(完整word版)西工大计算方法试题参考(完整版).docx
最新西工大计算流体力学试卷(整合)
试卷1. 简述计算流体力学的特点及其应用领域。
CFD 是以计算机作为模拟手段，运用一定的计算技术寻求流体力学各种复杂问题的离散化数值解。
它的主要特征：(1)数值解而不是解析解；(2)计算技术起关键作用；(3)与计算机的发展紧密相关。
（成本较低，适用范围宽，可靠性差，表达困难）应用领域：航空、航天、气象、船舶、武器装备、 水利、化工、建筑、机械、汽车、海洋、体育、环境、卫 生等2. 等步长网格分布情况下u x∂∂的一阶向前差分、22u x ∂∂的二阶中心差分表达式。
（P89） 一阶向前差分：1,,,()i j i j i j u u u x x x+-∂=+O ∆∂∆（） 二阶中心差分：21,,1,2,222()()i j i j i j i j u u u u x x x +--+∂=+O ∆∂∆（） 3. 简答题1) 什么是差分方程的相容性?差分方程与微分方程的差别是截断误差R 。
必要时通过缩小空间步长（网格尺寸）h 和时间步长t ，这一误差应可缩小至尽可能小。
当h->0和t->0时，若R->0，则差分方程趋于微分方程，表示这两个方程是一致的。
这时称该差分方程与微分方程是相容的。
2) 什么是差分解的收敛性?当微分方程在离散为差分方程来求解，当步长h 0→时，存在着差分方程的解n y 能够收敛到微分方程的准确解y()n x ，这就是差分方法的收敛性。
收敛性定义：对于任意节点的0n x x nh =+，如果数值解n y 当h 0→（同时n →∞）时趋向于准确解y()n x ，则称该方法是收敛的。
3) 什么是差分解的稳定性?数值计算时，除计算机舍入误差（字长有限）外，初始条件或方程中某些常数项也有可能给的不尽精确。
舍入误差和这些误差在计算过程中可能一步步积累与传递，误差的传递，有时可能变大，有时可能变小。
某一步舍入误差放大或缩小的问题，称为差分解的数值稳定性问题。
稳定性定义：对于存在正常数0h 和对于每个0ε>存在一个正常数δ，使得当初值和右端的扰动满足max ()h x I s x σδ∈+<时， 原方程与扰动方程的解对一切满足估计式max ()()hx I y x y x ε∈-<，则称该格式是稳定的。
西工大计算方法作业答案
参考答案 第一章1 *1x =1.7； *2x =1.73； *3x =1.732 。
2．3． （1） ≤++)(*3*2*1x x x e r 0.00050； （注意：应该用相对误差的定义去求） （2） ≤)(*3*2*1x x x e r 0.50517； （3） ≤)/(*4*2x x e r 0.50002。
4．设6有n 位有效数字，由6≈2.4494……，知6的第一位有效数字1a =2。
令3)1()1(1*1021102211021)(-----⨯≤⨯⨯=⨯=n n r a x ε 可求得满足上述不等式的最小正整数n =4，即至少取四位有效数字，故满足精度要求可取6≈2.449。
5. 答：（1）*x (0>x )的相对误差约是*x 的相对误差的1/2倍；（2）nx )(* 的相对误差约是*x 的相对误差的n 倍。
6． 根据********************sin 21)(cos 21sin 21)(sin 21sin 21)(sin 21)(c b a c e c b a c b a b e c a c b a a e c b S e r ++≤=******)()()(tgcc e b b e a a e ++ 注意当20*π<<c 时，0**>>c tgc ，即1*1*)()(--<c tgc 。
则有)()()()(****c e b e a e S e r r r r ++<7．设20=y ，41.1*0=y ，δ=⨯≤--2*001021y y 由 δ1*001*111010--≤-=-y y y y ，δ2*111*221010--≤-=-y y y yMδ10*991*10101010--≤-=-y y y y即当0y 有初始误差δ时，10y 的绝对误差的绝对值将减小1010-倍。
而11010<<-δ，故计算过程稳定。
西北工业大学计算方法作业集答案及试题
2 则有 er ( S ) < er ( a * ) + er (b * ) + er (c * )
*
注意当 0 < c <
*
π
时， tgc * > c * > 0 ，即 (tgc * )
−1
< (c * ) 。
−1
7．设 y0 = 由
1 * * 2 ， y0 = 1.41 ， y0 − y0 ≤ × 10 − 2 = δ 2 * −1 * −1 y1 − y1 = 10 y0 − y0 ≤ 10 δ ，
η ∈ [ a, b]
1 f ′(η )(b − a ) 2 2
（2）右矩形公式 将 f(x)在 b 处展开，并积分，得 （3）中矩形公式 将 f(x)在 a + b 处展开，得
2
∫
b
a
f ( x)dx = (b − a ) f (b) −
x * ( x > 0 )的相对误差约是 x * 的相对误差的 1/2 倍； * * n （2） ( x ) 的相对误差约是 x 的相对误差的 n 倍。 1 * * 1 * 1 * b sin c *e(a * ) a sin c *e(b* ) a b cos c *e(c * ) * 2 2 2 6． 根据 er ( S ) ≤ + + 1 * * 1 * * 1 * * a b sin c * a b sin c * a b sin c * 2 2 2 * * * e(a ) e(b ) e(c ) = + * + a* b tgc *
I = 5.6308e −2.8882t
3.1781 4 3.1781 3.6092
西北工业大学数值分析(附答案)
西北工业大学数值分析习题集第一章 绪 论1. 设x >0,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差.2. 设x 的相对误差为2％,求nx 的相对误差.3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位有效数字: *****123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.x x x x x =====⨯4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限:********12412324(),(),()/,i x x x ii x x x iii x x ++其中****1234,,,x x x x 均为第3题所给的数.5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少?6. 设028,Y =按递推公式1n n Y Y -=( n=1,2,…)计算到100Y .27.982(五位有效数字),试问计算100Y 将有多大误差?7. 求方程25610x x -+=的两个根,使它至少具有四位有效数字27.982).8. 当N 充分大时,怎样求211N dx x +∞+⎰?9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2? 10. 设212S gt =假定g 是准确的,而对t 的测量有±0.1秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对误差增加,而相对误差却减小.11. 序列{}n y 满足递推关系1101n n y y -=-(n=1,2,…),若0 1.41y =≈(三位有效数字),计算到10y 时误差有多大?这个计算过程稳定吗?12. 计算61)f =, 1.4≈,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好?3--13.()ln(f x x =,求f (30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等价公式ln(ln(x x =-计算,求对数时误差有多大?14. 试用消元法解方程组{101012121010;2.x x x x +=+=假定只用三位数计算,问结果是否可靠?15. 已知三角形面积1sin ,2s ab c =其中c 为弧度,02c π<<,且测量a ,b ,c 的误差分别为,,.a b c ∆∆∆证明面积的误差s ∆满足.s a b cs a b c ∆∆∆∆≤++第二章 插值法1. 根据(2.2)定义的范德蒙行列式,令2000011211121()(,,,,)11n n n n n n n n n x x x V x V x x x x x x x xx x ----==证明()n V x 是n 次多项式,它的根是01,,n x x -,且 101101()(,,,)()()n n n n V x V x x x x x x x ---=--.2. 当x = 1 , -1 , 2 时, f (x)= 0 , -3 , 4 ,求f (x )的二次插值多项式.3.4. 给出cos x ,0°≤x ≤90°的函数表,步长h =1′=(1/60)°,若函数表具有5位有效数字,研究用线性插值求cos x 近似值时的总误差界.5. 设0k x x kh =+,k =0,1,2,3,求032max ()x x x l x ≤≤.6. 设jx 为互异节点(j =0,1,…,n ),求证:i) 0()(0,1,,);nk k j j j x l x x k n =≡=∑ii) 0()()1,2,,).n k jj j xx l x k n =-≡0(=∑7. 设[]2(),f x C a b ∈且()()0f a f b ==,求证21()()().8max max a x ba xb f x b a f x ≤≤≤≤≤-"8. 在44x -≤≤上给出()xf x e =的等距节点函数表,若用二次插值求xe 的近似值,要使截断误差不超过610-,问使用函数表的步长h 应取多少?9. 若2n n y =,求4n y ∆及4n y δ.10. 如果()f x 是m 次多项式,记()()()f x f x h f x ∆=+-,证明()f x 的k 阶差分()(0)k f x k m ∆≤≤是m k -次多项式,并且()0(m l f x l +∆=为正整数).11. 证明1()k k k k k k f g f g g f +∆=∆+∆.12. 证明110010.n n kkn n k k k k f gf g f g g f --+==∆=--∆∑∑13. 证明1200.n jn j yy y -=∆=∆-∆∑14. 若1011()n n n n f x a a x a x a x --=++++有n 个不同实根12,,,n x x x ,证明{10,02;, 1.1()n k njk n a k n j jx f x -≤≤-=-=='∑15. 证明n 阶均差有下列性质: i)若()()F x cf x =,则[][]0101,,,,,,n n F x x x cf x x x =;ii) 若()()()F x f x g x =+,则[][][]010101,,,,,,,,,n n n F x x x f x x x g x x x =+.16. 74()31f x x x x =+++,求0172,2,,2f ⎡⎤⎣⎦及0182,2,,2f ⎡⎤⎣⎦.17. 证明两点三次埃尔米特插值余项是(4)22311()()()()/4!,(,)k k k k R x f x x x x x x ++=ξ--ξ∈并由此求出分段三次埃尔米特插值的误差限.18. 求一个次数不高于4次的多项式()P x ,使它满足(0)(1)P P k =-+并由此求出分段三次埃尔米特插值的误差限. 19. 试求出一个最高次数不高于4次的函数多项式()P x ,以便使它能够满足以下边界条件(0)(0)0P P ='=,(1)(1)1P P ='=,(2)1P =.20. 设[](),f x C a b ∈,把[],a b 分为n 等分,试构造一个台阶形的零次分段插值函数()n x ϕ并证明当n →∞时,()n x ϕ在[],a b 上一致收敛到()f x .21. 设2()1/(1)f x x =+,在55x -≤≤上取10n =,按等距节点求分段线性插值函数()h I x ,计算各节点间中点处的()h I x 与()f x 的值,并估计误差. 22. 求2()f x x =在[],a b 上的分段线性插值函数()h I x ,并估计误差. 23. 求4()f x x =在[],a b 上的分段埃尔米特插值,并估计误差.试求三次样条插值并满足条件 i) (0.25) 1.0000,(0.53)0.6868;S S '='= ii)(0.25)(0.53)0.S S "="=25. 若[]2(),f x C a b ∈,()S x 是三次样条函数,证明 i)[][][][]222()()()()2()()()bbbbaaaaf x dx S x dx f x S x dx S x f x S x dx"-"="-"+""-"⎰⎰⎰⎰;若()()(0,1,,)i i f x S x i n ==,式中i x 为插值节点,且01n a x x x b =<<<=,则[][][]()()()()()()()()()baS x f x S x dx S b f b S b S a f a S a ""-"="'-'-"'-'⎰.26. 编出计算三次样条函数()S x 系数及其在插值节点中点的值的程序框图(()S x 可用(8.7)式的表达式).第三章 函数逼近与计算1. (a)利用区间变换推出区间为[],a b 的伯恩斯坦多项式.(b)对()sin f x x =在[]0,/2π上求1次和三次伯恩斯坦多项式并画出图形,并与相应的马克劳林级数部分和误差做比较. 2. 求证:(a)当()m f x M ≤≤时,(,)n m B f x M ≤≤. (b)当()f x x =时,(,)n B f x x =.3. 在次数不超过6的多项式中,求()sin 4f x x =在[]0,2π的最佳一致逼近多项式.4. 假设()f x 在[],a b 上连续,求()f x 的零次最佳一致逼近多项式.5. 选取常数a ,使301max x x ax≤≤-达到极小,又问这个解是否唯一?6. 求()sin f x x =在[]0,/2π上的最佳一次逼近多项式,并估计误差.7. 求()xf x e =在[]0,1上的最佳一次逼近多项式.8. 如何选取r ,使2()p x x r =+在[]1,1-上与零偏差最小?r 是否唯一?9. 设43()31f x x x =+-,在[]0,1上求三次最佳逼近多项式.10. 令[]()(21),0,1n n T x T x x =-∈,求***0123(),(),(),()T x T x T x T x .11. 试证{}*()nT x 是在[]0,1上带权ρ=的正交多项式.12. 在[]1,1-上利用插值极小化求11()f x tg x -=的三次近似最佳逼近多项式. 13. 设()xf x e =在[]1,1-上的插值极小化近似最佳逼近多项式为()n L x ,若n f L ∞-有界,证明对任何1n ≥,存在常数n α、n β,使11()()()()(11).n n n n n T x f x L x T x x ++α≤-≤β-≤≤14. 设在[]1,1-上234511315165()128243843840x x x x x x ϕ=-----,试将()x ϕ降低到3次多项式并估计误差. 15. 在[]1,1-上利用幂级数项数求()sin f x x =的3次逼近多项式,使误差不超过0.005.16. ()f x 是[],a a -上的连续奇(偶)函数,证明不管n 是奇数或偶数,()f x 的最佳逼近多项式*()n n F x H ∈也是奇(偶)函数.17. 求a 、b 使[]220sin ax b x dx π+-⎰为最小.并与1题及6题的一次逼近多项式误差作比较.1g x C a b∈(),f x、[],定义18.()()(,)()();()(,)()()()();bbaaa f g f x g x dxb f g f x g x dx f a g a =''=''+⎰⎰问它们是否构成内积?19. 用许瓦兹不等式(4.5)估计6101x dx x +⎰的上界,并用积分中值定理估计同一积分的上下界,并比较其结果.20. 选择a ,使下列积分取得最小值:1122211(),x ax dx x ax dx----⎰⎰.21. 设空间{}{}10010121,,,span x span x x 1ϕ=ϕ=,分别在1ϕ、2ϕ上求出一个元素,使得其为[]20,1x C ∈的最佳平方逼近,并比较其结果.22. ()f x x =在[]1,1-上,求在{}2411,,span x x ϕ=上的最佳平方逼近.23.sin (1)arccos ()n n x u x +=是第二类切比雪夫多项式,证明它有递推关系()()()112n n n u x xu x u x +-=-.24. 将1()sin 2f x x=在[]1,1-上按勒让德多项式及切比雪夫多项式展开,求三次最佳平方逼近多项式并画出误差图形,再计算均方误差.25. 把()arccos f x x =在[]1,1-上展成切比雪夫级数.26.2y a bx =+.27.用最小二乘拟合求.29. 编出用正交多项式做最小二乘拟合的程序框图. 30. 编出改进FFT 算法的程序框图. 31. 现给出一张记录{}{}4,3,2,1,0,1,2,3k x =,试用改进FFT 算法求出序列{}k x 的离散频谱{}k C (0,1,,7).k =第四章 数值积分与数值微分1. 确定下列求积公式中的待定参数,使其代数精度尽量高,并指明所构造出的求积公式所具有的代数精度:(1)101()()(0)()hh f x dx A f h A f A f h --≈-++⎰; (2)21012()()(0)()hh f x dx A f h A f A f h --≈-++⎰;(3)[]1121()(1)2()3()/3f x dx f f x f x -≈-++⎰;(4)[][]20()(0)()/1(0)()hf x dx h f f h ah f f h ≈++'-'⎰.2. 分别用梯形公式和辛普森公式计算下列积分:(1)120,84xdx n x =+⎰; (2)1210(1),10x e dx n x --=⎰;(3)1,4n =⎰;(4),6n =.3. 直接验证柯特斯公式(2.4)具有5次代数精度.4. 用辛普森公式求积分10xedx-⎰并计算误差.5. 推导下列三种矩形求积公式:(1)2()()()()()2ba f f x dxb a f a b a 'η=-+-⎰; (2)2()()()()()2ba f f x dxb a f b b a 'η=---⎰;(3)3()()()()()224baa b f f x dx b a f b a +"η=-+-⎰. 6. 证明梯形公式(2.9)和辛普森公式(2.11)当n →∞时收敛到积分()baf x dx⎰.7. 用复化梯形公式求积分()baf x dx⎰,问要将积分区间[],a b 分成多少等分,才能保证误差不超过ε(设不计舍入误差)?8.1x e dx-,要求误差不超过510-.9. 卫星轨道是一个椭圆,椭圆周长的计算公式是S a =θ,这里a 是椭圆的半长轴,c 是地球中心与轨道中心(椭圆中心)的距离,记h 为近地点距离,H 为远地点距离,6371R =公里为地球半径,则(2)/2,()/2a R H h c H h =++=-.我国第一颗人造卫星近地点距离439h =公里,远地点距离2384H =公里,试求卫星轨道的周长. 10. 证明等式3524sin3!5!n nn n ππππ=-+-试依据sin(/)(3,6,12)n n n π=的值,用外推算法求π的近似值.11. 用下列方法计算积分31dyy ⎰并比较结果.(1) 龙贝格方法;(2) 三点及五点高斯公式;(3) 将积分区间分为四等分,用复化两点高斯公式.12. 用三点公式和五点公式分别求21()(1)f x x =+在x =1.0,1.1和1.2处的导数值,并估计误()f x第五章 常微分方程数值解法1. 就初值问题0)0(,=+='y b ax y 分别导出尤拉方法和改进的尤拉方法的近似解的表达式，并与准确解bx ax y +=221相比较。
西北工业大学计算方法试题
x ( k +1)
=
x(k)
−
ω
A(
x
(
k
+1
)
+ 2
x(k)
)
−
b
ω >0 , k = 0,1,2,⋯
对任意初始向量 x (0) ， x (k+1) 是否收敛到方程组 Ax = b 的解？为什么？
西北工业大学考试试题（卷）-计算方法二
1 填空 1）. 近似数 x* = 0.0142 关于真值 x = 0.0139 有__为有效数字。
0
试求满足插值条件的四次多项式 p(x).
6 设有如下的常微分方程初值问题
dy dx
=
x ,1 < y
x ≤ 1.4
y(1) = 1
1）写出每步用欧拉法预估，用梯形法进行一次校正的计算格式。 2）取步长 0.2 用上述格式求解。
∫ 7 设有积分 I = 0.6 e x2 dx 0
1）取 7 个等距节点（包括端点），列出被积函数在这些点出的值（保留到小数 点后 4 位） 2）用复化 simpson 公式求该积分的近似值。
（4） 取 3 ≈ 1.732 ，迭代过程 yn+1 = yn + 0.1 3 是否稳定？______（是或否）；
∫ （5） 求积公式 3 f ( x)dx ≈ 2 f (2) 有______次代数精度。 1
2．取初值 x0 = 1.6 ，用牛顿迭代法求 3.1 的近似值 xn+1 ，要求先论证收敛性，当
xn+1 − xn ≤ 10−5 时停止迭代。
3．用最小二乘法确定 y = a 1 + bx 2 中的常数 a 和 b ，使该函数曲线拟合 x
西北工业大学数值分析（附答案）
西北⼯业⼤学数值分析（附答案）西北⼯业⼤学数值分析习题集第⼀章绪论1. 设x >0,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差.2. 设x 的相对误差为2％,求nx 的相对误差.3.下列各数都是经过四舍五⼊得到的近似数,即误差限不超过最后⼀位的半个单位,试指出它们是⼏位有效数字: *****123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.x x x x x =====?4.利⽤公式求下列各近似值的误差限:********12412324(),(),()/,i x x x ii x x x iii x x ++其中****1234,,,x x x x 均为第3题所给的数.5.计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少6.设028,Y =按递推公式1n n Y Y -=…)计算到100Y .若取(五位有效数字),试问计算100Y 将有多⼤误差7.求⽅程25610x x -+=的两个根,使它⾄少具有四位有效数字(≈.8.当N 充分⼤时,怎样求211Ndx x +∞+?9.正⽅形的边长⼤约为100㎝,应怎样测量才能使其⾯积误差不超过1㎝210. 设212S gt =假定g 是准确的,⽽对t 的测量有±秒的误差,证明当t增加时S 的绝对误差增加,⽽相对误差却减⼩.11. 序列{}n y 满⾜递推关系1101n n y y -=-(n=1,2,…),若0 1.41y ≈(三位有效数字),计算到10y 时误差有多⼤这个计算过程稳定吗12.计算61)f =,1.4≈,利⽤下列等式计算,哪⼀个得到的结果最好3--13.()ln(f x x =,求f (30)的值.若开平⽅⽤六位函数表,问求对数时误差有多⼤若改⽤另⼀等价公式ln(ln(x x =-计算,求对数时误差有多⼤14. 试⽤消元法解⽅程组{101012121010;2.x x x x +=+=假定只⽤三位数计算,问结果是否可靠15. 已知三⾓形⾯积1sin ,2s ab c =其中c 为弧度,02c π<<,且测量a ,b ,c的误差分别为,,.a b c 证明⾯积的误差s ?满⾜.s a b cs a b c ≤++第⼆章插值法1.根据定义的范德蒙⾏列式,令2000011211121()(,,,,)11n n n n n n n n n x x x V x V x x x x x x x xx x ----==证明()n V x 是n 次多项式,它的根是01,,n x x -,且101101()(,,,)()()n n n n V x V x x x x x x x ---=--.2.当x = 1 , -1 , 2 时, f (x)= 0 , -3 , 4 ,求f (x )的⼆次插值多项式.3.给出f (x )=ln x 的数值表⽤线性插值及⼆次插值计算ln 的近似值.4.给出cos x ,0°≤x ≤90°的函数表,步长h =1′=(1/60)°,若函数表具有5位有效数字,研究⽤线性插值求cos x 近似值时的总误差界.5. 设0k x x kh =+,k =0,1,2,3,求032max ()x x x l x ≤≤.6.设j x 为互异节点(j =0,1,…,n ),求证:i) 0()(0,1,,);nkkj jj x l x x k n =≡=∑ii) 0()()1,2,,).nk jj j xx l x k n =-≡0(=∑7.设[]2(),f x C a b ∈且()()0f a f b ==,求证21()()().8maxmax a x ba xb f x b a f x ≤≤≤≤≤-"8.在44x -≤≤上给出()xf x e =的等距节点函数表,若⽤⼆次插值求xe的近似值,要使截断误差不超过610-,问使⽤函数表的步长h 应取多少9. 若2n n y =,求4n y ?及4n y δ.10. 如果()f x 是m 次多项式,记()()()f x f x h f x ?=+-,证明()f x 的k 阶差分()(0)k f x k m ?≤≤是m k -次多项式,并且()0(m lf x l +?=为正整数).11. 证明1()k k k k k k f g f g g f +?=?+?.12. 证明110010.n n kkn n k k k k f gf g f g g f --+==?=--?∑∑13. 证明1200.n j n j y y y -=?=?-?∑14. 若1011()n n n n f x a a x a x a x --=++++有n 个不同实根12,,,n x x x ,证明{10,02;, 1.1()n k njk n a k n j jx f x -≤≤-=-=='∑15. 证明n 阶均差有下列性质:i)若()()F x cf x =,则[][]0101,,,,,,n n F x x x cf x x x =;ii) 若()()()F x f x g x =+,则[][][]010101,,,,,,,,,n n n F x x x f x x x g x x x =+.16. 74()31f x x x x =+++,求0172,2,,2f及0182,2,,2f.17. 证明两点三次埃尔⽶特插值余项是(4)22311()()()()/4!,(,)k k k k R x f x x x x x x ++=ξ--ξ∈并由此求出分段三次埃尔⽶特插值的误差限.18. 求⼀个次数不⾼于4次的多项式()P x ,使它满⾜(0)(1)P P k =-+并由此求出分段三次埃尔⽶特插值的误差限.19. 试求出⼀个最⾼次数不⾼于4次的函数多项式()P x ,以便使它能够满⾜以下边界条件(0)(0)0P P ='=,(1)(1)1P P ='=,(2)1P =.20. 设[](),f x C a b ∈,把[],a b 分为n 等分,试构造⼀个台阶形的零次分段插值函数()n x ?并证明当n →∞时,()n x ?在[],a b 上⼀致收敛到()f x .21. 设2()1/(1)f x x =+,在55x -≤≤上取10n =,按等距节点求分段线性插值函数()h I x ,计算各节点间中点处的()h I x 与()f x 的值,并估计误差.22. 求2()f x x=在[],a b 上的分段线性插值函数()h I x ,并估计误差.23. 求4()f x x =在[],a b 上的分段埃尔⽶特插值,并估计误差.24. 给定数据表如下:试求三次样条插值()S x 并满⾜条件i) (0.25) 1.0000,(0.53)0.6868;S S '='= ii)(0.25)(0.53)0.S S "="=25. 若[]2(),f x C a b ∈,()S x 是三次样条函数,证明 i)[][][][]222()()()()2()()()bbbbaaaaf x dx S x dx f x S x dx S x f x S x dx"-"="-"+""-"?;ii) 若()()(0,1,,)i i f x S x i n ==,式中ix 为插值节点,且01n a x x x b=<<<=,则[][][]()()()()()()()()()baS x f x S x dx S b f b S b S a f a S a ""-"="'-'-"'-'?.26. 编出计算三次样条函数()S x 系数及其在插值节点中点的值的程序框图(()S x 可⽤式的表达式). 第三章函数逼近与计算1.(a)利⽤区间变换推出区间为[],a b 的伯恩斯坦多项式.(b)对()sin f x x =在[]0,/2π上求1次和三次伯恩斯坦多项式并画出图形,并与相应的马克劳林级数部分和误差做⽐较. 2.求证:(a)当()m f x M ≤≤时,(,)n m B f x M ≤≤. (b)当()f x x =时,(,)n B f x x =.3.在次数不超过6的多项式中,求()sin 4f x x =在[]0,2π的最佳⼀致逼近多项式.4.假设()f x 在[],a b 上连续,求()f x 的零次最佳⼀致逼近多项式. 5.选取常数a ,使301max x x ax≤≤-达到极⼩,⼜问这个解是否唯⼀6.求()sin f x x =在[]0,/2π上的最佳⼀次逼近多项式,并估计误差.7. 求()xf x e =在[]0,1上的最佳⼀次逼近多项式.8.如何选取r ,使2()p x x r =+在[]1,1-上与零偏差最⼩r 是否唯⼀9. 设43()31f x x x =+-,在[]0,1上求三次最佳逼近多项式. 10. 令[]()(21),0,1n n T x T x x =-∈,求***0123(),(),(),()T x T x T x T x .11. 试证{}*()nT x 是在[]0,1上带权ρ=.12. 在[]1,1-上利⽤插值极⼩化求11()f x tg x -=的三次近似最佳逼近多项式.13. 设()xf x e=在[]1,1-上的插值极⼩化近似最佳逼近多项式为()n L x ,若nf L ∞-有界,证明对任何1n ≥,存在常数n α、n β,使11()()()()(11).n n n n n T x f x L x T x x ++α≤-≤β-≤≤14. 设在[]1,1-上234511315165()128243843840x x x x x x ?=-----,试将()x ?降低到3次多项式并估计误差.15. 在[]1,1-上利⽤幂级数项数求()sin f x x =的3次逼近多项式,使误差不超过.16. ()f x 是[],a a -上的连续奇(偶)函数,证明不管n 是奇数或偶数,()f x 的最佳逼近多项式*()n n F x H ∈也是奇(偶)函数.17. 求a 、b 使[]22sin ax b x dx π+-?为最⼩.并与1题及6题的⼀次逼近多项式误差作⽐较.18. ()f x 、[]1(),g x C a b ∈,定义 ()(,)()();()(,)()()()();b baaa f g f x g x dxb f g f x g x dx f a g a =''=''+??问它们是否构成内积19. ⽤许⽡兹不等式估计6101x dx x +?的上界,并⽤积分中值定理估计同⼀积分的上下界,并⽐较其结果.20. 选择a ,使下列积分取得最⼩值:1122211(),x ax dx x ax dx----?.21. 设空间{}{}10010121,,,span x span x x 1?=?=,分别在1?、2?上求出⼀个元素,使得其为[]20,1x C ∈的最佳平⽅逼近,并⽐较其结果.22. ()f x x =在[]1,1-上,求在{}2411,,span x x ?=上的最佳平⽅逼近.23.sin (1)arccos ()n n x u x +=是第⼆类切⽐雪夫多项式,证明它有递推关系()()()112n n n u x xu x u x +-=-.24. 将1()sin 2f x x=在[]1,1-上按勒让德多项式及切⽐雪夫多项式展开,求三次最佳平⽅逼近多项式并画出误差图形,再计算均⽅误差.25. 把()arccos f x x =在[]1,1-上展成切⽐雪夫级数.26. ⽤最⼩⼆乘法求⼀个形如2y a bx=+的经验公式,使它与下列数据拟合,并求均⽅误差.27. 观测物体的直线运动,得出以下数据:求运动⽅程.28. 在某化学反应⾥,根据实验所得分解物的浓度与时间关系如下:⽤最⼩⼆乘拟合求()y f t =.29. 编出⽤正交多项式做最⼩⼆乘拟合的程序框图. 30. 编出改进FFT 算法的程序框图.31. 现给出⼀张记录{}{}4,3,2,1,0,1,2,3k x =,试⽤改进FFT 算法求出序列{}k x 的离散频谱{}k C (0,1,,7).k =第四章数值积分与数值微分1.确定下列求积公式中的待定参数,使其代数精度尽量⾼,并指明所构造出的求积公式所具有的代数精度: (1)101()()(0)() hh f x dx A f h A f A f h --≈-++?; (2)21012()()(0)()hh f x dx A f h A f A f h --≈-++?;(3)[]1121()(1)2()3()/3f x dx f f x f x -≈-++?;(4)[][]20()(0)()/1(0)()h f x dx h f f h ah f f h ≈++'-'?.2.分别⽤梯形公式和⾟普森公式计算下列积分:(1)120,84xdx n x =+?; (2)1210(1),10x e dx n x --=?;(3)1,4n =?; (4),6n =.3.直接验证柯特斯公式具有5次代数精度. 4. ⽤⾟普森公式求积分1x e dx-?并计算误差.5.推导下列三种矩形求积公式: (1)2()()()()()2ba f f x dxb a f a b a 'η=-+-?; (2)2()()()()()2ba f f x dxb a f b b a 'η=---?;(3)3()()()()()224baa b f f x dx b a f b a +"η=-+-?.6.证明梯形公式和⾟普森公式当n →∞时收敛到积分()baf x dx.7.⽤复化梯形公式求积分()ba f x dx,问要将积分区间[],a b 分成多少等分,才能保证误差不超过ε(设不计舍⼊误差)8. 1xedx-?,要求误差不超过510-.9.卫星轨道是⼀个椭圆,椭圆周长的计算公式是S a =θ,这⾥a 是椭圆的半长轴,c 是地球中⼼与轨道中⼼(椭圆中⼼)的距离,记h 为近地点距离,H 为远地点距离,6371R =公⾥为地球半径,则(2)/2,()/2a R H h c H h =++=-.我国第⼀颗⼈造卫星近地点距离439h =公⾥,远地点距离2384H =公⾥,试求卫星轨道的周长.10. 证明等式3524sin3!5!n nnnππππ=-+-试依据sin(/)(3,6,12)n n n π=的值,⽤外推算法求π的近似值.11. ⽤下列⽅法计算积分31dyy ?并⽐较结果.(1) 龙贝格⽅法;(2) 三点及五点⾼斯公式;(3) 将积分区间分为四等分,⽤复化两点⾼斯公式.12. ⽤三点公式和五点公式分别求21()(1)f x x =+在x =,和处的导数值,并估计误差.()f x 的值由下表给出:第五章常微分⽅程数值解法1. 就初值问题0)0(,=+='y b ax y 分别导出尤拉⽅法和改进的尤拉⽅法的近似解的表达式，并与准确解bx ax y += 221相⽐较。
计算方法 西北工业大学第一章答案
故arctan(x 1) arctan(x) arctan 1 1 xx1
（4）
1 cos x sin x
2sin2 x 2
2sin x cos x 22
2sin x 2
2cos x 2
（5） sin x 的 Taylor 展开为：
2sin x cos x 22
2cos x cos x 22
x3 x5 sin x x
≈
12������∗������∗ ������������������ ������∗������������(������∗) 12������∗������∗ ������������������ ������∗
+
12������∗������∗ ������������������ ������∗������������(������∗) 12������∗������∗ ������������������ ������∗
������������ (������2∗ )
=
������(������2∗) |������2∗|
=
1 2
× 10−3 0.002
=
0.25
������������ (������3∗ )
=
������(������3∗) |������3∗|
=
1 2
× 10−3 0.200
=
0.25
×
10−2
≈
|12
1 √������2∗
������2∗ ������2∗
������������ (������2∗ )|
≤
1 2
������������ (������2∗ )
西工大20年10月机考《计算方法》作业参考答案非免费
西工大20年10月机考计算方法作业试卷总分:100 得分:96要答an：网叫福到（这四个字的拼音）一、单选题 (共 30 道试题,共 60 分)1.舍入误差是( )产生的误差。
A.只取有限位数B.模型准确值与用数值方法求得的准确值C.观察与测量D.数学模型准确值与实际值正确答案:2. {A.2B.3C.4D.5正确答案:3.用 1+x近似表示ex所产生的误差是( )误差。
A.模型B.观测C.截断D.舍入正确答案:4.解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是( )。
A.控制舍入误差B.减小方法误差C.防止计算时溢出D.简化计算正确答案:5.舍入误差是(?? ?)产生的误差。
A.只取有限位数B.模型准确值与用数值方法求得的准确值C.观察与测量D.数学模型准确值与实际值正确答案:6. {A.{<img ">B.{<img g">C.0D.1正确答案:7.( )是解方程组Ax=b的迭代格式x(k+1)=Mx(k)+f收敛的一个充分条件；A.{<img ">B.{<img ">C.{<img ">D.{<img >正确答案:8.-324.7500是舍入得到的近似值，它有( )位有效数字。
A.5B.6C.7D.8正确答案:9. {A.舍入B.观测C.模型D.截断正确答案:10. {A.-1B.1C.{<img ">D.0正确答案:11. {A.{<img ">B.{<img >C.{<img >D.0正确答案:12. {A.1B.2C.4D.3正确答案:13. {A.A的各阶顺序主子式不为零B.{<img ">C.{<img ">D.{<img pg">正确答案:14. {A.0B.1C.2D.{<img ">正确答案:15. {A.0B.{<img ">C.2D.1正确答案:16. {A.0B.1C.{<img s>D.{<img s>正确答案:17. 三点的高斯型求积公式的代数精度为()。
(完整word版)西工大计算方法试题参考(完整版)
2002-2003第一学期一．计算及推导（5*8）1．已知* 3.141,x x π==，试确定*x 近似x 的有效数字位数。
2．有效数***1233.105,0.001,0.100x x x =-==，试确定***123x x x ++的相对误差限。
3．已知3()0.50.12f x x x =++，试计算差商[]0,1,2,3f 4．给出拟合三点(0,1),(1,0)A B ==和(1,1)C =的直线方程。
5．推导中矩形求积公式''31()()()()()224b aa b f x dx b a f f b a η+=-+-⎰ 6．试证明插值型求积公式()()nbi i ai f x dx A f x =≈∑⎰的代数精确度至少是n 次。
7．已知非线性方程()x f x =在区间[],a b内有一实根，试写出该实根的牛顿迭代公式。
8．用三角分解法求解线性方程组123121022331302x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦要用二次插值多项式计算(0.63891)f 的近似值，试选择合适的插值节点进行计算，并说明所选用节点依据。
（保留5位有效数字）（12分） 三． 已知方程ln 0x x +=在(0,1)内有一实根α（1）给出求该实根的一个迭代公式，试之对任意的初始近似0(0,1)x ∈迭代法都收敛，并证明其收敛性。
（2）00.5x =试用构造的迭代公式计算α的近似值n x ，要求3110n n x x ---≤。
四． 设有方程组112233131232a x b a x b a x b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦当参数a 满足什么条件时，雅可比方法对任意的初始向量都收敛。
写出与雅可比方法对应的高斯赛德尔迭代公式。
（12分） 五．用欧拉预估校正法求解初值问题 '2 (00.2)(0)1x y y x y y ⎧=-≤≤⎪⎨⎪=⎩ 取h=0.1，小数点后保留5位。
西北工业大学数值分析(附答案)
西北工业大学数值分析习题集第一章 绪 论1. 设x >0,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差.2. 设x 的相对误差为2％,求nx 的相对误差.3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位有效数字: *****123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.x x x x x =====⨯4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限:********12412324(),(),()/,i x x x ii x x x iii x x ++其中****1234,,,x x x x 均为第3题所给的数.5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少?6. 设028,Y =按递推公式1n n Y Y -=( n=1,2,…)计算到100Y .27.982(五位有效数字),试问计算100Y 将有多大误差?7. 求方程25610x x -+=的两个根,使它至少具有四位有效数字27.982).8. 当N 充分大时,怎样求211N dx x +∞+⎰?9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2? 10. 设212S gt =假定g 是准确的,而对t 的测量有±0.1秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对误差增加,而相对误差却减小.11. 序列{}n y 满足递推关系1101n n y y -=-(n=1,2,…),若0 1.41y =≈(三位有效数字),计算到10y 时误差有多大?这个计算过程稳定吗?12. 计算61)f =, 1.4≈,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好?3--13.()ln(f x x =,求f (30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等价公式ln(ln(x x =-计算,求对数时误差有多大?14. 试用消元法解方程组{101012121010;2.x x x x +=+=假定只用三位数计算,问结果是否可靠?15. 已知三角形面积1sin ,2s ab c =其中c 为弧度,02c π<<,且测量a ,b ,c 的误差分别为,,.a b c ∆∆∆证明面积的误差s ∆满足.s a b cs a b c ∆∆∆∆≤++第二章 插值法1. 根据(2.2)定义的范德蒙行列式,令2000011211121()(,,,,)11n n n n n n n n n x x x V x V x x x x x x x xx x ----==L L L L L L L L L证明()n V x 是n 次多项式,它的根是01,,n x x -L ,且101101()(,,,)()()n n n n V x V x x x x x x x ---=--L L .2. 当x = 1 , -1 , 2 时, f (x)= 0 , -3 , 4 ,求f (x )的二次插值多项式.3.4. 给出cos x ,0°≤x ≤90°的函数表,步长h =1′=(1/60)°,若函数表具有5位有效数字,研究用线性插值求cos x 近似值时的总误差界.5. 设0k x x kh =+,k =0,1,2,3,求032max ()x x x l x ≤≤.6. 设jx 为互异节点(j =0,1,…,n ),求证:i) 0()(0,1,,);nk k j j j x l x x k n =≡=∑Lii) 0()()1,2,,).n k jj j xx l x k n =-≡0(=∑L7. 设[]2(),f x C a b ∈且()()0f a f b ==,求证21()()().8max max a x ba xb f x b a f x ≤≤≤≤≤-"8. 在44x -≤≤上给出()xf x e =的等距节点函数表,若用二次插值求xe 的近似值,要使截断误差不超过610-,问使用函数表的步长h 应取多少?9. 若2n n y =,求4n y ∆及4n y δ.10. 如果()f x 是m 次多项式,记()()()f x f x h f x ∆=+-,证明()f x 的k 阶差分()(0)k f x k m ∆≤≤是m k -次多项式,并且()0(m l f x l +∆=为正整数).11. 证明1()k k k k k k f g f g g f +∆=∆+∆.12. 证明110010.n n kkn n k k k k f gf g f g g f --+==∆=--∆∑∑13. 证明1200.n j n j y y y -=∆=∆-∆∑14. 若1011()n nn n f x a a x a x a x --=++++L 有n 个不同实根12,,,n x x x L ,证明{10,02;, 1.1()n k njk n a k n j jx f x -≤≤-=-=='∑15. 证明n 阶均差有下列性质: i)若()()F x cf x =,则[][]0101,,,,,,n n F x x x cf x x x =L L ;ii) 若()()()F x f x g x =+,则[][][]010101,,,,,,,,,n n n F x x x f x x x g x x x =+L L L .16. 74()31f x x x x =+++,求0172,2,,2f ⎡⎤⎣⎦L 及0182,2,,2f ⎡⎤⎣⎦L . 17. 证明两点三次埃尔米特插值余项是(4)22311()()()()/4!,(,)k k k k R x f x x x x x x ++=ξ--ξ∈并由此求出分段三次埃尔米特插值的误差限.18. 求一个次数不高于4次的多项式()P x ,使它满足(0)(1)P P k =-+并由此求出分段三次埃尔米特插值的误差限. 19. 试求出一个最高次数不高于4次的函数多项式()P x ,以便使它能够满足以下边界条件(0)(0)0P P ='=,(1)(1)1P P ='=,(2)1P =.20. 设[](),f x C a b ∈,把[],a b 分为n 等分,试构造一个台阶形的零次分段插值函数()n x ϕ并证明当n →∞时,()n x ϕ在[],a b 上一致收敛到()f x .21. 设2()1/(1)f x x =+,在55x -≤≤上取10n =,按等距节点求分段线性插值函数()h I x ,计算各节点间中点处的()h I x 与()f x 的值,并估计误差. 22. 求2()f x x =在[],a b 上的分段线性插值函数()h I x ,并估计误差. 23. 求4()f x x =在[],a b 上的分段埃尔米特插值,并估计误差.试求三次样条插值并满足条件 i) (0.25) 1.0000,(0.53)0.6868;S S '='= ii)(0.25)(0.53)0.S S "="=25. 若[]2(),f x C a b ∈,()S x 是三次样条函数,证明 i)[][][][]222()()()()2()()()bbbbaaaaf x dx S x dx f x S x dx S x f x S x dx"-"="-"+""-"⎰⎰⎰⎰;ii) 若()()(0,1,,)i i f x S x i n ==L ,式中i x 为插值节点,且01n a x x x b =<<<=L ,则[][][]()()()()()()()()()baS x f x S x dx S b f b S b S a f a S a ""-"="'-'-"'-'⎰.26. 编出计算三次样条函数()S x 系数及其在插值节点中点的值的程序框图(()S x 可用(8.7)式的表达式).第三章 函数逼近与计算1. (a)利用区间变换推出区间为[],a b 的伯恩斯坦多项式.(b)对()sin f x x =在[]0,/2π上求1次和三次伯恩斯坦多项式并画出图形,并与相应的马克劳林级数部分和误差做比较. 2. 求证:(a)当()m f x M ≤≤时,(,)n m B f x M ≤≤. (b)当()f x x =时,(,)n B f x x =.3. 在次数不超过6的多项式中,求()sin 4f x x =在[]0,2π的最佳一致逼近多项式.4. 假设()f x 在[],a b 上连续,求()f x 的零次最佳一致逼近多项式.5. 选取常数a ,使301max x x ax≤≤-达到极小,又问这个解是否唯一?6. 求()sin f x x =在[]0,/2π上的最佳一次逼近多项式,并估计误差.7. 求()xf x e =在[]0,1上的最佳一次逼近多项式.8. 如何选取r ,使2()p x x r =+在[]1,1-上与零偏差最小?r 是否唯一? 9. 设43()31f x x x =+-,在[]0,1上求三次最佳逼近多项式.10. 令[]()(21),0,1n n T x T x x =-∈,求***0123(),(),(),()T x T x T x T x .11. 试证{}*()nT x 是在[]0,1上带权ρ=的正交多项式.12. 在[]1,1-上利用插值极小化求11()f x tg x -=的三次近似最佳逼近多项式. 13. 设()xf x e =在[]1,1-上的插值极小化近似最佳逼近多项式为()n L x ,若n f L ∞-有界,证明对任何1n ≥,存在常数n α、n β,使11()()()()(11).n n n n n T x f x L x T x x ++α≤-≤β-≤≤14. 设在[]1,1-上234511315165()128243843840x x x x x x ϕ=-----,试将()x ϕ降低到3次多项式并估计误差. 15. 在[]1,1-上利用幂级数项数求()sin f x x =的3次逼近多项式,使误差不超过0.005.16. ()f x 是[],a a -上的连续奇(偶)函数,证明不管n 是奇数或偶数,()f x 的最佳逼近多项式*()n n F x H ∈也是奇(偶)函数.17. 求a 、b 使[]22sin ax b x dx π+-⎰为最小.并与1题及6题的一次逼近多项式误差作比较.18. ()f x 、[]1(),g x C a b ∈,定义()(,)()();()(,)()()()();bbaaa f g f x g x dxb f g f x g x dx f a g a =''=''+⎰⎰问它们是否构成内积?19. 用许瓦兹不等式(4.5)估计6101x dx x +⎰的上界,并用积分中值定理估计同一积分的上下界,并比较其结果.20. 选择a ,使下列积分取得最小值:1122211(),x ax dx x ax dx----⎰⎰.21. 设空间{}{}10010121,,,span x span x x 1ϕ=ϕ=,分别在1ϕ、2ϕ上求出一个元素,使得其为[]20,1x C ∈的最佳平方逼近,并比较其结果.22. ()f x x =在[]1,1-上,求在{}2411,,span x x ϕ=上的最佳平方逼近.23.sin (1)arccos ()n n x u x +=是第二类切比雪夫多项式,证明它有递推关系()()()112n n n u x xu x u x +-=-.24. 将1()sin 2f x x=在[]1,1-上按勒让德多项式及切比雪夫多项式展开,求三次最佳平方逼近多项式并画出误差图形,再计算均方误差.25. 把()arccos f x x =在[]1,1-上展成切比雪夫级数.26.2y a bx =+.27.用最小二乘拟合求.29. 编出用正交多项式做最小二乘拟合的程序框图. 30. 编出改进FFT 算法的程序框图. 31. 现给出一张记录{}{}4,3,2,1,0,1,2,3k x =,试用改进FFT 算法求出序列{}k x 的离散频谱{}k C (0,1,,7).k =L第四章 数值积分与数值微分1. 确定下列求积公式中的待定参数,使其代数精度尽量高,并指明所构造出的求积公式所具有的代数精度:(1)101()()(0)()hh f x dx A f h A f A f h --≈-++⎰; (2)21012()()(0)()hh f x dx A f h A f A f h --≈-++⎰;(3)[]1121()(1)2()3()/3f x dx f f x f x -≈-++⎰;(4)[][]20()(0)()/1(0)()hf x dx h f f h ah f f h ≈++'-'⎰.2. 分别用梯形公式和辛普森公式计算下列积分:(1)120,84xdx n x =+⎰; (2)1210(1),10x e dx n x --=⎰;(3)1,4n =⎰;(4),6n =.3. 直接验证柯特斯公式(2.4)具有5次代数精度.4. 用辛普森公式求积分10xedx-⎰并计算误差.5. 推导下列三种矩形求积公式:(1)2()()()()()2ba f f x dxb a f a b a 'η=-+-⎰; (2)2()()()()()2ba f f x dxb a f b b a 'η=---⎰;(3)3()()()()()224baa b f f x dx b a f b a +"η=-+-⎰. 6. 证明梯形公式(2.9)和辛普森公式(2.11)当n →∞时收敛到积分()baf x dx⎰.7. 用复化梯形公式求积分()baf x dx⎰,问要将积分区间[],a b 分成多少等分,才能保证误差不超过ε(设不计舍入误差)?8.1x e dx-,要求误差不超过510-.9. 卫星轨道是一个椭圆,椭圆周长的计算公式是S a =θ,这里a 是椭圆的半长轴,c 是地球中心与轨道中心(椭圆中心)的距离,记h 为近地点距离,H 为远地点距离,6371R =公里为地球半径,则(2)/2,()/2a R H h c H h =++=-.我国第一颗人造卫星近地点距离439h =公里,远地点距离2384H =公里,试求卫星轨道的周长.10. 证明等式3524sin3!5!n nn n ππππ=-+-L试依据sin(/)(3,6,12)n n n π=的值,用外推算法求π的近似值.11. 用下列方法计算积分31dyy ⎰并比较结果.(1) 龙贝格方法;(2) 三点及五点高斯公式;(3) 将积分区间分为四等分,用复化两点高斯公式.12. 用三点公式和五点公式分别求21()(1)f x x =+在x =1.0,1.1和1.2处的导数值,并估计误()f x第五章 常微分方程数值解法1. 就初值问题0)0(,=+='y b ax y 分别导出尤拉方法和改进的尤拉方法的近似解的表达式，并与准确解bx ax y +=221相比较。
西安工业大学试题参考答案
有效，最后使地址线无效。
2、【答】1、设计假想的连续控制器 D(s)，在此设计中可利用连续系统的频率特性法、根轨迹法等。
2、选择采用周期 T。
3、将 D(s)离散化为 D(z),离散的方法如双线性变化法、后向差分、冲击响应不变法、零极点匹配
case 00001011B: outportb(0x104, 00101111B); break;
case 00000111B: outportb(0x104, 01100110B); break;
} } }
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学年学期 命题教师 使用班级 学生班级
四、【答】
框图：
西安工业大学试题纸
11-12 秦刚
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学年学期 命题教师 使用班级 学生班级
五、【答】
西安工业大学试题纸
11-12 秦刚
审批
090401-02,410-416 姓名
毕雪芹 考试时间
课程名称 考试形式 2012-6-18 学号
微机控制技术
开卷
考试类型
考试地点
备注
A卷 考试等。
4、设计由计算机实现的控制算法 5、数字仿真校验设计是否符合要求 3、【答】预先在计算机内存中建立一个数据缓冲区，按照顺序存放 N 个采样数据，每采进一个新数据， 就将最早采进的数据丢掉，而后求包括新数据在内的 N 个数据的算术平均或加权平均。这样每进行一次 采样，就可以计算出一个新的平均值，加快了数据处理的速度。
西北工业大学计算机考研801组成原理真题期末题答案
西北工业大学 2004 年研究生入学考试(814) ............................................................................................................................. 38
西北工业大学未知年份期末考试(四) ............................................................................................................................................ 21
西北工业大学 2001 年研究生入学考试 ....................................................................................................................................... 32
西北工业大学未知年份期末考试(五) ............................................................................................................................................ 24
西北工业大学_计算方法作业_答案
西工大计算方法作业答案参考答案 第一章1 *1x =1.7； *2x =1.73； *3x =1.732 。
2．3． （1） ≤++)(*3*2*1x x x e r 0.00050； （注意：应该用相对误差的定义去求） （2） ≤)(*3*2*1x x x e r 0.50517； （3） ≤)/(*4*2x x e r 0.50002。
4．设6有n 位有效数字，由6≈2.4494……，知6的第一位有效数字1a =2。
令3)1()1(1*1021102211021)(-----⨯≤⨯⨯=⨯=n n r a x ε 可求得满足上述不等式的最小正整数n =4，即至少取四位有效数字，故满足精度要求可取6≈2.449。
5. 答：（1）*x (0>x )的相对误差约是*x 的相对误差的1/2倍； （2）n x )(* 的相对误差约是*x 的相对误差的n 倍。
6． 根据********************sin 21)(cos 21sin 21)(sin 21sin 21)(sin 21)(c b a c e c b a c b a b e c a c b a a e c b S e r ++≤ =******)()()(tgcc e b b e a a e ++ 注意当20*π<<c 时，0**>>c tgc ，即1*1*)()(--<c tgc 。
则有)()()()(****c e b e a e S e r r r r ++<7．设20=y ，41.1*0=y ，δ=⨯≤--2*001021y y由 δ1*001*111010--≤-=-y y y y ，δ2*111*221010--≤-=-y y y yδ10*991*10101010--≤-=-y y y y即当0y 有初始误差δ时，10y 的绝对误差的绝对值将减小1010-倍。
而11010<<-δ，故计算过程稳定。
西北工业大学数值分析(附答案)
西北工业大学数值分析习题集第一章 绪 论1. 设x >0,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差.2. 设x 的相对误差为2％,求nx 的相对误差.3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位有效数字: *****123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.x x x x x =====⨯4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限:********12412324(),(),()/,i x x x ii x x x iii x x ++其中****1234,,,x x x x 均为第3题所给的数.5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少?6. 设028,Y =按递推公式1n n Y Y -= ( n=1,2,…)计算到100Y .27.982(五位有效数字),试问计算100Y 将有多大误差?7. 求方程25610x x -+=的两个根,使它至少具有四位有效数字≈27.982).8. 当N 充分大时,怎样求211Ndx x +∞+⎰?9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2?10. 设212S gt =假定g 是准确的,而对t 的测量有±0.1秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对误差增加,而相对误差却减小.11. 序列{}n y 满足递推关系1101n n y y -=-(n=1,2,…),若0 1.41y =≈(三位有效数字),计算到10y 时误差有多大?这个计算过程稳定吗?12. 计算61)f =, 1.4≈,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好?3--13.()ln(f x x =,求f (30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等价公式ln(ln(x x =-计算,求对数时误差有多大?14. 试用消元法解方程组{101012121010;2.x x x x +=+=假定只用三位数计算,问结果是否可靠?15. 已知三角形面积1sin ,2s ab c =其中c 为弧度,02c π<<,且测量a ,b ,c 的误差分别为,,.a b c ∆∆∆证明面积的误差s ∆满足.s a b c s a b c ∆∆∆∆≤++第二章 插值法1. 根据(2.2)定义的范德蒙行列式,令2000011211121()(,,,,)11n n n n n n n n n x x x V x V x x x x x x x xxx ----==证明()n V x 是n 次多项式,它的根是01,,n x x -,且 101101()(,,,)()()n n n n V x V x x x x x x x ---=--.2. 当x = 1 , -1 , 2 时, f (x)= 0 , -3 , 4 ,求f (x )的二次插值多项式.3.4. 给出cos x ,0°≤x ≤90°的函数表,步长h =1′=(1/60)°,若函数表具有5位有效数字,研究用线性插值求cos x 近似值时的总误差界.5. 设0k x x kh =+,k =0,1,2,3,求032max ()x x x l x ≤≤.6. 设jx 为互异节点(j =0,1,…,n ),求证:i) 0()(0,1,,);nk kj jj x l x x k n =≡=∑ii) 0()()1,2,,).nk jj j xx l x k n =-≡0(=∑1. 设[]2(),f x C a b ∈且()()0f a f b ==,求证21()()().8max max a x ba xb f x b a f x ≤≤≤≤≤-"2. 在44x -≤≤上给出()xf x e =的等距节点函数表,若用二次插值求xe 的近似值,要使截断误差不超过610-,问使用函数表的步长h 应取多少? 3. 若2nn y =,求4n y ∆及4n y δ. 4. 如果()f x 是m 次多项式,记()()()f x f x h f x ∆=+-,证明()f x 的k 阶差分()(0)k f x k m ∆≤≤是m k -次多项式,并且()0(m l f x l +∆=为正整数).5. 证明1()k k k k k k f g f g g f +∆=∆+∆.6. 证明110010.n n kkn n k k k k f gf g f g g f --+==∆=--∆∑∑7. 证明1200.n j n j y y y -=∆=∆-∆∑8. 若1011()n n n n f x a a x a x a x --=++++有n 个不同实根12,,,n x x x ,证明{10,02;, 1.1()n k njk n a k n j jx f x -≤≤-=-=='∑9. 证明n 阶均差有下列性质: i)若()()F x cf x =,则[][]0101,,,,,,n n F x x x cf x x x =;ii) 若()()()F x f x g x =+,则[][][]010101,,,,,,,,,n n n F x x x f x x x g x x x =+.10. 74()31f x x x x =+++,求0172,2,,2f ⎡⎤⎣⎦及0182,2,,2f ⎡⎤⎣⎦.11. 证明两点三次埃尔米特插值余项是(4)22311()()()()/4!,(,)k k k k R x f x x x x x x ++=ξ--ξ∈并由此求出分段三次埃尔米特插值的误差限.12. 求一个次数不高于4次的多项式()P x ,使它满足(0)(1)P P k =-+并由此求出分段三次埃尔米特插值的误差限. 13. 试求出一个最高次数不高于4次的函数多项式()P x ,以便使它能够满足以下边界条件(0)(0)0P P ='=,(1)(1)1P P ='=,(2)1P =.14. 设[](),f x C a b ∈,把[],a b 分为n 等分,试构造一个台阶形的零次分段插值函数()n x ϕ并证明当n →∞时,()n x ϕ在[],a b 上一致收敛到()f x .15. 设2()1/(1)f x x =+,在55x -≤≤上取10n =,按等距节点求分段线性插值函数()h I x ,计算各节点间中点处的()h I x 与()f x 的值,并估计误差. 16. 求2()f x x =在[],a b 上的分段线性插值函数()h I x ,并估计误差. 17. 求4()f x x =在[],a b 上的分段埃尔米特插值,并估计误差.试求三次样条插值并满足条件i) (0.25) 1.0000,(0.53)0.6868;S S '='= ii)(0.25)(0.53)0.S S "="=19. 若[]2(),f x C a b ∈,()S x 是三次样条函数,证明 i)[][][][]222()()()()2()()()bbbbaaaaf x dx S x dx f x S x dx S x f x S x dx"-"="-"+""-"⎰⎰⎰⎰;ii) 若()()(0,1,,)i i f x S x i n ==,式中i x 为插值节点,且01n a x x x b =<<<=,则[][][]()()()()()()()()()baS x f x S x dx S b f b S b S a f a S a ""-"="'-'-"'-'⎰.20. 编出计算三次样条函数()S x 系数及其在插值节点中点的值的程序框图(()S x 可用(8.7)式的表达式).第三章 函数逼近与计算1. (a)利用区间变换推出区间为[],a b 的伯恩斯坦多项式.(b)对()sin f x x =在[]0,/2π上求1次和三次伯恩斯坦多项式并画出图形,并与相应的马克劳林级数部分和误差做比较. 2. 求证:(a)当()m f x M ≤≤时,(,)n m B f x M ≤≤. (b)当()f x x =时,(,)n B f x x =.3. 在次数不超过6的多项式中,求()sin 4f x x =在[]0,2π的最佳一致逼近多项式.4. 假设()f x 在[],a b 上连续,求()f x 的零次最佳一致逼近多项式.5. 选取常数a ,使301max x x ax≤≤-达到极小,又问这个解是否唯一?6. 求()sin f x x =在[]0,/2π上的最佳一次逼近多项式,并估计误差.7. 求()x f x e =在[]0,1上的最佳一次逼近多项式.8. 如何选取r ,使2()p x x r =+在[]1,1-上与零偏差最小?r 是否唯一? 9. 设43()31f x x x =+-,在[]0,1上求三次最佳逼近多项式.10. 令[]()(21),0,1n n T x T x x =-∈,求***0123(),(),(),()T x T x T x T x .11. 试证{}*()nTx 是在[]0,1上带权ρ=的正交多项式.12. 在[]1,1-上利用插值极小化求11()f x tg x -=的三次近似最佳逼近多项式. 13. 设()xf x e =在[]1,1-上的插值极小化近似最佳逼近多项式为()n L x ,若n f L ∞-有界,证明对任何1n ≥,存在常数n α、n β,使11()()()()(11).n n n n n T x f x L x T x x ++α≤-≤β-≤≤14. 设在[]1,1-上234511315165()128243843840x x x x x x ϕ=-----,试将()x ϕ降低到3次多项式并估计误差.15. 在[]1,1-上利用幂级数项数求()sin f x x =的3次逼近多项式,使误差不超过0.005.16. ()f x 是[],a a -上的连续奇(偶)函数,证明不管n 是奇数或偶数,()f x 的最佳逼近多项式*()n n F x H ∈也是奇(偶)函数.17. 求a 、b 使[]220sin ax b x dx π+-⎰为最小.并与1题及6题的一次逼近多项式误差作比较.18. ()f x 、[]1(),g x C a b ∈,定义()(,)()();()(,)()()()();b baaa f g f x g x dxb f g f x g x dx f a g a =''=''+⎰⎰问它们是否构成内积?19. 用许瓦兹不等式(4.5)估计6101x dx x +⎰的上界,并用积分中值定理估计同一积分的上下界,并比较其结果.20. 选择a ,使下列积分取得最小值:1122211(),x ax dx x ax dx----⎰⎰.21. 设空间{}{}10010121,,,span x span x x 1ϕ=ϕ=,分别在1ϕ、2ϕ上求出一个元素,使得其为[]20,1x C ∈的最佳平方逼近,并比较其结果.22.()f x x =在[]1,1-上,求在{}2411,,span x x ϕ=上的最佳平方逼近.23.sin (1)arccos ()n n x u x +=是第二类切比雪夫多项式,证明它有递推关系()()()112n n n u x xu x u x +-=-.24. 将1()sin2f x x=在[]1,1-上按勒让德多项式及切比雪夫多项式展开,求三次最佳平方逼近多项式并画出误差图形,再计算均方误差.25. 把()arccos f x x =在[]1,1-上展成切比雪夫级数.26.2y a bx =+.27.用最小二乘拟合求.29. 编出用正交多项式做最小二乘拟合的程序框图. 30. 编出改进FFT 算法的程序框图. 31. 现给出一张记录{}{}4,3,2,1,0,1,2,3k x =,试用改进FFT 算法求出序列{}k x 的离散频谱{}k C (0,1,,7).k =第四章 数值积分与数值微分1. 确定下列求积公式中的待定参数,使其代数精度尽量高,并指明所构造出的求积公式所具有的代数精度:(1)101()()(0)()hh f x dx A f h A f A f h --≈-++⎰; (2)21012()()(0)()hh f x dx A f h A f A f h --≈-++⎰;(3)[]1121()(1)2()3()/3f x dx f f x f x -≈-++⎰;(4)[][]20()(0)()/1(0)()hf x dx h f f h ah f f h ≈++'-'⎰.2. 分别用梯形公式和辛普森公式计算下列积分:(1)120,84xdx n x =+⎰; (2)1210(1),10x e dx n x --=⎰;(3)1,4n =⎰;(4),6n =.3. 直接验证柯特斯公式(2.4)具有5次代数精度.4. 用辛普森公式求积分10xedx-⎰并计算误差.5. 推导下列三种矩形求积公式:(1)2()()()()()2ba f f x dxb a f a b a 'η=-+-⎰; (2)2()()()()()2ba f f x dxb a f b b a 'η=---⎰;(3)3()()()()()224baa b f f x dx b a f b a +"η=-+-⎰. 6. 证明梯形公式(2.9)和辛普森公式(2.11)当n →∞时收敛到积分()baf x dx⎰.7. 用复化梯形公式求积分()baf x dx⎰,问要将积分区间[],a b 分成多少等分,才能保证误差不超过ε(设不计舍入误差)?8.1x e dx-,要求误差不超过510-.9. 卫星轨道是一个椭圆,椭圆周长的计算公式是S a =θ,这里a 是椭圆的半长轴,c 是地球中心与轨道中心(椭圆中心)的距离,记h 为近地点距离,H 为远地点距离,6371R =公里为地球半径,则(2)/2,()/2a R H h c H h =++=-.我国第一颗人造卫星近地点距离439h =公里,远地点距离2384H =公里,试求卫星轨道的周长. 10. 证明等式3524sin3!5!n nn n ππππ=-+-试依据sin(/)(3,6,12)n n n π=的值,用外推算法求π的近似值.11. 用下列方法计算积分31dyy ⎰并比较结果.(1) 龙贝格方法;(2) 三点及五点高斯公式;(3) 将积分区间分为四等分,用复化两点高斯公式.1. 用三点公式和五点公式分别求21()(1)f x x =+在x =1.0,1.1和1.2处的导数值,并估计误()f x第五章 常微分方程数值解法1. 就初值问题0)0(,=+='y b ax y 分别导出尤拉方法和改进的尤拉方法的近似解的表达式，并与准确解bx ax y +=221相比较。
(完整word版)计算方法试题库汇总
计算方法一、填空题1.假定x ≤1，用泰勒多项式⋯+⋯⋯+++=!!212n x x x e nx,计算e x的值，若要求截断误差不超过0.005，则n=_5___2.解方程034323=-+x － x x 的牛顿迭代公式)463/()343(121121311+--+--=------k k k k k k k x x x x x x x 3.一阶常微分方程初值问题⎪⎩⎪⎨⎧=='y x y y x f y 00)(),(,其改进的欧拉方法格式为)],(),([2111yx y x y yi i iiii f f h+++++=4.解三对角线方程组的计算方法称为追赶法或回代法5. 数值求解初值问题的四阶龙格——库塔公式的局部截断误差为o(h 5)6.在ALGOL 中，简单算术表达式y x 3+的写法为x+y ↑3 7.循环语句分为离散型循环,步长型循环,当型循环. 8.函数)(x f 在[a,b]上的一次（线性）插值函数=)(x l )()(b f ab ax a f b a b x --+-- 9.在实际进行插值时插值时，将插值范围分为若干段，然后在每个分段上使用低阶插值————如线性插值和抛物插值，这就是所谓分段插值法10、数值计算中，误差主要来源于模型误差、观测误差、截断误差和舍入误差。
11、电子计算机的结构大体上可分为输入设备 、 存储器、运算器、控制器、 输出设备 五个主要部分。
12、算式2cos sin 2xx x+在ALGOL 中写为))2cos()(sin(2↑+↑x x x 。
13、ALGOL 算法语言的基本符号分为 字母 、 数字 、 逻辑值、 定义符四大类。
14、语句大体上分为无条件语句、条件语句、循环语句三类。
15、在过程体中形式参数分为赋值形参和换名形参。
16、若线性方程组具有主对角优势，则高斯一塞德尔格式对任意给定的初值均收敛。
17.已知函数表，则一次差商=]4.0,2.0[f 0.618、算法是指 解题方案的准确而完整的描述 。
西工大POJ100题(全新)
1·计算A+B2·圆及圆球等的相关计算3·计算成绩4·找最大数5·找幸运数6·奖金发放7·出租车费8·是该年的第几天9·成绩转换10·求建筑高度11·区间内素数12·计算π13·两个整数之间所有的素数14·最次方数15·自然数立方的乐趣16·五猴分桃17·完全数18·二分求根19·你会存钱吗？20·级数和21·幸运数字722·粒子裂变23·特殊整数24·最大乘积25·解不等式26·危险的组合27·子序列的和29·探索合数世纪30·韩信点兵31·亲和数32·高低交换33·循环移位35·组合数36·积分计算37·数据加密38·获取指定二进制位39·ACKERMAN40·不会吧，又是A+B 41·平均值函数42·插入排序43·一维数组赋值44·右下角45·右上角46·山迪的麻烦47·冒泡排序48·恐怖水母49·左上角50·一维数组加法51·字符串排序52·字符串左中右53·文章统计54·找出数字55·字符串比较56·THE CLOCK 57·合并字符串58·特殊要求的字符串59·字符串逆序60·COIN TEST 61·小型数据库62·单词频次65·检测位图长宽67·子字符串替换68·复数69·字符串加密编码70·重组字符串71·大数除法72·创建与遍历职工链表73·大数加法74·大数减法75·链表节点删除76·链表动态增长或缩小77·大数乘法78·精确乘幂80·火车站81·操场训练82·HAILSTONE84·阶乘合计85·王的对抗86·三点顺序87·公园喷水器88·勇闯天涯89·不屈的小蜗90·THE RATIO OF GAINERS TO LOSERS 91·GRAVEYARD92·ARITHMETIC PROGRESSIONS 93·SCORING94·HOUSEBOAT97·BEE98·CHECKSUM ALGORITHM99·Hanoi 2100·Specialized number1·计算A+B#include<stdio.h>int main(){int a,b,sum;scanf("%d %d",&a,&b);sum=a+b;printf("%d",sum);}2·圆及圆球等的相关计算#include<stdio.h>int main(){float r,h,l,s,sq,vq,vz,pi=3.141592653;scanf("%f %f",&r,&h);l=2*pi*r;s=pi*r*r;sq=4*pi*r*r;vq=4.0/3*pi*r*r*r;vz=pi*r*r*h;printf("%.2f\n%.2f\n%.2f\n%.2f\n%.2f\n",l,s,sq,v q,vz);return 0;}3·计算成绩#include <stdio.h>int main(){float a,b,c,sum,ave;scanf("%f %f %f",&a,&b,&c);sum=a+b+c;ave=sum/3.0;printf("%.6f\n%.6f",sum,ave);return 0;}4·找最大数#include<stdio.h>int main(){int a,b,c,t;scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);if (a<b) t=a,a=b;if(a<c) t=a,a=c;printf("%d",a);return 0;}5·找幸运数#include <stdio.h>int main(){int i,j,a;scanf("%d",&a);i=0;j=a;while(j){i=10*i+(j%10);j=j/10;}if(i==a)printf("yes\n");else printf("no\n");return 0;}6·奖金发放#include<stdio.h>int main (){float l;scanf("%f",&l);if (l<=10)l=l*0.1;else if(l<=20)l=10*0.1+(l-10)*0.075;else if(l<=40)l=10*0.1+10*0.075+(l-20)*0.05;elseif(l<=60)l=10*0.1+10*0.075+20*0.05+(l-40)*0.03;elseif(l<=100)l=10*0.1+10*0.075+20*0.05+20*0.03+(l-60)* 0.015;elsel=10*0.1+10*0.075+20*0.05+20*0.03+40*0.015+(l-100)* 0.01;printf("%.6f",l);return 0;}7·出租车费#include<stdio.h>#include<math.h>int main(){float a,n,t;scanf("%f",&a);if (a<=2) n=7;else if (a<=15) {t=a-floor(a);if(t==0)n=7+(floor(a)-2)*1.5;else n=7+(floor(a)-1)*1.5;}else {t=a-floor(a);if(t==0) n=7+13*1.5+(floor(a)-15)*2.1;else n=7+13*1.5+(floor(a)-14)*2.1;} printf("%.6f",n);return 0;}8·是该年的第几天#include<stdio.h>int main(){int y,m,d,n,a;scanf("%d-%d-%d",&y,&m,&d);if((y%4==0&&y%100!=0)||(y%400==0)) a=29;else a=28;switch(m){case 1:n=d;break;case 2:n=31+d;break;case 3:n=31+a+d;break;case 4:n=62+a+d;break;case 5:n=92+a+d;break;case 6:n=123+a+d;break;case 7:n=153+a+d;break;case 8:n=184+a+d;break;case 9:n=215+a+d;break;case 10:n=245+a+d;break;case 11:n=276+a+d;break;case 12:n=306+a+d;break;}printf("%d",n);return 0;}9·成绩转换#include<stdio.h>int main(){int n;scanf("%d",&n);if(n<60)printf("E\n");else if(n<70)printf("D\n");else if(n<80)printf("C\n");else if(n<90)printf("B\n");else printf("A\n");return 0;}10·求建筑高度#include<stdio.h>int main(){float x,y,a,b,c,d;scanf("%f,%f",&x,&y);a=(x-2)*(x-2)+(y-2)*(y-2);b=(x-2)*(x-2)+(y+2)*(y+2);c=(x+2)*(x+2)+(y-2)*(y-2);d=(x+2)*(x+2)+(y+2)*(y+2);if(a<=1||b<=1||c<=1||d<=1)printf("10");else printf("0");return 0;}11·区间内素数#include<stdio.h>#include<math.h>int main(){int i,n=500,cnt=0,sum=0;while(n<=800){for (i=2;i<=n-1;i++)if (n%i==0)break;if (i==n)cnt=cnt+1,sum=sum+pow((-1),cnt)*n; n=n+1;}printf("%d %d",cnt,sum);return 0;}12·计算π#include<stdio.h>#include<math.h>int main(){int s=1;double pi=0,n=1,t=1;while (fabs(t)>1e-6)pi=pi+t,n=n+2,s=-s,t=s/n;pi=pi*4;printf("%.6f",pi);return 0;}13·两个整数之间所有的素数#include<stdio.h>int main(){int a,b,t,i;scanf("%d%d",&a,&b);if(a>b)t=a,a=b,b=t;while (a<=b){for (i=2;i<=a-1;i++)if (a%i==0)break;if(i==a)printf("%d ",a);a++;}return 0;}14·最次方数#include<stdio.h>int main(){int x,a,m=1,n=1;scanf("%d %d",&x,&a);while (m<=a){n=n*x;n=n%1000;m=m+1;}printf("%d",n);return 0;}15·自然数立方的乐趣#include<stdio.h>int main(){int n,a,i,t;scanf("%d",&n);a=n*(n-1)+1;t=n*n*n;printf("%d*%d*%d=%d=",n,n,n,t);for(i=1;i<n;i++){printf("%d+",a);a=a+2;}printf("%d",a);return 0;}16·五猴分桃#include<stdio.h>int divides(int n,int m){if (n/5==0||n%5!=1)return 0;if (m==1)return 1;return divides(n-n/5-1,m-1);}int main(){int n,a;for (n=1;;n++)if(divides(n,5)){printf("%d ",n);break;}a=(((((n-1)*4/5-1)*4/5-1)*4/5-1)*4/5-1)*4/5;printf("%d",a);return 0;}17·完全数#include<stdio.h>int main(){int i,n,sum=0;for(n=2;n<1000;n++){sum=0;for (i=1;i<=n/2;i++){if(n%i==0)sum=sum+i;}if(sum==n){printf("%d=",n);for(i=1;i<n/2;i++)if(n%i==0)printf("%d+",i);i=n/2;printf("%d\n",i);}}return 0;}18·二分求根#include<math.h>#include<stdio.h>double fun(double x) {return 2*x*x*x-4*x*x+3*x-6;} double root(double a,double b,double e){double x1,x2,y1,x,y;x1=a;x2=b;do {x=(x1 + x2)/2;y=fun(x);y1=fun(x1);if((y<0&&y1<0)||(y>0&&y1>0))x1=x;elsex2=x;/*end if*/}while(fabs(y) > e);return x;}int main(void){double m,n;scanf("%f %f",&m,&n);double x=root(m,n,1e-8);printf("%.2f\n",x);return 0;}19·你会存钱吗？#include<stdio.h>#include<math.h>int main(){int i8,i5,i3,i2,i1,n8,n5,n3,n2,n1;float max=0,term;for(i8=0;i8<3;i8++) /*穷举所有可能的存款方式*/for(i5=0;i5<=(20-8*i8)/5;i5++)for(i3=0;i3<=(20-8*i8-5*i5)/3;i3++)for(i2=0;i2<=(20-8*i8-5*i5-3*i3)/2;i2++){i1=20-8*i8-5*i5-3*i3-2*i2;term=2000.0*pow((double)(1+0.0063*12),(double)i1) *pow((double)(1+2*0.0063*12),(double)i2)*pow((double)(1+3*0.0069*12),(double)i3)*pow((double)(1+5*0.0075*12),(double)i5)*pow((double)(1+8*0.0084*12),(double)i8);/*计算到期时的本利合计*/if(term>max){max=term;n1=i1;n2=i2;n3=i3;n5=i5;n8=i8;}}printf("%d ",n8);printf("%d ",n5);printf("%d ",n3);printf("%d ",n2);printf("%d\n",n1);printf("%.2f",max);/*输出存款方式*/}20·级数和#include<stdio.h>#include<math.h>int main(){ int j,t,i,a,n;double s=0;scanf("%d",&n);j=-1; i=1; t=1;for (a=0;a<n;a++){t=t*2; j*=-1; i*=-1; s=s+j*t/((t+i)*(2*t+j)+0.0);}printf("%.6lf\n",s);return 0;}21·幸运数字7#include<stdio.h>int main(){int n,i;scanf("%d",&n);//n不大于30000if(n<7);else {for (i=7;i<=n;i++)if(i%7==0||i%10==7||i/1000%10==7||i/100%10==7||i/10 %10==7)printf("%d ",i);}return 0;}22·粒子裂变#include<stdio.h>int main(){int n[100],m[100],t,i;n[0]=1;m[0]=0;scanf("%d",&t);for(i=1;i<=t;i++){n[i]=m[i-1];m[i]=3*n[i-1]+2*m[i-1]; }printf("%d %d",n[t],m[t]); return 0;}23·特殊整数#include<stdio.h>#include <stdlib.h>#include<math.h>int main(){int m,n,g=0,s=0,i,j,x,x1,x2;scanf("%d %d",&m,&n);x1=(int)(pow(10.0,n)/10);x2=(int)(pow(10.0,n)-1);for(i=x1;i<=x2;i++){j=i;do{x=j%10;if(x==m){if(i%m!=0)g++,s=s+i;break;}else j=j/10;}while(j!=0);}printf("%d %d\n",g,s);return 0;}24·最大乘积#include<stdio.h>int main(){int A[18],i,j,n,x,y=0;scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&A[i]);for(i=0;i<n;i++){x=1;for(j=i;j<n;j++){x=x*A[j];if(x>y) y=x;}}if(y>0)printf("%d",y);else printf("-1");return 0;}25·解不等式#include<stdio.h>int main(){int a,b;float n,s=0,sum=0;scanf("%d %d",&a,&b);for (n=1;sum<=a;n++){s=s+1/n;sum=sum+1/s;}printf("%.0f ",n=n-1); for (n;sum<=b;n++){s=s+1/n;sum=sum+1/s;}printf("%.0f",n=n-1); return 0;}26·危险的组合#include<stdio.h>#include<math.h>int main(){int n;int f(int);scanf("%d",&n);printf("%d",f(n));return 0;}int f(int n){int a;if(n==1||n==2)a=0;else if(n==3)a=1;else if(n==4)a=3;else a=f(n-1)*2+pow(2,n-4)-f(n-4);return a;}27·子序列的和#include<stdio.h>#include<math.h>int main(){int m,n,i; //n<m<1000000double a,sum=0;scanf("%d %d",&n,&m);for (i=n;i<=m;i++){a=pow(i,2.0);sum=sum+1/a;}printf("%.5lf",sum);return 0;}29·探索合数世纪#include<stdio.h>int main(){int n,i=500,s,x,count=0;long j,k;scanf("%d",&n);while(count<n){s=0;for(j=i*100-99;j<i*100;j+=2){x=0;for(k=3;k*k<=j;k+=2)if(j%k==0){x=1;break;}s+=x;}if(s==50)count++;i++;}printf("%d %d",j-101,j-2);return 0;}30·韩信点兵include<stdio.h>int main(){int a,b,c,n;//a<3,b<5,c<7scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);for (n=10;n<=100;n++){if((n-a)%3==0&&(n-b)%5==0&&(n-c)%7==0)break;}if(n>100)printf("-1");else printf("%d ",n);return 0;}31·亲和数#include<stdio.h>int fun(int a){int b=0,i;for(i=1;i<=a/2;i++){if(a%i==0)b+=i;}return b;}int main(){int a,b;scanf("%d %d",&a,&b);if(fun(a)==b&&fun(b)==a)printf("YES");else printf("NO");return 0;}32·高低交换#include<stdio.h>inline int xchg(unsigned char n) {char left=n<<4;char right=n>>4;return left+right;}int main(){int n;scanf("%d",&n);n=xchg(n);printf("%d",n);return 0;33·循环移位#include<stdio.h>int move(int value,int n){if(n==0) return value;else if(n<0){n=-n;value=(value<<n)|(value>>(32-n));}else value=(value>>n)|(value<<(32-n));return value;}int main(){int value,n;scanf("%d %d",&value,&n);value=move(value,n);printf("%d",value);return 0;35·组合数#include<stdio.h>int C(int m,int n){int i,p=1;for (i=1;i<=n;i++)p*=(m+1-i)/(double)i;return p;}int main(){int m,n,t;scanf("%d %d",&m,&n);if(n>m) printf("wrong\n");else {t=C(m,n);printf("%d\n",t);}return 0;}36·积分计算#include<stdio.h>double f(double x){return 1.0/(1.0+x*x);}double jf(double a,double b) {double h,s=0;;int i;h=(b-a)/5000000;for(i=1;i<5000000;i++){s+=(f(a)+f(a+h))*0.5*h;a+=h;}return s;}int main(){double a,b,s;scanf("%lf%lf",&a,&b); s=jf(a,b);printf("%lf",s);return 0;}37·数据加密#include<stdio.h>int fun(int n){return (n+5)%10;}int main(){int a,b[4],i=0;scanf("%d",&a);while(a){b[i]=fun(a%10);a/=10;i++;}a=b[0]*1000+b[1]*100+b[2]*10+b[3]; printf("%d",a);return 0;}38·获取指定二进制位#include <stdio.h>int getbit(int n,int k){int count=0;while(1){count++;if(count==k)break;n/=2;}return n%2;}int main(){int n,k;scanf("%d %d",&n,&k);k=getbit(n,k);printf("%d",k);return 0;}39·ACKERMAN#include<stdio.h>int ack(int m,int n){if(m==0) return n+1;else if(n==0) return ack(m-1,1); else return ack(m-1,ack(m,n-1)); }int main(){int m,n;scanf("%d %d",&m,&n);m=ack(m,n);printf("%d",m);return 0;}40·不会吧，又是A+B#include<stdio.h>int main(){int a1,a2,a3,b1,b2,b3,a,b,c;scanf("%d %d %d %d %d %d",&a1,&a2,&a3,&b1,&b2,&b3); c=(a3+b3)%60;b=(a2+b2+(a3+b3)/60)%60;a=a1+b1+((a3+b3)/60+a2+b2)/60;printf("%d %d %d ",a,b,c);return 0;}41·平均值函数#include<stdio.h>double avg(int A[],int s,int e){int i;double t,sum;for(i=s;i<=e;i++)sum+=A[i];t=sum/(e-s+1);return t;}int main(){int n,s,e,i,A[100];double t;scanf("%d\n",&n);for(i=0;i<n;i++)scanf("%d ",&A[i]);scanf("%d %d",&s,&e);t=avg(A,s,e);printf("%f",t);return 0;}42·插入排序#include<stdio.h>void InsertionSort(int a[],int s,int m) {int t,i,j,k;for(i=0;i<m;i++){for(j=s+1;j<s+m-i;j++){t=a[j];k=j-1;while(t>a[k]){a[k+1]=a[k];k--;if(k==(s-1))break;}a[k+1]=t;}}}int main(){int n,a[100],i,s,m;scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);scanf("%d %d",&s,&m);InsertionSort(a,s,m);for(i=0;i<n;i++)printf("%d ",a[i]);printf("\n");return 0;}43·一维数组赋值#include<stdio.h>int main(){int A[100],B[100],i,n;scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&A[i]);for(i=0;i<n;i++){B[i]=A[i];if(i%2!=0)printf("%d ",B[i]);}return 0;}44·右下角#include<stdio.h>int main(){int n,a[10][10],i,j;scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)scanf("%d",&a[i][j]);for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){if(j<=n-i-2)printf(" "); else printf("%d ",a[i][j]);} printf("\n");}return 0;}45·右上角#include<stdio.h>int main(){int n,a[10][10],i,j;scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)scanf("%d",&a[i][j]);for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){if(j>=i)printf("%d ",a[i][j]); else printf(" ");}printf("\n");}return 0;}46·山迪的麻烦#include<stdio.h>int main(){int n,count=0,i,j,a[100],k;scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);for(i=1;i<n;i++){k=a[i];for(j=i-1;j>=0&&k<a[j];j--){count++;a[j+1]=a[j];}a[j+1]=k;}printf("%d\n",count);return 0;}47·冒泡排序#include<stdio.h>void BubbleSort(int a[],int s,int m) {int t,i,j;for(i=0;i<m-1;i++){for(j=s;j<s+m-i-1;j++)if(a[j]<a[j+1]){t=a[j];a[j]=a[j+1];a[j+1]=t;}}}int main(){int n,a[100],i,s,m;scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);scanf("%d %d",&s,&m);BubbleSort(a,s,m);for(i=0;i<n;i++)printf("%d ",a[i]);printf("\n");return 0;}48·恐怖水母#include<stdio.h>int main(){int n,m,i,j,a[100],b[100],t,sum=0; scanf("%d%d",&n,&m);for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);for(i=0;i<m;i++)scanf("%d",&b[i]);for(i=0;i<n-1;i++){for(j=0;j<n-1-i;j++)if(a[j]>a[j+1]){t=a[j];a[j]=a[j+1];a[j+1]=t;}}for(i=0;i<m-1;i++){for(j=0;j<m-1-i;j++)if(b[j]>b[j+1]){t=b[j];b[j]=b[j+1];b[j+1]=t;}}for(i=0,j=0;i<n&&j<m;j++){if(a[i]<=a[j]){sum+=b[j];i++;}}printf("%d\n",sum);return 0;}49·左上角#include<stdio.h>int main(){int n,a[10][10],i,j;scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)scanf("%d",&a[i][j]); for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n-i;j++)printf("%d ",a[i][j]);printf("\n");}return 0;}50·一维数组加法#include<stdio.h>int main(){int A[100],B[100],C[100],n,i;scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&A[i]);for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&B[i]);for(i=0;i<n;i++){C[i]=A[i]+B[i];printf("%d ",C[i]);}return 0;}51·字符串排序#include<stdio.h>#include<string.h>int main(){char str[10][10];int i,j;char t[10];for(i=0;i<10;i++){scanf("%s",str[i]);}for(i=0;i<10;i++){for(j=0;j<10-i;j++){if(strcmp(str[j],str[j+1])>0) {strcpy(t,str[j]);strcpy(str[j],str[j+1]);strcpy(str[j+1],t);}}}for(i=0;i<10;i++)printf("%s ",str[i]);return 0;}52·字符串左中右#include<stdio.h>#include<string.h>void Left(char str[],int n,char dest[]) {int i;for(i=0;i<n;i++)dest[i]=str[i];}void Right(char str[],int n,char dest[]) {int i,m,j=0;m=strlen(str);for(i=m-n;i<=m;i++){。
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2002-2003 第一学期一．计算及推导（ 5*8）1．已知 x* 3.141, x，试确定x *近似 x的有效数字位数。
***0.100* * * 2．有效数 x 13.105, x 2 0.001, x 31 x 23，试确定xx的相对误差限。
3．已知f ( x)0.5 x 3 0.1x2，试计算差商f0,1,2,34．给出拟合三点A(0,1), B(1,0) 和 C(1,1)的直线方程。
5．推导中矩形求积公式b(b a) f ( a b ) 1 f ''( )(b a)3f (x)dxa2 24b nf (x)dxA i f ( x i )a6．试证明插值型求积公式i 0的代数精确度至少是 n 次。
7．已知非线性方程 x f (x)在区间a, b内有一实根，试写出该实根的牛顿迭代公式。
8．用三角分解法求解线性方程组1 2 1 x 1 0 223x 2 3 1 3 0x 32二．给出下列函数值表0.40.50.60.70.8x i0.389420.479430.564640.644220.71736f ( x i )要用二次插值多项式计算f (0.63891)的近似值，试选择合适的插值节点进行计 算，并说明所选用节点依据。
（保留 5 位有效数字）（12 分） 三． 已知方程x ln x0 在(0,1)内有一实根（ 1）给出求该实根的一个迭代公式，试之对任意的初始近似x 0(0,1)迭代法都收敛，并证明其收敛性。
（ 2） x 0 0.5试用构造的迭代公式计算 的近似值 xn ，要求 x n xn 1103。
四． 设有方程组a 1 3 x 1b 1 1a2x 2 b 2 3 2 ax 3b 3当参数 a 满足什么条件时，雅可比方法对任意的初始向量都收敛。
写出与雅可比方法对应的高斯赛德尔迭代公式。
（ 12 分） 五．用欧拉预估校正法求解初值问题y 'y 2x (0 x 0.2)yy(0) 1 取 h=0.1 ，小数点后保留 5 位。
（8 分）y 'f ( x, y) 六．证明求解初值问题y(x 0 ) y 0的如下单步法yn 1y n K 2 K 1hf ( x n , y n )K 2 hf ( x n1h, y n1K 1 )2 2是二阶方法。
（10 分）七．试证明复化梯形求积公式f (x)dxh( f ( x 0 ) 2n 1 hb aba2i 1n对任意多的积分节点数 n+1, 该公式都是数值稳定的。
（6 分）2003-2004 第一学期一．填空（ 3*5 ）1．近似数 x *0.231 关于真值 x0.229有 _____- 位有效数字。
2． n x *的相对误差为 x *的相对误差的 _______倍。
3．设f (x)可微，求xf (x)根的牛顿迭代公式 ______。
bnA i f (x i )f (x)dxa的代数精确度至少是 ______次。
4．插值型求积公式i5．拟合三点 A(1,0), B (1,3) 和 C (2,2) 的常函数是 ________ 。
二．已知f (x)有如下的数据x i123 f ( x i )2412 f ' ( x i )3试写出满足插值条件 P( x i ) f (x i ) 以及 P '(2)f '(2)的插值多项式P(x)，并写出误差的表达形式。
1三．（1）用复化辛浦森公式计算e x dx6 位有效数字，问0为了使所得的近似值有需要被积函数在多少个点上的函数值？72 lg xdx（2）取 7 个等距节点（包括端点）用复化辛浦森公式计算x1，小数点后至少保留 4 位。
四．曲线yx3与y 1 x在点（ 0.7 ，0.3 ）附近有一个交点(x , y )，试用牛顿迭代公式计算 x 的近似值xn，要求xnx n 1 10 3五．用雅可比方法解方程组122x15111x21221x33是否对任意的初始向量 x(0)都收敛，为什么？取 x(0)(0,0,0) T，求出解向量的近max x i( k1)x i(k )10 6似向量，要求满足 1 i 3。
六．用校正一次的欧拉预估校正格式求解初值问题y'y2 +1y(0)0的解函数在x 0.6处的近似值，要求写出计算格式。
（步长h0.3, 小数点后保留5位有效数字）y' f (x, y)七．设有求解初值问题y(x) y0的如下格式y n 1ayn 1by n chf ( x n , y n )如假设yn 1y( xn 1), yny( xn)问常数a, b, c为多少时使得该格式为二阶格式？2005-2006 第二学期一．填空（ 3*5 ）1.设近似数x1*1.2250, x2*0.5168都是四舍五入得到的，则相对误差e r (x1* x2* )______。
x1 2.82. 矛盾方程组x13.2的最小二乘解为 _______。
3. 近似数x*0.01999 关于真值 x*0.02000有______位有效数字 .4. 取3 1.732 ，迭代过程yn 1y n0.13 是否稳定？3f ( x) dx 2 f (2)5. 求积公式1有几次的代数精确度？二．取初值x1.6，用牛顿迭代法求3.1的近似值，要求先论证收敛性。
当xn 1x n10 5时停止迭代。
y a1bx2中的常数 a 和 b，使该曲线拟合于下面的四三．用最小二乘法确定x个点（ 1，1.01 ）（2， 7.04 ）（3，17.67 ）（ 4， 31.74 ）（计算结果保留到小数点后 4 位）( k)四．用乘幂法求矩阵 A 的按模最大的特征值1的第 k 次近似值1及相应的特征x1u0 (1,1,1)T(k )( k1)103向量，要求取初值且11512101这里 A=6139x12x2x36x18x2x38五．考察用高斯赛德尔迭代法解方程组x1x28x38收敛性，并取 x(0)(1,0,0) T，求近似解 x(k 1)，使得 x i(k 1)x i( k)10 3（i=1 ，2，3）六．已知单调连续函数y f ( x)的如下数据x i 1.120.00 1.80 2.20 f ( x i ) 1.100.500.90 1.70用插值法求方程 f (x)在区间（ 0.00 ， 1.80）内根的近似值。
（小数点后至少保留 4 位）1dxI4 x取 5 个等距节点（包括端点），列出被积函数在这些节 七．设有积分 0点上的函数值表（小数点后至少保留 4 位）用复化的 simpson 公式求该积分的近似值，并且由截断误差公式估计误差大小。
y ' xy八．给定初值问题 y(0)1 x 1.4 写出 Euler 预估校正格式 取步长为 0.2 ，计算在 1.4 处的函数的近似值。
九．设矩阵 A 对称正定，考虑迭代格式x (k 1)x (k )x ( k1)x ( k)A2 b0, k0,1,2,3... 对任意的初始向量 x (0) , x( k 1)是否收敛到Axb的解，为什么？2006-2007 第一学期一 . 填空1） 近似数 x *1.253 关于真值 x1.249有____位有效数字；1nnf ( x)dxA k f ( x k )A k1，则 k 1=______；（只算系数）2） 设有插值公式k 1x 1*0.0235x 2* 2.5160e r ( x 1*)3） 设近似数 ， 都是有效数，则相对误差x 2*____；4） 求方程xcos x的根的牛顿迭代格式为 ______；x 1 x 2 1 2x 12x 22x 1 x 2 1x 1 x 215） 矛盾方程组x 1 2x 21 与 x 1 2x 21得最小二乘解是否相同 ______。
二 . 用迭代法（方法不限）求方程 xe x 1在区间（ 0， 1）内根的近似值，要求先论证收敛性，误差小于102 时迭代结束。
三 . 用最小二乘法y ax 2 be x中的常数 a 和 b ，使该函数曲线拟合与下面四个点（ 1， -0.72 ）(1.5, 0.02),(2.0, 0.61),(2.5, 0.32) （结果保留到小数点后第四位）四．用矩阵的直接三角分解法求解线性方程组1 02 0 x 1 5 0 1 0 1 x 23 1 24 3 x 3 17 0 1 03 x 47五．设要给出f xcos x的如下函数表x ix 0hx 0x 0hf ( x i )f ( x 0h)f ( x 0 )f ( x 0h)用二次插值多项式求f ( x)得近似值，问步长不超过多少时，误差小于10 3。
六 . 设有微分方程初值问题y －2y 4x,0 x 0.2 y(0) 21 ）写出欧拉预估－校正法的计算格式；2) 取步长 h=0.1 ，用欧拉预估－校正法求该初值问题的数值解（计算结果保留 4 位小数）。
1dx七 .Ix设有积分 0 1 取 11 个等距节点（包括端点 0 和 1），列出被积函数在这些节点上的函数值 （小数点侯保留 4 位）；用复化 Simpson 公式求该积分的近似值，并由截断误差公式估计误差大小（小数点侯保留 4 位）。
八 . 对方程组1 2 －2 x 1 4 1 1 1 x 2 1 22 1x 331. 用雅可比迭代法求解是否对任意初始向量都收敛？为什么？2. 取初始向量x(0,0,0) T ，用雅可比迭代法求近似解x ( k 1) ，使x i ( k 1) x i ( k)10 3(i 1,2,3)九 .设 f(x)在区间 [a ， b] 上有二阶连续导数，且 f(a)=f(b)=0，试证明max f ( x)1 (b a) 2max f ( x)a x b8 a x b参考答案：1: (1)3 (2) 2 (3) 0.0023xk 1x k x k cos x k x k sin x k cos x k, k0,1,2,...（ 4）1sin x k1sin x k(5) 否2.方程的等价形式为 x e x，迭代格式为xk 1e x k。
收敛性证明；当x(0,1) 时，01 e x e01e' ( x) e x e01所以依据全局性收敛定理，可知迭代格式收敛取迭代初值为x0.5，迭代结果如下nx n x n x n 100.510.606530.0106520.54524-0.0612930.579700.0344640.56006-0.0196450.571170.0111160.56486-0.006313.x n1 1.5 2.0 2.5x n21 2.25 4.0 6.25e x n 2.71828 4.481697.3890612.182491 2.718280.722.25 4.48169a0.024.07.38906b0.61矛盾方程组为 6.2512.182490.32对应的正则方程组为61.125118.4989a 3.765118.4989230.4859b 6.538196解得 a 2.0019, b 1.0009所以拟和曲线方程为y 2.0019 x2 1.0009e x4.由矩阵 Doolittle 分解的紧凑记录形式有1020510205010*******1243171221601037010 2 4回代求解得x442x31( 6 1 x4 ) 22,2x23 0x31x41x15 0x2 2 x3 0x41 1，1方程组的解向量为x(1, 1, 2, 2)T.max f ( 3) ( )( x x k1 )( x x k )( x x k 1 ) 103 3!5.令x k 1x x k 1可求得h0.2498 （或h0.2289 ）6.y1( 0) 1.6, y1 1.62, y2(0 ) 1.256, y2 1.27247. 0.6932R( f ) 1.3333 10－5022B J1018. （ 1） Jacobi 迭代法的迭代矩阵为－220谱半径 B J0 1. 此时 Jacobi迭代法对任意初始向量都收敛 . 4822x (1)1,x (2 )6,x(3)0,x (4 )0（ 2）37119.以x0a, x1b为插值节点，做Lagrange 插值：f ( x)L1(x)1f ()( x a)( x b)1f ( )( x a)( x b) 2!2!其中 ( x)[ a,b] 。