函数图像练习题
几何画板函数图像练习题
几何画板函数图像练习题一、基本函数图像绘制1. 绘制正比例函数y = 2x的图像。
2. 绘制一次函数y = 3x + 4的图像。
3. 绘制二次函数y = x^2的图像。
4. 绘制二次函数y = 2x^2 + 4x的图像。
5. 绘制三次函数y = x^3的图像。
二、特殊函数图像绘制1. 绘制绝对值函数y = |x|的图像。
2. 绘制分段函数y = { x + 1 (x < 0), x 1 (x ≥ 0) }的图像。
3. 绘制正切函数y = tan(x)在区间(π/2, π/2)的图像。
4. 绘制指数函数y = 2^x的图像。
5. 绘制对数函数y = log2(x)的图像。
三、函数图像变换1. 将函数y = x^2向右平移2个单位，绘制变换后的图像。
2. 将函数y = |x|向上平移3个单位，绘制变换后的图像。
3. 将函数y = 2^x进行纵向压缩，使最高点变为原来的1/2，绘制变换后的图像。
4. 将函数y = tan(x)进行横向拉伸，使周期变为原来的2倍，绘制变换后的图像。
5. 将函数y = log2(x)进行关于y轴的对称变换，绘制变换后的图像。
四、函数图像分析1. 观察函数y = x^3 3x的图像，找出其拐点。
2. 分析函数y = e^x在x > 0时的单调性。
3. 绘制函数y = sin(x)和y = cos(x)在同一坐标系中的图像，观察它们的交点。
4. 讨论函数y = (1/x)在x > 0和x < 0时的图像特征。
5. 分析函数y = |x 2| |x + 2|的图像，并找出其零点。
五、综合运用1. 绘制函数y = (x 1)^2 + 2在区间[0, 3]的图像，并求出该区间内的最小值。
2. 绘制函数y = sqrt(4 x^2)的图像，并求出其与x轴的交点。
3. 绘制函数y = 1/(x^2 4)的图像，并讨论其在不同区间的单调性。
4. 绘制函数y = (x^2 1)/(x^2 + 1)的图像，并求出其渐近线。
高中数学函数图象专题例题+练习
高中数学函数图象例1．作图：(1)y ＝a |x －1|，(2)y ＝log |(x －1)|a ，(3)y ＝|log a (x －1)|(a >1)．例2．函数y ＝ln 1|2x －3|的图象为( )例3．函数f (x )＝11＋|x |的图象是( )例4．若函数y ＝(12)|1－x |＋m 的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是________．例5．已知函数f (x )＝|x 2－4x ＋3|(1)求函数f (x )的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x 的方程f (x )－a ＝x 至少有三个不相等的实数根，求实数a 的取值范围．1、设10<<a ，在同一直角坐标系中，函数xa y -=与)(log x y a -=的图象是（ ）2、函数||log 2x y =的图象大致是 ( )3、当1>a 时，在同一坐标系中函数xa y -=与xy a log =的图像（ ）4、 .函数y ＝1－11-x 的图象是( )5、已知下图①的图象对应的函数为y ＝f(x)，则图②的图象对应的函数在下列给出的四式中，只可能是( )A ．y ＝f(|x|)B ．y ＝|f(x)|C ．y ＝f(－|x|)D ．y ＝－f(|x|)6、二次函数b ax y +=2与一次函数)(b a b ax y >+=在同一个直角坐标系的图像为（ ）7、下列函数图象中，函数y a a a x =>≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是（ ）y y y yO x O x O x O xA B C D11118、当a ≠0时，函数y a x b=+和y b a x=的图象只可能是 （ ）9.函数y=2x+1的图象是（ ）10、函数lg ||x y x=的图象大致是 ( )。
八年级函数图像的练习题
八年级函数图像的练习题一、选择题1. 一次函数y=2x+3的图像是一条（）。
A. 水平线B. 垂直线C. 斜线D. 抛物线2. 二次函数y=x^24x+3的图像是一个（）。
A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 直线3. 反比例函数y=k/x（k≠0）的图像是（）。
A. 一条直线B. 一条射线C. 双曲线D. 抛物线4. 一次函数y=x+1的图像经过（）。
A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第一、四象限二、填空题1. 一次函数y=3x2的图像与y轴的交点坐标是______。
2. 二次函数y=x^25x+6的图像的对称轴是______。
3. 反比例函数y=2/x的图像位于______象限。
4. 一次函数y=4x+3与y=4x+3的图像关于______轴对称。
三、判断题1. 一次函数的图像是一条直线，且必定经过原点。
（）2. 二次函数的图像是一个抛物线，且开口方向由二次项系数决定。
（）3. 反比例函数的图像是一条经过原点的直线。
（）4. 一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与y轴的交点坐标为（0，b）。
（）四、作图题1. 在同一坐标系中，作出一次函数y=2x+1和y=2x+1的图像。
2. 在同一坐标系中，作出二次函数y=x^24x+3和y=x^2+4x3的图像。
3. 在同一坐标系中，作出反比例函数y=2/x和y=2/x的图像。
4. 在同一坐标系中，作出一次函数y=3x和二次函数y=x^2的图像，并观察它们的交点。
五、解答题1. 已知一次函数y=2x+3，求该函数图像与x轴、y轴的交点坐标。
2. 已知二次函数y=x^24x+4，求该函数图像的顶点坐标。
3. 已知反比例函数y=3/x，求该函数图像在第一象限的一个点坐标。
4. 在同一坐标系中，作出一次函数y=4x1和二次函数y=x^22x3的图像，并求出它们的交点坐标。
六、应用题1. 某商品的价格与销售数量之间的关系可以表示为一次函数y=3x+120，其中x为销售数量，y为商品价格。
(846)函数图像专项练习40题(有答案)39页 ok
函数图像专项练习40题（有答案）1．某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：（1）服药后，大约分钟后，药物发挥作用．（2）服药后，大约小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是微克；（3）服药后，药物发挥作用的时间大约有小时．2．如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．（1）在这个变化过程中自变量是，因变量是；（2）小李何时到达离家最远的地方？此时离家多远？（3）请直接写出小李何时与家相距20km？（4）求出小李这次出行的平均速度．3．某农民带了若干千克玉米进城出卖，为了方便，他带了一些零用钱备用，他先按市场价出卖一些后，又降价卖，卖出玉米千克数x与他手中持有钱数y（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题．（1）该农民自带的零用钱是多少？（2）降价前玉米的单价是多少？（3）降价后他按每千克0.3元将余下玉米卖完，这时他手中的钱（含零用钱）是36元，问他一共带多少千克玉米？4．某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑，当小明出发时，朱老师已经距起点200米了，他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；（2）朱老师的速度为米/秒；小明的速度为米/秒；（3）小明与朱老师相遇次，相遇时距起点的距离分别为米．5．为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程s（km）与时间t（时）的变量关系的图象．根据图象回答问题：（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是；（2）9时走的路程是km，12时走的路程是km；（3）他在途中休息了h；（4）他从休息中直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？6．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图象所示．求从关闭进水管起需要多少分钟该容器内的水恰好放完．7．李大爷按每千克2.1元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场售出一些后，又降低出售．售出黄瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）李大爷自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？（3）卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下降1.6元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是530元，问他一共批发了多少千克的黄瓜？（4）请问李大爷亏了还是赚了？若亏（赚）了，亏（赚）多少钱？8．杨师傅开车从A地出发去300千米远的B地游玩，其行驶路程s与时间t之间的关系如图所示，出发一段时间后，汽车发生故障，需停车检修，修好后又继续行驶．根据题意回答下列问题：（1）上述问题中反映的是哪两个变量之间的关系？并指出自变量和因变量；（2）汽车停车检修了多长时间？修车的地方离B地还有多远？（3）车修好后每小时走多少千米？9．如图，某校学习小组在做实验中发现弹簧挂上物体后会伸长，在弹簧限度内测得这个弹簧的长度y（cm）与悬挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：物体的质量x/kg012345…弹簧的长度y/cm101214161820…（1）上表变量之间的关系中自变量是，因变量是；（2）弹簧不悬挂重物时的长度为cm；物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加cm；（3）当所挂物体质量是8kg时，弹簧的长度是cm；（4）直接写出y与x的关系式：．10．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图．根据图象解决下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中（不包括起点和终点）在这一时间段内：①什么时间甲在乙的前面；②什么时间甲与乙相遇；③什么时间甲在乙后面．11．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）小明在书店停留了多少分钟？（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？12．如图是某汽车行驶的路程s（km）与时间t（分钟）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）求汽车在前9分钟内的平均速度．（2）汽车在中途停留的时间．（3）求该汽车行驶30千米的时间．13．小明家有一大一小两个圆柱形的杯子，大杯子的杯口半径刚好是小杯子杯口半径的2倍，他将小杯子杯口朝上放入大杯子中，组成如图①所示的一个容器，并匀速向小杯子中注水，当小杯子注满后，水溢到大杯子中，直至整个容器注满水，注水过程中容器中水位高度h（cm）与时间t（s）之间的关系如图②所示，（小杯子的厚度忽略不计）根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）小杯子的高度为cm，将小杯子注满水所用的时间为s，大杯子的高是小杯子高的倍；（2）请求出图象中a的值，并说明它表示的实际意义；（3）将整个容器注满水所需要的时间为s．14．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中的路程与时间的关系．赛跑的全程是米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？15．某地区一天的气温变化较大，如图表示该地区一天24小时的气温变化情况．①上图描述的两个变量中自变量是什么？因变量是什么？②一天中哪个时间气温最高或最低，分别是多少？③在什么时间范围内气温上升，什么时间范围内气温下降？④该地区一天的温差是多少？若该地区是一旅游景点，你应向该地旅游的游客提出怎样的合理化建议？16．某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同，他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成右图，请根据图象回答：（1）在这个问题中，自变量是什么？因变量是什么？（2）第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（3）第三天12时这头骆驼的体温是多少？17．如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示它们与甲地距离s（千米）与时间t（小时）的关系，则：（1）摩托车每小时走千米，自行车每小时走千米；（2）自行车出发后多少小时，它们相遇？（3）摩托车出发后多少小时，他们相距10千米？18．某车间甲、乙两名工人分别生产同种零件，他们生产的零件数量y（个）与生产时间t（小时）之间的关系如图所示（其中实线表示甲，虚线表示乙，且甲因机器故障停产了一段时间）．（1）甲、乙中，先完成40个零件的生产任务．（2）甲在因机器故障停产之前，每小时生产个零件．（3）甲故障排除之后以原来速度的两倍重新开始生产，则甲停产了小时．（4）在第一次甲乙生产零件总数在同一时刻相同到甲完工这段时间，什么时候甲乙生产的零件总数相差3个？19．一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是390元，问他一共批发了多少千克的西瓜？（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？20．已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：（1）自变量x的取值范围是（2）函数值y的取值范围是；（3）当x=0时，y的对应值是；（4）当x为时，函数值最大；（5）当y随x增大而增大时，x的取值范围是；（6）当y随x的增大而减少时，x的取值范围是．21．如图所示的是甲、乙两人在争夺冠军中的比赛图，其中t表示赛跑时所用时间，s表示赛跑的距离，根据图象回答下列问题：（1）图象反映了哪两个变量之间的关系？（2）他们进行的是多远的比赛？（3）谁是冠军？（4）乙在这次比赛中的速度是多少？22．图中反映了某地某一天24h气温的变化情况，请仔细观察分析图象，回答下列问题：（1）上午9时的温度是多少？（2）这一天的最高温度是多少？几时达到最高温度？（3）这一天的温差是多少？在什么时间范围内温度在下降？（4）A点表示什么？几时的温度与A点表示的温度相同？23．如图，分别表示甲步行与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程S甲、S乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：（1）乙出发时，与甲相距千米；（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为时；（3）乙从出发起，经过小时与甲相遇；（4）甲行走的平均速度是=千米/小时；（5）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度，一样吗？24．容积为200L的水箱上装有两根进水管A，B和一根排水管C．如图，先由A，B两根进水管同时向水箱内注水，再由B管单独向水箱内注水，最后由C管将水箱内的水排完．（1）水箱内原有水L，B进水管每分钟向水箱内注水L，A，B两根进水管中工作效率较高的是（填“A”或“B”）进水管；（2）若一开始只由B管单独注水，则注满水箱要分钟？25．如图，梯形的下底是10cm，高是6cm，设梯形的上底为xcm，面积为ycm2，面积y随上底x的变化而变化．（1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量．（2）y与x的关系式为：y=；（3）请根据关系式填写表：x12 2.58y3345（4）小亮用下面的图象来表示面积y与上底x的变化规律，请观察图象回答：梯形的面积y 随上底x的增大而；若要使面积y大于39cm2，则上底x的范围是．26．温度的变化，是人们经常讨论的话题．如图是某地某天温度变化的情况．（1）这一天的最高温度是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？（2）这一天的温差是多少？在什么时间范围内温度在下降？（3）图中的A点表示的是什么？B点呢？27．德国心理学家艾宾浩斯（H．Ebbinghaus）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．最初遗忘速度很快，以后逐渐缓慢．他认为“记忆保持量是时间的函数”，他用无意义音节（由若干音节字母组成、能够读出、但无内容意义即不是词的音节）作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．他通过测试，得到了一些数据如下表，然后又根据这些数据绘出了一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如下图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．时间间隔记忆保持量刚记完100%20分钟后58.2%1小时后44.2%8～9小时后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%观察图象及表格，回答下列问题：（1）2小时后，记忆保持量大约是多少？（2）说明图中点A的坐标表示的实际意义．（3）你从记忆遗忘曲线中还能获得什么信息？写出一条即可．28．如图，在一个半径为18cm的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径由小变大时，剩下的一个圆环面积也随之发生变化．（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如挖去的圆半径为x（cm），圆环的面积y（cm2）与x的关系式．（3）当挖去圆的半径为9cm时，剩下圆环面积为多少cm2．29．为纪念爱国诗人屈原，我市在俯南河隆重举行了一次龙舟比赛，如图是甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的图象，请你根据图象回答下列问题：（1）在1.8分钟时，哪支龙舟队处在领先地位？（2）在这次龙舟比赛中哪支龙舟队先到达终点，先到多长时间？（3）甲队在这次比赛中的平均速度是多少？30．如图，AB两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也在同日下午骑摩托车从A地开往B地，如图所示折线PQR和线段MN分别表示甲乙所行驶的路程S 和时间t的关系根据图象，回答下列问题：（1）甲和乙谁出发的更早？做多长时间？（2）甲和乙谁先到达B城？早多长时间？（3）乙出发大约多长时间追上甲？（4）请根据图象求出甲和乙在整个过程中的平均速度？31．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图所示，观察图象回答：（1）弹簧未挂物体的长度是多少？（2）弹簧所挂物体的最大质量是多少？这时弹簧的长度是多少？32．如图是一辆汽车油箱里剩油量y（L）与行驶时间x（h）的图象，根据图象回答下列问题：（1）汽车行使前油箱里有L汽油；（2）当汽车行使2h，油箱里还有L油；（3）汽车最多能行使h，它每小时耗油L；（4）求油箱中剩油y（L）与行使时间x（h）之间的函数关系式．33．甲、乙两个工程队完成某项工程，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的，工程总量为单位1．甲队单独做了10天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度如图所示．（1）甲队单独完成这项工程，需天．（2）求乙队单独完成这项工程所需的天数．（3）求出图中x的值．34．如图，直线m反映了北京2008年奥运专卖店某种商品的销售收入与销售量之间的关系，直线n反映了该专卖店的销售成本与销售量之间的关系．根据图象回答：（1）当销售量为3件时，销售收入为，销售成本是；（2）当销售量为6件时，销售收入为；（3）当销售量为件时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量为时，该店赢利；（5）当销售量为时，该店亏本．35．某气象研究中心观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速按一定的速度匀速增长，经过荒漠地时，风速增长就加快可．一段时间后，风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速开始逐渐减小，最终停止，如图是风速与时间的变化关系的图象，结合图象回答下列问题[其中水平数轴表示时间x（h），竖直数字表示风速y（km/h）]（1）沙尘暴从开始发生到结束共经历了多长时间？（2）从图象上看，风速在哪一个时间段增大的比较快？增加的速度是多少？（3）风速从开始减小到最终停止，每小时减小多少？（4）风速在那一时间段保持不变？经历可多少？（5）为了防止沙尘暴，可以采取哪些措施？36．三峡工程在2003年6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡出平湖初现人间．如图是三峡水库水位变化图象，其中x表示下闸蓄水时间（天），y表示水库的平均水位（米）．根据图象回答下列问题：（1）上述图象反映了哪两个变量之间的关系？（2）水库的平均水位y可以看成下闸蓄水时间x的函数吗？为什么？（3）求当x=7时的函数值，并说明它的实际意义．37．如图是襄樊地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：（1）气温T（℃）（填“是”或“不是”）时间t（时）的函数．（2）时气温最高，时气温最低，最高气温是℃，最低气温是℃．（3）10时的气温是℃．（4）时气温是4℃．（5）时间内，气温不断上升．（6）时间内，气温持续不变．38．请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系．39．如图是周涛同学推出的铅球行进的曲线，其中y表示铅球行进的高度，x是铅球行进的水平距离．（1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？（2）铅球行进的高度y是水平距离x的函数吗？请说明理由，并指出自变量的取值范围；（3）根据图象回答：铅球行进的最高点距地面是多少千米？周涛投掷铅球的距离是多少？40．如图可以用来反映这样一个实际情况，一艘船从甲地航行到乙地，达到乙地后即返回，这里横坐标表示航行的时间，纵坐标表示船只与甲地的距离，你认为，船只从甲地到乙地航行的速度与返航的速度是否相同？说说理由．函数图像专项练习40题答案：1．【分析】（1）先观察图象得：1小时对应y=60，可知20分时含药为20微克，根据如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，可得结论；（2）根据图象得出；（3）利用y=20时，对应的x的差可得结论．【解答】解：（1）由图象可知：服药一个小时时，每毫升血液中含药60微克，所以大约20分钟后，每毫升血液中含药20微克，所以服药后，大约20分钟后，药物发挥作用．故答案为：20；（2）由图象得：服药后，大约2小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是80微克；故答案为：2；80；（3）由图象可知：x=7时，y=20，7﹣=≈6.7（小时）则服药后，药物发挥作用的时间大约有6.7小时．故答案为：6.7．2．【分析】（1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；（2）根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；（3）根据图象可以得到有两个时间点，据此即可确定；（4）往返所用的总路程除以总时间可得．【解答】解：（1）在这个变化过程中自变量是离家时间，因变量是离家距离，故答案为：离家时间、离家距离；（2）根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；（3）当1≤t≤2时，设s=kt+b，将（1，10）、（2，30）代入，得：，解得：，∴s=20t﹣10，当s=20时，有20t﹣10=20，解得t=1.5，由图象知，当t=4时，s=20，故当t=1.5或t=4时，小李与家相距20km；（4）小李这次出行的平均速度为=12（km/h）．3．【分析】（1）由图象可知，当x=0时，y=5，因此农民自带的零钱是5元．（2）根据图象中的信息即可得到结论；（3）可设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，因为当x=a时，y=26，当x=30时，y=20，依此列出方程求解．【解答】解：（1）由图象可知，当x=0时，y=10．答：农民自带的零钱是10元．（2）设降价前土豆的单价是（25﹣10）÷30=0.5（元/千克）；答：降价前玉米的单价是0.5元/千克；（3）设降价后农民手中钱y与所售玉米千克数x之间的函数关系式为y=0.3x+b．∵当x=30时，y=25，∴b=16，当x=a时，y=36，即0.3a+16=36，解得：a≈66.6．答：农民一共带了66.6千克玉米．4．【分析】（1）观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变量；（2）根据速度=路程÷时间，即可分别算出朱老师以及小明的速度；（3）根据函数图象即可得到结论．【解答】解：（1）观察函数图象可得出：自变量为小明出发的时间t，因变量为距起点的距离s．故答案为：小明出发的时间t；距起点的距离s．（2）朱老师的速度为：（300﹣200）÷50=2（米/秒）；小明的速度为：300÷50=6（米/秒）．故答案为：2；6．（3）小明与朱老师相遇2次，相遇时距起点的距离分别为300米或420米，故答案为：300米或420米．5．【分析】（1）根据自变量是横轴表示的量，因变量是纵轴表示的量，解答即可．（2）由图象看相对应的y值即可．（3）由图象可知，休息时，时间在增多，路程没有变化，表现在函数图象上是与x轴平行的线段．（4）根据这段时间的平均速度=这段时间的总路程÷这段时间，算出即可．【解答】解：（1）由图象可得，时间是自变量，路程是因变量；故答案为：时间；路程；（2）由图可知：9时，12时所走的路程分别是4千米，15千米；故答案是：4；12；（3）根据图象可得，该旅行者休息的时间为：10.5﹣10=0.5（小时）；故答案是：0.5；（4）根据图象得：（15﹣9）÷（12﹣10.5）=4（千米/时）．答：他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是4千米/时．6．【分析】先根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论．【解答】解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4=5升设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得20+8（5﹣a）=30，解得：a=，故关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷=8分钟．7．【分析】（1）图象与y轴的交点就是李大爷自带的零钱．（2）0到100时线段的斜率就是他每千克黄瓜出售的价格．（3）计算出降价后卖出的量+未降价卖出的量=总共的黄瓜．（4）赚的钱=总收入﹣批发黄瓜用的钱．【解答】解：（1）由图可得农民自带的零钱为50元．（2）（410﹣50）÷100=360÷100=3.6（元）．答：降价前他每千克黄瓜出售的价格是3.6元；（3）（530﹣410）÷（3.6﹣1.6）=120÷2=60（千克），100+60=160（千克）．答：他一共批发了160千克的黄瓜；（4）530﹣160×2.1﹣50=144（元）．答：李大爷一共赚了144元钱．8．【分析】（1）根据函数的图象可以知道横轴表示时间，纵轴表示路程，据此可以得到答案；（2）观察图象可以得到汽车在3﹣4小时之间路程没有增加，说明此时在检修，由B地或C 地的纵坐标即可得出答案；（3）检修后两小时走了150千米据此可以求得速度．【解答】解：（1）路程与时间之间的关系．自变量是时间，因变量是路程；（2）4﹣3=1（小时），300﹣150=150（千米），汽车停车检修了1小时，修车的地方离B地还有150千米；（3）（300﹣150）÷（6﹣4）=75（千米/小时），车修好后的速度为75千米/小时．9．【分析】（1）根据变量的含义可得；（2）由x=0时y的值可得不挂物体的长度，由表格中数据的变化可得；（3）根据（2）中结论可得；（4）利用（3）中计算所用相等关系可得．【解答】解：（1）上表变量之间的关系中自变量是悬挂的物体的质量，因变量是弹簧的长度，故答案为：悬挂的物体的质量、弹簧的长度；（2）弹簧不悬挂重物时的长度为10cm；物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加2cm，故答案为：10、2；（3）当所挂物体质量是8kg时，弹簧的长度是10+2×8=26cm，故答案为：26；故答案为：y=10+2x ．10．【分析】（1）因为当y=0时，x 甲=0，x 乙=10，所以甲先出发了10分钟，又因当y=6时，x甲=30，x 乙=25，所以乙先到达了5分钟；（2）都走了6公里，甲用了30分钟，乙用了25﹣10=15分钟，由此即可求出各自的速度；（3）根据图象，即可解决问题；【解答】解：（1）甲先出发，先出发10分钟．乙先到达终点，先到达5分钟．（2）甲的速度为：V 甲==12（千米/小时）；乙的速度为：V 乙==24（千米/时）；（3）观察图象可知：当10＜x ＜20时，甲在乙的前面．②当x=20时，甲与乙相遇．③当20＜x ＜25时，乙在甲的前面．11．【分析】（1）根据图象，观察学校与小明家的纵坐标，可得答案；（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；（3）读图，对应题意找到其在书店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（4）读图，计算可得答案，注意要计算路程．【解答】解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；（2）根据图象，12≤x ≤14时，直线最陡，故小明在12﹣14分钟最快，速度为=450米/分．（3）根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，故小明在书店停留了4分钟．（4）读图可得：小明共行驶了1200+600+900=2700米，共用了14分钟．12．【分析】（1）直接利用总路程÷总时间=平均速度，进而得出答案；（2）利用路程不发生变化时，即可得出停留的时间；（3）利用待定系数法求出S 与t 的函数关系式，将S=30代入解析式求得t 即可．【解答】解：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是：=（km/min ）；（2）汽车在中途停了：16﹣9=7（分钟）；（3）当16≤t ≤30时，。
(完整版)函数图像练习题
函数图像练习题 1、小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文章，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是（ ）2、某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离与时间的关系的大致图象是( )3、如图，扇形OAB 动点P 从点A 出发，沿线段B0、0A 匀速运动到点A ，则0P 的长度y 与运动时间t 之间的函数图象大致是（ ）4、某人进行登山活动，从山脚到山顶，休息一会儿又沿原路返回。
若用横轴表示时间t ，纵轴表示与山脚距离h ，那么反映全程h 与t 的关系的图是（ ）5．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s （米）与所用时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．甲比乙先出发 B ．乙比甲跑的路程多C ．甲先到达终点D ．甲、乙两人的速度相同6．“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：“领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是，急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．……”用s 1，s 2分别表示乌龟和兔子的行程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的图象是（ ）7． 如图是古代计时器----“漏壶”的示意图在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间。
用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的哪个图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系？8、如图所示的曲线，哪个表示y是x 的函数（ ）y x y x y xy x9．如图所示，一枝蜡烛上细下粗，设这枝蜡烛点燃后剩下的长度为h，点燃时间为t，则能大致刻画出h与t之间函数关系的图象是（）10．柿子熟了，从树上落下来，可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况的图象是（）11．小明家距学校m千米，一天他从家上学，先以a千米／时的速度跑步，后以b千米／时的速度步行，到达学校共用n小时。
函数的图像练习题
函数的图像练习题一、选择题1. 函数f(x) = 2x + 3的图像是一条直线，其斜率k等于：A. 2B. 3C. 1D. 02. 函数g(x) = x^2的图像是一个：A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 圆3. 函数h(x) = 1/x的图像在第一象限和第三象限是：A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增4. 若函数f(x) = |x|的图像是V形，其顶点坐标为：A. (0, 1)B. (0, 0)C. (1, 0)D. (-1, 0)5. 函数y = sin(x)的图像在x=π/2处的值是：A. 1B. -1C. 0D. π/2二、填空题6. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1的图像是一个______，其拐点坐标为______。
7. 函数y = cos(x)的图像在x=0处的值为______，并且其图像是______对称的。
8. 若函数y = ln(x)的图像在x=1处的值是0，那么其图像在x=e处的值为______。
9. 函数y = tan(x)的图像在x=π/4处的值是______，并且其图像在每一个周期内都有______。
10. 函数y = e^x的图像是一条______的曲线，并且随着x的增大，y 值______。
三、简答题11. 描述函数y = x^2 + 1的图像特征，并说明其顶点坐标。
12. 解释函数y = 1/(1+e^(-x))的图像为什么被称为S型曲线，并简述其性质。
13. 说明函数y = log_a(x)（a>0，a≠1）图像的渐近线，并讨论a的取值对图像的影响。
14. 函数y = sqrt(x)的图像在x轴的正半轴上是单调递增的，请解释原因。
15. 函数y = sin(x) + cos(x)的图像有哪些特征？请列出至少三个。
四、计算题16. 给定函数f(x) = 3x - 2，求其在x=1时的值，并绘制其图像的大致形状。
一次函数图像练习题
一次函数图像练习题一、选择题：1. 函数y=2x-3的图像是一条直线，其斜率k等于：A. -3B. 2C. -2D. 12. 一次函数y=kx+b的图像经过点(1,-1)，则k的值不能为：A. 2B. -1C. 0D. 13. 函数y=-x+2与x轴的交点坐标是：A. (-2,0)B. (2,0)C. (0,2)D. (0,-2)4. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点(-1,2)，且与y轴交于点(0,-1)，求k和b的值：A. k=-3, b=-1B. k=3, b=-1C. k=-1, b=2D. k=1, b=25. 若直线y=kx+b与直线y=2x-3平行，则k的值应为：A. 2B. -2C. 3D. -3二、填空题：1. 若直线y=kx+b与y轴交于点(0,4)，则b的值为______。
2. 直线y=-2x+5与x轴的交点坐标为______。
3. 已知直线y=kx+b经过点(2,1)和(-1,5)，求k和b的值，解得k=______，b=______。
4. 若一次函数的图像经过点(-3,6)且与x轴交于点(1,0)，则该函数的解析式为y=______。
5. 函数y=kx+b的图像经过点(-1,-2)，且与y轴交于点(0,3)，求k和b的值，解得k=______，b=______。
三、解答题：1. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点(-2,-1)和(1,6)，求k和b的值，并写出函数的解析式。
2. 直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，若点A的坐标为(-3,0)，点B的坐标为(0,-2)，求直线的解析式。
3. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点(3,0)和(0,-6)，求k和b的值，并判断该直线与坐标轴围成的三角形的面积。
4. 直线y=kx+b经过点(-1,1)且与直线y=2x-1平行，求k和b的值，并写出直线的解析式。
5. 已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点(2,0)，且与y轴交于点(0,4)，求k和b的值，并画出该直线的图像。
九年级数学函数图像练习题及答案
九年级数学函数图像练习题及答案练习题一：函数图像综合练习1. 给出函数 y = x^2 的图像，请写出下列函数图像的方程和图像的特点：(1) y = -x^2(2) y = (x + 1)^2(3) y = -(x - 2)^22. 给出函数 y = |x| 的图像，请写出下列函数图像的方程和图像的特点：(1) y = |x - 1|(2) y = -|x + 2|(3) y = 2|x|练习题二：函数图像的平移与伸缩1. 给出函数 y = x^3 的图像，请写出下列函数图像的方程和图像的特点：(1) y = (x - 1)^3(2) y = (x + 2)^3(3) y = -2(x - 2)^32. 给出函数 y = |x| 的图像，请写出下列函数图像的方程和图像的特点：(1) y = |x - 1|(2) y = 2|x + 2|(3) y = -0.5|x|答案：练习题一：1. (1) y = -x^2，图像特点：开口向下的抛物线，顶点在原点。
(2) y = (x + 1)^2，图像特点：开口向上的抛物线，顶点在 (-1, 0) 处。
(3) y = -(x - 2)^2，图像特点：开口向下的抛物线，顶点在 (2, 0) 处。
2. (1) y = |x - 1|，图像特点：折线，折点在 (1, 0) 处。
(2) y = -|x + 2|，图像特点：折线，折点在 (-2, 0) 处。
(3) y = 2|x|，图像特点：折线，折点在原点。
练习题二：1. (1) y = (x - 1)^3，图像特点：开口向上的尖顶抛物线，顶点在 (1, 0) 处。
(2) y = (x + 2)^3，图像特点：开口向上的钝顶抛物线，顶点在 (-2, 0) 处。
(3) y = -2(x - 2)^3，图像特点：开口向下的尖顶抛物线，顶点在 (2, 0) 处。
2. (1) y = |x - 1|，图像特点：折线，折点在 (1, 0) 处。
八年级数学(下)第十九章《函数的图像》同步练习(含答案)
八年级数学（下）第十九章《函数的图像》同步练习一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．足球比赛时，守门员大脚踢出去的球的高度h随时间t变化而变化，下列各图中，能刻画h与t的关系的是A．B．C．D．【答案】A【解析】A、足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落．正确；B、球在飞行过程中，受重力的影响，不会一直保持同一高度，所以错误；C、球在飞行过程中，总是先上后下，不会一开始就往下，所以错误；D、受重力影响，球不会一味的上升，所以错误．故选A．2．某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进达到学校．小明走路的速度v（米/分钟）是时间t（分钟）的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是A．B．C．D．【答案】A【解析】纵坐标表示的是速度、横坐标表示的是时间，由题意知：小明走路去学校应分为三个阶段：①匀速前进的一段时间，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除C、D选项；②加速前进的一段时间，此时的函数是一段斜率大于0的一次函数；③最后匀速前进到达学校，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除B选项，故选A．3．如图所示的是水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），下列图象能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间的关系的是A．B．C．D．【答案】C【解析】由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．表现出的函数图形为先缓，后陡．故选C．4．某市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12个小时风力变化的情况，并画出了风力随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是A．在8时至14时，风力不断增大B．在8时至12时，风力最大为7级C．8时风力最小D．20时风力最小【答案】D【解析】A、11时至12时风力减小，选项A错误；B、在8时至12时，风力最大不超过4级，选项B错误；C、20时风力最小，选项C错误；D、20时风力最小，选项D正确．故选D．5．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的速度为每分钟60米C．小明在上述过程中所走路程为7200米D．小明休息前后爬山的平均速度相等【答案】C【解析】A、小明中途休息的时间是：60-40=20分钟，故本选项正确；B、小明休息前爬山的速度为240040=60（米/分钟），故本选项正确；C、小明在上述过程中所走路程为4800米，故本选项错误；D、因为小明休息后爬山的速度是4800240010060--=60（米/分钟），所以小明休息前后爬山的平均速度相等，故本选项正确，故选C．6．小明从家里出发到超市进行购物后返回，小明离开家的路程y（米）与所用时间x（分）之间的关系如图，则下列说法不正确的是A．小明家到超市的距离是1000米B．小明在超市的购物时间为30分钟C．小明离开家的时间共55分钟D．小明返回的速度比去时的速度快【答案】D【解析】A．观察图象发现：小明家距离超市1000米，故正确；B．小明在超市逗留了40−10=30分钟，故正确；C．小明离开家的时间共55分钟，故正确；D．小明去时用了10分钟，回时用了15分钟，所以小明从超市返回的速度慢，故错误，故选D．二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升__________元．【答案】5.22【解析】单价=522÷100=5.22元，故答案为：5.22．8．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y<0时，自变量x的取值范围是__________．【答案】-1<x<1或x>2【解析】y<0时，即x轴下方的部分，∴自变量x的取值范围分两个部分是−1<x<1或x>2，故答案为：-1<x<1或x>2．9．已知A、B两地相距4千米．上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A 地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为__________．【答案】8点40【解析】因为甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/时，由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5−13）小时，所以乙的速度为：2÷16=12，所以乙走完全程需要时间为：4÷12=13（时）=20分，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，现在的时间为8点40，故答案为：8点40．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数图象．【解析】如图，11．如图所示是某港口从8 h到20 h的水深情况，根据图象回答下列问题：（1）在8 h到20 h，这段时间内大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？（2）大约什么时候港口的水位最浅，是多少？（3）在这段时间里，水深是如何变化的？【解析】（1）根据函数图象可得：13时港口的水最深，深度约是7.5 m．（2）根据函数图象可得：8时港口的水最浅，深度约是2 m．（3）根据函数图象可得：8 h～13 h，水位不断上升；13 h～15 h，水位不断下降；15 h～20 h，水位又开始上升．12．一游泳池长90 m，甲、乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次.图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，根据图形回答：（1）甲、乙两人分别游了几个来回？（2）甲游了多长时间？游泳的速度是多少？（3）在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？【解析】（1）观察图形甲游了三个来回，乙游了两个来回．（2）观察图形可得甲游了180 s，游泳的速度是90×6÷180=3米/秒．（3）在整个游泳过程中，两个图象共有5个交点，所以甲、乙两人相遇了5次．13．如图，分别表示甲步行与乙骑自行车（在同一路上）行走的路程s甲，s乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：（1）乙出发时，乙与甲相距__________千米；（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为__________小时；（3）乙从出发起，经过__________小时与甲相遇；（4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？【解析】（1）由图象可知，乙出发时，乙与甲相距10千米．故答案为：10．（2）由图象可知，走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为=1.5-0.5=1小时，故答案为：1．（3）图图象可知，乙从出发起，经过3小时与甲相遇．故答案为：3．（4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样，理由如下：乙骑自行车出故障前的速度7.50.5=15千米/小时．与修车后的速度22.57.53 1.5--=10千米/小时．因为15>10，所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样．。
函数图像练习题
函数图像练习题1. 定义域判断题：给定函数 \( f(x) = \frac{1}{x - 2} \)，判断其定义域并解释原因。
2. 值域求解题：若函数 \( g(x) = x^2 - 4x + 4 \)，求其值域。
3. 图像特征分析题：考虑函数 \( h(x) = |x - 3| \)，描述其图像的基本特征，包括对称轴、顶点坐标等。
4. 渐近线确定题：对于函数 \( k(x) = \frac{2}{x} + 3x \)，确定其水平渐近线和垂直渐近线。
5. 单调性判断题：判断函数 \( l(x) = -x^3 + 2x \) 在 \( (-\infty, +\infty) \) 上的单调性，并给出证明。
6. 极值点求解题：对于函数 \( m(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求其一阶导数，并找出其极值点。
7. 图像变换题：已知函数 \( n(x) = x^2 \)，求经过平移和伸缩变换后得到的函数 \( n(2x - 1) \) 的图像。
8. 函数零点求解题：给定函数 \( o(x) = \sin(x) + \cos(x) \)，求其在 \( [0, 2\pi] \) 区间内的零点。
9. 函数图像对称性题：分析函数 \( p(x) = x^3 - 3x \) 的图像，并确定其是否存在对称性，如果有，请指出对称轴或对称中心。
10. 复合函数图像题：考虑函数 \( q(x) = \sqrt{x + 1} \) 和\( r(x) = 2^x \)，绘制 \( q(r(x)) \) 的图像，并描述其主要特征。
11. 函数图像交点题：若 \( s(x) = x^2 - 4 \) 和 \( t(x) = 2x \)，求这两个函数图像的交点坐标。
12. 函数图像凹凸性题：对于函数 \( u(x) = x^4 - 4x^2 \)，判断其凹凸性，并求出拐点坐标。
13. 函数图像周期性题：分析函数 \( v(x) = \tan(x) \) 的周期性，并说明其周期。
函数图像练习题及答案
函数图像练习题及答案一、选择题1. 函数f(x)=2x^2-3x+1的图像是开口向上的抛物线，其顶点坐标为：A. (1,0)B. (-1,2)C. (3/4,-1/8)D. (0,1)2. 若函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1的导数为f'(x)=3x^2-6x+2，求f'(1)的值：A. 2B. 3B. 4D. 53. 函数y=|x|的图像是：A. 一条直线B. V形曲线C. 一条抛物线D. 一条双曲线4. 若函数f(x)=x^2+2x+1的图像与x轴相交于点(-1,0)，则该点也是：A. 极大值点B. 极小值点C. 拐点D. 无特殊点5. 函数y=sin(x)的图像是：A. 一条直线B. 一条周期曲线C. 一条抛物线D. 一条双曲线二、填空题1. 函数y=x^2的导数是________。
2. 函数y=cos(x)的周期是________。
3. 若函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极小值点为x=2，则其极小值是________。
4. 函数y=1/x的图像在第一象限和第三象限是________。
5. 函数y=ln(x)的定义域是________。
三、解答题1. 已知函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求其导数，并找出其极值点及对应的极值。
2. 函数y=x^2-4x+4的图像与y=0相交于哪两点？并说明这两点的性质。
3. 函数f(x)=x^2+4x+4的图像与直线y=k相交于两点，求k的取值范围。
4. 函数y=x^2-2x+1的图像关于直线x=1对称，求证。
5. 若函数f(x)=x^3-3x^2+4x-12的图像在点(2,-4)处的切线方程，求出该切线方程。
答案：一、选择题1. C2. A3. B4. A5. B二、填空题1. 2x2. 2π3. -34. 向下5. (0,+∞)三、解答题1. 导数f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)=0得x=(12±√(144-132))/6=2或x=(12-√(144-132))/6，检验得x=2为极小值点，极小值为f(2)=-3。
1.4.1正、余弦函数的图像练习题(解析版)
1.4.1正、余弦函数的图像1.下列等式中，恒成立的是（ ） A 、)2cos()2sin(x x -=-ππB 、x x sin )sin(-=-πC 、x x sin )2sin(=+πD 、x x cos )cos(=+π 2.函数)(),42sin(3)(R x x x f ∈-=π的最小正周期为（ ）A 、2πB 、πC 、π2D 、π4 3.函数)43sin(π-=x y 是图象的一个对称中心是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,12π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,127π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,127π． D.⎪⎭⎫ ⎝⎛0,1211π．4.在下列各区间中，函数y =sin （x ＋4π）的单调递增区间是（ ）A.［2π，π］ B.［0，4π］ C.［－π，0］ D.［4π，2π］5.当函数1cos 2-=x y 取得最大值时，x 的取值为（ ） A 、Z k k x ∈+=,22ππ B 、Z k k x ∈-=,22ππC 、Z k k x ∈=,2πD 、Z k k x ∈+=,2ππ6.函数)3x 2sin(3y π+=的图象可看作是函数x 2sin 3y =的图象，经过如下平移得到的，其中正确的是（ ）. A 、向右平移3π个单位 B 、向左平移3π个单位 C 、向右平移6π个单位 D 、向左平移6π个单位 7.已知sin αcos α = 18,则cos α－sin α的值等于 （ ）A 、±34 B 、±23 C 、23 D 、－238.函数)62sin()(π-=x x f 的单调递减区间是 。
9.若)sin(2)(ϕω+=x x f （其中2,0πϕω<>）的最小正周期是π，且1)0(=f ，则=ω，=ϕ10.将000168sin ,11sin ,10cos 从小到大排列为 11.函数)32sin(2π+=x y 的图象的对称轴方程是12.记4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f ，（a 、b 、α、β均为非零实数），若2009)2009(=f ，则)2010(f = 三.解答题13.已知函数),42sin(3)(π-=x x f 求：（1）)(x f 的最小正周期；（2）求 )(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,6ππ 的值域。
高中函数图像考试题及答案
高中函数图像考试题及答案一、选择题1. 函数 \( f(x) = x^2 \) 的图像是一个：A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 正弦曲线答案：B2. 函数 \( y = |x| \) 的图像在 \( x = 0 \) 处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：A3. 函数 \( y = \sin(x) \) 的图像是：A. 线性的B. 周期性的C. 单调的D. 常数的答案：B二、填空题4. 如果函数 \( f(x) \) 在 \( x = a \) 处取得极值，那么\( f'(a) \) 等于 _______ 。
答案：05. 函数 \( y = x^3 \) 的图像是关于 \( x \) 轴的 _______ 对称。
答案：不三、简答题6. 解释函数 \( y = \ln(x) \) 的图像为什么在 \( x = 0 \) 处没有定义。
答案：函数 \( y = \ln(x) \) 是自然对数函数，其定义域为\( x > 0 \)。
当 \( x = 0 \) 时，没有实数可以作为对数的底数，因为对数函数的底数不能为1，也不能为负数或0。
因此，\( x = 0 \) 处没有定义。
7. 描述函数 \( y = 1/x \) 的图像在第一象限和第三象限的行为。
答案：函数 \( y = 1/x \) 的图像在第一象限和第三象限都是递减的。
当 \( x \) 增大时，\( y \) 减小；当 \( x \) 减小时，\( y \) 增大。
这是因为当 \( x \) 的值增加时，其倒数 \( 1/x \) 的值会减少，反之亦然。
四、计算题8. 给定函数 \( f(x) = 2x^2 + 3x - 5 \)，求导数 \( f'(x) \) 并找到函数的极值点。
答案：导数 \( f'(x) = 4x + 3 \)。
令 \( f'(x) = 0 \) 解得\( x = -3/4 \)。
初中数学一次函数的图像专项练习30题(有答案)
初中数学一次函数的图像专项练习30题(有答案)1.本题为选择题，无需改写。
2.在图中，当x＞2时，y2＞y1，因此结论③正确。
由于y1=kx+b与y2=x+a的图象相交于第三象限，因此a＜0，结论②也正确。
而k＜0，因此结论①错误。
因此选项C正确。
3.根据题目中的条件，k＜0，b＞0，因此函数的图象是下降的直线，截距为正数，应该是选项A。
4.本题为选择题，无需改写。
5.根据题目中的条件，k＜0，b＞0，因此函数的图象是下降的直线，截距为正数，斜率的绝对值小于1，应该是选项B。
6.将直线l1和直线l2的方程化简可得y=2x+1和y=-x-1，因此直线l1的斜率为2，直线l2的斜率为-1.由于x+y=0，因此该点在第三部分。
因此选项C正确。
7.根据两个函数的表达式可知它们的图象分别是斜率为负数的直线和斜率为正数的直线，应该是选项B。
8.函数y=2x+3的斜率为2，截距为3，应该是选项A。
9.根据图象可知，选项C表示的是y=-x-1的图象，因此选项C正确。
10.将函数kx-y=2化简可得y=kx-2，因此函数的图象是斜率为正数的直线，截距为-2，应该是选项C。
11.由于b1＜b2，因此直线y1在直线y2的下方。
由于k1k2＜0，因此直线y1和直线y2的斜率异号，相交于第二象限。
因此选项B正确。
12.根据图象可知，选项D表示的是y=abx的图象，因此选项D正确。
13.根据图象可知，降雨后，蓄水量每天增加5万立方米，因此选项B正确。
14.本题为选择题，无需改写。
15.将y=kx代入y=kx-k可得y=k(x-1)，因此函数的图象是斜率为正数的直线，截距为-k，应该是选项C。
16.当x增加时，y的值也会增加，且当x大于某个值时，y会大于2.17.当x增加时，y的值也会增加，但当x大于某个值时，y会小于某个值。
18.当x增加时，y的值也会增加，且当x大于某个值时，y会大于某个值。
19.正确的判断是：①k0；③当x=3时，y1=y2；④当03时，y1>y2.20.当x增加时，y1的值也会增加，且当x大于某个值时，y1会大于y2.21.当y小于某个值时，x的取值范围是一定的，具体取值范围需要根据具体函数图象来确定。
函数图像练习题
函数图像练习题
1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像如下：
[插入图像1]
从图像中我们可以观察到，该函数是一个二次函数，开口朝上，并
且经过点(1, 0)和(3, 0)。
2. 函数g(x) = -2x + 5的图像如下：
[插入图像2]
从图像中我们可以观察到，该函数是一个一次函数，斜率为-2，与
y轴交点为5。
3. 函数h(x) = |x - 2|的图像如下：
[插入图像3]
从图像中我们可以观察到，该函数是一个绝对值函数。
当x < 2时，h(x) = 2 - x；当x > 2时，h(x) = x - 2。
并且在x = 2处存在一个转折点。
4. 函数k(x) = sin(x)的图像如下：
[插入图像4]
从图像中我们可以观察到，该函数是一个正弦函数，周期为2π，振幅为1。
函数的波峰和波谷分别在x = 0, x = π, x = 2π等处。
5. 函数m(x) = e^x的图像如下：
[插入图像5]
从图像中我们可以观察到，该函数是一个指数函数，底数为e。
函数随着x的增大而不断增长。
通过以上的练习题，我们对一些常见函数的图像有了一定的了解。
在解决实际问题中，函数图像的形状和特点对我们理解函数的性质和作用非常重要。
因此，我们应当多进行练习和观察，以提高对函数图像的认识和理解能力。
数学课程函数图像变换练习题及答案
数学课程函数图像变换练习题及答案
1. 问题描述：
下列函数的图像经过怎样的变换可以得到另一个函数的图像？请写出变换的类型和具体变换的过程。
(1) 函数f(x) = x^2
(2) 函数g(x) = |x|
(3) 函数h(x) = 1/x
(4) 函数k(x) = sin(x)
2. 答案及解析：
(1) 函数f(x) = x^2
变换类型：平移和缩放
具体变换过程：将函数图像沿x轴向左平移2个单位，然后沿y轴向上平移3个单位，最后沿y轴方向缩放2倍。
(2) 函数g(x) = |x|
变换类型：翻折
具体变换过程：将函数图像绕x轴翻折。
(3) 函数h(x) = 1/x
变换类型：反比例函数的变换
具体变换过程：无需进行图像变换，因为反比例函数的图像已经是h(x)的图像。
(4) 函数k(x) = sin(x)
变换类型：平移
具体变换过程：将函数图像沿x轴向右平移π/2个单位。
以上答案给出了每个函数的图像变换类型和具体的变换过程。
通过对函数图像的变换练习，可以帮助学生更好地理解函数的特点和图像的变化规律，提升数学学习的效果。
注意：在解答图像变换过程时，可以使用几何变换的专业术语，如平移、翻折、缩放等，以确保解答的准确性和规范性。
在写出具体的变换过程时，要注明是在x轴还是y轴方向进行变换，并注明平移或缩放的单位或比例。
函数的图象练习题(含答案)
4.下列各点中,在函数y=2x-6的图象上的是( )
A.(-2,3) B.(3,-2) C.(1,4) D.(4,2)
5.一枝蜡烛长20cm,若点燃后每小时燃烧5cm,则燃烧剩余的长度h(cm)与燃烧时间t(时)之间的函数关系的图象大致为(如图所示) ( )
（2）求自变量t的取值范围；
（3）抽水20分钟后蓄水池中还有多少水？
5.弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg) 有如下关系：
x/kg
0
1
2
3
4
5
6
y/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
(1) 请写出弹簧总长y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式，并画出图象。
2.若函数y2x4中，x的取值范围是1x3，则求函数值y的范围。
3.已知2y－3与3x＋1成正比例，且x=2时，y=5,（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a.
4.一个蓄水池有15m3的水，用每分钟0.5m3的水泵抽水。
（1）求蓄水池水的余量Q（m3）与抽水时间t（分）之间的函数关系式；
6.当x2时，函数ykx2和y2xk的函数值相等，则k。
三、基础训练:
如图所示的是某水库的水位高度随月份变化的图象,请根据图象回答下列问题:
(1)5月份、10月份的水位各是多少米?
(2)最高水位和最低水位各是多少米?在几月份?
(3)水位是100米时,是几月份?
四、提高训练:(每小题12分,共24分)
八年级数学下册《函数的图象》练习题及答案(人教版)
八年级数学下册《函数的图象》练习题及答案（人教版）班级姓名考号一、单选题1．小明步行到学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，于是他马上按照原来的速度步行回家取道具，随后骑自行车加快速度返回学校，下面是小明离开家的距离S（米）和时间t（分）的函数图象，那么最符合小明实际情况的大致图象是（）A．B．C．D．2．小明晚饭后出门散步，行走的路线如图所示．则小明离家的距离h与散步时间t之间的函数关系可能是（）A．B．C．D．3．一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散步过程中离家的距离s(米)与散步时间t(分)之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是【】A．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了B．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了C．从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家了D．从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了—会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回4．下列是y关于x的函数是（）．A．B．C．D．5．甲、乙二人从学校出发去新华书店看书，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进两人均匀速前行，他们之间的距离s(米)与甲出发时间t(分)之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是()A．乙的速度是甲速度的2.5倍B．a＝15C．学校到新华书店共3800米D．甲第25分钟到达新华书店6．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示.如果返回时，上下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）.A ．8.6分钟B ．9分钟C ．12分钟D ．16分钟7．A ，B 两地相距30km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．如图，反映的是两人行进路程y （km ）与行进时间t （h ）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；①乙用了4.5个小时到达目的地：①乙比甲迟出发0.5小时；①甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图1，点P 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿着折线ABCDA 匀速运动，图2是线段AP 的长度y 与时间x 之间的函数关系的图像（不妨设当点P 与点A 重合时，y ＝0），则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．12B ．6C ．5D ．2.59．铅笔每支售价0.20元，在平面直角坐标系内表示小明买1支到10支铅笔需要花费的钱数的图像是( ) A ．一条直线 B ．一条射线 C ．一条线段 D ．10个不同的点10．如图，60MAN ∠=︒，点B 在射线AN 上，2AB =．点P 在射线AM 上运动（点P 不与点A 重合），连接BP ，以点B 为圆心，BP 为半径作弧交射线AN 于点Q ，连接PQ ．若,AP x PQ y ==，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．13．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，右图为P运动的路与ABP的面积14．学校“青春礼”活动当天，小明和妈妈以不同的速度匀速从家里前往学校，小明害怕集合迟到先出发2分钟，随后妈妈出发，妈妈出发几分钟后，两人相遇，相遇后两人以小明的速度匀速前进，行进2分钟后，通过与妈妈交谈，小明发现忘记穿校服，于是小明立即掉头以原速度的2倍跑回家中，妈妈速度减半，继续匀速赶往学校，小明到家后，花了3分钟换校服，换好校服后，小明再次从家里出发，并以返回时的速度跑回学校，最后小明和妈妈同时到达学校．小明和妈妈之间的距离y与小明出发时间x之间的关系如图所示．则小明家与学校之间的距离是_____米．15．小明放学后步行回家，他离家的路程s(米)与步行时间t(分钟)的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是____米/分钟．三、解答题16．写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围．（1）如果直角三角形中一个锐角的度数为α，另一个锐角的度数β与α之间的关系；（2）一支蜡烛原长为20cm，每分钟燃烧0.5cm，点燃x（分钟）后，蜡烛的长度y(cm)与x（分钟）之间的关系；（3）有一边长为2cm的正方形，若其边长增加xcm，则增加的面积y（cm2）与x之间的关系．17．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．他本次上学所用的时间与路程的关系示意图如图所示．（1）小明在书店停留了______分钟；（2）本次上学途中，小明一共行驶的路程为______；(1)在上升或下降过程中，无人机的速度是米/分；20．小雪和小松分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行.小雪开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小雪先出发5分钟后，小松才骑自行车匀速回家．小雪到达图书馆恰好用了35分钟．两人之间的距离()m y 与小雪离开出发地的时间()min x 之间的函数图象如图所示，请根据图象解答下列问题：(1)小雪跑步的速度为多少米/分？(2)小松骑自行车的速度为米/分？(3)当小松到家时，小雪离图书馆的距离为多少米？参考答案1．C2．C3．D4．C5．C6．C7．C8．B9．D10．C（3）由图象可知：图象关于直线x ＝2对称；故答案为：图象关于直线x ＝2对称；（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有2个交点，对应的方程2|x ﹣2|﹣1＝0有2个实数根； ①若关于x 的方程2|x ﹣2|﹣1＝a 有两个实数根，则a 的取值范围是a ＞﹣1 故答案为2，2；a ＞﹣1．20．（1）解：由函数图象可知小雪跑步5分钟的路程为450035001000m -= ①小雪跑步的速度为10005200m /min ÷=；（2）解：由（1）得小雪步行的速度为100m/min设小雪在第t 分钟改为步行①()200100354500t t +-=解得10t =①由函数图象可知，当第10分钟时，小雪改为步行，此时两人相距1000m ①小松骑车的速度为()()4500200101000105300m /min -⨯-÷-=； （3）解：由（2）得小松到家的时间为4500300520min ÷+= ①小雪离图书馆的距离为()45002001010020101500m -⨯-⨯-=．。
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函数图像练习题 1、小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文章，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是（ ）
2、某人匀速跑步到公园，在公
园里某处停留了一段时间，再沿
原路匀速步行回家，此人离家的
距离与时间
的关系的大致图象是( )
3、如图，扇形OAB 动点P 从点A 出发，沿线段B0、0A 匀速运动到点A ，则0P 的长度y 与运动时间t 之间的函数图象大致是（ ）
4、某人进行登山活动，从山脚到山顶，休息一会儿又沿原路返回。
若用横轴表示时间t ，纵轴表示与山脚距离h ，那么反映全程h 与t 的关系的图是（ ）
5．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s （米）与所用时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．甲比乙先出发 B ．乙比甲跑的路程多
C ．甲先到达终点
D ．甲、乙两人的速度相同
6．“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：“领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是，急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．……”用s 1，s 2分别表示乌龟和兔子的行程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的图象是（ ）
7． 如图是古代计时器----“漏壶”的示意图
在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，
壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计
算时间。
用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的哪个图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系？
8、如图所示的曲线，哪个表示y
是x 的函数（ ）
y x y x y x
y x
9．如图所示，一枝蜡烛上细下粗，设这
枝蜡烛点燃后剩下的长度为h，点燃时
间为t，则能大致刻画出h与t之间函数
关系的图象是（）
10．柿子熟了，从树上落下来，可以大致刻
画出柿子下落过程中的速度变化情况的图
象是（）
11．小明家距学校m千米，一天他从家上学，
先以a千米／时的速度跑步，后以b千米／
时的速度步行，到达学校共用n小时。
设小明同学距学校的距离为s（千米），上学的时间为t(小时)，则s与t之间的大致图象是（）
12．张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一
个阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟
返回到家，下面表示张大伯离家距离与时间之
间的关系的图象是（）
13．在夏天，一杯开水放在院里，其水温T与放置的时间t的函数图像是（）
14、已知动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着A→B→C→D运动，x表示点P由A 点出发所经过路程，y表示△APD的面积，则y与x的函数关系图象大致为()
15、某电信部门为了鼓励固定电话消费，推出新的优惠套餐：月租费10元；每月拔打市内电话在120分钟内时，每分钟收费0.2元，超过120分钟的每分钟收费0.1元；不足1分钟时按1分钟计费．则某用户一个月的市内电话费用y（元）与拔打时间t（分钟）的函数关系用图象表示正确的是
16、甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车
在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙
车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返
回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关
系如图所示，则甲车的速度是______米/秒．
17、一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，
匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然
后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间
为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y
与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：
（1）甲乙两地之间的距离为______千米；
（2）求快车和慢车的速度；
（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
18、A市与B市相距360千米，甲车在A市，乙车在B市，两车同时出发相向而行，在某地相遇，两车换货后，甲车立即按原路返回A市，乙车继续按原方向前进，设每车在行驶过程中速度保持不变，两车间的距离y与行驶时间x小时的函数关系如图所示，根据所提供的信息回答下列问题（1）辆车换货的时间是（）小时（2）求甲乙两车行驶速度（3）求两车在何时相距50千米
19、“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致
是
20、甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l 1，l 2分别
表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）
A．乙摩托车的速度较快
B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点
C．经过0.25小时两摩托车相遇
D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地 km
21、长方形的周长是30c m，变量x表示长方形的宽，变量y表示长
方形的长，如下图，其中表示y随x变化的图象正确的是（）．
22、已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点
B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A.两人同时出发，各自到达终点后停止.设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s
与t之间函数关系的是（）
A. B. C. D.
23、王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料．如图，是王
芳离家的距离与时间的函数图象．若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（。