统计学t分布表
(完整版)t分布的概念及表和查表方法.doc
t分布介绍在概率论和统计学中，学生 t - 分布（t -distribution ），可简称为 t 分布，用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。
如果总体方差已知（例如在样本数量足够多时），则应该用正态分布来估计总体均值。
t 分布曲线形态与 n（确切地说与自由度 df ）大小有关。
与标准正态分布曲线相比，自由度df 越小， t 分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度 df 愈大， t 分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度 df= ∞时， t 分布曲线为标准正态分布曲线。
中文名t 分布应用在对呈正态分布的总体外文名t -distribution 别称学生 t 分布学科概率论和统计学相关术语t 检验目录1历史2定义3扩展4特征5置信区间6计算历史在概率论和统计学中，学生 t -分布（ Student's t-distribution ）经常应用在对呈正态分布的总体的均值进行估计。
它是对两个样本均值差异进行显著性测试的学生t 测定的基础。
t 检定改进了Z 检定（en:Z-test ），不论样本数量大或小皆可应用。
在样本数量大（超过 120 等）时，可以应用Z 检定，但 Z 检定用在小的样本会产生很大的误差，因此样本很小的情况下得改用学生t 检定。
在数据有三组以上时，因为误差无法压低，此时可以用变异数分析代替学生t 检定。
当母群体的标准差是未知的但却又需要估计时，我们可以运用学生t-分布。
学生 t-分布可简称为t 分布。
其推导由威廉·戈塞于 1908 年首先发表，当时他还在都柏林的健力士酿酒厂工作。
因为不能以他本人的名义发表，所以论文使用了学生（Student ）这一笔名。
之后t 检验以及相关理论经由罗纳德·费雪的工作发扬光大，而正是他将此分布称为学生分布。
定义由于在实际工作中，往往σ是未知的，常用s 作为σ的估计值，为了与u 变换区别，称为t 变换，统计量 t 值的分布称为t 分布。
t分布
学生t-分布维基百科，自由的百科全书跳转到：导航、搜索汉漢▼▲学生t-分布概率密度函数累积分布函数参数自由度支撑集概率密度函數累积分布函数其中：是超几何函数期望值时为，时未定义中位数众数方差时为，否则为无穷大偏度时为峰度时为信息熵•: 双Γ函数,•: 贝塔函数未定义动差生成函数特性函数•: 贝塞尔函数在概率论和统计学中，学生t-分布（Student's t-distribution）应用在当对呈正态分布的母群体的均值进行估计。
它是对两个样本均值差异进行显著性测试的学生t测定的基础。
t检定改进了Z检定（en:Z-test），不论样本数量大或小皆可应用。
在样本数量大（超过30等）时，可以应用Z检定，但Z检定用在小的样本会产生很大的误差，因此样本很小的情况下得改用学生t检定。
在数据有三组以上时，因为误差无法压低，此时可以用变异数分析代替学生t检定。
当母群体的标准差是未知的但却又需要估计时，我们可以运用学生t-分布。
学生t-分布可简称为t分布。
其推导由威廉·戈塞于1908年首先发表，当时他还在都柏林的健力士酿酒厂工作。
因为不能以他本人的名义发表，所以论文使用了学生（Student）这一笔名。
之后t检验以及相关理论经由罗纳德·费雪的工作发扬光大，而正是他将此分布称为学生分布。
目录• 1 描述• 2 学生t-分布置信区间的推导• 3 表格• 4 范例• 5 相关条目描述假设是呈正态分布的独立的随机变量（随机变量的期望值是，方差是）。
令：为样本均值。
为样本方差。
它显示了数量呈正态分布并且均值和方差分别为0和1。
另一个相关数量T的概率密度函数是：等于n− 1。
T的分布称为t-分布。
参数一般被称为自由度。
是伽玛函数。
分布的矩为：学生t-分布置信区间的推导假设数量A在当T呈t-分布（T的自由度为n−1）满足这与是相同的A是这个概率分布的第95个百分点那么等价于因此μ的90%置信区间为：表格下表列出了自由度为的t-分布的单侧和双侧区间值。
t分布的概念及表和查表方法
t散布介绍在概率论和统计学中，学生 t - 散布（t -distribution ），可简称为 t 散布，用于依据小样本来预计呈正态散布且方差未知的整体的均值。
假如整体方差已知（比如在样本数目足够多时），则应当用正态散布来预计整体均值。
t 散布曲线形态与 n（切实地说与自由度 df ）大小有关。
与标准正态散布曲线对比，自由度df 越小， t 散布曲线愈平展，曲线中间愈低，曲线两侧尾部翘得愈高；自由度 df 愈大， t 散布曲线愈靠近正态散布曲线，当自由度 df= ∞时， t 散布曲线为标准正态散布曲线。
中文名t 散布应用在对呈正态散布的整体外文名t -distribution 别称学生 t 散布学科概率论和统计学有关术语t 查验目录1历史2定义3扩展4特点5置信区间6计算历史在概率论和统计学中，学生 t -散布（ Student's t-distribution ）常常应用在对呈正态散布的整体的均值进行预计。
它是对两个样本均值差别进行明显性测试的学生t 测定的基础。
t 检定改良了Z 检定（en:Z-test ），无论样本数目大或小皆可应用。
在样本数目大（超出 120 等）时，能够应用Z 检定，但 Z 检定用在小的样本会产生很大的偏差，所以样本很小的状况下得改用学生t 检定。
在数占有三组以上时，因为偏差没法压低，此时能够用变异数剖析取代学生t 检定。
当母集体的标准差是未知的但却又需要预计时，我们能够运用学生t-散布。
学生 t-散布可简称为t 散布。
其推导由威廉·戈塞于 1908 年第一发布，当时他还在都柏林的健力士酿酒厂工作。
因为不可以以他自己的名义发布，所以论文使用了学生（Student ）这一笔名。
以后t 查验以及有关理论经由罗纳德·费雪的工作弘扬光大，而正是他将此散布称为学生散布。
定义因为在实质工作中，常常σ是未知的，常用s 作为σ的预计值，为了与u 变换差别，称为t 变换，统计量 t 值的散布称为t 散布。
统计学附录_F分布,t分布临界值表_全
14.88
9.36
7.15
5.99
5.29
4.82
4.48
4.24
4.04
3.89
3.77
3.66
3.58
3.50
3.44
3.38
3.33
3.29
3.25
3.22
3.18
3.15
3.13
3.10
3.08
3.06
3.04
3.03
2.90
2.79
2.67
2.57
937.1
39.33
14.73
9.20
7.23
6.93
6.68
6.48
6.30
6.16
6.03
5.92
5.82
5.73
5.65
5.58
5.52
5.46
5.41
5.36
5.32
5.28
5.24
4.98
4.73
4.50
22500
199.2
46.19
23.15
15.56
12.03
10.05
8.81
7.96
7.34
6.88
6.52
6.23
6.00
3.28
3.25
3.21
3.18
2.95
2.74
2.54
24940
199.5
42.62
20.03
12.78
9.47
7.65
6.50
5.73
5.17
4.76
4.43
4.17
3.96
3.79
3.64
t分布表精确完整图
t分布在概率论和统计学中，t-分布（t-distribution）用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。
如果总体方差已知（例如在样本数量足够多时），则应该用正态分布来估计总体均值。
t分布曲线形态与n（确切地说与自由度df）大小有关。
与标准正态分布曲线相比，自由度df越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度df 愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度df=∞时，t分布曲线为标准正态分布曲线。
设随机变量T ∼ t n, 则其密度函数为：t n(x)=Γ(n+12)Γ(n2)√nπ(1+x2)−n+12,−∞<x<∞该密度函数的图形如下：t分布表如下：n | α0.250.10 0.050.0250.010.005 1 1.0000 3.0777 6.3138 12.7062 31.8205 63.6567 20.8165 1.8856 2.9200 4.3027 6.9646 9.9248 30.7649 1.6377 2.3534 3.1824 4.5407 5.8409 40.7407 1.5332 2.1318 2.7764 3.7469 4.6041 50.7267 1.4759 2.0150 2.5706 3.3649 4.0321 60.7176 1.4398 1.9432 2.4469 3.1427 3.7074 70.7111 1.4149 1.8946 2.3646 2.9980 3.4995 80.7064 1.3968 1.8595 2.3060 2.8965 3.3554 90.7027 1.3830 1.8331 2.2622 2.8214 3.2498 100.6998 1.3722 1.8125 2.2281 2.7638 3.1693 110.6974 1.3634 1.7959 2.2010 2.7181 3.1058 120.6955 1.3562 1.7823 2.1788 2.6810 3.0545 130.6938 1.3502 1.7709 2.1604 2.6503 3.0123 140.6924 1.3450 1.7613 2.1448 2.6245 2.9768 150.6912 1.3406 1.7531 2.1314 2.6025 2.9467160.6901 1.3368 1.7459 2.1199 2.5835 2.9208 170.6892 1.3334 1.7396 2.1098 2.5669 2.8982 180.6884 1.3304 1.7341 2.1009 2.5524 2.8784 190.6876 1.3277 1.7291 2.0930 2.5395 2.8609 200.6870 1.3253 1.7247 2.0860 2.5280 2.8453 210.6864 1.3232 1.7207 2.0796 2.5176 2.8314 220.6858 1.3212 1.7171 2.0739 2.5083 2.8188 230.6853 1.3195 1.7139 2.0687 2.4999 2.8073 240.6848 1.3178 1.7109 2.0639 2.4922 2.7969 250.6844 1.3163 1.7081 2.0595 2.4851 2.7874 260.6840 1.3150 1.7056 2.0555 2.4786 2.7787 270.6837 1.3137 1.7033 2.0518 2.4727 2.7707 280.6834 1.3125 1.7011 2.0484 2.4671 2.7633 290.6830 1.3114 1.6991 2.0452 2.4620 2.7564 300.6828 1.3104 1.6973 2.0423 2.4573 2.7500 310.6825 1.3095 1.6955 2.0395 2.4528 2.7440 320.6822 1.3086 1.6939 2.0369 2.4487 2.7385 330.6820 1.3077 1.6924 2.0345 2.4448 2.7333 340.6818 1.3070 1.6909 2.0322 2.4411 2.7284 350.6816 1.3062 1.6896 2.0301 2.4377 2.7238 360.6814 1.3055 1.6883 2.0281 2.4345 2.7195 370.6812 1.3049 1.6871 2.0262 2.4314 2.7154 380.6810 1.3042 1.6860 2.0244 2.4286 2.7116 390.6808 1.3036 1.6849 2.0227 2.4258 2.7079 400.6807 1.3031 1.6839 2.0211 2.4233 2.7045 410.6805 1.3025 1.6829 2.0195 2.4208 2.7012 420.6804 1.3020 1.6820 2.0181 2.4185 2.6981 430.6802 1.3016 1.6811 2.0167 2.4163 2.6951 440.6801 1.3011 1.6802 2.0154 2.4141 2.6923 450.6800 1.3006 1.6794 2.0141 2.4121 2.6896 460.6799 1.3002 1.6787 2.0129 2.4102 2.6870 470.6797 1.2998 1.6779 2.0117 2.4083 2.6846 480.6796 1.2994 1.6772 2.0106 2.4066 2.6822 490.6795 1.2991 1.6766 2.0096 2.4049 2.6800 500.6794 1.2987 1.6759 2.0086 2.4033 2.6778 510.6793 1.2984 1.6753 2.0076 2.4017 2.6757 520.6792 1.2980 1.6747 2.0066 2.4002 2.6737 530.6791 1.2977 1.6741 2.0057 2.3988 2.6718 540.6791 1.2974 1.6736 2.0049 2.3974 2.6700 550.6790 1.2971 1.6730 2.0040 2.3961 2.6682 560.6789 1.2969 1.6725 2.0032 2.3948 2.6665 570.6788 1.2966 1.6720 2.0025 2.3936 2.6649 580.6787 1.2963 1.6716 2.0017 2.3924 2.6633 590.6787 1.2961 1.6711 2.0010 2.3912 2.6618600.6786 1.2958 1.6706 2.0003 2.3901 2.6603 610.6785 1.2956 1.6702 1.9996 2.3890 2.6589 620.6785 1.2954 1.6698 1.9990 2.3880 2.6575 630.6784 1.2951 1.6694 1.9983 2.3870 2.6561 640.6783 1.2949 1.6690 1.9977 2.3860 2.6549 650.6783 1.2947 1.6686 1.9971 2.3851 2.6536 660.6782 1.2945 1.6683 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t分布
０ － 吕 ． 名 ６ １ ７
０． Ｏ １ ＞ ａ１ ７
２．０ 川 胡 劫 州
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