长方体和正方体知识梳理思维导图

2、 价钱（单价×数量=总价 ； 每份数×份数=总数） 6.立体图形的拼合：组合只会使表面积减少，（合二为一，必少面积）
V 3、瓷砖块数（大面积 ÷ 每小块面积 =块数，
减少两个正方形的面，减少的面积为 2×a2
大面积 ×单位面积的块数 =总块数） 7.横截面问题： 长=横截面积×长
积 x×宽+x×高+宽×高 =表面积
÷2
S 正= 棱长×棱长×6
S 正
正=任意一个面的面积×6
= a×a×6
方
=6a2
体 逆运算： 一个面的面积= 表面积 ÷6
m dm 2 100
2 100 cm2
进率：
每相邻两 个常用面 积单位间 进率为
100
平方米
m2 100
平方分米
dm2 100
平方厘米
cm2
解决思路
题型
.
读题找关键词 一看什么形状（长方体、正方体） 二看单位名称是否统一 三看问题是求什么？（棱长和、表面积（几个面）、 体积、容积、价钱、 瓷砖块等）
1.规则物体，用公式
2.不规则物体：转化法（排水法）
- = V 总 V 水 V 物 = 容器底面积×水面升高了的高度 V 物
或： 长×宽 ×（现在高-原来高）
V 长 = 长×宽×高 =abh
长
方
V 长= 底面积×高 =Sh
V 体 叫 或 长=横截面积×长=Sa
或做
正它 方的
逆运算： 设长 X
体 表 X×宽×高 =长方体体积
面
个面6
积 。
长方体体积÷宽÷高=长 长方体体积÷底面积=高
的
总
面
V 正 = 棱长×棱长×棱长
积
， V 正 =a×a×a
=a3
体积单位，每相 邻两个单位间 进率为 1000
立方米 m3
立方分米 （升）
1dm3 =1L
立方厘米（毫 升）
1cm3 =1mL
体积
容积
物
体
所
占（
Hale Waihona Puke Baidu空从
间外
的面
大量
小长
叫、
做宽
物、
体高
的 体
。）
积
。
（箱子、油桶、仓 库、水池等）容器 所能容纳物体的体 积，通常叫做他们 的容积。（从里面量 长、宽、高。）
dm m3 1000
3
cm3
L 1000 mL
的面是正方形， 对的 4 条棱
（前 后） 逆运算：（方程法）设长 X
6 12 8 个 条 个 其余 4 个面是完 相等。最多 8
（左 右）
（X+宽+高）×4 = C 长
全 相 同 的 长 方 条棱长度相
X+宽+高 =棱长和÷4
形）
等。
（算术法）
正 6 12 8 6 个面都是 方 个 条 个 正方形。
.
形体
相同点
不同点
棱长和 C
关系
面 棱 顶点
面的形状
棱长
面
有 6 个面，都是 有 3 组棱
C 相对的 2 个面
长方体 =（长+宽+高）×4
长
长方形。（有时， （长、宽、高） 完全相同。
C 长方体 =4（a+b+h）
正方体是长宽高都
方
最多有 2 个相对 每组 4 条。相 （上 下）
相等的特殊长方体。
体
形 体
S 表面积（6 个面）
V 体积（容积）
计算公式
单位 定义
计算公式
常用单位
定义
S 表=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2
S 表=（ab + ah + bh）×2 S 表=长×宽×2 + 长×高×2 +宽×高×2
长 方
（上和下）（前和后） （左和右）
S 表= 2ab + 2ah +2bh
逆运算：
体 (长×宽+长×高+宽×高)×2=表面
四确定公式并计算（ 顺 逆 ）
3.表面积：游泳池、鱼缸、包装问题、贴商标、衣柜、喷漆、抽纸盒要看
相关知识：
清求几个面的面积
4.占地面积问题：只求底面面积。（长×宽）
1、换算单位（体积、容积互化， 高变低：乘进率（填 0 或向右移动小数点）；
低变高： 除以进率 （去 0 或向左移动小数点）
5.立体图形的切割：切割会使表面积增加，（一刀两断，必多俩面） 将长方体的最大面组合，表面积减少的最多， 将长方体的最小面组合，表面积减少的最少。
体
12 条棱长 6 个面完全 度都相等。 相同。
长=棱长和÷4-长-高
C 正 = 棱长×12 C 正 = a×12= 12a
逆运算： 棱长和÷ 12 = 棱长
正方体的棱长扩大 n 倍，其棱长和也扩大 n 倍；表面积扩大 n2 倍；体积扩大 n3 倍。 长方体的长、宽、高同时扩大 n 倍，其棱长和也扩大 n 倍；表面积扩大 n2 倍；体积扩大 n3 倍。