沪教版(上海)数学七年级第二学期-14.1 三角形的有关概念 教案

14.1三角形的有关概念

教学目标

通过观察和比较三角形的边角的特征，理解三角形的分类，初步体会分类思想

教学重点及难点

三角形的有关概念及三角形的分类，体会分类思想. 教学流程设计

教学过程设计

一、 复习引新

角可以分为哪几类？有哪几类？（锐角、直角和钝角）那么三角形可以分为几类呢？又有哪几类呢？今天我们就一起研究三角形的分类.（板书课题：三角形的分类）

[说明]：这里选择角的分类作为复习内容，是为了让学生回忆角可以分为锐角、直角和钝角，为学习新知做好准备.

二、师生互动，引导探索

1．出示六个三角形.

（1）（2）（3）

提问：请仔细观察每个三角形的内角，说说他们各有几个锐角、直角或钝角？

指明几个学生回答.

出示表格并根据学生的回答填写①号三角形.

提问：你会照样子填一填吗？

如图：

①②③④⑤⑥

2

锐角

个数

直角

1

个数

钝角

个数

学生独立完成表格，并交流.

2．三角形的分类

提问：观察上表，这些三角形可以分为几类？怎样分？4人小组

交流讨论.

交流讨论结果：

学生可能出现的分类：

（1）全锐三角形，一钝二锐三角形，一直二锐三角形

（2）锐角三角形，钝角三角形，直角三角形

教师：你们分的都没有错，那么哪种分法是最合理最科学的呢？

再次组织学生讨论，教师适时点拨：三个角中最多只能有一个直角或钝角，

所以因该是分为锐角三角形，钝角三角形，直角三角形.

出示各类三角形的含义：

三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；

有一个角是直角的三角形是直角三角形；

有一个角是钝角的三角形是钝角三角形.

[说明]：在研究三角形的分类的过程中，让学生通过观察，思考，讨论自主的探索并掌握，教师在学习过程发挥的是组织作用、引导作用，培养学生主动学习和探索的习惯.

引出定义：

（1）锐角三角形：三个内角均为锐角的三角形

（2）直角三角形：有一个角是直角的三角形

（3）钝角三角形三角形：有一个角是钝角的三角形

小结：

三角形按角来分类为：锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

[说明]：在直角三角形中，夹直角的两边叫做直角边，直角边所对的边叫斜边.直角三角形可以用符号Rt△表示.

例1如图直角三角形ABC可以表示为Rt△ABC

指出图中Rt△ABC的直角边和斜边.

教师设问：三角形除了用角分类外是否还有其它分类方式？

(1) (2) (3)

图中各三角形的边有什么特征？

得出：图（1）△ABC的三边互不相等；

图（2）△DEF的边有两边相等

图（3）△GHI的三边都相等

引出定义：

三边互不相等的三角形叫做不等边三角形；

有两边相等的三角形叫做等腰三角形；

三边都相等三角形叫做等边三角形.

三角形按边来分类，可分为不等边三角形、等腰三角形.

等边三角形是特殊的等腰三角形.

思考：

我们使用的有45°角的三角尺是属于什么类型的三角形？

从边的角度是等腰三角形；从角的角度是直角三角形；

有45°角的三角尺：既是等腰三角形又是直角三角形，

它是特殊的等腰三角形又是特殊的直角三角形.

三、巩固练习：

（1）三角形的特性是以下这些说法对吗？

有一个角是钝角或有两个角是钝角；

有一个角是直角或有两个角是直角；

有一个角是锐角、有两个角是锐角或三个角都是锐角.

结论：三角形的三个角中只可能有一个钝角或一个直角，而且至少有两个锐角；三个角一个角大了，另两个角就小了.

（2）教师出示一些三角形，用纸挡住两个角，让学生根据露在外面的一个角，猜一猜这个三角形属于哪种三角形.

只露出一个直角；答：直角三角形

只露出一个钝角；答：钝角三角形

只露出一个锐角；答：不同答案.

组织学生讨论

在学生回答的基础上进行小结：第（1）题是直角三角形，第（2）题是钝角三角形你们回答的非常准确，第（3）题只露出了一个锐角可

能是锐角三角形，可能是直角三角形，也可能是钝角三角形，只有当三个角都是锐角的时候才是锐角三角形.

4．用集合图表示分类结果.

（1）出示一个椭圆，要求学生尝试着在集合图中表示分类的结果.

（2）出示学生分类集合图，（没有学生画出只能利用书本集合图），让学生说说对图意的理解：把所有的三角形看作一个整体，锐角三角形，直角三角形和钝角三角形都是这个整体的一部分.

5．操作：

（1）（2）（3）

分别在上图的锐角三角形直角三角形钝角三角形中，画出三条中线三条角平分线三条高.

观察得出：

三角形的中线相交于三角形内一点；

三角形的角平分线相交于三角形内一点；

三角形的高相交于一点，其位置有三种：

锐角三角形：三条高的交点在三角形内.

直角三角形：三条高的交点在直角顶点.

钝角三角形：三条高所在直线的交点在三角形外.

四、课堂小结

1：三角形的分类

A按角分

B按边分

2，三角形的三角形的中线三角形的角平分线三角形的高相交于一点.

五、作业布置

练习册14.1(2)