沪教版(上海)数学七年级第二学期-14.1 三角形的有关概念 教案
七级数学下册 14.1 三角形的有关概念(1)三角形的有关概念教案 沪教版五四制
如图，AD是ΔABC的角平分线，则∠BAD=∠CAD= ∠BAC
∠BAC=2∠BAD=2∠CAD
一个三角形有几条角平分线？
课内练习：书p74页1—3
4、有四根木棒，它们的长分别是4dm、6dm、8dm、12dm，要选其中的三根木棒钉成三角架，有几种选法？
课堂小结：
1、由不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结组成的图形叫做三角形。
3、（2）由此得到，三角形的三边有以下关系：
三角形任意
两边的和大于第三边。
a+b>c, b+c>a, c+a>b
根据什么你知道吗？
如图，一只小虫从B点出发爬到点C，
它有几条路线可
选择？其中哪一条线路最短？
3、（3）抢答：下列长度的三条线段能否组成三角形？
（1）8，4，3（2）9，4，5（3）11，7，5
通过画图等活动，培养学生的动手能力，提高学生的知识技能，使学生的思维变得更灵活。
重 点
三角形的三边关系；了解三角形的高线、中线与角平分线，并能在具体的三角形中画出它们
难 点
画三角形的高、中线、角平分线及它们的符号表达式
教 学
准 备
两点间所有连线线段最短；画垂线；画角平分线
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
（1）三角形的边；
（2）三角形的点；
（3）三角形的角
2、三角形的三边的关系：
三角形任意两边的和大于第三边。
3、三角形中的重要线段（高、中线与角平分线）
课外
作业
练习册p36页
预习
要求
14.1（2）
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动分钟；学生活动分钟）
沪教版(上海)数学七年级第二学期-14.1 三角形的有关概念(1) 教案
1.用下列三种长度的铁条首尾顺次联结，能做成三角形框架吗？
2.唐爸爸想做一个三角形
框架，现有长
的木条：（1）如果去商店
再买一根木条，现商店只
有这几种规格的木条：
，你说
唐爸爸应该购买哪一种？
（2）如果不去买，打算自
己找一根，应该在什么范
围内？
（3）如果直接从现有的木
条上截一根，那么如何截
才能做成一个三角形木
架？
有五根木棒，他们的长度分别要选用其中的三根木棒钉成三角架，一共有多少种不同形状的三角架?试分别写出来.
14.1三角形的有关概念
记作：△
边：边
顶点：顶点
（内）角：∠、∠、∠
三、三边关系
三角形任意两边之和大于第三边.
三角形任意两边之差小于第三边.
已知三角形两边a、b，第三边c的取值范围：|a-b|＜c＜a+b.。
《14.1三角形的有关概念》作业设计方案-初中数学沪教版上海七年级第二学期
《三角形的有关概念》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过实践与练习，使学生能够：1. 掌握三角形的定义及基本分类；2. 理解三角形各部分名称及特性；3. 学会运用三角形的基本性质解决简单问题；4. 增强学生对几何图形及其性质的感知和运用能力。
二、作业内容本次作业主要围绕《三角形的有关概念》的课程内容展开，具体包括以下内容：1. 概念学习：让学生回顾三角形的定义、三角形的分类及三角形各部分的名称，如顶点、边、内角等。
2. 课堂知识应用：（1）练习题：设计一系列与三角形有关的填空题、选择题及简答题，帮助学生巩固三角形的基本概念。
（2）图形分析：要求学生选择几个不同类型和大小的三角形，分析其边长、角度等特性，并记录下来。
（3）实践操作：让学生利用直尺、圆规等工具，自行绘制不同类型的三角形，并标明各部分的名称。
3. 拓展延伸：布置一些与三角形有关的实际问题或探究性学习任务，如“如何利用三角形的不等式解决实际问题”等，以培养学生的创新思维和解决问题的能力。
三、作业要求1. 学生需认真完成每一项作业内容，确保答案的准确性和完整性。
2. 在完成练习题时，应注重解题思路的梳理和总结，不仅要给出答案，还要说明解题过程。
3. 图形分析部分要详细记录每个三角形的边长、角度等数据，并加以分析。
4. 实践操作部分需保证绘制的三角形规范、准确，并标明各部分的名称。
5. 拓展延伸部分要积极思考，尝试多种解决方法，并记录下自己的思考过程和结果。
四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况，给予相应的评分和评价。
2. 评价标准包括作业的准确性、完整性、解题思路的清晰度以及实践操作的规范性等方面。
3. 对于优秀作业，将在课堂上进行展示和表扬，以激励学生。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改，指出错误并给出修改建议。
2. 通过课堂讲解、小组讨论等方式，帮助学生解决作业中遇到的问题。
3. 定期收集学生的作业反馈，了解学生的学习情况和需求，以便调整教学策略和作业设计。
七年级数学下册14.1三角形的有关概念(1)三角形的有关概念教案沪教版五四制
设计意图
课题引入：
课前练习
别墅的屋顶、积木、金字塔、桥中看到最多的是哪一种基本的几何图形？
在现实世界中，处处都有三角形的形象。
这是为什么你知道吗？
本章我们将对三角形的构成及其性质进行探索和研究
学生可能讲不出“首尾顺次联结”，教师可提示。
有条件则让学生分组操作、探究；无条件则老师准备一组细棒或吸管，进行操作
高和角平分线学生比较熟悉，但中线是新概念，易与角平分线混淆，须强调“中”指“对边的中点”
知识呈现：
新课探索
1、
如图，由三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形。
2、由三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形。
思考：是否任意三条线段都能首尾顺次联结？若三条线段首尾顺次联结，是否一定能组成一个三角形？如：
符号表达式：
如图，AD是ΔABC的角平分线，则∠BAD=∠CAD= ∠BAC
∠BAC=2∠BAD=2∠CAD
一个三角形有几条角平分线？
课内练习：书p74页1—3
4、有四根木棒，它们的长分别是4dm、6dm、8dm、12dm，要选其中的三根木棒钉成三角架，有几种选法？
课堂小：
1、由不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结组成的图形叫做三角形。
4、在三角形中，从一个顶点向它所对边所在的
直线画垂线，顶
点和垂足之间的
线段叫做三角
形的高。请画出ΔABC的边BC上的高AD。
符号表达式：
若线段AD是ΔABC的边BC上的高，则AD⊥BC，垂足为D（或
∠ADC=90°）
一个三角形有几条高？
请画出ΔABC的另外两条边上的高。
5、在三角形中，联结一个顶点及其对边
的中点的线段叫做三角形的中线。
沪教版(上海)数学七年级第二学期14.1 三角形的有关概念 教案
14.1（1）三角形的有关概念教学目标1.知道三角形的概念和三角形的边、顶点、角；理解三角形三边关系；理解三角形的高、中线和角平分线，并能在具体的三角形中画出它们。
2.在探索三角形三边关系的过程中，经历“实验——猜想——归纳——验证”的过程，体会由特殊到一般的思维策略。
3.通过画图等活动培养动手能力，提高知识技能，使思维变得更灵活。
教学重点和难点重点：三角形三边关系；高、中线、角平分线等概念，并在具体的三角形中画出它们难点：画三角形的高、中线、角平分线及它们的符号表达式教学过程【置境】请大家欣赏一些图片，分别有脚手架、斜拉桥、屋顶、自行车等。
说明：设置日常生活中有三角形这一几何图形的场景，引导学生感受和观察。
【引入】从图片中看到了哪些几何图形？今天我们一起从最简单的几何图形——三角形开始研究。
说明：观看图片之后，通过提问，让学生表达看到了什么，感受到了什么，想了解什么，从而导入三角形的有关概念这一新课内容。
【联结】（一）三角形的概念操作：动手画一个三角形，并概括是怎么画的。
问题1 ：三角形是一个怎么样的图形？问题2 ：三角形是由怎样的三条线段组成的？ACcBab问题3 ：三条线段怎样组成的？归纳：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的图形叫做三角形。
记作：△ABC线段AB、BC、CA是三角形的边（有时也有a、b、c来表示）；点A、B、C是三角形的顶点；∠A、∠B、∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
（二）三角形三边的关系问题：是不是任意不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结都可以组成三角形呢？操作：从四根长度不同的小棒（分别为24cm、15cm、12cm、9cm）中任选三根拼接三角形，并完成下表：实验次数小棒长度能否拼成三角形问题1：为什么有些组中的三根小棒不能围成三角形？问题2：三根小棒的长度必须具备怎样的条件才能围成三角形？【感悟】三角形任意两边的和大于第三边。
三角形任意两边的差小于第三边。
沪教版(上海)数学七年级第二学期-14.1三角形的有关概念 教案
课题14.1-1三角形的有关概念课型新授教时 1教学目标1．通过操作、观察、思考等探究活动，体会并掌握三角形任意两边之和大于第三边的性质。
2．能运用三边之间关系对三条线段是否能构成三角形作出正确判断。
3．会画三角形中的重要线段。
重点明确三角形的概念和符号表示，掌握三边之间关系，理解高、中线、角平分线所谓含义，会画基本线段。
难点三边关系的理解运用。
教具准备多媒体课件教学过程教师活动学生活动一、课前练习：观察图片，现实世界中处处都有三角形的形象。
本章将对三角形的构成及其性质进行探索和研究。
二、新授：1.操作：平移线段拼成三角形引入三角形的概念：如图，由三条线段首尾顺次联结组成的图形叫做三角形。
思考：（1）是否任意三条线段都能首尾顺次联结？（2）若三条线段首尾顺次能联结，是否一定能组成一个三角形。
对三角形概念修改：强调不在同一条直线上的三条线段。
2．补充概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次联结组成的图形叫做三角形。
三角形的边：线段AB、BC、AC是三角形的边。
三角形的顶点：点A、B、C是三角形的顶点。
三角形的内角：∠A、∠B、∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角。
表示方法：顶点是A、B、C的三角形，记作：“△ABC”；读作：三角形ABC；△ABC的三边也可用小写字母：a b c、、表示。
一般情况下：∠A的对边用a表示、∠B的对边用b表示、∠C的对边用c表示通过观察图形，感知三角形的存在思考并形成概念理解、识记概念3．探究：三条线段的长度到底要满足怎样的条件，才能首尾顺次联结组成三角形？现有两根长分别为4厘米，6厘米,10厘米,12厘米的细棒，请你任意选取三根首尾相接摆成三角形，有哪几种取法（2）是不是任意三根都能未成三角形，若不是哪些可以，哪些不可以？（3）用3根什么样的细棒才能拼成三角形呢，从中你发现了什么？ 即：,,a b c b c a c a b +>+>+> 依据：两点之间线段最短 4．辨析：下列长度的三条线段能否组成三角形？ （1）8，4，3 （2）9，4，5 （3）11，7，5 5．三角形中的重要线段： （1）高： 再三角形中，从一个顶点向它所对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
沪教版(上海)数学七年级第二学期-14.1 三角形中的边角关系 教案
教师活动预设学生活动预设设计意图一、情境引入1.ppt展示一些生活中的建筑及物品图片。
2.这些图片有什么共同的特点。
3.引入课题：14.1三角形的有关概念1.引起兴趣，激发热情。
2.观察得到均包含三角形。
3.明确本节课学习的内容1.生活中的建筑及物品图片能吸引学生注意力，激发学习热情。
2.让学生感受数学源于生活。
3.引出本节课主题。
二、探究新知1. 1.三角形的概念（1）问题：你能说说怎样的图形叫做三角形吗？引导学生三条边为线段，三角形是由三条线段围成的图形。
追问：三条什么样的线段，怎样围成？ppt演示在同一条直线的三条线段以及没有首尾连接围成的图形。
归纳得到三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段，首尾顺次联结所组成的图形。
（2）介绍三角形的特征：三条边（两种记法）、三个顶点、三个角（3）图中有几个不同的三角形？用符号表示它们。
2.三角形的三边关系(1)用三根木棒围成一个三角形ABC，在三角形的顶点C处放一块糖，在点B处放一只蚂蚁，蚂蚁要想尽快吃到糖，应该走哪条路呢？预设学生回答：走BC追问：为什么不走BA---AC这条路？（2）是不是三角形的两条边和第三条边都满足这样的大小关系呢？学生动笔操作。
1.预设学生回答：三条边，三个角的图形。
2.思考怎样的线段如何围成。
3.明确不在同一条直线上的三条线段首尾顺次联结才能围成三角形。
4.明确三角形的边，顶点，角的记法。
学生回答：走BC，BA+AC长度大于BC学生动笔任意画一个三角形，测量比较任意两边的和和第三边长度的大小关系。
1.（1）层层递进，一步步引导学生归纳出三角形的定义。
（2）三角形顶点及其对边的概念适当提一下。
（3）跟进练习，巩固对三角形概念的理解。
2.（1）得到：BA+AC>BC的认知，让学生模糊感知到两边之和大于第三边这一结论。
（2）通过自己动手测量，发现三角形的任意两边之和大于第三边，加深对这一结论的理解。
3、有四根木棒，它们的长分别为4dm，6dm，8dm，12dm,要选用其中的三根木棒钉成三角架，请你选择三根木棒，并说明理由。
沪教版数学七年级下册14.1《三角形的有关概念与性质》教学设计
沪教版数学七年级下册14.1《三角形的有关概念与性质》教学设计一. 教材分析《三角形的有关概念与性质》是沪教版数学七年级下册第14.1节的内容，本节主要介绍三角形的有关概念和性质。
教材从三角形的定义入手，介绍了三角形的各边、各角的概念，然后讲解了三角形的性质，如三角形的内角和定理、三角形的两边之和大于第三边等。
这些概念和性质是学生进一步学习几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的算术知识和简单的几何知识，对于图形的认知有一定的基础。
但是，对于三角形的有关概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还在发展中，需要通过引导和培养来提高。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解三角形的有关概念，如三角形的边、角、内角和等，掌握三角形的性质，如三角形的内角和定理、三角形的两边之和大于第三边等。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形的有关概念，三角形的性质。
2.难点：三角形的内角和定理的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.直观教学法：通过实物演示和图形操作，使学生直观地理解和掌握三角形的性质。
3.问题驱动法：通过设置问题，引导学生思考和探索，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4.合作学习法：学生进行小组讨论和交流，培养学生的团队协作意识和问题解决能力。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备。
2.学具：练习本、彩笔、剪刀、胶水。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如自行车的三角架、三角形的建筑结构等，引导学生观察和思考，引出三角形的概念。
沪教版(上海)数学七年级第二学期14.1 三角形的有关线段 教案
14.1.1三角形的有关线段教学目标：1.明确三角形的相关概念和符号表示2.通过操作、观察、思考等探究活动，体会并掌握三角形的三边关系，并能够运用三边关系作出正确判断3.理解三角形的高、中线、角平分线的概念，并会画出这些特殊线段4.初步尝试分类讨论的数学思想教学重点：1.探讨并掌握三角形的三边关系2.理解并会画三角形的特殊线段教学难点：对三角形三边关系的理解与应用教学过程：版块教师行为学生行为设计意图一、三角形的基本概念1.画三角形2.三角形：由_______________的三条线段________联结所组成的图形叫做三角形3.三角形的边：4.三角形的顶点：5.三角形的内角：6.三角形记作：1.画三角形2.根据示例，补充并应用在自己所画的三角形中理解概念二、操作思考1.操作思考：是不是任意的不在同一直线上的三条线段都可以围成一个三角形？各组分别量出7cm、8cm、9cm、12cm、15cm的长度寻找能与自己围成一个三角形的同伴能够围成三角形的长度有：不能围成三角形的长度有：2.思考具备怎样条件的长度才能围成三角形呢？1.动手操作并记录2.思考并初步得到：AB+AC>BC从动手操作得出初步结论，再结合几何画板的验证，得出最终的结论，加深印象例1、小虫从B点到C点的路线问题例2、几何画板验证3.三边关系三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边确认并理解3.根据不等式性质得出两边之差三、例题讲解1.判断：用下列三条线段能否围成三角形(1)23cm，10cm，8cm (2)15m，23m，8m(3)18，10，23 (4) 18cm，10cm，8cm2.思考：一个等腰三角形，其中两边长分别为2和5，求第三条边长。
思考并回答把三边关系应用在具体问题上，进一步理解三边关系第2题涉及到分类讨论，让学生初步接四、特殊线段1.三角形的高在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高符号表达式：∵AD⊥BC，垂足是点D∴AD是△ABC的高(三角形的高的意义)2.三角形的中线在三角形中，联结一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线符号表达式：∵BE=CE，且点E在BC上∴AE是ΔABC的中线(三角形的中线的意义)3.三角形的角平分线自己作图，并写出符号表达式通过示例，学生能够自己作出三角形其他边上的特殊线段，并会应用三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线符号表达式：∵∠BAF=∠CAF∴AF是ΔABC的角平分线(三角形的角平分线的意义)五、本课小结1、三角形的有关概念：边、顶点、角2、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边三角形任意两边的差小于第三边3、三角形中的特殊线段高、中线、角平分线学生根据所学，进行归纳梳理思路六、 1.课堂作业：练习册14.1.1 巩固练习。
《14.1三角形的有关概念》作业设计方案-初中数学沪教版上海七年级第二学期
《三角形的有关概念》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对三角形有关概念的理解，包括三角形的定义、分类、性质和基本计算等。
通过作业练习，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，并培养其逻辑思维和空间想象能力。
二、作业内容本课时作业内容主要包括以下几个方面：1. 掌握三角形的定义及基本分类（如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等）。
2. 理解三角形的性质，包括三边关系及三内角的关系。
3. 熟练掌握三角形的周长和面积计算方法，并能够应用于实际问题中。
4. 通过习题练习，巩固三角形的判定方法和解题思路。
三、作业要求1. 认真审题：仔细阅读题目，明确题目要求，理解题目所给条件。
2. 独立思考：独立完成作业，不抄袭他人答案。
3. 规范书写：答题过程中，书写规范，计算步骤完整，结果准确。
4. 时间安排：合理安排时间，保证在规定时间内完成作业。
5. 及时反馈：对作业中的疑问或错误及时记录，准备在下一课时进行讨论。
四、作业评价教师将根据以下标准进行作业评价：1. 正确性：答案是否准确无误。
2. 规范性：书写是否规范，计算步骤是否完整。
3. 独立性：是否独立完成作业，无抄袭现象。
4. 思考深度：解题思路是否清晰，是否能够灵活运用所学知识解决问题。
5. 反馈情况：是否及时记录并反馈作业中的疑问或错误。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改，对错误的地方进行标注并给出正确的答案和解题思路。
2. 学生需根据教师的批改意见，对错误的地方进行订正，并记录下自己的学习心得和疑惑之处。
3. 下一课时，教师将针对学生在作业中普遍出现的问题进行讲解和讨论，帮助学生更好地掌握相关知识点。
4. 对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励，激励其继续努力；对于学习有困难的学生，教师将给予关注和帮助，帮助他们提高学习成绩。
通过以上这些措施，以期达到全面提升学生数学素养的目的。
以上就是本课时的作业设计方案。
本方案旨在帮助学生更好地理解和掌握三角形的有关概念，并通过实践练习提高其应用能力。
沪教版(上海)数学七年级第二学期14.1 三角形的有关概念 教案
《§14.1 三角形的有关概念》教学目标：1.通过操作、观察、思考等探究活动，体会并掌握三角形任意两边之和大于第三边的性质，并能运用三边之间的关系对三条线段是否能构成三角形作出正确判断；2.通过观察三角形的边、角的特征，懂得三角形的两种分类，初步体会分类的思想和方法;3.通过对交点的探索，体会分类的思想.重点难点：重点：三角形三边关系，三角形的三线交点的探索；难点：三角形的三线交点的探索.教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图一、预习知识巩固复习三角形是一种基本的几何图形，从埃及金字塔的侧面到小木屋的屋顶，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，常常与三角形有关；在现实生活中，处处都有三角形的形象.本节课我将系统化地学习三角形的有关概念.列举所知道的几何图形；联系生活，说出生活中的三角形.通过回忆、观察，直观感知现实生活中都有三角形的形象，体会三角形的重要性，激发学习兴趣.二、概念引入探索新知三、例题分析巩固新知一、三角形的三边关系操作1：分别用下列各组的三根吸管来围三角形.（1）吸管的长度分别是7cm、12cm、15cm；（2）吸管的长度分别是7cm、9cm、15cm；（3）吸管的长度分别是7cm、7cm、15cm（4）吸管的长度分别是7cm、8cm、15cm；思考：任意长度的三条线段都能围成三角形吗？三角形的三条边必须满足怎样的条件才能围成三角形呢？操作2：用9跟同样的火柴棒在桌面上摆一个三角形（应首尾相接，不允许火柴棒折断，但允许将几根火柴连成一根作为一条线段，火柴要全部用完），你能摆出哪几种不同形状的三角形？二、三角形的三边关系观察下列各图，a、b、c分别有怎样的数量关系？它们能围成三角形吗？b+c＜a不能围成三角形b+c＝a不能围成三角形b+c＞a能围成三角形动手操作，感受三角形的三边关系.通过观察图中a、b、c三条线段的位置关系，得到三条线段的数量关系，总结出三角形的三边关系.通过动手操作，感知并非任意的三条线段都能围成三角形.三角形的三条边之间必须满足两边之和大于第三边的数量关系.进一步帮助学生理解三条线段满足两条线段之和大于第三条线段的这一数量关系，这三条线段才能围成三角形，由此推导出三角形三边关系.abacAB Ccbacb。
沪教版(上海)数学七年级第二学期-14.1 三角形的有关线段 教案
14.1三角形的有关概念——三角形的有关线段教学目标：一.知识与技能目标1.知道三角形的概念和三角形的边、顶点、角；2.理解三角形三边关系；3.理解三角形的高线、中线与角平分线，并能在具体的三角形中画出它们.二.过程与方法目标在探索三角形三边关系的过程中,让学生产生“实验——猜想——归纳——验证”的经历,并体会由特殊到一般的思维策略；通过图形的运动，让学生感知三角形特殊位置的线段.三.情感态度与价值观通过画图等活动，培养学生的动手能力，提高学生的知识技能，促进学生会理性思考和分析；在活动中体会与他人合作的乐趣，学会与人合作交流.教学重点：明确三角形的概念和符号表示；让学生掌握三角形三边之间的关系；理解三角形的高、中线、角平分线的含义，会画这些基本线段.教学难点：三角形三边关系的应用.学情分析：学生在小学阶段对三角形已有直观认识，初步会用直尺和量角器根据两边夹角或两角夹边画三角形；本节学习是建立在学生已有两点间所有连线线段最短，画垂线，画三段中点，画角平分线等有关线段、角知识的基础上.教学过程：（课件内容）一、情景引入观察图片，并发现图片中最多的一种几何图形是三角形。
设计意图：本课主题的情景创设，让学生认识到三角形是生活中普遍存在的，研究三角形无论对数学或是对生活都有着重要作用。
二、新课探索1、三角形定义（1）、观察三条线段如何组成三角形，进而初步得出三角形的概念。
设计意图：通过多媒体课件演示，让学生认识到三条线段必须首尾顺次联结才能得到，并能用自己的语言进行归纳。
可能出现问题与对策：（1）由于三角形的普遍存在，学生可能认识不到首尾顺次联结是组成三角形的关键，此时教师可以引导学生思考，若三条线段的端点没有联结，情况会如何？（2）学生可能认识到首尾顺次联结，但不能正确用语言表示，此时教师不必过于强求，大致意思正确即可。
（2）观察并思考是否任意三条线段都能组成三角形。
设计意图：通过观察发现构成三角形的三条线段的长度和位置是有要求的，不是任意的。
沪教版(上海)数学七年级第二学期-14.1 (1)三角形的有关概念 教案
执教日期：1 / 13B.由不在同一条直线上的三条线段所组成的图形叫做三角形.C.由不在同一条直线上的三条线段联结所组成的图形叫做三角形.D.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的图形叫做三角形.三角形的图形语言：三角形的边：线段AB、BC、AC或a、b、c三角形的顶点：点A、B、C三角形的内角（角）：∠A、∠B、∠C是相邻两边组成的角三角形的符号语言：△ABC 读作“三角形ABC”二、操作1：1.操作并填表可以从长分别为4厘米（红）、6厘米（绿）、10厘米（蓝）、12厘米（黄）的四根细棒中，任选三根，能否围成三角形？1.读题2.观察操作结果3.及时引导（4）巩固概念1.动手操作2.展示答案3.合作学习通过操作、观察、探究“怎样的三根细棒能围成三角形”.体会从特殊到一般再到特殊的思想.10’长度为3cm的木棒呢？思考题：已知△ABC 的两边 a=5cm, b=7cm,那么第三边 c 的长度在什么范围内？为什么？三、概念形成2：画出三角形的高、角平分线、中线.（1）三角形的高：在三角形中，从一个顶点向它所对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.符号语言：∵线段AD是△ABC边BC上的高，D为垂足∴ AD⊥BC（2）三角形的角平分线: 三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.符号语言：∵线段AD是三角形ABC的角平分线.∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC;∠BAC =2∠BAD =2∠BAD(2)三角形的中线：在三角形中，联结一个顶点及其对边的中点的线段叫做三角形的中线.符号语言：∵线段AD是三角形ABC边BC上的中线.∴ BD=CD=12BC; BC=2BD=2CD四、操作2：用同样的方法分别画出△ABC的另外两条高、角平分线和中线.练习 1.图中有几个不同的三角形？用符号表示这些三角形.2. 用下列长度的三根铁条首尾能顺次联结做成三角形框架的是（）A、23cm，10cm，8cmB、15cm，23cm，8cnC、18cm，10cm，23cmD、18cm，10cm，8cm1．指导2．纠错.板演.口答.巩固三角形的相关概念.做到不重复、不遗漏.对“三角形任意两边的和大于第三边”的巩固练习.理解三角形的中线、内角平分线、高的概念，学会简单10′AEDBC10 / 13两边只差＜第三边＜两边之和4.三角形的高：在三角形中，从一个顶点向它所对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.符号语言：∵线段AD是三角形ABC边BC上的高,垂足为D.∴ AD⊥BC三角形的角平分线: 三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.符号语言：∵线段AD是三角形ABC的角平分线.∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC;∠BAC =2∠BAD =2∠BAD三角形的中线：在三角形中，联结一个顶点及其对边的中点的线段11 / 13叫三角形的中线.符号语言：∵线段AD是三角形ABC边BC上的中线.∴ BD=CD=12BC; BC=2BD=2CD课后反思：本节课是概念课，概念知识点比较多，学生难以理解。
沪教版(上海)数学七年级第二学期-14.1 三角形的有关概念 教案
14.1三角形的有关概念教学目标通过观察和比较三角形的边角的特征，理解三角形的分类，初步体会分类思想教学重点及难点三角形的有关概念及三角形的分类，体会分类思想. 教学流程设计教学过程设计一、 复习引新角可以分为哪几类？有哪几类？（锐角、直角和钝角）那么三角形可以分为几类呢？又有哪几类呢？今天我们就一起研究三角形的分类.（板书课题：三角形的分类）[说明]：这里选择角的分类作为复习内容，是为了让学生回忆角可以分为锐角、直角和钝角，为学习新知做好准备.二、师生互动，引导探索1．出示六个三角形.（1）（2）（3）提问：请仔细观察每个三角形的内角，说说他们各有几个锐角、直角或钝角？指明几个学生回答.出示表格并根据学生的回答填写①号三角形.提问：你会照样子填一填吗？如图：①②③④⑤⑥2锐角个数直角1个数钝角个数学生独立完成表格，并交流.2．三角形的分类提问：观察上表，这些三角形可以分为几类？怎样分？4人小组交流讨论.交流讨论结果：学生可能出现的分类：（1）全锐三角形，一钝二锐三角形，一直二锐三角形（2）锐角三角形，钝角三角形，直角三角形教师：你们分的都没有错，那么哪种分法是最合理最科学的呢？再次组织学生讨论，教师适时点拨：三个角中最多只能有一个直角或钝角，所以因该是分为锐角三角形，钝角三角形，直角三角形.出示各类三角形的含义：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形.[说明]：在研究三角形的分类的过程中，让学生通过观察，思考，讨论自主的探索并掌握，教师在学习过程发挥的是组织作用、引导作用，培养学生主动学习和探索的习惯.引出定义：（1）锐角三角形：三个内角均为锐角的三角形（2）直角三角形：有一个角是直角的三角形（3）钝角三角形三角形：有一个角是钝角的三角形小结：三角形按角来分类为：锐角三角形直角三角形钝角三角形[说明]：在直角三角形中，夹直角的两边叫做直角边，直角边所对的边叫斜边.直角三角形可以用符号Rt△表示.例1如图直角三角形ABC可以表示为Rt△ABC指出图中Rt△ABC的直角边和斜边.教师设问：三角形除了用角分类外是否还有其它分类方式？(1) (2) (3)图中各三角形的边有什么特征？得出：图（1）△ABC的三边互不相等；图（2）△DEF的边有两边相等图（3）△GHI的三边都相等引出定义：三边互不相等的三角形叫做不等边三角形；有两边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都相等三角形叫做等边三角形.三角形按边来分类，可分为不等边三角形、等腰三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形.思考：我们使用的有45°角的三角尺是属于什么类型的三角形？从边的角度是等腰三角形；从角的角度是直角三角形；有45°角的三角尺：既是等腰三角形又是直角三角形，它是特殊的等腰三角形又是特殊的直角三角形.三、巩固练习：（1）三角形的特性是以下这些说法对吗？有一个角是钝角或有两个角是钝角；有一个角是直角或有两个角是直角；有一个角是锐角、有两个角是锐角或三个角都是锐角.结论：三角形的三个角中只可能有一个钝角或一个直角，而且至少有两个锐角；三个角一个角大了，另两个角就小了.（2）教师出示一些三角形，用纸挡住两个角，让学生根据露在外面的一个角，猜一猜这个三角形属于哪种三角形.只露出一个直角；答：直角三角形只露出一个钝角；答：钝角三角形只露出一个锐角；答：不同答案.组织学生讨论在学生回答的基础上进行小结：第（1）题是直角三角形，第（2）题是钝角三角形你们回答的非常准确，第（3）题只露出了一个锐角可能是锐角三角形，可能是直角三角形，也可能是钝角三角形，只有当三个角都是锐角的时候才是锐角三角形.4．用集合图表示分类结果.（1）出示一个椭圆，要求学生尝试着在集合图中表示分类的结果.（2）出示学生分类集合图，（没有学生画出只能利用书本集合图），让学生说说对图意的理解：把所有的三角形看作一个整体，锐角三角形，直角三角形和钝角三角形都是这个整体的一部分.5．操作：（1）（2）（3）分别在上图的锐角三角形直角三角形钝角三角形中，画出三条中线三条角平分线三条高.观察得出：三角形的中线相交于三角形内一点；三角形的角平分线相交于三角形内一点；三角形的高相交于一点，其位置有三种：锐角三角形：三条高的交点在三角形内.直角三角形：三条高的交点在直角顶点.钝角三角形：三条高所在直线的交点在三角形外.四、课堂小结1：三角形的分类A按角分B按边分2，三角形的三角形的中线三角形的角平分线三角形的高相交于一点.五、作业布置练习册14.1(2)。
《14.1三角形的有关概念》作业设计方案-初中数学沪教版上海七年级第二学期
《三角形的有关概念》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对三角形有关概念的理解，包括三角形的定义、分类、性质和判定等，通过练习加深学生对三角形基本知识的掌握，为后续学习打下坚实基础。
二、作业内容1. 基础练习：（1）请学生自行绘制不同种类的三角形，并标明各部分名称（如顶点、边、角等）。
（2）让学生根据三角形的定义，判断给定的图形是否为三角形，并说明理由。
（3）让学生根据三角形的分类（等边、等腰、直角等），对给定的三角形进行分类。
2. 深化理解：（1）请学生利用所学知识，证明三角形内角和为180°的定理。
（2）通过实际问题，如“已知三角形的两边及其夹角，求第三边长”，加深对三角形性质的理解。
3. 拓展应用：（1）结合实际生活，举例说明三角形在日常生活中的应用，并简述其作用。
（2）设计一份简单的三角形图案，并解释其形状特点及可能的数学应用。
三、作业要求1. 按时完成：要求学生按照教师规定的时间，独立完成作业。
2. 规范书写：要求学生在作业中字迹工整，步骤清晰，逻辑严密。
3. 独立思考：鼓励学生独立思考，解决问题，不轻易放弃或抄袭他人答案。
4. 及时反馈：要求学生将作业按时交给教师，以便教师及时进行作业评价和反馈。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生的作业完成情况，从准确性、规范性、创新性等方面进行评价。
2. 评价方式：教师批改作业时，采用符号、文字等多种方式进行评价，指出学生的优点和不足。
3. 评价反馈：教师将评价结果及时反馈给学生，让学生了解自己的学习情况，以便进行针对性地复习和提高。
五、作业反馈1. 对于学生共性问题，教师在课堂上进行集体讲解和指导。
2. 对于学生个别问题，教师通过个别辅导或课堂提问的方式，帮助学生解决问题。
3. 教师根据学生作业完成情况，调整教学计划和教学方法，以提高教学效果。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本课时作业的目标是加深学生对三角形有关概念的理解与运用，巩固对三角形的基本特征和性质的认识，提高分析问题和解决问题的能力，使学生能运用三角形相关知识解决实际生活中的问题。
沪教版(上海)七年级数学第二学期-14.1 三角形的有关概念-教案设计
三角形的有关概念【教学目标】1．知道三角形的有关概念及三角形的分类，掌握“三角形的任意两边之和大于第三边”的性质并能初步运用。
2．理解三角形的中线、角平分线、高的概念，并通过画图了解三角形的三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线的交点情况。
3．通过操作、观察、归纳和说理等过程初步体会分类思想，感受数学的美，逐步养成良好的数学思维习惯。
【教学重难点】1．三角形的三边关系；2．三角形三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线的交点问题的探究。
【教学过程】一、学习三角形的概念1．出示世博会的有关图片，引出三角形的有关概念。
2．归纳：（1）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形。
记作：△ABC；（2）线段AB，BC，CA是三角形的边（有时也用a，b，c来表示）；（3）点A，B，C是三角形的顶点；（4）∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
二、探究三角形的三边关系1．操作并填表。
从四根小棒（12厘米、8厘米、6厘米、4厘米、）中任选三根拼接三角形。
（1）先选择三根小棒；（2）再将选择的每根小棒的长度填入表格中；（3）最后拼接，观察能否围成三角形；（学生合作学习、小组交流。
）2．思考：三根小棒的长度必须具备怎样的条件才能围成三角形？ （学生交流。
） 3．归纳：三角形任意两边的和大于第三边。
a+b ＞c ， a+c ＞b ， b+c ＞a 。
4．判断：下列线段（长度单位：厘米）能围成三角形吗？ （1）2，7，8； （5）3，3，3； （2）3，8，5； （6）2，6，3； （3）3，5，4； （7）7，7，2； （4）4，9，6； （8）5，9，5。
在判断的基础上，根据三角形的特征，将三角形分类。
按边：⎩⎨⎧→等边三角形等腰三角形不等边三角形； 按角：⎪⎩⎪⎨⎧钝角三角形直角三角形锐角三角形。
变式：（1）三角形的三边为4，9，x ，求x 的取值范围？ （2）等腰三角形的三边为4，9，x ，求x 的值？三、探究三角形的中线、角平分线、高所在的直线的交点的情况1．学习三角形的中线、角平分线、高的概念。
沪教版七年级下册教案 14.1 三角形的有关概念
§14.1三角形的有关概念（1）教学目标：1、 通过观察几何画板得动态过程，感受三角形的形成及三角形的任意两边之和大于第三边的性质，体会从特殊到一般得研究问题得方法；2、 会用符号表示三角形的各元素，并能运用性质对三条线段是否组成三角形做出正确的判断；3、 感受三角形的高，中线，角平分线的概念的生成过程，正确理解这三个概念； 教学重点及难点：三角形的三边关系形成过程及性质的综合运用 一、 情景引入： 通过ppt 显示实际生后中含有三角形的图片引言:从埃及金字塔到小木屋的屋顶,从宏伟的建筑物到微小的分子结构,都给我们什么图形的形象. 生活中处处都有三角形的形象，就有必要研究三角形的构成及性质，我们今天就来探究三角形的有关概念(揭示课题) 二、 学习新知：1、 教师操作几何画板，动态展示三角形的形成过程。
由于线段b,c 太短了，在运动的过程中是不能组成三角形。
当b+c=a 时，也不能组成。
只有当b+c>a 时，才能组成。
2、 通过电脑演示三角形是怎样形成的？若学生总结的不完善教师可以补充3、三角形的六个元素及其表示B C点A ，点B ，点C 又是三角形的什么？ 表示成边AB ，边BC ，边AC ， 也可以用一个小写字母表示， 如边BC 也可以用它所对的顶点A 的小写字母a 表示。
边AC 可用它所对的顶点B 的小写字母b 表示,边AB 可用AB 边所对的顶点C 的小写字母c 表示.∠A ，∠B ，∠C 是由相邻两边组成的角，叫做三角形的什么？简称三角形的角 表示成∠A ，∠B ，∠C 顶点是A ，B ，C 的三角形可以用△ABC 练习p74页（1） 4、三角形的三边之间关系我们已经知道了b+c>a ，由于任意性，同理可得出a+b>c ，a+c>b ,再次用几何画板演示其它两种情况，同时配合度量的数据说明aa表示成顶点A 、顶点B 、顶点C在三角形ABC 中，AB ，AC ，BC 是三角形的什么？A a10.77厘米6.54厘米8.52厘米a+b=a+c=b+c=c=b=a= 4.39厘米6.38厘米2.14厘米通过任意改变三角形的形状，再次观察任意两边之和与第三边的大小，总结出三角形的三条边有怎样的关系？问：将a+b>c 移项后可得什么？ 同理可得 b>a-c ，c>b-a 因此你有可以总结出什么呢？运用三角形的三边关系能解决什么问题呢？让我们来试一试例1、有两根长度分别为5cm 和7cm 的木棒，用长度为13cm 的木棒与它们能拼成三角形吗？用长度为2cm 的木棒呢？ 用长度为3cm 的木棒呢？先看5cm ,7cm ,13cm 这三根木棒能不能拼成三角形，如何判断再看5cm ,7cm ,2cm ,这三根木棒 最后看用5cm ,7cm ,3cm 的三根木棒 还有什么简单的方法吗？问：为什么？小结：判断三条线段能够组成三角形只需要判断两条较短的线段之和与较长的线段之间关系。
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14.1三角形的有关概念
教学目标
通过观察和比较三角形的边角的特征，理解三角形的分类，初步体会分类思想
教学重点及难点
三角形的有关概念及三角形的分类，体会分类思想. 教学流程设计
教学过程设计
一、 复习引新
角可以分为哪几类？有哪几类？（锐角、直角和钝角）那么三角形可以分为几类呢？又有哪几类呢？今天我们就一起研究三角形的分类.（板书课题：三角形的分类）
[说明]：这里选择角的分类作为复习内容，是为了让学生回忆角可以分为锐角、直角和钝角，为学习新知做好准备.
二、师生互动，引导探索
1．出示六个三角形.
（1）（2）（3）
提问：请仔细观察每个三角形的内角，说说他们各有几个锐角、直角或钝角？
指明几个学生回答.
出示表格并根据学生的回答填写①号三角形.
提问：你会照样子填一填吗？
如图：
①②③④⑤⑥
2
锐角
个数
直角
1
个数
钝角
个数
学生独立完成表格，并交流.
2．三角形的分类
提问：观察上表，这些三角形可以分为几类？怎样分？4人小组
交流讨论.
交流讨论结果：
学生可能出现的分类：
（1）全锐三角形，一钝二锐三角形，一直二锐三角形
（2）锐角三角形，钝角三角形，直角三角形
教师：你们分的都没有错，那么哪种分法是最合理最科学的呢？
再次组织学生讨论，教师适时点拨：三个角中最多只能有一个直角或钝角，
所以因该是分为锐角三角形，钝角三角形，直角三角形.
出示各类三角形的含义：
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；
有一个角是直角的三角形是直角三角形；
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形.
[说明]：在研究三角形的分类的过程中，让学生通过观察，思考，讨论自主的探索并掌握，教师在学习过程发挥的是组织作用、引导作用，培养学生主动学习和探索的习惯.
引出定义：
（1）锐角三角形：三个内角均为锐角的三角形
（2）直角三角形：有一个角是直角的三角形
（3）钝角三角形三角形：有一个角是钝角的三角形
小结：
三角形按角来分类为：锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
[说明]：在直角三角形中，夹直角的两边叫做直角边，直角边所对的边叫斜边.直角三角形可以用符号Rt△表示.
例1如图直角三角形ABC可以表示为Rt△ABC
指出图中Rt△ABC的直角边和斜边.
教师设问：三角形除了用角分类外是否还有其它分类方式？
(1) (2) (3)
图中各三角形的边有什么特征？
得出：图（1）△ABC的三边互不相等；
图（2）△DEF的边有两边相等
图（3）△GHI的三边都相等
引出定义：
三边互不相等的三角形叫做不等边三角形；
有两边相等的三角形叫做等腰三角形；
三边都相等三角形叫做等边三角形.
三角形按边来分类，可分为不等边三角形、等腰三角形.
等边三角形是特殊的等腰三角形.
思考：
我们使用的有45°角的三角尺是属于什么类型的三角形？
从边的角度是等腰三角形；从角的角度是直角三角形；
有45°角的三角尺：既是等腰三角形又是直角三角形，
它是特殊的等腰三角形又是特殊的直角三角形.
三、巩固练习：
（1）三角形的特性是以下这些说法对吗？
有一个角是钝角或有两个角是钝角；
有一个角是直角或有两个角是直角；
有一个角是锐角、有两个角是锐角或三个角都是锐角.
结论：三角形的三个角中只可能有一个钝角或一个直角，而且至少有两个锐角；三个角一个角大了，另两个角就小了.
（2）教师出示一些三角形，用纸挡住两个角，让学生根据露在外面的一个角，猜一猜这个三角形属于哪种三角形.
只露出一个直角；答：直角三角形
只露出一个钝角；答：钝角三角形
只露出一个锐角；答：不同答案.
组织学生讨论
在学生回答的基础上进行小结：第（1）题是直角三角形，第（2）题是钝角三角形你们回答的非常准确，第（3）题只露出了一个锐角可
能是锐角三角形，可能是直角三角形，也可能是钝角三角形，只有当三个角都是锐角的时候才是锐角三角形.
4．用集合图表示分类结果.
（1）出示一个椭圆，要求学生尝试着在集合图中表示分类的结果.
（2）出示学生分类集合图，（没有学生画出只能利用书本集合图），让学生说说对图意的理解：把所有的三角形看作一个整体，锐角三角形，直角三角形和钝角三角形都是这个整体的一部分.
5．操作：
（1）（2）（3）
分别在上图的锐角三角形直角三角形钝角三角形中，画出三条中线三条角平分线三条高.
观察得出：
三角形的中线相交于三角形内一点；
三角形的角平分线相交于三角形内一点；
三角形的高相交于一点，其位置有三种：
锐角三角形：三条高的交点在三角形内.
直角三角形：三条高的交点在直角顶点.
钝角三角形：三条高所在直线的交点在三角形外.
四、课堂小结
1：三角形的分类
A按角分
B按边分
2，三角形的三角形的中线三角形的角平分线三角形的高相交于一点.
五、作业布置
练习册14.1(2)。