分数除法讲义

倒数与分数除法
1、了解倒数、分数除法的意义
教学目的2、掌握计算方法
3、会运用在实际冋题中
重点：计算方法及实际问题中的运用
难点：实际问题中的运用
教学内
【知识点一】：倒数
1、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

(1)、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。

单独一个数不能称为倒数。

(必须说清谁是谁的倒数)
(2)、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1。

例如：a>b=1则a、b互为倒数。

2、求倒数的方法:
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置
②求整数的倒数：整数分之一。

③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

3、1的倒数是它本身，因为1>=1
0没有倒数，因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母。

非零整数a的倒数为1；分数b的倒数是空。

a a b
1
真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1,也大于它本、
身。

假分数的倒数小于或等于1。

带分数的倒数小于1。

2
用倒数解决问题
、
（1）用转化的方法解决倒数问题
例题1: 一个自然数与它的倒数的和是5.2，这个自然数是多少?
小结：已知一个自然数与它的倒数的和，可以把这个和分成整数和纯小数（或真分数）两部分。

整数部分就是这个自然数，纯小数（或真分数）部分就是这个自然数的倒数。

1、用假设的方法比较数的大小
3 3 7
例题2：如果aX _ = bX— = cX —，且a，b，c均不为0，把a, b，c这三个数按从大到小的顺
4 5 3
序排列。

（3）:用假设的方法解决倒数问题
1
例题3:两个连续自然数的倒数差是12，求这两个自然数。

小结：解决此类问题,
解
可以假设其中一个自然数是a,另一个为a+1，再根据题意中的数量关系求【巩固练习二】
3
1、3的倒数是（
8
1
2、一X（
）
2 ），0.25 和
（
）互为倒
数。

18
)X 2 = 1X( )= 3 X( )= 1
7
21
3. 一个自然数与它的倒数的差是21-22，这个数是多少?
4 2 1
4.如果X X - = y X -=z X 1，且X, y，z均不为0，请按照从小到大的顺序排列这三个数。

7 9 2
15 =18
【知识点二】：分数除法的意义及计算法则
1、分数除法的意义:
3、求未知数 5 8 x
二.判断：
14
1、28除以一的商（
15 乘法：因数X 因数=积 除法：积十一个因数=另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同, 表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运
算。

2、分数除法的计算法则:
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

4、规律（分数除法比较大小时）： (1)、 当除数大于 1,商小于被除数;
(2)、 当除数小于 1 （不等于0）,商大于被除数；【
(3)、 当除数等于 【巩固练习】
1, 商等于被除数。

=>
1.6 2 0.8 —
1.6 0.2 8 — a 1.6 1 1.6
一.计算题： 1、口算
6 ■ 4
9 5 25 ■
24
36
亠3
14
24 4
■
25 5
32
25 56
8 35 15
■
42
工
26 27 __ 38 57
22
■
39 2 4、计算
3 4
15 14
2、. 2 15
15
3 20
2
0.2xV
3
X :
14
）28乘二的积。

15
大于B 小于 C 等于D 无法比较
B 9 X 3- 4
C 9 - 3X 4
D 9 - 3-4
3 4 12--与12X 4相比(
4
3
【知识点三】：分数除法解决问题
（未知单位“ 1”的量（用除法）：已知单位“ 1”的几分之几是多少，求单位“ T 的量。

）
分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多如： “是”、“比”“占”、“相当于”、“等于”。

在含有 上述几个字的句子中，后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“ 1”。

或看“的”、“几分 之几的”前面的那几个字眼，就是单位“ 1”。

1、分数除法的数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:
（1）分率前是“的”： 单位“ 1”的量X 分率二分率对应量
单位“ 1 ”的量二分率对应量 -（1分率）
例1 一批煤，烧去60吨，正好少去这批煤的I ，这批煤多少吨?
3
9十3可以表示为（
4
9
-4X 3
小红的邮票除以
4
与小明相等，那么小红的邮票（
5
）小明。

多于B 少于C 等于D
无法比较
意义相同 B
结果相同
C
结果和意义相同
单位“1”的量二分率对应的量 +分率
1、分率前是“多或少”的意思:
单位“1”的量X （ 1 ±分率）二分率对应量
例2、一批煤，第一天烧去了60吨，第二天比第一天多少了J，第二天烧了多少吨?
2、解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程：根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。

（2）算术（用除法）：分率对应量宁对应分率二单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几：就一个数宁另一个数
例：30是45的几分之几?
4、求一个数比另一个数多（少）几分之几: 两个数的相差量*单位“ T的量或:
① 求多几分之几：大数*小数 -1
② 求少几分之几：1 - 小数*大数
例1：20比40少几分之几?
例2、55比45多几分之几?
【巩固练习】1、填空
9千克是3千克的(
16 4
2、找出题中的等量关系。

甲数正好是乙数的
(1)白兔的只数为30, 占总只数的(2)桌子的数量比椅子的数量多
3、六一班有男生32人, (1)找出单位“
2、一杯水喝去了占全班总人数的
4
7 。

六班共有学生多少人?
1”，列等量关系式。

( 80克，正好占这杯水的2)单位“ 1”的量未知, 列方程解
答。

1
-，这杯水多少克?
3
3、一张桌子比一把椅子贵30元，这个数目正好相当于椅子价钱的1
丄。

椅子和桌子各多少钱?
5
)米的—是50米。

7
3
二、列式计算:
5
一个数的上是45，这个数是多少?
-
三，应用题
1
1、一个人血液占体重的 —。

小明体内血液约 4千克，他的体重约多少千克?
13
3
2.有白糖12千克，每3千克装成一包，共可以装几包?
5
3、小明家九月份电话费 24元，相当于八月份的 -，八月份电话费多少元?
【作业】 、填空 1、 -千克大豆可以榨油 9 1
1千克，1千克大豆能榨油 3 ）千克，要榨1千克油需要（
）千克大
豆。

一个数的
是28,这个数是（ -里包含（
7
2
-9
2 27改写成两道除法算式。

在O 里填上＞、＜或=。

O
390
3 15 ①^是上^的几分之几?
4
16
7
9
4、口算比赛，小明做对了 _，正好54题。

小明做了多少题?
10
5 3
5、一个长方形的面积是 -平方米，长-米，宽多少米?
8
3
600千克，正好吃去 一，这批大米共多少千克?
4
1
500辆，已知8月份比7月份增产一 。

7月份生产汽车多少辆?
9
1
6、小兰的邮票比小军多 24枚，这个数目正好是小军的 -。

小兰和小军各有多少枚邮票?
5
4、食堂运来一批大米，已经吃去
5、汽车厂8月份比7月份多生产
1
汽车厂8月份生产500辆，已知8月份比7月份增产_ 。

7月份生产汽车多少辆?
9
美术班有男生20人，是女生的£，女生有多少人?
8、
6
5 5
甲铁块重5吨，相当于乙铁块的—。

乙铁块重多少吨?
6 12
1
10、一本故事书162页，张杨今天看了一，他明天从第几页开始看?
6
分数除法讲义
5
3
11、一辆汽车从甲地去乙地，已经行了 120千米，相当于全程的 -。

两地相距多少千米? 12、601班男生人数比女生多-，女生30人，全班多少人?
6
5
2 13、一批水果，苹果是梨的 -，梨又是香蕉的-。

苹果150千克，香蕉多少千克?
6 3 1
2
14. 商店有120辆电瓶车，第一天卖出总数的 一，第二天卖出的比第一天的 一多10辆。

第二天卖出多少辆?
8
3。