二次函数的应用教学案例
二次函数教案(优秀5篇)
二次函数教案(优秀5篇)(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二次函数教案(3篇)
二次函数教案（3篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二次函数教学设计(精选6篇)
二次函数教学设计（精选6篇）（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初中数学二次函数教案(5篇)_1
初中数学二次函数教案（5篇）学校数学二次函数教案篇1一、说课内容：人教版九班级数学下册的二次函数的概念及相关习题二、教材分析：1、教材的地位和作用这节课是在同学已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。
二次函数是学校阶段讨论的最终一个详细的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。
同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着亲密的联系。
进一步学习二次函数将为它们的解法供应新的方法和途径，并使同学更为深刻的理解数形结合的重要思想。
而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。
所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
2、教学目标和要求：(1)学问与技能：使同学理解二次函数的概念，把握依据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何依据实际问题确定自变量的取值范围。
(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经受二次函数概念的探究过程，提高同学解决问题的力量.(3)情感、态度与价值观：通过观看、操作、沟通归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，进展同学的数学思维，增加学好数学的愿望与信念.3、教学重点：对二次函数概念的理解。
4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。
三、教法学法设计：1、从创设情境入手，通过学问再现，孕伏教学过程2、从同学活动动身，通过以旧引新，顺势教学过程3、利用探究、讨论手段，通过思维深化，领悟教学过程四、教学过程：(一)复习提问1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数?(一次函数，正比例函数，反比例函数)2.它们的形式是怎样的?(y=kx+b，ky=kx ,ky= , k0)3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k0的条件? k值对函数性质有什么影响?【设计意图】复习这些问题是为了关心同学弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k0的条件，以备与二次函数中的a进行比较.(二)引入新课函数是讨论两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。
二次函数数学活动教案(热门16篇)
二次函数数学活动教案（热门16篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《二次函数》教学设计最新6篇
《二次函数》教学设计最新6篇作为一名无私奉献的老师，时常需要用到教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是书包范文为大家带来的《1.1二次函数》教学设计最新6篇，希望能够对大家的写作有一些帮助。
次函数教案篇一教学目标【知识与技能】使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象，理解并掌握抛物线的有关概念及其性质。
【过程与方法】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验，培养学生分析、解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质。
重点难点【重点】使学生理解抛物线的有关概念及性质，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象。
【难点】用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质。
教学过程一、问题引入1、一次函数的图象是什么？反比例函数的图象是什么？（一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线。
）2、画函数图象的一般步骤是什么？一般步骤:（1)列表（取几组x,y的对应值）；(2)描点（根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y））；(3)连线（用平滑曲线）。
3、二次函数的图象是什么形状？二次函数有哪些性质？（运用描点法作二次函数的图象，然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质。
）二、新课教授【例1】画出二次函数y=x2的图象。
解:(1)列表中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值。
（2）描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y)。
（3）连线:用平滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。
思考:观察二次函数y=x2的图象，思考下列问题:（1）二次函数y=x2的图象是什么形状？（2）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（3）图象有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？师生活动:教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象，通过数形结合解决上面的3个问题。
《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)
《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)下面是整理的《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)，欢迎参阅。
《二次函数》教案1教学目标掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。
重点、难点：二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。
教学过程：一、情境创设一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？二、探索活动活动一观察在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。
活动二观察与探索如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:(1)图象与x轴的交点的坐标为A(，),B(，)(2)当x=时，函数值y=0。
(3)求方程x2-x-6=0的解。
(4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？活动三猜想和归纳(1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。
（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。
三、例题分析例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。
(1)y=x2-10x+25(2)y=3x2-4x+2(3)y=-2x2+3x-1例2.已知二次函数y=mx2+x-1(1)当m为何值时，图象与x轴有两个交点(2)当m为何值时，图象与x轴有一个交点？(3)当m为何值时，图象与x轴无交点？四、拓展练习1.如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。
九年级数学下册《二次函数的应用》优秀教学案例
（一）导入新课
在导入新课环节，我将结合学生的实际生活，提出以下问题：“同学们，你们在生活中遇到过抛物线运动吗？比如抛硬币、投篮等。这些现象与数学中的哪个知识点有关？”通过这个问题，引导学生回顾之前学过的抛物线知识，为新课的学习做好铺垫。
接着，我会展示一些与二次函数相关的图片和实例，如拱桥、卫星轨道等，让学生观察并思考这些图像的共同特点。在此基础上，引出本节课的主题——二次函数的应用，激发学生的好奇心和探究欲望。
小组合作是本章节教学的重要组成部分。我将根据学生的学习特点和兴趣，合理分组，使学生在合作交流中共同进步。在小组合作过程中，引导学生明确分工、相互协作，共同探讨二次函数的性质、图像以及应用问题。通过小组讨论、成果展示等形式，培养学生的团队协作能力和表达能力。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将重视学生的反思与评价，让学生在反思中总结经验，不断提高。在每节课结束后，引导学生回顾所学内容，总结二次函数的性质、图像和应用方法，查找自己在学习过程中的不足之处，并进行针对性的改进。同时，开展多元化的评价方式，如自我评价、同伴评价、教师评价等，全面了解学生的学习情况，激发学生的学习积极性，促进学生的全面发展。此外，我还将关注学生的情感态度与价值观的培养，鼓励学生积极参与课堂活动，充分展示自己的个性特长，使学生在数学学习中获得成功的体验。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组选出一名组长负责组织讨论。以下为讨论的主题和步骤：
1.各小组结合教材和实例，探讨二次函数在实际问题中的应用方法。
2.各小组分享自己在讨论过程中的发现和心得，相互交流、学习。
3.针对本节课的重点和难点，引导学生相互提问、解答，共同提高。
4.学会使用数学软件或图形计算器绘制二次函数图像，以便更好地理解二次函数的几何性质。
《二次函数》教案(优秀7篇)
《二次函数》教案（优秀7篇）《二次函数》教案篇一教学目标：1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。
2、让学生经历二次函数y＝ax2＋b性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。
教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y ＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。
教学难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b 与抛物线y＝ax2的关系。
教学过程：一、提出问题导入新课1．二次函数y＝2x2的图象具有哪些性质？2．猜想二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？二、学习新知1、问题1：画出函数y＝2x2和函数y＝2x2＋1的图象，并加以比较问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗？同学试一试，教师点评。
问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。
师：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗？小组相互说说（一人记录，其余组员补充）2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝1。
3、做一做在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别？三、小结 1、在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系？ 2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质？四、作业：在同一直角坐标系中，画出 (1)y＝－2x2与y＝－2x2－2；的图像五：板书《二次函数》教案篇二1、会用描点法画二次函数=ax2+bx+c的图象。
二次函数教案【精选3篇】
二次函数教案【精选3篇】总结就是把一个时段的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的总结，它能使我们及时找出错误并改正，快快来写一份总结吧。
那么如何把总结写出新花样呢？这里给大家分享一些关于数学二次函数解题技巧，方便大家学习。
为朋友们精心整理了3篇《二次函数教案》，亲的肯定与分享是对我们最大的鼓励。
二次函数教案篇一一、教材分析：《34.4二次函数的应用》选自义务教育课程标准试验教科书《数学》(冀教版)九年级上册第三十四章第四节，这节课是在学生学习了二次函数的概念、图象及性质的基础上，让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系，教材通过小球飞行这样的实际情境，创设三个问题，这三个问题对应了一元二次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的三种情况。
这样，学生结合问题实际意义就能对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会；从而得出用二次函数的图象求一元二次方程的方法。
这也突出了课标的要求：注重知识与实际问题的联系。
本节教学时间安排1课时二、教学目标：知识技能：1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
2.理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。
3.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
数学思考：1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。
2.经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。
3.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。
解决问题：1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
2.通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。
浙教版数学九年级上册2.4《二次函数的应用》教案1
浙教版数学九年级上册2.4《二次函数的应用》教案1一. 教材分析浙教版数学九年级上册2.4《二次函数的应用》是学生在学习了二次函数的图象与性质的基础上进行的一个单元。
本节内容主要让学生掌握二次函数在实际生活中的应用，例如：最大（小）值问题、三点共线问题等。
通过这些实例，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对二次函数的图象与性质有一定的了解。
但学生在应用二次函数解决实际问题时，往往会因为对实际问题的理解不深而难以找到解决问题的突破口。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入理解实际问题，找出问题中的关键信息，从而运用二次函数的知识解决问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数在实际生活中的应用，学会如何运用二次函数解决最大（小）值问题、三点共线问题等。
2.过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用。
2.难点：如何引导学生找出实际问题中的关键信息，运用二次函数的知识解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生深入理解二次函数在实际中的应用。
2.案例教学法：分析典型问题，让学生学会分析问题、解决问题的方法。
3.小组讨论法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队合作精神。
4.启发式教学法：引导学生主动思考，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生运用二次函数的知识解决问题。
2.准备PPT，用于展示二次函数在实际中的应用实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入本节内容，如：一个长方形的面积固定，长和宽的关系如何表示？引导学生思考二次函数在实际中的应用。
二次函数的应用教学设计
二次函数的应用教学设计二次函数的应用教学设计9篇教学设计需要注重教学环节的衔接，确保教学环节之间的内在逻辑性和衔接性。
需要注重教学方法的创新与多样化，充分利用现代信息技术及各种教学资源，运用多种教学策略。
现在随着小编一起往下看看二次函数的应用教学设计，希望你喜欢。
二次函数的应用教学设计（篇1）教学目标（一）教学知识点1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系、2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根、3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标、（二）能力训练要求1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神、2、通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想、3、通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识、（三）情感与价值观要求1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性、2、具有初步的创新精神和实践能力、教学重点1、体会方程与函数之间的联系、2、理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根、3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标、教学难点1、探索方程与函数之间的联系的过程、2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系、教学方法讨论探索法、教具准备投影片二张第一张：（记作§2、8、1A）第二张：（记作§2、8、1B）教学过程Ⅰ、创设问题情境，引入新课[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0（k≠0）和一次函数y=kx+b（k≠0）后，讨论了它们之间的关系、当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解、二次函数的应用教学设计（篇2）教学目标（一）教学知识点1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根、2、进一步发展估算能力、（二）能力训练要求1、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验、2、利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想、（三）情感与价值观要求通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力、教学重点1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系、2、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根、教学难点利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根、教学方法学生合作交流学习法、教具准备投影片三张第一张：（记作§2、8、2A）第二张：（记作§2、8、2B）第三张：（记作§2、8、2C）教学过程Ⅰ、创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x 轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可、但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算、本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根、二次函数的应用教学设计（篇3）一.学习目标1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。
最新-二次函数数学教案(优秀11篇)二次函数教案
二次函数数学教案(优秀11篇) 二次函数教案作为一名无私奉献的老师，时常需要用到教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？它山之石可以攻玉，本页是爱岗敬业的小编小月月给大家整理的二次函数数学教案【优秀11篇】，希望对大家有所帮助。
《1.1二次函数》教学设计篇一【知识与技能】1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式。
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
【过程与方法】经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。
【情感态度】体会数学与实际生活的密切联系，学会与他人合作交流，培养合作意识。
【教学重点】二次函数的概念。
【教学难点】在实际问题中，会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程。
一、情境导入，初步认识1.教材p2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积s(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是s=-2x2+100x,(0x50)；电脑价格y（元）与平均降价率x的关系式是y=6000x2-1+6000,(0x1).它们有什么共同点？一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)这样的函数可以叫做什么函数？二次函数。
2.对于实际问题中的二次函数，自变量的取值范围是否会有一些限制呢？有。
二、思考探究，获取新知二次函数的概念及一般形式在上述学生回答后，教师给出二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。
注意：①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时，要连同符号一起指出。
《1.1二次函数》教学设计篇二二次函数的教学设计马玉宝教学内容：人教版九年义务教育初中第三册第108页教学目标：1. 1. 理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；2. 2. 通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；3. 3. 通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。
九年级数学《二次函数的应用》函数实际运用教案
九年级数学《二次函数的应用》函数实际运用教案教学目标:1. 了解二次函数的基本概念和特性；2. 掌握二次函数的应用，尤其是函数的图像和实际问题的联系；3. 培养学生分析和解决实际问题的能力。
教学准备:1. 教材：九年级数学教材第X章；2. 教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT、作业本。
教学过程:一、引入活动1. 导入话题：请学生们回顾上节课学习的内容，简要询问二次函数的定义和基本形式。
2. 引入主题：将本节课的主题以问题的形式呈现给学生：“二次函数在现实生活中有哪些应用呢？”二、知识讲解1. 讲解二次函数的图像：通过展示PPT上的图像，引导学生观察二次函数图像的特点，并介绍顶点、对称轴、开口方向等概念。
2. 讲解二次函数的实际应用：从实际生活中选择几个典型的例子，如抛物线的运动轨迹、塔的高度与时间的关系等，解释二次函数在这些问题中的应用。
三、案例分析1. 案例一：小明从楼顶向上抛一颗球，球的运动轨迹可以用二次函数表示。
给定抛物线的顶点坐标和距离地面的最大高度，请让学生通过公式推导和计算，确定球的运动轨迹方程。
2. 案例二：某商场为了促销，准备通过调整售价和销量之间的关系来提高利润。
请学生根据售价和销量的数据，建立二次函数模型，并通过求解最值问题，确定最佳销售策略。
四、讨论与总结1. 学生交流：请学生们以小组为单位，根据自己感兴趣的实际问题，讨论并找出相关的二次函数应用案例。
每个小组选择一个案例进行介绍，并给出解决问题的策略。
2. 整体总结：引导学生总结本节课所学的知识点和方法，强调二次函数在实际生活中的广泛应用。
五、拓展练习1. 练习一：请学生们完成教材上与二次函数应用相关的练习题，巩固所学知识。
2. 练习二：设计一道与实际生活相关的二次函数问题，并要求学生用二次函数的方法解答。
六、作业布置1. 布置笔记作业：请学生们对本节课的要点进行整理，写一份学习笔记，明确二次函数应用的基本概念和方法。
2. 布置实践作业：要求学生们在日常生活中寻找并记录二次函数应用的实例，包括图像、方程和实际问题的解决过程。
《二次函数的应用》教案设计
《二次函数的应用》教案设计《二次函数的应用》教案设计目标设计1.知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题。
能力训练要求1、能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值发展学生解决问题的能力，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。
2、通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，培养数形结合思想，函数思想。
情感与价值观要求1、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识，逐步养成合作交流的习惯。
2、培养学生学以致用的习惯，体会体会数学在生活中广泛的应用价值，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。
方法设计由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。
为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。
教学过程导学提纲设计思路：最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，而面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定基础。
从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。
目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。
九年级数学下册《二次函数的一般应用》优秀教学案例
三、教学策略
（一）情景创设
在教学《二次函数的一般应用》这一章节时，我将创设贴近学生生活的实际情景，让学生在具体的问题情境中感受二次函数的应用价值。例如，通过设计涉及最优化问题、面积计算等实际案例，引导学生从现实问题中抽象出二次函数模型，激发学生的学习兴趣。同时，利用多媒体、教具等辅助手段，形象直观地展示二次函数图像，帮助学生建立数学模型与实际情境之间的联系。
4.鼓励学生多角度、多方法地解决问题，培养他们的创新意识和发散性思维。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们学习数学的热情，增强克服困难的信心。
2.引导学生认识到数学在现实生活中的重要作用，提高他们运用数学知识解决实际问题的积极性。
3.培养学生的团队协作精神，使他们学会尊重、倾听、理解和接纳他人意见，形成良好的沟通能力。
（二）问题导向
以问题为导向，引导学生进行探究性学习。我将设计一系列具有启发性和挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中，理解和掌握二次函数的知识。通过层层递进的问题设计，激发学生的思维活力，培养他们分析问题、解决问题的能力。同时，鼓励学生提出自己的疑问，形成良好的课堂互动氛围。
（三）小组合作
采用小组合作学习的方式，让学生在合作中共同进步。我将学生分成若干小组，每组针对特定问题进行讨论、研究和解决。在小组合作中，学生可以发挥各自的优势，共同探讨解决问题的方法。此外，小组之间还可以进行成果分享和交流，促进学生之间的相互学习，提高他们的沟通能力和团队协作精神。
（五）作业小结
为了巩固本节课所学知识，我会布置以下作业：
1.请运用所学的求解方法，解决以下实际问题：（1）计算一个抛物线与x轴围成的图形的面积；（2）求一个抛物线在给定区间的最大值和最小值。
二次函数数学教案(优秀6篇)
二次函数数学教案（优秀6篇）二次函数超级经典课件教案篇一1.使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象。
2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3.让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。
初中数学二次函数教案篇二教学准备教学目标1、知识与技能(1)进一步理解表达式y=Asin(ωx+φ)，掌握A、φ、ωx+φ的含义；(2)熟练掌握由的图象得到函数的图象的方法；(3)会由函数y=Asin(ωx+φ)的图像讨论其性质；(4)能解决一些综合性的问题。
2、过程与方法通过具体例题和学生练习，使学生能正确作出函数y=Asin(ωx+φ)的图像；并根据图像求解关系性质的问题；讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合的思想；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受数学的严谨性，培养学生逻辑思维的缜密性。
教学重难点重点：函数y=Asin(ωx+φ)的图像，函数y=Asin(ωx+φ)的性质。
难点：各种性质的应用。
教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】函数y=Asin(ωx+φ)的性质问题，是三角函数中的重要问题，是高中数学的重点内容，也是高考的热点，因为，函数y=Asin(ωx+φ)在我们的实际生活中可以找到很多模型，与我们的生活息息相关。
五、归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？六、布置作业：习题1-7第4，5，6题。
课后小结归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
冀教版初中数学九年级下册30.4《二次函数的应用》教案
冀教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！冀教版初中数学和你一起共同进步学业有成！《二次函数的应用》教案1教学目标知识与技能1．会利用二次函数的性质解决抛物线型实际问题．2．使学生体验建模思想、数形结合思想．3．培养学生分析实际问题、解决实际问题的能力．数学思考与问题解决经历构建平面直角坐标系解决抛物线型实际问题的过程，在此过程中培养建模思想，共同探究实际问题的解决方法．情感与态度在共同的探究过程中增强用数学的意识，发展应用观点．重点难点重点：建立平面直角坐标系解决抛物线型实际问题．难点：建立函数模型．教学设计导入新课通过多媒体展示生活中的抛物线图片，如喷出的水柱，投出的篮球运动路线，桥拱等．提问：这些图像的形状有什么共同特点？探究新知出示教材第41页例1．问题1：对于例题，你联想到用什么数学知识去解决？答：二次函数．问题2：求篮球运动员出手时的髙度是多少，应用二次函数知识解决时应该求什么？答：求该点的纵坐标．问题3：求坐标的前提是什么？答：在平面直角坐标系中．问题4：对于本题又该怎样解决？答：先建立平面直角坐标系，求出抛物线的表达式，再求篮球运动员出手点的纵坐标．师：同学们回答得非常正确，下面就请同学们独立思考，然后小组讨论，看哪种建坐标系的方法简单可行，并把解题步骤写在练习本上．学生思考、讨论，教师引导，巡回检査．学生建坐标系的方案有如下几种．教师让学生展示每种坐标系下的解题过程，充分发挥生的主体性，最后展示第一种方案的完整答案，并总结解题方法．巩固练习出示教材第42页“做一做”，让学生独立做出答案．教师巡回检査，搜寻发现的问题．展示学生答案，表扬学生的解题过程，在完整答案的基础上，点明个别学生出现的问题，以防学生以后再次犯错．课堂小结学生谈本节的收获．布置作业教材第42〜43莨习题A组、B组．《二次函数的应用》教案2教学目标知识与技能会利用二次函数解决实际应用的最值问题．数学思考与问题解决在经历探索实际问题中两个变量之间的函数关系的过程中培养数学建模思想．情感与态度在共同探究问题中增强用数学的意识，发展应用观点．重点难点重点：利用二次函数解决实际生活中的最值问题．难点：利用二次函数解决综合性的问题．教学设计一、导入新课如图所示，张伯伯准备利用现有的一面墙和40m长的篱笆，把墙外的空地围成四个相连且面积相等的矩形养兔场，你能算出四个矩形的总面积吗？二、自主探究，合作交流1．如上题：(例1)(1)设毎个小矩形垂直于墙的一边的长为x m，试用x表示小矩形的另一边的长．(2)设四个小矩形的总面积为y cm2，请写出用x表示y的函数表达式．(3)你能利用公式求出所得函数的图像的顶点坐标，并说出：y的最大值？(4)你能画出这个函数的图像并借助图像说出y的最大值吗？2．例2教材第44页例2．3．例3教材第44页例3．分析：设生产x档次的产品，则产品提髙了(x-1)个档次，每提髙一个档次，产品利润增加2元，提髙(x-1)个档次，产品利润增加2(x-1)元，那么产品销量就减少4(x-1)件，现在的销量就变为[80-40(x-1)]件．所求获得的利润是每件获得的利润乘销量．4．例4(教材第44页“做一做”)分析：开关转过的一个角度对应一个所用燃气量，这就相当于一个点的坐标．任选三个点的坐标设二次函数的一般式即可求解．5．课堂练习课本第45页练习．三、课堂小结本节课你有什么收获？有什么困惑？(1)求最值的方法；(2)应注意的问题．四、布置作业必做题：教材第45页习题A组第1，2题．选做题：教材第46页B组第1、2题．《二次函数的应用》教案3教学目标知识与技能1．进—步体会运用函数知识解决问题的步骤．2．能熟练运用二次函数和其他知识相结合解决数学综合性问题．数学思考与问题解决经历一元二次方程和函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待问題的思考方法．情感与态度体会解决问题方法的多样性，形成合作交流的意识及独立思考的习惯．重点难点重点：运用二次函数和其他数学知识解决综合性问题．难点：熟练运用函数和其他数学知识解决综合性问题教学设计创设情境，引人新课前面我们已经学习了二次函数在现实生活中的应用：解决抛物线型的问题，解决最值问题，实际上现实生活中还有许许多多的问题要用二次函数的知识去解决．二次函数和其他知识相联系的问题更是比比皆是．请看下面的图片．出示图片：一个交通事故的现场． 探究新知1．出示教材第46页“做一做”．同学们，现在请你作为一名交警，你能解决这两个问题吗？分析：对于s 甲=0．1x +0．01x 2，已知s 甲=12，求x 就是已知二次函数图像上点的纵坐标求横坐标的问题，这里的函数和实际问题联系起来，求出的坐标要进行取舍．解：(1)当s 甲=12m 时， 12=0．1x +0．01x 2． 解这个方程得： X 1=-40(舍去)，x 2=30．甲车的行驶速度是30km /h ，小于．40km /h ． 所以甲车不违章超速． (2)当纪s 乙=10m 时， 10=x ．∴x =40． 14当s 乙=12m 时， 12=x ．∴x =48． 14即乙车的行驶速度在40km /h<x <48km /h 范围内，而乙车的限速为40km /h ，所以乙车违章超速．问题：在解决这个问题的时候，用到了什么方法？从这个事例当中，我们可以体会到，当二次函数：y =a x 2+b x +c 的某函数值y =m 时，就可以利用一元二次方程a x 2+b x +c =m 来求对应的值．这样，就把一元二次方程和二次函数联系起来了．2．出示教材第47页例4．本题的图形是三角形相似的一个基本图形，用三角形相似对应边成比例列出表达式是解决本题的第一步．解法1：(1)假设CF =，设B E =x ，则EC =1-x ． 34在正方形AB CD 中，∠A EF =90°， ∴∠BA E =∠CEF ， ∴Rt △AB E ∽Rt △ECF ．∴即 BE AB CF EC=，1.314x x =-∴x 2-x +=0． 34∵∆=(-1)2-4×1×=-2<0， 34∴x 2-x +=0无实根．因此假设CF =不成立．即CF 的长不可能等于． 343434(2)结合(1)，x (1-x )=时，即16x 2-16x +3=0． 316解的．∴当B E =或B E =时，均有CF =． 121344x x ==1434316解法2．教材第47页．这是同学们讨论交流得出的两种解法，第一种是用方程来解决，要先假设CF =，如34果第(1)问能求出x 的值，则表示CF 的值可能等于，现在方程无解，说明不存在CF =；3434第二种方法是二次函数和一元二次方程相结合来说明第(1)问中CF 能否为．从本例可以34看出，一元二次方程与二次函数联系紧密，用二次函数可以更方便、更广泛地解决一些问题．课堂小结学习本节课后你的收获是什么？ 布置作业教材第48页A组题，第49页B组题．相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
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二次函数的应用教学案例
一、教学目标
1.知识目标：学生能够利用二次函数与一元二次方程的关系求解；能够利用二次函数图象解决实际问题，从而熟练运用数形结合的方法解决问题。
2.技能目标：培养学生根据实际情况把二次函数转化为方程进行而解决问题的能力，引导学生把实际问题数学化，即建立数学模型解决实际问题。
3.情感目标：经历“问题情境——自主探究——交流与讨论——猜想结论——得出结论”的数学思维、活动过程，体验成功的喜悦，感受数学与实际生活的紧密联系，增加学习数学的兴趣。
二、教学重、难点
1.教学重点：把二次函数转化为方程的数学思想。
2.教学难点：把实际问题转化为与二次函数有关的数学问题。
三、教学用具
多媒体
四、教学过程
（一）引入练习：
1.已知一次函数23+=x y ，当x = 时，1-=y 。
【设计意图】利用简单的一次函数，学生体验“已知函数值求自变量取值”的方法，为下面的练习做铺垫。
2.已知二次函数322--=x x y ，当1=x 时，y = ；当x = 时，5=y 。
【设计意图】在上一题基础上解决二次函数中的问题，由此总结二次函数与一元二次方程之间的关系。
（学生独立完成，体验二次函数与一元二次方程的联系，得出结论：）
（二）二次函数与一元二次方程：
（展示图片，联系实际，学生通过用自己做了解的交通常识来回答一系列问题，从而调动起学习的兴趣和解决问题的积极性，同时实现师生之间的互动。
）
情境：甲、乙两车在限速为40km/h 的湿滑弯道上相向而行时相撞。
事后勘察测得，甲车刹车距离为12m ，乙车刹车距离超过10m ，但小于12m 。
根据有关资料，在这样的湿滑路面上，甲车的刹车距离甲S （m ）与车速x （m ）之间的关系为201.01.0x x S +=甲，乙车的刹车距离乙
S （m ）与车速x 之间的关系为x S 4
1=
乙； （先由学生独立思考，再分小组与同学交流意见，讨论“用什么来衡量甲、乙谁违章”，打开解决问题的窗口），即
求：⑴甲车刹车前的行驶速度？甲车是否超速？
⑵乙车刹车前的行驶速度？乙车是否超速？
【设计意图】联系实习生活，体现“二次函数与一元二次方程的联系”在实际生活中的应用。
利用交通事故案例，贴近生活，充分调动学生的积极性与学习兴趣，展开讨论，做出判断。
再独立解题。
c bx ax y ++=2一元二次方程 m c bx ax =++2二次函数
y=m
（学生独立计算结果，与同学交流计算结果，得到正确的结论，选代表回答问题。
）
解：根据题意可知：当12=甲y 时，1201.01.02=+x x 即：0121.001.02=-+x x
解得：40,3021-==x x （舍）
∴甲车刹车前的行驶速度是30km/h. ∵30<40 ∴甲车并不违章.
又∵124
110<<x ∴4840<<x ∴乙车违章. 说明：1.考虑到x 的实际意义，应舍去-40。
2.对于乙车的刹车距离是个取值范围，可做适当的提示引导。
（三）商场中的二次函数：
1.练习：某商场购进一种单价为40元的篮球,如果以单价50元出售,那么每月可售出500
个,根据销售经验,售价每提高1元销售量响应减少10个:
(1)假设销售单价提高x 元,那么销售每个篮球所获得的利润是 元;这种篮球每
月销售量是 个.
(2)8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润?如果是,请说明理由;如果不是,请求出 最大利润,此时篮球的售价应定为多少元?
【设计意图】又一贴近生活实例，体验二次函数在市场中的运用。
在学生已练习的基础上，独立完成，并由学生分析，得出解决此类问题的基本模式：销售利润=（单价-进价）×销量 （学生独立审题、解答。
并板书问题（2）的解题过程。
请同学回答问题（1）的解题思路，由其他同学对解题思路与板书过程进行修改。
从而实现学生与学生之间的相互交流。
最后由教师总结此类题的解题模式与方法：）
销售利润=每件的利润×销量=（单价-进价）×销量
变式：某商场购进一种单价为40元的篮球,如果以单价50元出售,那么每月可售出500
个,根据销售经验,售价每降低1元，销售量相应增加10个；假设销售单价降低x 元,那么销售每个篮球所获得的利润是 元;这种篮球每月销售量是 个.
【设计意图】在原题目基础上进行变型，让学生体验同一类问题的不同问法，学会举一反三，熟练掌握此类问题。
2.(中考题）某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元,市场调查发现,在一段时间内,销
售量w(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在着如图所示的一次函数关系.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元),解答下列问题:
(1)求w 与x 之间的函数关系式;
(2)求y 与x 之间的函数关系式;当x 取何值时,y 的值最大?
(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克,公司想要在这段时间内
获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元?
【设计意图】将此类问题的中考题进行简单变型，将一次函数与二次函数相结合，在相应提示下学生可以独立完成前两个问题。
由学生自己分析并讨论，第三问的解题方法，以及对解的取舍问题。
（前两问由学生独立解决，第三问带领学生一起分析。
）
解：（1）根据题意，设b kx w +=，因为图象经过（50，140），（100，40），可得：
⎩
⎨⎧=+=+4010014050b k b k 解得：⎩⎨⎧=-=2402b k 所以：w 与x 的函数关系式为：2402+-=x y
（2）由题意可知：()()240250+--=x x y
整理可得：1200034022-+-=x x y 配方得：()24508522
+--=x y 所以：当x=85时，y 有最大值，最大值为2450。
（3）当y=2250时，22501200034022=-+-x x 即：071251702=--x x
解得：95,7521==x x
因为公司要求x ≤90，所以x=75
即，公司要想获得2250元的销售利润，应该把单价定为75元。
（四）课堂小结：
1.二次函数与一元二次方程的关系。
2.商场中的二次函数，可用模式“销售利润=（售价-进价）×销售量”来解决，体现数学建模的思想。
五、教学反思
本堂课基本达到教学目标，重难点突出。
课堂教学紧凑，能够给学生独立思考与相互讨论的时间与空间，但课后发现还有许多不足：
1.体现出学生的薄弱点：对于二次函数顶点的求解过程不够熟练，需要加强练习。
需要加强对利润问题的练习。
2.对课堂气氛调动不够，学生因为紧张发挥的也不好，气氛有点呆板，不利于学生的积极学习。
应该多增加学生的活动，让学生气氛活跃起来，让整堂课讲的更有精神。
3.课堂上给学生讨论与交流的时间和空间不够，没有达到预期的效果。
4.对于学生课堂上出现的错误点出了，但点的不够透彻。