第五章二元一次方程组单元测试题含答案
北师大版八年级数学上册(第五章二元一次方程组)单元测试卷-带参考答案
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b和y＝mx＋n相交于点（2，－1）则关于x、y的方程组 的解是（）
A． B． C． D．
2．某校运动员分组训练，若每组6人，余3人；若每组7人，则缺5人；设运动员人数为 人，组数为 组，则列方程组为（）
参考答案：
1．B
2．D
3．C
4．A
5．C
6．B
7．C
8．B
9．D
10．A
11． （答案不唯一）
12．2
13．2或
14．
15．
16．4
17．9
18．5 2或3
19．(1)h是x的一次函数
(2)9只
20．(1)
(2)
21．（1）30；（2）①小丽步行的速度为 ，小明步行的速度为 ；②点 ，点C表示：两人出发 时，小明到达甲地，此时两人相距 ．
(1)丽丽所买皮衣与毛衣的单价各是多少元？
(2)丽丽可以到线上客服处领取多少元补贴？
24．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，b），点B（a，0），点D（2，0），其中a、b满足 ，DE⊥x轴，且∠BED=∠ABO,直线AE交x轴于点C．
(1)求A、B、E三点的坐标；
(2)若以AB为一边在第二象限内构造等腰直角三角形△ABF，请直接写出点F的坐标．
22．1
23．(1)丽丽所买皮衣的单价是 元，毛衣的单价是 元
(2) 元
24．(1)A(0,3)，B(-1,0)，E(2,1)，(2) (-4,1)(-3,4)(-2,2)
A． B． C． D．
9．若 是二元一次方程组 的解，则 的值为（）
(必考题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》检测题(含答案解析)
一、选择题1．若2(23)3x y z -+=，2(23)203x y z ++=，则23xy yz +的值是（ ） A ．50B ．100C ．103D．2022．已知方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是25x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的方程组1111222222a x b y b c a x b y b c -=+⎧⎨-=+⎩的解是（ ） A ．16x y =⎧⎨=-⎩B ．14x y =⎧⎨=⎩C ．46x y =⎧⎨=-⎩D ．44x y =⎧⎨=-⎩3．若2()(2)3x a x x x b +-=-+，则实数b 等于（ ） A ．2-B ．2C ．12-D ．124．下列四组数值是二元一次方程26x y -=的解的是（ ）A ．15x y =⎧⎨=⎩B ．42x y =⎧⎨=⎩C ．24x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩5．如图，方格中的任一行、任一列及对角线上的数的和都相等，则m 等于（ ）A ．14B ．10C ．13D ．96．小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（ ） A ．46282x y x y +=⎧⎨=+⎩B ．46282y x x y +=⎧⎨=+⎩C ．46282x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．46282y x x y +=⎧⎨=-⎩7．已知21x y =-⎧⎨=⎩是方程25mx y +=的解，则m 的值是（ ）A ．32-B ．32C ．2-D ．28．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？ ”译成白话文： “现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x 尺，绳子的长度为y 尺．则可列出方程组为（ ）A．4.512x yyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.512y xyy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.512y xyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.512x yyy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩9．已知，y与()1x-成正比例，且比例系数为2，则当6y=时，x的值为（）A．2B．3C．4D．610．已知关于x，y的方程组232x y ax y a-=-⎧⎨+=⎩，其中﹣2≤a≤0．下列结论：①当a＝0时，x，y的值互为相反数；②2xy=⎧⎨=⎩是方程组的解；③当a＝﹣1时，方程组的解也是方程2x﹣y＝1﹣a的解；其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③11．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）A．4.50.51y xy x=-⎧⎨=+⎩B．4.521y xy x=+⎧⎨=-⎩C．4.50.51y xy x=+⎧⎨=+⎩D．4.521y xy x=-⎧⎨=-⎩12．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．4种B．5种C．6种D．7种二、填空题13．已知关于,x y的方程组2326322x y kx y k+=+⎧⎨+=+⎩．（1）用k表示x y+的值为____．（2）若7x y+=，则k的值为____．14．写出方程35x y-=的一组解_________．15．若方程x|m|-2+（m+3）y2m-n=6是关于x、y的二元一次方程，则m+n=_____16．已知方程组2629x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x-y=_________.17．小明在拼图时，发现8个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了，说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm的小正方形，则每个小长方形的面积为__________2mm.18．已知关于,x y 的方程组7234mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，则1m n -的平方根为________．19．已知24x y -=，用含x 的代数式表示y 为：y =____________．20．若关于x 、y 的方程组35x y mx y ny +=⎧⎨+=⎩ 与()81m n x y x y ⎧-=-⎨-=⎩的解相同，则11178m n - 的值为________________． 三、解答题21．如图，直线l 1：y ＝x +1与直线l 2：y ＝mx +n 交于点P （1，b ），直线l 2与x 轴交于点A （4，0）． （1）求b 的值；（2）解关于x ，y 的方程组1y x y mx n=+⎧⎨=+⎩，并直接写出它的解；（3）判断直线l 3：y ＝nx +m 是否也经过点P ？请说明理由．22．2019年是中华人民共和国成立70周年，全国多地用灯光秀为祖国庆祝生日．据悉，四川省内某城市灯光秀共使用照明灯和投射灯共50万个，共花费1005万元．已知照明灯的售价为每个9元，投射灯的售价为每个120元，请用方程或方程组的相关知识解决下列问题：（1）该城市灯光秀使用照明灯和投射灯各多少个？（2）某栋楼宇原计划安装照明灯1000个，投射灯50个．后因楼宇本身的设计，实际安装时投射灯比计划多安装了20%，照明灯的数量不变．卖灯的商家为祖国70华诞而让利，把照明灯和投射灯售价分别降低了m %，3%5m ，实际上这栋楼宇照明灯和投射灯的总价为13536元，请求出m 的值．23．如图，直线y kx b =+分别交x 轴于点()4,0A ，交y 轴于点()0,8B ． （1）求直线AB 的函数表达式．（2）若点()2,P m ，点(),2Q n 是直线AB 上两点，求线段PQ 的长．24．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作24个盒身，或制作32个盒底，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有40张白铁皮请用二元一次方程组的知识解答下列问题． （1）问用多少张制作盒身，多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套？（2）已知一张白铁皮的成本为120元，每张制作盒底的加工费为30元/张，而制作盒身的加工方式有横切和纵切两种，横切的加工费为20元/张，纵切的加工费为25元/张，问在（1）的结论下，若想要总费用控制在5900元，应安排多少张横切，多少张纵切？ 25．解方程（组）： （1）()()221342x x +--= （2）35821x y x y ⋅+=⎧⎨-=⎩26．（1）解方程组：42213x y x y -=⎧⎨+=-⎩（2）解方程组：()()431227x y y x y ⎧-=-+⎨+=⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】先开平方，然后组成方程组，解方程组求出y 与（2x+3z ），整体代入求值计算即可． 【详解】解：∵2(23)3x y z -+=，2(23)203x y z ++=，∴233x y z -+=，23203x y z ++=∴23323203x y z x y z ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩23323203x y z x y z ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩，23323203x y z x y z ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩，2323x y z x y z ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩， ∴，()()2323x z y x z y ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩()()2323x z y x z y ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩，()()2323x z y x z y ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩，()()2323x z y x z y ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩，解得2322x z y ⎧⎪+=⎪⎨⎪=⎪⎩，()23x z y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，()23x z y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，()23x z y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ()(20332033232350224+xy yz=y x z -++===，()(2032033232350224+xy yz=y x z ---++===，()(20332033232350224-xy yz=y x z -++===，()(2032033232350224+xy yz=y x z ---++===．故选择：A ． 【点睛】本题考查开平方，解方程组，因式分解，整体代入求代数式的值，掌握开平方，解方程组，因式分解，整体代入求代数式的值．2．A解析：A 【分析】将方程组1111222222a x b y b c a x b y b c -=+⎧⎨-=+⎩变形为111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩类似的形式，解方程组即可．【详解】解：方程组1111222222a x b y b c a x b y b c -=+⎧⎨-=+⎩可化为：1112222(1)2(1)a x b y c a x b y c -+=⎧⎨-+=⎩，方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是25x y =⎧⎨=⎩，∴方程组1111222222a x b y b c a x b y b c -=+⎧⎨-=+⎩的解满足()2215x y =⎧⎨-+=⎩，即解为：16x y =⎧⎨=-⎩，故选：A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，正确的解出方程组的解是解题的关键．3．B解析：B 【分析】等式左边去括号后两边经过比对可以得解 ． 【详解】解：原等式可变为：()22223x a x a x x b +--=-+， ∴可得：232a b a -=-⎧⎨=-⎩，解之得：a=-1,b=2， 故选B ． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和多项式的乘法，熟练掌握代数式相等的意义、多项式的乘法法则及二元一次方程组的解法是解题关键．4．B解析：B 【分析】将各项中x 与y 的值代入方程检验即可． 【详解】 解：A 、把15x y =⎧⎨=⎩代入方程得：左边=2-5=-3，右边=6，左边≠右边，不符合题意； B 、把42x y =⎧⎨=⎩代入方程得：左边=8-2=6，右边=6，左边=右边，符合题意；C、把24xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边=4-4=0，右边=6，左边≠右边，不符合题意；D、把23xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边=4-3=1，右边=6，左边≠右边，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．D解析：D【分析】如图，根据题意得121211161115121116x yx++=++⎧⎨++=++⎩，求出1314xy=⎧⎨=⎩，根据16+m+y=12+11+16，求出答案．【详解】如图，由题意得12121116 1115121116x yx++=++⎧⎨++=++⎩，解得1314 xy=⎧⎨=⎩，∵16+m+y=12+11+16，∴16+m+14=39，解得m=9，故选：D．．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，根据题意设出未知数列方程组解决问题是解题的关键．6．A解析：A【分析】设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．【详解】设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得：46282x yx y+=⎧⎨=+⎩．故选：A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．7．A解析：A 【分析】先根据二元一次方程的解的定义可得一个关于m 的一元一次方程，再解方程即可得． 【详解】由题意得：2215m -+⨯=， 解得32m =-， 故选：A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，掌握理解方程的解的概念是解题关键．8．C解析：C 【分析】根据“用绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头还剩余1尺”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解． 【详解】依题意，得： 4.512y x yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 故选：C ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．C解析：C 【分析】根据题意列出解析式，然后利用待定系数法求出y 与x 的解析式，取6y =时，求得x 的值即可． 【详解】 设()1y k x =-， 由题意可知：2k =，∴函数关系式为：()21y x =-，当6y =时，()621x =-， 解得：4x =， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法．10．B解析：B 【分析】把a ＝0代入方程组，可求得方程组的解，把2x y =⎧⎨=⎩代入方程组，可得a ＝1，可判断②；把a ＝﹣1代入方程可求得a 的值为2，可判断③；可得出答案． 【详解】解：①当a ＝0时，原方程组为230x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩，②把20x y =⎧⎨=⎩代入方程组得到a ＝1，不符合题意．③当a ＝﹣1时，原方程组为242x y x y -=⎧⎨+=-⎩，解得02x y =⎧⎨=-⎩，当02x y =⎧⎨=-⎩时，代入方程组可求得a ＝﹣1，把02x y =⎧⎨=-⎩与a ＝﹣1代入方程2x ﹣y ＝1﹣a 得，方程的左右两边成立，综上可知正确的为①③． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．11．C解析：C 【分析】根据题中的等量关系即可列得方程组. 【详解】设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，∵用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺， ∴y=x+4.5，∵将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺， ∴0.5y=x+1， 故选：C.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到题目中绳子和木头之间的等量关系是解题的关键.12．C解析：C 【分析】设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，根据题意可得等量关系：10x 张+20y 张=100元，根据等量关系列出方程求整数解即可． 【详解】解：设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，由题意得： 10x+20y=100， 整理得：x+2y=10， 方程的整数解为：方程的整数解为：246810x 0,,,,,,432105x x x x x y y y y y y ======⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨⎨======⎩⎩⎩⎩⎩⎩因此兑换方案有6种， 故选C ． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．二、填空题13．【分析】（1）将方程组中①+②可求解；（2）根据（1）中的结论利用整体代入思想将代入然后解一元一次方程求解【详解】解：（1）由①+②可得：∴故答案为：（2）将代入中解得：故答案为：9【点睛】本题考查 解析：385k + 【分析】（1）将方程组中①+②可求解；（2）根据（1）中的结论利用整体代入思想将7x y +=代入，然后解一元一次方程求解． 【详解】解：（1）2326322x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩①②，由①+②可得：5538x y k +=+ ∴385k x y ++=故答案为：385k + （2）将7x y +=代入385k x y ++=中， 38=75k +，解得：9k = 故答案为：9．【点睛】本题考查加减法解二元一次方程组及解一元一次方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键．14．（答案不唯一）【分析】将xy 的数值代入计算使等号左右两边相等即可【详解】解：当x=3y=4时3x-y=9-4=5∴方程的一组解故答案为：（答案不唯一）【点睛】此题考查二元一次方程的解正确计算是解题的解析：34x y =⎧⎨=⎩（答案不唯一） 【分析】将x 、y 的数值代入计算使等号左右两边相等即可．【详解】解：当x=3，y=4时，3x-y=9-4=5，∴方程35x y -=的一组解34x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：34x y =⎧⎨=⎩（答案不唯一）． 【点睛】 此题考查二元一次方程的解，正确计算是解题的关键．15．8【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数未知数的项的次数是1的整式方程可得|m|-2=12m-n=1解出mn 的值可得答案【详解】解：由题意知|m|-2=12m-n=1且m+3≠0解得m=解析：8【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得|m|-2=1，2m-n=1，解出m 、n 的值可得答案．【详解】解：由题意，知|m|-2=1，2m-n=1且m+3≠0．解得m=3，n=5．所以m+n=3+5=8．故答案是：8．【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．16．【分析】用和作差即可解答【详解】解：∵∴②-①得x-y=3故答案为3【点睛】本题考查了方程组的应用掌握整体思想是解答本题的关键解析：【分析】用29x y +=和26x y +=作差即可解答．【详解】解：∵2629x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ∴②-①得x-y=3．故答案为3．【点睛】本题考查了方程组的应用，掌握整体思想是解答本题的关键．17．【分析】设小长方形的长是xmm 宽是ymm 根据图（1）知长的3倍=宽的5倍即3x=5y ；根据图（2）知宽的2倍-长=5即2y+x=5建立方程组【详解】设小长方形的长是xmm 宽是ymm 根据题意得：解得∴解析：2375mm【分析】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ．根据图（1），知长的3倍=宽的5倍，即3x=5y ；根据图（2），知宽的2倍-长=5，即2y+x=5，建立方程组.【详解】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ，根据题意得：3525x y y x =⎧⎨-=⎩ ，解得2515x y =⎧⎨=⎩∴小长方形的面积为：22515375xy mm 【点睛】此题的关键是能够分别从每个图形中获得信息，建立方程.18．【分析】根据方程组的解可以把解代入方程组构成新的方程组求出mn 再代入求平方根【详解】将代入方程组得解得所以所以的平方根为故答案为：【点睛】考核知识点：解方程组平方根解方程组理解平方根的定义是关键 解析：12± 【分析】根据方程组的解，可以把解代入方程组，构成新的方程组，求出m 、n,再代入求平方根.【详解】将1,2x y =⎧⎨=⎩代入方程组7,234mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩得 27264m n m n +=⎧⎨-=⎩， 解得51m n =⎧⎨=⎩. 所以114m n =- 所以1m n -的平方根为12± 故答案为：12± 【点睛】 考核知识点：解方程组，平方根．解方程组，理解平方根的定义是关键．19．2x-4【分析】【详解】由2x-y=4得：-y=4-2x ∴y=2x-4故答案为：2x-4 解析：2x-4【分析】【详解】由2x-y=4得：-y=4-2x ，∴ y=2x-4，故答案为：2x-420．-2【分析】联立两方程中不含mn 的方程求出相同的解把求出的解代入剩下的方程中求出m 与n 的值即可【详解】由题意得解得∴解得∴＝＝＝−=-2故答案为：-2【点睛】此题考查了二元一次方程组的解方程组的解即解析：-2【分析】联立两方程中不含m ，n 的方程求出相同的解，把求出的解代入剩下的方程中求出m 与n 的值即可．【详解】由题意得31x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得21x y =⎧⎨=⎩， ∴22725m n m n -=⎧⎨-=-⎩，解得17212m n ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴11178m n -＝1171()(12)1728⨯--⨯-＝＝−1322-=-2． 故答案为：-2【点睛】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．三、解答题21．（1）2；（2）12x y =⎧⎨=⎩；（3）是，理由见解析 【分析】（1）由点P 的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b 的值；（2）利用数形结合的思想即可得出方程组的解就是两直线的交点坐标，依此即可得出结论；（3）根据点A 、P 的坐标，利用待定系数法求出m 、n 的值，由此即可得出直线l 3的解析式，代入x=1得出y=2，由此即可得出直线l 3：y=nx+m 也经过点P ．【详解】解：（1）∵点P （1，b ）在直线l 1：y ＝x +1上，∴b ＝1+1＝2．（2）∵直线l 1：y ＝x +1与直线l 2：y ＝mx +n 交于点P （1，2），∴关于x ，y 的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩． （3）直线l 3：y ＝nx +m 也经过点P ．理由如下：将点A （4，0）、P （1，2）代入直线l 2：y ＝mx +n 中，得：042m n m n =+⎧⎨=+⎩，解得：2383m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线l 3：y ＝83x ﹣23． 当x ＝1时，y ＝83×1﹣23＝2， ∴直线l 3：y ＝83x ﹣23经过点P （1，2）． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b 值；（2）根据交点坐标得出方程组的解；（3）利用待定系数法求出m 、n 的值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．22．（1）照明灯45万个，投射灯5万个；（2）m ＝20．【分析】（1）设该城市灯光秀使用照明灯x 万个，投射灯y 万个，根据“该城市灯光秀共使用照明灯和投射灯共50万个，共花费1005万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设该城市灯光秀使用照明灯x 万个，投射灯y 万个，依题意，得：5091201005x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：455x y =⎧⎨=⎩． 答：该城市灯光秀使用照明灯45万个，投射灯5万个． （2）依题意，得：9（1﹣m %）×1000+120（135-m %）×50×（1+20%）＝13536，解得：m ＝20．答：m 的值为20．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找准题目中等量关系列出方程是解题关键．23．（1）28y x =-+；（2【分析】（1）直接用待定系数法将点A 、B 的坐标代入求解即可；（2）将点()2P m ，，()2Q n ，代入（1）求出的函数表达式中，即可求出点P 、Q 的坐标，然后根据两点之间距离公式求解即可．【详解】（1）将()40A ，，()08B ，分别代入y kx b =+，得 4008k b b +=⎧⎨+=⎩，解得28k b =-⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为28y x =-+；（2）将()2P m ，，()2Q n ，分别代入28y x =-+，得 4m =，3n =，即()24P ，，()32Q ，分别过点P ，Q 作关于x 轴，y 轴垂线，相交于点H ，则1QH =，2PH =， ∴2222125PQ QH PH =+==+【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数的性质的应用，以及两点之间距离公式的计算，正确掌握知识点是解题的关键．24．（1）用16张制盒身，24张制盒底可以使盒身与盒底正好配套；（2）应安排4张横切，12张纵切才能使总费用控制在5900元．【分析】（1）设用x 张制盒身，y 张制盒底可以使盒身与盒底正好配套，根据共有40张白铁皮且制作的盒底总数是制作的盒身的2倍，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设安排m 张横切，则安排（16−m ）张纵切，根据总费用＝40张白铁皮的成本＋总加工费，列出关于m 的方程，即可解决问题．【详解】解：（1）设用x 张制盒身，y 张制盒底可以使盒身与盒底正好配套，依题意，得：4022432x y x y +⎧⎨⨯⎩＝＝，解得：1624x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：用16张制盒身，24张制盒底可以使盒身与盒底正好配套；（2）设安排m 张横切，则安排（16−m ）张纵切，120×40＋30×24＋20m ＋25（16−m ）=5900解得：m=4，答：在（1）的结论下，应安排4张横切，12张纵切才能使总费用控制在5900元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组或一元一次方程．25．（1）x=-4；（2）11x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）方程组运用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）()()221342x x +--=去括号得，423+42x x +-=移项，合并同类项得，x=-4；（2）35821x y x y ⋅+=⎧⎨-=⎩①②①+②×5得，13x=13解得，x=1把x=1代入②得，2-y=1解得，y=1所以，方程组的解为：11x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（2）的关键．26．（1）16x y =-⎧⎨=-⎩；（2）23x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）用加减消元法解方程组即可；（2）先化简方程组，再用加减消元法解方程组即可．【详解】解：（1）42213x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②， 2⨯+①②，得：99x =-，解得，1x =-，把1x =-代入①得：42y --=，解得，6y =- ，∴原方程组的解为：16x y =-⎧⎨=-⎩， （2）解：原方程组整理得：4527x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， +①②得：612x =，解得，2x =，把2x =代入②得：47y +=，解得，3y =，∴原方程组的解为：23x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是熟练运用加减法进行消元，准确的求出一个未知数的值，再利用一元一次方程求另一个未知数的值．。
八年级上册《第五章二元一次方程组》单元测试(含答案)
单元测试(五) 二元一次方程组(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列说法中，正确的是（ ）A ．二元一次方程3x －2y ＝5的解为有限个B ．方程3x ＋2y ＝7的解x 、y 为自然数的有无数对C ．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，x ＋y ＝0的解为0D ．方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解2．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是方程kx －y ＝3的解，那么k 的值为（ ）A ．2B ．－3C ．1D ．－13．以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y)在平面直角坐标系中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．直线y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2的图象没有交点，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2的解的情况是（ ）A ．有无数组解B ．有一组解C ．有两组解D ．没有解5．运用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧11x ＋3z ＝9，3x ＋2y ＋z ＝8，2x －6y ＋4z ＝5，较简单的方法是（ ）A ．先消去x ，再解⎩⎪⎨⎪⎧22y ＋2z ＝6166y －38z ＝－37B ．先消去z ，再解⎩⎪⎨⎪⎧2x －6y ＝1538x ＋18y ＝21C ．先消去y ，再解⎩⎪⎨⎪⎧11x ＋7z ＝2911x ＋3z ＝9 D ．三个方程相加得8x －2y ＋4z ＝11再解6．已知∠A 、∠B 互余，∠A 比∠B 大30°. 设∠A 、∠B 的度数分别为x °、y °，下列方程组中，符合题意的是（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180x ＝y －30B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2x ＝y ＋30C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90x ＝y ＋30D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90x ＝y －30 7．小明在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝△，2x －3y ＝5时，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝★，则△和★代表的数分别是（ ） A ．1，5 B ．5，1 C ．－1，3 D ．3，－18．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所列的二元一次方程组是（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2＝03x －2y －1＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝03x －2y －1＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝03x ＋2y －5＝0D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝02x －y －1＝09．某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝272x ＋3y ＝66B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝272x ＋3y ＝100C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝273x ＋2y ＝66D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝273x ＋2y ＝100 10．如图所示，两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，每个果冻的重量相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别是（ ）A ．10 g ，40 gB ．15 g ，35 gC ．20 g ，30 gD ．30 g ，20 g二、填空题(每小题4分，共16分)11．如果4x a ＋2b －5－2y 3a －b －3＝8是二元一次方程，那么a －b ＝________.12．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载，有________种租车方案．13．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的立方根为________．14．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，求甲、乙两种商品原来的单价．现设甲商品原来的单价为x 元，乙商品原来的单价为y 元，根据题意可列方程组为________________．三、解答题(共54分)15．(8分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝19，①2x －y ＝1.②x＋2y－9＋(3x－y＋1)2＝0，求x·y的平方根．16．(8分)已知||17．(8分)直线a与直线y＝2x＋1的交点的横坐标是2，与直线y＝－x＋2的交点的纵坐标是1，求直线a对应的表达式．18．(10分)为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费＝第一阶梯电费＋第二阶梯电费)，规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2016年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？代收电费收据代收电费收据2016年3月2016年4月收费员：林云收费员：林云19．(8分)根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高________cm ，放入一个大球水面升高________cm ； (2)如果要使水面上升到50 cm ，应放入大球、小球各多少个？20．(12分)今年3月，两次植树劳动前八年级(2)班学生到商店去购买A 牌矿泉水，该商店对A 牌矿泉水的销售方法是：“购买不超过30瓶按零售价销售，每瓶1.5元；多于30瓶但不超过50瓶，按零售价的8折销售；购买多于50瓶，按零售价的6折销售．”该班两次共购A 牌矿泉水70瓶(第一次多于第二次)，共付出90.6元．(1)该班分两次购买矿泉水比一次性购买70瓶多花了多少钱？(2)该班第一次与第二次分别购买矿泉水多少瓶？参考答案1.D2.A3.A4.D5.C6.C7.B8.D9.A 10.C 11.0 12.2 13.2 14.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1000.9x ＋1.4y ＝100×1.215.由②，得y ＝2x －1，③把③代入①，得3x ＋4x －2＝19，解得x ＝3.把x ＝3代入③，得y ＝2×3－1，即y ＝5.故原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5.16.由非负数的性质，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －9＝0，3x －y ＋1＝0.①②由①，得x ＝9－2y ，③将③代入②，得3(9－2y)－y ＋1＝0，解得y ＝4.把y ＝4代入③，得x ＝1.所以x·y ＝4，则x·y 的平方根是±2.17.设直线a 的表达式为y ＝kx ＋b.由x ＝2代入y ＝2x ＋1求得y ＝5，即直线a 上的一个点的坐标是(2，5)；由y ＝1代入y ＝－x ＋2求得x ＝1，即直线a 上的另一个点的坐标是(1，1)．将点(2，5)、(1，1)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝1，2k ＋b ＝5.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝4，b ＝－3.所以直线a 对应的表达式为y ＝4x －3.18．设第一阶梯电价每度x 元，第二阶梯电价每度y 元，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧200x ＋20y ＝112，200x ＋65y ＝139.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.5，y ＝0.6.答：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元．19.(1)2 3 (2)设应放入x 个大球，y 个小球，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝50－26，x ＋y ＝10.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝6.答：应放入4个大球，6个小球．20.(1)90.6－70×1.5×0.6＝27.6(元)． (2)设第一次购买了x 瓶矿泉水，第二次购买了y 瓶矿泉水，且x ＞y.①当第二次不足20瓶时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝70，0.9x ＋1.5y ＝90.6.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝24，y ＝46；(不合题意，舍去)②当第二次在20瓶到30瓶之间时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝70，1.2x ＋1.5y ＝90.6.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝48，y ＝22；③当第二次多于30瓶但少于35瓶时，1.2×70＝84(元)≠90.6元(不合题意，舍去)，所以该班第一次与第二次分别购买矿泉水48瓶、22瓶．。
第五章：二元一次方程(组)单元测试卷
第五章：二元一次方程（组）单元测试卷一．选择题（共10小题）1．（2014•襄阳）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）2．（2014•台湾）如图为某店的宣传单，若小昱拿到后，到此店同时买了一件定价x元的衣服和一件定价y元的裤子，共省500元，则依题意可列4．（2014•泰安）方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（）年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程BD．6．（2014•工业园区一模）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方﹣7．解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，8．若方程组有无穷多组解，（x，y为未知数），则（）9．若关于x，y的方程组有非负整数解，则正整数m为（）10．设m为整数，若方程组的解x，y满足x+y＞，则m的最大值是11．（2014•牡丹江二模）若4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0（xyz≠0），则的值等于_________．12．（2013•绥化）某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有_________种租车方案．13．已知关于x、y的方程组的解是一对异号的数，则k的取值范围是________．14．（2010•栖霞区一模）方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为________．15．（2009•本溪一模）某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染，已看不清楚．若设捐款的2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学．根据题意，可得方程组_________．16．（2009•德州）若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为_________．17．（2009•河东区二模）如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积是______cm2．18．（2008•乌兰察布）对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=_________．19．（2012•武侯区一模）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为_________．三．解答题（共8小题）20．（2014•张家口二模）已知关于x，y的二元一次方程x﹣y=3a和x+3y=4﹣a．（1）如果是方程x﹣y=3a的一个解，求a的值；（2）当a=1时，求两方程的公共解；（3）若是已知方程的公共解，当x0≤1时，求y0的取值范围．21．（2014•灌南县模拟）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，江西省上饶市400千瓦时，应缴电费263.5元．求a，b的值；（2）实行“阶梯电价”收费以后，该户居民用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？22．（2013•凉山州）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高_________cm，放入一个大球水面升高_________cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？23．（2013•嘉兴）某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？24．（2006•嘉兴一模）下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、…方程组n．（1）将方程组1的解填入图中；（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中；（3）若方程组的解是，求m的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？25．（2003•茂名）我市某旅游景点，为了吸引更多的游客，特推出集体购票优惠票价的办2）班人数）准备在暑假期间去游该景点．若两班都以班为单位购票，一共要支付570元．（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，那么比以班为单位购票可以节约多少钱？（2）试问两班各有多少名学生？（3）如果初二（1）班有10人因特殊情况不能前往旅游，那么又该如何购票才能最省钱？26．（2009•随州）某工厂从外地连续两次购得A，B两种原料，购买情况如右表：现计划租用甲，乙两种货车共8辆将两次购得的原料一次性运回工厂．（1）A，B两种原料每吨的进价各是多少元？（2）已知一辆甲种货车可装4吨A种原料和1吨B种原料；一辆乙种货车可装A，B两种原料各2吨．如何安排甲，乙两种货车？写出所有可行方案．（3）若甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆350元．设安排甲种货车x 辆，总运费为W元，求W（元）与x（辆）之间的函数关系式；在（2）的前提下，x为何值时，总运费W最小，最小值是多少元？27．（2005•岳阳）某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元．（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你设计进票方案．第五章：二元一次方程（组）单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2014•襄阳）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）解：将，得：2．（2014•台湾）如图为某店的宣传单，若小昱拿到后，到此店同时买了一件定价x元的衣服和一件定价y元的裤子，共省500元，则依题意可列出下列哪一个方程式？（）3．（2014•齐齐哈尔）将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方方程的整数解为：，，，，4．（2014•泰安）方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（）5．（2014•锦州）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组BD．6．（2014•工业园区一模）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方﹣解：．7．解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，解：把代入把代入方程组，得8．若方程组有无穷多组解，（x，y为未知数），则（）9．若关于x，y的方程组有非负整数解，则正整数m为（）解：，代入①得，，∴10．设m为整数，若方程组的解x，y满足x+y＞，则m的最大值是，根据已知得出﹣﹣解：，﹣，∴＞﹣二．填空题（共9小题）11．（2014•牡丹江二模）若4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0（xyz≠0），则的值等于﹣13．x=z x=y+y+z∴12．（2013•绥化）某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有2种租车方案．13．（2012•成都模拟）已知关于x、y的方程组的解是一对异号的数，则k的取值范围是﹣2＜k＜1．：计算题．分析：，先由①﹣②得3y=6k﹣6，求出y=2k﹣2，再把y的值代入②可得到异号得到，解：所以方程组的解为∴，14．（2010•栖霞区一模）方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为7和3．15．（2009•本溪一模）某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染，已看不清楚．若设捐款的2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学．根据题意，可得方程组．列方程组为16．（2009•德州）若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为．解：根据题意得，消元得17．（2009•河东区二模）如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积是300cm2．则可列方程组解得18．（2008•乌兰察布）对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=2．19．（2012•武侯区一模）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为﹣．解：由题意可得，﹣，，﹣﹣．故本题答案为：﹣三．解答题（共8小题）20．（2014•张家口二模）已知关于x，y的二元一次方程x﹣y=3a和x+3y=4﹣a．（1）如果是方程x﹣y=3a的一个解，求a的值；（2）当a=1时，求两方程的公共解；（3）若是已知方程的公共解，当x0≤1时，求y0的取值范围．代入方程）将所以方程组的公共解为：．）因为∴解得：21．（2014•灌南县模拟）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，江西省上饶市（1）若上饶市一户居民8月份用电300千瓦时，应缴电费186元，9月份用电400千瓦时，应缴电费263.5元．求a，b的值；（2）实行“阶梯电价”收费以后，该户居民用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？解得：．22．（2013•凉山州）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？解得：，23．（2013•嘉兴）某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？解得：24．（2006•嘉兴一模）下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、…方程组n．（1）将方程组1的解填入图中；（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中；（3）若方程组的解是，求m的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？）∴，该方程组为25．（2003•茂名）我市某旅游景点，为了吸引更多的游客，特推出集体购票优惠票价的办2）班人数）准备在暑假期间去游该景点．若两班都以班为单位购票，一共要支付570元．（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，那么比以班为单位购票可以节约多少钱？（2）试问两班各有多少名学生？（3）如果初二（1）班有10人因特殊情况不能前往旅游，那么又该如何购票才能最省钱？26．（2009•随州）某工厂从外地连续两次购得A，B两种原料，购买情况如右表：现计划租用甲，乙两种货车共8辆将两次购得的原料一次性运回工厂．（1）A，B两种原料每吨的进价各是多少元？（2）已知一辆甲种货车可装4吨A种原料和1吨B种原料；一辆乙种货车可装A，B两种原料各2吨．如何安排甲，乙两种货车？写出所有可行方案．（3）若甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆350元．设安排甲种货车x 辆，总运费为W元，求W（元）与x（辆）之间的函数关系式；在（2）的前提下，x为何值时，总运费W最小，最小值是多少元？27．（2005•岳阳）某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元．（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你设计进票方案．。
(典型题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》测试卷(包含答案解析)
一、选择题1．由于今年重庆受到洪水袭击，造成南滨路水电站损害；重庆市政府决定对南滨路水电站水库进行加固．现有4辆板车和5辆卡车一次能运27吨水电站加固材料，10辆板车和3辆卡车一次能运20吨水电站加固材料，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（ ）A ．452710320x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．45271020x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．452710320x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩2．长方形ABCD 可以分割成如图所示的七个正方形．若10AB =，则AD 等于（ ）A ．252B ．353C ．14011D ．150113．由方程组223224x y m x y m -=+⎧⎨+=+⎩可得x 与y 的关系式是（ ） A ．3x ＝7+3m B ．5x ﹣2y ＝10 C ．﹣3x+6y ＝2 D ．3x ﹣6y ＝2 4．某小区准备新建 50 个停车位，已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元，求该小区新建 1 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？设新建 1 个地上停车位需要 x 万元，新建 1 个地下停车位需 y 万元，列二元一次方程组得（ ）A ．632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．623 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．0.632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．63213x y x y +=⎧⎨+=⎩ 5．若关于x ，y 的二元一次方程组432x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2310x y +=的解，则x y -的值为（ ）A ．2B ．10C ．2-D ．4 6．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①—②，得（ ） A ．31t -= ． B ．33t -=C ．93t =D ．91t = 7．已知正比例函数y =kx 的图象经过点P （-1，2），则k 的值是（ ）A ．2B ．12C ．2-D ．12-8．已知关于x ，y 的方程组232x y a x y a -=-⎧⎨+=⎩，其中﹣2≤a≤0．下列结论：①当a ＝0时，x ，y 的值互为相反数；②20x y =⎧⎨=⎩是方程组的解；③当a ＝﹣1时，方程组的解也是方程2x ﹣y ＝1﹣a 的解；其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9．若方程x-y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩，则这个方程可以（ ） A ．3x-4y=16 B ．1254x y += C ．1382x y -+= D ．2(x-y)=6y 10．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，可列式为（ ）A ．2256x y x y +=⎧⎨=⎩B ．2265x y x y +=⎧⎨=⎩C ．22310x y x y +=⎧⎨=⎩D ．22103x y x y+=⎧⎨=⎩ 11．若点(2,1)P -在直线y x b =-+上，则b 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．3D ．－3 12．已知559375a b a b +=⎧⎨+=⎩，则-a b 等于（ ） A ．8 B ．83 C ．2 D ．1二、填空题13．如图，已知直线1:l y kx b =+与直线21:2l y x m =-+都经过68,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线1l 交y 轴于点()0,4B ，交x 轴于点A ，直线2l 为y 轴交于点D ，P 为y 轴上任意一点，连接PA 、PC ，有以下说法：①方程组12ykx b y x m =+⎧⎪⎨=+⎪⎩的解为6585x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； ②BCD △为直角三角形；③6ABD S =；④当PA PC +的值最小时，点P 的坐标为()0,1．其中正确的说法是______．14．若12x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程组2022ax y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则a b +=________． 15．在平面直角坐标系中有两点(1,2)A -，()2,3B ，如果函数1y kx =-的图象与线段AB的延长线相交（交点不包括点B ），则实数k 的取值范围是__________．16．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知约定的加密规律为：明文x 、y 、z 分别对应加密文2x y +、23x y +、4z ．例如：明文1、2、3分别对应加密文5、8、12，如果接收到密文为7、12、16时，则解密得到的明文是：_．17．如图，汪曾祺纪念馆中的仿古墙独具特色，其中一处是由10块相同的小矩形砖块拼成了一个大矩形，若大矩形的一边长为75cm ，则小矩形砖块的面积为______2cm ．18．请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗中谈到的鸦为_____只，树为_____棵． 19．如图，周长为34cm 的长方形ABCD 被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD 的面积为 ______cm 220．已知一次函数3y kx k =+- 的图像经过点（2，3），则 k 3＋1 的平方根为_________．三、解答题21．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．”其译文是：“5头牛、2只羊，共值19两银子；2头牛、5只羊，共值16两银子．”（1）求1头牛、1只羊共值多少两银子？以下是小慧同学的解答（请你补充完整）：解：设1头牛值x 两银子，1只羊值y 两银子，根据题意，可列出方程组：____________________⎧⎨⎩①②①+②，得______________，∴x y +=______________．小慧仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，这种解题思想就是我们通常所说的“整体思想”．（2）运用“整体思想”尝试解决以下问题；对于实数x ，y ，定义新运算；1x y ax by =+-※，其中a ，b 是常数．已知354232==※，※，求11※的值．22．（1）如图1，则∠A 、∠B 、∠C 、∠D之间的数量关系为 ．（2）如图2，AP 、CP 分别平分∠BAD 、∠BCD ．若∠B ＝36°，∠D ＝14°，求∠P 的度数； （3）如图3，CP 、AG 分别平分∠BCE 、∠FAD ，AG 反向延长线交CP 于点P ，请猜想∠P 、∠B 、∠D 之间的数量关系．并说明理由．23．如图，已知一次函数2y x =-的图象与y 轴交于点A ，一次函数4y x b =+的图象与y 轴交于点B ，且与x 轴以及－次函数2y x =-的图象分别交于点C 、D ，点D 的坐标为(2,4)--．（1）关于x 、y 的方程组24y x y x b-=-⎧⎨-=⎩的解为 ．（2）求ABD△的面积；（3）在x轴上是否存在点E，使得以点,,C D E为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．24．解方程组22224x yxx y+⎧-=⎪⎨⎪+=⎩25．已知：用5辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货200吨；用1辆A型车和5辆B型车载满货物一次可运货232吨，某物流公司现有304吨货物待运，计划A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）请问1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨；（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金1000元/次，B型车每辆需租金1200元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费是多少．26．按要求解方程组．（1）362315x yx y-=⎧⎨+=⎩（代入法）（2）2821x yx y+=⎧⎨-=⎩（加减法）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】以每次运送加固材料为等量关系，列方程组即可．【详解】解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程4527x y +=；根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程10320x y +=．可列方程组为452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是找准题目数量关系，找到等量关系列方程组．2．D解析：D【分析】根据题意，设DE=x ，EF=y ，然后由边长的数量关系列出方程组，解方程组求出x 、y ，即可得到答案．【详解】解：如图：设DE=x ，EF=y ，根据题意，则32()10y x y x y =⎧⎨++=⎩， 解得：10113011x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴103015010111111AD =++=； 故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出方程组进行解题． 3．D解析：D【分析】方程组消去m 即可得到x 与y 的关系式．【详解】解：223224x y m x y m -=+⎧⎨+=+⎩①②， ①×2﹣②得：3x ﹣6y ＝2，故选：D ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，本题用的是加减消元法．4．C解析：C【分析】根据“新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元”以及“新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元”分别列出等式，由此进一步即可得出相应的方程组.【详解】由题意得：新建1个地上停车位需要x 万元，新建1个地下停车位需y 万元，∵新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元，∴0.6x y ，又∵新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元，∴32 1.3x y +=，∴可列方程组为：0.632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选：C.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确找出相应的等量关系是解题关键. 5．D解析：D【分析】把k 看做已知数求出x 与y ，代入已知方程计算即可求出k 的值，从而求得x y -的值．【详解】432x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：5k y =， 把5k y =代入②得：115k x =， 把115k x =，5k y =代入2310x y +=，得：11231055k k ⨯+⨯=解得：2k =， ∴225x =，25y =， ∴222455x y -=-=． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6．C解析：C【分析】运用加减消元法求解即可．【详解】解：解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①-②，得3t-(-6t)=2-(-1)， 即，9t=3，故选：C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 7．C解析：C【分析】把点P （-1，2）代入正比例函数y=kx ，即可求出k 的值．【详解】把点P(−1,2)代入正比例函数y=kx ，得：2=−k ，解得：k=−2.故选C.【点睛】此题考查待定系数法求正比例函数解析式，解题关键在于把已知点代入解析式. 8．B解析：B【分析】把a ＝0代入方程组，可求得方程组的解，把20x y =⎧⎨=⎩代入方程组，可得a ＝1，可判断②；把a ＝﹣1代入方程可求得a 的值为2，可判断③；可得出答案．【详解】解：①当a＝0时，原方程组为23x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得11xy=-⎧⎨=⎩，②把2xy=⎧⎨=⎩代入方程组得到a＝1，不符合题意．③当a＝﹣1时，原方程组为242x yx y-=⎧⎨+=-⎩，解得2xy=⎧⎨=-⎩，当2xy=⎧⎨=-⎩时，代入方程组可求得a＝﹣1，把2xy=⎧⎨=-⎩与a＝﹣1代入方程2x﹣y＝1﹣a得，方程的左右两边成立，综上可知正确的为①③．故选：B．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．9．D解析：D【分析】将解代入每个方程，使若方程两边相等则该组解是该方程的解，即为所求的方程.【详解】将41xy=⎧⎨=⎩依次代入，得A、12-4≠16，故该项不符合题意；B、1+2≠5，故该项不符合题意；C、-2+3≠8，故该项不符合题意；D、6=6，故该项符合题意；故选：D.【点睛】此题考查二元一次方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，正确计算是解题的关键.10．A解析：A【分析】设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【详解】设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据题意得：22 56x yx y+=⎧⎨=⎩．故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11．B解析：B【分析】将点P（-2，1）的坐标代入直线y=-x+b即可解得b的值；【详解】解：∵直线y=-x+b经过点P（-2，1），∴1=-(-2)+b，∴b= -1．故选：B．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键是根据点的坐标利用待定系数法求出b 的值．12．C解析：C【分析】把两个方程的左右两边分别相减,求出a-b的值是多少即可．【详解】解:559 375 a ba b+⎧⎨+⎩＝①＝②①-②,可得2（a-b）=4,∴a-b=2．故选:C．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组,关键是注意观察,找出解决问题的简便方法．二、填空题13．①②④【分析】由题意①直线的交点即为该直线组成方程组时该方程的解；②通过已知条件求解直线的未知数通过判断两直线k的乘积是否为-1即可；③由②知两直线的表达式进而可得点ABD的坐标进一步即可求出△AB解析：①②④【分析】由题意①直线的交点即为该直线组成方程组时，该方程的解；②通过已知条件，求解直线的未知数，通过判断两直线k 的乘积是否为-1，即可； ③由②知两直线的表达式，进而可得点A ，B ，D 的坐标，进一步即可求出△ABD 的面积；④求点C 关于y 轴的对称点，然后连接A ，C 1，与y 轴的交点即为PA +PC 的值最小的点；【详解】①由于直线的交点即为该直线组成方程组时的解；∴ 12y kx b y x m =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩ 的解，即为两条直线的交点，为：6585x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故①正确； ②将点C 的坐标和点B 的坐标分别代入直线1:l y kx b =+和21:2l y x m =-+； 可得：2k =、4b =、1m =；∴ 直线1:24l y x =+和21:12l y x =-+；又两直线的k 分别为：2和12-； 又 12()12⨯-=-；∴ 12l l ⊥； ∴ △BCD 为直角三角形；故②正确；③由②知，(2,0)A -，(0,4)B ，(0,1)D ；∴ 3BD =，2OA =；∴ △ABD 的面积为：1132322BD OA ⨯⨯=⨯⨯=；故③不正确； ④由题，对点68(,)55C -作关于y 轴的对称点168(,)55C ，又(2,0)A -；∴ 连接A ，C 1与y 轴的交点即为最小值点；设过点A ，C 1的直线为：y kx b =+；将点A ，C 1的坐标代入y kx b =+，可得：12k =，1b =；∴过点A ，C 1的直线为：112y x =+； 又112y x =+与y 轴的交点坐标为：(0,1)；∴ 点P 的坐标为：(0,1)；故④正确； 故填：①②④；【点睛】本题考查一次函数的性质，关键在理解一次函数交点、垂直和对称问题，需要仔细审题．14．9【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到关于ab的二元一次方程组解方程组即可【详解】解：由题意得：解得所以9故答案为：9【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解二元一次方程组的解法掌握解二元一次方程解析：9【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：由题意得：40 222 ab a-=⎧⎨-=⎩，解得45ab=⎧⎨=⎩，所以，a b+=9．故答案为：9．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法，掌握解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．15．【分析】先求出直线AB的解析式找出两临界点即可得出答案【详解】解：设AB的解析式为：y=kx+b；将代入可得；解得：当与直线AB平行此时当过时2k-1=3则k=2∴实数k的取值范围是：【点睛】本题考解析：12 3k<<【分析】先求出直线AB的解析式，找出两临界点即可得出答案．【详解】解：设AB的解析式为：y=kx+b；将(1,2)A -，()2,3B 代入可得232k b k b +=⎧⎨-+=⎩； 解得：1373k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩当1y kx =-与直线AB 平行，此时13k =， 当1y kx =-过()2,3B 时，2k-1=3，则k=2，∴实数k 的取值范围是：123k << 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，有一定难度，关键是找出两临界条件． 16．24【分析】利用接收方接到的密文及加密规则建立关于xyz 的方程组解之即可解答【详解】由题意知：解得：故答案为：324【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用同时也考查了实际应用能力等数学基本能力要加强解析：2、4【分析】利用接收方接到的密文及加密规则，建立关于x 、y 、z 的方程组，解之即可解答．【详解】由题意知：272312416x y x y z +=⎧⎪+=⎨⎪=⎩，解得：324x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，故答案为：3、2、4．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，同时也考查了实际应用能力等数学基本能力，要加强新的信息与创新题型，是个基础题．17．675【分析】设小矩形的长为xcm 宽为ycm 由图形的条件列出方程组可求解【详解】设小矩形的长为xcm 宽为ycm 由题意可得：解得：∴小矩形砖块的面积为=45×15=675cm2故答案为：675【点睛】解析：675【分析】设小矩形的长为xcm ，宽为ycm ，由图形的条件列出方程组，可求解．【详解】设小矩形的长为xcm ，宽为ycm ，由题意可得：27523x y x y x+=⎧⎨=+⎩， 解得：4515x y =⎧⎨=⎩， ∴小矩形砖块的面积为=45×15=675cm 2，故答案为：675．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找到正确的等量关系是本题的关键．18．10【分析】本题涉及两种分配方法关键是不管怎么分配鸦的总数是不变的可设树有x 棵即可列方程：4x+5＝5(x ﹣1)求解【详解】解：设树有x 棵依题意列方程：4x+5＝5(x ﹣1)解得：x ＝10所以树有1解析：10【分析】本题涉及两种分配方法，关键是不管怎么分配鸦的总数是不变的，可设树有x 棵，即可列方程：4x+5＝5(x ﹣1)求解．【详解】解：设树有x 棵依题意列方程：4x+5＝5(x ﹣1)解得：x ＝10所以树有10棵，鸦的个数为：10×4+5＝45故答案为45，10【点睛】本题是典型的分配问题．不管怎么分配鸦的个数是不变的是解题关键．19．70【解析】设小长方形的长为xcm 宽为ycm 则解析：70【解析】设小长方形的长为xcm ，宽为ycm.则255{{7706172x y x xy x y y ==⇒⇒=+== 20．【分析】将点（23）代入可得关于k 的方程解方程求出k 的值即可【详解】解：将点(23)代入一次函数可得：3=2k +k−3解得：k=2k3＋1的平方根为故答案为【点睛】本题考查了一次函数的性质待定系数法解析：3±【分析】将点（2，3）代入3y kx k =+-可得关于k 的方程，解方程求出k 的值即可．【详解】解：将点(2,3)代入一次函数3y kx k =+-，可得：3=2k +k −3，解得：k =2319k ∴+=∴k 3＋1 的平方根为3±．故答案为3±．【点睛】本题考查了一次函数的性质，待定系数法是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）0【分析】（1）将两式相加，再把结果两边同时除以7，可得结果；（2）根据354=※和232=※得到355233a b a b +=⎧⎨+=⎩①②，②×2-①可得：1a b +=，从而可得11※的结果．【详解】解：（1）设1头牛值x 两银子，1只羊值y 两银子，根据题意，可列出方程组： 52192516x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①+②，得7735x y +=，∴x y +=5，∴1头牛、1只羊共值5两银子；（2）∵1x y ax by =+-※，且354232==※，※，∴35142312a b a b +-=⎧⎨+-=⎩，即355233a b a b +=⎧⎨+=⎩①②， ②×2-①可得：1a b +=，∴11※=1a b +-=0．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，理解整体思想的运用． 22．（1）∠A+∠B ＝∠C+∠D ；（2）∠P ＝25°；（3）2∠P ＝∠B+∠D ，理由见解析【分析】（1）根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；（2）根据角平分线的定义可得∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，结合（1）的结论可得2∠P＝∠B+∠D，再代入计算可求解；（3）根据角平分线的定义可得∠ECP＝∠PCB，∠FAG＝∠GAD，结合三角形的内角和定理可得∠P+∠GAD＝∠B+∠PCB，∠P+（180°﹣∠GAD）＝∠D+（180°﹣∠ECP），进而可求解．【详解】解：（1）∵∠AOB+∠A+∠B＝∠COD+∠C+∠D＝180°，∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D，故答案为∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，∴∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，由（1）可得：∠BAP+∠B＝∠BCP+∠P，∠DAP+∠P＝∠DCP+∠D，∴∠B﹣∠P＝∠P﹣∠D，即2∠P＝∠B+∠D，∵∠B＝36°，∠D＝14°，∴∠P＝25°；（3）2∠P＝∠B+∠D．理由：∵CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，∴∠ECP＝∠PCB，∠FAG＝∠GAD，∵∠PAB＝∠FAG，∴∠GAD＝∠PAB，∵∠P+∠PAB＝∠B+∠PCB，∴∠P+∠GAD＝∠B+∠PCB①，∵∠P+∠PAD＝∠D+∠PCD，∴∠P+（180°﹣∠GAD）＝∠D+（180°﹣∠ECP），P GAD D ECP∴∠-∠=∠-∠②∴①+②得：2∠P＝∠B+∠D．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，角平分线的定义，二元一次方程组的解法，掌握以上知识是解题的关键．23．（1）24xy=-⎧⎨=-⎩；（2）6；（3）存在，(2,0)E-或(18,0)E-【分析】（1）直接结合题意和图象即可得出结论；（2）分别求出A，B的坐标，由12△ABD DS AB x=计算即可；（3）分三种情况讨论：①当点E为直角顶点时，过点D作DE1⊥x轴于E1，即可得出结论；②当点C为直角顶点时，x轴上不存在点E；③当点D为直角顶点时，过点D作DE 2⊥CD 交x 轴于点E 2．设E 2（t ，0），利用勾股定理即可得出结论．【详解】（1）由图象可知：关于x 、y 的方程组24y x y x b -=-⎧⎨-=⎩的解为24x y =-⎧⎨=-⎩； 故答案为：24x y =-⎧⎨=-⎩； （2）由题意可直接得出()0,2A -，将(2,4)--代入4y x b =+，解得：4b =，∴()0,4B ，6AB =， ∴1162622△ABD D S AB x ==⨯⨯=； （3）如图，①当点E 为直角顶点时，过点D 作DE 1⊥x 轴于E 1．∵D （-2，-4），∴E 1（-2，0）②当点C 为直角顶点时，x 轴上不存在点E ．③当点D 为直角顶点时，过点D 作DE 2⊥CD 交x 轴于点E 2．设E 2（t ，0）．∵C （-1，0），E 1（-2，0），∴CE 2=-1-t ，E 1E 2=-2-t ．∵D （-2，-4），∴DE 1=4，CE 1=-1-（-2）=1．在12Rt DE E ∆中，由勾股定理得：()2222222211242420DE DE E E t t t =+=+--=++． 在1Rt CDE ∆中，由勾股定理得：2221417CD =+=．在2Rt CDE ∆中，由勾股定理得：22222CE DE CD =+．∴（-1-t ）2=t 2+4t +20+17解得：t =-18．∴E 2（-18，0）．综合上所述：点E 坐标为（-2，0）或（-18，0）．【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，一次函数与方程组，利用了数形结合的思想，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．24．02x y =⎧⎨=⎩. 【分析】利用整体代入法求解更简便.【详解】解：∵22224x y x x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩①②，∴把②代入①，得422x -=， 解得x=0，把x=0代入②，得2y=4，解得y=2，∴原方程组的解是02x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,根据方程组的特点,选择整体代入求解是解题的关键. 25．（1）1辆A 型车可运32吨，1辆B 型车可运40吨；（2）共有两种方案：方案一：租A 型车7辆，B 型车2辆；方案二：租A 型车2辆，B 型车6辆；（3）最省钱的租车方案为方案二：租A 型车2辆，B 型车6辆，最少租车费为9200元【分析】（1）设1辆A 型车可运x 吨，1辆B 型车可运y 吨，根据“用5辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货200吨；用1辆A 型车和5辆B 型车载满货物一次可运货232吨，”列方程组求解即可；（2）根据“某物流公司现有304吨货物待运，计划A 型车m 辆，B 型车n 辆，”得出3240304m n +=，再根据,m n 都是自然数，即可得出,m n 的值，从而得出方案；（3）由（2）可知两种方案，再将值分别代入两种方案中求出值后再比较即可得出答案．【详解】解：（1）设1辆A 型车可运x 吨，1辆B 型车可运y 吨，根据题意可列方程组：52005232x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：3240x y =⎧⎨=⎩，答：1辆A 型车可运32吨，1辆B 型车可运40吨．（2）根据题意得：3240304m n += 则3044032n m -=，且,m n 都是自然数． 当27n m ==时，；当62n m ==时，；故一共有两种方案：方案一：租A 型车7辆，B 型车2辆方案二：租A 型车2辆，B 型车6辆．（3）根据题意可知，方案一需租金：71000212009400⨯+⨯=（元） 方案二需租金：21000612009200⨯+⨯=（元）94009200,＞∴最省钱的租车方案为方案二：租A 型车2辆，B 型车6辆，最少租车费为9200元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键． 26．（1）33x y =⎧⎨=⎩；（2）23x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）将第一个方程变形后代入第二个方程求解即可；（2）将第二个方程乘以2后利用加减法解方程．【详解】（1）362315x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， 由①得：y=3x-6③；将③代入②得：2x+3（3x-6）=15，解得x=3，将x=3代入③，得y=9-6=3，∴方程组的解是33x y =⎧⎨=⎩； （2）2821x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由②⨯2得：4x-2y=2③，①+③得：5x=10，解得x=2，将x=2代入②，得y=3，∴方程组的解是23x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握方程组的解法：代入法和加减法的解法是解题的关键．。
第五章 二元一次方程组 单元检测题(含答案)
第五章二元一次方程检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法中正确的是( )A ．二元一次方程3x －2y ＝5的解为有限个B ．方程 3x ＋2y ＝7的解x ，y 为自然数的有无数对C ．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，x ＋y ＝0的解为0D ．方程组各个方程的公共解叫做这个方程组的解2．(2014·泰安)方程5x ＋2y ＝－9与下列方程构成的方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝12的是( )A ．x ＋2y ＝1B ．3x ＋2y ＝－8C ．5x ＋4y ＝－3D ．3x －4y ＝－83．以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知∠A ，∠B 互余，∠A 比∠B 大30°.设∠A ，∠B 的度数分别为x °，y °，下列方程组中符合题意的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180x ＝y －30B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2x ＝y ＋30C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90x ＝y ＋30D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90x ＝y －30 5．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2k ，y ＝－3k是二元一次方程2x －y ＝14的解，则k 的值是( )A ．2B ．－2C ．3D ．－36．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx －ny ＝1，nx ＋my ＝8的解是⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，则m ，n 的值分别是( ) A ．2，1 B ．2，3 C ．1，8 D ．无法确定7．五一期间，人民商场女装部推出“全部服装八折”、男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x 元、男装部购买了原价为y 元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5800.8x ＋0.85y ＝700B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7000.85x ＋0.8y ＝580C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7000.8x ＋0.85y ＝120D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7000.8x ＋0.85y ＝5808．一批房间，若每间住1人，有10人无处住；若每间住3人，则有10间无人住，则这批房间数为( )A ．20B ．12C ．15D ．109．(2014·成都)已知函数y ＝12x ＋m 与y ＝2x －n 的图象如图所示，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－2m ，2x －y ＝n 的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝110．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则下列是此二元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2＝03x －2y －1＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝03x －2y －1＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝03x ＋2y －5＝0D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝02x －y －1＝0 二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知二元一次方程2x －3y ＝1，若x ＝3，则y ＝____；若y ＝1，则x ＝____． 12．(2014·荆门)若－2x m －n y 2与3x 4y 2m ＋n 是同类项，则m －3n 的立方根是____．13．王老师把几本《数学大世界》让学生们阅读．若每人3本则剩下3本．若每人5本，则有一位同学分不到书看．总共有____位同学，____本书．14．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载，有____种租车方案．15．(2014·东营)如果实数x ，y 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝0，2x ＋3y ＝3的解，那么代数式(xy x ＋y ＋2)÷1x ＋y 的值是____．16．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，求甲、乙两种商品原来的单价．现设甲商品原来的单价为x 元，乙商品原来的单价为y 元，根据题意可列方程组为____． 三、解答题(共72分)17．(8分)(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝8，3x ＋y ＝12；(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝5x ＋2，x ＋y ＝－3.18．(7分)若等式(2x －4)2＋|y －12|＝0中的x ，y 满足方程组⎩⎨⎧mx ＋4y ＝8，5x ＋16y ＝n ，求2m 2－n ＋14mn 的值．19．(7分)已知|x＋2y－9|＋(3x－y＋1)2＝0，求x·y的平方根．20．(7分)为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4本笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3本笔记本和1支钢笔，则需57元．求购买每本笔记本和每支钢笔分别需要多少元？21．(8分)直线a与直线y＝2x＋1的交点的横坐标是2，与直线y＝－x＋2的交点的纵坐标是1，求直线a对应的表达式．22．(8分)(2014·吉林)如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28 cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224 cm.设演员的身高为x cm，高跷的长度为y cm，求x，y的值．23．(8分)已知直线l1：y1＝2x＋3与直线l2：y2＝kx－1交于点A，点A横坐标为－1，且直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线l2与y轴交于点C.(1)求出点A坐标及直线l2的表达式；(2)连接BC，求出S△ABC.24．(9分)某镇水库的可用水量为12 000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．(1)问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？(2)政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？25．(10分)(2014·黔东南)某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x(x>0)件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法中正确的是( D )A ．二元一次方程3x －2y ＝5的解为有限个B ．方程 3x ＋2y ＝7的解x ，y 为自然数的有无数对C ．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，x ＋y ＝0的解为0D ．方程组各个方程的公共解叫做这个方程组的解2．(2014·泰安)方程5x ＋2y ＝－9与下列方程构成的方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝12的是( D )A ．x ＋2y ＝1B ．3x ＋2y ＝－8C ．5x ＋4y ＝－3D ．3x －4y ＝－83．以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中位于( A )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知∠A ，∠B 互余，∠A 比∠B 大30°.设∠A ，∠B 的度数分别为x °，y °，下列方程组中符合题意的是( C )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180x ＝y －30B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2x ＝y ＋30C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90x ＝y ＋30D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90x ＝y －30 5．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2k ，y ＝－3k是二元一次方程2x －y ＝14的解，则k 的值是( A )A ．2B ．－2C ．3D ．－36．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx －ny ＝1，nx ＋my ＝8的解是⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，则m ，n 的值分别是( B ) A ．2，1 B ．2，3 C ．1，8 D ．无法确定7．五一期间，人民商场女装部推出“全部服装八折”、男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x 元、男装部购买了原价为y 元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5800.8x ＋0.85y ＝700B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7000.85x ＋0.8y ＝580C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7000.8x ＋0.85y ＝120D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7000.8x ＋0.85y ＝5808．一批房间，若每间住1人，有10人无处住；若每间住3人，则有10间无人住，则这批房间数为( A )A ．20B ．12C ．15D ．109．(2014·成都)已知函数y ＝12x ＋m 与y ＝2x －n 的图象如图所示，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－2m ，2x －y ＝n 的解是( A )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝110．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则下列是此二元一次方程组的是( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2＝03x －2y －1＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝03x －2y －1＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝03x ＋2y －5＝0D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝02x －y －1＝0 二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知二元一次方程2x －3y ＝1，若x ＝3，则y ＝__53__；若y ＝1，则x ＝__2__．12．(2014·荆门)若－2x m －n y 2与3x 4y 2m ＋n 是同类项，则m －3n 的立方根是__2__．13．王老师把几本《数学大世界》让学生们阅读．若每人3本则剩下3本．若每人5本，则有一位同学分不到书看．总共有__4__位同学，__15__本书．14．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载，有__2__种租车方案．15．(2014·东营)如果实数x ，y 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝0，2x ＋3y ＝3的解，那么代数式(xy x ＋y ＋2)÷1x ＋y 的值是__1__．16．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，求甲、乙两种商品原来的单价．现设甲商品原来的单价为x 元，乙商品原来的单价为y 元，根据题意可列方程组为__⎩⎨⎧x ＋y ＝100，0.9x ＋1.4y ＝100×1.2__．三、解答题(共72分)17．(8分)(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝8，3x ＋y ＝12；(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝5x ＋2，x ＋y ＝－3.解：⎩⎨⎧x ＝5y ＝－3 解：⎩⎨⎧x ＝－2y ＝－118．(7分)若等式(2x －4)2＋|y －12|＝0中的x ，y 满足方程组⎩⎨⎧mx ＋4y ＝8，5x ＋16y ＝n ，求2m 2－n ＋14mn 的值．解：依题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x －4＝0y －12＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝12，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝12代入方程组得⎩⎨⎧m ＝3n ＝18，∴原式＝27219．(7分)已知|x ＋2y －9|＋(3x －y ＋1)2＝0，求x ·y 的平方根．解：由非负数的性质得：⎩⎨⎧x ＋2y －9＝0，①3x －y ＋1＝0.②由①得x ＝9－2y ③，将③代入②得3(9－2y )－y ＋1＝0，解得y ＝4，把y ＝4代入③得x ＝1.所以x·y ＝4，则x·y 的平方根是±220．(7分)为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4本笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3本笔记本和1支钢笔，则需57元．求购买每本笔记本和每支钢笔分别需要多少元？解：设买每本笔记本x 元，每支钢笔y 元，则依题意可列方程组⎩⎨⎧4x ＋2y ＝86，3x ＋y ＝57，解得⎩⎨⎧x ＝14，y ＝15.∴买每本笔记本14元，每支钢笔15元21．(8分)直线a 与直线y ＝2x ＋1的交点的横坐标是2，与直线y ＝－x ＋2的交点的纵坐标是1，求直线a 对应的表达式．解：设直线a 的表达式为：y ＝kx ＋b.由x ＝2代入y ＝2x ＋1求得y ＝5，即直线a 上的一个点的坐标是(2，5)；由y ＝1代入y ＝－x ＋2求得x ＝1，即直线a 上的另一个点的坐标是(1，1)．将点(2，5)，(1，1)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎨⎧k ＋b ＝1，2k ＋b ＝5.解得⎩⎨⎧k ＝4，b ＝－3.所以直线a对应的表达式为：y ＝4x －322．(8分)(2014·吉林)如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28 cm ，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224 cm .设演员的身高为x cm ，高跷的长度为y cm ，求x ，y 的值．解：依题意得方程组⎩⎨⎧x ＝2y ，x ＋y ＝224＋28.解得⎩⎨⎧x ＝168，y ＝84.∴x 的值为168，y 的值为8623．(8分)已知直线l 1：y 1＝2x ＋3与直线l 2：y 2＝kx －1交于点A ，点A 横坐标为－1，且直线l 1与x 轴交于点B ，与y 轴交于点D ，直线l 2与y 轴交于点C .(1)求出点A 坐标及直线l 2的表达式；(2)连接BC ，求出S △ABC .解：(1)A (－1，1)，l 2：y 2＝－2x －1 (2)S △ABC ＝S △BCD －S △ACD ＝124．(9分)某镇水库的可用水量为12 000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．(1)问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？(2)政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？解：(1)设年降水量为x 万立方米，每人每年平均用水量为y 立方米，由题意，得⎩⎨⎧12000＋20x ＝16×20y ，12000＋15x ＝20×15y.解得⎩⎨⎧x ＝200，y ＝50.答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米 (2)设该城镇居民年平均用水量为z 立方米才能实现目标，由题意，得12000＋25×200＝20×25z ，解得z ＝34.则50－34＝16(立方米)．答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标25．(10分)(2014·黔东南)某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x(x>0)件甲种玩具需要花费y 元，请你求出y 与x 的函数关系式．解：(1)设每件甲种玩具的进价是x 元，每件乙种玩具的进价是y 元，由题意得⎩⎨⎧5x ＋3y ＝2312x ＋3y ＝141，解得⎩⎨⎧x ＝30y ＝27，答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元 (2)当0<x ≤20时，y ＝30x ；当x>20时，y ＝20×30＋(x －20)×30×0.7＝21x ＋180。
2022八年级数学上册第五章二元一次方程组测试卷3新版北师大版(含答案)
八年级数学上册新版北师大版：第五章二元一次方程组测试卷一.选择题.1．（3分）若3x﹣2y﹣7=0，则6y﹣9x﹣6的值为（）A．15 B．﹣27 C．﹣15 D．无法确定2．（3分）在方程2（x+y）﹣3（y﹣x）=3中，用含x的式子表示y，正确的是（）A．y=5x+3 B．y=﹣x﹣3 C．y=5x﹣3 D．y=3．（3分）已知是方程mx+2y=﹣2的一个解，那么m为（）A．B．﹣ C．﹣4 D．4．（3分）用加减消元法解方程组，下列变形正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）关于x，y的方程组的解互为相反数，则k的值是（）A．8 B．9 C．10 D．116．（3分）若和都是关于x、y的方程|a|x+by=6的解，则a+b的值为（）A．4 B．﹣10 C．4或﹣10 D．﹣4或107．（3分）关于x，y的二元一次方程ax+b=y的两个解是，，则这个二元一次方程是（）A．y=2x+3 B．y=2x﹣3 C．y=2x+1 D．y=﹣2x+19．（3分）如果是方程组的解，那么，下列各式中成立的是（）A．a+4c﹣2=0 B．4a+c=2 C．a+4c+2=0 D．4a+c+2=010．（3分）关于x、y的二元一次方程组没有解时，m的值是（）A．﹣6 B．6 C．1 D．011．（3分）若方程组与有相同的解，则a、b的值为（）A．2，3 B．3，2 C．2，﹣1 D．﹣1，212．（3分）若2a+5b+4c=0，3a+b﹣7c=0，则a+b﹣c的值是（）A．O B．1 C．2 D．﹣1二.填空题.13．（3分）已知是方程组的解，则m2﹣n2的值为．14．（3分）若满足方程组的x、y的值相等，则k= ．15．（3分）已知==，且a+b﹣c=，则a= ，b= ，c= ．16．（3分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了朵．三.解答题.17．解方程组：．18．已知，xyz≠0，求的值．19．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．20．甲运输公司决定分别运给A市苹果10t，B市苹果8t，但现在仅有12t苹果，还需从乙运输公司调运6t，经协商，从甲运输公司运1t苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1t苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？21．汽车从A地开往B地，如果在原计划时间的前一半时间每小时行驶40km，而后一半时间每小时行驶50km，可按时到达．但汽车以每小时40km的速度行至离AB中点还差40km时发生故障，停车半小时后，又以每小时55km的速度前进，结果仍按时到达B地．求A、B 两地的距离及原计划行驶的时间．参考答案与试题解析一.选择题.1．（3分）若3x﹣2y﹣7=0，则6y﹣9x﹣6的值为（）A．15 B．﹣27 C．﹣15 D．无法确定【考点】33：代数式求值．【专题】11 ：计算题．【分析】先变形3x﹣2y﹣7=0得到3x﹣2y=7，再变形6y﹣9x﹣6得到﹣3（3x﹣2y）﹣6，然后利用整体思想进行计算．【解答】解：∵3x﹣2y﹣7=0，∴3x﹣2y=7，∴6y﹣9x﹣6=﹣3（3x﹣2y）﹣6=﹣3×7﹣6=﹣27．故选B．【点评】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．2．（3分）在方程2（x+y）﹣3（y﹣x）=3中，用含x的式子表示y，正确的是（）A．y=5x+3 B．y=﹣x﹣3 C．y=5x﹣3 D．y=【考点】93：解二元一次方程．【分析】把方程2（x+y）﹣3（y﹣x）=3写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y 的项移到等号一边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可．【解答】解：去括号，得2x+2y﹣3y+3x=3，移项、合并同类项，得﹣y=3﹣5x，系数化为1，得y=5x﹣3y．故选C．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．3．（3分）已知是方程mx+2y=﹣2的一个解，那么m为（）A．B．﹣ C．﹣4 D．【考点】92：二元一次方程的解．【专题】11 ：计算题．【分析】根据二元一次方程的解的定义，把代入方程mx+2y=﹣2，得关于m的方程，解关于m的方程即可求解．【解答】解：把代入方程mx+2y=﹣2得：3m+2×（﹣5）=﹣2，解得：m=，故选：A．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．4．（3分）用加减消元法解方程组，下列变形正确的是（）A．B．C．D．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】运用加减法解方程组时，要满足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数，把原方程变形要根据等式的性质，本题中方程①×2，②×3，就可把y的系数变成互为相反数．【解答】解：①×2得，4x+6y=6③，②×3得，9x﹣6y=33④，组成方程组得：．故选C．【点评】二元一次方程组的解法有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．运用加减法解方程组时，要满足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数．5．（3分）关于x，y的方程组的解互为相反数，则k的值是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】9C：解三元一次方程组．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用k表示出来，代入方程x=﹣y求得k的值．【解答】解：由x，y互为相反数得x=﹣y，代入（1）得y=﹣1，则x=1，把x=1，y=﹣1，代入（2）得：2k﹣k﹣1=10，则k=11．故选D．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．6．（3分）若和都是关于x、y的方程|a|x+by=6的解，则a+b的值为（）A．4 B．﹣10 C．4或﹣10 D．﹣4或10【考点】92：二元一次方程的解．【专题】11 ：计算题．【分析】将已知两对x与y的值代入已知方程，求出a【解答】解：将和分别代入方程|a|x+by=6得：，解得：a=±7，b=﹣3，则a+b=4或﹣10．故选C【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．（3分）关于x，y的二元一次方程ax+b=y的两个解是，，则这个二元一次方程是（）A．y=2x+3 B．y=2x﹣3 C．y=2x+1 D．y=﹣2x+1【考点】92：二元一次方程的解；98：解二元一次方程组．【分析】把方程的解代入得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程ax+b=y的两个解是，，∴代入得：，解得：a=2，b=﹣3，∴y=2x﹣3，故选B．【点评】本题考查了二元一次方程的解和解二元一次方程组的应用，关键是求出a、b的值．9．（3分）如果是方程组的解，那么，下列各式中成立的是（）A．a+4c﹣2=0 B．4a+c=2 C．a+4c+2=0 D．4a+c+2=0【考点】97：二元一次方程组的解．【专题】11 ：计算题．【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于a，b、c的三元一次方程组，消去b就可得到a与c的关系．【解答】解：把代入方程组得：，①+②×2得：﹣a﹣4c=2，即a+4c+2=0．故选：C．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的消元思想．本题要求同学们不仅熟悉代入法，更需要熟悉二元一次方程组的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．10．（3分）关于x、y的二元一次方程组没有解时，m的值是（）A．﹣6 B．6 C．1 D．0【考点】97：二元一次方程组的解．【专题】11 ：计算题．【分析】利用代入消元法消去y得到关于x的方程，由方程组无解即可确定出m的值．【解答】解：，由①得：y=2x﹣1③，将③代入②得：mx+6x﹣3=2，即（m+6）x=5，∵方程组没有解，∴m=﹣6．故选A【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．11．（3分）若方程组与有相同的解，则a、b的值为（）A．2，3 B．3，2 C．2，﹣1 D．﹣1，2【考点】97：二元一次方程组的解．【专题】11 ：计算题．【分析】将第一个方程组中第一个方程与第二个方程组的第二个方程联立求出x与y的值，代入剩下的两方程计算即可求出a与b的值．【解答】解：根据题意得：，①+②×4得：11x=22，即x=2，将x=2代入②得：4﹣y=5，即y=﹣1，将x=2，y=﹣1代入得：，解得：a=3，b=2，故选B【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．12．（3分）若2a+5b+4c=0，3a+b﹣7c=0，则a+b﹣c的值是（）A．O B．1 C．2 D．﹣1【考点】9C：解三元一次方程组．【分析】首先把2a+5b+4c=0，3a+b﹣7c=0，建立关于a、b的二元一次方程组，求出的解用c表示，进一步代入求得结果即可．【解答】解：由2a+5b+4c=0，3a+b﹣7c=0得，，解得，代入a+b﹣c=3c﹣2c﹣c=0．故选：A．【点评】此题考查方程组的解法，注意把三元变为二元，把其中一个未知数看作已知数是解决问题的关键．二.填空题.13．（3分）已知是方程组的解，则m2﹣n2的值为﹣8．【考点】97：二元一次方程组的解．【专题】11 ：计算题．【分析】根据题意得出关于m，n的二元一次方程组，进而求出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵是方程组的解，∴，解得：，∴m2﹣n2=（﹣）2﹣32=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，根据题意得出m，n的值是解题关键．14．（3分）若满足方程组的x、y的值相等，则k= ．【考点】97：二元一次方程组的解．【专题】11 ：计算题．【分析】根据x=y，把方程组中的y换成x，得到关于x与k的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到k的值．【解答】解：因为x=y，所以方程组化为，由①得：x=4，把x=4代入②，解得：k=．故答案为：【点评】此题考查了二元一次方程组的解法，解题中注意利用消元的数学思想，是一道基础题．15．（3分）已知==，且a+b﹣c=，则a= ，b= ，c= ．【考点】9C：解三元一次方程组．【专题】11 ：计算题．【分析】设已知第一个等式等于k，表示出a，b，c，代入第二个等式求出k的值，即可确定出a，b，c的值．【解答】解：设===k，即a=2k，b=3k，c=4k，代入a+b﹣c=，得：2k+3k﹣4k=，即k=，则a=，b=，c=．故答案为：；；【点评】此题考查了解三元一次方程组，弄清题意是解本题的关键．16．（3分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了4380 朵．【考点】9D：三元一次方程组的应用．【专题】12 ：应用题；16 ：压轴题．【分析】题中有两个等量关系：甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵，甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=3750朵．据此可列出方程组，设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z 盆，用含x的代数式分别表示y、z，即可求出黄花一共用的朵数．【解答】解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．由题意，有，由①得，3x+2y+2z=580，即x+2y+2（x+z）=580③，由②得，x+z=150④，把④代入③，得x+2y=280，∴2y=280﹣x⑤，由④得z=150﹣x⑥．∴4x+2y+3z=4x+（280﹣x）+3（150﹣x）=730，∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．故答案为：4380．【点评】本题考查了三元一次方程组在实际生活中的应用．解题的关键是发掘等量关系列出方程组，难点是由于24x+12y+18z=6（4x+2y+3z），所以千方百计“创造”（4x+2y+3z）这一整体．三.解答题.17．解方程组：．【考点】9C：解三元一次方程组．【分析】利用③求出y的数值，再代入①②建立关于x、z的二元一次方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：，由③得﹣4y=4，y=﹣1；代入①②得，解得，所以方程组的解为．【点评】此题考查三元一次方程组的解法，注意逐步减少未知数的个数，最后变为一元一次方程解决问题．18．已知，xyz≠0，求的值．【考点】9C：解三元一次方程组．【分析】首先把三元一次方程组化为关于x、y的二元一次方程组，把x、y用z表示，进一步代入代数式求得数值即可．【解答】解：，整理得，解得x=，代入===．【点评】此题考查方程组的解法以及代数式的求值，注意方程组的转化．19．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．【考点】9C：解三元一次方程组．【专题】11 ：计算题．【分析】把三对x，y的值分别代入y=ax2+bx+c得到得，由②﹣①得a﹣b=2④，③﹣②得a+b=0⑤，再解由④⑤组成的方程组，求出a、b，然后把a、b的值代入①可求出c．【解答】解：根据题意得，②﹣①得3a﹣3b=6，整理得a﹣b=2④，③﹣②得5a+5b=0，整理得a+b=0⑤，解由④⑤组成的方程组得，把a=1，b=﹣1代入①得1﹣1+c=﹣2，解得c=﹣2，所以原方程组的解为．【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元或代入消元法把三元一次方程转化为二元一次方程．20．甲运输公司决定分别运给A市苹果10t，B市苹果8t，但现在仅有12t苹果，还需从乙运输公司调运6t，经协商，从甲运输公司运1t苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1t苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设从甲运输公司运往A市苹果xt，运往B市苹果yt，根据甲运输公司共有12t苹果，共花运费840元，列出方程组求解．【解答】解：设从甲运输公司运往A市苹果xt，运往B市苹果yt，由题意得，，解得：，则从乙运输公司运往A市苹果2t，运往B市苹果4t．答：从甲运输公司运往A市苹果8t，运往B市苹果4t，从乙运输公司运往A市苹果2t，运往B市苹果4t．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系列方程组求解．21．汽车从A地开往B地，如果在原计划时间的前一半时间每小时行驶40km，而后一半时间每小时行驶50km，可按时到达．但汽车以每小时40km的速度行至离AB中点还差40km时发生故障，停车半小时后，又以每小时55km的速度前进，结果仍按时到达B地．求A、B 两地的距离及原计划行驶的时间．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设A、B两地的距离为xkm，原计划行驶的时间为yh，根据前一半时间每小时行驶40km，而后一半时间每小时行驶50km，用y小时按时到达B地，以每小时40km的速度行至离AB中点还差40km时发生故障，停车半小时后，又以每小时55km的速度前进，仍用y小时到达B地，列出方程组求解．【解答】解：设A、B两地的距离为xkm，原计划行驶的时间为yh，由题意得，，解得：，答：A、B两地的距离为360km，原计划行驶的时间为8h．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．。
《第5章二元一次方程组》单元测试（8）含答案解析
《第5章 二元一次方程》一、选择题1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列方程组中，解是的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．由方程组可得出x 与y 的关系是（ ）A ．2x+y=4B ．2x ﹣y=4C ．2x+y=﹣4D ．2x ﹣y=﹣44．已知3a 2x ﹣1b 2y 与﹣3a ﹣3y b 3x+6是同类项，则x+y 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．﹣5．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是（ ）A ．B ．C ．D ．6．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（）A．B．C．D．7．一个两位的十位数字与个位数字的和是7，如果把两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A．34 B．25 C．16 D．618．已知一个等腰三角形的两边长x，y满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）A．5 B．4 C．3 D．5或49．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不赔 B．赚9元C．赔18元D．赚18元10．有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）A．x=1，y=3 B．x=3，y=2 C．x=4，y=1 D．x=2，y=3二、填空题11．写出一个解为的二元一次方程组．12．已知和是方程x2﹣ay2﹣bx=0的两个解，那么a= ，b= ．13．如果直线y=2x+3与直线y=3x﹣2b的交点在x轴上，那么b的值为．14．在一定范围内，某种产品购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系式，若购买1000吨，每吨800元，购买2000吨时，每吨700元，一客户购买4000吨单价为元．15．学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有个．16．八年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本和单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，一共有种购买方案．17．在解方程组时，小明把c看错了得，而他看后面的正确答案是，则a= ，b= ，c= ．18．在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=x+1和y=2x﹣2的图象，则下面的说法：①函数y=2x﹣2的图象与y轴的交点是（﹣2，0）；②方程组的解是；③函数y=x+1和y=2x﹣2的图象交点的坐标为（﹣2，2）；④两直线与y轴所围成的三角形的面积为3．其中正确的有．（填序号）三、解答题（共66分）19．解下列方程组：（1）（2）（3）（4）．20．直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=﹣x+2的交点的纵坐标为1，求直线l对应的函数解析式．21．已知关于x，y的方程组与的解相同，求a，b的值．22．如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm．设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，求x，y的值．23．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前路段为平路，其余路段为坡路，已知汽车在平路上行驶的速度为60km/h，在坡路上行驶的速度为30km/h．汽车从学校到自然保护区一共行驶了6.5h，求汽车在平路和坡路上各行驶多少时间？24．某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品，图①，图②是小明买回奖品时与班长的对话情境：根据上面的信息解决问题：（1）试计算两种笔记本各买多少本？（2）小明为什么不可能找回68元？25．某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求yl 与y2的函数解析式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案．《第5章二元一次方程》参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的定义．【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断即可．【解答】解：A、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．2．下列方程组中，解是的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据解方程组，可得方程组的解，可得答案．【解答】解：A、的解是，故A不符合题意；B、的解是，故B不符合题意；C、的解是，故C符合题意；D、的解是，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，分别求出每一个方程组的解，再选出答案．3．由方程组可得出x与y的关系是（）A．2x+y=4 B．2x﹣y=4 C．2x+y=﹣4 D．2x﹣y=﹣4【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】把②中m的值代入①即可求出x与y的关系式．【解答】解：，把②代入①得2x+y﹣3=1，即2x+y=4．故选：A．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．4．已知3a2x﹣1b2y与﹣3a﹣3y b3x+6是同类项，则x+y的值为（）A．B．C．D．﹣【考点】解二元一次方程组；同类项．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出x+y的值．【解答】解：∵3a2x﹣1b2y与﹣3a﹣3y b3x+6是同类项，∴相同字母的指数对应相等即：①×2+②×3得：13x=﹣16，解得：x=﹣， 把x=﹣代入①得：y=， 则x+y=﹣+=﹣故：选D【点评】本题考查了同类项的概念、二元一次方程组的解法等知识点，解题的关键是掌握同类项的概念找出题目隐含的等量关系列出方程．5．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应该先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组即为所求的方程组．【解答】解：根据给出的函数所经过的点的坐标：（2，3），（0，0）；分别求出图中直线的解析式为y=x ，再把（2，3）代入方程， 因此所求的二元一次方程组是．故选C ．【点评】本题考查二元一次方程组与一次函数的关系．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．6．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据甲乙两种奖品共30件，可找到等量关系列出一个方程，在根据甲乙两种奖品的总价格找到一个等量关系列出一个方程，将两个方程组成一个二元一次方程组．【解答】解：若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，甲．乙两种奖品共30件，所以x+y=30因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16x+12y=400由上可得方程组：．故选：B．【点评】本题考查根据实际问题抽象出方程组：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．7．一个两位的十位数字与个位数字的和是7，如果把两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A．34 B．25 C．16 D．61【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据关键语句“十位数字与个位数字的和是7”可得方程x+y=7，十位数字为x，个位数字为y，则这个两位数是10x+y，对调后组成的两位数是10y+x，根据关键语句“这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数”可得方程10x+y+45=10y+x，联立两个方程即可得到答案．【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意得：，解得：，∴这个两位数是16，故选：C．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程组．8．已知一个等腰三角形的两边长x，y满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）A．5 B．4 C．3 D．5或4【考点】等腰三角形的性质；解二元一次方程组；三角形三边关系．【分析】先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．【解答】解：解方程组，得，所以等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．所以，这个等腰三角形的周长为5．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．9．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不赔 B．赚9元C．赔18元D．赚18元【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．【解答】解：设在这次买卖中原价都是x元，则可列方程：（1+25%）x=135解得：x=108比较可知，第一件赚了27元第二件可列方程：（1﹣25%）x=135解得：x=180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了18元．故选：C．【点评】此题的关键是先算出两件衣服的原价，才能知道赔赚．不可凭想象答题．10．有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）A．x=1，y=3 B．x=3，y=2 C．x=4，y=1 D．x=2，y=3【考点】一次函数的应用．【分析】根据金属棒的长度是40mm，则可以得到7x+9y≤40，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．【解答】解：根据题意得：7x+9y≤40，则x≤，∵40﹣9y≥0且y是正整数，∴y的值可以是：1或2或3或4．当y=1时，x≤，则x=4，此时，所剩的废料是：40﹣1×9﹣4×7=3mm；当y=2时，x≤，则x=3，此时，所剩的废料是：40﹣2×9﹣3×7=1mm；当y=3时，x≤，则x=1，此时，所剩的废料是：40﹣3×9﹣7=6mm；当y=4时，x≤，则x=0（舍去）．则最小的是：x=3，y=2．故选B．【点评】本题考查了不等式的应用，正确确定x，y的所有取值情况是关键．二、填空题11．写出一个解为的二元一次方程组．（答案不唯一）．【考点】二元一次方程组的解．【专题】开放型．【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时应先围绕列一组算式，然后用x，y代换即可【解答】解：由1+2=3，1﹣2=﹣1．列出方程组得．故答案为：．（答案不唯一）．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解的定义，此题是开放题，要学生理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组．12．已知和是方程x2﹣ay2﹣bx=0的两个解，那么a= ，b= ﹣2 ．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】将x与y的两对值代入方程即可确定出a与b的值．【解答】解：根据题意得：，解得：a=，b=﹣2，故答案为：；﹣2【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．如果直线y=2x+3与直线y=3x﹣2b的交点在x轴上，那么b的值为﹣．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】计算题．【分析】先利用x轴上点的坐标特征求出直线y=2x+3与x轴的交点坐标为（﹣，0），然后把（﹣，0）代入y=3x﹣2b中即可得到b的值．【解答】解：当y=0时，2x+3=0，解得x=﹣，则直线y=2x+3与x轴的交点坐标为（﹣，0），把（﹣，0）代入y=3x﹣2b得3×（﹣）﹣2b=0，解得b=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．14．在一定范围内，某种产品购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系式，若购买1000吨，每吨800元，购买2000吨时，每吨700元，一客户购买4000吨单价为500 元．【考点】一次函数的应用．【分析】首先设出一次函数的解析式，再利用待定系数法求出解析式，最后将y=4000代入解析式就可以求出单价．【解答】解；设购买量y吨与单价x元之间的一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，解析式为：y=﹣10x+9000．当y=4000时，4000=﹣10x+9000，解得x=500．故答案为：500．【点评】此题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，利用函数的解析式和函数值求自变量的值的运用．解答时求出函数的解析式是关键．15．学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有22 个．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】设歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，结合等量关系：共表演了30个节目，及歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，可得出方程组，联立求解即可得出答案．【解答】解：设歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，由等量关系：共表演了30个节目，及歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，可得，解得：，即歌唱类节目有22个．故答案为：22．【点评】此题考查了二元一次方程组的知识，仔细审题，得到两个等量关系并建立方程组是解答本题的关键，难度一般．16．八年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本和单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，一共有 2 种购买方案．【考点】二元一次方程的应用．【分析】设购买笔记本为x本，钢笔为y枝，则根据“购买了单价为3元的笔记本和单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元”列出方程并解答．【解答】解：设购买了笔记本x本，钢笔y支，根据题意得出：3x+5y=35，由题意可得：3x+5y=35，得y==7﹣x，∵x，y为正整数，∴，则有：0＜x＜，又y=7﹣x，为正整数，则x为正整数，∴x为5的倍数，又∵0＜x＜，从而得出x=5或10，代入：y=4或1，∴有两种购买方案：购买的笔记本5本，钢笔4支，购买的笔记本10本，钢笔1支；故答案是：2．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用．解题的关键是挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．17．在解方程组时，小明把c看错了得，而他看后面的正确答案是，则a= 4 ，b= 5 ，c= ﹣2 ．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题．【分析】不论是否看错了c，小明的结果和正确答案都符合第一个方程，因此可把这两组值代入第一个方程，形成一个关于a、b的方程组，从而解答求出a、b．至于c可把正确结果代入第二个方程中，直接求解．【解答】解：把和代入ax+by=2中，得，解之，得a=4，b=5．把代入cx﹣7y=8中，得c=﹣2．【点评】注意读懂题意．把正确的答案代入cx﹣7y=8可以得到c的值．把正确答案和看错了c后得到的答案代入方程ax+by=2就可以得到a和b的值．18．在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=x+1和y=2x﹣2的图象，则下面的说法：①函数y=2x﹣2的图象与y轴的交点是（﹣2，0）；②方程组的解是；③函数y=x+1和y=2x﹣2的图象交点的坐标为（﹣2，2）；④两直线与y轴所围成的三角形的面积为3．其中正确的有②④．（填序号）【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】①计算当x=0时，对应y的值，即是与y轴的交点；②利用加减消元法解方程组；③两解析式列方程组解出即可；④画图，根据坐标求所围成的三角形的面积．【解答】解：①当x=0时，y=﹣2，所以函数y=2x﹣2的图象与y轴的交点是（0，﹣2），故①不正确；②，化简得：，②+③得：3y=6，y=2，∴x=2，∴方程组的解是；故②正确；③解得∴函数y=x+1和y=2x﹣2的图象交点的坐标为（2，2）；故③不正确；④如图所示，过A作AD⊥x轴于D，当y=0时，2x﹣2=0，x=1，则C（1，0），+1=0，x=﹣2，则B（﹣2，0），∴BC=3，由③得A（2，2），则AD=2，=BC•AD=×3×2=3，∴S△ABC故④正确；故答案为：②④．【点评】本题考查了一次函数和二元一次方程组的关系，熟练掌握以下几个知识点：①直线与x轴交点：令y=0，列方程计算；②直线与y轴交点，令x=0，列方程计算；③两直线的交点，就是两直线的解析式所组成的方程组的解．三、解答题（共66分）19．解下列方程组：（1）（2）（3）（4）．【考点】解三元一次方程组；解二元一次方程组．【分析】（1）根据解二元一次方程组的方法可以解答此方程；（2）根据解二元一次方程组的方法可以解答此方程；（3）根据解二元一次方程组的方法可以解答此方程；（4）根据解三元一次方程组的方法可以解答此方程．【解答】解：（1）②﹣①×2，得3x=6，解得，x=2，将x=2代入①，得y=﹣1，故原方程组的解是；（2）①×9+②，得x=9，将x=9代入①，得y=6，故原方程组的解是；（3）②﹣①，得y=1，将y=1代入①，得x=1故原方程组的解是；（4）②+③×3，得5x﹣7y=19④①×5﹣④，得y=﹣2，将y=﹣2代入①，得x=1，将x=1，y=﹣2代入③，得z=﹣1故原方程组的解是．【点评】本题考查解二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键是明确它们各自的解法．20．直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=﹣x+2的交点的纵坐标为1，求直线l对应的函数解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】设直线l与直线y=2x+1的交点坐标为A，与直线y=﹣x+2的交点为B，把x=2代入y=2x+1，可求出A点坐标为（2，5）；B点坐标为（1，1），设直线l的解析式为y=kx+b，把A，B两点坐标代入即可求出函数的关系式．【解答】解：设直线l与直线y=2x+1的交点坐标为A（x1，y1），与直线y=﹣x+2的交点为B（x2，y2），∵x1=2，代入y=2x+1，得y1=5，即A点坐标为（2，5），∵y2=1，代入y=﹣x+2，得x2=1，即B点坐标为（1，1），设直线l的解析式为y=kx+b，把A，B两点坐标代入，得：，解得：，故直线l对应的函数解析式为y=4x﹣3．【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，比较简单．21．已知关于x，y的方程组与的解相同，求a，b的值．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】联立两个方程组中不含a与b的方程组成方程组，求出解确定出a与b的值即可．【解答】解：联立得：，①+②得：2x=4，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，把x=2，y=﹣1代入得：，解得：a=6，b=4．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．22．如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm．设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，求x，y的值．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据演员身高是高跷长度的2倍得出2y=x，利用高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm，得出y+x﹣28=224，得出二元一次方程组，进而求出x，y的值即可．【解答】解：设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，根据题意得出：，解得：，答：x=168，y=84．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知得出等量关系组成方程组是解题关键．23．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前路段为平路，其余路段为坡路，已知汽车在平路上行驶的速度为60km/h，在坡路上行驶的速度为30km/h．汽车从学校到自然保护区一共行驶了6.5h，求汽车在平路和坡路上各行驶多少时间？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设汽车在平路上用了x小时，在上坡路上用了y小时，根据“前路段为平路，其余路段为坡路，已知汽车在平路上行驶的速度为60km/h，在坡路上行驶的速度为30km/h．汽车从学校到自然保护区一共行驶了6.5h“列出方程组并解答．【解答】解：设汽车在平路上用了x小时，在上坡路上用了y小时，由题意得：，解得：．答：汽车在平路上用了3.25小时，在上坡路上用了3.25小时．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，提出问题，设出未知数，求解．24．某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品，图①，图②是小明买回奖品时与班长的对话情境：根据上面的信息解决问题：（1）试计算两种笔记本各买多少本？（2）小明为什么不可能找回68元？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据第（1）问可以将计算出实际应找回的钱数然后与68对照，即可解答本题．【解答】（1）设买5元、8元的笔记本分别是x本，y本，依题意，得：，解得，，即买5元、8元的笔记本分别是25本，15本；（2）应找回钱款：300﹣25×5﹣15×8=55≠68故小明找回的钱不可能是68元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．25．某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求yl 与y2的函数解析式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案．【考点】一次函数的应用．【专题】图表型．【分析】（1）由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求出函数关系式；（2）根据两条直线的截距和斜率，可解释两种方案的推销费用；（3）由图可看出，两直线的交点为30，当x＞30时，y1可获得较多的推销费用，当x=30时，两种方案获得的推销费用一样；当x＜30时，y2可获得较多的推销费用．【解答】解：（1）设y1=k1x（k1≠0），将点（30，600）代入，可得：k1=20∴y1=20xy 2=k2x+b（k2≠0），将点（0，300），（30，600）代入，即：解得：k2=10，b=300∴yl =20x，y2=10x+300．（2）y1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元；y2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．（3）若业务能力强，平均每月能保证推销都为30件时，两种方案都可以；平均每月能保证推销大于30件时，就选择y1的付费方案；平均每月能保证推销小于30件时，选择y2的付费方案．【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数，在解题过程中应注意数形结合，使求解过程变得简单．。
初中数学北师大版(2024)八年级上册 第五章 二元一次方程组(含简单答案)
第五章 二元一次方程组一、单选题1．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A ．{x +y =1z +x =6B ．{x +y =3xy =12C ．{x +y =61x+y =4D ．{x =y +13−2x =y +132．二元一次方程2x−3y =1有无数个解，下列选项中是该方程的一个解的是（ ）A ．{x =12y =0B ．{x =1y =1 C ．{x =1y =0D ．{x =32y =433．已知方程组{x +2y =m +22x +y =3m，未知数x 、y 的和等于2，则m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知直线y=﹣x+4与y=x+2的图象如图，则方程组{x +y =4−2=x−y的解为（ ）A ．B ．C ．D ．5．买苹果和梨共100千克，其中苹果的质量比梨的质量的2倍少8千克，求苹果和梨各买了多少．若设买苹果x 千克，则列出的方程组应是（ ）A ．{x +y =100y =2x +8B ．{x +y =100y =2x−8C ．{x +y =100x =2y +8D ．{x +y =100x =2y−8 6．已知m 为正整数，且二元一次方程组{mx +2y =103x−2y =0 有整数解，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．77．把5m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( )A ．1种B ．2种C ．3 种D ．4种8．已知一次函数y =3x 与y =−32x +92图象的交点坐标是(1，3)，则方程组{y =3xy =−32x +92的解是（）A ．{x =2y =6B ．{x =−1y =3C ．{x =0y =0D ．{x =1y =39．如图，在长为18m ，宽为15m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，则其中一个小长方形花圃的面积为（ ）A ．15m 2B ．18m 2C ．28m 2D ．35m 210．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶和1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶和5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，根据题意，可列方程组为（ ）A ．{5x +y =3x +5y =2B ．{5x−y =3x +5y =2C ．{5x +y =2x +5y =3D ．{x−5y =25x +y =3二、填空题11．由方程组{x +m =2y−3=−m，可得x —y 的值是 ．12．已知2y−x =4，用含y 的代数式表示x =．13．若方程组{x +y =2，2x +2y =3没有解，则直线y =2−x 与直线y =32−x 的位置关系是 ．14．五一小长假，小亮和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船，小亮发现2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客58人，3艘大船与2艘小船一次共可以满载游客72人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为．15．如图，在长方形ABCD 中，放入6个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为 cm 2．16．已知关于x ，y 的二元一次方程a 1x +b 1y =c 1的部分解如表：x…−125811…y …−19−12−529…关于x ，y 的二元一次方程a 2x +b 2y =c 2的部分解如表：x …−125811…y…−70−46−22226…则关于x ，y 的二元一次方程组{a 1x +b 1y =c1a 2x +b 2y =c 2的解是．17．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需315元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元，问购甲、乙、丙各5件共需元．18．“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》上的一道题：今有鸡兔同笼，上有四十三头，下有一百零二足，问鸡兔各几何？若设笼中有鸡x 只，兔y 只，则可列出的二元一次方程组为 ．三、解答题19．解方程组：(1){3x +y =155x−2y =14；(2){3x−2y =7x−2y 3+2y−12=1．20．在平面直角坐标系中有A (−1,4)，B (−3,2)，C (0,5)三点．(1)求过A ，B 两点的直线的函数解析式；(2)判断A ，B ，C 三点是否在同一条直线上？并说明理由．21．已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x +3y =kx +2y =−1的解互为相反数，求k 的值．22．阅读：某同学在解方程组{3x +2y =72x−1y=14时，运用了换元法，方法如下：设1x =m ，1y =n ，则原方程组可变形为关于m ，n 的方程组{3m +2n =72m−n =14，解这个方程组得到它的解为{m =5n =−4 ．由1x=5，1y =−4，求得原方程组的解为{x =15y =−14．请利用换元法解方程组：{5x−1+12y =113x−1−12y=13．23．在平面直角坐标系内，已知点A (a,0)，B (b,2)，C (0,2)．a ，b 是方程组{2a +b =13a +2b =11的解．(1)求a ，b 的值；(2)过点E (6,0)作PE ∥y 轴，Q (6,m )是直线PE 上一动点，连接QA ，QB ．试用含有m 的式子表示三角形ABQ 的面积．24．某商场销售甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为20元/件，售价为30元/件；乙种商品进价为50元/件，售价为80元/件．现商场用13000元购进这两种商品并全部售出，两种商品的总利润为7500元，问该商场购进甲、乙两种商品各多少件？25．某市绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府投资了200万元，建成40个公共自行车站点、配置800辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2019年将投资432万元，新建80个公共自行车站点、配置1760辆公共自行车．请问每个站点的造价和每辆公共自行车的配置费分别是多少万元？26．某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨30%，20%．购进的台数购进所需要的费用（元）A型B型第一次10203000第二次15104500(1)求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？(2)A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元．求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？27．如图，已知一次函数y＝3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线AC与x正半轴交于点C，且AC＝BC．（1）求直线AC的解析式；（2）点D为线段AC上一点，点E为线段CD的中点，过点E作x轴的平行线交直线AB 于点F，连接DF交x轴于点G，求证：AD＝BG；（3）在（2）的条件下，线段EF、DG分别与y轴交于点M、N，若∠AFD＝2∠BAO，求线段MN的长．参考答案1．D2．A3．A4．B5．D6．B7．C8．D9．C10．A11．-112．2y−413．平行14．2615．2716．{x=8y=217．52518．{x+y=432x+4y=10219．(1){x=4y=3(2){x=165y=131020．(1)y=x+5(2)A，B，C三点在同一条直线上21．−122．{x=43y=−18．23．(1)a=5，b=3(2)m+1或−m−124．该商场购进甲种商品150件，乙种商品200件25．每个站点的造价为1万元，每辆公共自行车的配置费为0.2万元.26．(1)第一次购进A 型台灯每台进价为200元，B 型台灯每台进价为50元；(2)A 型台灯每台售价为340元，B 型台灯每台售价为120元27．（1）y ＝﹣34x +3；（3）45104．。
八年级数学上册第五章《二元一次方程组》单元测试题-北师大版(含答案)
八年级数学上册第五章《二元一次方程组》单元测试题-北师大版（含答案）班级： 姓名： 座号： 成绩： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A. B. C. D. 2．二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2,102的解是（ ）A.2,4x y =⎧⎨=⎩ B.3,6x y =⎧⎨=⎩ C.4,3x y =⎧⎨=⎩ D.4,2x y =⎧⎨=⎩3．已知x=3，y=5，且kx +2y ＝﹣5，则k 的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．﹣54. 用代入法解方程组时，代入正确的是（ ） A ．x ﹣2﹣x ＝4B ．x ﹣2﹣2x ＝4C ．x ﹣2+2x ＝4D ．x ﹣2+x ＝45. 二元一次方程2x-y=1有无数个解，下列各组值中，不是该方程解的是（ ）A.⎩⎨⎧==11y x B.⎩⎨⎧==10y x C.⎩⎨⎧-=-=31y x D.⎩⎨⎧-=-=52y x6. 如图1所示的计算程序计算的值，若输入， 则输出的值是（ ）.A.0B.C.2D.4 7. 已知单项式nm n m y x y x +-6331与是同类项，那么（ ） A ．B ．C ．D ．8. 学校计划用80元钱购买A 、B 两种奖品（两种都要买），A 种每个6元，B 种每个10元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种9. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人， 组数为y 组，则列方程组为（ ）2311089x y x y ⎧+=⎨-=-⎩24795x y x y +=⎧⎨-=⎩21734x y y x-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩426xy x y =⎧⎨+=⎩y 2=x y 2-A ．⎩⎨⎧=+=-x y x y 5837 B ．⎩⎨⎧=-=-x y x y 5837 C ．⎩⎨⎧=+=+x y x y 5837 D ．⎩⎨⎧=-=+xy xy 583710. 《九章算术》中记载了一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题4分，共28分）11. 已知x －3y ＝3，则7＋2x —6y ＝ ．12. 已知方程2x ﹣y ＝5，用含有x 的式子表示y 为 ．13. 一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为 ． 14. 如果0)4(223=--+-+y x y x ，则y x -＝ ．15. 一棵树上有乌鸦和老鹰共18只，其中乌鸦比老鹰的3倍还多2只，这棵树上有乌鸦 只， 有老鹰 只.16. 若关于x ，y 的二元一次方程组231,22x y k x y +=-⎧⎨+=-⎩的解满足2=x ，则k 的值是 .17. 图中的两条直线，21,l l 的交点坐标可以看作方程组 的解．二、解答题17. 解方程（每小题5分，共20分）（1）（2）⎩⎨⎧=+=-1432823y x y x⎩⎨⎧-==+73825x y y x（3） ⎩⎨⎧=-=-73452y x y x （4）⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=+1322132y x y x18. （8分）一张桌子由桌面和四条桌腿组成，1立方米木材可制作桌面50张或制作桌腿条300.现有5立方米的要木材，问应如何分配木材，可以使桌面与桌腿配套，共能配成多少张桌子？解：设分配x 立方米制作桌面，y 立方米制作桌腿，可列方程组：⎩⎨⎧解得：⎩⎨⎧所以：答：共能配成 张桌子.19. （8分）某中学某班买了35张电影票，共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，甲、乙两种票各买多少张？解：设甲、乙分别买了x 张、y 张，填写下表，并求出x 、y 的值． 由表格可列方程组：⎩⎨⎧解得：⎩⎨⎧答：甲、乙两种票各买 ， 张20. （8分）某商店从某公司批发部购100件A 种商品，80件B 种商品，共花去3000元．在商店零售时，每件A 种商品加价20%，每件B 种商品加价10%，这样全部卖出后共收入3400元，问A 、B 两种商品买入时的单价各为多少元？解：设A 、B 两种商品买入时的单价各为x 元、y 元.列方程组：⎩⎨⎧解得：⎩⎨⎧答：A 、B 两种商品买入时的单价各为 元 ， 元 .21. （8分）甲、乙两工程队共同修建150km 的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？22. （10分）如图，1l ，2l •分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y (费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x (h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h ，照明效果一样． (1)根据图像分别求出1l ，2l 的函数关系式． (2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B ADCBDCACA12. 52-=x y 13. 35 14. 4 15. 14, 4 16. 1 17. ⎩⎨⎧+-=+=412x y x y（1）⎩⎨⎧-==12y x （2）⎩⎨⎧==24y x （3）⎩⎨⎧==34y x （4）⎩⎨⎧==34y x18. ⎩⎨⎧÷==+4300505y x y x 解得⎩⎨⎧==23y x 3×50=150（张） 19. ⎩⎨⎧=+++=+3400%)101(80%)201(100300080100y x y x解得⎩⎨⎧==2510y x 20. ⎩⎨⎧=+=+2506835y x y x 解得：⎩⎨⎧==1520y x21. 解：设甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建x 千米，y 千米[]⎩⎨⎧=++-=+150%)501()530(150)(30y x y x 解得：⎩⎨⎧==32y x 答：·········· 22. （1）210031+=x y 2025032+=x y （2）20250321003+=+x x 解得x=1000。
北师大版八年级数学上册《第五章二元一次方程组》检测题-带参考答案
北师大版八年级数学上册《第五章二元一次方程组》检测题-带参考答案一、单选题1．楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）A． B． C． D．2．被历代数学家尊为算经之首的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作．九章算术中记载：今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？译文：今有只雀、只燕，分别将它们放在天平两侧，只雀比只燕重，将只雀、只燕交换位置而放，重量相等．只雀、只燕总重量为斤．问雀、燕只各重多少斤？若设每只雀、燕的重量分别为斤，斤，则根据题意可列方程组（）A． B． C． D．3．用“加减法”将方程组中的 x 消去后得到的方程是（）A．y＝8 B．7y＝10 C．－7y＝8 D．－7y＝104．方程组的解是（）A．B．C．D．5．已知是方程的一个解，则的值为（）A．B．C．D．6．已知a，b，c是△ABC的三边长，其中a，b是二元一次方程组的解，那么c的值可能是下面四个数中的（）A．2 B．6 C．10 D．187．若关于x，y的方程组的解满足，则m的值是（）A．-2 B．-1 C．0 D．8．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．二、填空题9．若和都是方程的解，则.10．从甲地到乙地1200米，刚好是有一段上坡路与一段下坡路，一天李海同学保持上坡路每小时走3千米，下坡路每小时走5千米的速度，从甲地到乙地共用了16分钟.若设李海同学上坡路用了x 分钟，下坡路用了y分钟.可列出方程组为.11．关于的二元一次方程组的解满足，则的值是．12．关于x，y的二元一次方程组的解是，其中y的值被墨渍盖住了，则b的值为．13．小华和小盘到校门外文具店买文件，小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去买与她们一样的购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付元钱.三、解答题14．解方程组：．15．某工厂要配制蛋白质15%的100千克食品，现在有含蛋白质分别为20%、12%的两种配料，用这两种配料可以配成要求的食品吗？如果可以，它们各需要多少千克？16．某水果种植场今年收获的“妃子笑”和“无核Ⅰ号”两种荔枝共3200 千克，全部售出后卖了30400 元.已知“妃子笑”荔枝每千克售价8 元，“无核Ⅰ号”荔枝每千克售价12 元，问该种植场今年这两种荔枝各收获多少千克？17．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润：（2）商场计划在暑假期间，对A型电脑按成本价提高20%后标价，又以9折（即按标价的90%）优惠卖出，结果每台电脑仍可获利90元，则每台A型电脑的成本是多少元？18．小能到某体育用品商店购物，他已选定了需购买的篮球和羽毛球拍的种类，若购买3个篮球和8副羽毛球拍共需416元；若购买6个篮球和1副羽毛球拍共需232元．（1）求每个篮球和每副羽毛球拍各需多少元？（2）“暑假”期间，该体育用品商店举行让利促销活动，篮球和羽毛球拍均以相同折扣进行销售，小能发现用256元购买篮球的个数比用480元购买羽毛球拍的副数少5.①求商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行几折销售？②小能决定在这次让利促销活动中同时购买篮球和羽毛球拍，最后扫码支付了281.6元，问他有几种购买方案，请说明理由．参考答案：1．B2．C3．D4．B5．A6．B7．A8．C9．310．11．212．13．714．解：将①，得：③③②得：，解得把代入①得：所以原方程组的解为．15．解：设需要含蛋白质分别为20%、12%的两种配料分别是x千克，y千克，根据题意得：解得： .答：需要含蛋白质分别为20%、12%的两种配料分别是37.5千克，62.5千克.16．解：设这个种植场今年“妃子笑”荔枝收获 x 千克，“无核Ⅰ号”荔枝收获 y 千克.根据题意得这个方程组得答：该场今年收获“妃子笑”与“无核Ⅰ号”荔枝分别为 2000 千克和 1200 千克. 17．（1）解：设每台A型电脑、B型电脑的销售利润分别为x元、y元，依题意得：解得，答：每台A型电脑、B型电脑的销售利润分别为100元、150元．（2）解：设每台A型电脑的成本是a元，由题意得解得答：每台A型电脑的成本是1125元．18．（1）解：设每个篮球需要元，每副羽毛球拍需要元依题意得：解得：．答：每个篮球需要32元，每副羽毛球拍需要40元．（2）解：①设商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行折销售依题意得：解得：经检验，是原方程的解，且符合题意．答：商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行八折销售．②他有2种购买方案，理由如下：设小能购买了个篮球，副羽毛球拍依题意得：化简得：．均为正整数，小能有2种购买方案。
第五章 二元一次方程组单元测试卷（含解析）
第五章二元一次方程组单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程组是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则m2的值为（）A．4 B．1，4 C．1，4，49 D．无法确定3．用代入法解方程组时，下列说法中，正确的是（）A．直接把①代入②，消去y B．直接把①代入②，消去xC．直接把②代入①，消去y D．直接把②代入①，消去x4．若与的和是单项式，则a+b=（）A．﹣3 B．0 C．3 D．65．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．6．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）A．B．C．D．7．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是（）A．3分钟B．4分钟C．5分钟D．6分钟8．已知等腰三角形的两边长x，y满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）A．12 B．12或14 C．15 D．15或149．某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原标价出售，可获利（）A．25% B．40% C．50% D．66.7%10．小林购买一部手机想入网，中国联通130网收费标准是月租费30元，每月来电显示6元，本地电话费每分钟0.4元；中国电信“神州行”储值卡收费标准是本地电话费每分钟0.6元，月租费、来电显示费全免，小林的亲戚朋友都在本地，他想拥有来电显示服务，且估计他每月通话时间都在3h以上，则小林应选择（）更省钱．A．中国联通B．“神州行”储值卡C．一样D．无法确定二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．写出一个关于x，y的二元一次方程组，这个方程组的解为，那么你所写的方程组12．在y=kx+b中，当x=﹣1时，y=0；当x=1时，y=5，则k=，b=．13．知一次函数y=﹣x+m和y=x+n的图象都经过A（﹣2，0），则A点可看作方程组的解．14．甲乙两地相距50千米，星期天上午8：00小明同学骑山地自行车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小明行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则小明父亲出发小时后，行进中的两车相距24千米．15．某电信局现有300部已申请装机的电话等待装机．假设每天新申请装机的电话部数相同，该电信局每个电话装机小组每天装的电话部数也相同，那么安排3个装机小组，恰好30天可将需要装机的电话全部装完；如果安排5个装机小组，则恰好10天可将需要装机的电话全部装完．试求每个电话装机小组每天装机多少部？每天有多少部新申请装机的电话？16．在一条街AB上，甲由A向B步行，乙骑车由B向A行驶，乙的速度是甲的速度的3倍，此时公共汽车由始发站A开出向B行进，且每隔x分发一辆车，过了一段时间，甲发现每隔10分有一辆公共汽车追上他，而乙感到每隔5分就碰到一辆公共汽车，那么在始发站公共汽车发车的间隔时间x=分钟．17．方程组：的解是．18．若方程组无解，则y=kx+3图象不经过第象限．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（12分）解方程组：（1）（2）（3）．20．（8分）如图，过点A（3，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=5．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为9，求直线l2的解析式．21．（8分）若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．22．（8分）目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？23．（8分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？24．（10分）阅读材料：小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积．小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积．解决问题：（1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积；（2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是cm；（3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程．25．（12分）全世界每年都有大量的土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已称为一项十分紧迫的任务．某地元有沙漠100万公顷，为了了解该地区沙漠面积的变化情况，有关部门进行了连续3年的观察，并将每年年底的观察结果坐了记录（如下表所示），然后根据这些数据描点、连线，绘成曲线图如图所示，发现其连续且成直线状．预计该地区的沙漠面积将继续按此趋势扩大．观察时间x该地区沙漠面积比原有面积增加的数量y第一年底0.2万公顷第二年底0.4万公顷第三年底0.6万公顷（1）如果不采取任何措施，那么到第m年底，该地区的沙漠面积将变为多少万公顷？（2）如果在第5年底，采取植树造林等措施，每年改造0.8万公顷沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到95万公顷？参考答案与试题解析1．解：A、是二元二次方程组，故A不符合题意；B、是分式方程组，故B不符合题意；C、是二元二次方程组，故C不符合题意；D、是二元一次方程组，故D符合题意；故选：D．2．解：两式相加得：（3+m）x=10，则x=，代入第二个方程得：y=，当方程组有整数解时，3+m是10和15的公约数．∴3+m=±1或±5．即m=﹣2或﹣4或2或﹣8．又∵m是正整数，∴m=2，则m2=4．故选：A．3．解：将①代入②，得：3y﹣2y=2，由此可知①代入②可消去x，故选：B．4．解：根据题意得：，①+②得：3a=9，即a=3，把a=3代入②得：b=0，则a+b=3，故选：C．5．解：∵直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点坐标为（2，4），∴二元一次方程组的解为，故选：A．6．解：根据总天数是60天，可得x+y=60；根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x=12y．则可列方程组为．故选：C．7．解：设18路公交车的速度是x米/分，小王行走的速度是y米/分，同向行驶的相邻两车的间距为s米．每隔6分钟从背后开过一辆18路公交车，则6x﹣6y=s．①每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，则3x+3y=s．②由①，②可得s=4x，所以．即18路公交车总站发车间隔的时间是4分钟．故选：B．8．解：x，y满足方程组，解得，当x=3为等腰三角形的腰时，3+3=6，不满足三角形三边条件，三角形不存在，当x=6为等腰三角形的腰时，3+6＞6，三角形存在，周长为6+6+3=15，故选：C．9．解：设进价为x，根据题意得（1+20%）x=80%解得x=则按原标价出售，可获利1÷﹣1=50%．故选：C．10．解：设通话时间为x分钟，则联通收费为（0.4x+36）元，神州行收费为0.6x元，3h=180分钟，得通话时间在3小时时联通收费为0.4×180+36=108元，神州行收费为0.6×180=108元，即通话时间在3小时时，收费一样．而在3h以上时0.4x+36＜0.6x，故选择联通故选：A．11．解：先围绕列一组算式，如﹣2+1=﹣1，﹣2﹣1=﹣3，然后用x，y代换，得等．答案不唯一，符合题意即可．12．解：∵在y=kx+b中，当x=﹣1时，y=0；当x=1时，y=5，∴，两个方程相减得：k=，两个方程相加，得b=．∴k=，b=．13．解：把A（﹣2，0）分别代入y=﹣x+m和y=x+n得3+m=0，﹣1+n=0，解得m=﹣3，n=1，所以一次函数解析式为y=﹣x﹣3和y=x+1，因为一次函数y=﹣x﹣3和y=x+1的交点坐标为（﹣2，0），所以可看作方程组的解．故答案为．14．解：小明同学行驶的路程y（千米）与小明行驶的时间x（小时）之间的函数关系为y=12x，小明同学的爸爸行驶的路程y（千米）与小明行驶的时间x（小时）之间的函数关系为y=36x ﹣72，由12x﹣（36x﹣72）=24，解得x=2，由36x﹣72﹣12x=24，解得x=4不合题意舍弃，故答案为2．15．解：设每个电话装机小组每天装机x部，每天有y部新申请装机的电话，根据题意得：，解得：，答：每个装机小组每天装机10部，每天有20部新申请装机的电话．16．解：设公共汽车的速度为V1，甲的速度为V2．由题意得由①﹣②得0=5V1﹣25V2，即V1=5V2③将③代入①得s=10（V1﹣V1）∴=8故答案为8．17．解：方程组整理得：，①×2+②得：15y=﹣15，即y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=2，则方程组的解为．故答案为：．18．解：∵方程组无解，∴直线y=kx+3与y=（3k+1）x+2平行，∴k=3k+1，解得k=﹣，在直线y=﹣x+3中，∵﹣＜0，3＞0，∴直线y=﹣x+3经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为三．19．解：（1）由得，①﹣②得2x=4，∴x=2，把x=2代入①得，3×2﹣2y=0，∴y=3，∴；（2），原方程组可化为，①×6﹣②×2得，4y=8，∴y=2，把y=2代入①得，8x+9×2=6，∴x=﹣，∴；（3），①+②得，4x+y=16④，②×2+③得，3x+5y=29⑤，④×5﹣⑤得，17x=51，∴x=3，把x=3代入④得，y=4，把x=3和y=4代入①得，3×3﹣4+z=10，∴z=5，∴．20．解：（1）∵点A（3，0），AB=5∴BO===4∴点B的坐标为（0，4）；（2）∵△ABC的面积为9∴×BC×AO=9∴×BC×3=9，即BC=6∵BO=4∴CO=2∴C（0，﹣2）设l2的解析式为y=kx+b，则，解得∴l2的解析式为y=x﹣2．21．解：由题意知，解得：，将代入ax+y=b和x+by=a得：，解得：．22．解：（1）设甲种节能灯有x只，则乙种节能灯有y只，由题意得：，解得：，答：甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有40只；（2）根据题意得：80×（30﹣25）+40×（60﹣45）=1000（元），答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．23．解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：，答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）80×70×（1﹣80%）+100×80×（1﹣75%）=3120（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．24．解：（1）设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，∴xy=10×6=60．故每个小长方形的面积为60；（2）设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，则，解得，则12x+y=12×1+8=20．即小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是20cm．（3）设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得，解得，∴S=17×14﹣8×8×3=46．阴影故答案为：20．25．解：（1）设沙漠的面积与时间x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，解得：y=0.2x+100当x=m时，y=0.2m+100．答：第m年底，该地区的沙漠面积将变为（0.2m+100）万公顷；（2）当x=5时，y=0.2×5+100=101（万公顷）．设需要a年，该地区的沙漠面积能减少到95万公顷，由题意，得101﹣0.8a=95，答：需要7.5年，该地区的沙漠面积能减少到95万公顷．。
2022-2023学年北师大版数学八年级上册第五章二元一次方程组单元测试题含答案
第五章单元测试一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程组中是二元一次方程组的是( )A ．⎩⎨⎧x －z ＝1，y ＝2B ．⎩⎨⎧x ＝－1，y －2x ＝2C ．⎩⎨⎧x ＋y ＝1，xy ＝xzD ．⎩⎨⎧x －y ＝0，y 2＝1 2．已知⎩⎨⎧x ＝2k ，y ＝3k 是二元一次方程2x ＋y ＝14的解，则k 的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－33． 直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1和直线l 2：y ＝k 2x ＋b 2在平面直角坐标系中如图所示，通过观察我们就可以得到方程组⎩⎨⎧y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1，这一求解过程主要体现的数学思想是( )A ．数形结合思想B ．分类讨论思想C ．类比思想D ．公理化思想4．以方程2x ＋y ＝14的解为坐标的点组成的图象是一条直线，这条直线对应的一次函数表达式为( )A ．y ＝2x ＋14B ．y ＝2x －14C ．y ＝－2x ＋14D ．y ＝－x ＋75．设直线y ＝kx ＋b 经过点(－5，1)，(3，－3)，那么k 和b 的值分别是( )A ．－2，－3B ．1，－6C ．－12，－32D ．1，66．用加减消元法解方程组⎩⎨⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝－1②时，下列结果正确的是( ) A ．要消去x ，可以用①×3－②×5 B ．要消去y ，可以用①×5＋②×2C ．要消去x ，可以用①×5－②×2D ．要消去y ，可以用①×3＋②×27．为安置200名因暴风雪受灾的灾民，需要搭建可容纳12人和8人的两种帐篷(不能只搭建一种，且每顶帐篷都要住满)，则搭建方案共有( )A ．8种B ．9种C ．16种D ．17种8．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧ax －by ＝4，ax ＋by ＝2的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝2，则4a －3b 的值为( ) A ．－92 B ．92 C ．－32 D ．329．天虹商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价500元．若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%．设上衣和裤子在调价前单价分别为x 元和y 元，则可列方程组为( )A ．⎩⎨⎧x ＋y ＝500，（1＋5%）x ＋（1－8%）y ＝500×（1＋0.2%） B ．⎩⎨⎧x ＋y ＝500，（1－5%）x ＋（1＋8%）y ＝500×0.2% C ．⎩⎨⎧x ＋y ＝500，（1－5%）x ＋（1＋8%）y ＝500×（1＋0.2%） D ．⎩⎨⎧x ＋y ＝500，5%x ＋8%y ＝500×（1＋0.2%） 10．汪老师购买了一条18米长的彩带来装饰教室，他用剪刀剪了a (a >2)次，把彩带剪成了一段5米长，一段7米长和若干段相同长度(长度为整数)的彩带，则a 的所有可能取值的和为( )A ．11B ．12C ．14D ．16二、填空题(每题3分，共15分)11．如果4x a ＋b －2y a －b ＝8是二元一次方程，那么a ＝________．12． 已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝5，x ＋2y ＝4，则x ＋y 的值为______． 13．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为了看图方便，我们把它改成横排，图1，图2中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是⎩⎨⎧x ＋3y ＝18，2x ＋4y ＝26.类似地，图2所示的算筹图，可以表述为______________________．14． 如图，一次函数y ＝kx ＋b 和y ＝－13x ＋13的图象交于点M ．则关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，y ＝－13x ＋13的解是__________． 15．《九章算术》中有一题为“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”题目的大意是：有几人共同出钱买鸡，每人出9枚铜钱，则多了11枚铜钱；每人出6枚铜钱，则少了16枚铜钱，那么共有________人买鸡，鸡的价格为________．三、解答题(16题10分，17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)16．解下列方程组：(1)⎩⎨⎧x ＋5y ＝6，3x －6y －4＝0； (2)⎩⎨⎧2a ＋3b ＝2，4a －9b ＝－1；(3)⎩⎪⎨⎪⎧5（x －9）＝6（y －2），x 4－y ＋13＝2； (4)⎩⎨⎧x －y ＋z ＝0，4x ＋2y ＋z ＝3，25x ＋5y ＋z ＝60.17．若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m的解x 与y 的值的和等于2，求m 2－4m ＋4的值．18．一个两位数的十位数字与个位数字的和为6，如果把这个两位数加上36，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原来的两位数是多少？19．从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以12千米/时的速度下山，以9千米/时的速度通过平路，到学校共用了55分钟．回去时，通过平路的速度不变，但以6千米/时的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，则夏令营到学校有多少千米？20．甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3 h完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50 t，甲、乙两队在此路段的清雪总量y(t)与清雪时间x(h)之间的函数图象如图所示．(1)乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为________t．(2)求此次任务的清雪总量m．(3)求乙队调离后y与x之间的函数关系式．21．某扶贫帮扶小组积极响应政策，对农民实施精准扶贫．某农户老张种植花椒和黑木耳两种干货共800千克，扶贫帮扶小组通过市场调研发现，花椒市场价为60元/千克，黑木耳市场价为48元/千克，老张全部售完可以收入4.2万元．已知老张种植花椒的成本为25元/千克，种植黑木耳的成本为35元/千克，根据脱贫目标任务要求，老张种植花椒和黑木耳两种干货的纯收入(销售收入－种植成本)在2万元以上才可以顺利脱贫．请你分析一下扶贫帮扶小组是否能帮助老张顺利脱贫．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x＋1与x轴交于点A，直线l2与x轴交于点B(1，0)，l1与l2相交于点C(m，3)．(1)求直线l2的表达式；(2)过x轴上一动点D(t，0)，作垂直于x轴的直线，分别与直线l1，l2交于P，Q两点．连接AQ，若S△AQC＝2S△ABC，求此时点Q的坐标．23．甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，轿车比货车晚出发1.5 h，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与货车出发的时间x(h)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y(km)与货车出发的时间x(h)之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：(1)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；(2)求线段CD对应的函数表达式；(3)在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间时，两车相距15 km?答案一、1． B 2． A 3． A 4． C 5． C 6． C 7．A 8．B9． C 10． C二、11．1 12．313．⎩⎨⎧3x ＋2y ＝19，x ＋4y ＝23 14．⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝115．9；70 三、16．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝23. (2)⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝13. (3)⎩⎨⎧x ＝－18，y ＝－20.5. (4)⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2，z ＝－5.17．解：⎩⎨⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m ，①② ①－②得x ＋2y ＝2．③因为x ＋y ＝2，④所以③－④得y ＝0．把y ＝0代入④得x ＝2，把x ＝2，y ＝0代入②，得m ＝4，所以m 2－4m ＋4＝42－4×4＋4＝4．18．解：设原来的两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，由题意得⎩⎨⎧ x ＋y ＝6，10x ＋y ＋36＝10y ＋x ，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝5，则原来的两位数是15．19．解： 设平路有x 千米， 山路有y 千米，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x 9＋y 12＝5560，x 9＋y 6＝11060，解得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝3， 故夏令营到学校有3＋6＝9(千米)．20．解：(1)270(2)乙队调离前，甲、乙两队每小时的清雪总量为270÷3＝90(t)， 因为乙队每小时清雪50 t ，所以甲队每小时的清雪量为90－50＝40(t)，所以m ＝270＋40×3＝390．(3)由(2)可知点B 的坐标为(6，390)，设乙队调离后y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)， 因为图象经过点A (3，270)，B (6，390)，所以⎩⎨⎧3k ＋b ＝270，6k ＋b ＝390，解得⎩⎨⎧k ＝40，b ＝150.所以乙队调离后y 与x 之间的函数关系式是y ＝40x ＋150．21．解：设老张种植花椒x 千克，黑木耳y 千克，依题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝800，60x ＋48y ＝42 000，解得⎩⎨⎧x ＝300，y ＝500，(60－25)×300＋(48－35)×500＝17 000(元)，17 000<20 000，所以扶贫帮扶小组不能帮助老张顺利脱贫．22．解：(1)因为直线l 1：y ＝x ＋1与l 2相交于点C (m ，3)，所以3＝m ＋1，解得m ＝2，所以点C (2，3)．设直线l 2的表达式为y ＝kx ＋b ，因为直线l 2与x 轴交于点B (1，0)，与l 1相交于点C (2，3)，所以⎩⎨⎧k ＋b ＝0，2k ＋b ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝3，b ＝－3，所以直线l 2的表达式为y ＝3x －3．(2)当点D 在B 的左侧时，由S △AQC ＝2S △ABC ，C (2，3)，易得Q (t ，－3)．将(t ，－3)代入y ＝3x －3，得－3＝3t －3，解得t ＝0，所以Q (0，－3)；当点D 在B 的右侧时，由S △AQC ＝2S △ABC ，C (2，3)，易得Q (t ，9)．将(t ，9)代入y ＝3x －3，得9＝3t －3，解得t ＝4，所以Q (4，9)．综上所述，点Q 的坐标为(0，－3)或(4，9)．23．解：(1)由图象可得，货车的速度为300÷5＝60(km/h)，则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270(km)．(2)设线段CD 对应的函数表达式是y ＝kx ＋b ，将点C (2.5，80)，点D (4.5，300)的坐标代入，得⎩⎨⎧2.5k ＋b ＝80，4.5k ＋b ＝300，解得⎩⎨⎧k ＝110，b ＝－195，即线段CD 对应的函数表达式是y ＝110x －195(2.5≤x ≤4.5)．(3)当x ＝2.5时，两车之间的距离为60×2.5－80＝70(km)，因为70>15，所以在轿车行进过程中，两车相距15 km 的时间是在2.5 h ～4.5 h 之间，由图象可得，线段OA 对应的函数表达式为y ＝60x ，则|60x －(110x －195)|＝15，解得x 1＝3.6，x 2＝4.2．因为轿车比货车晚出发1.5 h ，3.6－1.5＝2.1(h)，4.2－1.5＝2.7(h)，所以在轿车行进过程中，轿车行驶2.1 h 或2.7 h 时，两车相距15 km ．。
北师大版八年级数学上册《第五章二元一次方程组》单元测试卷及答案
北师大版八年级数学上册《第五章二元一次方程组》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．2x −1y =0B ．x +xy =2C ．3x +y =0D ．x 2−x +1=02．方程3x −2y =5x −1可变形为（ ）A ．y =x −12B ．y =2x −1C ．y =−x +12D ．x =y +12 3．用加减消元法解二元一次方程组{x −y =7①3x −2y =9② 时，下列方法中能消元的是（ ） A ．①×2＋① B ．①×2﹣① C ．①×3＋① D ．①×（﹣3）﹣①4．已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组{y =ax +b y =kx的解是（ ）A ．{x =−3y =1B ．{x =3y =−1C ．{x =−3y =−1D ．{x =1y =−35．二元一次方程x+2y=3的解的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．无数6．若{x =2y =−1是关于x 、y 的二元一次方程ax +y =3的一组解，则a 的值为（ ）． A ．−3 B ．1 C ．3 D ．27．如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10B ．15C ．45D ．258．小明和小强两人从A 地匀速骑行去往B 地，已知A ，B 两地之间的距离为10km ，小明骑山地车的速度是13km/h ，小强骑自行车的速度是8km/h ，若小强先出发15min ，则小明追上小强时，两人距离B 地（ ）A ．4.8kmB ．5.2kmC ．3.6kmD ．6km9．小明在解关于x ，y 的二元一次方程组{x +⊗y =33x −⊗y =1时得到了正确结果{x =⊕y =1 后来发现“⊗”“①”处被污损了，则“⊗”“①”处的值分别是（ ）A ．3，1B ．2，1C ．3，2D ．2，210．某店家为提高销量自行推出一批吉祥物套装礼盒，一个礼盒里包含1个玩偶和2个钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套装成礼盒．设购进x 个玩偶，y 个钥匙扣，则下列方程组正确的是（ ）A ．{x =2y 60x +20y =5000B ．{x =2y 20x +60y =5000C ．{2x =y 60x +20y =5000D ．{2x =y 20x +60y =5000二、填空题11．二元一次方程组{y =3x −12y +x =5的解为 ． 12．(m −3)x +2y |m−2|+6=0是关于x ，y 的二元一次方程，则m = ．13．已知|a +b +2|+(a −2b −4)2=0．则ab = ．14．用代入法解二元一次方程组{2x +5y =21 ①x +2y =8 ②较简单的解法步骤是：先把方程 变形为 ，再代入方程 求得 的值，然后再代入方程 ，求出另一个未知数 的值，最后得出方程组的解为 .15．若m ，n 满足方程组{2m +5n =1m +6n =7，则m −n 的值为 ． 16．打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元．打折后，买500件A 商品和500件B 商品用了9600元，比不打折少花 元．17．学校在“学党史、讲党史、感党恩”活动中，计划用750元购进《中国共产党简史》和《四史专题讲座》两书，《中国共产党简史》每本35元，《四史专题讲座》每本30元，有 种购书方案．18．若关于x 、y 的二元一次方程组{a 1(x +1)+2b 1y =c 1a 2(x +1)+2b 2y =c 2的解为{x =3y =2 ，则关于x 、y 的二元一次方程组{a 1x −b 1y =c 1a 2x −b 2y =c 2的解为 ． 三、解答题19．解方程组：(1){2x −y =3x +2y =4 (2){3x +3y =−1x 2+y 3=120．已知y 关于x 的一次函数y =kx +b (k ≠0)．当x =4时y =6；当x =2时y =2．(1)求k,b 的值；(2)若A (m,y 1),B (m +1,y 2)是该函数图象上的两点，求证：y 2−y 1=k ．21．已知关于x ，y 的二元一次方程组{3x −5y =36bx +ay =−8 与方程组{2x +5y =−26ax −by =−4有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解；(2)求(2a +b )2024的值．22．樱桃素有“春果第一枝”的美誉，海阳大樱桃果大、味美、宜鲜食，享有很高的知名度．某水果店计划购进“美早”与“水晶”两个品种的大樱桃，已知2箱“美早”大樱桃的进价与3箱“水晶”大樱桃的进价的和为282元，且每箱“美早”大樱桃的进价比每箱“水晶”大樱桃的进价贵6元．求每箱“美早”大樱桃的进价与每箱“水晶”大樱桃的进价分别是多少元？23．为了响应国家“脱贫致富”的号召，某煤炭销售公司租用了甲、乙两种类型的货车若干辆为贫困地区运输了880吨的煤炭，已知每辆甲类型货车运输煤炭40吨，每辆乙类型货车运输煤炭50吨，所有甲类型货车运输的煤炭比所有乙类型货车运输的煤炭多80吨，求煤炭销售公司租用甲乙两种类型货车各多少辆？24．为了进一步加强素质教育和爱国主义教育，丰富校园文化生活，陶冶学生高尚情操，某校组织开展了“一二九歌咏”比赛．甲、乙两班共有学生102人（其中甲班人数多于乙班人数，且甲班人数不够100人）报名统一购买服装参加演出．下表是某服装厂给出的演出服装的价格表，如果两班分别单独购买服装，总共要付款6580元．购买服装的套数1∼5050∼100≥101每套服装的价格（单位：元）706050(1)如果甲、乙两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装总共可节省多少钱？(2)甲、乙两班各有多少名学生报名参加演出？参考答案1．C2．C3．B4．A5．D6．D7．C8．A9．B10．C11．{x =1y =212．113．014． ① x =8−2y ① y ① x {x =−2y =5. 15．−616．40017．318．{x =4y =−419．(1){x =2y =1(2){x =203y =−720．{k =2b =−221．(1){x =2y =−6(2)122．每箱“美早”大樱桃的进价为60元，每箱“水晶”大樱桃的进价为54元23．租用甲种类型货车12辆，乙种类型货车8辆24．(1)1480元(2)甲班人数为56人，乙班人数为46人。
八年级上册数学单元测试卷-第五章 二元一次方程组-北师大版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第五章二元一次方程组-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y<2，则a的取值范围为 ( )A.a<4B.a>4C.a<－4D.a>－42、已知，且x﹣y＜0，则m的取值范围为（）A. B. C. D.3、用加减法解方程组中，消x用____法，消y用____法（）A.加，加B.加，减C.减，加D.减，减4、已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①不论a取何值，方程组总有一组解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③x+2y＝3；④当3x+y＝81时，a＝2．其中正确的是（）A.①②③④B.①②③C.②③D.①③④5、已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x＋5与y＝﹣x﹣1的图像的交点坐标为（）A.（﹣4，1）B.（1，﹣4）C.（4，﹣1）D.（﹣1，4）6、方程2x-3y=5，x+=6，3x-y+2z=0，2x+4y，5x-y＞0中是二元一次方程的有（）个A.1B.2C.3D.47、一次函数y=kx与y=x+k交点的横坐标是2，则交点坐标是（）.A.（4，2）B.（-4， 2）C.（2 ，4）D.（2，-4）8、一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（）A.4种B.3种C.2种D.1种9、下列方程中，属于二元一次方程的是（）A. B. C. D.10、方程组的解是（）A. B. C. D.11、由方程组，可得到x与y的关系式是（）A.x-y＝8B.x-y＝2C.x-y＝－2D.x-y＝－812、已知是关于x、y的二元一次方程组的解，则m+2n的值为（）A. B.1 C.7 D.1113、用图象法解方程组时，所画的图象是（）A. B.C.D.14、一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了（）道题．A.17B.18C.19D.2015、下列方程中，为二元一次方程的是（）A.xy-3=0B.2x+3y=10C.x 2-5y=8D. -2x=3二、填空题(共10题，共计30分)16、已知二元一次方程组的解是，则 ________.17、某公司推出一款新产品，通过市场调研后，按三种颜色受欢迎的程度分别对A颜色、B 颜色、C颜色的产品在成本的基础上分别加价40%，50%，60%出售（三种颜色产品的成本一样），经过一个季度的经营后，发现C颜色产品的销量占总销量的40%，三种颜色产品的总利润率为51.5%，第二个季度，公司决定对A产品进行升级，升级后A产品的成本提高了25%，其销量提高了60%，利润率为原来的两倍；B产品的销量提高到与升级后的A产品的销量一样，C产品的销量比第一季度提高了50%，则第二个季度的总利润率为________.18、如图，y＝k1x+b1与y＝k2x+b2交于点A，则方程组的解为________.19、对于实数x，y，定义一种运算“*”如下，x*y=ax﹣by2，已知2*3=10，4*（﹣3）=6，那么（﹣2）*2=________．20、已知方程组的解是，则直线y=3x﹣3与y=﹣x+3的交点坐标为________．21、若3x3m+5n+9+9y4m﹣2n+3=5是二元一次方程，则=________．22、《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为________；23、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上，树下的鸽子数一样多．”你知道树上树下共有________只．24、当m，n是正实数，且满足m+n＝mn时，就称点P（m，）为“完美点”．已知点A （1，6）与点B的坐标满足y＝﹣x+b，且点B是“完美点”．则点B的坐标是________．25、关于x，y的二次式x2+7xy+my2﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积，则m的值是________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知关于x、y的二元一次方程组与的解相同，求a、b的值．27、（1）解二元一次方程组（2）画出不等式组在数轴上的解集．28、下列图示程序若输入x的值为1，则输出的值为1；若输入x的值为－1，则输出的值为－3；当输入x的值为时，输出的值为多少？29、现有一种饮料，它有大、中、小3种包装，其中1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，三种包装的饮料每瓶各多少元？30、解方程组．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、C4、A5、A6、A7、C8、B9、D10、D11、A12、C13、A14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
北师大版八年级上册《第5章 二元一次方程组》 单元测试 含解析
第5章二元一次方程组一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．方程组的解是（）A．B．C．D．2．下列方程组是二元一次方程组的有（）①；②；③；④．A．1个B．2个C．3个D．4个3．方程组的解是（）A．B．C．D．4．如果a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，则（）A．B．C．D．5．如果直线y＝3x+6与y＝2x﹣4交点坐标为（a，b），则是下列哪个方程组的解（）A．B．C．D．6．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．7．一个两位数，十位上的数与个位上的数的和是7，若十位上的数与个位上的数对换，得到的两位数与原来的两位数的差是9，则现在的两位数是（）A．43B．34C．25D．528．等腰三角形的一边长是8，另一边长是12，则周长为（）A．28B．32C．28或32D．30或329．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件盈利60%，另一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩（）A．不盈不亏B．盈利10元C．亏损10元D．盈利50元10．某企业决定投资不超过20万元建造A、B两种类型的温室大棚．经测算，投资A种类型的大棚6万元/个、B种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种二、填空题（本大题共8小题，共24分）11．请写出一个以为解的二元一次方程组：．12．关于x，y的二元一次方程组，求x＝，y＝．13．一次函数y＝﹣x+3与y＝﹣3x+12的图象的交点坐标是．14．某市网络收费y（元）与上网时间x（时）的函数关系如图所示．若客户每月上网121小时，需付费元．15．假设北碚万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过小时车库恰好停满．16．某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有种．17．若是关于x，y的方程组的解，则m＝，n＝．18．已知直线y＝x﹣1与y＝﹣x+5的交点坐标是（4，1），则方程组的解是．三、计算题（本大题共1小题，共10分）19．学校组织春游，每人车费4元．下面是一班的班长小明与二班的班长小红的对话．小明：我们两班共93人．小红：我们二班比你们一班多交了12元的车费．根据上面对话，求一班和二班各有多少人．四、解答题（本大题共6小题，共56分）20．解方程组．21．函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝2x，且经过点（0，3），求此函数的解析式．22．当m，n分别取何值时，方程组与的解相同？23．有甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求甲、乙这两个数．24．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；回来时汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？25．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）的关系如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，超过的部分每月每平方米加收4元．（1）求如图所示的y与x的函数表达式；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米．那么选择哪家公司的服务比较划算．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝，则方程组的解为，故选：C．2．下列方程组是二元一次方程组的有（）①；②；③；④．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【解答】解：①符合二元一次方程组的定义，故①正确；②x2是二次的，故②错误；③含有三个未知数，故③错误；④符合二元一次方程组的定义，故④正确；故选：B．3．方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】利用代入法求解即可．【解答】解：，①代入②得，3x+2x＝15，解得x＝3，将x＝3代入①得，y＝2×3＝6，所以，方程组的解是．故选：D．4．如果a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，则（）A．B．C．D．【分析】根据同类项的定义列出方程组，然后利用代入消元法求解即可．【解答】解：∵a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，∴，②代入①得，3x＝2（x+1），解得x＝2，把x＝2代入②得，y＝2+1＝3，所以，方程组的解是．故选：D．5．如果直线y＝3x+6与y＝2x﹣4交点坐标为（a，b），则是下列哪个方程组的解（）A．B．C．D．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．那么所求方程组的解即为两函数的交点坐标．【解答】解：∵直线y＝3x+6与y＝2x﹣4交点坐标为（a，b），∴解为的方程组是，即，故选：A．6．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】由获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据“一等奖和二等奖共30名学生”，“一等奖和二等奖共花费528元，”列出方程组．【解答】解：由题意得：．故选：B．7．一个两位数，十位上的数与个位上的数的和是7，若十位上的数与个位上的数对换，得到的两位数与原来的两位数的差是9，则现在的两位数是（）A．43B．34C．25D．52【分析】设原来的两位数个位上的数是x，十位上的数是y，根据“十位上的数与个位上的数的和是7”，“得到的两位数与原来的两位数的差是9”作为相等关系列方程组，解方程即可求解．【解答】解：设原来的两位数个位上的数是x，十位上的数是y，则，解得，即现在的两位数是43，故选：A．8．等腰三角形的一边长是8，另一边长是12，则周长为（）A．28B．32C．28或32D．30或32【分析】由于等腰三角形的底边与腰不能确定，故应分12为底边与8为底边两种情况进行讨论．【解答】解：当12为底边时，腰长为8，则这个等腰三角形的周长＝12+8+8＝28；当8为底边时，腰长为12，则这个等腰三角形的周长＝12+12+8＝32．故周长为28或32．9．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件盈利60%，另一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩（）A．不盈不亏B．盈利10元C．亏损10元D．盈利50元【分析】分别算出盈利衣服的成本和亏损衣服的成本，让两个售价相加减去两个成本的和，若得到是正数，即为盈利，反之亏本．【解答】解：设盈利60%的衣服的成本为x元，则x×（1+60%）＝80，解得x＝50，设亏损20%的衣服的成本为y元，y×（1﹣20%）＝80，解得y＝100元，∴总成本为100+50＝150元，∴2×80﹣150＝10，∴这次买卖中他是盈利10元．故选：B．10．某企业决定投资不超过20万元建造A、B两种类型的温室大棚．经测算，投资A种类型的大棚6万元/个、B种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】直接根据题意假设出未知数，进而得出不等式进而分析得出答案．【解答】解：设建造A种类型的温室大棚x个，建造B种类型的温室大棚y个，根据题意可得：6x+7y≤20，当x＝1，y＝2符合题意；当x＝2，y＝1符合题意；当x＝1，y＝1符合题意；故建造方案有3种．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，共24分）11．请写出一个以为解的二元一次方程组：．【分析】以﹣2与1列出两个算式为﹣2+1＝﹣1，﹣2﹣1＝﹣3，即可列出所求的二元一【解答】解：根据题意列得：．故答案为：．12．关于x，y的二元一次方程组，求x＝4，y＝0．【分析】直接利用加减消元法解答即可．【解答】解：，①+②，得5x＝25，解得x＝5，把x＝5代入①，得15+4y＝15，解得y＝0，所以方程组的解为．故答案为：4；0．13．一次函数y＝﹣x+3与y＝﹣3x+12的图象的交点坐标是（4.5，1.5）．【分析】联立两个一次函数的解析式，所得方程组的解，即为两个函数图象的交点坐标．【解答】解：联立两个一次函数的解析式有：，解得：；所以两个函数图象的交点坐标是（4.5，1.5）；故答案为：（4.5，1.5）．14．某市网络收费y（元）与上网时间x（时）的函数关系如图所示．若客户每月上网121小时，需付费99元．【分析】前段表示基本月租，后段表示收费随时间的变化而变化．当上网121时时对应后段图象，所以须求后段的解析式．【解答】解：设后段的解析式为y＝kx+b，由图象过点（30，60），（100，90），则，解得：，所以函数的解析式为y＝x+，当x＝121时y＝99，即此时需付费99元．故答案为：99．15．假设北碚万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过小时车库恰好停满．【分析】设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，根据题意列出方程组求得x、y，进一步代入求得答案即可．【解答】解：设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，车位总数为a，由题意得解得：，则60%a÷（2×﹣）a＝小时答：从早晨6点开始经过小时车库恰好停满．故答案为：．16．某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有3种．【分析】设可以购买x个篮球，y个排球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y 的二元一次方程，结合y为正整数、x为非负整数，即可得出各购买方程，此题得解．【解答】解：设可以购买x个篮球，y个排球，依题意，得：120x+90y＝1200，∴x＝10﹣y．∵y为正整数，x为非负整数，∴，，．∴共有3种购买方案．故答案为：3．17．若是关于x，y的方程组的解，则m＝﹣3，n＝2．【分析】把x与y的值代入方程组计算即可求出m与n的值．【解答】解：把代入方程组得：，解得：，故答案为：﹣3，218．已知直线y＝x﹣1与y＝﹣x+5的交点坐标是（4，1），则方程组的解是．【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解为两直线的交点坐标．【解答】解：∵直线y＝x﹣1与y＝﹣x+5的交点坐标是（4，1），∴方程组的解为．故答案为：．三、计算题（本大题共1小题，共10分）19．学校组织春游，每人车费4元．下面是一班的班长小明与二班的班长小红的对话．小明：我们两班共93人．小红：我们二班比你们一班多交了12元的车费．根据上面对话，求一班和二班各有多少人．【分析】设一班x人，二班y人，则根据两班共93人及二班比一班多交了12元的车费可分别列出方程，解出即可．【解答】解：设一班x人，二班y人，则，解得：，即一班45人，二班48人．答：一班45人，二班48人．四、解答题（本大题共6小题，共56分）20．解方程组．【分析】先把第三个方程减去第一个方程得到x﹣2y＝﹣1，再把它与第二个方程组成关于x、y的二元一次方程组，解方程组得到，然后把此解代入原方程组中的第一个方程可求出z的值，从而得到原方程组的解．【解答】解：，③﹣①得x﹣2y＝﹣1④，由②④组成方程组得，解得，把代入①得3+2+z＝6，解得z＝1，所以原方程组的解．21．函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝2x，且经过点（0，3），求此函数的解析式．【分析】根据图象平行可得出k＝2，再将（0，3）代入可得出函数解析式．【解答】解：∵函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝2x，∴k＝2，将（0，3）代入y＝2x+b得：3＝b，∴函数解析式为：y＝2x+3．22．当m，n分别取何值时，方程组与的解相同？【分析】联立不含m与n的方程组成方程组，求出解代入剩下方程求出m与n的值即可．【解答】解：联立得：，①+②×3得：13y＝13，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝2，代入得：，解得：m＝4，n＝﹣1．23．有甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求甲、乙这两个数．【分析】设甲数为x，乙数为y，根据组成的四位数之间的关系即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意得：，解得：．答：甲是24，乙是12．24．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；回来时汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？【分析】首先设平路有x千米，坡路有y千米，由题意可得等量关系：①平路所用时间+爬坡所用时间＝6.5h，②下坡所用时间+平路所用时间＝6h，可得方程组，求出即可．【解答】解：设平路有x千米，坡路有y千米，由题意得：，解得：，答：平路和坡路分别有150千米和120千米．25．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）的关系如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，超过的部分每月每平方米加收4元．（1）求如图所示的y与x的函数表达式；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米．那么选择哪家公司的服务比较划算．【分析】（1）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y与x的函数表达式；（2）分别求出当x＝1200时，甲、乙两公司方案所需费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x的关系式为y＝kx+b（k≠0），根据题意得：，解得：，∴y与x的关系式为y＝5x+400．（2）当x＝1200时，甲公司方案所需费用为5×1200+400＝6400（元），乙公司方案所需费用为5500+（1200﹣1000）×4＝6300（元），∵6400＞6300，∴选择乙公司的服务比较划算．。
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第五章二元一次方程组单元测试题（含答案）一、选择题1．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．如果是二元一次方程组的解，那么a，b的值是（）A．B．C．D．3．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A．3 B．5 C．7 D．94．如果a2b3与a x+1b x+y是同类项，则x，y的值是（）A．B．C．D．5．在等式y=kx+b中，当x=0时，y=﹣1；当x=﹣1时，y=0，则这个等式是（）A．y=﹣x﹣1 B．y=﹣x C．y=﹣x+1 D．y=x+16．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．6种B．7种C．8种D．9种7．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C． D．8．如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标是（）A．（3，）B．（8，5） C．（4，3） D．（，）9．小明和小莉出生于2000年12月份，他们的生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期和是22，那么小莉的生日是（）A．15号B．16号C．17号D．18号10．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是（）A．310元B．300元C．290元D．280元二、填空题11．已知方程2m﹣3n=15中m与n互为相反数，那么m=______，n=______．12．已知（2x+3y﹣4）2+|x+3y﹣7|=0，则x=______，y=______．13．如果直线y=2x+3与直线y=3x﹣2b的交点在x轴上，那么b的值为______．14．如图，若直线l1与l2相交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组的解是______．15．某博物馆通过浮动门票价格的方法既保证必要的收入，又要尽量控制参观人数，调查统计发现，每周参观人数与票价之间的关系可近似的看成如图所示的一次函数关系．如果门票价格定为6元，那么本周大约有______人参观．16．小明解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两数■和★，请你帮她找回这两个数，■=______，★=______．17．已知方程组，则y与x之间的关系式为______．18．某车间每天可以生产甲种零件600个或乙种零件300个或丙种零件500个，这三种零件各一个可以配成一套，现要在63天的生产中，使生产的三种零件全部配套，这个车间应安排______天生产甲种零件，______天生产乙种零件，______天生产丙种零件，才能使生产出来的零件配套．三、解答题19．解方程组：（1）（2）．20．2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？21．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为．乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么；（2）求出原方程组的正确解．22．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L的值．（2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值．23．小明的爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明第一次注意到路边里程碑上的数时，发现它是一个两位数且它的两个数字之和为9，刚好过一个小时，他发现路边里程碑上的数恰好是第一次看到的个位和十位数字颠倒后得到的，又过3小时，他发现里程碑上的数字比第一次看到的两位数中间多个0，你知道小明爸爸骑摩托车的速度是多少吗？24．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）．但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？25．为调动销售人员的积极性，A、B两公司采取如下工资支付方式：A公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知A、B公司两位销售员小李、小张1～6月份的销售额如下表：（1）请问小李与小张3月份的工资各是多少？（2）小李1～6月份的销售额y1与月份x的函数关系式是y1=1200x+10400，小张1～6月份的销售额y2也是月份x的一次函数，请求出y2与x的函数关系式；（3）如果7～12月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资．《第5章二元一次方程组》参考答案一、选择题1．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、xy不是一次，是二次，不是二元一次方程组，故此选项错误；B、是3元，不是二元一次方程组，故此选项错误；C、是二元一次方程组，故此选项正确；D、是分式，不是二元一次方程组，故此选项错误；故选：C．2．如果是二元一次方程组的解，那么a，b的值是（）A．B．C．D．【解答】解：将x=1，y=2代入方程组得：，①×2﹣②得：3b=3，即b=0，将b=1代入①得：a=1，则．故选B．3．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A．3 B．5 C．7 D．9【解答】解：由①+②，可得2x=4a，∴x=2a，将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将代入方程3x﹣5y﹣7=0，可得6a﹣5a﹣7=0，∴a=7故选C．4．如果a2b3与a x+1b x+y是同类项，则x，y的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵a2b3与a x+1b x+y是同类项，∴，解得．故选C．5．在等式y=kx+b中，当x=0时，y=﹣1；当x=﹣1时，y=0，则这个等式是（）A．y=﹣x﹣1 B．y=﹣x C．y=﹣x+1 D．y=x+1【解答】解：在y=kx+b中，当x=0时，y=﹣1；当x=﹣1时，y=0．所以，解得b=﹣1，k=﹣1．代入等式y=kx+b得y=﹣x﹣1．故选A．6．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．6种B．7种C．8种D．9种【解答】解：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：，，，，，，因此兑换方案有6种，故选：A．7．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C． D．【解答】解：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得．故选：D．8．如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标是（）A．（3，）B．（8，5） C．（4，3） D．（，）【解答】解：由直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，可知A，B的坐标分别是（﹣2，0），（0，1），由直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D，可知D的坐标是（0，b），C的坐标是（﹣b，0），根据S△ABD=4，得BD•OA=8，∵OA=2，∴BD=4，那么D的坐标就是（0，﹣3），C的坐标就应该是（3，0），CD的函数式应该是y=x﹣3，P点的坐标满足方程组，解得，即P的坐标是（8，5）．故选B．9．小明和小莉出生于2000年12月份，他们的生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期和是22，那么小莉的生日是（）A．15号B．16号C．17号D．18号【解答】解：设小明的生日是12月份的x号，小莉的生日是12月份的y号，则或或或，解得，（不是整数，舍去）或或（不是整数，舍去）或（不合题意，舍去）．综上所述，小莉的生日是18号．故选：D．10．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是（）A．310元B．300元C．290元D．280元【解答】解：设y=kx+b，由图知，直线过（1，800）（2，1300），代入得：，解之得：∴y=500x+300，当x=0时，y=300．即营销人员没有销售时的收入是300元．故选：B．二、填空题11．已知方程2m﹣3n=15中m与n互为相反数，那么m=3，n=﹣3．【解答】解：∵m与n互为相反数，∴m=﹣n．将m=﹣n代入2m﹣3n=15得；﹣2n﹣3n=15，解得n=﹣3．∴m=3故答案为：3，﹣3．12．已知（2x+3y﹣4）2+|x+3y﹣7|=0，则x=﹣3，y=．【解答】解：由（2x+3y﹣4）2+|x+3y﹣7|=0，得，解得．13．如果直线y=2x+3与直线y=3x﹣2b的交点在x轴上，那么b的值为﹣．【解答】解：当y=0时，2x+3=0，解得x=﹣，则直线y=2x+3与x轴的交点坐标为（﹣，0），把（﹣，0）代入y=3x﹣2b得3×（﹣）﹣2b=0，解得b=﹣．故答案为﹣．14．如图，若直线l1与l2相交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组的解是．【解答】解：根据题意知，二元一次方程组的解就是直线l1与l2的交点P的坐标，又∵P（2，1），∴原方程组的解是：；故答案是：．15．某博物馆通过浮动门票价格的方法既保证必要的收入，又要尽量控制参观人数，调查统计发现，每周参观人数与票价之间的关系可近似的看成如图所示的一次函数关系．如果门票价格定为6元，那么本周大约有9000人参观．【解答】解：设每周参观人数y人与票价x元之间的关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴这个函数关系式为：y=﹣500x+12000．当x=6时，y=﹣500x+12000=9000．所以如果门票价格定为6元，那么本周大约有9000人参观．故答案为：9000．16．小明解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两数■和★，请你帮她找回这两个数，■=9，★=﹣3．【解答】解：将x=4代入3x﹣y=15，得y=﹣3．将x，y的值代第一个方程，得3x+y=3×4﹣3=9．所以■表示的数为9，★表示的数为﹣3，故答案为：9，﹣3．17．已知方程组，则y与x之间的关系式为y=﹣6．【解答】解：，由①得：t=③，③代入②得：y=﹣5=﹣6．故答案为：y=﹣618．某车间每天可以生产甲种零件600个或乙种零件300个或丙种零件500个，这三种零件各一个可以配成一套，现要在63天的生产中，使生产的三种零件全部配套，这个车间应安排15天生产甲种零件，30天生产乙种零件，18天生产丙种零件，才能使生产出来的零件配套．【解答】解：设生产甲种零件应当用x天，生产乙种零件用y天．则生产丙种零件需z天．则，解得，即：生产甲种零件应当15天，生产乙种零件应当用30天，生产丙种零件应当用18天．故答案是：15；30；18．三、解答题19．解方程组：（1）（2）．【解答】解：（1）把①代入②得：5x+6x﹣14=8，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2）①+②得：5x+2y=16④，②+③得：3x+4y=18⑥，⑤×2﹣⑥得：7x=14，即x=2，把x=2代入④得：y=3，把x=2，y=3代入③得：z=1，则方程组的解为．20．2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？【解答】解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，由题意得，，解得：．答：小李预定的小组赛和淘汰赛的球票各8张，2张．21．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为．乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么；（2）求出原方程组的正确解．【解答】解：（1）将代入原方程组得解得．将代入原方程组得，解得，∴甲把a看成﹣，乙把b看成了．（2）由（1）可知原方程组中a=﹣1，b=10．故原方程组为，解得．22．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L的值．（2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值．【解答】解：（1）观察图形，可得S=3，N=1，L=6；（2）根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得，，解得，∴S=N+L﹣1，将N=82，L=38代入可得S=82+×38﹣1=100．23．小明的爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明第一次注意到路边里程碑上的数时，发现它是一个两位数且它的两个数字之和为9，刚好过一个小时，他发现路边里程碑上的数恰好是第一次看到的个位和十位数字颠倒后得到的，又过3小时，他发现里程碑上的数字比第一次看到的两位数中间多个0，你知道小明爸爸骑摩托车的速度是多少吗？【解答】解：小明第一次注意到路边里程碑上的两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意，得解得，即小明第一次注意到路边里程碑上的数字为27，1小时后小明看到的程碑上的数字为72，72﹣27=45（千米/小时），所以小明爸爸骑摩托车的速度是45千米/小时．24．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）．但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？【解答】解：（1）设书包单价为x元，则随身听的单价为（4x﹣8）元．根据题意，得4x﹣8+x=452，解得：x=92，4x﹣8=4×92﹣8=360．答：书包单价为92元，随身听的单价为360元．（2）在超市A 购买随身听与书包各一件需花费现金：452×80%=361.6（元）． 因为361.6＜400，所以可以选择超市A 购买．在超市B 可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：360+2=362（元）．因为362＜400，所以也可以选择在B 超市购买． 因为362＞361.6，所以在超市A 购买更省钱．25．为调动销售人员的积极性，A 、B 两公司采取如下工资支付方式：A 公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B 公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知A 、B 公司两位销售员小李、小张1～6月份的销售额如下表：（1）请问小李与小张3月份的工资各是多少？（2）小李1～6月份的销售额y 1与月份x 的函数关系式是y 1=1200x+10400，小张1～6月份的销售额y 2也是月份x 的一次函数，请求出y 2与x 的函数关系式；（3）如果7～12月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资．【解答】解：（1）小李3月份工资=2000+2%×14000=2280（元）， 小张3月份工资=1600+4%×11000=2040（元）．（2）设y 2=kx+b ，取表中的两对数（1，7400），（2，9200）代入解析式， 得解得即y 2=1800x+5600．（3）小李的工资w 1=2000+2%（1200x+10400）=24x+2208， 小张的工资w 2=1600+4%（1800x+5600）=72x+1824． 当小张的工资w 2＞w 1时，即72x+1824＞24x+2208 解得x ＞8．答：从9月份起，小张的工资高于小李的工资．。