数学找规律题及答案

数学找规律题及答案

【篇一：七年级上数学规律发现专题训练习题和答案】

．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑

色地砖4块；那么第(n)个图案中有白色地砖块。．．

??

2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为

1111

，n2482

第3题

的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算

1111

?????n。 2482

3.有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始

依次记为x3，x4，?，xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个

数和的一半。（如：x2=

x1?x3

） 2

(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测x8= ； (3)探索这一列数的规律，猜想第k个数xk=.（k是

大于2的整数）

4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）.

继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折

n次，可以得到条折痕 .

5. 观察下面一列有规律的数

123456

,,,,,,??，根据这个规律可知第n个数是（n是正整数）3815243548

6.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，??，叫做三角形数，

它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。

7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3，?，an 表示一个数列，可简记为

2{an}.现有数列{an}满足一个关系式：an+1=an-

nan+1,(n=1,2,3,?,n),且a1=2.根据已知条件

计算a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想an=_________.（用含n 的代数式表示）

8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 . -1 2-34 -56-7-9 10-1112-1314-15169.观察下列等式9-1=8 (8)

16-4=12 25-9=16 36-16=20 ????

这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为

10．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1，

则红色的面积是。

11．如下图，从a地到c地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从a地到b地有2条水

路、2条陆路，从b地到c地有3条陆路可供选择，走空中从a

a．20种 b．8种 c． 5种d．13种

12．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开

第17题

（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少座位？

13.探索：⑴一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成部分，四条直线最多可以把平面分成部分，试画图说明；⑵n条直线最多可以把平面分成几部分？

14.先观察

11111112

＝(?)?(?)＝1－＝ ?

1?22?312233311111111113

＝(?)?(?)?(?)＝1－＝ ??

1?22?33?412233444

再计算

1111

的值． ?????

1?22?33?4n(n?1)

15..观察下列顺序排列的等式：

111

16.我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如，，?，任何一个单位分数都可以拆分

243成两个不同的单位分数的和，如

111111111

＝?，＝?，＝?，? 24124363520

1

5

（1）根据对上述式子的观察，你会发现＝?（2）进一步思考，单

位分数

11

□ ○

. 请写出□，○所表示的数；

111

（n是不小于2的正整数）＝?，请写出△，☆所表示的n☆△

式。

17．你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很

粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第

__________次可拉出256根面条。

3

的方格构成，每个格内均有数目不等的点图，每一行、每一列以及

每条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图，给出了“河图”

的部分点图，请你推算出m处所对应的点图

d．

19.计算1?2?3?4?5?6???2007?2008的结果是（）

20．观察右图并寻找规律，x处填上的数字是

a．－136b．－150

c．－158 d．－162

22．如图，平面内有公共端点的六条射线oa、ob、oc、od、oe、of，从射线oa开始

按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7?，则数字“2008”在（） a．射线oa上b．射线ob 上 c．射线od上 d．射线of 上23．

(1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出该几何体的主视图和左视图.

(2) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，?，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：

100!

的值为 98!

f...

2153

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个...正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、 (1)

11

2

(111)

1253

①

②

③

④

相应长方形的周长如下表所示：

仔细观察图形，上表中的

x? 16 ，y?

26 .

若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是 178 .

24．(本题满分10分)

如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，

再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，???，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题. (1) 将下表填写完整； (2)

(2)an? （用含n的代数式表示）．