自然界和社会上发生的现象是各种各样的.
灰色理论课件
一、什么是灰色理论自然界和社会上发生的现象多种多样：有一类现象在一定条件下必然发生。
例如在一个大气压下水在一百度沸腾。
还有一类现象是不确定的。
例如在相同情况下抛同一枚硬币，炮弹的落点；你是否年轻人？胖子？秃子？（数学归纳法证明全秃）；2050年我国人口控制在15~16亿之间，某人年龄在30~35之间，身高170~180厘米，体重60~80千克。
这些不确定分为三类：第一类像抛硬币、弹着点在大量重复实验和观察中呈现出固有的规律性称之为统计规律性。
这种在个别试验中其结果不确定，在大量重复实验中又具有统计规律的现象称之为随机现象。
概率论和数理统计是研究和揭示随机现象统计规律的一门数学学科。
第二类是研究“认知不确定”问题，如“年轻人”是个模糊概念，“内涵明确外延不明确”，用模糊数学的隶属函数处理，数学的另一个分支。
第三类是研究概率统计、模糊数学所不能解决的“小样本、贫信息不确定、外延明确内涵不明确”的问题，特点“少数据建模”，由灰色理论处理。
1“白色的”(即系统中的全部信息确定或确知)2也不是“黑色的”(全部信息不确定或不确知)3而是“灰色的”(系统的信息部分确定、部分不确定)，分不清哪些因素间关系密切，哪些不密切，这就难以找到主要矛盾和主要特性．1982年，我国著名学者、华中理工大学的邓聚龙教授创立了灰色系统理论，提出灰色系统理论是用来解决信息不完备系统的数学方法．他把控制论的观点和方法延伸到复杂的大系统中，将自动控制和运筹学相结合，用独树一帜的有效方法和手段，去研究灰色系统理论经过20年的发展，已基本建立起一门新兴的结构体系，其研究内容主要包括：以灰色朦胧集为基础的理论体系，以灰色关联空间为依托的分析体系，以灰色序列为基础的方法体系，以灰色模型（GM）为核心的体系，以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。
灰色系统基础理论包括灰色代数系统、灰色方程、灰色矩阵、灰色朦胧集，灰数是灰色系统的基本“单元”。
《概率论与数理统计》课程教案
最基本的数学模型：首个非常重要的概念，是研究概率的重要的基础性工具。
自然界和社会上发生的现象是多种多样的，在观察、分析、研究各种现象时，通常我们将它们分为两类：
(1)可事前预言的，即在准确地重复某些条件下，它的结果总是肯定的，或者根据它过去的状况，在相同条件下完全可以预言将来的发展，称这一类现象为确定性现象或必然现象。
具备以上三个特点（简而言之：过程的可重复性、可能结果的确定性、实际结果的不确定性）的试验，称为随机试验
随机试验的作用：通过随机试验来研究随机现象
第三部分：样本空间，随机事件，随机事件的关系与事件运算（40分钟）
（一）样本空间
由随机试验的3个特点可知，每次试验的所有可能结果是已知的。
样本空间：将随机试验E的所有可能结果组成一个集合，称为E的样本空间，记为S (space)。
随机试验的任一种可能结果构成一个基本事件，比如A＝{s5}
基本事件的总数：等于集合S的基数
注意区别：样本点和基本事件，是元素和集合的关系
2)必然事件(Certain Event)：样本空间S作为一个子集，S S，它作为事件时总会发生
3)不可能事件(Impossible Event)：用空集Φ表示，不包含任何样本点，也有Φ S，每次试验都不发生
样本点：样本空间中的元素，即E的每个结果。
例：设前述试验E1～E7的样本空间S1～S7如下：(保留)
S1:{H，T}
S2:{HHH，HHT，HTH，HTT，THH，THT，TTH，TTT}
S3:{0，1，2，3}
S4:{1，2，3，4，5，6}
S5:{0，1，2，3，…}
S6:{t|t≥0}
S7:{(x,y)|T0≤x≤y≤T1,T0表示该地区最低温，T1表示最高温}
概率知识与实际应用举例
概率知识与实际应用举例[摘要]随机现象存在于我们日常生活的方方面面和科学技术的各个领域，概率论是指导人们从事物表象看到其本质的一门科学。
日常生活我们在从事一些事项中，可以事先对所要做的事情用概率进行数量上的计算，从而作出科学的决策。
本文由现实生活中的部分现象探讨了概率知识的广泛应用。
[关键词]随机现象；概率；古典概型；应用实例分析一、随机现象自然界和社会上发生的现象是多种多样的．有些现象在一定条件下必然会发生或必然不会发生．例如，向上抛一石子必然下落；在标准大气压下，纯水加热到100。
c必然会沸腾；又如，在现有的生产条件下，水稻的亩产量超过5000kg 必然不会发生，等等，这类现象成为确定性现象．然而，在自然界和社会上还存在着另一类现象，例如，在相同条件下抛掷同一枚硬币，其结果可能是正面朝上，也可能是反面朝上，并且在每次抛掷之前无法预知抛掷的结果是什么；袋中有红、黄、绿色球各一个，现从中随意抽取一球，其结果可能是红球，也可能是黄球或绿球，在抽取之前无法确定取到什么颜色的球．这类在一定条件下时而出现这种结果，时而出现那种结果，并且事先无法预知确切的结果的现象称为随机现象。
对于随机现象，在个别几次观察或试验中其结果呈现出不确定性；然而，在大量重复观察或试验中其结果又呈现出明显的某种规律性．例如，大量重复抛掷同一枚硬币，出现正面朝上的次数与出现反面朝上的次数大致都是抛掷总次数的一半。
这种在大量重复观察或试验中出现的规律性称为统计规律性。
二、概率的统计定义及古典概型概率，简单地说，就是一件事发生的可能性的大小。
1、概率的统计定义在相同的条件下进行重复随机实验。
当实验次数充分大时，事件发生的可能性总在某一确定值附近摆动，而且随着实验次数的增多，这种摆动的幅度越来越小，则称为事件的概率。
2、概率的古典定义对于古典概型，若样本空间的样本点总数为，事件所含样本点数为，则事件的概率为。
比如：太阳每天都会东升西落，这件事发生的概率就是100%或者说是1，因为它肯定会发生；而太阳西升东落的概率就是0，因为它肯定不会发生。
北邮概率论与数理统计样本空间及随机事件1.1
§1.1 随机事件及其运算1.随机现象自然界和社会上发生的现象多种多样.有些现象,我们可以准确预言他们在一定条件会出现何种结果,例如“在标准大气压下,纯水加热到C ︒100时必定沸腾”等等,这类现象我们称为确定性现象.然而自然界和社会上还有许多现象,他们在一定条件下，并不总是出现相同结果,而且事先我们无法准确预言会出现何种结果, 这类现象我们称为随机现象.随机现象随处可见。
如抛一枚硬币，其结果可能是正面朝上,也可能反面朝上,而且在出现结果之前无法准确预言会出现何种结果.再比如用一仪器在相同条件下测量一物体的质量,各次测量结果会有差异,等等。
有的随机现象可以在相同条件下重复,也有很多随机现象是不能重复的，比如经济现象（如失业，经济增长速度等）大多不能重复. 对在相同条件下可以重复的随机现象的观察、记录、实验称为随机试验.对于这类随机现象，我们常常通过多次重复的随机试验，观察其出现的结果，以期发现随机现象的规律性。
长期的实践经验表明，在大量重复试验下,随机现象的结果的出现往往呈现出某种规律性.例如大量重复抛一枚硬币,正面出现的次数与反面出面出现的次数大致相当,等等.这种在大量重复试验中所呈现的规律性就是我们以后常说的统计规律性.概率论与数理统计的研究对象是随机现象,研究和揭示随机现象的统计规律性. 概率论与数理统计主要研究能重复的随机现象，但也十分注意研究不能重复的随机现象.2.样本空间数学理论的建立总是需要首先给出一些原始的无定义的概念（例如，“点”和“直线”是欧氏几何的公理化处理中无定义的概念）。
在概率论中，第一个“无定义”的原始概念是“样本点”，这一原始概念又联系着另一原始概念“随机试验”.概率论中所说的随机试具有下述特点:(1)可以在相同条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且事先能明确试验的所有可能的结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪个结果会发生.随机试验的可能结果称为样本点，用ω表示样本点；而随机试验的一切样本点组成的集合称为样本空间，记为}{ω=Ω.在具体问题中,认清“样本空间是哪些样本点构成的”是十分重要的. 有些随机试验凭“经验”可确定样本点和样本空间,有些随机试验需要“数学的理想化”去确定样本点和样本空间.样本点和样本空间的确定也与研究目的有关,或者说与观察或记录的是什么有关.看下面一些例子.例 1 考虑试验:掷一骰子,观察出现的点数.根据“实际经验”,该试验的基本结果有6个:1,2,3,4,5,6,从而其样本空间为}6,5,4,3,2,1{=Ω.如果我们只是观察出现奇数点还是偶数点,那么样本空间可以确定为{=Ω出现奇数点,出现偶数点}.例 2 考虑试验:观察一天内进入某商场的人数. 一天内进入某商场的人数是非负整数,但由于不知道最多的人数和最少的人数,我们把该试验的样本空间“理想化”地定为},3,2,1,0{⋅⋅⋅=Ω,即样本空间确定为全体非负整数构成的集合.例3考虑试验:考察一个元件的寿命.为了数学上处理方便, 我们把该试验的样本空间“理想化”地确定为),0[+∞=Ω.例 4 对于试验:将一硬币抛3次.若我们记录3次正反面出现的情况,则样本空间为},,,,,,,{TTT TTH THT HTT THH HTH HHT HHH =Ω;若我们记录正面出现的次数,则样本空间为}3,2,1,0{=Ω.若样本空间中的元素个数是有限个,我们称此样本空间为有限样本空间. 若样本空间中的元素个数是有限个或可列个,我们称此样本空间为离散样本空间.3.随机事件有了样本空间后,我们可以给出随机事件的概念.直观上, 随机事件是随机现象或随机试验中可能发生也可能不发生的事件.例如,在掷骰子试验中,“出现偶数点”是可能发生也可能不发生的,因此它是随机事件,而且当试验出现的结果是2或4或6时该事件就发生了,否则该事件就不发生.一个事件是否发生应当能由试验出现的结果判定,因此一个事件可以由使其发生的那些样本点组成，换言之, 随机事件可以由一个或多个样本点组成的集合来表示.因此有下面概念.设随机试验E 的样本空间为}{ω=Ω,我们称样本空间为}{ω=Ω的子集为随机事件,简称为事件,常用大写字母A,B,C,…表示.若一事件是由单个样本点组成,则称该事件为基本事件;由2个或2个以上样本点组成的事件称为复合事件.由全体样本点组成的事件称为必然事件,必然事件就是样本空间Ω本身.空集Φ作为样本空间Ω的子集也是事件,称此事件为不可能事件. 显然, 必然事件在每次试验中是必定发生的,不可能事件在任一次试验中都不会发生.这两种情况已无随机性可言,但我们把它们视为随机事件的特例.以后在理论上讨论概率论问题时，我们总是假定样本空间已经给定，随机事件就是该样本空间的子集。
概率论-第一章-随机事件与概率
第一章随机事件及其概率自然界和社会上发生的现象可以分为两大类：一类是，事先可以预言其必然会发生某种结果，即在保持条件不变的情况下重复实验或观察，它的结果总是确定的。
这类现象称为确定性现象，另一类是，事先不能预言其会出现哪种结果，即在保持条件不变的情况下重复实验或观察，或出现这种结果或出现那种结果。
这类现象称为随机现象.随机现象虽然对某次实验或观察来说，无法预言其会出现哪种结果，但在相同条件下重复进行大量的实验或观察，其结果却又呈现出某种规律性。
随机现象所呈现出的这种规律性，称为随机现象的统计规律性。
概率论与数理统计就是研究随机现象统计规律性的一门数学学科。
§1随机事件一、随机试验与样本空间我们把对随机现象进行的一次实验或观察统称为一次随机试验，简称试验，通常用大写字母E表示。
举例如下：E\：抛一枚硬币，观察正面〃、反面卩出现的情况；£：将一枚硬币抛掷两次，观察正面〃、反面7出现的情况；£：将一枚硬币抛掷两次，观察正面〃出现的次数；£.：投掷一颗骰子，观察它出现的点数；£：记录某超市一天内进入的顾客人数；&：在一批灯泡里，任取一只，测试它的寿命。
随机试验具有以下三个特点：（1）每次试验的结果具有多种可能性，并且能事先明确知道试验的所有可能结果；（2）每次试验前，不能确定哪种结果会出现；%（3）试验可以在相同的条件下重复进行。
随机试验£的所有可能结果的集合称为£的样本空间，记作0。
样本空间的元素，即£的每个结果，称为样本点，一般用e表示，可记C = {e}。
上面试验对应的样本空间：n, ={w,T}；D.2={HH、HT、TH、TT}；o, ={0,1,2}；也={123,4,5,6}；={0,1234 …};o6 = {/|/>o}o注意，试验的目的决定试验所对应的样本空间。
二、随机事件试验£样本空间。
各种效应的解释
各种效应及其解释效应：拼音xiàoyìng，是指由某种动因或原因所产生的一种特定的科学现象，通常以其发现者的名字来命名。
如法拉第效应成效。
效应（Effect），在有限环境下，一些因素和一些结果而构成的一种因果现象，多用于对一种自然现象和社会现象的描述，效应一词使用的范围较广，并不一定指严格的科学定理、定律中的因果关系。
例子如温室效应、蝴蝶效应、毛毛虫效应、音叉效应、木桶效应、完形崩溃效应等等。
以下详细列举常用各种效应及其解释：1. 蝴蝶效应：指在一个动力系统中，初始条件下微小的变化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应。
这是一种混沌现象，说明任何事物发展均存在定数与变数，事物在发展过程中其发展轨迹有规律可循，同时也存在不可测的“变数”，往往还会适得其反，一个微小的变化能影响事物的发展，证实了事物的发展具有复杂性。
2. 聚光灯效应：又称焦点效应，是指当一个人出现在众人视线交点中且被持续关注时，他会感觉自己像站在舞台聚光灯下一样被关注，从而产生紧张或不自在的心理现象。
3. 马太效应：一种强者愈强、弱者愈弱的现象，广泛应用于社会心理学、教育、金融以及科学领域。
反映的社会现象是两极分化，富的更富，穷的更穷 。
4. 鲶鱼效应：鲶鱼在搅动小鱼生存环境的同时，也激活了小鱼的求生能力。
这种效应在企业管理中也被广泛应用，通过引入外部竞争机制，激发员工的积极性和创造力。
5. 破窗效应：此理论认为环境中的不良现象如果被忽视，会诱使人们效仿，甚至变本加厉。
比如一栋建筑如果有几个破窗不修复，可能就会有破坏者破坏更多的窗户。
6. 鸟笼效应：假如一个人买了一只空鸟笼放在家里，那么一段时间后，他一般会为了用这只笼子再买一只鸟回来养而不会把笼子丢掉，也就是这个人反而被笼子给异化掉了，成为笼子的俘虏。
7. 木桶效应：一只水桶能装多少水取决于它最短的那块木板。
这个效应告诉我们，一个组织的效率往往不是由最优秀的人员决定的，而是由最差的成员决定的。
dsafdsa
- 3 -
函数名
betapdf
对应的分 布
贝塔分布
数 学 意 义
y = f ( x | a , b) = 1 x a -1 (1 - x ) b -1 I ( 0,1) ( x ) B(a, b)
调 用 格 式
Y = betapdf(X,A,B)
（0 < x <1 ） binopdf chi2pdf exppdf 二项分布 卡方分布 指数分布 æ n ö x (1 - x ) I ( 0,1,... n ) ( x) y = f ( x | n, p) = ç ç x÷ ÷p q è ø x ( v-2) / 2e - x / 2 y = f ( x | v) = v / 2 2 G( v / 2 ) y = f ( x | m) = 1 -m e m
似然函数为概率密度函数，它被视为参数的函数。最大似然估计量（MLEs）是 使 x 处的似然函数最小化时的值。 若 x 服从标准正态分布，则 x + µ 也服从均值为 µ，标准差为σ的正态分布。 相反地，若 y 服从参数为 µ 和σ的正态分布，则 x = (y -µ)/σ服从标准正态 分布。 举例： mu = [0:0.1:2]; [y i] = max(normpdf(1.5,mu,1)); MLE = mu(i) MLE = 1.5000 exppdf 函数 功能：计算指数概率密度函数。 语法：Y = exppdf(X,MU) 描述：exppdf(X,MU) 计算 X 处的参数为 MU 的指数概率密度函数。MU 参数必须为正。 指数概率密度函数为:
y = f (x | l) =
c (2v ) / v
互 独 立 ， 则 随 c 2 ( m ) = ( X 12 + L + X v2 ) / s 2
概率论与数理统计说课讲解
如果试验是测试某灯泡的寿命：
则样本点是一非负数，由于不能确知寿命的上界，
所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果，故
样本空间
S = {t ：t ≥0｝
例1写出下列随机试本验空的间 . 样
概率论
E 1:抛一 ,观 枚 察 H 硬 和 正 币 T 反 出 面 面 现 .
S1 : H,T
E7 : 将一枚硬币抛掷三次,观察正面 H 出现的次数.
如在掷骰子试验中，观察掷出的点数 .
则样本空间 S={(H,H), (H,T), (T,H), (T,T)} 第1次 第2次
(H,H): H (H,T)： H
(T,H):
T
(T,T)： T
H
T
在每次试验中必有
H
一个样本点出现且仅
有一个样本点出现 .
T
概率论
若试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面出现 的次数：则样本空间
S0,1,2
由以上两个例子可见,样本空间的元素是由试验的 目的所确定的.
概率论在物理、化学、生物、生态、天文、 地质、医学等学科中，在控制论、信息论、电子 技术、预报、运筹等工程技术中的应用都非常广 泛。
概率论
第一章 随机事件及其概率
• 自然界和社会上发生的现象是多种多样的.在 观察、分析、研究各种现象时,通常我们将它们 分为两类:
(1)可事前预言的，即在准确地重复某些条件下， 它的结果总是肯定的，或者根据它过去的状况， 在相同条件下完全可以预言将来的发展，例如， 在标准大气压下，纯水加热到100℃必然沸腾;向 空中抛掷一颗骰子，骰子必然会下落;在没有外 力作用下，物体必然静止或作匀速直线运动;太 阳每天必然从东边升起，西边落下等等，称这一 类现象为确定性现象或必然现象.
历史唯物主义理论-布哈林
历史唯物主义理论布哈林.历史唯物主义理论—马克思主义社会学通用教材[M]，北京，人民出版社,1983.一、社会科学的实际意义（一）工人阶级斗争的需要和社会科学资产阶级学者一谈到任何一种科学，总是说得神乎其神，好像科学不是地上而是天上产生的东西。
实际上，任何科学，不论就哪一门来说，都是由于社会的需要或社会阶级的需要而产生的。
窗户上的苍蝇或街道上的麻雀有多少，谁也不去统计，可是，对于牛羊之类牲畜，人们却要计算。
前者的数字谁都不需要，但了解后者却是有益的。
我们可以从自然界的组成部分中获得各种各样的材料、工具、原料等；然而，不单只具备自然界的知识是有益的，关于社会的知识实际上也同样是必不可缺的。
工人阶级在斗争中每走一步都会需要这些知识，为了要正确地与其他阶级作斗争，工人阶级就必须预见到这些阶级会持怎样的态度。
要预见这一点，必须知道不同阶级在不同条件下的态度取决于什么。
工人阶级在夺取政权之前不得不在资产阶级的压迫下生活，在争取解放的斗争中时常都要考虑这个或那个阶级将持怎样的态度。
为此，就应当知道各阶级的态度以什么为转移、取决于什么。
对于这个问题，只有社会科学才能回答。
工人阶级在夺取政权之后，势必要跟其他地区的资本主义国家以及国内的反革命残余作斗争，同时还要解决组织生产和分配方面的极其艰巨的任务。
应当制订什么样的经济计划，应当怎样利用知识分子，怎样对农民和小资产阶级进行共产主义教育，怎样从工人中培养出有经验的行政管理人员，怎样对待本阶级内部往往还很不自觉的广大阶层等—要正确解决这些问题，就需要具备关于社会、关于社会各阶级及其特点，以及关于各阶级在这种或那种情况下的态度等方面的知识，还需要具备关于社会经济和各社会集团的社会思维方面的知识。
总之，要解决这些问题，就需要社会科学。
改造社会的实际任务，离不开工人阶级的科学的政策，也就是说，要有以科学理论（无产阶级的科学理论就是马克思所奠立的理论）为依据的政策，才能正确解决改造社会的过程中所遇到的各种实际问题。
在自然界与人类的社会活动中会出现各种各样的现象
第三章概率在自然界与人类的社会活动中会出现各种各样的现象，既有确定性现象，又有随机现象。
随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法。
教科书把概率放在统计之后，体现了先统计后概率的思想。
现代社会是信息化的社会，人们常常需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，做出合理的决策。
统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。
近年来，统计在实际中得到广泛的应用，用数据、图表等说明问题更有说服力，更直观、更容易理解。
概率为统计学的发展提供了理论基础。
由于概率统计的应用性强，有利于培养学生的应用意识和动手能力，在数学课程中，加强概率统计的份量成为必然。
“课标”设置了“统计与概率”的内容，目的就在于发展数学应用意识，使学生体会数学在实际中的应用价值，同时更全面地培养学生解决问题的能力。
本章包括3节，教学约需8课时，具体内容和课时分配（仅供参考）如下：3.1 随机事件的概率约3课时3.2 古典概型约2课时3.3 几何概型约2课时小结约1课时一、教科书内容与课程学习目标本章知识结构框图如下：本章包括以下内容：（1）随机事件的概率的统计定义，通过一些具体实例介绍概率的意义，概率的基本性质；（2）古典概型的特征及概率的计算公式；（3）几何概型的特征及概率的计算公式；（4）利用随机模拟的方法估计随机事件的概率。
教科书首先通过具体实例给出了随机事件的定义，通过抛掷硬币的试验，观察正面朝上的次数和比例，引出了随机事件出现的频数和频率的定义，并且利用计算机模拟掷硬币试验，给出试验结果的统计表和直观的折线图，使学生观察到随着试验次数的增加，随机事件发生的频率稳定在某个常数附近，从而给出概率的统计定义。
概率的意义是本章的重点内容。
教科书从下列几方面解释概率的意义：（1）概率的大小可以用来检验游戏的公平性。
（2）正确理解随机事件的概率的意义，澄清日常生活中出现的一些错误认识。
《概率论与数理统计》1-123(频率与概率)
某一事件发生
它包含的一个样本点出现
三、事件间的关系及其运算
试验E S(样本空间) 事件A 必然事件 S 基本事件
不可能事件
A(子集) 样本点
1.事件的关系
① 包含、相等关系 A发生必然导致B发生
AB
称事件A包含于B或B包含A.
文氏图(Venn图)
A与B相等 ，记为A=B
例1: 产品有长度、直径、外观三个质量指标，
②(有﹏放﹏回﹏选﹏取﹏)从n个不同元素中有放回地抽取r个，依 次排成一列，称为可重复排列，排列数记
例 将三封信投入4个信箱，问在下列情形下各有几种 投法？ ⑴ 每个信箱至多允许投入一封信。 ⑵ 每个信箱允许投入的信的数量不受限制。 解：⑴ 无重复排列:
⑵ 可重复排列:
Ⅳ. 组合 从n个元素中每次取出r个元素，构成一组，称为从n个 元素里每次取出r个元素的组合。 组合数为 或 几个常用性质：
两两互不相容。
证明 由三公理中的可列可加性，令
则由性质1可得 所以下式成立
如果
则
①
≤
②
，0≤
≤1
(加法公式) 推广：
P11
例1 (天气问题) 某人外出旅游两天，据天气预报知： 第一天下雨的概率为0.6，第二天下雨的概率为0.3， 两天都下雨的概率为0.1 试求下列事件的概率： (1) 第一天下雨，第二天不下雨; (2) 第一天不下雨，第二天下雨; (3) 至少有一天下雨; (4) 两天都不下雨; (5) 至少有一天不下雨
解：设A、B分别表示第一、二天下雨 则 (1) (2) (3) (4) (5)
例2 (订报问题) 在某城市中，共发行三种报纸A，B，
C，订购A，B，C的用户占用分别为45%，35%，30%，
自然界和社会上发生的现象是各种各样的.
P( A
k 1
k
)
则称P(A)为事件A的概率
二. 概率的计算 （一）直接计算 古典概型: 1. E的样本空间S只含有限个样本点（基本事件）记 n 2. E的每个基本事件发生的可能性相同 k P ( A) 古典概型中: n 其中n是S中 的个数 k是A中包含的 个数 （1）计算n，k要用到两个基本原理和排列、组合 1. 乘法原理 如果完成某件事需经k个步骤 第一个 步骤有 n1种方法 第二个 步骤有 n2种方法 … … 第k个 步骤有 nk种方法
2 P ( A) 3
例2：从1，3，5三个数字中任取一个数字，不放回的再从中 任取一个数字。求下列事件的概率。 （1）“第一次取的是3，第二次取的是5”=A （2）“取的两个数字是3和5”=B 分析 第一次取球的情况 不放回，第二次抽取 可知 解： 1 3 5 1 3 5 3 5 1
S={(1,3), (1,5), (3,1), (3,5), (5,1), (5,3)} n=6
• 随机现象其结果的发生呈现偶然性，但在一定条件下对其 进行大量重复实验或观察，它的结果会出现某种规律性，这是 随机现象所呈现的固有规律性，称为随机现象的统计规律性。 这正是概率论所研究的对象。 概率论与数理统计就是研究随机现象的数量统计规律性 的数学分支。 确定性现象是用经典的数学理论方法来研究其确切的因 果关系。 概率论研究随机现象有其独特的方法，是通过对随机现 象的大量观察揭示其规律性。 同学在学习中要注意其规律和方法。
（三）一个或多个基本事件组成的集合叫随机事件。 记为A，B，C…….. 关系：
集合论 概率论 全集（集合） 样本空间S 样本点 点 （基本事件） 子集 事件A
如
E2：S { HH，HT，TH，TT }
[整理]“社会是人同自然界的完成了的本质的统一”
![[整理]“社会是人同自然界的完成了的本质的统一”](https://img.taocdn.com/s3/m/082a11c432d4b14e852458fb770bf78a65293ae8.png)
“社会是人同自然界的完成了的本质的统一”人的自觉活动的生命本性决定了人的能动的、创造的活动方式——实践。
实践改变了人作为“一定的狭隘的人群的附属物”（《马克思恩格斯全集》，第46卷上，人民出版社1980年版，第19页）的自然性存在方式，使人获得了社会性，成为社会存在物。
正是这个意义上，人才不是一种先天的定在，而是自身参与创造自己存在的生成性存在。
因而，不是人的存在决定了人的活动，而是人的活动决定了人的存在，人的存在方式不再是纯粹的自然规定，而是人的活动过程本身及其成果即社会。
马克思以前的各种社会观把社会或者理解为人群共同体，或者理解为人的外部环境，其实质都是把社会理解为外在于人的独立实体，都是一种“实体化”的社会观。
“实体化”的社会观是人们对“社会”经验直观的产物，是以作为头脑当中的抽象的人为出发点的，这样，人的生命的丰富性就被抽象掉了，人不再是“有感觉的、有个性的、直接存在的人”而是“抽象的、人为的人，寓言的人、法人。
”（《马克思恩格斯全集》，第1卷，人民出版社1956年版，第433页）从这种抽象的人出发，就不会真正理解由真实的人所构成的社会。
马克思在批判各种已有的社会观和社会理论基础上形成了自己的社会观。
马克思认为，为了真正理解社会，“首先应当避免重新把‘社会’当作抽象的东西同个人对立起来。
个人是社会存在物。
”（《马克思恩格斯全集》，第42卷，人民出版社1979年版，第123页）在这里，马克思确立了理解社会的出发点——“个人”。
我们的出发点是从事实际活动的人（《马克思恩格斯选集》，第1卷，人民出版社1972年版，第30页）这里所说的个人不是他们自己或别人想象中的那种个人，而是现实中的个人，也就是说，这些个人是从事活动的、进行物质生产的，因而是在一定的物质的、不受他们任意支配的界限、前提和条件下能动地表现自己的。
（《马克思恩格斯选集》，第1卷，人民出版社1972年版，第29页）（这种现实的人）不是处于某幻想的与世界隔绝、离群索居状态的人，而是处在于一定条件下进行现实的、可以通过经验观察到的发展过程的人。
毛主席论人的社会性——毛主席在刘少奇给续范亭信上的批语
毛主席论人的社会性——毛主席在刘少奇给续范亭信上的批语【当作人的特点、特性、特征，只是一个人的社会性——人是社会的动物，自然性、动物性等等不是人的特性。
人是动物，不是植物矿物，这是无疑义的，无问题的。
人是一种什么动物？这就成为问题，几十万年直至资产阶级的费尔巴哈还解答得不正确，只待马克思才正确地答复了这个问题。
既说人，它只有一种基本特性——社会性，不应该说它有两种基本特性:一是动物性，一是社会性，这样说就不好了，就是二元论，实际就是唯心论。
】——毛泽东一九四三年六月二十八日，刘少奇给爱国将领续范亭写了一封信，其内容主要是讨论“人性”问题的。
一九四三年十二月十七日，毛主席对信稿加了很多批语，批评了刘少奇在人性、是非、善恶等问题上的一系列错误观点，指出了其所存在的历史唯心论、二元论、庸俗唯物论和形而上学的倾向。
毛主席对刘信的“总评”是：【缺乏唯物的历史的观点。
】为什么呢?综观毛主席的批语，主要是因为：一，刘少奇认为，事物能够暴露它全部的实质，人可以完全认识之，人是最高等的有完备思想的动物。
而毛主席认为，事物的历史是无穷的，人的认识也是无穷的，人的思想是历史地发生与发展着的，不是一开始就完备的，也永远不能完备。
二，刘认为，人与其他动物最基本的区别，就在于人是有思想的。
而毛主席则指出，最基本区别是人的社会性，人是社会的动物，不是有无思想的问题，这是唯物史观与唯心史观的分水岭。
三，刘认为，“人为万物之灵”，人是有理性的动物。
而毛主席认为，这是唯心论的社会观。
人是物质发展的一个高级形态，不是最终形态，它将来还要发展，不是什么万物之灵;人首先是社会的动物，资产阶级总是强调人的理性(精神)，我们不应如此。
四，刘认为，人的思想不能离开物质而独立产生、独立存在，因为人的思想是一种特殊物质的属性，是客观事物发展的规律性在人的头脑中的反映。
而毛主席指出，这是两个不同范畴的问题，精神现象是人脑的属性，讲的是脑子与脑子的属性的关系，一种物质运动形态与别一种物质运动形态的关系;主观反映客观，讲的是存在决定意识，社会存在决定社会意识，内心与外物的关系，不能把它们混同了。
自然界和人类行为对地球的影响和生态平衡。
自然界和人类行为对地球的影响和生态平衡。
自然界和人类行为对地球的影响和生态平衡地球上的生物和环境构成了一个复杂的生态系统，其中自然界和人类行为都会产生影响。
自然界的变化和人类的活动对地球的生态平衡产生了深远的影响，每个人都应该了解这些影响，以便采取适当的措施保护我们的环境。
1. 自然界对地球的影响自然界对地球的影响主要分为两个方面：自然灾害和生态系统变化。
（1）自然灾害自然灾害是由自然界的力量造成的灾害。
地震、火山爆发、洪水、台风等灾害会对地球造成巨大的破坏。
这些灾害不仅会对人类的生活和财产造成影响，也会破坏自然环境。
另外，气候变化也是由自然界的力量所引起的，例如全球变暖、冰川融化等，这些都可能对整个地球的生态系统造成深刻影响。
（2）生态系统变化自然界的生态系统包括了陆地、海洋、气候等多个方面。
生态系统的变化会对地球的气候、水源、生物等多方面产生影响。
例如，过度捕捞会导致海洋生物减少，从而破坏整个海洋生态系统。
另外，森林被砍伐和破坏也会对生态系统产生深刻影响，影响稳定地球的大气、水源等生态系统。
2. 人类行为对地球的影响人类行为也对地球的生态平衡产生了严重的影响。
随着人口的不断增长和工业的发展，人类活动在越来越大程度上成为了地球生态系统的决定性因素，如下：（1）能源消耗随着能源消耗的增加，石油、天然气等化石燃料的使用使得全球暖化的问题日益严重。
能源消耗的过度导致了空气污染和水污染等影响，同时也削弱了地球上的生态平衡。
（2）浪费和过度消费浪费和过度消费是对地球的不负责任行为之一。
由于过度消费导致了大量的资源消耗，同时由于浪费导致了大量污染的产生，从而导致对地球生态系统的破坏。
（3）开发和污染随着城市化的步伐加快，土地开发和污染也随之增加。
建筑用地和工业用地的扩张给土地造成了伤害，导致生物多样性的丧失。
不管是城市还是农村，如何合理地使用土地，减少污染是至关重要的。
3. 如何保护地球生态平衡为保护地球生态平衡，每个人都有义务采取措施来减少自然界和人类行为所对其造成的影响，例如：（1）减少对天然资源的过度使用；（2）提高能源利用效率，加大可再生能源的使用；（3）生活和工作中尽可能避免产生污染；（4）采取相关措施遏制全球气候变暖；（5）加强对自然系统的保护，维护生物多样性和平衡生态系统。
四年级现象知识点总结归纳
四年级现象知识点总结归纳现象，作为一种客观存在的事物、事件或者情况，是孩子们在四年级学习中经常接触到的内容之一。
通过对这些现象的观察和总结，可以帮助孩子们增强对周围世界的认知和理解。
本文将对四年级学生应该了解的一些常见现象进行总结和归纳。
1. 雨雨是一种常见的自然现象，是水从云层中凝结并落下的过程。
雨水的形成与气温、湿度、水蒸汽含量等因素有关。
雨水对于维持自然界的生态平衡和提供生活水源是非常重要的。
2. 雾雾是一种气象现象，是水蒸气凝结成液态水悬浮在大气中形成的。
雾的形成通常与空气中的水蒸气饱和度高、降温等因素有关。
雾对于能见度的影响很大，行车和航行时需要特别注意。
3. 彩虹彩虹是一种在雨后天空中出现的美丽现象。
它是太阳光经过雨滴折射和反射形成的，由七种基本颜色组成。
彩虹是自然界中独特而美丽的景象。
4. 四季变化四季变化是一种周期性现象，由气候和天气的变化所引起。
春季气候温暖，万物复苏；夏季气候炎热，阳光强烈；秋季气候凉爽，果实成熟；冬季气候寒冷，植物休眠。
四季的变化给我们带来了丰富多样的自然景色和生活体验。
5. 风风是一种气象现象，是空气在不同地方气压差的作用下产生的运动。
风的强弱和方向与气压分布有关，常常给大自然和人们的生活带来影响。
台风是一种强风，可以给沿海地区带来巨大的破坏。
6. 星星与月亮星星和月亮是我们夜晚常常能看到的天体。
星星是太阳系外的恒星，发出自己的光。
月亮则是地球的卫星，反射太阳光。
星星和月亮给夜晚增添了诗意和神秘感。
7. 雷电雷电是一种大气中电荷的运动现象，由云层间、云与地面间的电荷分布引起。
雷电常常伴随着闪电和雷声，给人们带来一种震撼与恐惧感。
通过对这些常见现象的学习和了解，四年级的孩子们可以增强自己对自然界的认知和理解。
同时，也可以通过自己的观察和实践探索更多的现象，培养好奇心和科学思维。
现象知识点的探索不仅有助于孩子们的学业，也为他们未来的科学探索之路打下坚实的基础。
我们已经知道,我们周围的物质总是在发生各种各样的变化,...
• 各小组讨论一下，刚才的4种 变化有什么不同？
实验分析：
物质 变化 冰雪 消融 电热丝 升温 钢铁 生锈 镁带 燃烧 变化现象
状态从固态变为液态， 体积变小，颜色由白变 为无色。 温度从低到高，颜色由灰 黑变红变白，亮度变亮了。 颜色由银白变成黄褐色，生 成铁锈。结构变的疏松。 发耀眼的白光、发热。银白 色金属生成了白色粉末。 变化后有没有 别的物质生成
我们已经知道，我们周围的物 质总是在发生各种各样的变化，如： 太阳的升降、月亮的圆缺、细胞的 分裂、生长和分化和物质的溶解性 等。
除了这些变化还有哪些呢？ 同学们说说看。
请看以下几种变化：
冰山消融
钢铁生锈
电热丝通电发热
500℃以下
1000℃
灯泡就是利用这 个原理做成的。
1300℃以上
演示：镁在空气中燃烧 思考：
产生大量气泡(氢气), 放出热量。
化学变化中经常伴随哪些现象？
化学变化中经常伴随发光、发热、产生气体、产生沉淀等现象
1.这些现象能否作为判断化学变化的依据？ 2.那么判断物理变化、化学变化的根本依据是什么？
物质变化后是否有别的物质生成
物理变化与化学变化的关系 化学变化中常伴随着物理变化
物理变化中有没有化学变化？ 物理变化中没有化学变化
变化后有没有 别的物质生成
什么变化 物理变化
物理变化 物理变化 化学变化 化学变化
Hale Waihona Puke 没有 没有 没有木炭燃烧
发光、发热 生成二氧化碳、水 等物质生成 发出耀眼的白光，生 成二氧化碳；集气瓶 变热，温度升高
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E4
“红色”，“兰 色”
上面所列举的试验，其共同的特点是： 1、可以在相同的条件下重复进行（可重复性） 2、试验的可能结果不止一个，并能事先明确试验的所有可 能的结果 （预知性） 3、一次试验之前不能确定预言中哪一个结果会出现（随机 性） 具有上述三个特点的试验称为随机试验，简称为试验，记为E。 我们是通过研究随机试验来研究随机现象的。 （二）随机试验E的每一个可能出现的结果叫做基本事件， 记为 或e 所有基本事件组成的集合叫样本空间，记为 S 或 e 样本点满足两点： 1 完备性：样本点是E 的所有可能结果 2 互斥性：任何两个基本事件都不会在一次试验中同时发生。
பைடு நூலகம்
序号 试验条件 观察特性 E1 将一枚硬币抛掷一 出现正面H反 次 面T的情况 E2 将一枚硬币抛掷二 同上 次 从六张卡片每张标 观察抽取卡片 有1，2，… ，6一个 上的号码数 数字（4张红色，2 张白色）任取一张 同上 观察卡片上的 颜色
可能结果 H, T
H
H T
T
H T
E3
1，2，3，4，5，6
必须经过每一步骤才能完成此事。 则完成这件事共有 n1 n2 ... nk 种不同方法 如 北京 火车3列 飞机2班 汽车4趟 济南 火车2列 飞机3班 汽车2趟 上海
北京到上海的走法共有 9 7 63 2. 加法原理 设完成某件事有k种方式： 第一种 方式有 第二种 方式有 … 第k种 方式有
实验者 德.摸根 蒲丰 试验次数 2048 4040 正面向上次数 1061 2048 正面向上频率 0.5181
0.5069
K.皮尔逊
12000
6019
0.5016
例：掷一枚均匀硬币，记录前400次掷硬币试验中，正面出 现频率 fn (H)的趋势，如图
1 0.5
由上面演示可看出： 在多次试验中，事件的频率总是在一个”定值“附近摆动， 而且当试验次数n越大，这个摆动的振幅越小。这个特性叫频 率的稳定性。这是大量实践中得到的随机现象的统计规律性。
我们将频率稳定于某一定数定义为A发生的概率，记P(A)。 用它表示事件A发生的可能性大小。
概率的频率定义 在一组不变的条件下，重复作n次试验，记m是n 次试验中事件 A 发生的次数。当试验次数 n 很大 时，如果频率 m/n 稳定地在某数值 p 附近摆动， 而且一般地说，随着试验次数的增加，这种摆动 的幅度越来越小，称数值 p 为事件 A 在这一组不 变的条件下发生的概率，记作P(A)=p.
E3：S {1， 2， 3， 4,5,6 }
（取到卡片上号码大于3）=C =（4，5，6）
（四）频率与概率
频率：在相同条件下，独立重复进行n次试验，在这n次试验中， 事件A发生的次数nA叫事件发生的频数，比值nA/n称为事 件A发生的频率， 记为f n(A)。
特点：（1）频率在一定程度上可以反映事件A发生的可能性大小。 （2）具有波动性的弱点。 频率具有“稳定性”的特性，即当试验次数n逐渐增大时。 频率f n(A)逐渐稳定某一 定数。
第一章
概率论的基本概念
基本事件，事件，概率的定义 随机试验E，样本空间 S { } ，
随机试验 我们把对随机现象进行一次试验或观察，统称为随机试 验，记为E。 叙述试验，我们要注意到： 1、“在一定条件下，进行一次试验”包括内容： 试验条件； 观察特性（要观察的目的） 2、结果的描述 随机试验有什么特点？下面举例看一看！
（三）一个或多个基本事件组成的集合叫随机事件。 记为A，B，C…….. 关系：
集合论 概率论 全集（集合） 样本空间S 样本点 点 （基本事件） 子集 事件A
如
E2：S { HH，HT，TH，TT }
（出现正面） A { HH，HT，TH } （第二次出现正面）
B { HH，TH }
n1种方法 n2种方法 … nk种方法 无论通过哪种方式都可以完成此事。 则完成这件事总共有n1+n2+…+nk 种方法。
P( A
k 1
k
)
则称P(A)为事件A的概率
二. 概率的计算 （一）直接计算 古典概型: 1. E的样本空间S只含有限个样本点（基本事件）记 n 2. E的每个基本事件发生的可能性相同 k P ( A) 古典概型中: n 其中n是S中 的个数 k是A中包含的 个数 （1）计算n，k要用到两个基本原理和排列、组合 1. 乘法原理 如果完成某件事需经k个步骤 第一个 步骤有 n1种方法 第二个 步骤有 n2种方法 … … 第k个 步骤有 nk种方法
引言 自然界和社会上发生的现象是各种各样的，可分为两类： • 确定性现象：在一定条件下必然发生某一结果的现象。 其特性是在相同的条件下重复进行实验或观察，它的结 果总是确定不变的。 例如：在标准大气压下，纯水加热到1000C时必然会沸 腾，半径是R时，圆面积一定是 等。 2 R • 随机现象：在相同条件下，重复进行实验或观察，它的结 果未必是相同的现象。 其特性是重复进行实验或观察，可预言该条件下实验或 观察的所有可能结果，但是在实验前或观察前无法预测出现 哪一个结果，而实验或观察后必然出现一个可能结果。 例如：掷硬币出现正面反面情况，在一定条件下，某射 手向靶射击一弹，观察中靶情况，等等。
概率的公理化定义
概率的定义：设S是试验E的样本空间，对于E的每一事件A赋予 一个实数P(A)，如果P(A)满足： 公理（1）对于任何事件A，有 0 P ( A) 1 公理（2）对于S，有P(S)=1
公理（3）对于对于两两互斥的事件A1,A2,…,Am,…
P ( Ak )
k 1
• 随机现象其结果的发生呈现偶然性，但在一定条件下对其 进行大量重复实验或观察，它的结果会出现某种规律性，这是 随机现象所呈现的固有规律性，称为随机现象的统计规律性。 这正是概率论所研究的对象。 概率论与数理统计就是研究随机现象的数量统计规律性 的数学分支。 确定性现象是用经典的数学理论方法来研究其确切的因 果关系。 概率论研究随机现象有其独特的方法，是通过对随机现 象的大量观察揭示其规律性。 同学在学习中要注意其规律和方法。