湘教版九年级数学下册教案：相似三角形的应用

课题：相似三角形的应用

【学习目标】

1．进一步巩固相似三角形的知识．

2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等的一些实际问题．

3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．

【学习重点】

运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．

【学习难点】

灵活运用三角形相似的知识解决实际问题(如何把实际问题抽象为数学问题)．

一、情景导入生成问题

回顾：

1．判断两个三角形相似有哪些方法？

答：基本定理以及判定定理1～3.

2．相似三角形有什么性质？

答：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．

二、自学互研生成能力

知识模块一运用三角形相似的知识计算河的宽度

阅读教材P91“动脑筋”和“做一做”，完成例1.

【例1】

如图，小芳家的落地窗(线段DE)与公路(直线PQ)互相平行，她每天做完作业后都会在点A处向窗外的公路

望去，小芳很想知道点A与公路之间的距离，于是她想到了一个办法．她测出了邻家小彬在公路BC段上走过的时间为10秒，又测量出了点A到窗的距离是4米，且窗DE的长为3米，若小彬步行的平均速度为1.2米/秒，请你帮助小芳计算出点A到公路的距离．

解：过点A 作AM ⊥BC ，垂足为M ，交DE 于点N.∵DE ∥BC ，∴∠3＝∠4，∠1＝∠2＝90°，∴AN ⊥DE.

又∵∠DAE ＝∠BAC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴DE BC ＝AN AM

.根据题意，知BC ＝1.2×10＝12(米)．又∵AN ＝4米，DE ＝3米，∴312＝4AM

，∴AM ＝16(米)．∴点A 到公路的距离为16米． 知识模块二 运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度

阅读教材P 92例题，完成下面的例2.

【例2】 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．

如图，如果木杆EF 长2m ，它的影长FD 为3m ，测得OA 为201m ，求金字塔的高度BO.(太阳光线是互相平行的)

解：由题意，得2∶BO ＝3∶201，解得BO ＝134m .即金字塔的高度为134m .

三、交流展示生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一运用三角形相似的知识计算河的宽度

知识模块二运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度

四、检测反馈达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________