数学建模预测股市走向

2012年A股市场涨跌预测

摘要

本文主要解决了预估未来一年时间内A股市场的涨跌变化的问题。

首先通过收集2011年的上证A股指数每天开盘后的收盘价，对其进行分析处理，作出A股收盘价指数的走势图观察后，然后对数据作级比分析，得知一部分级比数据不在区间()

0.9474中，故先对数据进行变换，变换后的数据

,

1.0555

的级比都落在了上述区间中。然后通过分析建立灰色预测)1,1(

GM模型，代入数据求解模型，并进行参数检验，先进行残差检验，得出预测模型的精度为：96.69%；然后进行相关度检验，检验合格；但是在进行后验差检验中的小概率检验时不合格，故又对模型进行残差修正后，用修正模型预测出2012年的上证A股指数的收盘价，但是由于灰色预测模型在预测长期数据时误差有可能增大，故用2011年的实际数据与用灰色预测模型预测2011年收盘价值之间的误差值修正了2012年A股指数的预测值。为使预测值更准确，又采用了马尔科可夫链模型预测出每天的涨幅情况来进一步修正预测值，得到了更精确的预测结果。预测上证A 股指数在2012年233天的收盘价分别为：2236.5 2221.5…1574.7 1601.9。其收盘价走势图为：

关键词：A股灰色预测马尔可夫链模型预测

问题重述

未来一年时间A股市场涨跌的评估预计

A股即人民币普通股票，是中国大陆机构和个人投资的主要股票。A股市场的涨跌受经济形势，国家政策，外部环境以及投资者心态等多个因素影响。2011年A股市场的上证指数和深成指数都出现暴跌，使投资者蒙受了很大的损失。

请查阅网上的资料和数据。建立数学模型，定量分析并预估未来一年时间内A股市场的涨跌变化。

符号说明

α----------为发展灰度数

μ---------为内生控制灰度

)(t

X------表示在时间244

...

2,1

,=

t t时的股票收盘价

r----------表示关联度

S1-------- 表示序列)(t X的标准差

S2--------表示绝对误差序列的标准差

C----------表示方差比

A i---------表示对数据划分区间,244)

1,2,

(i⋯

=

p

ij --------表示第i状态转移到第j状态的概率18

....

2,1

,=

j

i

I0------------表示时刻0处于状态18

...

2,1

=

j的概率

i k j1+-----------表示经过k步转移后处于状态18

...

2,1

=

j的概率

模型假设

（1）运用的数据的来源是有效的，在统计过程中无错误

（2）假设无人为操纵股市的走向,为随机数据

（3）假设2009年到2011年无统计数据的日期为股市休息日

模型分析

一、问题的分析

因为A股指数包括上证A股指数与深成A股指数，选择其中一个进行分析即可，所以就不妨选择上证A股指数2011年1月4日到2011年12月30日的每天

收盘价的数据，总共244个综合指数收盘价数据排列成时间序列，1t =表示2010年1月4日,244=t 表示2011年12月30日，设数列}36,...2,1),({=t t X 表示时间t 的股票收盘价（见附件A ）。

进行数据处理、分析，做出时间序列图如下图所示。

时间

收盘价

又因为A 股指数的走势受经济形势，国家政策，外部环境以及投资者心态等多个因素影响；经济形式因素考虑每年GDP 、CPI 值；国家政策则考虑银行存款利率与银行准备金率；外部环境考虑其他股票对其的影响；投资者心态则考虑A 股指数的涨跌情况。通过查阅资料，灰色预测)1,1(GM 模型[1]是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法，又知股票市场正满足这种情况，又得知马尔可夫链模型[2]研究的是受利率、汇率、通货膨胀率、所属行业前、经营者能力、个人预期及心理因素等多种随机因素的影响，所以先用灰色预测)1,1(GM 模型对股票市场涨跌变化进行预测。

假定，根据表1得原始时间序列序列：

{}

244,......)0()()0()2()0()1()0(==i X X X X t 级比分析

由原始数据)0(X 的级比{}(

)244,...)0()()

0()

3()0()2()0()(==i i i σσσσ：

244,....2,)

0()

()0()1()0()

(==

-i X

X i i i σ

要求级比{})0()

(i σ

满足：{}

()1.0555,0.9474,1

21

2)0()

(=⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛∈++

-n n i e

e σ 比及判别：利用matlab 软件编程（程序见附件1）计算， {}

)0()(i σ数列在

()1.0393,0.9705 范围内，但数列{}

)0()(i σ中有107个数据未在区间()1.0555,0.9474

内，所以不可用原始数据)0(X 作GM(1,1)模型.

为此我们先对原始数据)0(X 做以下变换

{}244,...2,1,....,,max

4)

0(244

)

0(3

)

0(2

)0(1

)0()00(=+=

i X X X X

X

X

i

i

{

}244,...)

00()()00()2()

00()

1()00(==t X X X X t 级比： 244....3,2,)00()

()00()

1()

00()

(==

-i X

X i i i σ

要求满足：{}

()1.0555,0.9474,1

21

2)

00()

(=⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛∈++

-n n i e

e σ

比及判别：利用matlab 软件编程（程序见附件2）计算，)00(X ，且}{)

00()(i σ在

)7006.1,9950.0(范围内， 所以所有数据均在区间()1.0555,0.9474内，则级

比检验合格。

经过变换后的序列244,....2,1},{)00()

()

00(==i X

X

i ，通过一次累加（∑==i

k k i X X

1

)

00()()1()

(）生成序列{}

244...3,2,1,)1()()1(==i X X i

模型的建立

对)1(X 建立变量的一阶微分方程GM （1，1）模型【1】为：

dt

dX )

1(+)1(X α=μ （1） 式中，α为发展灰度数，μ为内生控制灰度。

构造均值序列：令)1(Z 为)1(X 的均值序列{}

243,...2,1,)1()()1(==i Z Z i ，其中：