数学建模各种分析报告方法
数学建模方法与分析
数学建模方法与分析
数学建模是利用数学方法解决实际问题的过程。
数学建模的一般步骤包括问题定义、建立数学模型、模型求解和结果分析等阶段。
数学建模方法可以分为多种，常见的方法包括：
1. 数据分析：通过统计分析和数据挖掘等方法，对问题中的数据进行处理和分析，找出其中的规律和趋势。
2. 最优化方法：根据问题的要求，建立相应的数学规划模型，通过求解最优化问题，得到最优解。
3. 随机模型：将问题建立为随机过程或概率模型，通过概率统计的方法进行分析和求解。
4. 系统动力学模型：将问题建立为动态系统模型，通过系统动力学的方法分析系统的行为和演化规律。
5. 图论和网络分析：将问题建立为图模型或网络模型，通过图论和网络分析的方法研究其结构和性质。
6. 分数阶模型：将问题建立为分数阶微分方程或分数阶差分方程，通过分数阶
微积分的方法进行分析和求解。
数学建模的分析阶段是对模型求解结果进行解释和评估。
分析结果可以包括对模型的可行性和有效性进行验证，对模型的优化方向进行探讨，以及对问题的解释和解决方案的提出等。
总的来说，数学建模方法与分析是数学建模过程中重要的环节，通过合理选择建模方法和深入分析模型结果，可以得到对实际问题有价值的解决方案。
数学建模离散问题建模方法和案例分析报告
1. 存在性问题案例---- 董事会会议安排
Mix Well For Fruitful Discussion (MCM1997-B)
一. 问题的提出 An Tostal 公司董事会由29名董事(其中9名在职)组成。
公司要召开为期一天的董事会会议。 上午分3节(sessions), 每节分成6组(groups) 下午4 节, 每节分成4组。
• 构造出购书方案总的效用函数：
wj xj
j
“尽最大可能满足学生希望”的目标就是：
max wj x j
j
综合起来，便得到原问题的数学模型：
max x j
j
min c j x j
j
max wj x j 这是一个多目标最j 优化问题。 根据本问题的特点，可以采用将次要目标改成 约束的方法，即将它改为：
required number of elementary computational steps is bounded by a polynomial in the size of the problem.
---- J.Edmonds & R.M.Karp (1960) • P --- NP --- NP-C
为让董事们充分发表意见，应如何安排各节各组的 董事名单?
二. 分析和建模 关于组合设计
1. Euler36军官问题和正交拉丁方
设 S {a1, a2,, an} 是一个n元集合。A是一个 n n 阶
矩阵,它的元素为S中的元素。如果S 中的每一个元素都 恰好在A的每一行中出现一次,同时在A的每一列中出现 一次, 那么就称A为S上的一个n阶拉丁方。
• (1,2,3), (4,5,6), (7,8,9)；(1,4,7), (2,5,8), (3,6,9)； (1,5,9), (2,6,7), (3,4,8)；(1,6,8), (2,4,9), (3,5,7)。 组成一个9阶的Steiner三元系。
数学建模各类方法归纳总结
数学建模各类方法归纳总结数学建模是一门应用数学领域的重要学科，它旨在通过数学模型对现实世界中的问题进行分析和解决。
随着科技的不断发展和应用需求的增加，数学建模的方法也日趋多样化和丰富化。
本文将对数学建模的各类方法进行归纳总结，以期帮助读者更好地了解和应用数学建模。
一、经典方法1. 贝叶斯统计模型贝叶斯统计模型是一种基于概率和统计的建模方法。
它通过利用先验知识和已知数据来确定未知数据的后验概率分布，从而进行推理和预测。
贝叶斯统计模型在金融、医药、环境等领域具有广泛应用。
2. 数理统计模型数理统计模型是基于概率统计理论和方法的建模方法。
它通过收集和分析样本数据，构建统计模型，并通过参数估计和假设检验等方法对数据进行推断和预测。
数理统计模型在市场预测、风险评估等领域有着重要的应用。
3. 线性规划模型线性规划模型是一种优化建模方法，它通过线性目标函数和线性约束条件来描述和解决问题。
线性规划模型在供应链管理、运输优化等领域被广泛应用，能够有效地提高资源利用效率和降低成本。
4. 非线性规划模型非线性规划模型是一种对目标函数或约束条件存在非线性关系的问题进行建模和求解的方法。
非线性规划模型在经济学、物理学等领域有着广泛的应用，它能够刻画更为复杂的现实问题。
二、进阶方法1. 神经网络模型神经网络模型是一种模拟人脑神经元系统进行信息处理的模型。
它通过构建多层神经元之间的连接关系，利用反向传播算法进行训练和学习，实现对复杂数据的建模和预测。
神经网络模型在图像识别、自然语言处理等领域取得了显著的成果。
2. 遗传算法模型遗传算法模型是一种模拟自然界生物进化过程的优化方法。
它通过模拟遗传、交叉和突变等过程，逐步搜索和优化问题的最优解。
遗传算法模型在组合优化、机器学习等领域具有广泛的应用。
3. 蒙特卡洛模拟模型蒙特卡洛模拟模型是一种基于随机模拟和概率统计的建模方法。
它通过生成大量的随机样本，通过对样本进行抽样和分析，模拟系统的运行和行为，从而对问题进行求解和评估。
数模分析报告
数模分析报告1. 引言在信息时代，数据的积累和处理变得愈发重要。
数模（数学建模）作为一种综合运用数学、统计学及计算机技术等方法与手段对实际问题进行建模和分析的方法，被广泛应用于各个领域，并取得了良好的效果。
本文将针对数模分析过程进行详细介绍和分析，以便更好地理解和应用数模方法。
2. 数模分析过程2.1 定义问题数模分析的第一步是准确定义问题。
问题的准确定义对后续的建模和分析至关重要。
在这一步中，需要明确问题的背景、目标和约束条件。
2.2 收集数据在问题定义之后，需要收集相关数据，这些数据将成为建模和分析的基础。
数据可以通过实地调查、观察、实验或网络等途径获取。
数据的收集应该全面、准确，并结合问题的特点和需求进行筛选和整理。
2.3 建立模型建立数学模型是数模分析的核心环节。
模型的建立需要根据问题的性质选择合适的数学方法和工具，如代数方程、微积分、概率论等。
模型应该是简明、准确且可行的，能够对问题进行合理的描述和分析。
2.4 模型求解模型建立完成后，可以用数值计算或符号计算等方法对模型进行求解。
数值计算方法通常通过编程语言实现，而符号计算方法则借助专业软件实现。
在求解过程中，需要关注计算精度、稳定性和计算效率等问题。
2.5 模型评价模型求解完成后，需要对模型进行评价。
评价的主要目标是验证模型的合理性和准确度，以及对模型进行优化和改进。
评价可以通过对比模型结果与实际数据的拟合程度、敏感性分析和误差分析等途径。
3. 数模分析工具数模分析过程中需要使用一些专业的工具和软件，以便更加高效和准确地进行建模和分析。
3.1 MATLABMATLAB是一种广泛应用于数学计算、可视化和编程的工具。
它提供了强大的数值计算和符号计算功能，可以方便地实现各种数模分析所需的算法和方法。
MATLAB还提供了丰富的绘图和可视化工具，有助于对分析结果进行直观展示。
3.2 R语言R语言是一种自由、开源且功能强大的统计和数据分析工具。
多项式回归数学建模实验报告
多项式回归数学建模实验报告一、引言多项式回归是一种常用的数学建模方法，它可以通过拟合多项式函数来描述不同变量之间的关系。
多项式回归在实际问题中广泛应用，例如经济学、生物学、工程学等领域。
本实验旨在通过对一组实验数据进行多项式回归分析，探索多项式回归在模型建立和预测中的应用。
二、数据收集与预处理在实验中，我们收集了一个关于汽车油耗与发动机排量之间关系的数据集。
数据集中包含了不同车型的汽车的油耗和发动机排量的数据。
为了进行多项式回归分析，我们首先对数据进行了预处理，包括数据清洗、去除异常值和缺失值处理等。
三、多项式回归模型建立在多项式回归分析中，我们可以选择不同次数的多项式函数来拟合数据。
在本实验中，我们选择了3次多项式函数来建立模型。
通过最小二乘法将多项式函数拟合到数据上，得到了模型的系数。
四、模型评估与优化为了评估多项式回归模型的拟合效果，我们计算了模型的均方误差（MSE）和决定系数（R-squared）。
通过观察这些指标的数值，我们可以评估模型的拟合效果，并根据需要进行模型优化。
五、模型预测与应用在模型建立和优化之后，我们可以使用多项式回归模型来进行预测和应用。
通过输入不同的发动机排量，我们可以预测相应的汽车油耗。
这对于汽车制造商和消费者来说都具有重要的实际意义，可以帮助他们做出更好的决策。
六、实验结果与讨论通过对实验数据的多项式回归分析，我们得到了一个拟合效果较好的模型。
模型的MSE较小，R-squared较大，说明模型对数据的拟合效果较好。
通过模型预测，我们可以得到不同发动机排量下的汽车油耗预测值，可以帮助汽车制造商和消费者做出更准确的预测和决策。
七、结论与展望本实验通过对多项式回归模型的建立和应用，探索了多项式回归在数学建模中的实际应用。
实验结果表明多项式回归模型在描述汽车油耗和发动机排量之间关系方面具有较好的效果。
未来的研究可以继续优化模型，探索更高次数的多项式函数或其他回归方法，以提高模型的精确度和预测能力。
数学建模常用各种检验方法
数学建模常用各种检验方法数学建模是利用数学方法解决实际问题的过程。
在进行数学建模时，需要对模型的合理性进行检验，以确保模型的可靠性和准确性。
本文将介绍数学建模中常用的各种检验方法。
1.残差分析方法残差（residual）是指观测值与模型预测值之间的差异。
残差分析可以通过比较残差的大小、分布和形态，来检验模型的合理性。
常用的残差分析方法包括：正态性检验、稳定性检验、独立性检验和同方差性检验。
2.敏感性分析方法敏感性分析（sensitivity analysis）用于分析参数对模型结果的影响程度。
通过改变参数的值，并观察输出结果的变化，可以评估参数对模型的敏感性。
常用的敏感性分析方法包括：单参数敏感性分析、多参数敏感性分析和全局敏感性分析。
3.假设检验方法假设检验（hypothesis testing）用于判断模型的假设是否成立。
通过对模型的假设进行检验，可以评估模型的合理性和拟合优度。
常用的假设检验方法包括：t检验、F检验和卡方检验。
4.误差分析方法误差分析（error analysis）用于评估模型的误差水平。
通过比较实际观测值与模型预测值之间的误差，可以评估模型的准确性和精度。
常用的误差分析方法包括：平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）和平均百分比误差（MAPE）。
5.稳定性分析方法稳定性分析（stability analysis）用于评估模型的稳定性和鲁棒性。
通过对模型进行参数扰动或输入扰动，并观察输出结果的变化，可以评估模型的稳定性和可靠性。
常用的稳定性分析方法包括：参数扰动分析、输入扰动分析和鲁棒性分析。
6.验证方法验证（validation）用于评估模型的预测能力和适用范围。
通过对模型进行验证，可以判断模型在不同情况下的预测效果和适用性。
常用的验证方法包括：留一验证（leave-one-out validation）、交叉验证（cross-validation）和外部验证（external validation）。
实验分析报告7数学建模
C(1,[2,3])=[8,7]
C(2,[4,5,6])=[8,8,8]
C(3,[4,5,6])=[777]
C(4,7)=4
C(5,7)=5
C(6,7)=6
运行结果
wf=
15
No=
8000000
结果分析
得到最大流为15
再建立求最小费用的线性规划模型，求最小费用的Lingo程序如
下：
解答：将5个人与5个语种分别用点表示，把各个人与懂得的外语语种之间用
弧相连。为了求单源和单汇网络的最大流，再加一个虚拟的单源vs,vs与5个人
之间各有一条弧，再加一个虚拟的单汇vt，在5个外语语种和vt之间各有一条
弧。规定每条弧的容量为1，求出上述网络的最大流数字即为最多能得到招聘的
人数。计算时把源点vs,甲乙丙丁戊5个人，俄英日德法5个外语语种和汇点vt
enddata
n=@size(nodes);!顶点的个数;
min=@sum(arcs:b*f);
@for(nodes(i):@sum(arcs(i,j):f(i,j))-@sum(arcs(j,i):f(j,i))=d(i));
@for(arcs:@bnd(0,f,c));
end
结果分析：
求得最小费用为240。
《数学建模实验》实验报告
学号：姓名：
实验七：图论3
1.某产品从仓库运往市场销售，已知各仓库的可供量、各市场需求量及从i仓库至j市场的路径的运输能力如下表所列(表中数字0代表无路)，试求从仓库可运往市场的最大流量，各市场需求能否满足？
仓库i
市场j
1
2
3
4
可供量
A
30
数学建模各种分析方法
数学建模各种分析方法数学建模是指将实际问题转化为数学问题，然后利用数学方法求解的过程。
在数学建模中，有各种各样的分析方法可以辅助研究人员进行问题分析和求解。
下面将介绍一些常用的数学建模分析方法。
1.计算方法：计算方法是数学建模中最基础也是最常用的方法之一、它可以包括求解方程组、数值积分、数值微分、插值与拟合、数值优化等。
通过这些计算方法，可以将实际问题转化为数学模型，然后利用计算机进行数值计算和模拟实验。
2.统计分析方法：统计分析在数学建模中也起着非常重要的作用。
它可以用来分析数据、建立概率模型、进行参数估计和假设检验等。
统计分析可以帮助研究人员从大量数据中提取有用的信息，深入分析问题的特征和规律，为问题解决提供参考。
3.线性规划模型：线性规划是一种优化模型，常用于解决资源分配、生产计划、物流运输等问题。
线性规划模型的目标是最大化或最小化一些线性函数，同时满足一系列线性等式或不等式约束。
通过线性规划模型，可以确定最优决策和最优解。
4.非线性规划模型：非线性规划是一种更一般的优化模型，用于解决非线性约束条件下的最优化问题。
非线性规划模型常用于经济管理、工程设计、生物医学等领域。
非线性规划模型的求解较复杂，需要借助数值计算和优化算法。
5.动态规划模型：动态规划是一种用来解决决策问题的数学方法，其特点是将问题分解为多个阶段，并利用最优子结构的性质进行递推求解。
动态规划模型常用于决策路径规划、资源调度、序列比对等问题。
它优化了逐步贪心法的局部最优解，能够得到全局最优解。
6.图论模型：图论是一种数学工具，用于研究图或网络结构及其属性。
图论模型在数学建模中可以用来分析网络拓扑、路径优化、最短路径、最小生成树等问题。
图论模型的特点是简洁明了，适用于复杂问题的分析和求解。
7.随机过程模型：随机过程是一种描述随机变量随时间变化的数学模型，常用于建立概率模型和分析具有随机性的系统。
随机过程模型常用于金融风险评估、天气预测、信号处理、优化设计等问题。
建模实验报告
建模实验报告摘要：本实验主要针对建模方法进行研究与探索，分别采用了数学模型、统计模型和物理模型进行建模实验。
实验结果表明，不同的建模方法对于问题的解决和分析具有不同的优势和适用性，选择合适的建模方法能够有效提高问题的解决效率和精确度。
1.引言建模是指将实际问题转化为数学模型、统计模型或物理模型等形式的一种方法。
通过建模，我们可以抽象出实际问题中的关键因素和变量，进一步分析和解决问题。
本实验将重点研究数学模型、统计模型和物理模型的建模方法，并通过实验验证其有效性和适用性。
2.数学模型的建模方法数学模型是以数学的形式描述实际问题的模型。
在本实验中，我们采用了几种常见的数学建模方法，包括代数方程模型、微分方程模型和最优化模型。
2.1 代数方程模型代数方程模型是一种通过代数方程来描述问题的模型。
我们可以采用一系列代数方程来表示问题中的变量和关系，进而通过求解方程组来得到问题的解。
在实验中，我们以一个简单的线性方程组作为例子，通过代数方程模型计算方程组的解。
2.2 微分方程模型微分方程模型是一种通过微分方程来描述问题的模型。
微分方程可以描述问题中的变量和其变化率之间的关系。
在实验中，我们以一个经典的弹簧振动模型为例，通过微分方程模型求解系统的振动频率和振幅。
2.3 最优化模型最优化模型是一种通过寻找最优解来描述问题的模型。
最优化模型可以用于解决各种优化问题，如线性规划、整数规划等。
在实验中，我们以一个简单的线性规划问题为例，通过最优化模型求解问题的最优解。
3.统计模型的建模方法统计模型是一种通过统计理论和方法来描述问题的模型。
在本实验中，我们主要研究了回归分析和时间序列分析两种常见的统计建模方法。
3.1 回归分析回归分析是一种通过建立变量之间的回归关系来描述问题的模型。
在实验中，我们以一个销售数据的回归分析为例，通过建立销售额和广告投入之间的回归关系，预测未来的销售额。
3.2 时间序列分析时间序列分析是一种通过统计和数学方法来描述时间序列的模型。
高中数学建模活动研究报告范文
高中数学建模活动研究报告一、概述高中数学建模活动作为一种新兴的数学教学方法，逐渐受到了教育界的关注和肯定。
本研究报告旨在对高中数学建模活动进行深入研究，探讨其在学生数学学习中的作用与意义，从而为数学教育的改革提供借鉴和参考。
二、高中数学建模活动概述1.1 数学建模的概念和特点数学建模是指利用数学方法对实际问题进行抽象、建立数学模型，并通过模型的求解和分析获得实际问题解决方案的一种方法。
其特点是贴近实际、综合性强、跨学科性强。
1.2 高中数学建模活动的目的和意义高中数学建模活动旨在培养学生的数学建模能力、实践能力和创新精神，提高学生对数学知识的综合运用能力和解决实际问题的能力，加强学生对数学的兴趣和信心。
1.3 高中数学建模活动的形式高中数学建模活动可以以课堂教学、学科竞赛、课外拓展等形式进行，灵活多样，丰富多彩。
三、高中数学建模活动对学生数学学习的影响2.1 提高学生数学素养通过高中数学建模活动，学生能够将数学知识应用于实际问题中，培养他们的逻辑思维能力和数学建模能力，提高数学素养。
2.2 激发学生学习兴趣由于高中数学建模活动具有丰富的实际背景和问题情境，能够激发学生对数学的兴趣，使他们更加愿意投入到数学学习中。
2.3 培养学生综合能力通过高中数学建模活动，学生需要调动数学、科学、信息技术等各方面的知识和能力，培养他们的综合能力和创新意识，使他们具备解决实际问题的能力。
四、高中数学建模活动的实施策略3.1 教师的角色和作用教师在高中数学建模活动中的作用至关重要，需要充分激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与，及时给予指导和反馈。
3.2 学生的角色和作用学生在高中数学建模活动中要积极主动地参与其中，勇于提出问题、探索解决方案，发挥个人的创造力和想象力。
3.3 学校的支持和保障学校应该重视高中数学建模活动，并提供相关的资源和支持，为活动的实施提供保障。
五、高中数学建模活动的拓展与展望高中数学建模活动作为一种全新的数学教学模式，仍有很大的拓展空间。
大学生数学建模竞赛之大数据分析报告
某某学院第五届大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规如此.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式〔包括、电子、网上咨询等〕与队外的任何人〔包括指导教师〕研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规如此的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料〔包括网上查到的资料〕，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们X重承诺，严格遵守竞赛规如此，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规如此的行为，我们将受到严肃处理。
所属院系〔请填写完整的全名〕：能源工程学院我们参赛选择的题号是〔 C 〕参赛队员：日期：2013年5月18日一、问题重述C题：面试考核打分问题某市统计局在公开招考面试环节中，组成一个六人专家小组，对51名应试者进展了面试考核，各位专家对每位面试者进展了打分〔见附表〕，请你运用数学建模方法解决如下问题：〔1〕补齐表中缺失的数据,给出补缺的方法与理由，并给出录取顺序。
〔2〕六位专家中哪位专家打分比拟严格，哪位专家打分比拟宽松，并对六位专家的打分质量进展排序。
〔3〕作为人事部门主管，你认为哪些面试者应给予第二次面试的机会。
在今后的面试工作中，如何合理安排面试工作。
二、问题分析这个问题属于数类统计学随机性模型，可采用画图形、逻辑运算、数值运算等各种数学方法和计算机技术。
三、模型假设专家意外情况导致的数据缺失是一种完全随机缺失。
专家打分公平公正公开，不受任何人际关系影响并且在整个过程中保持一致用人单位对每一位专家打分的重视程度一样。
四、符号说明i x 〔i 为1、2、3〕表示专家所打分数的的平均数；1i x 给每位面试者的得分；i s 〔i 为1、2、3、4、5、6〕表示各位专家所打分数的方差；1∧θ=),,,(211n X X X g ，2∧θ=),,,(212n X X X g ，12ˆˆθθ和称为置信限；四、模型建立统计学的思想是对随机事件的现象进展统计分析，将随机性归纳于可能的规律性中。
数学建模实验报告数据的统计分析
数学建模实验报告数据的统计分析一、引言数学建模是一种多学科交叉领域，广泛应用于自然科学、工程技术、经济管理等领域。
在数学建模的过程中，对实验数据的统计分析是非常重要的一步。
本文将针对数学建模实验报告中的数据，进行统计分析，以探索数据特征和相关关系。
二、方法在本次实验中，我们采集了相关数据，包括自变量和因变量。
为了对数据进行统计分析，我们首先使用了统计软件进行数据清洗和预处理，包括去除异常值、缺失值处理等。
然后，我们利用统计学的方法对数据进行描述性统计和推断性统计，以获取数据的各种特征和潜在规律。
三、描述性统计分析描述性统计分析是对数据的基本特征进行描述和总结的方法。
我们首先计算了数据的平均值、中位数、方差和标准差，以揭示数据的集中趋势和离散程度。
接着，我们绘制了数据的频率分布图和直方图，以展现数据的分布情况和形态特征。
此外，我们还计算了数据的偏度和峰度，用以描述数据分布的非对称性和尖峭程度。
四、推断性统计分析推断性统计分析是利用样本数据对总体进行推断的方法。
在本次实验中，我们使用了参数估计和假设检验两种常见的推断性统计方法。
首先，我们使用最大似然估计法对数据的参数进行估计，包括均值、方差等。
然后，我们进行了假设检验，以验证研究假设是否成立。
在假设检验中，我们使用了t检验、F检验等常见的统计检验方法，对样本数据和假设进行比较，判断其差异的显著性。
五、结果与讨论通过描述性统计和推断性统计分析，我们得出了以下结论：1. 数据的平均值为X，标准差为X，表明数据整体上呈现X特征。
2. 数据的分布图显示，数据大致呈正态分布/偏态分布/离散分布等。
数学建模的分析方法
数学建模的分析方法
数学建模的分析方法可以分为以下几个方面：
1. 归纳法：通过观察问题的特征和规律，找出问题中的一般性质和规律，并结合数学工具对其进行证明。
2. 推理法：通过逻辑推理和数学推导，从已知条件出发，通过合理的推理和演绎，推导出与问题相关的数学模型和结论。
3. 分析法：通过定性和定量的分析方法，对问题进行综合分析，明确问题的目标和限制条件，并从中提取出相关的数学关系，建立数学模型。
4. 统计法：通过收集、整理和分析实际数据，运用统计学原理和方法，揭示数据的规律性和相关性，并运用统计模型对问题进行预测和决策。
5. 微积分方法：通过微积分的知识和技巧，对问题中的变化趋势、极值、积分等进行分析和计算，并建立相应的数学模型。
6. 优化方法：通过优化理论和方法，对问题中的最大值、最小值、最优解等进行求解和优化，达到最优的目标。
7. 随机过程方法：对于具有不确定性和随机性的问题，可以采用随机过程的方
法，建立相应的数学模型，并对问题进行分析、估计和决策。
以上仅是数学建模分析方法的一部分，实际上，数学建模并不局限于以上方法，具体分析方法的选择应根据问题的特点和要求来确定。
同时，数学建模中的分析方法往往需要综合运用多种数学工具和技术，结合实际问题进行分析和求解。
初中数学建模实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景随着科学技术的飞速发展，数学建模作为一种重要的科学研究方法，越来越受到人们的重视。
初中数学建模实验旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的创新思维和团队协作能力。
本实验以某市居民出行方式选择为研究对象，通过建立数学模型，分析不同因素对居民出行方式的影响。
二、实验目的1. 理解数学建模的基本概念和步骤。
2. 学会运用数学知识分析实际问题。
3. 培养学生的创新思维和团队协作能力。
4. 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、实验方法1. 收集数据：通过网络、调查问卷等方式收集某市居民出行方式选择的相关数据。
2. 数据处理：对收集到的数据进行整理、清洗和分析，为建立数学模型提供依据。
3. 建立模型：根据数据分析结果，选择合适的数学模型，如线性回归模型、多元回归模型等。
4. 模型求解：运用数学软件或编程工具求解模型，得到预测结果。
5. 模型验证：将预测结果与实际数据进行对比，验证模型的准确性。
四、实验过程1. 数据收集：通过问卷调查的方式，收集了500份某市居民的出行方式选择数据，包括出行距离、出行时间、出行目的、出行方式等。
2. 数据处理：对收集到的数据进行整理和清洗，剔除无效数据，得到有效数据490份。
3. 建立模型：根据数据分析结果，选择多元回归模型作为本次实验的数学模型。
4. 模型求解：利用SPSS软件对多元回归模型进行求解，得到以下结果：- 模型方程：Y = 0.05X1 + 0.03X2 + 0.02X3 + 0.01X4 + 0.005X5 + 0.002X6 + 0.001X7 + 0.0005X8- 其中，Y为居民出行方式选择概率，X1至X8分别为出行距离、出行时间、出行目的、出行方式、天气状况、交通拥堵状况、收入水平、家庭人口数量等自变量。
5. 模型验证：将模型预测结果与实际数据进行对比，结果显示模型具有较高的预测准确性。
五、实验结果与分析1. 模型预测结果：根据模型预测，出行距离、出行时间、出行目的、出行方式、天气状况、交通拥堵状况、收入水平、家庭人口数量等因素对居民出行方式选择有显著影响。
数学建模方法与分析
数学建模方法与分析
数学建模是将实际问题通过数学方法进行抽象和描述，以便进行分析和解决的过程。
数学建模的主要方法和分析如下：
1. 建立数学模型：将实际问题转化为数学问题，确定模型的输入、输出和约束条件。
常用的数学模型包括方程模型、差分方程模型、微分方程模型、优化模型等。
2. 分析模型：对建立的数学模型进行数学分析，研究模型的性质和行为，例如稳定性、收敛性、有解性等。
通过数学分析可以得到模型的基本特征和解的性质，为后续的求解提供指导。
3. 模型求解：根据模型的特点和解的性质，选择合适的求解方法进行求解。
常用的求解方法包括解析解法、数值解法、近似解法等。
求解过程中需要结合模型和实际情况进行验证和修正。
4. 模型评价：对求解结果进行评价，判断模型的有效性和可行性。
评价方法包括误差分析、灵敏度分析、稳定性分析等。
评价结果可以为进一步优化模型提供参考。
5. 结果解释：将求解结果转化为实际问题的解释和解决方案，向相关人员进行解释和沟通。
结果解释需要将数学结果与实际问题相结合，提出可行的建议和措
施。
数学建模方法和分析需要综合运用数学知识和实际问题的理解，同时还需要具备创造性思维和问题解决能力。
通过数学建模，可以更好地理解和解决实际问题，提高问题解决的效率和准确性。
数学建模实验报告关于LINGO的解题方法及其思路分析
数学建模实验报告1．解析：此题属于0-1模型问题。
设队员序号为i ，泳姿为j ，记c ij 为队员i 第j 种泳姿的百米成绩，若选择队员i 参加泳姿j 的比赛，记x ij =1, 否则记xij =0；则有，目标函数为∑∑===4151j i ij ij x c Z Min ，每个人最多选泳姿为1，则有5,1,141=≤∑=i xj ij，每种泳姿有且仅有1人，则有4,1,151==∑=j xi ij。
若丁的蛙泳成绩退步及戊的自由泳成绩进步，则将c43的值和c54的值改变即可。
实验过程及运行结果如下：若丁的蛙泳成绩退步为1'15"2及戊的自由泳成绩进步57"5,计算结果如下：通过计算结果可知，在原数据的情况下，队伍的选择应该是甲参加自由泳，乙参加蝶泳，丙参加仰泳，丁参加蛙泳，戊不参加任何比赛，且最好的时间是253.2秒。
若丁的蛙泳成绩退步为1'15"2及戊的自由泳成绩进步57"5,则组成接力的比赛队伍调整为乙参加蝶泳，丙参加仰泳，丁参加蛙泳，戊参加自由泳，甲不参加任何比赛。
2．解析：此题属于线性规划问题。
已知某工厂用1A 、2A 两台机床加工1B 、2B 、3B 三种不同的零件，设1A 生产1B 、2B 、3B 的个数分别为1x 、2x 、3x ，2A 生产1B 、2B 、3B 的个数分别为4x 、5x 、6x ，则目标函数为min=1*2*1x +2*3*2x +3*5*3x +1*3*4x +1*3*5x +3*6*6x ;1A 加工的工时小于80小时，2A 加工的工时小于100小时，生产1B 、2B 、3B 的总数分别为70个、50个、20个。
实验过程及运行结果如下：通过计算结果可知，当1A 生产1B 、2B 、3B 的个数分别为68个、0个、4个，2A 生产1B 、2B 、3B 的个数分别为2个、50个、16个的时候，才能得到最低的成本640元。
数学建模实验报告1,层次分析法
数学建模实验报告一、实验要求柴静的纪录片《穹顶之下》从独立媒体人的角度调查了席卷全国多个省份的雾霾的成因，提出解决的方法有：关停重污染的钢铁厂、提高汽柴油品质、淘汰排放不达标汽车、提高洗煤率等，请仔细观看该纪录片，根据雾霾的成因，选择你认为治理雾霾确实可行的几个方案，并用AHP方法给出这几个主要方案的重要性排序。
二、前期准备1、理解层次分析法（AHP）的原理、作用，掌握其使用方法。
2、观看两遍柴静所拍摄的纪录片《穹顶之下》，选出我认为可较为有效地治理雾霾的几个方法，初步确定各方法的有效性（即权重）。
3、初步拟定三个方案，每个方案中各个治理方法的权重不同。
三、思路&分析1、根据纪录片《穹顶之下》和个人的经验判断给出各个记录雾霾的方法对于治理雾霾的判断矩阵，以及三个不同方案对于五大措施的判断矩阵。
2、了解了AHP的原理后，不难发现MATLAB在其中的作用主要是将判断矩阵转化为因素的权重矩阵。
当然矩阵要通过一致性检验，得到的权重才足够可靠。
3、分别得到准则层对目标层、方案层对准则层的权重之后，进行层次总排序及一致性检验。
得到组合权向量（方案层对目标层）即可确定适用方案。
四、实验过程1、确定层次结构2、构造判断矩阵（1）五大措施对于治理雾霾（准则层对目标层）的判断矩阵（2）三个方案对于五大措施（方案层对准则层）的判断矩阵3、层次单排序及一致性检验该部分在MATLAB中实现，每次进行一致性检验和权向量计算时，步骤相同，输入、输出参数一致。
（虽然输入的矩阵阶数可能不同，但可以不把矩阵阶数作为参数输入，而通过[n,n]=size（A）来算得阶数。
）因此考虑将这个部分定义为一个函数judge,输入一个矩阵A,打印一致性检验结果和权向量计算结果，并返回权向量、一致性指标CI、平均随机一致性指标RI。
将此脚本存为judge.m，在另一脚本ahp.m中调用。
代码如下：调试通过后，下面便用此函数进行一致性检验及权向量计算：（1）准则层对目标层（A矩阵）（2）方案层对准则层（BB矩阵）代码：结果：注：实际实验时，一开始构造的五个矩阵中有两个没有通过一致性检验。
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现代统计学1.因子分析(Factor Analysis)因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子（之所以称其为因子，是因为它是不可观测的，即不是具体的变量），以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。
运用这种研究技术，我们可以方便地找出影响消费者购买、消费以及满意度的主要因素是哪些，以及它们的影响力（权重）运用这种研究技术，我们还可以为市场细分做前期分析。
2.主成分分析主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。
主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。
(screening the data),b,和cluster analysis一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。
（reduce dimensionality）d,在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。
主成分分析和因子分析的区别1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。
2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。
3、主成分分析中不需要有假设(assumptions),因子分析则需要一些假设。
因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。
4、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不同的因子。
5、在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析），而指定的因子数量不同而结果不同。
在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。
和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势。
大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。
而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。
当然，这中情况也可以使用因子得分做到。
所以这中区分不是绝对的。
总得来说，主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。
主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。
(screening the data),b,和cluster analysis一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。
（reduce dimensionality）d,在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。
在算法上，主成分分析和因子分析很类似，不过，在因子分析中所采用的协方差矩阵的对角元素不在是变量的方差，而是和变量对应的共同度（变量方差中被各因子所解释的部分）。
3.聚类分析(Cluster Analysis)聚类分析是直接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类的分析技术。
在市场研究领域，聚类分析主要应用方面是帮助我们寻找目标消费群体，运用这项研究技术，我们可以划分出产品的细分市场，并且可以描述出各细分市场的人群特征，以便于客户可以有针对性的对目标消费群体施加影响，合理地开展工作。
4.判别分析(Discriminatory Analysis)判别分析(Discriminatory Analysis)的任务是根据已掌握的1批分类明确的样品，建立较好的判别函数，使产生错判的事例最少，进而对给定的1个新样品，判断它来自哪个总体。
根据资料的性质，分为定性资料的判别分析和定量资料的判别分析；采用不同的判别准则，又有费歇、贝叶斯、距离等判别方法。
费歇（FISHER）判别思想是投影，使多维问题简化为一维问题来处理。
选择一个适当的投影轴,使所有的样品点都投影到这个轴上得到一个投影值。
对这个投影轴的方向的要求是：使每一类内的投影值所形成的类内离差尽可能小，而不同类间的投影值所形成的类间离差尽可能大。
贝叶斯（BAYES）判别思想是根据先验概率求出后验概率，并依据后验概率分布作出统计推断。
所谓先验概率,就是用概率来描述人们事先对所研究的对象的认识的程度；所谓后验概率，就是根据具体资料、先验概率、特定的判别规则所计算出来的概率。
它是对先验概率修正后的结果。
距离判别思想是根据各样品与各母体之间的距离远近作出判别。
即根据资料建立关于各母体的距离判别函数式，将各样品数据逐一代入计算，得出各样品与各母体之间的距离值，判样品属于距离值最小的那个母体。
5.对应分析(Correspondence Analysis)对应分析是一种用来研究变量与变量之间联系紧密程度的研究技术。
运用这种研究技术，我们可以获取有关消费者对产品品牌定位方面的图形，从而帮助您及时调整营销策略，以便使产品品牌在消费者中能树立起正确的形象。
这种研究技术还可以用于检验广告或市场推广活动的效果，我们可以通过对比广告播出前或市场推广活动前与广告播出后或市场推广活动后消费者对产品的不同认知图来看出广告或市场推广活动是否成功的向消费者传达了需要传达的信息。
6.典型相关分析典型相关分析是分析两组随机变量间线性密切程度的统计方法，是两变量间线性相关分析的拓广。
各组随机变量中既可有定量随机变量，也可有定性随机变量(分析时须F6说明为定性变量)。
本法还可以用于分析高维列联表各边际变量的线性关系。
注意：1．严格地说，一个典型相关系数描述的只是一对典型变量之间的相关，而不是两个变量组之间的相关。
而各对典型变量之间构成的多维典型相关才共同揭示了两个观测变量组之间的相关形式。
2．典型相关模型的基本假设和数据要求要求两组变量之间为线性关系，即每对典型变量之间为线性关系；每个典型变量与本组所有观测变量的关系也是线性关系。
如果不是线性关系，可先线性化：如经济水平和收入水平与其他一些社会发展水之间并不是线性关系，可先取对数。
即log经济水平，log收入水平。
3．典型相关模型的基本假设和数据要求所有观测变量为定量数据。
同时也可将定性数据按照一定形式设为虚拟变量后，再放入典型相关模型中进行分析。
7.多维尺度分析(Multi-dimension Analysis)多维尺度分析(Multi-dimension Analysis) 是市场研究的一种有力手段，它可以通过低维空间（通常是二维空间）展示多个研究对象（比如品牌）之间的联系，利用平面距离来反映研究对象之间的相似程度。
由于多维尺度分析法通常是基于研究对象之间的相似性（距离）的，只要获得了两个研究对象之间的距离矩阵，我们就可以通过相应统计软件做出他们的相似性知觉图。
在实际应用中，距离矩阵的获得主要有两种方法：一种是采用直接的相似性评价，先所有评价对象进行两两组合，然后要求被访者所有的这些组合间进行直接相似性评价，这种方法我们称之为直接评价法；另一种为间接评价法，由研究人员根据事先经验，找出影响人们评价研究对象相似性的主要属性，然后对每个研究对象，让被访者对这些属性进行逐一评价，最后将所有属性作为多维空间的坐标，通过距离变换计算对象之间的距离。
多维尺度分析的主要思路是利用对被访者对研究对象的分组，来反映被访者对研究对象相似性的感知，这种方法具有一定直观合理性。
同时该方法实施方便，调查中被访者负担较小，很容易得到理解接受。
当然，该方法的不足之处是牺牲了个体距离矩阵，由于每个被访者个体的距离矩阵只包含1与0两种取值，相对较为粗糙，个体距离矩阵的分析显得比较勉强。
但这一点是完全可以接受的，因为对大多数研究而言，我们并不需要知道每一个体的空间知觉图。
多元统计分析是统计学中内容十分丰富、应用范围极为广泛的一个分支。
在自然科学和社会科学的许多学科中，研究者都有可能需要分析处理有多个变量的数据的问题。
能否从表面上看起来杂乱无章的数据中发现和提炼出规律性的结论，不仅对所研究的专业领域要有很好的训练，而且要掌握必要的统计分析工具。
对实际领域中的研究者和高等院校的研究生来说，要学习掌握多元统计分析的各种模型和方法，手头有一本好的、有长久价值的参考书是非常必要的。
这样一本书应该满足以下条件：首先，它应该是“浅入深出”的，也就是说，既可供初学者入门，又能使有较深基础的人受益。
其次，它应该是既侧重于应用，又兼顾必要的推理论证，使学习者既能学到“如何”做，而且在一定程度上了解“为什么”这样做。
最后，它应该是内涵丰富、全面的，不仅要基本包括各种在实际中常用的多元统计分析方法，而且还要对现代统计学的最新思想和进展有所介绍、交代。
因子分析主成分分析通过线性组合将原变量综合成几个主成分，用较少的综合指标来代替原来较多的指标(变量)。
在多变量分析中，某些变量间往往存在相关性。
是什么原因使变量间有关联呢？是否存在不能直接观测到的、但影响可观测变量变化的公共因子？因子分析(Factor Analysis)就是寻找这些公共因子的模型分析方法，它是在主成分的基础上构筑若干意义较为明确的公因子，以它们为框架分解原变量，以此考察原变量间的联系与区别。
例如，随着年龄的增长，儿童的身高、体重会随着变化，具有一定的相关性，身高和体重之间为何会有相关性呢？因为存在着一个同时支配或影响着身高与体重的生长因子。
那么，我们能否通过对多个变量的相关系数矩阵的研究，找出同时影响或支配所有变量的共性因子呢？因子分析就是从大量的数据中“由表及里”、“去粗取精”，寻找影响或支配变量的多变量统计方法。
可以说，因子分析是主成分分析的推广，也是一种把多个变量化为少数几个综合变量的多变量分析方法，其目的是用有限个不可观测的隐变量来解释原始变量之间的相关关系。
因子分析主要用于：1、减少分析变量个数；2、通过对变量间相关关系探测，将原始变量进行分类。
即将相关性高的变量分为一组，用共性因子代替该组变量。
1. 因子分析模型因子分析法是从研究变量内部相关的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。
它的基本思想是将观测变量进行分类，将相关性较高，即联系比较紧密的分在同一类中，而不同类变量之间的相关性则较低，那么每一类变量实际上就代表了一个基本结构，即公共因子。