大学生数学建模--数据处理与数据建模方法

指预 标处 的理
规范化指标
x1, x2,L, xm
确系 定数 权
权重系数
w1, w2 ,L, wm
选价 择模 评型
综合评价指
标 y = f (x,w)
计算综合 评价指标
依 指 标 y1, y2,L, yn 对 s1, s2,L, sn 排序或分类
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二、数据处理的一般方法
1. 数据类型的一致化处理方法
如果把被评价对象视为系统，则综合评 价问题：在若干个(同类)系统中，如何确定哪 个系统的运行(或发展)状况好，哪个状况差？ 即哪个优，哪个劣？
一类多属性(或多指标)的综合评价问题。
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一、一般数据建模问题的提出
§ 综合评价是科学、合理决策的前提。 § 综合评价的基础是信息的综合利用。 § 综合评价的过程是数据建模的过程。 § 数据建模的基础是数据的标准化处理。
m
∑ 重系数，则 wj ≥ 0( j =1,2,L,m)，且 wj =1。 j=1
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综合评价问题的五个要素
（4）综合评价模型 通过建立合适的综合评价数学模型将多
个评价指标综合成为一个整体的综合评价指 标，即得到相应的综合评价结果。
假设 n个被评价对象的 m个数据指标向量 x=(x1,x2,L,xm)T ，权重向量为 w=(w1,w2,L,wm)T ， 则构造综合评价函数 y= f (w,x)。
假设 m个数据指标 x1,x2,L,xm，不妨设已做了类型的一 致化，并有 n组样本观测值 xij(i =1,2,L,n; j =1,2,L,m)。
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二、数据处理的一般方法
2. 数据指标的无量纲化处理方法
(1) 标准差方法
令 xi′j
=xijΒιβλιοθήκη − xj sj(i = 1, 2,L, n; j = 1, 2,L, m) ，
如何构成一个综合评价问题呢？
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一、一般数据建模问题的提出 综合评价问题的五个要素：
（1）被评价对象 综合评价问题中所研究的对象，或称为系统。 在一个问题中被评价对象是属于同一类的，且个 数要大于 1。
假设一个综合评价问题中有 n个被评价对象(或系统)， 分别记为 S1,S2,L,Sn(n>1)。
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m ≤ x ≤ 1 (M + m) 2
1 (M + m) ≤ x ≤ M
M −m 2
即可将中间型数据指标 x 极大化。
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二、数据处理的一般方法
1. 数据类型的一致化处理方法
（3）区间型：对某个区间型数据指标 x ，则令
x′
=
11,−
a
− c
x
,
x<a a≤x≤b
1 −
x
− c
b
,
x>b
其中[a,b]为 x 的最佳稳定区间，c = max{a − m, M −b}，M
和 m 分别为 x 可能取值的最大值和最小值。即可将 x 极大化。
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二、数据处理的一般方法
2. 数据指标的无量纲化处理方法
在实际数据指标 x1, x2,L, xm(m >1) 之间，往往
存在着不可公度性，直接应用是困难的，会出现“大数 吃小数”的错误、从而导致结果的不合理。
常用方法: 标准差法、极值差法和功效系数法等。
综合评价问题的五个要素
（2）评价指标
它是反映被评价对象(系统)的运行状况的基本要 素。
通常问题都有多项指标构成，每一项指标都是从 不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度 量。
所有的评价指标一起称为综合评价的指标体系。
原则:系统性、科学性、可比性、可测性和独立
性。 设 系 统 有 m 个 评 价 指 标 （ 属 性 ）
x1, x2,L, xm(m >1) ， 即 评 价 指 标 向 量
x = (x1, x2,L, xm)T 。
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综合评价问题的五个要素
（3）权重系数 针对每一综合评价问题不同的评价目
的，各评价指标之间的相对重要性是不同 的。
权重系数:用来刻画评价指标之间相对重 要性的大小。
如果用 wj 来表示评价指标 xj ( j =1,2,L,m) 的权
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一、一般数据建模问题的提出 一般问题：
•实际对象都客观存在一些相关的数据信息；
•如何综合利用这些相关信息给出综合评价结果、 制定决策方案，或预测未来？
•这类问题都归结为信息综合利用与评价问题。
什么是综合评价与综合评价问题呢？
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一、一般数据建模问题的提出
综合评价： 依据相关信息对被评价的对象 所进行的客观、公正、合理的全面评价。
一般问题的数据指标 x1, x2,L, xm(m >1) 可能有
“极大型”、“极小型”、“中间型”和“区间型”指标。
极大型:期望取值越大越好； 极小型:期望取值越小越好； 中间型:期望取值既不要太大，也不要 太小为好，即取适当的中间值为最好; 区间型:期望取值最好是落在某一个确
定的区间内为最好。
什么是一 致化处理?
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数据处理与数据建模方法
11. . 一一般般数数据据建建模模问问题题的的提提出出 22. . 数数据据处处理理的的一一般般方方法法 33. . 数数据据建建模模的的综综合合评评价价方方法法 44. . 数数据据建建模模的的动动态态加加权权方方法法 ５５. . 数数据据建建模模的的综综合合排排序序方方法法 ６６. . 数数据据建建模模的的预预测测方方法法
为什么要 一致化?
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二、数据处理的一般方法
1. 数据类型的一致化处理方法
（1）极小型: 对某个极小型数据指标 x ，则令
x′ = 1 (x > 0) ,或 x′ = M − x ,即可将 x 极大化。 x
（2）中间型: 对某个中间型数据指标 x ，则令
x′
=
2(x − m) , M −m 2(M − x) ,
数据处理与数据建模方法
实际中大量信息或海量信息对应着大量的数据 或海量数据，从这些数据中寻求所需要的问题答案-数据建模问题。
通过实际对象过去或当前的相关信息，主要研 究两个方面问题：
（1）分析研究实际对象所处的状态和特征等， 依此做出评价和决策；
（2）分析预测实际对象未来的变化状况和趋势 等，为科学决策提供依据。
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综合评价问题的五个要素
（5）评价者 评价者是直接参与评价的人，可以是某一
个人，也可以是一个团体。
对于评价目的选择、评价指标体系确定、 权重系数的确定和评价模型的建立都与评价者 有关。
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综合评价过程的流程
明任 确务
对 s1, s2,L, sn
进行综合评价
明目 确的
排序或 分类 ?
确 定 评 确定指标 价指标 初始值