数学建模中的数据处理方法
数学建模10种常用算法
数学建模10种常用算法1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问 题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处参数估计C.F.20世纪60年代,随着电子计算机的。
参数估计有多种方法，有最小二乘法、极大似然法、极大验后法、最小风险法和极小化极大熵法等。
2023数学建模国赛c题数据处理
2023数学建模国赛c题数据处理2023数学建模国赛C题涉及到数据处理，数据处理是数学建模的一个重要环节。
本文将介绍数据处理的概念、方法和步骤，并且结合具体问题进行分析和讨论。
数据处理是指对原始数据进行整理、加工和分析的过程，目的是提取有用的信息和知识，为后续的建模和决策提供支持。
数据处理可以分为数据清洗、数据转换、数据集成和数据优化四个步骤，下面将逐步介绍。
数据清洗是指对原始数据进行筛选、过滤和删除，以保证数据的准确性和一致性。
在数据清洗过程中，我们需要识别和修正错误、缺失和异常值，确保数据可靠和具有可比性。
例如，如果原始数据中存在重复记录或缺失值，我们可以通过合并或插值的方法进行修复。
数据转换是指将原始数据进行加工和变换，以便更好地反映问题的实质和特征。
数据转换包括对数据进行聚合、归一化、离散化和压缩等操作。
聚合操作可以将多个数据合并为一个，归一化操作可以将数据映射到指定的区间，离散化操作可以将连续数据转化为离散数据，压缩操作可以减少数据的存储空间。
数据集成是指将多个数据来源的数据进行整合和合并，以便分析和建模。
数据集成涉及到数据匹配、去重和规范化等操作。
数据匹配是指将不同数据源的数据进行对应和关联，去重是指将重复的数据进行合并或删除，规范化是指将不同格式和结构的数据统一到一定的标准。
数据优化是指对处理后的数据进行优化和提取，以便挖掘出潜在的规律和知识。
数据优化涉及到数据挖掘、模式识别和机器学习等技术。
通过数据优化可以发现隐藏的关联规则、预测趋势和模型参数，为问题的解决和决策提供支持。
在进行数据处理的过程中，我们需要注意以下几个问题。
首先，要确保数据的完整性和正确性，避免数据的缺失和错误对后续分析和建模产生不良影响。
其次，要选择合适的数据处理方法和工具，根据问题的性质和要求进行选择和应用。
最后，要进行适当的数据可视化和结果展示，以便更好地理解和传达数据处理的结果。
综上所述，数据处理是数学建模中不可或缺的环节，对问题的解决和决策具有重要意义。
2023数学建模e题数据处理
2023数学建模e题数据处理一、数据整理1.数据收集首先，我们需要收集相关的数据，包括水位、水流量和含沙量等数据。
这些数据可以从相关的水文站或者环保部门获取。
在收集数据时，需要注意数据的准确性和完整性，因为这将直接影响到后续的数据处理和分析结果。
2.数据排序收集到的数据需要进行排序，以便于后续的数据处理和分析。
我们可以按照时间顺序对数据进行排序，即按照时间戳将数据按照时间先后进行排列。
二、数据预处理1.缺失数据处理在数据中可能会存在缺失值，这将对数据分析产生不良影响。
因此，我们需要对缺失值进行处理。
可以采用插值法、回归法等常见的方法对缺失值进行填充。
2.异常值处理在数据中也可能存在一些异常值，这些异常值可能会对数据分析产生不良影响。
因此，我们需要对异常值进行处理。
可以采用箱线图等方法来发现异常值，并将其进行处理。
3.时间序列划分在进行数据分析时，需要将数据按照时间序列进行划分。
可以根据具体的情况来确定时间序列的长度和划分方式，以便更好地进行数据分析。
三、数据分析1.水位数据分析水位数据是水文数据中一个重要的指标，通过对水位数据的分析可以了解水位的动态变化情况。
我们可以采用时间序列分析、趋势分析等方法对水位数据进行处理和分析。
2.水流量数据分析水流量是衡量一个河流或者流域水资源的重要指标之一。
通过对水流量数据的分析可以了解水资源的分布情况以及变化趋势。
我们可以采用统计分析和机器学习等方法对水流量数据进行处理和分析。
3.含沙量数据分析含沙量是衡量水质的一个重要指标之一。
通过对含沙量数据的分析可以了解水体中的泥沙含量以及变化情况。
我们可以采用时间序列分析和回归分析等方法对含沙量数据进行处理和分析。
四、数据可视化1.分组数据分布图可视化通过分组数据分布图可以将数据的分布情况可视化出来，从而更好地了解数据的分布特征和规律。
我们可以采用柱状图、饼图等方法对数据进行可视化处理。
2.相关系数热力图可视化相关系数热力图可以用来展示变量之间的相关关系，从而更好地了解变量之间的关系和规律。
数学建模十大经典算法( 数学建模必备资料)
建模十大经典算法1、蒙特卡罗算法。
该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时通过模拟可以来检验自己模型的正确性。
2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。
比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具。
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题。
建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo、MATLAB软件实现。
4、图论算法。
这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。
这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中。
6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法。
这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。
7、网格算法和穷举法。
网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。
8、一些连续离散化方法。
很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。
9、数值分析算法。
如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。
10、图象处理算法。
赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理。
历年全国数学建模试题及解法赛题解法93A非线性交调的频率设计拟合、规划93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划94B锁具装箱问题图论、组合数学95A飞行管理问题非线性规划、线性规划95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化96B节水洗衣机非线性规划97A零件的参数设计非线性规划97B截断切割的最优排列随机模拟、图论98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟99B钻井布局0-1规划、图论00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络00B钢管订购和运输组合优化、运输问题01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建01B 公交车调度问题多目标规划02A车灯线光源的优化非线性规划02B彩票问题单目标决策03A SARS的传播微分方程、差分方程03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理05B DVD在线租赁随机规划、整数规划06A 出版资源配置06B 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 07A 中国人口增长预测 07B 乘公交，看奥运 多目标规划 数据处理 图论 08A 数码相机定位 08B 高等教育学费标准探讨09A 制动器试验台的控制方法分析 09B 眼科病床的合理安排 动态规划 10A 10B赛题发展的特点：1.对选手的计算机能力提出了更高的要求：赛题的解决依赖计算机，题目的数据较多，手工计算不能完成，如03B ，某些问题需要使用计算机软件，01A 。
数学建模处理数据的方法
数学建模处理数据的方法
数学建模是一种将实际问题转化为数学问题，并通过数学方法进行分析和求解的过程。
在处理数据时，数学建模可以帮助我们理清数据之间的关系，提取有用的信息，并进行预测和优化。
首先，数学建模可以通过统计方法对数据进行描述和分析。
统计方法可以帮助我们计算数据的均值、方差、相关性等指标，从而揭示数据的一些基本特征。
此外，统计方法还可以进行假设检验，判断数据之间是否存在显著差异。
其次，数学建模还可以利用数据拟合方法对数据进行模型建立和参数估计。
数据拟合可以通过选择合适的函数形式，将数据与模型进行匹配，从而得到最佳拟合曲线或曲面。
这样，我们就可以利用拟合模型进行数据预测和插值。
此外，数学建模还可以利用优化方法对数据进行优化处理。
优化方法可以求解最优化问题，即在给定的约束条件下，寻找使某个目标函数取得最大或最小值的最优解。
通过优化方法，我们可以对数据进行调整、优化和规划，从而实现最优决策。
最后，数学建模还可以利用时间序列分析和回归分析等方法对数据进行预测和回归分析。
时间序列分析可以揭示数据的趋势、周期和季节性变化，从而进行未来的预测。
回归分析可以帮助我们建立因变量与自变量之间的关系模型，并进行参数估计和显著性检验。
总之，数学建模是处理数据的强大工具。
通过数学建模，我们可以从数据中提取有用的信息，进行分析和预测，并优化决策和规划。
数学建模的方法丰富多样，可以根据具体问题和数据特点选择合适的方法进行处理。
数学建模数据处理方法
数学建模数据处理方法数学建模是解决实际问题的重要方法，而数据处理是数学建模中不可或缺的一环。
数据处理方法的好坏直接影响到模型的准确性和可靠性，因此需要对数据进行准确、全面的处理和分析。
下面将从数据采集、数据清洗、数据分析三个方面介绍数学建模中的数据处理方法。
一、数据采集数据采集是数学建模中首先需要完成的工作。
数据采集工作的质量对最终结果的精确度和代表性具有至关重要的影响。
数据采集必须具有相应数据的覆盖范围，数据即时性、真实性和准确性。
采集数据的方法主要有以下几种：1.问卷调查法：通过问卷调查的方式获得数据，是一个经典的数据采集方法。
问卷设计要考虑问题的准确性、问卷的结构和便于回答等因素，其缺点在于有误差和回答方式有主观性。
2.实地调查法：通过实地调查的方式获得数据。
实地调查法拥有远高于其它数据采集方法的数据真实性和准确性，但是它也较为费时费力走，不易操作。
3.网络调查法：通过网络调查的方式获得数据，是应用最广的一种调查方法。
以网络搜索引擎为代表的网络工具可提供大量的调查对象。
在采用网络调查时要考虑到样本的代表性，避免过多的重复样本、无效样本。
此外，由于网络调查法易遭受假冒调查等欺骗行为，结果不能完全符合事实情况。
二、数据清洗在数据采集后，需要对数据进行清洗，以确保数据的准确性和完整性。
数据清洗是数据处理过程中的一项重要工作，它能大大提高数据的质量，保证数据的准确性、真实性和完整性。
数据清洗的过程中主要包括以下几个方面的工作：1.清洗脏数据：包括数据中的重复、缺失、无效和异常值等。
其中缺失值和异常值是数据清洗的重点，缺失值需要根据数据具体情况处理，可采用去除、填充、插值等方式，异常值的处理就是通过人工或自动识别的方式找出这些数据并去除或修正。
2.去除重复数据：在数据采集时出现的重复数据需要进行去重处理，在处理过程中需要注意保持数据的完整性和准确性。
3.清洗无效数据：清洗无效数据是指对数据进行筛选、排序、分组等操作，以得到有意义的数据，提高数据的价值和质量。
数学建模中的几种数据处理方法
揖参考文献铱 咱员暂姜启源,谢金星,叶俊.数学模型[M].第 3 版.北京:高等教育出版社,2003. 咱圆暂司守奎,孙玺菁.数学建模算法与应用[M].北京:国防工业出版社,2011. 咱猿暂何晓群.多元统计分析[M].第 2 版.北京:中国人民大学出版社,2012.
咱责任编辑院杨玉洁暂
作者简介院刘佳渊1986要冤袁女袁淄博职业学院袁现从事高等数学教学尧数学建模竞赛指导等工作遥
5 聚类分析与主成分分析
聚类分析与主成分分析是多元分析的最基本内容袁也是数学建模 中常用到的方法遥 比如 2012 年国赛葡萄酒评价问题尧2013 年城市公 共自行车问题都可以应用聚类分析尧 主成分分分析这类统计分析方 法遥 近年来袁随着数据处理问题越来越多地出现在数学建模竞赛中袁这 一类建模方法也越发受到重视遥 聚类分析是将样品或变量按相似程度 划分类别袁使得同一类中的元素之间的相似性比其他类的元素的相似 性更强遥 聚类分析主要分为 Q 型分析与 R 型分析袁Matlab 软件中 linkage( )与 pdist( )结合可以进行聚类分析遥 主成分分析的原理袁是以 较少数的综合变量取代原有的多维变量袁使数据结构简化袁把原指标 综合成较少几个主成分袁 这几个主成分是原来若干个指标的线性组 合袁它们能尽可能的反应原始变量的信息袁且彼此不相关袁主成分分析 实际是一种降维方法遥 Matlab 中函数 pcacov尧princop尧pcares 都可以进 行主成分分析, 我们以 pcacov 为例说明一下主成分分析的调用方法遥 [coeff,latent,explained]= pcacov(v),其中 v 是总体或样本的相关系数矩 阵袁输出 coeff 是 p 个主成分的系数矩阵袁explained 是这 p 个主成分各 自的贡献率遥
2023年数学建模国赛c题第三问数据处理
2023年数学建模国赛C题第三问涉及到数据处理，这是一个非常重要的主题。
数据处理是指将原始数据转换为可供分析和决策使用的有用信息的过程。
在数学建模比赛中，正确地处理数据可以对模型的准确性和可靠性产生重大影响。
本文将从简到繁地介绍数据处理的基本概念，并重点讨论如何在2023年数学建模国赛C题第三问中进行数据处理。
1. 数据处理的基本概念数据处理是指将原始数据按照一定的方法进行整理、清洗、分析和加工，最终得到有用的信息的过程。
在数学建模中，原始数据通常是通过实地调查或实验获得的，可能存在错误、缺失或不一致的情况。
数据处理是确保数据质量和有效性的重要环节。
2. 数据处理的步骤数据处理的步骤通常包括数据清洗、数据转换和数据分析三个部分。
数据清洗是指识别和纠正数据中的错误、缺失或异常值，以确保数据的准确性和一致性。
数据转换是将原始数据转换为可分析和可视化的形式，常见的方法包括标准化、归一化和离散化。
数据分析是对清洗和转换后的数据进行统计分析、模式识别和预测建模，以得出有用的结论和决策。
3. 2023年数学建模国赛C题第三问的数据处理在2023年数学建模国赛C题第三问中，题目可能会提供原始的大量数据，要求参赛选手根据特定的问题进行数据处理和分析。
解决这一问题需要选手具备良好的数据处理能力。
选手需要对提供的数据进行仔细的清洗和验证，确保数据的准确性和完整性。
选手需要根据题目要求，对数据进行适当的转换和加工，以满足问题的分析和建模需要。
选手需要运用数学建模的相关知识和技能，对经过处理的数据进行深入的分析和建模，得出科学的结论。
4. 个人观点和理解数据处理是数学建模中至关重要的一环，它直接影响着模型的准确性和可靠性。
在处理数据时，严谨的态度和灵活的方法是至关重要的。
另外，良好的数学建模能力和对问题本质的深刻理解也是成功处理数据的关键。
我认为在2023年数学建模国赛C题第三问中，正确地处理数据将会成为取得优异成绩的重要因素之一。
数学建模中的数据处理方法(非常全)
曲线拟合
注意：有时，面对一个实际问题，究竟是 用插值还是用拟合不好确定，还需大家在 实际中仔细区分。同时，大家（包括学过 计算方法的同学）注意去掌握相应的理论 知识。
数值微分与积分
数值积分 数值微分
数值积分
先看一个例子：
现要根据瑞士地图计算其国土面积。于是对地 图作如下的测量：以西东方向为横轴，以南北 方向为纵轴。（选适当的点为原点）将国土最 西到最东边界在x轴上的区间划取足够多的分 点xi，在每个分点处可测出南北边界点的对应 坐标y1 ，y2。用这样的方法得到下表
61.0 68.5 76.5 80.5 91.0 96.0 101.0 104.0 106.5
y1
36
34
41
45
46
43
373328Fra biblioteky2117 118 116 118 118 121 124 121 121
x
111.5 118.0 123.5 136.5 142.0 146.0 150.0 157.0 158.0
一维插值
解决上述问题,我们可分两步:
用原始数据绘图作为选用插值方法的参考. 确定插值方法进行插值计算
一维插值(px_lc11.m)
对于上述问题,可键入以下的命令:
x0=[0,3,5,7,9,11,12,13,14,15]';
y0=[0,1.2,1.7,2.0,2.1,2.0,1.8,1.2,1.0,1.6]'
r(i)=(x(i+1)-x(i-1))/(20*x(i));
else
r(length(x))=(x(length(x)-2)-4*x(length(x)-
数学建模竞赛常用方法之数据处理
2016/11/24
【例2.1-3】调用load函数读取文件examp02_01.txt至 examp02_12.txt中的数据 >> load examp02_01.txt >> load -ascii examp02_01.txt >> x1 = load('examp02_02.txt') >> x1 = load('examp02_02.txt', '-ascii'); >> load examp02_03.txt >> load examp02_04.txt ……
2016/11/24
【例2.1-4】调用dlmread函数读取文件examp02_01.txt至 examp02_11.txt中的数据 >> x = dlmread('examp02_03.txt') >> x = dlmread('examp02_03.txt', ',', 2, 3) >> x = dlmread('examp02_03.txt', ',', [1, 2, 2, 5]) >> x = dlmread('examp02_05.txt') >> x = dlmread('examp02_06.txt') >> x = dlmread('examp02_09.txt') ……
2016/11/24
三、调用低级函数读取数据
1. 调用fopen函数打开文件
调用格式：
[fid, message] = fopen(filename, permission) [filename, permission] = fopen(fid)
2023数学建模大赛c题数据预处理
2023数学建模大赛C题数据预处理1. 主题概述2023数学建模大赛C题的数据预处理是一个非常重要的环节。
数据预处理是指在进行数据分析之前，对原始数据进行清洗、转换和集成等操作，以确保数据的质量和有效性。
在这一过程中，我们需要考虑数据的完整性、准确性、一致性以及可靠性。
只有经过有效的数据预处理之后，我们才能进行下一步的数据分析和建模工作。
数据预处理在数学建模竞赛中扮演着至关重要的角色。
2. 数据预处理的流程数据预处理的流程通常包括数据清洗、数据集成、数据转换和数据规约四个部分。
2.1 数据清洗数据清洗是指对原始数据进行检查和处理，以发现并纠正数据中的错误、缺失值、异常值等问题。
在进行数据清洗时，我们首先需要对数据进行审查，检查数据是否存在重复值、缺失值或异常值。
然后针对这些问题，我们可以选择删除有问题的数据、填充缺失值、或者进行数据插值等操作。
在数学建模竞赛中，数据清洗往往是数据预处理的第一步。
只有在数据清洗过程中，我们对数据进行了充分的审查和处理，才能确保数据的质量和可靠性。
2.2 数据集成数据集成是指将多个数据源的数据合并到一个一致的数据存储中。
在进行数据集成时，我们需要考虑数据的一致性、完整性以及是否存在冗余。
在数学建模竞赛中，由于数据通常来自不同的来源，因此数据集成是至关重要的环节。
2.3 数据转换数据转换是指对数据进行格式转换、数据规范化、数据离散化等操作，以便进行后续的数据分析和建模。
在数据转换中，我们需要考虑数据的数据类型、数据分布、数据量级等因素，选择合适的转换方法。
在数学建模竞赛中，数据转换通常是为了减少数据的复杂性和提高数据的可处理性。
2.4 数据规约数据规约是指对数据进行简化处理，以减少数据的存储和计算开销。
在进行数据规约时，我们可以考虑使用抽样、离散化、数据变换等方法，将数据进行压缩和简化。
在数学建模竞赛中，由于数据量通常较大，因此数据规约是非常重要的环节。
3. 我的观点和理解数据预处理对于数学建模竞赛来说非常重要。
数学建模处理数据的方法
数学建模处理数据的方法
数学建模是通过数学方法和技巧来解决实际问题的一种方法。
在处理数据方面，数学建模提供了许多有效的方法来分析、处理和解释数据。
首先，数学建模中常用的一种方法是统计分析。
统计分析通过收集和整理数据，并进行概率分布、回归分析、假设检验等统计技术的运用，得出对数据的描述和推断。
通过统计分析，可以对数据进行整体的描述和总结，找出数据中的规律和趋势，以及得出对未来数据的预测和推断。
其次，数学建模还应用了数据挖掘技术。
数据挖掘是通过自动或半自动的方式，从大量数据中发现模式、关联和规律的过程。
数学建模在数据挖掘中使用了聚类、分类、关联规则挖掘等算法，通过对数据的处理和分析，揭示数据中隐藏的信息和关系。
数据挖掘可以帮助我们从数据中发现新的知识、预测未来的趋势和行为，并应用于商业、医学、金融等领域。
另外，数学建模还使用了数值计算的方法来处理数据。
数值计算通过将数据转化为数学模型，并使用数值方法进行计算和求解，得到模型的解析结果。
数值计算在数学建模中常用于求解复杂的数学方程和优化问题，通过对数据的数值计算，可以得到更准确的结果和预测。
此外，数学建模还可以利用图论、最优化、时间序列分析等方法来处理数据。
图论可以用于表示和分析数据之间的关系和网络结构；最优化可以用于求解数据中
的最佳方案和最优决策；时间序列分析可以用于对时间序列数据进行建模和预测。
总而言之，数学建模提供了多种处理数据的方法，包括统计分析、数据挖掘、数值计算、图论、最优化和时间序列分析等。
这些方法可以帮助我们更好地理解和应用数据，从而解决实际问题。
数学建模中数据处理与分析的方法
数学建模中数据处理与分析的方法在数学建模中，数据处理与分析是一个至关重要的环节。
它涉及到对原始数据进行整理、清洗和分析，以便得出有意义的结论和预测。
本文将探讨数学建模中常用的数据处理与分析方法，帮助读者更好地理解和应用这些方法。
一、数据整理与清洗数据整理与清洗是数据处理的第一步。
在数学建模中，原始数据往往是杂乱无章的，包含了大量的噪声和冗余信息。
因此，我们需要对数据进行整理和清洗，以便后续的分析和建模。
1. 数据整理数据整理包括数据收集、归类和整合。
在数据收集阶段，我们需要确定数据的来源和采集方式。
一般来说，数据可以通过实地调查、问卷调查、实验、观测等方式获得。
在数据归类阶段，我们需要对数据进行分类，以便后续的分析。
最后，在数据整合阶段，我们需要将不同来源和不同格式的数据整合成一个统一的数据集。
2. 数据清洗数据清洗是指对原始数据进行处理，以去除错误、缺失或冗余的数据。
常见的数据清洗方法包括去除重复数据、填补缺失值、处理异常值等。
在去除重复数据时，我们可以使用数据去重的方法，如基于主键的去重、基于相似度的去重等。
在填补缺失值时，我们可以使用插值法、回归法等方法。
而在处理异常值时，我们可以使用箱线图、离群点检测等方法。
二、数据分析与建模数据分析与建模是数据处理的核心环节。
它涉及到对数据进行统计分析、建立数学模型，并根据模型得出结论和预测。
1. 统计分析统计分析是对数据进行描述、推断和预测的过程。
常见的统计分析方法包括描述统计、推断统计和预测统计。
在描述统计中，我们可以使用均值、中位数、标准差等指标来描述数据的集中趋势和离散程度。
在推断统计中，我们可以使用假设检验、置信区间等方法来对总体参数进行推断。
在预测统计中，我们可以使用回归分析、时间序列分析等方法来预测未来的趋势和变化。
2. 建立数学模型建立数学模型是对数据进行抽象和简化的过程。
在数学建模中，我们可以使用数学函数、方程和算法来描述和解决实际问题。
数学建模数据处理方法
数学建模数据处理方法数学建模是计算机科学中非常重要和基础的领域之一，它的核心是对数据的处理与分析。
数据处理作为数学建模中最重要的一环，是确保建模结果准确、可靠的基石。
为此，以下介绍几种数据处理方法，帮助大家更好地理解和运用数学建模。
1. 数据采集数据采集是数学建模过程中不可或缺的一步，其目的是收集到足够的、高质量的数据。
要做到这一点，我们需要先明确数据的来源和收集方法，再对数据进行筛选和清理。
同时，对于不同类型和数量的数据，也需要选择不同的采集工具和方法。
2. 数据预处理数据预处理是指对采集到的数据进行初步的处理操作，包括数据清洗、缺失值填充、异常值检测和归一化等。
其中，数据清洗可以去除重复数据和干扰因素；缺失值填充是对数据积累过程中产生的漏洞进行补充；异常值检测则是找出产生异常的原因以及对处理异常值；归一化则是对数据规约和统一化处理，使得数据具有比较的可比性。
3. 数据分析数据分析是数学建模中最重要的一环，它可以揭示数据隐藏的规律和趋势，并从中提取有用的信息。
在数据分析过程中，需要结合数据类型和分析目的，选择不同的方法和算法，比如聚类分析、分类分析、关联分析等。
4. 数据建模数据建模是将数据转化为数学模型的过程，它涉及到数学公式、统计方法以及机器学习等知识。
在数据建模过程中，我们需要确定模型的假设和参数，寻找最优解，并进行模型检验和验证。
同时，我们还需要利用数据的特征和规律，对模型进行进一步优化和迭代。
数据处理是数学建模中最基础和重要的环节，不仅直接影响到建模结果的准确性和可靠性，也决定了建模过程的复杂度和效率。
因此，我们需要始终保持数据处理与分析的合理性与严谨性，使得数学建模在实际应用中具有更强的推广性和实用性。
数学建模篇数据预处理方法
数学建模篇数据预处理方法数据预处理是数学建模中非常重要的一步，它涉及到对原始数据进行清洗、转换和集成等操作，以使数据能够适应后续的数学模型分析和建模过程。
本文将介绍几种常见的数据预处理方法。
数据清洗是数据预处理的第一步。
在数据采集过程中，往往会出现一些错误、缺失值或异常值。
清洗数据就是要去除这些不符合要求的数据，使得数据集的质量得到提高。
常见的数据清洗方法包括删除重复数据、填充缺失值和处理异常值等。
删除重复数据可以通过找出数据集中的重复记录，并将其删除，以避免对后续分析产生影响。
填充缺失值可以通过插值法、均值法或回归法等方法进行。
处理异常值可以通过删除异常值或者将其替换为合适的值来进行。
数据转换是数据预处理的第二步。
数据转换的目的是将原始数据转换为适合建模的形式。
常见的数据转换方法包括数值化、标准化和归一化等。
数值化是将非数值型数据转换为数值型数据，以便进行数学运算和分析。
标准化是将数据转换为均值为0、标准差为1的分布，以消除数据之间的量纲差异。
归一化是将数据映射到一个特定的区间内，通常是[0,1]或[-1,1]，以便比较和处理。
数据集成是数据预处理的第三步。
数据集成是将多个数据源中的数据进行合并，生成一个完整的数据集。
常见的数据集成方法包括垂直集成和水平集成。
垂直集成是将多个数据源中的不同属性按照记录进行合并。
水平集成是将多个数据源中的相同属性按照记录进行合并。
数据集成需要考虑数据的一致性和冗余性，确保合并后的数据集能够准确地反映原始数据的特征。
数据预处理在数学建模中起着至关重要的作用。
通过数据清洗、转换和集成等方法，可以提高数据集的质量，使得数据能够适应后续的数学模型分析和建模过程。
数据预处理的目的是为了准确地提取数据的特征和规律，为后续的决策和预测提供有力的支持。
因此，在进行数学建模之前，务必要进行充分的数据预处理工作，以保证建模结果的准确性和可靠性。
数学建模数据预处理
数据预处理摘要目前，大量研究工作都集中于数据挖掘算法的探讨，而忽略了对数据预处理的研究。
事实上，数据预处理对数据挖掘十分重要，而且必不可少。
要使数据挖掘出有效的知识，必须为其提供干净，准确，简洁的数据。
然而，实际应用系统中收集到的数据通常是“脏”数据。
因此，常常需要对数据进行预处理。
问题一，缺失数据的填补方法有多种，本文选取了平均值填补法、临近点均值填补法、线性插补法和期望值最大化法，并且结合SPSS软件对缺失值进行填补。
将几种方法对缺失数据进行处理后的结果相互比较，得出结论：当数据缺失较多时，平均值填补法不够理想，无法体现出数据之间的客观规律。
其填补结果歪曲了样本单位中变量的分布，使其分布状况收到有观测数据计算得到的组均值的制约。
问题二，研究工作需要良好的数据作为基础支撑，若一组数据中存在几个不符合规律的数据，将对分析结果产生不良影响。
因此在进行研究之前，需要数据进行预处理，发现并剔除数据中所存在的异常数据。
本文选取了拉依达准则对含有粗大误差的异常值进行剔除。
问题三，实际系统中一般会存在异常数据，直接用其来进行分析以及预测将影响结果的准确性，因此有必要对异常数据进行修正。
本文选取了基于密度估计的异常数据识别与修正方法，同时考虑负荷的横向连续性和纵向连续性对异常数据进行辨识和修正。
同时又运用线性插值法对异常数据进行修正。
经比较，得出结论：线性插值法虽然效果一般，但是计算复杂度却较低。
关键字：预处理；平均值填补法；期望值最大化法；拉依达准则；密度估计；1 问题的重述利用2012年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题所提供数据进行以下处理：1.对缺失数据进行填补；2.鉴别并剔除异常数据；3.对异常数据进行修正；2 问题分析2.1 数据预处理的必要性实际系统中提供的数据一般会存在缺失现象或者异常数据的现象。
缺失数据和异常数据将使数据间的客观规律造成偏差。
而统计数据是研究工作开展的基础，若统计数据出现偏差，必然会影响研究工作。
数学建模中常见的十种算法 (期末论文)
数学系毕业论文论文 (设计)题目：数学建模中常见的十种算法姓名黄小芬______学号 100501313专业数学与应用数学班级 10级数学3班指导教师戴华炜职称___（宋体四号）____提交日期 2013年6月22日数学建模中常见的十种算法黄小芬指导老师：戴华炜10数学3班惠州学院数学系，广东惠州，516007摘要数学建模是利用各种相关的数学知识，对实际问题进行分析和核心内容提取。
建立起切实可行的数学模型，然后进行分析计算，最终得出一定的结论，应用到实际生活中。
利用数学软件对提出的实际问题进行建模，就可以使得人们从繁重的计算中解脱出来。
把更多的精力投入到对知识的理解和应用之中，从而也大大提高了进行数学建模的效率。
数学建模是连接数学和现实世界的桥梁，越来越多的大学生参加数学建模竞赛活动。
然而数学建模过程中往往会遇到许多困难，比如有些优化模型求解困难，不知如何处理或选择什么样的算法等。
因此，在教学或建模培训过程中引导学生学习一些方法、技巧或算法去克服建模中常遇到的困难，对提高大学生数学建模能力具有重要意义。
.关键词数学建模；优化模型；算法Ten common mathematical modeling algorithmHUANG Xiaofen Tutor: DAI HuaweiGrade 2010,Class 3, Major in Mathematics and Applied Mathematics，Department ofMathematics , Huizhou University ,Huizhou, Guangdong Province, China,516007AbstractMathematical modeling is the use of mathematical knowledge, the practical problems and core analysis. Establish mathematical model is feasible, then analysis, finally we can draw conclusions, applied to real life. The modeling of the actual problem is proposed by using the mathematical software, can make people free out from the heavy calculation. Put more energy into the understanding and application of knowledge, thus greatly improving the efficiency of mathematical modeling. Mathematical modeling is the bridge between mathematics and the real world, more and more students to participate in the activities of mathematical modeling competition. However, the process of mathematical modeling often encounter many difficulties, such as some optimization model to solve the difficulties, do not know how to handle or the choice of what kind of algorithm. Therefore, to guide the students to learn some methods, techniques and algorithms to overcome the difficulties in modeling often encountered in teaching or modeling training process, to improve the students' mathematical modeling ability has important significance.KeywordsMathematical modeling; optimization model; algorithm目录1.引言――――――――――――――――――12.特殊三阶线性递归数列（宋体四号、加粗）――――――――22.1 特殊三阶线性数列的定义（宋体四号）―――――――――32.2 特殊三阶线性数列的通项问题―――――――――――――32.3 数列{}n a的另一种表达形式―――――――――――――――52.4 数列{}n a的一些性质――――――――――――――――――53. 特殊三阶线性递归数列的应用―――――――――――――――103.1 在概率中的应用――――――――――――――――――――103.2 在三角形中的应用―――――――――――――――――――121.引言纵观历届数学建模竞赛题目许多都可建成优化模型，虽可利用Matlab，Lindo，Lingo等软件，但求解困难的问题仍然突出。
数学建模数据处理方法
数学建模数据处理方法数学建模数据处理是指通过合理的方法对采集的数据进行整理、清洗、分析和展示，从而得出结论和预测。
在数学建模中，数据处理是非常重要的一步，它能够帮助我们准确地理解问题并找到相应的解决方案。
数据处理的方法有很多种，下面是一些常用的方法及相关参考内容：1. 数据整理：数据整理是指对采集到的数据进行整合和分类处理。
常见的方法包括数据的转置、去重、分组、排序等。
例如，Pandas是一个Python库，提供了许多用于数据整理的函数和方法，可以参考其官方文档和相关教程。
2. 数据清洗：数据清洗是指对数据中的噪声、异常值和缺失值进行处理，使数据更加准确和可靠。
常见的方法包括数据的平滑、插值、异常值检测和处理等。
例如，Scipy是一个Python库，提供了许多用于数据清洗的函数和方法，可以参考其官方文档和相关教程。
3. 数据分析：数据分析是指对数据进行统计和分析，从中提取出有用的信息和关系。
常见的方法包括描述性统计、回归分析、时间序列分析、聚类分析等。
例如，Numpy是一个Python库，提供了许多用于数据分析的函数和方法，可以参考其官方文档和相关教程。
4. 数据展示：数据展示是指通过图表、图像等方式将数据可视化，使人们更直观地理解数据。
常见的方法包括柱状图、折线图、散点图、热力图等。
例如，Matplotlib是一个Python库，提供了许多用于数据展示的函数和方法，可以参考其官方文档和相关教程。
5. 数据预处理：数据预处理是指对数据进行标准化、归一化、降维等处理，以便于后续的建模和分析。
常见的方法包括特征缩放、PCA降维、正则化等。
例如，Scikit-learn是一个Python库，提供了许多用于数据预处理的函数和方法，可以参考其官方文档和相关教程。
综上所述，数学建模数据处理方法包括数据整理、数据清洗、数据分析、数据展示和数据预处理等。
不同的方法适用于不同的问题和数据类型，在实际应用中可以根据具体情况选择合适的方法。
例说数学建模教学中常见的数据预处理方法
例说数学建模教学中常见的数据预处理方法在数学建模教学中，数据预处理是非常重要的一步。
数据预处理的目的是为了提高建模结果的准确性和可靠性，通常包括以下几种方法：
1. 数据清洗：清除无效和错误的数据，如缺失值、异常值、重复值等。
2. 数据平滑：平滑处理数据的波动，如移动平均、加权平均、Loess平滑等。
3. 数据变换：通过对数据进行变换，使数据更符合建模要求，如对数变换、平方根变换、指数变换等。
4. 数据标准化：将数据转换为标准分布或统一的尺度，包括最大最小值标准化、Z-score标准化、小数定标标准化等。
5. 特征选择：从原始数据中选择最重要的特征作为建模的输入变量，如相关系数分析、主成分分析、信息增益等。
6. 数据聚合：将数据按照某种规则进行聚合，如求平均值、求和、计数等。
以上是数学建模教学中常见的数据预处理方法，不同的预处理方法适用于不同的数据类型和建模需求，需要根据实际情况选择合适的方法。
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数值微分
保存为diff3.m文件听候调用.再在命令窗内键入 X=[1900,1910,1920,1930,1940,1950,1960,1970, 1980,1990]; x=[76.0, 92.0, 106.5, 123.2, 131.7, 150.7, 179.3, 204.0, 226.5, 251.4]; diff3; 由于r以离散数据给出,所以要用数值积分计算.键入 x(1,1)*exp(trapz(X(1,1:9),r(1:9))) 数值积分命令：trapz(x),trapz(x,y),quad(‘fun’,a,b)等.
二维插值
%下面开始进行二维函数的三阶插值。 width=1:5; depth=1:3; di=1:0.2:3; wi=1:0.2:5; [WI,DI]=meshgrid(wi,di);%增加了节点数目 ZI=interp2(width,depth,temps,WI,DI,'cubic'); % 对数据（width,depth,temps）进 % 行三阶插值拟合。 surfc(WI,DI,ZI) contour(WI,DI,ZI)
Find x that minimizes f(x)=-5x1-4x2-6x3 subject to x1-x2+x3≦20 3x1+2x2+4x3≦42 3x1+2x2≦30 0≦x1, 0≦x2,0≦x3
微分方程数值解(单摆问题)
单摆问题的数学模型是
在初始角度不大时,问题可以得到很好地解决, 但如果初始角较大,此方程无法求出解析解.现 问题是当初始角为100和300时,求出其解,画出 解的图形进行比较。
微分方程数值解(单摆问题)
解:若θ0较小,则原方程可用 来近 似.其解析解为θ(t)= θ0cosωt, . 若不用线性方程来近似,那么有两个模型:
446 7.04 714 4.28 950 3.40 1422 2.54 1634 2.13
深度 水温
二维插值
MATLAB中二维插值的命令是： z=interp2（x0,y0,z0,x,y,'meth'）
二维插值
在一个长为5个单位，宽为3个单位的金属薄 片上测得15个点的温度值，试求出此薄片的 温度分布，并绘出等温线图。（数据如下表）
1 1.5 2 3.9 4 6.6 7 11.7 9 15.6 12 18.8 13 19.6 15 20.6 17 21.1
x F
曲线拟合
解题思路：可以用一阶多项式拟合求出k， 以及近似公式。 在MATLAB中，用以下命令拟合多项式。 polyfit（x0,y0,n） 一般，也需先观察原始数据的图像，然后 再确定拟和成什么曲线。
微分方程数值解(单摆问题)
取g=9.8,l=25, 100=0.1745, 300=0.5236.用 MATLAB求这两个模型的数值解,先要作如下 的处理:令x1=θ,x2=θ’,则模型变为
微分方程数值解(单摆问题)
再编函数文件(danbai.m) function xdot=danbai(t,x) xdot=zeros(2,1); xdot(1)=x(2);xdot(2)=-9.8/25*sin(x(1));
曲线拟合
注意：有时，面对一个实际问题，究竟是 用插值还是用拟合不好确定，还需大家在 实际中仔细区分。同时，大家（包括学过 计算方法的同学）注意去掌握相应的理论 知识。
数值微分与积分
数值积分 数值微分
数值积分
先看一个例子： 现要根据瑞士地图计算其国土面积。于是对地 图作如下的测量：以西东方向为横轴，以南北 方向为纵轴。（选适当的点为原点）将国土最 西到最东边界在x轴上的区间划取足够多的分 点xi，在每个分点处可测出南北边界点的对应 坐标y1 ，y2。用这样的方法得到下表 根据地图比例知18mm相当于40km，试由上 表计算瑞士国土的近似面积。（精确值为 41288km2）。
yi 1 2 3 xi 1 82 79 84 2 81 63 84 3 80 61 82 4 82 65 85 5 84 87 86
二维插值(px_lc21.m)
temps=[82,81,80,82,84;79,63,61,65,87;84,84,82,85,86] ; mesh(temps) %根据原始数据绘出温度分布图，可看 到此图的粗造度。
数学建模中的数据处理方法
范筑军
主要内容
曲线插值与拟合 数值微分与积分 微分方程数值解 优化问题 回归分析 判别分析
曲线插值与拟合
一维插值 二维插值 曲线拟合
一维插值
对表格给出的函数，求出没有给出的函数值。 在实际工作中，经常会遇到插值问题。 下表是待加工零件下轮廓线的一组数据，现需要 得到x坐标每改变0.1时所对应的y的坐标.
一维插值
解决上述问题,我们可分两步:
用原始数据绘图作为选用插值方法的参考. 确定插值方法进行插值计算
一维插值(px_lc11.m)
对于上述问题,可键入以下的命令: x0=[0,3,5,7,9,11,12,13,14,15]'; y0=[0,1.2,1.7,2.0,2.1,2.0,1.8,1.2,1.0,1.6]' plot(x0,y0) %完成第一步工作 x=0:0.1:15; y=interp1(x0,y0,x'); %用分段线性插值完成第二步 工作 plot(x,y) y=spline(x0,y0,x'); plot(x,y) %用三次样条插值完成第二步工作
数值积分
数值积分
接下来可以计算面积。键入： a1=trapz(A(:,1)*40/18,A(:,2)*40/18); a2=trapz(A(:,1)*40/18,A(:,3)*40/18); d=a2-a1 d = 4.2414e+004
数值积分
至此，问题可以说得到了解决。 之所以说还有问题，是我们觉得误差较大。 但计算方法的理论给了我们更精确计算方 法。只是MATLAB没有相应的命令。 想得到更理想的结果，我们可以自己设计 解决问题的方法。（可以编写辛普森数值 计算公式的程序，或用拟合的方法求出被 积函数，再利用MATLAB的命令quad,quad8）
二维插值
曲线拟合
假设一函数g(x)是以表格形式给出的，现要 求一函数f(x)，使f(x)在某一准则下与表格函 数（数据）最为接近。 由于与插值的提法不同，所以在数学上理 论根据不同，解决问题的方法也不同。 此处，我们总假设f(x)是多项式。
曲线拟合
问题：弹簧在力F的作用下伸长x厘米。F和x 在一定的范围内服从虎克定律。试根据下 列数据确定弹性系数k,并给出不服从虎克定 律时的近似公式。
数值积分
解题思路：数据实际上表示了两条曲线， 实际上我们要求由两曲线所围成的图形的 面积。 解此问题的方法是数值积分的方法。具体 解时我们遇到两个问题：
1。数据如何输入； 2。没有现成的命令可用。
数值积分(px_wj11.m)
对于第一个问题，我们可把数据拷贝成M文 件（或纯文本文件）。 然后，利用数据绘制平面图形。键入 load mianji.txt A=mianji'; plot(A(,1),A(:,2),'r',A(:,1),A(:,3),'g')
数值微分
已知20世纪美国人口统计数据如下，根据 数据计算人口增长率。（其实还可以对于 后十年人口进行预测）
1900 76.0 1910 92.0 1920 106.5 1930 123.2 1940 131.7 1950 150.7 1960 179.3 1970 204.0 1980 226.5 1990 251.4
数值积分
x y1 y2 x y1 y2 x y1 y2 7.0 44 44 61.0 36 117 111.5 32 121 10.5 45 59 68.5 34 118 118.0 65 122 13.0 47 70 76.5 41 116 123.5 55 116 17.5 50 72 80.5 45 118 136.5 54 83 34.0 50 93 91.0 46 118 142.0 52 81 40.5 38 100 96.0 43 121 146.0 50 82 44.5 30 110 101.0 37 124 150.0 66 86 48.0 30 110 104.0 33 121 157.0 66 85 56.0 34 110 106.5 28 121 158.0 68 68
优化问题
线性规划有约束极小问题 非线性规划有约束极小问题 非线性无约束极小问题 非线性最小二乘问题 二次规划
线性规划有约束极小问题
模型
用命令 [x, fval]= linprog(f,A,b,A1,b1,lb,ub)
线性规划有约束极小问题
x y
0 0
3 1.2
5 1.7
7 2.0
9 2.1
11 2.0
12 1.8
13 1.2
14 1.0
15 1.6
一维插值
下面是关于插值的两条命令(专门用来解决 这类问题)： y=interp1(x0,y0,x,’method’) 分段线性插值 y=spline(x0,y0,x) 三次样条插值 x0,y0是已知的节点坐标，是同维向量。 y对应于x处的插值。y与x是同维向量。 method可选’nearest’(最近邻插值),’linear’( 线性插值),’spline’(三次样条插值),’cubic’(三 次多项式插值)