数学建模-数据的统计分析
数学建模方法与分析
数学建模方法与分析
数学建模是利用数学方法解决实际问题的过程。
数学建模的一般步骤包括问题定义、建立数学模型、模型求解和结果分析等阶段。
数学建模方法可以分为多种，常见的方法包括：
1. 数据分析：通过统计分析和数据挖掘等方法，对问题中的数据进行处理和分析，找出其中的规律和趋势。
2. 最优化方法：根据问题的要求，建立相应的数学规划模型，通过求解最优化问题，得到最优解。
3. 随机模型：将问题建立为随机过程或概率模型，通过概率统计的方法进行分析和求解。
4. 系统动力学模型：将问题建立为动态系统模型，通过系统动力学的方法分析系统的行为和演化规律。
5. 图论和网络分析：将问题建立为图模型或网络模型，通过图论和网络分析的方法研究其结构和性质。
6. 分数阶模型：将问题建立为分数阶微分方程或分数阶差分方程，通过分数阶
微积分的方法进行分析和求解。
数学建模的分析阶段是对模型求解结果进行解释和评估。
分析结果可以包括对模型的可行性和有效性进行验证，对模型的优化方向进行探讨，以及对问题的解释和解决方案的提出等。
总的来说，数学建模方法与分析是数学建模过程中重要的环节，通过合理选择建模方法和深入分析模型结果，可以得到对实际问题有价值的解决方案。
数学建模中的统计方法介绍
维度归约
• 维度归约使用数据编码或变换，以便得到 原数据的归约或“压缩”表示。分为无损 和有损两种。
• 主要方法：
– 串压缩：无损，但只允许有限的数据操作。 – 小波变换（DWT）：有损，适合高维数据。 – 主成分分析（PCA）：有损，能更好地处理稀
* Smoothing by bin boundaries: - Bin 1: 4, 4, 4, 15 - Bin 2: 21, 21, 25, 25 - Bin 3: 26, 26, 26, 34
同济大学 数学系
• 回归：用一个函数（回归函数）拟合数据来光滑 数据。 –线性回归 –多元线性回归
• 聚类：将类似的值聚集为簇。检测离群点
–反映了每个数与均值相比平均相差的数值
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度量数据的离散程度…
• 盒图boxplot,也称箱线图 • 从下到上五条线分别表示最小值、下四分
位数Q1 、中位数、上四分位数Q3和最大值 • 盒的长度等于IRQ • 中位数用盒内的横线表示 • 盒外的两条线（胡须） 分别延伸到最小和
最大观测值。
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局部回归（Loess）曲线 • 添加一条光滑曲线到散布图
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数据清理
•现实世界的数据一般是不完整的、有噪 声的和不一致的。 •数据清理的任务：
填充缺失的值，光滑噪声并识别离群 点，纠正数据中的不一致。
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缺失值
• 忽略元组 • 人工填写空缺值 • 使用一个全局常量填充空缺值 • 使用属性的平均值填充空缺值 • 使用与给定元组属同一类的所有样本的平均
• 含噪声的
– 包含错误或存在偏离期望的离群值。
• 不一致的
数学建模与数据分析如何利用数学方法解决实际问题
数学建模与数据分析如何利用数学方法解决实际问题数学建模与数据分析是现代科学和工程领域中不可或缺的工具，能够帮助解决实际问题。
本文将介绍数学建模与数据分析的基本概念和方法，并以几个实际问题为例，阐述如何利用数学方法解决这些问题。
一、数学建模的基本概念和方法数学建模是将实际问题抽象化为数学模型的过程。
首先，我们需要了解问题的背景和相关数据，明确问题的需求和目标。
然后，基于所获取的信息和知识，我们根据实际问题的特点和要求，选择合适的数学方法来构建模型。
最后，通过分析和求解模型，得到问题的解答和结论。
在数学建模中，常用的数学方法包括线性规划、动态规划、微分方程、概率统计等。
不同的问题需要采用不同的数学方法，如优化问题可采用线性规划，动态变化的系统可采用微分方程等。
二、数据分析的基本概念和方法数据分析是对已有数据进行处理和分析，从中挖掘出有用的信息和规律。
数据分析可以帮助我们理解数据背后的趋势和关联，为解决实际问题提供支持。
数据分析的基本方法包括描述统计、推断统计、回归分析、聚类分析等。
描述统计用于对数据进行基本的总结和概括；推断统计通过从部分数据中推断总体特征；回归分析用于建立变量之间的关系模型；聚类分析用于将样本划分为不同的组别。
三、利用数学建模和数据分析解决实际问题的例子1. 股票交易策略优化假设我们想设计一个股票交易策略，以获取最大的收益。
首先，我们可以利用数据分析方法分析历史股票价格数据，找出股票价格的趋势和周期性规律。
然后，我们可以利用数学建模方法建立一个动态规划模型，考虑交易成本和风险控制因素，求解出最优的交易策略。
2. 交通拥堵问题优化城市交通拥堵是一个普遍存在的问题，我们可以利用数学建模和数据分析来寻找减少拥堵的方法。
首先，我们可以利用数据分析方法对交通流量进行实时监测和预测，找出交通拥堵的原因和瓶颈。
然后，我们可以利用数学建模方法建立一个优化模型，考虑道路网络、交通信号灯等因素，求解出最优的交通优化方案。
数学建模各种分析方法
数学建模各种分析方法数学建模是指将实际问题转化为数学问题，然后利用数学方法求解的过程。
在数学建模中，有各种各样的分析方法可以辅助研究人员进行问题分析和求解。
下面将介绍一些常用的数学建模分析方法。
1.计算方法：计算方法是数学建模中最基础也是最常用的方法之一、它可以包括求解方程组、数值积分、数值微分、插值与拟合、数值优化等。
通过这些计算方法，可以将实际问题转化为数学模型，然后利用计算机进行数值计算和模拟实验。
2.统计分析方法：统计分析在数学建模中也起着非常重要的作用。
它可以用来分析数据、建立概率模型、进行参数估计和假设检验等。
统计分析可以帮助研究人员从大量数据中提取有用的信息，深入分析问题的特征和规律，为问题解决提供参考。
3.线性规划模型：线性规划是一种优化模型，常用于解决资源分配、生产计划、物流运输等问题。
线性规划模型的目标是最大化或最小化一些线性函数，同时满足一系列线性等式或不等式约束。
通过线性规划模型，可以确定最优决策和最优解。
4.非线性规划模型：非线性规划是一种更一般的优化模型，用于解决非线性约束条件下的最优化问题。
非线性规划模型常用于经济管理、工程设计、生物医学等领域。
非线性规划模型的求解较复杂，需要借助数值计算和优化算法。
5.动态规划模型：动态规划是一种用来解决决策问题的数学方法，其特点是将问题分解为多个阶段，并利用最优子结构的性质进行递推求解。
动态规划模型常用于决策路径规划、资源调度、序列比对等问题。
它优化了逐步贪心法的局部最优解，能够得到全局最优解。
6.图论模型：图论是一种数学工具，用于研究图或网络结构及其属性。
图论模型在数学建模中可以用来分析网络拓扑、路径优化、最短路径、最小生成树等问题。
图论模型的特点是简洁明了，适用于复杂问题的分析和求解。
7.随机过程模型：随机过程是一种描述随机变量随时间变化的数学模型，常用于建立概率模型和分析具有随机性的系统。
随机过程模型常用于金融风险评估、天气预测、信号处理、优化设计等问题。
数据统计建模方法 ppt课件
2020/12/2
4
校数 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
队数
1600 1400 1200 1000
800 600 400 200
就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺；
对所用方法一知半解，不管具体条件，套用现成的 方法，导致错误；
对结果的分析不够，怎样符合实际考虑不周；
写作方面的问题(摘要、简明、优缺点、参考文献);
队员之间合作精神差，孤军奋战；
依赖心理重，甚至违纪（指导教师、 网络）。
2020/12/2
11
竞赛内容与形式
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15
数 据 的 统 计 描 述 和 分 析
2020/12/2
统计的基本概念 参数估计 假设检验
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一、统计量
1. 表示位置的统计量—平均值和中位数.
平均值（或均值，数学期望）： X
1 n
n i 1
Xi
中位数：将数据由小到大排序后位于中间位置的那个数值.
2. 表示变异程度的统计量—标准差、方差和极差.
b,
注意要使每一个区间
(
x
' i
,
xi'
1
]
（i=1，2，…，n-1）
内都有样本观测值 xi（i=1，2，…，n-1）落入其中.
2.求出各组的频数和频率：统计出样本观测值在每个区间
(
xi'
,
x' i 1
]
中出
现的次数 ni ，它就是这区间或这组的频数.计算频率
数学建模处理数据的方法
数学建模处理数据的方法
数学建模是通过数学方法和技巧来解决实际问题的一种方法。
在处理数据方面，数学建模提供了许多有效的方法来分析、处理和解释数据。
首先，数学建模中常用的一种方法是统计分析。
统计分析通过收集和整理数据，并进行概率分布、回归分析、假设检验等统计技术的运用，得出对数据的描述和推断。
通过统计分析，可以对数据进行整体的描述和总结，找出数据中的规律和趋势，以及得出对未来数据的预测和推断。
其次，数学建模还应用了数据挖掘技术。
数据挖掘是通过自动或半自动的方式，从大量数据中发现模式、关联和规律的过程。
数学建模在数据挖掘中使用了聚类、分类、关联规则挖掘等算法，通过对数据的处理和分析，揭示数据中隐藏的信息和关系。
数据挖掘可以帮助我们从数据中发现新的知识、预测未来的趋势和行为，并应用于商业、医学、金融等领域。
另外，数学建模还使用了数值计算的方法来处理数据。
数值计算通过将数据转化为数学模型，并使用数值方法进行计算和求解，得到模型的解析结果。
数值计算在数学建模中常用于求解复杂的数学方程和优化问题，通过对数据的数值计算，可以得到更准确的结果和预测。
此外，数学建模还可以利用图论、最优化、时间序列分析等方法来处理数据。
图论可以用于表示和分析数据之间的关系和网络结构；最优化可以用于求解数据中
的最佳方案和最优决策；时间序列分析可以用于对时间序列数据进行建模和预测。
总而言之，数学建模提供了多种处理数据的方法，包括统计分析、数据挖掘、数值计算、图论、最优化和时间序列分析等。
这些方法可以帮助我们更好地理解和应用数据，从而解决实际问题。
数学建模中数据处理与分析的方法
数学建模中数据处理与分析的方法在数学建模中，数据处理与分析是一个至关重要的环节。
它涉及到对原始数据进行整理、清洗和分析，以便得出有意义的结论和预测。
本文将探讨数学建模中常用的数据处理与分析方法，帮助读者更好地理解和应用这些方法。
一、数据整理与清洗数据整理与清洗是数据处理的第一步。
在数学建模中，原始数据往往是杂乱无章的，包含了大量的噪声和冗余信息。
因此，我们需要对数据进行整理和清洗，以便后续的分析和建模。
1. 数据整理数据整理包括数据收集、归类和整合。
在数据收集阶段，我们需要确定数据的来源和采集方式。
一般来说，数据可以通过实地调查、问卷调查、实验、观测等方式获得。
在数据归类阶段，我们需要对数据进行分类，以便后续的分析。
最后，在数据整合阶段，我们需要将不同来源和不同格式的数据整合成一个统一的数据集。
2. 数据清洗数据清洗是指对原始数据进行处理，以去除错误、缺失或冗余的数据。
常见的数据清洗方法包括去除重复数据、填补缺失值、处理异常值等。
在去除重复数据时，我们可以使用数据去重的方法，如基于主键的去重、基于相似度的去重等。
在填补缺失值时，我们可以使用插值法、回归法等方法。
而在处理异常值时，我们可以使用箱线图、离群点检测等方法。
二、数据分析与建模数据分析与建模是数据处理的核心环节。
它涉及到对数据进行统计分析、建立数学模型，并根据模型得出结论和预测。
1. 统计分析统计分析是对数据进行描述、推断和预测的过程。
常见的统计分析方法包括描述统计、推断统计和预测统计。
在描述统计中，我们可以使用均值、中位数、标准差等指标来描述数据的集中趋势和离散程度。
在推断统计中，我们可以使用假设检验、置信区间等方法来对总体参数进行推断。
在预测统计中，我们可以使用回归分析、时间序列分析等方法来预测未来的趋势和变化。
2. 建立数学模型建立数学模型是对数据进行抽象和简化的过程。
在数学建模中，我们可以使用数学函数、方程和算法来描述和解决实际问题。
数学建模之大数据统计
数学建模之⼤数据统计EverydayOneCat卡其脱离太！知识点1.⼤数据的MATLAB导⼊导出1.1调⽤xlsread函数读取数据常⽤格式：num = xlsread(filename, sheet, range)sheet可省略，默认是’Sheet1’range是左上⾓到右下⾓切记在全国⼤学⽣数学建模赛中不要⽤绝对路径num = xlsread(filename, -1)这个是打开excel表让你⾃⼰选择区域，也很常⽤将数据A.xlsx放⼊默认路径下，读取⽂件A.xlsx第1个⼯作表中单元格A2:H4中的数据num=xlsread('A.xlsx', 'A2:H4')1.2把数据写⼊Excel⽂件xlswrite(filename, M, sheet, range)M是需要插⼊的数据名称如果没有该⽂件，会⾃动创建⼀个把矩阵x写⼊⽂件B.xls(放在默认路径下)的第2个⼯作表中的单元格区域D6:I10，并返回操作信息[s,t] = xlswrite(‘B.xls', x, Sheet2, 'D6:I10‘)定义⼀个元胞数组，将它写⼊Excel⽂件B.xls的⾃命名⼯作表的指定区域；把元胞数组x写⼊⽂件D盘的B.xls的指定⼯作表（Sheet1）中的单元格区域A3:F5x = {1,60101,6010101,'陈亮',63,'';2,60101,6010102,'李旭',73,'';3,60101,...6010103,'刘鹏飞',0,'缺考'} % 定义⼀个元胞数组，这种有中⽂的⽤⼤括号x =[1] [60101] [6010101] '陈亮' [63] ''[2] [60101] [6010102] '李旭' [73] ''[3] [60101] [6010103] '刘鹏飞' [ 0] '缺考'xlswrite('D:\B.xls',x,'Sheet1','A3:F5')2.⼤数据的清洗2.1缺失值处理：插值在实际中，常常要处理由实验或测量所得到的⼀些离散数据。
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数学建模与数学实验
课程设计
学院数理学院专业数学与应用数学班级学号
学生姓名指导教师
2015年6月
数据的统计分析
摘要
问题：某校60名学生的一次考试成绩如下：
93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91
88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81
75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86
76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 （1）计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；（2）检验分布的正态性；
（3）若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数；
模型：正态分布。
方法：运用数据统计知识结合MATLAB软件
结果：符合正态分布
一． 问题重述
某校60名学生的一次考试成绩如下：
93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 （1）计算均值、标准差、偏差、峰度，画出直方图； （2）检验分布的正态性；
（3）若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数。
二．模型假设
假设一：此组成绩没受外来因素影响。
假设二：每个学生都是独自完成考试的。
假设三：每个学生的先天条件相同。
三．分析与建立模型
像类似数据的信息量比较大，可以用MATLAB 软件决绝相关问题，将n 名学生分为x 组，每组各n\x 个学生，分别将其命为1x ，2X ……j x 由MATLAB 对随机统计量x 进行命令。
此时对于直方图的命令应为 Hist(x,j) 源程序为：
x1=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 ] x2=[77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 ] x3=[79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 ]
x4=[75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 ] x5=[74 76 76 70 86 76 90 89 71 66 ] x6=[86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 ] x=[x1 x2 x3 x4 x5 x6 ] hist(x,6) normplot(x)
[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x) [h,sig,ci]=ttest(x,80.1000)
四．模型求解
平均值：∑==n i i x n 11x 标准差：21
2
1
])(11[s ∑=--=n
i i x x n 偏度：3
131)(1∑=-=n i i x x s g 峰度：4
1
4
2)
(1g ∑=-=n
i i
x x s
作频率直方图：在直角坐标系的横轴上，标出x 1’,x 2’,...x k ’各点，分别以(x i ’,x i+1’)为底边，作高
'f i
i
x ∆为的矩形，1,,3,2,1,x ''1'-=-=∆+k i x x i i i Λ，即得频率直方图。
此图大致描述了X 的频率分布情况，因为每个竖着的长方形面积，刚好近似地代表了X 取值落入“底边”的概率。
有了直方图，就能大致描绘出分布密度曲线，让曲线大致经过每个竖着的长方形的上边，就得出分布密度曲线的大致模样。
对随机变量X ，计算其基本统计量的命令如下： 均值：mean(x) 中位数:median(x) 标准差:std(x) 方差:var(x) 偏度:skewness(x) 峰度:kurtosis(x)
运行出结果为：
x1=93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 X2=77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 X3=79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 X4=75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 X5=74 76 76 70 86 76 90 89 71 66 X6=86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 然后计算如下：均值mean(x)=80.1000
标准差std(x)=9.7106
极差range(x）=44
偏度skewness(x）=-0.4682
峰度kurtosis(x)=3.1529
结果估计学生成绩的均值为80.1，标准差为9.7106，均值的0.95的置信区间为[77.5915,82.6085]，标准差的0.95置信区间为[8.2310,11.8436]。
五．模型检验
检验结果：（1）布尔变量h=0，表示不拒绝零假设，说明提出的假设成绩均值为80.1000是合理的。
（2）95%的置信区间为[77.5915 82.6085]完全包括均值。
且精确度比较。
（3）sig的值为1，远超过0.5，不能拒绝假设。
六．参考文献
数学建模与数学实验（第四版）第八章
MATLAB遗传算法工具箱及其应用（西安电子科技大学出版社）2005
应用数理统计（机械工程出版社）
七．附录
数据的统计即数理统计学是以概率论为基础，从实际观测资料出发，研究如何合理的搜集资料（数据）来对随机变量的分布函数、数字特征等进行估计、分析和推断。
更具体地说，数理统计学是研究从一定总体中随机抽出一部分（称样本或子样）的某些性质，以此对所研究总体的性质作出推测性的判断。