数学建模数据处理方法总结

• 一般情况下，在综合评价指标中，各指标 值可能属于不同类型、不同单位或不同数 量级，从而使得各指标之间存在着不可公 度性，给综合评价带来了诸多不便．为了 尽可能地反映实际情况，消除由于各项指 标间的这些差别带来的影响，避免出现不 合理的评价结果，就需要对评价指标进行 一定的预处理，包括对指标的一致化处理 和无量纲化处理．
主要特点： （1）突出了各指标值的一致性，即平衡评价指标值 较小的指标影响的作用； （2）权重系数大小的影响不是特别明显，而对指标 值的大小差异相对较敏感。
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1. 数据类型的一致化处理方法
（1）极小型: 对某个极小型数据指标 x ，
则 x 1 (x 0) ,或 x M x . x
（2）中间型: 对某个中间型数据指标 x ，则
x
2(x m) , M m 2(M x) ,
m x 1 (M m) 2
1 (M m) x M
M m 2
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• 所谓无量纲化，也称为指标的规范化，是 通过数学变换来消除原始指标的单位及其 数值数量级影响的过程．因此，就有指标 的实际值和评价值之分．—般地，将指标 无量纲化处理以后的值称为指标评价 值．无量纲化过程就是将指标实际值转化 为指标评价值的过程．
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二、数据处理的一般方法
如何将其量化？若A-，B+，C-，D+等又 如何合理量化？
根据实际问题，构造模糊隶属函数的量化 方法是一种可行有效的方法。
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二、数据处理的一般方法
假设有多个评价人对某项因素评价为A，B，C， D,E共5个等级: {v1 ,v2 ,v3 ,v4,v5}。
譬如：评价人对某事件“满意度”的评价可分为 {很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意} 将其5个等级依次对应为5，4，3，2，1。 这里为连续量化，取偏大型柯西分布和对数函数 作为隶属函数：
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二、数据处理的一般方法
1. 数据类型的一致化处理方法
一般问题的数据指标 x1, x2,L , xm (m 1) 可能有
“极大型”、“极小型”、“中间型”和“区间型”指标。
极大型:期望取值越大越好； 极小型:期望取值越小越好； 中间型:期望取值为适当的中间值最好; 区间型:期望取值落在某一个确定的区间 内为最好。
当“很不满意”时，则隶属度为 0.01，即 f (1) 0.01．
计算得 1.1086, 0.8942, a 0.3915, b 0.3699。
则
f
(
x)
f
( x)01.391[11.150ln8(6xx(x0.03) .6829]9941 ,21),2
1,1 x 3 x 3 x5
a ln x b , 3 x 5
其中, , a,b 为待定常数．
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二、数据处理的一般方法
3. 定性指标的量化处理方法
f
(
x)
1
来自百度文库
1.1086(
x
0.8942)
2
1 ,1 x 3
0.3915ln x 0.3699 ,
3 x5
根据这个规律， 对于任何一个评价值， 都可给出一个合适的 量化值。
2. 数据指标的无量纲化处理方法
在实际数据指标之间，往往存在着不可公度性，
会出现“大数吃小数”的错误,导致结果的不合理。
(1)标准差法： xij
xij
sj
xj
(2)极值差法：xij
xij m j M j mj
(3)功效系数法：xij
c
xij mj M j mj
d
x j
1 n
n i1
xij
s j
[1 n
n i1
( xij
x
j
)2
]
1 2
M j m1iaxn {xij }
xij [0,1] (i 1,2,L ,n; j 1,2,L , m) mj m1iinn{xij}
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二、数据处理的一般方法
3. 模糊指标的量化处理方法
在实际中，很多问题都涉及到定性，或模 糊指标的定量处理问题。
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什么是一 致化处理? 为什么要
一致化?
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• 所谓一致化处理就是将评价指标的类型进 行统一．一般来说，在评价指标体系中， 可能会同时存在极大型指标、极小型指标、 居中型指标和区间型指标，它们都具有不 同的特点．如产量、利润、成绩等极大型 指标是希望取值越大越好；而成本、费用、 缺陷等极小型指标则是希望取值越小越好； 对于室内温度、空气湿度等居中型指标是 既不期望取值太大，也不期望取值太小， 而是居中为好．．
[1 (x )2 ]1,1 x 3
f (x) a ln x b , 3 x 5
其中, , a,b 为待定常数．
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二、数据处理的一般方法
3. 定性指标的量化处理方法
当“很满意”时，则隶属度为１，即 f (5) 1 ；
当“较满意”时，则隶属度为 0.8，即 f (3) 0.8；
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• 若指标体系中存在不同类型的指标，必须 在综合评价之前将评价指标的类型做一致 化处理．例如，将各类指标都转化为极大 型指标，或极小型指标．一般的做法是将 非极大型指标转化为极大型指标．但是， 在不同的指标权重确定方法和评价模型中， 指标一致化处理也有差异
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二、数据处理的一般方法
主要特点： （1）各评价指标间作用得到线性补偿； （2）权重系数的对评价结果的影响明显。
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三、数据建模的综合评价方法
2. 非线性加权综合法
m
用非线性函数 y
xwj j
作为综合评价模型，对 n
j 1
个系统进行综合评价。其中 w j 为权系数，且要求 x j 1 。
适用条件：各指标间有较强关联性。
诸如:教学质量、科研水平、工作政绩、 人员素质、各种满意度、信誉、态度、意识 、观念、能力等因素有关的政治、社会、人 文等领域的问题。
如何对有关问题给出定量分析呢？
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二、数据处理的一般方法
3. 定性指标的量化处理方法
按国家的评价标准,评价因素一般分为五 个等级，如A，B，C，D，E。
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二、数据处理的一般方法
1. 数据类型的一致化处理方法
（3）区间型：对某个区间型数据指标 x ，则
x
11,
a
c
x
,
xa a xb
1
x
b c
,
xb
其中[a,b] 为 x 的最佳稳定区间，c max{a m, M b} ， M 和 m 分别为 x 可能取值的最大值和最小值。
据实际情况可构 造其他的隶属函数。 如取偏大型正态分布。
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三、数据建模的综合评价方法
1. 线性加权综合法
m
用线性加权函数 y wj x j 作为综合评价模型， j 1
对 n 个系统进行综合评价。
适用条件:各评价指标之间相互独立。 对不完全独立的情况，其结果将导致各指标间信 息的重复，使评价结果不能客观地反映实际。