数据处理与数学建模方法
数学建模评价模型方法
四、数据建模的动态加权方法
2. 动态加权函数的设定
四、数据建模的动态加权方法
2. 动态加权函数的设定
四、数据建模的动态加权方法
2. 动态加权函数的设定
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四、数据建模的动态加权方法
3. 动态加权的综合评价模型
五、数据建模的综合排序方法
定的区间内为最好。
什么是一 致化处理? 为什么要
一致化?
二、数据处理的一般方法
1. 数据类型的一致化处理方法
二、数据处理的一般方法
1. 数据类型的一致化处理方法
二、数据处理的一般方法
2. 数据指标的无量纲化处理方法
常用方法: 标准差法、极值差法和功效系数法等 。
二、数据处理的一般方法
2. 数据指标的无量纲化处理方法 (1) 标准差方法
数据处理与数据建模方法
1. 一般数据建模问题的提出 2. 数据处理的一般方法 3. 数据建模的综合评价方法 4. 数据建模的动态加权方法 ５. 数据建模的综合排序方法 ６. 数据建模的预测方法
一、一般数据建模问题的提出 一般问题：
•实际对象都客观存在一些相关的数据信息；
•如何综合利用这些相关信息给出综合评价结果 、制定决策方案，或预测未来？
4. 其他综合评价法
因子分析 聚类分析 模糊评价 层次分析法等
四、数据建模的动态加权方法
1. 动态加权问题的一般提法
问题:如何对n个系统做出综合评价呢?
四、数据建模的动态加权方法
2005年中国大学生数学建模竞赛的A题：“长江水质的 评价和预测”问题的第一部份给出了17个观测站（城市）的 最近28个月的实际检测指标数据，包括反映水质污染程度的 最主要的四项指标：溶解氧（DO）、高锰酸盐指数（CODMn） 、氨氮(NH3-N) 和PH值，要求综合这四种污染指标的28个月 的检测数据对17个城市的水质情况做出综合评价。
数学建模讲座之二——数据处理和综合评价
8/10/2020
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模糊定性指标量化的应用案例
（1）CUMCM2003-A,C:SARS的传播问题
（2）CUMCM2004-D:公务员招聘问题；
（3）CUMCM2005-B:DVD租赁问题；
（4）CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题 ；
诸如:教学质量、科研水平、工作政绩、 人员素质、各种满意度、信誉、态度、意识 、观念、能力等因素有关的政治、社会、人 文等领域的问题。
如何对有关问题给出定量分析呢？
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二、数据处理的一般方法
3. 定性指标的量化处理方法
按国家的评价标准,评价因素一般分为五 个等级，如A，B，C，D，E。
4. 数据建模的动态加权方法 ５. 数据建模的综合排序方法 ６. 数据建模的预测方法
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一、数据建模的一般问题 数据建模一般问题的提出一：般
•实际对象都客观存在着一些反映其特征的相 关数据信息； •如何综合利用这些数据信息对实际对象的现 状做出综合评价，或预测未来的发展趋势， 制定科学的决策方案？ --数据建模的综合评价、综合排序、预测与 决策等问题。
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一、数据建模的一般问题
综合评价是科学、合理决策的前提。 综合评价的基础是信息的综合利用。 综合评价的过程是数据建模的过程。 数据建模的基础是数据的标准化处理。
如何构成一个综合评价问题呢？
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一、数据建模的一般问题
综合评价：
依据相关信息对实际对象所进行的客观、 公正、合理的全面评价。
a ln x b , 3 x 5
数据处理和建模方法在数学建模教学中的应用
数据处理和建模方法在数学建模教
学中的应用
数据处理和建模方法在数学建模教学中的应用是一种重要的教学方法。
它通过对实际问题或事件进行分析，将其转化为数学模型，以便能够更好地理解和描述该问题或事件。
数据处理方法主要是指对各种原始数据进行加工、分析和提取有用信息的过程。
它不仅可以帮助学生更好地理解和掌握实际问题，而且可以使学生学习到如何处理和分析原始数据的能力。
建模方法是指通过计算机建立一个模型来模拟现实中的问题的过程，可以使学生学习如何使用计算机技术来求解问题，并且可以更好地理解现实问题的特性。
数据处理和建模方法在数学建模教学中的应用可以使学生学习如何处理数据，学习如何使用计算机技术来求解问题，以及更好地理解现实问题的特性。
它可以帮助学生更好地理解和掌握实际问题，并且可以使学生能够根据所学的知识，从实践中学习如何利用数学模型去解决现实世界中的问题。
数学建模与数据分析如何利用数学方法解决实际问题
数学建模与数据分析如何利用数学方法解决实际问题数学建模与数据分析是现代科学和工程领域中不可或缺的工具，能够帮助解决实际问题。
本文将介绍数学建模与数据分析的基本概念和方法，并以几个实际问题为例，阐述如何利用数学方法解决这些问题。
一、数学建模的基本概念和方法数学建模是将实际问题抽象化为数学模型的过程。
首先，我们需要了解问题的背景和相关数据，明确问题的需求和目标。
然后，基于所获取的信息和知识，我们根据实际问题的特点和要求，选择合适的数学方法来构建模型。
最后，通过分析和求解模型，得到问题的解答和结论。
在数学建模中，常用的数学方法包括线性规划、动态规划、微分方程、概率统计等。
不同的问题需要采用不同的数学方法，如优化问题可采用线性规划，动态变化的系统可采用微分方程等。
二、数据分析的基本概念和方法数据分析是对已有数据进行处理和分析，从中挖掘出有用的信息和规律。
数据分析可以帮助我们理解数据背后的趋势和关联，为解决实际问题提供支持。
数据分析的基本方法包括描述统计、推断统计、回归分析、聚类分析等。
描述统计用于对数据进行基本的总结和概括；推断统计通过从部分数据中推断总体特征；回归分析用于建立变量之间的关系模型；聚类分析用于将样本划分为不同的组别。
三、利用数学建模和数据分析解决实际问题的例子1. 股票交易策略优化假设我们想设计一个股票交易策略，以获取最大的收益。
首先，我们可以利用数据分析方法分析历史股票价格数据，找出股票价格的趋势和周期性规律。
然后，我们可以利用数学建模方法建立一个动态规划模型，考虑交易成本和风险控制因素，求解出最优的交易策略。
2. 交通拥堵问题优化城市交通拥堵是一个普遍存在的问题，我们可以利用数学建模和数据分析来寻找减少拥堵的方法。
首先，我们可以利用数据分析方法对交通流量进行实时监测和预测，找出交通拥堵的原因和瓶颈。
然后，我们可以利用数学建模方法建立一个优化模型，考虑道路网络、交通信号灯等因素，求解出最优的交通优化方案。
数学建模数据处理方法
数学建模数据处理方法数据处理是数学建模中非常重要的一步，它能够帮助我们从大量的数据中提取有用的信息，为问题解决提供支持。
在数学建模中，常常需要对原始数据进行预处理、清洗和转换，以及进行统计分析和可视化，下面将介绍一些相关的数据处理方法。
1. 数据清洗数据清洗是指对原始数据进行处理，以去除重复、缺失、错误或异常值。
常见的数据清洗方法有：- 去重：检查数据中是否存在重复的记录，如果有，可以根据需要进行删除或合并。
- 缺失值处理：判断数据中是否存在缺失值，对于缺失值可以选择删除、填补或进行插值。
- 异常值检测和处理：通过统计分析和可视化方法，寻找数据中的异常值，并根据问题的具体要求进行处理，例如删除、替换或进行修正。
2. 数据转换数据转换是指将原始数据转换为更适合数据分析和建模的形式。
常见的数据转换方法有：- 标准化：将不同尺度和范围的数据转换为相同的标准尺度，例如通过Z-score标准化或MinMax标准化。
- 对数变换：将数据进行对数转换，可以使得数据的分布更加接近正态分布，便于后续的分析和建模。
- 离散化：将连续的数值变量转换为离散的类别变量，例如将年龄转换为年龄段等。
3. 统计分析统计分析是对数据进行描述、推断和预测的过程，为数学建模提供重要的支持。
常见的统计分析方法有：- 描述统计分析：对数据进行基本的描述分析，例如计算平均值、方差、中位数等统计指标。
- 探索性数据分析：通过可视化手段对数据的分布、关系和异常值等进行探索，例如绘制直方图、散点图和箱线图等。
- 假设检验和推断统计学：根据问题的需求，使用相关的假设检验方法进行统计推断，例如t检验、方差分析和回归分析等。
4. 数据可视化数据可视化是将数据以图形或图表的形式展示，帮助我们更直观地理解数据的分布和关系。
常见的数据可视化方法有：- 折线图、柱状图和饼图：适用于展示变量的分布和比例关系。
- 散点图和热力图：适用于展示变量之间的关系和相关性。
数学建模思路与技巧
数学建模思路与技巧在现代社会中，数学建模已成为一种有趣且实用的方法，用于解决各种实际问题。
一个好的数学建模需要具备深入的理论知识、专业的技巧和创新的思维能力。
一、数据处理数学建模开始于数据处理，常常需要处理大量数据。
数据处理的过程中，数学建模者应该有意识地进行数据清洗、数据预处理、数据整理等操作，使得原始数据变得更具有可读性，有利于后续求解。
二、问题分析进行数学建模时，应该对问题进行深入的分析，包括问题的背景、问题的目的、受影响的因素等等。
这个过程需要广泛的思考和大量的信息收集，和对这些信息的相关性进行分析，并最终确定合适的数学模型。
三、模型构建在确定好数学模型之后，数学建模者需要进行模型构建，在这个过程中，应该关注一些关键的细节，如模型的精度、模型的可行性等。
在模型构建的过程中，数学建模者需要选择合适的模型方法或模型优化算法，并根据问题的实际情况来进行优化。
四、结果求解结果求解是一个非常重要的过程，这个过程中，数学建模者需要使用有关工具和技术，找到问题的最优解，以及预测未来的发展趋势。
在进行结果求解的过程中，要注意结果的可行性和精确度，并将结果与原始数据进行对比和验证。
五、结果展示在完成数学建模后，还需要进行结果输出和论文撰写等工作。
在结果展示的过程中，应该用直观性的图表和可视化数据来呈现结果，这有利于各个领域的人员了解到数学建模的实际应用。
同时，在论文撰写中，要注意论文的结构、语言和阐述思路等，力求让读者了解问题的背景、分析过程和解决方案。
六、思维方法数学建模不仅仅需要用到数学知识，还需要采用一些创新的思维方法来解决问题。
这些思维方法包括系统性思维、综合性思维、创造性思维等等。
在数学建模中，需要将数学知识与其他的学科如物理学、统计学和信息学等结合起来，从而得到创新和解决实际问题的思路。
总之，数学建模需要广泛的知识储备、专业的技巧和良好的思维方法，同时也需要自我学习和大量实践。
通过学习数学建模，我们可以深入理解数学的应用价值，同时也可以掌握应对实际问题的能力，为自己的未来奠定铁一样的基础。
2023数学建模e题数据处理
2023数学建模e题数据处理一、数据整理1.数据收集首先，我们需要收集相关的数据，包括水位、水流量和含沙量等数据。
这些数据可以从相关的水文站或者环保部门获取。
在收集数据时，需要注意数据的准确性和完整性，因为这将直接影响到后续的数据处理和分析结果。
2.数据排序收集到的数据需要进行排序，以便于后续的数据处理和分析。
我们可以按照时间顺序对数据进行排序，即按照时间戳将数据按照时间先后进行排列。
二、数据预处理1.缺失数据处理在数据中可能会存在缺失值，这将对数据分析产生不良影响。
因此，我们需要对缺失值进行处理。
可以采用插值法、回归法等常见的方法对缺失值进行填充。
2.异常值处理在数据中也可能存在一些异常值，这些异常值可能会对数据分析产生不良影响。
因此，我们需要对异常值进行处理。
可以采用箱线图等方法来发现异常值，并将其进行处理。
3.时间序列划分在进行数据分析时，需要将数据按照时间序列进行划分。
可以根据具体的情况来确定时间序列的长度和划分方式，以便更好地进行数据分析。
三、数据分析1.水位数据分析水位数据是水文数据中一个重要的指标，通过对水位数据的分析可以了解水位的动态变化情况。
我们可以采用时间序列分析、趋势分析等方法对水位数据进行处理和分析。
2.水流量数据分析水流量是衡量一个河流或者流域水资源的重要指标之一。
通过对水流量数据的分析可以了解水资源的分布情况以及变化趋势。
我们可以采用统计分析和机器学习等方法对水流量数据进行处理和分析。
3.含沙量数据分析含沙量是衡量水质的一个重要指标之一。
通过对含沙量数据的分析可以了解水体中的泥沙含量以及变化情况。
我们可以采用时间序列分析和回归分析等方法对含沙量数据进行处理和分析。
四、数据可视化1.分组数据分布图可视化通过分组数据分布图可以将数据的分布情况可视化出来，从而更好地了解数据的分布特征和规律。
我们可以采用柱状图、饼图等方法对数据进行可视化处理。
2.相关系数热力图可视化相关系数热力图可以用来展示变量之间的相关关系，从而更好地了解变量之间的关系和规律。
数学建模处理数据的方法
数学建模处理数据的方法
数学建模是一种将实际问题转化为数学问题，并通过数学方法进行分析和求解的过程。
在处理数据时，数学建模可以帮助我们理清数据之间的关系，提取有用的信息，并进行预测和优化。
首先，数学建模可以通过统计方法对数据进行描述和分析。
统计方法可以帮助我们计算数据的均值、方差、相关性等指标，从而揭示数据的一些基本特征。
此外，统计方法还可以进行假设检验，判断数据之间是否存在显著差异。
其次，数学建模还可以利用数据拟合方法对数据进行模型建立和参数估计。
数据拟合可以通过选择合适的函数形式，将数据与模型进行匹配，从而得到最佳拟合曲线或曲面。
这样，我们就可以利用拟合模型进行数据预测和插值。
此外，数学建模还可以利用优化方法对数据进行优化处理。
优化方法可以求解最优化问题，即在给定的约束条件下，寻找使某个目标函数取得最大或最小值的最优解。
通过优化方法，我们可以对数据进行调整、优化和规划，从而实现最优决策。
最后，数学建模还可以利用时间序列分析和回归分析等方法对数据进行预测和回归分析。
时间序列分析可以揭示数据的趋势、周期和季节性变化，从而进行未来的预测。
回归分析可以帮助我们建立因变量与自变量之间的关系模型，并进行参数估计和显著性检验。
总之，数学建模是处理数据的强大工具。
通过数学建模，我们可以从数据中提取有用的信息，进行分析和预测，并优化决策和规划。
数学建模的方法丰富多样，可以根据具体问题和数据特点选择合适的方法进行处理。
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二、数学建模实践活动
1、投入与效益 ◇ 投入 以老师和同学都要投入大量的时间和精力为前提。 以老师和同学都要投入大量的时间和精力为前提。 ◇ 效益 投入的效益不单纯体现在知识的程度上， 投入的效益不单纯体现在知识的程度上，主要体现在使学生有作 科研的经历，使教师有机会提高学术水平，真正做到教学相长。 科研的经历，使教师有机会提高学术水平，真正做到教学相长。 2、选择实践活动内容的原则 ◇ 学术的先进性 文献要新 ◇ 大学生的可接受性 思想性强， 思想性强，所用研究技术相对初等 ◇ 有较大的提问题空间 开放性选题， 开放性选题，不是小品类选题
[1 + α ( x β ) 2 ] 1 ,1 ≤ x ≤ 3 f ( x) = 3≤ x≤5 a ln x + b , 为待定常数． 其中 α , β , a, b 为待定常数．
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二、数据处理的一般方法
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综合评价问题的五个要素
被评价者， （1）被评价对象 被评价者，统称为评价系统。 ）被评价对象:被评价者 统称为评价系统。 （2）评价指标：反映被评价对象的基本要素， ）评价指标：反映被评价对象的基本要素， 一起构成评价指标体系。原则:系统性 科学性、 系统性、 一起构成评价指标体系。原则 系统性、科学性、 可比性、可测性和独立性。 可比性、可测性和独立性。 （3）权重系数：反映各指标之间影响程度大小 ）权重系数： 的度量。 的度量。 （4）综合评价模型：将评价指标与权重系数综 ）综合评价模型： 合成一个整体指标的模型。 合成一个整体指标的模型。 （5）评价者：直接参与评价的人。 ）评价者：直接参与评价的人。
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综合评价过程的流程
明任 确务 对 s1, s2,L, sn 进行综合评价 明目 确的 排序或 分类 ? 确定评 价指标 确定指标 初始值 指预 标处 的理 规范化指标
x1, x2,L, xm
确系 定数 权 权重系数
选价 择模 评型 综合评价指 标 y= f (x,w ) 计算综合 依指标 y , y ,L, y 对 1 2 n 评价指标 s1, s2,L, sn 排序或分类
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数据处理与数据建模方法
1. 数据建模的一般问题 2. 数据处理的一般方法 3. 数据建模的综合评价方法 4. 数据建模的动态加权方法 ５. 数据建模的综合排序方法 ６. 数据建模的预测方法
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一、数据建模的一般问题 数据建模一般问题的提出： 数据建模一般问题的提出：
数据处理与数据建模方法
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数据处理与数据建模方法 21 世纪的社会是信息社会，其影响最终将 21世纪的社会是信息社会， 世纪的社会是信息社会 要比十九世纪由农业社会转向工业社会更 加深刻。 加深刻。 “ 一个国家总的信息流的平均增长与工业 潜力的平方成正比” 潜力的平方成正比”。 信息资源 与 自然资源 和 物质资源 被称为人 信息资源与自然资源和物质资源被称为人 类生存与发展的三大资源 三大资源。 类生存与发展的三大资源。
如何构成一个综合评价问题呢？ 如何构成一个综合评价问题呢？
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一、数据建模的一般问题 综合评价： 综合评价： 依据相关信息对实际对象所进行的客观、 依据相关信息对实际对象所进行的客观 、 公正、合理的全面评价。 公正、合理的全面评价。 如果把被评价对象视为系统，则问题： 如果把被评价对象视为系统，则问题： 在若干个(同类 系统中， 同类)系统中 在若干个 同类 系统中，如何确定哪个系 统的运行(或发展 状况好，哪个状况差？ 或发展)状况好 统的运行 或发展 状况好，哪个状况差？即哪 个优，哪个劣？ 个优，哪个劣？ 一类多属性(指标 的综合评价问题。 一类多属性 指标)的综合评价问题。 指标
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二、数据处理的一般方法
3. 定性指标的量化处理方法 定性指标的量化处理方法
按国家的评价标准, 按国家的评价标准,评价因素一般分为五 个等级， 个等级，如A，B，C，D，E。 如何将其量化？ 如何将其量化？若A-，B+，C-，D+等又如 何合理量化？ 何合理量化？ 根据实际问题， 根据实际问题，构造模糊隶属函数的量 化方法是一种可行有效的方法。 化方法是一种可行有效的方法。
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浅谈数学建模
一、对数学建模竞赛的认识 二、 数学建模实践活动 三、 对大学生科技能力的培养
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一、对数学建模竞赛的认识
1、作题与一般的培训 ◇ 作题 利用已有知识可以解决，与知识及知识量有关，其过程有利于 掌握知识。作题有一个可以作的潜在假设。 ◇ 培训 增加知识，以知识为基础解题，基本是老师主导。 2、作事与实践 ◇ 作事 对象是问题，以自身知识和能力为基础，其过程是锻炼和发挥 综合素质。 ◇ 实践 作事的过程可称为实践。对问题，只能说依其能力和知识可以给 予一定程度的解决，不保证已有知识够用。 3、数模竞赛与实践 数模竞赛是一个实践过程，不是解题过程。
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二、数据处理的一般方法
1. 数据类型的一致化处理方法
（3）区间型：对某个区间型数据指标 x ，则 ）区间型：
ax 1 , x<a c x′ = 1, a≤ x≤b 1 x b , x > b c
的最佳稳定区间， 其中 [a, b] 为 x 的最佳稳定区间，c = max{a m, M b} ， 可能取值的最大值和最小值。 M 和 m 分别为 x 可能取值的最大值和最小值。
w, w ,Lwm , 1 2
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二、数据处理的一般方法
1. 数据类型的一致化处理方法
一般问题的数据指标 x1, x2 ,L, xm (m > 1) 可能有 极大型” 极小型” 中间型” 区间型” 指标。 “极大型” “极小型” “中间型” “ 区间型” 、 、 和 指标 。
极大型:期望取值越大越好； 极大型:期望取值越大越好； 极小型:期望取值越小越好； 极小型:期望取值越小越好； 中间型:期望取值为适当的中间值最好; 中间型:期望取值为适当的中间值最好; 区间型: 区间型:期望取值落在某一个确定的区间 内为最好。 内为最好。
一般
实际对象都客观存在着一些反映其特征的相 实际对象都客观存在着一些反映其特征的相 关数据信息； 关数据信息； 如何综合利用这些数据信息对实际对象的现 如何综合利用这些数据信息对实际对象的现 状做出综合评价，或预测未来的发展趋势， 状做出综合评价，或预测未来的发展趋势， 制定科学的决策方案？ 制定科学的决策方案？ --数据建模的综合评价、综合排序、预测与 --数据建模的综合评价、综合排序、 数据建模的综合评价 决策等问题。 决策等问题。
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数据处理与数据建模方法 实际中大量信息或海量信息对应着大 量的数据或海量数据， 量的数据或海量数据，从这些数据中寻求 所需要的问题答案--数据建模问题。 --数据建模问题 所需要的问题答案--数据建模问题。 通过实际对象过去或当前的相关信 研究两个方面问题 两个方面问题： 息，研究两个方面问题： （ 1 ） 分析研究实际对象所处的状态 和特征，依此做出评价和决策； 和特征，依此做出评价和决策； （ 2 ） 分析预测实际对象未来的变化 状况和趋势，为科学决策提供依据。 状况和趋势，为科学决策提供依据。
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二、数据处理的一般方法
假设有多个评价人对某项因素评价为A 假设有多个评价人对某项因素评价为A，B，C， D,E共 个等级: D,E共5个等级 {v1 ,v2 ,v3 ,v4,v5}。 。 譬如：评价人对某事件“满意度” 譬如：评价人对某事件“满意度”的评价可分为 很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意} {很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意} 将其5个等级依次对应为5 将其5个等级依次对应为5，4，3，2，1。 这里为连续量化， 这里为连续量化，取偏大型柯西分布和对数函 数作为隶属函数： 数作为隶属函数：
◇
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二、数学建模实践活动
目标： 1、数学建模培养的是意识与理念； 2、数学建模活动不仅仅是一个简单的培训、 竞赛活动。----可以看做是知识积累的过程。 （1）大学生创新计划、暑期班； （2）发表学术论文； （3）参加其他的竞赛活动； （4）敢想敢做的态度。
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二、数学建模实践活动
3、选题过程中常遇到的困境和解决思路
学术先进性与学生的知识及技术水平的可承受性.以学生的已有知识 和应具有的能力为基础。 ◇ 教师所从事专业与所选课题内容的一致性,若一致更好，若不一致， 以学生的可接受性为基础，把相应研究首先看成教学成果其次为科研 成果，接受成果所属分类分散的事实。 ◇ 学生所学专业与所选内容的一致性 不以专业知识作为选题依据，不引导其作专业研究，而是提供一个 作科学研究的机会。 ◇ 教师的知识面宽度与选题内容的丰富度的关系 显然，知识面宽时丰富度就宽，这是以教师掌握为前提的，其次， 很多时候教师要以阅历为前提判断一个选题的水平及可接受性，然后 和同学一起学习课题内容，做到教学相长。
xij x j sj
xij m j M j mj
(3)功效系数法：ij = c + 功效系数法：′ 功效系数法 x
M j = m ax{ x ij } 1≤ i ≤ n ′ xij ∈ [0,1] (i =1,2,L n; j =1,2,L m) m j = miin{ x ij } , , 1≤ ≤ n
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一、数据建模的一般问题
综合评价是科学、合理决策的前提。 综合评价是科学、合理决策的前提。 科学 综合评价的基础是信息的综合利用。 综合评价的基础是信息的综合利用。 信息的综合利用 综合评价的过程是数据建模的过程。 综合评价的过程是数据建模的过程。 数据建模的过程 数据建模的基础是数据的标准化处理。 数据建模的基础是数据的标准化处理。 数据的标准化处理