动态平衡模型总结(原卷)

动态平衡受力分析

在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点。

基础知识必备

方法一：三角形图解法

特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。

方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。

【例1】如图所示，一个重力为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板对球的压力F N1和斜面对球的支持力F N2变化情况为（）A．F N1、F N2都是先减小后增加

B．F N2一直减小，F N1先增加后减小

C．F N1先减小后增加，F N2一直减小

D．F N1一直减小，F N2先减小后增加

【练习1】如图所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑劈面上，小球质量为m，斜面倾角为θ，向右缓慢推动劈一小段距离，在整个过程中（）

A．绳上张力先增大后减小

B．绳上张力先减小后增大

C．劈对小球支持力减小

D．劈对小球支持力增大

方法二：相似三角形法。

特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题

原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。

【例2】一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆A O间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力F N的大小变化情况是( )

A．F N先减小，后增大

B．F N始终不变

C．F先减小，后增大

D．F始终不变

【练习2】如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是( )。

A．N变大，T变小

B．N变小，T变大

C．N变小，T先变小后变大

D．N不变，T变小

方法三：解析法

特点：解析法适用的类型为一根绳挂着光滑滑轮，三个力中其中两个力是绳的拉力，由于是同一根绳的拉力，两个拉力相等，另一个力大小、方向不变的问题。

原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，设一个角度，利用三力平衡得到拉力的解析方程式，然后作辅助线延长绳子一端交于题中的界面，找到所设角度的三角函数关系。

当受力动态变化是，抓住绳长不变，研究三角函数的变化，可清晰得到力的变化关系。

【例3】如图所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻

小滑轮悬挂重物G =40N ，绳长L =2.5m ，OA =1.5m ，求绳中张力的大小，并讨论：

（1）当B 点位置固定，A 端缓慢左移时，绳中张力如何变化？

（2）当A 点位置固定，B 端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？

方法四：作辅助圆法

特点：作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：①物体所受的三个力中，开始时两

个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，另两个力大小、方向都在改变，但动态

平衡时两个力的夹角不变。②物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一

个力大小、方向不变，动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变，

原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三

角形，第一种情况以不变的力为弦作个圆，在辅助的圆中可容易画出两力夹角不变的力的矢

量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。第二种情况以大小不变，方向变化的力为直径作

一个辅助圆，在辅助的圆中可容易画出一个力大小不变、方向改变的的力的矢量三角形，从

而轻易判断各力的变化情况。

【例4】如图所示，物体G 用两根绳子悬挂，开始时绳OA 水平，现将两绳同时顺时针

转过90°，且保持两绳之间的夹角α不变)90(0>α，物体保持静止状态，在旋转过程中，

设绳OA 的拉力为F 1，绳OB 的拉力为F 2，则（ ）

A ．F 1先减小后增大

B ．F 1先增大后减小

C ．F 2逐渐减小

D ．F 2最终变为零

【练习3】如图所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，用M、N两个测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达O点，此时α+β= 90°．然后保持M的读数不变，而使α角减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是（）。

A．减小N的读数同时减小β角

B．减小N的读数同时增大β角

C．增大N的读数同时增大β角

D．增大N的读数同时减小β角

课堂练习

1．如图，均匀光滑的小球放在光滑的墙壁与木板之间，图中θ=30°，当将θ角缓慢增大至接近90°的程中（）

A．小球施于木板的压力不断增大

B．小球施于墙的压力不断减小

C．小球对墙壁的压力始终小于mg

D．小球对木板的压力始终大于mg

2．如图所示，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在B点，另一条轻绳一端系重物C，绕过滑轮后，另一端固定在墙上A点，若改变B点位置使滑轮位置发生移动，但使A段绳子始终保持水平，则可以判断悬点B所受拉力F T的大小变化情况是：()

A．若B向左移，F T将增大

B．若B向右移，F T将增大

C．无论B向左、向右移，F T都保持不变

D．无论B向左、向右移，F T都减小

3．如图所示，将一根不可伸长的柔软轻绳的两端系在两根立于水平地面上的竖直杆M、N等高的两点a、b上，用一个动滑轮悬挂一个重物G后挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子的拉力为T1，现将绳子b端慢慢向下移动一段距离，待系统再次达到平衡时，两绳子的拉力为T2，则

A．T2＞T1