第二课时三视图与立体图形
人教版数学九年级下册29.2三视图(2)由三视图想象出立体图形教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三视图相关的实际问题，如如何根据给定的三视图设计一个简单的储物柜。
-解决方法：设计贴近生活的实际问题，引导学生运用所学知识进行分析和解决，增强学生的数学应用意识。
-举例：对于难点一，可以通过展示具体的立体模型，让学生观察并描述三视图与立体图形之间的对应关系，逐步培养空间想象能力。对于难点二，可以给出具体的组合体图形，指导学生按照正确的步骤和方法绘制出三视图，并进行互相校对和修改。对于难点三，可以设置一些实际场景，如设计一个房间的布局图，要求学生利用三视图知识完成设计，从而加深对三视图应用的理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三视图（2）：由三视图想象出立体图形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要根据图纸来想象实际物品的情况？”比如，家具组装图、建筑设计图等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三视图的奥秘。
-学会从三视图想象出立体图形，理解不同视图之间的转换和联系。
-运用三视图知识解决实际生活中的几何问题，如建筑设计、物品包装等。
-举例：重点讲解如何从给定的三视图推导出立体图形，强调视图之间的投影关系和几何特征的对应。
2.教学难点
-难点一：空间想象能力的培养。学生在从二维视图转换为三维图形时，往往难以准确把握空间关系。
此外，我也注意到，有些学生在面对实际问题时，仍然不知道如何运用三视图知识进行解决。这说明我在教学过程中，还需要加强对学生解决实际问题能力的培养。在接下来的教学中，我会设计更多贴近生活的实际问题，引导学生运用所学知识进行分析和解决。
三视图与立体图形的刻画
三视图与立体图形的刻画在我们的日常生活和学习中，常常会遇到各种各样的立体图形。
无论是建筑设计中的高楼大厦，还是机械制造中的精密零件，又或者是美术创作中的雕塑作品，立体图形都扮演着重要的角色。
而要准确地理解和描绘这些立体图形，三视图是一个非常有用的工具。
什么是三视图呢？简单来说，三视图就是从三个不同的方向观察一个立体图形所得到的平面图形。
这三个方向通常是正前方（主视图）、正上方（俯视图）和正左方（左视图）。
通过这三个视图，我们可以在平面上完整地刻画一个立体图形的形状和尺寸。
想象一下，你面前有一个长方体盒子。
当你从正前方看它时，看到的是一个长方形，这就是主视图；当你从正上方看它时，看到的是一个更大的长方形，这就是俯视图；而当你从正左方看它时，又会看到一个长方形，这就是左视图。
这三个视图结合起来，就能让我们清楚地知道这个长方体盒子的大小和形状。
三视图的绘制有着严格的规则。
在主视图中，我们要反映出立体图形的长和高；在俯视图中，要反映出长和宽；在左视图中，则要反映出宽和高。
而且，三个视图之间有着密切的对应关系，比如主视图和俯视图的长相等，主视图和左视图的高相等，俯视图和左视图的宽相等。
那么，三视图对于我们理解和刻画立体图形到底有什么重要意义呢？首先，三视图能够帮助我们准确地想象出立体图形的形状。
当我们看到一个复杂的立体图形的三视图时，通过对三个视图的观察和分析，我们可以在脑海中逐步构建出这个立体图形的三维形象。
这对于设计师、工程师等需要进行空间想象的职业来说，是一项非常重要的能力。
其次，三视图可以清晰地表达立体图形的尺寸和比例关系。
在制造和生产中，精确的尺寸是至关重要的。
通过三视图上标注的尺寸，工人可以准确地制造出符合要求的零件或产品。
再者，三视图为交流和沟通提供了便利。
当不同的人需要讨论一个立体图形时，如果只是口头描述，很容易产生误解。
而有了三视图，大家就可以基于共同的图形进行交流，大大提高了沟通的效率和准确性。
第2课时由三视图想象出立体图形
[解析]由三视图想象立体图形时，要先分别依照主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.
解：(1)由主视图是矩形，能够想象到立体图形可能是棱柱；由俯视图是矩形，能够想象到立体图形是四棱柱，再由左视图是矩形，能够想象到立体图形是直四棱柱，由三个矩形的长和宽不相等，可知该立体图形是长方体.
(2)由主视图是等腰三角形，能够想象到立体图形可能是棱锥，也可能是圆锥，也可能是三棱柱，由俯视图是带圆心的圆，可确定立体图形是圆锥，同时圆锥的左视图也是等腰三角形.
师生活动：用课件展现一些三视图，请学生观看、想象、描述、讨论这些三视图所对应的实物.
在前面的学习中，差不多探究了由立体图形画出三视图，本活动探讨由三视图想象出立体图形，与上节课形成逆向思维。
本课例题部分补充中考常考的一类题目(给出一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，依照视图，数出组成该几何体的小正方体的个数)，这类题目一样难度较大，在课堂操作时事先预备了一些骰子，让学生通过自由组合并画出立方体体会和明白得三视图与几何体之间的联系，从而解决难点.
③[师生互动反思]
______________________________________________________
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
活动
四：
课堂
总结
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
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______________________________________________________
②[讲授成效反思]
第2课时 较复杂立体图形的三视图
第2课时较复杂立体图形的三视图知识点1棱柱的三视图1．一个几何体如图32－2－11所示，则该几何体的三视图正确的是()图32－2－11图32－2－12知识点2简单组合体的三视图2．[2018·永州]图32－2－13中几何体的主视图是()图32－2－14图32－2－13 图32－2－153．[2016·潍坊]如图32－2－15，该几何体是由底面圆圆心在同一条竖直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是()图32－2－164．按要求完成下列视图问题．(1)如图32－2－17①，它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体(1)移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，________视图没有发生改变；(2)如图32－2－17②，请你借助图④中的虚线网格画出该几何体的俯视图；(3)如图32－2－17③，它是由几个小立方体组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助图⑤中的虚线网格画出该几何体的主视图．图32－2－175．在平整的地面上，由若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图32－2－18所示．(1)请画出这个几何体的三视图；(2)如果把这个几何体地面上的部分喷上黄色的漆，那么在所有的小正方体中，有________个正方体只有一个面是黄色，有________个正方体只有两个面是黄色，有________个正方体只有三个面是黄色；(3)现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？图32－2－18教师详解详析【备课资源】【详解详析】1．D2．B3．C4．解：(1)左(2)如图①所示．(3)如图②所示．5．[解析] (1)由已知条件，可知主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1.据此可画出三视图．(2)只有一个面是黄色的应该是左边起第一列正方体中最底层中间那个；有2个面是黄色的应该是左边起第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个；只有三个面是黄色的应该是左边起第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个．(3)保持俯视图和左视图不变，可往左边起第二列前面的几何体上放1个小正方体，第二列后面的几何体上放2个小正方体，第三列的几何体上放1个小正方体．解：(1)如图所示：(2)12 3(3)最多可以再添加4个小正方体．[点评] 本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．看得到的轮廓线用实线表示，看不到的轮廓线用虚线表示．。
三视图与立体图形
三视图与立体图形在我们的日常生活中，我们经常会遇到各种各样的物体和形状。
为了更好地理解和描述这些物体和形状，我们需要使用一些工具和方法。
其中，三视图和立体图形是非常重要的概念。
一、三视图三视图是指对一个物体或形状从不同的角度进行观察和绘制，从而得到正视图、俯视图和侧视图。
这三个视图分别展示了物体或形状的前、上、侧面的特征和细节。
通过三视图，我们可以全面地了解一个物体或形状的外观和结构。
正视图是从物体或形状的正面观察和绘制的视图。
它展示了物体或形状的正面特征，包括长度、宽度和高度等。
俯视图是从物体或形状的上方观察和绘制的视图。
它展示了物体或形状的上方特征，包括长度和宽度等。
侧视图是从物体或形状的侧面观察和绘制的视图。
它展示了物体或形状的侧面特征，包括长度和高度等。
通过三视图，我们可以准确地了解一个物体或形状的尺寸、比例和结构。
例如，在建筑设计中，建筑师会使用三视图来展示建筑物的外观和内部结构。
在机械设计中，工程师会使用三视图来展示机械零件的形状和装配方式。
三视图是理解和交流的重要工具，它可以帮助我们更好地理解和描述物体和形状。
二、立体图形立体图形是指具有三维形状和体积的图形。
与平面图形不同，立体图形具有长度、宽度和高度等三个维度。
立体图形包括了各种各样的形状，如立方体、圆柱体、球体等。
立方体是一种最常见的立体图形，它具有六个面，每个面都是一个正方形。
立方体的六个面分别是正面、背面、左侧面、右侧面、上侧面和下侧面。
通过观察和绘制立方体的三视图，我们可以了解到它的各个面的特征和尺寸。
圆柱体是另一种常见的立体图形，它具有两个平行的圆面和一个侧面。
圆柱体的侧面是一个矩形，它的长度等于两个圆面的周长，宽度等于两个圆面的半径。
通过观察和绘制圆柱体的三视图，我们可以了解到它的圆面和侧面的特征和尺寸。
球体是一种没有面和边的立体图形，它由无数个点组成。
球体没有三视图，因为它的形状在任何角度下都是一样的。
然而，我们可以使用投影和阴影来表示球体的形状和位置。
人教版九年级数学下册教学课件-29-2 三视图 第二课时
（2）从正面、侧面看立体图 形，视图都是等腰三角形；从上 面看，视图是圆；可以想象这个 立体图形是圆锥，如图所示．
（2）
（2）
【例2】 根据物体的三视图，描述物体的形状．
分析：由主视图可知，物体 正面是正五边形；由俯视图 可知，由上向下看到物体有 两个面的视图是矩形，它们 的交线是一条棱（中间的实 线表示），可见到，另有两 条棱（虚线表示）被遮挡；
50 100 50
100
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为 6 50 50 2 6 1 50 50sin 60
2
6 502 (1 3 ) 2
≈ 27 99（0 mm2）．
1．如图所示，下列三视图所表示的几何体存在吗？ 如果存在，请你说出相应的几何体的名称．
不存在
2．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的 主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和 数字表示在该位置上小立方体的个数，求x，y的值．
第29章：投影与视图
29.2 三视图（2）
人教版·九年级下 册
由于三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了 各个方向的尺寸大小，设计人员可以把自己构思的物 体用三视图表示出来，再由工人制造出符合各种要求 的机器、工具、生活用品等，因此三视图在许多行业 有着广泛的应用．
前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三 视图，那么由三视图能否想象出立体图形（实 物）呢？
由左视图 可知，物体左侧有 两个面的视图是矩形，它们的 交线是一条棱（中间的实线表 示），可见到．综合各视图可 知，物体的形状是正五棱柱．
解：物体是正五棱柱， 如图所示．
【例3】某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密 封罐的三视图（如下图），请按照三视图确定制作每个 密封罐所需钢板的面积（图中尺寸单位：mm）．
七年级秋季教材班第2次课 立体图形的截面与三视图
立体图形的截面与三视图姓名：日期：【知识要点】1．截面：（1）一个平面与一个几何体相交所截得的图形叫做截面。
（2）截面的形状是平面图形，它可能是三角形、四边形、五边形或其他平面图形。
（3）同一个几何体被截后的截面形状与所截角度有关，若角度不同，则截面形状随之不同。
2．三视图法：（1）主视图：从正面看到的图形叫做主视图；（2）左视图：从左面看到的图形叫做左视图；（3）俯视图：从上面看到的图形叫做俯视图。
3．多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。
4．欧拉公式：顶点数＋面数－边数=2【典型例题】例1．用一个平面去截一个正方体，可能出现哪些图形。
例2．用一个平面截一个圆锥，所得截面可能是三角形吗？可能是直角三角形吗？当截面是一个圆时，截面面积可能恰好等于底面面积的一半吗？例3．用一个平面去截一个圆柱，（1）所得截面可能是三角形吗？（2）如果能得到正方形的截面，那么圆柱的底面半径和高有什么关系？例4．画出下图所示几何体的主视图,左视图与俯视图.例5．下图是由五块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个图形的主视图、左视图和俯视图。
例6．如图所示是由小立方体搭成的几何体的俯视图，小立方体的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出它的主视图和左视图。
挑战题:如图所示，是由几个小正方体所搭成的两个几何体的俯视图.小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图。
【练习与拓展】1．一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A．长方形B．三角形C．梯形D．七边形2．三棱柱的表面展开图形是________形和_________形。
3．正方体的截面中，边数最多的多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形4．把一个正方体截去一个角剩下的几何体最多有（）A．4个面B．5个面C．6个面D．7个面5．用一个平面去截一个三棱柱，截出的面可能是什么形状？可能是三角形吗？可能是四边形吗？可能是五边形吗？可能是六边形吗？先做一做，再想一想。
从三视图到立体图形课件
在建筑设计中，三视图主要用于表现建筑物的外观、内部空间和结构，通过不同角度的视图展示建筑物的立体效果和设计细节。
建筑表现
三视图还可以作为施工指点，帮助施工人员理解建筑物的构造和尺寸，确保施工过程中的准确性和规范性。
施工指点
三视图是一种国际通用的工程设计表达方式，能够方便地与不同国家和地区的工程师、设计师进行交流和合作。
建筑设计
在建筑设计中，设计师通常会使用三视图来表达建筑物的外观、结构和空间布局，通过三视图可以直观地展示建筑物的立体效果。
机械制图
THANKS
感谢您的观看。
左视图是从物体的左侧方视察得到的视图，通常用来表示物体的左侧面和背面的形状。
左视图可以提供物体的宽度和深度信息。
俯视图是从物体的上方视察得到的视图，通常用来表示物体的顶面和底面的形状。
俯视图可以提供物体的长度和深度信息。
三视图之间是相互关联的，通过三个视图可以完整地表示物体的形状和尺寸。
在绘制立体图形时，需要将三个视图结合起来，通过投影和转换得到物体的立体形状。
02
CHAPTER
如何从三视图构建立体图形
总结词
通过将立体图形投影到三个互相垂直的平面上，得到三个视图。
详细描述
投影法是利用光线将立体图形投射到三个互相垂直的平面上，分别得到主视图、俯视图和左视图。这三个视图可以完整地表达出立体图形的形状和尺寸。
通过截取立体图形的部分，得到三视图。
截面法是通过截取立体图形的一部分，得到三视图的方法。这种方法适用于一些不规则的立体图形，可以通过截取部分来简化视图。
利用CAD软件进行电路板的三维建模和布线。
电子设计
06
CHAPTER
三视图与立体几何的关系
4.2_由立体图形到三视图_课件
主视图
左视图
俯视图
3、右边是由四个相同的小 长方体堆成的物体，试指 出左边三个平面图形分别 是这个物体的三视图中的 哪个视图。
俯视图
正视图
左视图
能力提高：
1 添线补全下列三视图：
2
交流
心得
这节课你学到了什么，谈谈你的收获…
1、三视图是将立体图形转化为平面图形的一种方 法。 2、画视图时看到的点、棱都要画上去。 3、同一物体，不同的放置方式，不同的观察方向， 其视图有可能是不一样的 。 4、看待问题也应从多角度多方位去观察、思考， 便于作出客观、合理的评价.
图3-25
下面所给的三视图表示什么几何体?
直四棱柱
下面所给的三视图表示什么几何体?
下面所给的三视图表示什么几何体?
下面所给的三视图表示什么几何体?
直五棱柱
1.某两个物体的三视图如图所示.请分别说出它们的形 状.
2.由几个相同的小立方块 搭成的几何体的俯视图如 图所示.方格中的数字表示 该位置的小方块的个数.请 画出这个几何体的三视图.
正视图
左视图
俯视图
例8.画出如图所示的零件的三视图。
俯
主 左 左 俯
我思考我进步
1、观察下面三个平面图形分别是下面立体图形的 哪个视图？
（ 主视图 ）
（ 俯视图 ）
（ 左视图 ）
我思考我进步
2、左边是由四个相同的长方体堆成的物体，指出 下列平面图形分别是此物体的哪个视图.
（ 主视图 ）
（ 左视图 ）
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高。
视图
注意：画三种视图有一定的要求. 主视图反映物体的长和高，俯视 图反映物体的长和宽，左视图反 映物体的高和宽，因此在画三种 视图时，主、俯视图要长对正， 主、左视图要高平齐，左、俯视 图要宽相等. 主 视 图 俯 视 图 左 视 图
三视图与立体图形的区别
三视图与立体图形的区别及如何看三视图
三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形.
将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图.一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状，还有其它三个视图不是很常用.三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称.
一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状.三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构.
立体图能在一个投影图上把物体的三个方向（如前面、上面、侧面）的形状表示出来，图形具有较好的立体感.而三视图的每一张图并没有立体效果.。
4.1.1立体图形与平面图形(三视图)(2)
下 面从不同方向看到的平面 图是表示哪个几何体？
A
B
C
D
如右图是由几个小正方体 所搭几何体的从上面看的平面 图，小正方形中的数字表示在 该位置小正方体的个数。 你能摆出这个几何体吗？ 试画出这个几何体的从正 面看与从左面看的平面图： 从正面看：
2
1
1
2
从左面看：
不用摆出这个几何体，你能画出这 个几何体的从正面看与从左面看的平 面图吗？
（3）
从正面看
从左面看
从上面看
想 一 想 ？
桌子上放着一个长方体 和圆柱体（如下图），分别 从正面、上面和左面观察这 两个图形，各能得到什么图 形？
B
（1）从正面看 B 到的是_______ （2）从上面看 C 到的是_______
A
C
（3）从左面看 A 到的是_______
想 一 想 ？ C
【反思】
本节课你学到了什么？
再 见
A
B
C
D
思考方法
2 1 2
1
先根据已知图形确定从一面看的平面图有 再根据数字确定每列的方块有 （1）从正面看的平面图有 3 列， 个，
列，
从正面看
第一列的方块有 1 个， 第二列的方块有 2 个，
第三列的方块有 1 个，
从左面看
（2）按同样的方法，你会确定从左面看的平面图吗？
用一用
上述立体图形放置在桌上，现要在 该立体图暴露在外的部分涂上白漆，若 记小正方体的边长为1cm，那么需要涂漆 部分的面积为多少？
“立体图”的三看：
从上面看
从 左 面 看
从正面看
探究
从不同方向看以下立体图形 得到的平面图形是什么图形？