人教版数学《相交线与平行线》课件2
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5.4平移
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一、复习
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平移的特征
1、平移不改变图形的形状和大小.平移 改变图形的位置.
2、对应线段平行且相等，对应角相等.
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思考：
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怎样用平移的方法说明平行四 边形人教版《相交线与平 行线》 _精品 课件3- 课件分 析下载
画一画
b a c
如图，在一块长 方形的草地上， 有人设计了不同 的小路，但任何 地方的宽度一样 都是a，问种花草 的部分面积哪个 大？为什么？
b
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ABE沿着射线XY的方向平移一定距离 后成为CDF.找出图中存在的平行且相 等的三条线段.
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5.4平移
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一、复习
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平移的特征
1、平移不改变图形的形状和大小.平移 改变图形的位置.
2、对应线段平行且相等，对应角相等.
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思考：
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怎样用平移的方法说明平行四 边形人教版《相交线与平 行线》 _精品 课件3- 课件分 析下载
画一画
b a c
如图，在一块长 方形的草地上， 有人设计了不同 的小路，但任何 地方的宽度一样 都是a，问种花草 的部分面积哪个 大？为什么？
b
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ABE沿着射线XY的方向平移一定距离 后成为CDF.找出图中存在的平行且相 等的三条线段.
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人教版初中数学相交线与平行线_教学课件2
人教版初中数学相交线与平行线_教学 课件2
例题讲解
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条 直线,那么这两条直线平行吗？为什么？
你能用内错角相等的 方法写出理由吗？
b
c
1
a
2
人教版初中数学相交线与平行线_教学 课件2
人教版初中数学相交线与平行线_教学 课件2
例题讲解
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条 直线,那么这两条直线平行吗？为什么？
D
1
B
C
图2
人教版初中数学相交线与平行线_教学 课件2
人教版初中数学相交线与平行线_教学 课件2
例题讲解
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条 直线,那么这两条直线平行吗？为什么？
答：这两条直线平行.
理由： ∵b⊥a，c⊥a ， ∴∠1=∠2=90°. ∴b∥c.
b
c
12aຫໍສະໝຸດ 人教版初中数学相交线与平行线_教学 课件2
2.如图1,直线 AB、CD被直线EF所截. 如果∠1=∠4，根据_____________，可得AB∥CD； 如果∠1=∠2，根据_____________，可得AB∥CD； 如果∠1+∠3=180°，根据____________，可得 AB∥CD .
E
A
4
B
23
1
C
D
人教版初中数学相交线与平行线_教学 课件2
你能用同旁内角互补 的方法写出理由吗？
b
c
1
2
a
人教版初中数学相交线与平行线_教学 课件2
人教版初中数学相交线与平行线_教学 课件2
例题讲解
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条 直线,那么这两条直线平行吗？为什么？
人教版数学七年级下册《平行线的判定》相交线与平行线2
理由是 内错角相等，两直线平行 。
(2)从∠ABC +∠ BCD =180，可以推出AB∥CD ，
理由是 同旁内角互补,两直线平行 。
(4)从∠5=∠ ABC ，可以推出AB∥CD，
理由是 同位角相等,两直线平行
。
思考 如图，∠1＝∠2，能判断
AB∥DF吗？为什么？
不能．
若不能判断AB∥DF，你认为还
__同__旁__内__角__互补，两直线平行 .
应用练习
2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ C ）
（A）AD//BC （B）AB//CD
A
D
1
（C）AD//EF （D）EF//BC E 2
F
B
C
应用练习
3.如图所示，直线 a ，b 被直线 c 所截，现给
出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；
度时，EF∥CN
F
B
E
当∠CBF＝ 61 度时，EF∥CN
C
N
1.下列说法错误的是( D )
A.同位角不一定相等 B.内错角都相等
C.同旁内角互补 D.同位角相等,两直线平行。
2. .如图所示,如果∠D=∠EFC,那么( ) D
A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF
3.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位
D
∠2 +∠3=180°（邻补角互补）
，∠1 =∠3（同角的补角相等）. A
B
AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
F
平行线的判定方法3
两条直线被第三条直线所截 ,如 果同旁内角互补, 那么这两条直线平行 . 简单说成：同旁内角互补,两直线平行.
(2)从∠ABC +∠ BCD =180，可以推出AB∥CD ，
理由是 同旁内角互补,两直线平行 。
(4)从∠5=∠ ABC ，可以推出AB∥CD，
理由是 同位角相等,两直线平行
。
思考 如图，∠1＝∠2，能判断
AB∥DF吗？为什么？
不能．
若不能判断AB∥DF，你认为还
__同__旁__内__角__互补，两直线平行 .
应用练习
2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ C ）
（A）AD//BC （B）AB//CD
A
D
1
（C）AD//EF （D）EF//BC E 2
F
B
C
应用练习
3.如图所示，直线 a ，b 被直线 c 所截，现给
出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；
度时，EF∥CN
F
B
E
当∠CBF＝ 61 度时，EF∥CN
C
N
1.下列说法错误的是( D )
A.同位角不一定相等 B.内错角都相等
C.同旁内角互补 D.同位角相等,两直线平行。
2. .如图所示,如果∠D=∠EFC,那么( ) D
A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF
3.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位
D
∠2 +∠3=180°（邻补角互补）
，∠1 =∠3（同角的补角相等）. A
B
AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
F
平行线的判定方法3
两条直线被第三条直线所截 ,如 果同旁内角互补, 那么这两条直线平行 . 简单说成：同旁内角互补,两直线平行.
人教版七年级数学下册《垂线》相交线与平行线PPT教学课件(第2课时)
究
与 线的距离.
应
用
探
究 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 垂线段最短.
与
应 简单说成: 垂线段最短.
用
探 探究2 学习了上面的知识,你知道水渠该怎样挖了吗?请在图5-1-
究
与 25中画出来.如果图中比例尺为1∶100000,水渠大约要挖多长?
应 用
图5-1-25
探 解:如图,PQ为所挖水渠.
用
图5-1-27
探 (3)量出点B到AC的距离.
究
与 解:如图,过点B画AC的垂线,交CA的 应 延长线于点E,量得线段BE的长度,即
用
点B到AC的距离.具体测量略.
图5-1-27
探
究 垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别与联系
与 应
区别:垂线是一条直线;垂线段是一条线段;点到直线的距离
图5-1-29
理由:两点之间,线段最短.
探 (2)从码头到铁路怎样走最近?画图并说明理由;
究
与 解:如图,过点A作AC⊥a于点C.从码头 应 到铁路沿线段AC走最近.理由:垂线段
用 最短.
图5-1-29
探 (3)从火车站到河流怎样走最近?画图并说明理由.
究
与 解:如图,过点B作BD⊥b于点D. 应 从火车站到河流沿线段BD走最近.
用 是垂线段的长度,是一个数量,不能说垂线段是点到直线的
距离.
联系:它们都与垂直有关.
探 变式 (1)画∠AOB=60°,再画∠AOB的平分线OP;
究
与 (2)在OP上任取一点Q,过点Q分别画OA,OB的垂线段QC,QD;
应 用
(3)量出线段QC,QD的长度后比较QC,QD的大小.
与 线的距离.
应
用
探
究 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 垂线段最短.
与
应 简单说成: 垂线段最短.
用
探 探究2 学习了上面的知识,你知道水渠该怎样挖了吗?请在图5-1-
究
与 25中画出来.如果图中比例尺为1∶100000,水渠大约要挖多长?
应 用
图5-1-25
探 解:如图,PQ为所挖水渠.
用
图5-1-27
探 (3)量出点B到AC的距离.
究
与 解:如图,过点B画AC的垂线,交CA的 应 延长线于点E,量得线段BE的长度,即
用
点B到AC的距离.具体测量略.
图5-1-27
探
究 垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别与联系
与 应
区别:垂线是一条直线;垂线段是一条线段;点到直线的距离
图5-1-29
理由:两点之间,线段最短.
探 (2)从码头到铁路怎样走最近?画图并说明理由;
究
与 解:如图,过点A作AC⊥a于点C.从码头 应 到铁路沿线段AC走最近.理由:垂线段
用 最短.
图5-1-29
探 (3)从火车站到河流怎样走最近?画图并说明理由.
究
与 解:如图,过点B作BD⊥b于点D. 应 从火车站到河流沿线段BD走最近.
用 是垂线段的长度,是一个数量,不能说垂线段是点到直线的
距离.
联系:它们都与垂直有关.
探 变式 (1)画∠AOB=60°,再画∠AOB的平分线OP;
究
与 (2)在OP上任取一点Q,过点Q分别画OA,OB的垂线段QC,QD;
应 用
(3)量出线段QC,QD的长度后比较QC,QD的大小.
最新人教版七年级数学下册第二章相交线与平行线PPT
的夹角等于 OA 与 CD 的夹角 ). 如果你现在只有一个圆规和一
把没有刻度的直尺 , 你能解决这个问题吗 ?
1.完成课本“议一议”的问题,并与小组成员交流一下.
用尺规比较两个角大小的一般方法:以一个角(如∠1)的 顶点为顶点,以该角的始边为始边,作另一个角(如∠2), 若两个角的终边重合,则∠2=∠1;若∠2的终边落在∠1 的外部,则∠2>∠1;若∠2的终边落在∠1的内部,则 ∠2<∠1. 2.完成“问题导引”中的问题. 略.
通常运用“两直线平行,同位角相等,内错角相等 ”的性质得出角相等的关系;运用“两直线平行,同旁 内角互补”的性质得出两角互补的关系.
第二章
相交线与平行线
3 平行线的性质 第2课时
1. 会应用平行线的性质和判定直线平行的条件解决问题 . 2. 进一步体会数学的严密性 , 提升自己的逻辑思维能力 .
因为∠2=∠FCB(已知),所以∠1=∠2(等量代换). 所以AE∥CF.
1.同位角是“两条直线被第三条直线所截”得到的,
找准同位角的关键是排除各种干扰,正确找出截线
和被截直线. 2.在运用“同位角相等,两直线平行”判定两条直线 的位置关系时,也应先找准截线和被截直线,其中两 条被截直线就是要判定是否平行的直线.
数学上我们又是如何定义垂直的呢 ? 垂直又有哪些 相关的性质呢 ? 就让我们一起来学习吧 !
1.完成课本“议一议”,并与小组成员交流一下. 略.
2.如图,AB是一条河流,要铺设管道将河流的水引到C,D两 个用水点,现有两种铺设管道的方案: 方案一:分别过点C,D作AB的垂线,垂足为E,F,沿CE,DF铺 设管道;
利用尺规“作一条线段等于已知线段”和“作一个 角等于已知角”是尺规作图的基础,许多尺规作图的实质
《相交线》相交线与平行线PPT课件
例如，如图，m、n互相垂直， 垂足为O，则记为：
m⊥n或n⊥m．
若要强调垂足，则记为：a⊥b， 垂足为O．
书写形式1：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．
因为∠AOD=90°（已知）所以AB⊥CD（垂直的定义）
书写形式2：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°．
若有n条直线相交于一点呢？
角的名称
邻补角
对顶角
位置关系
性质
邻补角互补
对顶角相等
相同点
都有一个公共顶点，它们都是成对出现的
不同点
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个
知识回顾：
努力 努力 再努力！
生活中的相交直线
例1：如图，三条直线相交于一点O，说出图中所有对顶角。
做 一 做
图中共有几组对顶角？
A
B
C
2
1
猜 一 猜
对顶角相等
说一说
想一想：
图中这种测量工具，可以量出图中零件AB,CD这两条轮廓线的延长线所成的角，你能说出其中的道理吗？
A
B
C
D
例2、如图，已知直线AD和BE相交于点O， ∠ DOE与∠ COE互余， ∠ COE =520，求∠ AOB和∠ BOD的度数。
1.有一条公共边
2.角的另一边互为反向延长线.
邻补角
邻补角与补角的区别与联系
1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180°2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。
m⊥n或n⊥m．
若要强调垂足，则记为：a⊥b， 垂足为O．
书写形式1：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．
因为∠AOD=90°（已知）所以AB⊥CD（垂直的定义）
书写形式2：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°．
若有n条直线相交于一点呢？
角的名称
邻补角
对顶角
位置关系
性质
邻补角互补
对顶角相等
相同点
都有一个公共顶点，它们都是成对出现的
不同点
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个
知识回顾：
努力 努力 再努力！
生活中的相交直线
例1：如图，三条直线相交于一点O，说出图中所有对顶角。
做 一 做
图中共有几组对顶角？
A
B
C
2
1
猜 一 猜
对顶角相等
说一说
想一想：
图中这种测量工具，可以量出图中零件AB,CD这两条轮廓线的延长线所成的角，你能说出其中的道理吗？
A
B
C
D
例2、如图，已知直线AD和BE相交于点O， ∠ DOE与∠ COE互余， ∠ COE =520，求∠ AOB和∠ BOD的度数。
1.有一条公共边
2.角的另一边互为反向延长线.
邻补角
邻补角与补角的区别与联系
1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180°2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。
人教版七年级数学下册 《平行线》相交线与平行线PPT教学课件
第十七页，共二十八页。
练习
读下列语句，并画出图形：
（1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行；
（2）直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，直 线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E．
第十八页，共二十八页。
练习 用符号“∥”表示图中平行四边形的两组对边分别平行.
AB∥ CD，AD∥ BC
第十九页，共二十八页。
练习 一个长方体如图，和AA′平行的棱有多少条？和AB平行的棱有多 少条？请用符号把它们表示出来. 和AA′平行的棱有3条： BB′∥AA′，CC′∥AA′，DD′∥AA′
和AB平行的棱有3条：
A′B′∥AB，C′D′∥AB，CD∥AB
第二十页，共二十八页。
第十一页，共二十八页。
平行线的画法
一、放
二、贴 三、推
四、画
第十二页，共二十八页。
思考
转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行？
只有一个
第十三页，共二十八页。
思考
转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行？
只有一个
第十四页，共二十八页。
思考
C
c
B
b
a
过点B画直线a的平行线，能画出几条？
第四页，共二十八页。
平行的概念
可以发现，在木条转动的过程中，存在直线a与b不相交的情
形，这时我们说直线a与b互相平行，记作a∥b.
第五页，共二十八页。
平行的概念 同一平面内，两条直线存在哪些位置关系?
相交
平行
想一想，为什么需要“同一平面内”这个前提？
第六页，共二十八页。
平行的概念
正方体这两条边所在的直线，既不相交，也不平行
人教版七年级数学下册《相交线》相交线与平行线PPT优质课件
160°
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
三、练习
3. 如图，直线a、b相交于点O，如果∠1+∠2=60∘，那么∠3的度数是（ A ）
A. 150∘
C. 60∘
B. 120∘ D. 30∘
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
三、练习
4. 已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC > ∠AOB
小结：今天学了哪些内容？
一、邻补角的定义及性质 二、对顶角的定义及性质 三、邻补角和对顶角的识别方法
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
谢谢观看
一、邻补角
邻补角的识别方法： 1.两个角有公共顶点。 2.两角的一边为公共边，另一边互为反向延长线。
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
二、对顶角
A 2
1 O3 C
D B
概念：两个角有公共顶点且它们的两边分别互为反向延长线，具有这种 位置关系的两个角，互为对顶角。
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
为
。
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
三、练习
如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1 = 20°，∠BOC = 80°，求∠2的
度数？
解：∵ ∠1 = 20°，∠BOC = 80°
，
∴ ∠BOF = ∠BOC − ∠1 = 60°，
根据对顶角相等得：
∠2 = ∠BOF = 60°
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
二、对顶角
A
2
1
3 O
C
D B
规律： 1.对顶角是成对出现，一个角的对顶角只有一个 2.对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
三、练习
3. 如图，直线a、b相交于点O，如果∠1+∠2=60∘，那么∠3的度数是（ A ）
A. 150∘
C. 60∘
B. 120∘ D. 30∘
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三、练习
4. 已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC > ∠AOB
小结：今天学了哪些内容？
一、邻补角的定义及性质 二、对顶角的定义及性质 三、邻补角和对顶角的识别方法
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一、邻补角
邻补角的识别方法： 1.两个角有公共顶点。 2.两角的一边为公共边，另一边互为反向延长线。
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二、对顶角
A 2
1 O3 C
D B
概念：两个角有公共顶点且它们的两边分别互为反向延长线，具有这种 位置关系的两个角，互为对顶角。
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
为
。
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三、练习
如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1 = 20°，∠BOC = 80°，求∠2的
度数？
解：∵ ∠1 = 20°，∠BOC = 80°
，
∴ ∠BOF = ∠BOC − ∠1 = 60°，
根据对顶角相等得：
∠2 = ∠BOF = 60°
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二、对顶角
A
2
1
3 O
C
D B
规律： 1.对顶角是成对出现，一个角的对顶角只有一个 2.对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)平行线 课件(共42张ppt)
③百米直跑道的两边．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
2 下列说法中，正确的有( B ) ①在同一平面内不相交的两条线段必平行； ②在同一平面内不相交的两条直线必平行； ③在同一平面内不平行的两条线段必相交； ④在同一平面内不平行的两条直线必相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3 a，b，c是平面内任意三条直线，交点可以有 ( B) A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个 C．1个或2个 D．以上都不对
例6 如图，P是三角形ABC内部的任意一点． (1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M，过 P点向右画射线PN∥BC交AC于点N； (2)在(1)中画出的图形中，∠MPN的度数一定等 于180°，你能说明其中的道理吗？
导引：在(1)中,按照过直线外一点画已知直线的平行线 的方法画图即可.在(2)中,要说明∠MPN＝180°, 可转化为说明点M, P, N在同一条直线上．
（来自《教材》）
解：(1)如图(1)所示． (2)如图(2)所示． (1)
（来自《教材》）
(2)
2 在如图所示的各图形中，过点M画PQ∥AB. 解：略.
知识点 3 平行线的基本事实1：确定性
(1) 经过点C可以画几条直 a
线与直线AB平行？ A
(2) 过点D画一条直线与
AB平行.
b
C
B D
(3) 通过画图，你发
解：与棱AD平行的棱有A′D′，B′C′，BC， 记作AD∥A′D′，AD∥B′C′，AD∥BC. 与棱D′C′平行的棱有DC，AB，A′B′， 记作D′C′∥DC, D′C′∥AB, D′C′∥A′B′.
总结
找平行线要注意两点： (1)在同一平面内； (2)不相交(无限延伸)．
人教数学七下《平行线》相交线与平行线PPT优质教学课件
解:(1)(2)如图所示.
图5-2-2
探 理解平行公理,了解其推论
究 与
问题1 如何画平行线呢?给定一条直线a(如图5-2-3),你能画
应 出直线a的平行线吗?能画几条呢?
用
解:用平推三角尺的方法画平行线;给定
一条直线a,能画出直线a的平行线.可以
图5-2-3
画出直线a的无数条平行线.
探 问题2 在图5-2-1转动木条a的过程中,有几个位置使得直线
究
与 左 侧,顺时针转动a,直线a与直线b的交点逐渐向 左 移
应
用 动,当转动到某个位置时,直线a与直线b没有交点,此时直线a 与直线b 不相交 .再继续转动a,直线 a与直线b又相交,交点出现在直线c的
右 侧.
图5-2-1
探 定义 在同一平面内,不 相交 的两条直线叫做平行线.
究
与 直线a与b是平行线,记作a∥b.
究
与 a与b平行?如图5-2-4,过点B画直线a的平行线,能画出几条?
应
用 再过点C画直线a的平行线,它和前面过点B画出的直线平
行吗? 图5-2-3
图5-2-4
探 探究 (1)在转动木条a的过程中,有 一 个位置使得直线a与b
究
与 平行.
应 用
(2)如图5-2-5,过点B画直线a的平行线b,能画出 1
条;再
过点C画直线a的平行线c,能画出
1 条,由作图可知,直线c
与直线b 互相平行 .
图5-2-5
探
究 基本事实(平行公理):经过直线外一点,有且只有 一 条直
与
应 线与这条直线平行.
用
探 例3 (教材补充例题)如图5-2-6,AB,CD是一条河的两岸,并且
图5-2-2
探 理解平行公理,了解其推论
究 与
问题1 如何画平行线呢?给定一条直线a(如图5-2-3),你能画
应 出直线a的平行线吗?能画几条呢?
用
解:用平推三角尺的方法画平行线;给定
一条直线a,能画出直线a的平行线.可以
图5-2-3
画出直线a的无数条平行线.
探 问题2 在图5-2-1转动木条a的过程中,有几个位置使得直线
究
与 左 侧,顺时针转动a,直线a与直线b的交点逐渐向 左 移
应
用 动,当转动到某个位置时,直线a与直线b没有交点,此时直线a 与直线b 不相交 .再继续转动a,直线 a与直线b又相交,交点出现在直线c的
右 侧.
图5-2-1
探 定义 在同一平面内,不 相交 的两条直线叫做平行线.
究
与 直线a与b是平行线,记作a∥b.
究
与 a与b平行?如图5-2-4,过点B画直线a的平行线,能画出几条?
应
用 再过点C画直线a的平行线,它和前面过点B画出的直线平
行吗? 图5-2-3
图5-2-4
探 探究 (1)在转动木条a的过程中,有 一 个位置使得直线a与b
究
与 平行.
应 用
(2)如图5-2-5,过点B画直线a的平行线b,能画出 1
条;再
过点C画直线a的平行线c,能画出
1 条,由作图可知,直线c
与直线b 互相平行 .
图5-2-5
探
究 基本事实(平行公理):经过直线外一点,有且只有 一 条直
与
应 线与这条直线平行.
用
探 例3 (教材补充例题)如图5-2-6,AB,CD是一条河的两岸,并且
《相交线与平行线》课件
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THANKS
总结词
相交线与平行线在日常生活中随处可见，它们在各种场合中 发挥着重要的作用。
详细描述
在交通道路、铁路轨道、电线架设等场合，相交线与平行线 的运用使得交通工具能够安全、有序地运行。在建筑设计中 ，相交线与平行线的运用能够保证建筑结构的稳定性和美观 度。
几何图形中的相交线与平行线
总结词
在几何图形中，相交线与平行线是研究图形性质和关系的基础。
两直线平行，同旁内角互补
总结词
当两条直线平行时，它们的同旁内角互补。
详细描述
同旁内角是两条直线被第三条直线所截，而形成的两个相邻的角。如果两条直线平行，那么它们所形 成的同旁内角互补，即它们的角度和为180度。这个性质也是通过观察或使用量角器可以验证的。
04
相交线与平行线的应用
生活中的相交线与平行线
详细描述
平行线具有一系列重要的性质，如同一平面内， 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 ；平行线之间的距离处处相等。这些性质在几何 学中有着广泛的应用。
相交线与平行线的表示方法
总结词
相交线和平行线的表示方法
详细描述
在几何学中，我们通常用特定的符号来表示相交线和平行线。例如，两条交叉 的直线表示相交线，而两条平行的直线可以用平行符号来表示。这些表示方法 有助于我们简洁地描述和交流几何图形。
02
相交线的性质
对顶角相等
总结词
对顶角相等是相交线的一个重要 性质。
详细描述
当两条直线相交时，相对的角被 称为对顶角。根据相交线的性质 ，对顶角是相等的。这一性质可 以通过几何证明来验证。
交线的另一个重要性 质。
详细描述
当两条直线被第三条直线所截，并在 截线的两侧形成内错角时，这些内错 角是相等的。这一性质对于证明平行 线的存在性非常重要。
《平行线》相交线与平行线PPT精品课件
人教版 数学 七年级 下册
5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线
导入新知 生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线给我们
什么印象呢？ 如图，电梯的扶手给我们
什么印象？
电梯扶手所在直线会相交吗？
导入新知
那么铁轨给我们什么印象？
还有什么地方给我们相同的印
象呢？
铁轨所在直线会相交吗？
导入新知
课堂检测
2.在同一平面内，下列说法：
①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个
公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确
的个数为（ C ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
课堂检测
3.完成下列推理，并在括号内注明理由.
因为 AD∥BC，PQ∥AD，所以PQ∥BC(如果两条直线都与第
三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)；
(3)经测量DQ=CQ，AD+BC=2PQ成立.
课堂检测 拓广探索题
如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么a ∥d吗？为什么？ a bc d
解： a ∥d ，理由如下： 因为 a ∥b，b∥c，所以 a ∥c （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行） 因为 c∥d，所以 a ∥d （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）
下列说法正确的是( B ) A.两条不相交的直线一定相互平行 B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交 C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行 D.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行
巩固练习
下列说法中，正确的个数有（ B） （1）在同一平面内不相交的两条线段必平行 × （2）在同一平面内不相交的两条直线必平行 √ （3）在同一平面内不平行的两条线段必相交 × （4）在同一平面内不平行的两条直线必相交 √
5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线
导入新知 生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线给我们
什么印象呢？ 如图，电梯的扶手给我们
什么印象？
电梯扶手所在直线会相交吗？
导入新知
那么铁轨给我们什么印象？
还有什么地方给我们相同的印
象呢？
铁轨所在直线会相交吗？
导入新知
课堂检测
2.在同一平面内，下列说法：
①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个
公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确
的个数为（ C ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
课堂检测
3.完成下列推理，并在括号内注明理由.
因为 AD∥BC，PQ∥AD，所以PQ∥BC(如果两条直线都与第
三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)；
(3)经测量DQ=CQ，AD+BC=2PQ成立.
课堂检测 拓广探索题
如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么a ∥d吗？为什么？ a bc d
解： a ∥d ，理由如下： 因为 a ∥b，b∥c，所以 a ∥c （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行） 因为 c∥d，所以 a ∥d （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）
下列说法正确的是( B ) A.两条不相交的直线一定相互平行 B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交 C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行 D.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行
巩固练习
下列说法中，正确的个数有（ B） （1）在同一平面内不相交的两条线段必平行 × （2）在同一平面内不相交的两条直线必平行 √ （3）在同一平面内不平行的两条线段必相交 × （4）在同一平面内不平行的两条直线必相交 √
人教版数学七年级下册平行线教学课件2
不努力，理想与现实永远不会相交；
平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
03课堂练习 那么过直线外一点作直线的平行线能画几条呢？
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（平行公理）
因为AB//EF，CD//EF
因为AB//EF，CD//EF
也就是说，AB与CD不能相交，只能平行。
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
2.相交、垂直 人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（平行公理）
那么直线AB与CD可能相交吗？
3.平行、垂直 说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本
如图：AB与CD平行吗？这又说明了什么？ 如何表示它们之间的位置关系呢？
平行线画法：一贴、二靠、三移、四画。
4.相交、垂直、平行 完成下列推理，并在括号内
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线
那么过直线外一点作直线的平行线能画几条呢？
∴A、B、C三点______(
)
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
探究二：平行线的画法（画一画）
（1）贴 （2）靠 （3）移 （4）画
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线 与这条直线平行（唯一性）。
平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平_EF(
)
寄语
每个图形中的两条直线会相交吗？
平行于同一直线的两条直线平行.
完成下列推理，并在括号内
因为AB//EF，CD//EF
现实 只要努力，理想也会变成现实. 作图：会用直尺和三角板画平行线，会根据几何语句画出图形；
平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
人教版相交线与平行线_优质课件2
＝90°，∴∠ABD＋∠CDB＝2×90°＝180°，∴AB∥CD.
人教版相交线与平行线_优质课件2
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19．如图，AC⊥EC，B、C、D 在同一直线上，∠A＝∠1，∠E＝∠2，直线 AB 与 DE 平行吗？试说明理由．
解：AB∥DE，过点 C 作∠FCA＝∠A，则 AB∥FC，因为 AC⊥EC，所以 ∠ACE＝90°，即∠ACF＋∠FCE＝90°，又∠BCD＝180°，所以∠1＋∠2＝ 90°，又∠1＝∠A，所以∠1＝∠ACF，所以∠ACF＋∠2＝90°，所以∠2＝ ∠FCE，又∠2＝∠E，所以∠FCE＝∠E，所以 FC∥DE，所以 AB∥DE.
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内错角相等，两直线平行
3．如图，能判定 EB∥AC 的条件是( D )
A．∠C＝∠ABE
B．∠A＝∠EBD
C．∠C＝∠ABC
D．∠A＝∠ABE
4．如图，∠1＝110°，∠2＝110°，则 a ∥ b ，理由是 内错角相等，两直线平行 .
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14．如图，已知直线 DG 分别交 AB、AC 于 E、F，∠B＝43°，如果∠AED
＝ 137°，那么 DG∥BC.
15．如图，直线 a、b 都与直线 c 相交，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠ 6；③∠1＝∠8；④∠8＋∠5＝180°.其中能判断 a∥b 的条件是
人教版相交线与平行线_优质课件2
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同位角相等，两直线平行 1．如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理 是同位角相等，两直线平行 .
2．如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，若∠1＝50°，当∠2＝ 50° 时， AB∥CD.
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19．如图，AC⊥EC，B、C、D 在同一直线上，∠A＝∠1，∠E＝∠2，直线 AB 与 DE 平行吗？试说明理由．
解：AB∥DE，过点 C 作∠FCA＝∠A，则 AB∥FC，因为 AC⊥EC，所以 ∠ACE＝90°，即∠ACF＋∠FCE＝90°，又∠BCD＝180°，所以∠1＋∠2＝ 90°，又∠1＝∠A，所以∠1＝∠ACF，所以∠ACF＋∠2＝90°，所以∠2＝ ∠FCE，又∠2＝∠E，所以∠FCE＝∠E，所以 FC∥DE，所以 AB∥DE.
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内错角相等，两直线平行
3．如图，能判定 EB∥AC 的条件是( D )
A．∠C＝∠ABE
B．∠A＝∠EBD
C．∠C＝∠ABC
D．∠A＝∠ABE
4．如图，∠1＝110°，∠2＝110°，则 a ∥ b ，理由是 内错角相等，两直线平行 .
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14．如图，已知直线 DG 分别交 AB、AC 于 E、F，∠B＝43°，如果∠AED
＝ 137°，那么 DG∥BC.
15．如图，直线 a、b 都与直线 c 相交，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠ 6；③∠1＝∠8；④∠8＋∠5＝180°.其中能判断 a∥b 的条件是
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同位角相等，两直线平行 1．如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理 是同位角相等，两直线平行 .
2．如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，若∠1＝50°，当∠2＝ 50° 时， AB∥CD.
人教版七年级数学下册《平行线的性质》相交线与平行线PPT优秀课件
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得 到两角的数量关系； (2)平行线的判定的条件是平行线的性质的结论，而平行线 的判定的结论是平行线的性质的条件.
感悟新知
特别警示 ●两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同
位角相等； ●格式书写时，顺序不能颠倒，与判定不能混淆.
感悟新知
例 1 如图5.3-2，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 若∠ 1=30°，则∠ 2 的度数为( A ) A.60° B.50° C.40° D.30°
感悟新知
1-1.[中考·柳州] 如图，直线a，b 被直线c 所截，若a ∥ b， ∠ 1=70 °，则∠ 2 的度数是( C ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 110°
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
1. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
2. 表达方式：如图5.3-3，因为a ∥ b(已知)， 所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行，内错角相等).
感悟新知
特别警示 并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线平
行”的前提下，才有内错角相等.
感悟新知
例2 如图5.3-4，AB ∥ CD，BE 平分∠ ABC，CF 平分 ∠ BCD，你能发现BE 和CF 有何特殊的位置关系吗？ 说说你的理由. 解题秘方：由两直线平行得到 内错角相等，再由内错角相等 得到两直线平行.
感悟新知
解：BE∥CF.理由如下：∵ AB∥CD(已知)，
∴∠ ABC= ∠ BCD (两直线平行，内错角相等).
∵ BE 平分∠ ABC，CF 平分∠ BCD (已知)，
∴∠ 2=
1 2
∠ ABC，∠ 1=Fra bibliotek1 2
感悟新知
特别警示 ●两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同
位角相等； ●格式书写时，顺序不能颠倒，与判定不能混淆.
感悟新知
例 1 如图5.3-2，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 若∠ 1=30°，则∠ 2 的度数为( A ) A.60° B.50° C.40° D.30°
感悟新知
1-1.[中考·柳州] 如图，直线a，b 被直线c 所截，若a ∥ b， ∠ 1=70 °，则∠ 2 的度数是( C ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 110°
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
1. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
2. 表达方式：如图5.3-3，因为a ∥ b(已知)， 所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行，内错角相等).
感悟新知
特别警示 并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线平
行”的前提下，才有内错角相等.
感悟新知
例2 如图5.3-4，AB ∥ CD，BE 平分∠ ABC，CF 平分 ∠ BCD，你能发现BE 和CF 有何特殊的位置关系吗？ 说说你的理由. 解题秘方：由两直线平行得到 内错角相等，再由内错角相等 得到两直线平行.
感悟新知
解：BE∥CF.理由如下：∵ AB∥CD(已知)，
∴∠ ABC= ∠ BCD (两直线平行，内错角相等).
∵ BE 平分∠ ABC，CF 平分∠ BCD (已知)，
∴∠ 2=
1 2
∠ ABC，∠ 1=Fra bibliotek1 2
人教版数学《相交线与平行线》_优秀课件2
(2) ∠2和∠3是直线___A_D与直线___B被C 直线___B_D所
截形成的___内__错__角_。
A
D
A
D 3
(1)
B
C
4
1
B
2
C
（2）
A
D
B
【获奖课件ppt】人教版数学《相交线 与平行 线》_ 优秀课 件3-课 件分析 下载
C
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1
1
2
12
2
﹚2
1
（1）
（2）
（3）
（4）
是
是
是
是
同位角的边的特点：两角的边所在直线一共有3条，
其中两角有一条边共线，另两条边不共线，共线
两边所在直线为截线，不共线两边所在直线为被
截直线。
大显身手
1.如图所示：所标注的角中，同位角是（ c）
A、∠1和∠2 B、∠1和∠3 C、∠1和∠4 D、∠2和∠3
同位 角
内错 角
同旁 内角
与截 线的 关系
在截 线的 _同__侧
在截 线的 _两__侧
在截 线的 _同__侧
与被 截直 线的 关系
两角的边
图形
在被 它 另外
截直 们 的两
线同__方_ 都 边在
在被 截直 线之__间_
有 一 边 在
被__截__ 直__线__ 上__
在被 截__线_
截直 上___
线之__间_
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2
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人教版数学《相交线与平行线》课件2
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