高三电磁复合场计算题(教案)
高考物理总复习 第八章 磁场 专题突破1 带电粒子在复合场中的运动教案
专题突破1 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在组合场中的运动“磁偏转”和“电偏转”的比较电偏转磁偏转偏转条件带电粒子以v ⊥E 进入匀强电场(不计重力)带电粒子以v ⊥B 进入匀强磁场(不计重力)受力情况 只受恒定的电场力F ＝Eq只受大小恒定的洛伦兹力F ＝qvB运动情况类平抛运动 匀速圆周运动运动轨迹抛物线圆弧求解方法利用类平抛运动的规律x ＝v 0t ，y＝12at 2，a ＝qE m ，tan θ＝at v 0牛顿第二定律、向心力公式r ＝mv qB ，T ＝2πm qB ，t ＝θT2π的矩形匀强磁场区域，高为4d ，宽为d ，中间两个磁场区域间隔为2d ，中轴线与磁场区域两侧相交于O 、O ′点，各区域磁感应强度大小相等。
某粒子质量为m 、电荷量＋q ，从O 沿轴线射入磁场。
当入射速度为v 0时，粒子从O 上方d2处射出磁场。
取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。
图11(1)求磁感应强度大小B ；(2)入射速度为5v 0时，求粒子从O 运动到O ′的时间t ；(3)入射速度仍为5v 0，通过沿轴线OO ′平移中间两个磁场(磁场不重叠)，可使粒子从O 运动到O ′ 的时间增加Δt ，求Δt 的最大值。
解析 (1)粒子圆周运动的半径r 0＝mv 0qB，由题意知r 0＝d4，解得B ＝4mv 0qd(2)设粒子在矩形磁场中的偏转角为α，如图甲所示，甲由d ＝r sin α，得sin α＝45，即α＝53°在一个矩形磁场中的运动时间t 1＝α360°2πmqB，解得t 1＝53πd720v 0直线运动的时间t 2＝2d v ，解得t 2＝2d5v 0则t ＝4t 1＋t 2＝⎝⎛⎭⎪⎫53π＋72180dv 0(3)将中间两磁场分别向中央移动距离x ，如图乙所示，乙粒子向上的偏移量y ＝2r (1－cos α)＋x tan α 由y ≤2d ，解得x ≤34d则当x m ＝34d 时，Δt 有最大值粒子直线运动路程的最大值s m ＝2x mcos α＋(2d －2x m )＝3d增加路程的最大值Δs m ＝s m －2d ＝d 增加时间的最大值Δt m ＝Δs m v ＝d5v 0答案 (1)4mv 0qd (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫53π＋72180d v 0(3)d 5v 0带电粒子在叠加场中的运动1.磁场力、重力并存(1)若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。
高考物理带电粒子在复合场中的运动试题经典及解析
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．在xOy平面的第一象限有一匀强电磁，电场的方向平行于y轴向下，在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强电场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场，质点到达x轴上A点，速度方向与x 轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d，接着，质点进入磁场，并垂直与OC飞离磁场，不计重力影响，若OC与x轴的夹角为φ.求：⑴粒子在磁场中运动速度的大小；⑵匀强电场的场强大小.【来源】带电粒子在复合场中的运动计算题【答案】(1) (2)【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）由几何关系得：R=dsinφ由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得解得：（2）质点在电场中的运动为类平抛运动．设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有：v0=vcosφvsinφ=atd=v0t设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得qE=ma解得：2．对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义．如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动．离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I．不考虑离子重力及离子间的相互作用．（1）求加速电场的电压U；（2）求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；（3）实际上加速电压的大小会在U+ΔU范围内微小变化．若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）【来源】2012年普通高等学校招生全国统一考试理综物理（天津卷)【答案】（1）（2）（3）0.63%【解析】解：（1）设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得：qU =mv2离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB=解得：U =（2）设在t 时间内收集到的离子个数为N ，总电荷量Q = It Q = Nq M =" Nm" =（3）由以上分析可得：R =设m /为铀238离子质量，由于电压在U±ΔU 之间有微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为：R max =铀238离子在磁场中最小半径为：R min =这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为：R max <R min 即：< 得：<<其中铀235离子的质量m = 235u （u 为原子质量单位），铀238离子的质量m ，= 238u 则：<解得：<0.63%3．小明受回旋加速器的启发，设计了如图1所示的“回旋变速装置”．两相距为d 的平行金属栅极板M 、N ，板M 位于x 轴上，板N 在它的正下方．两板间加上如图2所示的幅值为U 0的交变电压，周期02mT qBπ=．板M 上方和板N 下方有磁感应强度大小均为B 、方向相反的匀强磁场．粒子探测器位于y 轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子．有一沿x 轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y 轴正方向射出质量为m 、电荷量为q （q ＞0）的粒子．t =0时刻，发射源在（x ，0）位置发射一带电粒子．忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计．（1）若粒子只经磁场偏转并在y =y 0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能； （2）若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x 与被探测到的位置y 之间的关系【来源】【省级联考】浙江省2019届高三上学期11月选考科目考试物理试题【答案】（1）00x y = ，()202qBy m（2）见解析【解析】 【详解】（1）发射源的位置00x y =， 粒子的初动能：()2002k qBy Em=；（2）分下面三种情况讨论： （i ）如图1，002k E qU >由02101mv mv mvy R R Bq Bq Bq===、、， 和221001122mv mv qU =-，222101122mv mv qU =-， 及()012x y R R =++， 得()()22002224x y yqB mqU yqB mqU qBqB=++（ii ）如图2，0002k qU E qU <<由020mv mv y d R Bq Bq--==、， 和220201122mv mv qU =+， 及()032x y d R =--+，得()222023)2x y d y d q B mqU qB=-++++（；（iii ）如图3，00k E qU <由020mv mv y d R Bq Bq--==、， 和220201122mv mv qU =-， 及()04x y d R =--+， 得()222042x y d y d q B mqU qB=--+-4．如图甲所示，在直角坐标系中的0≤x≤L 区域内有沿y 轴正方向的匀强电场，右侧有以点（2L ，0）为圆心、半径为L 的圆形区域，与x 轴的交点分别为M 、N ，在xOy 平面内，从电离室产生的质量为m 、带电荷量为e 的电子以几乎为零的初速度从P 点飘入电势差为U 的加速电场中，加速后经过右侧极板上的小孔Q 点沿x 轴正方向进入匀强电场，已知O 、Q 两点之间的距离为2L，飞出电场后从M 点进入圆形区域，不考虑电子所受的重力。
高三电磁复合场计算题共23道题-有答案复习过程
精品文档带电粒子在电、磁场中的运动学进辅导高三物理学习资料---2012-11-17轴正方向的匀强电场y1．在图所示的坐标系中，x轴水平，y轴垂直，x轴上方空间只存在重力场，第Ⅲ象限存在沿轴负方向的匀强电场，场强大小与第Ⅲ象限存在的电场的场强大x和垂直xy平面向里的匀强磁场，在第Ⅳ象限由沿轴负方向抛出，xa，从y轴上y=h处的P点以一定的水平速度沿小相等。
一质量为m，带电荷量大小为q的质点1 y轴上方y= -2h的P点进入第Ⅳ象限，试求：= -2它经过xh处的P点进入第Ⅲ象限，恰好做匀速圆周运动，又经过32a到达P点时速度的大小和方向；⑴质点2⑵第Ⅲ象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小；进入第Ⅳ象限且速度减为零时的位置坐标⑶质点a 分）如图所示。
（2解．v，由（1）质点在第Ⅱ象限中做平抛运动，设初速度为012gth? 2分）①（ (2)（2分）2h=vt……②0hv?2g（1分）解得平抛的初速度0ghgt?2?v（1在P点，速度v的竖直分量分）2y x gh分）所以，v =2（，其方向与1轴负向夹角θ=45°）带电粒子进入第Ⅲ象限做匀速圆周运动，必有（2 （2分）mg=qE……③PP又恰能过负y轴2h为圆的直径，转动半径处，故32OP2?h2?22h??2……④（1R=分）222v gm2m?qvB = （2分）/q （1分）；又由 B 可解得……⑤（2分）． E =mg R hq mg2，方向与角进入第Ⅳ象限，所受电场力与重力的合力为（3）带电粒以大小为v，方向与x轴正向夹45°P点的速度方向相反，故带电粒做匀减速直线运动，设其加速度大小为a，则：过32mg2ghv422g?2a?h?2as?2,得s??O?v?2 分）由（；……⑥（2分）m a2g22??h?h,分）（由此得出速度减为0时的位置坐标是1、第轴沿水平方向，y轴沿竖直方向在x轴上空间一2．如图所示的坐标系，x场轴正方向的匀电强第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y场、y轴负方向和垂直xy平面（纸面）向里的均强磁场，在第四象限，存在沿电带强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。
高三物理一轮复习教案：带电粒子在复合场中的运动
专题:带电粒子在复合场中的运动一、复合场的分类：1、复合场：即电场与磁场有明显的界线，带电粒子分别在两个区域内做两种不同的运动，即分段运动，该类问题运动过程较为复杂，但对于每一段运动又较为清晰易辨，往往这类问题的关键在于分段运动的连接点时的速度，具有承上启下的作用．2、叠加场：即在同一区域内同时有电场和磁场，些类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握。
二、带电粒子在复合场电运动的基本分析1.当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止．2.当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动．3.当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动．4.当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理．三、电场力和洛伦兹力的比较1.在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用．2.电场力的大小F＝Eq，与电荷的运动的速度无关；而洛伦兹力的大小f=Bqvsinα,与电荷运动的速度大小和方向均有关．3.电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直．4.电场力既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小5.电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能．6.匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛伦兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧．四、对于重力的考虑重力考虑与否分三种情况．（1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力．（2)在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单．（3)对未知名的带电粒子其重力是否忽略又没有明确时，可采用假设法判断，假设重力计或者不计，结合题给条件得出的结论若与题意相符则假设正确，否则假设错误．五、复合场中的特殊物理模型1．粒子速度选择器如图所示，粒子经加速电场后得到一定的速度v0，进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛伦兹力方向相反，若使粒子沿直线从右边孔中出去，则有qv0B＝qE,v0=E/B，若v= v0=E/B，粒子做直线运动，与粒子电量、电性、质量无关若v＜E/B，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加．若v＞E/B，洛伦兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少．2.磁流体发电机如图所示，由燃烧室O燃烧电离成的正、负离子（等离子体）以高速。
高考物理带电粒子在复合场中的运动解题技巧讲解及练习题
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．下图为某种离子加速器的设计方案.两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场.其中MN 和M N ''是间距为h 的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O 和O '，O N ON d ''==，P 为靶点，O P kd '=（k 为大于1的整数）。
极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U 。
质量为m 、带电量为q 的正离子从O 点由静止开始加速，经O '进入磁场区域.当离子打到极板上O N ''区域（含N '点）或外壳上时将会被吸收。
两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过。
忽略相对论效应和离子所受的重力。
求：（1）离子经过电场仅加速一次后能打到P 点所需的磁感应强度大小； （2）能使离子打到P 点的磁感应强度的所有可能值；（3）打到P 点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。
【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（重庆卷带解析) 【答案】（1）22qUm B =（2）22nqUmB =，2(1,2,3,,1)n k =-（3）2222(1)t qum k -磁，22(1)=k m t h qU-电 【解析】 【分析】带电粒子在电场和磁场中的运动、牛顿第二定律、运动学公式。
【详解】（1）离子经电场加速，由动能定理：212qU mv =可得2qUv m=磁场中做匀速圆周运动：2v qvB m r=刚好打在P 点，轨迹为半圆，由几何关系可知：2kd r =联立解得B =； （2）若磁感应强度较大，设离子经过一次加速后若速度较小，圆周运动半径较小，不能直接打在P 点，而做圆周运动到达N '右端，再匀速直线到下端磁场，将重新回到O 点重新加速，直到打在P 点。
设共加速了n 次，有：212n nqU mv =2nn nv qv B m r =且：2n kd r =解得：B =，要求离子第一次加速后不能打在板上，有12d r >且：2112qU mv =2111v qv B m r =解得：2n k <，故加速次数n 为正整数最大取21n k =- 即：B =2(1,2,3,,1)n k =-；（3）加速次数最多的离子速度最大，取21n k =-，离子在磁场中做n -1个完整的匀速圆周运动和半个圆周打到P 点。
高考物理一轮复习 专题九 磁场 考点三 带电粒子在复合场中的运动教学案(含解析)
考点三带电粒子在复合场中的运动基础点知识点1 带电粒子在复合场、组合场中的运动1．复合场与组合场(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。
2．带电粒子在复合场中运动情况分类(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态。
(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。
(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。
(4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
知识点2 带电粒子在复合场中运动的应用实例装置原理图规律质谱仪粒子由静止被加速电场加速qU＝12mv2，在磁场中做匀速圆周运动qvB＝mv2r，则比荷qm＝2UB2r2回旋加速器交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速。
由qvB＝mv2r得E km＝q2B2r22m续表装置原理图规律速度选择器若qv0B＝Eq，即v0＝EB，粒子做匀速直线运动磁流体发电机等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极板间电压为U时稳定，qUd＝qvB，U＝Bdv电磁流量计UDq＝qvB，则v＝UDB，所以流量Q＝vS＝UDBπ⎝⎛⎭⎪⎫D22霍尔效应当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差一、带电粒子在组合场中的运动1．组合场电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。
2．运动特点及处理方法分阶段运动，带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
电磁复合场
3.3 复合场（一）【例题选讲】例1 如图1-3-27所示，在x 轴上方有一匀强电场，场强大小为E ，方向竖直向下，在x 轴下方有一匀强磁场，磁感强度为B ，方向垂直纸面向里．在x 轴上有一点p ，离原点距离为a ，现有一带电量为正q ，质量为m 的粒子，从静止开始释放后，能经过p 点，试讨论释放点坐标x 、y 应满足什么关系？（E 、B 均在x >0区域，粒子重力不计）例2 如图1-3-28，abcd 是一个正方形的盒子，在cd 边的中点有一小孔e ，盒子中存在着沿ad 方向的匀强电场，场强大小为E ，一粒子源不断地从a 处的小孔沿ab 方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v 0，经电场作用后恰好从e 处的小孔射出，现撤去电场，在盒 子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B (图中未画出)，粒子仍恰好从e 孔射出(带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略不计)．问：⑪所加的磁场的方向如何?⑫电场强度E 与磁感应强度B 的比值为多大?例3 如图1-3-29所示，一束具有各种速率的两种质量数不同的一价铜离子，水平地经过小孔S 1射入互相垂直的匀强电场（E ＝1.0×105V/m ）和匀强磁场（B 1＝0.4T ）区域，问：速度多大的一价铜离子，才能通过S 1小孔正对的S 2小孔射入另一匀强磁场（B 2＝0.5T ）中，如果这些一价铜离子在匀强磁场B 2中发生偏转后，打在小孔S 2正下方的照相底片上，感光点到小孔S 2的距离分别为0.654m 和0.674m ，那么对应的两种铜离子的质量数各为多少？假设一个质子的质量m p 是1.66×10－27kg ，不计重力．1．在平行金属板间，有如图1-3-31所示的相互正交的匀强电场的匀强磁场．α粒子以速度v 0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，恰好能沿直线匀速通过．供下列各小题选择的答案有： A ．不偏转 B ．向上偏转 C ．向下偏转 D ．向纸内或纸外偏转⑪若质子以速度v 0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向 射入时，将( )⑫若电子以速度v 0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，将( ) ⑬若质子以大于的v 0速度，沿垂直于匀强电场和匀强磁场的方向从两板正中央射入，将( )⑭若增大匀强磁场的磁感应强度，其它条件不变，电子以速度v 0沿垂直于电场和磁场的方向，从两板正中央射入时，将 ( )2．如图1-3-32所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止自A 点沿曲线ACB 运动，到达B 点时速度为零．C 点是运动的最低点，以下说法中正确的是 （ ）b图1-3-28B 2SA ．液滴一定带负电B ．液滴在C 点动能最大C ．液滴受摩擦力不计，则机械能守恒D ．液滴在C 点的机械能最小3．如图1-3-33，在正交的匀强电磁场中有质量、电量都相同的两滴油．A 静止，B 做半径为R 的匀速圆周运动．若B 与A 相碰并结合在一起，则它们将 ( ) A ．以B 原速率的一半做匀速直线运动 B ．以R /2为半径做匀速圆周运动 C ． R 为半径做匀速圆周运动D ．做周期为B 原周期的一半的匀速圆周运动4．有一带电量为q ，重为G 的小球，由两竖直的带电平行板上方自由落下，两板间匀强磁场的磁感强度为B ，方向如图1-3-34，则小球通过电场、磁场空间时( )A ．一定作曲线运动B ．不可能作曲线运动C ．可能作匀速运动D ．可能作匀加速运动5．足够长的光滑绝缘槽，与水平方向的夹角分别为α和β（α＜β，如图1-3-35所示，加垂直于纸面向里的磁场，分别将质量相等，带等量正、负电荷的小球a 和b ，依次从两斜面的顶端由静止释放，关于两球在槽上的运动，下列说法中正确的是 ( ) A ． 在槽上a 、b 两球都做匀加速直线运动，a a ＞a b B ． 在槽上a 、b 两球都做变加速直线运动，但总有a a ＞a b C ．a 、b 两球沿直线运动的最大位移分别为S a 、S b ，则S a ＜S bD ． a 、b 两球沿槽运动的时间分别为t a 、t b ，则t a ＜t b6．如图1-3-36所示，一个质量为m 的带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，那么该液滴( ) A ．一定带正电，且沿逆时针方向转动 B ．一定带负电，且沿顺时针方向转动 C ．一定带负电， 绕行方向不明D ．带什么电，绕行方向不确定8．如1-3-38图，光滑绝缘细杆MN 处于竖直平面内，与水平面夹角为37°，一个范围较大的磁感强度为B 的水平匀强磁场与杆垂直，质量为m 的带电小球沿杆下滑到图中的P 处时，向左上方拉杆的力为0.4mg ，已知环带电量为q ．求⑪环带何种电荷？ ⑫环滑到P 处时速度多大？ ⑬在离P 多远处环与杆之间无弹力作用？9．在真空中同时存在着竖直向下的匀强电场和水平方向的匀强磁场，如图1-3-39所示，有甲、乙两个均带负电的油滴，电量分别为q 1和q 2，甲原来静止在磁场中的A 点，乙在过A 点的竖直平面内做半径为r 的匀速圆周运动．如果乙在运动过程中与甲碰撞后结合成一体，仍做匀速圆周运动，轨迹如图所示，则碰撞后做匀速圆周运动的半径是多大？原来乙做圆周运动的轨迹是哪一段？假设甲、乙两油滴相互作用的电场力很小，可忽略不计．图1-3-36图1-3-38图1-3-34图1-3-39AE10.如图1-3-40所示，PR 是一块长为L =4 m 的绝缘平板固定在水平地面上，整个空间有一个平行于PR 的匀强电场E ，在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B ，一个质量为m =0.1 kg.带电量为q =0.5 C 的物体，从板的P 端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动.当物体碰到板R 端挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在C 点，PC =L/4，物体与平板间的动摩擦因数为μ=0.4.求：（1）判断物体带电性质，正电荷还是负电荷？ （2）物体与挡板碰撞前后的速度v 1和v 2； （3）磁感应强度B 的大小； （4）电场强度E 的大小和方向.3．4 复合场（二）【例题选讲】例1 设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场．已知电场强度和磁感强度的方向是相同的，电场强度的大小E =4.0V/m ，磁感应强度的大小B =0.15T ．今有一个带负电的质点以=υ20m/s 的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量q 与质量之比q/m 以及磁场的所有可能方向．例2 一带电液滴在如图1-3-42所示的正交的匀强电场和匀强磁场中运动．已知电场强度为E ，竖直向下；磁感强度为B ，垂直纸面向内．此液滴在垂直于磁场的竖直平面内做匀速圆周运动，轨道半径为R ．问：（1）液滴运动速率多大？方向如何？（2）若液滴运动到最低点A 时分裂成两个相同的液滴，其中一个在原运行方向上作匀速圆周运动，半径变为3R ，圆周最低点也是A ，则另一液滴将如何运动？例3 如图1-3-43所示，纸面内半径为R 的光滑绝缘竖直环上，套有一电量为q 的带正电的小球，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中．已知小球所受电场力与重力的大小相等．磁场的磁感强度为B ．则(1) 在环顶端处无初速释放小球，小球的运动过程中所受的最大磁场力． (2) 若要小球能在竖直圆环上做完整的圆周运动，在顶端释放时初速必须满足什么条件？图1-3-40图1-3-42图1-3-43【练习反馈】1． 如图1-3-45所示，带电平行板中匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑绝缘轨道上的a 点滑下，经过轨道端点P 进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，现使小球从稍低些的b 点开始自由滑下，在经过P点进入板间的运动过程中 ( )A ． 动能将会增大B ．其电势能将会增大C ． 洛伦兹力增大D ．小球所受的电场力将会增大 2． 如图1-3-46所示的正交电磁场区，有两个质量相同、带同种电荷的带电粒子，电量分别为q a 、、q b ，它们沿水平方向以相同速率相对着直线穿过电磁场区，则 ( ) A ．它们若带负电，则 q a 、>q b B ．它们若带负电，则 q a 、<q b C ．它们若带正电，则 q a 、>q b D ．它们若带正电，则q a 、<q b3．如图1-3-48所示，带电粒子在没有电场和磁场的空间以v 从坐标原点O 沿x 轴方向做匀速直线运动，若空间只存在垂直于xoy 平面的匀强磁场时，粒子通过P 点时的动能为E k ；当空间只存在平行于y 轴的匀强电场时，则粒子通过P 点时的动能为 ( )A ．E kB ．2E kC ．4E kD ．5E k4．质量为m ，电量为q 带正电荷的小物块，从半径为R 的1/4光滑圆槽顶点由静止下滑，整个装置处于电场强度E ，磁感应强度为B 的区域内，如图1-3-49所示．则小物块滑到底端时对轨道的压力为多大？5．如图1-3-50所示，空间分布着图示的匀强电场E （宽为L ）和匀强磁场B ，一带电粒子质量为m ，电量为q （重力不计）．从A 点由静止释放后经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A 点而重复前述过程．求中间磁场的宽度d 和粒子的运动周期T ．（虚线为分界线）7．如图3-4-50所示，质量为m ，电量为q 的金属滑块以某一初速度沿水平放置的木板进入电磁场空间，匀强磁场的方向垂直纸面向里，匀强电场的方向水平且平行纸面；滑块和木板间的动摩擦因数为 ，已知滑块由A 点至B 点是匀速的，在B 点与提供电场的电路的控制开关K 相碰，使电场立即消失，滑块也由于碰撞动能减为碰前的1/4，其返回A 点的运动恰好也是匀速的，若往返总时间为T ，AB 长为L ，求：(1) 滑块带什么电？场强E 的大小和方向？ (2) 磁感应强度的大小为多少？ (3) 摩擦力做多少功？图1-3-4810．如图1-3-53所示，虚线上方有场强为E1=6×104N/C的匀强电场，方向竖直向上，虚线下方有场强为E2的匀强电场，电场线用实线表示，另外，在虚线上、下方均有匀强磁场，磁感应强度相等，方向垂直纸面向里，ab是一长为L＝0.3m 的绝缘细杆，沿E1电场线方向放置在虚线上方的电、磁场中，b端在虚线上，将一套在ab杆上的带电量为q= -5×10-8C 的带电小环从a端由静止释放后，小环先作加速运动而后作匀速运动到达b端，小环与杆间的动摩擦因数μ=0.25，不计小环的重力，小环脱离ab杆后在虚线下方仍沿原方向作匀速直线运动．（1）请指明匀强电场E2的场强方向，说明理由，并计算出场强E2的大小；（2）若撤去虚线下方电场E2，其他条件不变，小环进入虚线下方区域后运动轨迹是半径为L/3的半圆，小环从a 到b的运动过程中克服摩擦力做的功为多少？图1-3-533.1电场（答案）【例题】例1． (1)若第1个粒子落到O 点，由2L ＝v 01t 1，2d ＝21gt 12得v 01＝2.5 m/s ．若落到B 点，由L ＝v 02t 1，2d ＝21gt 22得v 02＝5 m/s ．故2.5 m/s ≤v 0≤5 m/s ．(2)由L ＝v 01t ，得t ＝4×10-2 s ．2d ＝21at 2得a ＝2.5 m/s 2，有mg －qE=ma ，E=dc Q 得Q ＝6×10-6 C ．所以qQ n =＝600个．例2．在A 点有qE= mv 12/r ①，A 到B 过程由动能定理得qE ×2r =21mv 22－21mv 12 ②，在B 点水平方向上有N 1－qE= mv 22/r ③，竖直方向上有N 2 = mg ④，在B 处对环的作用力最大，最大作用力为N = = qE ．例3．(1)粒子经过T/3时第一次达到最大速度，S= =4cm ；V==2．4×10-5 m/s (2)0至T/3时间内，粒子向A 板加速4 cm ； T/3至2T/3时间内，粒子向A 板减速4 cm ；2T/3至5T/6时间内，粒子向B 板加速1 cm ；5T/6至T 时间内，粒子向A 板减速1 cm ，一个周期内前进的位移为6 cm 。
带电粒子在复合场中的运动复习教案及例题详解
带电粒子在复合场中的运动复习教案经典例题及答案● 知识网络● 高考考点考纲要求：复习指导：本考点是带电粒子在复合场中运动的知识，纵观近年高考题可以看出题型以计算题为主，试题侧重于考查带电粒子在磁场和电场、磁场和重力场以及磁、电、重三场所形成的复合场问题，大多是综合性试题。
通过对近年高考题目的分析可以看出，由于复合场问题综合性较强，覆盖考点较多，在现今的理综试题中是一个热点，2006年的高考出题的概率依然比较大。
● 要点精析☆带电粒子在复合场中运动规律分析：复合场一般包括重力场、电场和磁场，本单元所说的复合场指的是磁场与电场、磁场与重力场，或者是三场合一。
1．三种场力的特点（1）重力的大小为mg，方向竖直向下。
重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与始末位置的高度差有关。
（2）电场力的大小为qE，方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关。
电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与始末位置的电势差有关。
（3）洛仑兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方向平行时f＝0；当带电粒子的速度与磁场方向垂直时f＝Bvq。
洛仑兹力的方向垂直于速度v和磁感应强度B所决定的平面。
无论带电粒子做什么运动，洛仑兹力都不做功。
2．带电粒子在复合场中运动的处理方法．（1）正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。
①当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。
②当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。
③当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段所组成。
高三电磁复合场计算题(教案)
带电粒子在复合场中得运动(教案)1.(易)在图所示得坐标系中,x 轴水平,y 轴垂直,x 轴上方空间只存在重力场,第Ⅲ象限存在沿y 轴正方向得匀强电场与垂直xy 平面向里得匀强磁场,在第Ⅳ象限由沿x 轴负方向得匀强电场,场强大小与第Ⅲ象限存在得电场得场强大小相等。
一质量为m ,带电荷量大小为q 得质点a ,从y 轴上y=h 处得P 1点以一定得水平速度沿x 轴负方向抛出,它经过x = -2h 处得P 2点进入第Ⅲ象限,恰好做匀速圆周运动,又经过y 轴上方y = -2h 得P 3点进入第Ⅳ象限,试求:⑴质点a 到达P 2点时速度得大小与方向;⑵第Ⅲ象限中匀强电场得电场强度与匀强磁场得磁感应强度得大小; ⑶质点a 进入第Ⅳ象限且速度减为零时得位置坐标解:(2分)如图所示。
(1)质点在第Ⅱ象限中做平抛运动,设初速度为v 0,由212h gt =……① (2分) 2h =v 0t …… ② (2分) 解得平抛得初速度 02v gh 分)在P 2点,速度v 得竖直分量 2y v gt gh ==(1分)所以,v =2gh ,其方向与x 轴负向夹角 θ=45° (1分)(2)带电粒子进入第Ⅲ象限做匀速圆周运动,必有 mg =qE ……③ (2分)又恰能过负y 轴2h 处,故23P P 为圆得直径,转动半径R=h hOP 2222222=•=• …… ④(1分) 又由 2v qvB mR=……⑤ (2分). 可解得 E =mg /q (1分); B = hg qm2(2分) (3)带电粒以大小为v ,方向与x 轴正向夹45°角进入第Ⅳ象限,2mg,方向与过P 3点得速度方向相反,故带电粒做匀减速直线运动,设其加速度大小为a ,则:22mg a g m ==…… ⑥(2分); 由2222,2222v O v as s h a g-=-===得(2分)由此得出速度减为0时得位置坐标就是(),h h -(1分)2.(易)如图所示得坐标系,x 轴沿水平方向,y 轴沿竖直方向在x 轴上空间第一、第二象限内,既无电场也无磁场,在第三象限,存在沿y 轴正方向得匀强电场与垂直xy 平面(纸面)向里得均强磁场,在第四象限,存在沿y 轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等得匀强电场。
高三物理带电粒子在复合场中的运动教案
带电粒子在复合场中的运动知识点带电粒子在复合场中的运动1．组合场与叠加场(1)组合场：静电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，静电场、磁场分时间段交替出现。
(2)01磁场、重力场在同一区域共存，或其中某两场在同一区域共存。
2．三种场的比较项目名称力的特点功和能的特点重力场大小：G＝02mg方向：03竖直向下重力做功与04路径无关重力做功改变物体的05重力势能静电场大小：F＝06qE方向：①正电荷受力方向与场强方向07相同②负电荷受力方向与场强方向08相反静电力做功与09路径无关W＝10qU静电力做功改变11电势能磁场洛伦兹力大小：F＝12q v B方向：根据13左手定则判定洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的14动能(1)静止或匀速直线运动15匀速直线运动。
(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与静电力大小16相等，方向17相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做18匀速圆周运动。
(3)较复杂的曲线运动当带电粒子所受合力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做19非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。
(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
知识点带电粒子在复合场中运动的应用实例Ⅰ(一)电场、磁场分区域应用实例1．质谱仪(1)构造：如图甲所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU＝12m v2。
粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式q v B＝m v2r。
由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷。
r011B2mUq，m02qr2B22U，qm＝032UB2r2。
2．回旋加速器(1)构造：如图乙所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。
高三复习专题——带电粒子在复合场中的运动优秀教案
的带负电粒子从静止开始经过场强为 E0 、宽度为 d 的电场加速后，从 O 点（ O 点为 AD的中点）垂直入 AD
进入磁场，从 BC 边离开磁场，离开磁场时速度方向与 BC 边成 60o ，不计重力与空气阻力的影响。 （1）粒子经电场加速射入磁场时的速度？ （2）长方形 ABCD区域内磁场的磁感应强度为多少？
例题 2： 如图所示，在平面直角坐标系 xoy 内，第Ⅰ象限的等腰直角三角形 MNP 区域内存在垂直于坐标平面 向外的匀强磁场， y O 的区域内存在着沿 y 轴正方向的匀强电场．一质量 m ，带电量 q 的带电粒子从电 场中 Q(2h,h) 点以速度 v 0 水平向右射出，经坐标原点 O 处射入第Ⅰ象限，最后以垂直于 PN 的方向射出 磁场．已知 MN 平行于 x 轴， N 点的坐标为 (2h,2h) ，不计粒子的重力，求： （1）电场强度 E 的大小； （2）磁感应强度 B 的大小；
E0qd
1 2
mv2
0
洛 伦 兹 力 与 速 运动 度垂直
qvB mv 2 r
（3）规范解答过程：必要的文字说明；作出准确受力分析图及运动轨迹图；建立准确物理方程
解：（1）带电粒子在电场中加速运动，
带电粒子运动轨迹如图所示，由几何关系可知
由动能定理得
E0qd
1 2
mv2
0
粒子经电场加速射入磁场时的速度 v
受力特点 只受电场力 电场力与速度垂直
第一阶段 运动特点 类平抛运 动
运动过程分析
第二阶段
物理规律
受力特点
运动特点
牛顿第二定律 只受洛伦兹力
匀速圆周
运动学公式
洛伦兹力与速度垂直 运动
高三物理二轮复习-带电粒子在磁场、复合场中的运动教学案(无答案)
带电粒子在磁场、复合场中的运动【知识要点】1.在磁场中的圆周运动：若v ⊥B ，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做 运动。
向心力： ；轨道半径： ；周期： 。
2.解决这类问题需要注意：分析带电粒子的受力特点，确定运动规律是关键。
在处理圆周运动问题时常常涉及到轨迹半径和时间的确定，要善于运用几何关系。
【例题分析】例1.如图所示，三条足够长的平行虚线a 、b 、c ，ab 间和bc 间相距分别为2L 和L ，ab 间和bc 间都有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为B 和2B 。
质量为m ，带电量为q 的粒子沿垂直于界面a 的方向射入磁场区域，不计重力，为使粒子能从界面c 射出磁场，粒子的初速度大小应满足什么条件？例2.真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B =0.60T 。
磁场内有一块足够大的平面感光平板ab ，板面与磁场方向平行。
在距ab 的距离为l =10cm 处，有一个点状的α放射源S ，它仅在纸平面内向各个方向均匀地发射α粒子。
设放射源每秒发射n =3.0×104个α粒子，每个α粒子的速度都是v =6.0×106m/s 。
已知α粒子的电荷与质量之比q/m =5.0×107m/s C/kg 。
求每分钟有多少个α粒子打中ab 感光平板？2L v 0B2B乙O tBB 0 -B 0甲KPLUBrOMNT2T3T4T例3.早期的电视机是用显像管来显示图像的，在显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转。
图甲为显像管工作原理示意图，阴极K 发射的电子束（初速不计）经电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O ，半径为r ，荧光屏MN 到磁场区中心O 的距离为L 。
当不加磁场时，电子束将通过O 点垂直打到屏幕的中心P 点，当磁场的磁感应强度随时间按图乙所示的规律变化时，在荧光屏上得到一条长为32L 的亮线。
高三物理 复合场复习学案
高三物理复习学案：复合场1，复合场(1)组合场：电场、磁场、重力场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域(2)叠加场：部分叠加场指电场、磁场、重力场中某两场共存．全叠加场指电场、磁场、重力场三场并存,2，带电粒子在复合场中运动的处理方法(1)搞清楚复合场的组成，一般是磁场、电场的复合；磁场、重力场的复合；磁场、重力场、电场的复合；电场和磁场分区域存在．(2)正确进行受力分析，除重力、弹力、摩擦力外还要特别关注电场力和磁场力的分析．(3)确定带电粒子的运动状态．注意将运动情况和受力情况结合进行分析．(4)对于粒子连续经过几个不同场的情况，要分段进行分析、处理．(5)画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．,3，带电粒子的重力问题（1）仔细审题，看题中是否有（粒子重力不计）（2）基本粒子（正离子、负离子、质子、电子等）重力不计（3）带电小球、液滴、尘埃要考虑重力（4）根据题中的数据计算重力、电场力、磁场力的大小，若重力远远小于电场力或磁场力，则重力不计（5）根据带电粒子的运动情况来判断是否考虑重力一：带电粒子在组合场中的运动例1：如图所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限和第Ⅲ象限存在着电场强度均为E的匀强电场，其中第Ⅰ象限电场沿x轴正方向，第Ⅲ象限电场沿y轴负方向．在第Ⅱ象限和第Ⅳ象限存在着磁感应强度均为B的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里．有一个电子从y轴的P点以垂直于y轴的初速度v0进入第Ⅲ象限，第一次到达x轴上时速度方向与x轴负方向夹角为45°，第一次进入第Ⅰ象限时，与y轴负方向夹角也是45°，经过一段时间电子又回到了P点，进行周期性运动．已知电子的电荷量为e，质量为m，不考虑重力和空气阻力．求：(1)P点距原点O的距离；(2)粒子第一次到达x轴上C点与第一次进入第Ⅰ象限时的D点之间的距离；(3)电子从P点出发到第一次回到P点所用的时间．专题五（一）巩固练习1、带电粒子以相同的速度分别垂直进入匀强电场和匀强磁场时（不计重力），它将（）A、在匀强电场中做匀速圆周运动B、在匀强磁场中做变加速曲线运动C、在匀强电场中做抛物线运动D、在匀强磁场中做抛物线运动2．扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆．其简化模型如图2：Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直于纸面．一质量为m、电荷量为－q、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U，粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平方向的夹角θ＝30°.(1)当Ⅰ区宽度L1＝L、磁感应强度大小B1＝B0时，粒子从I区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30°，求B0及粒子在Ⅰ区运动的时间t.(2)若Ⅱ区宽度L2＝L1＝L、磁感应强度大小B2＝B1＝B0，求粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差h.(3)若L2＝L1＝L、B1＝B0，为使粒子能返回Ⅰ区，求B2应满足的条件．(4)若B1≠B2、L1≠L2，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射出．为使粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从Ⅰ区左边界射入的方向总相同，求B1、B2、L1、L2之间应满足的关系式．3．如图所示，在xOy平面内，第Ⅱ象限内的直线OM是电场与磁场的分界线，OM与x轴的负方向成45°角，在x＜0且OM的左侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为0.1 T；在y＞0且OM的右侧空间存在着沿y轴正方向的匀强电场E，场强大小为0.32 N/C.一不计重力的带负电微粒，从坐标原点O沿x轴负方向以v0＝2×103 m/s的初速度进入磁场，最终离开电、磁场区域．已知微粒的电荷量q＝5×10－18 C，质量m＝1×10－24 kg.求：(1)带电微粒在磁场中做圆周运动的半径；(2)带电微粒第一次进入电场前运动的时间；(3)带电微粒第二次进入电场后在电场中运动的水平位移．二：带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．例1：如图:所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，质量为1.0×10－4 kg，带4.0×10－4 C 正电荷，小球在棒上可以滑动，将此棒竖直放置在沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的电场强度E＝10 N/C，方向水平向右，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，方向为垂直于纸面向里，小球与棒间的动摩擦因数为μ＝0.2，求小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度．(设小球在运动过程中所带电荷量保持不变，g取10 m/s2)例2：如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一绝缘“ ”形弯杆由两段直杆和一半径为R 的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内．PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，NMAP段是光滑的．现有一质量为m、带电荷量为＋q 的小环套在MN杆上，它所受电场力为重力的3/4.现在M右侧D点由静止释放小环，小环刚好能到达P点．(1)求DM间的距离x0.(2)求上述过程中小环第一次通过与O点等高的A点时弯杆对小环作用力的大小．(3)若小环与PQ间动摩擦因数为μ(设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)，现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功．专题五（二） 巩固练习1，如图所示，ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 为倾斜直轨道，BC 为与AB 相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电，乙球带负电、丙球不带电，现将三个小球在轨道AB 上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则( )A ．经过最高点时，三个小球的速度相等B ．经过最高点时，甲球的速度最小C ．甲球的释放位置比乙球的高D ．运动过程中三个小球的机械能均保持不变2．如图1所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场．在该区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球．O 点为圆环的圆心，a 、b 、c 、d 为圆环上的四个点，a 点为最高点，c 点为最低点，b 、O 、d 三点在同一水平线上．已知小球所受电场力与重力大小相等．现将小球从环的顶端a 点由静止释放，下列判断正确的是 ( )A ．小球能越过d 点并继续沿环向上运动B ．当小球运动到c 点时，所受洛伦兹力最大C ．小球从a 点运动到b 点的过程中，重力势能减小，电势能增大D ．小球从b 点运动到c 点的过程中，电势能增大，动能先增大后减小3．如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U 加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E 和匀强磁场B 的复合场中(E 和B 已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则( )A ．小球可能带正电B ．小球做匀速圆周运动的半径为r ＝1B 2UE gC ．小球做匀速圆周运动的周期为T ＝2πE BgD ．若电压U 增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加4．如图所示，一个带正电荷的物块m ，由静止开始从斜面上A 点下滑，滑到水平面BC 上的D 点停下来．已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过B 处时的机械能损失．先在ABC 所在空间加竖直向下的匀强电场，第二次让物块m 从A 点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的D ′点停下来．后又撤去电场，在ABC 所在空间加水平向里的匀强磁场，再次让物块m 从A 点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D ″点停下来．则以下说法中正确的是( )A ．D ′点一定在D 点左侧B ．D ′点一定与D 点重合C ．D ″点一定在D 点右侧 D ．D ″点一定与D 点重合5，如图所示，一带负电的滑块从粗糙斜面的顶端滑至底端时的速率为v,若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，并保证滑块能滑至底端，则它滑至底端时的速率A ．变大B ．变小 （ ）C ．不变D ．条件不足，无法判断6．如图所示，AB 为一段光滑绝缘水平轨道，BCD 为一段光滑的圆弧轨道，半径为R ，今有一质量为m 、带电为+q 的绝缘小球，以速度v 0从A 点向B 点运动，后又沿弧BC 做圆周运动，到C 点后由于v 0较小，故难运动到最高点．如果当其运动至C 点时，突然在轨道区域加一匀强电场和匀强磁场，使其能匀速运动到最高点，此时轨道弹力为0，且贴着轨道做匀速圆周运动，求：（1）匀强电场的方向和强度；（2）磁场的方向和磁感应强度．7，如图所示，匀强电场的场强E=4V/m ，方向水平向左，匀强磁场的磁感应强度B=2T ，方向垂直纸面向里。
高考二轮复习电磁综合计算教案(电磁场)
【模块标题】电磁场计算【模块目标】【模块讲解】【常规讲解】1：B（6星）步骤②通过例题讲解粒子在磁场中的运动配题逻辑：单个磁场到两个磁场到多个磁场（周期磁场）例题1（2018•黄山一模）如图所示，在半个空间中分布一匀强磁场，磁感应强度为B（垂直纸面并指向纸面内）。
磁场边界为MN（垂直纸面的一个平面）。
在磁场区内有一点电子源（辐射发射源）S，向四面八方均匀地，持续不断地发射电子。
这里仅考查电子源所在的平面内，由电子源发射的电子，不计电子间的相互作用，并设电子源离界面MN的垂直距离为L。
（1）点源S发射的电子，其速度达多大时，界面MN上将有电子逸出？（2）若点源S发射的电子速度大小均为eBL，在界面MN上多宽范围内有电子逸出？m（其中m为电子质量，e为电子带电量。
）（3，逸出的电子数占总发射电子数的比例？【讲解】临界图如下：又2r=L，圆心L为半径的圆画出圆心轨迹图：左手定则可得，粒子从S点射出后瞬时间旋转，接下来，让粒子从x正方向开始射，对应的max (31)QP L =+画圆心轨迹圆（黑色虚圆），在圆心轨迹圆上，用圆规画出红色和蓝色两个切圆。
如图，几何关系可得 1(1s i n )L r θ+= 得到01=30θ 00迹圆上，用圆规画出临界轨迹。
如R 不变，方向改变（粒子源）：画圆心轨迹圆，用圆规找临界轨迹如图所示，S 是粒子源，黑色虚圆是圆心的轨迹圆，红色实圆是轨迹的边界点连成的圆。
则边界点的圆与边界相交两个点P 和Q ，这两个点，根据粒子的旋转方向（顺时针、逆时针）舍掉一个，剩下的点（P 或Q ）就是粒子所能到达的最远点。
一般情况下，就两个点，一个最远点，一个切点，这两个点构成了粒子在边界上的长度。
PS ：请注意，最远点，不代表就是发射角度大的点哦磁感应强度的大小为B.在t =0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy 平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y 轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。
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带电粒子在复合场中的运动（教案）1．（易）在图所示的坐标系中，x 轴水平，y 轴垂直，x 轴上方空间只存在重力场，第Ⅲ象限存在沿y 轴正方向的匀强电场和垂直xy 平面向里的匀强磁场，在第Ⅳ象限由沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小与第Ⅲ象限存在的电场的场强大小相等。
一质量为m ，带电荷量大小为q 的质点a ，从y 轴上y=h 处的P 1点以一定的水平速度沿x 轴负方向抛出，它经过x = -2h 处的P 2点进入第Ⅲ象限，恰好做匀速圆周运动，又经过y 轴上方y = -2h 的P 3点进入第Ⅳ象限，试求：⑴质点a 到达P 2点时速度的大小和方向；⑵第Ⅲ象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小； ⑶质点a 进入第Ⅳ象限且速度减为零时的位置坐标解：（2分）如图所示。
（1）质点在第Ⅱ象限中做平抛运动，设初速度为v 0，由212h gt =……① （2分） 2h =v 0t …… ② （2分） 解得平抛的初速度02v gh （1分）在P 2点，速度v 的竖直分量 2y v gt gh ==（1分）所以，v =2gh ，其方向与x 轴负向夹角 θ=45° （1分）（2）带电粒子进入第Ⅲ象限做匀速圆周运动，必有 mg =qE ……③ （2分）又恰能过负y 轴2h 处，故23P P 为圆的直径，转动半径R=h hOP 2222222=•=• …… ④（1分） 又由2v qvB mR=……⑤ （2分）． 可解得 E =mg /q （1分）； B = hg qm2（2分） （3）带电粒以大小为v ，方向与x 轴正向夹45°2mg，方向与过P 3点的速度方向相反，故带电粒做匀减速直线运动，设其加速度大小为a ，则：22mg a g m ==…… ⑥（2分）； 由2222,2222v O v as s h a g-=-===得（2分）由此得出速度减为0时的位置坐标是(),h h -（1分）2．（易）如图所示的坐标系，x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向在x 轴上空间第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y 轴正方向的匀强电场和垂直xy 平面（纸面）向里的均强磁场，在第四象限，存在沿y 轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。
一质量为m 、电荷量为q 的带电质点，从y 轴上y =h 处的P 1点以一定的水平初速度沿x 轴负方向进入第二象限。
然后经过x 轴上x = -2h 处的P 2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动．之后经过y 轴上y = －2h 处的P 3点进入第四象限。
已知重力加速度为g ．求： （1）粒子到达P 2点时速度的大小和方向；（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。
解：（1）参见图,带电质点从P 1到P 2，由平抛运动规律 221gt h =…①（2分）； v 0=2h /t ……②（1分） gt v y =v y =gt ……③（1分） 求出gh v v v y O 222=+=……④（2分）方向与x 轴负方向成45°角……（1分）（2）质点从P 2到P 3，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力 Eq =mg ……⑤（1分）；Rv m Bqv 2=……⑥（2分）222)2()2()2(h h R +=……⑦（2分）；由⑤解得qmgE =（2分）联立④⑥⑦式得hg q m B 2=……（2分）（3）质点进入等四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动. 当竖直方向的速度减小到0，此时质点速度最小，即v 在水平方向的分量v min =v cos45°=gh 2……（2分）方向沿x 轴正方向……2分）3．（易）如图所示，在xoy 平面的第一、第三和第四象限内存在着方向竖直向上的大小相同的匀强电场，在第一和第四象限内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。
一个质量为m ，电量为+q 的带电质点，在第三象限中以沿x 轴正方向的速度v 做匀速直线运动，第一次经过y 轴上的M 点，M 点距坐标原点O 的距离为L ；然后在第四象限和第一象限的电磁场中做匀速圆周运动，质点第一次经过x 轴上的N 点距坐标原点O 的距离为L 3。
已知重力加速度为g ，求： ⑴匀强电场的电场强度E 的大小。
⑵匀强磁场的磁感应强度B 的大小。
（中易）⑶质点第二次经过x 轴的位置距坐标原点的距离d 的大小。
解：⑴带电质点在第三象限中做匀速直线运动，电场力与重力平衡， 则：qE =mg 得：E =mg/q⑵设质点做匀速圆周运动的半径为R ，则：222)3(+)－(=L L R R 解得：R =2L由Rv mqvB 2=； 得：qB mv R =．联立解得：qLmv B 2= ⑶质点在第二象限做平抛运动后第二次经过x 轴，设下落的高度为h ，则：L L R h 3=－2=由平抛运动的规律有：221=gt h ；vtd =． 解得：gL vd 6= 4．（中）如图所示，在xOy 坐标系的第Ⅱ象限内，x 轴和平行x 轴的虚线之间(包括x 轴和虚线)有磁感应强度大小为B 1=2×10—2T 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，虚线过y 轴上的P 点，OP =1.0m ，在x ≥O 的区域内有磁感应强度大小为B 2、方向垂直纸面向外的匀强磁场。
许多质量m =1.6×10—25kg 、电荷量q =+1.6×10—18C 的粒子，以相同的速率v =2×105m/s 从C 点沿纸面内的各个方向射人磁感应强度为B 1的区域，OC =0.5 m ．有一部分粒子只在磁感应强度为B 1的区域运动，有一部分粒子在磁感应强度为B 1的区域运动之后将进入磁感应强度为B 2的区域。
设粒子在B 1区域运动的最短时间为t 1，这部分粒子进入磁感应强度为B 2的区域后在B 2区域的运动时间为t 2，已知t 2=4t 1。
不计粒子重力．求：(1)粒子在磁感应强度为B 1的区域运动的最长时问t 0=?（中） (2)磁感应强度B 2的大小 （中）解：（1）设粒子在磁感应强度为B 1的区域做匀速圆周运动的半径为r ，周期为T 1，则 r =r=mv/qB 1 ……（1分）, r = 1.0 m ……（1分）； T 1 ==2 π m /qB 1…… （1分） 由题意可知，OP = r ，所以粒子沿垂直x 轴的方向进入时，在B 1区域运动的时间最长为半个周期，即 t 0 =T 1/ 2 ……（2分）， 解得t 0 = 1.57×10–5 s ……（2分）（2）粒子沿+x 轴的方向进入时，在磁感应强度为B 1的区域运动的时间最短，这些粒子在B 1和B 2中运动的轨迹如图所示，在B 1中做圆周运动的圆心是O 1，O 1点在虚线上，与y 轴的交点是A ，在B 2中做圆周运动的圆心是O 2，与y 轴的交点是D ，O 1、A 、O 2在一条直线上。
由于OC =21r ……（1分）；所以∠AO 1C = 30°……2分） 则t 1=T 1/12 ……（2分）设粒子在B 2区域做匀速圆周运动的周期为T 2，则 T 2 =22qB mπ ……（1分）由于∠P AO 1 =∠OAO 2 =∠ODO 2 = 30°……（1分） 所以∠AO 2D = 120°……（2分） 则t 2 =232T ……（2分），由t 2 = 4 t 1 ， 解得B 2 = 2B 1 ……（1分）．B 2 = 4×10–2 ……（1分）5．（中）如图所示，在xoy 坐标平面的第一象限内有一沿y 轴正方向的匀强电场,在第四象限内有一垂直于平面向外的匀强磁场．现有一质量为m ，电荷量为q 的负粒子（重力不计）从坐标原点o 射入磁场，其入射方向与y 轴负方向成45°角．当粒子运动到电场中坐标为（3L ，L ）的P 点处时速度大小为v 0，方向与x 轴正方向相同．求：（1）粒子从O 点射人磁场时的速度v ． （2）匀强电场的场强E（3）粒子从O 点运动到P 点所用的时间．（中）解： （1）v =v 0/cos45°=2v 0 （2）因为v 与x 轴夹角为45°，由动能定理得：qEL mv mv -=-2202121, 解得 E =mv 02/2qL （3）粒子在电场中运动L =2221at ，a =qE /m 解得：t 2=2L /v 0 粒子在磁场中的运动轨迹为l/4圆周，所以 R =( 3L —2L )/2 = 2L /2粒子在磁场中的运动时间为：t 1=004//221v L v R ππ=⨯ 粒子从O 运动到P 所用时闯为：t =t 1+t 2=L (π+8)/4v o6．（中）如图所示，x 轴上方存在磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外（图中未画出）。
x 轴下方存在匀强电场，场强大小为E ，方向沿与x 轴负方向成60°角斜向下。
一个质量为m ，带电量为＋e 的质子以速度v 0从O 点沿y 轴正方向射入匀强磁场区域。
质子飞出磁场区域后，从b 点处穿过x 轴进入匀强电场中，速度方向与x 轴正方向成30°，之后通过了b 点正下方的c 点。
不计质子的重力。
（1）画出质子运动的轨迹，并求出圆形匀强磁场区域的最小半径和最小面积；（中）（2）求出O 点到c 点的距离。
（中）【解析】（1）质子先在匀强磁场中做匀速圆周运动，射出磁场后做匀速直线运动，最后进入匀强电场做类平抛运动，轨迹如图所示.根据牛顿第二定律，有ev 0B = Rv m 20 （2分）要使磁场的区域面积最小，则Oa 为磁场区域的直径，由几何关系可知： r =R cos30° （4分）求出圆形匀强磁场区域的最小半径03m r =v （2分） 圆形匀强磁场区域的最小面积为2220min2234m S r B e ππ==v （1分） （2）质子进入电场后，做类平抛运动，垂直电场方向： s sin30°=v 0t （3分）平行电场方向：scos30°=a t 2 / 2，（3分）由牛顿第二定律eE =ma ， （2分）解得：2043m s =v O 点到c 点的距离：2222200343()()m m d Ob bc Be eE++v v7．（中）如图所示，坐标系xOy 位于竖直平面内，在该区域内有场强E =12N/C 、方向沿x 轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B =2T 、沿水平方向且垂直于xOy 平面指向纸里的匀强磁场．一个质量m =4×10—5kg ，电量q =2.5×10—5C 带正电的微粒，在xOy 平面内做匀速直线运动，运动到原点O 时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x 轴上的P 点．取g ＝10 m/s 2，求： （1）带电微粒运动的速度大小及其跟 x 轴正方向的夹角方向．（中） （2）带电微粒由原点O 运动到P 点的时间．（中）解：微粒运动到O 点之前要受到重力、电场力和洛仑兹力作用，在这段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力为零．由此可得222()B E F F mg =+ ①………（2分）电场力E F Eq = ②………（2分） 洛仑兹力B F Bqv =…… ③（2分）联立求解、代入数据得 v =10m/s …… ④（2分）微粒运动的速度与重力和电场力的合力垂直,设该合力与y 轴负方向的夹角为θ, 则:tan E F mgθ=…… ⑤（2分）；代入数据得tan θ= 3/4 ,θ = 37°带电微粒运动的速度与x 轴正方向的夹角为θ = 37°……⑥（2分）微粒运动到O 点之后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，其合力为一恒力，且方向与微粒在O 点的速度方向垂直，所以微粒在后一段时间内的运动为类平抛运动，可沿初速度方向和合力方向进行分解．设沿初速度方向的位移为s 1，沿合力方向的位移为s 2，则因为 s 1=v t …… ⑦2222()1E F mg s += ……⑧ 12tan s s =θ……⑨联立⑦⑧⑨求解，代入数据可得: O 点到P 点运动时间 t ＝1．2 s …⑩8．（中）如图所示，x 轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B ，x 轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E ，方向与y 轴的夹角θ为30°，且斜向上方，现有一质量为m 电量为q 的质子，以速度为v 0由原点沿与x 轴负方向的夹角θ为30°的方向射入第二象限的磁场，不计质子的重力，磁场和电场的区域足够大，求：（1）质子从原点到第一次穿越x 轴所用的时间。