高三物理计算题训练
高三物理计算题专项练习：
高三物理计算题专项训练本题答题时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须写出明确的数值与单位．1.某同学做拍篮球的游戏，篮球在球心距地面高h 1=0.9m 范围内做竖直方向的往复运动。
在最高点时手开始击打篮球，球落地后到反弹与地面作用的时间t=0.1s ，反弹速度v 2的大小是刚触地时速度v 1大小的54，且反弹后恰好到达最高点。
已知篮球的质量m=0.5kg ，半径R=0.1m 。
设地面对球的作用力可视为恒力，忽略空气阻力，g 取10m/s 2。
求： ①地面对球弹力大小。
②每次拍球时手对球做功W 。
2．如图所示，用特定材料制作的细钢轨竖直放置，半圆形轨道光滑，半径分别为R ，2R,3R 和4R ，R=0.5m ，水平部分长度L=2m ，轨道最低点离水平地面高h=1m 。
中心有孔的钢球（孔径略大于细钢轨道直径），套在钢轨端点P 处，质量为m=0.5kg ，与钢轨水平部分的动摩擦因数为μ=0.4。
给钢球一初速度v 0=13m/s 。
取g=10m/s 2。
求：（1）钢球运动至第一个半圆形轨道最低点A 时对轨道的压力。
（2）钢球落地点到抛出点的水平距离。
3.如图所示，在xOy 平面的第一象限内存在着方向垂直纸面向外，磁感应强度为B 的匀强磁场，在第四象限内存在方向沿负x 方向的匀强电场。
从y 轴上坐标为（0，a ）的P 点同时沿垂直磁场方向向磁场区发射速度大小不是都相等的带正电的同种粒子，粒子的速度方向在与y 轴正方向成30°～150°角的范围内，结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x 轴上，然后进入第四象限内的电场区。
已知带电粒子电量为+q ，质量为m ，不计粒子重力和粒子间的相互作用力。
[来源:] （1）求全部粒子经过x 轴的时间差。
（2）求粒子通过x 轴时的位置范围。
（3）已知从P 点发出时速度最大的粒子受到的磁场力与它在电场中受到的电场力大小相等，求从P点发出时速度最小的粒子穿过电场后在y 轴上的Q 点射出电场时的速度大小v 。
高考复习(物理)专项练习：计算题专项练【含答案及解析】(三)
计算题专项练(三)(满分:46分时间:45分钟)1.(7分)(2021广东肇庆高三三模)一列简谐横波沿x轴正向传播,M、P、N是x轴上沿正向依次分布的三个质点,M、N两质点平衡位置间的距离为1.3 m,P质点平衡位置到M、N两质点平衡位置的距离相等。
M、N两质点的振动图像分别如图甲、乙所示。
(1)求P质点的振动周期。
(2)求这列波的波长。
2.(9分)(2021山东高三二模)某兴趣小组设计了一种检测油深度的油量计,如图甲所示,油量计固定在油桶盖上并使油量计可以竖直插入油桶,不计油量计对油面变化的影响。
图乙是油量计的正视图,它是由透明塑料制成的,它的下边是锯齿形,锯齿部分是n个相同的等腰直角三角形,腰长为√2d,相邻两2个锯齿连接的竖直短线长度为d,最右边的锯齿刚好接触到油桶的底部,油面不会超过图乙中的虚线2Ⅰ,塑料的折射率小于油的折射率。
用一束单色平行光垂直照射油量计的上表面时,观察到有明暗区域。
(1)为了明显观察到明暗区域,求透明塑料的折射率的最小值。
(2)当油面在图丙所示虚线Ⅱ位置时,请在图丙上画出明暗交界处的光路图并标注出明暗区域。
若某次测量最左边亮区域的宽度为l,求此时油的深度。
3.(14分)(2021浙江6月真题)一种探测气体放电过程的装置如图甲所示,充满氖气(Ne)的电离室中有两电极与长直导线连接,并通过两水平长导线与高压电源相连。
在与长直导线垂直的平面内,以导线为对称轴安装一个用阻值R0=10 Ω的细导线绕制、匝数n=5×103的圆环形螺线管,细导线的始末两端c、d与阻值R=90 Ω的电阻连接。
螺线管的横截面是半径a=1.0×10-2 m的圆,其中心与长直导线的距离r=0.1 m。
气体被电离后在长直导线回路中产生顺时针方向的电流I,其I-t图像如图乙所示。
,其中k=2×10-7 T·m/A。
为便于计算,螺线管内各处的磁感应强度大小均可视为B=kIr甲乙(1)求0~6.0×10-3 s内通过长直导线横截面的电荷量Q。
高中物理 20个力学经典计算题汇总及解析
高中物理 20个力学经典计算题汇总及解析1. 概述在力学领域中，经典的计算题是学习和理解物理知识的重要一环。
通过解题，我们能更深入地了解力学概念，提高解决问题的能力。
在本文中，我将为您带来高中物理领域中的20个经典力学计算题，并对每个问题进行详细解析，以供您参考和学习。
2. 一维运动1) 题目：一辆汽车以30m/s的速度行驶，经过10秒后匀减速停下，求汽车减速的大小和汽车在这段时间内行驶的距离。
解析：根据公式v=at和s=vt-0.5at^2，首先可求得汽车减速度a=3m/s^2，然后再求出汽车行驶的距离s=30*10-0.5*3*10^2=150m。
3. 二维运动2) 题目：一个质点在竖直平面内做抛体运动，初速度为20m/s，抛体初位置为离地30m的位置，求t=2s时质点的速度和所在位置。
解析：首先利用v=vo+gt求得t=2s时的速度v=20-9.8*2=-19.6m/s，然后再利用s=s0+vo*t-0.5gt^2求得t=2s时的位置s=30+20*2-0.5*9.8*2^2=30+40-19.6=50.4m。
1. 牛顿运动定律3) 题目：质量为2kg的物体受到一个5N的力，求物体的加速度。
解析：根据牛顿第二定律F=ma，可求得物体的加速度a=5/2=2.5m/s^2。
2. 牛顿普适定律4) 题目：一个质量为5kg的物体受到一个力，在10s内速度从2m/s 增加到12m/s，求物体受到的力的大小。
解析：利用牛顿第二定律F=ma，可求得物体受到的力F=5*(12-2)/10=5N。
3. 弹力5) 题目：一个质点的质量为4kg，受到一个弹簧的拉力，拉力大小为8N，求弹簧的弹性系数。
解析：根据弹簧的胡克定律F=kx，可求得弹簧的弹性系数k=8/0.2=40N/m。
4. 摩擦力6) 题目：一个质量为6kg的物体受到一个10N的水平力，地面对其的摩擦力为4N，求物体的加速度。
解析：首先计算摩擦力是否达到最大值f=μN=6*10=60N，由于摩擦力小于最大值，所以物体的加速度a=10-4/6=1m/s^2。
新课程高三物理计算题精选(含答案)
专题“大文字量应用题”1. （394字，组合题）如图所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带长度L=4.0m，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以恒定速率v=3.0m/s匀速传动。
三个质量均为m=1.0kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态。
滑块A以初速度v0=2.0m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短，可认为A与B碰撞过程中滑块C的速度仍为零。
因碰撞使连接B、C的细绳受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离。
滑块C脱离弹簧后以速度v C=2.0m／s滑上传送带，并从右端滑出落至地面上的P点。
已知滑块C与传送带之问的动摩擦因数μ=0.20，重力加速度g取10m／s2。
求：（1）滑块c从传送带右端滑出时的速度大小；（2）滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能E p；（3）若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C总能落至P点，则滑块A与滑块B 碰撞前速度的最大值V m是多少?解（1）滑块C 滑上传送带后做匀加速运动，设滑块C 从滑上传送带到速度达到传送带的速度v 所用的时间为t ，加速度大小为a ，在时间t 内滑块C 的位移为x 。
根据牛顿第二定律和运动学公式 μmg=ma222C v v S a-= 解得 S=1.25m ＜L即滑块C 在传送带上先加速，达到传送带的速度v 后随传送带匀速运动，并从右端滑出，则滑块C 从传道带右端滑出时的速度为v=3.0m/s 。
（2）设A 、B 碰撞后的速度为v1，A 、B 与C 分离时的速度为v2，C 的速度为v C ，由动量守恒定律mv 0=2mv 12mv 1=2mv 2+mv C 由能量守恒规律2221211122222P C mv E mv mv +=+ 解得E P =1.0J（3）在题设条件下，若滑块A 在碰撞前速度有最大值，则碰撞后滑块C 的速度有最大值，它减速运动到传送带右端时，速度应当恰好等于传递带的速度v 。
高三物理计算题练习试题集
高三物理计算题练习试题答案及解析，固定在绝缘的支1.如图所示，真空中有两个可视为点电荷的小球，其中A带正电，电量为Q1架上，B质量为m，用长为L的绝缘细线悬挂，两者均处于静止状态，悬线与竖直方向成θ角，且两者处在同一水平线上．相距为R，静电力常量为K，重力加速度为g．求：（1）B带正电荷还是负电荷？（2）B球带电量绝对值Q2为多少？【答案】（1）负电（2）【解析】：（1）对B受力分析，根据平衡条件，可知，电场力方向水平向右，因此B球带负电荷；（2）由库仑定律，则有：，对球B，受力处理，根据力的平行四边形定则，结合三角函数，则有：，解得：。
【考点】考查了库伦定律的应用2.（19分）如图所示，在平面坐标系xoy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M（L，0）点，磁场方向垂直于坐标平沿x轴正方向射出，恰好从面向外，一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q（－2L，－L）点以速度v坐标原点O进入磁场，从P（2L，0）点射出磁场。
不计粒子重力。
求：（1）电场强度与磁感应强度的大小之比；（2）粒子在磁场与电场中运动的时间之比。
【答案】【解析】带电粒子在电场中做类似平抛运动的时间：2分沿y轴方向有：3分解得： 1分带电粒子到达O点时， 1分所以v方向与x轴正方向的夹角 1分1分带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动由得 2分由几何关系得 2分圆心角为90° 1分解得 1分在磁场中的时间 2分1分【考点】本题考查带电粒子在匀强电场和在匀强磁场中的运动。
3.(18分)某校兴趣小组制作了一个游戏装置，其简化模型如图所示，在A点用一弹射装置可将静止的小滑块以水平速度弹射出去，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R=0.1m的光滑竖直圆形轨道，运行一周后自B点向C点运动，C点右侧有一陷阱，C、D两点的竖直高度差h=0.2m，水平距离s=0.6m，水平轨道AB长为L1=0.5m，BC长为L2=1.5m，小滑块与水平地面间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度g=10m/s2。
江苏省高三物理计算题专项训练(答案)人教版选修三
S3O /09高三物理计算题专项训练一 姓名1. 矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴转动，线圈共100匝，转速为(10/π)r/s ，在转动过程中穿过线圈磁通量的最大值为0.03Wb ，如此线圈平面转到与磁感线平行时，感应电动势为多少？当线圈平面转到与中性面夹角为π/3时，感应电动势为多少？2. 质量为m 的物块套在光滑竖直杆上，不可伸长的轻绳跨过固定的光滑小滑轮O 〔大小不计〕，小滑轮到杆的水平距离OB=0.3m 。
绳另一端挂一质量为M 的物块，当细绳与竖直杆间的夹角为60°时，系统恰可保持静止状态。
不计轻绳的重力和一切阻力〔g 取10m/s 2〕〔1〕求Mm的值。
〔2〕当将m 由B 点起从静止开始释放后，m 将在BC 间做往复运动，求BC 间的距离与最大速度。
3. 如下列图电路中,电源电动势E =9V,内电阻r =2Ω,定值电阻R 1=6Ω,R 2=10Ω,R 3=6Ω,电容器的电容=10μF. ⑴保持开关S 1、S 2闭合，求电容器C 的带电量；⑵保持开关S 1闭合，将开关S 2断开，求断开开关S 2后流过电阻R 2的电量。
4. 某游乐场中有一种叫“空中飞椅〞的游乐设施，其根本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。
假设将人和座椅看成是一个质点，如此可简化为如下列图的物理模型。
其中P 为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO ′转动，设绳长l =10m ，质点的质量m =60kg θ=370。
〔不计空气阻力与绳重，绳子不可伸长，sin370=0.6，cos370=0.8，g =10m/s 2〕求：〔1〕质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度与绳子的拉力大小； 〔2〕质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功。
5. 如下列图，在直角坐标系的第Ⅰ象限0≤x ≤4区域内，分布着场强C N E /10825⨯=的匀强电场，方向竖直向上；第Ⅱ象限中的两个直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为TB2100.5-⨯=的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里.质量kg m27106.1-⨯=、电荷量为q=+3.2×10-19C 的带电粒子(不计粒子重力)，从坐标点M 〔-4，2〕处，以2×106m/s 的速度平行于x 轴向右运动，并先后通过匀强磁场区域和匀强电场区域. (1)求带电粒子在磁场中的运动半径；(2)在图中画出粒子从直线4-=x到x=4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与y 轴和直线x=4的坐标(不要求写出解答过程)；(3)求粒子在两个磁场与电场区域偏转所用的总时间.V 0 B FA09高三物理计算题专项训练二 姓名1. 发电站发电机的输出电压为5000V ，输出功率5000kW ，远距离输电线的电阻80Ω，输电线上功率损耗要求不超过总功率的4%，如此(1)电站输出的电压应升到多少伏？理想变压器的原、副线圈匝数比多大？(2)到达用户区使用匝数比192∶1的降压变压器，对负载电阻10Ω的用电器供电，最多可接这样的用电器多少个？2. 如下列图，ABC 和DEF 是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC 的末端水平，DEF 是半径为r=0.4m 的半圆形轨道，其直径DF 沿竖直方向，C 、D 可看作重合。
高三物理力的计算习题集
高三物理力的计算习题集一、动力学1. 一个物体质量为5 kg，受到的力是20 N，求物体的加速度。
2. 如果一个物体质量为2 kg，加速度是5 m/s²，求物体所受的合力是多少。
3. 一辆质量为1000 kg的汽车，以20 m/s的速度行驶，在2 s内停下来，求汽车的减速度。
4. 如果一个物体的质量是10 kg，力是20 N，物体的加速度是多少。
5. 一辆汽车质量为1200 kg，以30 m/s的速度行驶，在5 s内速度减为10 m/s，求汽车的减速度。
二、静力学1. 物体质量为10 kg，在水平地面上受到一竖直向上的力30 N，受到摩擦力20 N，求物体的加速度。
2. 一根绳子拉力为45 N，上面悬挂着一个质量为5 kg的物体，求绳子受力的方向和大小。
3. 一个物体以1 m/s²的加速度下滑，摩擦力为15 N，物体的质量是多少。
4. 一木块沿竖直方向下滑，当物体的重力为80 N，摩擦力为12 N时，求木块的质量。
5. 一根悬挂在天花板上的绳子上挂着一个质量为8 kg的物体，在静止时绳子受力的大小为多少。
三、动能和功1. 一个质量为2 kg的物体以4 m/s的速度运动，求它的动能。
2. 如果一个物体的质量是5 kg，速度是6 m/s，求它的动能。
3. 一个力为10 N的物体沿水平方向移动20 m，求物体所做的功。
4. 若一个物体受到40 N的力推动，移动5 m，求物体所做的功。
5. 求一个质量为8 kg的物体沿水平方向移动10 m，如果所需的功是100 J，求物体的速度。
四、功率和机械效率1. 如果一项工作以200 W的功率完成，时间为2分钟，求所做的功。
2. 一辆汽车以1000 W的功率向前行驶，速度恒定为20 m/s，求汽车的机械效率。
3. 求一个功率为80 W的机器，在10 s内做完的功。
4. 一个机器的功率是400 W，效率为60%，求机器用电的功率。
5. 一台电动机的功率为500 W，它在1小时内消耗的电能是多少？注意：以上题目仅为给出的示例，有需要的话可以根据实际情况增加或修改其他习题。
高三理综物理综合计算题荟萃附答案
高三物理综合计算题高三物理综合计算题 2011.5 1．如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M 是半径为R =1.0m 的固定于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平。
N 为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径44.0=r m 的1/4圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M 轨道的上端点。
M 的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m =0.01kg 的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M 的上端点，水平飞出后落到曲面N 的某一点上，取g =10 m/s 2。
求：钢球刚进入轨道时，初动⑪钢球刚进入轨道时，初动 能是多大？能是多大？⑫钢珠从M 圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧N 上所用的时间是多少？时间是多少？ 2．如图所示，一平板车以某一速度v 0匀速行驶，某时刻一货箱（可视为质点）无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l =3m ，货箱放入车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做a =4m/s 2的匀减速直线运动。
已知货箱与平板车之间的摩擦因数为μ=0.2，g =10 m/s 2。
求：。
求：⑪为使货箱不从平板上掉下来，平板车匀速行驶时的速度v 0应满足什么条件？应满足什么条件？如果货箱恰好不掉下，最终停在离车后端多远处？⑫如果货箱恰好不掉下，最终停在离车后端多远处？r R M N v3．一平板车质量M ＝100kg ，停在水平路面上，车身的平板离地面的高度h =1.25m 。
一质量m =50kg 的物块置于车的平板上，它到车尾的距离b =1.00 =1.00 mm ，与车板间的动摩擦因数μ=0.20，如图所示。
今对平板车施加一水平方向的恒力使车向前行驶，结果物块从车板上滑落，物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离S 0=2.0m 。
求物块落地时刻，物块的落地点到车尾的水平距离S 。
（不计路面与车间及轮轴间的摩擦，g 取10 m/s 2）. 4.如图所示，一质量为M=5.0kg 的平板车静止在光滑的水平地面上，平板车的上表面距离地面高h=0.8m ，其右侧足够远处有一障碍A ，一质量为m=2.0kg 可视为质点的滑块，以v0=8m/s 的初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右的、大小为5N 的恒力F 。
高三物理计算题专项训练一
高三物理计算题专项训练一1．如图所示，倾角θ=30o 、宽L=lm 的足够长的U 形光滑金属导轨固定在磁感应强度大小B=1T 、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。
一根质量m =0.2kg ，电阻R=l Ω的金属棒ab 垂直于导轨放置。
现用一平行于导轨向上的牵引力F 作用在曲棒上．使ab 棒由静止开始沿导轨向上运动，运动中ab 棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，重力加速度g 取10m/s 2。
求：(1)若牵引力恒定，请在答题卡上定性画出ab 棒运动的v —t 图象；(2)若牵引力的功率P 恒为72W ，则ab 棒运动的最终速度v 为多大?(3)当ab 棒沿导轨向上运动到某一速度时撤去牵引力，从撤去牵引力到ab 棒的速度为零，通过ab 棒的电量q =0.48C ，则撤去牵引力后ab 棒滑动的距离S 多大?2．如图所示，匀强磁场的方向竖直向上，磁感应强度大小为B 0．用电阻率为ρ、横截面积为S 的导线做成的边长为L 的正方形线框abcd 水平放置， OO′为过ad 、bc 两边中点的直线，线框全部位于磁场中．现将线框右半部固定不动，而将线框左半部以角速度ω绕OO′为轴向上匀速转动，如图中虚线所示，要求：（1）写出转动过程中线框中产生的感应电动势的表达式；（2）求转动60°过程中通过导线横截面的电荷量；（3）若线框左半部分绕OO′向上转动90°，求此过程中线框中产生的焦耳热；（4）若线框左半部分转动60°后固定不动，此时磁感应强度随时间按kt B B +=0变化，k 为常量，写出磁场对线框边的作用力随时间变化的关系式．3．磁悬浮列车是一种高速运载工具。
它具有两个重要系统：一是悬浮系统，利用磁力使车体在导轨上悬浮起来；另一是驱动系统，在沿轨道上安装的三相绕组中，通上三相交流电，产生随时间和空间做周期性变化的磁场，磁场与固连在车体下端的感应金属板相互作用，使车体获得牵引力。
高中物理经典题库-力学计算题49个
力学计算题集粹（49个）1．在光滑的水平面内，一质量ｍ＝1ｋｇ的质点以速度ｖ０＝10ｍ／ｓ沿ｘ轴正方向运动，经过原点后受一沿ｙ轴正方向的恒力Ｆ＝5Ｎ作用，直线ＯＡ与ｘ轴成37°角，如图1-70所示，求：图1-70（1）如果质点的运动轨迹与直线ＯＡ相交于Ｐ点，则质点从Ｏ点到Ｐ点所经历的时间以及Ｐ的坐标；（2）质点经过Ｐ点时的速度．2．如图1-71甲所示，质量为1ｋｇ的物体置于固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力Ｆ，1ｓ末后将拉力撤去．物体运动的ｖ-ｔ图象如图1-71乙，试求拉力Ｆ．图1-71图1-72图1-73图1-74图1-75图1-7614．如图1-77所示，一条不可伸长的轻绳长为Ｌ，一端用手握住，另一端系一质量为ｍ的小球，今使手握的一端在水平桌面上做半径为Ｒ、角速度为ω的匀速圆周运动，且使绳始终与半径Ｒ的圆相切，小球也将在同一水平面内做匀速圆周运动，若人手做功的功率为Ｐ，求：图1-77（1）小球做匀速圆周运动的线速度大小．（2）小球在运动过程中所受到的摩擦阻力的大小．15．如图1-78所示，长为Ｌ＝0．50ｍ的木板ＡＢ静止、固定在水平面上，在ＡＢ的左端面有一质量为Ｍ＝0．48ｋｇ的小木块Ｃ（可视为质点），现有一质量为ｍ＝20ｇ的子弹以ｖ０＝75ｍ／ｓ的速度射向小木块Ｃ并留在小木块中．已知小木块Ｃ与木板ＡＢ之间的动摩擦因数为μ＝0．1．（ｇ取10ｍ／ｓ２）图1-78（1）求小木块Ｃ运动至ＡＢ右端面时的速度大小ｖ２．（2）若将木板ＡＢ固定在以ｕ＝1．0ｍ／ｓ恒定速度向右运动的小车上（小车质量远大于小木块Ｃ的质量），小木块Ｃ仍放在木板ＡＢ的Ａ端，子弹以ｖ０′＝76ｍ／ｓ的速度射向小木块Ｃ并留在小木块中，求小木块Ｃ运动至ＡＢ右端面的过程中小车向右运动的距离ｓ．16．如图1-79所示，一质量Ｍ＝2ｋｇ的长木板Ｂ静止于光滑水平面上，Ｂ的右边放有竖直挡板．现有一小物体Ａ（可视为质点）质量ｍ＝1ｋｇ，以速度ｖ０＝6ｍ／ｓ从Ｂ的左端水平滑上Ｂ，已知Ａ和Ｂ间的动摩擦因数μ＝0．2，Ｂ与竖直挡板的碰撞时间极短，且碰撞时无机械能损失．图1-79图1-80图1-81图1-82图1-83图1-8422．设人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动，根据万有引力定律、牛顿运动定律及周期的概念，论述人造地球卫星随着轨道半径的增加，它的线速度变小，周期变大．图1－80 图1－81图1－82 图1－83图1－84 图1－8532．如图1－87所示，1、2两木块用绷直的细绳连接，放在水平面上，其质量分别为ｍ1＝1.0ｋｇ、ｍ2＝2.0ｋｇ，它们与水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.10．在ｔ＝0时开始用向右的水平拉力Ｆ＝6.0Ｎ拉木块2和木块1同时开始运动，过一段时间细绳断开，到ｔ＝6.0ｓ时1、2两木块相距Δｓ＝22.0ｍ（细绳长度可忽略），木块1早已停止．求此时木块2的动能．（ｇ取10ｍ／ｓ2）33．如图1－88甲所示，质量为Ｍ、长Ｌ＝1.0ｍ、右端带有竖直挡板的木板Ｂ静止在光滑水平面上，一个质量为ｍ的小木块（可视为质点）Ａ以水平速度ｖ0＝4.0ｍ／ｓ滑上Ｂ的左端，之后与右端挡板碰撞，最后恰好滑到木板Ｂ的左端，已知Ｍ／ｍ＝3，并设Ａ与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间可以忽略不计，ｇ取10ｍ／ｓ2．求（1）Ａ、Ｂ最后速度；（2）木块Ａ与木板Ｂ之间的动摩擦因数．（3）木块Ａ与木板Ｂ相碰前后木板Ｂ的速度，再在图1－88乙所给坐标中画出此过程中Ｂ相对地的ｖ－ｔ图线．图1－88图1－89 图1－90 图1－91图1－92 图1－93图1－96 图1－97图1－98 图1－99图1－100 图1－101 图1－10248．如图1－101所示，在光滑的水平面上，有两个质量都是M的小车Ａ和Ｂ，两车之间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度ｖ0向右运动，另有一质量为ｍ＝Ｍ／2的粘性物体，从高处自由落下，正好落在Ａ车上，并与之粘合在一起，求这以后的运动过程中，弹簧获得的最大弹性势能Ｅ．49．一轻弹簧直立在地面上，其劲度系数为ｋ＝400Ｎ／ｍ，在弹簧的上端与盒子Ａ连接在一起，盒子内装物体Ｂ，Ｂ的上下表面恰与盒子接触，如图1－102所示，Ａ和Ｂ的质量ｍＡ＝ｍＢ＝1ｋｇ，ｇ＝10ｍ／ｓ2，不计阻力，先将Ａ向上抬高使弹簧伸长5ｃｍ后从静止释放，Ａ和Ｂ一起做上下方向的简谐运动，已知弹簧的弹性势能决定于弹簧的形变大小．（1）试求Ａ的振幅；（2）试求Ｂ的最大速率；（3）试求在最高点和最低点Ａ对Ｂ的作用力．参考解题过程与答案1．解：设经过时间ｔ，物体到达Ｐ点（1）ｘＰ＝ｖ０ｔ，ｙＰ＝（1／2）（Ｆ／ｍ）ｔ2，ｘＰ／ｙＰ＝ｃｔｇ37°，联解得ｔ＝3ｓ，ｘ＝30ｍ，ｙ＝22．5ｍ，坐标（30ｍ，22．5ｍ） （2）ｖｙ＝（Ｆ／ｍ）ｔ＝15ｍ／ｓ，∴ｖ＝220yv v += 513ｍ／ｓ， ｔｇα＝ｖｙ／ｖ０＝15／10＝3／2，∴ α＝ａｒｃｔｇ（3／2），α为ｖ与水平方向的夹角．2．解：在0～1ｓ内，由ｖ-ｔ图象，知 ａ１＝12ｍ／ｓ２，由牛顿第二定律，得Ｆ－μｍｇｃｏｓθ－ｍｇｓｉｎθ＝ｍａ１， ①在0～2ｓ内，由ｖ-ｔ图象，知ａ２＝－6ｍ／ｓ２， 因为此时物体具有斜向上的初速度，故由牛顿第二定律，得 －μｍｇｃｏｓθ－ｍｇｓｉｎθ＝ｍａ２， ② ②式代入①式，得 Ｆ＝18Ｎ．3．解：在传送带的运行速率较小、传送时间较长时，物体从Ａ到Ｂ需经历匀加速运动和匀速运动两个过程，设物体匀加速运动的时间为ｔ1，则（ｖ／2）ｔ１＋ｖ（ｔ－ｔ１）＝Ｌ，所以 ｔ１＝2（ｖｔ－Ｌ）／ｖ＝（2×（2×6－10）／2）ｓ＝2ｓ．为使物体从Ａ至Ｂ所用时间最短，物体必须始终处于加速状态，由于物体与传送带之间的滑动摩擦力不变，所以其加速度也不变．而 ａ＝ｖ／ｔ＝1ｍ／ｓ２．设物体从Ａ至Ｂ所用最短的时间为ｔ2，则 （1／2）ａｔ2２＝Ｌ， ｔ2＝2L a =2101⨯＝25ｓ． ｖｍｉｎ＝ａｔ2＝1×25ｍ／ｓ＝25ｍ／ｓ．传送带速度再增大1倍，物体仍做加速度为1ｍ／ｓ２的匀加速运动，从Ａ至Ｂ的传送时间为25ｍ／ｓ．4．解：启动前Ｎ１＝ｍｇ， 升到某高度时 Ｎ2＝（17／18）Ｎ１＝（17／18）ｍｇ， 对测试仪 Ｎ2－ｍｇ′＝ｍａ＝ｍ（ｇ／2）， ∴ ｇ′＝（8／18）ｇ＝（4／9）ｇ，ＧｍＭ／Ｒ2＝ｍｇ，ＧｍＭ／（Ｒ＋ｈ）2＝ｍｇ′，解得：ｈ＝（1／2）Ｒ．5．解：由匀加速运动的公式 ｖ２＝ｖ０２＋2ａｓ 得物块沿斜面下滑的加速度为ａ＝ｖ2／2ｓ＝1．42／（2×1．4）＝0．7ｍｓ－２，由于ａ＜ｇｓｉｎθ＝5ｍｓ－２，可知物块受到摩擦力的作用．图3分析物块受力，它受3个力，如图3．对于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，由牛顿定律有ｍｇｓｉｎθ－ｆ１＝ｍａ，ｍｇｃｏｓθ－Ｎ１＝0，分析木楔受力，它受5个力作用，如图3所示．对于水平方向，由牛顿定律有ｆ2＋ｆ１ｃｏｓθ－Ｎ１ｓｉｎθ＝0，由此可解得地面的作用于木楔的摩擦力ｆ2＝ｍｇｃｏｓθｓｉｎθ－（ｍｇｓｉｎθ－ｍａ）ｃｏｓθ＝ｍａｃｏｓθ＝1×0．7×（／2）＝0．61Ｎ．此力的方向与图中所设的一致（由指向）．7．解：设月球表面重力加速度为ｇ，根据平抛运动规律，有ｈ＝（1／2）ｇｔ２，①水平射程为Ｌ＝ｖ０ｔ，②联立①②得ｇ＝2ｈｖ０２／Ｌ２．③根据牛顿第二定律，得ｍｇ＝ｍ（2π／Ｔ）２Ｒ，④联立③④得Ｔ＝（πＬ／ｖ０ｈ）．⑤8．解：前2秒内，有Ｆ－ｆ＝ｍａ１，ｆ＝μＮ，Ｎ＝ｍｇ，则ａ１＝（Ｆ－μｍｇ）／ｍ＝4ｍ／ｓ２，ｖｔ＝ａ１ｔ＝8ｍ／ｓ，撤去Ｆ以后ａ２＝ｆ／ｍ＝2ｍ／ｓ，ｓ＝ｖ１２／2ａ２＝16ｍ．9．解：（1）用力斜向下推时，箱子匀速运动，则有Ｆｃｏｓθ＝ｆ，ｆ＝μＮ，Ｎ＝Ｇ＋Ｆｓｉｎθ，联立以上三式代数据，得Ｆ＝1．2×10２Ｎ．（2）若水平用力推箱子时，据牛顿第二定律，得Ｆ合＝ｍａ，则有Ｆ－μＮ＝ｍａ，Ｎ＝Ｇ，联立解得ａ＝2．0ｍ／ｓ２．ｖ＝ａｔ＝2．0×3．0ｍ／ｓ＝6．0ｍ／ｓ，ｓ＝（1／2）ａｔ２＝（1／2）×2．0×3．0２ｍ／ｓ＝9．0ｍ，推力停止作用后ａ′＝ｆ／ｍ＝4．0ｍ／ｓ２（方向向左），ｓ′＝ｖ２／2ａ′＝4．5ｍ，则ｓ总＝ｓ＋ｓ′＝13．5ｍ．10．解：根据题中说明，该运动员发球后，网球做平抛运动．以ｖ表示初速度，Ｈ表示网球开始运动时离地面的高度（即发球高度），ｓ１表示网球开始运动时与网的水平距离（即运动员离开网的距离），ｔ１表示网球通过网上的时刻，ｈ表示网球通过网上时离地面的高度，由平抛运动规律得到ｓ１＝ｖｔ１，Ｈ－ｈ＝（1／2）ｇｔ１２，消去ｔ１，得ｖ＝ｍ／ｓ，ｖ≈23ｍ／ｓ．以ｔ２表示网球落地的时刻，ｓ２表示网球开始运动的地点与落地点的水平距离，ｓ表示网球落地点与网的水平距离，由平抛运动规律得到Ｈ＝（1／2）ｇｔ２２，ｓ２＝ｖｔ２，消去ｔ２，得ｓ２＝ｖ2Hg≈16ｍ，网球落地点到网的距离ｓ＝ｓ２－ｓ１≈4ｍ．11．解：（1）设卫星质量为ｍ，它在地球附近做圆周运动，半径可取为地球半径Ｒ，运动速度为ｖ，有ＧＭｍ／Ｒ２＝ｍｖ２／Ｒ得ｖ＝GMR．（2）由（1）得：Ｍ＝ｖ２Ｒ／Ｇ＝＝6．0×1024ｋｇ．13．解：设木块到Ｂ时速度为ｖ０，车与船的速度为ｖ１，对木块、车、船系统，有ｍ１ｇｈ＝（ｍ１ｖ０2／2）＋（（ｍ２＋ｍ３）ｖ１2／2），ｍ１ｖ０＝（ｍ２＋ｍ３）ｖ１，解得ｖ０＝5gh15，ｖ１＝gh15．木块到Ｂ后，船以ｖ１继续向左匀速运动，木块和车最终以共同速度ｖ２向右运动，对木块和车系统，有ｍ１ｖ０－ｍ２ｖ１＝（ｍ１＋ｍ２）ｖ２，μｍ１ｇｓ＝（（ｍ１ｖ０2／2）＋（ｍ２ｖ１2／2））－（（ｍ１＋ｍ２）ｖ２2／2），得ｖ２＝ｖ１gh152ｈ．图4研究小球的受力情况如图4所示，因为小球做匀速圆周运动，所以切向合力为零，即Ｆｓｉｎθ＝ｆ，其中 ｓｉｎθ＝Ｒ／22L R +， 联立解得 ｆ＝Ｐ／ω22L R +．15．解：（1）用ｖ１表示子弹射入木块Ｃ后两者的共同速度，由于子弹射入木块Ｃ时间极短，系统动量守恒，有 ｍｖ０＝（ｍ＋Ｍ）ｖ１，∴ ｖ１＝ｍｖ０／（ｍ＋Ｍ）＝3ｍ／ｓ， 子弹和木块Ｃ在ＡＢ木板上滑动，由动能定理得：（1／2）（ｍ＋Ｍ）ｖ２２－（1／2）（ｍ＋Ｍ）ｖ１２＝－μ（ｍ＋Ｍ）ｇＬ，解得 ｖ２＝21v 2gL -μ＝22ｍ／ｓ．（2）用ｖ′表示子弹射入木块Ｃ后两者的共同速度，由动量守恒定律，得 ｍｖ０′＋Ｍｕ＝（ｍ＋Ｍ）ｖ１′，解得 ｖ１′＝4ｍ／ｓ．木块Ｃ及子弹在ＡＢ木板表面上做匀减速运动 ａ＝μｇ．设木块Ｃ和子弹滑至ＡＢ板右端的时间为ｔ，则木块Ｃ和子弹的位移ｓ１＝ｖ１′ｔ－（1／2）ａｔ2，由于ｍ车≥（ｍ＋Ｍ），故小车及木块ＡＢ仍做匀速直线运动，小车及木板ＡＢ的位移 ｓ＝ｕｔ，由图5可知：ｓ１＝ｓ＋Ｌ，联立以上四式并代入数据得： ｔ2－6ｔ＋1＝0，解得：ｔ＝（3－22）ｓ，（ｔ＝（3＋22）ｓ不合题意舍去）， （11）∴ ｓ＝ｕｔ＝0．18ｍ．16．解：（1）设Ａ滑上Ｂ后达到共同速度前并未碰到档板，则根据动量守恒定律得它们的共同速度为ｖ，有图5ｍｖ０＝（Ｍ＋ｍ）ｖ，解得ｖ＝2ｍ／ｓ，在这一过程中，Ｂ的位移为ｓＢ＝ｖＢ2／2ａＢ且ａＢ＝μｍｇ／Ｍ，解得ｓＢ＝Ｍｖ2／2μｍｇ＝2×22／2×0．2×1×10＝2ｍ．设这一过程中，Ａ、Ｂ的相对位移为ｓ１，根据系统的动能定理，得μｍｇｓ１＝（1／2）ｍｖ０2－（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ2，解得ｓ１＝6ｍ．当ｓ＝4ｍ时，Ａ、Ｂ达到共同速度ｖ＝2ｍ／ｓ后再匀速向前运动2ｍ碰到挡板，Ｂ碰到竖直挡板后，根据动量守恒定律得Ａ、Ｂ最后相对静止时的速度为ｖ′，则Ｍｖ－ｍｖ＝（Ｍ＋ｍ）ｖ′，解得ｖ′＝（2／3）ｍ／ｓ．在这一过程中，Ａ、Ｂ的相对位移为ｓ２，根据系统的动能定理，得μｍｇｓ２＝（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ2－（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ′2，解得ｓ２＝2．67ｍ．因此，Ａ、Ｂ最终不脱离的木板最小长度为ｓ１＋ｓ２＝8．67ｍ（2）因Ｂ离竖直档板的距离ｓ＝0．5ｍ＜2ｍ，所以碰到档板时，Ａ、Ｂ未达到相对静止，此时Ｂ的速度ｖＢ为ｖＢ2＝2ａＢｓ＝（2μｍｇ／Ｍ）ｓ，解得ｖＢ＝1ｍ／ｓ，设此时Ａ的速度为ｖＡ，根据动量守恒定律，得ｍｖ０＝ＭｖＢ＋ｍｖＡ，解得ｖＡ＝4ｍ／ｓ，设在这一过程中，Ａ、Ｂ发生的相对位移为ｓ１′，根据动能定理得：μｍｇｓ１′＝（1／2）ｍｖ０2－（（1／2）ｍｖＡ2＋（1／2）ＭｖＢ2），解得ｓ１′＝4．5ｍ．Ｂ碰撞挡板后，Ａ、Ｂ最终达到向右的相同速度ｖ，根据动能定理得ｍｖＡ－ＭｖＢ＝（Ｍ＋ｍ）ｖ，解得ｖ＝（2／3）ｍ／ｓ．在这一过程中，Ａ、Ｂ发生的相对位移ｓ２′为μｍｇｓ２′＝（1／2）ｍｖＡ2＋（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ2，解得ｓ２′＝（25／6）ｍ．Ｂ再次碰到挡板后，Ａ、Ｂ最终以相同的速度ｖ′向左共同运动，根据动量守恒定律，得Ｍｖ－ｍｖ＝（Ｍ＋ｍ）ｖ′，解得ｖ′＝（2／9）ｍ／ｓ．在这一过程中，Ａ、Ｂ发生的相对位移ｓ３′为：μｍｇｓ３′＝（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ2－（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ′2，解得ｓ３′＝（8／27）ｍ．因此，为使Ａ不从Ｂ上脱落，Ｂ的最小长度为ｓ１′＋ｓ２′＋ｓ３′＝8．96ｍ．17．解：（1）Ｂ与Ａ碰撞后，Ｂ相对于Ａ向左运动，Ａ所受摩擦力方向向左，Ａ的运动方向向右，故摩擦力作负功．设Ｂ与Ａ碰撞后的瞬间Ａ的速度为ｖ１，Ｂ的速度为ｖ２，Ａ、Ｂ相对静止后的共同速度为ｖ，整个过程中Ａ、Ｂ组成的系统动量守恒，有Ｍｖ０＝（Ｍ＋1．5Ｍ）ｖ，ｖ＝2ｖ０／5．碰撞后直至相对静止的过程中，系统动量守恒，机械能的减少量等于系统克服摩擦力做的功，即Ｍｖ２＋1．5Ｍｖ１＝2．5Ｍｖ，①（1／2）×1．5Ｍｖ１2＋（1／2）Ｍｖ２2－（1／2）×2．5Ｍｖ2＝Ｍμｇｌ，②可解出ｖ１＝（1／2）ｖ０（另一解ｖ１＝（3／10）ｖ０因小于ｖ而舍去）这段过程中，Ａ克服摩擦力做功Ｗ＝（1／2）×1．5Ｍｖ１2－（1／2）×1．5Ｍｖ2＝（27／400）Ｍｖ０2（0．068Ｍｖ０2）．（2）Ａ在运动过程中不可能向左运动，因为在Ｂ未与Ａ碰撞之前，Ａ受到的摩擦力方向向右，做加速运动，碰撞之后Ａ受到的摩擦力方向向左，做减速运动，直到最后，速度仍向右，因此不可能向左运动．Ｂ在碰撞之后，有可能向左运动，即ｖ２＜0．先计算当ｖ２＝0时满足的条件，由①式，得ｖ１＝（2ｖ０／3）－（2ｖ２／3），当ｖ２＝0时，ｖ１＝2ｖ０／3，代入②式，得（（1／2）×1．5Ｍ4ｖ０2／9）－（（1／2）×2．5Ｍ4ｖ０2／25）＝Ｍμｇｌ，解得μｇｌ＝2ｖ０2／15．Ｂ在某段时间内向左运动的条件之一是μｌ＜2ｖ０2／15ｇ．另一方面，整个过程中损失的机械能一定大于或等于系统克服摩擦力做的功，即（1／2）Ｍｖ０2－（1／2）2．5Ｍ（2ｖ０／5）2≥2Ｍμｇｌ，解出另一个条件是μｌ≤3ｖ０2／20ｇ，最后得出Ｂ在某段时间内向左运动的条件是2ｖ０2／15ｇ＜μｌ≤3ｖ０2／20ｇ．19．解：（1）开始Ａ、Ｂ处于静止状态时，有ｋｘ０－（ｍＡ＋ｍＢ）ｇｓｉｎ30°＝0，①设施加Ｆ时，前一段时间Ａ、Ｂ一起向上做匀加速运动，加速度为ａ，ｔ＝0．2ｓ，Ａ、Ｂ间相互作用力为零，对Ｂ有：ｋｘ－ｍＢｇｓｉｎ30°＝ｍＢａ，②ｘ－ｘ０＝（1／2）ａｔ2，③解①、②、③得：ａ＝5ｍｓ－2，ｘ０＝0．05ｍ，ｘ＝0．15ｍ，初始时刻Ｆ最小Ｆｍｉｎ＝（ｍＡ＋ｍＢ）ａ＝60Ｎ．ｔ＝0．2ｓ时，Ｆ最大Ｆｍａｘ－ｍＡｇｓｉｎ30°＝ｍＡａ，Ｆｍａｘ＝ｍＡ（ｇｓｉｎ30°＋ａ）＝100Ｎ，（2）ΔＥＰＡ＝ｍＡｇΔｈ＝ｍＡｇ（ｘ－ｘ０）ｓｉｎ30°＝5Ｊ．20．解：当弹簧处于压缩状态时，系统的机械能等于两滑块的动能和弹簧的弹性势能之和．当弹簧伸长到其自然长度时，弹性势能为零，因这时滑块Ａ的速度为零，故系统的机械能等于滑块Ｂ的动能．设这时滑块Ｂ的速度为ｖ则有Ｅ＝（1／2）ｍ２ｖ2，①由动量守恒定律（ｍ１＋ｍ２）ｖ０＝ｍ２ｖ，②解得Ｅ＝（1／2）（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ２．③假定在以后的运动中，滑块Ｂ可以出现速度为零的时刻，并设此时滑块Ａ的速度为ｖ１．这时，不论弹簧是处于伸长还是压缩状态，都具有弹性势能Ｅｐ．由机械能守恒定律得（1／2）ｍ１ｖ１2＋Ｅｐ＝（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ２），④根据动量守恒（ｍ１＋ｍ２）ｖ０＝ｍ１ｖ１，⑤求出ｖ１，代入④式得（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ１）＋Ｅｐ＝（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ２），⑥因为Ｅｐ≥0，故得（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ１）≤（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ２），⑦即ｍ１≥ｍ２，与已知条件ｍ１＜ｍ２不符．可见滑块Ｂ的速度永不为零，即在以后的运动中，不可能出现滑动Ｂ的速度为零的情况．21．解：设恰好物体相对圆盘静止时，弹簧压缩量为Δｌ，静摩擦力为最大静摩擦力ｆｍａｘ，这时物体处于临界状态，由向心力公式ｆｍａｘ－ｋΔｌ＝ｍＲｗ2，①假若物体向圆心移动ｘ后，仍保持相对静止，ｆ１－ｋ（Δｌ＋ｘ）＝ｍ（Ｒ－ｘ）ｗ2，②由①、②两式可得ｆｍａｘ－ｆ１＝ｍｘｗ2－ｋｘ，③所以ｍｘｗ2－ｋｘ≥0，得ｋ≤ｍｗ2，④若物体向外移动ｘ后，仍保持相对静止，ｆ２－ｋ（Δｌ－ｘ）≥ｍ（Ｒ＋ｘ）ｗ2，⑤由①～⑥式得ｆｍａｘ－ｆ２＝ｋｘ－ｍｘｗ2≥0，⑥所以ｋ≥ｍｗ2，⑦即若物体向圆心移动，则ｋ≤ｍｗ2，若物体向远离圆心方向移动，则ｋ≥ｍｗ2．22．解：卫星环绕地球作匀速圆周运动，设卫星的质量为ｍ，轨道半径为ｒ，受到地球的万有引力为Ｆ，Ｆ＝ＧＭｍ／ｒ2，①式中Ｇ为万有引力恒量，Ｍ是地球质量．设ｖ是卫星环绕地球做匀速圆周运动的线速度，Ｔ是运动周期，根据牛顿第二定律，得Ｆ＝ｍｖ2／ｒ，②由①、②推导出ｖ＝GMr．③③式表明：ｒ越大，ｖ越小．人造卫星的周期就是它环绕地球运行一周所需的时间Ｔ，Ｔ＝2πｒ／ｖ，④由③、④推出Ｔ＝2π3rGM，⑤⑤式说明：ｒ越大，Ｔ越大．23．证：设质点通过Ａ点时的速度为ｖＡ，通过Ｃ点时的速度为ｖＣ，由匀变速直线运动的公式得：ｓ1＝ｖＡＴ＋ａＴ2／2，ｓ3＝ｖＣＴ＋ａＴ2／2，ｓ3－ｓ1＝ｖＣＴ－ｖＡＴ．∵ｖＣ＝ｖＡ＋2ａＴ，∴ｓ3－ｓ1＝（ｖＡ－2ａＴ－ｖＡ）Ｔ＝2ａＴ2，ａ＝（ｓ3－ｓ1）／2Ｔ2．24．根据：如果在连续的相等的时间内的位移之差相等，则物体做匀变速运动．证明：设物体做匀速运动的初速度为ｖ0，加速度为ａ，第一个Ｔ内的位移为ｓ1＝ｖ0Ｔ＋ａＴ2／2；第二个Ｔ内的位移为ｓ2＝（ｖ0＋ａＴ）Ｔ＋ａＴ2／2；第Ｎ个Ｔ内的位移为ｓＮ＝［ｖ0＋（Ｎ－1）ａＴ］Ｔ＋ａＴ2／2．ｓＮ－ｓＮ－1＝ａＴ2，逆定理也成立．25．解：由匀变速直线运动的公式得小物块的加速度的大小为ａ1＝（ｖ0－ｖｔ）／ｔ＝2（ｍ／ｓ2）．木板的加速度大小为ａ2＝2ｓ／ｔ2＝0.25（ｍ／ｓ2）．根据牛顿第二定律Ｆ＝ｍａ对小物块得ｆ′1＝ｍａ1＝1×2＝2Ｎ，对木板得ｆ1－μ（ｍ＋Ｍ）ｇ＝Ｍａ2，μ＝（ｆ1－Ｍａ2）／（ｍ＋Ｍ）ｇ＝（2－4×0.25）／（1＋4）×10＝0.02．27．解：当ｔ＝0时，ａＡ0＝9／3＝3ｍ／ｓ2，ａＢ0＝3／6＝0.5ｍ／ｓ2．ａＡ0＞ａＢ0，Ａ、Ｂ间有弹力，随ｔ之增加，Ａ、Ｂ间弹力在减小，当（9－2ｔ）／3＝（3＋2ｔ）／6，ｔ＝2.5ｓ时，Ａ、Ｂ脱离，以Ａ、Ｂ整体为研究对象，在ｔ＝2.5ｓ内，加速度ａ＝（ＦＡ＋ＦＢ）／（ｍＡ＋ｍＢ）＝4／3ｍ／ｓ2，ｓ＝ａｔ2／2＝4.17ｍ．28．解：（1）由ｍＣｖ0＝ｍＣｖ＋（ｍＡ＋ｍＢ）ｖ1，Ｃ由Ａ滑至Ｂ时，Ａ、Ｂ的共同速度是ｖ1＝ｍＣ（ｖ0－ｖ）／（ｍＡ＋ｍＢ）＝0.2ｍ／ｓ．由μｍＣｇｌＡ＝ｍＣｖ02／2－ｍＣｖ2／2－（ｍＡ＋ｍＢ）ｖ12／2，得μ＝［ｍＣ（ｖ02－ｖ2）－（ｍＡ＋ｍＢ）ｖ12］／2ｍＣｇｌＡ＝0.48．（2）由ｍＣｖ＋ｍＢｖ1＝（ｍＣ＋ｍＢ）ｖ2，Ｃ相对Ｂ静止时，Ｂ、Ｃ的共同速度是ｖ2＝（ｍＣｖ＋ｍＢｖ1）／（ｍＣ＋ｍＢ）＝0.65ｍ／ｓ．由μｍＣｇｌＢ＝ｍＣｖ2／2＋ｍＢｖ12－（ｍＣ＋ｍＢ）ｖ22／2，Ｃ在Ｂ上滑行距离为ｌＢ＝［ｍＣｖ2＋ｍＢｖ12－（ｍＣ＋ｍＢ）ｖ22］／2μｍＣｇ＝0.25ｍ．（3）由μｍＣｇｓ＝ｍＢｖ22／2－ｍＢｖ12／2，Ｂ相对地滑行的距离ｓ＝［ｍＢ（ｖ22－ｖ12）］／2μｍＣｇ＝0.12ｍ．（4）Ｃ在Ａ、Ｂ上匀减速滑行，加速度大小由μｍＣｇ＝ｍＣａ，得ａ＝μｇ＝4.8ｍ／ｓ2．Ｃ在Ａ上滑行的时间ｔ1＝（ｖ0－ｖ）／ａ＝0.21ｓ．Ｃ在Ｂ上滑行的时间ｔ2＝（ｖ－ｖ2）／ａ＝0.28ｓ．所求时间ｔ＝ｔ1＋ｔ2＝0.21ｓ＋0.28ｓ＝0.49ｓ．29．匀加速下滑时，受力如图1ａ，由牛顿第二定律，有：ｍｇｓｉｎθ－μｍｇｃｏｓθ＝ｍａ＝ｍｇｓｉｎθ／2，ｓｉｎθ／2＝μｃｏｓθ，得μ＝ｓｉｎθ／2ｃｏｓθ．图1静止时受力分析如图1ｂ，摩擦力有两种可能：①摩擦力沿斜面向下；②摩擦力沿斜面向上．摩擦力沿斜面向下时，由平衡条件Ｆｃｏｓθ＝ｆ＋ｍｇｓｉｎθ，Ｎ＝ｍｇｃｏｓθ＋Ｆｓｉｎθ，ｆ＝μＮ，解得Ｆ＝（ｓｉｎθ＋μｃｏｓθ）／（ｃｏｓθ－μｓｉｎθ）ｍｇ＝3ｓｉｎθｃｏｓθ／（2ｃｏｓ2θ－ｓｉｎ2θ）ｍｇ．摩擦力沿斜面向上时，由平衡条件Ｆｃｏｓθ＋ｆ＝ｍｇｓｉｎθ，Ｎ＝ｍｇｃｏｓθ＋Ｆｓｉｎθ，ｆ＝μＮ．解得Ｆ＝（ｓｉｎθ－μｃｏｓθ）／（ｃｏｓθ＋μｓｉｎθ）ｍｇ＝ｓｉｎθｃｏｓθ／（2ｃｏｓ2θ＋ｓｉｎ2θ）ｍｇ．31．解：（1）设刹车后，平板车的加速度为ａ0，从开始刹车到车停止所经历时间为ｔ0，车所行驶距离为ｓ0，则有ｖ02＝2ａ0ｓ0，ｖ0＝ａ0ｔ0．欲使ｔ0小，ａ0应该大，作用于木箱的滑动摩擦力产生的加速度ａ1＝μｍｇ／ｍ＝μｇ．当ａ0＞ａ1时，木箱相对车底板滑动，从刹车到车停止过程中木箱运动的路程为ｓ1，则ｖ02＝2ａ2ｓ1．为使木箱不撞击驾驶室，应有ｓ1－ｓ0≤Ｌ．联立以上各式解得：ａ0≤μｇｖ02／（ｖ02－2μｇＬ）＝5ｍ／ｓ2，∴ｔ0＝ｖ0／ａ0＝4.4ｓ．（2）对平板车，设制动力为Ｆ，则Ｆ＋ｋ（Ｍ＋ｍ）ｇ－μｍｇ＝Ｍａ0，解得：Ｆ＝7420Ｎ．32．解：对系统ａ0＝［Ｆ－μｇ（ｍ1＋ｍ2）］／（ｍ1＋ｍ2）＝1ｍ／ｓ2．对木块1，细绳断后：│ａ1│＝ｆ1／ｍ1＝μｇ＝1ｍ／ｓ2．设细绳断裂时刻为ｔ1，则木块1运动的总位移：ｓ1＝2ａ0ｔ12／2＝ａ0ｔ12．对木块2，细绳断后，ａ2＝（Ｆ－μｍ2ｇ）／ｍ2＝2ｍ／ｓ2．木块2总位移ｓ2＝ｓ′＋ｓ″＝ａ0ｔ12／2＋ｖ1（6－ｔ1）＋ａ2（6－ｔ1）2／2，两木块位移差Δｓ＝ｓ2－ｓ1＝22（ｍ）．得ａ0ｔ12／2＋ｖ1（6－ｔ1）＋ａ2（6－ｔ1）2／2－ａ0ｔ12＝22，把ａ0，ａ2值，ｖ1＝ａ0ｔ1代入上式整理得：ｔ12＋12ｔ1－28＝0，得ｔ1＝2ｓ．木块2末速ｖ2＝ｖ1＋ａ2（6－ｔ1）＝ａ0ｔ1＋ａ2（6－ｔ1）＝10ｍ／ｓ．此时动能Ｅｋ＝ｍ2ｖ22／2＝2×102／2Ｊ＝100Ｊ．图234．解：设ｍ1、ｍ2两物体受恒力Ｆ作用后，产生的加速度分别为ａ1、ａ2，由牛顿第二定律Ｆ＝ｍａ，得ａ1＝Ｆ／ｍ1，ａ2＝Ｆ／ｍ2，历时ｔ两物体速度分别为ｖ1＝ａ1ｔ，ｖ2＝ｖ0＋ａ2ｔ，由题意令ｖ1＝ｖ2，即ａ1ｔ＝ｖ0＋ａ2ｔ或（ａ1－ａ2）ｔ＝ｖ0，因ｔ≠0、ｖ0＞0，欲使上式成立，需满足ａ1－ａ2＞0，即Ｆ／ｍ1＞Ｆ／ｍ2，或ｍ1＜ｍ2，也即当ｍ1≥ｍ2时不可能达到共同速度，当ｍ1＜ｍ2时，可以达到共同速度．35．解：（1）当小球刚好能在轨道内做圆周运动时，水平初速度ｖ最小，此时有ｍｇ＝ｍｖ2／Ｒ， 故 ｖ＝gR ＝100.8/2⨯＝2ｍ／ｓ．（2）若初速度ｖ′＜ｖ，小球将做平抛运动，如在其竖直位移为Ｒ的时间内，其水平位移ｓ≥Ｒ，小球可进入轨道经过Ｂ点．设其竖直位移为Ｒ时，水平位移也恰为R ，则Ｒ＝ｇｔ2／2，Ｒ＝ｖ′ｔ，解得：ｖ′＝2gR ／2＝2ｍ／ｓ．因此，初速度满足2ｍ／ｓ＞ｖ′≥2ｍ／ｓ时，小球可做平抛运动经过Ｂ点．36．卫星在天空中任何天体表面附近运行时，仅受万有引力Ｆ作用使卫星做圆周运动，运动半径等于天体的球半径Ｒ．设天体质量为Ｍ，卫星质量为ｍ，卫星运动周期为Ｔ，天体密度为ρ．根据万有引力定律Ｆ＝ＧＭｍ／Ｒ2，卫星做圆周运动向心力Ｆ′＝ｍ4π2Ｒ／Ｔ2， 因为 Ｆ′＝Ｆ，得ＧＭｍ／Ｒ2＝ｍ4π2Ｒ／Ｔ2，∴Ｔ＝234R GMπ．又球体质量Ｍ＝4πＲ3ρ／3．得Ｔ＝2334R 4G R3ππ⋅⋅ρ=3G πρ，∴Ｔ∝1／ρ，得证．37．解：由于两球相碰满足动量守恒ｍ1ｖ0＝ｍ1ｖ1＋ｍ2ｖ2，ｖ1＝－1.3ｍ／ｓ． 两球组成系统碰撞前后的总动能Ｅｋ1＋Ｅｋ2＝ｍ1ｖ02／2＋0＝2.5Ｊ， Ｅｋ1′＋Ｅｋ2′＝ｍ1ｖ12／2＋ｍ2ｖ22／2＝2.8Ｊ．可见，Ｅｋ1′＋Ｅｋ2′＞Ｅｋ1＋Ｅｋ2，碰后能量较碰撞前增多了，违背了能量守恒定律，这种假设不合理．38．解：（1）由动量守恒，得ｍｖ0＝ｍｖ1＋Ｍｖ2， 由运动学公式得ｓ＝（ｖ1－ｖ2）ｔ，ｈ＝ｇｔ2／2， 由以上三式得ｖ2＝（ｍｖ0－ｓｍg2h）／（Ｍ＋ｍ）． （2）最后车与物体以共同的速度ｖ向右运动，故有ｍｖ0＝（Ｍ＋ｍ）ｖｖ＝ｍｖ0／（Ｍ＋ｍ）．∴ΔＥ＝ｍｖ02／2＋ｍｇｈ－（Ｍ＋ｍ）ｍ2ｖ02／2（Ｍ＋ｍ）2． 解得ΔＥ＝ｍｇｈ＋Ｍｍｖ02／2（Ｍ＋ｍ）．39．解：设碰前Ａ、Ｂ有共同速度ｖ时，Ｍ前滑的距离为ｓ．则ｍｖ0＝（ｍ＋Ｍ）ｖ，ｆｓ＝Ｍｖ2／2，ｆ＝μｍｇ．由以上各式得ｓ＝Ｍｍｖ02／2μｇ（Ｍ＋ｍ）2．当ｖ0＝2ｍ／ｓ时，ｓ＝2／9ｍ＜0.5ｍ，即Ａ、Ｂ有共同速度．当ｖ0＝4ｍ／ｓ时，ｓ＝8／9ｍ＞0.5ｍ，即碰前Ａ、Ｂ速度不同．40．解：（1）物体由Ａ滑至Ｂ的过程中，由三者系统水平方向动量守恒得：ｍｖ0＝ｍｖ0／2＋2ｍｖＡＢ．解之得ｖＡＢ＝ｖ0／4．（2）物块由Ａ滑至Ｂ的过程中，由三者功能关系得：μｍｇＬ＝ｍｖ02／2－ｍ（ｖ0／2）2／2－2ｍ（ｖ2／2．0／4）解之得Ｌ＝5ｖ02／16μｇ．（3）物块由Ｄ滑到Ｃ的过程中，二者系统水平方向动量守恒，又因为物块到达最高点Ｃ时，物块与滑块速度相等且水平，均为ｖ．故得ｍｖ0／2＋ｍｖ0／4＝2ｍｖ，∴得滑块的动能ＥＣＤ＝ｍｖ2／2＝9ｍｖ02／128．42．解：（1）ｍ速度最大的位置应在O点左侧．因为细线烧断后，ｍ在弹簧弹力和滑动摩擦力的合力作用下向右做加速运动，当弹力与摩擦力的合力为零时，ｍ的速度达到最大，此时弹簧必处于压缩状态．此后，系统的机械能不断减小，不能再达到这一最大速度．（2）选ｍ、Ｍ为一系统，由动量守恒定律得ｍｖ1＝Ｍｖ2．设这一过程中弹簧释放的弹性势能为Ｅｐ，则Ｅｐ＝ｍｖ12／2＋Ｍｖ22／2＋μｍｇｓ，解得ｖ2＝ｍｖ1／Ｍ，Ｅｐ＝ｍ［（Ｍ＋ｍ）ｖ12／2Ｍ＋μｇｓ］．（2）ｍ与Ｍ最终将静止，因为系统动量守恒，且总动量为零，只要ｍ与Ｍ间有相对运动，就要克服摩擦力做功，不断消耗能量，所以，ｍ与Ｍ最终必定都静止．43．解：（1）第一颗子弹射入木块过程，系统动量守恒，有ｍｖ0＝（ｍ＋Ｍ）ｖ1．射入后，在ＯＢＣ运动过程中，机械能守恒，有（ｍ＋Ｍ）ｖ12／2＝（ｍ＋Ｍ）ｇＲ，得ｖ0＝（Ｍ＋ｍ）2gR／ｍ．（2）由动量守恒定律知，第2、4、6……颗子弹射入木块后，木块速度为0，第1、3、5……颗子弹射入后，木块运动．当第9颗子弹射入木块时，由动量守恒得：ｍｖ0＝（9ｍ＋Ｍ）ｖ9，设此后木块沿圆弧上升最大高度为Ｈ，由机械能守恒定律得：（9ｍ＋Ｍ）ｖ92／2＝（9ｍ＋Ｍ）ｇＨ，由以上可得：Ｈ＝［（Ｍ＋ｍ）／（Ｍ＋9ｍ）］2Ｒ．44．解：（1）设第一次碰墙壁后，平板车向左移动ｓ，速度变为0．由于体系总动量向右，平板车速度为零时，滑块还在向右滑行．由动能定理－μＭｇｓ＝0－ｍｖ02／2，ｓ＝ｍｖ02／2μＭｇ＝0.33ｍ．（2）假如平板车在第二次碰墙前还未和滑块相对静止，则其速度的大小肯定还是2ｍ／ｓ，因为只要相对运动，摩擦力大小为恒值．滑块速度则大于2ｍ／ｓ，方向均向右．这样就违反动量守恒．所以平板车在第二次碰墙前肯定已和滑块具有共同速度ｖ．此即平板车碰墙前瞬间的速度．Ｍｖ0－ｍｖ0＝（Ｍ＋ｍ）ｖ，∴ｖ＝（Ｍ－ｍ）ｖ0／（Ｍ＋ｍ）＝0.4ｍ／ｓ．图3（3）平板车与墙壁第一次碰撞后滑块与平板又达到共同速度ｖ前的过程，可用图3（ａ）、（ｂ）、（ｃ）表示．图3（ａ）为平板车与墙碰撞后瞬间滑块与平板车的位置，图3（ｂ）为平板车到达最左端时两者的位置，图3（ｃ）为平板车与滑块再次达到共同速度时两者的位置．在此过程中滑块动能减少等于摩擦力对滑块所做功μΜｇｓ′，平板车动能减少等于摩擦力对平板车所做功μＭｇｓ″（平板车从Ｂ到Ａ再回到Ｂ的过程中摩擦力做功为零），其中ｓ′、ｓ″分别为滑块和平板车的位移．滑块和平板车动能总减少为μＭｇｌ1，其中ｌ1＝ｓ′＋ｓ″为滑块相对平板车的位移，此后，平板车与墙壁发生多次碰撞，每次情况与此类似，最后停在墙边．设滑块相对平板车总位移为ｌ，则有（Ｍ＋ｍ）ｖ02／2＝μＭｇｌ，ｌ＝（Ｍ＋ｍ）ｖ02／2μＭｇ＝0.833ｍ．ｌ即为平板车的最短长度．图445．解：如图4，Ａ球从静止释放后将自由下落至Ｃ点悬线绷直，此时速度为ｖＣ∵ｖＣ2＝2ｇ×2Ｌｓｉｎ30°，∴ｖＣ＝2gL＝2ｍ／ｓ．在线绷直的过程中沿线的速度分量减为零时，Ａ将以切向速度ｖ1沿圆弧运动且ｖ1＝ｖＣ3Ａ球从Ｃ点运动到最低点与Ｂ球碰撞前机械能守恒，可求出Ａ球与Ｂ球碰前的速度 ｍＡｖ12／2＋ｍＡｇＬ（1－ｃｏｓ60°）＝ｍＡｖ22／2，ｖ2＝21v gL +=3100.2+⨯=5ｍ／ｓ．因Ａ、Ｂ两球发生无能量损失的碰撞且ｍＡ＝ｍＢ，所以它们的速度交换，即碰后Ａ球的速度为零，Ｂ球的速度为ｖ2＝5（ｍ／ｓ）．对Ｂ球和小车组成的系统水平方向动量守恒和机械能守恒，当两者有共同水平速度ｕ时，Ｂ球上升到最高点，设上升高度为ｈ． ｍＢｖ2＝（ｍＢ＋Ｍ）ｕ，ｍＢｖ22／2＝（ｍＢ＋Ｍ）ｕ2／2＋ｍＢｇｈ．解得ｈ＝3／16≈0.19ｍ． 在Ｂ球回摆到最低点的过程中，悬线拉力仍使小车加速，当Ｂ球回到最低点时小车有最大速度ｖｍ，设小球Ｂ回到最低点时速度的大小为ｖ3，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有ｍＢｖ2＝－ｍＢｖ3＋Ｍｖｍ，ｍＢｖ22／2＝ｍＢｖ32／2＋Ｍｖｍ2／2， 解得ｖｍ＝2ｍＢｖ2／（ｍ3＋Ｍ）＝5／2ｍ／ｓ＝1.12ｍ／ｓ．46．解：（1）小球的角速度与运动的角速度必定相等，则有ｖ＝ωＲ＝ω22L r +．（2）人手所提供的功率应等于小球在运动过程中克服摩擦力做功的功率．即有Ｐ＝ｆｖ，∴ ｆ＝Ｐ／ｖ＝Ｐ／ω22L r +．48．解：ｍ与Ａ粘在一起后水平方向动量守恒，共同速度设为ｖ1，Ｍｖ0＝（Ｍ＋ｍ）ｖ1， 得ｖ1＝Ｍｖ0／（Ｍ＋ｍ）＝2ｖ0／3． 当弹簧压缩到最大时即有最大弹性势能Ｅ，此时系统中各物体有相同速度，设为ｖ2，由动量守恒定律 2Ｍｖ0＝（2Ｍ＋ｍ）ｖ2，得ｖ2＝2Ｍｖ0／（2Ｍ＋ｍ）＝4ｖ0／5． 由能量守恒有 Ｅ＝Ｍｖ02／2＋（Ｍ＋ｍ）ｖ12／2－（2Ｍ＋ｍ）ｖ22／2，解得Ｅ＝Ｍｖ02／30．。
高三物理练习十九
高三物理练习十九（计算题）738. 如图所示,在竖直平面内一个带正电的小球质量为m,所带的电荷量为q ，用一根长为L 不可伸长的绝缘细线系在一匀强电场中的O 点.匀强电场方向水平向右，分布的区域足够大.现将带正电小球从O 点右方由水平位置A 点无初速度释放，小球到达最低点B 时速度恰好为零.(1)求匀强电场的电场强度E 的大小;(2)若小球从O 点的左方由水平位置C 点无初速度释放，则小球到达最低点B 所用的时间t 是多少？739. 如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.40 m ，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50 T ，方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场.金属导轨的一端接有电动势E=4.5 V 、内阻r=0.50 Ω 的直流电源.现把一个质量m=0.040 kg 的导体棒ab 放在金属导轨上，导体棒恰好静止.导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g 取10 m/s2.已知sin37°=0.60,cos37°=0.80， 求：(1)通过导体棒的电流；(2)导体棒受到的安培力大小；(3)导体棒受到的摩擦力.740. 电子质量为m 、电荷量为q,以速度v0与x 轴成θ角射入磁感应强度为B 的匀强磁场中,最后落在x 轴上的P 点,如图所示,求:(1) OP 的长度;(2)电子从由O 点射入到落在P 点所需的时间t.741. 如图示，M 、N 间有一电压可从零到某一最大值U m 间调节．静止的带电粒子带电量大小为q ，质量为m （不计重力），从M 经电场加速后，垂直N 板从小孔 O 进入右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B ．CD 为磁场边界上的荧光板，它与N 板的夹角为θ=60°，孔O 到板的下端C 的距离为h ，当M 、N 之间电压取最大值时，粒子刚好垂直打在CD 板上并发出荧光。
(计算题专题训练2)2010-2011届高三物理
2010-2011第二学期高三物理计算题专题训练21.（18分）（07全国卷II23）如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R．一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围．2.（18分）．带有等量异种电荷的两个平行金属板A和B水平放置，相距d(d远小于板的长和宽)，一个带正电的油滴M悬浮在两板的正中央，处于平衡，油滴的质量为m，带电量为q，如图所示。
在油滴的正上方距A板d处有一个质量也为m的带电油滴N，油滴N 由静止释放后，可以穿过A板上的小孔，进入两金属扳间与油滴M相碰，并立即结合成一个大油滴。
整个装置处于真空环境中，若不计油滴M和N间的库仑力和万有引力以及金属板本身的厚度，问(1)两个金属板A、B间的电压是多少？哪板电势较高？(2)若结合成的大油滴（可视为质点）恰好不与金属板B相碰。
指出油滴N带何种电荷，并求油滴N的带电量？参考答案1.解析：设物块在圆形轨道最高点的速度为v ，由机械能守恒定律得 2212mv mgR mgh += ① 物块在最高点受的力为重力mg 、轨道的压力N ．重力与压力的合力提供向心力，有 RV m N mg 2=+ ② 物块能通过最高点的条件是 N≥O ③由②③式得gR v ≥④ 由①④式得R h 25≥ ⑤按题目要求，N≤5 mg．由②式得 gR v 6≤ ⑥由①⑥式得 h≤5R ⑦h 的取值范围是R h R 525≤≤ ⑧2.（18分）(1)设两个平行金属板A 和B 间的电场强度为E ，对油滴M ，其受力如图所示，由平衡条件，有qE=mg …………………（2分）又d UE = ………………（2分）可得金属板A 、B 间的电压q mgdU =，………（2分）B 板电势较高。
(计算题专题训练1)2010-2011届高三物理
2010-2011第二学期高三物理计算题专题训练11．如图所示，摩托车运动员骑摩托车从高度h=5m 的高台上水平飞出，跨越L=10m 的壕沟。
摩托车以初速度0v 从坡低冲上高台的过程历时t=5s ，发动机的功率恒为P= 1.8kW 。
已 知人和车的总质量为m=180kg （可视为质点），忽略一切阻力(取g= 10m/s 2)。
(1)要使摩托车运动员从高台水平飞出刚好越过壕沟，求他离开高台时的速度大小；(2)欲使摩托车运动员能够飞越壕沟，其初速度0v 至少应为多大？(3)为了保证摩托车运动员的安全，规定飞越壕沟后摩托车着地时的速度不得超过 26m/s ，那么，摩托车飞离高台时的最大速度m v 应为多少？2.(18分）（如图1所示，表面绝缘且光滑的斜面N N MM ''固定在水平地面上，斜面所在 空间有一边界与斜面底边'NN 平行、宽度为d 的匀强磁场，磁场方向垂直斜面。
一个质 量m=0.10kg 、总电阻R=0.25Ω的正方形单匝金属框，放在斜面的顶端（金属框上边与 'MM 重合）。
现从t=0时开始释放金属框，金属框将沿斜面下滑。
图2给出了金属框在下滑过程中速度v 的二次方与对应的位移x 的关系图象。
取重力加速度g=10m/s 2。
求(1)斜面的倾角 ；(2)匀强磁场的磁感应强度B 的大小；(3)金属框在穿过磁场的过程中电阻上生热的功率。
参考答案1.(1)摩托车运动员由高台水平飞出由平抛运动规律：水平方向t v L 2= ①竖直方向221gt h = ② 联立式①②得s m v /102=（2）摩托车运动员由坡底冲上高台，根据动能定理 20222121mv mv mgh pt -=- ③ 将s m v /102=代入到式③得s m /100=ν(3)从高台水平飞到地面，由机械能守恒定律 222121mv mgk m m =+ν ④ 解得s m v m /24=2解析：(1)对v 2—x 图象中x=O 到x=O.4m 的斜直线，由匀变速公式v 2=2ax 可知，该段图线的斜率为线框的加速度， a=5.0m/s 2 （2分）又根据牛顿第二定律有ma mg =θsin （2分）2/1/sin ==g a θ得︒=30θ （2分）(2)v 2—x 图象中x=O.4m 到x=1.Om 的线段对应线框匀速通过磁场的过程。
(计算题专题训练3)2011-2012届高广东省高考三物理
2010-2011第二学期高三物理计算题专题训练31.（18分）如图所示，物体质量m=4Kg，在水平外力F的作用下，从A点由静止开始做直线运动，到达C点后物体做匀速运动。
在运动过程中的AB段和BC段，速度V与水平外力 F的变化关系如图所示（AB平行于纵轴，BC为双曲线的一部分）。
已知物体由开始经过 t=14s到达C点，物体与地面的动摩擦因数μ=0、1，取g=10m/s2。
求：(1)物体在AB段的加速度(2)物体在BC段通过的路程2．(18分)(08·北京·22)均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。
将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示。
线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行。
当 cd边刚进入磁场时，(1)求线框中产生的感应电动势大小；(2)求cd两点间的电势差大小；(3)若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件。
参考答案1.解：(1)在A8段，小车所受拉力F=6N ，摩擦力f=μmg 根据牛顿第二定律有：F —μmg=maa= (F —μmg) /m=0、5m/s 2(2)在AB 段：s a V t B 4/1==BC 段：s t t t 1012=-=BC 段F 的功率恒定，设为P ，运用动能定理有：2222121B C BC m m mgx Pt ννμ-=- 解得：m x BC 5.27=2.解析：(1) cd 边刚进入磁场时，线框速度gh 2=ν 线框中产生的感应电动势 gh BL BLv B 2==(2)此时线框中电流 R E I =cd 两点间的电势差gh Bl R I U 243)43(== (3)安培力 R ghL B BIL F 222==根据牛顿第二定律mg-F=ma,由a=O解得下落高度满足 44222L B gR m h =。
(计算题专题训练4)2010-2011届高三物理
2010-2011第二学期高三物理计算题专题训练41.（18分）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的 10倍，整个轨道处于同一竖直平面内，可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出，已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3 倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失．求：(1)物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍．(2)物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ．2.(18分）如图所示，足够长的水平导体框架的宽度L=0.5m，电阻忽略不计，定值电阻R=2Ω。
磁感应强度B=0.8T的匀强磁场方向垂直于导体框平面，一根质量为m=0.2kg、有效电阻r=2Ω的导体棒MN垂直跨放在框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5，导体棒在水平恒力F=1.2N的作用下由静止开始沿框架运动，求：(1)导体棒在运动过程中的最大速度V为多少？(2)若导体捧从开始运动到刚开始匀速运动这一过程中滑行的位移为20米，求此过程中回路电阻产生的焦耳热Q以及流过电阻R的电量q各为多少？(g取10m/s2) 。
参考答案1.解析：(1)设物块的质量为m ，其开始下落处的位置距BC 的竖直高度为h ，到达B 点时的 速度为v ，小车圆弧轨道半径为R ．由机械能守恒定律，有 221mv mgh = ① 根据牛顿第二定律，有 RV m mg mg 29=- ② 解得h=4R ③即物块开始下落的位置距水平轨道BC 的竖直高度是圆弧半径的4倍．(2)设物块与BC 间的滑动摩镲力的大小为F ，物块滑到C 点时与小车的共同速度为'v ，物 块在小车上由B 运动到C 的过程中小车对地面的位移大小为s ．依题意，小车的质量为 3m ，BC 长度为10 R ．由滑动摩擦定律，有mg F μ= ④由动量守恒定律，有')3(v m m mv += ⑤对物块、小车分别应用动能定理，有 2221'21)10(mv mv s R F -=+- ⑥ 0')3(212-=v m Fs ⑦ 解得3.0=μ ⑧2.解：(1)导体棒在运动过程中出现最大速度时，加速度为零，则当物体开始做匀速运动时，有：0=--安F mg F μ又：νBL E rR E I BIL F =+==,,安 解得最大速度为 v=5m/s(2)设在此过程中流过电阻R 的电量为q ，则根据法拉第电磁感应定律得流过电阻R 的电量q 各为：C rR BLx r R q 2=+=+∆Φ= 设克服安培力做的功为W,则由动能定理，则： 221νμm W mgx Fx =-- 及W=Q 解得：回路电阻产生的焦耳热J Q 5.1=。
高三物理考前强化训练_力学计算题精选
高三物理考前强化训练 力学计算题精选1 . 水上滑梯可简化成如图所示的模型：倾角为θ=37°斜滑道AB 和水平滑道BC 平滑连接，起点A 距水面的高度H =7.0m ，BC 长d=2.0m ，端点C 距水面的高度h=1.0m . 一质量m =50kg 的运动员从滑道起点A 点无初速地自由滑下,运动员与AB 、BC 间的动摩擦因数均为μ=0.10．（取重力加速度g =10m/s 2，cos37°=0.8，sin37°=0.6，运动员在运动过程中可视为质点）（1）求运动员沿AB 下滑时加速度的大小a ； （2） 求运动员从A 滑到C 的过程中克服摩擦力所做的功W 和到达C 点时速度的大小υ；（3）保持水平滑道端点在同一竖直线上，调节水平滑道高度h 和长度d 到图中B ′C ′位置时，运动员从滑梯平抛到水面的水平位移最大，求此时滑道B ′C ′距水面的高度h ′.2． 如图所示，半径为R=0.2m 的光滑1/4圆弧AB 在竖直平面内，圆弧B 处的切线水平。
B 端高出水平地面h=0.8m ，O 点在B 点的正下方。
将一质量为m=1.0kg 的滑块从A 点由静止释放，落在水平面上的C 点处，不计空气阻力，g 取10m/s 2，求： （1）滑块滑至B 点时对圆弧的压力及X OC 的长度；（2）若在B 端接一长为L=1.0m 的木板MN ，滑块从A 端释放后正好运动到N 端停止，求木板与滑块的动摩擦因数μ。
(3)若将木板右端截取长为△L 的一段，滑块从A 端释放后将滑离木板落在水平面上的P点处，要使落点P 距O 点最远，△L 应为多少？3． 如图所示，一质量为m ＝1 kg 的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的A 点，随传送带运动到B 点，小物块从C 点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道恰能做圆周运动．已知圆弧半径R ＝0.9m，轨道最低点为D ，D 点距水平面的高度h ＝0.8m．小物块离开D 点后恰好垂直碰击放在水平面上E 点的固定倾斜挡板．已知物块与传送带间的动摩擦因数m ＝0.3，传送带以5 m／s 恒定速率顺时针转动（g 取10 m／s 2），试求：（1）传送带AB两端的距离；（2）小物块经过D点时对轨道的压力的大小；（3）倾斜挡板与水平面间的夹角q的正切值．4. 如图a所示，水平桌面的左端固定一个竖直放置的光滑圆弧轨道,其半径R＝0.5m, 圆弧轨道底端与水平桌面相切C点,桌面CD长L＝1 m，高h2=0.5m，有质量为m（m为末知）的小物块从圆弧上A点由静止释放，A点距桌面的高度h1=0.2m, 小物块经过圆弧轨道底端滑到桌面CD上，在桌面CD上运动时始终受到一个水平向右的恒力F作用．然后从D点飞出做平抛运动,最后落到水平地面上.设小物块从D点飞落到的水平地面上的水平距离为x，如图b是x2－F的图像，取重力加速度g=10 m/s2．（1）试写出小物块经D点时的速度v D与x的关系表达式;（2）小物体与水平桌面ＣD间动摩擦因数μ是多大？（3）若小物体与水平桌面ＣD间动摩擦因数μ是从第⑵问中的值开始由Ｃ到Ｄ均匀减少，且在D点恰好减少为0，再将小物块从A由静止释放,经过D点滑出后的水平位移大小为1 m,求此情况下的恒力F的大小？a5．如图所示，一辆上表面光滑的平板小车长2m，车上右侧有一挡板，紧靠挡板有一可视为质点的小球。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
天津市第一百中学高三物理计算题训练1、如图所示，质量为1kg的物体静置在水平地面上，现对物体施以水平方向的恒定拉力，1s末将拉力撤去，物体运动的v—t图象如图所示，试求：（1）在0～3s内物体的位移；（2）滑动摩擦力的大小；（3）拉力的大小。
2、如图所示，在光滑水平面上放有一个长为L的长木板C，在C左端和距左端s处各放有一个小物块A、B，A、B都可视为质点，它们与C之间的动摩擦因数都是μ，A、B、C的质量都是m。
开始时B、C静止，A以某一初速度v0向右运动。
设B与C之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
求：⑴A相对于C向右滑动过程中，B与C之间的摩擦力大小。
⑵为使A、B能够相碰，A的初速度v0应满足什么条件？v0A BC3、如图所示，原来静止在水平面上的长纸带上放有一个质量为m的小金属块A。
金属块离纸带左端距离为d，与纸带间动摩擦因数为μ。
现用力向右将纸带从金属块下面抽出，设纸带的加速过程极短，可以认为一开始抽动纸带就做匀速运动。
求：⑴金属块刚开始运动时所受的摩擦力大小和方向。
⑵为了能把纸带从金属块下面抽出，纸带的速度v应满足什么条件？A vd4、真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。
在电场中，若将一个质量为m带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为53º（取sin37º=0.6，cos37º=0.8）。
现将该小球从电场中某点以v0=10m/s的初速度竖直向上抛出。
求运动过程中（1）小球受到的电场力的大小和方向；（2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量；（3）小球的最小动量的大小和方向。
5、如图所示，质量均为m的A、B两物体，用劲度为k的轻质弹簧相连，A被手用外力F提在空中静止，这时B离地面的高度为h。
放手后，A、B下落，若B与地面碰撞后不再反弹，求：A从开始下落到其速度达到最大的过程中，A的重力势能的改变量。
ABh6、如图所示，竖直的光滑杆上套着一轻质弹簧，弹簧长度为原长时，上端在O 点处。
现将质量，m2=3kg 的圆环套在杆上，压缩弹簧，平衡于A点处，A点和O点间距为x0；再将一质量m1=6kg的圆环套在杆上，从距A点3x0处的B点由静止开始下滑并与m2碰撞后粘为一体。
它们运动到C处时速度达到最大值，此时动能E k=19．5J。
已知弹簧劲度系数k=300N／m。
求：(1)m1在与m2碰撞前瞬间的速度v；(2) m1与m2经过C点时，弹簧的弹性势能E p。
7、气体的压强是由气体分子频繁撞击容器器壁产生的。
假设在一个边长为L的正方体容器中有n个气体分子，每个分子的质量为m，速率均为v。
气体分子的运动是无规则的，可以设想在任何时刻都各有1/6的气体分子垂直于器壁，分别向正方体的六个内壁运动。
气体分子与内壁碰撞后仍以原速率反弹。
⑴求该容器中气体对器壁的压强p（用L、n、m、v表示）⑵试根据以上结果分析气体压强由哪些因素决定。
8、如图所示，由10根长度都是L的金属杆连接成的一个“目”字型的矩形金属框abcdefgh，放在纸面所在的平面内。
有一个宽度也为L的匀强磁场，磁场边界跟de杆平行，磁感应强度是B，方向垂直于纸面向里。
金属杆ah、bg、cf、de的电阻都为r，其他各杆的电阻不计。
现以速度v匀速地把金属框从磁场的左边界水平向右拉，从de杆刚进入磁场瞬间开始计时，求：⑴从开始计时到ah杆刚进入磁场的过程中，通过ah杆某一横截面总的电荷量q。
⑵从开始计时到金属框全部通过磁场的过程中，金属框中电流所产生的总热量Q。
9、如图13所示，用长L=0.50m的绝缘轻质细线，把一个质量m=1.0g带电小球悬挂在带等量异种电荷的平行金属板之间，平行金属板间的距离d=5.0cm，两板间电压U=1.0×103V。
静止时，绝缘线偏离竖直方向θ角，小球偏离竖直距离a=1.0cm。
（θ角很小，为计算方便可认为tanθ≈sinθ，取g=10m/s2，需要求出具体数值，不能用θ角表示）求：（1）两板间电场强度的大小；（2）小球带的电荷量。
10、如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距d=0.10m，a、b间的电场强度为E=5.0×105N/C，b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B=6.0T、方向垂直纸面向里的匀强磁场.今有一质量为m=4.8×10-25kg、电荷量为q=1.6×10-18C的带正电的粒子(不计重力)，从贴近a板的左端以v0 =1.0×106m/s的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝P处穿过b板而垂直进入匀强磁场，最后粒子回到b板的Q处(图中未画出).求P、Q之间的距离L.B b图1311、在图14所示为一真空示波管，电子从灯丝K 发出（初速度不计），经灯丝与A 板间的加速电压U 1加速，从A 板中心孔沿中心线kO 射出，然后进入两块平行金属板M 、N 形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M 、N 间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P 点。
已知加速电压为U 1，M 、N 两板间的电压为U 2，两板间的距离为d ，板长为L 1，板右端到荧光屏的距离为L 2，电子的质量为m ，电荷量为e 。
求： （1）电子穿过A 板时的速度大小； （2）电子从偏转电场射出时的侧移量； （3）P 点到O 点的距离。
12、如图，在xOy 平面内，MN 和x 轴之间有平行于y 轴的匀强电场和垂直于xOy 平面的匀强磁场。
y 轴上离坐标原点4L 的A 点处有一电子枪，可以沿+x 方向射出速度为v 0的电子（质量为m ，电量为e ）.如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x 轴上距坐标原点3L 的C 点离开磁场.不计重力的影响.求：⑴磁感应强度B 和电场强度E 的大小和方向；⑵如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D 点（图中未标出）离开电场。
求D 点的坐标；⑶电子通过D 点时的动能.13、有一匀强电场，其场强为E ，方向竖直向下。
把一个半径为r 的光滑 绝缘环，竖直置于电场中，环面平行于电力线，环的顶点A 穿有一个质量为m 、电量为q (q >0)的空心小球，如图12所示。
当小球由静止开始从A 点下滑到最低点B 时，小球受到环的压力多大？14、如图，从阴极K 发射的热电子，通过加速电压后，垂直射入宽为L ＝30厘米的匀强磁场中。
已知加速电压为U ＝1.25×104V ，磁感应强度B ＝5×10-4T ，求： (1)电子在磁场中的加速度大小?(2)电子离开磁场时，偏离原方向的距离d 及偏转角α各是多少? (3)若想使偏转角α＝π，则加速电场U ＝?15、交流发电机的原理如左下图所示，闭合的矩形线圈放在匀强磁场中，绕OO /轴匀速转动，在线圈中产生的交变电流随时间变化的图象如右下图所示，已知线圈的电阻为R =2.0Ω.求：⑴通过线圈导线的任一个横截面的电流的最大值是多少？ ⑵矩形线圈转动的周期是多少？ ⑶线圈电阻上产生的电热功率是多少？⑷保持线圈匀速转动，1分钟内外界对线圈做的功是多少？2L L 2L 3L 4L4L 6L M NOxy U 1 L 1 L 2P M NOKA图14O O /BOi /A /10-2s 2123456AB 图1216、如图一所示，abcd 是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m ，电阻为R 。
在金属线框的下方有一匀强磁场区域， MN 和M ′N ′是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc 边平行，磁场方向与线框平面垂直。
现金属线框由距MN 的某一高度从静止开始下落，图二是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的速度－时间图象，图像中坐标轴上所标出的字母均为已知量。
求： （1）金属框的边长； （2）磁场的磁感应强度；（3）金属线框在整个下落过程中所产生的热量。
参考答案： 1、18m,6N,18N. 2、012mg v μ≤ 3、mg μv ≤4、43mg ，向右。
电势能减少809mg 。
min 0.8p mg =方向与水平方向成053。
5、2()mgmg h k+6、13．5J7、233nmv l ，分子的平均动能和单位体积内的分子数8、22233,4BL B L Vr r9、482.010/,1.010V m c -⨯⨯1012 3 4v v tN ′MNM ′cd 图一图二11、0v =2214U L y U d=。
21211(2)4L L U L U d+。
12、0825mv B el=方向垂直纸面向里。
20825mv E el=方向沿y 轴负方向。
13、5()mg Eq + 14、155.810/m s ⨯，66.3,arcsin 25d cm α==， 1.98U V 〈 15、2A,2410S -⨯,4W,240J16、121()V t t L -=，B =，2221212312()1()2mv t t m v v t -+-。