简明材料力学习题解答
简明材料力学第二版课后答案
简明材料力学第二版课后答案1. 第一章。
1.1 选择题。
1. A。
2. B。
3. C。
4. D。
5. A。
1.2 填空题。
1. 应力。
2. 变形。
3. 弹性模量。
4. 泊松比。
5. 线弹性。
1.3 简答题。
1. 什么是应力？应力是单位面积上的内力。
2. 什么是应变？应变是材料单位长度上的变形量。
3. 弹性模量的意义是什么？弹性模量是材料在弹性阶段的应力和应变之比，代表了材料的刚度。
4. 什么是泊松比？泊松比是材料在拉伸时横向收缩的比例。
5. 什么是线弹性？线弹性是指材料在应力小于屈服强度时，应力和应变成正比。
2. 第二章。
2.1 选择题。
1. C。
2. A。
3. D。
4. B。
5. C。
2.2 填空题。
1. 弹性极限。
2. 屈服强度。
3. 断裂强度。
4. 韧性。
5. 脆性。
2.3 简答题。
1. 什么是弹性极限？弹性极限是材料在拉伸时，超过该极限会发生塑性变形。
2. 什么是屈服强度？屈服强度是材料在拉伸时开始发生塑性变形的应力值。
3. 断裂强度和韧性有何区别？断裂强度是材料在拉伸时发生断裂的最大应力值，而韧性是材料吸收能量的能力。
4. 什么是脆性？脆性是指材料在受力时发生突然断裂的性质。
3. 第三章。
3.1 计算题。
1. 根据公式σ=F/A，计算出应力值。
2. 利用杨氏模量公式计算材料的弹性模量。
3. 根据泊松比公式计算材料的泊松比值。
3.2 简答题。
1. 什么是拉伸？拉伸是指材料在受力时发生长度增加的现象。
2. 什么是压缩？压缩是指材料在受力时发生长度减小的现象。
3. 什么是剪切？剪切是指材料在受力时发生形状变化但体积不变的现象。
4. 第四章。
4.1 计算题。
1. 根据应变-位移曲线计算出材料的弹性模量。
2. 根据拉伸试验数据计算出材料的屈服强度。
3. 利用断裂强度公式计算出材料的断裂强度值。
4.2 简答题。
1. 什么是应力-应变曲线？应力-应变曲线是材料在受力时应力和应变之间的关系曲线。
2. 什么是屈服点？屈服点是应力-应变曲线上的一个特殊点，表示材料开始发生塑性变形的位置。
简明材料力学习题答案
弯曲应力6-1 求图示各梁在m －m 截面上A 点的正应力和危险截面上最大正应力。
题 6-1图解：（a ）m KN M m m ⋅=-5.2 m KN M ⋅=75.3max48844108.49064101064m d J x --⨯=⨯⨯==ππMPa A 37.20108.490104105.2823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压）MPa 2.38108.4901051075.3823max =⨯⨯⨯⨯=--σ （b ）m KN M m m ⋅=-60 m KN M ⋅=5.67max488331058321210181212m bh J x --⨯=⨯⨯== MPa A 73.611058321061060823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） MPa 2.104105832109105.67823max =⨯⨯⨯⨯=--σ （c ）m KN M m m ⋅=-1 m KN M ⋅=1max48106.25m J x -⨯=36108.7m W x -⨯=cm y A 99.053.052.1=-=MPa A 67.38106.251099.0101823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） MPa 2.128106.2510183max =⨯⨯=-σ 6-2 图示为直径D ＝6 cm 的圆轴，其外伸段为空心，内径d ＝4cm ，求轴内最大正应力。
解：)1(32431απ-=D W x⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯=-463)64(110326π 361002.17m -⨯=3463321021.213210632m D W x --⨯=⨯⨯==ππMPa 88.521002.17109.0631=⨯⨯=-σ MPa 26.551021.2110172.1631=⨯⨯=-σ MPa 26.55max =σ6-3 T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。
试求梁内最大拉应力与最大压应力。
已知I z =10170cm 4，h 1=9.65cm ，h 2=15.35cm 。
简明材料力学第二版课后答案
简明材料力学第二版课后答案1. 弹性力学基础。
1.1 什么是材料力学？材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科。
它是力学的一个重要分支，主要研究材料的弹性、塑性、断裂等性能。
材料力学的研究对象包括金属材料、非金属材料、复合材料等。
1.2 弹性力学的基本概念。
弹性力学是研究材料在外力作用下的弹性变形规律的学科。
弹性变形是指材料在外力作用下发生的可逆变形。
弹性力学的基本概念包括应力、应变、弹性模量等。
2. 材料的应力应变关系。
2.1 应力和应变的定义。
应力是单位面积上的力，通常用σ表示，单位为Pa。
应变是材料单位长度上的变形量，通常用ε表示，是一个无量纲的物理量。
2.2 线弹性材料的应力应变关系。
对于线弹性材料，应力与应变之间的关系可以用胡克定律来描述，σ= Eε，其中E为弹性模量，是材料的基本力学性能之一。
3. 弹性力学的应用。
3.1 弹性力学在工程中的应用。
弹性力学理论在工程领域有着广泛的应用，例如在建筑设计、材料选择、结构分析等方面都需要考虑材料的弹性性能。
通过弹性力学理论，可以预测材料在外力作用下的变形情况，为工程设计提供依据。
3.2 弹性力学在材料研究中的应用。
在材料研究领域，弹性力学理论也扮演着重要的角色。
通过对材料的弹性性能进行研究，可以为材料的设计、改进提供理论支持，为新材料的开发提供指导。
4. 弹性力学的发展趋势。
4.1 多尺度弹性力学。
随着材料科学的发展，人们对材料力学的研究也越来越深入。
多尺度弹性力学是近年来的研究热点，它将宏观弹性力学与微观结构相结合，对材料的力学性能进行更加全面的研究。
4.2 弹性力学与计算机模拟的结合。
计算机模拟技术的发展为弹性力学的研究提供了新的途径。
通过建立材料的数值模型，可以对材料的力学性能进行更加精确的预测和分析，为材料设计和工程应用提供更可靠的依据。
总结：简明材料力学第二版课后答案，通过对弹性力学基础、材料的应力应变关系、弹性力学的应用以及弹性力学的发展趋势的讨论，使读者对材料力学有了更加全面的了解。
13简明材料力学习题_答案_第十三章
13.1. 两根圆截面杆材料相同,尺寸如图所示,一根为等截面杆,一根为变截面杆，试比较两杆的变形能。
解：方法1:两杆的变形()()()()()222213/8/447 2/442/4a b P L P L PL PL PLl l EA E d E d E d E d ππππ∆==∆=⨯+= 外力的功22()()()()221217 228a a b b P L P LW P l W P l E d E d ππ=∆==∆= 功能原理22()()()()2227 8a a b b P L P L U W U W E d E d ππ==== 方法2:两杆的内力()() a b N P N P ==变形能()()()222()22222()222222/43/8/4722/4822/4a b N L P L P LU EA E d E d P L P L P L U E d E d E d πππππ====⨯+=13.2. 图示杵架各杆的材料相同截面面积相等，在P 力作用下，试求桁架的变形能。
解：(1) 求约束力/8/8(a) (b)上海理工大学 力学教研室10 0 0 20 20 0 2AA AB B B A A X P X X PP MR l P l R P Y R Y Y =-===⨯-⨯===-==∑∑∑ (2) 分析铰B2BD B BC B P N R N ====(3) 分析铰D02DA DB BD DC PN N N N ==== (4) 分析铰CCA CB BC N N N ===(5) 桁架的变形能())22222222212211220.95722222i i BC BC AC AC BD BD DA DA N l U N l N l N l N l EA EAP P l P l l EA EA EA ==+++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎫⎢⎥=⨯⨯+⨯⨯== ⎪ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎭⎝⎭⎣⎦∑ 13.3. 计算图示各杆的变形能。
简明材料力学第三版答案弯曲变相
简明材料力学第三版答案弯曲变相
1、梁的挠曲线近似微分方程为EIy=M。
（×）
2、梁上弯矩最大的截面，挠度也最大，弯矩为零的截面，转角为零。
（√）
3、两根几何尺寸、支撑条件完全相同的静定梁，只要所受载荷相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关。
（×）
4、等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。
（√）
5、若梁上中间铰链处无集中力偶作用，则中间铰链左右两侧截面的挠度相等，转角不等。
（×）
6、简支梁的抗弯刚度EI相同，在梁中间受载荷F相同，当梁的跨度增大一倍后，其最大挠度增加四倍。
（√）
7、当一个梁同时受几个力作用时，某截面的挠度和转角就等于每一个单独作用下该截面的挠度和转角的代数和。
（×）
8、弯矩突变的截面转角也有突变。
（√）。
简明材料力学习题解答
3-1. 用截面法求图示各杆在截面1-1、2-2、3-3上的扭矩。
并于截面上有矢量表示扭矩，指出扭矩的符号。
作出各杆扭矩图。
解: (a)(1) 用截面法求1-1截面上的扭矩 110 202 .xmT T kN m=-+=∴=∑(2) 用截面法求2-2截面上的扭矩220 202 .xmT T kN m=--=∴=-∑(3) 画扭矩图(b)(1) 用截面法求1-1截面上的扭矩110 53204 .xmT T kN m=--+-=∴=-∑(2) 用截面法求2-2截面上的扭矩(a)xxxxx220 3201 .xmT T kN m=-+-=∴=∑(3) 用截面法求3-3截面上的扭矩330 202 .xmT T kN m=--=∴=-∑(4) 画扭矩图3.3. 直径D =50 mm 的圆轴受扭矩T =2.15 kN.m 的作用。
试求距轴心10 mm 处的切应力，并求横截面上的最大切应力。
解: (1) 圆轴的极惯性矩4474320.05 6.1410 3232P D I m π-⨯===⨯点的切应力372.15100.0135.0 6.1410p T MPa I ρτ-⨯⨯===⨯(2) 圆轴的抗扭截面系数7536.1410 2.45610 /20.05/2pt I W m D --⨯===⨯截面上的最大切应力3max52.151087.5 2.45610t T MPa W τ-⨯===⨯ 注：截面上的切应力成线性分布，所以也可以用比例关系求最大切应力。
max /20.05/235.087.5 0.01D MPa ττρ=⨯=⨯= 3.4. 发电量为1500 kW 的水轮机主轴如图示。
D =550 mm ，d =300 mm ，正常转速n =250 r/min 。
材料的许用剪应力[τ]=500 MPa 。
试校核水轮机主轴的强度。
x解：(1) 计算外力偶矩15009549954957.29 .250P m kN m n ==⨯= (2) 计算扭矩57.29 .T m kN m ==(3) 计算抗扭截面系数4433()29.810 16t W D d m Dπ-=-=⨯(4) 强度校核3357.291019.2[]29.810t T MPa W τσ-⨯===⨯p 强度足够。
材料力学习题解答3
2． 如图所示半径为R的半圆截面，试求截面对平 行于直径且过截面形心的轴K的惯性矩。
解： 半圆形心的位置：
y
yC
4R 3
C
yC
R
K z
O
1 D 4 116 R4 R4
Iz26
42
64 8
Iz IK yC2A
IKIz yC2A2
R4 (4R)2R2 8 3 2
( 8 )R4 8 9
IK(898 )R40.1R 14
7． 试计算如图所示截面对形心轴y,z的惯性矩。
解： 求截面形心的位置。
y
Iz1'
1(4R)4
2 64
2R46.2R 84
Iz1'Iz1C (83R)2A1
Iz1C
Iz1'(8 3R)2(22R)2
(2
12
9
8)R4
1.75R4
Iz2'1 2(6 2R)44R 840.39R 2 4 5
Iz2'Iz2C (43R)2A2
Iy2C
R4
8
0.392R54
Iy3C
R4
8
0.392R54
R O
y
y1
8R 3
4R
C
z y2 3
R
y3
4R 3
Iy1 I6y.1 2C 8 R(4z1 zR C 4)2A 1 6.6 67R .24 8 R4(R 4)2(22R)2 Iy2 I0y.2 3C 9(2zR254z8C 2)2 35A R2240.23.894R R 2 64 4 5(RR 4)2R 22
R yC
zC
R 4
Iz3C 0.11R4
材料力学作业解答
材料力学作业解答1.弹簧的力学行为弹簧是一种具有弹性的材料，它可以在受力时发生弹性形变，并且能够恢复到原始形状。
弹簧的力学行为可以通过胡克定律来描述。
根据胡克定律，弹簧的形变与施加在它上面的力成正比，即F=k*x，其中F是施加在弹簧上的力，k是弹簧的弹性系数，x是弹簧的形变量。
2.弹簧的应变能和弹性势能当弹簧被拉伸或压缩时，它会储存一定量的应变能。
弹簧的应变能可以通过下式计算：U=(1/2)*k*x^2，其中U是弹簧储存的应变能，k是弹簧的弹性系数，x是弹簧的形变量。
3.伸长弹簧的应变能假设一个弹簧的弹性系数为k，它被拉伸或压缩x长度。
根据胡克定律，施加在弹簧上的力可以通过F = k * x计算得到。
通过积分力在形变路径上的关系，可以得到弹簧的应变能。
假设初始长度为L，拉伸后的长度为L+x，则弹簧的伸长应变能可以计算如下：U = ∫[0, L+x] F(x)dx = ∫[0, x] k * x dx = (1/2) k * x^24.剪切应力和剪切应变剪切应力是作用于物体上的横截面内的剪切力与该横截面上的面积之比。
剪切应变是物体在受到剪切应力时产生的形变。
剪切应力和剪切应变之间的关系可以通过剪切弹性模量来描述。
剪切弹性模量G可以通过下式计算：G=τ/γ，其中τ是剪切应力，γ是剪切应变。
5.弯曲应力和弯曲应变弯曲应力是作用于物体上的弯曲力与该物体的横截面想对距离之比。
弯曲应变是物体在受到弯曲应力时产生的形变。
弯曲应力和弯曲应变之间的关系可以通过弯曲弹性模量来描述。
弯曲弹性模量E可以通过下式计算：E=σ/ε，其中σ是弯曲应力，ε是弯曲应变。
6.斯特拉因准则斯特拉因准则描述了材料在达到破坏点之前的应力和应变行为。
根据斯特拉因准则，当材料达到其屈服点时，应力和应变之间的关系可以通过单一的线性方程来描述。
这个线性方程表明了在屈服点之前，应力与应变之间的比例关系。
7.杨氏模量和泊松比杨氏模量是一种描述材料刚度的量度，它可以表示应力与应变之间的比例关系。
材料力学习题及答案
材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。
试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。
解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。
1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。
解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故σ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPaτ＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。
试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。
图中之C点为截面形心。
解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN其力偶即为弯矩M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m1-4 板件的变形如图中虚线所示。
试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。
解：第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。
解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F(b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F(c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N，max=3 kN(d) F N AB=1 kN, F N BC=－1 kN, F N，max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。
材料力学习题大全及答案
习题2-1图 习题2-2图习题2-3图 习题2-4图习题2-5图 习题2-6图材料力学习题大全及答案第1章 引 论1－1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M 。
关于固定端处横截面A －A 上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。
正确答案是 C 。
1－2 图示带缺口的直杆在两端承受拉力F P 作用。
关于A －A 截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。
正确答案是 D 。
1－3 图示直杆ACB 在两端A 、B 处固定。
关于其两端的约束力有四种答案。
试分析哪一种答案最合理。
正确答案是 D 。
1－4 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力F P 。
关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。
正确答案是 D 。
1－5 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M ，力偶作用面与杆的对称面一致。
关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（对于左端，由A A '→；对于右端，由A A ''→），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。
正确答案是 C 。
习题2-1图习题2-2图习题2-3图习题2-4图1－6 等截面直杆，其支承和受力如图所示。
关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。
正确答案是 C 。
第2章 杆件的内力分析2－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。
试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。
（A ）d d Q x F d M（B ）d d Q x F （C ）d d Q x F （D ）d d Q xF 2－2 对于图示承受均布载荷q 的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中哪几种是正确的。
材料力学习题集 (有答案)
绪 论一、 是非题1.1 材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。
（ ） 1.2 内力只能是力。
（ ）1.3 若物体各点均无位移，则该物体必定无变形。
（ ） 1.4 截面法是分析应力的基本方法。
（ ） 二、选择题1.5 构件的强度是指（ ），刚度是指（ ），稳定性是指（ ）。
A. 在外力作用下构件抵抗变形的能力B. 在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力C. 在外力作用下构件抵抗破坏的能力1.6 根据均匀性假设，可认为构件的（ ）在各点处相同。
A. 应力 B. 应变C. 材料的弹性常数D. 位移1.7 下列结论中正确的是（ ） A. 内力是应力的代数和 B. 应力是内力的平均值 C. 应力是内力的集度 D. 内力必大于应力参考答案：1.1 √ 1.2 × 1.3 √ 1.4 × 1.5 C,A,B 1.6 C 1.7 C轴向拉压一、选择题1. 等截面直杆CD 位于两块夹板之间，如图示。
杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。
设杆CD 两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为q ，杆CD 的横截面面积为A ，质量密度为ρ，试问下列结论中哪一个是正确的？ (A) q gA ρ=；(B) 杆内最大轴力N max F ql =； (C) 杆内各横截面上的轴力N 2gAlF ρ=；(D) 杆内各横截面上的轴力N 0F =。
2. 低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式N F A σ=适用于以下哪一种情况? (A) 只适用于σ≤p σ； (B) 只适用于σ≤e σ； (C)3. 在A 和B和点B 的距离保持不变，绳索的许用拉应力为[]σ取何值时，绳索的用料最省？ (A) 0； (B) 30； (C) 45； (D) 60。
4. 桁架如图示，载荷F 可在横梁（刚性杆）DE 为A ，许用应力均为[]σ（拉和压相同）。
求载荷F 的许用值。
以下四种答案中哪一种是正确的？(A)[]2A σ； (B) 2[]3Aσ；(C) []A σ； (D) 2[]A σ。
材料力学习题及答案
材料力学习题一一、计算题1．（12分）图示水平放置圆截面直角钢杆（2ABC π=∠），直径mm 100d =，m l 2=，m N k 1q =，[]MPa 160=σ，试校核该杆的强度。
2．（12分）悬臂梁受力如图，试作出其剪力图与弯矩图。
3．（10分）图示三角架受力P 作用，杆的截面积为A ，弹性模量为E ，试求杆的内力和A 点的铅垂位移Ay δ。
4．（15分）图示结构中CD 为刚性杆，C ，D 处为铰接，AB 与DE 梁的EI 相同，试求E 端约束反力。
5. (15分) 作用于图示矩形截面悬臂木梁上的载荷为：在水平平面内P 1=800N ，在垂直平面内P 2=1650N 。
木材的许用应力[σ]=10MPa 。
若矩形截面h/b=2，试确定其尺寸。
三．填空题 （23分）1．（4分）设单元体的主应力为321σσσ、、，则单元体只有体积改变而无形状改变的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；单元体只有形状改变而无体积改变的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2．（6分）杆件的基本变形一般有＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿四种；而应变只有＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿两种。
3．（6分）影响实际构件持久极限的因素通常有＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它们分别用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿来加以修正。
4.（5分）平面弯曲的定义为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_。
5.（2分）低碳钢圆截面试件受扭时，沿 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 截面破坏；铸铁圆截面试件受扭时，沿 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 面破坏。
四、选择题（共2题，9分）2．（5分）图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。
答案：（ ）材料力学习题二二、选择题：（每小题3分，共24分）1、危险截面是______所在的截面。
简明材料力学(刘鸿文)第二版 第8章课后答案
λ(3) =
μ l3
i
= λ(1) ×
l3 = 31.25 ≺ λ2 l1
∴σ cr = σ s 1 ∴ Pcr (3) = σ S A = 240 × 106 × × π × 0.162 = 4825 kN 4
10.8. 无缝钢管厂的穿孔顶杆如图所示。杆长l=4.5 m，横截面直径d=150 mm。材料为低合金 钢，E=210GPa，σp=200MPa。顶杆两端可简化为铰支座，规定稳定安全系数nst=3.3。 试求顶杆的许可载荷。
λ1=100， λ2=62。 10.15. 某厂自制简易起重机如图所示。 压杆BD为 20 号槽钢， 材料为Q235 钢， 最大起重量P=40kN。若规定nst=5，试校核杆BD的稳定性。
A 1.5m 30
o
0.5m B C
XA
YA
z y
P
RBD
D
解：(1) 受力分析 以整体为研究对象，由平衡方程可求得
π d 22 [σ ]
4 × 0.281
π × 0.0252 × 160 × 106
4 × 0.281
= 279.5 kN
(3) 杆 AD 受压，考虑稳定问题 AD 杆的柔度
λ=
柔度极限值
μl
i
=
1 × 1.2 = 120 0.04 / 4
上海理工大学 力学教研室
5
λ1 = π λ λ1
E
σP
=π
C
解：由铰 B 的平衡可得 P
θ B
o
P1
90
P2
P1 θ P P2
P2 = P1tgθ
由已知条件可知，
l BC = l AB tg β
AB 和 BC 皆为细长压杆
简明材料力学习题解答第三章
3-1、 用截面法求图示各杆在截面1-1、2-2、3-3上得扭矩。
并于截面上有矢量表示扭矩,指出扭矩得符号。
作出各杆扭矩图。
解: (a)(1)(2) (3)画扭矩图 (b)(1) 用截面法求1-1(2) 用截面法求2-2(3) 用截面法求3-3 (4) 画扭矩图3、3、 直径D =50 mm 10 mm 处得切应力,解: (1) 圆轴得极惯性矩点得切应力(2) 圆轴得抗扭截面系数截面上得最大切应力注:截面上得切应力成线性分布,所以也可以用比例关系求最大切应力。
3、4、 发电量为1500 kW 得水轮机主轴如图示。
D =550 mm,d =300 mm,正常转速n =250 r/min 。
材料得许用剪应力[τ解:(1) 计算外力偶矩(2) 计算扭矩xxx、m(3) 计算抗扭截面系数(4) 强度校核强度足够。
注:强度校核类问题,最后必需给出结论。
3-5、 图示轴AB 得转速n =120 r/min,从B 轮输入功率P =44、1 kW,功率得一半通过锥形齿轮传送给轴C ,另一半由水平轴H 输出。
已知D 1=60 cm,D 2=24 cm,d 1=10 cm,d 2=8 cm,d 3=6 cm,[τ]=20 MPa 。
试对各轴进行强度校核。
解:(1)(2)(3)(4)强度校核强度足够。
3-6、 图示阶梯形圆轴直径分别为d 1=40 mm,d 2=70 mm,轴上装有三个带轮。
已知由轮3输入得功率为P 3=30 kW,轮1输出得功率为P 1=13 kW,轴作匀速转动,转速n =200 r/min,材料得许用剪应力[τ]=60 MPa,G=80 GPa,许用扭转角[θ]=2 o /m 。
试校核轴得强度与刚度。
解:(1) 计算外力偶矩(2) 计算扭矩 (3) 计算抗扭截面系数 (4) 强度校核强度足够。
(5) 计算截面极惯性矩(6) 刚度校核12max198123max 2972180620.7180 1.77/[]801025.12101801432.41800.435/[]801023.5610o o op o oop T m GI T m GI θθππθθππ--=⨯=⨯=⨯⨯⨯=⨯=⨯=⨯⨯⨯p p刚度足够。
简明材料力学第3版答案
简明材料力学第3版答案3-1何谓扭矩？扭矩的正负号如何规定的？如何计算扭矩？答轴在外力偶矩作用下，由截面法求出的横截面上分布内力向截面形心简化的合力（力偶矩）称为扭矩。
对扭矩T的正负规定为：若按右手螺旋法则把T表示为矢量，当矢量方向与截面的外法线n的方向一致时，T为正；反之为负。
用截面法计算扭矩，注意截面位置应偏离外力偶矩作用面。
3-2薄壁圆筒、圆轴扭转切应力公式分别是如何建立的？假设是什么？公式的应用条件是什么？答等厚薄壁圆筒在两端垂直于轴线的平面内作用大小相等而转向相反的外力偶M e所做试验结果现象表明，当薄壁圆筒扭转时，其横截面和包含轴线的纵向截面上都没有正应力，横截面上只有切应力⎜，因为筒壁的厚度™很小，可以假设沿薄壁圆筒筒壁厚度切应力不变。
又因在同一圆周上各点情况完全相同，应力也就相同，从而建立薄壁圆筒扭转切应力计算公式；在圆轴两端施加一对大小相等、方向相反的外力偶。
从实验中观察到的现象，假设轴变形后，横截面仍保持平面，其形状、大小与横截面间的距离均不改变，而且半径仍为直线（圆轴扭转平面假设），连同胡克定律和静力平衡条件推出圆轴扭转切应力计算公式。
公式应用条件为线弹性材料、小变形、等截面（锥度不大的变截面可近似用）。
3-3试述纯剪切和薄壁圆筒扭转变形之间的差异及相互关系。
答单元体4 个互相垂直的面上只作用切应力的状态称为纯剪切；薄壁圆筒扭转变形时（忽略厚度影响）筒壁各点的应力状态为纯剪切。
3-4试述剪切胡克定律与拉伸（压缩）胡克定律之间的异同点及3 个弹性常量E, G, ⎧之间关系。
答剪切胡克定律⎜ = G©（反映角度的变化）与拉伸（压缩）胡克定律⎛ = E∑（反映长度的变化）皆为应力与应变成正比关系。
3 个弹性常量E, G, ⎧之间关系为G = E 2(1 + ⎧ ) 。
3-5圆轴扭转时如何确定危险截面、危险点及强度条件？答等截面圆轴扭转时的危险截面为扭矩最大的横截面，变截面圆轴扭转时的危险截面在其扭矩与扭转截面系数比值最大的横截面；其危险点在该横截面的外边缘。
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3-1. 用截面法求图示各杆在截面1-1、2-2、3-3上的扭矩。
并于截面上有矢量表示扭
矩，指出扭矩的符号。
作出各杆扭矩图。
解: (a)
(1) 用截面法求1-1截面上的扭矩
(2) 用截面法求2-2
(3) 画扭矩图
(b)
(1) 用截面法求1-1截面上的扭矩
(2) 用截面法求2-2截面上的扭矩
(
2
1 x
2
x
T x
x
(3) 用截面法求3-3截面上的扭矩
(4) 画扭矩图
. 直径D =50 mm
处的切应力，并求横截面上
的最大切应力。
解: (1) 圆轴的极惯性矩
点的切应力
(2) 圆轴的抗扭截面系数
截面上的最大切应力
注：截面上的切应力成线性分布，所以也可以用比例关系求最大切应力。
. 发电量为1500 kW 的水轮机主轴如图示。
D =550 mm ，d =300 mm ，正常转速n =250
r/min 。
材料的许用剪应力[τ]=500 MPa 。
试校核水轮机主轴的强度。
解：(1) 计算外力偶矩
(2) 计算扭矩
(3) (4) 强度校核
T
强度足够。
注：强度校核类问题，最后必需给出结论。
3-5. 图示轴AB 的转速n =120 r/min ，从B 轮输入功率P = kW ，功率的一半通过锥形齿轮
传送给轴C ，另一半由水平轴H 输出。
已知D 1=60 cm ，D 2=24 cm ，d 1=10 cm ，d 2=8 cm ，d 3=6 cm ，[τ]=20 MPa 。
试对各轴进行强度校核。
解：（1
（2（3）计算抗扭截面系数
（
4）强度校核
强度足够。
3-6. 图示阶梯形圆轴直径分别为d 1=40 mm ，d 2=70 mm ，轴上装有三个带轮。
已知由轮3
输入的功率为P 3=30 kW ，轮1输出的功率为P 1=13 kW ，轴作匀速转动，转速n =200 r/min ，许用扭转角[θ]=2 o /m 。
试校核
轴的强度和刚度。
解：(1) 计算外力偶矩 (2) 计算扭矩
T
(3) 计算抗扭截面系数
(4) 强度校核
强度足够。
(5) 计算截面极惯性矩
(6) 刚度校核
刚度足够。
注：本题中扭矩的符号为负，而在强度和刚度计算中，扭矩用其数值代入。
. 实心轴和空心轴由牙嵌式离合器连接在一起，如图所示。
已知轴的转速为n =100
r/min ，传递的功率P = kW ，材料的许用剪应力[τ]=40 MPa 。
试选择实心轴直径d 1和内外径比值为1/2的空心轴外径D 2。
解：(1) 计算外力偶矩
(2) 计算内力-扭矩
(3) 计算抗扭截面系数
(4) 设计截面
注：也可以用比例关系求直径D 2。
D 2
d 1
. 图示传动轴的转速为n=500 r/min，主动轮1输入功率P1=368 kW，从动轮2、3分别输出功率P2=147 kW，P3=221 kW。
已知[τ]=70 MPa，[θ]=1 o/m，G=80 GPa。
(1) 确定AB段的直径d1和BC段的直径d2；
(2) 若AB和BC两段选用同一直径，试确定其数值。
(3) 主动轮和从动轮的位置如可以重新安排，试问怎样安置才比较合理
解：(1) 计算外力偶矩
(2) 计算内力-扭矩
(3) 计算AB段的直径d1和BC段的直径d2
根据强度条件设计
根据刚度条件设计
综合强度和刚度条件，取
(4) 若AB和BC两段选用同一直径，则取
(5) 将A轮和B轮对调位置，则T12=，最大扭矩减小，轴的扭转强度提高了，所以
主动轮放在中间更合理。
. 设圆轴横截面上的扭矩为T，试求四分之一截面上内力系的合力的大小、方向及作用
点。
解：(1) 取微元dA ，上面的切应力是ρ，则微力为ρdA ：
(2) 将四分之一截面上的力系向O 点简化
(3) R o 与x 轴之间的夹角
(4) 将R o 和M o 进一步简化为一合力R ，即将R o 向左方平移一段距离d ：
. 图示圆截面杆的左端固定，沿轴线作用集度为t 的均布力偶矩。
试导出计算截面B 的扭
转角的公式。
解：(1)
x
Q y
R O
R
d T ρ
d
d
(2) dx 微段的扭转角
(3) 截面B 的扭转角
. 将钻头简化成直径为20mm 的圆截面杆，在头部受均布阻抗扭矩t 的作用，许用剪应力
为[τ]=70 MPa ，G =80 GPa 。
(1)求许可的m ；(2)求上、下两端的相对扭转角。
解：(1) 画扭矩图
由扭矩图知
(2)
(3) 求上、下两端的相对扭转角：
. AB 和CD 两轴的B 、C
两端以凸缘相连接，A 、D 两端则都是固定端。
由于两个凸缘的螺
钉孔的中心线未能完全生命形成一个角度为的误差。
当两个凸缘由螺钉联接后，试度求两轴的装配扭矩。
解：(1)
这是一次静不定问题。
(2) 求AB 、CD 杆内的扭矩 (3) AB 、CD 杆扭转变形
t m
T
m
(4) 变形几何关系
(5) 解联方程组
. 图示结构中，AB 和CD 两杆的尺寸相同。
AB 为钢杆，CD 为铝杆，两种材料的切变模量
之比为G 钢:G 铝=3:1。
若不计BE 和ED 两杆的变形，试问P 将以怎样的比例分配于AB 和CD 杆上。
解：(1) 解除E
(2) AB ： CD ：
(3) 变形协调关系：
考虑到
解得
(4) 分配到AB 和CD 两杆上的受力分别为：3P /4和P /4
D
B。