基本逻辑关系和常用逻辑门电路

第2章 基本逻辑关系和常用逻辑门电路通常，把反映条件”和结果”之间的关系称为逻辑关系。

如果以电路的输入信号反映 条件”以输出信号反映 结果”此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系。

数字电 路就是实现特定逻辑关系的电路，因此，又称为逻辑电路。

逻辑电路的基本单元是逻辑门， 它们反映了基本的逻辑关系。

2.1 基本逻辑关系和逻辑门2.1.1基本逻辑关系和逻辑门逻辑电路中用到的基本逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑，相应的逻辑门为与门、或门及非门。

一、与逻辑及与门与逻辑指的是：只有当决定某一事件的全部条件都具备之后， 该事件才发生，否则就不发生的一种因果关系。

如图2.1.1所示电路，只有当开关 A 与B 全部闭合时，灯泡 Y 才亮；若开关 A 或B 其 中有一个不闭合，灯泡Y 就不亮。

这种因果关系就是与逻辑关系， 可表示为Y = A.B,读作A 与B ”在逻辑运算中，与逻辑称为逻辑乘。

A — & —YB ― ____(b )国标符号图2.1.1与逻辑举例图2.1.2与逻辑符号与门是指能够实现与逻辑关系的门电路。

与门具有两个或多个输入端， 一个输出端。

其逻辑符号如图2.1.2所示，为简便计，输入端只用A 和B 两个变量来表示。

与门的输出和输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为：Y = A ・B = AB 两输入端与门的真值表如表2.1.1所示。

波形图如图2.1.3所示。

表2.1.1 与门真值表AB Y0 0亠1 0亠(a )常用符号母—图2.1.3与门的波形图由此可见，与门的逻辑功能是，输入全部为高电平时，输出才是高电平，否则为低电平。

二、或逻辑及或门或逻辑指的是：在决定某事件的诸条件中，只要有一个或一个以上的条件具备，该事件就会发生；当所有条件都不具备时，该事件才不发生的一种因果关系。

如图2.1.4所示电路，只要开关A或B其中任一个闭合，灯泡Y就亮；A、B都不闭合，灯泡Y才不亮。

这种因果关系就是或逻辑关系。

可表示为：Y= A+ B读作A或B”在逻辑运算中或逻辑称为逻辑加。

崖禺＞■:甘，图2.1.4 或逻辑举例（a）常用符号（b）国标符号图2.1.5或逻辑符号或门是指能够实现或逻辑关系的门电路。

或门具有两个或多个输入端，一个输出端。

其逻辑符号如图2.1.5所示。

或门的输出与输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为：=A+ B表2.1.2两输入端或门电路的真值表和波形图分别如表 2.1.2和图2.1.6所示。

j_run —图2.1.6或门的波形图由此可见，或门的逻辑功能是，输入有一个或一个以上为高电平时，输出就是高电平； 输入全为低电平时，输出才是低电平。

三、非逻辑及非门非逻辑是指：决定某事件的唯一条件不满足时，该事件就发生；而条件满足时，该事件 反而不发生的一种因果关系。

(a )常用符号 (b )国标符号如图2.1.7所示电路，当开关 A 闭合时，灯泡 Y 不亮；当开关A 断开时，灯泡 Y 才亮。

这种因果关系就是非逻辑关系。

可表示为 Y = A ，读作A 非”或非A ”。

在逻辑代数中，非逻辑称为求反”非门是指能够实现非逻辑关系的门电路。

图2.1.8所示。

表 2.1.3非门的输出与输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为：Y = A|A|Y 01^LTTJ图2.1.9非门的波形图其真值表和波形图分别如表 2.1.3和图2.1.9所示。

由此可见，非门的逻辑功能为，输出状态与输入状态相反，通常又称作反相器。

图2.1.7非逻辑举例图2.1.8非逻辑符号它有一个输入端,一个输出端。

其逻辑符号如2.1.2 复合逻辑门由与门、或门和非门可以组合成其他逻辑门。

把与门、或门、非门组成的逻辑门叫复合门。

常用的复合门有与非门、或非门、异或门、与或非门等。

一、与非门将一个与门和一个非门按图2.1.10连接，就构成了一个与非门。

与非门有多个输入端,一个输出端。

三端输入与非门的逻辑符号如图2.1.11所示，它的逻辑表达式为：Y = A ・ B ・ C = ABC(a)常用符号(b )国标符号图2.1.10与非逻辑图2.1.11与非逻辑符号表 2.1.4真值表和波形图分别如表2.1.4和图2.1.12所示。

A B C Y 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1图2.1.12与非门的波形图由此可知，与非门的逻辑功能为：当输入全为高电平时， 输出为低电平；当输入有低电平时，输出为高电平。

二、或非门TTT同母C把一个或门和一个非门连接起来就可以构成一个或非门，如图 2.1.13所示。

或非门也可有多个输入端和一个输出端。

三端输入或非门的逻辑符号如图2.1.14所示，它的逻辑表达式为：Y=A B C（a ）常用符号（b ）国标符号图2.1.13或非逻辑图2.1.14或非逻辑符号真值表和波形图分别如表 2.1.5和图2.1.15所示。

由此可知，或非门的逻辑功能为：当输入全为低电平时,表 2.1.5平时，输出为低电平。

A B C Y 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 00 1 1 1L Ln ________ r图2.1.15或非门的波形图 三、异或门当两个输入变量的取值相同时，输出变量取值为 0;当两个输入变量的取值相异时，输 出变量取值为1。

这种逻辑关系称为异或逻辑。

能够实现异或逻辑关系的逻辑门叫异或门。

异或门只有两个输入端和一个输出端，其逻辑符号如图2.1.16 （ a ）所示。

异或门的逻辑表达式为：1A ——F B —\输出为高电平；当输入有高电YY= A -B + A B= A® B(a)逻辑符号图2.1.16异或门的逻辑符号和波形图式中，符号®表示异或逻辑。

异或门真值表如表 2.1.6所示。

波形图如图(b )所示。

表2.1.6 异或门真值表异或门的逻辑功能可简述为：输入相异，输出为高电平。

输入相同，输出为低电平。

A B Y 0 0 0 0 1 1 1 01 1 1图2.1.17与或非门的逻辑符号和波形图c^LTLTLTL 卫JWLnLTUWL r^r~ir~i r四、与或非门把两个与门、一个或门和一个非门联结起来, 个输出端，逻辑符号如图2.1.17 ( a )所示。

其逻辑表达式为：Y = AB CD真值表如表2.1.7所示，波形图见图 2.1.17 (b )。

与或非门的逻辑功能是：当任一组 与门输入端全为高电平或所有输入端全为高电平时， 输出为低电平；当任一组与门输入端有低平或所有输入端全为低电平时，输出为高电平。

表2.1.7与或非门真值表输入 输出A B C DY 0 0 0 01川一I I __I LB -TTJTTTJ —L(b)波形图就构成了与或非门。

它有多个输入端、44JCQ2.2 逻辑代数基础逻辑代数是讨论逻辑关系的一门学科，它是分析和设计逻辑电路的数学基础。

逻辑代数是由英国科学家乔治布尔（George Boole ）创立的，故又称布尔代数。

逻辑代数也是用字母表示变量，但是逻辑代数和普通代数有着根本的区别。

逻辑代数中的逻辑变量只有两种可能取值一一0和1,而且这里的0和1不同于普通代数中的0和1。

它只表示两种对立的逻辑状态，并不表示数量的大小。

2.2.1 逻辑代数的基本定理与规则在逻辑运算中，基本的逻辑关系有与、或、非三种。

在逻辑代数中，相应地也有三种基本运算，即与运算、或运算和非（求反）运算。

1.与运算（逻辑乘）图T1101所示与门电路的逻辑关系为Y= AB,由此可得与运算的规则为：0 0 = 0 0 1 = 0 1A 0= 0 1 1 = 1 A=AA 0 = 0 A 1 = A2.或运算（逻辑和）图T1104所示或门电路的逻辑关系为Y= A+ B,由此可得或运算的规则为:0+0 = 0 0+1 = 1 1+0 =1 1+1 =1A+0 = A A+1 = 1 A+A =A3.非运算（求反运算）图T1107所示非门电路的逻辑关系为Y= A , 由此可得非运算的规则为：0 = 1 1 = 0A+ A = 1 A • A = 0 A = A2.2.2 逻辑代数的基本定律逻辑代数不但有与普通代数相似的交换律、结合律和分配律，其本身还有一些特殊定律。

常用的定律如下：（1）交换律A B= B A A + B= B+ A(2)结合律 (A B ) C - A - ( B C )(A + B ) + C = A +( B + C )(3) 分配律 (4) 重迭律 (5) 0-1 律A • (B +C )=A B +A C A 十 BC =( A+B ) (A+C ) A 0 1 A A = A A +A= A A= 0 A = A •A = 00 A+ A=A 1 + A= 1 + A = 1(6) 互补律(7) 摩根定律A *B = A + B A B = A (8) 吸收律 A (A + B ) =A A + AB=A1)与门(AND Gate)［学生活动］通过演示实验，学习与门电路的逻辑关系。

观察实验结果，填写真值 表。

我们把输入A 与输入B 均是高电势时，输出 Z 才是高电势的逻辑电路叫做与门。

［讨论］与逻辑为：当决定某一事件的所有条件全部具备时，这一事件才会发生。

与门用来实现与逻辑关系的电路。

与门的符号(2)或门(OR Gate)［学生活动］分组实验，填写真值表。

我们把输入A 与输入B 任一个或者两个都为高电势时， 输出Z 就为高电势的逻辑电 路叫做或门。

［讨论］或逻辑为：当决定某一事件的各个条件中，只要一个或一个以上条件成立， 这一事件就会发生。

与门的符号(2)非门(NOT Gate)观察演示实验，填写真值表。

我们把输入A为高电势时输出Z为低电势输入A为低电势时输出Z为高电势的逻辑电路叫做非门。

非逻辑为：当某一事件的发生总是和条件相反，即条件成立, 成立，事事件不发生；条件不件发生。

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