力学 第2讲 位移和路程

v v v 2 例题 已知质点的运动方程 r = 2ti + ( 2 − t ) j (SI ) 求: (1) 质点的轨迹;
位移和路程
(2) t =0 及t = 2s 时质点的位置矢量; (3)上述两时刻间质点的位移和路程. 解 (3) 求路程 ∆s =
∫
Q
P
ds
x2 1 y = 2− ⇒ dy = − xdx 4 2 1 2 2 ds = (dx ) + (dy ) = 4 + x 2 dx 2 41 ∆s = ∫ 4 + x 2 d x = 5.91 m 0 2
位移和路程
(2) t =0 及t = 2s 时质点的位置矢量; (3)上述两时刻间质点的位移和路程. v v v v v 解 r0 = 2 j (SI ) r2 = 4i − 2 j (SI ) (3) 位移
v v v v v ∆r = r2 − r0 = 4i − 4 j (SI)
v 大小 : ∆r = 4 2 + 4 2 = 5.65m v ∆r y π 方向 : θ = arctg = − 0 x 4
位移和路程
Ø 运动方程
质点运动时, 质点的位置用坐标表示为时间的函数, 叫 做运动方程. 直角坐标系中:
v v r = r (t )
v v v v r = x (t ) i + y (t ) j + z (t ) k
x = x (t ) y = y (t ) z = z (t )
F ( x, y , z ) = 0
思考: 什么情况下取等号？
v v v 2 例题 已知质点的运动方程 r = 2ti + ( 2 − t ) j (SI ) 求: (1) 质点的轨迹;
位移和路程
(2) t =0 及t = 2s 时质点的位置矢量; (3)上述两时刻间质点的位移和路程. 解 (1)
2 x = 2t x 消t → y =2− 2 4 y = 2 − t
ds = (dx) + (dy )
2
2
dy
ds dx
END
位移和路程
Ø 路程 质点实际行程的长度
(正标量)称为路程 s 讨论:
v ∆r
v (1) ∆r 和 Δs :
s
v ∆r = AB ∆s = AB
v ∆r ≤ ∆s,
v ∆t → 0, ds = dr
v (2) ∆r 和 Δr :
v v ∆ r = rB − rA = rB − rA v v v ∆ r = rB − rA v ∴ ∆r ≥ ∆r
参数形式:
轨道方程:
位移和路程
Ø 位移
位移: 在 ∆t 时间内, 位矢的变化量称为位移.
v v v v ∆r = rB − rA = AB r
直角坐标系中:
v v v v Δ r = Δ x i + Δ yj + Δ zk
v ∆r = ∆x 2 + ∆y 2 + ∆z 2
方向: A → B
大小:
位移(矢量): 表示质点在某段时间 内, 始、末位置变动的总效果.
vθ2 r2
v 大小: r0 = r0 = 2 m
t = 2 时, x = 4 y = −2
方向沿 y 正向. v v v r2 = 4i − 2 j (SI ) 方向:
θ 2 = arctan −2 = −26 o 32′ 4
大小: v r2 = r2 = 42 + (−2)2 = 4.47 m
v v v 2 例题 已知质点的运动方程 r = 2ti + ( 2 − t ) j (SI ) 求: (1) 质点的轨迹;
v v v 2 例题 已知质点的运动方程 r = 2ti + ( 2 − t ) j (SI ) 求: (1) 质点的轨迹;
位移和路程
(2) t =0 及t = 2s 时质点的位置矢量; (3)上述两时刻间质点的位移和路程. 解 (2) 位置矢量 t = 0 时, x = 0 y = 2
v v r0 = 2 j (SI ) v r0
大学物理
质点运动学
第2讲 位移和路程
位移和路程
Ø 位矢量
位矢: 从坐标原点O出发, 指向质点 所在位置 P 的一有向线段.
位矢用坐标值表示为：
v v v v r = x i + yj + zk
位矢的大小为:
r= x +y +z
2 2
2
x y z cos β = cosγ = 位矢的方向： cosα = r r r