分类资料统计描述

P就很小，若P≤α，就怀疑假设，因而拒绝它；若 P ＞α，则尚无理由拒绝它。
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从公式χ2 值的计算可知， χ2 值会随着格子 数的增加而变大，即χ2 分布与自由度有关。
当自由度为1时， χ2 =3.84时P=0.05; 当自由度为3时， χ2 =7.81时P=0.05。 自由度计算公式： ν=（行数-1）×（列数-1）=（R-1） × （C-1）
基本公式： 2 (A T )2 T
a
(a a
b)( b
a c
Fra Baidu bibliotek
c) d
2
(a b)(a c)
b
(a a
b)(b bc
同理
(a c) T21 (a b c d ) (c d ) 28.44
T12
(1
a
ac bc
d
) (a
b)
(b d ) (a b) 8.44 (a b c d)
T22
(1
a
a b
c c
d
)
(c
d
)
(b d ) (c d ) 6.56 (a b c d)
36.56
8.44
28.44
6.565
ν=（2-1）×（2-1）=1 3、确定P值，做出结论。
χ2＞3.84，P＜0.05，按α水准拒绝H0，接受H1,故 可认为两总体有效率有差别。
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二、四格表专用公式
2
(ad bc)2 n
(a b)(c d )(a c)(b d )
合计 65(a+c)
无效 合计 有效率（%）
4(b) 45(a+b) 11(d) 35(c+d) 15(b+d) 80(n)
91.1(p1) 68.6(p2) 81.3(Pc)
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1、四格表（fourfold table）
上述表格中，
41 4
24 11 这四个格子的
数据是最基本的，其余数据都是由这四个数据
（3）自由度趋向无穷大， χ2分布趋向正态分布。 2、当自由度确定时，χ2值愈大，P值愈小；反之，
χ2值愈小，P值愈大。
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（二） χ2分布的基本思想（及步骤）
例9-2：某医师研究用兰芩口服液治疗慢性咽炎疗效有 无差别，结果如下：
慢性咽炎两种药物疗效资料
药物
有效
兰芩口服液 41(a) 银黄口服液 24(c)
实际发生数A与理论频数T的差值服从χ2分布， 公式如下：
2 (A T )2 T
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由公式可以看出， χ2 值是以理论数为基础的相对 误差，反映了实际数 A与理论数T的吻合程度。
在H0：π1= π2成立的条件下， ︱A-T︳是由于
抽样误差所致，故χ2值不会太大，出现大的χ2值的概率
2、理论频数T( theoretical frequency） 实际频数A ：实际发生的阴性、阳性数。 理论频数T ：假设H0:π1=π2= Pc 成立，理论上 应发生的阴性、阳性数。
P 65
ac
c 80 abcd 81.3%
T11
45
65 80
(a
(a b
c) c
d)
(a
b)
36.56
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当两样本率相等时，实际数A与理论数T的差值为0。 由此可见： ➢ 实际数A与理论数T之间的差别等价于两样本率的差
别； ➢ 检验假设H0：四格表的构成比相同，等价于H0：两
总体率相等； ➢ 对实际数A与理论数T之间差值的检验等价于两样本
率差值的假设检验。
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4、 χ2检验的基本公式
➢ 确切概率法 ➢ 拟合优度检验
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第一部分 四格表资料的χ2检验
➢χ2检验的基本思想及计算步骤
➢四格表专用公式 ➢连续性校正公式
➢四格表χ2检验的条件
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一、 χ2检验的基本思想（及计算步骤）
（一） χ2分布
0.5
纵高
0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
0
f
( 2)
1
第九章 χ2检验
χ2检验(Chi-square test)是现代统计学的创始人 之一，英国人K . Pearson（1857-1936）于1900年提 出的一种具有广泛用途的统计方法，可用于两个或 多个率间的比较，计数资料的关联度分析，拟合优 度检验等等。
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主要内容
➢ 四格表的χ2检验 ➢ 配对四格表的χ2检验 ➢ 行×列表的χ2检验
推算出来的，故称之为四格表。
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检验两个样本率所代表的总体率是否有差异时， 若第一组发生数为a，未发生数为b，第二组发生数 为c，未发生数d，则组成这样一个表格：
四格表的表示符号
组别 发生数(+) 第一组 a 第二组 c 合计 a + c
未发生数(-) b d
b+d
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合计 a+b c+d a+b+c+d
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（三）四格表χ2检验的步骤
1、建立假设，确定检验水准。 H0：π1= π2，即两总体有效率相等； H1：π1≠ π2 ，即两总体有效率不等； α=0.05
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2、选择检验方法，计算检验统计量
2 (41 36.56)2 (4 8.44)2 (24 28.44)2 6.56
表T的列构成
41
4 45 36.56 8.44 45 R1:0.8124 0.1876 1.000 C1:0.5625 C2:0.5625
24
11 35 28.44 6.56 35 R2:0.8124 0.1876 1.000
0.4375
0.4375
65 15 80 65 15 80
1.000
1.000
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由以上可知，理论频数计算公式为：
TRC
行合计 列合计 总例数
nRnC n
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3、理论频数T的特征：
（1）理论频数表的各行和各列构成比相同；
（2）各个格子上的︱A-T︳相等。
理论四格表内部构成相同（H0:π1=π2= Pc ）
实际四格表(A)
理论四格表(T)
表T的行构成
2(
/
2)
2
2
( / 21) e 2 / 2
自由度＝1 自由度＝2 自由度＝3 自由度＝6
P＝0.05的临界值
3 3.84 6 7.81 9
1212.59 15
18
卡方值
图7-1 不同自由度第的4页χ/共25分8页布曲线图
χ2分布的特征：
1、 χ2分布是一种连续型分布：χ2分布曲线是一
簇曲线，其形状依赖自由度的大小： （1）当自由度小于2时，曲线呈L型； （2）随着自由度的增加，曲线趋向于对称；