北师版九年级上册数学各阶段精品试题《1.3 第1课时 正方形的性质2》

1.3正方形的性质与判定

第1课时正方形的性质

一、填空题

1、如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠ACE＝°.

2、如图，四边形ABDC是正方形，延长CD到点E

，使CE=CB

，则∠

AEC ＝

°.

3、如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论：①∠E=

22.5°；②∠AFC=112.5°；③∠ACE=135°；④AC=CE；⑤AD∶CE=1∶ 2. 其中正确的有个.

4、如图，等边△EDC在正方形ABCD内，连结EA、EB，则∠AEB＝°；∠ACE＝°.

5、已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是°.

6、如图，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AFB经过逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°）后，

与△AED重合，则θ值为°

第6题图第7题图第8题图第9题图

7、已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC

上的点F处，则F、C两点的距离为___________.

8、如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点

P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为 .

9、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B'处，点A对应

点为A'，且C

B'=3，则CN= ；AM的长是 .

10、正方形的面积是

3

1，则其对角线长是________.

11、如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .

第1题图第2题图第3题图第4题

12、如图，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点A 1、A 2、…、A n 分别是正方形的中心，则n

个这样的正方形重叠部分的面积和为 .

13、边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB ′C ′D ′，两图叠成一个“蝶形风筝”

（如图所示重叠部分），则这个风筝的面积是 .

14、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45度后得到正方形

AB ′C ′D ′，边B ′C ′与DC 交于点O ，则四边形AB ′OD 的周长是 .

15、如右图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．

将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．

下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．

其中正确的结论是 .（填序号）

16、如右图，四边形ABCD 为正方形，以AB 为边向正方形

外作等边△ABE ，CE 与DB 相交于点F ，则= 。

二、解答题

17、如图，正方形ABCD 中，E 、F 、G 分别是AD 、AB 、BC 上的点，且AE=FB=GC.

试判断△EFG 的形状，并说明理由.

18、E 为正方形ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形，求∠EAD 的度数.

O 2O 1

第11题图 第12题图 第13题图 第14题图

19、如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上一点，且AF平分∠DAE，求证：AE=EC+CD.