数学学习的本质是提高素质
数学本质,数学素养
“注重数学本质，提高数学素养”之我见通过这次专题学习，我比较感兴趣的一点是——注重数学本质，提高数学素养，下面就谈一谈我个人对数学本质和培养学生数学素养的理解。
一、对数学的本质的理论分析数学作为对客观事物的一种认识，与其他科学认识一样，其认识的发生和发展过程遵循实践——认识——再实践的认识路线，具有一般性和特殊性。
数学认识的一般性表明，数学的感性认识表现为数学知识的经验性质；数学认识的特殊性表明，数学的理性认识表现为数学知识的演绎性质。
因此，认识论中关于感性认识与理性认识的关系在数学认识论中表现为数学的经验性与演绎性的关系。
所以，认识数学的本质在于认识数学的经验性与演绎性的辩证关系。
经验知识是有关数学模型及其解决方法的知识。
数学家利用数学和自然科学的知识，从现实问题中提炼或抽象出数学问题（数学模型），然后求模型的数学解（求模型解），并返回实践中去解决现实问题。
这一过程似乎是数学知识的简单应用，但事实并非如此。
因为数学模型是主观对客观的反映，而人的认识并非一次完成，特别是遇到复杂的问题时，需要修正已有的数学模型及其求解的方法和理论，并经多次反复试验，才能解决现实问题。
况且社会实践的发展，使得旧的方法和知识在解决新问题时显得繁琐，甚至无能为力，从而迫使数学家发明或创造新的方法、思想和原理，并在实践中得到反复检验，产生新的数学分支学科。
这时的数学知识是在解决实践提出的数学问题中产生的，属于经验知识，具有经验的性质。
由于数学经验知识具有零散性和不严密性，有待于上升或转化为系统的理论知识，所以，数学的经验性变向演绎性转化。
由此可见，数学的认识过程是：在解决现实问题的实践基础上获得数学的经验知识；然后上升为演绎性的理论知识（公理系统和形式系统）；再返回到实践中，通过解决现实问题而证实自身的真理性，完善或发展新的数学知识。
二、对数学本质的个人理解：数学是一门演算的科学首先，从数学发展的宏观来看。
数学史告诉我们，数学起源于“算”，即起源于物体个数、田亩面积、物体长度等的计算。
抓住知识的本质提高学学生数素养
抓住知识的本质提高学学生数素养徐晓华知识，在数学课程和教材中处于重要的、不可或缺的基础地位，具有内在逻辑的连贯性和一致性。
小学阶段的数学知识，主要包括搭建小学数学课程和教材框架的最基础和最重要的数学概念、计算公式、运算建和运算性质、数量关系、几何图形特征和计算法则及所蕴含的数学思想方法，它们是保持教学内容前后连贯和一致的纽带。
布鲁纳认为，所掌握的知识越基础、越概括，对新学习的适应性就越广泛；用基本的、一般的观念来不断扩大和加深知识，应当成为教育过程的核心。
小学数学课堂教学应该削枝强干，突出重点，以核心基础知识为主体，引导学生寻求一般性模式的思想和追求简洁与形式完美的精神，领悟数学的本质，保持知识的连贯性和思想方法的一致性，做到以不变应万变，而不在细节上作过多拓展。
数学事实的掌握，数学知识的实质性理解，数学技能的形成，以及使三者综合发挥作用是学好数学的最重要方式。
其中，知识的实质性理解是关键。
一般来说，知识通常蕴含大量的信息，从背景材料、数学思想及应用等各环节都包含了丰富的内容。
所以，决不该搞题海战术，追求短期效应，而应该着眼于人的可持续发展，充分放大知识的作用。
应该重视通性通法而不追求“特技”，把数学知识的教学提升到思想方法教学的层次，使学生既掌握核心知识的具体事实和细节，又要掌握核心知识的纵横联系和层次结构，理解数学思想方法的本质，逐步形成正确的数学观念，这正是提高学生数素养的关键所在。
我在教学上海市一期课改的教材五年级第二学期《列方程解应用题》例3和倍、和差、差倍应用题进行了实践探究。
这种类型的题目都有其共同的特点，题目均有两个条件组成，每个条件之间的关系或是和倍，或是和差，或是差倍；所求得问题大多数是求两个未知量。
书中安排了一个例题是和倍关系，在后面的练习中分别出现了其余两种类型。
根据课时的安排，需要了3—4节课。
如何在最短的课时内体现知识的本质为核心提高学生的数学素养？我对教材进行认真分析和研究之后，发现了这种类型的应用题解题具有通性合通法。
体现数学本质,提高数学素养
体现数学本质，提高数学素养义务教育课程标准实验教科书与过去的教材相比，增设了“综合与实践活动”的内容。
数学综合与实践活动是在学生已有的生活经验和知识背景的基础上创设情境，充分调动学生学习积极性，通过自主合作学习，综合运用所学的知识解决问题的学习过程。
这种新型的课程形态，改变了传统教案模式中以知识记忆为特征的陈旧方法，让学生在解决具体问题的过程中和对数学本身的探索中理解，掌握和应用数学。
其目的是提供发展学生综合实践能力的机会，发展其创新意识与实践能力，是素质教育的保证。
那么，如何上好数学实践活动课呢？一、开放课堂，体现数学活动课的趣味性。
数学活动课不同于学科课程，其最大的特点是形式灵活多样，不受课堂限制。
能给学生更多的“自由”。
生动的数学活动在学生心目中留下永恒的记忆，而活泼有趣的课堂教案又是激发学生求知欲的良方。
例如：教案四年级数学广角“田忌赛马”时，教师先通过多媒体课件，播放田忌赛马的影视资料，然后引导学生思考：田忌的马都不如齐王的马，但他却赢了，这是为什么呢？学生带着这个问题，查资料、找方法、思策略、议方案、试论证等一系列操作，既迎合了学生好奇的心理，又增强了学生学习的乐趣，使学生产生自主探索和解决问题的积极心态。
从而体会到对策论方法在解决实际问题的作用，进而提高解决问题的能力。
在本节课中，教师没有过多干预，让学生自己去想、去做、去验证。
使学生感受到玩中学，学中玩的乐趣。
学生学得轻松，学得愉快。
知识自然掌握透彻。
二、自主探究，体现数学活动课的实效性。
数学活动课的开展应该与教案内容紧密联系，在形式上又不能让活动课变为纯粹的玩的课，通过数学活动，要让学生对所学的数学知识产生浓厚的兴趣，进一步获得对知识的深化；通过数学活动，要使学生主动参与，通过观察、实验、推理等，从而培养学生发现问题、解决问题的能力以及抽象思维能力。
这样让学生在活动课中边玩边学，体会到数学的无穷乐趣的同时又达到了数学教案的目的，真正体现活动课的本质，突出了活动课的实效性。
注重数学本质 提高数学素养
注重数学本质提高数学素养——2008年暑期培训学习体会在终身教育已成为21世纪教育核心观念和发展潮流的今天，学习已成为贯穿人的一生工作生活的方式，为了使教师尽快适应学校一切的教育工作，具备良好的思想品德和较高的业务素质，7月25日至30日，我们全体老师参加了学校组织的2008年暑期中西部农村义务教育国家级远程培训，听取了许多不同年龄，不同性格的特级教师，学科带头人、专家的讲座。
他们讲述了他们的教学之路，生动的教学事例让我们如临其境。
我深深地感到教学是一门伟大的学问。
它不是一朝一夕就能学会，就能融会贯通的。
而是需要自己的认真钻研和日积月累！而如何成为一名老师，然后蜕变成一名好老师，就是我们面临的问题。
从这次的培训中，我学到了一些优秀教师先进的教学理论及教学方法，明白了一些更深的道理，知道了教师这个职业的沉重份量，对我今后的教育工作有很大的意义。
这次培训我参加数学组学习，听了几位教授的讲座，对个人的感触非常大。
特别是华东大学张教授与另一位教授——史宁中教授所讲的“技巧≠技能”对我启发最大。
以前，在我们读书的过程中，在我们教书的部分过程中，总是盛行着时间+汗水=质量，从而，置身于枯燥的题海之中。
置身于反复、重复的练习之中。
殊不知，授之以渔不如授之以渔。
没有使学生较科学地掌握解题技巧，导致学生的思维、创新有一定的局限性。
因此，今后的教学中个人必须克服此方面的毛病，始终牢记“技巧≠技能”。
另外，张教授“注意数学本质，提高数学素质”一、二讲，使我对0为什么也是自然数，χ=1是不是方程等概念有了新的理解，认识到数学教学要淡化形势，注重实质；教学要源于教材，更有高于教材。
联系自己的实际教学，认为本人还要加强学生数学欣赏教育，让学生用欣赏的眼光去完成数学实践活动，正确理解数学知识和生活实际的关系，教学时要做到心中有数，与时俱进。
这次培训，也是提高教师业务能力的培训，也是让培训的教师通过观察一些课堂实录来提高本身的教学能力。
关注数学本质，提升数学核心素养
关注数学本质，提升数学核心素养作者：黄美建来源：《小学教学参考·中旬》 2018年第12期［摘要］数学教育的核心是让学生理解数学本质。
教学中，教师可以从理解基本概念、提炼数学思想、突出数学思维和追求数学精神四个方面入手，引导学生关注数学本质，提升数学核心素养。
［关键词］数学本质；核心素养；数学思想数学本质是指具体数学内容的本真意义。
教师不但要引导学生明白隐藏在客观事物背后有哪些数学知识和数学规律，以及这些数学知识的本质属性是什么，还要让学生知道统摄具体数学知识与技能的数学思想方法是什么，数学思维、数学精神有哪些。
教学中，教师要把握好教学内容的数学本质，让学生经历数学过程，提升数学核心素养。
一、理解基本概念数学是由概念、命题等内容组成的知识体系。
它是一门以抽象思维为主的学科，而概念是这种思维的语言。
因此，概念教学是小学数学至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解基本概念是学好数学的基础。
小学数学的基本概念主要包括十进制、单位（份）、四则运算、位置、变换、平面图形、统计。
理解基本概念不但要明白“是什么？怎么样？为什么？”，还要思考“从哪里来？到哪里去？”。
（一）明白“是什么？怎么样？为什么？”数学是一切自然科学的终点，自然科学的尽头是数学。
这说明科学需要借助数学来表达（是什么），来推理演算（怎么样），来解释说明（为什么）。
作为学科体系中一员的数学，它是思维的体操，需要让学生明白“我研究的内容（是什么），根据条件可以推导出什么（怎么样），这样的推导根据是什么（为什么）”。
经过“是什么——怎么样——为什么”的思维过程，学生就会知其然且知其所以然，让孤立的知识在头脑中成为网状结构的知识，实现知识之间的融会贯通。
例如，“三角形的面积”研究的是如何计算三角形的面积，教材通过将两个完全一样的三角形拼接成一个平行四边形，推导出三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，其公式用字母表示为S=12ah。
数学学科本质与数学核心素养
数学学科本质与数学核心素养数学，这门古老而又充满活力的学科，一直伴随着人类文明的发展。
它不仅是科学的基础，也是我们日常生活中不可或缺的一部分。
那么，数学学科的本质究竟是什么？数学核心素养又包含哪些方面呢？数学学科的本质可以从多个角度来理解。
首先，数学是一种语言。
它有着自己独特的符号、术语和规则，能够精确地表达数量、形状、关系和变化等各种概念。
就像我们用汉语来交流思想一样，数学语言让我们能够清晰、准确地描述和解决问题。
其次，数学是一种思维方式。
它培养我们的逻辑思维、抽象思维和创造性思维能力。
通过数学，我们学会从复杂的现象中提取关键信息，进行推理、判断和证明，从而找到问题的本质和解决方案。
再者，数学是一个工具。
无论是在自然科学、工程技术，还是在社会科学、经济管理等领域，数学都发挥着重要的作用。
它帮助我们建立模型、进行预测、优化方案，推动着各个领域的发展和进步。
而数学核心素养，则是在数学学习和应用过程中逐渐形成的关键能力和品质。
数感是数学核心素养的重要组成部分。
它让我们能够敏锐地感知数量关系和数值大小，迅速做出估算和判断。
比如，当我们看到一堆物品时，能够大致估计出它们的数量；在购物时，能够快速比较价格的高低。
符号意识也是不可或缺的。
数学中的符号不仅简洁明了，而且能够准确地表达复杂的数学关系。
具备良好的符号意识，能够让我们熟练地运用符号进行运算和推理，提高解决问题的效率。
空间观念让我们能够理解和想象物体在空间中的位置、形状和运动。
无论是建筑设计、地图绘制，还是机器人导航，都离不开空间观念的支持。
数据分析观念使我们能够从大量的数据中提取有价值的信息，做出合理的决策。
在当今的大数据时代，这种素养显得尤为重要。
运算能力是数学的基础。
从简单的加减乘除到复杂的代数运算，准确、迅速地进行运算，是解决数学问题的关键。
推理能力则包括合情推理和演绎推理。
合情推理帮助我们通过观察、类比、猜想等方式发现规律；演绎推理则保证了推理的严谨性和正确性。
挖掘数学本质,注重核心素养的培养
挖掘数学本质，注重核心素养的培养我们来谈谈挖掘数学的本质。
数学的本质并非仅仅是一系列的公式和定理，更重要的是它所代表的一种思维方式和解决问题的能力。
数学的本质在于逻辑思维和抽象思维能力。
数学教育应该注重培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力，而不仅仅是灌输知识。
在教学过程中，可以引导学生通过举一反三的方法，从具体的问题中发现规律，从而培养他们的抽象思维能力。
数学的本质还在于它的美感和魅力。
数学是一门富有创造力和想象力的学科，通过数学，我们可以发现世界的美丽和谜团。
在数学教育中，教师应该注重培养学生对数学的兴趣和热爱，而不仅仅是考试成绩。
只有当学生真正理解并热爱数学的本质时，才能在今后的学习和生活中受益匪浅。
我们来谈谈注重核心素养的培养。
核心素养是指学生在数学学习过程中应该掌握的基本能力，它包括数学建模能力、数学推理能力、数学沟通能力等。
数学建模能力是指学生能够将实际问题抽象为数学模型，并运用数学方法解决问题的能力。
数学推理能力是指学生能够运用逻辑推理方法分析和解决问题的能力。
数学沟通能力是指学生能够用清晰的语言和符号来表达数学思想和结论的能力。
这些核心素养是数学学习的关键，只有当学生掌握了这些核心素养，才能真正做到学以致用，将数学知识运用到实际生活和工作中。
为了注重核心素养的培养，教师应该在教学中注重培养学生的实际操作能力。
在数学教学中，教师可以通过设计一些实际问题，让学生自己动手解决问题，从而培养他们的数学建模能力。
教师还可以通过布置一些探究性的问题，让学生通过自己的思考和分析，找到解决问题的方法，从而培养他们的数学推理能力。
教师还应该注重培养学生的表达能力，让他们习惯用清晰的语言和符号来表达自己的数学思想和结论。
只有当学生真正掌握了这些核心素养，他们才能在今后的学习和工作中游刃有余。
把握数学本质 提高数学素养0
把握数学本质提高数学素养论文摘要：数学的本质是一个数学认识论问题。
不同时代的哲学家和数学家都从认识论角度提出不同的理论和观点。
但随着数学的发展又暴露出它们的片面性或局限性，特别是，当计算机引起数学研究方式的变革时，又提出有关数学本质更深层次的问题，从而推动着人们全面而辩证地认识数学的本质。
关键词：数学本质数学素养把握提高正文：林夏水教授是这样概括数学的认识过程的，他说：在解决现实问题的实践基础上获得数学的经验知识；然后上升为演绎性的理论知识（公理系统和形式系统）；再返回到实践中，通过解决现实问题而证实自身的真理性，完善或发展新的数学知识。
这反映了数学本质上是数学知识的经验性与演绎性在实践基础上的辩证统一。
所以，林教授这样给数学下了定义：数学是一门演算的科学（其中“演”表示演绎，“算”表示计算或算法，“演算”表示演与算这对矛盾的对立统一）。
首先，数学研究对象的特殊性产生了数学研究特有的问题：计算与证明。
它们成为数学研究的两项主要工作。
关于“证明”。
数学对象的特殊性使得数学成果不能像自然科学成果那样通过实验来证实，而必须通过逻辑演绎来证明，否则数学家是不予承认的。
所以，数学家如何把自己的成果表达成一系列的演绎推理（即证明）就成为重要工作。
证明成为数学研究工作的重要特点。
关于“计算”。
数学本身就起源于计算，即使数学发展到高度抽象理论的今天，也不能没有计算。
数学家在证明一个定理之前，必须经过大量的具体计算，进行各种试验或实验，并加以分析、归纳，才能形成证明的思路和方法。
只有在这时候，才能从逻辑上进行综合论证，表达为一系列的演绎推理过程，即证明。
从应用数学来看，更是需要大量的计算，所以人们才发明了计算机。
在计算机广泛应用的今天，计算的规模更大了，以致在数学中出现数值实验。
因此，“计算”成为数学研究的另一项重要工作。
其次，从数学发展的宏观来看。
数学史告诉我们，数学起源于“算”，即起源于物体个数、田亩面积、物体长度等的计算。
提升数学素养,发展数学思维能力
提升数学素养，发展数学思维能力数学是一门极具挑战性的学科，也是一门被广泛认为是重要的学科。
它不仅仅是一种知识体系，更是一种思维方式和解决问题的方法。
数学素养和数学思维能力是一个人在数学学习和实践中的基本素质，而这些素质的提升对于一个人的综合素质和未来的发展至关重要。
提升数学素养，发展数学思维能力是现代教育的重要任务之一。
一、数学素养的重要性数学素养指的是个体具备的数学基本知识和技能，与数学的认知水平、数学思维、数学情感等息息相关。
提高数学素养，是指在数学知识的学习、掌握、运用和解决实际问题中，对数学的认知水平和数学思维能力的提高，同时也是提升综合素质的一项重要内容。
数学素养不仅仅是基础教育的目标之一，更是现代社会所需的必备能力。
因为在日常生活和工作中，数学的运用不可或缺。
从简单的日常消费到复杂的科学研究，无所不在地都离不开数学。
提升数学素养有助于培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，启迪学生的智慧和激发学生的学习兴趣。
数学是一种逻辑性极强的科学，它让人们学会理性、严谨和科学地思考问题，这种思维方式也将在学生的学习生活中渗透和发挥作用。
通过数学的学习，学生也可以提升自己的抽象思维能力，抽象思维能力是提升综合素质和创新能力的重要因素之一。
数学智能素质与信息素质、科学素质一样地，它将作为未来新型综合素质的组成部分，对人的综合素质和社会需求有着深远的影响。
二、数学思维能力的培养数学思维能力是指个体在解决实际问题时，所运用的数学知识和技能，具体表现在分析问题和解决问题两个方面。
培养学生的数学思维能力，是数学教学中的一项重要任务。
因为数学思维能力的培养不仅仅对于学生的数学学习有着重要的价值，更是对学生综合素质的提升和创新能力的培养有着深远的影响。
数学思维能力的培养，也离不开对数学素养的提升，二者相互促进，相辅相成。
培育学生的数学思维能力，首先要引导学生发展数学问题解决的兴趣和能力。
数学问题解决是一个复杂的思维过程，需要学生具有理论性和实践性的能力。
注重数学本质 提高数学素养(2)
注重数学本质提高数学素养（2）张奠宙教授数学教育家华东师范大学唐彩斌中学高级教师浙江杭州现代小学数学教育研究中心8．问题解决与应用题的教学唐：在数学新课程改革中，电视机前的老师会有很大的困惑，就是以前特别熟悉的应用题不见了，取而代之的是解决问题。
这两者有怎样的联系？我们应该怎样来处理传承与创新之间的关系？请张老师从数学的角度谈谈这两者之间的关系。
张：数学问题分为两类，一类称为纯数学问题，像歌德巴赫猜想，另一类称为应用问题，像大学里有应用数学专业，可见应用问题是客观存在，似乎不必回避。
我们反对的是过去小学数学中那些“矫揉造作”的远离现实，使学生得不到什么教育的应用题。
新的应用题，其情境更有真实性，方法上强调数学模型的建立。
条件可以冗余，数据需要取舍，模型需要建立，结果需要验证。
像这一些都是过去的应用题所缺乏的。
唐：张老师你也常常提起一个很典型的例子，就是弗赖登塔尔举过的一个例子，你能否再给大家介绍一下。
张：对，这是我很欣赏的一个例子，弗赖登塔尔可以说是20世纪最伟大数学教育家，弗赖登塔尔有一个经典的问题：“昨夜外星人访问我校，留下了一个巨大的手印（图），今夜他还要来，试问：我们给他坐的椅子应该有多高？他用的新铅笔应该要多长？像这样的问题很现实，使我们每个学生都很感兴趣，但是它蕴含的数学思想又非常深刻。
尤其是体现比例的思想，通过测量两只手大小的比值，按比例放大，将比值用于设计椅子高度和铅笔长度，这是比、比例、相似等数学本质的体现。
像这样的问题就和过去的应用题有很大的区别，是我们需要关注的。
唐：像这样的问题既具有现实意义，又包含了很重要的数学思想。
但说起应用题与解决问题，还有一个著名的“船长问题”不得不让我们重提。
“一条船上有75头牛，32头羊，问船长几岁？”。
记得这个题目最早是张教授引进国内的。
那时是怎样的一个背景情况？张：当时我是在一个国际会议上面，见到法国的一个数学教育家，他告诉我在1980年前后，他们在法国进行调查。
郑强：把握数学本质提升教学素养
知名华人数学家、哈佛大学教授丘成桐兴冲冲地 赶到杭州，去与一群刚在高考中取得好成绩的数 学尖子见面。结果却让他颇为失望：
“大多数学生对数学根本没有清晰的概念，对定 理不甚了了，只是做习题的机器。这样的教育体 系，难以培养出什么数学人才。”
数学理解重于形式运算。
数学的教育价值——
世界各国不论课程如何改革，数学是必须 修习的重要课程、核心课程。
数学原本就是这样？还是数学教师的，他动情地说：
“小时候，我对数学并没有多大的兴趣， 在大学二年级时，还曾一度对数学失去信心， 甚至还想辍学不念，是一位姓武的老师的精彩 授课，使我改变对数学的看法，对数学的兴趣 发生了几何级数的跳跃，最终把数学研究确定 为终身职业”。
决定
科学技术水平的 高低
国家综合国力的 水平
电影《美丽心灵》开头有一段台词：“是数学家赢 得了世界大战，是数学家破解了日本密码，也是数学家发 明了原子弹”。的确，数学给予人类巨大精神财富，数学 也影响历史进程。2千多年来，欧几里德的《几何原本》 一直是人类理性精神的典范。笛卡尔、费马、牛顿、莱布 尼茨创立的微积分，宣告了西方科学黄金时代的到来。冯 ·诺依曼的计算机，维纳的控制论、仙农的信息论，将人 类带入了航天飞行和手机普及的时代。
一位美国小学数学教师在向中国父母解释他们的教 学方式时，很自然的介绍了他们数学本质与数学价 值观的理解：中国的数学实质上是算术，而西方的 数学则是一种思维方式。中国人学习数学就是为了 计算，而西方人学习数学是为了培养和锻炼推理能 力。
数学教育，自然是以“数学”内容为核心。数学 教学的优劣，自然应以学生能否学好“数学”为 依归。即方法与手段必须为数学内容服务。
数学训练，才能
把特殊的活力与 灵活的快速反应 结合起来。
李大潜院士：数学学习的本质是提高素质
李大潜院士：数学学习的本质是提高素质作者：李大潜来源：中国青年报数学并不神秘数学本身是一门非常丰富多彩的学科。
它只研究现实世界中的空间形式和数量关系，而把具体的物质属性抛弃了。
从这个意义上来说，它就是抽象的。
一个圆，可以是铁做的、铜做的、玻璃做的，这个“圆”就是抽象的概念。
随着数学越来越往前发展，它的抽象程度也不断提高。
而正因为它的抽象，使它蕴含了更广泛的应用范围。
“圆”的性质搞清楚了，那么无论是金属的还是木头的“圆”，你都可以适用这样的性质。
所以，数学蕴含并造就了广泛的应用空间，但对普通人来说，它的抽象形式会使它变成不可捉摸的东西，继而产生理解上的障碍。
对数学家来说，虽然数学有着抽象的面貌，但它是有所来、有所去的，它是从现实世界里的很多具体问题里抽象出来，而并不是凭空掉下来的，并且或迟或早会在现实世界中得到应用的。
数学在各个领域都会有广泛的应用，就是因为它的抽象。
很多人不知道数学的来由，只会感到它很抽象、很神秘、深不可测。
但当你进入了数学的领域，理解了它，你不会感到抽象，而是会感受到丰富的内涵，看到它广阔的应用前景。
真正学好数学，能让人更聪明、更有智慧，更有竞争力。
学数学的人，他的数量观念会比较好，他的逻辑思维能力就和普通人不一样，讲话做事比较有条理。
通过学习，数学会变成你的习惯、修养、素质，一直存留在你身上。
认真负责、精益求精、一丝不苟、不断创新等等，这些品质是研究数学必须的，而经过了数学的严格训练，你在工作、生活中也会这么做。
数学是“无名英雄”人们在很多地方享受着数学带来的恩惠，却不知不觉。
比如我们现在司空见惯的计数，用0到9，这10个数字就可以把所有的数表示出来。
一个十进制再加一个小数点，10个字符，你就能表示一切数字，但是这不是天生如此的，十进制进化到现在，经过了漫长岁月的积累，才有了现在的样子，才让你能享受到这样的方便。
古人说，天不生仲尼，万古长如夜。
其实，天不生数学，万古也长如夜。
如何通过数学学习提升学生的综合素质
如何通过数学学习提升学生的综合素质数学学习在培养学生的综合素质方面起着至关重要的作用。
通过数学学习，可以促进学生的思维发展、提高解决问题的能力以及培养逻辑思维等综合素质。
本文将从以下几个方面介绍如何通过数学学习提升学生的综合素质。
一、培养学生的逻辑思维能力数学是一门需要逻辑思维的学科，通过学习数学，可以培养学生的逻辑思维能力。
在数学学习中，学生需要通过分析、归纳、推理等思维方式解决问题，这些思维方式也可以应用到其他学科和生活中。
通过数学学习，学生能够培养良好的逻辑思维习惯，提高解决问题的能力。
二、提高学生的问题解决能力数学学习中，学生需要面对各种各样的问题，并通过运用所学的知识和方法解决这些问题。
这种解决问题的过程需要学生进行分析、归纳、推理等思维活动，培养学生的问题解决能力。
通过数学学习，学生可以提高对问题的分析能力，锻炼自己的思维能力，培养解决问题的能力。
三、促进学生的创新思维数学是一门富有创造性的学科，通过数学学习可以促进学生的创新思维。
在数学学习中，学生需要运用已有的知识和方法去解决新问题，需要运用创新的思维方式去思考和解决问题。
通过数学学习，学生可以培养创新意识，培养学生的创新思维，培养学生解决问题的能力。
四、提升学生的空间想象力数学学习中，涉及到很多与空间相关的内容，例如几何学等。
通过学习这些内容，可以提升学生的空间想象力。
空间想象力是一种重要的综合素质，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，也可以帮助学生在其他学科和生活中更好地理解和应用知识。
综上所述，数学学习对于提升学生的综合素质有着重要的作用。
通过数学学习，可以培养学生的逻辑思维能力，提高学生的问题解决能力，促进学生的创新思维以及提升学生的空间想象力。
因此，在教育教学中，应该注重数学学习的重要性，为学生提供良好的数学学习环境，培养学生的综合素质。
关注数学本质，提升数学核心素养
关注数学本质，提升数学核心素养摘要：数学教育的最终目的就是让学生领悟数学本质，小学数学教学目标是提高学生的总体数学核心素养。
对于学生的培养主要从这四个方面展开：概念理解、领悟数学思想、培养数学思维、追求数学精神，从而帮助学生深入理解数学本质，更好的提高学生的学生核心素养。
关键词：数学本质;核心素养;措施引言：数学本质即数学的意义，本质是万物之源，教师在教学中更要注重这一点。
教师要不断引导学生去追求知识内在的意义，不能仅停留于知识表面。
数学又是所有科目的基础，对学生的整个学习生涯都起到至关重要的作用，所以，数学教师在教授知识时应更加谨慎，讲授的知识更加全面，让学生体验到真正的数学过程，从而潜移默化的提高数学核心素养。
一、理解小学数学的基本概念小学数学主要从十进制、单位转换、四则运算法则、规则位置变换、平面图形、统计这六大方面展开教学，教师的教授不仅仅是为了让学生了解“是什么”，更重要的是“为什么”和“怎么做”。
(一)数学教学中的“是什么”、“为什么”数学作为所有学科中的基础学科，是锻炼个人思维的重要途径，数学教师需要通过初步教学让学生了解学习的知识“是什么”，激发学生探索“为什么”的好奇心，在学习数学过程中不断探索“是什么”和“为什么”，让数学知识在脑海中形成更为完整的框架，让知识之间可以融会贯通，并正确进行知识串联和迁移。
例如,学习“多边形的面积”，这一单元的内容主要是求不同图形的面积，其中平行四边形和三角形的面积在求法上有一定的区别与联系。
课本中的有几个典型的例题，平行四边形均有两个相同的三角形拼接而成，如题已知，平行四边形面积：“面积=底×高”，之后学生在组内讨论，讨论每个三角形面积的求法，经过讨论学生们发现每个三角形面积均等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半，即“s=ah÷2”。
在学生探讨过程中，学生真正的认识到平行四边形和三角形之间的联系，学习到平行四边形和三角形的面积的求法，这类的教学模式所教授的知识能给学生留下长时间的印象。
注重数学本质,提高数学素养
唐：各位老师大家好。
今天我们交流研讨的话题是“注重数学本质，提高数学素养”。
讨论小学数学教学中常见的“数学问题”，为什么强调是数学问题呢，是因为我们希望今天的交流能突出数学的本质，帮助大家一起提升数学素养。
也正如大家常说“教什么比怎样教更重要”，我们今天讨论的就应该属于“教什么”的范畴。
张：各位老师，大家可能都听到一句俗语叫做要给学生一杯水，教师必须有一桶水。
所以我们今天来谈谈小学数学的内容，大家不会觉得太简单吗？实际上我们要关注小学数学教材里边背后的内容，就是说我们是要源于教材但是要高于教材；另外，就是要居高临下，我们有一些更高的观点来观察小学教材的内容；其次，我们要有全面的整体的意识，知道小学数学教材在整个教育当中的地位和作用，然后，我们就可以心中有数；最后，小学教材虽然看来比较简单，但是它与时俱进，还是有许多时代特色需要我们展示，需要我们深入的了解。
所以，我们愿意给大家来探讨小学当中的一些数学问题，我想，希望给各位理解教材，理解课程标准有所帮助。
一、数与代数领域问题的讨论1．0为什么是自然数唐：现在我们就按照小学数学的几大领域来选择一些问题来具体分析。
我们都知道，小学数学中最大的学习领域是数与代数领域。
首先我们讨论关于自然数。
大家可能会问：自然数谁不懂？这里还会有数学问题吗？其实与时俱进地看，自然数的问题还真不少。
大家可能争论最多的是“0本来不作为自然数，现在怎么又说是自然数了，为什么”？张：在上世纪90年代以前，自然数不包括0，但是1993之后，就包括0在内，这当然是一个规定所产生的，那是在1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》里面有一句话说规定自然数包含0，从此之后，0就属于自然数的范围了。
唐：从近年来编写新课标小学数学教材中，我们可以发现教材也都根据上述国家标准进行了修改。
具体的表述是：用0表示“一个物体也没有”所对应的计数。
只是在教学中，有些老师觉得把0作为自然数，与传统不同，不太习惯。
挖掘数学本质,注重核心素养的培养
挖掘数学本质，注重核心素养的培养数学是一门抽象而精确的科学，它的本质是研究数量、结构、空间以及变化等数学概念的一门学科。
在现代社会，数学已经成为人类智慧的结晶，广泛应用于各个领域，包括工程、物理学、统计学、经济学等等。
挖掘数学的本质，培养核心素养对于每一个学习者来说都是至关重要的。
数学的本质是研究数量。
数量是数学的基础和起点，它是人类认识世界的最初形式。
从孩子开始学习数数、对物品进行计数，到学习算术、代数和几何等数学分支，数量概念贯穿在数学学习的各个阶段。
通过学习数学，人们可以理解数量存在的规律，并通过数学的方法来实现对数量的操作和计算。
数学的本质是研究结构。
结构是指事物中的有序关系和特定形式的组织。
数学通过研究集合、函数、变换等概念，揭示了事物之间的内在联系和结构性质。
这种结构性质是数学中的核心思想之一，也是不同数学分支之间相互联系的桥梁。
通过学习数学，人们可以培养抽象思维能力，发现和理解事物中的结构，并将其应用到实际问题中。
数学的本质是研究空间。
空间是指我们所处的物理环境，以及我们所感知到的三维世界。
数学通过研究几何学、拓扑学等分支，揭示了空间的性质和规律。
几何学研究点、线、面等几何元素之间的关系，而拓扑学则研究空间变形之间的关系。
通过学习数学，人们可以理解空间的性质，培养几何直觉和空间思维，以及能够利用空间概念解决实际问题的能力。
数学的本质是研究变化。
变化是指事物在时间和空间上的演变和发展。
数学通过研究微积分、概率统计等分支，揭示了事物变化背后的规律和趋势。
微积分研究函数的变化率和积分等概念，而概率统计则研究随机事件和概率分布等概念。
通过学习数学，人们可以理解变化背后的规律，掌握预测和分析变化的方法，并通过数学模型来解决实际问题。
挖掘数学的本质，注重核心素养的培养是数学教育的重要目标。
通过学习数学，人们可以培养抽象思维能力、逻辑推理能力、创新思维能力等核心素养，提高问题解决的能力和创造力。
抓住数学本质 提升学生数学素养
14中学数学研究2020年第6期(下)抓住数学本质提升学生数学素养广东省广州市番禺中学(511483)叶悦珍摘要数学教学过程中,一定要抓住数学本质来进行.只有这样,才能促进学生的数学理解,开拓学生的数学思维,提升学生的数学素养.关键词数学本质;数学教学;数学素养;数形结合1数学本质的意义《普通高中数学课程标准》(2017年版)提到:数学是研究数量关系和空间形式的一门科学.数学本质就是提升学生的数学素养,引导学生会用数学眼光观察世界,会用数学思维思考世界,会用数学语言表达世界.为此,突出数学本质教学,就是要求我们教师在教学过程中,让学生理解数学概念,把握数学思想,感悟数学特有的思维方式.2数学本质的教学意义新课标在其十大基本理念中指出:“高中数学课程应该返璞归真,努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质.通过典型例子的分析和学生自主探究活动,使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程,体会蕴含在其中的思想方法,追寻数学发展的历史足迹,把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态.”虽然这不能完全揭示数学教学的本质,但是它为我们普通高中数学教师提供了一种在平时教学实践中抓住教学本质的努力方向.我们的教学不但要使学生达到知识与方法的融会贯通,而且要把数学的思想方法、本质规律以及内部联系等“灵魂”性的东西揭示出来,并内化给学生,使他们形成能力,为他们的终身发展打下基础.3数学教学注重数学本质例谈下面通过具体例子来展示抓住数学本质进行数学教学的重要性.3.1抓住数学本质在概率统计教学中的应用例1.从一群游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为()A.knmB.k+m−nC.kmnD.不能估计解答该题,一定要跟学生揭示此类题目的数学本质——抽样调查、概率统计,用样本估计总体.解答:设参加游戏的小孩有x人,则kx=nm,∴x=kmn.即参加游戏的小孩的人数为kmn人.选C.理解了数学本质,就可以举一反三,攻克这一类题目.变式1:池塘里有一群鱼,现想知道池塘里鱼的数量大概是多少.怎么解决?理解数学本质,抓住数学本质,可以类比上面统计小孩的人数来解答本题.解答:从池塘里捞起k条鱼(抽样调查),在这些鱼身上做上一些不会被水冲掉的记号,然后把这些鱼又放回池塘里(相当于均匀搅拌).过一段时间,再重新从池塘里捞起m 条鱼,记录身上有做过记号的鱼的数目为n条,便可由样本估计总体.同样,设池塘里的鱼总共有x条,则kx=nm,∴x=kmn.即池塘里鱼的数量为kmn条.小统领课的教学,不适合对知识的具体细节做过多的追究,教学的目标主要是让学生了解本章的内容框架,让学生体会研究本章问题的基本思想方法.如本节课中要突出的是类比和转化的基本思想.本案例中教师不断通过问题引导学生质疑和反思,层层深入问题的本质,学生主动利用已有知识经验寻找解决问题的突破口,通过类比研究三角形全等的判定方法来探究三角形相似的判定方法,学生经历了观察、归纳、类比、抽象、猜想、证明的过程,积累了数学活动经验,体会了研究几何问题的一般思路.从三角形全等到三角形相似的研究,是对类比这一数学思想方法的有机渗透,证明两个三角形相似转化为前面的A字形图形证明突出了转化思想是解决问题的重要策略.这些思想方法贯穿始终,润物无声地有效渗透,对学生良好认知结构的构建、优秀思维品质的形成都将起到积极的推动作用,促使学生深度学习,很好地培养学生的数学核心素养.参考文献[1](美)G.波利亚著;涂泓,冯承天译;怎样解题——数学教学法的新面貌[M].上海科技教育出版社.2002.2020年第6期(下)中学数学研究153.2抓住数学本质在解析几何数形结合教学中的应用解析几何的数学本质—–数形结合.教学过程中,要跟学生充分展示这一点.例2.已知x 、y 使方程x 2+y 2−2x −4y +4=0,则√3x +y 的最小值是()A.2+√3B.√3C.2D.3分析:此类问题的本质是直线的截距问题.(x,y )点既在直线上,也在圆上,只有当直线与圆相切时,直线截距才有最大或者最小值.解答:如图1,设z =√3x +y ,圆的方程为(x −1)2+(y −2)2=1,当直线z =√3x +y 与圆相切时,z 取得最值,即d =|√3×1+2−z |2=1,∴z min =√3.图1图2例3.若实数x,y 满足x 2+y 2−2x −2y +1=0,则y −4x −2的取值范围为A.[0,43] B.[43,+∞) C.(−∞,−43] D.[−43,0)分析:此类问题的本质是要把y −4x −2看成直线的斜率问题.(x,y )点既在直线上,也在圆上,同样只有当直线与圆相切时,直线斜率才有最大或者最小值.解答:如图2,令y −4x −2=t ,即tx −y −2t +4=0,表示一条直线;又方程x 2+y 2−2x −2y +1=0可化为(x −1)2+(y −1)2=1,表示圆心为(1,1),半径r =1的圆;由题意直线与圆有公共点,∴圆心(1,1)到直线tx −y −2t +4=0的距离d =|t −1−2t +4|√1+t 2r =1,∴t 43,即y −4x −2的取值范围为[43,+∞).例4.直线y =x +b 与曲线x =√1−y 2有且只有一个交点,则b 的取值范围是()分析:解答本题,同样,要抓住该题数形结合的数学本质.解答:由题意可知,曲线方程表示一个在y 轴右边的单位圆的一半,则圆心坐标为(0,0),圆的半径r =1,画出相应的图形,如图3所示:∵当直线y =x +b 过(0,−1)时,把(0,−1)代入直线方程得:b =−1;当直线y =x +b 过(0,1)时,把(0,1)代入直线方程得:b =1;∴当−1<b 1时,直线y =x +b 与半圆只有一个交点.又直线y =x +b与半圆相切时,圆心到直线的距离d =r ,即|b |√2=1,解得:b =√2(舍去)或b =−√2.∴直线与曲线只有一个交点时,b 的取值范围为−1<b 1或b=−√2.图3图4例5.由曲线x 2+y 2=2|x |+2|y |围成的图形的面积为()A.8+2πB.8+4πC.6+4πD.6+2π分析:同样,要抓住该题数形结合的数学本质.解答:由题意画出曲线对应的图形(如图4所示).当x >0,y >0时,曲线的方程为(x −1)2+(y −1)2=2.由曲线关于原点对称可知,此曲线所围成的图形由一个边长为2√2的正方形与四个半径为√2的半圆围成.因此围成的图形的面积为(2√2)2+4×[12×π×(√2)2]=8+4π.选B.由以上实例,我们看到,数学教学要注重数学本质的揭示,这是数学教学的立足之本.我们数学教师要善于抓住数学的本质,促进学生的数学理解,培养学生的理性思维,提高学生学习数学的兴趣.只有这样,才能引领学生在数学学习的过程中,不断开拓数学思维,提升学生的数学素养,让学生真正体会学数学、用数学.参考文献[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017年版)[S].北京:人民教育出版社,2018.[2]吴天添,张菁.抓住数学本质,促进深度学习[J].中学数学(高中版),2018(8).[3]赵绪昌.把握数学本质,提高教学效益学[J].中学数学(初中版),2014(11).[4]缪希学.抓住数学本质进行中学数学教学的探究[J].数学教学研究,2012(9).。
学好数学 提高素质
学好数学提高素质作者：肖俊环来源：《文理导航·教育研究与实践》 2012年第9期河北省武邑县审坡中心校肖俊环数学教学的任务不仅是数学知识的传授和能力的培养，也同样担负着提高学生整体素质的多项任务。
一、数学教育在提高学生整体素质上的重要作用：数学学科的基本特点，决定了通过数学教学可以从多方面、多角度培养学生，促进学生整体素质的提高。
主要表现在以下一些方面：１．数学是学生不可缺少的基础知识和基本技能。
随着科技的发展，社会的进步，对基础的理解也在不断地变化，数学的基础知识和基本技能的范围和内容也在发生着变化。
在由“应试教育”向素质教育转轨的教育改革中，如何使数学教育的内容更适合未来人才素质的要求，是一个应当引起人们重视的、迫切需要解决的问题。
２．数学是训练学生思维、提高学生智力水平的重要学科。
数学高度的抽象性和严谨的逻辑性，决定了数学这门学科在训练学生思维、培养学生能力方面有着特殊的作用。
以往的小学数学教学在这方面积累了丰富的经验，为适应教育改革的需要，还应该进一步研究数学教学中学生能力培养的问题，制定出具体的、可操作的教学方法和评价方法。
３．数学对于培养学生良好的非智力因素有着特殊的意义。
现在社会信息的快速增长、科技的高速发展，竞争的日益加剧，要求培养出的学生不仅有扎实的文化基础，而且还有敏锐的思考力、强烈的求知欲、广泛的适应力和顽强的意志力。
这些良好的心理品质要通过多种渠道对学生进行教育，而数学无疑是培养学生这些心理品质的最好的学科之一。
二、以提高学生素质为目标进行数学教育改革：数学教育的改革要超越数学学科本身的限制，以提高民族素质为目标，从整体上思考数学教育内容、方法等一系列改革。
１．完善课程内容。
建国以来，我们的小学数学教学内容经过几次较大的修改，可以说从总体上基本符合社会的要求，但是从未来社会发展的需要，从提高学生整体素质的高标准出发，数学教材的结构、要求和具体的内容还应该作进一步的改革和完善。
挖掘数学本质,注重核心素养的培养
挖掘数学本质，注重核心素养的培养我们来谈一谈数学本质。
数学不仅是一门理论科学，更是一门实践科学。
数学的本质在于研究规律、推导结论，同时也包括了解决实际问题的能力。
所以，挖掘数学本质就是要从数学的规律性、逻辑性和应用性入手，让学生深刻领悟数学的本质和精髓。
数学规律性是指一系列的数学现象或定律所表现出来的固有性质。
而这些固有性质是由数学对象本身决定的，不受外界条件的影响。
整数相加的交换律、结合律等，这些是数学规律的典型代表。
通过学习这些规律，学生能够从中找到方法和技巧，提高解题的效率和准确性。
数学的逻辑性则是指数学知识之间存在内在的逻辑联系，这种联系由公理、定义、定理等构成。
而学生要准确理解数学逻辑，需要通过积累基础知识和进行逻辑推理，从而形成较为严密的思维能力和逻辑性思维方式。
数学的应用性即是将数学知识运用到解决实际问题之中。
这不仅需要学生掌握基本的数学知识，更需要学生理解知识的应用场景，进行跨学科的知识整合，培养学生将数学知识运用到生活和工作中去的能力。
在挖掘数学本质的更重要的是注重学生核心素养的培养。
学生的核心素养包括了数学思维能力、数学解决问题能力、数学表达能力和数学实践能力。
数学思维能力是指学生对于数学问题的分析、思考和推理的能力。
数学解决问题能力是指学生独立解决实际问题时所需要的数学技能和方法。
数学表达能力是指学生掌握数学知识后，能够清晰、准确地表达出来。
数学实践能力是指学生将所学的数学知识应用到实际生活和工作中去的能力。
为了培养学生的核心素养，教师们需要从课程设置、教学方法和评价体系等方面下功夫。
课程设置要注重数学的本质和规律，强化数学的逻辑性和应用性。
教学方法要灵活多样，引导学生主动参与，培养他们的数学思维能力。
评价体系要注重发展性评价，注重学生实际的数学能力和素养，而不是单纯地看成绩和分数。
在数学教育中，可以借助实际案例和故事情境，引导学生积极思考和解决问题，培养他们的数学应用能力。
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数学学习的本质是提高素质
数学并不神秘
数学本身是一门非常丰富多彩的学科。
它只研究现实世界中的空间形式和数量关系，而把具体的物质属性抛弃了。
从这个意义上来说，它就是抽象的。
一个圆，可以是铁做的、铜做的、玻璃做的，这个“圆”就是抽象的概念。
随着数学越来越往前发展，它的抽象程度也不断提高。
而正因为它的抽象，使它蕴含了更广泛的应用范围。
“圆”的性质搞清楚了，那么无论是金属的还是木头的“圆”，你都可以适用这样的性质。
所以，数学蕴含并造就了广泛的应用空间，但对普通人来说，它的抽象形式会使它变成不可捉摸的东西，继而产生理解上的障碍。
对数学家来说，虽然数学有着抽象的面貌，但它是有所来、有所去的，它是从现实世界里的很多具体问题里抽象出来，而并不是凭空掉下来的，并且或迟或早会在现实世界中得到应用的。
数学在各个领域都会有广泛的应用，就是因为它的抽象。
很多人不知道数学的来由，只会感到它很抽象、很神秘、深不可测。
但当你进入了数学的领域，理解了它，你不会感到抽象，而是会感受到丰富的内涵，看到它广阔的应用前景。
真正学好数学，能让人更聪明、更有智慧，更有竞争力。
学数学的人，他的数量观念会比较好，他的逻辑思维能力就和普通人不一样，讲话做事比较有条理。
通过学习，数学会变成你的习惯、修养、素质，一直存留在你身上。
认真负责、精益求精、一丝不苟、不断创新等等，这些品质是研究数学必须的，而经过了数学的严格训练，你在工作、生活中也会这么做。
数学是“无名英雄”
人们在很多地方享受着数学带来的恩惠，却不知不觉。
比如我们现在司空见惯的计数，用0到9，这10个数字就可以把所有的数表示出来。
一个十进制再加一个小数点，10个字符，你就能表示一切数字，但是这不是天生如此的，十进制进化到现在，经过了漫长岁月的积累，才有了现在的样子，才让你能享受到这样的方便。
古人说，天不生仲尼，万古长如夜。
其实，天不生数学，万古也长如夜。
数学的作用无所不在，但又不显山不露水，它是一个“无名英雄”。
牛顿发明了微积分，继而人们就能计算曲线运动的轨道和速度。
没有微积分，神七、神九，哪能飞上天又飞回来？这个过程里，处处都充满了数学，但又看不见数学。
因为许多数学的运算和结果已经变成固定的工程标准或软件，不用你再在练习本上算。
现在的人有个错误观念，就觉得要推导、要计算，这才是数学。
其实，数学已经是你生活中不可缺少的一部分了。
要是没有数学，汽车也造不出，大楼也建不起来。
要用多少料？怎么让它又牢固、又省材料，这都是数学要解决的问题。
许多计算事先做好之后，就成了一个标准，在具体生产的过程中，表面上已经不用数学了。
过去大家觉得数学没什么用，一张纸一支笔就行。
但现在，数学已经是一种技术了，称为数学技术，它的核心是数学，再配上机器。
看上去，起作用的是机器，但如果把数学抽掉，机器就是废铜烂铁。
举个例子，CT是一个先进的技术，它能还原出你身体内部的情况。
看上去这是医学，但它的本质是数学——它沿着不同方向拍摄平面照片，再恢复出立体的形状，其核心就是数学里的“拉冬变换”。
当然，人们已经把它固化在软硬件里了，使用者就看不到数学了。
所以，高技术的本质是一种数学技术，但数学总是要和具体的物质结合起来使用，人们能看到机器，但看不到它内部的原理。
所以，即使在未来，数学在大多情况下也会是“无名英雄”，但却是起关键作用甚至决定性作用的“无名英雄”。
数学家和教师该反省
数学现在是人一生学得最多的课程，从小学到高中都要学，进了大学，理工科学生要学，文科学生也要学。
为什么要学数学？很多人觉得，学数学就是为了应付考试。
还有很多人觉得，数学就是抽象，摸不着边，也不知道数学到底有什么用。
很多公众对数学有很大的误解，对数学家也会有误解，觉得我们都是些不食人间烟火、不知世情冷暖的怪物。
其实，我们数学家也是很普通的人，也有喜怒哀乐。
之所以造成这样的现象，数学家和数学老师要负责任。
我们在教学生的时候，讲的是定义、定理、证明和推论，希望把学生的脑袋变成一个小小的数学百科全书，甚至是数学图书馆。
但是，我们没有讲清楚数学的来龙去脉，没有讲清楚它的精神实质和思想方法，没有讲清楚它的丰富内涵和广泛应用，没有讲清楚这些看来枯燥无味的数学在日常生活中起到多么重要的作用。
这样一来，学生们不会知道，数学在人类认识世界和改造世界中会发挥什么样的关键作用，也不会自觉地接受数学文化的熏陶。
当然，这是对教师提出更高的要求。
你照本宣科，但是讲不清楚精神，学生就被你牵着鼻子走。
大学里学的东西可能将来你不一定能用得上，但是，通过学习数学能够提高素养。
从本质上说，学数学，并不是学定理、背公式，而是提高素养，数学教育本质上是一种素质教育。
惟愿更多人理解数学
每个人有自己擅长的领域，有的人就是善于做企业，有的人善于做学问，有的人善于做干部，各人有自己最合适的方向。
我并不认为进复旦数学学院的学生，出来都要做数学家。
很多人到复旦数学系来，是觉得数学对各行各业都有用，学习数学能给自己一生的发展打一个好的基础。
我认为，这是一个聪明的选择。
如果你有志做研究的话，就留下来研究数学。
如果你希望做别的行业，也要先念好了数学，它的功底是留在你身边的，是一辈子用不完的财富。
我们鼓励学生们根据自己的需要和兴趣去选择行业，可以转到各行各业。
其实，各行各业懂数学、了解数学的人多了，对数学
的理解就深入了，对数学的发展本身是一个很大的推动。
公众对科学的理解，是任何科学得以快速发展的重要原因。
公众对数学的理解和支持，会使得数学更加健康发展，这有利于对数学的资源分配，也有利于让更多优秀年轻人才涌向数学领域。