初中数学十字相乘法练习(20200710023442)

第十一讲

十字相乘法探究解决：

（1）请直接填写下列结果

（x+2）（x+1）=

；（x+2）（x-1）= ；（x-2）（x+1）=

；（x-2）（x-1）= 。把上述式子左右对调，你有什么发现？

二次项系数为1的二次三项式

直接利用公式——))(()(2q x p x pq x q p x 进行分解。

特点：（1）二次项系数是1；

（2）常数项是两个数的乘积；

（3）一次项系数是常数项的两因数的和。

（4）归纳：

ab x b a x

)(2（）（）将x 2+3x+2分解因式，看下图，你有什么启发？ x

2 +3x +2 2x + x = 3x

例 x 2 + 6x – 7= （x+7）(x-1) 步骤：

①竖分二次项与常数项

②交叉相乘，和相加

③检验确定，横写因式-x + 7x = 6x

例1. 用十字相乘法分解因式：

（1）x 2-8x+15 （2）x 2+4x+3 （3）-x 2

-6x+16 练习

1．把下列各式分解因式：

（1）1522x x =

； (2) 1032x x 。（3） x 2-2x-3=

。2．若6

52m m (m ＋a )(m ＋b )，则a 和b 的值分别是或。3. 分解因式(1)24142x x (2)36152a a (3)5

42x x (4)22x x (5)1522y y (6)

24

102x x x

x 12

x 7x 1

例2．已知，如图，现有a a 、b b 的正方形纸片和a b 的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至

少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为22

252a ab b ，并标出此矩形的长和宽。反馈练习

1．若652m m

(m ＋a )(m ＋b )，则a 和b 的值分别是或．

2．3522x x (x －3) (__________)．3.如图，正方形卡片

A 类、

B 类和长方形卡片

C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，

则需要C 类卡片张．4．分解因式：

（1）22157x x ； (2) 2384a a ；（3）15

22x x (4) 2576x x (5) 261110y y （6）10

32x x 5．先阅读学习，再求解问题：

A a a

B b b

C b

a

第3题图

材料：解方程：1032x x 0。

解：原方程可化为（x+5）（x-2）=0

所以x+5=0或 x-2=0

由x+5=0得x=-5

由x-2=0得x=2

所以x=-5或 x=2为原方程的解。

问题：解方程：x 2-2x=3。

巩固训练

1.下列各式分解因式错误的是（

）

A. )

3)(2(652x x x x B. )

1)(6(652x x x x C. )

1)(6(652x x x x D. )

1)(6(652x x x x 2.（1）)6)(3(92x x m x x ,则m _.

（2）)2)(1(2x x n mx x ,则m _, n .

（3）))((672b x a x x x ,则a _, b .

3．运用十字相乘法因式分解．

(1) 2273x x (2) 2675x x (3) 261110

y y (4)22157x x (5) 2384a a (6) 2576

x x (7) 22568x xy y （8）232x x （9）6

72x x （10）22x x （11）15

22

x x

（11）x 2-8x+15 （12） x 2

-2x-3 (13) x 2+7x +12 (14) x 2-8x +12 (15) x 2-x -12 (16) x 2

+4x -12(17) y 2+23y +22 (18) x 2-8x -20 (19) x 2+9x y -36 y 2

（20）1072x x （21）3522x x (22) a 2+6ab +5 b 2

（23）x 2+5x +6 （24）x 2-5x +6 (25) x 2-5x -6 (26)x 2

+5x -6 二、公式法综合

1.将下列多项式分解因式

. (1)15a （2）10044a （3）4

2242b b a a 2 将下列多项式分解因式

(1)18a 2－50 (2)2x 2y －8xy ＋8y (3)a 2(x －y)－b 2

(x －y) 归纳：综合运用提公因式法与运用公式法的一般步骤：

（1）

（2）（3）

三、例题教学

例1. 把下列各式分解因式.

（1）164a （2）4

224167281y y x x 例2.求下列代数式的值.

(1)已知a ＋b =5，ab =3，求代数式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值.

（2）已知2x ＋y =6，x －3y =1，求：14y (x －3y )2－4(3y －x )3

的值. 四、反馈练习

1．多项式①165x －x ②2x

1－4(x －1)＋4 ③422x 14x x 14x ④－42x －1＋4x 分解因式后，结果含有相同因式的是

（）

A ．①②

B ．③④

C ．①④

D ．②③2．无论x ，y 取何值，整式

22x 4x y 6y 13总是（） A.非负数 B.

正数 C.负数 D.非正数3.把下列各式分解因式

. (1)3ax 2－3ay 4（2）x 4－81 （3）x 4－2x 2＋1 （4）－2xy －x 2－y 2

（5）3ax 2＋6axy ＋3ay 2（6）x 4－8x 2y 2＋16y 4 (7)(x 2＋2x )2－(2x ＋4)2

（8）80a 2(a ＋b )－45b 2(a ＋b ) (9)(x ＋y )2－4(x 2－y 2)＋4(x －y )2 （10）(x 2＋2x )2＋2(x 2

＋2x )＋1 4.已知2x ＋y=b ，x －3y=1 求14y(x －3y)2－4(3y －x)3

的值.