利用MATLAB实现信号DFT的计算

07级电信（2）班 刘坤洋 24

实验一 利用MATLAB 实现信号DFT 的计算

一、实验目的：

1、熟悉利用MATLAB 计算信号DFT 的方法

2、掌握利用MATLAB 实现由DFT 计算线性卷积的方法

二、实验设备：电脑、matlab 软件

三、实验内容：

1、练习用matlab 中提供的内部函数用于计算DFT

（1） fft （x ），fft （x ，N ），ifft （x ），ifft （x ，N ）的含义及用法

（2） 在进行DFT 时选取合适的时域样本点数N

请举例，并编程实现

题目：

源程序： >> N=30; %数据的长度

>>L=512; %DFT 的点数

>>f1=100; f2=120;

>>fs=600; %抽样频率

>>T=1/fs; %抽样间隔

>>ws=2*pi*fs;

>>t=(0:N-1)*T;

>>f=cos(4*pi*f1*t)+cos(4*pi*f2*t);

>>F=fftshift(fft(f,L));

>>w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);

>>hd=plot(w,abs(F));

>>ylabel('幅度谱')

>> xlabel('频率/Hz')

的频谱

分析利用)π4cos()π4cos()(DFT 21t f t f t x +=Hz

600,Hz 120,Hz 10021===s f f f

>> title('my picture')

结果图：

（3） 在对信号进行DFT 时选择hamming 窗增加频率分辨率

请举例，并编程实现

题目：

源程序：>> N=50; %数据的长度

>>L=512; %DFT 的点数

>>f1=100;f2=150;

>>fs=600; %抽样频率

>>T=1/fs; %抽样间隔

>>ws=2*pi*fs;

>>t=(0:N-1)*T;

>>f=cos(4*pi*f1*t)+0.15*cos(4*pi*f2*t);

的频谱

分析利用)π4cos(15.0)π4cos()(DFT 21t f t f t x +=Hz 600,Hz 150,Hz 10021===s f f f

>>wh=(hamming(N))';

>>f=f.*wh;

>>F=fftshift(fft(f,L));

>>w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);

>>plot(w,abs(F));

>>ylabel('幅度谱')

>> xlabel('频率/Hz')

>> title('my picture')

>> legend('N=50')

结果图：

2、增加DFT 点数M 以显示更多频谱细节

请举例，并编程实现

题目： 利用MATLAB 计算16点序列x [k ]的512点DFT 。

源程序：>> N = 32;

>> k = 0:N-1;

4

,32 ),/ π4cos(][===r N N rk k x

>> L = 0:511;

>> x = cos(4*pi*k*4./N);

>> X = fft(x);plot(k/N,abs(X),'o');

>> hold on

>> XE = fft(x,512);plot(L/512,abs(XE)) ;

>> legend('N=32')

结果图：

3、利用MATLAB实现由DFT计算线性卷积

请举例，并编程实现

题目：利用MATLAB由DFT计算x[k]* h[k]。x[k]={1, 2, 1, 1}, h[k]={2, 2, 1, 1}源程序：% 利用DFT计算线性卷积

>> x = [1 2 1 1];

>>h = [2 2 1 1];

>> % 确定卷积结果的长度

>>L = length(x)+length(h)-1;

% 计算序列的L点DFT

>>XE = fft(x,L);

>.HE = fft(h,L);

>> % 由IDFT计算卷积结果

>>y1 = ifft(XE.*HE);

>> %绘制卷积结果及误差图

>> k=0:L-1;

>> subplot(1,2,1);

>> stem(k,real(y1));axis([0 6 0 7]);

>> title('Result of linear Convolution');

>> xlabel('Time index k');ylabel('Amplitude');

>> y2=conv(x,h);error=y1-y2;

>> subplot(1,2,2);stem(k,abs(error));

>> xlabel('Time index k');ylabel('Amplitude');

>> title('Error Magnitude');

结果图：

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）