利用MATLAB实现信号DFT的计算
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matlab求N点DFT,利⽤MATLAB實现信号DFT的计算.doc 利⽤MATLAB實现信号DFT的计算07级电信(2)班 刘坤洋 24实验⼀ 利⽤MATLAB实现信号DFT的计算⼀、实验⽬的：1、熟悉利⽤MATLAB计算信号DFT的⽅法2、掌握利⽤MATLAB实现由DFT计算线性卷积的⽅法⼆、实验设备：电脑、matlab软件三、实验内容：练习⽤matlab中提供的内部函数⽤于计算DFTfft(x)，fft(x，N)，ifft(x)，ifft(x，N)的含义及⽤法在进⾏DFT时选取合适的时域样本点数N请举例，并编程实现题⽬：源程序： >> N=30; %数据的长度>>L=512; %DFT的点数>>f1=100; f2=120;>>fs=600; %抽样频率>>T=1/fs; %抽样间隔>>ws=2*pi*fs;>>t=(0:N-1)*T;>>f=cos(4*pi*f1*t)+cos(4*pi*f2*t);>>F=fftshift(fft(f,L));>>w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);>>hd=plot(w,abs(F));>>ylabel('幅度谱')>> xlabel('频率/Hz')>> title('my picture')结果图：在对信号进⾏DFT时选择hamming窗增加频率分辨率请举例，并编程实现题⽬：源程序：>> N=50; %数据的长度>>L=512; %DFT的点数>>f1=100;f2=150;>>fs=600; %抽样频率>>T=1/fs; %抽样间隔>>ws=2*pi*fs;>>t=(0:N-1)*T;>>f=cos(4*pi*f1*t)+0.15*cos(4*pi*f2*t);>>wh=(hamming(N))';>>f=f.*wh;>>F=fftshift(fft(f,L));>>w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);>>plot(w,abs(F));>>ylabel('幅度谱')>> xlabel('频率/Hz')>> title('my picture')>> legend('N=50')结果图：2、增加DFT点数M以显⽰更多频谱细节请举例，并编程实现题⽬：利⽤MATLAB计算16点序列x[k]的512点DFT。
基于Matlab的DFT及FFT频谱分析
基于Matlab的DFT及FFT频谱分析基于Matlab的DFT及FFT频谱分析一、引言频谱分析是信号处理中的重要任务之一，它可以揭示信号的频率特性和能量分布。
离散傅里叶变换（DFT）及快速傅里叶变换（FFT）是常用的频谱分析工具，广泛应用于许多领域。
本文将介绍通过Matlab进行DFT及FFT频谱分析的方法和步骤，并以实例详细说明。
二、DFT及FFT原理DFT是一种将时域信号转换为频域信号的离散变换方法。
它将信号分解成若干个正弦和余弦函数的叠加，得到频率和幅度信息。
FFT是一种高效的计算DFT的算法，它利用信号的对称性和周期性，将计算复杂度从O(N^2)降低到O(NlogN)。
FFT通过将信号分解成不同长度的子序列，递归地进行计算，最终得到频谱信息。
三、Matlab中的DFT及FFT函数在Matlab中，DFT及FFT可以通过内置函数进行计算。
其中，DFT使用函数fft，FFT使用函数fftshift。
fft函数可直接计算信号的频谱，fftshift函数对频谱进行频移操作，将低频移到频谱中心。
四、Matlab中DFT及FFT频谱分析步骤1. 读取信号数据首先，将待分析的信号数据读入到Matlab中。
可以使用内置函数load读取文本文件中的数据，或通过自定义函数生成模拟信号数据。
2. 时域分析通过plot函数将信号数据在时域进行绘制，以观察信号的波形。
可以设置合适的坐标轴范围和标签，使图像更加清晰。
3. 信号预处理针对不同的信号特点，可以进行预处理操作，例如去除直流分量、滤波等。
这些操作可提高信号的频谱分析效果。
4. 计算DFT/FFT使用fft函数计算信号数据的DFT/FFT，并得到频谱。
将信号数据作为输入参数，设置采样频率和点数，计算得到频谱数据。
5. 频域分析通过plot函数将频谱数据在频域进行绘制，观察信号的频率特性。
可以设置合适的坐标轴范围和标签，使图像更加清晰。
6. 结果解读根据频谱图像，分析信号的频率成分、幅度分布和峰值位置。
matlab实现DFT
DFT 基于Matlab 的实现一、实验目的1．掌握DFT 函数的用法。
2. 利用DFT 进行信号检测及谱分析。
3．了解信号截取长度对谱分析的影响。
二、实验内容1．利用DFT 计算信号功率谱。
实验程序：t=0:0.001:0.6;x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*120*t)+randn(1,length(t));Y=dft(x,512);P=Y.*conj(Y)/512;f=1000*(0:255)/512;plot(f,P(1:256))2. 进行信号检测。
分析信号频谱所对应频率轴的数字频率和频率之间的关系。
模拟信号)8cos(5)4sin(*2)(t t t x ππ+=，以n t 01.0= 10-≤≤N n 进行取样，求N 点DFT 的幅值谱。
实验程序：subplot(2,2,1)N=45;n=0:N-1;t=0.01*n;q=n*2*pi/N;x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);y=dft(x,N);plot(q,abs(y));title('DFT N=45')subplot(2,2,2)N=50;n=0:N-1;t=0.01*n; q=n*2*pi/N;x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);y=dft(x,N);plot(q,abs(y));title('DFT N=50')subplot(2,2,3)N=55;n=0:N-1;t=0.01*n;q=n*2*pi/N;x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);y=dft(x,N);plot(q,abs(y));title('DFT N=55')subplot(2,2,4)N=60;n=0:N-1;t=0.01*n;q=n*2*pi/N;x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);y=dft(x,N);plot(q,abs(y));title('DFT N=60')3. 对2，进一步增加截取长度和DFT点数，如N加大到256，观察信号频谱的变化，分析产生这一变化的原因。
基于MATLAB的FFT算法的设计
基于MATLAB的FFT算法的设计FFT算法是一种用于快速计算离散傅里叶变换（DFT）的算法。
它通过将N点DFT分解为多个长度为N/2的DFT并递归地计算这些子问题来实现快速计算。
FFT算法是一种高效的算法，广泛应用于信号处理、图像处理和通信系统等领域。
MATLAB作为一种流行的科学计算软件，在信号处理中广泛使用。
MATLAB提供了快速计算DFT的函数fft，可以方便地进行信号频谱分析和滤波等操作。
下面将从FFT的理论原理、算法优化以及MATLAB的使用等方面展开讨论，详细介绍基于MATLAB的FFT算法的设计。
1.FFT算法的理论原理FFT算法基于蝶形运算的思想，将N点DFT分解为多级运算，每级运算中都会进行蝶形运算。
蝶形运算是一种两两计算的运算方式，可以将两个复数进行加减运算，并乘以一个旋转因子进行旋转。
FFT算法的主要思想是将N个点的DFT分解为两个N/2个点的DFT，然后再将这两个N/2个点的DFT两两合并为一个N个点的DFT。
这种分解递归进行下去，直到最后只有一个点，即得到DFT结果。
2.FFT算法的算法优化在实施FFT算法时，可以进行一些算法优化，以提高计算速度和效率。
首先是位逆序运算。
在FFT算法中，需要将输入的N个点按照位逆序重新排列，这在MATLAB中可以使用bitrevorder函数实现。
其次是预计算旋转因子。
FFT算法中需要进行的旋转因子的计算比较耗时，可以将旋转因子预先计算好并存储起来，以便使用时直接调用。
最后是避免重复计算。
由于FFT算法的递归特性，可能会重复计算一些结果。
可以使用分治法，将计算结果缓存起来，避免重复计算。
3.MATLAB中的FFT算法使用在MATLAB中，可以使用fft函数进行FFT计算。
这个函数可以接受输入信号和采样频率等参数，同时还可以设定计算结果的长度。
如果不指定计算结果的长度，默认将输入信号进行补零操作，使其长度为2的幂。
MATLAB的fft函数返回的结果是频率域的复数谱，可以使用abs函数取结果的绝对值，得到频谱的幅度谱。
Matlab中的离散傅里叶变换方法介绍
Matlab中的离散傅里叶变换方法介绍Matlab中的离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）方法是数字信号处理中常用的工具。
通过将时域信号转换为频域信号，可以提取信号的频谱信息，帮助我们分析信号的频率成分以及进行滤波、压缩等处理。
本文将介绍Matlab中常用的几种离散傅里叶变换方法。
首先，我们来了解一下DFT的概念。
DFT是将时域中N个数据点的离散信号转换为频域中N个数据点的过程，其中N为一个正整数。
在Matlab中，可以使用fft函数来实现DFT。
fft函数的输入是一个长度为N的向量，输出是一个长度为N的复数向量，表示信号在频域中的幅度谱和相位谱。
在离散傅里叶变换中，有两种常用的方法，分别是直接计算和快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）。
首先我们来介绍直接计算方法。
直接计算方法是通过DFT的定义来计算每个频率点的幅度和相位，然后将它们组成一个复数向量。
在Matlab中，可以使用for循环来逐个计算每个频率点的值。
具体的代码如下所示：```N = length(signal); % 信号长度X = zeros(1, N); % 存储频域结果的向量for k = 0:N-1for n = 0:N-1X(k+1) = X(k+1) + signal(n+1) * exp(-1i * 2 * pi * k * n / N);endend```上述代码中的signal为输入的时域信号，X为计算得到的频域结果。
通过两层循环，我们可以计算出每个频率点的幅度和相位。
然而，直接计算方法的复杂度为O(N^2)，计算效率较低，不适用于大规模的信号处理。
接下来，我们介绍更高效的FFT方法。
FFT是将DFT分解为多个较小规模的DFT的过程，从而提高计算效率。
在Matlab中，可以直接使用fft函数来进行FFT计算。
fft函数的输入和输出与DFT的定义相同，但是计算速度更快。
(完整word版)用matlab实现DFTFFT
用matlab实现DFT FFT目录实验目的 (2)实验内容 (2)1.用MATLAB实现DFT (2)2.用MATLAB实现FFT，分析有限离散序列的FFT (3)3.通过分别计算时间，得出DFT与FFT的算法差异 (7)实验原理 (8)1. 离散傅里叶变换的快速算法FFT (8)2. FFT提高运算速度的原理 (9)3. 理论分析DFT与FFT算法差异 (11)实验步骤 (12)实验结果 (13)实验分析 (27)实验结论 (33)实验体会 (33)实验目的1.通过研究DFT,FFT性质，用语言实现DFT, FFT。
不使用MATLAB现有的FFT函数，自己编写具体算法。
2.掌握FFT基2时间抽选法，理解其提高减少乘法运算次数提高运算速度的原理。
3.设计实验，得出DFT和FFT算法差异的证明，如复杂度等(精度、不同长度的序列等）。
实验内容1. 用MATLAB实现DFTN点序列x(n) 的DFT为：DFT的矩阵为：根据DFT公式与矩阵展开，通过MATLAB实现DFT：2.用Matlab实现FFT编程思想及程序框图：●原位计算因为DIT-FFT与DIF-FFT的算法类似，这里我们以DIT-FFT为例。
N=2M点的FFT共进行M级运算，且每一级都由N/2个蝶形运算组成，后一级的节点数据由前一级同处一条水平线位置的节点数据产生，所以我们同样可以将后一级的节点数据储存到前一级的节点中，这样的方法叫做原位计算，它大大节省了内存资源，降低了成本，简化了运算。
●序列的倒序无论是进行DIT-FFT还是DIF-FFT都需要进行倒序，包括输入倒序与输出倒序，以一定的方式将数组进行重新排列。
倒序的方法：首先由于N=2M,我们就可以用M位二进制数来表示节点的顺序，并且按照奇偶时域抽取。
然后，如图1所示，第一次按最低位n0的0、1值分解为奇偶组，第二次按次低位n1的0、1值分解为奇偶组，以此类推。
最后，所得二进制数所对应的十进制数即为序列倒序后产生的序列。
matlab的fft算法
matlab的fft算法MATLAB是一款广泛使用的数学软件，它提供了许多强大的工具和函数，可以帮助我们进行各种数学计算和分析。
其中，FFT（Fast Fourier Transform）算法是MATLAB中一个非常常用的函数，它用于对时间域信号进行快速傅里叶变换，从而在频域对信号进行分析。
一、FFT算法简介FFT算法是一种基于离散傅里叶变换（DFT）的快速算法，可以将一个信号从时域转换到频域，也可以将信号从频域转换到时域。
通过FFT算法，我们可以快速、准确地分析信号的频率成分和时延特性，从而更好地理解和处理信号。
在MATLAB中，可以使用fft函数来进行FFT运算。
该函数接受一个一维时间序列作为输入，并返回一个频域序列。
可以通过使用该函数来分析连续信号的频谱特性。
三、使用FFT函数的步骤1. 导入数据：首先，需要将需要分析的时间序列数据导入MATLAB中。
可以使用向量、数组或矩阵等形式导入数据。
2. 调用fft函数：在MATLAB命令窗口中，使用fft函数来对数据进行FFT运算。
输入参数包括时间序列数据和N值（采样点数），输出参数为频域序列。
3. 观察结果：通过绘图或打印输出等方式，观察FFT结果。
可以查看每个频率分量的幅值和相位信息，以及整个频谱的形状和位置。
4. 分析应用：根据FFT结果，可以对信号进行进一步的分析和处理，如噪声抑制、调制解调、通信系统设计等。
四、应用示例假设有一个简单的正弦波信号，可以使用MATLAB中的FFT函数来分析其频谱特性。
具体步骤如下：1. 导入数据：使用向量生成一个频率为5Hz、持续时间为1秒的正弦波信号。
2. 调用fft函数：在MATLAB命令窗口中，使用fft函数对该信号进行FFT运算，并指定采样点数为256。
3. 观察结果：使用plot函数绘制FFT结果的频谱图，并使用MATLAB中的frequency domain函数分析FFT结果。
4. 分析应用：根据FFT结果，可以得出该信号的频率成分和幅值信息，从而更好地理解该信号的性质和特点。
用matlab实现fft算法
A1=str2double(get(handles.edit8,'String'));A2=str2double(get(handles.edit9,'String'));F1=str2double(get(handles.edit10,'String'));F2=str2double(get(handles.edit11,'String'));Fs=str2double(get(handles.edit12,'String'));N=str2double(get(handles.edit13,'String'));t=[0:1/Fs:(N-1)/Fs];x=A1*sin(2*pi*F1*t)+A2*sin(2*pi*F2*t); %信号x的离散值axes(handles.axes1) %在axes1中作原始信号图plot(x);grid onm=nextpow2(x);N=2^m; % 求x的长度对应的2的最低幂次mif length(x)<Nx=[x,zeros(1,N-length(x))];% 若x的长度不是2的幂，补零到2的整数幂endnxd=bin2dec(fliplr(dec2bin([1:N]-1,m)))+1;% 求1:2^m数列序号的倒序y=x(nxd); %将x倒序排列作为y的初始值for L=1:m; %将DFT作m次基2分解,从左到右，对每次分解作DFT运算,共做m级蝶形运算，每一级都有2^(L-1)个蝶形结B=2^(L-1);%两个输入数据相距2^(L-1)for j=0:B-1 ;%J代表了不同的旋转因子p=2^(m-L)*j;for k=(j+1):2^L:N ;%本次蝶形运算的跨越间隔为2^LWN=exp(-i*2*pi*p/N);%计算本次运算的旋转因子T=y(k)+y(k+B)*WN ;%计算K地址上蝶形项y(k+B)=y(k)-y(k+B)*WN ;%计算（K+B）地址上的蝶形项并仍然放回（K+B）y(k)=T ;%将原来计算的K地址蝶形项放回K地址，注意必须先进行复数加法运算endendendaxes(handles.axes2) %在axes2中作自编fft运算后的幅频特性图Ayy = (abs(y)); %取模Ayy=Ayy/(N/2); %换算成实际的幅度F=([1:N]-1)*Fs/N; %换算成实际的频率值stem(F(1:N/2),Ayy(1:N/2)); %显示换算后的FFT模值结果axes(handles.axes3) %在axes3中作系统fft运算后的幅频特性图G=fft(x,N); %利用系统作N点FFT变换，作对比Ayy1= (abs(G)); %取模Ayy1=Ayy1/(N/2); %换算成实际的幅度F=([1:N]-1)*Fs/N; %换算成实际的频率值stem(F(1:N/2),Ayy1(1:N/2)); %显示换算后的FFT模值结果GUI界面所得频谱图：图1由图1可知，我所编写的fft算法与系统自带的fft算法结果一致，是正确的倘若我未知信号频率f1，f2，仍然设f1=50Hz，f2=80Hz，在保证Fs大于两倍信号频率的前提下（Fs仍然为256Hz）改变采样点数，取N=64图2由图2可知，50Hz频率点处产生误差取N=40图3由图3可知，50Hz频率点和80Hz频率点处均产生误差再取N=8图4误差更大了！取N=1000图5由图五可知，当N=1000时，所得图形接近理想值再取N=1024图6与理想值符合，但与图1比，分辨率更高结论：当我们已知一个周期信号的周期时，我们对其进行频谱分析的时候，（由图1和图6可知）对其进行fft运算所取的点数N必须满足分辨率（Fs/N）能够被信号频率整除才能保证没有误差，但是在实际的情况中，我们往往不知道信号的周期是多少，所以我们在对这类未知信号进行频谱分析的时候，在保证时域采样频率满足乃奎斯特条件的情况下，对其作FFT运算的时候采样点数N尽量地取大一点，这样才能保证减小误差，由图3与图5对比可知，当N的值较大时，所得到的频谱图误差较小，反之误差很大。
matlab画离散傅里叶变换dft公式
离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）是一种常用的信号处理工具，用于分析信号的频谱和频率成分。
在MATLAB中，可以使用内置函数来快速实现离散傅里叶变换，并且可以通过公式来理解其原理和实现过程。
一、离散傅里叶变换的定义离散傅里叶变换是将离散的时间序列信号转化为离散的频谱序列，其定义如下：给定长度为N的离散信号x(n)，其离散傅里叶变换X(k)的计算公式为：X(k) = Σ x(n) * exp(-j*2πnk/N)，n = 0, 1, ..., N-1其中，k表示频率序列的索引，取值范围为0到N-1。
exp(-j*2πnk/N)是复数指数形式的旋转因子，n表示时间序列的索引。
二、MATLAB中的离散傅里叶变换函数在MATLAB中，可以使用fft函数来快速计算离散傅里叶变换。
其函数原型为：Y = fft(X)其中，X为输入的离散信号，Y为离散傅里叶变换的结果。
如果需要计算反变换，则可以使用ifft函数。
三、MATLAB代码实现离散傅里叶变换下面是使用MATLAB实现离散傅里叶变换的示例代码：```matlab生成长度为N的离散信号N = 100;x = rand(1, N);计算离散傅里叶变换X = fft(x);绘制频谱图f = (0:N-1) * (1/N); 频率序列plot(f, abs(X));xlabel('频率');ylabel('幅度');title('离散傅里叶变换频谱图');```以上代码首先生成了长度为N的随机离散信号x，然后使用fft函数计算了其离散傅里叶变换结果X，并绘制了频谱图。
四、离散傅里叶变换的性质和应用离散傅里叶变换具有线性、周期性、卷积和相关性等性质，可以广泛应用于信号处理、通信、图像处理、音频处理等领域。
通过分析离散信号的频谱和频率成分，可以实现信号的滤波、频谱分析、频率提取等功能。
数字信号处理实验 matlab版 离散傅里叶变换(DFT)
>> xn1=xn(mod(n,N)+1); %即xn1=[xn,xn,xn,xn]
>> Xk=xn1*exp(-j*2*pi/N).^(n'*k);%离散傅里叶变换
>> subplot(2,2,1),stem(xn);%显示序列主值
>> title('原主值信号x(n)');
>>N=length(xn);
>>n=0:N-1;
>> w=linspace(-2*pi,2*pi,500);%将［-2p,2p］频率区间分割为500份
>> X=xn*exp(-j*n'*w);%离散时间傅里叶变换
>>subplot(3,1,1),stem(n,xn,'k');
>>ylabel('x(n)');
解MATLAB程序如下：
>> xn=[7,6,5,4,3,2];
>> N=length(xn);
>> n=0:N-1;
>> w=linspace(-2*pi,2*pi,500);%将［-2p,2p］频率区间分割为500份
>> X=xn*exp(-j*n'*w);%离散时间傅里叶变换
>> subplot(3,1,1),stem(n,xn,'k');
(12-2)
从离散傅里叶变换定义式可以看出，有限长序列在时域上是离散的，在频域上也是离散的。式中， 即仅在单位圆上N个等间距的点上取值，这为使用计算机进行处理带来了方便。
matlab编程实现傅里叶变换
傅里叶变换是信号处理和图像处理中的重要数学工具，可以将一个信号或图像从时域转换到频域。
MATLAB作为一款强大的数学软件，可以方便地实现傅里叶变换并进行相应的分析和处理。
本文将介绍如何使用MATLAB编程实现傅里叶变换，并探讨其在信号处理和图像处理中的应用。
一、MATLAB中的傅里叶变换函数在MATLAB中，可以使用fft函数来进行一维离散傅里叶变换（DFT）的计算，使用fft2函数进行二维离散傅里叶变换（DFT）的计算。
这两个函数的基本语法如下：1. 一维离散傅里叶变换Y = fft(X)其中，X是输入的一维信号（向量），Y是输出的一维频谱（向量）。
2. 二维离散傅里叶变换Y = fft2(X)其中，X是输入的二维图像（矩阵），Y是输出的二维频谱（矩阵）。
除了fft和fft2函数外，MATLAB还提供了ifft和ifft2函数用于进行离散傅里叶逆变换。
通过这些函数，我们可以方便地实现傅里叶变换和逆变换的计算。
二、MATLAB中的傅里叶变换实例为了更好地理解MATLAB中的傅里叶变换实现，我们可以通过一个具体的实例来进行演示。
假设我们有一个包含两个正弦波的信号，我们首先可以使用MATLAB生成这个信号，并对其进行傅里叶变换。
生成信号fs = 1000; 采样频率为1000Hzt = 0:1/fs:1-1/fs; 时间范围为1秒f1 = 50; 第一个正弦波的频率为50Hzf2 = 120; 第二个正弦波的频率为120Hzx = 0.7*sin(2*pi*f1*t) + sin(2*pi*f2*t); 生成包含两个正弦波的信号进行傅里叶变换N = length(x); 信号的长度X = fft(x)/N; 进行离散傅里叶变换，并进行归一化处理f = (0:N-1)*(fs/N); 计算频率轴figure;subplot(2,1,1);plot(f,abs(X)); 绘制频谱幅度title('单边频谱');xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度');subplot(2,1,2);plot(f,angle(X)); 绘制频谱相位title('频谱相位');xlabel('频率/Hz');ylabel('相位');通过上面的实例，我们可以看到，MATLAB可以很方便地实现最常见的傅里叶变换，并且提供了丰富的绘图功能来呈现变换结果。
离散傅里叶变换(dft)与快速傅里叶变换(fft)的matlab实现
离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）是信号处理领域中常用的数学工具，可以用于信号的频域分析、滤波、压缩等应用。
以下是MATLAB中实现DFT和FFT的示例代码：
1. 实现DFT
n = 100; 信号长度
x = linspace(0, 2*pi, n); 信号采样点
y = sin(2*pi/n*x); 信号
f = dft(y, 2^0); DFT
f_shifted = f(2:end); 频域结果向左平移2^0
plot(x, y, 'o', x, f_shifted, '-'); 绘制信号和频域结果
xlabel('Time');
ylabel('Amplitude');
2. 实现FFT
n = 100; 信号长度
x = linspace(0, 2*pi, n); 信号采样点
y = sin(2*pi/n*x); 信号
fft_result = fft(y, n); FFT
fft_result_shifted = fft_result(2:end); FFT结果向左平移1个周期
plot(x, y, 'o', x, fft_result_shifted, '-'); 绘制信号和频域结果
xlabel('Time');
ylabel('Amplitude');
在上述代码中，DFT和FFT的参数n分别表示信号长度和基函数长度。
注意，在MATLAB中，FFT默认使用基函数长度为信号长度的一半，因此需要通过调整参数n来实现FFT的基函数长度。
matlab离散信号的傅里叶变换
matlab离散信号的傅里叶变换离散信号的傅里叶变换是一种在时间和频域之间进行转换的数学工具。
它可以将一个离散信号分解成一系列复杂振幅和相位的正弦和余弦函数，以便更好地理解信号的频率特性和频谱分布。
本文将详细介绍离散信号的傅里叶变换的理论基础、计算方法以及应用案例。
首先，让我们回顾一下连续傅里叶变换的概念。
在连续傅里叶变换中，一个连续时间域信号可以表示为频域的复指数函数的线性组合。
类似地，离散傅里叶变换是针对离散时间域信号的一种变换方法。
离散傅里叶变换(DFT)是简化的离散傅里叶变换，它对有限长度的离散序列进行处理，并产生相应的频谱。
离散傅里叶变换的定义如下：\[ X(k) = \sum_{n=0}^{N-1} x(n) \cdot e^{-j \frac{2\pi}{N} kn} \]其中，\(x(n)\) 是离散时间信号的采样值，\(N\) 是信号的长度，\(X(k)\) 是傅里叶变换后的频域信号的k-th点的值。
离散傅里叶变换的计算过程非常繁琐，但是幸运的是，Matlab中有现成的函数可以直接计算离散傅里叶变换。
在Matlab中，使用`fft`函数即可实现离散傅里叶变换的计算。
例如，对一个长度为N的离散信号进行傅里叶变换可以通过以下代码实现：matlabX = fft(x, N);其中，`x` 是输入的离散信号，`N` 是信号的长度，`X` 是傅里叶变换的结果。
计算完离散傅里叶变换后，我们通常关心的是信号的频谱。
频谱是指信号在频率域上的表示，它展示了信号的频率成分和相应的幅度。
在Matlab中，可以通过`fftshift`函数将频谱的零频率移到频谱的中心位置，从而更好地观察频谱的分布。
除了频谱之外，我们还可以通过离散傅里叶变换计算信号的功率谱密度。
功率谱密度是频谱的模的平方，表示了信号在不同频率上的功率分布。
在Matlab中，可以通过以下代码计算信号的功率谱密度：matlabP = abs(X).^2 / N;其中，`abs`函数计算复数的模，`.^`表示逐元素的平方，`/ N`是为了进行归一化，使得功率谱密度的总和等于信号的总功率。
[整理]matlab离散信号的DFT及其快速算法fft以及ifft
![[整理]matlab离散信号的DFT及其快速算法fft以及ifft](https://img.taocdn.com/s3/m/3ea2fe253868011ca300a6c30c2259010202f3fa.png)
实验四离散信号的DFT及其快速算法一、实验目的1．在学习DFT理论的基础上，通过本实验，加深对FFT的理解，体会二者之间的关系。
2．熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积的方法。
二、实验原理N点序列x[n] 的DFT和IDFT定义：可以用函数U=fft（u，N）和u=ifft（U，N）计算N点序列的DFT正、反变换。
三、实验内容(n),求N分别取8，32时的X(k)，最后绘出图形。
1. x(n)=R5离散傅立叶变换函数的MATLAB实现如下：N=8;x=[ones(1,5),zeros(1,N-5)];n=0:N-1;X=dft(x,N);magX=abs(X);phaX=angle(X)*180/pi;k=(0:length(magX)'-1)*N/length(magX);subplot(2,2,1);stem(n,x);title('x(n)—8点');subplot(2,2,2);stem(k,magX);axis([0,8,0,6]);title('|X(k)|--8点');N=32;x=[ones(1,5),zeros(1,N-5)];n=0:N-1;X=dft(x,N);magX=abs(X);phaX=angle(X)*180/pi;k=(0:length(magX)'-1)*N/length(magX);subplot(2,2,3);stem(n,x);title('x(n)—32点');subplot(2,2,4);stem(k,magX);axis([0,32,0,5]);title('|x(k)|--32点');% dft函数function[Xk]=dft(xn,N)n=[0:1:N-1];k=[0:1:N-1];WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n'*k;WNnk=WN.^nk;Xk=xn*WNnk;2. 已知一个8点的时域非周期离散阶跃信号，n1=0，n2=7,在n0=4前为0，n0以后为1。
用matlab实现DFT FFT
实验原理
1. 离散傅里叶变换的快速算法 FFT
N 点序列 x(n) 的 DFT 为： X k =
������−1 ������ =0 nk x n WN
0≤k≤N−1
nk
（1）
nk 由于系数WN = e−j N n(N −k)
2π
是一个周期函数：
−nk = WN
WN
= WN
k(N −n)
（2）
且是对称的：
图 1 序列倒序过程
倒序的 MATLAB 方法： 用雷德算法可以对输入信号序列进行倒序重排，流程图如下所示：
3
蝴蝶因子的变化规律 在 DIT-FFT 中， 每一级都由 N/2 个蝶形运算构成， 每个蝶形运算包含一个蝴蝶因子， 每一级的蝶形因子又有一定的变化规律： 设 L 表示自左而右的运算级次（L=1,2,3,…,M） ，序数 R，次数 K。 每个蝶形运算的两个输入量相距 B=2^(L-1)个点。 假设 N=8， 则 M=3，这时有： L=1 时， B=1， S=N/2， R=0， K=1: N/2 则有 P=(K-1)*1，所以
实验内容
1.用 MATLAB 实现 DFT
N 点序列 x(n) 的 DFT 为：
������−1
X k =
������ =0
nk x n WN
0≤k≤N−1
DFT 的矩阵为：
根据 DFT 公式与矩阵展开，通过 MATLAB 实现 DFT：
2
2.用 Matlab 实现 FFT
编程思想及程序框图： 原位计算 因为 DIT-FFT 与 DIF-FFT 的算法类似，这里我们以 DIT-FFT 为例。N=2M 点的 FFT 共 进行 M 级运算，且每一级都由 N/2 个蝶形运算组成，后一级的节点数据由前一级同 处一条水平线位置的节点数据产生，所以我们同样可以将后一级的节点数据储存到 前一级的节点中， 这样的方法叫做原位计算， 它大大节省了内存资源， 降低了成本， 简化了运算。 序列的倒序 无论是进行 DIT-FFT 还是 DIF-FFT 都需要进行倒序，包括输入倒序与输出倒序，以 一定的方式将数组进行重新排列。 M 倒序的方法： 首先由于 N=2 ,我们就可以用 M 位二进制数来表示节点的顺序，并且 按照奇偶时域抽取。然后，如图 1 所示，第一次按最低位 n0 的 0、1 值分解为奇偶 组，第二次按次低位 n1 的 0、1 值分解为奇偶组，以此类推。最后，所得二进制数 所对应的十进制数即为序列倒序后产生的序列。
利用MATLAB实现信号的DFT
通过实验我学会了怎样使用MATLAB来进行计算信号DFT及线性卷积，学会了用理论知识去解决实际的一些问题！
L=length(x)+length(h)-1;
XE=fft(x,L);
HE=fft(h,L);
y1=i,1,1);
stem(k,real(y1));axis([0 6 0 7]);
title('Result of linear Convolution');
1、会用MATLAB计算信号DFT；
2、会用MATLAB计算线性卷积；
二、实验原理
利用MATLAB进行数字信号处理的仿真实验
三、实验内容、报告及要求
练习1：已知一长度为16点的有限长序列，试用MATLAB计算其16点和512点的DFT。
解：
k=0:15;
f=cos(2*pi*k*4/16);
F_16=fft(f,512);
F_512=fft(f,512);
L=0:511;
plot(L/512,abs(F_512));
holdon;
plot(k/16,abs(F_16),'o');
set(gca,'xtick',[0,0.25,0.5,0.75,1]);
set(gca,'ytick',[0,2,4,6,8]);
gridon;
通过实验我学会了怎样使用matlab来进行计算信号dft及线性卷积学会了用理论知识去解决实际的一些问题
实验报告
课程名称：数字信号处理实验
学院:
专业：
年级：班级：
姓名：学号：
指导教师：
实验名称：利用MATLAB实现信号的DFT
第一次作业——Matlab编程实现DFT实验
题目：用Matlab 实现以下3个信号的DFT 分析，具体要求：画出对应信号的时域波形及其振幅、相位谱。
（画出物理坐标）Hzf t f A t f A t 50).2sin()3();2sin()2();()1(0202010=其中ππδ解答：代码如下：（1） N=64;%生成delata 函数,并对其做64点的采样y1=zeros(1,N);y1(1)=1;i=0:N-1;subplot(3,3,1);stem(i,y1);xlabel('n');title('delta 函数做64点采样');Y1=fft(y1,N);%delta 函数做64点采样图mag=abs(Y1);subplot(3,3,2);stem(i,mag);%delta 函数做64点FFTxlabel('K');title('delta 函数的64点DFT');ang=angle(Y1)*180/pi;%求DFT 的相位，并把弧度转化为角度subplot(3,3,3);plot(i,ang);xlabel('K');ylabel('角度');title('delta 函数的64点DFT 相位图');（2）%令A1=1；A1=1;t=0:1/N:1-1/N;f0=50;y2=A1*sin(2*pi*f0*t); %做64点采样i=0:N-1;subplot(3,3,4);stem(i,y2);xlabel('n');title('A1*sin(2*pi*f0*t)函数做64点采样 f0=50');Y2=fft(y2,N);mag=abs(Y2);subplot(3,3,5);stem(i,mag);xlabel('K');title('A1*sin(2*pi*f0*t)函数的64点DFT f0=50'); ang=angle(Y2)*180/pi;subplot(3,3,6);plot(i,ang);xlabel('K');ylabel('角度');title('A1*sin(2*pi*f0*t)函数的64点DFT相位图');（3）%令A2=1；A2=1;t=0:1/N:1-1/N;f0=50;y3=A2*sin(2*pi*f0*t.*t); %做64点采样i=0:N-1;subplot(3,3,7);stem(i,y3);xlabel('n');title('A2*sin(2*pi*f0*t*t)函数做64点采样 f0=50'); Y3=fft(y3,N);mag=abs(Y3);subplot(3,3,8);stem(i,mag);xlabel('K');title('A2*sin(2*pi*f0*t*t)函数的64点DFT f0=50'); ang=angle(Y3)*180/pi;subplot(3,3,9);plot(i,ang);xlabel('K');ylabel('角度');title('A2*sin(2*pi*f0*t*t)函数的64点DFT相位图');实验结果截图：。
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07级电信（2）班 刘坤洋 24
实验一 利用MATLAB 实现信号DFT 的计算
一、实验目的：
1、熟悉利用MATLAB 计算信号DFT 的方法
2、掌握利用MATLAB 实现由DFT 计算线性卷积的方法
二、实验设备：电脑、matlab 软件
三、实验内容：
1、练习用matlab 中提供的内部函数用于计算DFT
（1） fft （x ），fft （x ，N ），ifft （x ），ifft （x ，N ）的含义及用法
（2） 在进行DFT 时选取合适的时域样本点数N
请举例，并编程实现
题目：
源程序： >> N=30; %数据的长度
>>L=512; %DFT 的点数
>>f1=100; f2=120;
>>fs=600; %抽样频率
>>T=1/fs; %抽样间隔
>>ws=2*pi*fs;
>>t=(0:N-1)*T;
>>f=cos(4*pi*f1*t)+cos(4*pi*f2*t);
>>F=fftshift(fft(f,L));
>>w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);
>>hd=plot(w,abs(F));
>>ylabel('幅度谱')
>> xlabel('频率/Hz')
的频谱
分析利用)π4cos()π4cos()(DFT 21t f t f t x +=Hz
600,Hz 120,Hz 10021===s f f f
>> title('my picture')
结果图：
（3） 在对信号进行DFT 时选择hamming 窗增加频率分辨率
请举例，并编程实现
题目：
源程序：>> N=50; %数据的长度
>>L=512; %DFT 的点数
>>f1=100;f2=150;
>>fs=600; %抽样频率
>>T=1/fs; %抽样间隔
>>ws=2*pi*fs;
>>t=(0:N-1)*T;
>>f=cos(4*pi*f1*t)+0.15*cos(4*pi*f2*t);
的频谱
分析利用)π4cos(15.0)π4cos()(DFT 21t f t f t x +=Hz 600,Hz 150,Hz 10021===s f f f
>>wh=(hamming(N))';
>>f=f.*wh;
>>F=fftshift(fft(f,L));
>>w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);
>>plot(w,abs(F));
>>ylabel('幅度谱')
>> xlabel('频率/Hz')
>> title('my picture')
>> legend('N=50')
结果图：
2、增加DFT 点数M 以显示更多频谱细节
请举例，并编程实现
题目： 利用MATLAB 计算16点序列x [k ]的512点DFT 。
源程序：>> N = 32;
>> k = 0:N-1;
4
,32 ),/ π4cos(][===r N N rk k x
>> L = 0:511;
>> x = cos(4*pi*k*4./N);
>> X = fft(x);plot(k/N,abs(X),'o');
>> hold on
>> XE = fft(x,512);plot(L/512,abs(XE)) ;
>> legend('N=32')
结果图：
3、利用MATLAB实现由DFT计算线性卷积
请举例，并编程实现
题目：利用MATLAB由DFT计算x[k]* h[k]。
x[k]={1, 2, 1, 1}, h[k]={2, 2, 1, 1}源程序：% 利用DFT计算线性卷积
>> x = [1 2 1 1];
>>h = [2 2 1 1];
>> % 确定卷积结果的长度
>>L = length(x)+length(h)-1;
% 计算序列的L点DFT
>>XE = fft(x,L);
>.HE = fft(h,L);
>> % 由IDFT计算卷积结果
>>y1 = ifft(XE.*HE);
>> %绘制卷积结果及误差图
>> k=0:L-1;
>> subplot(1,2,1);
>> stem(k,real(y1));axis([0 6 0 7]);
>> title('Result of linear Convolution');
>> xlabel('Time index k');ylabel('Amplitude');
>> y2=conv(x,h);error=y1-y2;
>> subplot(1,2,2);stem(k,abs(error));
>> xlabel('Time index k');ylabel('Amplitude');
>> title('Error Magnitude');
结果图：
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。