2021新高物理大一轮专题复习《圆周运动》能力提升训练(Word版附答案)
高考物理一轮复习圆周运动专题训练(附答案)-教学文档
高考物理一轮复习圆周运动专题训练（附答案）质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动，即质点运动时其轨迹是圆周的运动叫圆周运动。
以下是圆周运动专题训练，请考生认真练习。
1.(2019湖北省重点中学联考)由于地球的自转，地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于P、Q两物体的运动，下列说法正确的是()A.P、Q两点的角速度大小相等B.P、Q两点的线速度大小相等C.P点的线速度比Q点的线速度大D.P、Q两物体均受重力和支持力两个力作用2.(2019资阳诊断)水平放置的两个用相同材料制成的轮P和Q靠摩擦传动，两轮的半径Rr=21。
当主动轮Q匀速转动时，在Q轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘上，此时Q轮转动的角速度为1，木块的向心加速度为a1，若改变转速，把小木块放在P轮边缘也恰能静止，此时Q轮转动的角速度为2，木块的向心加速度为，则()A.=Rr=21B.=2C.=1D.=a13.自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB=4RA、RC=8RA，如图3所示。
当自行车正常骑行时A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aAaB∶aC等于()A.11∶8B.41∶4C.41∶32D.12∶4对点训练：水平面内的匀速圆周运动4.山城重庆的轻轨交通颇有山城特色，由于地域限制，弯道半径很小，在某些弯道上行驶时列车的车身严重倾斜。
每到这样的弯道乘客都有一种坐过山车的感觉，很是惊险刺激。
假设某弯道铁轨是圆弧的一部分，转弯半径为R，重力加速度为g，列车转弯过程中倾角(车厢地面与水平面夹角)为，则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度(轨道不受侧向挤压)为()A. 2B.4C. 5D.95.(多选)绳子的一端固定在O点，另一端拴一重物在水平面上做匀速圆周运动()A.转速相同时，绳长的容易断B.周期相同时，绳短的容易断C.线速度大小相等时，绳短的容易断D.线速度大小相等时，绳长的容易断6.(多选)(2019河南漯河二模)两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点。
圆周运动提高练习带答案
圆周运动提高练习
1.在粗糙的水平木板上放一物块m ，用手握着木板沿逆时针在 竖直平面内作匀速圆周运动。圆半经为R，速率为V < Rg ， ab 为水平直径，cd 为竖直直径。若运动过程中木板始终保持 水平，且物块相对木板静止。则下列说法中正确的是（ ） A 物块始终受到四个力的作用 B 只有a、b、c、d 四点，物块所受的合力才指向圆心 C 从a 到 b ，物块处于超重状态 D 从d 到 c ，物块受到的摩擦力方向水平向左
2.如图示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动。下 列说法中正确的有（ ） A 小球通过最高点的最小速度为V= rg B 小球通过最高点的最小速度为0 C 小球在水平线ab以下管道中运动时，内侧管壁对小球一定 有作用力 D 小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定 有作用力 3.如图所示，两根长度相同的细绳，连接着相同的两个小球，让 它们在光滑的水平面做匀速运动，其中O为圆心，两段绳子同 一直线，此时，两段绳子受到的拉力之比T1︰T2为（ ） A．1︰1 B．2︰1 C．3︰2 D．3︰1
7.如图所示, 已知弹簧原长为L0, 上端固定, 下端挂一质量为 m0 的物体后弹簧的长为L1,若用此弹簧拉一m小球作圆锥 摆运动, 设弹簧不超过弹性限度, 试求当弹簧与竖直线夹角为 θ时的小球角速度。
g m l l0 l0 cos m0
8.如图示，轻杆长3L，杆两端分别固定质量为m的A球和质量为 3m的B球，杆上距A球为L处的O点安装在水平转轴上，杆在 转轴的带动下在竖直面内以角速度ω匀速转动，试问： （1）若A球运动到最高点时，杆OA对球A有力作用，此时水 平轴的力多大？ （2）当杆转动的角速度为多少时，杆处于竖直位置时水平轴 刚好不受力作用？
高一物理圆周运动(提升篇)(Word版 含解析)
一、第六章 圆周运动易错题培优（难）1．如图所示，用一根长为l =1m 的细线，一端系一质量为m =1kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=30°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T ，取g=10m/s 2。
则下列说法正确的是（ ）A ．当ω=2rad/s 时，T 3+1)NB ．当ω=2rad/s 时，T =4NC ．当ω=4rad/s 时，T =16ND ．当ω=4rad/s 时，细绳与竖直方向间夹角大于45° 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】当小球对圆锥面恰好没有压力时，设角速度为0ω，则有cos T mg θ=20sin sin T m l θωθ=解得0532rad/s 3ω= AB ．当02rad/s<ωω=，小球紧贴圆锥面，则cos sin T N mg θθ+=2sin cos sin T N m l θθωθ-=代入数据整理得(531)N T =A 正确，B 错误；CD ．当04rad/s>ωω=，小球离开锥面，设绳子与竖直方向夹角为α，则cos T mg α= 2sin sin T m l αωα=解得16N T =，o 5arccos 458α=>CD 正确。
故选ACD 。
2．如图所示，小球A 可视为质点，装置静止时轻质细线AB 水平，轻质细线AC 与竖直方向的夹角37θ︒=，已知小球的质量为m ，细线AC 长L ，B 点距C 点的水平和竖直距离相等。
装置BO 'O 能以任意角速度绕竖直轴O 'O 转动，且小球始终在BO 'O 平面内，那么在ω从零缓慢增大的过程中（ ）（g 取10m/s 2，sin370.6︒=，cos370.8︒=）A ．两细线张力均增大B ．细线AB 中张力先变小，后为零，再增大C ．细线AC 中张力先不变，后增大D ．当AB 中张力为零时，角速度可能为54g L【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】AB ．当静止时，受力分析如图所示由平衡条件得T AB =mg tan37°=0.75mg T AC =cos37mg＝1.25mg若AB 中的拉力为0，当ω最小时绳AC 与竖直方向夹角θ1=37°，受力分析如图mg tan θ1=m （l sinθ1）ωmin 2得ωmin =54g l当ω最大时，由几何关系可知，绳AC 与竖直方向夹角θ2=53°mg tan θ2＝mωmax 2l sin θ2得ωmax 53g l所以ω取值范围为54g l 53g l绳子AB 的拉力都是0。
2021年高考物理全国I一轮复习试题：第4章 基础课时10 圆周运动 Word版含答案
基础课时10 圆周运动一、单项选择题1.电风扇的扇叶的重心假如不在转轴上，转动时会使风扇抖动，并加快转轴磨损。
调整时，可在扇叶的一区域通过固定小金属块的方法转变其重心位置。
如图1所示，A、B是两调整重心的金属块(可视为质点)，其质量相等，它们到转轴O的距离r A＜r B。
扇叶转动后，它们的( )图1A.向心加速度相等B.线速度大小相等C.向心力F A＜F BD.角速度ωA＜ωB解析由于两调整重心的金属块A、B固定在风扇上，因此两者绕轴O一起转动，具有相同的角速度，故D错误；依据向心加速度公式a＝ω2r，得a A＜a B，由线速度与角速度的关系v＝ωr，得v A＜v B，由向心力公式F＝mω2r，得F A＜F B，故C正确，A、B错误。
答案 C2.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的向心力大小之比为( )A.1∶4B.2∶3C.4∶9D.9∶16解析m1∶m2＝1∶2，r1∶r2＝1∶2，ω1∶ω2＝θ1∶θ2＝4∶3，向心力F＝mω2r，故F1∶F2＝4∶9，故C 正确。
答案 C3.光盘驱动器读取数据的某种方式可简化为以下模式，在读取内环数据时，以恒定角速度方式读取，而在读取外环数据时，以恒定线速度的方式读取。
如图2所示，设内环内边缘的半径为R1，内环外边缘半径为R2，外环外边缘半径为R3。
A、B、C分别为各边缘线上的点。
则读取内环上A点时的向心加速度大小和读取外环上C点时的向心加速度大小之比为( ) 图2A.R21R2R3B.R22R1R3C.R2R3R21D.R1R3R22解析内环外边缘和外环内边缘为同一圆。
A与B角速度相等，向心加速度之比为a Aa B＝R1R2。
B与C线速度相等，向心加速度之比为a Ba C＝R3R2；读取内环上A点时的向心加速度大小和读取外环上C 点时的向心加速度大小之比为a Aa C＝R1R3R22，选项D正确。
2021届高考物理一轮复习章节练习题之圆周运动及其应用Word版含答案
其次单元圆周运动第3课圆周运动及其应用题号123456789答案一、单项选择题1．做匀速圆周运动的物体，下列哪个物理量确定是变化的()A．速度B．周期C．动能D．机械能答案：A2．(2022·台州模拟)质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，假如由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么()A．由于速率不变，所以木块的加速度为零B．木块下滑过程中所受的合外力越越大C．木块下滑过程中所受的摩擦力大小不变D．木块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心解析：由于木块沿圆弧下滑速率不变，故木块做匀速圆周运动，存在向心加速度，选项A错误；由牛顿其次定律得：F合＝ma n＝m v2R，而v的大小不变，故合外力的大小不变，选项B错误；由于木块在滑动过程中与接触面的正压力是变化的，故滑动摩擦力在变化，选项C错误；木块在下滑过程中，速度的大小不变，所以向心加速度的大小不变，方向始终指向圆心，选项D 正确．答案：D3．(2022·茂名模拟)如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动状况的说法正确的是()A．若拉力突然消逝，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc运动解析：若拉力突然消逝，则小球沿着P点处的切线做匀速直线运动，选项A正确；若拉力突然变小，则小球做离心运动，但由于力与速度有确定的夹角，故小球做曲线运动，选项B、D错误；若拉力突然变大，则小球做近心运动，不会沿轨迹Pb做离心运动，选项C错误．答案：A4．质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为()A．mω2RB.m2g2－m2ω4R2C.m2g2＋m2ω4R2D．不能确定解析：小球受重力和杆的作用力如图所示，小球做匀速圆周运动，由牛顿其次定律得：F向＝mω2R，故F＝(mg)2＋F2向＝m2g2＋m2ω4R2，选项C正确．答案：C二、双项选择题5．(2022·惠州模拟)如图，质量相同的物体A和B，分别位于地球表面赤道上的a处和某一纬度上的b处，跟随地球匀速自转，下列说法正确的是()A．A物体的线速度大于B物体的线速度B．A物体的角速度大于B物体的角速度C．A物体的向心加速度小于B物体的向心加速度D．A物体的向心加速度大于B物体的向心加速度解析：小球受重力和杆的作用力如图所示，小球做匀速圆周运动，由牛顿其次定律得：F向＝mω2R，故F＝(mg)2＋F2向＝m2g2＋m2ω4R2，选项C正确．答案：C6．(2022·云浮模拟)铁路转弯处的弯道半径r是依据地形打算的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是()A．v确定时，r越小则要求h越大B．v确定时，r越大则要求h越大C．r确定时，v越小则要求h越大D．r确定时，v越大则要求h越大解析：对火车受力分析如图，由牛顿其次定律得mg tan θ＝mv2r，又tan θ≈hL，式中L为两铁轨间距，解以上两式得v＝gr hL，分析此式得A、D 两项正确，B、C两项错误．。
第六章 圆周运动(能力提升)-2020-2021学年高一物理单元测试(解析版)
第六章圆周运动能力提升卷班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________（考试时间：60分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。
3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
）1.（2021·辽宁省朝阳市育英高中高三上学期第一次月考）有长短不同，材料相同的同样粗细的绳子，各栓着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么A. 两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断B. 两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断C. 两球以相同的周期运动时，短绳易断D. 不论如何，短绳易断【答案】B【解析】A．小球做圆周运动过程中，绳子的拉力充当向心力，向心力越大，绳子越容易断，当两个小球以相同的线速度运动时，根据公式可知，半径越小，向心力越大，绳子越容易断，A错误．B．当两小球以相同的角速度运动时，根据公式可知，绳子越长，向心力越大，绳子越容易断，B正确，CD．当两小球以相同的周期运动时，根据公式可知，绳子越长，向心力越大，绳子越容易断，故CD错误。
故选B2.（2021·山东省师大附中高三上学期二模）在光滑水平面上，一根原长为L的轻质弹簧的一端与竖直轴O连接，另一端与质量为m的小球连接，如图所示。
当小球以O为圆心做匀速圆周运动的速率为v1时，弹簧的长度为1.5L；当它以O为圆心做匀速圆周运动的速率为v2时，弹簧的长度为2.0L，则v1与v2的比值为（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】设弹簧的劲度系数为k ，当小球以v 1做匀速圆周运动时，弹簧弹力提供向心力，可得21(1.5) 1.5mv k L L L-=当小球以v 2做匀速圆周运动时，弹簧弹力提供向心力，可得22(2.0) 2.0mv k L L L-=两式之比得故选C 。
【高三】2021届高考物理第一轮能力提升复习 圆周运动
【高三】2021届高考物理第一轮能力提升复习圆周运动【高三】2021届高考物理第一轮能力提升复习圆周运动第三课圆周运动【教学要求】1.掌握匀速圆周运动ω、t、F、a等概念的V和V，了解它们之间的关系；2．理解匀速圆周运动的向心力；3.能够运用代顿第二定律解决匀速圆周运动问题。
【知识再现】一、匀速圆周运动1．定义：做圆周运动的质点，若在相等的时间里通过的______________相等，就是匀速圆周运动。
2.运动学特征：线速度不变，周期不变；角速度保持不变；向心加速度是恒定的，但方向会不时变化，因此匀速圆周运动是一种可变加速度运动。
二、描述圆周运动的物理量1.线速度（1）方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧在该点的____________方向。
（2）尺寸：v=s/T（s为穿过T的弧长）2．角速度大小：ω=θ/T（rad/s）是连接粒子和在T时间内旋转的圆心的半径_________3．周期t、频率f（1）被一个圆周运动的物体使用一个周期，它被称为一个周期（2）做圆周运动的物体_____________时间内绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速。
（3）实际上，转数是指匀速圆周运动中物体每分钟的转数，单位为n4．v、ω、t、f的关系：_____________________5.向心加速度（1）物理意义：描述_____________改变的快慢。
（2）尺寸：a=V2/r=rω2（3）方向：总是指向_________，与线速度方向________,方向时刻发生变化。
6.向心力（1）作用效果：产生向心加速度，不断改变物体的速度方向，维持物体做圆周运动。
（2）尺寸：F=ma=MV2/r=Mrω2（3）产生：向心力是按___________命名的力，不是某种性质的力，因此，向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力实际情况判定。
三、离心现象及其应用1．离心运动：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的_______________的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。
2021版高考物理一轮复习课时分层提升练十六圆周运动及其应用(含解析)
圆周运动及其应用(建议用时45分钟)1.如图所示是马戏团中上演的飞车节目,在竖直平面内有半径为R的圆轨道。
表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。
已知人和摩托车的总质量为m,人以v1=的速度通过轨道最高点B,并以v2=v1的速度通过最低点A。
则在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差( )A.3mgB.4mgC.5mgD.6mg【解析】选D。
由题意可知,在B点,有F B+mg=m,解之得F B=mg,在A点,有F A-mg=m,解之得F A=7mg,所以A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差6mg。
则D正确,A、B、C错误。
2.(多选)(2020·保定模拟)如图所示,直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。
一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒,从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h,则( )A.子弹在圆筒中的水平速度为v0=dB.子弹在圆筒中的水平速度为v0=2dC.圆筒转动的角速度可能为ω=2πD.圆筒转动的角速度可能为ω=3π【解析】选A、D。
根据h=gt2,解得t=,则子弹在圆筒中的水平速度为v0==d,故A项正确,B项错误;因为子弹从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上,则t=(2n-1),n=1,2,3…,因为T=,解得:ω=(2n-1)π,当n=1时,ω=π,当n=2时,ω=3π,故C项错误,D项正确。
3.(多选)如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B,它们分居圆心两侧,与圆心距离分别为R A=r,R B=2r,与盘间的动摩擦因数μ相同,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时,下列说法正确的是( )A.此时绳子张力为T=3μmgB.此时圆盘的角速度为ω=C.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外D.此时烧断绳子,A仍相对盘静止,B将做离心运动【解析】选A、B、C。
A和B随着圆盘转动时,合外力提供向心力,则F=mω2r,B的运动半径比A的半径大,所以B所需向心力大,绳子拉力相等,所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时,B的静摩擦力方向沿半径指向圆心,A的最大静摩擦力方向沿半径指向圆外,根据牛顿第二定律得:T-μmg=mω2r, T+μmg=mω2·2r,解得:T=3μmg,ω=,故A、B、C正确;此时烧断绳子,A的最大静摩擦力不足以提供向心力,则A做离心运动,故D错误。
第1节圆周运动能力提升练习(Word版含答案)
2021-2022学年人教版（2019）必修第二册第六章第1节圆周运动能力提升练习一、单选题1．如图所示，风力发电机叶片上有a和b两点，在叶片转动时，a、b的角速度分别为ωa、ωb，线速度大小为va、vb，则（）A．ωa<ωb，va=vb B．ωa>ωb，va=vbC．ωa=ωb，va<vb D．ωa=ωb，va>vb2．甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为1 、ω2和v1、v2，则（）A．ω1＝ω2，v1＜v2B．ω1＝ω2，v1＝v2C．ω1＞ω2，v1＞v2D．ω1＜ω2，v1＜v23．如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点，当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（）A．a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度相等C．a、b的角速度比c的大D．c的线速度比a、b的大4．两个小球固定在一根长为1m的杆的两端，杆绕O点逆时针旋转，如图所示，当小球A 的速度为3m/s 时，小球B 的速度为12m/s 则小球B 到转轴O 的距离是( )A ．0.2mB ．0.3mC ．0.6mD ．0.8m5． 无级变速是在变速范围内任意连续变换速度的变速系统。
如图所示是无级变速模型示意图，主动轮、从动轮中间有一个滚轮，各轮间不打滑，通过滚轮位置改变实现无级变速。
A 、B 为滚轮轴上两点，则（ ）A ．从动轮和主动轮转动方向始终相反B ．滚轮在A 处，从动轮转速大于主动轮转速C ．滚轮在B 处，从动轮转速大于主动轮转速D ．滚轮从A 到B ，从动轮转速先变大后变小6． 两小球固定在一根长为L 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动，如图所示。
当小球1的速度为1v 时，小球2的速度为2v ，则O 点到小球2的距离是（ ）A ．112Lv v v + B ．212Lv v v + C ．()121L v v v + D ．()122L v v v +7． “投壶”是我国的一种传统投掷游戏．如图,大人和小孩在同一竖直线上的不同高度分别以水平速度v 1、v 2抛出“箭矢”(可视为质点),都能投入地面上的“壶”内,“箭矢”在空中的运动时间分别为t 1、t 2．忽略空气阻力，则（ ）A ．12t t <B ．12t t =C ．12v v <D ．12v v >8． 以10m/s 的速度水平抛出一物体，不计空气阻力，取g= 10m/s 2，当物体的竖直位移大小为0.8m 时，其水平位移大小为（ ）A ．1.6mB ．2mC ．4mD ．40m9． 下列说法正确的是（）A ．匀速圆周运动是一种匀变速曲线运动B ．加速度恒定的运动不可能是曲线运动C ．若忽略空气阻力，斜抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动D ．做圆周运动的物体，如果角速度很大，其线速度不一定大10．硬盘是电脑主要的存储媒介之一，由一个或者多个铝制或者玻璃制的碟片组成，碟片外覆盖有铁磁性材料。
高考物理一轮复习专项训练及答案解析—圆周运动
高考物理一轮复习专项训练及答案解析—圆周运动1.空中飞椅深受年轻人的喜爱，飞椅的位置不同，感受也不同，关于飞椅的运动，下列说法正确的是()A．乘坐飞椅的所有爱好者一起做圆周运动，最外侧的飞椅角速度最大B．缆绳一样长，悬挂点在最外侧的飞椅与悬挂在内侧的飞椅向心加速度大小相等C．飞椅中的人随飞椅一起做圆周运动，受重力、飞椅的支持力与向心力D．不管飞椅在什么位置，缆绳长短如何，做圆周运动的飞椅角速度都相同2.(2021·全国甲卷·15)“旋转纽扣”是一种传统游戏．如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现．拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心1 cm处的点向心加速度大小约为()A．10 m/s2B．100 m/s2C．1 000 m/s2D．10 000 m/s23.无级变速箱是自动挡车型变速箱的一种，比普通的自动变速箱换挡更平顺，没有冲击感．如图为其原理图，通过改变滚轮位置实现在变速范围内任意连续变换速度．A、B为滚轮轴上两点，变速过程中主动轮转速不变，各轮间不打滑，则()A．从动轮和主动轮转动方向始终相反B．滚轮在B处时，从动轮角速度小于主动轮角速度C．滚轮从A到B，从动轮线速度先增大后减小D．滚轮从A到B，从动轮转速先增大后减小4．(2023·广东惠州市调研)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球Q，细线穿过小孔(小孔光滑)另一端连接在金属块P上，P始终静止在水平桌面上，若不计空气阻力，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．实际上，小球在运动过程中不可避免地受到空气阻力作用．因阻力作用，小球Q的运动轨迹发生缓慢的变化(可视为一系列半径不同的圆周运动)．下列判断正确的是()A．小球Q的位置越来越高B．细线的拉力减小C．小球Q运动的角速度增大D．金属块P受到桌面的静摩擦力增大5.如图所示，一个半径为5 m的圆盘正绕其圆心匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20 m的高度有一个小球(视为质点)正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，要使得小球正好落在A点，则()A．小球平抛的初速度一定是2.5 m/sB．小球平抛的初速度可能是2.5 m/sC．圆盘转动的角速度一定是π rad/sD．圆盘转动的加速度大小可能是π2 m/s26.(2023·内蒙古包头市模拟)如图所示，两等长轻绳一端打结，记为O点，并系在小球上．两轻绳的另一端分别系在同一水平杆上的A、B两点，两轻绳与固定的水平杆夹角均为53°.给小球垂直纸面的速度，使小球在垂直纸面的竖直面内做往复运动．某次小球运动到最低点时，轻绳OB从O点断开，小球恰好做匀速圆周运动．已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则轻绳OB断开前后瞬间，轻绳OA的张力之比为()A．1∶1 B．25∶32C．25∶24 D．3∶47．(2023·浙江省镇海中学模拟)如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时，LED灯就会发光．下列说法正确的是()A．安装时A端比B端更远离圆心B．高速旋转时，重物由于受到离心力的作用拉伸弹簧从而使触点接触C．增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光D．匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光8.(2023·浙江山水联盟联考)如图所示，内壁光滑的空心圆柱体竖直固定在水平地面上，圆柱体的内径为R.沿着水平切向给贴在内壁左侧O点的小滑块一个初速度v0，小滑块将沿着柱体的内壁旋转向下运动，最终落在柱体的底面上．已知小滑块可看成质点，质量为m，重力加速度为g，O点距柱体的底面距离为h.下列判断正确的是()A．v0越大，小滑块在圆柱体中运动时间越短B．小滑块运动中的加速度越来越大C．小滑块运动中对圆柱体内表面的压力越来越大D．小滑块落至底面时的速度大小为v02＋2gh9．(2023·河北张家口市模拟)如图所示，O为半球形容器的球心，半球形容器绕通过O的竖直轴以角速度ω匀速转动，放在容器内的两个质量相等的小物块a和b相对容器静止，b与容器壁间恰好没有摩擦力的作用．已知a和O、b和O的连线与竖直方向的夹角分别为60°和30°，则下列说法正确的是()A．小物块a和b做圆周运动所需的向心力大小之比为3∶1B．小物块a和b对容器壁的压力大小之比为3∶1C．小物块a与容器壁之间无摩擦力D．容器壁对小物块a的摩擦力方向沿器壁切线向下10.(多选)(2023·山西吕梁市模拟)2022年2月12日，在速度滑冰男子500米决赛上，高亭宇以34秒32的成绩刷新奥运纪录．国家速度滑冰队在训练弯道技术时采用人体高速弹射装置，在实际应用中装置在前方通过绳子拉着运动员，使运动员做匀加速直线运动，到达设定速度时，运动员松开绳子，进行高速入弯训练，已知弯道半径为25 m，人体弹射装置可以使运动员在4.5 s内由静止达到入弯速度18 m/s，入弯时冰刀与冰面的接触情况如图所示，运动员质量为50 kg，重力加速度取g＝10 m/s2，忽略弯道内外高度差及绳子与冰面的夹角、冰刀与冰面间的摩擦，下列说法正确的是()A ．运动员匀加速运动的距离为81 mB ．匀加速过程中，绳子的平均弹力大小为200 NC ．运动员入弯时的向心力大小为648 ND ．入弯时冰刀与水平冰面的夹角大于45°11.(2022·山东卷·8)无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3 m 的半圆弧BC 与长8 m 的直线路径AB 相切于B 点，与半径为4 m 的半圆弧CD 相切于C 点．小车以最大速度从A 点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B 点，然后保持速率不变依次经过BC 和CD .为保证安全，小车速率最大为4 m/s ，在ABC 段的加速度最大为2 m/s 2，CD 段的加速度最大为1 m/s 2.小车视为质点，小车从A 到D 所需最短时间t 及在AB 段做匀速直线运动的最长距离l 为( )A ．t ＝⎝⎛⎭⎫2＋7π4 s ，l ＝8 m B ．t ＝⎝⎛⎭⎫94＋7π2 s ，l ＝5 mC ．t ＝⎝⎛⎭⎫2＋5126＋76π6 s ，l ＝5.5 m D ．t ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2＋512 6＋(6＋4)π2 s ，l ＝5.5 m 12.(2022·辽宁卷·13)2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2 000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金．(1)如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度v＝9 m/s时，滑过的距离x＝15 m，求加速度的大小；(2)如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为R甲＝8 m、R乙＝9 m，滑行速率分别为v甲＝10 m/s、v乙＝11 m/s，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道．答案及解析1．D 2.C 3.B 4.B 5.A6．B [轻绳OB 断开前，小球以A 、B 中点为圆心的圆弧做往复运动，设小球经过最低点的速度大小为v ，绳长为L ，小球质量为m ，轻绳的张力为F 1，由向心力公式有2F 1sin 53°－mg＝m v 2L sin 53°，轻绳OB 断开后，小球在水平面内做匀速圆周运动，其圆心在A 点的正下方，设轻绳的张力为F 2，有F 2cos 53°＝m v 2L cos 53°，F 2sin 53°＝mg ，联立解得F 1F 2＝2532，故B 正确．] 7．C [要使重物做离心运动，M 、N 接触，则A 端应靠近圆心，因此安装时B 端比A 端更远离圆心，A 错误；转速越大，所需向心力越大，弹簧拉伸越长，M 、N 能接触，灯会发光，不能说重物受到离心力的作用，B 错误；灯在最低点时有F 弹－mg ＝mrω2，解得ω＝F 弹mr －g r ，又ω＝2πn ，因此增大重物质量可使LED 灯在较低转速下也能发光，C 正确；匀速行驶时，灯在最低点时有F 1－mg ＝m v 2r ，灯在最高点时有F 2＋mg ＝m v 2r，在最低点时弹簧对重物的弹力大于在最高点时对重物的弹力，因此匀速行驶时，若LED 灯转到最低点时能发光，则在最高点时不一定能发光，D 错误．]8．D [小滑块在竖直方向做自由落体运动，加速度恒定不变，根据h ＝12gt 2，可得t ＝2h g，可知小滑块在圆柱体中的运动时间与v 0无关，小滑块在水平方向的加速度大小也不变，则小滑块的加速度大小不变，故A 、B 错误；小滑块沿着圆柱体表面切向的速度大小不变，所需向心力不变，则小滑块运动中对圆柱体内表面的压力不变，故C 错误；小滑块落至底面时竖直方向的速度v y ＝2gh ，小滑块落至底面时的速度大小v ＝v 02＋v y 2＝v 02＋2gh ，故D 正确．]9．A [a 、b 角速度相等，向心力大小可表示为F ＝mω2R sin α，所以a 、b 所需向心力大小之比为sin 60°∶sin 30°＝3∶1，A 正确；对b 分析可得mg tan 30°＝mω2R sin 30°，结合对b 分析结果，对a 分析有mω2R sin 60°<mg tan 60°，即支持力在指向转轴方向的分力大于所需要的向心力，因此摩擦力有背离转轴方向的分力，即容器壁对a 的摩擦力沿切线方向向上，C 、D错误；对b 有F N b cos 30°＝mg ，对a 有F N a cos 60°＋F f sin 60°＝mg ，所以F N a F N b ≠cos 30°cos 60°＝31，B 错误．]10．BC [运动员匀加速运动的距离为x ＝v 2t ＝182×4.5 m ＝40.5 m ，A 错误；在匀加速过程中，加速度a ＝v t ＝184.5m/s 2＝4 m/s 2，由牛顿第二定律，绳子的平均弹力大小为F ＝ma ＝50×4 N ＝200 N ，B 正确；运动员入弯时所需的向心力大小为F n ＝m v 2r ＝50×18225N ＝648 N ，C 正确；设入弯时冰刀与水平冰面的夹角为θ，则tan θ＝mg F n ＝gr v 2＝250324<1，得θ<45°，D 错误．] 11．B [在BC 段的最大加速度为a 1＝2 m/s 2，则根据a 1＝v 1m 2r 1，可得在BC 段的最大速度为v 1m ＝ 6 m/s ，在CD 段的最大加速度为a 2＝1 m/s 2，则根据a 2＝v 2m 2r 2，可得在BC 段的最大速度为v 2m ＝2 m/s<v 1m ，可知在BCD 段运动时的速度为v ＝2 m/s ，在BCD 段运动的时间为t 3＝πr 1＋πr 2v ＝7π2s ，若小车从A 到D 所需时间最短，则AB 段小车应先以v m 匀速，再以a 1减速至v ，AB 段从最大速度v m 减速到v 的时间t 1＝v m －v a 1＝4－22 s ＝1 s ，位移x 2＝v m 2－v 22a 1＝3 m ，在AB 段匀速的最长距离为l ＝8 m －3 m ＝5 m ，则匀速运动的时间t 2＝l v m ＝54s ，则从A 到D 最短时间为t ＝t 1＋t 2＋t 3＝(94＋7π2) s ，故选B.] 12．(1)2.7 m/s 2 (2)225242甲 解析 (1)根据速度位移公式有v 2＝2ax ，代入数据可得a ＝2.7 m/s 2(2)根据向心加速度的表达式a ＝v 2R可得甲、乙的向心加速度之比为a 甲a 乙＝v 甲2v 乙2·R 乙R 甲＝225242，甲、乙两物体做匀速圆周运动，则运动的时间为t ＝πR v ，代入数据可得甲、乙运动的时间为t 甲＝4π5 s ，t 乙＝9π11s ．因t 甲<t 乙，所以甲先出弯道．。
天津2021届高考物理一轮章节复习精讲精练之圆周运动及其应用Word版含答案
第四章第3讲圆周运动及其应用一、选择题(本大题共10小题，每小题7分，共70分．第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求．全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．)1.一圆盘可绕通过圆盘中心O，且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起运动——做匀速圆周运动，如图4－3－18所示，则关于该小木块A的受力状况，下列说法正确的是()图4－3－18A．小木块A受重力、支持力和向心力B．小木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与小木块运动方向相反C．小木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心D．小木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与小木块运动方向相同【解析】由于小木块随圆盘一起做匀速圆周运动时，受到重力、支持力和静摩擦力的作用，而静摩擦力又充当了物体做匀速圆周运动的向心力，所以A选项错，由于小木块的运动方向总是沿该点的切线方向，而静摩擦力的方向是时刻指向圆心的，所以B、D错，C对．【答案】 C2.在街头的理发店门口，常可以看到这样一个标志：一个转动的圆筒，外表有黑白螺旋斜条纹，我们感觉条纹在沿竖直方向运动，但条纹实际在竖直方向并没有升降，这是由圆筒的转动而使我们的眼睛产生的错觉．如图4－3－19所示，假设圆筒上的条纹是围围着圆筒、连续的一条宽带，相邻两条纹在沿圆筒轴线方向的距离(即螺距)为L＝10 cm，圆筒沿逆时针方向(从俯视方向看)，以2 r/s的转速匀速转动，我们感觉到升降方向和速度大小分别为()图4－3－19A．向上10 cm/s B．向上20 cm/sC．向下10 cm/s D．向下20 cm/s【解析】由圆筒沿逆时针方向转动知我们感觉到条纹在沿竖直方向向下运动，圆筒转动一圈，用时0.5 s，感觉到条纹沿竖直方向向下运动L，因此向下运动的速度为20 cm/s.【答案】 D3．如图4－3－20所示，自行车车轮的半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当车轮上的A 点由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，A点位移的大小为()图4－3－20A．πR B．π2＋4 RC．2πR D．2R【解析】由于A点的竖直位移为2R，而水平位移为πR，所以A点的总位移为π2＋4 R，B正确．【答案】 B4.如图4－3－21所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为()图4－3－21A.v sin αL B．vL sin αC.v cos αL D．vL cos α【解析】棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上，合速度沿竖直向上方向上的速度重量等于v，即ωL sin α＝v，所以ω＝vL sin α.B对．【答案】 B5．如图4－3－22所示，一光滑轻杆沿水平方向放置，左端O处连接在竖直的转动轴上，a、b为两个可视为质点的小球，穿在杆上，并用细线分别连接Oa和ab，且Oa＝ab，已知b球质量为a球质量的3倍．当轻杆绕O轴在水平面内匀速转动时，Oa和ab两线的拉力之比为()图4－3－22A．1∶3B．1∶6C．4∶3D．7∶6【解析】由牛顿其次定律，对a球：F Oa－F ab＝mω2Oa，对b球：F ab＝3mω2(Oa＋ab)，由以上两式解得，Oa和ab两线的拉力之比为7∶6，D正确．【答案】 D6．奥运会单杠竞赛中有一个“单臂大回环”动作，难度系数格外大．假设运动员质量为m，单臂抓杠身体下垂时，手掌到人体重心的距离为l，在运动员单臂回转从顶点倒立(已知此时速度为0)转动至最低点的过程中(可将人视做质量集中于重心的质点，且不考虑手掌与单杠间的摩擦力，重力加速度为g)．下列分析不正确的有()A．到最低点处速度是2glB．在最低点处的加速度大小是4gC．在最低点时运动员手臂拉力是其自身重力的3倍D．经过最低点角速度最大且等于2 g l【解析】运动到最低点时：v＝2·2gl＝2gl，a＝v2l＝4g；F－mg＝m v2l，F＝5mg；ω＝vl＝2 gl.由此可知，C选项不正确．【答案】 C7.(2021·郑州一中检测)英国绝技演员史蒂夫·特鲁加里亚曾飞车挑战世界最大环形车道．如图4－3－23所示，环形车道竖直放置，直径达12 m，若汽车在车道上以12 m/s恒定的速率运动，演员与汽车的总质量为1 000 kg，重力加速度g取10 m/s2，则()图4－3－23A．汽车通过最低点时，演员处于超重状态B．汽车通过最高点时对环形车道的压力为1.4×104 NC．若要挑战成功，汽车不行能以低于12 m/s的恒定速率运动D．汽车在环形车道上的角速度为1 rad/s【解析】由于汽车通过最低点时，演员具有向上的加速度，故处于超重状态，A正确；由ω＝vr可得汽车在环形车道上的角速度为2 rad/s，D错误；由mg＝m v20r可得v0＝gr≈7.7 m/s，C错误；由mg＋F＝mv2r可得汽车通过最高点时对环形车道的压力为1.4×104 N，B正确．【答案】AB8.(2022·绍兴一中月考)如图4－3－24所示，放于竖直面内的光滑金属圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点．当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发觉小球受三个力作用．则ω可能是()图4－3－24A.32gR B.3gRC.gR D．12gR【解析】如图所示，若绳上恰好无拉力，则有mg tan 60°＝mRω2sin 60°，ω＝2gR，所以当ω> 2gR时，物体受三个力的作用．A、B选项正确．【答案】AB9.如图4－3－25所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的、质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，烧断细线，则()图4－3－25A．两物体均沿切线方向滑动B．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，同时所受摩擦力减小C．两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越越远【解析】当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，A物体靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力供应向心力做匀速圆周运动，所以烧断细线后，A所受最大静摩擦力不足以供应其做圆周运动所需要的向心力，A要发生相对滑动，但是B仍保持相对圆盘静止状态，故A、C选项错误，D选项正确；而且由于没有了细线的拉力，B受静摩擦力减小，B选项正确．【答案】BD10.如图4－3－26所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是()图4－3－26A．小球通过最高点时的最小速度v min＝g(R＋r)B．小球通过最高点时的最小速度v min＝0C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球肯定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球肯定有作用力【解析】小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故A错误，B正确；小球在水平线ab 以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力F N与球重力在背离圆心方向的分力F mg的合力供应向心力，即：F N－F mg＝m v2R＋r，因此，外侧管壁肯定对球有作用力，而内侧管壁无作用力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，D错误．【答案】BC二、非选择题(本大题共2小题，共30分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)11．(14分)如图4－3－27甲所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T.(g取10 m/s2，结果可用根式表示)求：图4－3－27(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？【解析】(1)若要小球刚好离开锥面，则小球受到重力和细线拉力如图所示．小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿其次定律及向心力公式得：mg tan θ＝mω20l sin θ解得：ω20＝gl cos θ，即ω0＝gl cos θ＝12.5 rad/s.(2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿其次定律及向心力公式：mg tan α＝ mω′2l sin α解得：ω′2＝gl cos α，即ω′＝gl cos α＝ 20 rad/s.【答案】 (1)12.5 rad/s (2)20 rad/s12.(16分)如图4－3－28所示，M 是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO ′匀速转动，规定经过圆心O 水平向右为x 轴的正方向．在圆心O 正上方距盘面高为h 处有一个正在间断滴水的容器，从t ＝0时刻开头随传送带沿与x 轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v .已知容器在t ＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水．求：图4－3－28(1)每一滴水经多长时间滴落到盘面上？(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同始终线上，圆盘转动的角速度ω至少为多大？ (3)其次滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x .【解析】 (1)水滴在竖直方向上做自由落体运动，有h ＝12gt 21，得t 1＝2hg .(2)分析题意可知，在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转过的角度至少为π，所以角速度至少为ω＝πt 1＝πg 2h .(3)其次滴水落在圆盘上的水平位移为x 2＝v ·2t 1＝2v2hg ，第三滴水落在圆盘上的水平位移为x 3＝v ·3t 1＝3v2hg .当其次与第三滴水在盘面上的落点位于同始终径上圆心两侧时，两点间的距离最大，则x ＝x 2＋x 3＝5v2h g .【答案】 见解析。
高一物理圆周运动复习练习题(带答案)(2021年整理)
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圆周运动复习课一、单项选择题1．如图12所示是一种娱乐设施“魔盘”，而且画面反映的是魔盘旋转转速较大时，盘中人的情景．甲、乙、丙三位同学看了图后发生争论，甲说：“图画错了,做圆周运动的物体受到向心力的作用，魔盘上的人应该向中心靠拢"．乙说：“图画得对，因为旋转的魔盘给人离心力,所以人向盘边缘靠拢．"丙说：“图画得对,当盘对人的摩擦力不能满足人做圆周运动的向心力时，人会逐渐远离圆心．”该三位同学的说法应是（)A．甲正确B．乙正确C．丙正确D．无法判断2．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s2，g取10 m/s2,那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的（）A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍3．一圆筒绕其中心轴OO′匀速转动，筒内壁上紧贴着一个物体与筒一起运动，相对筒无滑动．如图15所示，物体所受向心力是( ）A．物体的重力B．筒壁对物体的静摩擦力C．筒壁对物体的弹力D．物体所受重力与弹力的合力4．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如下图所示，在某路段汽车向左拐弯,司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看做是做半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。
2021届新高考物理能力培养专训——《圆周运动及应用》复习检测(Word版附答案)
圆周运动及其应用时间：60分钟满分：100分一、选择题(本题共11小题，每小题7分，共77分。
其中1～9题为单选，10～11题为多选)1.如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是()A．线速度v A＝v BB．角速度ωA＝ωBC．受到的合力F A合＝F B合D．受到的摩擦力F f A>F f B2．在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。
如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则()A．该弯道的半径r＝v2 g sinθB．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小随之变化C．当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压D．当火车以规定速度行驶时，火车只受重力和支持力3.如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法不正确的是()A．B的向心力是A的向心力的2倍B．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍C．A、B都有沿半径向外滑动的趋势D．若B先滑动，则B对A的动摩擦因数μA大于盘对B的动摩擦因数μB4.如图所示，两个相同材料制成的水平摩擦轮A和B，两轮半径R A＝2R B，A 为主动轮。
当A轮匀速转动时，在A轮边缘处放置的小木块恰能在A轮的边缘上与A轮相对静止，若将小木块放在B轮上让其相对B轮静止，木块与B轮转轴间的最大距离为()A.R B8 B.R B2C.R BD.R B 45．如图，有一倾斜的匀质圆盘(半径足够大)，盘面与水平面的夹角为θ，绕过圆心并垂直于盘面的转轴以角速度ω匀速转动，有一物体(可视为质点)与盘面间的动摩擦因数为μ(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度为g。
要使物体能与圆盘始终保持相对静止，则物体与转轴间最大的距离为()A.μg cosθω2 B.g sinθω2C.μcosθ－sinθω2g D.μcosθ＋sinθω2g6．一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在光滑圆锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为F T，则F T随ω2变化的图象是()7.如图所示，竖直平面内有一光滑圆环，圆心为O，OA连线水平，AB为固定在A、B两点间的光滑直杆，在直杆和圆环上分别套着一个相同的小球M、N。
圆周运动(提升篇)(Word版 含解析)
一、第六章 圆周运动易错题培优（难）1．如图，质量为m 的物块，沿着半径为R 的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v ，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（ ）A ．滑块对轨道的压力为2v mg m R+B ．受到的摩擦力为2v m RμC ．受到的摩擦力为μmgD ．受到的合力方向斜向左上方【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】A ．根据牛顿第二定律2N v F mg m R-=根据牛顿第三定律可知对轨道的压力大小2NN v F F mg m R'==+ A 正确；BC ．物块受到的摩擦力2N ()v f F mg m Rμμ==+BC 错误；D ．水平方向合力向左，竖直方向合力向上，因此物块受到的合力方向斜向左上方，D 正确。
故选AD 。
2．如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m 的A 、B 两个物块（可视为质点）。
A 和B 距轴心O 的距离分别为r A ＝R ，r B ＝2R ，且A 、B 与转盘之间的最大静摩擦力都是f m ，两物块A 和B 随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止。
则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（ ）A ．B 所受合力一直等于A 所受合力 B ．A 受到的摩擦力一直指向圆心C ．B 受到的摩擦力先增大后不变D ．A 、B 两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度ωm ＝ 2mf mR【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】当圆盘角速度比较小时，由静摩擦力提供向心力。
两个物块的角速度相等，由2F m r ω=可知半径大的物块B 所受的合力大，需要的向心力增加快，最先达到最大静摩擦力，之后保持不变。
当B 的摩擦力达到最大静摩擦力之后，细线开始提供拉力，根据2m 2T f m R ω+=⋅2A T f m R ω+=可知随着角速度增大，细线的拉力T 增大，A 的摩擦力A f 将减小到零然后反向增大，当A 的摩擦力反向增大到最大，即A m =f f -时，解得m2f mRω=角速度再继续增大，整体会发生滑动。
2021版高考物理一轮复习 考点集训(十七)第3节 圆周运动(含解析)
考点集训（十七）第3节圆周运动A组1．某同学为感受向心力的大小与哪些因素有关,做了一个小实验:绳的一端拴一小球，手牵着在空中甩动，使小球在水面内做圆周运动（如图所示），则下列说法正确的是( ）A．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将不变B．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将增大C．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变D．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将减小[答案] B2．如图是多级减速装置的示意图、每一级减速装置都是由固定在同一转动轴上、绕同一转动轴转动的大小两个轮子组成．各级之间用皮带相连．如果每级减速装置中大轮的半径为R＝1 m、小轮的半径为r＝0。
5 m．则当第一级的大轮外缘线速度大小为v1＝80 m/s时，第五级的大轮外缘线速度大小是（)A．40 m/s B．20 m/sC．10 m/s D．5 m/s［解析] 根据同轴转动角速度相等知,第一级大轮和小轮角速度相等，根据v＝r·ω知，第一级小轮的线速度为v1′＝错误!v1＝40m/s；根据皮带传动边缘线速度大小相等可知第二级大轮边缘的线速度大小为v2＝v1′＝40 m/s，所以第二级小轮的线速度为v2′＝错误!v2＝20 m/s,第三级大轮边缘的线速度为v3＝v2′＝20 m/s，第三级小轮边缘的线速度大小为v3′＝12v3＝10 m/s，第四级大轮边缘的线速度大小为v4＝v3′＝10 m/s，第四级小轮边缘的线速度大小为v4′＝错误!v4＝5 m/s，第五级大轮边缘的线速度大小v5＝v4′＝5 m/s；故选D。
[答案］D3．如图所示，洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是（）A．脱水过程中，靠近筒壁衣物是紧贴筒壁的B．水会从桶中甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故C．加快脱水筒转动角速度，脱水效果不会更好D．靠近中心的衣物脱水效果比四周的衣物脱水效果好[解析] 脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁,故A正确;水滴依附的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉，故B错误;F＝ma＝mω2R，ω增大会使向心力F增大，而转筒有洞,不能提供足够大的向心力，水滴就会被甩出去,增大角速度，会使更多水滴被甩出去,故C不正确；中心的衣服，R比较小，角速度ω一样，所以向心力小，脱水效果差．故D错误．［答案］A4．(多选)飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼倾斜(如图所示）,以保证重力和机翼升力的合力提供向心力．设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成θ角，飞行周期为T。
2021版高考物理(基础版)一轮复习学案：第四章 3 第三节 圆周运动 Word版含答案
第三节 圆周运动[学生用书P73] 【基础梳理】提示：线速度大小不变的 半径 相切 2πrT m/s 2πTrad/s 一圈 圈数 圆心 v 2r ω2r 圆心 m v 2rmω2r 切线 远离 靠近【自我诊断】1．判一判(1)匀速圆周运动是匀加速曲线运动．( )(2)做匀速圆周运动的物体所受合外力是保持不变的．( ) (3)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比．( ) (4)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比．( )(5)随圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力的作用．()(6)做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周切线方向做匀速直线运动．()提示：(1)×(2)×(3)×(4)√(5)×(6)√2．做一做(1)(人教版必修2·P25，T3改编)如图所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是()A．重力、支持力B．重力、向心力C．重力、支持力、指向圆心的摩擦力D．重力、支持力、向心力、摩擦力提示：选C.物体A受重力、支持力和摩擦力作用，摩擦力提供向心力，故C正确．(2)(多选)(人教版必修2·P25，T2改编)如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是()A．A球的角速度等于B球的角速度B．A球的线速度大于B球的线速度C．A球的运动周期小于B球的运动周期D．A球对筒壁的压力等于B球对筒壁的压力提示：选BD.先对小球受力分析，如图所示，由图可知，两球的向心力都来源于重力mg和支持力F N的合力，建立如图所示的坐标系，则有F N sin θ＝mg①，F N cos θ＝mrω2②，由①式得F N＝mgsin θ，小球A和B受到的支持力F N相等，由牛顿第三定律知，D正确．由于支持力F N相等，结合②式知，A球运动的半径大于B球运动的半径，故A球的角速度小于B球的角速度，A球的运动周期大于B球的运动周期，A、C错误．又根据F N cos θ＝m v2r可知：A球的线速度大于B球的线速度，B正确．圆周运动的运动学分析[学生用书P74]【知识提炼】1．圆周运动各物理量间的关系2．常见的三种传动方式及特点传动类型图示结论共轴传动(1)运动特点：转动方向相同(2)定量关系：A点和B点转动的周期相同、角速度相同，A 点和B点的线速度与其半径成正比皮带(链条)传动(1)运动特点：两轮的转动方向与皮带的绕行方式有关，可同向转动，也可反向转动(2)定量关系：由于A、B两点相当于皮带上的不同位置的点，所以它们的线速度大小必然相同，二者角速度与其半径成反比，周期与其半径成正比齿轮 传动(1)运动特点：转动方向相反(2)定量关系：v A ＝v B ；T A T B ＝r 1r 2＝z 1z 2；ωAωB ＝r 2r 1＝z 2z 1(z 1、z 2分别表示两齿轮的齿数) 1.如图所示，B 和C 是一组塔轮，即B 和C 半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为R B ∶R C ＝3∶2，A 轮的半径大小与C 轮相同，它与B 轮紧靠在一起，当A 轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B 轮也随之无滑动地转动起来．a 、b 、c 分别为三轮边缘的三个点，则a 、b 、c 三点在转动过程中的( )A ．线速度大小之比为3∶2∶2B ．角速度之比为3∶3∶2C ．转速之比为2∶3∶2D ．向心加速度大小之比为9∶6∶4解析：选D.A 、B 轮摩擦传动，故v a ＝v b ，ωa R A ＝ωb R B ，ωa ∶ωb ＝3∶2；B 、C 同轴，故ωb ＝ωc ，v b R B ＝v cR C ，v b ∶v c ＝3∶2，因此v a ∶v b ∶v c ＝3∶3∶2，ωa ∶ωb ∶ωc ＝3∶2∶2，故A 、B 错误．转速之比等于角速度之比，故C 错误．由a ＝ωv 得a a ∶a b ∶a c ＝9∶6∶4，D 正确．2．(多选)(2018·高考江苏卷)火车以60 m/s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s 内匀速转过了约10°.在此10 s 时间内，火车( )A ．运动路程为600 mB ．加速度为零C ．角速度约为1 rad/sD ．转弯半径约为3.4 km解析：选AD.在此10 s 时间内，火车运动路程s ＝v t ＝60×10 m ＝600 m ，A 正确；火车在弯道上运动，做曲线运动，一定有加速度，B 错误；火车匀速转过10°，约为15.7rad ，角速度ω＝θt ＝157rad/s ，C 错误；由v ＝ωR ，可得转弯半径约为3.4 km ，D 正确．圆周运动的动力学分析[学生用书P74]【知识提炼】1．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．2．运动实例运动模型向心力的来源图示飞机水平转弯续表运动模型向心力的来源图示火车转弯圆锥摆飞车走壁汽车在水平路面转弯水平转台3.“【典题例析】(多选)(2019·高考江苏卷)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m ，运动半径为R ，角速度大小为ω，重力加速度为g ，则座舱( )A ．运动周期为2πRωB ．线速度的大小为ωRC ．受摩天轮作用力的大小始终为mgD ．所受合力的大小始终为mω2R[解析] 由题意可知座舱运动周期为T ＝2πω、线速度为v ＝ωR 、受到合力为F ＝mω2R ，B 、D 正确，A 错误；座舱的重力为mg ，座舱做匀速圆周运动受到的向心力(即合力)大小不变，方向时刻变化，故座舱受摩天轮的作用力大小时刻在改变，C 错误．[答案] BD【迁移题组】迁移1 车辆转弯问题1.(2018·11月浙江选考)一质量为2.0×103 kg 的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N ，当汽车经过半径为 80 m 的弯道时，下列判断正确的是( )A ．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B ．汽车转弯的速度为20 m/s 时所需的向心力为1.4×104 NC ．汽车转弯的速度为20 m/s 时汽车会发生侧滑D ．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s 2解析：选D.汽车转弯时受到重力、地面的支持力以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A 错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得f ＝m v 2r，解v ＝fr m＝ 1.4×104×802.0×103m/s ＝560 m/s ＝20 1.4 m/s ，所以汽车转弯的速度为20 m/s 时，所需的向心力小于1.4×104 N ，汽车不会发生侧滑，B 、C 错误；汽车能安全转弯的向心加速度a ＝v 2r ＝56080 m/s 2＝7 m/s 2，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s 2，D 正确．迁移2 圆锥摆模型2.(多选)如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O 点，设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动．已知L 1跟竖直方向的夹角为60°，L 2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是( )A ．细线L 1和细线L 2所受的拉力大小之比为 3∶1B ．小球m 1和m 2的角速度大小之比为 3∶1C ．小球m 1和m 2的向心力大小之比为3∶1D ．小球m 1和m 2的线速度大小之比为33∶1解析：选AC.对任一小球进行研究，设细线与竖直方向的夹角为θ，竖直方向受力平衡，则T cos θ＝mg ，解得T ＝mg cos θ，所以细线L 1和细线L 2所受的拉力大小之比为T 1T 2＝cos 30°cos 60°＝31，故A 正确；小球所受合力的大小为mg tan θ，根据牛顿第二定律得mg tan θ＝mLω2sin θ，得ω2＝g L cos θ，故两小球的角速度大小之比为ω1ω2＝cos 30°cos 60°＝431，故B 错误；小球所受合力提供向心力，则向心力为F ＝mg tan θ，小球m 1和m 2的向心力大小之比为F 1F 2＝tan 60°tan 30°＝3，故C 正确；两小球角速度大小之比为43∶1，由v ＝ωr 得线速度大小之比为 33∶1，故D 错误．迁移3 水平面内圆周运动的临界问题 3.如图所示，用一根长为l ＝1 m 的细线，一端系一质量为m ＝1 kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为F T .(g 取10 m/s 2，结果可用根式表示)(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？ (2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？ 解析：(1)若要小球刚好离开锥面，此时小球只受到重力和细线拉力，如图所示．小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：mg tan θ＝mω20l sin θ 解得：ω20＝g l cos θ 即ω0＝g l cos θ＝522 rad/s. (2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式：mg tan α＝mω′2l sin α解得ω′2＝gl cos α，即ω′＝gl cos α＝2 5 rad/s. 答案：(1)522 rad/s (2)2 5 rad/s圆周运动的临界、极值问题[学生用书P76]【知识提炼】1．常见模型轻“绳”模型轻“杆”模型情景图示弹力特征弹力可能向下，也可能等于零弹力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意图力学方程mg＋F T＝mv2r mg±F N＝mv2r 临界特征F T＝0，即mg＝mv2r，得v＝grv＝0，即F向＝0，此时F N＝mgv＝gr的意义物体能否过最高点的临界点F N表现为拉力还是支持力的临界点【典题例析】(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如图乙所示．则()A．小球的质量为aRbB．当地的重力加速度大小为RbC．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上D ．v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等[解析] 对小球在最高点进行受力分析，速度为零时，F －mg ＝0，结合图象可知a －mg ＝0；当F ＝0时，由牛顿第二定律可得mg ＝m v 2R ，结合图象可知mg ＝mb R ，联立解得g ＝bR ，m ＝aR b ，A 正确，B 错误；由图象可知b <c ，当v 2＝c 时，根据牛顿第二定律有F ＋mg ＝mcR ，则杆对小球有向下的拉力，由牛顿第三定律可知，C 正确；当v 2＝2b 时，由牛顿第二定律可得mg ＋F ′＝m ·2b R，可得F ′＝mg ，D 正确．[答案] ACD【迁移题组】迁移1 汽车过拱桥模型1．一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥．设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力F N1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为F N2，则F N1与F N2之比为( )A ．3∶1B ．3∶2C ．1∶3D ．1∶2解析：选C.汽车过圆弧形桥的最高点(或最低点)时，由重力与桥面对汽车的支持力的合力提供向心力．如图甲所示，汽车过圆弧形拱形桥的最高点时，由牛顿第三定律可知，汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等，即F N1＝F ′N1①所以由牛顿第二定律可得 mg －F ′N1＝m v 2R②同样，如图乙所示，F ′N2＝F N2，汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有F ′N2－mg ＝m v 2R ③由题意可知F N1＝12mg ④由①②③④式得F N2＝32mg ，所以F N1∶F N2＝1∶3. 迁移2 轻绳模型 2．(多选)(2020·黑龙江哈尔滨三中期中)如图所示，长为L 的细绳一端拴一质量为m 的小球，另一端固定在O 点，绳的最大承受能力为11mg ，在O 点正下方O ′点有一小钉，先把绳拉至水平再释放小球，为使绳不被拉断且小球能以O ′为轴完成竖直面内完整的圆周运动，则钉的位置到O 点的距离为( )A ．最小为25L B ．最小为35L C ．最大为45L D ．最大为910L 解析：选BC.当小球恰好到达圆周运动的最高点时小球的转动半径为r ，重力提供向心力，则有mg ＝m v 2r ，根据机械能守恒定律可知，mg (L －2r )＝12m v 2，联立解得：r ＝25L ，故钉的位置到O 点的距离为L －25L ＝35L ；当小球转动时，恰好达到绳子的最大拉力时，即F ＝11mg ，此时一定处在最低点，设半径为R ，则有：11mg －mg ＝m v 20R，根据机械能守恒定律可知，mgL ＝12m v 20，联立解得：R ＝15L ，故此时离最高点距离为45L ，则可知，距离最小为35L ，距离最大为45L ，故B 、C 正确，A 、D 错误． 迁移3 轻杆模型3.(2020·山东烟台模拟)一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是( )A ．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B ．小球过最高点的最小速度是gRC ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小解析：选A.轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度v ＝gR 时，杆所受的弹力等于零，A 正确，B 错误；若v ＜gR ，则杆在最高点对小球的弹力竖直向上，mg －F ＝m v 2R，随v 增大，F 减小，若v ＞gR ，则杆在最高点对小球的弹力竖直向下，mg ＋F ＝m v 2R，随v 增大，F 增大，故C 、D 均错误．[学生用书P77]竖直面内圆周运动规律分析【对点训练】1.(2017·高考江苏卷)如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上．物块质量为M ，到小环的距离为L ，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F .小环和物块以速度v 向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P 后立刻停止，物块向上摆动．整个过程中，物块在夹子中没有滑动．小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g .下列说法正确的是( )A ．物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2FB ．小环碰到钉子P 时，绳中的张力大于2FC ．物块上升的最大高度为2v 2gD ．速度v 不能超过 （2F －Mg ）L M解析：选D.物块向右匀速运动时，绳中的张力等于物块的重力Mg ，因为2F 为物块与夹子间的最大静摩擦力，当物块向上摆动做圆周运动时，静摩擦力大于Mg ，说明物块做匀速运动时所受的静摩擦力小于2F ，A 错误；当小环碰到钉子P 时，由于不计夹子的质量，因此绳中的张力等于夹子与物块间的静摩擦力，即小于或等于2F ，B 错误；如果物块上升的最大高度不超过细杆，则根据机械能守恒可知，Mgh ＝12M v 2，即上升的最 大高度h ＝v 22g，C 错误；当物块向上摆动的瞬时，如果物块与夹子间的静摩擦力刚好为2F ，此时的速度v 是最大速度，则2F －Mg ＝M v 2L ，解得v ＝（2F －Mg ）L M，D 正确． 2．如图，在一固定在水平地面上A 点的半径为R 的球体顶端放一质量为m 的物块，现给物块一水平初速度v 0，则( )A ．若v 0＝gR ，则物块落地点距离A 点为 2RB ．若球面是粗糙的，当v 0<gR 时，物块一定会沿球面下滑一段，再斜抛离开球面C ．若v 0<gR ，则物块落地点离A 点为RD ．若v 0≥gR ，则物块落地点离A 点至少为2R解析：选D.若v 0≥gR ，物块将离开球面做平抛运动，由y ＝2R ＝gt 22、x ＝v 0t ，得x ≥2R ，A 错误，D 正确；若v 0<gR ，物块将沿球面下滑，若摩擦力足够大，则物块可能下滑一段后停在球面上某位置，若摩擦力较小，物块将在球心上方球面上某处离开，向下做斜抛运动，落地点到A 点距离大于R ，B 、C 错误．[学生用书P321(单独成册)](建议用时：40分钟)一、单项选择题1．(2020·四川遂宁三诊)如图所示，图1是甲汽车在水平路面转弯行驶，图2是乙汽车在倾斜路面上转弯行驶．关于两辆汽车的受力情况，以下说法正确的是( )A ．两车都受到路面竖直向上的支持力作用B ．两车都一定受平行路面指向弯道内侧的摩擦力C ．甲车可能不受平行路面指向弯道内侧的摩擦力D ．乙车可能受平行路面指向弯道外侧的摩擦力解析：选D.图1中路面对汽车的支持力竖直向上；图2中路面的支持力垂直路面斜向上，A 错误；图1中甲汽车受到平行路面指向弯道内侧的摩擦力作为向心力；图2中若路面的支持力与重力的合力提供向心力，即mg tan θ＝m v 2R，即v ＝gR tan θ，则此时路面对车没有摩擦力作用；若v <gR tan θ，则乙车受平行路面指向弯道外侧的摩擦力，B 、C 错误，D 正确．2.如图为学员驾驶汽车在水平面上绕O 点做匀速圆周运动的俯视示意图．已知质量为60 kg 的学员在A 点位置，质量为70 kg 的教练员在B 点位置，A 点的转弯半径为5.0 m ，B 点的转弯半径为4.0 m ，学员和教练员(均可视为质点)( )A ．运动周期之比为5∶4B ．运动线速度大小之比为1∶1C ．向心加速度大小之比为4∶5D ．受到的合力大小之比为15∶14解析：选D.A 、B 两点做圆周运动的角速度相等，根据T ＝2πω知，周期相等，A 错误；根据v ＝rω知，半径之比为5∶4，则线速度大小之比为5∶4，B 错误；根据a ＝rω2知，半径之比为5∶4，则向心加速度大小之比为5∶4，C 错误；根据F ＝ma 知，向心加速度大小之比为5∶4，质量之比为6∶7，则合力大小之比为 15∶14，D 正确．3.(2020·山东大学附中质检)如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A．物块A、B的运动属于匀变速曲线运动B．B的向心力是A的向心力的2倍C．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍D．若B先滑动，则B与A之间的动摩擦因数μA小于盘与B之间的动摩擦因数μB解析：选C.A、B做匀速圆周运动，加速度方向不断变化，属于非匀变速曲线运动，A 错误；根据F n＝mrω2，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等，B错误；对A、B整体分析，f B＝2mrω2，对A分析，有：f A＝mrω2，知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，C正确；对A、B整体分析，μB·2mg＝2mrω2B，解得ωB＝μB gr，对A分析，μA mg＝mrω2A，解得ωA＝μA gr，若B先滑动，可知B先达到临界角速度，可知B的临界角速度较小，即μB<μA，D错误．4.一根长为L的细线上端固定，另一端连接一小球，现设法使小球在水平面做匀速圆周运动，则小球运动的周期T与细线和竖直直线之间的夹角θ的关系是()A．角θ越小，周期T越大B．角θ越小，周期T越小C．周期T的大小与角θ的大小无关D．条件不足，无法确定解析：选A.小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析如图．小球受重力和绳子的拉力，合力提供向心力，根据几何关系可知：F向＝mg tanθ，根据向心力公式得：F向＝m4π2T2L sin θ，周期T＝2πL cos θg，可知角θ越小，周期T越大，故选A.5.(2017·高考全国卷Ⅱ)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直．一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g )( ) A.v 216g B.v 28g C.v 24g D.v 22g解析：选B.设轨道半径为R ，小物块从轨道上端飞出时的速度为v 1，由于轨道光滑，根据机械能守恒定律有mg ×2R ＝12m v 2－12m v 21，小物块从轨道上端飞出后做平抛运动，对运动分解有：x ＝v 1t ，2R ＝12gt 2，求得x ＝－16⎝⎛⎭⎫R －v 28g 2＋v 44g 2，因此当R －v 28g ＝0，即R ＝v 28g 时，x 取得最大值，B 正确，A 、C 、D 错误．6.如图所示，水平圆盘可绕通过圆心的竖直轴转动，盘上放两个小物体P 和Q ，它们的质量相同，与圆盘的最大静摩擦力都是f m ，两物体中间用一根细线连接，细线过圆心O ，P 离圆心距离为r 1，Q 离圆心距离为r 2，且r 1＜r 2，两个物体随圆盘以角速度ω匀速转动，且两个物体始终与圆盘保持相对静止，则( )A ．ω取不同值时，P 和Q 所受静摩擦力均指向圆心B ．ω取不同值时，Q 所受静摩擦力始终指向圆心，而P 所受静摩擦力可能指向圆心，也可能背离圆心C ．ω取不同值时，P 所受静摩擦力始终指向圆心，而Q 所受静摩擦力可能指向圆心，也可能背离圆心D ．ω取不同值时，P 和Q 所受静摩擦力可能都指向圆心，也可能都背离圆心解析：选B.设P 、Q 质量均为m ，当角速度ω较小时，做圆周运动的向心力均由盘对其的静摩擦力提供，细线伸直但无张力．当mω2r ＝f m 即ω＝f m mr时，若再增大ω，则静摩擦力不足以提供做圆周运动所需的向心力，细线中开始出现张力，不足的部分由细线中张力提供，对Q 而言有T ＋f m ＝mω2r 2，而此时对P 而言有T ＋f ＝mω2r 1；随着细线张力的增大，P 受到的指向圆心的静摩擦力会逐渐减小，当T ＞mω2r 1时，P 受到的静摩擦力开始背离圆心，B 正确．7.(2020·福建福州质检)如图所示，长均为L 的两根轻绳，一端共同系住质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间的距离也为L .重力加速度大小为g .现使小球在竖直平面内以AB 为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v 时，两根轻绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v 时，每根轻绳的拉力大小为( ) A.3mg B.433mg C ．3mg D ．23mg解析：选A.小球在运动过程中，A 、B 两点与小球所在位置构成等边三角形，由此可知，小球圆周运动的半径R ＝L ·sin 60°＝32L ，两绳与小球运动半径方向间的夹角为30°，由题意，小球在最高点的速率为v 时，mg ＝m v 2R，当小球在最高点的速率为2v 时，应有：F ＋mg ＝m （2v ）2R，可解得：F ＝3mg .由2F T cos 30°＝F ，可得两绳的拉力大小均为F T ＝3mg ，A 正确．8．如图所示，放置在水平转盘上的物体A 、B 、C 能随转盘一起以角速度ω匀速转动，A 、B 、C 的质量分别为m 、2m 、3m ，它们与水平转盘间的动摩擦因数均为μ，离转盘中心的距离分别为0.5r 、r 、1.5r ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，则当物体与转盘间不发生相对运动时，转盘的角速度应满足的条件是( )A ．ω≤μg r B ．ω≤ 2μg 3r C ．ω≤ 2μg r D ． μg r≤ω≤ 2μg r 解析：选B.当物体与转盘间不发生相对运动，并随转盘一起转动时，转盘对物体的静摩擦力提供向心力，当转速较大时，物体转动所需要的向心力大于最大静摩擦力，物体就相对转盘滑动，即临界方程是μmg ＝mω2l ，所以质量为m 、离转盘中心的距离为l 的物体随转盘一起转动的条件是ω≤ μg l ，即ωA ≤ 2μg r ，ωB ≤ μg r ，ωC ≤ 2μg 3r ，所以要使三个物体都能随转盘转动，其角速度应满足ω≤2μg 3r，B 正确． 二、多项选择题 9．如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R ＝90 m 的大圆弧和r ＝40 m 的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O 、O ′距离L ＝100 m ．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍．假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动．要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g ＝10 m/s 2，π＝3.14)，则赛车( )A ．在绕过小圆弧弯道后加速B ．在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC ．在直道上的加速度大小为5.63 m/s 2D ．通过小圆弧弯道的时间为5.58 s解析：选AB.因赛车在圆弧弯道上做匀速圆周运动，由向心力公式有F ＝m v 2R ，则在大小圆弧弯道上的运动速率分别为v 大＝ FR m ＝ 2.25mgR m ＝45 m/s ，v 小＝ Fr m＝ 2.25mgr m＝30 m/s ，可知赛车在绕过小圆弧弯道后做加速运动，则A 、B 正确；由几何关系得直道长度为d ＝L 2－（R －r ）2＝50 3 m ，由运动学公式v 2大－v 2小＝2ad ，得赛车在直道上的加速度大小为a ＝6.50 m/s 2，则C 错误；赛车在小圆弧弯道上运动时间t ＝2πr 3v 小＝2.79s ，则D 错误．10．(2020·北京密云质检)如图所示，甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为R ，下列说法正确的是( )A ．甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力B ．乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力C ．丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力D ．丁图中，轨道车过最高点的最小速度为gR解析：选BC.甲图中，由mg ＝m v 2R可知，当轨道车以一定的速度v ＝gR 通过轨道最高点时，座椅给人向上的力为零，A 错误；乙图中，由F －mg ＝m v 2R可知，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力F ＝mg ＋m v 2R，B 正确；丙图中，由F －mg＝m v2R可知，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力F＝mg＋m v2R，C正确；由于过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，丁图中，轨道车过最高点的最小速度可以为零，D错误．11.如图所示，轻绳的一端系着物块A，另一端通过水平转盘中心的光滑小孔O吊着小球B，A随转盘一起绕通过小孔O的竖直轴匀速转动，小球B始终与转盘保持相对静止．已知物块A与转盘的接触面是粗糙的，则物块A受力的个数可能是()A．2 B．3C．4 D．5解析：选BC.由题可知，绳子的拉力等于小球B的重力T＝m B g；当绳子的拉力恰好等于A做圆周运动的向心力时，即T＝m B g＝m Aω2r时，A受重力、转盘的支持力以及绳子的拉力3个力的作用；当绳子的拉力不等于A做圆周运动的向心力时，即T＝m B g≠m Aω2r时，A受重力、转盘的支持力、绳子的拉力以及转盘对A的静摩擦力共4个力的作用，故A、D 错误，B、C正确．12.(2020·山西吕梁模拟)如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是() A．小球通过最高点时的最小速度v min＝g（R＋r）B．小球通过最高点时的最小速度v min＝0C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析：选BC.在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力，大小为mg，故最小速度为0，故A错误，B正确；小球在水平线ab以下管道运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故C正确；小球在水平线ab以上管道运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，可能外侧壁对小球有作用力，也可能内侧壁对小球有作用力，故D错误．13．长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动．关于小球在最高点的速度v，下列说法中正确的是() A．当v＝gL时，轻杆对小球的弹力为零。
2021年高考物理一轮复习：圆周运动(附答案解析)
2021年高考物理一轮复习：圆周运动考点一 圆周运动的运动学问题1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长__相等__，就是匀速圆周运动．(2)特点：加速度大小__不变__，方向始终指向__圆心__，是变加速运动．(3)条件：合外力大小__不变__、方向始终与__线速度__方向垂直且指向圆心． 2．描述圆周运动的物理量常用的有：线速度、角速度、周期、转速、频率、向心加速度等．它们的比较见下表：3.对公式v ＝rω和a ＝v 2r ＝rω2的理解(1)v ＝rω⎩⎪⎨⎪⎧r 一定时v 与ω成正比ω一定时v 与r 成正比v 一定时ω与r 成反比(2)a＝v 2r ＝rω2⎩⎪⎨⎪⎧v 一定时a 与r 成反比ω一定时a 与r 成正比 【理解巩固1】 如图所示，当正方形薄板绕着过其中心O 并与板垂直的转动轴转动时，板上A 、B 两点( )A ．角速度之比ωA ∶ωB ＝2∶1 B ．角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶ 2C ．线速度之比v A ∶v B ＝2∶1D ．线速度之比v A ∶v B ＝1∶ 2[解析] 板上A 、B 两点的角速度相等，角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶1，选项A 、B 错误；线速度v ＝ωr ，线速度之比v A ∶v B ＝1∶2，选项C 错误，D 正确．[答案] D例1 如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a 点和轮4边缘的c 点相比( )A ．线速度之比为1∶4B ．角速度之比为4∶1C ．向心加速度之比为8∶1D ．向心加速度之比为1∶8[解析] 由题意知2v a ＝2v 3＝v 2＝v c ，其中v 2、v 3为轮2和轮3边缘的线速度，所以v a ∶v c ＝1∶2，A 错．设轮4的半径为r ，则a a ＝v 2a r a ＝（v c 2）22r ＝v 2c8r ＝18a c ，即a a ∶a c ＝1∶8，C 错，D 对.ωa ωc ＝v a r a v c r c ＝v a2r 2v a r＝14，B 错．[答案] D几种常见的传动装置(1)传动装置的分类主要有四种：①同轴转动(图甲)；②皮带传动(图乙)；③齿轮传动(图丙)；④摩擦传动(图丁)．(2)传动装置的特点传动问题包括皮带传动(链条传动、齿轮传动、摩擦传动)和同轴传动两类，其中运动学物理量遵循下列规律．①同轴传动的轮子或同一轮子上的各点的角速度大小相等．②皮带传动的两轮，皮带不打滑时，皮带接触处的线速度大小相等．链条传动、摩擦传动也一样．③齿轮的齿数与半径成正比，即周长＝齿数×齿间距(大小齿轮的齿间距相等)． ④在齿轮传动中，大、小齿轮的转速跟它们的齿数成反比．)考点二 匀速圆周运动的一般动力学问题对应学生用书p 751．匀速圆周运动的向心力(1)作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小． (2)大小：F ＝__m v 2r __＝__mω2r__＝m 4π2T 2r ＝mωv ＝4π2mf 2r.(在F ＝mv 2r 中，v 是运动物体相对圆心的速度)(3)方向：始终沿半径方向指向__圆心__，时刻在改变，即向心力是一个__变力__． (4)来源：向心力可以由一个力提供，也可能由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．2．近心运动和离心运动(1)做圆周运动的物体，如果所受合外力不等于物体做圆周运动所需的向心力，物体将做近心运动或离心运动．(2)受力特点①当F n ＝mω2r 时，物体做圆周运动． ②当F n ＝0时，物体沿切线方向飞出．③当F n <m ω2r 时，物体逐渐远离圆心，做离心运动． ④当F n >m ω2r 时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动．【理解巩固2】(多选)如图，物体m用不可伸长的细线通过光滑的水平板间的小孔与砝码M相连，且正在做匀速圆周运动，若减少M的质量，则物体m的轨道半径r，角速度ω，线速度v的大小变化情况是()A．r不变，v减小B．r增大，ω减小C．r增大，v减小D．r减小，ω不变[解析] 小球在砝码的重力作用下，在光滑水平面上做匀速圆周运动．砝码的重力提供向心力，当砝码的重量减小，此时向心力大于砝码的重力，从而做离心运动，导致半径变大．当再次出现砝码的重力与向心力相等时，小球又做匀速圆周运动．由于半径变大从而M的势能增大，而m和M整个系统机械能守恒，所以m的动能要减少，故可确定其v变小，故A 不正确；由于半径变大，而向心力大小变小，则角速度减小，故B、C正确，D不正确．[答案] BC对应学生用书p76例2如图所示，在光滑的圆锥体顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30°，小球以速率v绕圆锥体轴线做水平圆周运动．(1)当v1＝gL6时，求细线对小球的拉力大小；(2)当v2＝3gL2时，求细线对小球的拉力大小．[审题指导] 先求出小球刚要离开圆锥面时的临界速度，此时支持力为零，根据牛顿第二定律求出该临界速度．当速度大于临界速度，则物体离开锥面，当速度小于临界速度，物体还受到支持力，根据牛顿第二定律，物体在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，求出绳子的拉力．[解析] 小球离开圆锥面的临界条件为圆锥体对小球的支持力F N＝0，如图甲所示，设此时小球的线速度为v0，则F ＝m v 20r ＝m v 20L sin 30°＝mg tan 30°解得v 0＝3gL6(1)因v 1<v 0，F N ≠0，对小球受力分析，如图乙所示，有 F T sin 30°－F N cos 30°＝mv 21L sin 30°F T cos 30°＋F N sin 30°＝mg 解得F T ＝（1＋33）mg6(2)因为v 2>v 0，小球离开圆锥面，对小球受力分析，如图丙所示，有F T ′sin α＝mv 22L sin αF T ′cos α＝mg解得F T ′＝2mg ⎝⎛⎭⎫F T ′＝－12mg 舍去., 解答圆周运动问题的基本思路(1)审清题意，确定研究对象．(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等． (3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力．无论是否为匀速圆周运动，物体受到沿半径指向圆心的合力一定为其向心力．(4)据牛顿运动定律由向心力的不同表达式列方程．(5)求解并讨论．)考点三水平面内的圆周运动对应学生用书p761．火车转弯问题在平直轨道上匀速行驶的火车，所受合外力为零．在火车转弯时，什么力提供向心力呢？若在火车转弯处，让外轨高于内轨，如图所示，转弯时所需向心力由重力和弹力的合力提供．若轨道水平，转弯时所需向心力应由外轨对车轮的挤压力提供，而这样对车轨会造成损坏．车速大时，容易出事故．设车轨间距为L，两轨高度差为h，车转弯半径为R，质量为M的火车运行时应当有多大的速度？根据三角形边角关系知sinθ＝hL，对火车的受力情况分析得tanθ＝FMg＝hL2－h2.因为θ角很小，粗略处理时，取sinθ≈tanθ，故hL＝FMg，所以向心力F＝hL Mg，又因为F＝Mv2R，所以车速v＝ghRL.2．圆锥摆圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动，此类模型的特点是：(1)运动特点：物体做匀速圆周运动，轨迹和圆心在水平面内；(2)受力特点：物体所受的重力与弹力(拉力或支持力)的合力充当向心力，合力的方向是水平指向圆心的，F＝mg tanα.(3)周期特点：mg tanα＝mω2h tanα，知ω＝gh，又T＝2πω＝2πhg＝2πL cosαg，L为圆锥摆的摆长．摆长不同的圆锥摆，只要圆锥高度相同，周期就相同．【理解巩固3】如图所示的圆锥摆，摆线与竖直方向的夹角为θ，悬点O到圆轨道平面的高度为h，下列说法正确的是()A ．摆球质量越大，则h 越大B ．角速度ω越大，则摆角θ也越大C ．角速度ω越大，则h 也越大D ．摆球周期与质量有关[解析] 由圆周运动规律有mg tan θ＝mω2 r ，则g r h ＝ω2 r 可得h ＝gω2，与质量无关，A错误；由圆周运动规律有mg tan θ＝mω2r ，r ＝l sin θ，则有ω＝gl cos θ，则角速度ω越大，则摆角θ也越大，B 正确；由A 知，h ＝gω2，则角速度ω越大，则h 越小；C 错误；由T ＝2πω＝2πl cos θg知，摆球周期与质量无关，D 错误． [答案] B对应学生用书p 77火车转弯问题例3 (多选)火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶的速度为v ，则下列说法中正确的是( )A ．当火车以v 的速度通过此弯路时，火车所受重力与轨道面支持力的合力提供向心力B ．当火车以v 的速度通过此弯路时，火车所受重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力C ．当火车速度大于v 时，轮缘挤压外轨D ．当火车速度小于v 时，轮缘挤压外轨[解析] 火车转弯时，为了保护铁轨，应避免车轮边缘与铁轨间的摩擦，故火车受到重力和支持力的合力完全提供向心力，有F ＝mg tan θ＝m v 2R ，解得v ＝gR tan θ，故A 正确，B 错误；若实际转弯速度大于v ，有离心趋势，与外侧铁轨挤压，反之，挤压内侧铁轨，故C 正确，D 错误；故选AC .[答案] AC圆锥摆问题例4 (多选)如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O 点．设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动．已知L 1跟竖直方向的夹角为60°，L 2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是( )A ．细线L 1和细线L 2所受的拉力大小之比为3∶1B ．小球m 1和m 2的角速度大小之比为3∶1C ．小球m 1和m 2的向心力大小之比为3∶1D ．小球m 1和m 2的线速度大小之比为33∶1[解析] 由mg ＝F 1cos 60°可得F 1＝2mg ，由mg ＝F 2cos 30°可得F 2＝233mg ，则细线L 1和细线L 2所受的拉力大小之比为3∶1，选项A 正确；由mg tan θ＝mω2L sin θ，可得小球的角速度ω＝g L cos θ，则m 1和m 2的角速度大小之比为43∶1，选项B 错误；小球m 1和m 2的向心力大小之比为mg tan 60°∶mg tan 30°＝3∶1，选项C 正确；由mg tan θ＝m v 2L sin θ，可得小球m 1和m 2的线速度大小之比为v 1v 2＝sin θ1tan θ1sin θ2tan θ2＝33∶1，选项D 错误．[答案] AC水平转盘上的圆周运动问题例5 有一种餐桌，其中心是一个可以匀速转动的、半径为R 的圆盘，如图所示．圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计，放置在圆盘边缘的小物块(可视为质点)与圆盘间的动摩擦因数是其与餐桌间动摩擦因数的两倍，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现缓慢增大圆盘的转速，直到小物块恰好从圆盘边缘滑出，结果小物块恰好滑到餐桌的边缘，则餐桌的半径为( )A ．1.5RB ．2RC .2RD .3R[审题指导] 小物块刚要滑动时，最大静摩擦力提供向心力，滑动后物体在餐桌上做匀减速运动，利用几何关系解题即可．[解析] 为使物体不从圆盘上滑出，向心力不能大于最大静摩擦力，故μ1mg ≥m ω2R ，解得ω≤μ1gR，物体从圆盘上滑出时的速度为v 1＝ωm R ；物体滑到餐桌边缘速度减小到0时，恰好不滑落到地面，根据匀变速直线运动规律2μ2gx 1＝v 21，可得滑过的位移：x 1＝v 212μ2g，又μ1＝2μ2，∴x 1＝R ，故餐桌最小半径：R 1＝x 21＋R 2＝2R.故选C .[答案] C考点四 竖直面内的圆周运动对应学生用书p 771．解答竖直面内的圆周运动问题，主要运用两个力学观点，抓住一个关键． (1)动力学观点：在最高点和最低点由什么力提供向心力； (2)功能的观点：建立起最高点与最低点的速度关系； (3)抓住一个关键：过最高点的临界条件． 2．竖直面内圆周运动中常见的两种模型轻绳模型轻杆模型常见类型均是不可受到支撑作用的小球均是可以受到支撑作用的小球过最高点的临界条件由mg ＝m v 2临r得v 临＝gr由小球能运动即可得v 临＝0 讨论分析(1)过最高点时，v ≥gr ， F N ＋mg ＝m v 2r ，绳、轨道对球产生弹力F N (2)当v ＜gr 时，不能过最高点，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v ＝0时，F N ＝mg ，F N 为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0＜v ＜gr 时，mg －F N ＝m v 2r ，F N 背离圆心，随v 的增大而减小(3)当v ＝gr 时，F N ＝0 (4)当v ＞gr 时，F N ＋mg ＝m v 2r，F N 指向圆心并随v 的增大而增大 在最高点的F N －v 2图线取竖直向下为正方向取竖直向下为正方向【理解巩固4】 一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是( )A ．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B ．小球过最高点的最小速度是gRC ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小[解析] 轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度v ＝gR 时，杆所受的弹力等于零，A 正确，B 错误；若v ＜gR ，则杆在最高点对小球的弹力竖直向上，mg －F ＝m v 2R ，随v 增大，F 减小，若v ＞gR ，则杆在最高点对小球的弹力竖直向下，mg ＋F ＝m v 2R，随v 增大，F 增大，故C 、D 均错误．[答案] A对应学生用书p 78轻绳模型例6 如图所示，长均为L 的两根轻绳，一端共同系住质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间的距离也为L.重力加速度大小为g.现使小球在竖直平面内以AB 为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v 时，两根轻绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v 时，每根轻绳的拉力大小为( )A .3mgB .433mg C ．3mg D ．23mg[解析] 小球在运动过程中，A 、B 两点与小球所在位置构成等边三角形，由此可知，小球圆周运动的半径R ＝L·sin 60°＝32L ，两绳与小球运动半径方向间的夹角为30°，由题意，小球在最高点的速率为v 时，mg ＝m v 2R，当小球在最高点的速率为2v 时，应有：F ＋mg ＝m （2v ）2R，可解得：F ＝3mg.由2F T cos 30°＝F ，可得两绳的拉力大小均为F T ＝3mg ，A 项正确．[答案] A轻杆模型例7 (多选)长为L 的轻杆一端固定质量为m 的小球，另一端有固定转轴O.现使小球绕转轴无摩擦在竖直平面内做圆周运动，P 为圆周轨道的最高点．若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为92gL ，则以下判断正确的是( ) A ．小球到达P 点时的速度小于gLB ．小球不能到达P 点C ．小球能到达P 点，且在P 点受到轻杆向上的弹力D ．小球能到达P 点，且在P 点受到轻杆向下的弹力[解析] 根据动能定理得，－mg·2L ＝12mv 2P －12mv 2，又v ＝92gL ，解得v P ＝12gL.小球在最高点的临界速度为零，所以小球能到达最高点，故B 错误，A 正确．设杆子在最高点表现为支持力，则mg －F ＝m v 2P L ，解得F ＝12mg ，故杆表现为支持力，小球在P 点受到轻杆向上的弹力，故C 正确，D 错误．[答案] AC考点五 圆周运动的临界问题对应学生用书p 78与摩擦力有关的临界极值问题例8 (多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A 和B ，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，烧断细线，则( )A ．两物体均沿切线方向滑动B ．物体B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，同时所受摩擦力减小C ．两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动D ．物体B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A 发生滑动，离圆盘圆心越来越远[审题指导] 对AB 两个物体进行受力分析，找出向心力的来源，即可判断AB 的运动情况．做向心运动的条件是提供的向心力大于需要的向心力；做离心现象的条件是提供的向心力小于需要的向心力．[解析] 当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，A 物体靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动，B 靠指向圆心的最大静摩擦力和拉力的合力提供向心力，所以烧断细线后，A 所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力，A 要发生相对滑动，离圆盘圆心越来越远，但是B 所需要的向心力小于B 的最大静摩擦力，所以B 仍保持相对圆盘静止状态，做匀速圆周运动，且静摩擦力比绳子烧断前减小．故B 、D 正确，A 、C 错误．[答案] BD与弹力有关的临界极值问题例9 (多选)如图所示，处于竖直平面内的光滑细金属圆环半径为R ，质量均为m的带孔小球A 、B 穿于环上，两根长为R 的细绳一端分别系于A 、B 球上，另一端分别系于圆环的最高点和最低点，现让圆环绕竖直直径转动，当角速度缓慢增大到某一值时，连接B 球的绳子恰好拉直，转动过程中绳不会断，则下列说法正确的是()A．连接B球的绳子恰好拉直时，转动的角速度为2g RB．连接B球的绳子恰好拉直时，金属圆环对A球的作用力为零C．继续增大转动的角速度，金属环对B球的作用力可能为零D．继续增大转动的角速度，A球可能会沿金属环向上移动[审题指导] 球A、B均做匀速圆周运动，合力提供向心力，考虑细线拉力为零的临界情况，根据牛顿第二定律列式分析即可．[解析] 当连接B球的绳刚好拉直时，mg tan60°＝mRω2sin60°，求得ω＝2g R，A项正确；连接B球的绳子恰好拉直时，A球与B球转速相同，A球所受合力也为mg tan 60°，又小球A所受重力为mg，可判断出A球所受绳的拉力为2mg，A球不受金属圆环的作用力，B项正确；继续增大转动的角速度，连接B球的绳上会有拉力，要维持B球竖直方向所受外力的合力为零，环对B球必定有弹力，C项错误；当转动的角速度增大，环对B球的弹力不为零，根据竖直方向上A球和B球所受外力的合力都为零，可知绳对A球的拉力增大，绳应张得更紧，因此A球不可能沿环向上移动，D项错误．[答案] AB, 1.与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力．(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力f m＝mv2r，静摩擦力的方向一定指向圆心．(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心．2．与弹力有关的临界极值问题(1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零．(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等．)。
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圆周运动一、单项选择题1.如图所示,由于地球的自转,地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动。
对于P、Q两物体的运动,下列说法正确的是()A.P、Q两点的角速度大小相等B.P、Q两点的线速度大小相等C.P点的线速度比Q点的线速度大D.P、Q两物体均受重力和支持力两个力作用2.汽车后备箱盖一般都配有可伸缩的液压杆,如图甲所示,其示意图如图乙所示,可伸缩液压杆上端固定于后盖上A点,下端固定于箱内O'点,B也为后盖上一点,后盖可绕过O点的固定铰链转动,在合上后备箱盖的过程中()A.A点相对O'点做圆周运动B.A点与B点相对于O点转动的线速度大小相等C.A点与B点相对于O点转动的角速度大小相等D.A点与B点相对于O点转动的向心加速度大小相等3.小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P球的质量大于Q球的质量,悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。
将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图所示。
将两球由静止释放。
在各自轨迹的最低点,()A.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的动能一定小于Q球的动能C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度4.两粗细相同内壁光滑的半圆形圆管ab和bc连接在一起,且在b处相切,固定于水平面上。
一小球从a端以某一初速度进入圆管,并从c端离开圆管。
则小球由圆管ab进入圆管bc后()A.线速度变小B.角速度变大C.向心加速度变小D.小球对管壁的压力变大5.如图所示,一根细绳一端系一个小球,另一端固定,给小球不同的初速度,使小球在水平面内做角速度不同的圆周运动,则下列细绳拉力F、悬点到轨迹圆心高度h、向心加速度a、线速度v与角速度二次方ω2的关系图像正确的是()6.如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定轴以恒定角速度ω转动,盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。
物体与盘面间的动摩擦因数为√3(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为30°,g取10 m/s2。
则ω的2最大值是()A.√5 rad/sB.√3 rad/sC.1.0 rad/sD.5.0 rad/s二、多项选择题7.如图所示,粗糙水平圆盘上,质量相等的A、B两物块叠放在一起,随圆盘一起做匀速圆周运动,则下列说法正确的是()A.B的向心力是A的向心力的2倍B.盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍C.A、B都有沿半径向外滑动的趋势D.若B先滑动,则B对A的动摩擦因数μA小于盘对B的动摩擦因数μB8.如图甲所示为建筑行业使用的一种小型打夯机,其原理可简化为在一个质量为m'的支架(含电动机)上由一根长为l的轻杆带动一个质量为m的铁球(铁球可视为质点),如图乙所示,重力加速度为g。
若在某次打夯过程中,铁球以角速度ω匀速转动,则()A.铁球转动过程中机械能守恒B.铁球做圆周运动的向心加速度始终不变C.铁球转动到最低点时,处于超重状态D.若铁球转动到最高点时,支架对地面的压力刚好为零,则ω=√(m'+m)gml9.摩擦传动是传动装置中的一个重要模型,如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动,其中O、O'分别为两轮盘的轴心。
已知两个轮盘的半径比r甲∶r乙=3∶1,且在正常工作时两轮盘不打滑。
今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B,两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同,两滑块距离轴心O、O'的间距R A=2R B。
若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来,且转速逐渐增加,则下列叙述正确的是()A.滑块A和B在与轮盘相对静止时,角速度之比为ω甲∶ω乙=1∶3B.滑块A和B在与轮盘相对静止时,向心加速度之比为a A∶a B=2∶9C.转速增加后,滑块B先发生滑动D.转速增加后,两滑块一起发生滑动三、非选择题10. “太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。
做该项运动时,健身者半马步站立,手持太极球拍,拍上放一橡胶太极球,健身者舞动球拍时,球不会掉落到地上。
现将太极球简化成如图甲所示的平板和小球,熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板面做匀速圆周运动,且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。
A为圆周的最高点,C为最低点,B、D与圆心O等高。
设球的重力为1 N,不计拍的重力。
(1)求健身者在C处所需施加的力比在A处大多少。
(2)设在A处时健身者需施加的力为F,当球运动到B、D位置时,板与水平方向需有一定的夹角θ,请寻找B、D处tan θ与A处F的函数关系,并在图乙中作出tan θ-F的函数图像。
11.如图所示,一块足够大的光滑平板放置在水平面上,能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角。
板上一根长为l=0.60 m的轻细绳,它的一端系住一质量为m的小球P,另一端固定在板上的O点。
当平板的倾角固定为α时,先将轻绳平行于水平轴MN拉直,然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0=3.0 m/s。
若小球能保持在板面内做圆周运动,倾角α的值应在什么范围内?(重力加速度g取10 m/s2)12.为了研究过山车的原理,某物理小组提出了下列的设想:取一个与水平方向夹角为θ=60°、长为l1=2√3 m的倾斜轨道AB,通过微小圆弧与长为l2=√3m的水平轨道BC相2连,然后在C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道,出口为水平轨道D,如图所示。
现将一个小球从距A点高为h=0.9 m的水平台面上以一定的初速度v0水平弹出,到A点时速度方向恰沿AB方向,并沿倾斜轨道滑下。
已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为μ=√3,g取10 m/s2。
3(1)求小球初速度v0的大小。
(2)求小球滑过C点时的速率v C。
(3)要使小球不离开轨道,则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件。
参考答案一、单项选择题1.如图所示,由于地球的自转,地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动。
对于P、Q两物体的运动,下列说法正确的是()A.P、Q两点的角速度大小相等B.P、Q两点的线速度大小相等C.P点的线速度比Q点的线速度大D.P、Q两物体均受重力和支持力两个力作用答案:A2.汽车后备箱盖一般都配有可伸缩的液压杆,如图甲所示,其示意图如图乙所示,可伸缩液压杆上端固定于后盖上A点,下端固定于箱内O'点,B也为后盖上一点,后盖可绕过O点的固定铰链转动,在合上后备箱盖的过程中()A.A点相对O'点做圆周运动B.A点与B点相对于O点转动的线速度大小相等C.A点与B点相对于O点转动的角速度大小相等D.A点与B点相对于O点转动的向心加速度大小相等答案:C3.小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P球的质量大于Q球的质量,悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。
将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图所示。
将两球由静止释放。
在各自轨迹的最低点,()A.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的动能一定小于Q球的动能C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度答案:C4.两粗细相同内壁光滑的半圆形圆管ab和bc连接在一起,且在b处相切,固定于水平面上。
一小球从a端以某一初速度进入圆管,并从c端离开圆管。
则小球由圆管ab进入圆管bc后()A.线速度变小B.角速度变大C.向心加速度变小D.小球对管壁的压力变大答案:C5.如图所示,一根细绳一端系一个小球,另一端固定,给小球不同的初速度,使小球在水平面内做角速度不同的圆周运动,则下列细绳拉力F、悬点到轨迹圆心高度h、向心加速度a、线速度v与角速度二次方ω2的关系图像正确的是()答案:A6.如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定轴以恒定角速度ω转动,盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。
物体与盘面间的动摩擦因数为√3(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为30°,g取10 m/s2。
则ω的2最大值是()A.√ rad/sB.√3 rad/sC.1.0 rad/sD.5.0 rad/s答案:C二、多项选择题7.如图所示,粗糙水平圆盘上,质量相等的A、B两物块叠放在一起,随圆盘一起做匀速圆周运动,则下列说法正确的是()A.B的向心力是A的向心力的2倍B.盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍C.A、B都有沿半径向外滑动的趋势D.若B先滑动,则B对A的动摩擦因数μA小于盘对B的动摩擦因数μB答案:BC8.如图甲所示为建筑行业使用的一种小型打夯机,其原理可简化为在一个质量为m'的支架(含电动机)上由一根长为l的轻杆带动一个质量为m的铁球(铁球可视为质点),如图乙所示,重力加速度为g。
若在某次打夯过程中,铁球以角速度ω匀速转动,则()A.铁球转动过程中机械能守恒B.铁球做圆周运动的向心加速度始终不变C.铁球转动到最低点时,处于超重状态D.若铁球转动到最高点时,支架对地面的压力刚好为零,则ω=√(m'+m)gml答案:CD9.摩擦传动是传动装置中的一个重要模型,如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动,其中O、O'分别为两轮盘的轴心。
已知两个轮盘的半径比r甲∶r乙=3∶1,且在正常工作时两轮盘不打滑。
今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B,两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同,两滑块距离轴心O、O'的间距R A=2R B。
若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来,且转速逐渐增加,则下列叙述正确的是()A.滑块A和B在与轮盘相对静止时,角速度之比为ω甲∶ω乙=1∶3B.滑块A和B在与轮盘相对静止时,向心加速度之比为a A∶a B=2∶9C.转速增加后,滑块B先发生滑动D.转速增加后,两滑块一起发生滑动答案:ABC三、非选择题10. “太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。
做该项运动时,健身者半马步站立,手持太极球拍,拍上放一橡胶太极球,健身者舞动球拍时,球不会掉落到地上。
现将太极球简化成如图甲所示的平板和小球,熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板面做匀速圆周运动,且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。
A为圆周的最高点,C为最低点,B、D与圆心O等高。
设球的重力为1 N,不计拍的重力。
(1)求健身者在C处所需施加的力比在A处大多少。
(2)设在A处时健身者需施加的力为F,当球运动到B、D位置时,板与水平方向需有一定的夹角θ,请寻找B、D处tan θ与A处F的函数关系,并在图乙中作出tan θ-F的函数图像。
答案:(1)2 N(2)tan θ=F+1 N图像见解析11.如图所示,一块足够大的光滑平板放置在水平面上,能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角。
板上一根长为l=0.60 m的轻细绳,它的一端系住一质量为m的小球P,另一端固定在板上的O点。