模糊综合评价

2 模糊综合评价在对许多事物进行客观评判时，其评判因素往往很多，我们不能只根据某一个指标的好坏就作出判断，而应该依据多种因素进行综合评判，如技术方案的选择、经济发展的比较等.模糊综合评判可有效地对受多种因素影响的事物作出全面评价.2.1 理论介绍模糊综合评判通常包括以下三个方面：设与被评价事物相关的因素有n 个，记为12{,,,}n U u u u =，称之为因素集。

又设所有可能出现的评语有 m 个，记为12{,,,}m V v v v =，称之为评判集。

由于各种因素所处地位不同，作用也不一样，通常考虑用权重来衡量，记为 12{,,,}n A a a a =。

1.评判步骤进行模糊综合评判通常按以下步骤进行： （1）确定因素集12{,,,}n U u u u =。

（2）确定评判集12{,,,}m V v v v =。

（3）进行单因素评判得12{,,,}i i i im r r r r =。

（4）构造综合评判矩阵：111212122212m m n n nm r r r r r r R r r r ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ （5）综合评判：对于权重12{,,,}n A a a a =，计算B A R =，并根据最大隶属度原则作出评判。

2.算子的定义在进行综合评判时，根据算子 的不同定义，可以得到不同的模型。

1）模型I :(,)M ∧∨——主因素决定型 运算法则为max{(),1,2,,}j i ij b a r i n =∧=(1,2,,)j m = 。

该模型评判结果只取决于在总评判中起主要作用的那个因素，其余因素均不影响评判结果，比较适用于单项评判最优就能认为综合评判最优的情形。

2）模型II (,)M ∨：——主因素突出型运算法则为max{(),1,2,,}j i ij b a r i n ==(1,2,,)j m =。

该模型与模型I比较接近，但比模型I 更精细些，不仅突出了主要因素，也兼顾了其他因素，比较适用于模型I 失效，即不可区别而需要加细时的情形。

3）模型III:(,)M +——加权平均型 运算法则为1nj i ij i b a r ==∑(1,2,,)j m =。

该模型依权重大小对所有因素均衡兼顾，比较适用于要求总和最大的情形。

4）模型IV:(,)M ∧⊕——取小上界和型运算法则为1min 1,()n j i ij i b a r =⎧⎫=∧⎨⎬⎩⎭∑(1,2,,)j m =。

使用该模型时，需要注意的是：各个i a 不能取得偏大，否则可能出现j b 均等于1的情形；各个i a 也不能取得太小，否则可能出现j b 均等于各个i a 之和的情形，这将使单因素评判的有关信息丢失。

5）模型V:(,)M ∧+——均衡平均型 运算法则为10()nijj i i r b a r ==∧∑(1,2,,)j m =，其中01nkj k r r ==∑。

该模型适用于综合评判矩阵R 中的元素偏大或偏小时的情景。

2.2 案例分析例1 考虑一个服装评判的问题，为此建立因素集1234{,,,}U u u u u =，其中1u 表示花色，2u 表示式样，3u 表示耐穿程度，4u 表示价格。

建立评判集1234{,,,}V v v v v =，其中1v 表示很欢迎，2v 表示较欢迎，3v 表示不太欢迎，4v 表示不欢迎。

进行单因素评判的结果如下：11(0.2,0.5,0.2,0.1)u r =，22(0.7,0.2,0.1,0)u r = 33(0,0.4,0.5,0.1)u r =，44(0.2,0.3,0.5,0)u r =设有两类顾客，他们根据自己的喜好对各因素所分配的权重分别为1(0.1,0.2,0.3,0.4)A =, 2(0.4,0.35,0.15,0.1)A =试分析这两类顾客对此服装的喜好程度。

分析 由单因素评判构造综合评判矩阵：0.2 0.5 0.2 0.10.7 0.2 0.1 00 0.4 0.5 0.10.2 0.3 0.5 0R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦用模型(,)M ∧∨计算综合评判为11(0.2,0.3,0.4,0.1)B A R == 22(0.35,0.4,0.2,0.1)B A R ==根据最大隶属度原则知，第一类顾客对此服装不太欢迎，第二类顾客对此服装则比较欢迎。

程序源码：function Example 1 A1=[0.1 0.2 0.3 0.4]; A2=[0.4 0.35 0.15 0.1]; R=[0.2 0.5 0.2 0.1; 0.7 0.2 0.1 0; 0 0.4 0.5 0.1; 0.2 0.3 0.5 0]; fuzzy_zhpj(1,A1,R) fuzzy_zhpj(1,A2,R) end %%function [B]=fuzzy_zhpj(model,A,R) %模糊综合评判 B=[];[m,s1]=size(A); [s2,n]=size(R); if (s1~=s2)disp('A 的列不等于R 的行'); elseif (model==1) %主因素决定型 for (i=1:m) for (j=1:n)B(i,j)=0;for(k=1:s1)x=0;if(A(i,k)<R(k,j))x=A(i,k);elsex=R(k,j);endif(B(i,j)<x)B(i,j)=x;endendendendelseif(model==2) %主因素突出型for(i=1:m)for(j=1:n)B(i,j)=0;for(k=1:s1)x=A(i,k)*R(k,j);if(B(i,j)<x)B(i,j)=x;endendendendelseif(model==3) %加权平均型for(i=1:m)for(j=1:n)B(i,j)=0;for(k=1:s1)B(i,j)=B(i,j)+A(i,k)*R(k,j);endendendelseif(model==4) %取小上界和型for(i=1:m)for(j=1:n)B(i,j)=0;for(k=1:s1)x=0;x=min(A(i,k),R(k,j)); B(i,j)=B(i,j)+x;endB(i,j)=min(B(i,j),1);endendelseif(model==5) %均衡平均型 C=[];C=sum(R);for(j=1:n)for(i=1:s2)R(i,j)=R(i,j)/C(j);endendfor(i=1:m)for(j=1:n)B(i,j)=0;for(k=1:s1)x=0;x=min(A(i,k),R(k,j)); B(i,j)=B(i,j)+x;endendend elsedisp('模型赋值不当'); end end end程序输出结果如下：ans=0.2000 0.3000 0.4000 0.1000 ans=0.3500 0.4000 0.2000 0.1000例 2 某校规定，在对一位教师的评价中，若“好”与“较好”占50%以上，可晋升为教授。

教授分教学型教授和科研型教授，在评价指标上给出不同的权重，分别为1(0.2,0.5,0.1,0.2)A =，2(0.2,0.1,0.5,0.2)A =。

学科评议组由7人组成，对该教师的评价见表1，请判别该教师能否晋升，可晋升为哪一级教授。

表1 对该教师的评价好 较好 一般 较差 差 政治表现 4 2 1 0 0 教学水平 6 1 0 0 0 科研能力 0 0 5 1 1 外语水平 22111分析 将评议组7人对每一项的投票按百分比转化为成隶属度得综合评判矩阵：0.570.290.14000.860.14000000.710.140.1400.290.140.140.14R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦按模型 (,)M ∧∨针对俩个权重分别计算得1B A R ==()14.0,14.0,14.0,2.0,5.0==R A B 22()14.0,14.0,5.0,2.0,2.0由于要计算百分比，需要将上述评判结果进一步归一化为如下：='1B ()12.0,12.0,12.0,18.0,46.0='2B ()12.0,12.0,42.0,17.0,17.0显然，对第一类权重“好”与“较好”占50%以上，故该教师可晋升为教学型教授，程序与例1相同。

输入及结果：%输入评价指标权重矩阵和综合评判矩阵A1=[0.2 0.5 0.1 0.2]; A2=[0.2 0.1 0.5 0.2];R=[0.57 0.29 0.14 0 0; 0.86 0.14 0 0 0; 0 0 0.71 0.14 0.14 0.29 0.29 0.14 0.14 0.14 ]; fuzzy_zhpj(1,A1,R) fuzzy_zhpj(1,A2,R)程序输出结果如下：ans=0.5000 0.2000 0.1400 0.1400 0.1400 ans=0.2000 0.2000 0.5000 0.1400 0.1400例3 某产粮区进行耕作制度改革，制定了甲、已、丙三个方案见表2，以表3作为评价指标，5个因素权重定为(0.2,0.1,0.15,0.3,0.25)，请确定应该选择哪一个方案。

表2 三个方案方案亩产量（kg/亩）产品质量 亩用工量亩纯收入/元生态影响甲 592.5 3 55 72 5 乙 529 2 38 105 3 丙 412 1 32 85 2表3 5个评价标准分数亩产量产品质量 亩用工量亩纯收入生态影响5550~6001<20>13014 500~550 2 20~30 110~130 2 3 450~500 3 30~40 90~110 3 2 400~450 4 40~50 70~90 4 1 350~4005 50~60 50~70 5 0<3506>60<506分析 根据评价标准建立各指标的隶属函数如下。

亩产量的隶属函数：111110, 350 350(), 350<6006003501, 600x x C x x x ≤⎧⎪-⎪=<⎨-⎪≥⎪⎩产品质量的隶属函数：222221, 1 1()1, 1<6610, 6x x C x x x ≤⎧⎪-⎪=-<⎨-⎪≥⎪⎩亩用工量的隶属函数：333331, 20 20()1, 20<6060200, 60x x C x x x ≤⎧⎪-⎪=-<⎨-⎪≥⎪⎩亩纯收入的隶属函数：()444440,5050,50130130501,130x x C x x x ≤⎧⎪-⎪=<<⎨-⎪≥⎪⎩对生态影响的隶属函数：()555551,111,16610,6x x C x x x ≤⎧⎪-⎪=-<<⎨-⎪≥⎪⎩将表2三个方案中数据带入相应隶属函数算出隶属度，从而得到综合评判距阵：0.970.7160.2480.60.810.1250.550.70.2750.68750.43750.20.60.8R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦根据所给权重按加权平均型计算得()0.4053,0.6620,0.5858B A R ==根据最大隶属度原则，0.662最大，所对应的是乙方案，故应选择乙方案。