北京市海淀外国语实验学校2020-2021学年第一学期 12月月练习八年级数学试题
北京海淀外国语实验学校2020-2021学年上期八年级12月月考数学试题
二、填空题
9．若分式 的值为 ，则 的值等于__________．
10．若分式方程 有增根，则m的值是____．
11．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是_____．
三、解答题
12．计算： ．
13．计算： ．
【详解】
∵在△ABC中，∠A＝ ∠B＝ ∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴ ∠C+ ∠C+∠C=180°，
∴∠C=120°，
∴∠A=20°，∠B=40°，
所以此三角形是钝角三角形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°．
6．B
【解析】
【分析】
分别根据合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方计算法则对各选项进行计算.
【详解】
科学记数法写成 的形式，
即 ．
故选: ．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
北京海淀外国语实验学校2020-2021学年上期八年级12月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若分式 有意义，则 的取值范围是（）．
A． B． C． D．
2020-2021学年北京市海淀区八年级上期中数学试卷及答案解析
2020-2021学年北京市海淀区八年级上期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分，每题只有一个正确选项，请填写在后边给出的括号内）. 1．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．（3分）点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）
A．（﹣3，﹣5）B．（5，3）C．（﹣3，5）D．（3，5）
3．（3分）如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）
A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B C．AD∥BC D．DF∥BE
4．（3分）下列计算中正确的是（）
A．2x+3y＝5xy B．x•x4＝x4
C．（x2y）3＝x6y3 D．x8﹣x2＝x6
5．（3分）若一个正多边形的每一个内角为156°，则这个正多边形的边数是（）A．14B．15C．16D．17
6．（3分）如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm，那么它的周长为（）A．20cm B．25cm C．20cm或25cm D．15cm
7．（3分）AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（）
A．BD＝CD B．AE＝AF C．DE＝DF D．∠ADE＝∠ADF 8．（3分）如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）
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2021-2022学年北京市海淀外国语实验学校初二数学第一学期期中试卷及解析
2021-2022学年北京市海淀外国语实验学校初二数学第一学期期中试卷一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中具有稳定性的是( )A ．三角形B ．平行四边形C ．梯形D ．五边形2．（3分）下列图形中与已知图形全等的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列各组线段中，能构成三角形的是( )A ．1，1，3B ．2，3，5C ．3，4，9D ．5，6，104．（3分）能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是三角形的( )A ．角平分线B ．中线C ．高线D ．重心5．（3分）下列四个图形中，线段BE 是ABC ∆的高的是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AO B AOB ∠'''=∠的依据是( )A ．()SASB ．()SSSC ．()ASAD ．()AAS7．（3分）下列条件不能判定两个直角三角形全等的是( )A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一锐角对应相等C ．斜边和一直角边对应相等D ．两个锐角对应相等 8．（3分）如图所示，P ，Q 分别是BC ，AC 上的点，作PR AB ⊥于R 点，作PS AC ⊥于S 点，若AQ PQ =，PR PS =，下面三个结论：①AS AR =；②//QP AR ；③BRP CSP ∆≅∆，正确的是( )A ．①和③B ．②和③C ．①和②D ．①，②和③二、填空题（共8小题.每小题3分，共24分）9．（3分）如图，已知AD AE =，请你添加一个条件，使得ADC AEB ∆≅∆，你添加的条件是 ．（不添加任何字母和辅助线）10．（3分）已知直角三角形的一个锐角的度数为37︒，则其另一个锐角的度数为 度．11．（3分）一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是 边形．12．（3分）如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，123∠+∠+∠= ．13．（3分）如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，垂足为E ，10AB =，6AC =，则BE 的长为 ．14．（3分）在ABC ∆中，已知6AB =，5AC =，AD 是BC 边上的中线，则AD 取值范围是 ．15．（3分）如图，AOD BOC ∆≅∆，50C ∠=︒，40COD ∠=︒，AD 与BC 相交于点E ，则DEC ∠= ︒．16．（3分）当三角形中一个内角β是另外一个内角α的12时，我们称此三角形为“友好三角形”，α为友好角．如果一个“友好三角形”中有一个内角为54︒，那么这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为．三、解答题（共6小题，17、18每小题4分，19、20、21、22每小题4分，共32分）17．（4分）求出下列图形中x的值．18．（4分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，ABC∆的下方，直接画出EBC∆，使EBC∆与ABC∆全等．19．（6分）看对话答题：小梅说：这个多边形的内角和等于1125︒．小红说：不对，你少加了一个角．问题：（1）他们在求几边形的内角和？（2）少加的那个内角是多少度？20．（6分）已知：如图，CB CD=，分别过点B和点D作AB BC⊥，AD DC⊥，两垂线相交于点A．求证：AB AD=．21．（6分）如图，A，E，C三点在同一直线上，且ABC DAE∆≅∆．（1）线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由．（2）请你猜想ADE∆满足什么条件时，//DE BC，并证明．22．（6分）如图，大小不同的两块三角板ABC=，DC EC=，∆直角顶点重合在点C处，AC BC∆和DEC连接AE、BD，点A恰好在线段BD上．（1）找出图中的全等三角形，并说明理由；（2）当4AD AB cm==，则AE的长度为cm．（3）猜想AE与BD的位置关系，并说明理由．四．能力展示题（共3小题，第23、24每小题6分，25题8分，共20分）23．（6分）在ABC∆中，70∠=︒．A（1）如图1，ABC∠=︒；∠、ACB∠的平分线相交于点O，则BOC（2）如图2，ABC∠的平分线相交于点O'，则BO C'∠=︒；∠、BCE∆的外角CBD（3）探究如图3，ABC∠的平分线相交于点O，设A n∠=︒，则∠的平分线与其外角ACD∆的内角ABC∠的度数是．（用n的代数式表示）BOC24．（6分）若三边均不相等的三角形三边a 、b 、c 满足(a b b c a ->-为最长边，c 为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为7554->-，所以这个三角形为“不均衡三角形”．（1）以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为 （填序号）．①4cm ，2cm ，1cm ；②13cm ，18cm ，9cm ；③19cm ，20cm ，19cm ；④9cm ，8cm ，6cm ．（2）已知“不均衡三角形”三边分别为22x +，16，26x -，直接写出x 的整数值为 ．25．（8分）数学课上，老师给出了如下问题：已知：如图1，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，延长CB 到点D ，45DBE ∠=︒，点F 是边BC 上一点，连接AF ，作FE AF ⊥，交BE 于点E ．（1）求证：CAF DFE ∠=∠；（2）求证：AF EF =．经过独立思考后，老师让同学们小组交流．小辉同学说出了对于第二问的想法：“我想通过构造含有边AF 和EF 的全等三角形，因此我过点E 作EG CD ⊥于G （如图2所示），如果能证明Rt ACF ∆和Rt FGE ∆全等，问题就解决了．但是这两个三角形证不出来相等的边，好像这样作辅助线行不通．”小亮同学说：“既然这样作辅助线证不出来，再考虑有没有其他添加辅助线的方法．”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试，并完成（1）、（2）问的证明．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．【解答】解：A．三角形具有稳定性，故本选项符合题意；B．平行四边形不具有稳定性，故本选项不符合题意；C．梯形不具有稳定性，故本选项不符合题意；D．五边形不具有稳定性，故本选项不符合题意；故选：A．2．【解答】解：A、圆里面的正方形与已知图形不能重合，错；B、与已知图形能完全重合，正确；C、中间是长方形，与已知图形不重合，错；D、中间是长方形，与已知图形不重合，错．故选：B．3．【解答】解：A、1123+=<，∴无法构成三角形，不合题意；B、235+=，∴无法构成三角形，不合题意；+=<，C、3479∴无法构成三角形，不合题意；D、561110+=>，∴可以构成三角形，符合题意；故选：D．4．【解答】解：能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是三角形的中线．故选：B．5．【解答】解：线段BE是ABC∆的高的图是选项D．故选：D．6．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；②任意作一点O'，作射线O B''，以O'为圆心，OC长为半径画弧，交O B''于点C'；③以C'为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D'；④过点D '作射线O A ''．所以AO B ∠'''就是与AOB ∠相等的角；作图完毕．在OCD ∆与△O C D '''，OC O C OD O D CD C D =''⎧⎪=''⎨⎪=''⎩，OCD ∴∆≅△()O C D SSS '''，AO B AOB ∴∠'''=∠，显然运用的判定方法是SSS ．故选：B ．7．【解答】解：A 、根据SAS 定理可知，两条直角边对应相等的两个三角形全等，本选项不符合题意； B 、根据AAS 定理可知，斜边和一锐角对应相等的两个三角形全等，本选项不符合题意； C 、根据HL 定理可知，斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等，本选项不符合题意； D 、两个锐角对应相等的两个三角形不一定全等，本选项符合题意；故选：D ．8．【解答】解：连接AP ，PR PS =，AP ∴是BAC ∠的平分线，()APR APS HL ∴∆≅∆AS AR ∴=，①正确．AQ PQ =BAP QAP QPA ∴∠=∠=∠//QP AR ∴，②正确．BC 只是过点P ，并没有固定，明显BRP CSP ∆≅∆③不成立．故选：C ．二、填空题（共8小题.每小题3分，共24分）9．【解答】解：A A ∠=∠，AD AE =，∴可以添加AB AC =，此时满足SAS ；添加条件ADC AEB ∠=∠，此时满足ASA ；添加条件ABE ACD ∠=∠，此时满足AAS ，故答案为AB AC =或ADC AEB ∠=∠或ABE ACD ∠=∠；10．【解答】解：直角三角形的一个锐角的度数为37︒，∴其另一个锐角的度数903753=︒-︒=︒，故答案为：53．11．【解答】解：设多边形的边数为n ，根据题意(2)180360n -⋅︒=︒，解得4n =．故答案为：4．12．【解答】解：如图，根据题意得DE BC =，EC AB =，GF GC =，90DEC ABC FGC ∠=∠=∠=︒， CGF ∴∆为等腰直角三角形，245∴∠=︒，在ABC ∆和CED ∆中，AB CE ABC CED BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC CED SAS ∴∆≅∆，1DCE ∴∠=∠，390DCE ∠+∠=︒，1390∴∠+∠=︒，1239045135∴∠+∠+∠=︒+︒=︒．故答案为135︒．13．【解答】解：AD 是CAB ∠的平分线，EAD CAD ∴∠=∠，DE AB ⊥，90DEA C ∴∠=∠=︒，在ADE ∆和ADC ∆中，DEA DCA EAD CAD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE ADC AAS ∴∆≅∆，6AE AC ∴==，1064BE AB AE ∴=-=-=，故答案为4．14．【解答】解：延长AD 到E 使DE AD =，连接BE ，如图， AD 是BC 边上的中线，BD CD ∴=，在BDE ∆和CDA ∆中，BD CD BDE CDA DE DA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDE CDA SAS ∴∆≅∆，5BE AC ∴==，AB BE AE AB BE -<∠+，即65265AD -<<+， ∴11122AD <<． 故答案为11122AD <<．15．【解答】解：设DO 交BC 于F ，AOD BOC ∆≅∆，50C ∠=︒，D C ∴∠=∠，180D DEC DFE ∠+∠+∠=︒，180C DOC OFC ∠+∠+∠=︒，又DFE OFC ∠=∠，DEC COD ∴∠=∠，40COD ∠=︒，40DEC ∴∠=︒，故答案为：40．16．【解答】解：①54︒角是α，则友好角度数为54︒；②54︒角是β，则1542αβ==︒， 所以，友好角108α=︒；③54︒角既不是α也不是β，则54180αβ++︒=︒， 所以，1541802αα++︒=︒， 解得84α=︒，综上所述，友好角度数为54︒或84︒或108︒．故答案为：54︒或84︒或108︒．三、解答题（共6小题，17、18每小题4分，19、20、21、22每小题4分，共32分）17．【解答】解：（1）180?90?5040x =︒︒︒=︒；（2）40180x x ++=︒，70x ∴=；（3）7010x x x +=++，解得60x =．18．【解答】解：（1）如图点D 即为所求；（2）EBC ∆或△E BC '即为所求；19．【解答】解：（1）设少加这个内角为x ︒，这个多边形的边数为n 则1125(2)180x n +=-，(2)1801125x n =--，0180x <<，0(2)1801125180n ∴<--<， n 为整数，9n ∴=．（2）(92)1801125135x =-⨯-=，∴少加这个内角为135度．20．【解答】证明：连接AC ，AB BC ⊥，AD CD ⊥90B D ∴∠=∠=︒，在Rt ABC ∆和Rt ADC ∆中AC AC BC DC =⎧⎨=⎩Rt ABC Rt ADC(HL)∴∆≅∆AB AD ∴=21．【解答】（1）解：DE CE BC =+．理由：ABC DAE ∆≅∆，AE BC ∴=，DE AC =． A ，E ，C 三点在同一直线上，AC AE CE ∴=+，DE CE BC ∴=+；（2）当ADE ∆满足90AED ∠=︒时，//DE BC ，证明：ABC DAE ∆≅∆，90AED ∠=︒，90C AED ∴∠=∠=︒，18090DEC AED ∠=︒-∠=︒，C DEC ∴∠=∠．//DE BC ∴，即当ADE ∆满足90AED ∠=︒时，//DE BC ．22．【解答】解：（1）CBD CAE ∆≅∆，理由如下：90ACB DCE ∠=∠=︒，ACB ACD DCE ACD ∴∠+∠=∠+∠，即BCD ACE ∠=∠，在CBD ∆与CAE ∆中，BC AC BCD ACE DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CBD CAE SAS ∴∆≅∆；（2）CBD CAE ∆≅∆，448()BD AE AD AB cm ∴==+=+=，故答案为：8；（3）AE BD ⊥，理由如下：AE 与CD 相交于点O ，在AOD ∆与COE ∆中，CBD CAE ∆≅∆，ADO CEO ∴∠=∠，AOD COE ∠=∠，90OAD OCE ∴∠=∠=︒，AE BD ∴⊥．四．能力展示题（共3小题，第23、24每小题6分，25题8分，共20分）23．【解答】解：（1）70A ∠=︒，180110ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠=︒． BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，12OBC ABC ∴∠=∠，12OCB ACB ∠=∠． 111()55222OBC OCB ABC ACB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒． 180()125BOC OBC OCB ∴∠=︒-∠+∠=︒．故答案为：125︒．（2）DBC A ACB ∠=∠+∠，BCE A ABC ∠=∠+∠，18070250DBC BCE A ACB A ABC ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒． BO '平分DBC ∠，CO '平分BCE ∠，12O BC DBC ∴∠'=∠，12O CB ECB ∠'=∠． 111()125222O BC O CB DBC ECB DBC ECB ∴∠'+∠'=∠+∠=∠+∠=︒． 180()18012555BO C O BC O CB ∠'=︒-∠'+∠'=︒-︒=︒．故答案为：55︒．（3）BO 平分ABC ∠，CO 平分ACE ∠，2ABC OBC ∴∠=∠，2ACE OCE ∠=∠．A ACE ABC ∠=∠-∠，222()2A OCE OBC OCE OBC BOC ∴∠=∠-∠=∠-∠=∠．1122BOC A n ∴∠=∠=︒． 故答案为：12n ︒． 24．【解答】解：（1）①124+<，4cm ∴，2cm ，1cm 不能组成“不均衡三角形”； ②1813139->-，13cm ∴，18cm ，9cm 能组成“不均衡三角形”； ③1919=，19cm ∴，20cm ，19cm 不能组成“不均衡三角形”； ④9886-<-，9cm ∴，8cm ，6cm 不能组成“不均衡三角形”． 故答案为：②；（2）①16(22)22(26)x x x -+>+--，解得3x <，260x ->，解得3x >，故不合题意舍去；②221626x x +>>-，解得711x <<，221616(26)x x +->--，解得9x >，911x ∴<<， x 为整数，10x ∴=，经检验，当10x =时，22，16，14可构成三角形； ③2616x ->，解得11x >，22(26)2616x x x +-->--，解得15x <，1115∴<<，xx为整数，x∴=或13或14，都可以构成三角形．12综上所述，x的整数值为10或12或13或14．故答案为：10或12或13或14．25．【解答】证明：（1）90C∠=︒，∴∠+∠=︒．CAF AFC90⊥，FE AF∴∠+∠=︒．90DFE AFC∴∠=∠．CAF DFE（2）如图3，在AC上截取AG BF=，连接FG，=，AC BC=．AC AG BC BF∴-=-，即CG CF∠=︒，C90∴∠=∠=︒．CGF CFG45∴∠=︒-∠=︒．AGF CGF180135DBE∠=︒，45∴∠=︒-∠=︒．FBE DBE180135∴∠=∠．AGF FBE由（1）可得：CAF DFE∠=∠．∴∆≅∆．AGF FBE ASA()∴=．AF EF。
2020-2021学年北京市海淀区八年级(上)期末英语试卷(附答案详解)
A.in Oahu IslandB.in the Gulf of Mexico
I went to school with my new shoes, not wanting to show them. Then I realized the other students had the shoes like mine. I found（4）______ that I was able to talk to them, but as soon as I showed them my shoes, one said, "Huh？Where did you get them？From a cheap store？" The other girls laughed（5）______ . I didn't think I was close to being their friends, but I was even further from them. That day I went home crying and told my mother it didn't（6）______ . She comforted me. "Don't worry. You still have us. If those friends care about you because you have cool items, they are not your true friends," she added. "If you don't have friends now, you will find one soon. Just give it some time, okay？"
2020-2021学年北京市海淀区北京一零一中学八上期中数学模拟试卷(word版,含答案解析)
2020-2021学年北京市海淀区北京一零一中学八上期中数学模拟试卷一、选择题（共10小题；共40分）1. 下列平面图形中，不是轴对称图形的是A. B.C. D.2. 下列运算正确的是A. B. C. D.3. 如果等腰三角形的一个内角等于，则它的底角是A. B. C. D. 或4. 已知：，，则A. B. C. D.5. 如图，在中，，，下列结论不一定正确的是A. B.C. 平分D.6. 如图，，且，则度数为A. B. C. D.7. 如图，在的两边上分别取点，使得，将两个全等的直角三角板的直角顶点分别放在点，处，一条直角边分别落在的两边上，另一条直角边交于点，连接，则判定的依据是A. B. C. D.8. 点关于轴的对称点是A.9. 如图，为边上一点，，且，，则等于A. B. C. D.10. 如图，等腰中，，于．的平分线分别交，于点，两点，为的中点，延长交于点，连接．下列结论：① ；② ；③ 是等腰三角形；④ ．其中正确的结论个数是A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共10小题；共40分）11. 若，则．12. 已知等腰三角形的两边分别是和，则该等腰三角形的周长为．13. 如图，点，，，在同一条直线上，欲证，已知，，还可以添加的条件是．14. 将边长分别为和的两个正方形按如图的形式摆放，求图中阴影部分的面积．15. 如图，等边中，，分别是，边上的一点，且，则．16. 如图，在中，，，平分交于点，于点．若，则的周长为．17. 已知，则．18. 如图，已知三角形纸片，，，将其折叠，如图，使点与点重合，折痕为，点，分别在，上，求的大小．．19. 中，．设的面积为．①图中，为中点，，，，是上的四点；②图中，，，，，，，交于点；③图中，，为中点，．其中，阴影部分面积为的是（填序号）．20. 如图，在长方形的对称轴上找点，使得，均为等腰三角形，则满足条件的点有个．三、解答题（共8小题；共73分）21. 计算下列各题．（1）；（2）求的值，其中．22. 解方程或不等式．（1）；（2）．23. 如图，是线段的中点，，，求证：．24. 作图题：国庆节期间小红外出游玩时看到了映山红拼成的“”字样，还有两个花坛，，请帮小红找一处最佳观赏位置，满足观赏点到“”字样的两边距离都相等，并且到两个花坛，的距离也都相等（尺规作图，保留作图痕迹并写出结论）．结论为：．25. 已知：在中，，，分别是线段，上的一点，且．（1）如图，若，是中点，则的度数为．（2）借助图探究并直接写出和的数量关系．26. 在中，，，平分交于，，在，上，且．（1）求的度数；（2）求证：．27. 我们曾学过定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，其逆命题也是成立的，即“在直角三角形中，如果一直角边等于斜边的一半，那么该直角边所对的角为”．如图，在中，，如果，那么．请你根据上述命题，解决下面的问题：（1）如图，，为格点，以为圆心，长为半径画弧交直线于点，则；（2）如图，，为格点，按要求在网格中作图（保留作图痕迹）．作，使点在直线上，并且，．（3）如图，在中，，，为内一点，，于，且．①求的度数；②求证：．28. 如图，是等边三角形的边所在直线上一点，是边所在直线上一点，且与不重合，若，则称为点关于等边三角形的反称点，点称为反称中心．在平面直角坐标系中．（1）已知等边三角形的顶点的坐标为，点在第一象限内，反称中心在直线上，反称点在直线上．①如图，若为边的中点，在图中作出点关于等边三角形的反称点，并直接写出点的坐标：；②若，求点关于等边三角形的反称点的坐标；（2）若等边三角形的顶点为，，反称中心在直线上，反称点在直线上，且．请直接写出点关于等边三角形的反称点的横坐标的取值范围：（用含的代数式表示）．答案第一部分1. A2. B 【解析】与不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意；，故选项B符合题意；，故选项C不合题意；，故选项D不合题意．3. A 【解析】等腰三角形的一个内角等于，等腰三角形的顶角为，等腰三角形的底角为．4. B 【解析】，．5. D【解析】在中，，为等腰三角形，，，，平分，不能得到，则无法证明．6. C 【解析】，，，即．7. D 【解析】，在与中，．8. A 【解析】根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可知：点关于轴的对称点为．9. A 【解析】，，在和中，，，，则．10. D【解析】，，，，，，，平分，，，，，为的中点，，，，在和中．，，①正确；在和中，，，，，②正确；，，，四点共圆，，，④正确；，，，是等腰三角形，③正确．即正确的有个．第二部分11.【解析】．12.【解析】当为底时，其它两边都为，，，可以构成三角形，周长为；当为腰时，其它两边为和，因为，所以不能构成三角形，故舍去．13. （答案不唯一）【解析】还可以添加的条件是：，在与中．．【解析】由图可得阴影部分的面积等于两个正方形的面积的和减去一个直角三角形的面积．由图可得阴影部分的面积．15.【解析】为等边三角形，，．在和中，，．，，．16.【解析】平分交于，于，，，，，，，【解析】，，．，，．【解析】，，而，，使点与点重合，折痕为，，．19. ①②③【解析】如图，，点是中点，，垂直平分，，，，，，阴影部分面积为；如图，，，是等边三角形，且，，，垂直平分，垂直平分，垂直平分，，，，阴影部分面积为；如图，连接，，，为中点，，，，，且，，且，，．，阴影部分面积为．20.【解析】如图，作或的垂直平分线交于，如图，在上作点，使，同理，在上作点，使，如图，在长方形外上作点，使，同理，在长方形外上作点，使，故答案为．第三部分21. （1）．（2）当时，22. （1）（2）23. 是的中点，．在和中，．24. 如图，点即为所求25. （1）【解析】，，，，，，是中点，，，即，．（2）【解析】，，，，，，，即，．26. （1），，，平分，，．（2）由（）得：，，，，，，在和中，，，，．27. （1）【解析】如图中，作于．由作图可知：，．（2）如图即为所求．（3）① 于，且，．②作于．，，，，，，，，，，，，．28. （1）；② 等边三角形的两个顶点为，，．．是等边三角形的边所在直线上一点，且，点与坐标原点重合或点在边的延长线上，如图，若点与坐标原点重合，，，．是边所在直线上一点，且与不重合，点坐标为．如图，若点在边的延长线上，且，，．为等边三角形，．．．，点与点重合．这与题目条件中的与不重合矛盾，故这种情况不合题意，舍去．综上所述：．【解析】①如图，过点作，垂足为．，，，点的坐标为，，点是的中点，，，，，，，，，，点坐标．（2）或【解析】，，，．，点在的延长线上或在的延长线上，如图点在的延长线上，过点作，过点作．，，，，，．，若，，，，，，的横坐标为；若，，，，，，的横坐标为，点的横坐标的取值范围：，如图点在的延长线上，过点作，过点作，同理可求：点的横坐标的取值范围：．综上所述：点的横坐标的取值范围：或．。
2020-2021学年北京市海淀区北京一零一中学八上期中数学模拟试卷(word版,含答案解析)
2020-2021学年北京市海淀区北京一零一中学八上期中数学模拟试卷
一、选择题（共10小题；共40分）
1. 下列平面图形中，不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
2. 下列运算正确的是
A. B. C. D.
3. 如果等腰三角形的一个内角等于，则它的底角是
A. B. C. D. 或
4. 已知：，，则
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，，下列结论不一定正确的是
A. B.
C. 平分
D.
6. 如图，，且，则度数为
A. B. C. D.
7. 如图，在的两边上分别取点，使得，将两个全等的直角三
角板的直角顶点分别放在点，处，一条直角边分别落在的两边上，另一条直角边交于点，连接，则判定的依据是
A. B. C. D.
8. 点关于轴的对称点是
A.
9. 如图，为边上一点，，且，，则
等于
A. B. C. D.
10. 如图，等腰中，，于．的平分线分
别交，于点，两点，为的中点，延长交于点，连接．下列结论：
① ；
② ；
③ 是等腰三角形；
④ ．
其中正确的结论个数是。
北京市海淀区2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题(word版 含答案)
21EFACDABCDEF北京市海淀区2020—2021学年度八年级第一学期期中测试卷科 目：数学总分： 100 时间：90 分钟一、选择题：把正确的选项填在表格中相应的题号下（每小题3分，共24分） 题号 12345678答案1．在下图中，是轴对称图形．．．．．的是 （ ）2．下列运算结果正确的是（ ）A ． 3412a a a ⋅=B ．()236aa -= C ．235ab ab += D ．()236ab ab =3．点M （1，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（－1，－2）B ．（－1，2）C ．（2，－1）D ．（1，－2） 4. 小芳画一个有两边长分别为5和6的等腰三角形，则它的周长是（ ）A ．16B ．17C ．11D ．16或17 5．适合条件∠A =∠B =2∠C 的△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定6．如图，已知AB =D E ，∠1=∠2，要得到△ABC ≌△DEF ，还应给出的条件是（ ） A ．∠B =∠E B ．BC =ED C ．AB =EF D ．CD = AF第6题图 第7题图 第8题图第13图7. 如图，AD 是△ABC 的角平分线,从点D 向AB 、AC 两边作垂线段，垂足分别为E 、F ，那么下列结论中错误的是（ ）A ．DE =DF ;B ．AE =AF ;C ．BD =CD ; D ．∠ADE =∠ADF 8．如图：∠EAF =15°，AB =BC =CD =DE =EF ，则∠DEF 等于（ ） A ．90° B ．75° C ．70° D ．60° 二、选择题：（每小题2分，共16分）9．化简：（1）3a a ⋅= ； （2）22312x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭= ．10．一个多边形的每个外角都是36°，那么这个多边形的内角和是 度，对角线的条数一共有 条．11. 已知点P （m ，2）与点Q （－4， n ）关于x 轴对称，则m+ n ＝__________.12．如图，△ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若CD =3，则点D 到AB 的距离为 ．13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，BD 为∠ABC 的平分线，若AB =10，AD =4，则△AED 的周长等于 ． 14．如图，∠A =90°，∠B=15°，BD =DC ，AC =4，则BD = ．15．如图，DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若∠B =46°，∠BCE =20°，则∠ACE = °． 16．如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线l 的距离分别是1和2，则EF 的长是 ． 三、解答题：（共60分） 17.计算： （1）（4分）()()1342+⋅-x x（2）（4分）()()y x y x 2352-+ （3）（4分） ()32126+33aa a a -÷ADBC第14题图CEBDA第15题图 第16题图DC第12题图NMOBA（4）（5分）已知：0432=--xx，求代数式2)3()1)(1(32++--+xxx的值.18．（5分）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓库P应该建在什么地方？请用尺规作图确定仓库P的位置.19．（5分）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．20．（5分）已知：如图，AB∥DE，∠A＝∠D，且BE＝CF，求证：AC＝DF．证明：AB CDFF EB DAC21．（5分）如图：在△ABC 中，∠B =90°，AB =BD ，AD =CD ，求∠CAD 的度数． 解：22．（5分）如图，AC ⊥CB , DB ⊥CB , AB =DC ．求证：∠ABD =∠ACD ． 证明：23. （5分）已知：如图：在ΔABC 中AB ＝AC ，D 在BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F.求证：DE=DF.24.（6分）如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A 、B 、D 三点共线，AB ＝CB ，EB ＝BADCDB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．25.（7分）已知：如图，RtΔABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D 是BC的中点，AE＝BF．求证：（1）DE＝DF；（2）ΔDEF为等腰直角三角形．证明：ECB D A选做题：26．（20分）在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°,∠BDC=120°, BD=DC. 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．图1 图2 图3（I）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系Q；是；此时=L（II）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（III）如图3，当点M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=x，则Q= （用x、L表示）．试卷八上期中数学答案一．选择题二. 填空题11.4a、4614x y 12. 1440°、35 13. 等腰14. 615. 斜边、直角边(HL) 16. 8 17. 18 18. 3三．解答题19.角平分线、线段垂直平分线各2分，点出交点1分，答题1分。
北京市海淀区首都师范大学附属育新学校2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试卷带讲解
∴此时△ABC的周长＝3＋3＋4＝10
当3为底边长时，三角形的三边分别是：4、4、3，能组成三角形
∴此时△ABC的周长＝4＋4＋3＝11
∴△ABC的周长为10或11
故选：C
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，三角形周长，正确解题的关键是分两种情况讨论.
5.如图所示，在等边 中， 是 的中点， 于 ， 于 ，已知 ，则 的长为（）
A.3B.4C.5D.6
【5题答案】C
【分析】根据等边三角形的性质得到AD＝4，AC＝8，∠A＝∠C＝60°，根据直角三角形的性质得到AE＝ AD＝2，于是得到结论．
【详解】∵在等边△ABC中，D是AB的中点，AB＝8，
∴AD＝4，AC＝8，∠A＝∠C＝60°，
20.下列计算中，正确的是（）
A. B. C. D.
【20题答案】D
【分析】分别根据幂的乘方法则、完全平方公式、同底数幂的乘法及除法法则进行逐一解答．
【详解】A、 ，原选项计算错误，故不符合题意；
B、 ，原选项计算错误，故不符合题意；
C、 ，原选项计算错误，故不符合题意；
D、 ，计算正确，符合题意．
（1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是__________；此时 __________；
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAF=∠PAF，
，
假设 ，
在 和 中， ，
，
，
，
，
在 中， ，
又 ，
，与 相矛盾，
则假设不成立，②错误；
在 与 中， ，
∴ ，
，
北京市海淀区2020—2021年初二上期末统考数学试卷及答案
北京市海淀区2020—2021年初二上期末统考数学试卷及答案数 学 试 卷（分数：100分 时刻：90分钟） 2020.1班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的4个备选答案中，只有一个．．符合题意，请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列运算中正确的是（ ） A ． 532a a a =⋅ B ．()532a a = C ．326a a a =÷ D ．10552a a a =+3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ． 2，3，4C ． 3，4，5D ．4，5，6 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．21B ．3C ． 8D ． 9 5．在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ． （－2 ，1 ） B ． （ 2 ，1 ） C ． （－2 ，－1） D ． （2 ，－1） 6．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ） A ． 72° B ． 60° C ． 50° D ． 58°1b ab a72°50°7．若分式112--x x 的值为0，则x 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．0D ． 1± 8．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（ ）A ． 12B ． 16C ． 20D ． 16或20 9．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图(1)），然后拼成一个平行四边形（如图(2)），那么通过运算两个图形阴影部分的面积，能够验证成立的公式为（ ）A ．222()a b a b -=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22()()a b a b a b -=+-10.如图(1)是长方形纸带，α=∠DEF ，将纸带沿EF 折叠成图(2)，再沿BF 折叠成图(3)， 则图(3)中的CFE ∠的度数是（ ）FGEGFFEE DDD CCCBBBA A A图(1) 图(2) 图(3)A ．α2B ． α290+︒C ．α2180-︒D ． α3180-︒ 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若1-x 有意义，则x 的取值范畴是 ． 12．分解因式：=+-3632x x ．13．运算：222⎪⎭⎫⎝⎛÷a b b a = ．14．若实数a 、b 满足()0422=-++b a ，则=ba． 15．如图，等边△ABC 中，AB = 2, AD 平分∠BAC 交BC 于D ,则线段AD 的长为 ．16．下面是一个按某种规律排列的数阵：1 第1行2第2行3 11 32 第3行图（1） 图（2）DCBA13 14 15 4 17 23 19 52第4行依照数阵排列的规律，第5行从左向右数第3个数是 ，第n （3≥n 且n是整数）行从左向右数第2-n 个数是 （用含n 的代数式表示）． 三、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分）17011(2013)()2---+18．如图,在△ABC 中，AB =AC , D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：DE =DF ．B19．已知0342=--x x ，求代数式()()()2232y y x y x x --+--的值．20．如图，电信部门要在公路m,n 之间的S 区域修建一座电视信号发射塔P ．按照设计要求,发射塔P 到区域S 内的两个城镇A ,B 的距离必须相等,到两条公路m ，n 的距离也必须相等．发射塔P 建在什么位置?在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹) ．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 21．解方程： 3221+=x x22．先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．23．小明是学校图书馆A 书库的理想者，小伟是学校图书馆B 书库的理想者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A 书库恰有120册图书需整理， 而B 书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提早15 分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别能够整理多少册图书？24．在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为D ，过D 作DE ∥AC ，交AB 于E ，若AB=5，求线段DE 的长．五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分） 25． 阅读材料1：关于两个正实数,a b ，由于()02≥-ba ，因此()()0222≥+⋅-b b a a ，即02≥+-b ab a ，因此得到ab b a 2≥+，同时当ab =时，a b +=． 阅读材料2：若0x >，则22111x x x x x x x +=+=+，因为10,0x x>>，因此由阅读材料1可得，2121=⋅≥+x x x x ，即21x x +的最小值是2，只有1x x=时，即1x =时取得最小值．依照以上阅读材料，请回答以下问题： （1）比较大小：21x + 2x （其中1x ≥）； 1x x+2-（其中1x <-）（2）已知代数式2331x x x +++变形为11x n x +++，求常数n 的值；（3）当x = 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 . （直截了当写出答案）26．在四边形ABDE 中，C 是BD 边的中点．（1）如图(1)，若AC 平分BAE ∠，ACE ∠=90°,则线段AE 、AB 、DE 的长度满足的数量关系为 ；（直截了当写出答案）（2）如图（2），AC 平分BAE ∠， EC 平分AED ∠，若120ACE ∠=︒，则线段AB 、BD 、DE 、AE 的长度满足如何样的数量关系？写出结论并证明；（3）如图（3），BD = 8，AB =2，DE =8，135ACE ∠=︒，则线段AE 长度的最大值是____________（直截了当写出答案）．EDCBA图（3）EDC BA图（2）EDC BA图（1）海淀区八年级第一学期期末练习数学参考答案及评分标准 2020.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分） 17．解：原式=21332+-+----------------------------------4分=133+ ------------------------------------5分18．解法一：∵D 是BC 的中点，∴BD=CD . ------------------------------1分 ∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠BED=∠CFD=90° . ---------------------------------------2分 ∵AB =AC ，∴ ∠B=∠C . ---------------------------------------3分∵ △BED 和△CFD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CD BD C B CFDBED∴△BED ≌△CFD . ------------------------------------------------4分 ∴DE =DF . ----------------------------------------------------------5分解法二： 连接AD .∵在△ABC 中， AB =AC ，D 是BC 的中点，∴AD 平分∠BAC . --------------------------------------------------3分 ∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴DE =DF . ----------------------------------------------------------5分 19．解：原式=()()22229124yyx x x ---+-=22229124y y x x x -+-+-=91232+-x x ------------------------------------------------------------------------------3分B∵0342=--x x ，∴342=-x x∴原式=()189339432=+⨯=+-x x ．----------------------------------------------------------5分20．作图痕迹：线段AB 的垂直平分线的作图痕迹2分覆盖区域S 的直线m 与n 的夹角的角平分线作图痕迹2分． （未标出点P 扣一分）四、解答题（本题共20分，每小题5分） 21．解：方程两边同乘()32+x x ，得：x x 43=+----------------------------------------------------------2分解那个整式方程，得：1=x --------------------------------------------------------------4分检验：当1=x 时，()()0311232≠+⨯⨯=+x x ,∴原方程的解是1=x ．------------------------------------------------------------5分 22．解：原式=1211112++÷⎪⎭⎫⎝⎛+-++a a a a a a =121112++÷+-+a a a a a =()a a a a 211+⋅+ =1+a ------------------------------------------------------------4分当13-=a 时，原式=3113=+-．---------------------------------------5分23．解：设小伟每小时能够整理x 册图书,则小明每小时能够整理1.2x 册图书.60158021120+=x x .-------------------------------------------------------2分 解得: 80=x ----------------------------------------------------3分 经检验80=x 是原方程的解且符合实际．-----------------------4分96802121=⨯=.x .答：小伟每小时能够整理80册图书,小明每小时能够整理96册图书. -----------5分24．解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2 .∵DE ∥AC ∴ ∠2=∠ADE .∴ ∠1=∠ADE .∴AE =DE .-------------------------------------------------------3分 ∵AD ⊥DB ，∴∠ADB =90°∴∠1+∠ABD =90°，∠ADE +∠BDE =∠ADB =90°，21<∴∠ABD =∠BDE .∴DE =BE .--------------------------------------------------------4分 ∵AB=5∴DE =BE= AE=5252121.AB =⨯=.------------------5分 五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分）25．（1）比较大小： 21x + ≥ 2x （其中1x ≥）； 1x x +____2-（其中1x <-）---------2分 （2）解： 111332+++=+++x n x x x x()()1111121+++=+++++x n x x x x x 11112+++=+++x n x x x ∴2=n --------------------------------------------4分 （3）当x = 0 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 3 . （直截了当写出答案）---6分26．（1） AE=AB+DE ； ------------1分 （2）解：猜想：AE =AB+DE +BD 21．------------2分 证明：在AE 上取点F ，使AF =AB ，连结CF ， 在AE 上取点G ，使EG =ED ，连结CG ．∵C 是BD 边的中点，∴CB =CD=BD 21．∵AC 平分BAE ∠，∴∠BAC =∠F AC ．∵AF =AB ，AC =AC ，∴△ABC ≌△AFC .∴CF =CB ，∴∠BCA =∠FCA ．----------------------------4分同理可证：CD =CG ，∴∠DCE =∠GCE ． ∵CB =CD ，∴CG =CF∵120ACE ∠=︒，∴∠BCA +∠DCE=180°-120°=60°．图（2）∴∠FCA +∠GCE=60°．∴∠FCG=60°．∴△FGC 是等边三角形．-------------------------5分 ∴FG =FC=BD 21． ∵AE =AF+EG+FG ． ∴AE =AB+DE +BD 21．-----------------------6分 （3）2410+． ----------------7分说明：其它正确解法按相应步骤给分.EDCBA图（3）EDC BA图（1）G FEDCBA。
2020-2021学年北京市海淀实验中学八年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年北京市海淀实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题：共30分）1．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日~2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（a2）3＝a8B．a8÷a4＝a2C．a3+a2＝a5D．a2•a3＝a5 3．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形4．（3分）计算（x﹣k）（x+3）的结果中不含x的一次项，则k的值是（）A．0B．3C．﹣3D．﹣25．（3分）已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，那么它的周长为（）A．16B．17C．16或17D．10或126．（3分）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75°B．60°C．65°D．55°7．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为（）A．1B．3C．2D．48．（3分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点C（3，﹣1），则点C关于x 轴、y轴对称的点的坐标分别为（）A．（3，1），（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1），（﹣3，﹣1）C．（3，1），（1，3）D．（﹣3，﹣1），（3，1）10．（3分）在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）A．△ABC的重心处B．AD的中点处C．A点处D．D点处二、填空题（共8小题；共24分）11．（3分）计算：（ab2）2÷（﹣ab）2＝．12．（3分）等式（a+b）2＝a2+b2成立的条件为．13．（3分）已知：如图，在△ABC中，点D在BC上，∠B＝40°，∠B＝∠BAD，∠C＝∠ADC，则∠DAC的度数为．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD＝12cm，则BC的长为cm．15．（3分）若x2﹣（m﹣1）x+36是一个完全平方式，则m的值为．16．（3分）如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝．17．（3分）教材中有如下一段文字：思考如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？如图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB＝AB，AC＝AD ，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法．（填“正确”或“不正确”）18．（3分）在数学课上，老师提出用尺规作图解决问题．已知：线段AB、线段AC，AB＞AC，在AB上求作点D，使△ACD的周长等于线段AB 的长．小左同学的作法如下：（1）在线段AB上截取BE＝AC；（2）连接CE，作线段CE的垂直平分线交AB于点D．老师说：“小左同学的作法正确．”请回答：小左同学的作图依据是．三、解答题（共7小题：共46分，第19题10分，第20-22题，每题5分）.19．（10分）计算：（1）（4a3b+6a2b2﹣ab3）÷2ab．（2）（3x+2）（2x2﹣x+1）．20．（5分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．21．（5分）已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．22．（5分）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB 于E，若AB＝5，求线段DE的长．23．（7分）如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为12×14﹣6×20＝48，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为．（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（k≥3），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2015，则这个十字星中心的数为（直接写出结果）．24．（7分）如图，已知等腰三角形ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC，∠P AB＝α，作点B 关于直线AP的对称点为点D，连接AD，连接BD交AP于点G，连接CD交AP于点E ，交AB于点F．（1）如图（1）当α＝15°时，①按要求画出图形，②求出∠ACD的度数，③探究DE与BF的倍数关系并加以证明；（2）在直线AP绕点A顺时针旋转的过程中（0°＜a＜75°），当△AEF为等腰三角形时，利用下页备用图直接求出α的值为．25．（7分）我们把正n边形（n≥3）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n边形的“扩展图形”，并将它的边数记为a n．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且a3＝12．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．（1）如图2，在5×5的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画出此正方形的“扩展图形”；（2）已知a3＝12，a4＝20，a5＝30，则图4中a6＝，根据以上规律，正n边形的“扩展图形”中a n＝；（用含n的式子表示）（3）已知＝﹣，＝﹣，＝﹣，…，且+++…+＝，则n＝．2020-2021学年北京市海淀实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题：共30分）1．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日~2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（a2）3＝a8B．a8÷a4＝a2C．a3+a2＝a5D．a2•a3＝a5【解答】解：A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D．3．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【解答】解：设所求多边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°＝360°×2解得n＝6．则这个多边形是六边形．故选：C．4．（3分）计算（x﹣k）（x+3）的结果中不含x的一次项，则k的值是（）A．0B．3C．﹣3D．﹣2【解答】解：（x﹣k）（x+3）＝x2﹣kx+3x﹣3k＝x2+（3﹣k）x﹣3k．∵（x﹣k）（x+3）的结果中不含x的一次项，∴3﹣k＝0．∴k＝3．故选：B．5．（3分）已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，那么它的周长为（）A．16B．17C．16或17D．10或12【解答】解：当腰为6时，则三角形的三边长分别为6、6、5，满足三角形的三边关系，周长为17；当腰为5时，则三角形的三边长分别为5、5、6，满足三角形的三边关系，周长为16；综上可知，等腰三角形的周长为16或17．故选：C．6．（3分）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75°B．60°C．65°D．55°【解答】解：如图，∵∠1＝60°，∠2＝45°，∴∠α＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故选：A．7．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为（）A．1B．3C．2D．4【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°又∵OE⊥AB，OF⊥AC，∠B＝∠C＝60°，∴OE＝OB•sin60°＝OB，同理OF＝OC．∴OE+OF＝（OB+OC）＝BC．在等边△ABC中，高h＝AB＝BC．∴OE+OF＝h．又∵等边三角形的高为2，∴OE+OF＝2，解法二：三角形ABC的面积等于三角形AOB的面积+三角形AOC的面积，三角形ABC 是等边三角形，所以三个三角形是等底，高OF+高OE等于三角形ABC的高2．故选：C．8．（3分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a ﹣b，即平行四边形的高为a﹣b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2﹣b2，乙的面积＝（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点C（3，﹣1），则点C关于x 轴、y轴对称的点的坐标分别为（）A．（3，1），（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1），（﹣3，﹣1）C．（3，1），（1，3）D．（﹣3，﹣1），（3，1）【解答】解：∵在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点C（3，﹣1），∴点C关于x轴、y轴对称的点的坐标分别为（3，1），（﹣3，﹣1）．故选：A．10．（3分）在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）A．△ABC的重心处B．AD的中点处C．A点处D．D点处【解答】解：连接BP，∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB＝PC，△PCE的周长＝EC+EP+PC＝EC+EP+BP，当B、P、E在同一直线上时，△PCE的周长最小，∵BE为中线，∴点P为△ABC的重心，故选：A．二、填空题（共8小题；共24分）11．（3分）计算：（ab2）2÷（﹣ab）2＝b2．【解答】解：（ab2）2÷（﹣ab）2＝a2b4÷a2b2＝b2．故答案为：b2．12．（3分）等式（a+b）2＝a2+b2成立的条件为ab＝0．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴等式（a+b）2＝a2+b2成立的条件为ab＝0，故答案为：ab＝0．13．（3分）已知：如图，在△ABC中，点D在BC上，∠B＝40°，∠B＝∠BAD，∠C＝∠ADC，则∠DAC的度数为20°．【解答】解：∵∠B＝∠BAD＝40°，∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠ADC＝80°，∴∠C＝∠ADC＝80°，∴∠DAC＝180°﹣160°＝20°，故答案为20°．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD＝12cm，则BC的长为6cm．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝12cm，∴∠A＝∠ABD＝15°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝15°+15°＝30°，在Rt△BCD中，BC＝BD＝×12＝6cm．故答案为：6．15．（3分）若x2﹣（m﹣1）x+36是一个完全平方式，则m的值为﹣11或13．【解答】解：∵x2﹣（m﹣1）x+36是一个完全平方式，∴m﹣1＝±12，故m的值为﹣11或13，故答案为：﹣11或1316．（3分）如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝20．【解答】解：∵a+b＝6，ab＝8，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝36﹣16＝20，故答案为：2017．（3分）教材中有如下一段文字：思考如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？如图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB＝AB，AC＝AD ，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法正确．（填“正确”或“不正确”）【解答】解：小明的说法正确．理由：如图，△ABC和△DEF中，AB＞AC，ED＞DF，AB＝DE，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，作AG⊥BC于G，DH⊥EF于H．∵∠ACB＝∠DFE，∴∠ACG＝∠DFH，在△ACG和△DFH中，，∴△ACG≌△DFH，∴AG＝DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴△ABG≌△DEH，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF．（当△ABC和△DEF是锐角三角形时，证明方法类似）．故答案为正确．18．（3分）在数学课上，老师提出用尺规作图解决问题．已知：线段AB、线段AC，AB＞AC，在AB上求作点D，使△ACD的周长等于线段AB 的长．小左同学的作法如下：（1）在线段AB上截取BE＝AC；（2）连接CE，作线段CE的垂直平分线交AB于点D．老师说：“小左同学的作法正确．”请回答：小左同学的作图依据是线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等．【解答】解：由作法得D点线段CE的垂直平分线上，根据线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，∴DE＝DC，而BE＝AC，∴△ACD的周长＝AC+AD+CD＝AC+AD+DE＝BE+AE＝AB．故答案为线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等．三、解答题（共7小题：共46分，第19题10分，第20-22题，每题5分）.19．（10分）计算：（1）（4a3b+6a2b2﹣ab3）÷2ab．（2）（3x+2）（2x2﹣x+1）．【解答】解：（1）原式＝2a2+3ab﹣b2；（2）原式＝6x3﹣3x2+3x+4x2﹣2x+2＝6x3+x2+x+2．20．（5分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．【解答】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB＝AC，∴BP＝PC；∵AD＝AE，∴DP＝PE，∴BP﹣DP＝PC﹣PE，∴BD＝CE．21．（5分）已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1＝0，即x2﹣4x＝1，∴原式＝4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2＝3x2﹣12x+9＝3（x2﹣4x）+9＝3+9＝12．22．（5分）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB 于E，若AB＝5，求线段DE的长．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE，∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB＝90°，∴∠EAD+∠ABD＝90°，∠ADE+∠BDE＝∠ADB＝90°，∴∠ABD＝∠BDE，∴DE＝BE，∵AB＝5，∴DE＝BE＝AE＝AB＝2.5．23．（7分）如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为12×14﹣6×20＝48，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为24．（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（k≥3），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2015，则这个十字星中心的数为976（直接写出结果）．【解答】解：（1）根据题意得：6×8﹣2×12＝48﹣24＝24；故答案为：24；（2）定值为k2﹣1＝（k+1）（k﹣1）；证明：设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x﹣1，x+1，上下两数分别为x ﹣k，x+k（k≥3），十字差为（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣k）（x+k）＝x2﹣1﹣x2+k2＝k2﹣1，故这个定值为k2﹣1＝（k+1）（k﹣1）；（3）设正中间的数为a，则上下两个数为a﹣62，a+64，左右两个数为a﹣1，a+1，根据题意得：（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣62）（a+64）＝2015，解得：a＝976．故答案为：976．24．（7分）如图，已知等腰三角形ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC，∠P AB＝α，作点B 关于直线AP的对称点为点D，连接AD，连接BD交AP于点G，连接CD交AP于点E ，交AB于点F．（1）如图（1）当α＝15°时，①按要求画出图形，②求出∠ACD的度数，③探究DE与BF的倍数关系并加以证明；（2）在直线AP绕点A顺时针旋转的过程中（0°＜a＜75°），当△AEF为等腰三角形时，利用下页备用图直接求出α的值为30°或52.5°．【解答】解：（1）①如图1：②∵B、D关于AP对称，∴AP垂直平分BD，a＝15°，∴AD＝AB，∠1＝∠2＝15°，∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠1+∠2+∠BAC＝60°，∵AC＝AB，∴AC＝AD，∴△ACD为等边三角形∴∠ACD＝60°．③DE＝2BF，证明：连接EB，∵AP垂直平分BD，∴ED＝EB，∴∠3＝∠4，∵AB＝AD，∠DAB＝30°，∴∠ADB＝75°，又∠ADC＝60°，∴∠3＝∠4＝15°，∴∠5＝30°，又AD＝AC，AB平分∠DAC，∴AB⊥DC，∴EB＝2BF，∴ED＝2BF．（2）如图2，∵AD＝AC，∴△DAC是等腰三角形∴∠ADC＝（180°﹣2a﹣30°）÷2＝75°﹣a，∴∠AEF＝∠ADC+∠DAE＝75°﹣a+a＝75°，当AE＝AF时，∠EAF＝a＝180°﹣75°×2＝180°﹣150°＝30°；当AE＝EF时，∠EAF＝a＝（180°﹣75°）÷2＝52.5°；当EF＝AF时，∠AEF＝∠EAF＝a＝75°（舍去）．故答案为：30°或52.5°．25．（7分）我们把正n边形（n≥3）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n边形的“扩展图形”，并将它的边数记为a n．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且a3＝12．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．（1）如图2，在5×5的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画出此正方形的“扩展图形”；（2）已知a3＝12，a4＝20，a5＝30，则图4中a6＝42，根据以上规律，正n边形的“扩展图形”中a n＝n（n+1）；（用含n的式子表示）（3）已知＝﹣，＝﹣，＝﹣，…，且+++…+＝，则n＝99．【解答】解：（1）如图所示：（2）图4中a6＝6×7＝42，根据以上规律，正n边形的“扩展图形”中a n＝n（n+1）；（用含n的式子表示）（3）∵＝﹣，＝﹣，＝﹣，…，且+++…+＝，∴﹣＝，解得n＝99．故答案为：42，n（n+1）；99．。
北京市海淀外国语实验学校2020-2021学年第一学期 12月月练习八年级数学试题
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯北京市海淀外国语实验学校2020-2021-1初二年级数学12月月练习一、选择题（每题3分，本大题共30分）1．在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.000 000 125米，含约3万个碱基， 拥有RNA 病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，比流感的基因组大两倍．0.000000125用科学记数法表示为( ) A ．1.25×10-6B ．1.25×10-7C ．1.25×106D ．1.25×1072. 画△ABC 中AC 上的高，下列四个画法中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 下列运算中正确的是（ ）A ．a c abc b +=+ B ．m n m na b a b --=- C ．11b b a a a +-= D ．2161393a a a +=+--4.已知m 、n 均为正整数，且235m n +=，则48m n ⋅=（ ） A ．16B ．25C ．32D ．645. 下列因式分解正确的是（ ） A ．()()22m n m n m n +=+-B ．()22211x x x +-=- C ．()21a a a a -=-D ．()22121a a a a ++=++6. 一次函数y =﹣3x +1的图象过点（x 1，y 1），（x 1+1，y 2），（x 1+2，y 3），则( ) A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 27. 如图，下列条件不能推出△ABC 是等腰三角形的是（ ） A ．B C ∠=∠B ．AD BC ⊥，BAD CAD ∠=∠ C ．AD BC ⊥，BAD ACD ∠=∠ D ．AD BC ⊥，BD CD =8. 若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是（ ）A ．11x y +-B ．23x yC ．24x yD ．xy x y+9. 为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．360480140x x =- B ．360480140x x =-C ．360480140x x+= D ．360480140x x-= 10. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ） A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 二、填空题（每题3分，本大题共18分） 11. 分解因式：＝______．12. 已知直线()331y m x m =--+不经过第一象限，则m 的取值范围是_____________．13. ①2()a b ab a b+= ②0.50.3530.70.6()m n m n m n ++=-xx 163-14. 若关于 x 的方程322x mx x-=--无解，则 m＝_____．15. 如图所示，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点E．若AB+AC=20，可求得△AEF的周长为________．16. 若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为5=22+12，所以5是一个“完美数”．（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数”_____；（2）已知M是一个“完美数”，且M=x2+4xy+5y2﹣12y+k（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为_____．三.解答题(共52分)17. 计算（每小题3分，共9分）（1）（2）（3）18.解方程：（每小题3分，共6分）（1）12111xx x-=--（2）31523162x x-=--43011|3|()(23)2--+---+32342()()()b baba a⨯-÷-2()()()x y x y x y+-+-再求值：，其中102(2018)a π-=+-． 19.（4分） 先化简，20. （4分）如图，已在AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：∠B=∠C，21. （5分）如图所示，已知：一次函数y=2x-4． （1）在直角坐标系内画出一次函数y=2x-4的图象． （2）求函数y=2x-4的图象与坐标轴围成的三角形面积．（3）当x 取何值时，y>0．22.（5分）如图，学校要规划改造一块总面积为360平方米的矩形绿化区域ABCD ．方案设计时发现，不改变绿化区域总面积，将矩形一边AB 的长扩大为原来的2倍时，另一边AC 与原来相比较则会减少4米．求原来矩形的边AB 的长．24441224a a a a -+⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭23.（6分）在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA(如图1)．(1)求证：∠BAD=∠EDC；(2)若点E关于直线BC的对称点为M(如图2)，连接DM，AM．求证：DA=AM．24.（6分）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如，分式2343,24xx x x+-是真分式，如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式，例如，分式21,11x xx x+-+是假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和，例如，()12121111xxx x x-++==+---.(1)将假分式211xx-+化为一个整式与一个真分式的和；(2) 若分式21xx+的值为整数，求x的整数.25. （7分）如图所示，直线AB 交x 轴于点(),0A a ，交y 轴于点()0,B b ，且a 、b 满足 （1）若AH BC ⊥于点H ，AH 交OB 于点P ．①如图1，求证：△≌△AOP BOC②如图2，连接OH ，求证：45OHP ∠=︒；（2）如图3，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连接MD ，过D 作DN DM ⊥交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，BDM ADN S S -△△的值是否发生改变？如发生改变，直接写出该值的变化范围；若不改变，直接写出该值．一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
2020-2021北京外国语大学附属外国语学校八年级数学上期末试卷(及答案)
2020-2021北京外国语大学附属外国语学校八年级数学上期末试卷(及答案)一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．2236a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1a b a b b a -=--C ．112a b a b +=+D ．1x y x y --=-+ 2．下列运算正确的是( ) A ．a 2+2a ＝3a 3 B ．(﹣2a 3)2＝4a 5C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2D ．(a+b)2＝a 2+b 2 3．下列各因式分解的结果正确的是（ ）A ．()321a a a a -=-B ．2()b ab b b b a ++=+C ．2212(1)x x x -+=-D ．22()()x y x y x y +=+-4．2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为150km ，现在高速路程缩短了20km ，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为/xkm h ，则根据题意可列方程为（ ）A ．15020150 1.52.5x x --=B ．15015020 1.52.5x x--= C ．15015020 1.52.5x x --= D ．15020150 1.52.5x x--= 5．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（ ）A ．335°B ．135°C ．255°D ．150° 6．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙 7．如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．118．如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB、BC于点M、N分别以点M、N为圆心,以大于12MN的长度为半径画弧两弧相交于点P过点P作线段BD,交AC于点D,过点D作DE⊥AB于点E,则下列结论①CD=ED；②∠ABD=12∠ABC；③BC=BE；④AE=BE中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ10．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（）A．40°B．60°C．80°D．100°11．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是( ) A．3B．4C．6D．1212．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题13．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．14．如图，小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30°，再沿直线前进50米，又向左转30°，…照这样下去，小新第一次回到出发地A点时，一共走了__米．15．若分式21xx-+的值为0，则x=____．16．若m为实数，分式()22x xx m++不是最简分式，则m=______.17．正六边形的每个内角等于______________°．18．因式分解34x x-=．19．如图，在△ABC中，∠A=70°，点O到AB,BC,AC的距离相等，连接BO，CO，则∠BOC=________．20．若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．三、解答题21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b的值．22．已知：如图，//AD BC ，DB 平分ADC ∠,CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ，BD 于点O ，求证：点O 到EB 与ED 的距离相等.23．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，D 是BC 上一点，EC ⊥BC ，EC=BD ，DF=FE ．求证：（1）△ABD ≌△ACE ；（2）AF ⊥DE ．24．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了．有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x 3+2x 2﹣x ﹣2因式分解的结果为（x ﹣1）（x +1）（x +2），当x ＝18时，x ﹣1＝17，x +1＝19，x +2＝20，此时可以得到数字密码171920．（1）根据上述方法，当x ＝21，y ＝7时，对于多项式x 3﹣xy 2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出两个）（2）若多项式x 3+（m ﹣3n ）x 2﹣nx ﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x ＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m 、n 的值．25．因式分解：（1）()()36x m n y n m ---；（2）()222936x x +-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案.【详解】 A.22222()3(3)9a a a b b b==，故该选项计算错误，不符合题意， B.a b a b a b a b b a a b a b a b +-=+=-----，故该选项计算错误，不符合题意， C.11b a a b a b ab ab ab++=+=，故该选项计算错误，不符合题意， D.()1x y x y x y x y---+==-++，故该选项计算正确，符合题意， 故选：D.【点睛】本题考查分式的运算，分式的乘方，要把分式的分子、分母分别乘方；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；熟练掌握分式的运算法则是解题关键.2．C解析：C【解析】【分析】根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.【详解】解：A.a 2与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.326 (2a )4a -=，故本选项错误；C.()()2a 2a 1a a 2+-=+-，正确； D.222 (a b)a 2ab b +=++，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可．【详解】()321a a a a-=-=a（a+1）（a-1），故A错误；2(1)b ab b b b a++=++，故B错误；2212(1)x x x-+=-，故C正确；22x y+不能分解因式，故D错误，故选：C．【点睛】此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据“走高速用的时间比走国道少花1.5小时”列出方程即可得出答案.【详解】根据题意可得，走高速所用时间150202.5x-小时，走国道所用时间150x小时即150150201.52.5x x--=故答案选择C.【点睛】本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，根据公式“路程=速度×时间”及其变形列出等式是解决本题的关键.5．C解析：C【解析】【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.【详解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．6．B解析：B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S b=S a+S c=1+9=10，∴b 的面积为10，故选C ．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．8．A解析：A【解析】【分析】由作法可知BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得①正确，由HL 可得Rt △BDC≌Rt △BDE,故BC=BE ，③正确，【详解】解：由作法可知BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，∵∠C=90°, ∴DC ⊥BC ，又DE ⊥AB ，BD 是∠ABC 的角平分线，∴CD=ED ，故①正确，在Rt △BCD 和 Rt △BED 中，DE DC BD BD =⎧⎨=⎩, ∴△BCD≌△BED ，∴BC=BE ，故③正确.故选：A.【点睛】本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键.9．D解析：D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D ．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．10．D解析：D【解析】试题解析：：（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°；（2）当100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角形．故它的顶角是100°．故选D．11．B解析：B【解析】【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，即可得方程：x+x=180，解此方程即可求得答案．【详解】设正多边形的一个外角等于x°，∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，∴这个正多边形的一个内角为： x°，∴x+x=180，解得：x=900，∴这个多边形的边数是：360°÷90°=4．故选B．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．【详解】∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．故选：B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．二、填空题13．40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数进而得出答案【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°∠3+∠4+∠7=180°∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°∴∠1+∠2+∠解析：40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案为40°．【点睛】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．14．600【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从A点出发沿直线前进50米后向左转30º再沿直线前进50米又向左转30º……照这样下去小新第一次回到出发地A点时小新走的路线围成一个正多边形且这个解析：600【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30º，再沿直线前进50米，又向左转30º，……照这样下去,小新第一次回到出发地A点时,小新走的路线围成一个正多边形,且这个多边形的外角等于30º，所以这个正多边形的边数是12，小新一共走了12×50=600米，故答案为：600．15．2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0易得x=2【详解】∵分式的值为0∴x−2=0且x≠0∴x=2故答案为2【点睛】本题考查了分式的值为零的条件解题的关键是熟练的掌握分式的值解析：2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．【详解】∵分式21xx-+的值为0，∴x−2=0且x≠0，∴x=2.故答案为2.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件. 16．0或－4【解析】【分析】由分式不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式分含x和x+2两种情况根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可【详解】∵分式不是最简分式∴x或x+2是x2+m的一个因解析：0或－4【解析】【分析】由分式()22x xx m++不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式，分含x和x+2两种情况，根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可.【详解】∵分式()22x xx m++不是最简分式，∴x或x+2是x2+m的一个因式，当x是x2+m的一个因式x时，设另一个因式为x+a，则有x（x+a）=x2+ax=x2+m，∴m=0，当x或x+2是x2+m的一个因式时，设另一个因式为x+a，则有(x+2)(x+a)=x2+(a+2)x+2a=x2+m，∴202am a+=⎧⎨=⎩，解得：24 am=-⎧⎨=-⎩，故答案为：0或-4.【点睛】本题考查最简分式的定义及多项式乘以多项式，根据题意得出x或x+2是x2+m的一个因式是解题关键.17．120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°∴正六边形的每个内角为：=120°考点：多边形的内角与外角解析：120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°， ∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角. 18．【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式若有公因式则把它提取出来之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式若是就考虑用公式法继续分解因式因此先提取公因式后继续应用平方 解析：()()x x 2x 2-+-【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式x -后继续应用平方差公式分解即可：()()()324x x x x 4x x 2x 2-=--=-+-． 19．125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O 为△ABC 三角平分线的交点根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB 根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB 即可求出答案【详解】：∵点O 到ABBCAC 的距解析：125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O 为△ABC 三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB ，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB ，即可求出答案．【详解】：∵点O 到AB 、BC 、AC 的距离相等，∴OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACB ， ∴12OBC ABC ∠=∠，12OCB ACB ∠=∠， ∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°， ∴1110552OBC OCB ∠+∠=⨯︒=︒， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=125°；故答案为：125．【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB 的度数是解此题的关键．20．0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【详解】∵ab互为相反数∴a+b=0∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0故答案为0【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相解析：0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【详解】∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0，故答案为0．【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．三、解答题21．（1）如图所示见解析，A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）；（2）-1．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．【详解】（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（-2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a=-1，b=0．∴a+b=-1+0=-1．【点睛】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键．22．见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DOC=90°，进一步得到()CDO CBO ASA ∆≅∆，得出DO=BO,则CE 是BD 的垂直平分线，根据等腰三角形的三线合一的性质得出EC 平分∠BED ，从而得证．【详解】证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵DB 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD ，∴∠ODC+∠OCD=11802︒⨯=90°， ∴∠DOC=90°，又CE 平分∠BCD ，CO=CO,易证()CDO CBO ASA ∆≅∆∴DO=BO,∴CE 是BD 的垂直平分线，∴EB=ED ，又∠DOC=90°，∴EC 平分∠BED ，∴点O 到EB 与ED 的距离相等．【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，全等三角形的判定，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠BCA=45°，再求出∠ACE=45°，从而得到∠B=∠ACE ，然后利用“边角边”即可证明△ABD ≌△ACE ；（2）根据全等三角形对应边相等可得AD=AE ，然后利用等腰三角形三线合一的性质证明即可．【详解】（1）∵AB=AC ，∠BAC=90°，∴∠B=∠BCA=45°，∵EC ⊥BC ，∴∠ACE=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACE ， 在△ABD 和△ACE 中，AB AC B ACE BD EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；（2）由（1）知，△ABD ≌△ACE ，∴AD=AE ，等腰△ADE 中，∵DF=FE ，∴AF ⊥DE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法以及等腰三角形的性质是解题的关键．24．（1）可以形成的数字密码是：212814、211428；（2）m 的值是56，n 的值是17．【解析】【分析】（1）先将多项式进行因式分解，然后再根据数字密码方法形成数字密码即可；（2）设x 3+（m ﹣3n ）x 2﹣nx ﹣21＝（x +p ）（x +q ）（x +r ），当x ＝27时可以得到其中一个密码为242834，得到方程解出p 、q 、r ，然后回代入原多项式即可求得m 、n【详解】（1）x 3﹣xy 2＝x （x 2﹣y 2）＝x （x +y ）（x ﹣y ），当x ＝21，y ＝7时，x +y ＝28，x ﹣y ＝14，∴可以形成的数字密码是：212814、211428；（2）设x 3+（m ﹣3n ）x 2﹣nx ﹣21＝（x +p ）（x +q ）（x +r ），∵当x ＝27时可以得到其中一个密码为242834，∴27+p ＝24，27+q ＝28，27+r ＝34，解得，p ＝﹣3，q ＝1，r ＝7，∴x 3+（m ﹣3n ）x 2﹣nx ﹣21＝（x ﹣3）（x +1）（x +7），∴x 3+（m ﹣3n ）x 2﹣nx ﹣21＝x 3+5x 2﹣17x ﹣21，∴ 3517m n n -=⎧⎨-=-⎩得，5617m n =⎧⎨=⎩即m 的值是56，n 的值是17．【点睛】本题属于阅读理解题型，考查知识点以因式分解为主，本题第一问关键在于理解题目中给到的数字密码的运算规则，第二问的关键在于能够将原多项式设成（x +p ）（x +q ）（x +r ），解出p 、q 、r25．（1）3()(2)m n x y -+；（2）22(3)(3)x x +-.【解析】【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式3()6()x m n y m n =-+-3()3()2m n x m n y =-⋅+-⋅3()(2)m n x y =-+（2）原式()2229(6)x x =+-()()22=+++-9696x x x x22(3)(3)=+-x x【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.。
北京市海淀外国语实验学校2020--2021学年八年级(上)期末调研物理试题(wd无答案)
北京市海淀外国语实验学校2020--2021学年八年级（上）期末调研物理试题(wd无答案)一、单选题(★) 1. 光在真空中的传播速度约为A．3.6km/h B．340m/sC．3×105m/s D．3×108m/s(★) 2. 鲁迅的《社戏》中有这样的描写：“淡黑的起伏的连山，仿佛是踊跃的铁的兽脊似的，都远远地向船尾跑去了”，其中“山…向船尾跑去了”所选的参照物是（）A．山B．船C．房屋D．河岸(★★) 3. 图所示的光现象中，由于光的反射形成的是（）A．阳光穿过树林B．小桥在水中的例影C．铅笔好像被折断D．阳光穿过三棱镜(★★) 4. 一束光通过透镜的光路如图所示，哪幅图是正确的？（）A．B．C．D．(★★) 5. 在如图所示的各种现象中，属于凝华的是（）A．春天冰雪消融B．夏天早晨花草上有露珠C．深秋树叶挂上白霜D．冬天热水周围出现白气(★★) 6. 工人在噪声较大的环境下工作时，要戴着防噪声的耳罩，这是为了A．防止噪声产生B．监测噪声强弱C．在人耳处减弱噪声D．改变噪声的传播路径(★★) 7. 下列有关光现象的解释，正确的是（）A．小孔成像是因为光沿直线传播B．雨后彩虹是光的反射现象C．城市玻璃幕墙造成的“光污染”是光的折射现象D．电影屏幕制成白色是因为白色吸收各种色光(★★★) 8. 冬天，常看到室外的自来水管包了一层保温材料，是为了防止水管冻裂，水管被冻裂的主要原因是：水管里的水结成冰后A．体积变大B．质量变大C．密度变大D．水管本身耐寒程度不够(★★★) 9. 下列估测最接近实际情况的是（）A．一张课桌高约为1.5m B．物理课本长约为26cmC．一个篮球的质量约为5g D．一个鸡蛋的质量约为0.5kg(★★★) 10. 关于声现象，下列说法中正确的是（）A．只要物体在振动，我们就一定能够听到声音B．成语“震耳欲聋”主要是指声音的音调很高C．能区别不同人说话的声音，是因为他们的音色不同D．声音在真空中传播的速度最大，在空气中传播的速度最小(★★★) 11. 如图所示为北京天坛公园里堪称声学建筑奇观之一的圜丘。
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北京市海淀外国语实验学校
2020-2021-1初二年级数学12月月练习
一、选择题（每题3分，本大题共30分）
1．在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.000 000 125米，含约3万个碱基， 拥有RNA 病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，比流感的基因组大两倍．0.000000125用科学记数法表示为( )
A ．1.25×10-6
B ．1.25×10-7
C ．1.25×106
D ．1.25×107
2. 画△ABC 中AC 上的高，下列四个画法中正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3. 下列运算中正确的是（ ）
A ．a c a b c b +=+
B ．m n m n a b a b
--=- C ．11b b a a a +-= D ．2161393
a a a +=+-- 4.已知m 、n 均为正整数，且235m n +=，则48m n ⋅=（ ）
A ．16
B ．25
C ．32
D ．64
5. 下列因式分解正确的是（ ）
A ．()()22m n m n m n +=+-
B ．()22211x x x +-=-
C ．()2
1a a a a -=- D ．()22121a a a a ++=++ 6. 一次函数y =﹣3x +1的图象过点（x 1，y 1），（x 1+1，y 2），（x 1+2，y 3），则( )
A ．y 1＜y 2＜y 3
B ．y 3＜y 2＜y 1
C ．y 2＜y 1＜y 3
D ．y 3＜y 1＜y 2
7. 如图，下列条件不能推出△ABC 是等腰三角形的是（ ）
A ．
B
C ∠=∠
B ．AD B
C ⊥，BA
D CAD ∠=∠
C ．A
D BC ⊥，BAD ACD ∠=∠
D ．AD BC ⊥，BD CD =
8. 若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是（ ）
A ．11x y +-
B ．23x y
C ．24x y
D ．xy x y
+ 9. 为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A ．360480140x x =-
B ．360480140x x =-
C ．360480140x x +=
D ．360480140x x
-= 10. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）
A ．乙前4秒行驶的路程为48米
B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C ．两车到第3秒时行驶的路程相等
D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
二、填空题（每题3分，本大题共18分）
11. 分解因式：＝______．
12. 已知直线()331y m x m =--+不经过第一象限，则m 的取值范围是_____________．
13. ①2()a b ab a b
+= ②0.50.3530.70.6()m n m n m n ++=- 14. 若关于 x 的方程322x m x x
-=--无解，则 m ＝_____． 15. 如图所示，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线相交
于点D ，过点D 作EF ∥BC 交AB 于点E ，交AC 于点E ．若
AB+AC=20，可求得△AEF 的周长为________．
16. 若一个整数能表示成a 2+b 2（a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，因为5=22+12，所以5是一个“完美数”．
（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数”_____；
x x 163-
（2）已知M是一个“完美数”，且M=x2+4xy+5y2﹣12y+k（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为_____．
三.解答题(共52分)
17. 计算（每小题3分，共9分）
（1）
（2）
（3）
18.解方程：（每小题3分，共6分）
（1）
12
1
11
x
x x
-=
--
（2）
315
23162
x x
-=
--
430
1
1|3|()(2
2
-
-+---+
3234
2
()()()
b b
ab
a a
⨯-÷-
2
()()()
x y x y x y
+-+-
再求值：，其中102(2018)a π-=+-． 19.（4分） 先化简，
20. （4分）如图，已在AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2，求证：
∠B=∠C ．
21. （5分）如图所示，已知：一次函数y=2x-4．
（1）在直角坐标系内画出一次函数y=2x-4的图象．
（2）求函数y=2x-4的图象与坐标轴围成的三角形面
积．
（3）当x 取何值时，y>0．
24441224a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭
22.（5分）如图，学校要规划改造一块总面积为360平方米的矩形绿化区域ABCD．方案设计时发现，不改变绿化区域总面积，将矩形一边AB的长扩大为原来的2倍时，另一边AC与原来相比较则会减少4米．求原来矩形的边AB的长．
23.（6分）在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA(如图1)．
(1)求证：∠BAD=∠EDC；
(2)若点E关于直线BC的对称点为M(如图2)，连接DM，AM．求证：DA=AM．
24.（6分）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，
称这样的分式为真分式，例如，分式
2
3
43
,
24
x
x x x
+-
是真分式，如果分子的次数不低于
分母的次数，称这样的分式为假分式，例如，分式
2
1
,
11
x x
x x
+
-+
是假分式，一个假分式可
以化为一个整式与一个真分式的和，例如，
()12
12
1
111
x
x
x x x
-+
+
==+
---
.
(1)将假分式21
1
x
x
-
+
化为一个整式与一个真分式的和；
(2) 若分式
2
1
x
x+
的值为整数，求x的整数.
25.（7分）如图所示，直线AB交x轴于点(),0
A a，交y
点()
0,
B b，且a、b
轴于满足
()0
42=
-
+
+a
b
a
（1）若AH BC ⊥于点H ，AH 交OB 于点P ．
①如图1，求证：△≌△AOP BOC
②如图2，连接OH ，求证：45OHP ∠=︒；
（2）如图3，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连接MD ，过D 作DN DM ⊥交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，BDM ADN S S -△△的值是否发生改变？如发生改变，直接写出该值的变化范围；若不改变，直接写出该值．。