数与式测试题知识讲解
中考数学压轴题----《数与式》题型讲解
中考数学压轴题----《数与式》题型讲解【典例1】（2021•广东）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，则其面积S＝．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．若p＝5，c ＝4，则此三角形面积的最大值为（）A．B．4C．2D．5【答案】C【解答】解：∵p＝，p＝5，c＝4，∴5＝，∴a+b＝6，∴a＝6﹣b，∴S＝＝＝＝＝＝＝，当b＝3时，S有最大值为＝2．故选：C．【变式1】（2022•长沙）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有四名网友对2200的理解如下：YYDS（永远的神）：2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；DDDD（懂的都懂）：2200等于2002；JXND（觉醒年代）：2200的个位数字是6；QGYW（强国有我）：我知道210＝1024，103＝1000，所以我估计2200比1060大．其中对2200的理解错误的网友是（填写网名字母代号）．【答案】DDDD【解答】解：（1）∵2200就是200个2相乘，∴YYDS（永远的神）的说法正确；∵2200就是200个2相乘，2002是2个200相乘，∴2200不等于2002，∴DDDD（懂的都懂）说法不正确；∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，∴2n的尾数2，4，8，6循环，∵200÷4＝50，∴2200的个位数字是6，∴JXND（觉醒年代）说法正确；∵210＝1024，103＝1000，∴2200＝（210）20＝（1024）20，1060＝（103）20＝100020，∵1024＞1000，∴2200＞1060，∴QGYW（强国有我）说法正确；故答案为：DDDD．。
初一数学数与式试题答案及解析
初一数学数与式试题答案及解析1. 4的算术平方根是___，的倒数是．【答案】2，【解析】∵22=4，∴4算术平方根为2．-3的倒数是-．【考点】算术平方根．倒数．点评：此题要求分清算术平方根与平方根的概念和倒数的概念．2.若与互为相反数，求的值．【答案】解：∵与互为相反数∴+=0，∵,∴,∴,=【解析】互为相反数的两个数相加得0，而绝对值和平方值都为非负数。
3.计算：【答案】原式=3+（-1）×1-3+4 =" 3-1-3+4" = 3【解析】利用幂的性质进行化简。
4.下列各式中与a-b-c的值不相等的是（）A．a-（b+c）B．a-（b-c）C．（a-b）+（-c）D．（-c）-（b-a）【答案】B【解析】因为，与的值不相等，故选B。
5.已知x是有理数，y是无理数，请先化简下面的式子，再在相应的圆圈内选择你喜欢的数代入求值：.【答案】【解析】略6.用科学记数法表示10300000记作___________．【答案】1．03×107【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：10 300 000=1.03×107．故答案为：1.03×107．7. 0．004007有_____个有效数字A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】【考点】近似数和有效数字．分析：一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．据此作答即可．解答：解：0.004007有4个有效数字，故选C．点评：本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是注意有效数字的起止计算方法．8.【1】（1）先化简，再求值2（m2n+mn2）－2(m2n－1)－3(mn2+1),其中m=-2,n=2【答案】（1）化简得－mn2－1 代值得7【2】（2）将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接：-22， -（-1）， 0，-│-2│， -2.5，【答案】（2）画图略-22<-2.5 <-│-2│<0<-（-1）<9.的平方根是________，8的立方根是__ ______.【答案】【解析】1、根据算术平方根的概念先求得=9，再根据平方根的定义即可求出结果．解：2、如果一个数x的立方是a，那么x就是a的立方根。
初三数学数与式试题答案及解析
初三数学数与式试题答案及解析1.（1）计算：。
（2）先化简，再求代数式的值：，其中m＝1。
【答案】（1）0（2）【解析】分析：（1）针对二次根式化简，零指数幂，绝对值3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
（2）先把括号里面的分子分解因式，再约分化简，然后再通分计算，再把括号外的除法运算转化成乘法运算，再进行约分化简，最后把m＝1代入即可求值。
（1）解：原式=2＋1－3=0。
（2）解：原式= 。
当m＝1时，原式= 。
2. 2的平方根是（）A．4B．C．D．【答案】D【解析】如果一个数x2=a（a≥0），那么x就是a的一个平方根．∵（±）2=2，∴2的平方根是±．3.不使用计算器，计算：【答案】【解析】根据二次根式和负指数幂的运算性质就是4.化简：．【答案】【解析】5.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问孤寡老人，如果给每位老人分5盒牛奶，则剩下38盒牛奶。
如设敬老院有名老人，则这批牛奶共有盒．（用含的代数式表示）【答案】【解析】根据牛奶的总盒数=老人数×每位老人分的盒数+剩下的盒数，即可列出所求的代数式（）6.先化简，再求值：，其中．【答案】,【解析】解：原式=当时，原式7.阅读下面一段话，并解决后面的问题：观察下面一列数：1，2，4，8，……我们发现这一列数从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于2. 一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比.（1）等比数列3，－9，27，……的第4项是 .（2）如果一列数，，，，……是等比数列，且公比为q，那么根据上述规定，有，，，……所以，，，……，（用与q的代数式表示）.（3）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项和第7项.【答案】（1）－81（3分）（2）（3分）（3）第1项是5，第7项是320【解析】（1）由于 =-9， =27，所以可以根据规律得到第四项．乘以公比q的（n-1）次方，这样就可以推出公式了；（2）通过观察发现，第n项是首项a1（3）由于第二项是10，第三项是20，由此可以得到公比，然后就可以得到第1项和第7项．8.用配方法把方程化为，则m= .【答案】【解析】，所以原方程化为，故m=9.计算：=__________．【答案】2【解析】=3-1=2.10.函数中，自变量x的取值范围是．【答案】x≥-3【解析】由题意得，x+3≥0，x≥-3 。
初中自主招生——数与式(含答案)
初中自主招生研讨——数与式（答案）【涉及知识点】1、数列（1）求和：基础、裂项、错位、倒序（2）其他：找规律、累加累乘等2、二重根式直接法、乘2除2法、解方程组、字母变形、平方法3、乘法公式（1）基础公式（7+3）（2）拓展公式4、因式分解（1）多项式的因数定理与余数定理（2）多项式除以多项式（综合除法）（3）一猜（有理根）二添、二拆、二除、二待（3）猜不中（无理根）二待、二凑（4次方凑平方和+平方差）5、代数式恒等变形（重中之重！！！）6、其他（1）简单计数与数论（2）三个非负数、两次有理化、【涉及方法】1、猜、凑2、配方法3、待定系数法4、换元法【涉及思想】1、消元与降次思想2、构造思想3、整体与讨论思想4、定义域与化简优先【题型一】基础题（指数计算、三个非负数等）【题型二】分式（化简、求值、求和）【题型三】二次根式（化简、求值、求和、二重根式）【题型四】整式（多项式、因式分解、乘法公式、化简、求值）【题型五】数列（找规律、简单计数、求和、新定义）【题型一】基础题（指数计算、三个非负数等）1、若()6255252=xxx，则x=________________。
【参考答案】2或-12、已知: 23a =，32b =，则1111a b +=++______________.【参考答案】13、已知()21240x y x y --+++=则32x y -=（ ）-1A 、 -2B 、 2C 、 1D 、 【参考答案】Ｄ4、已知实数a 满足2008a -a ，那么a －22008值是 （ ） （A ）2009 （B ） 2008 （C ） 2007 （D ） 2006【参考答案】A【参考答案】-15、()1015323π-⎛⎫-+---= ⎪⎝⎭( ).A ．4-B ．12C ．4D ．2【参考答案】Ｃ7、有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a b +的值是( ).A ．0小于B ．0大于C ．a 小于D ．b 大于【参考答案】Ｂ8、若,,a b c。
初三数学数与式试题答案及解析
初三数学数与式试题答案及解析1.计算：【答案】2【解析】解：原式=。
针对绝对值，二次根式化简，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
2.计算：；【答案】【解析】根据绝对值、算术平方根、幂的性质计算。
【考点】本题考查的是实数的运算点评：解答本题的关键是掌握任何非0数的0次方等于1.3.已知0＜x＜1，那么在x，，，x中最大的是（）A．x B．C．D．x【答案】B【解析】解：设，则，，，其中最大，故选B。
4.下列运算正确的是（）A．；B．；C．；D．．【答案】D【解析】A．,故错误；B．，故错误；C．，故错误；D．，正确；故选D5.计算：．【答案】解：原式 = 2－+－1 = 1【解析】根据绝对值、算术平方根、幂得性质计算。
6.化简：．【答案】【解析】.7.计算的结果是（）．；．；．；．．【答案】A【解析】4的算术平方根是2，故选A8.方程的解是．【答案】x =1【解析】原方程化为解得x =19.在实数，，0.101001，，0，中，无理数的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】无理数有，，故选C。
10.实数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．B．C．ab＞0D．【答案】A【解析】由数轴可得-1＜a＜0，b＞1，所以，故选A。
11.给出四个数－1，0, 0.5，，其中为无理数的是【】A．－1.B． 0C．0.5D．【答案】D【解析】根据初中无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可作出判断：结合所给的数可得，无理数为。
故选D。
12.当a=2时，代数式3a﹣1的值是▲ ．【答案】5【解析】将a=2直接代入代数式得，3a﹣1=3×2﹣1=5。
13.在－3，－1， 0， 2 四个数中，最大的数是A．－1B．0C．2D．－3【答案】C【解析】根据负数小于0和正数，得到最大的数在0和2中，又因为2>0,故选C14.据报道，今年“五·一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成，达到563 000 000元，用科学记数法表示为元．【答案】【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中563 000 000有9位整数，n=9-1=8．解答：解：563 000 000元用科学记数法表示为5.63×108元．15.【答案】【解析】略16.大巴山隧道是达陕高速公路中最长的隧道，总长约为6000米，这个数据用科学记数法表示为米.【答案】【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：6 000米=6×103米．17.若实数a．b满足，则a+b的值为．【答案】1【解析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：a2-1≥0且1-a2≥0，解得a2=1，即a=±1，又0做除数无意义，所以a+1≠0，故a=1，b=0，所以a+b=1．18.（2011广东肇庆，16，6分）计算：【答案】解：原式＝＝＝【解析】略19.（本题共16分，每小题8分.）【1】（1）(本题满分8分)计算：(－3.14)0×(－1)2010＋(－)－2－│－2│＋2cos30°【答案】（1）解：原式【2】（2） (本题满分8分)先化简:，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出原式的值．【答案】（2）解：解，得：。
中考总复习之数与式超全知识点及经典例题
中考总复习之数与式超全知识点及经典例题中考总复之数与式本部分内容是初中代数部分的基石，是数学研究历程中重要的延伸。
在小学的基础上，引入了平方根、立方根，从将数扩充到了实数范围。
认识了整式、分式、根式，将特殊的数字延伸到了能表示一般规律的代数式范围，其中涉及的代数式的计算，为今后高中研究奠定基础，也是中考综合题复杂运算必需的技能。
在中考试卷中，该部分内容独立考题所占分值较小，多以选择、填空、计算题出现。
然而在综合题型中，这部分内容的应用却处处存在。
实数的分类实数可以按照定义和正负两个方面进行分类。
其中，正负数的分类包括正整数、负整数、有限小数或有理数、正分数、分数、负分数、正无理数、负无理数。
有理数是指任何一个可以写成p/q形式的数，其中p、q是互质的整数。
无理数则包括开不尽的方根、特定结构的无限不循环小数以及特定意义的数，如π、e、一些三角函数等。
实数中的几个概念相反数是指只有符号不同的两个数，它们互为相反数。
一个实数a的相反数是-a，而a和b互为相反数当且仅当a+b=0.倒数是指一个数的倒数是1/a，而a和b互为倒数当且仅当ab=1.需要注意的是，0没有倒数。
绝对值是一个非负数，实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
n次方根是指平方根、立方根和其他次方根。
平方根是指设a≥0，称±a叫a的算术平方根，其中正数的平方根有两个，它们互为相反数。
负数没有平方根。
立方根是指3次方根，即3√a，其中一个正数有一个正的立方根，而负数的立方根是负数。
其他次方根的计算方法与此类似。
单项式的乘积仍然是单项式。
②单项式乘多项式：将多项式中的每一项与单项式相乘，然后将结果相加得到最终结果。
③多项式乘多项式：将每一项都与另一个多项式中的每一项相乘，然后将结果相加得到最终结果。
专题-数与式的运算(解析版)
专题01 数与式的运算知识梳理在初中，我们已经学习了实数，知道字母可以表示数，用代数式也可以表示数，我们把实数和代数式简称为数与式．代数式中有整式、分式、根式，它们具体细分又会包含单项式、多项式、绝对值、数幂等不同的小的类型，它们都具有实数的属性，可以进行运算．由于在高中学习中我们会经常遇到由代数式组成的各种混合运算，因此也需要较为复杂的公式结构和几何意义来进行辅助，比如：绝对值的几何意义、立方和差公式、杨辉三角公式、三种常见非负数形式等．知识结构模块一绝对值1、绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩2、绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．3、两个数的差的绝对值的几何意义：b a -表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离．【例1】解不等式：13x x -+-＞4．【难度】★★【答案】0<x 或4>x【解析】解法一：由01=-x ，得1=x ；由30x -=，得3x =；①若1<x ，不等式可变为(1)(3)4x x ---->，即24x -+＞4，解得x ＜0，又x ＜1，∴x ＜0；②若12x ≤<，不等式可变为(1)(3)4x x --->，即1＞4，∴不存在满足条件的x ；③若3x ≥，不等式可变为(1)(3)4x x -+->，即24x -＞4， 解得x ＞4．又x ≥3，∴x ＞4．综上所述，原不等式的解为x ＜0，或x ＞4．解法二：如图1．1－1，1-x 表示x 轴上坐标为x 的点P 到坐标为1的点A 之间典例剖析的距离|P A |，即|P A |＝|x －1|；|x －3|表示x 轴上点P 到坐标为2的点B 之间的距离|PB |，即|PB |＝|x －3|． 所以，不等式13x x -+-＞4的几何意义即为|P A |＋|PB |＞4．由|AB |＝2，可知点P 在点C (坐标为0)的左侧、或点P 在点D (坐标为4)的右侧． x ＜0，或x ＞4．【例2】（1）当x 取何值时，3-x 有最小值？这个最小值是多少？（2）当x 取何值时，25+-x 有最大值？这个最大值是多少？（3）求54-+-x x 的最小值.（4）求987-+-+-x x x 的最小值.【难度】★★【答案】（1）当x=3时，3-x =0为最小值；（2）当x=-2时，25+-x =5为最大值；（3）当54≤≤x 时取最小，则54-+-x x =1为最小值；（4）当x=8时取最小，则987-+-+-x x x =2为最小值.【例3】（1）阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数b a ,，A 、B 两点这间的距离表示为AB，当A、B两点中一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，babOBAB-===；当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边baababOAOBAB-=-=-=-=；②如图3，点A、B都在原点的左边()baababOAOBAB-=---=-=-=；③如图4，点A、B在原点的两边()bababaOBOAAB-=-+=+=+=.综上，数轴上A、B两点之间的距离baAB-=.（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是，如果2=AB，那么x为；③当代数式21-++xx取最小值时，相应的x的取值范围是；④求1997321-+⋅⋅⋅+-+-+-xxxx的最小值.【难度】★★★【答案】①3，3,4；②|x+1|,1或-3；③21≤≤-x；④找到1~1997的中间数999，当x=999时取得最小值，最小值是998+997+....+2+1+0+1+2+. (998)()299899812⨯+⨯=997002.对点精练1.解绝对值方程：3xx．-x-2=1--【难度】★★【答案】4x=【解析】分类讨论：x＜1，1≤x＜2，x≥2，根据绝对值的意义，可化简绝对值，根据解方程，可得答案．解：当x＜1时，原方程等价于1﹣x﹣（2﹣x）=x﹣3．解得x=2（不符合范围，舍）；当1≤x＜2时，原方程等价于x﹣1﹣（2﹣x）=x﹣3．解得x=0（不符合范围，舍）；当x≥2时，原方程等价于x﹣1﹣（x﹣2）=x﹣3．解得x=4，综上所述：x=4．本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，分类讨论是解题关键，此外也可以通过数形结合来解题．模块二乘法公式（1）平方差公式22+-=-；()()a b a b a b（2）完全平方公式222±=±+；a b a ab b()2（3）立方和公式2233+-+=+；()()a b a ab b a b（4）立方差公式2233-++=-；a b a ab b a b()()（5）三数和平方公式2222()2()++=+++++；a b c a b c ab bc ac（6）两数和立方公式33223+=+++；a b a a b ab b()33（7）两数差立方公式33223-=-+-．a b a a b ab b()33引申：n次方差公式；()()()()()()322344223322=-+++-=-++-=-+-=-n n b a b ab b a a b a b a b ab a b a b a b a b a b a 根据以上规律，可以归纳出乘法公式：()()n n n n n n b a b ab b a a b a -=++++-----1221 （n 为非零自然数）将等号左右两边倒一下得：()()1221----++++-=-n n n n n n b ab b a a b a b a （n 为非零自然数） 这个公式称为n 次方差公式；由这个公式易得())(n n b a b a --；定理：若n 为正偶数，则())(n n b a b a --与())(n n b a b a -+同时成立；【例4】计算：（1）22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++；（2）22222))(2(y xy x y xy x +-++；（3）22)312(+-x x ；（4）()()()()1111842++++a a a a ．【难度】★★【答案】（1）解法一：原式=2222(1)(1)x x x ⎡⎤-+-⎣⎦ =242(1)(1)x x x -++=61x -． 解法二：原式=22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++ =33(1)(1)x x +- =61x -．（2）原式=2222222)])([()()(y xy x y x y xy x y x +-+=+-+63362332)(y y x x y x ++=+=．（3）原式22]31)2([+-+=x x典例剖析222222111()(2)()2(2)22(2)333x x x x x x =+-++-+⨯+⨯⨯-432822122339x x x x =-+-+． （4）1116--=a a 原式．【例5】已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值．【难度】★★【答案】2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=．【例6】分解因式：（1）2222(48)3(48)2x x x x x x ++++++；（2）432673676x x x x +--+．【难度】★★【答案】（1）原式=22[(48)2][(48)]x x x x x x ++++++=22(68)(58)x x x x ++++=2(2)(4)(58)x x x x ++++（2）原式=4226(1)7(1)36x x x x ++--=422226[(21)2]7(1)36x x x x x x -+++--=22226(1)7(1)36x x x x -+--=22[2(1)3][3(1)8]x x x x ---+=22(232)(383)x x x x --+-=(21)(2)(31)(3)x x x x +--+．对点精练1．已知335252-++=x ，求533-+x x 的值．【难度】★★【答案】1-【解析】()()()()()1552525131353333531152,52,52,52332233333333-=-++-=-+++++=-+++++=-+++=-=⇒-=⇒+=-==+=-ab b ab a b a b a ab b a b a b a b a ab ab b a b a 原式即令2．已知96333=-+z y x ，4=xyz ，12222=++-++xz yz xy z y x ，求z y x -+的值．【难度】★★★【答案】9【解析】()()()()[]()()()()9123333310812963222222222233333333=-+∴=-++++-++++-+=-+-++++-+=+---+=+-+=+=+-+z y x xy yz xz z y x xyyz xz z y x z y x z y x xy z y x z y x z y x xyz xy y x z y x xyzz y x xyz z y x 解：3．分解因式：2(1)(2)(2)xy x y x y xy -++-+-．【难度】★★【答案】令a x y =+，b xy =，则原式=2(1)(2)(2)b a a b -+--=221222a b a b ab ++-+-=2(1)a b --=2(1)x y xy +--=2[(1)(1)]x y ---=22(1)(1)x y --1、分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分子的有理化因式，化去分子中的根号的过程．2、二次根式2a 的意义 2a a ==,0,,0.a a a a ≥⎧⎨-<⎩【例7】试比较下列各组数的大小：（1）1211-和1110-； （2）264+和226－． 【难度】★★【答案】见解析【解析】（1）∵1211(1211)(1211)11211112111211--+-===++， 模块三：二次根典例剖析===，>，∴（2）∵===∴6＋4＞6＋22，＜【例8】化简：（1（21)<<．x【难度】★★【答案】见解析【解析】（1）原式====．2=2（2）原式1=-，xx∵01<<，x∴11x>>，x所以，原式＝1x-．x【例9】化简22)1(111+++n n ，所得的结果为（ ） A ．1111+++n nB ．1111++-n nC ．1111+-+n nD ．1111+--n n 【难度】★★ 【答案】C【解析】方法一：通过通分，然后整理配平方来解题1111)()1()1(1)(2)1()1()1()1()1(111222222222222222222+-+=+++=+++++=+++++=+++n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n 方法二：可利用特值法将A 、B 、D 一一排除。
第一章数与式知识点精讲及答案第一章数与式试卷初中数学
第一章数与式知识点精讲及答案第一章数与式试卷初中数学一、知识要点 1、实数的定义：有理数和无理数统称为实数.即：⎩⎨⎧无理数有理数实数 或 ⎪⎩⎪⎨⎧负实数零正实数实数 或 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数实数 2、有关公式b a b a •=• )0,0(≥≥b a ；baba =)0,0(>≥b a 3、平方根的定义及性质定义：假如一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么x 叫做a 的平方根. 记作:)0(≥±=a a x ；0的平方根是0.性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数. 0的平方根是0. 负数没有平方根. 4、算术平方根的定义及性质定义：一个正数x 的平方等于a ，那么 x 叫a 的算术平方根. 记作: )0(≥=a a x0的算术平方根是0.因为a 表示a 的算术平方根，因此 )0(0≥≥a a5、立方根的定义及性质定义:一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么x 叫a 的立方根. 记作: 3a x =0的立方根是0. 性质:一个正数有一个正的立方根, 一个负数有一个负的立方根. 0的立方根是0.6、实数与数轴上的点一一对应,实数能够比较大小.实数有相反数,倒数,绝对值.有理数的运算法那么和运算律在实数范畴内仍旧适用.【典型例题1】例1. 假如收入200元记作+200元，那么支出150元记作〔 〕 A. +150元 B. –150元 C. +50元 D. –50元例2. 点A 在数轴上表示+2，从点A 沿数轴向左平移3个单位到点B ，那么点B 所表示的实数是〔 〕 A. 3 B. –1 C. 5 D. –1或3 例3. |-3|的相反数是〔 〕 A. –3 B. 3 C. 31D.31-例4. 以下运算正确的选项是〔 〕A. 416±=B. 12223=-C.4624=÷D.2632=⋅例5. 将302)3()2()30sin (--︒--，，这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的结果是〔 〕A. 302)3()2()30sin (-<-<︒--B. 032)2()3()30sin (-<-<︒--C. 203)30sin ()2()3(-︒-<-<-D. 230)30sin ()3()2(-︒-<-<- 例6. 据2006年5月27日«沈阳日报»报道，〝五·一〞黄金周期间2006年沈阳〝世园会〞的游客接待量累计1760000人次，用科学记数法表示为〔 〕A. 410176⨯人次B. 3106.17⨯人次C. 61076.1⨯人次D. 710176.0⨯人次 例7. 以下运算错误的为〔 〕A. 22a 4)a 2(=-B. 523a )a (=C. 120=D.8123=-例8. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是〔 〕A. 8B. 22C. 32D. 23例9. 如下图，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，依照图中提供的信息，用含n 的等式表示第n 个正方形点阵中的规律___________。
初中数学数与式的运算讲解和练习题
第一讲 数与式的运算在初中，我们已学习了实数，知道字母可以表示数用代数式也可以表示数，我们把实数和代数式简称为数与式．代数式中有整式（多项式、单项式）、分式、根式．它们具有实数的属性，可以进行运算．在多项式的乘法运算中，我们学习了乘法公式（平方差公式与完全平方公式），并且知道乘法公式可以使多项式的运算简便．由于在高中学习中还会遇到更复杂的多项式乘法运算，因此本节中将拓展乘法公式的内容，补充三个数和的完全平方公式、立方和、立方差公式．在根式的运算中，我们已学过被开方数是实数的根式运算，而在高中数学学习中，经常会接触到被开方数是字母的情形，但在初中却没有涉及，因此本节中要补充．基于同样的原因，还要补充“繁分式”等有关内容．一、乘法公式【公式1】ca bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ 证明：2222)(2)(])[()(c c b a b a c b a c b a ++++=++=++ca bc ab c b a c bc ac b ab a 222222222222++++++++++=∴等式成立【例1】计算：22)312(+-x x 解：原式=22]31)2([+-+x x913223822)2(312312)2(2)31()2()(234222222+-+-=-⨯⨯+⨯+-++-+=x x x x x x x x x x说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列． 【公式2】3322))((b a b ab a b a +=+-+(立方和公式)证明: 3332222322))((b a b ab b a ab b a a b ab a b a +=+-++-=+-+ 说明:请同学用文字语言表述公式2. 【例2】计算：))((22b ab a b a ++-解：原式=333322)(])()()][([b a b a b b a a b a -=-+=-+---+ 我们得到：【公式3】3322))((b a b ab a b a -=++-(立方差公式)请同学观察立方和、立方差公式的区别与联系，公式1、2、3均称为乘法公式．【例3】计算：（1）)416)(4(2m m m +-+（2）)41101251)(2151(22n mn m n m ++-（3）)164)(2)(2(24++-+a a a a （4）22222))(2(y xy x y xy x +-++ 解：（1）原式=333644m m +=+ （2）原式=3333811251)21()51(n m n m -=- （3）原式=644)()44)(4(63322242-=-=++-a a a a a （4）原式=2222222)])([()()(y xy x y x y xy x y x +-+=+-+63362332)(y y x x y x ++=+=说明：（1）在进行代数式的乘法、除法运算时，要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构．（2）为了更好地使用乘法公式，记住1、2、3、4、…、20的平方数和1、2、3、4、…、10的立方数，是非常有好处的．【例4】已知0132==-x x ，求331x x +的值． 解：0132==-x x 0≠∴x 31=+∴xx原式=18)33(3]3)1)[(1()11)(1(2222=-=-++=+-+x x x x xx x x说明：本题若先从方程0132==-x x 中解出x 的值后，再代入代数式求值，则计算较烦琐．本题是根据条件式与求值式的联系，用整体代换的方法计算，简化了计算．请注意整体代换法．本题的解法，体现了“正难则反”的解题策略，根据题求利用题知，是明智之举．【例5】已知0=++c b a ，求111111()()()a b c b c c a a b+++++的值． 解：b a c a c b c b a c b a -=+-=+-=+∴=++,,,0∴原式=abba c ac c ab bc c b a +⋅++⋅++⋅abcc b a ab c c ac b b bc a a 222)()()(++-=-+-+-= ①abc c ab c c ab b a b a b a 3)3(]3))[((32233+-=--=-++=+abc c b a 3333=++∴ ②，把②代入①得原式=33-=-abcabc说明：注意字母的整体代换技巧的应用． 引申：同学可以探求并证明：))((3222333ca bc ab c b a c b a abc c b a ---++++=-++二、根式0)a ≥叫做二次根式，其性质如下：【例6】化简下列各式：(1)+ (2)1)x ≥解：(1) 原式=2||1|211+-=-+-=(2) 原式=(1)(2)2 3 (2)|1||2|(1)(2) 1 (1x 2)x x x x x x x x -+-=->⎧-+-=⎨---=≤≤⎩说明||a =的使用：当化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的取值分类讨论．【例7】计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数)：(1)(2)(3) +解：(1) 原式623==--(2) 原式(3) 原式=--+- 说明：(1)二次根式的化简结果应满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．(2)二次根式的化简常见类型有下列两种：①被开方数是整数或整式．化简时，先将它分解因数或因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来；②分母中有根式()或被开方数有分母(如() ，转化为 “分母中有根式”的情况．化简时，要把分母中的根式化为有理式，采取分子、分母同乘以一个根式进行化简．(如化为，其中2+2-)．【例8】计算：(1) 21)(1++-+-(2)+解：(1) 原式=22(1()21a b a +--+=--+(2) 原式+=+==说明：有理数的的运算法则都适用于加法、乘法的运算律以及多项式的乘法公式、分式二次根式的运算．【例9】设x y ==33x y +的值．解：77 14,1x y x y xy ===+=-⇒+==原式=2222()()()[()3]14(143)2702x y x xy y x y x y xy +-+=++-=-=说明：有关代数式的求值问题：(1)先化简后求值；(2)当直接代入运算较复杂时，可根据结论的结构特点，倒推几步，再代入条件，有时整体代入可简化计算量．三、分式当分式A B 的分子、分母中至少有一个是分式时，AB就叫做繁分式，繁分式的化简常用以下两种方法：(1) 利用除法法则；(2) 利用分式的基本性质．【例10】化简11xx x x x-+-解法一：原式=222(1)11(1)1(1)(1)11x x x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x++=====--⋅+-+-+++--+ 解法一：原式=22(1)1(1)(1)111()x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x++====-⋅-+--+++--⋅说明：解法一的运算方法是从最内部的分式入手，采取通分的方式逐步脱掉繁分式，解法二则是利用分式的基本性质A A mB B m⨯=⨯进行化简．一般根据题目特点综合使用两种方法．【例11】化简222396162279x x x xx x x x++-+-+--解：原式=22239611612(3)3(3)(3)2(3) (3)(39)(9)x x x x xx x x x xx x x x x++--+-=--+-+---++-22(3)12(1)(3)(3)32(3)(3)2(3)(3)2(3)x x x x xx x x x x+-------===+-+-+说明：(1) 分式的乘除运算一般化为乘法进行，当分子、分母为多项式时，应先因式分解再进行约分化简；(2) 分式的计算结果应是最简分式或整式．A 组1a=-成立的条件是( )A．0a>B．0a<C．0a≤D．a是任意实数2．若3x<|6|x-的值是( )A．－３B．３C．－９D．９3．计算：(1) 2(34)x y z--(2) 2(21)()(2)a b a b a b+---+(3) 222()()()a b a ab b a b+-+-+(4) 221(4)(4)4a b a b ab-++4．化简(下列a的取值范围均使根式有意义)：(1) (2) a(3) (4) +-5．化简：(1) 102m+(2) 0)x y>>B 组1．若112x y-=，则33x xy yx xy y+---的值为( )：A ．35B ．35-C ．53-D ．532．计算：(1) --(2) 1÷3．设x y ==22x xy y x y +++的值．4．当22320(0,0)a ab b a b +-=≠≠，求22a b a b b a ab+--的值．5．设x 、y 为实数，且3xy =，求+ 6．已知11120,19,21202020a x b x c x =+=+=+，求代数式222a b c ab bc ac ++---的值．7．设12x =，求4221x x x ++-的值． 8．展开4(2)x -9．计算(1)(2)(3)(4)x x x x ----10．计算()()()()x y z x y z x y z x y z ++-++-++- 11．化简或计算：(1)3+÷(2)+(3)-(4)÷+-第一讲 习题答案 A 组1． C 2． A3． (1) 2229166824x y z xy xz yz ++--+ (2) 22353421a ab b a b -++-+(3) 2233a b ab --(4)331164a b -4．21----5． B 组1． D 2．a c b +-- 3．4．3,2-5．±6． 37．3-8．4328243216x x x x -+-+ 9．43210355024x x x x -+-+10．444222222222x y z x y x z y z ---+++11．3,3--。
初一数学数与式试题答案及解析
初一数学数与式试题答案及解析1.绝对值小于3.9的整数有个.【答案】7【解析】设绝对值小于3.9的数为x，则|x|＜3.9，即﹣3.9＜x＜3.9，∵x为整数，∴x可以为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3共7个．2.若表示整数，则奇数用的代数式表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
【答案】2n+1【解析】【考点】列代数式．分析：根据奇数的定义，奇数就是被2整除余1的数，即可得到．解：n表示整数，则奇数用n的代数式表示为：2n+1．故答案是：2n+1．3.（8分）计算：【答案】解：＝1－4…………………………4分＝－3…………………………8分【解析】略4.单项式的系数是__________，次数是_________【答案】【解析】本题考查了单项式的定义：由数字与字母或字母与字母相乘所组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．故单项式的系数为5.让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1＝5，计算n12＋1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22＋1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32＋1得a3；……，以此类推，则a2008＝【答案】26【解析】略6.若，，且，则=【答案】5或1【解析】先根据a|=2，b2=9求出a、b的值，再|a-b|=b-a判断出b＞a及a、b的符号，得出符合条件的值进行计算即可．解：∵|a|=2，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵|a-b|=b-a，∴b＞a，b-a＞0，当a=2，b=3时，a+b=5；当a=-2，b=3时，-2+3=1；当a=2，b=-3时，a＞b不合题意；当a=-2，b=-3时，a＞b不合题意．故答案为：5或1．7.（5分）请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数：－3，，4【答案】略【解析】（图略）准确标出原点、正方向、－3、、4，各得1分，共5分8.（本题满分16分，每小题8分）（1）计算：（2）先计算，再把计算所得的多项式分解因式：【答案】（1）（2）【解析】（1）计算：解：=……………6分（各3分）=……………8分（2）先计算，再把计算所得的多项式分解因式：．解：=……4分（计算对一个给1分，全对给4分）=………8分9.若，则为( )A．正数B．负数C．零D．无法确定【答案】B【解析】根据题意知，；又；所以.10.先化简再求值：当时，求代数式的值．【答案】【解析】原式===当时，原式=11.的相反数是（）A．B．C．3D．﹣3【答案】B．【解析】根据相反数的定义可得的相反数是﹣，故答案选B．【考点】相反数的定义．12.（本题满分12分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上点、点表示的数为、，则，两点之间的距离，若，则可简化为；线段的中点表示的数为．【问题情境】已知数轴上有、两点，分别表示的数为，，点以每秒个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位向左匀速运动．设运动时间为秒（）．【综合运用】（1）运动开始前，、两点的距离为；线段的中点所表示的数．（2）点运动秒后所在位置的点表示的数为；点运动秒后所在位置的点表示的数为；（用含的代数式表示）（3）它们按上述方式运动，、两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？（4）若，按上述方式继续运动下去，线段的中点能否与原点重合，若能，求出运动时间，并直接写出中点的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当，两点重合，则中点也与，两点重合）【答案】（1）18，-1；（2）-10+3t，8-2t；（3），；（4）能，运动时间为2秒．M点的运动方向向右，运动速度为每秒个单位长度．【解析】（1）运用所给公式，把A，B所表示的数值代入即可求出；（2）根据A，B两点的速度分别写出运动t秒后表示的数，A向右运动为正，原数加，B向左运动为负方向，原数减；（3）此问属于相遇问题，列A，B所运动的路程和是18的方程求解，或者因为相遇时A，B表示同一个点，所以列A，B所表示的数相同的方程求解，然后把这个t值代入-10+3t或8-2t求出相遇点所表示的数；（4）运动前AB中点M为-1，运动t秒后线段AB的中点若能与原点重合，则运动后的中点是0，即，解出t值是2，所以能与原点重合，中点M由-1运动到原点0，方向是向右，2秒运动了1个单位，则速度就是．试题解析：（1）根据所给公式，AB两点的距离==18，线段AB的中点M表示的数==-1；（2）A的速度是一秒3个单位，t秒就是3t个单位，因为向右运动，所以t秒后表示的数是-10+3t；B的速度是一秒2个单位，t秒就是2t个单位，因为向左运动，所以t秒后表示的数是8-2t；（3）设t秒A，B点相遇，则3t+2t=18，解得t=，或者列：，解t=，把t=代入-10+3t得-10+3×=，∴两点经过秒会相遇，相遇点所表示的数是；（4）运动t秒后A点是-10+3t，B点是8-2t，线段AB的中点若能与原点重合，则运动后的中点是0，运用线段中点公式，即，解出t值是2，所以能与原点重合．第一个问中已求出运动前AB中点M为-1，现在中点M是0，中点M由-1运动到原点0，方向当然是向右，2秒运动了1个单位，则速度就是每秒个单位长度．【考点】1．运用数轴求两点的距离及线段的中点；2．数轴上的动点问题；3．一元一次方程的应用．13.）已知：4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0，且x，y，z都不为零．求的值．【答案】．【解析】已知4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0，将这两个方程联立组成方程组，解得，把x=3z，y=2z代入即可得的值．试题解析：解：解关于x、y的二元一次方程组得，把x=3z，y=2z代入得原式=．【考点】二元一次方程组的解法．14.如图，对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”，分裂成n个连续奇数的和，则自然数92的分裂数中最大的数是．【答案】17．【解析】根据题意得：92分裂成9个连续奇数，分别为：1，3，5，7，9，11，13，15，17所以最大的数是17．【考点】找规律：数字的变化类．15. 16的平方根是；若=a，则a的值为．已知=1.01，则-= ；=10.1，则-= ．【答案】±4；0或1；-10.1；-1.01．【解析】16的平方根是±4；0或1的算术平方根是它本身，故若=a，则a的值为0或1；=1.01，则-=-10.1；=10.1，则-=-1.01，【考点】1.算术平方根；2.立方根．16.我们定义一种新运算：. （6分）（1）求的值. （2）求的值．【答案】1；1【解析】根据新定义的原式法则和实数的计算法则进行计算.试题解析：（1）、原式=－（－3）+2×（－3）=4+3+（－6）=1（2）、原式=－1+（－2）×1=4－1－2=1【考点】实数的计算，新定义型17.（本题满分3分）把下列各数：－2．5 ，－1，－|－2|，－（－3），0 在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来:【答案】图见解析，－2．5<－|－2|<－1<0<－（－3）．【解析】先把各数在数轴上表示出来，再按数轴上右边的数总比左边的数大比较即可试题解析：－2．5<－|－2|<－1<0<－（－3）【考点】数轴；有理数的大小比较．18.已知8．62＝73．96，若x2＝0．7396，则x的值等于（）A．86B．86C．±0．86D．±86【答案】C【解析】根据有理数的乘方，底数的小数点移动一位，则幂的小数点向相应的方向移动两位，∵8．62＝73．96，x2＝0．7396，∴x=±0．86 ；故选C．【考点】有理数的乘方．19.吐鲁番盆地低于海平面155米，记作—155m，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山比吐鲁番盆地高 m．【答案】2055【解析】1900-（-155）=1900+155=2055；【考点】有理数的减法．20.把5克盐溶解在100克水中，盐和盐水重量的比是（）．A、 1：20B、20：21C、1：21【答案】C．【解析】根据“5克盐溶解在100克水中，”知道盐水的重量是5+100克，可得盐和盐水重量的比是5：105=1：21，故答案选C．【考点】比的意义．21.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是。
中考数学复习《数与式》考点及测试题(含答案)
中考数学复习《数与式》考点及测试题（含答案）【专题分析】本专题的主要考点有实数的有关概念，科学记数法，非负数的性质，实数的运算；幂的运算，整式的运算，因式分解；分式的概念，分式的加减，分式的混合运算；二次根式的有关概念，二次根式的性质，二次根式的运算等．中考中数与式的考查一般以客观张题为主，但分式的化简求值经常有开放型题目．数与式的考查常见题型以选择题或填空题为主，整式和分式的化简求值一般以解答题的形式进行考查．数与式在中考中所占比重约为20%～25%. 【解题方法】解决数与式问题的常用方法有数形结合法，特殊值法，分类讨论法，整体代入法，设参数法，逆向思维法等. 【知识结构】【典例精选】：计算：2－1－3tan 60°＋(π－2 015)0＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12.【思路点拨】根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零次幂以及绝对值的概念计算即可．【自主解答】解：原式＝12－3×3＋1＋12＝－1.把x 2y －2y 2x ＋y 3分解因式正确的是( )A．y(x2－2xy＋y2) B．x2y－y2(2x－y)C．y(x－y)2 D．y(x＋y)2【思路点拨】首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．答案：C规律方法：利用两种方法结合的分解因式题目，提公因式后不要忘记利用公式法二次分解，分解因式要在规定的范围内分解彻底.先化简，再求值：(x＋3)(x－3)＋2(x2＋4)，其中x＝ 2.【思路点拨】原式第一项利用平方差公式展开，第二项去括号，合并同类项得到最简结果，将x的值代入计算即可求出代数式的值．【自主解答】解：原式＝x2－9＋2x2＋8＝3x2－1.当x＝2时，原式＝3×(2)2－1＝5.规律方法：整式的计算，要根据算式的特点选择合适的方法，可先选择乘法公式展开，然后合并；或先因式分解，然后计算.先化简，再求值：m－33m2－6m÷⎝⎛⎭⎪⎫m＋2－5m－2，其中m是方程x2＋3x＋1＝0的根．【思路点拨】在化简时要先算括号里面的，再把除法变为乘法，然后分解因式并约分，最后相乘．【自主解答】解：原式＝m－33m m－2÷m2－9m－2＝m－33m m－2×m－2m＋3m－3＝13m m＋3.∵m是方程x2＋3x＋1＝0的根，∴m2＋3m＋1＝0，∴m2＋3m＝－1，即m(m＋3)＝－1，∴原式＝13×－1＝－13.规律方法：1.本题采用了整体代入法求解，这是求代数式的值常用的方法，体现了整体思路的应用.2.分式的化简求值是先化简，再求值；化简时一定要化到最简，结果是最简分式或整式.【能力评估检测】一、选择题1．已知空气的单位体积质量是0.001 239 g/cm 3，则用科学记数法表示该数为( A )A ．1.239×10－3g/cm 3B ．1.239×10－2 g/cm 3C ．0.123 9×10－2 g/cm 3D ．12.39×10－4 g/cm 3 2．下列运算错误的是( B )A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝1 B ．x 2＋x 2＝2x 4C ．|a |＝|－a | D. ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 23＝b3a63．下列运算错误的是( D )A.a －b 2b －a2＝1 B.－a －ba ＋b＝－1 C. 0.5a ＋b 0.2a －0.3b ＝5a ＋10b 2a －3b D. a －b a ＋b ＝b －a b ＋a4．下列二次根式中，不能与2合并的是( C ) A.12B. 8C. 12D.18 5．若m ＝22×(－2)，则有( C )A ．0<m <1B ．－1<m <0C ．－2<m <－1D ．－3<m <－26．(2015·绍兴鲁迅中学模拟)下列三个分式12x 2，5x －14m －n ，3x的最简公分母是( D )A ．4(m －n )xB ．2(m －n )x 2C. 14x2m －nD ．4(m －n )x 27．已知x －1x ＝3，则4－12x 2＋32x 的值为( D )A ．1 B. 32 C. 52 D. 72【解析】把x －1x ＝3两边同乘x ，得x 2－1＝3x ，即x 2－3x ＝1，所以4－12x 2＋32x ＝4－12(x 2－3x )＝4－12×1＝72. 8．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为( )A ．135B ．170C ．209D ．252【解析】观察前四个表格中的数字，第1个表格中 9＝2×4＋1，第2个表格中20＝3×6＋2，第3个表格中35＝4×8＋3，第4个表格中54＝5×10＋4，且每个表格中左下角的数字是右上角数字的一半，左上角的数字比左下角数字小1，所以b ＝12×20＝10，a ＝b －1＝9，x ＝20×10＋9＝209.故选C.答案: C9.实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a －b |的结果为( C )A ．a ＋bB ．a －bC ．b －aD ．－a －b【解析】由图可知，a <0，b >0，所以a －b <0，所以 |a －b |＝－(a －b )，C 正确．10．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为 (a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( C )第1个 第2个 第3个 第4个 … … …A ．a 2＋4B ．2a 2＋4aC ．3a 2－4a －4D ．4a 2－a －2【解析】平行四边形的面积为(2a )2－(a ＋2)2＝4a 2－(a 2＋4a ＋4)＝4a 2－a 2－4a －4＝3a 2－4a －4.故选C.11．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x ＋1x(x >0)的最小值是2”，其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边的长为1x，矩形的周长为2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝1x (x >0)，解得x ＝1.这时矩形的周长2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝4最小， 因此x ＋1x (x >0)的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子x 2＋9x(x >0)的最小值是( )A ．2B ．4C ．6D ．10【解析】∵x >0，∴在原式中分母分子同除以x ，即x 2＋9x ＝x ＋9x ，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长为9x ，矩形的周长为2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋9x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝9x (x >0)，解得x ＝3.这时矩形的周长2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋9x ＝12最小，因此x ＋9x(x >0)的最小值是6.故选C.答案: C 二、填空题12．分解因式：9x 3－18x 2＋9x ＝9x (x －1)2 . 13．若式子2－xx有意义，则实数x 的取值范围是x ≤2且x ≠0 .14．计算：－36＋214＋327＝－32. 15．已知(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，则2b 2－4b －a 的值为12.【解析】由题意知，∵(a ＋6)2≥0，b 2－2b －3≥0.而(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，∴(a ＋6)2＝0且b 2－2b －3＝0.整理，得a ＝－6，b 2－2b ＝3，∴2b 2－4b －a ＝2(b 2－2b )－a ＝2×3－(－6)＝12.三、解答题16．计算：||－3－12＋2sin 60°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1.解：原式＝3－23＋2×32＋3＝3. 17．先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝－1，y ＝33. 解：原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2. 当x ＝－1，y ＝33时，原式＝－1＋1＝0. 18．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫1－1x ＋2÷x 2＋2x ＋1x ＋2，其中x ＝3－1. 解：原式＝x ＋1x ＋2÷x ＋12x ＋2＝x ＋1x ＋2·x ＋2x ＋12＝1x ＋1. 当x ＝3－1时，原式＝13－1＋1＝13＝33.19．探究下面的问题：(1)在图甲中，阴影部分的面积和为a 2－b 2(写成两数平方差的形式)； (2)将图甲中的第①块割下来重新与第②块拼成如图乙所示的一个长方形，那么这个长方形的长是a ＋b ，宽是 a －b ，它的面积是(a ＋b )(a －b )(写成两个多项式的形式)；(3)由这两个图可以得到的乘法公式是(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2(用式子表示)；(4)运用这个公式计算：(x －2y ＋3z )(x ＋2y －3z )．(x －2y ＋3z )(x ＋2y －3z )＝[x －(2y －3z )]·[x ＋(2y －3z )]＝x 2－(2y －3z )2＝x 2－4y 2＋12yz －9z 2.20．如果10b ＝n ，那么b 为n 的劳格数，记为b ＝d (n )，由定义可知：10b＝n 与b ＝d (n )所表示的b ，n 两个量之间的同一关系．(1)根据劳格数的定义，填空：d (10)＝1，d (10－2)＝－2； (2)劳格数有如下运算性质：若m ，n 为正数，则d (mn )＝d (m )＋d (n )，d ⎝ ⎛⎭⎪⎫m n ＝d (m )－d (n )．根据运算性质，填空：d a 3d a＝3(a 为正数)，若d (2)＝0.301 0，则d (4)＝0.602 0，d (5)＝0.6990，d (0.08)＝－1.097.(3)如表中与数x 对应的劳格数d (x )有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正.x 1.5 3 5 6 8 9 12 27 d (x ) 3a －b ＋c 2a －ba ＋c1＋a －b －c3－3a －3c4a －2b3－b －2c6a －3b解：(1)1 －2(2)d a 3d a ＝3d a d a＝3.由运算性质可得，d (4)＝0.602 0，d (5)＝d (10)－d (2)＝ 1－0.301 0＝0.699 0，d (0.08)＝－1.097.(3)若d (3)≠2a －b ，则d (9)＝2d (3)≠4a －2b ，d (27)＝3d (3)≠6a －3b ，从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，∴d (3)＝2a －b ；若d (5)≠a ＋c ，则d (2)＝1－d (5)≠1－a －c ， ∴d (8)＝3d (2)≠3－3a －3c ，d (6)＝d (3)＋d (2)≠1＋a －b －c ，表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾．∴d(5)＝a＋c.∴表中只有d(1.5)和d(12)的值是错误的，应纠正为：d(1.5)＝d(3)＋d(5)－1＝3a－b＋c－1，d(12)＝d(3)＋2d(2)＝2－b－2c.。
初一数学数与式试题答案及解析
初一数学数与式试题答案及解析1.（１）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（２）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式．【答案】1+3+5+7=1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+…+2n-1=【解析】（1）观察图形，结合已知的等式，发现：等式的左边是从1开始连续的奇数相加，等式的右边是奇数的个数的平方；（2）根据（1）中的规律推而广之．2.计算：【答案】原式==【解析】先确定运算的先后顺序，再按照相关法则计算．能简便运算的运用有关法则进行简便运算．3.若，则【答案】-6【解析】由题意可知，解得，所以-64.计算：【答案】37【解析】解：=9+8+4 5=9+8+20="37"5.如图①所示的是一个长为2m，宽是2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形。
（1）你认为图 中的阴影部分的正方形的边长等于_______。
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图 中的阴影部分的面积。
方法 ______________方法 ______________（3）观察图，你能写出（m+n)2，(m-n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）当若m+n=6，mn=8，求（m-n）2的值．求阴影部分的面积。
【答案】（1）m-n（2）①（m-n)²②（m+n)²-4mn （3）（m-n)²=（m+n)²-4mn（4）阴影部分的面积为4：【解析】1、观察图形很容易得出图2中的阴影部分的正方形的边长等于m-n；2、①求出小正方形的边长，②运用大正方形的面积减去四个矩形的面积．3、观察图形可知大正方形的面积（）2，减去阴影部分的正方形的面积（m-n）2等于四块小长方形的面积4ab，即（m+n）2=（m-n）2+4mn；4、由2很快可求出（m-n）2=（m+n）2-4ab=62-4×8=4．6.将连续的偶数2、4、6、8……排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）。
第一章 数与式(测试)(解析版)
第一章数与式（考试时间：100分钟试卷满分：120分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【原创题】《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（）表示照相机镜头的焦距，是解本题的关键．3a b 展开式中所有项的系数和为8，……na b 展开式中所有项的系数和为2n ，8a b 展开式中所有项的系数和为82256 ．故选：C ．【点睛】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，解题关键是通过观察得出系数和的规律．10．对于多项式a b c d e ，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b 和d 进行“加负运算”，得到： a b c d e a b c d e ．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（）①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到a b c d e ；②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【分析】①乙同学第一次对a 和d ，第二次对a 和e 进行加负运算，可得①正确；若乙同学对a 和ｂ进行加负运算得： a b c d e a b c d e ，可得其相反的代数式为a b c d e ，则甲同学对c 、d 、e 进行加负运算，可得与之相反的代数式，同理乙同学可改变字母ac 或ad 或ae 或bc 或bd 或be 或cd 或ce 或de ，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式，可得②正确；若固定改变a ，乙同学可改变字母ab 或ac 或ad 或ae ；若固定改变b ，乙同学可改变字母bc 或bd 或be ；固定改变c ，乙同学可改变字母cd 或ce ；固定改变d ，乙同学可改变字母de ，可得③错误，即可．【详解】解：①乙同学第一次对a 和d 进行加负运算得a b c d e a b c d e ；第二次对a 和e 进行加负运算得a b c d e a b c d e ，故①正确；②若乙同学对a 和ｂ进行加负运算得： a b c d e a b c d e ，则其相反的代数式为a b c d e ，∵甲同学对c 、d 、e 进行加负运算得： e a b c d e a b c d ，同理乙同学可改变字母ac 或ad 或ae 或bc 或bd 或be 或cd 或ce 或de ，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式，故②正确；若固定改变a ，乙同学可改变字母ab 或ac 或ad 或ae ；若固定改变b ，乙同学可改变字母bc 或bd 或be ；固定改变c ，乙同学可改变字母cd 或ce ；固定改变d ，乙同学可改变字母de ，所以一共有4+3+2+1=10种，故③错误．故选：C【点睛】本题主要考察逻辑分析，注意甲乙同学可改变字母个数的不同是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.【原创题】12024的倒数是_________.|-2024|的相反数是_________.-[+(-2024)]=_________.牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于【答案】（5-3+2）×6（答案不唯一）【分析】根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：（5-3+2）×6＝24，故答案为：（5-3+2）×6（答案不唯一）．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则是解题的关键．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片【点睛】本题考查了正方形的面积公式以及完全平方公式的几何意义，解决本题的关键是牢记公式特点，灵活运用公式等，本题涉及到的方法为观察、假设与实践，涉及到的思想为数形结合的思想．【新考法】信息题16．当今大数据时代，“二维码”其中小方格专门用做纠错码和其他用个方格作为数据码．根据相关数学知识，这三．解答题（共9小题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23题9分，24题10分，25题13分）【新考法】数学与实际生活——游戏中的数学17．如图，佳佳玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球，小球分别标有如图所示的数（x 为正整数）；现从容器中摸取小球，规定：若摸取到白色球，就加上球上的数：若摸到灰色球，就减去球(1)若佳佳摸取到如下两个小球，请计算出结果；(2)佳佳摸出全部的五个球，若计算结果为【答案】(1)3(2)x 的值为31【分析】（1）由题意得，02020 （2）由题意得，011220202 【详解】（1）解：由题意得，2020 ∴结果为3；（2）解：由题意得，0122020 ∴343x ，解得31x ，∴x 的值为31 ．【点睛】本题考查了根据二次根式的性质化简，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，解一元一次方程．解题的关键在于根据题意列方程并正确的计算求解．18．【原创题】根据a 这条性质，解答下列问题：【点睛】本题考查了化简二次根式、特殊角的正切三角函数、零指数幂、分式的化简求值等知识点，熟练(1)求线段AB的长；m ，且m<0；在点B右侧且到点B(2)若2∴22226+9=0a ab b b b ∴ 223=0a b b ∴=03=0a b b ，∴3=3a b ，根据以上解题过程，试探究下列问题：(1)已知2222210x xy y y ，求2x y 的值；(2)已知2254210a b ab b ，求a b 、的值；(3)若24,8200m n mn t t ，求2m t n 的值．【答案】(1)23x y (2)2a ，1b (3)21m t n 【分析】（1）首先把第3项22y 裂项，拆成22y y ，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得x 和y ，代入求得数值；（2）首先把第2项25b 裂项，拆成224b b ，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得a 和b ；（3）先把4m n 代入28200mn t t ，得到关于n 和t 的式子，再仿照（1）（2）题求解．【详解】（1）解：2222210x xy y y ∵，2222210x xy y y y ，22()(1)0x y y ，0x y ，10y ，x y ，1y ，1x y ，23x y ；（2）解：2254210a b ab b ∵，22244210a b ab b b ，22(2)(1)0a b b ，20a b ，10b ，2a b ，1b ，2a ，1b ；(2)推导该结论的其他思路还有：①利用a b c ， 2a a ， 2b b ，再配方，……②利用a bc ，使用平方差公式，……．③利用a b c ，……上述思路都不完整，请写出一种完整的推导思路．【答案】(1)①2a b ab ，②a b ，③ ，④a b c ，⑤a b c(2)见解析【分析】（1）根据完全平方公式即可得出①；根据二次根式的性质，即可得出②；根据不等式的性质，即可得出③；根据三角形三边之间的关系，即可得出④；根据不等式的性质即可得出⑤；（2）根据题目所给思路，进行推理论证即可．【详解】（1）解：∵22a b a b ab ， 2a b a b ，∴22a b a b ，∴a b a b ，25．【阅读理解】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们进行推理，获得结论．初中数学里的一些代数公式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释．例如：求1+2+3+4+…+n的值（其中n是正整数）．如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1+2+3+4+…+【问题提出】求3333123n 的值（其中n 是正整数）．【问题解决】为解决上述问题，我们借鉴已有的经验，采用由特殊到一般，归纳的研究方法，利用数形结3221111 31 ；B 表示1个22 的正方形，其面积为：212 ；,,B C D 的面积和为恰好可以拼成一个 1212 的大正方形．由此可得：然后利用上面归纳的结论，通过计算，可得图(4)【逆向应用】如果由若干个棱长为棱长为1的小正方体的个数为(5)【拓展探究】观察下列各式：33311;235;379 若3m （m 为正整数）按上面规律展开后，发现等式右边含有【答案】(1)333123 ；6（2）解：由（1）探究过程发现的规律，推广到一般情况中去，通过归纳，我们便可以得到： 222333311231234n n n n ；（3）解：图4中大小正方体的个数为 33331236123 故答案为：441；（4）解：由（2）得（1+2+3+…+n ）2=36100，∴1+2+3+…+n =190，∴(1)1902n n ，解得：n 1=19，n 2=-20(舍去)，∴棱长为1的小正方体的个数为193=6859．故答案为：6895；（5）解：由23=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，4=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1，…发现奇数的个数与前面的底数相同，每一组分裂中的第一个数是底数×（底数-1）+1，∴453，分裂中的第一个数是：45×44+1=1981，463，分裂中的第一个数是：46×45+1=2071，∵1981<2021<2071，∴2021在第45组里．∵3m（m为正整数）按上面规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，∴m=45,故答案为：45．【点睛】本题考查数字规律探究，利用数形结合，探究出规律是解题的关键．。
数与式重点解析
、 ＝故接这代式化 ／ ＿ 直将些 子 ｛１ ，
简可 求 出 结 果 ．
简．站 在 不 出错 且 直观 的基 础 上 ， 我 们可通 过数 轴 来解决 问题．由题意 可
大致 画 出ａ ｂ ｃ 数轴 上的位 置 ， 图 ． ，在 如
、 ／２是 无 理 数 ．
Ｂ．
０ ＠
藩
１２ ． ．５
，
对应 ． 即所有 的实数 都 可 以用数
轴 上 的点来 表 示 ， 数轴 上 的点 都对 且 应 一个 实数．数轴 上右 边 的点所 对应 的实 数 总 比左 边 的 点所 对 应 的实 数 大．数 轴 上原 点 左 边 的点 为 负 数 ， 原 点 右边 的点为 正数 ．由此 可 解 决与数 轴 相关 的考题 ．
ａ
一
Ｃ ｍｎ Ｏ ． ＜
暇
４ 科学记数法
科 学 记 数法 是 将 一 个数 写成 ａ ｘ
ｃ ．
试一试５ （０ １ ２ １辽宁大连 ）
１＝
，
则
的值是 （
２
）
Ａ．
Ｂ． 一１ ｃ
．
Ｄ． ２ 一
实数、 １ 的整数部分是（ ／０
Ａ． ２ Ｂ． ３ ４
０ ・ 一・ ・ ・ ・ ・・ ・ ・ ， ・ 一・・・ ・ ・ ・ ・ － ・ ・
１ 实数的分类
实数 可 以分 为有 理 数 和 无理 数 ．
２ 实数的计算
对 于 实 数 的 综 合 运 算 题 ． 按 应
Ｊ
数 轴
规 定 了原 点 、 方 向和单 位 长度 正 的直线 叫做数 轴． 实数 与 数轴 上 的点
原 １
２
２１ ＝ ５＋ ＿丢
初高衔接知识第一讲：数与式的运算(含练习+参考答案)
第一讲：数与式的运算班级：______姓名：__________问题一、绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 两个数的差的绝对值的几何意义：b a -表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离．例1 （1）化简：|x －5|－|2x －13|（x ＞5）．（2）利用绝对值的几何意义求13x x -+-的最小值．问题二、乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-；（2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式： （2）立方差公式（3）三数和平方公式 （4）两数和立方公式（5）两数差立方公式例1 （1）计算：22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++．（2）已知1x y +=，求333x y xy ++的值．例2 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值．问题三、二次根式0)a ≥a ==,0,,0.a a a a ≥⎧⎨-<⎩例 1 化简：（1； （21)x <<．例2 试比较下列各组数的大小：（1（2问题四、分解因式例1 分解因式：（1）x 2－3x ＋2；（2）x 2＋x －(a 2－a )；（3）321x x -+参考答案问题1例1 当1352x <<时，原式5213318x x x =-+-=- 当132x ≥时，原式52138x x x =--+=-例2当1x ≤时，原式1324x x x =-+-+=-+，当1x =时，有最小值2当13x <<时，原式=132x x --+=，恒为2当3x ≤时，原式1324x x x =-+-=-，当3x =时，有最小值2综上所述，最小值为2问题2例1原式()()336111x x x =+-=-例2()33223+331x y x x y y x y =+++=()3331x y xy x y ∴+++=代入1x y +=得3331x y xy ++=问题3例11.原式2= 2.原式11x x x x =-=- 例31.==1010=2.==> 问题四例11.原式()()12x x =--2.原式 ()()221x a x a x a x a =-++=+-+3.原式()()()2111x x x x x x ⎛=-++=-+ ⎝⎭⎝⎭高一数学衔接知识讲义一练习班级：________姓名：_________1．下列叙述正确的是 （ ）（A ）若a b =，则a b = （B ）若a b >，则a b >（C ）若a b <，则a b < （D ）若a b =，则a b =±2．计算 （ ）（A （B （C ） （D ）3= （ ）（A ）a b < （B ）a b > （C ）0a b << （D ）0b a <<4=________；5．比较大小：2－4（填“＞”，或“＜”）．6．不等式13x ->的解为_________________；||x x >的解为___________________；7．利用绝对值的几何意义写出|1||3|x x ---的最大值为___________；最小值为______________；8．化简：20042005⋅=_______________________；9．因式分解324x x --=___________________________；10．若1,1x y xy +==-，则33x y -=__________________． 11．若2220x xy y +-=，求22223x xy y x y +++的值12．解方程22112()3()10x x x x+-+-=．参考答案1-3 D C D4-10 1；>；4x >或2x <-，0x <；2，-22(2)(22)x x x -++；± 11 解：222(2)(-)0x xy y x y x y ++=+=；x y =或2x y =-；当x y =时，原式=22223522x x x x ++=； 当2x y =-时，原式=2222246145y y y y y -+=-+； 综上所述：15-或5212 解：22211()2x x x x+=+-； 令1t x x =+；则22350t t -+=； (25)(1)0t t -+=；152t =，21t =-； 当152x x +=时； 25102x x -+=； 259()416x -=； 12x =，212x =； 当11x x +=-时； 210x x ++=，30∆=-<，无解；综上所述：12x =，212x =。
中考总复习：数与式综合复习—知识讲解(基础)与例题讲解
中考总复习：数与式综合复习—知识讲解（基础）【考纲要求】(1) 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的倒数、相反数与绝对值．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算；（2）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应；会用根号表示数的平方根、立方根．了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算；（3）了解整式、分式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算．会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算．【知识网络】【考点梳理】考点一、实数的有关概念、性质1．实数及其分类实数可以按照下面的方法分类：实数还可以按照下面的方法分类：要点诠释：整数和分数统称有理数．无限不循环小数叫做无理数．有理数和无理数统称实数．2．数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．实数和数轴上的点是一一对应的关系．要点诠释：实数和数轴上的点的这种一一对应的关系是数学中把数和形结合起来的重要基础．3．相反数实数a和-a叫做互为相反数．零的相反数是零．一般地，数轴上表示互为相反数的两个点，分别在原点的两旁，并且离原点的距离相等．要点诠释：两个互为相反数的数的运算特征是它们的和等于零，即如果a和b互为相反数，那么a+b＝0；反过来，如果a+b＝0，那么a和b互为相反数．4．绝对值一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离．一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零，即如果a＞0，那么|a|＝a；如果a＜0，那么|a|＝-a；如果a＝0，那么|a|＝0．要点诠释：从绝对值的定义可以知道，一个实数的绝对值是一个非负数．5．实数大小的比较在数轴上表示两个数的点，右边的点所表示的数较大．6．有理数的运算(1)运算法则(略)．(2)运算律：加法交换律 a+b＝b+a；加法结合律 (a+b)+c＝a+(b+c)；乘法交换律 ab＝ba；乘法结合律 (ab)c＝a(bc)；分配律 a(b+c)＝ab+ac．(3)运算顺序：在加、减、乘、除、乘方、开方这六种运算中，加、减是第一级运算，乘、除是第二级运算，乘方、开方是第三级运算．在没有括号的算式中，首先进行第三级运算，然后进行第二级运算，最后进行第一级运算，也就是先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减．算式里如果有括号，先进行括号内的运算．如果只有同一级运算，从左到右依次运算．7．平方根如果x2＝a，那么x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)．要点诠释：正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．8．算术平方根正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．零的算术平方根是零．要点诠释：从算术平方根的概念可以知道，算术平方根是非负数．9．近似数及有效数字近似地表示某一个量准确值的数，叫做这个量准确值的近似数．一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字．10．科学记数法把一个数记成±a×10n的形式(其中n是整数，a是大于或等于1而小于10的数)，称为用科学记数法表示这个数．考点二、二次根式、分式的相关概念及性质1．二次根式的概念形如a(a≥0) 的式子叫做二次根式．2．最简二次根式和同类二次根式的概念最简二次根式是指满足下列条件的二次根式：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．要点诠释：把分母中的根号化去，分式的值不变，叫做分母有理化.两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则这两个代数式互为有理化因式.常用的二次根式的有理化因式：（1）a a 与互为有理化因式；（2）a b a b +-与互为有理化因式；一般地a c b a c b +-与互为有理化因式；（3）a b a b +-与互为有理化因式；一般地c a d b a d b +-与c 互为有理化因式.3．二次根式的主要性质（1）0(0)a a ≥≥；（2）()2(0)a a a =≥； （3）2(0)||(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩； （4）积的算术平方根的性质：(00)ab a b a b =⋅≥≥，； （5）商的算术平方根的性质：(00)a a a b b b=≥>，. 4． 二次根式的运算(1)二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并．(2)二次根式的乘除二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变．要点诠释：二次根式的混合运算：1.明确运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的；2.在二次根式的混合运算中，原来学过的运算律、运算法则及乘法公式仍然适用；3.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能收到事半功倍的效果.5．代数式的有关概念(1)代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做代数式的值．代数式的分类：(2)有理式：只含有加、减、乘、除、乘方运算(包含数字开方运算)的代数式，叫做有理式．(3)整式：没有除法运算或者虽有除法运算但除式里不含字母的有理式叫做整式．整式包括单项式和多项式．(4)分式：除式中含有字母的有理式，叫做分式．分式的分母取值如果为零，分式没有意义．6．整式的运算(1)整式的加减：整式的加减运算，实际上就是合并同类项．在运算时，如果遇到括号，根据去括号法则，先去括号，再合并同类项．(2)整式的乘法：①正整数幂的运算性质：m n m n=；a a a+a a=；()m n mn=；()m m mab a bm n m na a a-÷=(a≠0，m＞n)．其中m、n都是正整数．②整式的乘法：单项式乘单项式，用它们的系数的积作为积的系数，对于相同字母，用它们的指数的和作为积里这个字母的指数，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式．单项式乘多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．③乘法公式：22()()a b a b a b +-=-；222()2a b a ab b ±=±+．④零和负整数指数：在m n m n aa a -÷=(a ≠0，m ，n 都是正整数)中，当m ＝n 时，规定01a=； 当m ＜n 时，如m-n ＝-p(p 是正整数)，规定1p p a a -=．7．因式分解（1）因式分解的概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．在因式分解时，应注意：①在指定数(有理数、实数)的范围内进行因式分解，一定要分解到不能再分解为止，题目中没有指定数的范围，一般是指在有理数范围内分解．②因式分解以后，如果有相同的因式，应写成幂的形式，并且要把各个因式化简．（2）因式分解的方法①提公因式法：ma+mb+mc ＝m(a+b+c)．②运用公式法：22()()a b a b a b -=+-；2222()a ab b a b ±+=±；③十字相乘法：2()x a b x ab +++()()x a x b =++．（3）因式分解的步骤①多项式的各项有公因式时，应先提取公因式； ②考虑所给多项式是否能用公式法分解．要点诠释：因式分解时应注意:①在指定数（有理数、实数）的范围内进行因式分解，一定要分解到不能再分解为止，若题目中没有指定数的范围，一般是指在有理数范围内因式分解；②因式分解后，如果有相同因式，应写成幂的形式，并且要把各个因式化简，同时每个因式的首项不含负号；③多项式的因式分解是多项式乘法的逆变形.8．分式（1）分式的概念形如A B的式子叫做分式，其中A 和B 均为整式，B 中含有字母，注意B 的值不能为零．（2）分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．A A MB B M ⨯=⨯，A A M B B M÷=÷．(其中M 是不等于零的整式) （3）分式的运算①加减法：a b a b c c c ±±=，a c ad bc bd bd ±±=． ②乘法：a c ac b d bd =．③除法：a c ad ad bdb c bc÷==．④乘方：nn na ab b⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 为正整数）．要点诠释：解分式方程的注意事项：（1）去分母化成整式方程时不要与通分运算混淆； （2）解完分式方程必须进行检验，验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解．列分式方程解应用题的基本步骤： (1)审——仔细审题，找出等量关系； (2)设——合理设未知数；(3)列——根据等量关系列出方程； (4)解——解出方程； (5)验——检验增根； (6)答——答题．【典型例题】类型一、实数的有关概念及运算1．实数2-，0.3，17，2，π-中，无理数的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【思路点拨】常见的无理数有以下几种形式：（1）字母型：如π是无理数，24ππ、等都是无理数，而不是分数；（2）构造型：如2.10100100010000…（每两个1之间依次多一个0）就是一个无限不循环的小数；（3）根式型：3256、、，…都是一些开方开不尽的数；（4）三角函数型：sin35°、tan27°、cos29°等.【答案】A ；【解析】本题主要考查无理数的概念.无理数是指无限不循环小数，2，π-都是无限不循环小数，故共有2个无理数.【总结升华】无理数通常有以下几类：①开方开不尽的数；②含π的数；③看似循环但实际不循环的小数；④三角函数型：sin35°、tan27°、cos29°等.抓住这几类无理数特征，则可以轻松解决有关无理数的相关试题.举一反三：【数与式综合复习：例1—2】【变式】如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为－1和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为( )．A ．32--B ．－31-C ．32+-D ．31+【答案】A.2．计算：(1)23220.2549403⎡⎤⎛⎫-⨯-÷-⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦； (2)85(2)25-⨯ ．【思路点拨】注意在第（1）题中，32-与3(2)-的不同运算顺序和4499÷⨯的运算顺序.【答案与解析】(1)23220.2549403⎡⎤⎛⎫-⨯-÷-⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦480.2549409⎛⎫=-⨯-÷⨯- ⎪⎝⎭9249402(8140)4⎛⎫=--⨯⨯-=--- ⎪⎝⎭24143=--=-．(2)85(2)25-⨯444442525(425)25100252500000000=⨯⨯=⨯⨯=⨯=．【总结升华】在进行有理数运算时，要注意运算的顺序，要有灵活运用运算律、运算法则和相反数、倒数、0、1的运算特性的意识，寻求简捷的运算途径．举一反三：【变式】2517( 2.4)58612⎛⎫-+-+⨯- ⎪⎝⎭；【答案】2517( 2.4)58612⎛⎫-+-+⨯- ⎪⎝⎭21.50.4 1.4 1.5 1.42.95=--+-=--=- ．3． 若x-3+x-y+1=0，计算322x y+xy +4y .【思路点拨】几个非负数相加和为0，则这几个非负数必定同时为0，进而求出x 、y 的值.【答案与解析】依题意得30,10,x x y -=⎧⎨-+=⎩解得3,4,x y =⎧⎨=⎩ ∴3222224x y+xy +y(x +xy+)y(x+)(x+)(3)410.44222y y y y y ====+⨯=【总结升华】2a ,(a 0)a a ≥，这三个非负数中任意几个相加得0，则每一个都得0. 举一反三： 【变式】已知|1|80a b ++-=，则a b -= ．【答案】本题考查绝对值与算数平方根的非负性，两个非负数的和为0，所以这两数都为0.因为|1|80a b ++-=，所以a=-1,b=8. a b -=﹣9.类型二、分式的有关运算4．对于分式211x x -+，当x 取何值时，(1)分式有意义? (2)分式的值等于零?【思路点拨】当分母等于零时，分式没有意义，此外，分式都有意义；当分子等于零，并且分母不等于零时，分式的值等于零. 【答案与解析】(1)由分母x+1＝0，得x ＝-1． ∴ 当x ≠-1时，分式211x x -+有意义．(2)由分子210x-=，得1x =或1x =-．而当x ＝-1时，分母x+1＝0； 当x ＝1时，分母10x +=． ∴ 当x ＝l时，分式211x x -+的值等于零．【总结升华】讨论分式有无意义时，一定要对原分式进行讨论，而不能讨论化简后的分式．类型三、二次根式的运算5．（2014春•平泉县校级期中）已知a=，求﹣的值．【思路点拨】先利用因式分解原式进行化简，再进行约分和利用二次根式的性质计算，由于a==4﹣2，则a ﹣4＜0，所以原式可化简为a ﹣3+，然后把a 的值代入计算即可． 【答案与解析】解：原式=﹣=a ﹣3﹣，∵a==4﹣2，∴a ﹣4＜0， ∴原式=a ﹣3+=a ﹣3+， =4﹣2﹣3+=2﹣．【总结升华】本题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．也考查了分式的混合运算．举一反三： 【变式】计算：2(1848)(212)(23)+---；【答案】2(1848)(212)(23)+---(3243)(223)(2263)=+---+646662452623=+---+=-．6．当x 为何值时，下列式子有意义？（1）32x --； （2）125x x -+．【思路点拨】第（1）题中，根号外的负号与根号是否有意义无关；第（2）题中，因为与分式有关，因此要综合考虑x 的取值范围． 【答案与解析】（1）320x -≥，即32x ≤．∴ 当32x ≤时，32x --有意义．（2）120x -≥，且x+5≠0，∴ 当12x ≤，且x ≠-5时，125x x -+有意义．【总结升华】要使偶次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义分母不为0.举一反三：【数与式综合复习：例1—2】【变式】下列说法中，正确的是( )A ．3的平方根是3B ．5的算术平方根是5C ．－7的平方根是7-±D ．a 的算术平方根是a【答案】B.类型四、数与式的综合运用7．（2018秋•崂山区校级期末）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：（1）观察图形，填写下表：图形（1）（2）（3）…黑色瓷砖的块数 4 7 …黑白两种瓷砖的总块数15 25 …（2）依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为；黑白两种瓷砖的总块数为（都用含n的代数式表示）（3）白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由．【思路点拨】找规律题至少要推算出三个式子的值，再去寻求规律，考察了认真观察、分析、归纳、由特殊到一般，由具体到抽象的能力.【答案与解析】解：（1）填表如下：图形（1）（2）（3）…黑色瓷砖的块数 4 7 10 …黑白两种瓷砖的总块数15 25 35…（2）第n个图形中黑色瓷砖的块数为3n+1；黑白两种瓷砖的总块数为10n+5；（3）能，理由如下：10n+5﹣（3n+1）﹣（3n+1）=2015，解得：n=503答：第503个图形．【总结升华】本题考查数形结合、整理信息，将图形转化为数据，猜想规律、探求结论．抓住其中的黑色瓷砖数目的变化规律，结合图形，观察其变化规律．举一反三：【变式】如图所示的是一块长、宽、高分别为7cm，5cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面爬到和顶点A相对的顶点B处吃食物，那么它要爬行的最短路径的长是多少？【答案】路径①的长为22++=(cm).(57)3153路径②的长为22++=(cm).(37)5125路径③的长为22(35)7113++=(cm).所以它要爬行的最短路径长为113cm.。
初二数学数与式试题答案及解析
初二数学数与式试题答案及解析1.如果A=为的算数平方根，B=为的立方根，求A+B的平方根。
【答案】1【解析】由于算术平方根的根指数为2，立方根的根指数为3，由此可以列出关于a、b的方程组，解方程组即可求出a、b的值，从而得到结果．由题意得，解得：∴，∴∴，平方根为1。
【考点】本题考查了平方根的定义点评：解答本题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．负数的立方根是负数。
2.已知a、b均为实数且+（ab-7)2=0，则a2+b2=【答案】11【解析】解：由题意得，则3.化简的结果为（）A．1B．－1C．－5D．－7【答案】B【解析】原式=3-4=-1，故选B4.计算：【答案】-3【解析】原式=-1+（-1）-1=5.已知，，是9的平方根，求的值．【答案】29或-1【解析】由题意可知x=5，y=4,z=3或-3，所以=2-1；或者=6.分式的值为0，则x的值（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由分式的值为零的条件得x2-3=0，x+≠0，由x2-3=0，得x2=3，∴x=±，由x+≠0，得x≠-，综上可知x=．故选B．7.已知、分别是的整数部分和小数部分，则______【答案】【解析】先估算的取值范围，进而可求6- 的取值范围，从而可求a，进而求b，最后把a、b的值代入计算即可．解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴2＜6-＜3，∴a=2，∴b=6--2=4-，∴2a-b=2×2-（4-）=．故答案是点评：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．8. 16的算术平方根是_____________【答案】4【解析】根据算术平方根的定义即可求出结果．解：∵42=16，∴=4．9.计算：【1】【答案】原式="3-2-4/5"=-1/4【2】【答案】原式=-1-2+2=3-310.下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．的平方根是C．的平方根是±4D．是的立方根【答案】D【解析】分析：根据平方根与立方根的定义对各选项分析判断后利用排除法．解：A、1的平方根是±1，故本选项错误；B、（-3）2的平方根是±3，故本选项错误；C、∵=4，∴的平方根是±2，故本选项错误；D、∵（-2）3=-8，∴-2是-8的立方根，故本选项正确．故选D．11.若= .【答案】8【解析】知识点：二次根式有意义的条件分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x的方程2-x=0，通过解方程求得x的值，从而求得y 值；最后将x、y的值代入所求的代数式并求值即可．解：根据题意有，解得x=2,代入等式，解得y=3，因此.点评：此题主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.（本题满分10分）求下列各式中的：（1） (2)【答案】（1）(2)【解析】略13.（本题满分10分，每小题5分）计算下列各题（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】略14.已知，当t =2时，s="19.6." 求t =3时，s的值【答案】44.1【解析】解:依题意得: ×2×g="19.6 " …………………………1分g="9.8 " …………………………3分当t=3，g=9.8时，s=×9.8×3…………………… 5分="44.1 " ……………………………6分15.计算： =【答案】【解析】用单项式去除多项式的每一项，并把所得的商相加即可（-4m4+20m3n）÷（-4m2）==m2-5mn．16. 2011年1月1日，岳阳市的最低气温是－1℃，最高气温是5℃，这一天岳阳的最高气温比最低气温高_________℃【答案】6【解析】温差就是最高气温与最低气温的差，根据有理数的减法可解答．解：根据温差=最高气温-最低气温，得5-（-1）=6℃．故答案为：6℃．本题主要是考查了温差的概念，以及有理数的减法，是一个基础的题目．17.请写出一个三项式，使它能先“提公因式”，再“运用公式”来分解.你编写的三项式是________，分解因式的结果是_______【答案】答案不唯一如：x－2ax＋x x(a－1【解析】只需根据提公因式法的特点和运用公式法的特点编写即可．解：如x－2ax＋x 分解因式为x(a－1（答案不唯一）．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，是开放题，要写三项式，尽量编写在提公因式后可用完全平方公式分解．18. 64的算术平方根是（）A．B．8C．D．【答案】B【解析】分析：根据算术平方根的定义即可求出结果．解答：解：∵82=64，∴64的算术平方根为8．故选B．19.上海世博会“中国馆”的展馆面积为15800，这个数据用科学记数法可表示为【答案】【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：15 800m2，这个数据用科学记数法可表示为1.58×104m2．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．20.若，则移项后．【答案】2【解析】此题考查移项移项时一定要注意，要改变符号。
初一数学数与式试题答案及解析
初一数学数与式试题答案及解析1.计算：(1)（－3）0+（－0.125）2012×82012(2)（3m3n2）2（－2m2）3（－n3）4(3)（66x6y3－24x4y2+9x2y）÷（－3x2y）(4)（2x+3y）（2x－3y）－（2x－3y）2【答案】(1) 2（2)－72m12n16 (3)－22x4y2+8x2y－3． (4)－18y2+12xy【解析】(1)先根据任何非0数的0次方等于1，再逆用积的乘方公式计算即可.(2)先根据积的乘方公式去括号，再根据单项式乘单项式法则化简。
(3)根据单项式乘单项式法则化简。
(4)先根据平方差公式和完全平方公式去括号，再合并同类项。
2.检修组乘汽车,沿公路检修线路,约定向东为正,向西为负,某天自A地出发, 到收工时,行走记录为(单位:千米): +8、-9、+4、+7、-2、-10、+18、-3、+7、+5回答下列问题:(1)收工时在A地的哪边?距A地多少千米?(2)若每千米耗油0.3升,问从A地出发到收工时,共耗油多少升?【答案】（1）约定向东为正，向西为负，8﹣9+4+7﹣2﹣10+18﹣3+7+5=8+4+7+18+7+5﹣9﹣10﹣2﹣3=25千米，故收工时在A地的东边距A地25千米．（2）油耗=行走的路程×每千米耗油0.3升，即|8|+|﹣9|+|4|+|7|+|﹣2|+|﹣10|+|18|+|﹣3|+|7|+|5|=73千米，73×0.3=21.9升，故从出发到收工共耗油21.9升．【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题求耗油量时，注意要用汽车实际行驶的路程乘以每千米耗油量．3.一个数的平方为16，这个数是．【答案】【解析】解：这个数是4.计算：【答案】解：原式 = ==【解析】先计算绝对值、小括号、乘方，再计算除、乘，最后算减。
5.多项式5x3y-y4+2xy2-x4是______次_______项式，按x的升幂排列为【答案】四，四，-y4+2xy2+5x3y-x4【解析】多项式中有几个单项式，就有几项，多项式中最高项的次数是多项式的次数，按照x的次数由小到大的顺序的顺序排列即为x的升幂排列。
初一数学数与式试题答案及解析
初一数学数与式试题答案及解析1.下列各组数中互为相反数是（）A．B．C．与D．与【答案】C【解析】实数包括有理数和无理数。
另外还考察了相反数的定义，相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数。
符合相反数的定义，故C符合题意；A中，不符合相反数的定义，故不选；B中2与2不是相反数，故不选；D中，-2=-2，故D错。
【考点】本题考查了相反数的性质定理。
点评：此类试题属于中等难度的试题，考生解答此类试题只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响。
2.计算：48÷(－6) ＝， 0－8＝____ ____，－×(－) ＝；【答案】﹣8，﹣8，【解析】48÷（﹣6）=﹣8，0﹣8=﹣8，﹣×（﹣）=．3. 0．004007有_____个有效数字A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】0．004007的有效数字为4,0,0,7，共有4个，故选C4.已知多项式中，含字母的项的系数为，多项式的次数为．常数项为，且、、分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求、、的值，并在数轴上标出A、B、C．（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是、2、（单位长度／秒），当乙追上丙时，乙是否追上了甲?为什么?（3）在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离和等于10?若存在，请直接指出点P对应的数；若不存在，请说明理由．【答案】（1）由题意知＝-1，＝5，＝-2，画图略（2）乙追上了甲设乙追上丙时用了x秒，依题意可列方程得＝4此时乙、丙在-3对应的点相遇，而4秒钟，甲走了恰在-3对应点的位置，所以帮者在-3处相遇，即乙追上丙时，也追上了甲。
（3）存在。
P点对应的数为和2【解析】（1）理解多项式的相关概念，能够正确画出数轴，正确在数轴上找到所对应的点；（2）根据数轴上两点间的距离的求法列方程进行求解；（3）注意数轴上两点间的距离公式：两点所对应的数的差的绝对值．5.如图，网格中的每个小正方形的边长为1，如果把阴影部分剪拼成一个正方形，那么这个新正方形的边长是___________。
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数与式测试题
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L L
中考复习第一章《数与式》测试题
一、选择题：（每小题3分）
1．（3分）（2016•黄冈）﹣2的相反数是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．
D ．
2．（3分）（2016•黄冈）下列运算结果正确的是（ ） A ．a 2+a 3=a 5 B ．a 2•a 3=a 6 C ．a 3÷a 2=a D ．（a 2）3=a 5 3、在3.14，7，π和9这四个实数中，无理数是（ ） A ．3.14和7
B ．π和9
C ．7和9
D ．π和7
4、在函数y=
中，自变量x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞0
B ．x≥﹣4
C ．x≥﹣4且x≠0
D ．x ＞0且x≠﹣1 5．若x 的相反数是3，│y│=5，则x+y 的值为（ ）． A ．－8 B ．2 C ．8或－2 D ．－8或2
6．如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是（ ） A ．ab ＞0 B ．a-b ＞0 C ．a+b ＞0 D ．|a|-|b|＞0
7．临近中考，小芳在“百度”搜索引擎中输入“数学中考复习试题”，能搜索到相关结果约7050000
个，7050000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．7.05×105 B ．7.05×106 C ．0.705×106 D ．0.705×107 8．观察下列三角形数阵：则第50行的最后一个数是（ ） A ．1225
B ．1260
C ．1270
D ．1275
二．填空（每小题3分） 1．-的倒数是 ________ 2．
的算术平方根是 ________
3．点A 在数轴上表示+2，从点A 沿数轴平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是____ 4．若的值为则2y
-x 2,54,32==y
x
________
5．若
，则ab =________
6．分式29
(1)(3)
x x x ---的值等于0，则x 的值为________
7．5x a+2b y 8 与-4x 2y 3a+4b 是同类项，则a+b=________ 8．已知y=
+
-3,则2xy 的值为________
9．已知a+b=3,ab=2.(a-b)2=________
10．已知 +=3,则代数式的值为________
三．解答题
11.计算（12分） （1）4
241
)4(5854232
÷+⨯-⨯--⨯-
(2)(-3x 2y )2+(2x 2y )3÷(-2x 2y )；
(3) 2(743)(743)(351)+--- (4) 2-1+ 3cos30°+|-5|-(π-2011)0．
12.先化简再求值：（1）11
4
12212
2--+-÷+-x x x x x x 其中x=3（6分）
13.分解因式：（6分）
（1）m 2n (m -n )2-4mn (n -m )； （2）(x 2+y 2)2-4x 2y 2；
14.（2016•黄冈8分）已知：如图，MN 为O e 的直径，ME 是O e 的弦，MD 垂直于过点的直线
DE ，垂足为点D ，且ME 平分DMN ∠.求证：（1）DE 是O e 的切线；2）2ME MD MN =g ．
1
0 -1 a b
15.（2017•黄冈8分）在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD （如图所示）.已知标语牌的高5AB m =.在地面的点E 处，测得标语牌点A 的仰角为30°，在地面的点F 处，测得标语牌点A 的仰角为75°，且点,,,E F B C 的同一直线上，求点E 与点F 之间的距离.（计算结果精确到0.1米，参考数据：2 1.41,3 1.73≈≈ ）
16.（12分）（2016•黄冈）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种
水果在未来48天的销售单价p （元/kg ）与时间t （天）之间的函数关系式为
p=
且其日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系如表： 时间t （天） 1 3 6 10 20 40 … 日销售量y （kg ）
118
114
108
100
80
40
…
（1）已知y 与t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？ （2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg 水果就捐赠n 元利润（n ＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求n 的取值范围．
17．（14分）（2016•黄冈）如图，抛物线y=﹣与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点
C ，点
D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ． （1）求点A 、点B 、点C 的坐标； （2）求直线BD 的解析式；
（3）当点P 在线段OB 上运动时，直线l 交BD 于点M ，试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；
（4）在点P 的运动过程中，是否存在点Q ，使△BDQ 是以BD 为直角边的直角三角形？若存在，求
出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。