云南省昆明市2020年中考数学试卷(word版,含解析)

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2020年云南省中考数学试卷(含详细解析)

（3）若运往地的物资不少于140吨，求总运费的最小值．
22．如图，四边形是菱形，点为对角线的中点，点在的延长线上，，垂足为，点在的延长线上，，垂足为．
（1）若，求证：四边形是菱形；
（2）若，的面积为16，求菱形的面积．
23．抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为．点为抛物线上的一个动点．过点作轴于点，交直线于点．
A． B．1C． D．
8．若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则的值为（）
A．或 B．或 C．或 D．或或
评卷人
得分
二、填空题
9．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么运出面粉8吨应记为___________吨．
18．某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？
19．甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为．
（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；
（1） ___________， _________， _________；

2020年云南省中考数学试卷(word版含答案)

2020年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为吨．2．如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝54°，则∠2＝度．3．要使有意义，则x的取值范围是．4．已知一个反比例函数的图象经过点（3，1），若该反比例函数的图象也经过点（﹣1，m），则m＝．5．若关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为．6．已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EA＝EC．若AB＝6，AC＝2，则DE 的长是．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）．1500000这个数用科学记数法表示为（）A．15×106B．1.5×105C．1.5×106D．1.5×1078．下列几何体中，主视图是长方形的是（）A．B．C．D．9．下列运算正确的是（）A．＝±2B．（）﹣1＝﹣2C．（﹣3a）3＝﹣9a3D．a6÷a3＝a3（a≠0）10．下列说法正确的是（）A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为s甲2、s乙2，若＝，s甲2＝0.4，s乙2＝2，则甲的成绩比乙的稳定D．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖11．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD的面积的比等于（）A．B．C．D．12．按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n个单项式是（）A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）n a C．2n﹣1a D．2n a13．如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A．B．1C．D．14．若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y的方程+＝1的解为非正数，则a的值为（）A．﹣61或﹣58B．﹣61或﹣59C．﹣60或﹣59D．﹣61或﹣60或﹣59三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝．16．（6分）如图，已知AD＝BC，BD＝AC．求证：∠ADB＝∠BCA．17．（8分）某公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G700044002400200019001800180018001200月工资/元经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：（1）k＝，m＝，n＝；（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是．18．（6分）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？19．（7分）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P．（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求P的值．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAB．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD＝4，cos∠CAB ＝，求AB的长．21．（8分）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A 地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：目的地A地（元/辆）B地（元/辆）车型大货车9001000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．22．（9分）如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE⊥AB，重足为E，点F在AD的延长线上，CF⊥AD，重足为F，（1）若∠BAD＝60°，求证：四边形CEHF是菱形；（2）若CE＝4，△ACE的面积为16，求菱形ABCD的面积．23．（12分）抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C 的坐标为（0，﹣3）．点P为抛物线y＝x2+bx+c上的一个动点．过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC 于点E．（1）求b、c的值；（2）设点F在抛物线y＝x2+bx+c的对称轴上，当△ACF的周长最小时，直接写出点F的坐标；（3）在第一象限，是否存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍？若存在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、1．﹣8．2．54．3．x≥2．4．﹣3．5．1．6．或．二、CADCB ADB三、15解：原式＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝2．16．证明：在△ADB和△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（SSS），∴∠ADB＝∠BCA．17．解：（1）平均数k＝（7000+4400+2400+2000+1900+1800×3+1200）÷9＝2700，9个数据从大到小排列后，第5个数据是1900，所以中位数m＝1900，1800出现了三次，次数最多，所以众数n＝1800．（2）由题意可知，辞职的那名员工工资高于2700元，所以辞职的那名员工可能是经理或副经理．18．解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得：﹣＝4，解得：x＝45，经检验，x＝45是原分式方程的解，则2x＝2×45＝90．答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．19．解：（1）甲家庭选择到大理旅游的概率为；（2）记到大理、丽江、西双版纳三个城市旅游分别为A、B、C，列表得：A B CA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的有3种结果，所以甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率P＝＝．20．（1）证明：连接OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠CAD＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥DE，∴OC⊥DE，∴直线CE是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴＝，∵cos∠CAB＝＝，∴设AC＝4x，AB＝5x，∴＝，∴x＝，∴AB＝．21．解：（1）设大货车、小货车各有x与y辆，由题意可知：，解得：，答：大货车、小货车各有12与8辆（2）设到A地的大货车有x辆，则到A地的小货车有（10﹣x）辆，到B地的大货车有（12﹣x）辆，到B地的小货车有（x﹣2）辆，∴y＝900x+500（10﹣x）+1000（12﹣x）+700（x﹣2）＝100x+15600，其中2＜x＜10．（3）运往A地的物资共有[15x+10（10﹣x）]吨，15x+10（10﹣x）≥140，解得：x≥8，∴8≤x＜10，当x＝8时，y有最小值，此时y＝100×8+15600＝16400元，答：总运费最小值为16400元．22．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴∠ABC＝∠ADC＝120°，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF，∵H为对角线AC的中点，∴EH＝FH＝AC，∵∠CAE＝30°，∵CE＝AC，∴CE＝EH＝CF＝FH，∴四边形CEHF是菱形；（2）∵CE⊥AB，CE＝4，△ACE的面积为16，∴AE＝8，∴AC＝＝4，连接BD，则BD⊥AC，AH＝AC＝2，∵∠AHB＝∠AEC＝90°，∠BAH＝∠EAC，∴△ABH∽△ACE，∴＝，∴＝，∴BH＝，∴BD＝2BH＝2，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝＝20．23．解：（1）把A、C点的坐标代入抛物线的解析式得，，解得，；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点F，连接AF，如图1，此时，AF+CF＝BF+CF＝BC的值最小，∵AC为定值，∴此时△AFC的周长最小，由（1）知，b＝﹣2，c＝﹣3，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3，∴对称轴为x＝1，令y＝0，得y＝x2﹣2x﹣3＝0，解得，x＝﹣1，或x＝3，∴B（3，0），令x＝0，得y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，∴C（0，﹣3），设直线BC的解析式为：y＝kx+b（k≠0），得，解得，，∴直线BC的解析式为：y＝x﹣3，当x＝1时，y＝x﹣3＝﹣2，∴F（1，﹣2）；（3）设P（m，m2﹣2m﹣3）（m＞3），过P作PH⊥BC于H，过D作DG⊥BC于G，如图2，则PH＝5DG，E（m，m﹣3），∴PE＝m2﹣3m，DE＝m﹣3，∵∠PHE＝∠DGE＝90°，∠PEH＝∠DEG，∴△PEH∽△DEG，∴，∴，∵m＝3（舍），或m＝5，∴点P的坐标为P（5，12）．故存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍，其P点坐标为（5，12）．。

2020年云南中考数学试卷(附答案解析版)

2020年中考数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）1．（3分）2的相反数是．2．（3分）已知关于x 的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a 的值为．3．（3分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，若DE ∥BC ，AA AA =13，则AA +AA +AA AA +AA +AA= ．4．（3分）使√9−A 有意义的x 的取值范围为．5．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD 外切于⊙O ，切点分别为E 、F 、G 、H ．则图中阴影部分的面积为．6．（3分）已知点A （a ，b ）在双曲线y=5A上，若a 、b 都是正整数，则图象经过B （a ，0）、C （0，b ）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共32分）7．（4分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m．将6700000用科学记数法表示为（）A．6.7×105B．6.7×106C．0.67×107D．67×1088．（4分）下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（）A．B．C．D．9．（4分）下列计算正确的是（）A．2a×3a=5a B．（﹣2a）3=﹣6a3C．6a÷2a=3a D．（﹣a3）2=a6 10．（4分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形11．（4分）sin60°的值为（）A．√3B．√32C．√22D．1 212．（4分）下列说法正确的是（）A．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法B．4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100C．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62D．某次抽奖活动中，中奖的概率为150表示每抽奖50次就有一次中奖13．（4分）正如我们小学学过的圆锥体积公式V=13πr2h（π表示圆周率，r表示圆锥的地面半径，h表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到π．祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确．在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少．现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内．即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习．下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于9√3π，则这个圆锥的高等于（）A．5√3A B．5√3C．3√3A D．3√314．（4分）如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E、F 两点，与线段AC交于D点．若∠BFC=20°，则∠DBC=（）A．30° B．29° C．28° D．20°三、解答题（共9个小题，满分70分）15．（6分）如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：∠ABC=∠DEF．16．（6分）观察下列各个等式的规律：第一个等式：22−12−12=1，第二个等式：32−22−12=2，第三个等式：42−32−12=3…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．17．（8分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．（1）请补全条形统计图；（2）若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？18．（6分）某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．19．（7分）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，﹣2，7的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字相同的概率P．20．（8分）如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S．21．（8分）已知二次函数y=﹣2x2+bx+c图象的顶点坐标为（3，8），该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点．（1）不等式b+2c+8≥0是否成立？请说明理由；（2）设S是△AMO的面积，求满足S=9的所有点M的坐标．22．（9分）在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A30人/辆380元/辆B20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？23．（12分）已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC ∥OP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B 与直线CM上的点连线距离的最小值为f．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）设OP=32AC，求∠CPO的正弦值；（3）设AC=9，AB=15，求d+f的取值范围．参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）1．（3分）（2017•云南）2的相反数是﹣2 ．【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的定义可知．【解答】解：﹣2的相反数是2．【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2．（3分）（2017•云南）已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为﹣7 ．【考点】85：一元一次方程的解．【分析】把x=1代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=1代入方程得：2+a+5=0，解得：a=﹣7，故答案为：﹣7．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．（3分）（2017•云南）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE∥BC，AAAA=13，则AA+AA+AAAA+AA+AA=13．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】直接利用相似三角形的判定方法得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的周长比等于相似比进而得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AAAA=AA+AA+AAAA+AA+AA=13．故答案为：1 3．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出相似三角形是解题关键．4．（3分）（2017•云南）使√9−A有意义的x的取值范围为x≤9 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数是非负数，即9﹣x≥0．【解答】解：依题意得：9﹣x≥0．解得x≤9．故答案是：x≤9．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√A（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．（3分）（2017•云南）如图，边长为4的正方形ABCD 外切于⊙O ，切点分别为E 、F 、G 、H ．则图中阴影部分的面积为 2π+4 ．【考点】MC ：切线的性质；LE ：正方形的性质；MO ：扇形面积的计算．【分析】连接HO ，延长HO 交CD 于点P ，证四边形AHPD 为矩形知HF 为⊙O 的直径，同理得EG 为⊙O 的直径，再证四边形BGOH 、四边形OGCF 、四边形OFDE 、四边形OEAH 均为正方形得出圆的半径及△HGF 为等腰直角三角形，根据阴影部分面积=12S ⊙O +S △HGF 可得答案．【解答】解：如图，连接HO ，延长HO 交CD 于点P ，∵正方形ABCD 外切于⊙O ，∴∠A=∠D=∠AHP=90°，∴四边形AHPD 为矩形，∴∠OPD=90°，又∠OFD=90°，∴点P 于点F 重合，则HF 为⊙O 的直径，同理EG 为⊙O 的直径，由∠B=∠OGB=∠OHB=90°且OH=OG 知，四边形BGOH 为正方形，同理四边形OGCF 、四边形OFDE 、四边形OEAH 均为正方形，∴BH=BG=GC=CF=2，∠HGO=∠FGO=45°，∴∠HGF=90°，GH=GF=√AA 2+AA 2=2√2则阴影部分面积=12S ⊙O +S △HGF =12•π•22+12×2√2×2√2 =2π+4，故答案为：2π+4．【点评】本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质、矩形的判定得出圆的半径是解题的关键．6．（3分）（2017•云南）已知点A （a ，b ）在双曲线y=5A上，若a 、b 都是正整数，则图象经过B （a ，0）、C （0，b ）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为 y=﹣5x+5或y=﹣15x+1 ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ab=5，由a 、b 都是正整数，得到a=1，b=5或a=5，b=1．再分两种情况进行讨论：当a=1，b=5；②a=5，b=1，利用待定系数法即可求解．【解答】解：∵点A （a ，b ）在双曲线y=5A上， ∴ab=5，∵a 、b 都是正整数，∴a=1，b=5或a=5，b=1．设经过B （a ，0）、C （0，b ）两点的一次函数的解析式为y=mx+n ．①当a=1，b=5时，由题意，得{A +A =0A =5，解得{A =−5A =5， ∴y=﹣5x+5；②当a=5，b=1时，由题意，得{5A +A =0A =1，解得{A =−15A =1， ∴y=﹣15x+1．则所求解析式为y=﹣5x+5或y=﹣15x+1．故答案为y=﹣5x+5或y=﹣15x+1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式．正确求出a 、b 的值是解题的关键．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共32分）7．（4分）（2017•云南）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m ．将6700000用科学记数法表示为（）A ．6.7×105B ．6.7×106C ．0.67×107D ．67×108【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【专题】17 ：推理填空题．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可．【解答】解：6700000=6.7×106．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．8．（4分）（2017•云南）下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据正视图是从物体正面看到的平面图形，据此选择正确答案．【解答】解：长方体的主视图（主视图也称正视图）是故选C．【点评】本题主要考查了长方体的三视图，解题的关键是掌握正视图的含义，此题基础题．9．（4分）（2017•云南）下列计算正确的是（）A．2a×3a=5a B．（﹣2a）3=﹣6a3C．6a÷2a=3a D．（﹣a3）2=a6【考点】4I：整式的混合运算．【分析】根据整式的混合运算即可求出答案．【解答】解：（A）原式=6a2，故A错误；（B）原式=﹣8a3，故B错误；（C）原式=3，故C错误；故选（D）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10．（4分）（2017•云南）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【考点】L3：多边形内角与外角．【专题】11 ：计算题．【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形．故本题选C．【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．11．（4分）（2017•云南）sin60°的值为（）A ．√3B ．√32C ．√22D ．12 【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：sin60°=√32．故选B ．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12．（4分）（2017•云南）下列说法正确的是（）A ．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法B ．4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100C ．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62D ．某次抽奖活动中，中奖的概率为150表示每抽奖50次就有一次中奖【考点】X3：概率的意义；V2：全面调查与抽样调查；W1：算术平均数；W4：中位数；W7：方差．【分析】分别根据全面调查与抽样调查的意义、中位数的定义、方差的定义及概率的意义对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A 、∵要了解灯泡的使用寿命破坏性极大，∴只能采用抽样调查的方法，故本选项正确；B 、∵4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为102.5，故本选项错误；C 、甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差不能确定，故本选项错误；D 、某次抽奖活动中，中奖的概率为150表示每抽奖50次可能有一次中奖，故本选项错误．故选A ．【点评】本题考查的是概率的意义，熟知全面调查与抽样调查的意义、中位数的定义、方差的定义及概率的意义是解答此题的关键．13．（4分）（2017•云南）正如我们小学学过的圆锥体积公式V=13πr 2h （π表示圆周率，r 表示圆锥的地面半径，h 表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到π．祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确．在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少．现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内．即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习．下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于9√3π，则这个圆锥的高等于（）A ．5√3AB ．5√3C ．3√3AD ．3√3【考点】MP ：圆锥的计算．【分析】设母线长为R ，底面圆半径为r ，根据弧长公式、扇形面积公式以及圆锥体积公式即可求出圆锥的高【解答】解：设母线长为R ，底面圆半径为r ，圆锥的高为h ，由于圆锥的侧面展开图是个半圆∴侧面展开图的弧长为：180AA 180=πR， ∵底面圆的周长为：2πr，∴πR=2πr，∴R=2r ，∴由勾股定理可知：h=√3r ，∵圆锥的体积等于9√3π∴9√3π=13πr 2h ， ∴r=3，∴h=3√3故选（D ）【点评】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练运用圆锥的计算公式，本题属于基础中等题型．14．（4分）（2017•云南）如图，B 、C 是⊙A 上的两点，AB 的垂直平分线与⊙A 交于E 、F 两点，与线段AC 交于D 点．若∠BFC=20°，则∠DBC=（）A ．30°B ．29°C ．28°D ．20°【考点】M5：圆周角定理；KG ：线段垂直平分线的性质．【分析】利用圆周角定理得到∠BAC=40°，根据线段垂直平分线的性质推知AD=BD ，然后结合等腰三角形的性质来求∠ABD 、∠ABC 的度数，从而得到∠DBC ．【解答】解：∵∠BFC=20°，∴∠BAC=2∠BFC=40°，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=180°−40°2=70°．又EF 是线段AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=∠ABC ﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故选：A ．【点评】本题考查了圆周角定理，线段垂直平分线的性质．注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题（共9个小题，满分70分）15．（6分）（2017•云南）如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：∠ABC=∠DEF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】先证明△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形的性质即可求出∠ABC=∠DEF．【解答】解：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，{AA=AA AA=AA AA=AA∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠ABC=∠DEF【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定，本题属于基础题型．16．（6分）（2017•云南）观察下列各个等式的规律：第一个等式：22−12−12=1，第二个等式：32−22−12=2，第三个等式：42−32−12=3… 请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n 个等式（用n 的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；（2）根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n 等式并加以证明．【解答】解：（1）由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：52−42−12=4；（2）第n 个等式是：(A +1)2−A 2−12=A ，证明：∵(A +1)2−A 2−12=[(A +1)+A ][(A +1)−A ]−12 =2A +1−12 =2A 2=n ，∴第n个等式是：(A+1)2−A2−12=A．【点评】本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子．17．（8分）（2017•云南）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．（1）请补全条形统计图；（2）若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据百分比=所占人数总人数计算即可解决问题，求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；【解答】解：（1）由题意总人数=20÷40%=50人，八年级被抽到的志愿者：50×30%=15人九年级被抽到的志愿者：50×20%=10人，条形图如图所示：（2）该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有600×20%=120人，答：该校九年级大约有120名志愿者【点评】本题考查条形图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是掌握基本概念，熟练应用所学知识解决问题．18．（6分）（2017•云南）某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】（1）首先根据题意，设该商店第一次购进水果x 千克，则第二次购进水果2x 千克，然后根据：（1000第一次购进水果的重量+2）×第二次购进的水果的重量=2400，列出方程，求出该商店第一次购进水果多少千克即可．（2）首先根据题意，设每千克水果的标价是x 元，然后根据：（两次购进的水果的重量﹣20）×x+20×0.5x ≥两次购进水果需要的钱数+950，列出不等式，求出每千克水果的标价是多少即可．【解答】解：（1）设该商店第一次购进水果x 千克，则第二次购进水果2x 千克，（1000A+2）×2x=2400 整理，可得：2000+4x=2400解得x=100经检验，x=100是原方程的解答：该商店第一次购进水果100千克．（2）设每千克水果的标价是x 元，则（100+100×2﹣20）×x+20×0.5x ≥1000+2400+950整理，可得：290x ≥4350解得x ≥15∴每千克水果的标价至少是15元．答：每千克水果的标价至少是15元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，要熟练掌握，注意建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．19．（7分）（2017•云南）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，﹣2，7的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字相同的概率P．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意先画出树状图，得出所有可能出现的结果数；（2）根据（1）可得共有9种情况，两次取出小球上的数字相同有3种：（6，6）、（﹣2，﹣2）、（7，7），再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：所有可能出现的结果共有9种；（2）∵共有9种情况，两次取出小球上的数字相同的有3种情况，∴两次取出小球上的数字相同的概率为39=1 3．【点评】此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）（2017•云南）如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF 的面积S．【考点】LA：菱形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】（1）先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=12AB=AE，DF=12AC=AF，再根据AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，即可得到AE=AF=DE=DF，进而判定四边形AEDF是菱形；（2）设EF=x，AD=y，则x+y=7，进而得到x2+2xy+y2=49，再根据Rt△AOE中，AO2+EO2=AE2，得到x2+y2=36，据此可得xy=132，进而得到菱形AEDF的面积S．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴Rt △ABD 中，DE=12AB=AE ， Rt △ACD 中，DF=12AC=AF ，又∵AB=AC ，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴AE=AF ，∴AE=AF=DE=DF ，∴四边形AEDF 是菱形；（2）如图，∵菱形AEDF 的周长为12，∴AE=3，设EF=x ，AD=y ，则x+y=7，∴x 2+2xy+y 2=49，①∵AD ⊥EF 于O ，∴Rt △AOE 中，AO 2+EO 2=AE 2，∴（12y ）2+（12x ）2=32，即x 2+y 2=36，②把②代入①，可得2xy=13，∴xy=132， ∴菱形AEDF 的面积S=12xy=134．【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形；菱形的面积等于对角线长乘积的一半．21．（8分）（2017•云南）已知二次函数y=﹣2x 2+bx+c 图象的顶点坐标为（3，8），该二次函数图象的对称轴与x 轴的交点为A ，M 是这个二次函数图象上的点，O 是原点．（1）不等式b+2c+8≥0是否成立？请说明理由；（2）设S 是△AMO 的面积，求满足S=9的所有点M 的坐标．【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）由题意可知抛物线的解析式为y=﹣2（x ﹣3）2+8，由此求出b 、c 即可解决问题．（2）设M （m ，n ），由题意12•3•|n|=9，可得n=±6，分两种情形列出方程求出m 的值即可；【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点坐标（3，8），∴抛物线的解析式为y=﹣2（x ﹣3）2+8=﹣2x 2+12x ﹣10，∴b=12，c=﹣10，∴b+2c+8=12﹣20+8=0，∴不等式b+2c+8≥0成立．（2）设M （m ，n ），由题意12•3•|n|=9， ∴n=±6，①当n=6时，6=﹣2m 2+12m ﹣10，解得m=2或4，②当n=﹣6时，﹣6=﹣2m2+12m﹣10，解得m=3±√7，∴满足条件的点M的坐标为（2，6）或（4，6）或（3+√7，﹣6）或（3﹣√7，﹣6）．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的三种形式，学会利用参数构建方程解决问题．22．（9分）（2017•云南）在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A30人/辆380元/辆B20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？【考点】FH：一次函数的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；（2）列出不等式，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）由题意：y=380x+280（62﹣x）=100x+17360．∵30x+20（62﹣x）≥1441，∴x≥20.1，∴21≤x≤62．（2）由题意100x+17360≤21940，∴x≤45.8，∴21≤x≤45，∴共有25种租车方案，x=21时，y有最小值=175700元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．23．（12分）（2017•云南）已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）设OP=32AC，求∠CPO的正弦值；。

2020年云南省昆明市中考数学试题(解析版)

2020年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）|﹣10|＝．2．（3分）分解因式：m2n﹣4n＝．3．（3分）如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B 北偏西35°方向，则∠ABC的度数为°．4．（3分）要使有意义，则x的取值范围是．5．（3分）如图，边长为2cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为cm．6．（3分）观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．（4分）下列判断正确的是（）A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C．甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8．则甲组学生的身高较整齐D．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题9．（4分）某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（）A．2～3B．3～4C．4～5D．5～610．（4分）下列运算中，正确的是（）A．﹣2＝﹣2B．6a4b÷2a3b＝3abC．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．•＝a11．（4分）不等式组，的解集在以下数轴表示中正确的是（）A．B．C．D．12．（4分）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（）A．1600元B．1800元C．2000元D．2400元13．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）A．ab＜0B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间C．a＝D．点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y214．（4分）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个三、解答题（本大题共9小题，满分70分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15．（5分）计算：12021﹣+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1．16．（6分）如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：BC＝DE．17．（7分）某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下：2423.521.523.524.5232223.523.52322.523.523.522.524 2422.525232323.52322.52323.523.523242222.5绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：尺码/cm划记频数21.5≤x＜22.5322.5≤x＜23.523.5≤x＜24.51324.5≤x＜25.52（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为；（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约多少双？18．（7分）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？19．（8分）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．20．（8分）如图，点P是⊙O的直径AB延长线上的一点（PB＜OB），点E是线段OP的中点．（1）尺规作图：在直径AB上方的圆上作一点C，使得EC＝EP，连接EC，PC（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明PC是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，若BP＝4，EB＝1，求PC的长．21．（9分）【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度．其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个规标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为f＝（其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取6400000m），即：山的海拔高度＝测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差．【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点A，B的水平距离d＝800m，测量仪AC＝1.5m，觇标DE＝2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山项觇标顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m．（1）数据6400000用科学记数法表示为；（2）请你计算该山的海拔高度．（要计算球气差，结果精确到0.01m）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．（8分）如图，两条抛物线y1＝﹣x2+4，y2＝﹣x2+bx+c相交于A，B两点，点A在x 轴负半轴上，且为抛物线y2的最高点．（1）求抛物线y2的解析式和点B的坐标；（2）点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y2于点D，当线段CD取最大值时，求S△BCD．23．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E，F分别为AB，CD的中点．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，则有OB＝OM．请说明理由；（3）如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当△AMD是等腰三角形时，求AP的长．2020年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）|﹣10|＝10．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣10|＝10．故答案为：10．2．（3分）分解因式：m2n﹣4n＝n（m+2）（m﹣2）．【分析】原式提取n，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝n（m2﹣4）＝n（m+2）（m﹣2），故答案为：n（m+2）（m﹣2）3．（3分）如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B 北偏西35°方向，则∠ABC的度数为95°．【分析】根据题意得出∠1的度数，根据平角的定义即可得出∠ABC的度数．【解答】解：如图所示：由题意可得，∠1＝∠A＝50°，则∠ABC＝180°﹣35°﹣50°＝95°．故答案为：95．4．（3分）要使有意义，则x的取值范围是x≠﹣1．【分析】根据分式有意义的条件，求解即可．【解答】解：要使分式有意义，需满足x+1≠0．即x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．5．（3分）如图，边长为2cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为10πcm．【分析】求出OA的长，利用弧长公式计算即可．【解答】解：连接OD，OC．∵∠DOC＝60°，OD＝OC，∴△ODC是等边三角形，∴OD＝OC＝DC＝2（cm），∵OB⊥CD，∴BC＝BD＝（cm），∴OB＝BC＝3（cm），∵AB＝17cm，∴OA＝OB+AB＝20（cm），∴点A在该过程中所经过的路径长＝＝10π（cm），故答案为10π．6．（3分）观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是（﹣1）n．．【分析】观察已知一组数，发现规律进而可得这一组数的第n个数．【解答】解：观察下列一组数：﹣＝﹣，＝，﹣＝﹣，＝，﹣＝﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是：（﹣1）n．故答案为：（﹣1）n．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是．故选：A．8．（4分）下列判断正确的是（）A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C．甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8．则甲组学生的身高较整齐D．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题【分析】根据调查方式、中位数、方差、正方形的判定等知识进行命题的判断即可．【解答】解：A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，所以A选项错误；B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，所以B选项错误；C．甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8．则乙组学生的身高较整齐，所以C选项错误；D．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，所以D选项正确．故选：D．9．（4分）某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（）A．2～3B．3～4C．4～5D．5～6【分析】用计算器计算得3.464101615……得出答案．【解答】解：使用计算器计算得，4sin60°≈3.464101615，故选：B．10．（4分）下列运算中，正确的是（）A．﹣2＝﹣2B．6a4b÷2a3b＝3abC．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．•＝a【分析】直接利用二次根式的加减运算法则和整式的除法运算法则、分式的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、﹣2＝﹣，此选项错误，不合题意；B、6a4b÷2a3b＝3a，此选项错误，不合题意；C、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，正确；D、•＝•＝﹣a，故此选项错误，不合题意；故选：C．11．（4分）不等式组，的解集在以下数轴表示中正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3，在数轴上表示为：，故选：B．12．（4分）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（）A．1600元B．1800元C．2000元D．2400元【分析】设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x元，根据“实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元”列出方程求解即可．【解答】解：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x元，根据题意得：，解得：x＝2000，经检验：x＝2000是原方程的解，答：每间直播教室的建设费用是2000元，故选：C．13．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）A．ab＜0B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间C．a＝D．点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y2【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴方程得到b＝﹣2a＜0，则可对A选项进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，则根据抛物线与x轴的交点问题可对B选项进行判断；把B（0，﹣2），A（﹣1，m）和b＝﹣2a代入抛物解析式可对C选项进行判断；利用二次函数的增减性对D进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴ab＜0，所以A选项的结论正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点坐标在（0，0）与（﹣1，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间，所以B选项的结论正确；把B（0，﹣2），A（﹣1，m）代入抛物线得c＝﹣2，a﹣b+c＝m，而b＝﹣2a，∴a+2a﹣2＝m，∴a＝，所以C选项的结论正确；∵点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，∴当点P1、P2都在直线x＝1的右侧时，y1＜y2，此时t≥1；当点P1在直线x＝1的左侧，点P2在直线x＝1的右侧时，y1＜y2，此时0＜t＜1且t+1﹣1＞1﹣t，即＜t＜1，∴当＜t＜1或t≥1时，y1＜y2，所以D选项的结论错误．故选：D．14．（4分）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】根据网格画出使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个）的格点三角形即可．【解答】解：如图，所以使得△ADE∽△ABC的格点三角形一共有6个．故选：C．三、解答题（本大题共9小题，满分70分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15．（5分）计算：12021﹣+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2+1+5＝5．16．（6分）如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：BC＝DE．【分析】根据全等三角形的判定：AAS证明△BAC≌△DAE，即可得BC＝DE．【解答】证明：∵AC是∠BAE的平分线，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠C＝∠E，AB＝AD．∴△BAC≌△DAE（AAS），∴BC＝DE．17．（7分）某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下：2423.521.523.524.5232223.523.52322.523.523.522.524 2422.525232323.52322.52323.523.523242222.5绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：尺码/cm划记频数21.5≤x＜22.531222.5≤x＜23.523.5≤x ＜24.51324.5≤x＜25.52（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为23.5；（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约多少双？【分析】（1）根据各组频数之和为30，求出22.5～23.5的频数，进而补全频数分布表、频数分布直方图；（2）根据众数的意义，找出出现次数最多的数据即可；（3）样本估计总体，样本中，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋占调查总数的，因此估计120双的是尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋的双数．【解答】解：（1）表中答案为：，12，补全的频数分布直方图如图所示：（2）样本中，尺码为23.5cm的出现次数最多，共出现9次，因此众数是23.5，故答案为：23.5；（3）120×＝60（双）答：该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约60双．18．（7分）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？【分析】（1）利用列表法表示所有可能出现的结果情况，（2）根据（1）的表格，得出“和为3的倍数”“和为7的倍数”的概率即可．【解答】解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：（2）由（1）的表格可知，共有9种可能出现的结果，其中“和为3的倍数”的有3种，“和为7的倍数”的有3种，∴P（小杰胜）＝＝，P（小玉胜）＝＝，因此游戏是公平的．19．（8分）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．【分析】（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和ymin，则，即可求解；（2）点A（5，10），则反比例函数表达式为y＝，当x＝55时，y＝＜1，即可求解．【解答】解：（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和ymin，则，解得，故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min；（2）一间教室的药物喷洒时间为5min，则11个房间需要55min，当x＝5时，y＝2x＝10，故点A（5，10），设反比例函数表达式为：y＝，将点A的坐标代入上式并解得：k＝50，故反比例函数表达式为y＝，当x＝50时，y＝＝1，故一班学生能安全进入教室．20．（8分）如图，点P是⊙O的直径AB延长线上的一点（PB＜OB），点E是线段OP的中点．（1）尺规作图：在直径AB上方的圆上作一点C，使得EC＝EP，连接EC，PC（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明PC是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，若BP＝4，EB＝1，求PC的长．【分析】（1）利用尺规作图：以点E为圆心，EP长为半径画弧，在直径AB上方的圆上交一点C，再根据已知条件可得OE＝EC＝EP，根据三角形内角和可得∠ECO+∠ECP＝90°，进而证明PC是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，根据BP＝4，EB＝1，可得EP的长，进而可得半径，再根据勾股定理即可求PC的长．【解答】解：（1）如图，点C即为所求；证明：∵点E是线段OP的中点，∴OE＝EP，∵EC＝EP，∴OE＝EC＝EP，∴∠COE＝∠ECO，∠ECP＝∠P，∵∠COE+∠ECO+∠ECP+∠P＝180°，∴∠ECO+∠ECP＝90°，∴OC⊥PC，且OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线；（2）∵BP＝4，EB＝1，∴OE＝EP＝BP+EB＝5，∴OP＝2OE＝10，∴OC＝OB＝OE+EB＝6，在Rt△OCP中，根据勾股定理，得PC＝＝8．则PC的长为8．21．（9分）【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度．其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个规标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为f＝（其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取6400000m），即：山的海拔高度＝测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差．【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点A，B的水平距离d＝800m，测量仪AC＝1.5m，觇标DE＝2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山项觇标顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m．（1）数据6400000用科学记数法表示为 6.4×106；（2）请你计算该山的海拔高度．（要计算球气差，结果精确到0.01m）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．（2）如图，过点C作CH⊥BE于H．解直角三角形求出DB，加上海拔高度，加上球气差即可．【解答】解：（1）6400000＝6.4×106，故答案为6.4×106．（2）如图，过点C作CH⊥BE于H．由题意AB＝CH＝800m，AC＝BH＝1.5m，在Rt△ECH中，EH＝CH•tan37°≈600（m），∴DB＝600﹣DE+BH＝599.5（m），由题意f＝≈0.043（m），∴山的海拔高度＝599.5+0.043+1800≈2399.54（m）．22．（8分）如图，两条抛物线y1＝﹣x2+4，y2＝﹣x2+bx+c相交于A，B两点，点A在x 轴负半轴上，且为抛物线y2的最高点．（1）求抛物线y2的解析式和点B的坐标；（2）点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y2于点D，当线段CD取最大值时，求S△BCD．【分析】（1）由抛物线y1＝﹣x2+4，可求出与x轴的交点A的坐标，再根据点A是抛物线y2＝﹣x2+bx+c的最高点，可求出b、c的值，从而确定函数关系式；两个函数的关系式组成方程组求出交点坐标即可；（2）由CD＝y1﹣y2得到一个二次函数的关系式，再利用函数的最值，求出相应的x的值，及CD的最大值，进而计算出三角形的面积．【解答】解：（1）当y1＝0时，即﹣x2+4＝0，解得x＝2或x＝﹣2，又点A在x轴的负半轴，∴点A（﹣2，0），∵点A（﹣2，0），是抛物线y2的最高点．∴﹣＝﹣2，即b＝﹣，把A（﹣2，0）代入y2＝﹣x2﹣x+c得，c＝﹣，∴抛物线y2的解析式为：y2＝﹣x2﹣x﹣；由得，，，∵A（﹣2，0），∴点B（3，﹣5），答：抛物线y2的解析式为：y2＝﹣x2﹣x﹣，点B（3，﹣5）；（2）由题意得，CD＝y1﹣y2＝﹣x2+4﹣（﹣x2﹣x﹣），即：CD＝﹣x2+x+，当x＝﹣＝时，CD最大＝﹣×+×+＝5，∴S△BCD＝×5×（3﹣）＝．23．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E，F分别为AB，CD的中点．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，则有OB＝OM．请说明理由；（3）如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当△AMD是等腰三角形时，求AP的长．【分析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可．（2）根据直角三角形斜边中线的性质证明即可．（3）分四种情形：如图3﹣1中，当MA＝MD时．如图3﹣2中，当AM＝AD时．如图3﹣3中，当DA＝DM时，此时点P与D重合．如图3﹣4中，当MA＝MD时，分别求解即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠A＝90°，∵AE＝EB，DF＝FC，∴AE＝DF，AE∥DF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵∠A＝90°，∴四边形AEFD是矩形．（2）证明：如图2中，连接PM．BM．∵四边形AEFD是矩形，∴EF∥AD，∵BE＝AE，∴BO＝OP，由翻折可知，∠PMB＝∠A＝90°，∴OM＝OB＝OP．（3）解：如图3﹣1中，当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F．∵MA＝MD，MH⊥AD，∴AH＝HD＝4，∵∠BAH＝∠ABF＝∠AHF＝90°，∴四边形ABFH是矩形，∴BF＝AH＝4，AB＝FH＝5，∴∠BFM＝90°，∵BM＝BA＝5，∴FM＝＝＝3，∴HM＝HF＝FM＝5﹣3＝2，∵∠ABP+∠APB＝90°，∠MAH+∠APB＝90°，∴∠ABP＝∠MAH，∵∠BAP＝∠AHM＝90°，∴△ABP∽△HAM，∴＝，∴＝，∴AP＝．如图3﹣2中，当AM＝AD时，连接BM，设BP交AM于F．∵AD＝AM＝8，BA＝BM＝5，BF⊥AM，∴AF＝FM＝4，∴BF＝＝＝3，∵tan∠ABF＝＝，∴＝，∴AP＝，如图3﹣3中，当DA＝DM时，此时点P与D重合，AP＝8．如图3﹣4中，当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F．∵BM＝5，BF＝4，∴FM＝3，MH＝3+5＝8，由△ABP∽△HAM，可得＝，∴＝，∴AP＝10，综上所述，满足条件的P A的值为或或8或10．。

2020年云南省昆明市中考数学试卷和答案解析

2020年云南省昆明市中考数学试卷和答案解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）|﹣10|＝10．解析：绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．参考答案：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣10|＝10．故答案为：10．点拨：考查了绝对值的性质．2．（3分）分解因式：m2n﹣4n＝n（m+2）（m﹣2）．解析：原式提取n，再利用平方差公式分解即可．参考答案：解：原式＝n（m2﹣4）＝n（m+2）（m﹣2），故答案为：n（m+2）（m﹣2）点拨：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3．（3分）如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为95°．解析：根据题意得出∠1的度数，根据平角的定义即可得出∠ABC的度数．参考答案：解：如图所示：由题意可得，∠1＝∠A＝50°，则∠ABC＝180°﹣35°﹣50°＝95°．故答案为：95．点拨：此题主要考查了方向角，得出∠1的度数是解题关键．4．（3分）要使有意义，则x的取值范围是x≠﹣1．解析：根据分式有意义的条件，求解即可．参考答案：解：要使分式有意义，需满足x+1≠0．即x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．点拨：本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件：分式的分母不为0．5．（3分）如图，边长为2cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA 垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为10πcm．解析：求出OA的长，利用弧长公式计算即可．参考答案：解：连接OD，OC．∵∠DOC＝60°，OD＝OC，∴△ODC是等边三角形，∴OD＝OC＝DC＝2（cm），∵OB⊥CD，∴BC＝BD＝（cm），∴OB＝BC＝3（cm），∵AB＝17cm，∴OA＝OB+AB＝20（cm），∴点A在该过程中所经过的路径长＝＝10π（cm），故答案为10π．点拨：本题考查弧长公式，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．6．（3分）观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是（﹣1）n．．解析：观察已知一组数，发现规律进而可得这一组数的第n个数．参考答案：解：观察下列一组数：﹣＝﹣，＝，﹣＝﹣，＝，﹣＝﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是：（﹣1）n．故答案为：（﹣1）n．点拨：本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是（）A．B．C．D．解析：根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．参考答案：解：由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是．故选：A．点拨：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．8．（4分）下列判断正确的是（）A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C．甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8．则甲组学生的身高较整齐D．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题解析：根据调查方式、中位数、方差、正方形的判定等知识进行命题的判断即可．参考答案：解：A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，所以A选项错误；B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，所以B选项错误；C．甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8．则乙组学生的身高较整齐，所以C选项错误；D．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，所以D选项正确．故选：D．点拨：本题考查了命题与定理，解决本题的关键是掌握命题定义．9．（4分）某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（）A．2～3B．3～4C．4～5D．5～6解析：用计算器计算得3.464101615……得出答案．参考答案：解：使用计算器计算得，4sin60°≈3.464101615，故选：B．点拨：本题考查计算器的使用，正确地操作和计算是得出正确答案的前提．10．（4分）下列运算中，正确的是（）A．﹣2＝﹣2B．6a4b÷2a3b＝3abC．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．•＝a解析：直接利用二次根式的加减运算法则和整式的除法运算法则、分式的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．参考答案：解：A、﹣2＝﹣，此选项错误，不合题意；B、6a4b÷2a3b＝3a，此选项错误，不合题意；C、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，正确；D、•＝•＝﹣a，故此选项错误，不合题意；故选：C．点拨：此题主要考查了二次根式的加减运算和整式的除法运算、分式的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．（4分）不等式组，的解集在以下数轴表示中正确的是（）A．B．C．D．解析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．参考答案：解：，∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3，在数轴上表示为：，故选：B．点拨：本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．12．（4分）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（）A．1600元B．1800元C．2000元D．2400元解析：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x元，根据“实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元”列出方程求解即可．参考答案：解：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x元，根据题意得：，解得：x＝2000，经检验：x＝2000是原方程的解，答：每间直播教室的建设费用是2000元，故选：C．点拨：考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，难度不大．13．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）A．ab＜0B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间C．a＝D．点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y2解析：由抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴方程得到b＝﹣2a＜0，则可对A选项进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，则根据抛物线与x轴的交点问题可对B选项进行判断；把B（0，﹣2），A（﹣1，m）和b＝﹣2a代入抛物解析式可对C选项进行判断；利用二次函数的增减性对D进行判断．参考答案：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴ab＜0，所以A选项的结论正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点坐标在（0，0）与（﹣1，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间，所以B选项的结论正确；把B（0，﹣2），A（﹣1，m）代入抛物线得c＝﹣2，a﹣b+c＝m，而b＝﹣2a，∴a+2a﹣2＝m，∴a＝，所以C选项的结论正确；∵点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，∴当点P1、P2都在直线x＝1的右侧时，y1＜y2，此时t≥1；当点P1在直线x＝1的左侧，点P2在直线x＝1的右侧时，y1＜y2，此时0＜t＜1且t+1﹣1＞1﹣t，即＜t＜1，∴当＜t＜1或t≥1时，y1＜y2，所以D选项的结论错误．故选：D．点拨：本题考查了图象法求一元二次方程的近似根：利用二次函数图象的对称性确定抛物线与x轴的交点坐标，从而得到一元二次方程的根．也考查了二次函数的性质．14．（4分）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个解析：根据网格画出使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个）的格点三角形即可．参考答案：解：如图，所以使得△ADE∽△ABC的格点三角形一共有6个．故选：C．点拨：本题考查了相似三角形的判定，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定．三、解答题（本大题共9小题，满分70分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15．（5分）计算：12021﹣+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1．解析：直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案．参考答案：解：原式＝1﹣2+1+5＝5．点拨：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．（6分）如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：BC＝DE．解析：根据全等三角形的判定：AAS证明△BAC≌△DAE，即可得BC＝DE．参考答案：证明：∵AC是∠BAE的平分线，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠C＝∠E，AB＝AD．∴△BAC≌△DAE（AAS），∴BC＝DE．点拨：本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．17．（7分）某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下：2423.521.523.524.5232223.523.52322.523.523.522.5242422.525232323.522.52323.523.523242222.5绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：尺码/cm划记频数21.5≤x＜22.5322.5≤x＜23.51223.5≤x＜24.51324.5≤x＜25.52（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为23.5；（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约多少双？解析：（1）根据各组频数之和为30，求出22.5～23.5的频数，进而补全频数分布表、频数分布直方图；（2）根据众数的意义，找出出现次数最多的数据即可；（3）样本估计总体，样本中，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋占调查总数的，因此估计120双的是尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋的双数．参考答案：解：（1）表中答案为：，12，补全的频数分布直方图如图所示：（2）样本中，尺码为23.5cm的出现次数最多，共出现9次，因此众数是23.5，故答案为：23.5；（3）120×＝60（双）答：该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约60双．点拨：本题考查频数（率）分布直方图、频数（率）分布表和众数的意义的计算方法是正确解答的前提，用样本估计总体是常用的方法．18．（7分）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？解析：（1）利用列表法表示所有可能出现的结果情况，（2）根据（1）的表格，得出“和为3的倍数”“和为7的倍数”的概率即可．参考答案：解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：（2）由（1）的表格可知，共有9种可能出现的结果，其中“和为3的倍数”的有3种，“和为7的倍数”的有3种，∴P（小杰胜）＝＝，P（小玉胜）＝＝，因此游戏是公平的．点拨：本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．19．（8分）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y 与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．解析：（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和ymin，则，即可求解；（2）点A（5，10），则反比例函数表达式为y＝，当x＝55时，y＝＜1，即可求解．参考答案：解：（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和ymin，则，解得，故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min；（2）一间教室的药物喷洒时间为5min，则11个房间需要55min，当x＝5时，y＝2x＝10，故点A（5，10），设反比例函数表达式为：y＝，将点A的坐标代入上式并解得：k ＝50，故反比例函数表达式为y＝，当x＝50时，y＝＝1，故一班学生能安全进入教室．点拨：本题主要考查反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．20．（8分）如图，点P是⊙O的直径AB延长线上的一点（PB＜OB），点E是线段OP的中点．（1）尺规作图：在直径AB上方的圆上作一点C，使得EC＝EP，连接EC，PC（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明PC 是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，若BP＝4，EB＝1，求PC的长．解析：（1）利用尺规作图：以点E为圆心，EP长为半径画弧，在直径AB上方的圆上交一点C，再根据已知条件可得OE＝EC＝EP，根据三角形内角和可得∠ECO+∠ECP＝90°，进而证明PC是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，根据BP＝4，EB＝1，可得EP的长，进而可得半径，再根据勾股定理即可求PC的长．参考答案：解：（1）如图，点C即为所求；证明：∵点E是线段OP的中点，∴OE＝EP，∵EC＝EP，∴OE＝EC＝EP，∴∠COE＝∠ECO，∠ECP＝∠P，∵∠COE+∠ECO+∠ECP+∠P＝180°，∴∠ECO+∠ECP＝90°，∴OC⊥PC，且OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线；（2）∵BP＝4，EB＝1，∴OE＝EP＝BP+EB＝5，∴OP＝2OE＝10，∴OC＝OB＝OE+EB＝6，在Rt△OCP中，根据勾股定理，得PC＝＝8．则PC的长为8．点拨：本题考查了作图﹣复杂作图、线段垂直平分线的性质、切线的判定与性质，解决本题的关键是掌握切线的判定与性质．21．（9分）【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度．其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个规标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为f＝（其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取6400000m），即：山的海拔高度＝测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差．【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点A，B的水平距离d＝800m，测量仪AC＝1.5m，觇标DE＝2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山项觇标顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m．（1）数据6400000用科学记数法表示为 6.4×106；（2）请你计算该山的海拔高度．（要计算球气差，结果精确到0.01m）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）解析：（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．（2）如图，过点C作CH⊥BE于H．解直角三角形求出DB，加上海拔高度，加上球气差即可．参考答案：解：（1）6400000＝6.4×106，故答案为6.4×106．（2）如图，过点C作CH⊥BE于H．由题意AB＝CH＝800m，AC＝BH＝1.5m，在Rt△ECH中，EH＝CH•tan37°≈600（m），∴DB＝600﹣DE+BH＝599.5（m），由题意f＝≈0.043（m），∴山的海拔高度＝599.5+0.043+1800≈2399.54（m）．点拨：本题考查解直角三角形的应用，科学记数法等知识，解题的关键是理解题意，学会构造直角三角形解决问题．22．（8分）如图，两条抛物线y1＝﹣x2+4，y2＝﹣x2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线y2的最高点．（1）求抛物线y2的解析式和点B的坐标；（2）点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y2于点D，当线段CD取最大值时，求S△BCD．解析：（1）由抛物线y1＝﹣x2+4，可求出与x轴的交点A的坐标，再根据点A是抛物线y2＝﹣x2+bx+c的最高点，可求出b、c的值，从而确定函数关系式；两个函数的关系式组成方程组求出交点坐标即可；（2）由CD＝y1﹣y2得到一个二次函数的关系式，再利用函数的最值，求出相应的x的值，及CD的最大值，进而计算出三角形的面积．参考答案：解：（1）当y1＝0时，即﹣x2+4＝0，解得x＝2或x＝﹣2，又点A在x轴的负半轴，∴点A（﹣2，0），∵点A（﹣2，0），是抛物线y2的最高点．∴﹣＝﹣2，即b＝﹣，把A（﹣2，0）代入y2＝﹣x2﹣x+c得，c＝﹣，∴抛物线y2的解析式为：y2＝﹣x2﹣x﹣；由得，，，∵A（﹣2，0），∴点B（3，﹣5），答：抛物线y2的解析式为：y2＝﹣x2﹣x﹣，点B（3，﹣5）；（2）由题意得，CD＝y1﹣y2＝﹣x2+4﹣（﹣x2﹣x﹣），即：CD＝﹣x2+x+，当x＝﹣＝时，CD最大＝﹣×+×+＝5，∴S△BCD＝×5×（3﹣）＝．点拨：本题考查二次函数的图象和性质，把点的坐标代入求函数关系式，用两个函数关系式组成方程组求交点坐标是常用的方法．23．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E，F 分别为AB，CD的中点．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，则有OB＝OM．请说明理由；（3）如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当△AMD是等腰三角形时，求AP 的长．解析：（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可．（2）根据直角三角形斜边中线的性质证明即可．（3）分四种情形：如图3﹣1中，当MA＝MD时．如图3﹣2中，当AM＝AD时．如图3﹣3中，当DA＝DM时，此时点P与D重合．如图3﹣4中，当MA＝MD时，分别求解即可解决问题．参考答案：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠A＝90°，∵AE＝EB，DF＝FC，∴AE＝DF，AE∥DF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵∠A＝90°，∴四边形AEFD是矩形．（2）证明：如图2中，连接PM．BM．∵四边形AEFD是矩形，∴EF∥AD，∵BE＝AE，∴BO＝OP，由翻折可知，∠PMB＝∠A＝90°，∴OM＝OB＝OP．（3）解：如图3﹣1中，当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F．∵MA＝MD，MH⊥AD，∴AH＝HD＝4，∵∠BAH＝∠ABF＝∠AHF＝90°，∴四边形ABFH是矩形，∴BF＝AH＝4，AB＝FH＝5，∴∠BFM＝90°，∵BM＝BA＝5，∴FM＝＝＝3，∴HM＝HF＝FM＝5﹣3＝2，∵∠ABP+∠APB＝90°，∠MAH+∠APB＝90°，∴∠ABP＝∠MAH，∵∠BAP＝∠AHM＝90°，∴△ABP∽△HAM，∴＝，∴＝，∴AP＝．如图3﹣2中，当AM＝AD时，连接BM，设BP交AM于F．∵AD＝AM＝8，BA＝BM＝5，BF⊥AM，∴AF＝FM＝4，∴BF＝＝＝3，∵tan∠ABF＝＝，∴＝，∴AP＝，如图3﹣3中，当DA＝DM时，此时点P与D重合，AP＝8．如图3﹣4中，当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD 于H交BC于F．∵BM＝5，BF＝4，∴FM＝3，MH＝3+5＝8，由△ABP∽△HAM，可得＝，∴＝，∴AP＝10，综上所述，满足条件的PA的值为或或8或10．点拨：本题属于四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

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2020年云南省昆明市中考数学一、选择题（每小题3分，满分27分）1、昆明小学1月份某天的气温为5℃，最低气温为﹣1℃，则昆明这天的气温差为（）A 、4℃B 、6℃C 、﹣4℃D 、﹣6℃答案：B2、如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）答案：D3、据2020年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为45966239人，45966239用科学记数法表示且保留两个有效数字为（）A 、4.6×107B 、4.6×106C 、4.5×108D 、4.5×107 答案；A4、小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（）A 、91，88B 、85，88C 、85，85D 、85，84.5 答案：D5、若x 1，x 2是一元二次方程2x 2﹣7x+4=0的两根，则x 1+x 2与x 1•x 2的值分别是（）A 、﹣72，﹣2B 、﹣72，2C 、72，2D 、72，﹣2 答案：C6、列各式运算中，正确的是（）A 、3a•2a=6aB 22=C 2=D 、（2a+b ）（2a ﹣b ）=2a 2﹣b 2答案：B7、（2020•昆明）如图，在Y ABCD 中，添加下列条件不能判定Y ABCD 是菱形的是（）A 、AB=BCB 、AC ⊥BD C 、BD 平分∠ABC D 、AC=BD 答案：D8、抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A 、b 2﹣4ac ＜0B 、abc ＜0C 、12b a -<-D 、a ﹣b+c ＜0 答案：C9、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AB 的垂直平分线ED 交BC 的延长线与D 点，垂足为E ，则sin ∠CAD=（）A 、14B 、13C D答案：A二、填空题（每题3分，满分18分．）10、当x 时，二次根式答案x≥511、如图，点D 是△ABC 的边BC 延长线上的一点，∠A=70°，∠ACD=105°，则∠B= ．答案：35°．12、若点P （﹣2，2）是反比例函数k y x =的图象上的一点，则此反比例函数的解析式为．答案：y=4x13、计算：2()ab a b a a b a b ++÷--= ．答案：a14、如图，在△ABC 中，∠C=120°，AB=4cm ，两等圆⊙A 与⊙B 外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 cm 2．（结果保留π）．答案：23π15、某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为．答案：90%三、简答题（共10题，满分75．）161020111()1)(1)2--+-．答案：解：原式+2﹣1﹣17、解方程：31122x x+=--．答案：解：方程的两边同乘（x ﹣2），得3﹣1=x ﹣2，解得x=4．检验：把x=4代入（x ﹣2）=2≠0．∴原方程的解为：x=4．18、在Y ABCD 中，E ，F 分别是BC 、AD 上的点，且BE=DF ．求证：AE=CF ．答案：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠B=∠D ，∵BE=DF ，∴△ABE ≌△CDF ，∴AE=CF ．19、某校在八年级信息技术模拟测试后，八年级（1）班的最高分为99分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分为6个小组，制成如下不完整的频数分布直方图，其中39.5～59.5的频率为0.08，结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）八年级（1）班共有50名学生；（2）补全69.5～79.5的直方图；（3）若80分及80分以上为优秀，优秀人数占全班人数的百分比是多少？（4）若该校八年级共有450人参加测试，请你估计这次模拟测试中，该校成绩优秀的人数大约有多少人？答案：解：（1）4÷0.08=50，（2）69.5～79.5的频数为：50﹣2﹣2﹣8﹣18﹣8=12，如图：（3）18850×100%=52%，（4）450×52%=234（人），答：优秀人数大约有234人．20、在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标．答案：解：（1）所画图形如下：（2）所画图形如下：∴A 2点的坐标为（2，﹣3）．21、如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A 、B 两地修建一段地铁，点B 在点A 的正东方向，由于A 、B 之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C 在点A 的北偏东45°方向上，在点B 的北偏西60°方向上，BC=400m ，请你求出这段地铁AB 的长度．（结果精确到1m 2 1.4143 1.732≈≈，）答案：解：过点C 作CD ⊥AB 于D ，由题意知：∠CAB=45°，∠CBA=30°，∴CD=12BC=200， BD=CB•cos （90°﹣60°）=400×323，AD=CD=200，∴AB=AD+BD=200+2003≈546（m），答：这段地铁AB的长度为546m．22、小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆出获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？答案：解：（1）（2）不公平．理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6共9种情况，其中5个偶数，4个奇数．即小坤获胜的概率为为59，而小明的概率为49，∴59＞49，∴此游戏不公平．23、A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些农用车全部调往C、D两县，C县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元．（1）设从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？答案：解：（1）从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，根据题意得：y=300x+200（42﹣x）+150（50﹣x）+250（x﹣2），即y=200x+15400，所以y与x的函数关系式为：y=200x+15400．又∵042050020x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩，解得：2≤x≤42，且x 为整数，所以自变量x 的取值范围为：2≤x≤42，且x 为整数．（2）∵此次调运的总费用不超过16000元，∴200x+15400≤16000解得：x≤3，∴x 可以取：2或3，方案一：从A 市运往C 县的农用车为2辆，从B 市运往C 县的农用车为40辆，从A 市运往D 县的农用车为48辆，从B 市运往D 县的农用车为0辆，方案二：从A 市运往C 县的农用车为3辆，从B 市运往C 县的农用车为39辆，从A 市运往D 县的农用车为47辆，从B 市运往D 县的农用车为1辆，∵y=200x+154000是一次函数，且k=200＞0，y 随x 的增大而增大，∴当x=2时，y 最小，即方案一费用最小，此时，y=200×2+15400=15800，所以最小费用为：15800元．24、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，过点E 的直线EF 与AB 的延长线交与点F ，AC ⊥EF ，垂足为C ，AE 平分∠FAC ．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）∠F=30°时，求OFES S ∆四边形AOEC 的值？答案：（1）证明：连接OE ，∵AE 平分∠FAC ，∴∠CAE=∠OAE ，又∵OA=OE ，∠OEA=∠OAE ，∠CAE=∠OEA ，∴OE ∥AC ，∴∠OEF=∠ACF ，又∵AC ⊥EF ，∴∠OEF=∠ACF=90°，∴OE ⊥CF ，又∵点E 在⊙O 上，∴CF 是⊙O 的切线；（2）∵∠OEF=90°，∠F=30°，∴OF=2OE又OA=OE ，∴AF=3OE ，又∵OE ∥AC ，∴△OFE ∽△AFC ， ∴23OE OF AC AF ==，∴49OFE AFC S S ∆∆=，∴45OFE S S ∆=四边形AOEC ．25、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10cm ，AC ：BC=4：3，点P 从点A 出发沿AB 方向向点B 运动，速度为1cm/s ，同时点Q 从点B 出发沿B→C→A 方向向点A 运动，速度为2cm/s ，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC 、BC 的长；（2）设点P 的运动时间为x （秒），△PBQ 的面积为y （cm 2），当△PBQ 存在时，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当点Q 在CA 上运动，使PQ ⊥AB 时，以点B 、P 、Q 为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由；（4）当x=5秒时，在直线PQ 上是否存在一点M ，使△BCM 得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．答案：解：（1）设AC=4x ，BC=3x ，在Rt△ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2，即：（4x ）2+（3x ）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm ；（2）①当点Q 在边BC 上运动时，过点Q 作QH⊥AB 于H ，∵AP=x，∴BP=10﹣x ，BQ=2x ，∵△QHB∽△ACB， ∴QH QB AC AB =，∴QH=85x ，y=12BP •QH=12（10﹣x ）•85x=﹣45x 2+8x （0＜x≤3）， ②当点Q 在边CA 上运动时，过点Q 作QH′⊥AB 于H′，∵AP=x，∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH′∽△ABC， ∴'AQ QH AB BC =，即：'14106x QH -=，解得：QH′=35（14﹣x ）， ∴y=12PB•QH′=12（10﹣x ）•35（14﹣x ）=310x 2﹣365x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2248(03)533642(37)105x x x x x x ⎧-+<≤⎪⎪⎨⎪-+<<⎪⎩；（3）∵AP=x，AQ=14﹣x ，∵PQ⊥AB，∴△APQ∽△ACB，∴AP AQ PQ AC AB BC ==，即：148106x x PQ -==，解得：x=569，PQ=143，∴PB=10﹣x=349，∴1421334179PQ BC PB AC==≠， ∴当点Q 在CA 上运动，使PQ⊥AB 时，以点B 、P 、Q 为定点的三角形与△ABC 不相似；（4）存在．理由：∵AQ=14﹣2x=14﹣10=4，AP=x=5，∵AC=8，AB=10，∴PQ 是△ABC 的中位线，∴PQ∥AB，∴PQ⊥AC，∴PQ 是AC 的垂直平分线，∴PC=AP=5，∴当点M 与P 重合时，△BCM 的周长最小， ∴△BCM 的周长为：MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16．∴△BCM 的周长最小值为16．。

2020年云南省中考数学试卷及答案解析

2020年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为吨．2．（3分）如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝54°，则∠2＝度．3．（3分）要使有意义，则x的取值范围是．4．（3分）已知一个反比例函数的图象经过点（3，1），若该反比例函数的图象也经过点（﹣1，m），则m＝．5．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为．6．（3分）已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EA＝EC．若AB ＝6，AC＝2，则DE的长是．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）．1500000这个数用科学记数法表示为（）A．15×106B．1.5×105C．1.5×106D．1.5×1078．（4分）下列几何体中，主视图是长方形的是（）A．B．C．D．9．（4分）下列运算正确的是（）A．＝±2B．（）﹣1＝﹣2C．（﹣3a）3＝﹣9a3D．a6÷a3＝a3（a≠0）10．（4分）下列说法正确的是（）A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为s甲2、s乙2，若＝，s甲2＝0.4，s乙2＝2，则甲的成绩比乙的稳定D．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖11．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD的面积的比等于（）A．B．C．D．12．（4分）按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n个单项式是（）A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）n a C．2n﹣1a D．2n a13．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A．B．1C．D．14．（4分）若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y 的方程+＝1的解为非正数，则a的值为（）A．﹣61或﹣58B．﹣61或﹣59C．﹣60或﹣59D．﹣61或﹣60或﹣59三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）先化简，再求值：÷，其中x ＝．16．（6分）如图，已知AD＝BC，BD＝AC．求证：∠ADB＝∠BCA．17．（8分）某公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G 700044002400200019001800180018001200月工资/元经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：（1）k＝，m＝，n＝；（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是．18．（6分）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？19．（7分）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P．（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求P的值．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAB．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD＝4，cos∠CAB＝，求AB的长．21．（8分）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：目的地车型A地（元/辆）B地（元/辆）大货车9001000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．22．（9分）如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE⊥AB，重足为E，点F在AD的延长线上，CF⊥AD，重足为F，（1）若∠BAD＝60°，求证：四边形CEHF是菱形；（2）若CE＝4，△ACE的面积为16，求菱形ABCD的面积．23．（12分）抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣3）．点P为抛物线y＝x2+bx+c上的一个动点．过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．（1）求b、c的值；（2）设点F在抛物线y＝x2+bx+c的对称轴上，当△ACF的周长最小时，直接写出点F 的坐标；（3）在第一象限，是否存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍？若存在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由．2020年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．【解答】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．所以运出面粉8吨应记为﹣8吨．故答案为：﹣8．2．【解答】解：∵a∥b，∠1＝54°，∴∠2＝∠1＝54°．故答案为：54．3．【解答】解：∵有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．4．【解答】解：设反比例函数的表达式为y＝，∵反比例函数的图象经过点（3，1）和（﹣1，m），∴k＝3×1＝﹣m，解得m＝﹣3，故答案为：﹣3．5．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4c＝0，解得c＝1．故答案为1．6．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴BC＝＝＝2，∴AD＝2，当点E在CD上时，∵AE2＝DE2+AD2＝EC2，∴（6﹣DE）2＝DE2+4，∴DE＝；当点E在AB上时，∵CE2＝BE2+BC2＝EA2，∴AE2＝（6﹣AE）2+4，∴AE＝，∴DE＝＝＝，综上所述：DE＝或，故答案为：或．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．【解答】解：1500000＝1.5×106，故选：C．8．【解答】解：圆柱体的主视图是长方形，圆锥的主视图是等腰三角形，球的主视图是圆形，四面体的主视图是三角形，故选：A．9．【解答】解：A.，选项错误；B．原式＝2，选项错误；C．原式＝﹣27a3，选项错误；D．原式＝a6﹣3＝a3，选项正确．故选：D．10．【解答】解：了解三名学生的视力情况，由于总体数量较少，且容易操作，因此宜采取普查，因此选项A不符合题意；任意画一个三角形，其内角和是360°是比可能事件，因此选项B不符合题意；根据平均数和方差的意义可得选项C符合题意；一个抽奖活动中，中奖概率为，表示中奖的可能性为，不代表抽奖20次就有1次中奖，因此选项D不符合题意；故选：C．11．【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴点O为线段BD的中点．又∵点E是CD的中点，∴线段OE为△DBC的中位线，∴OE∥BC，OE＝BC，∴△DOE∽△DBC，∴＝（）2＝．故选：B．12．【解答】解：∵a＝（﹣2）1﹣1a，﹣2a＝（﹣2）2﹣1a，4a＝（﹣2）3﹣1a，﹣8a＝（﹣2）4﹣1a，16a＝（﹣2）5﹣1a，﹣32a＝（﹣2）6﹣1a，…由上规律可知，第n个单项式为：（﹣2）n﹣1a．故选：A．13．【解答】解：设圆椎的底面圆的半径为r，根据题意可知：AD＝AE＝4，∠DAE＝45°，∴2πr＝，解得r＝．答：该圆锥的底面圆的半径是．故选：D．14．【解答】解：解不等式组，得＜x≤25，∵不等式组有且只有45个整数解，∴﹣20≤＜﹣19，解得﹣61≤a＜﹣58，因为关于y的方程+＝1的解为：y＝﹣a﹣61，y≤0，∴﹣a﹣61≤0，解得a≥﹣61，∵y+1≠0，∴y≠﹣1，∴a≠﹣60则a的值为：﹣61或﹣59．故选：B．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝2．16．【解答】证明：在△ADB和△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（SSS），∴∠ADB＝∠BCA．17．【解答】解：（1）平均数k＝（7000+4400+2400+2000+1900+1800×3+1200）÷9＝2700，9个数据从大到小排列后，第5个数据是1900，所以中位数m＝1900，1800出现了三次，次数最多，所以众数n＝1800．故答案为：2700，1900，1800；（2）由题意可知，辞职的那名员工工资高于2700元，所以辞职的那名员工可能是经理或副经理．故答案为：经理或副经理．18．【解答】解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得：﹣＝4，解得：x＝45，经检验，x＝45是原分式方程的解，则2x＝2×45＝90．答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．19．【解答】解：（1）甲家庭选择到大理旅游的概率为；（2）记到大理、丽江、西双版纳三个城市旅游分别为A、B、C，列表得：A B CA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的有3种结果，所以甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率P＝＝．20．【解答】（1）证明：连接OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠CAD＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥DE，∴OC⊥DE，∴直线CE是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴＝，∵cos∠CAB＝＝，∴设AC＝4x，AB＝5x，∴＝，∴x＝，∴AB＝．21．【解答】解：（1）设大货车、小货车各有x与y辆，由题意可知：，解得：，答：大货车、小货车各有12与8辆（2）设到A地的大货车有x辆，则到A地的小货车有（10﹣x）辆，到B地的大货车有（12﹣x）辆，到B地的小货车有（x﹣2）辆，∴y＝900x+500（10﹣x）+1000（12﹣x）+700（x﹣2）＝100x+15600，其中2＜x＜10．（3）运往A地的物资共有[15x+10（10﹣x）]吨，15x+10（10﹣x）≥140，解得：x≥8，∴8≤x＜10，当x＝8时，y有最小值，此时y＝100×8+15600＝16400元，答：总运费最小值为16400元．22．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴∠ABC＝∠ADC＝120°，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF，∵H为对角线AC的中点，∴EH＝FH＝AC，∵∠CAE＝30°，∵CE＝AC，∴CE＝EH＝CF＝FH，∴四边形CEHF是菱形；（2）∵CE⊥AB，CE＝4，△ACE的面积为16，∴AE＝8，∴AC＝＝4，连接BD，则BD⊥AC，AH＝AC＝2，∵∠AHB＝∠AEC＝90°，∠BAH＝∠EAC，∴△ABH∽△ACE，∴＝，∴＝，∴BH＝，∴BD＝2BH＝2，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝＝20．23．【解答】解：（1）把A、C点的坐标代入抛物线的解析式得，，解得，；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点F，连接AF，如图1，此时，AF+CF＝BF+CF＝BC的值最小，∵AC为定值，∴此时△AFC的周长最小，由（1）知，b＝﹣2，c＝﹣3，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3，∴对称轴为x＝1，令y＝0，得y＝x2﹣2x﹣3＝0，解得，x＝﹣1，或x＝3，令x＝0，得y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，∴C（0，﹣3），设直线BC的解析式为：y＝kx+b（k≠0），得，解得，，∴直线BC的解析式为：y＝x﹣3，当x＝1时，y＝x﹣3＝﹣2，∴F（1，﹣2）；（3）设P（m，m2﹣2m﹣3）（m＞3），过P作PH⊥BC于H，过D作DG⊥BC于G，如图2，则PH＝5DG，E（m，m﹣3），∴PE＝m2﹣3m，DE＝m﹣3，∵∠PHE＝∠DGE＝90°，∠PEH＝∠DEG，∴△PEH∽△DEG，∴，∴，∵m＝3（舍），或m＝5，∴点P的坐标为P（5，12）．故存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍，其P点坐标为。

2020年云南省中考数学试卷及答案解析

2020年云南省中考数学试卷及答案解析2020年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家。

某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为-8吨。

2.（3分）如图，直线c与直线a、b都相交。

若a∥b，∠1＝54°，则∠2＝126°。

3.（3分）要使√(x+2)有意义，则x的取值范围是x≥-2.4.（3分）已知一个反比例函数的图象经过点（3，1），若该反比例函数的图象也经过点（-1，m），则m=-3/2.5.（3分）若关于x的一元二次方程x^2+2x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为1.6.（3分）已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EA＝EC。

若AB＝6，AC＝2，则DE的长是4.二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7.（4分）千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，xxxxxxx人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）。

xxxxxxx这个数用科学记数法表示为1.5×10^6.8.（4分）下列几何体中，主视图是长方形的是B。

9.（4分）下列运算正确的是3-1=-2.10.（4分）下列说法正确的是D。

一个抽奖活动中，中奖概率为1/20，表示抽奖20次就有1次中奖。

11.（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点。

则△DEO与△BCD的面积的比等于1/4.12.（4分）按一定规律排列的单项式：a，-2a，4a，-8a，16a，-32a，…，第n个单项式是(-2)^(n-1)a。

1.剔除格式错误和明显有问题的段落，无需改写。

2.15.先化简，再求值：$$\frac{(x+3)(x+2)}{(x+3)(x-2)}\div\frac{(x-3)(x+2)}{(x-3)(x+2)}$$化简后得：$$\frac{x+2}{x-2}$$代入$x=1$，得：$$\frac{3}{-1}=-3$$16.如图，已知$AD=BC$，$BD=AC$。

2020年云南省中考数学试卷(含答案解析)

2020年云南省中考数学试卷(含答案解析) 2020年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.根据题意可知，科学记数法表示为1.5×106，故选C。

2.根据主视图的定义可知，主视图是几何体在某一方向上的投影，投影是一个平面图形，故主视图是长方形的几何体只有长方体和正方体，故选A。

3.根据运算法则可知，√4=2，(−3a)3=−27a3，故选B。

4.根据指数的运算法则可知，(2)−1=1/2，a6÷a3=a3(a≠0)，故选BD。

5.根据平行四边形对角线的性质可知，△aaa与△aaa的面积的比等于1:3，故选C。

6.根据题意可知，第n个单项式是(−2)a−1a，故选A。

7.根据扇形面积公式可知，扇形DAE的面积为4π/3，根据圆锥的侧面展开图可知，扇形DAE的弧长为底面圆的周长，即4√2，故底面圆的半径为2√2/π，故选D。

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）1.根据题意可知，采用抽样调查的目的是为了解三名学生的视力情况，故填“目的”。

2.根据三角形内角和定理可知，任意画一个三角形，其内角和是180°，不是必然事件，故填“不是”。

3.根据题意可知，甲的成绩比乙的稳定，即方差小，故填“甲的成绩比乙的稳定”。

4.根据中奖概率的定义可知，中奖概率为1/20，故填“1/20”。

5.根据题意可知，整数a使关于x的不等式组{2a−a>a+1，4a−a<a+1}有且只有45个整数解，且使关于y的方程2a+a+2/(a+1)+1/a=1的解为非正数，故填“45”。

6.根据题意可知，按一定规律排列的单项式为a，−2a，4a，−8a，16a，−32a，…，故填“-64a”。

了不同的旅游线路，甲家庭选择了A、B、C三个景点，乙家庭选择了B、C、D三个景点．已知甲家庭在A、B、C三个景点的花费分别为300元、400元、500元，乙家庭在B、C、D三个景点的花费分别为350元、450元、550元．1)甲、乙两个家庭在B、C两个景点的总花费相同，求B、C两个景点的平均花费；2)若甲、乙两个家庭的总花费相同，求甲家庭和乙家庭的平均花费；3)若甲家庭和乙家庭的总花费相差不超过200元，问哪个家庭的总花费更高？20.某校初三年级有600名学生，其中男生占总数的40%，女生占总数的60%．初三（1）班有40名学生，其中男生占总数的45%．1)初三年级男生人数是多少？2)初三（1）班女生人数是多少？3)初三年级女生人数是多少？4)初三年级女生人数比初三（1）班女生人数多多少？解析】根据题意可得：begin{aligned}P(\text{甲、乙两家选择同一城市}) &= P(\text{甲家选择城市}) \times P(\text{乙家选择城市}) \\frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \\frac{1}{9}end{aligned}因此，甲家选择到大理旅游的概率为$\dfrac{1}{3}$。

云南省2020年中考数学试卷(word版,含解析)

2020年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家•某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为 ________ 吨.2.（3分）如图，直线C与直线a、b都相交.若a // b,∠ 1 = 54° ,则∠ 2 = ________ 度.3.____________________________________________ （3分）要使，匚有意义，则X的取值范围是.4.（3分）已知一个反比例函数的图象经过点（3, 1）,若该反比例函数的图象也经过点（- 1, m）,贝U m5.（3分）若关于X的一元二次方程X2+2X+C= 0有两个相等的实数根，则实数C的值为________ .6.（3分）已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EA= EC .若AB = 6, AC = 2 111 ,则DE的长是 _________ .二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7.（4分）千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）.1500000这个数用科学记数法表示为（）6 5 6 7A . 15× 10B . 1.5× 10 C. 1.5 × 10 D . 1.5 × 10 69.（4分）下列运算正确的是（6 （4分）下列几何体中，主视图是长方形的是（）A . - 61 或-58B . - 61 或-5910. （4分）下列说法正确的是（A •为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B .任意画一个三角形，其内角和是360 °是必然事件C .甲、乙两名射击运动员 10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为11.（4分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线AC , BD 相交于点O , E 是CD 的中点.则△ DEO 与厶BCDA . √<!=± 2 C . (— 3a ) 3=~ 9a 3B .(-)「I =- 2D . a 6÷ a 3= a 3(a ≠0)乙2,若冥甲—x S ,S 甲2= 0.4, S 乙2= 2,则甲的成绩比乙的稳定D •—个抽奖活动中，中奖概率为一\,表示抽奖20次就有1次中奖2,方差分别为S 甲、SC .12 . （4分）按一定规律排列的单项式: a ,- 2a , 4a ,- 8a , 16a , - 32a ,…，第n 个单项式是（A . (- 2) n -1aB . (- 2) naC . 2n -1a D . 2na13. （4分）如图，正方形 ABCD 的边长为4,以点A 为圆心,AD 为半径，画圆弧 DE 得到扇形DAE （阴影部分，点E 在对角线AC 上）.若扇形 DAE 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是14. （4分）若整数 B . 1C √2C.—K-I ^ll+κ使关于X 的不等式组L4χ-a>ι÷l,有且只有 45个整数解，且使关于y 的方程2y+a ÷S 60E +∣A.a 1的解为非正数，则 a 的值为（C60 或-59D . - 61 或-60 或-59三、解答题（本大题共 9小题，共70分）2215.（6分）先化简，再求值： "T'~ ÷-—— ，其中X =—./-4ι÷2216. （6 分）如图，已知 AD = BC , BD = AC .求证：∠ ADB = ∠ BCA .17. （ 8分）某公司员工的月工资如下:经理、职员C 、职员D 从不同的角度描述了该公司员工的收入情况. 设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为完成下列问题:（1） k = ______ , m = _________ , n = ________ ；（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的 8名员工的月工资不变,员工经理副经理职员A 职员B 职员C 职员D 职员E月工资/700044002400200019001800 1800元职员F 杂工G1800 1200k 、m 、n ,请根据上述信息经理职员E职员D我们妹几个人工资⅛PΛ ιe∞ 元百这个虫罚员工收入到底怎拝呢？戟公司员工收入很高，月平曲我的工资为ι≡元, 在企司收入中等。

2020年云南省昆明市中考数学试卷及答案(Word解析版)

云南省昆明市2020年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1．（3分）（2019•云南）﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6C．±6 D．考点：绝对值．专题：计算题．分析：根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，解答即可；解答：解：根据绝对值的性质，|﹣6|=6．故选B．点评：本题考查了绝对值的性质，熟记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2019•昆明）下面几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据左视图是从图形的左面看到的图形求解即可．解答：解：从左面看，是一个等腰三角形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．（3分）（2019•昆明）下列运算正确的是（）A．x6+x2=x3B．C．（x+2y）2=x2+2xy+4y2D．考点：完全平方公式；立方根；合并同类项；二次根式的加减法分析：A、本选项不能合并，错误；B、利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断；C、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、利用二次根式的化简公式化简，合并得到结果，即可做出判断．解答：解：A、本选项不能合并，错误；B、=﹣2，本选项错误；C、（x+2y）2=x2+4xy+4y2，本选项错误；D、﹣=3﹣2=，本选项正确．故选D点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及负指数幂，幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．（3分）（2019•昆明）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°考点：三角形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理．分析：在△ADE中利用内角和定理求出∠AED，然后判断DE∥BC，利用平行线的性质可得出∠C．解答：解：由题意得，∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=70°，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠C=∠AED=70°．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形中位线定理的内容：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．5．（3分）（2019•昆明）为了了解2019年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）A．2019年昆明市九年级学生是总体B．每一名九年级学生是个体C．1000名九年级学生是总体的一个样本D．样本容量是1000考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可．解答：解：A、2019年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项错误；B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项错误；C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项错误；D、样本容量是1000，该说法正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．（3分）（2019•昆明）一元二次方程2x2﹣5x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定考点：根的判别式．分析：求出根的判别式△，然后选择答案即可．解答：解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×1=25﹣8=17＞0，∴方程有有两个不相等的实数根．故选A．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．（3分）（2019•昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=356考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．解答：解：设道路的宽应为x米，由题意有（100﹣x）（80﹣x）=7644，故选C．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．8．（3分）（2019•昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质分析：依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45°．∵在△APE和△AME中，，∴△APE≌△AME，故①正确；∴PE=EM=PM，同理，FP=FN=NP．∵正方形ABCD中AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，且△APE中AE=PE∴四边形PEOF是矩形．∴PF=OE，∴PE+PF=OA，又∵PE=EM=PM，FP=FN=NP，OA=AC，∴PM+PN=AC，故②正确；∵四边形PEOF是矩形，∴PE=OF，在直角△OPF中，OF2+PF2=PO2，∴PE2+PF2=PO2，故③正确．∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④错误；∵△AMP是等腰直角三角形，当△PMN∽△AMP时，△PMN是等腰直角三角形．∴PM=PN，又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形，∴AP=BP，即P时AB的中点．故⑤正确．故选B．点评：本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，认识△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键．二、填空题（每小题3分，满分18分）9．（3分）（2019•昆明）据报道，2019年一季度昆明市共接待游客约为12340000人，将12340000人用科学记数法表示为 1.234×107人．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将12340000用科学记数法表示为1.234×107．故答案为：1.234×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2019•昆明）已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函数的解析式为y=﹣2x．考点：待定系数法求正比例函数解析式．分析：把点A的坐标代入函数解析式求出k值即可得解．解答：解：∵正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），∴﹣k=2，解得k=﹣2，∴正比例函数的解析式为y=﹣2x．故答案为：y=﹣2x．点评：本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，把点的坐标代入函数解析式计算即可，比较简单．11．（3分）（2019•昆明）求9的平方根的值为±3．考点：平方根．分析：根据平方根的定义解答．解答：解：∵（±3）2=9，∴9的平方根的值为±3．故答案为：±3．点评：本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．12．（3分）（2019•昆明）化简：=x+2．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解．解答：解：+=﹣==x+2．故答案为：x+2．点评：本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键．13．（3分）（2019•昆明）如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：设圆锥的底面圆的半径为r，由于∠AOB=90°得到AB为⊙O的直径，则OB=AB=2cm，根据弧长公式计算出扇形OAB的弧AB的长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算．解答：解：设圆锥的底面圆的半径为r，连结AB，如图，∵扇形OAB的圆心角为90°，∴∠AOB=90°，∴AB为⊙O的直径，∴AB=4cm，∴OB=AB=2cm，∴扇形OAB的弧AB的长==π，∴2πr=π，∴r=（cm）．故答案为．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理和弧长公式．14．（3分）（2019•昆明）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有8个．考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．专题：数形结合．分析：建立网格平面直角坐标系，然后作出符合等腰三角形的点P的位置，即可得解．解答：解：如图所示，使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．故答案为：8．点评：本题考查了等腰三角形的判定，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．三、解答题（共9题，满分58分。

云南省昆明市中考数学试卷及答案解析word版

2020年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题：每题3分，共18分1．﹣4的相反数为．2．昆明市2020年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为．3．计算：﹣ = ．4．如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为．5．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是．6．如图，反比率函数y= （k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为．二、选择题（共8小题，每题4分，满分32分）7．下面所给几何体的俯视图是（）第1页（共22页）A．B．C．D．8．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人） 1 3 4 1分数（分）80 85 90 95那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，90B．90，85C．90，D．85，859．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定10．不等式组的解集为（）A．x≤2B．x＜4C．2≤x＜4D．x≥211．以下运算正确的选项是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9B．a2?a4=a8C．=±3D．=﹣212．如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，以下结论不正确的选项是（）A．EF∥CDB．△COB是等边三角形C．CG=DGD．的长为π13．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的选项是（）A．﹣=20B．﹣=20C．﹣=D．﹣=14．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．以下结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（）第2页（共22页）A．1个B．2个C．3个D．4个三、综合题：共9题，满分70分15．计算：20200﹣|﹣|++2sin45°．16．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．17．如图，△ABC三个极点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后获取的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．18．某中学为了认识九年级学生体能情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D 四个等级，并依照测试成绩绘制了以下两幅尚不完满的统计图；（1）此次抽样检查的样本容量是，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被检查人数的百分比为，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为°；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．第3页（共22页）19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完满相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．20．如图，大楼A B右侧有一阻挡物，在阻挡物的旁边有一幢小楼D E，在小楼的顶端D处测得阻挡物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求阻挡物B，C两点间的距离（结果精确到）（参考数据：≈，≈）21．（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元销售，乙商品以每件90元销售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量很多于乙种商品数量的4倍，请你求出盈利最大的进货方案，并确定最大利润．22．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）第4页（共22页）23．如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴可否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明原由．第5页（共22页）2020年云南省昆明市中考数学试卷参照答案与试题解析一、填空题：每题 3分，共18分 1．﹣4的相反数为 4 ．【考点】相反数．【解析】依照只有符号不相同的两个数互为相反数， 0的相反数是 0即可求解．【解答】解：﹣4的相反数是 4．故答案为：4．2．昆明市2020年参加初中学业水平考试的人数约有 67300人，将数据67300用科学记数法表示为 ×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【解析】科学记数法的表示形式为 a ×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 67300有5位，所以可以确定 n=5﹣1=4．4故答案为：×104．3．计算： ﹣= ．【考点】分式的加减法．【解析】同分母分式加减法法规：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解．【解答】解：﹣==．故答案为：．4．如图，AB ∥CE ，BF 交CE 于点D ，DE=DF ，∠F=20°，则∠B 的度数为40°．第6页（共22页）【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【解析】由等腰三角形的性质证得E=∠F=20°，由三角形的外角定理证得CDF=∠E+∠F=40°，再由平行线的性质即可求得结论．【解答】解：∵DE=DF，∠F=20°，∴∠E=∠F=20°，∴∠CDF=∠E+∠F=40°，∵AB∥CE，∴∠B=∠CDF=40°，故答案为：40°．5．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是24．【考点】中点四边形；矩形的性质．【解析】先依照E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点得出AH=DH=BF=CF，AE=BE=DG=CG，故可得出△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF，依照S四边形EFGH=S正方形﹣4S△AEH即可得出结论．【解答】解：∵E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3．在△AEH与△DGH中，∵，∴△AEH≌△DGH（SAS）．同理可得△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF，∴S四边形EFGH=S正方形﹣4S△AEH=6×8﹣4××3×4=48﹣24=24．故答案为：24．6．如图，反比率函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为﹣．第7页（共22页）【考点】反比率函数系数k的几何意义；平行线分线段成比率．【解析】先设点B坐标为（a，b），依照平行线分线段成比率定理，求得梯形BDCE的上下底边长与高，再依照四边形BDCE的面积求得ab的值，最后计算k的值．【解答】解：设点B坐标为（a，b），则DO=﹣a，BD=b∵AC⊥x轴，BD⊥x轴∴BD∥AC∵OC=CD∴CE= BD= b，CD= DO=a∵四边形BDCE的面积为2∴（BD+CE）×CD=2，即（b+b）×（﹣ a）=2ab=﹣将B（a，b）代入反比率函数y=（k≠0），得k=ab=﹣故答案为：﹣二、选择题（共8小题，每题4分，满分32分）7．下面所给几何体的俯视图是（）第8页（共22页）A ．B ．C ．D ．【考点】简单几何体的三视图．【解析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案．【解答】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心．应选：B ． 8．某学习小组 9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人） 1 3 4 1 分数（分） 80 85 90 95 那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（） A ．90，90B ．90，85C ．90，D ．85，85 【考点】众数；中位数．【解析】找中位数要把数据按从小到大的序次排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．【解答】解：在这一组数据中 90是出现次数最多的，故众数是 90；排序后处于中间地址的那个数是 90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；应选：A ．9．一元二次方程x 2﹣4x+4=0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定【考点】根的鉴识式．【解析】将方程的系数代入根的鉴识式中，得出△=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根．【解答】解：在方程 x 2﹣4x+4=0中， △=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根．应选B ．10．不等式组的解集为（） A ．x ≤2B ．x ＜4C ．2≤x ＜4D ．x ≥2 【考点】解一元一次不等式组．【解析】先求出每个不等式的解集，再依照口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式 x ﹣3＜1，得：x ＜4，解不等式 3x+2≤4x ，得：x ≥2， ∴不等式组的解集为： 2≤x ＜4，应选：C ．11．以下运算正确的选项是（）A a3）2=a 2﹣9B ．a 2 a 4=a 8C． =3D．= ﹣ 2 ．（﹣ ?±第9页（共22页）【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；立方根；完满平方公式．【解析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完满平方公式分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、（a﹣3）2=a2﹣6a+9，故错误；246C、=3，故错误；D、=﹣2，故正确，应选D．12．如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，以下结论不正确的选项是（）A．EF∥CDB．△COB是等边三角形C．CG=DGD．的长为π【考点】弧长的计算；切线的性质．【解析】依照切线的性质定理和垂径定理判断A；依照等边三角形的判判定理判断B；依照垂径定理判断C；利用弧长公式计算出的长判断D．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点B，∴AB⊥EF，又AB⊥CD，∴EF∥CD，A正确；∵AB⊥弦CD，∴=，∴∠COB=2∠A=60°，又OC=OD，∴△COB是等边三角形，B正确；∵AB⊥弦CD，∴CG=DG，C正确；的长为：=π，D错误，应选：D．13．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的选项是（）A．﹣=20B．﹣=20C．﹣=D．﹣=【考点】由实责问题抽象出分式方程．第10页（共22页）【解析】依照八年级学生去距学校 10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，进而可以获取哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得， =，应选C ．14．如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点 E 作EF ∥AD ，与 AC 、DC 分别交于点 G ，F ，H 为CG 的中点，连接 DE ，EH ，DH ，FH ．以下结论： ①EG=DF ；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF ≌△DHC ；④若 = ，则 3S △EDH =13S △DHC ，其中结论正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】正方形的性质；全等三角形的判断与性质．【解析】①依照题意可知∠ACD=45°，则GF=FC ，则EG=EF ﹣GF=CD ﹣FC=DF ； ②由SAS 证明△EHF ≌△DHC ，获取∠HEF=∠HDC ，进而AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF ﹣∠HDC=180°；③同②证明△EHF ≌△DHC 即可； ④若 = ，则AE=2BE ，可以证明△EGH ≌△DFH ，则∠EHG=∠DHF 且EH=DH ，则 ∠DHE=90°，△EHD 为等腰直角三角形，过 H 点作HM 垂直于CD 于M 点，设HM=x ，则 DM=5x ，DH= x ，CD=6x ，则S △DHC = ×HM ×CD=3x 2，S △EDH = ×DH 2=13x 2．【解答】解：①∵四边形ABCD 为正方形，EF ∥AD ， EF=AD=CD ，∠ACD=45°，∠GFC=90°， ∴△CFG 为等腰直角三角形， GF=FC ，EG=EF ﹣GF ，DF=CD ﹣FC ， ∴EG=DF ，故①正确；②∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点， ∴FH=CH ，∠GFH= ∠GFC=45°=∠HCD ，在△EHF 和△DHC 中，，∴△EHF ≌△DHC （SAS ），第11页（共22页）∴∠HEF=∠HDC ，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF ﹣∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；③∵△CFG 为等腰直角三角形， H 为CG 的中点， ∴FH=CH ，∠GFH= ∠GFC=45°=∠HCD ，在△EHF 和△DHC 中，，∴△EHF ≌△DHC （SAS ），故③正确； ④∵ = ， AE=2BE ，∵△CFG 为等腰直角三角形， H 为CG 的中点， ∴FH=GH ，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD ，在△EGH 和△DFH 中，，∴△EGH ≌△DFH （SAS ），∴∠EHG=∠DHF ，EH=DH ，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°， ∴△EHD 为等腰直角三角形，过H 点作HM 垂直于CD 于M 点，以下列图：设HM=x ，则DM=5x ，DH= x ，CD=6x ，则S △DHC = ×HM ×CD=3x 2，S △EDH = ×DH 2=13x 2， 3S △EDH =13S △DHC ，故④正确；应选：D ．三、综合题：共 9题，满分70分 15．计算：20200﹣|﹣|++2sin45°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值．【解析】分别依照零次幂、实数的绝对值、负指数幂及特别角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：20200﹣|﹣ |++2sin45°第12页（共22页）=1﹣+（3﹣1）﹣1+2×=1﹣+3+=4．16．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．【考点】全等三角形的判断与性质．【解析】依照平行线的性质得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再依照全等三角形的判判定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AE=CE．17．如图，△ABC三个极点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后获取的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【解析】（1）依照网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的地址，尔后按次连接即可；（2））找出点A、B、C关于原点O的对称点的地址，尔后按次连接即可；第13页（共22页）3）找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．【解答】解：（1）如图1所示：2）如图2所示：3）找出A的对称点A′（﹣3，﹣4），连接BA′，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为（2，0）．第14页（共22页）18．某中学为了认识九年级学生体能情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D 四个等级，并依照测试成绩绘制了以下两幅尚不完满的统计图；（1）此次抽样检查的样本容量是50，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被检查人数的百分比为8%，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为°；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．【考点】条形统计图；整体、个体、样本、样本容量；用样本估计整体；扇形统计图．【解析】（1）由A等级的人数和其所占的百分比即可求出抽样检查的样本容量；求出B等级的人数即可全条形图；（2）用B等级的人数除以总人数即可获取其占被检查人数的百分比；求出C等级所占的百分比，即可求出C等级所对应的圆心角；第15页（共22页）（3）由扇形统计图可知A等级所占的百分比，进而可求出九年级学生其中A等级的学生人数．【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知总人数=16÷32%=50人，所以B等级的人数=50﹣16﹣10﹣4=20人，故答案为：50；补全条形图以下列图：（2）D等级学生人数占被检查人数的百分比=×100%=8%；在扇形统计图中C等级所对应的圆心角=8%×360°°，故答案为：8%，；（3）该校九年级学生有1500人，估计其中A等级的学生人数=1500×32%=480人．19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完满相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【解析】先依照题意画树状图，再依照所得结果计算两个数字之和能被3整除的概率．【解答】解：（1）树状图以下：（2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为，即P（两个数字之和能被3整除）=．第16页（共22页）20．如图，大楼A B右侧有一阻挡物，在阻挡物的旁边有一幢小楼D E，在小楼的顶端D处测得阻挡物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求阻挡物B，C两点间的距离（结果精确到）（参考数据：≈，≈）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【解析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．经过解直角△AFD获取DF的长度；经过解直角△DCE获取CE的长度，则BC=BE﹣CE．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣≈（m）．答：阻挡物B，C两点间的距离约为．21．（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品 3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元销售，乙商品以每件90元销售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量很多于乙种商品数量的4倍，请你求出盈利最大的进货方案，并确定最大利润．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．第17页（共22页）【解析】（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依照“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，依照“甲种商品的数量很多于乙种商品数量的4倍”可列出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围，再设卖完A、B两种商品商场的利润为w，依照“总利润=甲商品单个利润×数量+乙商品单个利润×数量”即可得出w关于m的一次函数关系上，依照一次函数的性质结合m的取值范围即可解决最值问题．【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，由已知得：m≥4，解得：m≥80．设卖完A、B两种商品商场的利润为w，则w=（40﹣30）m+（90﹣70）=﹣10m+2000，∴当m=80时，w取最大值，最大利润为1200元．故该商场盈利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元．22．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）【考点】切线的判断；平行四边形的性质；扇形面积的计算．【解析】（1）欲证明CF是⊙O的切线，只要证明∠CDO=90°，只要证明△COD≌△COA即可．（2）依照条件第一证明△OBD是等边三角形，∠FDB=∠EDC=∠ECD=30°，推出DE=EC=BO=BD=OA由此依照S阴=2S△AOC﹣S扇形OAD即可解决问题．?【解答】（1）证明：如图连接OD．∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，第18页（共22页）在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，∴∠CAO=∠CDO=90°，CF⊥OD，CF是⊙O的切线．2）解：∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠DBO=60°，∵∠DBO=∠F+∠FDB，∴∠FDB=∠EDC=30°，∵EC∥OB，∴∠E=180°﹣∠OBD=120°，∴∠ECD=180°﹣∠E﹣∠EDC=30°，∴EC=ED=BO=DB，∵EB=4，∴OB=OD═OA=2，在RT△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，∴AC=OA?tan60°=2，∴S阴=2?S△AOC﹣S扇形OAD=2××2×2﹣=2﹣．23．如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴可否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明原由．第19页（共22页）【考点】二次函数综合题．【解析】（1）由对称轴的对称性得出点 A 的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；（2）作辅助线把四边形 COBP 分成梯形和直角三角形，表示出头积 S ，化简后是一个关于的二次函数，求最值即可； 3）画出吻合条件的Q 点，只有一种，①利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等列比率式；②在直角△OCQ 和直角△CQM 利用勾股定理列方程；两方程式组成方程组求解并弃取．【解答】解：（1）由对称性得：A （﹣1，0），设抛物线的解析式为：y=a （x+1）（x ﹣2），把C （0，4）代入：4=﹣2a ， a=， y=﹣2（x+1）（x ﹣2）， ∴抛物线的解析式为： y=﹣2x 2+2x+4；（2）如图1，设点P （m ，﹣2m 2+2m+4），过P 作PD ⊥x 轴，垂足为D ， ∴S=S 梯形+S △PDB = m （﹣2m 2+2m+4+4）+（﹣2m 2+2m+4）（2﹣m ）， 2 2S=﹣2m+4m+4=﹣2（m ﹣1）+6，∴S 有最大值，则 S 大=6；3）如图2，存在这样的点Q ，使△MQC 为等腰三角形且△MQB 为直角三角形，原由是：设直线BC 的解析式为：y=kx+b ，把B （2，0）、C （0，4）代入得：，解得：，∴直线BC 的解析式为：y=﹣2x+4，设M （a ，﹣2a+4），过A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的解析式为：y=x+，则直线BC 与直线AE 的交点E （，），设Q （﹣x ，0）（x ＞0），第20页（共22页）∵AE ∥QM ， ∴△ABE ∽△QBM ，∴ ①，由勾股定理得： x 2+42=2×[a 2+（﹣2a+4﹣4）2]②，由①② 得：a 1=4（舍），a 2=，当a=时，x=，∴Q （﹣，0）．第21页（共22页）2020年7月12日第22页（共22页）。

云南省昆明市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

云南省昆明市2020年中考数学试卷一、填空题（共6题；共6分）1.|﹣10|＝________.【答案】10【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣10|＝10.故答案为：10.【分析】根据绝对值的性质进行计算即可.2.分解因式：m2n−4n =________.【答案】n（m+2）（m﹣2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：m2n−4n=n（m2−4）= n（m+2）（m﹣2）。

故答案为：n（m+2）（m﹣2）。

【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止。

3.如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC 的度数为________°.【答案】95【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：如下图所示：过点B作一条平行于AC的线，由题意可得，∠1＝∠A＝50°（两直线平行，内错角相等），则∠ABC＝180°-35°-50°＝95°，故答案为：95.【分析】按照题意，将点A、B、C的位置关系表示在图中，过点B作一条平行于AC的线，并标注出已知角的度数，两平行线间内错角相等，可得∠1=∠BAC，则∠ABC的度数就可求得.4.要使5有意义，则x的取值范围是________.x+1【答案】x≠﹣1【考点】分式有意义的条件有意义，【解析】【解答】解：要使分式5x+1需满足x+1≠0.即x≠﹣1.故答案为：x≠﹣1.【分析】根据分式的分母不能为0，建立不等式即可求解.5.如图，边长为2 √3cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为________cm.【答案】10π【考点】圆内接正多边形，弧长的计算【解析】【解答】解：连接OD，OC.∵∠DOC＝60°，OD＝OC，∴△ODC是等边三角形，∴OD＝OC＝DC＝2√3（cm），∵OB⊥CD，∴BC＝BD＝√3（cm），∴OB＝√3BC＝3（cm），∵AB＝17cm，∴OA＝OB+AB＝20（cm），∴点A在该过程中所经过的路径长＝90⋅π⋅20＝10π（cm），180故答案为：10π.【分析】利用正六边形的性质求出OB的长度，进而得到OA的长度，根据弧长公式进行计算即可.6.观察下列一组数：﹣23，69，﹣1227，2081，﹣30243，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是________.【答案】(−1)n n×(n+1)3n【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：观察下列一组数：﹣23＝﹣1×231，6 9＝2×332，﹣1227＝﹣3×43320 81＝4×534，﹣30243＝﹣5×635，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是：（﹣1）n n×(n+1)3n，故答案为：(−1)n n×(n+1)3n.【分析】观察已知一组数，发现规律（符号、分子、分母）进而可得这一组数的第n个数.二、选择题（共8题；共16分）7.由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是，故答案为：A.【分析】根据主视图是从正面看到的图形判定则可.8.下列判断正确的是（）A. 北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B. 一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C. 甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8.则甲组学生的身高较整齐D. 命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题【答案】 D【考点】正方形的判定，全面调查与抽样调查，中位数，方差，真命题与假命题【解析】【解答】解：A.北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，所以A选项错误；B.一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，所以B选项错误；C.甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8.则乙组学生的身高较整齐，所以C选项错误；D.命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，所以D选项正确.故答案为：D.【分析】抽样调查适合对调查的过程具有破坏性及危害性，调查的过程工作量不太大，对调查的结果要求不那么精准的调查，反之适合全面调查；将一组数据按从小到大排列后，排最中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数；方差越大数据的波动越大，成绩越不稳定；根据正方形的判断方法可知：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，从而即可一一判断得出答案.9.某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（）A. 2～3B. 3～4C. 4～5D. 5～6【答案】B【考点】估算无理数的大小，特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：使用计算器计算得，4sin60°≈3.464101615，故答案为：B.【分析】用计算器计算得3.464101615……得出答案.10.下列运算中，正确的是（）A. √5﹣2 √5＝﹣2B. 6a4b÷2a3b＝3abC. （﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D. aa−1⋅a2−2a+11−a=a【答案】C【考点】分式的乘除法，二次根式的加减法，单项式除以单项式，积的乘方【解析】【解答】解：A、√5﹣2 √5＝﹣√5，此选项错误，不合题意；B、6a4b÷2a3b＝3a，此选项错误，不合题意；C、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，此选项正确，符合题意；D、aa−1×a2−2a+11−a＝aa−1×(1−a)21−a＝-a，故此选项错误，不合题意.故答案为：C.【分析】二次根式的加减运算就是合并同类二次根式，合并的时候只需要将系数相减，二次根式部分不变；单项式除以单项式，把系数与相同的字母分别相除；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；分式的乘法，将能分解因式的分子、分母分别分解因式，然后约分即可,从而即可一一判断得出答案.11.不等式组{x+1>03x+12⩾2x−1，的解集在以下数轴表示中正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：{x+1>0(1)3x+12⩾2x−1(2)，∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3，在数轴上表示为：，故答案为：B.【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“大小小大取中间”求出不等式组的解集，最后根据数轴上表示解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”在数轴上表示出来即可.12.某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元.根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（）A. 1600元B. 1800元C. 2000元D. 2400元【答案】C【考点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x，根据题意得：8000+40001.2x −8000x=1，解得：x＝2000，经检验：x＝2000是原方程的解，答：每间直播教室的建设费用是2000元，故答案为：C.【分析】设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x，根据“实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元”列出方程求解即可.13.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）A. ab＜0B. 一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间C. a＝m+23D. 点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞1时，y1＜y23【答案】 D【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax^2+bx+c的性质，二次函数图象与一元二次方程的综合应用【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣b＝1，2a∴b＝﹣2a＜0，∴ab＜0，所以A选项的结论正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点坐标在（0，0）与（﹣1，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间，所以B选项的结论正确；把B（0，﹣2），A（﹣1，m）代入抛物线得c＝﹣2，a﹣b+c＝m，而b＝﹣2a，∴a+2a﹣2＝m，∴a＝m+2，所以C选项的结论正确；3∵点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，∴当点P 1、P 2都在直线x ＝1的右侧时，y 1＜y 2 ，此时t≥1；当点P 1在直线x ＝1的左侧，点P 2在直线x ＝1的右侧时，y 1＜y 2 ，此时0＜t ＜1且t+1﹣1＞1﹣t ，即 12 ＜t ＜1，∴当 12 ＜t ＜1或t≥1时，y 1＜y 2 ，所以D 选项的结论错误；故答案为：D.【分析】由抛物线开口方向得到a ＞0，利用抛物线的对称轴方程得到b ＝−2a ＜0，则可对A 选项进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，则根据抛物线与x 轴的交点问题可对B 选项进行判断；把B （0，−2），A （−1，m ）和b ＝−2a 代入抛物解析式可对C 选项进行判断；利用二次函数的增减性对D 进行判断.14.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图，△ABC 是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE （不含△ABC ），使得△ADE ∽△ABC （同一位置的格点三角形△ADE 只算一个），这样的格点三角形一共有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个【答案】 C【考点】相似三角形的判定【解析】【解答】解： △ ABC 的三边之比为 AB:AC :BC=√5:√5:√2 ，如图所示，可能出现的相似三角形共有以下六种情况：所以使得△ADE ∽△ABC 的格点三角形一共有6个，故答案为：C.【分析】根据题意，得出 △ ABC 的三边之比，并在直角坐标系中找出与 △ ABC 各边长成比例的相似三角形，并在直角坐标系中无一遗漏地表示出来.三、解答题（共9题；共82分）15.计算：12021﹣ √83 +（π﹣3.14）0﹣（﹣ 15 ）-1.【答案】解：原式＝1﹣2+1+5＝5.【考点】实数的运算【解析】【分析】先根据立方根的定义、零指数幂和负指数幂的性质化简，再根据有理数的加减法法则即可得到结果.16.如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD.求证：BC＝DE.【答案】证明：∵AC是∠BAE的平分线，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠C＝∠E，AB＝AD.∴△BAC≌△DAE（AAS），∴BC＝DE.【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】根据角平分线的性质得出∠BAC=∠DAE，从而利用AAS证明△BAC≌△DAE，进而根据全等三角形的对应边相等即可得到结果.17.某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下：24 23.5 21.5 23.5 24.5 23 22 23.5 23.5 23 22.5 23.5 23.5 22.5 24 24 22.5 25 23 23 23.5 23 22.5 23 23.5 23.5 23 24 22 22.5绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：22.5 324.5 1325.5 2（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为________（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约多少双？【答案】（1）解：根据题中所给的尺寸，根据划记可得鞋码在22.5≤x<23范围的数量共有12，故表中尺码为22.5≤x<23的鞋的频数为：12.补全频数分布表如表所示：补全的频数分布直方图如图所示：（2）23.50.5，（3）解：鞋码在23.5≤x<25.5范围内的频率为：13+230=60（双）.共进120双鞋，鞋码在23.5≤x<25.5范围内的鞋子数量为：120×13+230=答：该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约60双.【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，众数【解析】【解答】解：（2）样本中，尺码为23.5cm的出现次数最多，共出现9次，因此众数是23.5，故答案为：23.5.【分析】（1）根据本次收集的数据，通过划记的方式找出鞋码在22.5≤x<23范围内的数量，并补全分布表和直方图；（2）根据本次收集的数据，找出出现次数最多的数字，该数字即为众数；（3）根据本次收集的数据，算出鞋码在23.5≤x<25.5范围内的频率，当进货120双鞋的时候，鞋码在23.5≤x<25.5范围内的鞋子数量=进货量×该鞋码的频率.18.有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球.小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字.（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？【答案】（1）解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：用树状图表示所有可能出现的结果如下：（2）解：由（1）的表格可知，共有9种可能出现的结果，其中“和为3的倍数”的有3种，“和为7的倍数”的有3种，∴P（小杰胜）＝39=13，P（小玉胜）＝39=13，∴游戏是公平的.【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）分别使用树状图法或列表法将所有可能出现的结果表示出来，转盘共有3种不同的抽取情况，摸球同样也有3种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有9种；（2）通过（1）所列出的表格或是树状图表示的结果，统计“和为3的倍数”、“和为7的倍数”出现的次数，并算出概率，通过概率的比较得出结论.19.为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min.（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y （单位：mg/m 3）与时间x （单位：min ）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y 与x 的函数关系式为y ＝2x ，药物喷洒完成后y 与x 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A （m ，n ）.当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m 3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明.【答案】（1）解：设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 xmin 和 ymin则 {3x +2y =192x +y =11解得 {x =3y =5答：校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 3min 和 5min ；（2）解：一间教室的药物喷洒时间为 5min ，则11个房间需要 55min当 x =5 时， y =2×5=10则点A 的坐标为 A(5,10)设反比例函数表达式为 y =k x将点 A(5,10) 代入得： k 5=10 ，解得 k =50则反比例函数表达式为 y =50x当 x =55 时， y =5055<1故一班学生能安全进入教室.【考点】反比例函数的实际应用【解析】【分析】（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 xmin 和 ymin ，再根据题干信息建立二元一次方程组，然后解方程组即可得；（2）先求出完成11间教室的药物喷洒所需时间，再根据一次函数的解析式求出点A 的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数的解析式，最后根据反比例函数的解析式求出 x =55 时，y 的值，与1进行比较即可得.20.如图，点P 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点（PB ＜OB ），点E 是线段OP 的中点.（1）尺规作图：在直径AB上方的圆上作一点C，使得EC＝EP，连接EC，PC（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明PC是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，若BP＝4，EB＝1，求PC的长.【答案】（1）解：如图，点C即为所求；证明：∵点E是线段OP的中点，∴OE＝EP，∵EC＝EP，∴OE＝EC＝EP，∴∠COE＝∠ECO，∠ECP＝∠P，∵∠COE+∠ECO+∠ECP+∠P＝180°，∴∠ECO+∠ECP＝90°，∴OC⊥PC，且OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线；（2）解：∵BP＝4，EB＝l，∴OE＝EP＝BP+EB＝5，∴OP＝2OE＝10，∴OC＝OB＝OE+EB＝6，在Rt△OCP中，根据勾股定理，得PC＝√OP2−OC2＝8.则PC的长为8.【考点】勾股定理，切线的判定【解析】【分析】（1）利用尺规作图：以点E为圆心，EP长为半径画弧，在直径AB上方的圆上交一点C，再根据已知条件可得OE＝EC＝EP，根据三角形内角和可得∠ECO＋∠ECP＝90°，进而证明PC是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，根据BP＝4，EB＝1，可得EP的长，进而可得半径，再根据勾股定理即可求PC的长.21.（材料阅读）2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度.其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个规标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加.因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平（其中d为两点间的水平距离，R为距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为f＝0.43d2R地球的半径，R取6400000m），即：山的海拔高度＝测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差. （问题解决）某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动.如图，点A，B的水平距离d＝800m，测量仪AC＝1.5m，觇标DE＝2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山项觇标顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m.（1）数据6400000用科学记数法表示为________；（2）请你计算该山的海拔高度.（要计算球气差，结果精确到0.01m）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】（1）6.4×106（2）解：如图，过点C作CH⊥BE于H.由题意AB＝CH＝800m，AC＝BH＝1.5m，在Rt△ECH中，EH＝CH•tan37°≈600（m），∴DB＝600﹣DE+BH＝599.5（m），≈0.043（m），由题意f＝0.43×80026400000∴山的海拔高度＝599.5+0.043+1800≈2399.54（m）.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【解答】解：（1）6400000＝6.4×106，故答案为：6.4×106.【分析】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数；（2）如图，过点C作CH⊥BE于H.解直角三角形求出DB，加上海拔高度，加上球气差即可.22.如图，两条抛物线y1=−x2+4，y2=−15x2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线y2的最高点.（1）求抛物线y2的解析式和点B的坐标；（2）点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y2于点D，当线段CD取最大值时，求S△BCD.【答案】（1）解：对于抛物线y1=−x2+4当y=0时，−x2+4=0，解得x=2或x=−2∵点A在x轴的负半轴上，∴点A(−2,0)∵点A(−2,0)是抛物线y2的最高点∴抛物线y2的对称轴为x=−2，即−b2×(−15)=−2解得b=−45把A(−2,0)代入y2=−15x2−45x+c得：−15×(−2)2−45×(−2)+c=0解得c=−45则抛物线y2的解析式为y2=−15x2−45x−45设点B的坐标为B(m,n)则{−m2+4=n−15m2−45m−45=n，解得{m=−2n=0或{m=3n=−5∵A(−2,0)∴B(3,−5)答：抛物线y2的解析式为y2=−15x2−45x−45，点B的坐标为B(3,−5)；（2）解：设点C的坐标为C(a,−a2+4)，则点D的坐标为D(a,−15a2−45a−45)由题意得：−2<a<3CD=−a2+4−(−15a2−45a−45)整理得：CD=−45a2+45a+245=−45(a−12)2+5由二次函数的性质可知，当−2<a≤12时，CD随a的增大而增大；当12<a<3时，CD随a的增大而减小则当a=12时，CD取得最大值，最大值为5 ∵B(3,−5)，CD⊥x轴∴△BCD边CD上的高为3−a=3−12=52则S△BCD=12×5×52=254.【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【分析】（1）先求出点A的坐标，再根据“点A为抛物线y2的最高点”可求出b的值，然后将点A代入y2可求出c的值，从而可得抛物线y2的解析式，最后设点B的坐标为B(m,n)，代入y1,y2可得一个关于m、n的方程组，求解即可得；（2）设点C的坐标为C(a,−a2+4)，从而可得点D的坐标和a的取值范围，再利用二次函数的性质求出CD的最大值，然后根据三角形的面积公式即可得.23.如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E，F分别为AB，CD的中点.（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF 上时，则有OB＝OM.请说明理由；（3）如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当△AMD是等腰三角形时，求AP的长.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠A＝90°，∵AE＝EB，DF＝FC，∴AE＝DF，AE∥DF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵∠A＝90°，∴四边形AEFD是矩形.（2）解：如图2中，连接PM.BM.∵四边形AEFD是矩形，∴EF∥AD，∵BE＝AE，∴BO＝OP，由翻折可知，∠PMB＝∠A＝90°，∴OM＝OB＝OP.（3）解：如图3﹣1中，当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F.∵MA＝MD，MH⊥AD，∴AH＝HD＝4，∵∠BAH＝∠ABF＝∠AHF＝90°，∴四边形ABFH是矩形，∴BF＝AH＝4，AB＝FH＝5，∴∠BFM＝90°，∵BM＝BA＝5，∴FM＝√BM2−BF2=√52−42=3，∴HM＝HF＝FM＝5﹣3＝2，∵∠ABP+∠APB＝90°，∠MAH+∠APB＝90°，∴∠ABP＝∠MAH，∵∠BAP＝∠AHM＝90°，∴△ABP∽△HAM，∴APHM =ABAH，∴AP2=54，∴AP＝52.如图3﹣2中，当AM＝AD时，连接BM，设BP交AM于F.∵AD＝AM＝8，BA＝BM＝5，BF⊥AM，∴AF＝FM＝4，∴BF＝√AB2−AF2=√52−42=3，∵tan∠ABF＝APAB =AFBF，∴AP5=43，∴AP＝203，如图3﹣3中，当DA＝DM时，此时点P与D重合，AP＝8.如图3﹣4中，当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F.∵BM＝5，BF＝4，∴FM＝3，MH＝3+5＝8，由△ABP∽△HAM，可得APHM =ABAH，∴AP8=54，∴AP＝10，综上所述，满足条件的PA的值为52或203或8或10.【考点】矩形的性质，矩形的判定，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质，四边形-动点问题【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD是矩形，先证明四边形AEFD是平行四边形，根据∠A＝90°，即可得到结果；（2）连接PM.BM，证明EF∥AD，推出BO＝OP，根据翻折可得到结果；（3）分类讨论：当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F；当AM＝AD时，连接BM，设BP交AM于F；当DA＝DM时，此时点P与D重合，AP＝8；当MA＝MD时，连接BM，过点M 作MH⊥AD于H交BC于F；。

2020年云南省中考数学试卷及答案解析

2020年云南省中考数学试卷及答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1．（2020年）千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”这个数1500000用科学记数法表示为（）A ．61510⨯B ．51.510⨯C ．61.510⨯D ．71.510⨯2．（2020年）下列几何体中，主视图是长方形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（2020年）下列运算正确的是（）A 2=±B ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()3339a a -=-D ．633(0)a a a a ÷=≠ 4．（2020年）下列说法正确的是（） A ．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B ．任意画一个三角形，其内角和是360︒是必然事件C ．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为x 甲、x 乙，方差分别为2S 甲、2乙S ．若=x x 甲乙，2=0.4S 甲，2=2S 乙，则甲的成绩比乙的稳定D ．一个抽奖活动中，中奖概率为120，表示抽奖20次就有1次中奖 5．（2020年）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，则DEO 与BCD △的面积的比等于（）A ．12B ．14C ．16D ．186．（2020年）按一定规律排列的单项式：a ，2a -，4a ，8a -，16a ，32a -，…，第n 个单项式是（）A ．()12n a --B ．()2n a -C ．12n a -D ．2n a7．（2020年）如图，正方形ABCD 的边长为4，以点A 为圆心，AD 为半径画圆弧DE 得到扇形DAE （阴影部分，点E 在对角线AC 上）．若扇形DAE 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）AB ．1 C．2 D ．128．（2020年）若整数a 使关于x 的不等式组1112341x x x a x -+⎧≤⎪⎨⎪->+⎩，有且只有45个整数解，且使关于y 的方程2260111y a y y+++=++的解为非正数，则a 的值为（） A ．61-或58-B ．61-或59-C ．60-或59-D ．61-或60-或59-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（2020年）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为7+吨，那么运出面粉8吨应记为___________吨．10．（2020年）如图，直线c 与直线a 、b 都相交．若a ∥b ，154∠=︒，则2∠=___________度．11．（2020x 的取值范围是______．12．（2020年）已知一个反比例函数的图象经过点()3,1，若该反比例函数的图象也经过点()1,m -，则m =___．13．（2020年）若关于x 的一元二次方程220x x c ++=有两个相等的实数根，则c 的值是________．14．（2020年）已知四边形ABCD 是矩形，点E 是矩形ABCD 的边上的点，且EA EC =．若6AB =，AC =DE 的长是___．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（2020年）先化简，再求值：22244242x x x x x x -+-÷-+，其中12x =． 16．（2020年）如图，已知AD BC =，BD AC =．求证：ADB BCA ∠=∠．17．（2020年）某公司员工的月工资如下：经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：（1）k=___________，m=_________，n=_________；（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资．若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是___________．18．（2020年）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？19．（2020年）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P．（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求P的值．⊥，垂足为D，AC平20．（2020年）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD CE分DAB ∠．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若4=AD ，4cos 5CAB ∠=，求AB 的长． 21．（2020年）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A 地和B 地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A 地，其余前往B 地，设前往A 地的大货车有x 辆，这20辆货车的总运费为y 元．（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求y 与x 的函数解析式，并直接写出x 的取值范围；（3）若运往A 地的物资不少于140吨，求总运费y 的最小值．22．（2020年）如图，四边形ABCD 是菱形，点H 为对角线AC 的中点，点E 在AB 的延长线上，CE AB ⊥，垂足为E ，点F 在AD 的延长线上，CF AD ⊥，垂足为F ．（1）若60BAD ∠=︒，求证：四边形CEHF 是菱形；（2）若4CE =，ACE △的面积为16，求菱形ABCD 的面积．23．（2020年）抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为()1,0-，点C 的坐标为()0,3-．点P 为抛物线2y x bx c =++上的一个动点．过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交直线BC 于点E ．（1）求b 、c 的值；（2）设点F 在抛物线2y x bx c =++的对称轴上，当ACF 的周长最小时，直接写出点F 的坐标；（3）在第一象限，是否存在点P ，使点P 到直线BC 的距离是点D 到直线BC 的距离的5倍？若存在，求出点P 所有的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数．【详解】解：1500000=1.5×106．故选C ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．A【分析】由主视图的定义，及简单几何体的主视图可得答案．【详解】解：圆柱的主视图是长方形，故A 正确，圆锥的主视图是等腰三角形，故B 错误，球的主视图是圆，故C 错误，三棱锥的主视图是三角形，且中间可以看见的棱也要画出来，故D 错误，故选A ．【点睛】本题考查的是三视图中的主视图，掌握简单几何体的主视图是解题的关键．3．D【分析】根据算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则判断即可．【详解】2=，故本选项错误； B. 1122-⎛⎫= ⎪⎝⎭，故本选项错误； C. ()33327a a -=-，故本选项错误；D. 633(0)a a a a ÷=≠，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则，牢记法则是解题的关键．4．C【分析】根据题意抽样调查、必然事件、方差及概率的定义即可依次判断．【详解】A.为了解三名学生的视力情况，采用全面调查，故错误；B.在平面内，任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，故错误；C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为x 甲、x 乙，方差分别为2S 甲、2乙S ．若=x x 甲乙，2=0.4S 甲，2=2S 乙，则甲的成绩比乙的稳定，正确；D.一个抽奖活动中，中奖概率为120，不能表示抽奖20次就有1次中奖，故错误；故选C ．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知抽样调查、必然事件、方差及概率的定义．5．B【分析】先证明OE//BC ，再根据△DEO ∽△DCB 求解即可．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO=DO ，∵E 是CD 的中点，∴OE 是△DCB 的中位线，∴OE//BC ，OE=12BC ， ∴△DEO ∽△DCB ，∴△DEO ：△DCB=14．故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．6．A【分析】先分析前面所给出的单项式，从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，发现规律进行概括即可得到答案．【详解】解： a ，2a -，4a ，8a -，16a ，32a -，…，可记为：()()()()()()0123452,2,2,2,2,2,,a a a a a a ------•••∴ 第n 项为：()12.n a -- 故选A ．【点睛】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．7．D【分析】根据题意，扇形ADE 中弧DE 的长即为圆锥底面圆的周长，即通过计算弧DE 的长，再结合圆的周长公式进行计算即可得解．【详解】∵正方形ABCD 的边长为4∴4AD AE ==∵AC 是正方形ABCD 的对角线∴45EAD ∠=︒ ∴454=180DE l ππ︒⨯⨯=︒∴圆锥底面周长为2C r ππ==，解得12r =∴该圆锥的底面圆的半径是12，故选：D ．【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，正方形的性质以及圆锥的相关知识点，熟练掌握弧长公式及圆的周长公式是解决本题的关键．8．B【分析】先解不等式组，根据不等式组的整数解确定a 的范围，结合a 为整数，再确定a 的值，再解分式方程，根据分式方程的解为非正数，得到a 的范围，注意结合分式方程有意义的条件，从而可得答案．【详解】解：1112341x x x a x -+⎧≤⎪⎨⎪->+⎩①②由①得：25,x ≤由②得：x ＞13a +，因为不等式组有且只有45个整数解，13a +∴＜25,x ≤ 1203a +∴-≤＜19,- 601a ∴-≤+＜57,-61a ∴-≤＜58,- a 为整数，a ∴为61,60,59,--- 2260111y a y y+++=++， 22601,y a y ∴+++=+61,y a ∴=--而0,y ≤ 且1,y ≠-610,a ∴--≤61,a ∴≥-又611,a --≠-60,a ∴≠-综上：a 的值为：61,59.--故选B ．【点睛】本题考查的是由不等式组的整数解求参数系数的问题，考查分式方程的解为非正数，易错点是疏忽分式方程有意义，掌握以上知识是解题的关键．9．-8【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可．【详解】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．所以运出面粉8吨应记为-8吨．故答案为：-8．【点睛】本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键．10．54°【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵直线a∥b，∠1=54°，∴∠2=∠1=54°．故答案为：54°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．11．x2≥【详解】二次根式有意义的条件．必须x20x2-≥⇒≥．12．-3【分析】首先设反比例函数关系式为y＝kx，根据图象所经过的点可得k＝3×1＝3，进而得到函数解析式，再根据反比例函数图象上点的坐标特点可得m的值．【详解】设反比例函数关系式为y＝kx（k≠0），∵反比例函数图象经过点（1，−1），∴k＝3×1＝3，∴反比例函数解析式为y ＝3x， ∵图象经过()1,m -，∴-1×m ＝3，解得：m ＝−3，故答案为：-3．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．13．1【分析】根据判别式得到∆=22-4c=0，然后解方程即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x+c=0有两个相等的实数根，∴∆=22-4c=0，∴c=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2-4ac ：当∆＞0，方程有两个不相等的实数根；当∆=0，方程有两个相等的实数根；当∆＜0，方程没有实数根．14．83 【分析】根据EA EC =，则E 在AC 的中垂线上，作AC 的中垂线交,DC AB 于12,,E E 交AC 于O ，所以：如图的12,E E 都符合题意，先证明四边形12AE CE 是菱形，再利用菱形的性质与勾股定理可得答案．【详解】解： EA=EC ，E ∴在AC 的中垂线上，作AC 的中垂线交,DC AB 于12,,E E 交AC 于O ，所以：如图的12,E E 都符合题意，矩形,ABCD//,AB DC ∴12,CE O AE O ∴∠=∠21,,OA OC AOE COE =∠=∠21,AOE COE ∴≌21,OE OE ∴=12,,OA OC AC E E =⊥∴ 四边形12AE CE 是菱形，1122,AE E C CE AE ∴===6AB =，AC =，90ABC ∠=︒ ，2,BC ∴===2,AD ∴=设1,DE x = 则116,CE AE x ==-()22262,x x ∴-=+ 8,3x ∴= 18,3DE ∴= 218106,33AE AE ∴==-=23DE ∴==DE ∴的长为：83故答案为：83 或3【点睛】本题考查的是矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，线段的垂直平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键．15．2.【分析】先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可．【详解】解：22244242x x x x x x -+-÷-+ ()()()()222222x x x x x x -+=•+-- 1x = 当1,2x = 上式11 2.2=÷= 【点睛】本题考查的是分式的除法运算，掌握把除法转化为乘法是解题的关键．16．见详解．【分析】根据SSS 定理推出△ADB ≌△BCA 即可证明．【详解】证明：在△ADB 和△BCA 中，AD BC AB BA BD AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△BCA （SSS ），∴ADB BCA ∠=∠．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，能正确进行推理证明全等是解此题的关键．17．（1）2700；1900；1800；（2）经理或副经理【分析】（1）图片中信息即可得到平均数、中位数、众数；（2）根据平均数的定义即可得到辞职的那名员工信息．【详解】（1）依题意可得平均数k=2700；中位数m=1900；n=1800；故答案为：2700；1900；1800；（2）∵辞职一人后平均数减小，∴辞职的员工工资大于平均数，故辞职的那名员工可能是经理或副经理．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知平均数、中位数、众数的定义．18．实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．【分析】设原计划每年绿化升级改造的面积是x 万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x 万平方米，根据“实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务”列出方程即可求解．【详解】解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x 万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得：36036042x x-=，解得：x=45，经检验，x=45是原分式方程的解，则2x=2×45=90．答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．【点睛】此题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验．19．（1）13；（2）13P=．【分析】（1）直接利用概率公式求出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）首先利用列表法表示出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【详解】（1）∵甲家庭随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游，∴甲家庭选择到大理旅游的概率为13．（2）根据题意列表如下：由表可知，总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙两个家庭选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的同一个城市旅游的结果有3种，所以3193P==．本题考查用列表法或树状图法求概率．需要注意的事项是：在用列表法或树状图法求事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性必须相同，并且各种情况出现的可能性不能重复，也不能遗漏．20．（1）见解析（2）254 【分析】（1）连接OC ，根据角平分线及等腰三角形的性质得到∠OCD=90°，即可求解；（2）连接BC ，在Rt △ADC 中，利用cos ∠1=cos AD AC =∠CAB=45，求出AC=5，再根据在Rt △ABC 中，cos ∠CAB=545AC AB AB ==，即可求出AB 的长．【详解】（1）证明：连接OC ，∵AD CE ⊥∴∠ADC=90°∴∠1+∠4=90°∵AC 平分∠DAB∴∠1=∠2又AO=OC ，∴∠2=∠3∴∠1=∠3∴∠4+∠3=90°即∠OCD=90°故OC ⊥CD ，OC 是半径∴CE 是⊙O 的切线；（2）连接BC ，∵AB 是直径，∴∠ACB=90°∵AC 平分∠DAB ，∠1=∠2 在Rt △ADC 中，cos ∠1=cos AD AC=∠CAB=45∴AC=5在Rt △ABC 中，cos ∠CAB=545AC AB AB == ∴AB=254．【点睛】此题主要考查圆的切线的判定与性质综合，解题的关键是熟知切线的判定定理及三角函数的定义．21．（1）大货车有12辆，则小货车有8辆；（2）()10015600210y x x =+≤≤；（3）当8x =时，16400y =最小值（元）．【分析】（1）设20辆货车中，大货车有x 辆，则小货车有()20x -辆，列一元一次方程可得答案；（2）先确定调往各地的车辆数，根据题意列出函数关系式即可，根据车辆数不能为负数，得到x 的取值范围；（3）先求解x 的范围，再利用函数的性质求解运费的最小值．【详解】解：（1）设20辆货车中，大货车有x 辆，则小货车有()20x -辆，则()151020260,x x +-=560,x ∴=12,208,x x ∴=-=答：20辆货车中，大货车有12辆，则小货车有8辆．（2）如下表，调往,A B 两地的车辆数如下，则()()()900500101000127002y x x x x =+-+-+-10015600,x =+由012010020x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩ 210,x ∴≤≤（3）由题意得：()151010140,x x +-≥8,x ∴≥810,x ∴≤≤10015600,y x =+100=k ＞0, 所以y 随x 的增大而增大，∴ 当8x =时，8001560016400y =+=最小值（元）．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式（组）的应用，同时考查了一次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）20．【分析】（1）由直角三角形斜边中线等于斜边一半和30度直角三角形性质性质可证12EH CE CF FH AC ====，即可证明结论；（2）由根据三角形面积求法可求AE ，设AB =x ，在Rt BCE ，由勾股定理列方程即可求出菱形边长，进而可求面积．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，∴30BAC ∠=︒，∵CE AB ⊥，，∴12EC AC =，又∵AH CH =， ∴12EH AC =， 12EH CE AC == 同理可得：12CF FH AC ==， ∴EH CE CF FH ===，即：四边形CEHF 是菱形；（2）∵12ACE AE CE =△， ∴14162AE =， ∴8AE =，在四边形ABCD 是菱形中，设==AB BC x ，则8BE AE AB x =-=-在Rt BCE 中，222EC BE BC +=，∴()22248x x +-=，解得5x =，∴菱形ABCD 面积=5420AB CE ⨯=⨯=．【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，涉及了直角三角形性质和勾股定理．解题关键是灵活运用直角三角形性质得出线段之间发热关系．23．（1）b=-2,c=-3;（2）F （1，-2）（3）P （5,12）【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）根据题意求出B 点坐标，得到直线BC 的解析式，再根据对称性可得P 点为直线BC 与对称轴的交点，即可求解；（3）过P 点作PG ⊥BC 的延长线于G 点，过D 点作DH ⊥BC 的延长线于H 点，得到△DEH ∽△PEG ，根据题意可得51PE PG DE DH ==，可设P （m, 223m m --）,E （m,m-3）表示出PE,DE ，故可求出m 的值，故可求解．【详解】（1）把A ()1,0-，C ()0,3-代入2y x bx c =++得103b c c -+=⎧⎨=-⎩ 解得23b c =-⎧⎨=-⎩∴223y x x =--（2）∵223y x x =--=2(1)4x --∴对称轴为x=1∵A ()1,0-，∴A 点关于x=1对称的点B 为（3,0）如图，连接BC ，设直线BC 解析式为y=px+q把B （3,0）,C （0，-3）代入得303p q q +=⎧⎨=-⎩解得13p q =⎧⎨=-⎩ ∴直线BC 解析式为y=x-3当x=1时，y=-2∴直线BC 交对称轴x=1与F （1，-2）∵C ACF =AC+AF+CF=AC+BF+CF=AC+BC,故此时ACF 的周长最小，F （1，-2）；（3）存在点P 使点P 到直线BC 的距离是点D 到直线BC 的距离的5倍，设P （m, 223m m --）,∴E （m,m-3）如图，过P 点作PG ⊥BC 的延长线于G 点，过D 点作DH ⊥BC 的延长线于H 点，∴DH ∥PG∴△DEH ∽△PEG∴51PE PG DE DH == ∵PE=223m m ---（m-3）=23m m -，DE=m-3 ∴2353m m m -=- 解得m 1=5，m 2=3m=3时，分母为0不符合题意，故舍去∴P （5,12）．【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法、二次函数的图像与性质、对称性及相似三角形的判定与性质．。

2020年云南省中考数学试卷及答案解析

2020年云南省中考数学试卷
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为吨．
2．（3分）如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝54°，则∠2＝度．
3．（3分）要使√x−2有意义，则x的取值范围是．
4．（3分）已知一个反比例函数的图象经过点（3，1），若该反比例函数的图象也经过点（﹣1，m），则m＝．
5．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为．6．（3分）已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EA＝EC．若AB ＝6，AC＝2√10，则DE的长是．
二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）
7．（4分）千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）．1500000这个数用科学记数法表示为（）
A．15×106B．1.5×105C．1.5×106D．1.5×107
8．（4分）下列几何体中，主视图是长方形的是（）
A．B．
C．D．
9．（4分）下列运算正确的是（）
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2020年云南省中考数学试卷附答案解析版

设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为 k、m、n ，请根据上述信息完成下列问题：
（1） k =
， m=
， n=
；
（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的 8 名员工的月工资不变，但这 8 名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原 9 名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了.你认为辞职的
那名员工ห้องสมุดไป่ตู้能是
.
18.（本小题满分 6 分）
某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开
展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为 360 万平方米的区域.实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升
级改造的面积的 2 倍，所以比原计划提前 4 年完成了上述绿化升级改造任务.实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？
数学试卷第 4 页（共 6 页）
毕业学校
姓名
考生号
19.（本小题满分 7 分）
甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选在
择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游.假设这两个家庭选择到哪个
城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙
DAB .
（1）求证： CE 是 O 的切线；
AC=2 10 ，则 DE 的长是
.
数学试卷第 1 页（共 6 页）
二、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共 32 分）
7.千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95 % 的贫困人口脱贫， 95 % 的贫困村出列， 90 % 的贫困县摘帽，1 500 000 人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘

云南省2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

云南省2020年中考数学试卷一、填空题（共6题；共6分）1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家.某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为________吨.【答案】-8【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负.所以运出面粉8吨应记为-8吨.故答案为：-8.【分析】根据正负数可以表示具有相反意义的量，故只要弄清楚了正数表示什么，即可直接写出答案.2.如图，直线c与直线a、b都相交.若a∥b，∠1=54°，则∠2=________度.【答案】54【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵直线a∥b，∠1=54°，∴∠2=∠1=54°.故答案为：54°.【分析】直接根据二直线平行同位角相等即可得出结论.3.使√x−2有意义的x的取值范围是________．【答案】x≥2【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：要使√x−2有意义，则x-2≥0,解得x≥2,故答案为：x≥2.【分析】√x−2是二次根式，要使二次根式有意义，则根号内的代数式的值要不小于0.4.已知一个反比例函数的图象经过点(3,1)，若该反比例函数的图象也经过点(−1,m)，则m=________.【答案】-3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：设反比例函数关系式为y＝kx（k≠0），∵反比例函数图象经过点（1，−1），∴k＝3×1＝3，∴反比例函数解析式为y＝3x，∵图象经过(−1,m)，∴-1×m＝3，解得：m＝−3，故答案为：-3.【分析】首先设反比例函数关系式为y＝kx，根据图象所经过的点可得k＝3×1＝3，进而得到函数解析式，再根据反比例函数图象上点的坐标特点可得m的值.5.若关于x的一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是________.【答案】1【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根，∴∆=22-4c=0，∴c=1，故答案为：1.【分析】根据判别式得到∆=22-4c=0，然后解方程即可.6.已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EA=EC.若AB=6，AC=2√10，则DE的长是________.【答案】83或2√343【考点】勾股定理，菱形的判定与性质，矩形的性质【解析】【解答】解：∵EA=EC，∴E在AC的中垂线上，作AC的中垂线交DC,AB于E1,E2,交AC于O，所以：如图的 E 1,E 2 都符合题意， ∵ 矩形 ABCD, ∴AB//DC,∴∠CE 1O =∠AE 2O,∵OA =OC,∠AOE 2=∠COE 1, ∴△AOE 2≌△COE 1, ∴OE 2=OE 1,∵OA =OC,AC ⊥E 1E 2, ∴ 四边形 AE 1CE 2 是菱形， ∴AE 1=E 1C =CE 2=AE 2,∵AB =6 ， AC =2√10 ， ∠ABC =90° ， ∴BC =√(2√10)2−62=√4=2, ∴AD =2,设 DE 1=x, 则 CE 1=AE 1=6−x, ∴(6−x)2=x 2+22, ∴x =83,∴DE 1=83,∴AE 2=AE 1=6−83=103,∴DE 2=√22+(103)2=2√343,∴DE 的长为： 83 或 2√343.故答案为： 83 或 2√343.【分析】根据EA=EC，则E在AC的中垂线上，作AC的中垂线交DC,AB于E1,E2,交AC于O，所以：如图的E1,E2都符合题意，先证明四边形AE1CE2是菱形，再利用菱形的性质与勾股定理可得答案.二、选择题（共8题；共16分）7.千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）.1500000这个数用科学记数法表示为（）A. 15×106B. 1.5×105C. 1.5×106D. 1.5×107【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：1500000=1.5×106.故答案为：C.【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是比原整数位数少1的数.8.下列几何体中，主视图是长方形的是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：圆柱的主视图是长方形，故A选项正确，圆锥的主视图是等腰三角形，故B选项错误，球的主视图是圆，故选项C错误，三棱锥的主视图是三角形，且中间可以看见的棱也要画出来，故D选项错误，故答案为：A.【分析】由主视图就是从正面看得到的正投影，从而即可一一判断得出答案.9.下列运算正确的是（）)−1=−2 C. (−3a)3=−9a3 D. a6÷a3=a3(a≠0)A. √4=±2B. (12【答案】 D【考点】算术平方根，同底数幂的除法，负整数指数幂的运算性质，积的乘方【解析】【解答】解：A. √4=2，故本选项错误；)−1=2，故本选项错误；B. (12C. (−3a)3=−27a3，故本选项错误；D. a6÷a3=a3(a≠0)，故本选项正确；故答案为：D.【分析】根据一个正数的正的平方根就是该数的算术平方根即可判断A ；根据(12)−1与12互为倒数即可判断B ；根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断C ；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断D. 10.下列说法正确的是（） A. 为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查 B. 任意画一个三角形，其内角和是 360° 是必然事件C. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为 x 甲、 x 乙，方差分别为 S 甲2 、 S 乙2 .若 x 甲=x 乙， S 甲2 =0.4 ， S 乙2=2 ，则甲的成绩比乙的稳定D. 一个抽奖活动中，中奖概率为 120，表示抽奖20次就有1次中奖【答案】 C【考点】全面调查与抽样调查，随机事件，方差【解析】【解答】解：A.为了解三名学生的视力情况，采用全面调查，故错误； B.在平面内，任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，故错误；C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为 x甲̅̅̅̅ 、 x 乙̅̅̅̅ ，方差分别为S 甲2=0.4 ， S 乙2=2 ，若 x 甲̅̅̅̅=x 乙̅̅̅̅ ，则甲的成绩比乙的稳定，正确；D.一个抽奖活动中，中奖概率为 120，不能表示抽奖20次就有1次中奖，故错误.故答案为：C.【分析】了解三名学生的视力情况，由于总体数量较少，且容易操作，因此宜采取普查;任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件;方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定；一个抽奖活动中，中奖概率为120，表示中奖的可能性为120，不代表抽奖20次就有1次中奖，从而即可一一判断得出答案.11.如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点O ，E 是 CD 的中点，则 △DEO 与 △BCD 的面积的比等于（）A. 12B. 14C. 16D. 18 【答案】 B【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BO=DO ，∵ E 是 CD 的中点，∴OE是△DCB的中位线，∴OE//BC，OE= 12BC，∴△DEO∽△DCB，∴S△DEO：S△DCB= 14.故答案为：B.【分析】先根据三角形的中位线定理证明OE//BC，OE= 12BC，再根据△DEO∽△DCB，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求出答案.12.按一定规律排列的单项式：a，−2a，4a，−8a，16a，−32a，…，第n个单项式是（）A. (−2)n−1aB. (−2)n aC. 2n−1aD. 2n a【答案】A【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：∵a，−2a，4a，−8a，16a，−32a，…，可记为：(−2)0a,(−2)1a,(−2)2a,(−2)3a,(−2)4a,(−2)5a,•••,∴第n项为：(−2)n−1a.故答案为：A.【分析】先分析前面所给出的单项式，从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，发现规律进行概括即可得到答案.13.如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）.若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A. √2B. 1C. √22D. 12【答案】 D【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4 ∴AD=AE=4∵AC是正方形ABCD的对角线∴∠EAD=45°∴l DE⌢=45°×π×4180°=π∴圆锥底面周长为C=2πr=π，解得r=12∴该圆锥的底面圆的半径是12，故答案为：D.【分析】根据题意，扇形ADE中弧DE的长即为圆锥底面圆的周长，即通过计算弧DE的长，再结合圆的周长公式进行计算即可得解.14.若整数a使关于x的不等式组{x−12≤11+x34x−a>x+1，有且只有45个整数解，且使关于y的方程2y+a+2 y+1+601+y=1的解为非正数，则a的值为（）A. -61或-58B. -61或-59C. -60或-59D. -61或-60或-59 【答案】B【考点】解分式方程，一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解：∵{x−12≤11+x3①4x−a>x+1②由①得：x≤25,由②得：x＞a+13，因为不等式组有且只有45个整数解，∴a+13＜x≤25,∴−20≤a+13＜−19,∴−60≤a+1＜−57,∴−61≤a＜−58,∵a为整数，∴a为−61,−60,−59,∵2y+a+2y+1+601+y=1，∴2y+a+2+60=y+1,∴y=−61−a,而y≤0,且y≠−1,∴−61−a≤0,∴a≥−61,又−61−a≠−1,∴a≠−60,综上：a的值为：−61,−59.故答案为：B.【分析】先解不等式组，根据不等式组的整数解确定a的范围，结合a为整数，再确定a的值，再解分式方程，根据分式方程的解为非正数，得到a的范围，注意结合分式方程有意义的条件，从而可得答案. 三、解答题（共9题；共77分）15.先化简，再求值： x 2−4x+4x 2−4÷x 2−2x x+2，其中 x =12 .【答案】解： x 2−4x+4x 2−4÷x 2−2x x+2=(x−2)2(x+2)(x−2)•x+2x(x−2)=1x当 x =12, 上式 =1÷12=2. 【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可. 16.如图，已知 AD =BC ， BD =AC .求证： ∠ADB =∠BCA .【答案】证明：在△ADB 和△BCA 中， {AD =BC AB =BA BD =AC∴△ADB ≌△BCA （SSS ）， ∴ ∠ADB =∠BCA .【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定（SSS ）【解析】【分析】根据SSS 定理推出△ADB ≌△BCA 即可证明. 17.某公司员工的月工资如下：经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况.设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：（1）k=________，m=________，n=________；（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资.若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了.你认为辞职的那名员工可能是________.【答案】（1）2700；1900；1800（2）经理或副经理【考点】平均数及其计算，中位数，众数【解析】【解答】解：（1）依题意可得平均数k=2700；中位数m=1900；n=1800；故答案为：2700；1900；1800；（ 2 ）∵辞职一人后平均数减小，∴辞职的员工工资大于平均数，故辞职的那名员工可能是经理或副经理.故答案为：经理或副经理.【分析】（1）图片中信息即可得到平均数、中位数、众数；（2）根据平均数的定义即可得到辞职的那名员工信息.18.某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域.实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务.实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？【答案】解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得：360 x −3602x=4，解得：x=45，经检验，x=45是原分式方程的解，则2x=2×45=90.答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米.【考点】分式方程的实际应用【解析】【分析】设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x 万平方米，根据“实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务”列出方程即可求解.19.甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游.假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P. （1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求P的值.【答案】（1）解：∵甲家庭随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游，∴甲家庭选择到大理旅游的概率为13.（2）解：根据题意列表如下：由表可知，总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙两个家庭选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的同一个城市旅游的结果有3种，所以P=39=13.【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）首先利用列表法表示出所有可能，进而利用概率公式求出答案.20.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAB.（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD=4，cos∠CAB=45，求AB的长. 【答案】（1）解：连接OC，∵AD⊥CE∴∠ADC=90°∴∠1+∠4=90°∵AC平分∠DAB∴∠1=∠2又AO=OC，∴∠2=∠3∴∠1=∠3∴∠4+∠3=90°即∠OCD=90°故OC⊥CD，OC是半径∴CE是⊙O的切线；（2）解：连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°∵AC平分∠DAB，∠1=∠2在Rt△ADC中，cos∠1= ADAC =cos∠CAB= 45又AD=4 ∴AC=5在Rt△ABC中，cos∠CAB= ACAB =5AB=45∴AB= 254.【考点】圆的综合题【解析】【分析】（1）连接OC，根据角平分线及等腰三角形的性质得到∠OCD=90°，即可求解；（2）连接BC，在Rt△ADC中，利用cos∠1= ADAC =cos∠CAB= 45，求出AC=5，再根据在Rt△ABC中，cos∠CAB= ACAB =5AB=45，即可求出AB的长.21.众志成城抗疫情，全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B 地，支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表：现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A 地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元.（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值.【答案】（1）解：设20辆货车中，大货车有x辆，则小货车有(20−x)辆，则15x+10(20−x)=260,∴5x=60,∴x=12,20−x=8,答：20辆货车中，大货车有12辆，则小货车有8辆.（2）解：如下表，调往A,B两地的车辆数如下，则y=900x+500(10−x)+1000(12−x)+700(x−2)=100x+15600,由{x≥012−x≥010−x≥0x−2≥0∴2≤x≤10,（3）解：由题意得：15x+10(10−x)≥140,∴x≥8,∴8≤x≤10,∵y=100x+15600,k=100＞0,所以y随x的增大而增大，∴当x=8时，y最小值=800+15600=16400（元）.【考点】一元一次不等式组的应用，一次函数的实际应用，一元一次方程的实际应用-和差倍分问题【解析】【分析】（1）设20辆货车中，大货车有x辆，则小货车有(20−x)辆，列一元一次方程可得答案；（2）先确定调往各地的车辆数，根据题意列出函数关系式即可，根据车辆数不能为负数，得到x 的取值范围；（3）先求解x的范围，再利用函数的性质求解运费的最小值.22.如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE⊥AB，垂足为E，点F在AD的延长线上，CF⊥AD，垂足为F.（1）若∠BAD=60°，求证：四边形CEHF是菱形；（2）若CE=4，△ACE的面积为16，求菱形ABCD的面积.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴∠BAC=30°，∵CE⊥AB，，∴EC=12AC，又∵AH=CH，∴EH=12AC，EH=CE=12 AC同理可得：CF=FH=12AC，∴EH=CE=CF=FH，即：四边形CEHF是菱形；（2）解：∵△ACE=12AE·CE，∴12AE·4=16，∴AE=8，在四边形ABCD是菱形中，设AB=BC=x，则BE=AE−AB=8−x 在Rt△BCE中，EC2+BE2=BC2，∴42+(8−x)2=x2，解得x=5，∴菱形ABCD 面积= AB ×CE =5×4=20 .【考点】菱形的判定与性质【解析】【分析】（1）由直角三角形斜边中线等于斜边一半和30度直角三角形性质性质可证 EH=CE=CF=FH=12AC ，即可证明结论；（2）由根据三角形面积求法可求AE ，设AB=x ，在 Rt △BCE ，由勾股定理列方程即可求出菱形边长，进而可求面积.23.抛物线 y =x 2+bx +c 与 x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为 (−1,0) ，点C 的坐标为 (0,−3) .点P 为抛物线 y =x 2+bx +c 上的一个动点.过点P 作 PD ⊥x 轴于点D ，交直线 BC 于点E.（1）求b 、c 的值；（2）设点 F 在抛物线 y =x 2+bx +c 的对称轴上，当 △ACF 的周长最小时，直接写出点F 的坐标；（3）在第一象限，是否存在点P ，使点P 到直线 BC 的距离是点D 到直线 BC 的距离的5倍？若存在，求出点P 所有的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：把 A (−1,0) ， C (0,−3) 代入 y =x 2+bx +c得 {1−b +c =0c =−3解得 {b =−2c =−3∴ y =x 2−2x −3（2）解：∵ y =x 2−2x −3 = (x −1)2−4∴对称轴为x=1∵A (−1,0) ，∴A 点关于x=1对称的点B 为（3,0）如图，连接BC ，设直线BC 解析式为y=px+q把B （3,0）,C （0，-3）代入得 {3p +q =0q =−3解得{p=1q=−3∴直线BC解析式为y=x-3当x=1时，y=-2∴直线BC交对称轴x=1与F（1，-2）∵C △ACF=AC+AF+CF=AC+BF+CF=AC+BC,故此时△ACF的周长最小，F（1，-2）；（3）解：存在点P使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍，设P（m, m2−2m−3）,∴E（m,m-3）如图，过P点作PG⊥BC的延长线于G点，过D点作DH⊥BC的延长线于H点，∴DH∥PG∴△DEH∽△PEG∴PEDE =PGDH=51∵PE= m2−2m−3-（m-3）= m2−3m，DE=m-3∴m2−3mm−3=5解得m1=5，m2=3m=3时，分母为0不符合题意，故舍去∴P（5,12）.【考点】二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）根据题意求出B点坐标，得到直线BC的解析式，再根据对称性可得P点为直线BC与对称轴的交点，即可求解；（3）过P点作PG⊥BC的延长线于G点，过D点作DH⊥BC的延长线于H点，得到△DEH∽△PEG，根据题意可得PEDE =PGDH=51，可设P（m, m2−2m−3）,E（m,m-3）表示出PE,DE，故可求出m的值，故可求解.。

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