2020考研数学二真题及答案,最新考研数学真题

2020年全国硕士研究生招生考试数学二答案

一

、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上．

(I )当x 今矿时，下列无穷小中最高阶的是

(A )

J ; 飞

-l)d r (B )

J: l n(l +护）d1

(C)

厂x

sin t 2

dt 。

（

）

(D )

i 。

1一C O S X

嘉巾

［答案】(D )

【解析】用导数定阶法

(A )选项中j 仁－中t 求导得到e ·l--l-x 2

, 则(A)选项阶数为3阶，

。

(B )选项中J:·1n(1+扩�t 求导得到1n (1+左）－左，则(B }选项中阶数为:阶，

2

(C )

选项中t 虹sin 户山求导得到sin (sin 气）-cosx-x

2

, 则(C)选项中阶数为3阶，

(D)选项中厂

s x

品忒dt 求导得到sin 3l , 则(D)选项中阶数为5阶，。

✓ (-c o s x

)s i n x -二-x 42

✓2

因此选(D).

I

(2)函数f(x)=

产lnll+xl 的第二类间断点的个数为

(e -'

-l)(x-2)

(B )2个

(A ) I 个

【答案】(C)

【解析】

（

）

(C)3个

(D )4个

I

lim f() e-'-1 In II+ x i

e 一1x

l

x = lim =li m —=-一，

,-➔O

r ➔。

(c ?

-l ){x -2)仁）

o x (-2)

2e

I

I

产叫l+x

e 言l n l l +l l

匝J(x )=lim

= Jim =oo. x ->I .t ➔i '(e '-l )(x-2) ,,-+1"(e -l )(t -2)

I

I

产lnll+x

e 百1n 11+ 21

limf (x) = lim

= Jim 2 =00'

x ➔2

., ➔ 2 (矿-l){x -2)·➔

r (e -l)(x -2) I

/() e x -I In l + X

lim x = lirn I I

=oo' X ➔-1

X ➔ -1(e x

-l )(x-2)共3个，选(C).

(3)f 1 a r c s m 石

。

,

dx =

（）

(A)

冗

l

4

【答案】(A )

亡8

.I 4B （

冗一

4、丿

c

（

冗一

8

5

［解析】令五=Sint,则飞=sin 2

t,dx = 2sintcostdt

尸三乌x ={t .2smtcostdt= 122tdt sin tcost

= t 崝＝亡

4

(4)已知函数f(x)=

x 2

ln(l-x), 当n 之3时，J l

"l (O)=(A)

n!

n -2

(B)

【答案】(A)

11! 11-2

(C)-(n-2)!n

(D)

(11 -2)! n

00

/I

0()

心

2oo n

l n(l-x )=-

乒，则i ln (l -x)=-;气-=-�台

【解析】由泰勒展开式，n!

故尸(0)=-—一．

n-2

xy,xy 土0(5)关干函数f(x,y)=�x,y=O

, 给出下列结论

y,x=O

（）

of 沪f O —

=l;

® =I ;@

Lim f(x,y)=O ; @l i ml i m f(x ,y)=O .

ax co.o)

a动l ,o )

(x ,y )➔ (0,0)

尸

正0

其中正确的个数为(A)4

(B)3

(C)2

(D)l

【答案】(B)of

、

= liin

f(x,0)-/(0,0) x -0 【解析】—

=lim =l. (D 吓确：函(0,0)

x->0x -0X-->0 x-0

硒1(0、o)

y动

巠I

-包

笠

＿ax �

,,.,, oyL.,, �lim rocl,,,,

y-0

y->O

y

1

而勹

= l i rn f (x ,y )-f (O ,y ) = l i m 竺=li m 江!.y 不存在，所以＠错误

森(O,y) X ➔ 0 x -0

x->0 X 飞➔0 X （

）

lxy-01 = lx l 外，�-01=1斗，ly-O =IYl'从而(x,y卢(0,0)时lim f (x,y )=O 所以＠正确：

(x,y )->(0,0) lirn/ f O ,xy-:tc 0或JJ=0

X-->。

(

x ,y )=l

y ,x =O

, 从而把归f (x ,y )=O 正确，＠正确

(6)设函数f(x )在区间[-2,2]上可导，且f'(x)> .f (x) > 0则

(A)

芦>l

f(-l)

【答案】(B)

(B)

j 、

(0)

>e f(-L)

(C)

f(l) /(-1)

(D)

j 、

(2)J /(-1)

< e （）