J型曲线和S型曲线的增长率和增长速率

型曲线和S型曲线增长率和增长速度

型曲线和S型曲线增长率和增长速度增长率和增长速度这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速度，这种模糊处理没有科学性。

包括很多资料都没有很好区分；增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。

我举个例子来说明这个问题：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。

而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。

增长率和增长速率没有大小上的相关性。

增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。

增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。

在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。

增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。

增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。

种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。

在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。

在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。

之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。

在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0.分析过程一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。

２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。

结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。

再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。

J型曲线和S型曲线增长率和增长速率

J型曲线和S型曲线增长率和增长速率增长率和增长速率这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速度,这种模糊处理没有科学性。

包括很多资料都没有很好区分;增长率是个百分率，没有“单位”,而增长速率有“单位”，“个(株）/年”。

我举个例子来说明这个问题:“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为［（1100-1000）/1000]＊100％=10％.而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。

增长率和增长速率没有大小上的相关性。

增长率:增长率是指单位时间内种群数量变化率,即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。

增长率＝(现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝(出生数－死亡数)/（单位时间×单位数量）。

在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变;而在“S"型增长曲线中增长率越来越小。

增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。

增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间].种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S"型曲线上的斜率总是变化着的。

在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。

在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。

之后增长变慢，增长速率是逐渐减小.在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0.分析过程一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。

２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数.结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于(λ—1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。

再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大,故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。

J型曲线和S型曲线的增长率和增长速率

Ｊ型曲线和Ｓ型曲线的增长率和增长速率之马矢奏春创作１．概念增长速率是指种群在单元时间内净增加的个体数.增长率是指种群在单元时间内净增加的个体数占个体总数的比率.２．界说式增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数.＝出身率－死亡率一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件丰裕、气候适宜、没有敌害等条件下, 种群的数量每年以一定的倍数增长, 第二年是第一年的λ倍.２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数.结合增长率的概念和界说式不难看出, 此时增长率即是（λ-1）, λ不变, 增长率（λ-1）也就不变.再看增长速率, 由于一段时间内种群内个体基数不竭增年夜, 故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不竭增多, 除以时间以后即为增长速率, 可以看出增长速率是不竭增年夜的.横轴暗示时间, 纵轴暗示种群数量, 在坐标系中画出曲线, 那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率.３．结论Ｊ型曲线增长率坚持不变（如图A）；增长速率一直增年夜.曲线的斜率暗示增长速率（如图B）.二对Ｓ型曲线的分析１．模型假设自然界的资源和空间总是有限的, 当种群密度增年夜时, 种内奋斗就会加剧, 以该种群为食的植物的数量也会增加, 这就会使种群的出身率降低, 死亡率增高.当死亡率增加到与出身率相等时, 种群的增长就会停止, 有时会稳定在一定的水平.２．对模型假设的分析在有限的资源和空间中, 随着种群数量的增加, 种群增长的阻力也会随之增年夜, 由此招致种群的出身率降低、死亡率增加, 二者之间的差值即增长率是不竭减小；当种群的出身率和死亡率相等时, 增长率为零, 此时种群数量到达最年夜值停止增加.在Ｓ型曲线的前半部份, 由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度, 所以种群的增长速率不竭增年夜；在种群数量为Ｋ／２时, 增长率的下降幅度即是死亡率的增加幅度, 增长速率到达最年夜值；而到了后半部份, 增长率的下降幅度超越了死亡率的增加幅度, 所以种群的增长速率下降；至种群数量为Ｋ时, 增。

“J”和“S”型曲线种群增长率和种群增长速率

“J”和“S”型曲线种群增长率和种群增长速率（1）种群增长率和种群增长速率都是反映一段时间内种群数量改变多少的参数，但实质不同。

种群增长速率指种群数量在单位时间内的改变数值（即曲线的斜率），即dN／dt，有单位（如个/年等）。

种群增长率指在单位时间内种群数量增加的量占初始数量的比例，是一个百分比，无单位。

例如，某一种群的数量在某一单位时间t（如一年）内，由初数量No（个）增长到末数量Nt（个），则这一单位时间内种群的增长率和增长速率的计算分别为：增长率＝（末数－初数）/初数×100％＝（Nt－No）／No×100％（无单位）增长速率＝（末数－初数）/单位时间＝（Nt－No）/t（有单位，如个/年）（2）比较项目“J”型曲线“S”型曲线前提条件环境资源无限环境资源有限种群增长率不变随种群密度上升而下降种群增长速率随种群密度上升而上升刚开始随种群密度上升而上升，1/2K值后下降K值（环境负荷量）无K值种群数量在K值上下波动曲线形成原因无种内斗争，缺少天敌种内斗争加剧，天敌增加（3）“S”型增长曲线的开始部分是“J”型增长曲线吗？答案是否定的。

（1）“S”型增长曲线的种群增长率是随种群密度而下降，而“J”型增长曲线的种群增长率是始终保持不变的。

（2）“J”型增长曲线是一种理想条件下的种群数量增长曲线，种群迁入的是一个食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害的理想环境，迁入后种群数量马上就会呈指数形式增长，不存在适应过程；而“S”型增长曲线的前段是种群对新环境的一个适应阶段。

（4）具体应用：防治病虫害（“S”型曲线中0--1/4K，相当于种群生长的调整期，且越接近0越好）鱼类捕捞最佳时期的选择：“S”型曲线中1/2K附近，相当于种群生长的对数期）种群数量变化学习中的几个误区分析湖北省恩施清江外国语语学校　彭邦凤种群数量的变化规律在生物群落的演替、种群变化的预测以及农业生产中存在着广泛的应用，是生物高考的一个重要考点。

种群增长率与增长速率辨析

J型曲线和S型曲线增长率和增长速率辨析[摘要]：种群增长率和增长速率这两个概念在习题中经常被混为一谈。

在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。

在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。

在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。

之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。

在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0.[关键词] ：“J”型增长曲线；“S”型增长曲线；增长速率；增长率种群增长率和增长速率这两个概念在习题中经常被混为一谈，包括很多资料都没有很好区分，这种模糊处理经常使学生对种群的增长情况的分析出现错误。

所以，本文重点从概念区分、图形分析等角度来区分种群的增长率和增长速率。

一．概念区分增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。

增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。

增长速率是指单位时间种群增长数量。

增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。

种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。

二．图形分析1.对Ｊ型曲线的分析1.1模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。

1.2．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。

结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。

再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。

横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。

高中生物必修三“J型”和“S型”曲线增长率和增长速率辨析

高中生物必修三“J型”和“S型”曲线增长率和增长速率辨析作者：苗纪强来源：《新教育时代·教师版》2018年第27期人教版高中生物必修三稳态与环境，第四章第二节“种群的数量变化”一节中，“J型曲线”和“S型曲线”的种群增长率和增长速率的区分在高中教学中是一个难点也是易混易错点，学生往往对这两个概念理解不清，在查阅资料和总结题型分析的基础上，笔者就这两个高中生经常容易混淆的概念进行明确的区分和推理。

一、这两个概念本质不同，所用的单位也不同增长率：指单位时间内种群数量的变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占初始个体总数的比率。

增长率=（现有数量-原有数量）/原有的数量×100%=出生率-死亡率推导过程：设：求1年内的增长率，设原来为N0一年后变为N1则：增长率=（N0-N1）＼N0，N1=N0+（新出生个体数-死亡个体数），把N1带入（N0-N1）＼N0，可以得到：增长率=（新出生个体数-死亡个体数）＼N0=出生率-死亡率。

增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。

增长速率=（现有数量-原有数量）/时间所以第一个区分，两者在概念及单位上不同。

增长率是增长量和原有数量的比值，它的单位是百分之几，而增长速率是增长量和时间的比值，他的单位是：只/年或株/年。

比如“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。

而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。

二、两者的曲线图差距很大（一）J型曲线的分析1.模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。

2.对模型假设的分析：从模型假设不难得出：λ=现有个体数/原有个体数。

增长率为（N0λt+1-N0λt）＼N0λt，化简之后可以得到增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。

种群的增长率和增长速率有什么区别？

种群的增长率和增长速率有什么区别？在教学过程中，涉及到种群数量变化的“J”型曲线和“S”型曲线中有关增长率和增长速率的问题，有些老师讲不清楚，学生也感到困惑。

那么增长率和增长速率到底是怎么一回事？我谈下自己的一些看法。

一、两个概念之间的比较1、种群增长率是指单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数，计算公式：种群增长率=（Nt2-Nt1）/Nt1。

如某种群现有数量为a，一年后，该种群数量为b，那么该种群在当年的增长率为（b-a）/a，设一年后出生的个体数为c，死亡的个体数为d，则b=a+c-d，增长率=（b-a）/a=（a+c-d-a）/a=c/a-d/a，根据出生率和死亡率的概念，c/a，d/a分别为出生率和死亡率，即增长率=出生率-死亡率。

2种群增长速率是指单位时间内新增加的个体数，计算公式：种群增长速率==（Nt2-Nt1）/t2-t1。

同样，如果某种群现有数量为a，一年后，该种群数量为b，其种群增长速率为：（b-a）/年。

由此可知，增长速率≠增长率。

二、对两种曲线的理解1、种群增长的“J”型曲线—指数级增长（1）环境条件：没有任何限制因素。

在这种条件下，影响种群数目变动的因素只有自然出生率和死亡率，由于环境能提供足够的充裕的生活条件（这种条件的环境在自然界几乎不存在），种群内不同个体的生理寿命长，因而出生率远大于死亡率，其种群数目连续增长而没有下降。

（2）“J”型数量增长的两种情况A、实验室条件下；B、当一种种群刚迁入一个新的适宜环境时。

（3）种群数量的变化表达式数学表达式：Nt=N0λt2、种群增长的“S”型曲线（1）产生的原因：在自然界中，食物有限，空间有限，又存在该种生物的天敌，还有疾病，自然灾害等，也就是是所谓的“环境阻力”，这些因素的存在都会使一个自然的种群不可能按“J”型曲线增长，（2）环境容纳量——K值一定空间中所能维持的种群的最大数量称为K值。

当种群数量达到环境条件所允许的最大值时，种群数量将停止增长，并维持在K值范围附近。

J型曲线和S型曲线的增长率和增长速率2

Ｊ型曲线和Ｓ型曲线的增长率和增长速率１．概念增长速率是指种群在单位时间内净增加的个体数。

增长率是指种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。

２．定义式增长速率＝〔现有个体数－原有个体数〕／增长时间增长率＝〔现有个体数－原有个体数〕／原有个体数。

＝出生率－死亡率一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。

２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。

结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于〔λ-1〕，λ不变，增长率〔λ-1〕也就不变。

再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数〔Ｎｔλ－Ｎｔ〕不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。

横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。

３．结论Ｊ型曲线增长率保持不变〔如图A〕；增长速率一直增大。

曲线的斜率表示增长速率〔如图B〕。

二对Ｓ型曲线的分析１．模型假设自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。

当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停顿，有时会稳定在一定的水平。

２．对模型假设的分析在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量到达最大值停顿增加。

在Ｓ型曲线的前半局部，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为Ｋ／２时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加幅度，增长速率到达最大值；而到了后半局部，增长率的下降幅度超过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为Ｋ时，增长率等于死亡率，增长速率和增长率均为零，种群数量到达最大，停顿增长。

J型曲线和S型曲线的增长率和增长速率之欧阳德创编

Ｊ型曲线和Ｓ型曲线的增长率和增长速率１．概念增长速率是指种群在单位时间内净增加的个体数。

增长率是指种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。

２．定义式增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数。

＝出生率－死亡率一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。

２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。

结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。

再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。

横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。

３．结论Ｊ型曲线增长率保持不变（如图A）；增长速率一直增大。

曲线的斜率表示增长速率（如图B）。

二对Ｓ型曲线的分析１．模型假设自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。

当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。

２．对模型假设的分析在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量达到最大值停止增加。

在Ｓ型曲线的前半部分，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为Ｋ／２时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加幅度，增长速率达到最大值；而到了后半部分，增长率的下降幅度超过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为Ｋ时，增长率等于死亡率，增长速率和增长率均为零，种群数量达到最大，停止增长。

种群数量增长的S型曲线中增长率和增长速率的区分

种群数量增长的S型曲线中增长率和增长速率的区分
在学习种群的数量增长曲线时，很多学生对增长率和增长速率不理解，而在习题中也往往将二者混为一谈，实际上二者是有区别的，现将二者区别总结如下。

1.增长率：增长率是指单位时间种群增长数量，[增长率＝出生率—死亡率＝出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）]。

在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。

2.增长速率：增长速率是指单位时间内种群数量变化率，[增长速率＝（出生数－死亡数）/单位时间]。

种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。

在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。

在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。

之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。

在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0。

在“J”型增长曲线中，每年的增长率不变；由于“J”型增长曲线的斜率是在不断变化的，逐渐增大，直至无穷，所以其增长速率也就不断增大。

在“S”型增长曲线中，每年的增长率由最初的最大值，在环境阻力（空间压力、食物不足等）的作用下，导致出生率下降、死亡率上升，种群数量到达最大值（K值），其增长率不断下降至0，故在“K”时，其增长率为0；而增长速率会有先升后降的变化过程，呈现钟罩形变化曲线，即在“S”型曲线中，开始时斜率为0，斜率逐渐增大，增长速率也就越大，且斜率在1/2K时最大，即在“ 1/2K”时增长速率最大，过后，斜率下降，在K值时降至为0，故在“K”时，其增长速率为0。

J型曲线和S型曲线的增长率和增长速率之欧阳法创编

Ｊ型曲线和Ｓ型曲线的增长率和增长速率１．概念增长速率是指种群在单位时间内净增加的个体数。

增长率是指种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。

２．定义式增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数。

＝出生率－死亡率一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。

２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。

结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ1），λ不变，增长率（λ1）也就不变。

再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。

横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。

３．结论Ｊ型曲线增长率保持不变（如图A）；增长速率一直增大。

曲线的斜率表示增长速率（如图B）。

二对Ｓ型曲线的分析１．模型假设自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。

当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。

２．对模型假设的分析在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量达到最大值停止增加。

在Ｓ型曲线的前半部分，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为Ｋ／２时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加幅度，增长速率达到最大值；而到了后半部分，增长率的下降幅度超过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为Ｋ时，增长率等于死亡率，增长速率和增长率均为零，种群数量达到最大，停止增长。

浅谈J型和S型曲线增长率与增长速率的

浅谈 J型和 S型曲线增长率与增长速率的新疆乌苏市第一中学新疆乌苏 833000关键词：增长率增长速率概要：Ｊ型曲线增长率保持不变，增长速率一直增大，曲线的斜率表示增长速率；Ｓ型曲线的增长率与种群数量成反比，不断减小，增长速率先增大后减小，曲线的斜率表示增长速率。

《种群数量的变化》一节中增长率和增长速率这两个概念在习题中经常混淆，我经过多方资料的查询，现将结果和大家分享一下。

增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占原有个体总数的比率。

增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数。

增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。

增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间一对J型曲线的增长率、增长速率的分析1、分析：在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。

增长率=（Ｎｔλ－Ｎｔ）/Ｎｔ=（λ-1），通过结果可以看到，λ是恒定值，所以增长率=（λ-1）=恒定值，所以J型曲线的增长率恒定不变。

增长速率=（Ｎｔλ－Ｎｔ）/T=Ｎｔ（λ-1）/T，（λ-1）/T=恒定值，，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，即Ｎｔ不断增大，可以看出增长速率是不断增大的。

2、结论Ｊ型曲线增长率保持不变；增长速率一直增大。

曲线的斜率表示增长速率。

“J “型曲线的“增长率和增长速率和时间的关系曲线”注：不考虑迁入率和迁出率二对Ｓ型曲线增长率、增长速率的分析1、分析：在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，即种群增长倍数增λ在逐渐减小，那么增长率=（Ｎｔλ－Ｎｔ）/Ｎｔ=（λ-1）逐渐减小，增长率是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量达到最大值停止增加。

在Ｓ型曲线的前半部分，由于环境还较好，，在Ｋ／２前，种群数量增长较快，增长速率=（Ｎｔ+1－Ｎｔ）/T逐渐增大；在Ｋ／２之后，种群数量增长较慢，增长速率=（Ｎｔ+1－Ｎｔ）/T逐渐减小；在Ｋ时，出生率等于死亡率，增长速率=（Ｎｔ+1－Ｎｔ）/T=0，2．结论Ｓ型曲线的增长率与种群数量成反比，不断减小；增长速率先增大后减小。

J型曲线和S型曲线的增长率和增长速率

J型曲线和S型曲线的增长率和增长速率Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】Ｊ型曲线和Ｓ型曲线的增长率和增长速率１．概念增长速率是指种群在单位时间内净增加的个体数。

增长率是指种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。

２．定义式增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数。

＝出生率－死亡率一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。

２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。

结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。

再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。

横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。

３．结论Ｊ型曲线增长率保持不变（如图A）；增长速率一直增大。

曲线的斜率表示增长速率（如图B）。

二对Ｓ型曲线的分析１．模型假设自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。

当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。

２．对模型假设的分析在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量达到最大值停止增加。

在Ｓ型曲线的前半部分，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为Ｋ／２时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加幅度，增长速率达到最大值；而到了后半部分，增长率的下降幅度超过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为Ｋ时，增长率等于死亡率，增长速率和增长率均为零，种群数量达到最大，停止增长。

“J”和“S”型种群增长曲线的增长率和增长速率

“J”和“S”型种群增长曲线的增长率和增长速率发布者：杨建基发布时间：2010-4-12 9:50:00内容摘要种群是生态系统中一个非常重要的功能单位。

种群增长率和种群增长速率都是反映某一种群，在一段时间内种群数量改变多少的参数。

种群增长率与种群增长速率虽一字之差，但内涵却完全不同。

正文文字大小：大中小“J”和“S”型种群增长曲线的增长率和增长速率（甘肃省武威第三中学733009 杨建基）种群是指一定空间和时间内同种生物个体的总和。

当然，种群不是同种生物个体的简单相加，而是具有一系列单个个体所不具备的种群特征，即具有种群密度、年龄组成、性别比例、出生率和死亡率等特征，才能成为真正的种群。

此外，对种群的理解中还要特别注意“同种”，“同种”指同物种，而不是同一类。

种群是生态系统中一个非常重要的功能单位。

种群增长率和种群增长速率都是反映某一种群，在一段时间内种群数量改变多少的参数。

种群增长率与种群增长速率虽一字之差，但内涵却完全不同。

一、种群增长率和种群增长速率的概念和计算1．种群增长率的概念和计算种群增长率是指单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数占初始数量的比例，其计算公式为：增长率=（变化后总数-变化前总数）/变化前总数×100％，又可表示为增长率＝出生率-死亡率。

种群增长率是一个百分比值，没有单位。

2．种群增长速率的概念和计算种群增长速率指种群数量在单位时间内的改变数值，即该曲线的斜率。

其计算公式为：增长速率=（变化后总数-变化前总数）/单位时间×100％，又可表示为增长速率＝（出生数－死亡数）/单位时间×100％。

种群增长速率有单位，如个/年等。

假设某一种群，现有个体数量为a,一年后该种群个体数量为b。

那么一年后，该种群的增长率为（b－a）／a×100%，增长速率为（b－a）／1年×100%]。

即dN／dt。

可见，种群增长率不等同于种群增长速率。

高中生物S型曲线和J型曲线详细比较

J 型曲线和 S 型曲线特点比较1 。

1 “ J ”型曲线的特点“ J ”型曲线 ( 如图 1 ) 是指在食物 ( 养料 ) 和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等理想条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的入倍。

它反映了种群增长的潜力。

1 。

2 “ S ”型曲线的特点“ s ”型曲线 ( 如图 2 ) 是指种群在一个有限的环境中增长，由于资源和空间等的限制，当种群密度增大时，种内斗争加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。

当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，种群数量达到环境条件所允许的最大值( K 值 ) ，有时会在最大容纳量上下保持相对稳定。

2 “ J ”型曲线和“S ”型曲线疑析2 ． 1、增长率与增长速率=现有个体数／原有个体数。

增长率是指单位时间种群增长数量，增长率 = 出生率一死亡率 =( 出生数一死亡数) ／( 单位时间x 单位数量 ) 。

因此，不能将入等同于增长率。

增长速率则是指单位时间内种群数量变化率。

增长速率 =( 出生数一死亡数 ) ／单位时间。

种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“ J ”型曲线还是“ S ”型曲线上的斜率总是变化着的。

在“J ”型曲线增长的种群 ( 如图 3 中的 a 种群 ) 中，增长率等于 (入一 1 ) ，不变，增长率(入一 1 ) 也就不变(如图4)。

再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的(如图 5)。

在“ S ”型曲线增长的种群( 如图 3 中的 b 种群 )中，在环境阻力 ( 空间压力、食物不足等 ) 的作用下，导致出生率下降、死亡率上升，两者之间的差值不断减小,即增长率也是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零( 如图 6 ) ，此时种群数量到达K 值。

J型曲线和S型曲线的增长率和增长速率

Ｊ型曲线和Ｓ型曲线的增长率和增长速率１．概念增长速率是指种群在单位时间内净增加的个体数。

增长率是指种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。

２．定义式增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数。

＝出生率－死亡率一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。

２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。

结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。

再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。

横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。

３．结论Ｊ型曲线增长率保持不变（如图A）；增长速率一直增大。

曲线的斜率表示增长速率（如图B）。

二对Ｓ型曲线的分析１．模型假设自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。

当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。

２．对模型假设的分析在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量达到最大值停止增加。

在Ｓ型曲线的前半部分，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为Ｋ／２时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加幅度，增长速率达到最大值；而到了后半部分，增长率的下降幅度超过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为Ｋ时，增长率等于死亡率，增长速率和增长率均为零，种群数量达到最大，停止增长。

J型曲线和S型曲线的增长率和增长速率

Ｊ型曲线和Ｓ型曲线的增长率和增长速度１．概念增长速度是指种群在单位时光内净增长的个别数.增长率是指种群在单位时光内净增长的个别数占个别总数的比率.２．界说式增长速度＝（现有个别数－原有个别数）／增长时光增长率＝（现有个别数－原有个别数）／原有个别数.＝出生率－逝世亡率一对Ｊ型曲线的剖析１．模子假设在食物和空间前提充裕.气象合适.没有敌害等前提下,种群的数目每年以必定的倍数增长,第二年是第一年的λ倍.２．对模子假设的剖析从模子假设不可贵出λ=现有个别数／原有个别数.联合增长率的概念和界说式不难看出,此时增长率等于（λ1）,λ不变,增长率（λ1）也就不变.再看增长速度,因为一段时光内种群内个别基数不竭增大,故这段时光内净增长的个别数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不竭增多,除以时光今后即为增长速度,可以看出增长速度是不竭增大的.横轴暗示时光,纵轴暗示种群数目,在坐标系中画出曲线,那么曲线的斜率就应当是种群增长速度而不是增长率.３．结论Ｊ型曲线增长率保持不变（如图A）;增长速度一向增大.曲线的斜率暗示增长速度（如图B）.二对Ｓ型曲线的剖析１．模子假设天然界的资本和空间老是有限的,当种群密度增大时,种内奋斗就会加剧,以该种群为食的动物的数目也会增长,这就会使种群的出生率降低,逝世亡率增高.当逝世亡率增长到与出生率相等时,种群的增长就会停滞,有时会稳固在必定的程度.２．对模子假设的剖析在有限的资本和空间中,跟着种群数目的增长,种群增长的阻力也会随之增大,由此导致种群的出生率降低.逝世亡率增长,二者之间的差值即增长率是不竭减小;当种群的出生率和逝世亡率相等时,增长率为零,此时种群数目达到最大值停滞增长.在Ｓ型曲线的前半部分,因为增长率降低的幅度小于逝世亡率增长的幅度,所以种群的增长速度不竭增大;在种群数目为Ｋ／２时,增长率的降低幅度等于逝世亡率的增长幅度,增长速度达到最大值;而到了后半部分,增长率的降低幅度超出了逝世亡率的增长幅度,所以种群的增长速度降低;至种群数目为Ｋ时,增长率等于逝世亡率,增长速度和增长率均为零,种群数目达到最大,停滞增长.从另一个角度来看,坐标系中横轴仍暗示时光,纵轴仍暗示种群数目,那么曲线的斜率的寄义就应当是不变的,即为种群增长速度.３．结论Ｓ型曲线的增长率与种群数目成反比,不竭减小（如图C）;增长速度先增大后减小（如图D）.。

型曲线和S型曲线增长率和增长速度

型曲线和S型曲线增长率和增长速度增长率和增长速度这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速度，这种模糊处理没有科学性。

包括很多资料都没有很好区分；增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。

我举个例子来说明这个问题：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。

而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。

增长率和增长速率没有大小上的相关性。

增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。

增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。

在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。

增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。

增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。

种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。

在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。

在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。

之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。

在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0.分析过程一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。

２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。

结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。

再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。