佛山三中高二文数辅差资料(2)

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广东佛山2010届普通高中高三教学质量检测二数学文

2010年佛山市普通高中高三教学质量检测(二)数学(文科)2010.4本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动, 先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.1参考公式：锥体的体积公式：V - Sh.其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设U R , 集合A y|y v x 1,x 1 , B2,1,1,2，则下列结论正确的是A. AI B2,1B. (6U A)U B(,0)C. AU B(0,)D. (e u A)I B2, 1uuu2.设复数Z 1 bi( b R)在复平面对应的点为Z ,若OZ 2 ( O为复平面原点)，则复数z的虚部为A.廳B C.D. 1分组[100,200](200,300](300, 400](400,500](500,600](600,700]频数1030408020m频率0.050.150.20.4a bA. 10B. 20C. 30D. 40r r r r4.单位向量a与b的夹角为一，则a b3A. ■. 3B. 1C. 12D. 25.已知命题p:幕函数的图像不过第四象限，命题q:指数函数都是增函数.则下列命题中为真命题的是A. ( p) qB. p q C ( p) ( q) D. ( p) ( q)6•我国西南今春大旱.某基金会计划给与援助，6家矿泉水企业参与了竞标.其中A企业来自浙江省，B、C两家企业来自福建省，D、E、F三家企业来自广东省.此项援助计划从两家企业购水，假设每家企业中标的概率相同.则在中标的企业中，至少有一家来自广东省的概率是4 A. 一5 7.已知B.是两个不同的平面,C. D.l, m,n是不同的直线, F列命题不正确的是A .若 l m,l n,m ,n ,则 1B . 若 l //m,l ,m ,则 l // ;C. 若，Il, m , m l,则 m D .若，m,n,，则 m n&如图给出的是计算2 4 其中菱形判断框内应填入的条件疋 A . i 8? B. i C. i 10? D. —的值的一个框图, 209? 11? A . f(3) f( 2) f (1) B . f(1) C. f( 2) f(1) f(3) D . f(3) x y 110.设x, y 满足约束条件 x y 1，若目标函数 2x y 2 小值为A . 4B . 7 4.3 7C . 9.已知函数f （x ） log a x 在（0,）上单调递增，则 f( 2) f (3) f(1) f( 2) 3 4z ax by(a 0,b 0)的最大值为7,则的最a b24 D . 77、填空题：本大共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20 分）（一）必做题（11〜13题） 11. 两个志愿者组织共有志愿者 2400人，现用分层抽样的方法，从所有志愿者中抽取一个容量为 160的样本，已知从甲志愿者组织中抽取的人数为 150,那么乙志愿者组织志愿者的人数是 _______________ . 12. 已知椭圆上一点 P 到两个焦点之间距离的和为 4 ,其中一个焦点的坐标为 c ，3, 0）,则椭圆的离心率为 13.已知函数 f （x ） a x 1 2a （a 0,且 a （二）选做题（14〜15题，考生只能从中选做一题 14 .（坐标系与参数方程）在极坐标中，已知点 cos sin 1所表示的曲线上一动点， Q 2,—，则PQ 的最小值为315.（几何证明选讲）如图，以AB 4为直径的圆与△ ABC 的两边 '第15题图分别交于E,F 两点， ACB 60°，贝U EF ___________ . 三、解答题：本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 .（本题满分12分）.1）有两个零点，则a 的取值范围是） P 为方程 Ax406425634y01120112(I)求f (x)的解析式；1(n)若在ABC中，AC 2, BC 3, f(A) ，求ABC的面积. 217.(本题满分12分)1已知函数f (x) x3 ax2 bx(a,b R)在x 1时取得极值.3(l)试用含a的代数式表示b ；(n)求f (x)的单调区间.18 .(本题满分14分)如图所示，AD 平面ABC , CE 平面ABC , AC AD AB 1, BC .2 ,凸多面体ABCDE 1的体积为丄，F为BC的中点.2(I)求证：AF//平面BDE ;(n)求证：平面BDE 平面BCE .19 .(本题满分14分)国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生凌霄在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内(按36个月计)全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4000元.凌霄同学计划前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每月还款额比前一月多x元.(I)若凌霄恰好在第36个月(即毕业后三年)还清贷款，求x的值；(n)当x 50时，凌霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月3000元的基本生活费？(参考数据：1.0518 2.406,1.0519 2.526,1.0520 2.653,1.0521 2.786 )20.(本题满分14分)已知函数f(x) sin( x )( 0,0 )的一系列对应值如下表:222X 如图，抛物线 C 「y 8x 与双曲线C 2: 2 a b-21(ab 0,b 0)有公共焦点F 2，点A 是曲线C 1,C 2在第一象限的交点，且|AF 2 5. (I)求双曲线C 2的方程；(n)以F 1为圆心的圆M 与双曲线的一条渐近线相切, 圆 N ： (x 2)2 y 21 •已知点 P(1,「3), 直且分别与圆M 、圆N 相交的直线l 1和|2, 得的弦长为s , 12被圆 N 截得的弦长为t .过点P 作互相垂设11被圆M 截 S 是否为定值？ t 请说明理由. 第加題图21 .(本题满分14分) 设曲线C n : f (X )n 1 * X (n N )在点P 1 1 ,f ()处的切线与y 轴交于点Q n (0, y n ).2 2(I)求数列｛y n ｝的通项公式; (H)设数列｛y n ｝的前n 项和为S n ,猜测S n 的最大值并证明你的结论• 2010年佛山市普通高中高三教学质量检测(二)数学试题(文科)参考答案和评分标准、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分.题号1 2345678910答案DCBBCAACBD、填空题本大题共5小题，考生作答 4小题，每小题5分，满分20分.17.(本题满分12分)2解: ( I )依题意，得 f (x) x 2ax b由于x1为函数的一个极值点，贝U f ( 1) 1 2a b 0,得b 2a 111. 15012」213. 014.」215. 2三、解答题本大题共6小题，共80分•解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 16 .(本题满分12分)解：(I)由题中表格给出的信息可知，函数f (x)的周期为T所以注意到sin(2 ( -)) 0，也即42k (k Z)，由 02，所以一2所以函数的解析式为 f (x) si n(2x 2)(或者f(x) (□)•••f(A) cos 2 A1 ,• A —或 A 2233在ABC 中，由正弦定理得,BCACsin A sin BAC sin A2 23…sin B—BC33•/ BC AC ,••• BA • cosB —,3，3二 sin C sin(A B)sin AcosB cos As in B仝2cos2x ) ............................. 5 分............................................... 6分…… 8分恵 1 43 3血爲 3 2 36，........ 9分S ABC1 .AC BC sin C 22同理可求得，当A 时，S ABC3丄 AC BC sinC212分(注：本题中第一问由于取点的不同而导致求周期和方法众多，只要言之有理并能正确求出即给分)............................ 7分10分1 3 23由(D 得 f (x )3x ax(2a 1)x故 f (x) x 2 2ax 2a 1 (x 1)(x 2a 1)令 f (x) 0，则 x 1 2a由于 1(1 2a) 2a2 2(a 1)①当a 1时，1 2ax(,1 2a)(1 2a, 1)(1,)f (x)f(x) Z] Zf (x)的单调增区间为(当x 变化时，f (x)与f (x)的变化情况如下表:由上表可得，函数 ②当a 1时，1 间为R 1. ③当a 1时，1 (1,12a) 综上：当a1时当a 1时，函数当a 1时，函数 2a 2a，函数 f (x)的单调增区间为R ;f (x)的单调增区间为( 1，此时，f (x)1，同理可得函数 18 .(本题满分14分) ,1 2a)和(1,)，单调减区间为(1 2a, 1); 0恒成立，且仅在x 1处f (x)0,故函数f(x)的单调区f (x)的单调增区间为(，1)和(1 2a,)，单调减区间为f (x)的单调增区间为 (,1 2a)和(1,)，单调减区间为(1 2a, 1)和(1 2a,)，单调减区间为(1,1 2a) 11分1)；12分证明：(I)： AD 平面 ABC ,CE 平面 ABC , •••四边形 ACED 为梯形，且平面 ABC 平面 ACED ,••• BC 2 AC 2 AB 2,• AB AC , •••平面 ABC I 平面 ACED AC• AB 平面ACED ，即卩AB 为四棱锥 B ACED 的高,4分1 1 11 VB ACED3 S ACEDAB3 2(1 CE) 1 12，CE 2,.............. 6 分作BE 的中点G ，连接GF , GD , ••• GF 为三角形BCE 的中位线， 1 • GF//EC//DA , GF CE DA ,................................................ 8 分•四边形GFAD 为平行四边形，• AF //GD ，又 GD 平面 BDE , • AF // 平面 BDE . ........................................ 10 分 (□)••• AB AC ，F 为 BC 的中点， • AF BC ，又 GF AF , • AF 平面 BCE ,.................................. 12 分••• AF //GD , • GD 平面 BCE ,又GD 平面BDE , •平面BDE 平面BCE . ................................... 14分19 .(本题满分14分) 解：(I)依题意，从第13个月开始，每个月的还款额为a n 构成等差数列，其中务 500 x ，公差为X .................................. 2 分24 (24 1)从而，到第36个月，凌霄共还款12 500 24a 1x .......................... 4分224 (24 1) 令 12 500 (500 X) 24 ........................... x 24000，解之得 x 20(元)................................... 6 分2即要使在三年全部还清，第 13个月起每个月必须比上一个月多还20元.............. 7分(n)设凌霄第n 个月还清，则应有12 500 (50050) (n 12) (n 12) (n 12 1 50 24000.................... 8 分2 23 V3321整理可得n 2 3n 8280，解之得n30 ,取n 31............. 10分2即凌霄工作31个月就可以还清贷款. 这个月凌霄的还款额为(30 12) (30 12 1)24000 [12 500 (500 50) (30 12)50] 450 元 .............. 12 分2第31个月凌霄的工资为 1500 1.05191500 2.5263789元.因此，凌霄的剩余工资为 3789 450 3339，能够满足当月的基本生活需求. ............. 14分20.(本题满分14分)2解：(I )：抛物线 G:y 8x 的焦点为F 2(2,0), •••双曲线C 2的焦点为F i ( 2,0)、F 2(2,0),、厂2设A(x 0, y 0)在抛物线G : y 8x 上，且 AF 2…y 0 8 3 ,• y °2 6 ,又•••点A 在双曲线上,2•双曲线的方程为：x 2—3s(n) ?为定值.下面给出说明t弹逍_k2)亦，故s为定值込.20- 3 k 2) t由抛物线的定义得,x 0 2 5，…x 03,•- | AF 1 | .. (3 2)2(2 6)27 ,由双曲线定义得，2a|7 5|设圆的方程为: (x 2)2双曲线的渐近线方程为：y3x , •••圆与渐近线y、、3x 相切, •••圆 M 的半径为r 22、3 -.1 (；3)2.3，故圆:(x 2)2 y 2 3,10分设11的方程为y .3 k(x 1)，即kx y 、3 k 0,设l 2的方程为yk1)，即 x ky ■. 3k 1 匕 3k_1|「厂k 2 '11分12分13分14分0 ,•••点M 至煩线11的距离为d••直线11被圆M 截得的弦长s直线12被圆N 截得的弦长t221.(本题满分14分)解：(I)Q f /(x) (n 1)x n(n)，•••点P 处的切线斜率 k n (n 1)•切线方程为 (n 1)n(x 1)，y n,故数列｛ y n ｝的通项公式为：y nn------两边同乘 S n①②得: Sn1-------- ②3S n •S n 2 3n y1 ，S2 y1y 20, S 3猜测S n 的最大值为 S 2 0.证明如下：(i)当n 为奇数时, S n 2 3n(ii)当n 为偶数时,S n2 3n 2* 1h(n 2) h(n)8 3n 2 2n 3 :I 3n2* 11!S 4，设h(n)9n c 2* 3，1610分11分! 3n 山厂,则 h(n2) ••• h(n 2) h(n).13分2 3n故h(n) 的最大值为h(2) 1，即S n的最大值为S2 0.14分。

广东省佛山市第三高级中学2020年高二数学文联考试题含解析

广东省佛山市第三高级中学2020年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( )A. B. C. 0 D.参考答案：B得到的偶函数解析式为，显然【考点定位】本题考查三角函数的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别，选择合适的值通过诱导公式把转化为余弦函数是考查的最终目的.2. 椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的最短路程是A．20 B．18 C．16D．以上均有可能参考答案：C由椭圆定义可知小球经过路程为4a，所以最短路程为16，答案：C3. 已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是（）A．16 B．16或64 C．64 D．都不对参考答案：B【考点】平面图形的直观图．【分析】应分直观图中的平行四边形哪条边为4，两种情况，由斜二测画法规则可知，原正方形的边长可为4或8，求其面积即可．【解答】解：由斜二测画法规则可知，原正方形的边长可为4或8，故其面积为16或64．故选B4. 已知全集，集合，，则等于（）A B.C D.参考答案：C略5. 下列关于随机抽样的说法不正确的是（）A．简单随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样B．系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等C．有2008个零件，先用随机数表法剔除8个，再用系统抽样方法抽取抽取20个作为样本，每个零件入选样本的概率都为D．当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样参考答案：C略6. 已知圆：，是轴上的一点，分别切圆于两点，且，则直线的斜率为（）A．0 B． C．1 D．参考答案：A略7. 平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略8. 已知=b（1+i）（其中i为虚数单位，a，b∈R），则a等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．参考答案：D【考点】复数相等的充要条件．【分析】根据复数相等的条件进行化简即可．【解答】解：由=b（1+i）得a+i﹣（1+i）=b（1+i）（1+i）=2bi．即a﹣+i=2bi．则a﹣=0且=2b，解得a=，b=，故选：D．9. 命题“任意，0”的否定是A．不存在, >0 B．存在, >0C．对任意的, 0 D．对任意的, >0参考答案：B10. 过椭圆右焦点且斜率为1的直线被椭圆截得的弦MN的长为（）A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的最值大为_______参考答案：_8_略12. 在如图所示的棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，作与平面ACD1平行的截面，则截得的三角形中，面积最大的值是_________；截得的平面图形中，面积最大的值是________。

广东省佛山市普通高三数学二次模拟文科卷

广东省佛山市2008年普通高中高三教学质量检测（二）数学试题（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页. 满分150分. 考试时间120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的表格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.第一部分选择题（共50分）一、选择题（本大题共10，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设全集{}U 1,2,3,4,5=，集合{}1,2,5A a =-，{}U 2,4A =ð，则a 的值为（）．A ．3B ．4C ．5D ．62．若1sin cos 2z i θθ=-+是纯虚数，则θtan 的值为（）． AB．CD．3．当前，我省正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（）． A ．40 B ．30 C ．20 D ．36 4．下列函数图象中，正确的是（）．5．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其表面积是( )．A ．4B .C.4(1 D . 86．某流程如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）．xa xaABC第5题图A ．2)(x x f =B ．xx f 1)(=C ．62ln )(-+=x x x fD ．x x f sin )(=7．若椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为1F 、2F ，抛物线22y bx =的焦点为F ．若123F F FF =，则此椭圆的离心率为（）．A ．12BC ．13 D8．已知A 为xOy 平面内的一个区域．命题甲：点20(,){(,)|0}360x y a b x y x x y -+≤⎧⎪∈≥⎨⎪+-≤⎩；命题乙：点A b a ∈),(．如果甲是乙的充分条件，那么区域A 的面积的最小值是（）．A ．1B ．2C ．3D ．49．已知实数,,,a b c d 成等比数列，且曲线33y x x =-的极大值点坐标为(,)b c ，则ad 等于（）． A ．2 B ．1 C ． 1- D ．2- 10．甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中{},1,2,3,4,5,6a b ∈,若1a b -≤，就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为（）． A ．19B ．29C ．718 D ．49第二部分非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，其中10—13题是必做题，14—15题是选做题.每小题5分，满分30分）11．已知函数()f x 由右表给出，则((2))f f =________，满足(())1f f x >的x 的值是__________.12．在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若2,AD DB CD CA CB λμ==+，则λμ的值为__________.第6题图13．对大于或等于2的自然数m 的n 次方幂有如下分解方式：2213=+ 23135=++ 241357=+++ 3235=+ 337911=++ 3413151719=+++根据上述分解规律，则25=___________________，若3*()m m N ∈的分解中最小的数是21，则m 的值为_________.▲ 选做题：在下面两道小题中选做一题，两题都选只计算前一题的得分. 14．（坐标系与参数方程）球坐标(2,,)63ππ对应的点的直角坐标是 ____，对应点的柱坐标是 ____. 15．（几何证明选讲）如图，AB 是半圆O 直径，30BAC ∠=，BC为半圆的切线，且BC =O到AC 的距离OD = ____.三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）已知函数()sin(),(0)f x x ωϕω=+>，()f x 图像相邻最高点和最低点的横坐标相差2π，初相为6π. （Ⅰ）求()f x 的表达式；（Ⅱ）求函数()f x 在[0,]2π上的值域.17．（本题满分12分）设有抛物线C ：2942y x x =-+-，通过原点O 作C 的切线y kx =，使切点P 在第一象限.（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）过点P 作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q 的坐标.18．（本题满分14分）如图组合体中，三棱柱111ABC A B C -的侧面11ABB A 是圆柱的轴截面，C 是圆柱底面圆周上不与A 、B 重合一个点.第15题图ODCBA（Ⅰ）求证：无论点C 如何运动，平面1A BC ⊥平面1A AC ；（Ⅱ）当点C 是弧AB 的中点时，求四棱锥111A BCC B -与圆柱的体积比．19．（本题满分14分）某物流公司购买了一块长30AM =米，宽20AN =米的矩形地块AMPN ，规划建设占地如图中矩形ABCD 的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C 在地块对角线MN 上，B 、D 分别在边AM 、AN 上，假设AB 长度为x 米．（1）要使仓库占地ABCD 的面积不少于144平方米，AB 长度应在什么范围内？（2）若规划建设的仓库是高度与AB 长度相同的长方体形建筑，问AB 长度为多少时仓库的库容最大？（墙体及楼板所占空间忽略不计）20．（本题满分14分）已知函数()f x 自变量取值区间为A ，若其值域区间也为A ，则称区间A 为()f x 的保值区间.（Ⅰ）求函数2()f x x =形如[,)()n n R +∞∈的保值区间；（Ⅱ）函数1()1(0)g x x x=->是否存在形如[,]()a b a b <的保值区间，若存在，求出实数,a b 的值，若不存在，请说明理由.21．（本题满分14分）已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，其中12,m k h a a a a a ≠、、都是数列{}n a 中满足m h k k a a a a -=-的任意项．（Ⅰ）证明：2m h k +=；（Ⅱ）证明：2m h k S S S ⋅≤；（III12a =，求数列11{}(*,3)n n n S S ∈≥-N 的前n 项和524n T <． 2008年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题（每题5分，共50分）题号 12345678910答案C D B C D D B B AD第19题图二、填空题（每题5分，共20分,两空的前一空3分，后一空2分） 11．1，1或3 12．1213．2513579=++++， 914．1(2，(1,3π 15. 3三、解答题（本大题共6小题，共80分）16．（本题满分12分）解：（I ）依题意函数()f x 的周期为π，22πωπ==，6πϕ=； (4)分从而()sin(2),6f x x π=+ (6)分（II ）因为x ∈[0,]2π，所以72666x πππ≤+≤， …………………………9分从而函数的值域为1[,1]2- …………………………12分17．（本题满分12分）解：（I ）设点P 的坐标为 (x 1, y 1)，则y 1=kx 1……①，y 1= –21x +29x 1 – 4 ……②， ①代入②，得：21x +(k –29)x 1+4=0 …………………………2分因为点P 为切点，所以 (k –29)2–16=0，得：k =217或k =21 …………………………4分当k =217时x 1= –2，y 1= –17；当k =21时，x 1= 2，y 1= 1；因为点P 在第一象限，所以所求的斜率k =21…………………………7分（II ）过 P 点作切线的垂线，其方程为：y= –2x +5………③， …………………………9分代入抛物线方程，得： x 2–213x +9=0，设Q 点的坐标为 (x 2, y 2)，则2x 2=9，所以x 2=29，y 2= –4，所以Q 点的坐标为 (29, –4)， (12)分方法二、由题，，不妨设切点为00(,)x y 且000,0x y >>.'922y x =-+，则0922k x =-+， …………………………3分从而切线方程为0009(2)()2y y x x x -=-+-，由于切线过原点，所以0009(2)2y x x =-+ …………………………5分即220000994222x x x x -+-=-+，于是02x =，从而12k =.下同（II ）18．（本题满分14分）（I ）因为侧面11ABB A 是圆柱的的轴截面，C 是圆柱底面圆周上不与A 、B 重合一个点，所以AC BC ⊥ …………………2分又圆柱母线1AA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以1AA ⊥BC ，又1AA AC A =，所以BC ⊥平面1A AC ，因为BC ⊂平面1A BC ，所以平面1A BC⊥平面1A AC ；…………………………………6分（II ）设圆柱的底面半径为r ，母线长度为h ，当点C 是弧AB 的中点时，三角形ABC 的面积为2r ，三棱柱111ABC A B C -的体积为2r h ，三棱锥1A ABC -的体积为213r h ，四棱锥111A BCC B -的体积为2221233r h r h r h -=，…………………………………………10分圆柱的体积为2r h π， ………………………………………………12分四棱锥111A BCC B -与圆柱的体积比为2:3π.………………………………………………14分19．（本题满分14分）解：（1）依题意三角形NDC 与三角形NAM 相似，所以NANDAM DC =,即202030ADx -=，D第19题图第18题图2203AD x =-，……………………………………2分矩形ABCD 的面积为23220x x S -=，定义域为300<<x ， …………………4分要使仓库占地ABCD 的面积不少于144平方米即14432202≥-x x ，化简得0216302≤+-x x ，解得1812≤≤x ……………………………7分所以AB 长度应在[]18,12内. ……………………………8分（2）仓库体积为)300(322032<<-=x x x V ……………………………9分 02402'=-=x x V 得200==x x 或， ……………………………11分当200<<x 时0'>V ，当3020<<x 时0'<V ……………………………13分所以20=x 时V 取最大值38000米3，即AB 长度为20米时仓库的库容最大. ………………………………………………14分20．（本题满分14分）解:(Ⅰ)若0n <,则(0)0n f ==,矛盾. ………………………………………………2分若0n ≥,则2()n f n n ==,解得0n =或1 …………………………………………4分所以)(x f 的保值区间为[)0,+∞或[)1,+∞ …………………………………………5分（Ⅱ）函数不存在形如[,]a b 的保值区间. …………………………………………6分若存在实数,a b 使得函数1()1(0)g x x x=->有形如[,]a b 的保值区间，则0a >. 因为11,11()111,01x xg x x x x⎧-≥⎪⎪=-=⎨⎪-<<⎪⎩. …………………………………………7分①当,(0,1)a b ∈时，1()1g x x=-在(0,1)上为减函数.故()()g a b g b a =⎧⎨=⎩，即1111b aa b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得a b =.与a b <矛盾. …………………………………9分②当,[1,)a b ∈+∞时，1()1g x x=-在[1,)+∞上为增函数.故()()g a a g b b =⎧⎨=⎩，即1111a a bb⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，此时,a b 是方程210x x -+=的根，此方程无解.故此时不存在满足条件的实数,a b . …………………………………11分③当(0,1),[1,)a b ∈∈+∞时，由于1[,]a b ∈，而(1)0g =，故此时不存在满足条件的实数,a b . (13)分综上，不存在满足条件的实数,a b 使得函数()g x 有形如[,]a b 的保值区间. ……………14分21．（本题满分14分）解：（I ）设数列{}n a 的公差为d ，由题意10,0.a d <>,()(),2.h k k m a a a a h k d k m d m h k -=-∴-=-∴+= (2)分（II ）1111()()()()224m h m h m h m a a h a a mhS S a a a a ++⋅=⋅=++ 22111[][]422m h a a a a m h ++++≤⋅222211()1()[],42k k k a a k a a k S +=+== 2.m h k S S S ∴⋅≤ …………………………………………6分（III ）取1,2,3m k h ===，显然123,,a a a 满足3221.a a a a -=-…………………………7分2=两边平方得14a d +，再两边平方整理得2211440a a d d -+=，即121(2)0,2 4.a d d a -=∴== …………9分2(21),2,n n a n a S n ∴=-=.，显然这时数列{}n a 满足题意． …………10分221222(1).n S S n n ∴-=-=- 21111111()(*, 3.)21411n n n S S n n n ∴=⋅=-∈≥---+N …………12分则111111111()42435211n T n n n n =-+-++-+---+ 11111()4231n n =+--+ 15215[].46(1)24n n n +=-<+ …………14分。

(优辅资源)广东省佛山市高三4月教学质量检测(二)文数试题 Word版含答案

2016~2017学年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足()()313i 10z --=（i 为虚数单位），则z 的模为（） A．5 C．．252．已知R 为实数集，集合{}220A x x x =-≥，{}1B x x =>，则()R A B =∩ð（） A ．()0,1 B ．(]0,1 C ．()1,2 D ．(]1,23．已知实数x ，y 满足02x x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（）A ．0B ．2C ．3D ．54．已知函数()21f x x ax =++，命题p ：R a ∃∈，()f x 为偶函数，则p ⌝为（）A ．R a ∃∈，()f x 为奇函数B ．R a ∀∈，()f x 为奇函数C ．R a ∃∈，()f x 不为偶函数D ．R a ∀∈，()f x 不为偶函数 5．为了得到函数2cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =图象上所有的点（） A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A ．483π-B ．283π- C ．24π- D ．24π+7．若单位向量1e u r ，2e u r 的夹角为3π，则向量122e e -u r u r 与向量1e u r 的夹角为（）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π8．现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不．正确的（） A ．样本中的女生数量多于男生数量B ．样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C ．样本中的男生偏爱理科D ．样本中的女生偏爱文科9．运行如图所示的程序框图，输出i 和S 的值分别为（）A ．2，15B ．2，7C ．3，15D ．3，710．已知α，β为锐角，且1tan 7α=，()cos αβ+=，则cos 2β=（）A ．35 B ．23 C ．45D ．1011．已知双曲线Γ：22221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线为l ，圆C ：()228x a y -+=与l 交于A ，B 两点，若ABC V 是等腰直角三角形，且5OB OA =uu u r uu r（其中O 为坐标原点），则双曲线Γ的离心率为（）A ．3 B ．3 C ．5 D ．512．已知函数()1ex f x x =+，若对任意R x ∈，()f x ax >恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．(),1e -∞-B ．(]1e,1-C ．[)1,e 1-D ．()e 1,-+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．曲线()ln 23y x x =+-在点()1,3-处的切线方程为． 14．若数列{}n a 的前n 项和为22133n S n n =-，则数列n a = ． 15．已知点()4,0A ，抛物线C ：22y px =（04p <<）的准线为l ，点P 在C 上，作PH l ⊥于H ，且PH PA =，120APH ∠=︒，则p = ．16．某沿海四个城市A 、B 、C 、D 的位置如图所示，其中60ABC ∠=︒，135BCD ∠=︒，80AB =n mile ，40BC =+n mile ，CD =n mile .现在有一艘轮船从A出发以50n mile/h 的速度向D 直线航行，60min 后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C 直线航行，则收到指令时该轮船到城市C 的距离是 n mile ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是各项均为正数的等比数列，且111b a ==，34b a =，12334b b b a a ++=+.（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T .18．某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）试估计平均收益率；（Ⅱ）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加x 元，对应的销量y （万份）与x （元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组x 与y 的对应数据：据此计算出的回归方程为ˆ10.0ybx =-. （i ）求参数b 的估计值；（ii ）若把回归方程ˆ10.0ybx =-当作y 与x 的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益.19．如图，矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 在DC 边上，且1DE =，将AD E V 沿AE 折到AD E 'V 的位置，使得平面AD E '⊥平面ABCE .（Ⅰ）求证：AE BD '⊥；（Ⅱ）求三棱锥A BCD '-的体积.20．已知椭圆1C ：22221x y a b+=（0a b >>）的焦距为4，左、右焦点分别为1F 、2F ，且1C 与抛物线2C ：2y x =的交点所在的直线经过2F . （Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）过1F 的直线l 与1C 交于A ，B 两点，与抛物线2C 无公共点，求2ABF V 的面积的取值范围.21．已知函数()e ln x af x a x x-=-，其中0a >，0x >，e 是自然对数的底数. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设函数()1ln exx xg x +=，证明：()01g x <<. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 40y +-=，曲线2C ：cos 1sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（Ⅱ）曲线3C ：cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0t >，02πα<<）分别交1C ，2C 于A ，B 两点，当α取何值时，OBOA取得最大值. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x x a =-++2x --. （Ⅰ）当1a =时，求不等式()0f x >的解集；（Ⅱ）设1a >-，且存在[)0,1x a ∈-，使得()00f x ≤，求a 的取值范围.2016~2017学年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题1-5:BCBDC 6-10:AADCC 11、12：AB二、填空题13．210x y +-= 14．413n - 15．8516．100 三、解答题17．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，依题意得2213125d qq q d⎧+=⎪⎨++=+⎪⎩解得1d =，2q =，所以()11n a n n =+-=，11122n n n b --=⨯= （Ⅱ）由（Ⅰ）知12n n n n c a b n -==⋅，则011222n T =⋅+⋅+21322n n -⋅+⋅L ①2n T =121222⋅+⋅+L ()1122n n n n -+-⋅+⋅ ②①-②得：012121212n T -=⋅+⋅+⋅1122n nn -++⋅-⋅L()112212n n n ⋅-=-⋅-()121n n =-⋅-所以()121nn T n =-⋅+.18．解：（Ⅰ）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，取值概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，平均收益率为0.050.100.150.20⨯+⨯0.250.250.350.30+⨯+⨯0.450.100.550.05+⨯+⨯(415030062510=+++)1050450275=0.275++. （Ⅱ）（i ）25303845525x ++++=190385==7.57.1 6.0 5.6 4.85y ++++=31 6.25==所以10.0 6.20.1038b -==（ii ）设每份保单的保费为20x +元，则销量为100.1y x =-，则保费收入为()()20f x x =+()100.1x -万元，()220080.1f x x x =+-()23600.140x =--当40x =元时，保费收入最大为360万元，保险公司预计获利为3600.27599⨯=万元. 19．解：（Ⅰ）连接BD 交AE 于点O ，依题意得2AB ADDA DE==，所以Rt ABD V :Rt DAE V ，所以DAE ABD ∠=∠，所以90AOD ∠=︒，所以AE BD ⊥，即OB AE ⊥，OD AE '⊥，又OB OD O '=∩，OB ,D '⊂平面OBD '. 所以AE ⊥平面OBD '.（Ⅱ）因为平面AD E '⊥平面ABCE ，由（Ⅰ）知，OD '⊥平面ABCE ，所以OD '为三棱锥D ABC '-的高，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，1DE =，所以D O '=，所以A BCD D ABC V V ''--==13ABC S D O '⋅=V 114232⎛⎫⨯⨯⨯=⎪⎝⎭即三棱锥A BCD '-的体积为15. 20．解：（Ⅰ）依题意得24c =，则1F ，2F . 所以椭圆1C 与抛物线2C的一个交点为(P ，于是12a PF=2PF +=a =又222abc =+，解得2b =所以椭圆1C 的方程为22184x y +=. （Ⅱ）依题意，直线l 的斜率不为0，设直线l ：2x ty =-，由22x ty y x=-⎧⎨=⎩，消去x 整理得220y ty -+=，由()280t ∆=--<得28t <. 由22228x ty x y =-⎧⎨+=⎩，消去x 整理得()222440t y ty +--=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则12242t y y t +=+，12242y y t =-+，所以12AB y y =-=)2212t t +=+，2F 到直线l 距离d =故212ABF S AB d==)221122t t +⋅+22t =+， [)1,3s =∈，则222ABF S t=+211s s s==++,5⎛∈ ⎝，所以三边形2ABF的面积的取值范围为,5⎛⎝.21．解：（Ⅰ）()()2e e x x x a af x x x--'=-()221e x x a ax x x -+=-()211e xx a ax x ⎡⎤=-+-⎣⎦()()211e x x a x⎡⎤=--⎣⎦ （1）当01a <≤时，e x a >，当()0,1x ∈，()0f x '<；当()1,x ∈+∞，()0f x '>；所以()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增. （2）当1e a <<时，令e x a =，得()ln 0,1x a =∈，由()0f x '<得ln 1a x <<，由()0f x '>得0ln x a <<或ln x a >，所以()f x 在()0,ln a ，()1,+∞上单调递增，在()ln ,1a 上单调递减. （3）当e a =时，令e x a =，()0f x '≥，故()f x 在()0,+∞上递增. （4）当e a >时，令e x a =，得()ln 1,x a =∈+∞，由()0f x '<得1ln x a <<，由()0f x '>得01x <<或ln x a >，所以()f x 在()0,1，()ln ,a +∞上单调递增，在()1,ln a 上单调递减. 综上，当01a <≤时，()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增. 当1e a <<时，()f x 在()0,ln a ，()1,+∞上单调递增，在()ln ,1a 上单调递减. 当e a =时，()f x 在()0,+∞上递增.当e a >时，()f x 在()0,1，()ln ,a +∞上单调递增，在()1,ln a 上单调递减.（Ⅱ）()01g x <<⇔1ln 01exx x+<<⇔1ln 0x x +>①且e 1ln x x x -<② 先证①：令()1ln h x x x =+，则()1ln h x x =+，当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0h x '<，()h x 单调递减；当1,e x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()0h x '>，()h x 单调递增；所以()1e h x h ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭111ln e e =+110e=->，故①成立！再证②：由（Ⅰ），当1a =时，()e 1ln x f x x x-=-在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，所以()()1f x f ≥=e 10->，故②成立！综上，()01g x <<恒成立.22．解：（Ⅰ）因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ+=，1Ccos sin 40θρθ+-=，2C 的普通方程为()2211x y +-=，即2220x y y +-=，对应极坐标方程为2sin ρθ=.（Ⅱ）曲线3C 的极坐标方程为θα=（0ρ>，02πα<<）设()1,A ρα，()2,B ρα，则1ρ=，22sin ρα=，所以21OB OA ρρ==)12sin sin 4ααα⨯+)12cos 214αα=-+12sin 2146πα⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，又02πα<<，52666πππα-<-<，所以当262ππα-=，即3πα=时，OB OA取得最大值34.23．解：（Ⅰ）当1a =时，不等式即11x x -++20x -->，等价于()11120x x x x ≤⎧⎪⎨-+---->⎪⎩或()111120x x x x -<<⎧⎪⎨-++-->⎪⎩或()()11120x x x x ≥⎧⎪⎨-++-->⎪⎩ 解得1x ≤-或10x -<<或2x >即不等式()0f x >的解集为()(),02,-∞+∞∪.（Ⅱ）当[),1x a ∈-时，()1f x a x =--，不等式()0f x ≤可化为1a x ≤+，若存在[)0,1x a ∈-，使得()00f x ≤，则2a <，所以a 的取值范围为()1,2-.精品文档试卷。

佛山市普通高中高三教学质量检测(二)文科数学试题答案

AE D CBA 1B 1C 1佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案C A B C BD A D C B 11．若函数2()f x x x c =+-没有两个零点，则0c ≤.（或“若函数2()f x x x c =+-至多有一个零点，则0c ≤.”） 12．1213．(,1)-∞- 14．75︒ 15. cos 3ρθ=三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分）解: 解:(Ⅰ)依题意得2sin()23A π+=,即sin()13A π+= ………………………………………………3分 ∵0A π<<, ∴4333A πππ<+<, ∴32A ππ+=, ∴6A π= (5)分(Ⅱ)方案一：选择①② …………………………………………………………………………………6分由正弦定理sin sin a b A B =，得sin 22sin ab B A==……………………………………………8分26,sin sin()sin cos cos sin A B C C A B A B A B π+++=∴=+=+=…………………10分1126sin 22231224S ab C ∴==⨯⨯=. ………………………………………………12分方案二：选择①③......................................................................................................6分由余弦定理2222cos b c bc A a +-=,有222334b b b +-=,则2b =,23c =, (10)分所以111sin 2233222S bc A ==⨯⨯=…………………………………………………………12分说明:若选择②③,由3c b =得，6sin 31C B ==>不成立,这样的三角形不存在. 17．（本题满分12分）解: 解:（Ⅰ）方法一、在平行四边形ACDE 中,∵2AE =,4AC =,60E ∠=︒,点B 为DE 中点.∴60ABE ∠=︒,30CBD ∠=︒,从而90ABC ∠=︒,即AB BC ⊥...1分又1AA ⊥面ABC ,BC ⊂面ABC ∴1AA BC ⊥,而1AA AB A =, ∴BC ⊥平面11A ABB (4)分甲乙1 2 3 4 0 6 0 4 4 7 6 0 6 79 0 7 1 3 3 2 5 1 9 ∵BC ⊂平面1A BC ∴平面1A BC ⊥平面11A ABB …………………………………………………5分方法二、∵2AE =,4AC =,60E ∠=︒,点B 为DE 中点.∴2AB =,3BC =22216AB BC AC +==，∴AB BC ⊥……………………………………1分又1AA ⊥面ABC ,BC ⊂面ABC ，∴1AA BC ⊥,而1AA AB A =,∴BC ⊥平面11A ABB ………4分∵BC ⊂平面1A BC ∴平面1A BC ⊥平面11A ABB …………………………………………………5分（Ⅱ）方法一、设平行四边形ACDE 的面积为S ,1AA h =, ……………………………………………6分则四棱锥1A AEBC -的体积1131344V Sh Sh =⋅=, ………………………………………………………8分四棱锥111A B BCC -的体积分别为2211323V Sh Sh =⋅= (10)分∴1211:():()3:443V V Sh Sh ==. ………………………………………………………………………12分方法二、设1AA h =,则四棱锥1A AEBC -的体积11112433332AEBC V S AA h h +=⋅=⋅=,………8分∵111A B B B ⊥,1111A B B C ⊥,1111B BB C B =, ∴11A B ⊥面11BCC B∴四棱锥111A B BCC -的体积分别为112111142323333BCC B V S A B h h =⋅⋅=⨯⨯= ……………………10分 ∴124:(3):(3)3:43V V h h ==. ……………………………………………………………………12分18．（本题满分14分）解:（Ⅰ）茎叶图如右. ………………………………………3分统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度; ②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐; ③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5;④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散. ………………………………………………7分 (给分说明:写出的结论中,1个正确得2分.)（Ⅱ）27,35.x S ==……………………………………………………………………………………11分S 表示10株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量.S 值越小，表示长得越整齐，S 值越大，表示长得越参差不齐. ……………………………………14分19．（本题满分14分）解:(Ⅰ)由题可得：1800,2xy b a ==，则636y a b a =++=+ (2)分6(4)(6)(316)(316)3y S x a x b x a x -=-+-⨯=-=-16183263x y =--………………………6分 (Ⅱ)方法一:1616183261832261832480135233S x y x y =--≤-⨯=-=…………………11分当且仅当1663x y =,即40,45x y ==时,S 取得最大值1352. ……………………………………14分方法二:1618009600180********(6)3S x x x x =--⨯+=-+ 96001832618324801352x x ≤-⨯=-=……………………………………………11分当且仅当96006x x =,即40x =时取等号,S 取得最大值.此时180045y x==. …………………14分方法三:设 9600()1832(6)S f x x x==-+(0)x > …………………………………………………8分2296006(40)(40)()6x x f x x x -+'=-=………………………………………………………………9分令()0f x '=得40x =当040x <<时,()0f x '>,当40x >时,()0f x '<.∴当40x =时,S 取得最大值.此时45y =. …………………………………………………………14分 20．（本题满分14分）解:(Ⅰ) 由题可得(1,0)A -、(10)B ，、(0,1)C -,则OA OB OC == ………………………………1分因此圆2C 为以原点为圆心，1为半径的圆且圆2C 的方程为221x y +=.……………………………………………………………………………3分 (Ⅱ)依题意,直线1l 斜率存在，可设其直线方程为y kx m =+, ……………………………………4分因为直线1l 与圆2C 相切,211m k =+,即221k m =-, …………………………………………6分联立1l 与1C 的方程21y kx m y x =+⎧⎨=-⎩，可得210x kx m ---=,…………………………………………7分因此224443k m m m ∆=++=++当0∆<，即13m -<<-时，直线1l 与1C 没有公共点；……………………………………………8分当0∆=，即3m =-时，直线1l 与1C 有且只有一个公共点;…………………………………………9分当0∆>，即3m <-时，直线1l 与1C 有两个公共点. ………………………………………………10分 (Ⅲ)设点1122(,),(,),(,)Q x y M x y N x y ,由MQ QN λ=得，()()121212121()()1x x x x x x x y y y y y y y λλλλλλ+=+⎧-=-⎧⎪⇒⎨⎨-=-+=+⎩⎪⎩……①……②同理由MP PN λ=-可得()()()12121014x x y y λλλλ-=-⨯⎧⎪⎨-=-⨯-⎪⎩……③……④⨯+⨯①③②④得()2222222121241x x y y y λλλ-+-=-- ………………………………………12分又222211221,1x y x y +=+=，1λ≠±.所以41y -=，即14y =-, ∴点Q 恒在一条定直线14y =-上. ……………………………………………………………………14分21．（本题满分14分）解:(Ⅰ)由()211()1(1)t f x t x x x =--++，得则()()2243(1)2(1)21()(1)(1)(1)t x t x x t x f x x x x -+--⋅+-'=--=+++………………………………………2分 0x >，∴当x t <时，()0t f x '>；当x t >时，()0t f x '<，∴当x t =时，()t f x 取得最大值1()1t f t t=+．………………………………………………………4分（Ⅱ）由题意知1111122n n a a +=⋅+,即11111(1)2n na a +-=-……………………………………………6分 ∴数列1{1}n a -是以11112a -=为首项,12为公比的等比数列,∴11111()22n n a --=⋅，即n a =221n n + ……………………………………………………………8分（Ⅲ）令102n t =>，则212111()()1(1)2nnf x x x x =--++…………………………………………10分由（Ⅰ）可知， 1122112()()122112nn n n n n n f x f a ≤===++. ……………………………………13分 ∴对任意的0x >，不等式12()(12)n na f x n ≥=，，成立.…………………………………………14分。

2018届佛山三中4月月考文科数学试题及答案精品

112018届佛山三中4月月考文科数学试题及答案一、本大题共10小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1、下列命题中，真命题是（A）x∀∈R,210x--<（B）0x∃∈R,2001x x+=-（C）21,04x x x∀∈-+>R（D）2000,220x x x∃∈++<R2、将容量为n的样本中的数据分成6组，若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于27，则n的值为（A）70（B）60（C）50（D）40 3、若整数,x y满足1,1,3,2x yx yyìïïï-?ïïï+?íïïïï£ïïî则2x y+的最大值是（A）1（B）5（C）2（D）34、若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为（A（B）2（C）（D）45、若向量a，b满足1=a，=b，且()⊥a a+b，则a与b的夹角为（A）2π（B）23π（C）34π（D）56π6、已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是( )（A）⊥αβ，且m⊂α（B）m∥n，且n⊥β（C）⊥αβ，且m∥α（D）m⊥n，且n∥β7、已知}{n a 为等差数列，若π=++951a a a ，则)cos(82a a +的值为（）（A ） 21- （B ） 23-（C ） 21 （D ） 238、执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是（）（A ）2或22 （B ）22或22- （C ）2-或22-（D ）2或22-9、若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率为（A（B （C （D 10、在整数集Z 中，被4除所得余数k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{4|}k n k n Z =+∈，0,1,2,3k =.给出如下四个结论：①2012[1]∈；②2[2]-∈；③[0][1][2][3]Z =⋃⋃⋃；④“整数,a b 属于同一‘类’”的充要条件是“[0]a b -∈”.其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（共110分）二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分.(一)必做题(11～13题)12、已知函数321()3f x x x =-图像上点A 处的切线与直线x-y+2=0的夹角为45°,则A 点处的切线方程为________.13、在平面直角坐标系xOy 中，将点A 绕原点O 逆时针旋转 90到点B ，那么点B 的坐标为____，若直线OB 的倾斜角为α，则sin 2α的值为．(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)14、（几何证明选讲选做题）如图，AB 是圆O 的直径，DE AD =，6,8==BD AB ,则ADAC= ; 15、(坐标系与参数方程选做题)已知直线l 方程是11x ty t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数），,以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为1ρ=，则圆C 上的点到直线l 的距离最小值是三、解答题：（本大题6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）16、已知函数)(,21cos 2sin 23)(2R x x x x f ∈--=（1）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈125,12ππx 时，求函数)(x f 的最小值和最大值；（2）设ABC ∆的内角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，且0)(,3==C f c ，若向量)sin ,1(A m =与向量)sin ,2(B n =共线，求b a ,的值．17、某高校在2018年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试．（1）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；（2）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D 的面试，第4组中有ξ名学生被考官D 面试，求ξ的分布列和数学期望．18、已知某几何体的直观图(图1)与它的三视图(图2)，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形.已知D 是这个几何体的棱11C A 上的中点。

广东省佛山市数学高二下学期文数期末考试试卷

广东省佛山市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·天河模拟) 若复数是纯虚数，其中m是实数，则 = （）A . iB .C .D .2. （2分）(2017·扶沟模拟) 若实数a、b、c∈R+ ，且ab+ac+bc+2 ，则2a+b+c的最小值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二下·成都月考) 下列导数式子正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）设等差数列的前项和为，、是方程的两个根，（）A .B . 5C .D .5. （2分）在二面角α﹣l﹣β的两个面α，β内，分别有直线a，b，它们与棱l都不垂直，则（）A . 当该二面角是直二面角时，可能a∥b，也可能a⊥bB . 当该二面角是直二面角时，可能a∥b，但不可能a⊥bC . 当该二面角不是直二面角时，可能a∥b，但不可能a⊥bD . 当该二面角不是直二面角时，不可能a∥b，也不可能a⊥b6. （2分）抛物线的准线方程是，则a的值为（）A . 4B . -4C .D .7. （2分）某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数之比为5：4：3，现用分层抽样的方法抽取一个容量为240的样本，则所抽取的高中二年级学生的人数是（）A . 120B . 100C . 90D . 808. （2分）已知△ABC的周长为9，且sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜0）的图象的最高点为（，），其图象的相邻两个对称中心之间的距离为，则φ=（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高三上·连城期中) 设函数F（x）= 是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A . f（2）＞e2f（0），f（2012）＜e2012f（0）B . f（2）＜e2f（0），f（2012）＜e2012f（0）C . f（2）＞e2f（0），f（2012）＞e2012f（0）D . f（2）＜e2f（0），f（2012）＞e2012f（0）11. （2分） (2016高二下·高密期末) 对于函数f（x）= +lnx﹣，若f′（1）=1，则k=（）A .B .C . ﹣D . ﹣12. （2分） (2016高二下·芒市期中) 设F1 ， F2是双曲线C：的两个焦点，点P在C上，且0，若抛物线y2=16x的准线经过双曲线C的一个焦点，则的值等于（）A . 2B . 6C . 14D . 16二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·故城期末) 在平行四边形中，为一条对角线，，，则 ________．14. （1分）(2017·红河模拟) 如果实数x，y满足条件，则z= 的最大值为________．15. （1分） (2019高二上·余姚期中) 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则 ________．16. （1分）函数在区间上的最大值是________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2019高二下·江门月考) 已知函数（其中），（其中为自然对数的底数）.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的单调区间和极值；（2）若对任意，总存在使得成立，求实数的取值范围.18. （10分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ， b ， c.求：（1）“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；（2）“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.19. （10分）(2014·江苏理) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：（1）直线P A∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．20. （10分） (2017高二下·呼伦贝尔开学考) 如图，已知椭圆的离心率为，F1、F2为其左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A、B两点，△F1AF2的周长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．21. （5分）(2019·延安模拟) 已知函数的图象在点处的切线与直线平行.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若对于，，求实数的取值范围.22. （5分）(2018·南充模拟) 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为 .（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求的值.23. （10分） (2016高一上·渝中期末) 已知f（x）=x|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=1，解不等式f（x）＜2x；（2）若对任意的x∈[1，4]，都有f（x）＜4+x成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、。

佛山市高二数学知识点总结

佛山市高二数学知识点总结数学是一门重要的学科，对于高中生来说，数学知识的掌握至关重要。

本文将对佛山市高二学生需要掌握的数学知识点进行总结，帮助学生们更好地学习和理解数学。

一、函数与方程1. 一次函数：介绍一次函数的定义、性质和图像表示，以及与实际问题的应用。

2. 二次函数：讲解二次函数的基本形式、顶点形式和标准形式，以及与图像的关系和求解二次方程。

3. 幂函数与指数函数：比较幂函数和指数函数的性质和图像，掌握幂函数与指数函数的运算。

4. 对数函数与指数方程：介绍对数函数的定义和性质，以及指数方程的求解方法。

二、数列与数列的应用1. 等差数列与等差数列的求和：详细介绍等差数列及其求和公式，讲解等差数列在实际问题中的应用。

2. 等比数列与等比数列的求和：讲解等比数列的定义和性质，学习等比数列的求和方法和应用。

3. 通项公式与递推公式：解释通项公式和递推公式的概念和用法，举例说明如何根据已知条件求解数列问题。

三、三角函数1. 弧度制与角度制：详细介绍弧度制和角度制的概念及其相互转换的方法。

2. 正弦、余弦和正切函数：讲解三角函数的定义、性质和图像表示，学习如何在平面直角坐标系中表示三角函数。

3. 三角函数的基本关系式：解释正弦、余弦和正切函数之间的基本关系式，掌握相应的运算规则和公式。

四、立体几何1. 空间几何图形：介绍立体几何图形的基本概念和性质，学习如何计算表面积和体积。

2. 平面与直线的位置关系：讲解平面与直线的平行、垂直和相交等不同的位置关系，以及它们之间的性质和应用。

五、概率与统计1. 随机事件与样本空间：解释随机事件和样本空间的概念，讲解事件的运算法则和应用。

2. 概率计算：介绍概率的定义和性质，学习如何计算概率并解决与概率相关的问题。

3. 统计指标与统计图表：讲解均值、中位数、众数和分位数等统计指标的计算方法，以及在统计图表中的应用。

总结：数学知识点的掌握需要学生们不断的练习和思考，通过理论知识的学习和实际问题的应用，学生们将能够更好地理解和掌握数学知识。

(文数)佛山市普通高中高三教学质量检测二

参考答案一、填空题1-5 BDBCA 6-10 CBDBD二、填空题11．4π 12．()()22115x y -+-= 13．20 14．sin()42πρθ+=（或1cos sin =+θρθρ） 15．13三、解答题 16．⑴解法1、由题可知：(1,3)A -，(cos ,sin )B αα， ……1分(1,3)OA =-，(cos ,sin )OB αα= ……2分OA OB ⊥，得0OA OB ⋅= ……3分∴cos 3sin 0αα-+=，1tan 3α= ……4分解法2、由题可知：(1,3)A -，(cos ,sin )B αα ……1分3OA k =-， t a n OB k α= ……2分∵OA OB ⊥，∴1OA OB K K ⋅=- ……3分3tan 1α-=-，得1tan 3α= ……4分解法3、设) , (y x B ，（列关于x 、y 的方程组2分，解方程组求得x 、y 的值1分，求正切1分） ⑵解法1、由⑴OA == 记AOx β∠=， (,)2πβπ∈∴sin β==，cos β==（每式1分） ……6分 ∵1OB = 4c o s5α=，得3sin 5α==（列式计算各1分） ……8分43sin sin()55AOB βα∠=-=+=1分）……10分∴11sin 12210AOB S AO BO AOB ∆=∠=⨯32=（列式计算各1分）…12分解法2、由题意得：AO 的直线方程为30x y += ……6分则3sin 5α==即43(,)B （列式计算各1分） ……8分则点B 到直线AO 的距离为d ==1分）……10分又OA==，∴11322102AOBS AO d∆=⨯==（每式1分）…12分解法3、3sin5α==即43(,)55B（每式1分）……6分即：(1,3)OA=-，43(,)55OB =，……7分OA=1OB=，4313cosOA OBAOBOA OB-⨯+⨯⋅∠===分（模长、角的余弦各1分）∴sin AOB∠==……10分则113sin122102AOBS AO BO AOB∆=∠=⨯=（列式计算各1分）…12分解法4、根据坐标的几何意义求面积（求B点的坐标2分，求三角形边长2分，求某个内角的余弦与正弦各1分，面积表达式1分，结果1分）17．⑴李生可能走的所有路线分别是：DDA，DDB，DDC，DEA，DEB，DEC，EEA，EEB，EEC，EDA，EDB，EDC（1-2个1分,3-5个2分,5-7个3分,7-11个4分，）………5分共12种情况……6分⑵从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的走法有：DEA，DEC，EEA，EEC ……7分共4种情况，……8分所以从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率41123P==（文字说明1分）…12分18．⑴解法1、依题意，1CP=，12CP=，在Rt BCP∆中，PB==……1分同理可知，1A P==1A B==（每式1分）……3分所以22211A P PB A B+=，……4分则1A P PB⊥，……5分同理可证，1A P PD⊥，……6分由于PB PD P=，PB⊂平面PBD，PD⊂平面PBD，……7分所以，1A P⊥平面PBD．……8分解法2、由1A P PB⊥（或1A P PD⊥）和BDPA⊥1证明1A P⊥平面PBD（证明任何一个线线垂直关系给5分，第二个线线垂直关系给1分）⑵解法1、如图1，易知三棱锥11A BDC-的体积等于四棱柱的体积减去四个体积相等的三棱锥的体积，即11111114A BDC ABCD ABCD A ABDV V V---=-（文字说明1分）……11分()1111432AB AD A A AB AD AA ⎛⎫=-⨯⨯ ⎪⎝⎭……13分1323== ……14分解法2、依题意知，三棱锥11A BDC -的各棱长分别是112AC BD ==，1111A B A D C B C D ====（每式1分）……10分如图2，设BD 的中点为M ，连接11AM C M ，，则1A M BD ⊥，1C M BD ⊥，且11AM C M = 于是BD ⊥平面11A C M ， ……12分设11AC 的中点为N ，连接MN ，则11MN AC ⊥，且3MN ===，则三角形11A C M 的面积为11111123322A C M S AC MN ∆==⨯⨯=， ……13分所以，三棱锥11A BDC -的体积111132233A C M V S BD ∆==⨯⨯=． ……14分19．⑴由题意，抛物线2C 的焦点()1,0F ，则1,22pp == ……2分所以方程为：24y x =． ……3分 ⑵解法1、设(,)P m n ，则OP 中点为(,)22m n， ……4分因为O P 、两点关于直线(4)y k x =-对称，所以(4)221n m k n k m⎧=-⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩（每方程1分）……6分即80km n k m nk -=⎧⎨+=⎩，解之得2228181k m k kn k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩， ……7分将其代入抛物线方程，得：222288()411k k k k -=⋅++，所以21k =（列式计算各1分）…9分 A B C D 1A 1B 1C 1D （第18题图1） BD 1A M 1C （第18题图2） N联立 2222(4)1y k x x y ab =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得：2222222()8160b a x a x a a b +-+-= ……11分由2222222(8)4()(16)0a b a a a b ∆=--+-≥，得2216a b +≥， ……12分注意到221b a =-，即2217a ≥，所以a ≥，即2a ≥ ……13分因此，椭圆1C……14分解法2、设2,4m P m ⎛⎫⎪⎝⎭，因为O P 、两点关于直线l 对称，则=4OM MP =， ……5分4=，解之得4m =± ……6分即(4,4)P ±,根据对称性,不妨设点P 在第四象限，且直线与抛物线交于,A B 如图.则11ABOPk k =-=,于是直线l 方程为4y x =-（讨论、斜率与方程各1分） ……9分联立 222241y x x y ab =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得：2222222()8160b a x a x a a b +-+-= ……11分由2222222(8)4()(16)0a b a a a b ∆=--+-≥，得2216a b +≥， ……12分注意到221b a =-，即2217a ≥，所以a ≥，即2a ≥ ……13分因此，椭圆1C……14分20n 2m ，则当14n ≤≤n 当5n ≥时，(4)n n a λ=+. ……2分所以, 当14n ≤≤时，(21)nn a a =- ……3分当5n ≥时，2489(4)n a a a a a a n a =+++++++ (2)9222n n a +-=（列式1分）…5分故2(21)(14),922(5).2n n a n a n n a n ⎧-≤≤⎪=⎨+-≥⎪⎩ ……6分⑵13n ≤≤时，11(21)n n a a ++=-，(21)644n n b a a na =-+-，显然有1n n a b +<…7分 4n = 时，1524n a a a +==，463n b b a ==，此时1n n a b +<. ……8分516n ≤≤ 时，2111122n n n a a ++-=，29226442n n n b a a na +-=+-（每式1分）…10分 1(559)n n a b n a +-=-. ……11分所以,511n ≤≤时，1n n a b +<；1216n ≤≤时，1n n a b +>.17n ≥时，显然1n n a b +>…13分（对1-2种情况给1分，全对给2分）故当111n ≤≤时，1n n a b +<；当 12n ≥时，1n n a b +>. ……14分21．⑴222211(21)()()()x a x a f x x x a x x a -++'=-=-- ……1分设22()(21)h x x a x a =-++，其判别式22(21)441a a a ∆=+-=+ ……2分①当14a ≤-时，0,∆≤2()0,()0h x x x a ≥->，()0f x '∴≥,)(x f 在定义域()0,+∞上是增函数； ……3分当0∆>时，由22()(21)0h x x a x a =-++=解得：122121,22a a x x +++==（每个根1分）……5分②当104a -<<时，0∆>，210a +>；又22(21)(41)40a a a +-+=>，210a ∴+>，故210x x >>，即()h x 在定义域()0,+∞上有两个零点12x x ==在区间()10,x 上，()0h x >，2()0x x a ->，()0f x '∴>， )(x f 为()10,x 上的增函数在区间()12,x x 上，()0h x <，2()0x x a ->，()0f x '∴<，)(x f 为()12,x x 上的增函数在区间()2,x +∞上，()0h x >，2()0x x a ->，()0f x '∴>,)(x f 为()2,x +∞上的增函数. ……6分③当0a =时，120,1x x ==，在区间()0,1上，()0h x <，2()0x x a ->，()0f x '∴<；在区间()1,+∞上，()0h x >，2()0x x a ->，()0f x '∴>， ……7分④当0a >时，函数)(x f 的定义域是()()0,,a a +∞，()0h a a =-<，()h x 在()0,a上有零点1x =在(),a +∞上有零点2,x =在区间()10,x 和()2,x +∞上，()0f x '>，)(x f 在()10,x 和()2,x +∞上为增函数；在区间()1,x a 和()2,a x 上，()0f x '<，)(x f 在()1,x a 和()2,a x 上位减函数. ……8分综上: 当14a ≤-时,函数)(x f 的递增区间是()0,+∞；当104a -<<时, )(x f 的递增区间是()10,x 和()2,x +∞,递减区间是()12,x x ；当0a =时，)(x f 的递减区间是()0,1；递增区间是()1,+∞；当0a >时，)(x f 的递减区间()1,x a 和()2,a x ,递增区间是()10,x 和()2,x +∞. ……9分⑵当0a ≤时，()g x 的定义域是()0,+∞，当0a >时，()g x 的定义域是()()0,,a a +∞，2(1ln )()()x x ag x x x a --'=-，令()(1ln )t x x x =-，则()ln t x x '=-（每个导数1分） ……11分在区间()0,1上，()ln 0t x x '=->，()(1ln )t x x x =-是增函数且0()1t x <<；在区间()1,+∞上，()ln 0t x x '=-<，()(1ln )t x x x =-是减函数且()1t x <；当1x =时，(1)1t =. ……12分故当1a ≥时，()0g x '≤，()g x 无极大值；当01a <<时，()0t a a -≠，方程()t x a =在区间()0,1和()1,+∞上分别有一解,x x '''，此时函数()g x 在x x ''=处取得极大值； ……13分当0a ≤时，方程()t x a =在区间[),e +∞上有一解x '''，此时函数()g x 在x x '''=处取得极大值.综上所述，若()g x 有极大值，则a 的取值范围是(),1-∞. ……14分。

佛山市普通高中高二教学质量检测文科数学试题参考答案定稿

EPBA MCH第16题图PBA MDC2013年佛山市普通高中高二教学质量检测数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.二、填空题:本大题共4小题 ,每小题5分，满分20分.11．3π 12．8 13．2-14．12 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分12分)如图,已知四边形OABC 是矩形,O 是坐标原点,O 、A 、B 、C 按逆时针排列,A的坐标是),4AB =.(Ⅰ) 求点C 的坐标；（Ⅱ）求BC 所在直线的方程.解: (Ⅰ)因为四边形OABC 是矩形,OA所在直线的斜率OA k =…2分所以OC 的斜率为3-,OC所在的直线方程为y =,…4分因为4OC AB ==,设(),C x ,则24OC x ===, ……………………6分所以2x =-或2x =(舍去),所以点C 的坐标为(-.…………………………………………8分（Ⅱ）因为OA 与BC , 所以BC 所在直线的斜率BC OA k k ==10分所以BC 所在直线的方程为()23332+=-x y ,即80x -+=.…………………………12分给分说明:第（Ⅱ）问中的直线若正确地写成一般式或斜截式均给满分.16.(本小题满分13分)如图,在四棱锥P ABCD -中,四边形ABCD 为直角梯形,//AD BC ,90BAD ∠=︒,PA ⊥ 底面ABCD ,且2PA AD ==,1AB BC ==,M 为PD 的中点.(Ⅰ) 求证://CM 平面PAB ；（Ⅱ）求证:CD ⊥平面PAC .解:(Ⅰ) 取PA 的中点E ,连结,ME BE ,…………1分因为M 为PD 的中点,所以1//2EM AD ,又1//2BC AD …………3分所以//EM BC ,所以四边形BCME 为平行四边形, 所以//CM BE ,………………………………………5分又BE ⊂平面PAB ,CM ⊄平面PAB ,所以//CM 平面PAB .………………………………6分（Ⅱ）在直角梯形ABCD 中,//AD BC ,90BAD ∠=︒,1AB BC ==,2AD =,过C 作CH AD ⊥于H ,由平几知识易得AC=CD =所以222AC CD AD +=,所以AC CD ⊥……………………9分又PA ⊥ 底面ABCD ,CD ⊂底面ABCD , 所以PA CD ⊥…………………11分又PAAC A =,所以CD ⊥平面PAC .…………………13分17.(本小题满分13分)已知圆C 经过点(0,3)A 和(3,2)B ,且圆心C 在直线y x =上. (Ⅰ) 求圆C 的方程；（Ⅱ）若直线2y x m =+被圆C 所截得的弦长为4,求实数m 的值.解:(Ⅰ)解法一:设圆心(,)C a a ,因为AC BC =,=解得1a =……………………………………………………………………………………………………4分所以圆心(1,1)C ,半径r AC == ……………………………………………………………………6分所以圆C 的方程为22(1)(1)5x y -+-= ………………………………………………………………7分解法二:设圆C 的方程为()()()2220x a y a rr -+-=>, ……………………………………………2分依题意得()()()222222332a a r a a r⎧+-=⎪⎨-+-=⎪⎩,………………………………………………………………………5分解得21,5a r ==,所以圆C 的方程为22(1)(1)5x y -+-= ………………………………………7分解法三:依题意易得线段AB 的中垂线方程为32y x =-,……………………………………………2分联立方程组32y x y x =⎧⎨=-⎩,解得11x y =⎧⎨=⎩,所以圆心(1,1)C ,……………5分下同解法一.（Ⅱ）因为直线2y x m =+被圆C 所截得的弦长为4, 所以圆心(1,1)C 到直线2y x m =+的距离1d == ……………………………10分1=，解得1m =-± ……………………………………………………………………13分18.(本小题满分14分)已知曲线C 上的任意一点到定点(1,0)F 的距离与到定直线1x =-的距离相等. (Ⅰ) 求曲线C 的方程；（Ⅱ）若曲线C 上有两个定点A 、B 分别在其对称轴的上、下两侧,且||2FA =，||5FB =,求原点O 到直线AB 的距离.解:(Ⅰ) 因为曲线C 上的任意一点到定点(1,0)F 的距离与到定直线1x =-的距离相等.由抛物线定义可知,C 的轨迹T 是以()1,0F 为焦点,直线1x =-为准线的抛物线,…………………4分所以动圆圆心C 的轨迹T 的方程为24y x =.……………………………………………………………6分（Ⅱ）由已知得)0,1(F ,设A ),(11y x (其中10y >),由2=FA 得1,2111==+x x ,所以()1,2A …………………………………………………………9分同理可得()4,4B -,所以直线AB 的方程为042=-+y x . ………………………………………12分则原点O 到直线AB的距离5d ==14分 19.(本小题满分14分)如图,在底面为平行四边形的四棱柱1111ABCD A B C D - 中,1D D ⊥底面ABCD ,1AD =,2CD =,60DCB ∠=︒. (Ⅰ) 求证:平面11A BCD ⊥平面11BDD B ；（Ⅱ）若1D D BD =,求四棱锥11D A BCD -的体积. 解: (Ⅰ) 在ABD ∆中,由余弦定理得BD == 所以222AD BD AB +=,所以90ADB ∠=︒,即AD BD ⊥又四边形ABCD 为平行四边形,所以BC BD ⊥…………………………………2分又1D D ⊥底面ABCD ,BC ⊂底面ABCD ,所以1D D BC ⊥ 又1D DBD D =,所以BC ⊥平面11BDD B ,………………………………5分又BC ⊂平面11A BCD ,所以平面11A BCD ⊥平面11BDD B .……6分（Ⅱ）解法一：连结1BD，∵1DD BD ==，∴1BD ∵BC ⊥平面11BDD B ，所以1BC BD ⊥……………8分所以四边形11A BCD的面积111122A BCD S BC BD =⨯⋅⋅=取1BD 的中点M ，连结DM ，则1DM BD ⊥，且DM =又平面11A BCD ⊥平面1BDD ,平面11A BCD 平面1BDD 1BD =，所以DM ⊥平面11A BCD ……………12分所以四棱锥11D A BCD -的体积11113A BCD V S DM =⋅⋅=……14分第19题解法一图BD CAA 1B 1C 1D 1MBD C AA 1B 1C 1D 1第19题图BD CAA 1B 1C 1D 1解法二: 四棱锥11D A BCD -的体积111D A BD D BCD V V V --=+……8分而三棱锥11D A BD -与三棱锥1D BCD -底面积和高均相等所以11112D A BD D BCD D BCD V V V V ---=+=1112213D BCD BCD V S DD -==⨯⋅⋅=………………14分20.(本小题满分14分)已知椭圆C 的中心在原点,焦点在坐标轴上,短轴的一个端点为()0,4B ,离心率35e =.(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若()0,0O 、()2,2P ,在椭圆上求一点Q 使OPQ ∆的面积最大.解:(Ⅰ) 设椭圆C 的方程为()222210x y a b a b+=>>,依题意得34,5c b a ==,又222a b c =+,…………………………3分所以5,4,3a b c ===, 所以椭圆C 的方程为2212516x y +=.…5分（Ⅱ）依题意OP =直线OP 的方程为y x =,………7分设与OP 平行的直线l 的方程为y x m =+(0m ≠),当l 与椭圆相切时,切点为所求的点Q ,此时OPQ ∆的面积最大. ……………………………9分由方程组2212516y x mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消元得224150254000x mx m ++-=(*)由225004414000m ∆=+⨯⨯=得m =12分将m =(*)式,解得x =此时对应切点的坐标为4141⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭,,4141⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭, 易知此两点到直线OP 的距离相等,满足题意,从而所求点Q 的坐标为4141⎛- ⎝⎭或,4141⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭…………………………14分。

广东省佛山市数学高二下学期文数期末考试试卷

广东省佛山市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·成都期中) 有以下命题：①对任意的α∈R都有sin3α=3sinα﹣4sin3α成立；②对任意的△ABC都有等式a=bcosA+ccosB成立；③满足“三边是连续的三个正整数且最大角是最小的2倍”的三角形存在且唯一；④若A，B是钝角△ABC的二锐角，则sinA+sinB＜cosA+cosB．其中正确的命题的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分）若，则（）A .B .C .D .3. （2分）不等式的解集是（）A .B .C .D .4. （2分）已知偶函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，且满足，则不等式的解集是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·浦东期中) 设P，Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P且x∉Q}为P，Q的“差集”，已知P={x|1﹣＜0}，Q={x||x﹣2|＜1}，那么P﹣Q等于（）A . {x|0＜x＜1}B . {x|0＜x≤1}C . {x|1≤x＜2}D . {x|2≤x＜3}6. （2分） (2015高二下·周口期中) 如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A .B .C . ﹣D . 27. （2分） (2016高三上·嵊州期末) 若命题“∃x0∈R使得”为假命题，则实数a的取值范围是（）A . [﹣6，2]B . [﹣6，﹣2]C . [﹣2，6]D .8. （2分）已知全集U=R，M=｛x|x<0或x>2}，N={x|x2-4x+3<0}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A .B .C .D . {x|x<2}9. （2分）(2017·衡阳模拟) 如图，是一个算法流程图，当输入的x=5时，那么运行算法流程图输出的结果是（）A . 10B . 20C . 25D . 3510. （2分） (2017高二上·清城期末) 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归直线方程=0.72x+58.4．零件数x（个）1020304050加工时间y71767989表中有一个数据模糊不清，经推断，该数据的准确值为（）A . 85B . 86C . 87D . 8811. （2分）极坐标方程2cosθ﹣ =0（ρ∈R）表示的图形是（）A . 两条射线B . 两条相交直线C . 一条直线D . 一条直线与一条射线12. （2分）定义区间（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的长度均为d=b﹣a．用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x﹣[x]，其中x∈R．设f（x）=[x]{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集区间的长度，则当0≤x≤3时，有（）A . d=1B . d=2C . d=3D . d=4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·浦东期中) 设集合A={x|﹣＜x＜2}，B={x|x2≤1}，则A∪B=________．14. （1分）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为________ .15. （1分） (2017高二下·深圳月考) 已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为________．16. （1分） (2018高二上·河北月考) 命题“ ”是假命题，则m 的取值范围为________。

广东省佛山市中大附中三水实验中学高二数学《2

观察下面几个数列，看其有何共同特点？
1 ， 2， 4， 8， 16， 25 263； q=2
5，25，125，625，…； q=5
1， 12，14，18，；
q=-1/2
共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。
1、等比数列的定义： an1q an
(q 是与 n 无关的数或式子）
x1（舍） x4
例2：已知等{比 an}， {数 bn}的列项数相求证 {an： •bn}是等比数列。
证明 an,b ： n首设项a 1 分 ,q 1;b 1,别 q2 为
a n a 1 q 1 n 1 ;b n b 1 q 2 n 1
ana n 1b bn n1a1q a 1 1n q1 n 1• •b b1 1q q2 2n n1
q1q2
例 3 ：在数列 {an}中， a11,an13Sn 求证： a2,a3,a4, ...,an是等比数列。
解： an13Sann ,S-nSn-1
an13Sn;an3Sn1
an1an3(SnSn1)
aa2n ,1 a 3,4 aa 4n ,(.n .. a,n2 是 ) a 等 a nn 1 比 4 数
(1)等比中 :若项成 a,G,b等比数则G叫做 a与b等比中项。
即 GbG2a•b G ab
aG
（2）等比{数 an}中列:
an2an1•an1 若 m n p q a m • a n a p • a q
例1：求下列各数的项等比中 (1)73 5与73 5
（2）a4a2b2与b4a2b2(a0,b0)

2019届广东省佛山市高三下学期教学质量检测（二）数学（文）试题

2019届广东省佛山市高三下学期教学质量检测（二）数学（文）试题一、单选题1．若集合{}5|2A x x =-<<，{}|||3B x x =<，则A B =（）A ．{}|32x x -<<B ．{}|52x x -<<C ．{}|33x x -<<D ．{}|53x x -<<【答案】A【解析】由||3x <可得：33x -<<，即可求得{}3|3B x x =-<<，再利用交集运算得解。

【详解】解：{}{}333||B x x x x =<=-<<，则{}|32A B x x ⋂=-<<，故选：A ．【点睛】本题主要考查了交集的概念与运算，属于基础题。

2．复数()()21z i i =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是（） A ．-1 B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【详解】解：∴()()212213z i i i i i =+-=-++=-， ∴z 的实部是3 故选：D ．【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算及复数的有关概念，属于基础题。

3．若向量(0,2)m =-，22244•22a a a a a a +-+-+，则与2m n +共线的向量可以是（）A ．(3,1)- B．(1,3)- C ．(3,1)-- D ．(1,3)--【答案】B【解析】先利用向量坐标运算求出向量2m n +,然后利用向量平行的条件判断即可. 【详解】()()0,2,3,1m n =-=()23,3m n ∴+=-()()31,33,33-=--故选B 【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位.4．设变量x, y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y －2x 的最小值为（）(A) －7 (B) －4(C) 1 (D) 2 【答案】A【解析】画出原不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，由题意知,当目标函数2z y x =-表示的直线经过点A(5，3)时，z 取得最小值，所以z 的最小值为3257-⨯=-，故选A.【考点定位】本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.5．将函数224y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移12π单位后，所得图象对应的函数解析式为（）A．5212y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B．5212y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C．212y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D．212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】先将函数24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭中x 换为x-12π后化简即可.【详解】2()124y x ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭化解为212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故选D 【点睛】本题考查三角函数平移问题,属于基础题目,解题中根据左加右减的法则,将x 按要求变换.6．已知等差数列{}n a ，49a =，89a a =-，则1a = （） A ．21 B ．19C ．17D ．15【答案】D【解析】利用等差数列通项公式列出方程组，即可求出首项1a ．【详解】解：∵等差数列{}n a ，49a =，89a a =-，∴1113978a d a d a d +=⎧⎨+=--⎩，解得115a =，2d =-．故选：D ．【点睛】本题主要考查了等差数列通项公式及方程思想，属于基础题。

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