kmeans与高斯混合模型.ppt
KNN和Kmeans算法讲解PPT学习教案
算法概述-基本流程
1. 随机抽取k 个点作为初始 聚类的中心， 由各中心代表 各聚类
2.计算所有点 到这k个中心 的距离，并将 点归到离其最 近的聚类
3. 调整聚类 中心，即将 聚类的中心 移动到聚类 的几何中心 （即平均值）
4.重复第2、3步直到聚类的中 心不再移动，此时算法收敛
Action Action Unknown
点类型 Romance Romance Romance Action Action Action Unknown
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K-NN算法是怎么来的
想一想：下面图片中只有三种豆，有三个豆是未知的种类，如何判定他们的 种类？
未知的豆离哪种豆最近就认为未知豆和该豆是同一种类。
点 3.对噪声和孤立数据敏
感
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k-means-优缺点
初始化4个类别中心 左侧的全体数据仅与第一个类别中心相似
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k-means-例子
一只遥望大海的小狗。此图为100×100像素的JPG图片，每个像素可以 表示为三维向量（分别对应红绿蓝三基色）。
要求使用k-means算法，将图片分割为合适的背景区域（三个）和前景 区域（小狗）。
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全称：k-means 中文：K-均值聚类算法
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聚类
聚类（Clustering）就是对大量未知标注的数据集，按数据的内 在相似性将数据集划分为多个族（Cluster），使族内的数据相似 度尽可能大而类别间的数据相似度尽可能小。
聚类中没有任何指导信息，完全按照数据的分布进行类别划 分
概况，这可以直接转化为针对不同客户的营销策略。
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K-means聚类算法ppt课件
ppt课件.
1
K-means算法是很典型的基于距离的 聚类算法，采用距离作为相似性的评价指 标，即认为两个对象的距离越近，其相似 度就越大。
该算法认为类是由距离靠近的对象组 成的，因此把得到紧凑且独立的类作为最 终目标。
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2
假设数据集合为(x1, x2, …, xn)，并 且每个xi为d维的向量，K-means聚类的目 的是，在给定分类组数k（k ≤ n）值的条 件下，将原始数据分成k类：
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4
数学表达式：
n：样本数。 k：样本分为k类。 rnk：第n个样本点是否属于第k类，属于则
rnk=1， 不属于则rnk=0。 μK：第k个中心点。
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5
k-means 要做的就是最小化
这个函数。
迭代的方法： 1、固定μK，得到rnk。 2、固定rnk，求出最优的μK。
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12
K- medoids算法流程如下： 1、任意选取K个对象作为初始中心点 （O1,O2,…Oi…Ok）。 2、将余下的对象分到各个类中去（根据与 中心点最相近的原则）； 3、对于每个类（Oi）中，顺序选取一个Or， 计算用Or代替Oi后的消耗—E（Or）。选择 E最小的那个Or来代替Oi。这样K个中心点 就改变了。
。不过，加上归一化规定，一个数据点的 隶属度的和总等于1：
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21
把n个元素xi（i=1,2,…,n）分为c个模糊组， 目标函数：
其中，m是大于1的实数，加权实数。uij 是xi属于类别j隶属度，cj是 类j的聚类中心。
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22
算法步骤： 1、用值在0，1间的随机数初始化隶属矩阵U，
聚类分析—K-means and K-medoids聚类34页PPT
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
ห้องสมุดไป่ตู้
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
聚类分析—K-means and K-medoids聚 类
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
高斯混合模型和kmeans之间有什么区别
高斯混合模型 (GMM) 和 K 均值聚类 (K-means) 都是常用的聚类算法，但是它们之间有一些重要的区别：
1. 假设的概率分布不同：GMM 假设数据是由多个高斯分布组成的混合模型，而 K-
means 假设数据是由多个确定的聚类中心组成的。
2. 聚类形状不同：GMM 能够处理更加复杂的聚类形状，因为它能够适应不同的形
状。
相比之下，K-means 只能处理圆形聚类。
3. 聚类数量不同：GMM 能够自动确定聚类的数量，而 K-means 必须提前指定聚类
的数量。
4. 决策函数不同：GMM 使用对数似然函数来计算决策函数，而 K-means 使用距离
函数来计算决策函数。
5. 运行时间不同：GMM 的运行速度要比 K-means 慢得多，因为它需要更多的计
算。
总的来说，GMM 更适用于复杂的数据集，而 K-means 更适用于简单的数据集。
但是，最终选择哪种算法还取决于实际应用场景。
机器学习之聚类分析(PPT48页)
欧氏距离：
聚类的相似性度量
2. 曼哈顿距离(Manhattan Distance) 想象你在曼哈顿要从一个十字路口开车到另外一个十字
路口，驾驶距离是两点间的直线距离吗？显然不是，除非 你能穿越大楼。实际驾驶距离就是这个“曼哈顿距离”， 也称为城市街区距离(City Block distance)。 两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与 b(x21,x22,…,x2n)间的曼 哈顿距离
密度聚类——DBSCAN
3）密度直达：如果xi位于xj的ε-邻域中，且xj是核心对象，则称xi由xj密 度直达。注意反之不一定成立， 除非且xi也是核心对象。
4）密度可达：对于xi和xj,如果存在样本序列p1,p2,...,pT满足 p1=xi,pT=xj且pt+1由pt密度直达，则称xj由xi密度可达。密度可达满足传递 性。此时序列中的传递样本p1,p2,...,pT−1均为核心对象，因为只有核心 对象才能使其他样本密度直达。 5）密度相连：对于xi和xj,如果存在核心对象样本xk，使xi和xj均由xk密度 可达，则称xi和xj密度相连。
什么是聚类？
• “物以聚类，人以群分” • 所谓聚类，就是将相似的事物聚集在一 起，而将不相似
的事物划分到不同的类别的过程，是数据分析之中十分 重要的一种手段。
什么是聚类？
•在图像分析中，人们希望将图像分割成具有类似性质的 区域 •在文本处理中，人们希望发现具有相同主题的文本子集 •在顾客行为分析中，人们希望发现消费方式类似的顾客 群，以便制订有针对性的客户管理方式和提高营销效率
G1
G2
聚类(1)——混合高斯模型 Gaussian Mixture Model
聚类(1)——混合高斯模型Gaussian Mixture Model分类：Machine Learning 2012-06-14 17:57 5075人阅读评论(5) 收藏举报算法function聚类系列：∙聚类(序)----监督学习与无监督学习∙∙聚类(1)----混合高斯模型 Gaussian Mixture Model∙聚类(2)----层次聚类 Hierarchical Clustering∙聚类(3)----谱聚类 Spectral Clustering--------------------------------聚类的方法有很多种，k-means要数最简单的一种聚类方法了，其大致思想就是把数据分为多个堆，每个堆就是一类。
每个堆都有一个聚类中心（学习的结果就是获得这k个聚类中心），这个中心就是这个类中所有数据的均值，而这个堆中所有的点到该类的聚类中心都小于到其他类的聚类中心（分类的过程就是将未知数据对这k个聚类中心进行比较的过程，离谁近就是谁）。
其实k-means算的上最直观、最方便理解的一种聚类方式了，原则就是把最像的数据分在一起，而“像”这个定义由我们来完成，比如说欧式距离的最小，等等。
想对k-means的具体算法过程了解的话，请看这里。
而在这篇博文里，我要介绍的是另外一种比较流行的聚类方法----GMM（Gaussian Mixture Model）。
GMM和k-means其实是十分相似的，区别仅仅在于对GMM来说，我们引入了概率。
说到这里，我想先补充一点东西。
统计学习的模型有两种，一种是概率模型，一种是非概率模型。
所谓概率模型，就是指我们要学习的模型的形式是P(Y|X)，这样在分类的过程中，我们通过未知数据X可以获得Y取值的一个概率分布，也就是训练后模型得到的输出不是一个具体的值，而是一系列值的概率（对应于分类问题来说，就是对应于各个不同的类的概率），然后我们可以选取概率最大的那个类作为判决对象（算软分类soft assignment）。
Kmeans聚类算法ppt课件
（5）对于“噪声”和孤立点数据敏感。
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8
K-means缺点以及改进 （1）要求用户必须事先给出要生成的簇的数目k。这个k并不是最好的。 解决：肘部算法 肘部算法是一种启发式方法来估计最优聚类数量，称为肘部法则（Elbow Method）。
各个类畸变程度（distortions）之和；每个类的畸变程度等于该类重心与其内 部成员位置距离的平方和；最优解以成本函数最小化为目标，其中uk是第k个 类的重心位置
第一次
第二次
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八、K-means聚类算法
在第五次迭代时，得到的三个簇与第四迭代结果相同，而且准则函数E收敛，迭代 结束，结果如下表所示：
k为迭代次数
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18
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3
八、K-means聚类算法
2. K-means聚类算法原理 K-Means算法的工作框架：
（1）给出 n 个数据样本,令 I 1,随机选择 K 个初始聚类中心 Z j (I) , j 1, 2,3,, K ；
（2）求解每个数据样本与初始聚类中心的距离 D xi , Z j I ,i 1, 2,3,, n
假设A、B、C、D的D(x)如上图所示，当算法取值Sum(D(x))*random 时，该值会以较大的概率落入D(x)较大的区间内，所以对应的点会以 较大的概率被选中作为新的聚类中心。
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八、K-means聚类算法
3 K-means聚类算法特点及应用 3.2 K-means聚类算法应用
i=1,2
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高斯混合模型聚类
高斯混合模型详解聚类的方法有很多种，k-means要数最简单的一种聚类方法了，其大致思想就是把数据分为多个堆，每个堆就是一类。
每个堆都有一个聚类中心（学习的结果就是获得这k个聚类中心），这个中心就是这个类中所有数据的均值，而这个堆中所有的点到该类的聚类中心都小于到其他类的聚类中心（分类的过程就是将未知数据对这k个聚类中心进行比较的过程，离谁近就是谁）。
其实k-means算的上最直观、最方便理解的一种聚类方式了，原则就是把最像的数据分在一起，而“像”这个定义由我们来完成，比如说欧式距离的最小，等等。
想对k-means的具体算法过程了解的话，请看这里。
而在这篇博文里，我要介绍的是另外一种比较流行的聚类方法----GMM（Gaussian Mixture Model）。
GMM和k-means其实是十分相似的，区别仅仅在于对GMM来说，我们引入了概率。
说到这里，我想先补充一点东西。
统计学习的模型有两种，一种是概率模型，一种是非概率模型。
所谓概率模型，就是指我们要学习的模型的形式是P(Y|X)，这样在分类的过程中，我们通过未知数据X可以获得Y取值的一个概率分布，也就是训练后模型得到的输出不是一个具体的值，而是一系列值的概率（对应于分类问题来说，就是对应于各个不同的类的概率），然后我们可以选取概率最大的那个类作为判决对象（算软分类soft assignment）。
而非概率模型，就是指我们学习的模型是一个决策函数Y=f(X)，输入数据X是多少就可以投影得到唯一的一个Y，就是判决结果（算硬分类hard assignment）。
回到GMM，学习的过程就是训练出几个概率分布，所谓混合高斯模型就是指对样本的概率密度分布进行估计，而估计的模型是几个高斯模型加权之和（具体是几个要在模型训练前建立好）。
每个高斯模型就代表了一个类（一个Cluster）。
对样本中的数据分别在几个高斯模型上投影，就会分别得到在各个类上的概率。
然后我们可以选取概率最大的类所为判决结果。
聚类(1)——混合高斯模型 Gaussian Mixture Model
聚类(1)——混合高斯模型Gaussian Mixture Model分类：Machine Learning 2012-06-14 17:57 5075人阅读评论(5) 收藏举报算法function聚类系列：∙聚类(序)----监督学习与无监督学习∙∙聚类(1)----混合高斯模型 Gaussian Mixture Model∙聚类(2)----层次聚类 Hierarchical Clustering∙聚类(3)----谱聚类 Spectral Clustering--------------------------------聚类的方法有很多种，k-means要数最简单的一种聚类方法了，其大致思想就是把数据分为多个堆，每个堆就是一类。
每个堆都有一个聚类中心（学习的结果就是获得这k个聚类中心），这个中心就是这个类中所有数据的均值，而这个堆中所有的点到该类的聚类中心都小于到其他类的聚类中心（分类的过程就是将未知数据对这k个聚类中心进行比较的过程，离谁近就是谁）。
其实k-means算的上最直观、最方便理解的一种聚类方式了，原则就是把最像的数据分在一起，而“像”这个定义由我们来完成，比如说欧式距离的最小，等等。
想对k-means的具体算法过程了解的话，请看这里。
而在这篇博文里，我要介绍的是另外一种比较流行的聚类方法----GMM（Gaussian Mixture Model）。
GMM和k-means其实是十分相似的，区别仅仅在于对GMM来说，我们引入了概率。
说到这里，我想先补充一点东西。
统计学习的模型有两种，一种是概率模型，一种是非概率模型。
所谓概率模型，就是指我们要学习的模型的形式是P(Y|X)，这样在分类的过程中，我们通过未知数据X可以获得Y取值的一个概率分布，也就是训练后模型得到的输出不是一个具体的值，而是一系列值的概率（对应于分类问题来说，就是对应于各个不同的类的概率），然后我们可以选取概率最大的那个类作为判决对象（算软分类soft assignment）。
kmeans和高斯混合聚类的关系
kmeans和高斯混合聚类的关系Kmeans和高斯混合聚类都是常用的无监督学习聚类算法，这两种算法各自具有不同的特点，但也存在着一些相同之处。
下面将分步骤阐述Kmeans和高斯混合聚类的关系。
一、Kmeans聚类算法的基本思想是将数据划分为k个簇，每个簇以簇中心作为代表，通过计算簇中所有样本与其对应簇中心的距离，将样本归属到某一簇中。
簇中心的坐标可以看作是特征空间中的一个点，即聚类中心，不断迭代更新，直到簇中心不再移动，达到最终的聚类结果。
Kmeans聚类算法优点是算法速度快、实现简单，但缺点是在高维、多峰、不规则的数据空间中聚类效果不佳。
二、高斯混合聚类是一种基于概率密度函数的聚类算法。
其基本思想是将数据看做是由多个高斯分布组成的混合物，每个高斯分布对应一个簇，每个样本被分配到某一簇的概率，计算出后对所有样本的加权平均值作为各簇的中心点。
高斯混合聚类算法可以解决Kmeans在高维、多峰和不规则数据分布中效果不佳的问题，但缺点是算法需要调整的参数比较多，且计算复杂度较高。
三、Kmeans聚类和高斯混合聚类的关系在于，高斯混合聚类可以看做是一种加权Kmeans聚类算法，即每个数据点在Kmeans算法中的簇分配是通过一簇高斯分布上的概率计算出的。
同时，Kmeans聚类可以看做是高斯混合聚类的一个特例，即高斯混合聚类中，每个高斯分布的协方差矩阵为相同的对角矩阵，只含簇中心权重。
四、对于Kmeans算法的缺点，高斯混合聚类在解决这些问题时发挥了更加突出的作用。
比如在处理高维、多峰、不规则数据分布时，高斯混合聚类的效果比Kmeans更加出色。
从数据的角度来看，Kmeans要求数据是一个单独的簇，并且所有点的距离都基于这个簇的中心来决定。
而高斯混合聚类则认为样本就是由几个独立的高斯分布组成的。
总之，Kmeans聚类和高斯混合聚类算法可以相互补充，两者都是聚类分析中广泛使用的工具。
研究人员可以根据具体问题的性质和数据属性，选择适合的聚类算法，提高聚类分析效率。
pythonkmeans聚类高斯模型拟合函数
在Python中，你可以使用scikit-learn库中的KMeans类来进行K-means聚类。
高斯模型通常用于对连续数据进行建模，其假设数据符合正态分布。
对于聚类任务，你可能需要先对数据进行预处理，使其符合高斯分布。
以下是一个简单的例子，展示了如何使用KMeans进行聚类，并使用GaussianMixture进行高斯模型拟合：```pythonfrom sklearn.cluster import KMeansfrom sklearn.mixture import GaussianMixtureimport numpy as np# 假设你有一个二维的数据集data = np.random.rand(100, 2)# 使用KMeans进行聚类kmeans = KMeans(n_clusters=3)kmeans.fit(data)labels = kmeans.predict(data)# 使用GaussianMixture进行高斯模型拟合gmm = GaussianMixture(n_components=3)gmm.fit(data)# 输出聚类结果和高斯模型参数print("K-means labels:", labels)print("Gaussian Mixture parameters:", gmm.get_params())```在这个例子中，我们首先生成了一个随机的二维数据集。
然后，我们使用KMeans进行聚类，将数据分为3个簇。
最后，我们使用GaussianMixture拟合这些数据，得到高斯模型的参数。
请注意，这个例子只是一个简单的演示。
在实际应用中，你可能需要对数据进行更多的预处理和特征选择。
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似然函数： 即
(θ可看做未知数Φ，μ，Σ的集合，N 文中的m)
取对数
此处则转化为模型：求Φ，μ，Σ使的 l (Φ，μ，Σ)的值最大。 无法直接求导取0，然后求最大值。所以此处用到E-M算法。
E步：估计数据由每个 Component 生成的概率（并不是每个 Component 被选中的概率）：对于每个x(i)数据 来说，它由 第 j个 Component 生成的概率为(贝叶斯公式)：
z(i) 满足多项分布
, z(i) 即为上式中
的 ，即每个 Component 被选中的概率[ onent
1、首先选取一个Component，概率
2、在这个Component中的x(i)属于高斯分布
注意：此处的z(i)都是未知的
现在，我们要确定Φ，μ，Σ，使生成x(i)这 些数据点的概率最大，这里用到了最大似然估计法。
KNN算法等等
摘自wiki百科
迭代终止条件 1、 重复迭代直到聚类中心不再变化或者变化很小
准则函数：
每一个样本点到其聚类中心点的平方和，K-MEANS要将J函 数调整到最小。当J函数前后相差小于一个阈值的时候即可以 终止迭代。 若单一定义让聚类中心不再变化则停止迭代，可能会存在问 题。因为某一点不一定百分之百属于某个聚类。 演示K-MEANS-TEST2
首先整理移除孤立点后的数据集U,记录数据个数y,令m=1。比较 数据集中所有数据对象两两之间的距离。找出距离最近的2个数 据对象形成集合Am;比较Am中每一个数据对象与数据对象集合U 中每一个对象的距离,在U中找出与Am 中最近的数据对象,优先吸 收到Am 中,直到Am 中的数据对象个数到达一定数值,然后令 m=m+1。再从U中找到对象两两间距离最近的2个数据对象构成 Am,重复上面的过程,直到形成k个对象集合。这些集合内部的数 据是相似的,而集合间是相异的。 可以看出,这种聚类方法同时满 足以下2个条件:①每个组至少包含一个数据对象; ②每个数据对 象必须属于且仅属于一个组。即数据对象Xi ∈Ai ,且U={{A1 ∪A2 ∪…∪Ak} ∪A0} ,且Ai ∩Aj =Φ。最后对k个对象集合分别 进行算术平均,形成k个初始聚类中心。
2、达到迭代最大步数 Opencv的函数cvKMeans2中变量CvTermCriteria可设置两个迭 代终止条件
高斯混合模型GMM（Gaussian Mixture Model） 可以看出K-MEANS是简单的，因为它基于假设
即一个点仅以1或者0的概率属于某一聚类，这两者中间的取 值没有考虑，将一个可以无穷取值的模型进化到了两个值， 显然变得不那么复杂了，那么如果想要考虑到中间的值呢？ 即一个点仅以某一个概率属于某一类呢？
二元变量： 取值不同的同位属性数/单个元素的属性位数
二元变量是只能取0和1两种值变量，例如X={1,0,0,0,1,0,1,1}， Y={0,0,0,1,1,1,1,1}，可以看到，两个元素第2、3、5、7和8个 属性取值相同，而第1、4和6个取值不同，那么相异度可以标 识为3/8=0.375
向量：
K-MEANS算法流程
1. 从样本选K个对象作为初始聚类的中心 2. 根据样本与聚类中心的相异度判断每个样
本属于哪个簇 3. 每个簇中重新计算聚类中心 4. 重复2、3步骤直到聚类不再变化
根据样本与聚类中心的相异度判断每个 样本属于 哪个簇
标量： 闵可夫斯基距离： 曼哈顿距离: 欧几里得距离:
对于每个样本，计算出它与每个样本中心的距离，距离最 小的样本中心则视为相异度最低，则该样本属于该样本中心 对应的簇，从而可以计算出每个样本都属于哪个簇。
GMM与聚类的关系 K是事先确定好的值，每个component就是一个聚类中心，即 在只有样本点，不知道样本分类（含有隐含变量）的情况下， 计算出模型参数（π，u和Σ）
我们就需要确定 π、u 和Σ 这些参数。 找到这样一组参数， 它所确定的概率分布生成这些给定的数据点的概率最大
假设我们有一个训练集x(1),…,x(m)，数据服从 Mixture Gaussian Distribution ，即把数据看作是从许多个 Gaussian Distribution 中生成出来的。具体就是建立联合分布：
这个过程大多数情况下采用随机选取的办法。因为k-means 并不能保证全局最优，是否能收敛到全局最优解其实和初值 的选取有很大的关系，所以有时候我们会多次选取初值跑 kmeans ，并取其中最好的一次结果
K-means-test演示
采用基于距离和的孤立点定义来进行孤立点的预先筛选
不可预知孤立点就进行最远距离法
（相似度）
每个簇中重新计算聚类中心
在每个簇中重新计算聚类中心：
将同一个簇的样本的每个属性求平均值，从而计算出每个 簇的聚类中心。此处可以生成新的K个聚类中心，用于下次 计算样本属于的类别。 例如：簇中有点(1,2,3) (4,5,6)。聚类中心就为（2.5,3.5,4.5）
要点： 1、初始聚类中心的选取
K-MEANS与 高斯混合模型
李翔 2013年7月15日
K-means算法，也被称为K-均值，是一种得 到最广泛使 用的聚类算法。它是将各个聚类内的所有数据样 本的均值作为该聚类的代表点，算法的主要思想是通过迭代过 程把数据划分为不同的类别，使得评价聚类性能的准则函数能 达到最优，从而使生成的每个聚类内紧凑，类间独立。
既然考虑到概率，那么与K-MEANS的数学基础便是完全 不同的，即并没有直接考虑欧氏距离的问题。此处就可以用 高斯混合模型和E-M算法进行解决。
高斯混合模型GMM（Gaussian Mixture Model）
高斯分布（正态分布）： x是d维列向量，u是期望，Σ是方差
高斯混合模型：
高斯混合模型由K个单高斯生成，每个高斯模型为一个 Component。首先随机地在这 个 Component 之中选一个，每 个 Component 被选中的概率为 选中了Component后，再考 虑从这个Component中选取某一个点。