数学：4.1.1《线段的比》(一)教案(北师大版八年级下)

§4.1.1 线段的比（一）

●教学目标

（一）教学知识点

1.知道线段比的概念.

2.会计算两条线段的比.

（二）能力训练要求 会求两条线段的比.

（三）情感与价值观要求

通过有关比例尺的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学习数学的信心. ●教学重点 会求两条线段的比.

●教学难点 会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.

●教学方法 自主探索法

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习.

Ⅱ.新课讲解

1.两条线段的比的概念

①什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？

两个数相除又叫两个数的比，如a ÷b 记作b

a ；度量线段时要选用同一个长度单位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小.

②两条线段的比：两条线段长度的比.

举例：线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，所以两线段a ,b 的比为3∶6=1∶2,对吗？（错） 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比（ratio ）AB ∶CD =m ∶n ，或写成

CD AB =n m ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k ，则CD

AB =k 或AB =k ·CD .注意：在量线段时要选用同一个长度单位. 2.做一做

量出数学书的长和宽（精确到0.1cm ）,并求出长和宽的比.长为21.1 cm,宽为14.8 cm,长和宽的比为21.1∶14.8=211∶148，如把单位改成mm 和m,比值还相同吗？

3.求两条线段的比时要注意的问题

（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；

（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；

（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.

4.例题P102

在某市城区地图（比例尺1∶9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm 、10 cm.（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？

Ⅲ.随堂练习

Ⅳ.课时小节

1.相似图形→两条线段的比.

2.两条线段的比

定义：两条线段的长度之比

表示法：线段a 、b 的长度分别为m 、n ,则a ∶b =m ∶n .

求法：先用同一长度单位量出线段的长度，再求出它们的比.

注意点：（1）两线段的比值总是正数.（2）讨论线段的比时，不指明长度单位.（3）对两条线段的长度一

定要用同一长度单位表示.比例尺：图上长度与实际长度的比. Ⅴ.课后作业