数学：4.1.1《线段的比》(一)教案(北师大版八年级下)

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八年级数学下册 4.1.1《线段的比》学案北师大版

八年级数学下册 4.1.1《线段的比》学案北师大版4、1、1 线段的比【学习目标】1、结合现实情境了解线段的比和成比例线段。

2、理解并掌握比例的性质及其简单应用。

【重点】会求两条线段的比。

【难点】会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一。

【学习过程】一、引入新课AB大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明、CD二、新课学习1、两条线段的比的概念探究一：如图，⑴线段AB=4cm，CD=1cm，则线段AB与CD的长度比是。

⑵若把大树和小颖的高分别看成是如图所示的线段AB，CD，已知小颖身高是1、6cm，大数的实际高度是。

※实际长度之比图上长度之比，比例尺= 。

※定义：如果选用同一个量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB：CD= ，或写成= 。

其中，线段AB叫做这个线段比的：CD叫做这个线段比的。

如果把表示成比值k，那么= ，或AB= 。

※2、求两条线段的比时要注意的问题：（1）两条线段的比就是它们的长度之比。

（2）两条线段的比，与所采用的长度单位无关，只须一致即可。

（3）两条线段的比值总是正数。

3、练习：（1）线段AB=10cm，CD=15cm，则AB：CD= 。

（2）小明的身高1、65m，臂长60cm，则身高与臂长的比值是。

（3）甲、乙两地距离为3、5km，画在地图上为7cm，则这张地图的比例尺为。

4、【例题】在某市城区地图（比例尺1:9000）h ，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm ，10cm。

⑴新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？⑵新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？解：（1）根据题意，得因此，新安大街的实际长度是光华大街的实际长度是2 新安大街与光华大街的图上长度之比是16：10=则新安大街与光华大街的实际长度之比是：由上题的结果可以发现：三、课堂练习1、课本103页随堂练习12、课本103页习题4、1第1题四、课堂检测1、若线段AB=3 cm，CD=6 cm，则AB∶ CD________，CD∶AB=_________。

山东省枣庄第四十二中学八年级数学下册 4.1.1线段的比教案北师大版【教案】

山东省枣庄第四十二中学八年级数学下册4.1.1线段的比教案北师大版、结合现实情景中理解线段的比，并一、引入课题：色彩斑斓的世界中有许多形状相同的图形，（播放课件，并讲解）如同一张底板所洗出来的不同尺寸的照片。

比例尺不同的地图上中国版图的形状也是相同的，再或是咱们中学的校徽，印在不同的地方，也只是大小不同，但形状还是相同的。

像这样的图形就叫做相似图形。

相似图形的有关知识在生活中有很广泛的应用，而且历史悠久。

师：对于两个具体的数量同学们会计算它们的比，那如果是两条线段呢？今天我们就来重点研究两条线段的比。

［设计意图：复习回顾旧知，同时让学生举例子引入新课，激发学生的学习兴趣］板书课题：4.1线段的比二、探究新知（一）线段的比1. 媒体出示：如果把大树和小颖的高分别看成图中的两条虚线段AB，CD，那么这两条线段的长度比是多少？师：下面请同学们打开课本101页，那同样的如果把大树和小颖的高分别看成图中的两条虚线段AB，CD，那么这两条线段的长度比是多少？咱们同学们想怎样去求？生：首先要测量这两条线段的长度。

师：好，请同学们同位之间选用不同的单位进行测量。

并根据你的测量结果进行计算，然后比较一下有什么异同之处。

学生开始计算，师巡视，发现不同的答案请学生板书在黑板上。

[设计意图：现实而直观的情境是使学生主动参与的最佳途径，同时让学生体验数学与生活的紧密联系.]师：同学们的答案不尽相同，是不是有一些结果是错误的呢？（学生立即肯定结果都是正确的，只是表示方法不同。

此处为理解线段的比的表示方法埋下伏笔。

）2.两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？师：（指着板书）由以上的计算过程我们来看两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系。

生：没有。

师：实际上（指着黑板上的板书）这里就是线段AB和线段CD的比的两个特例，那对于任意的两条线段我们如何来求它们的比呢？（边问边板书：画出两条线段，并标记处字母AB，CD）生：我们要测量它们的长度。

数学初二下北师大版线段的比教学设计

解:(1)设图上黄果树瀑布旳高度AB=23cm,小颖旳身高为CD=0.5cm
AB2346??由题意得:
CD0.51(2)黄果树瀑布旳实际高度为: 46×1.68=77.28(m)
活动二:同桌之间用不同旳单位测量课本旳长与宽(精确到0.1cm),
并求出这两条线段旳长度之比.
解:经过测量得,
长：14.8 cm，宽：21.1cm
教学方法：探索、发现法
教学准备：多媒体课件
三、教学过程分析．
数学初二下北师大版41线段的比教学设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考；第六环节：布置作业.
第一环节设置情境，引入新课
活动内容：通过用幻灯片展示生活旳旳图片，印有福娃造型旳各种饰品图片，引入本章旳学习内容—相似图形.
数学初二下北师大版41线段的比教学设计
数学初二下北师大版4.1线段的比教学设计
一、学生知识状况分析
相似图形是现实生活中广泛存在旳现象，在小学时学生就接触过比例旳知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形旳一个特例）.所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段旳比时不会感到很困难.
数学初二下北师大版41线段的比教学设计
3）、两条线段旳比在实际生活中旳应用.
第六环节：布置作业
作业:P93习题4.1旳1、2、3
四、教学反思
1、教师可以根据学生旳实际情况进行适当调整，设置出适合个人教学旳情境.书上旳情境设置应该是适用于广大地区旳，但是考虑到充分利用具有地方特色旳题材，本人选取了黄果树大瀑布旳图片来设置情境，其他老师也可以根据自己身边旳熟悉旳事物来设置情境，或是就用教科书上旳情境.具有地方特色旳教学资源，不仅丰富了学生对家乡风景旳认识和了解，也上学生感受到数学知识在生活中旳应用.通过一些2008年北京奥运题材旳图片使得学习旳与时俱进，激发学生兴趣、开阔学生视野.

北师大版-数学-八年级下册-4.1线段的比课时1 教案(教学使用)

第四章相似图形4.1 线段的比第一课时一、教学目标：1、结合现实情境了解线段的比的概念。

2、通过现实情境，进一步提高学生从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力，增强学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。

二、教学重点：通过观察、分析现实生活中广泛存在的现象，从而知道线段的比的概念。

教学难点：应用线段的比分析和解决有关问题，增强学生的数学应用意识。

三、教学设计：活动一、创设情境，引入相似图形引导学生观察两张不同大小的同一照片，让学生体会相似图形在我们日常生活中广泛的存在。

从而引出课题：第四章、相似图形。

通过观察，引导学生交流讨论，并从中引出构成这两个图形的线段之间有什么关系？活动二、联系实际，引入线段的比的实际模型：1、讨论课本第101的两个问题。

（创设一个恰当的问题情境，促进学生自觉地认识现实生活中的比例线段模型，在解决问题的氛围中了解线段的比。

让学生自主探索，然后再交流，并给予指导）2、议一议：两条线段长度的比与所采用的长度单位有什么关系？（让学生先独立思考，交流，然后引导学生得出：线段的长度比与采用的长度单位无关。

但两条线段要采用同一个长度单位）活动三、概念：1、两条线段的比的概念及表示方法。

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或写成=，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k，则=k或AB=k·CD.注意：在量线段时要选用同一个长度单位.2、两条线段的比的前项、后项的认识，并引入比值k的有关内容。

活动四、例题讲解：1、在某市城区地图（比例尺1∶9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm、10 cm.（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？明晰：1、介绍比例尺的概念。

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教学目标：1、了解比与比例、比例的基本性质、合比性质、等比性质、两线段的比、成比例线段。

2、理解比与比例及比例中项等概念，掌握比例的基本性质、合比定理和更比定3、利用所学的知识进行简单的应用。

教学过程：理，会用它们进行简单的比例变形。

自学课本：比例线段、比例中项判断四条线段是否成比例的方法有两种：(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。

(2)把四条线段按大小排列好，查看第一、四项的积是否等于第二、三项之积。

习题：判断下列几组线段是否成比例1、a=2, b=4, c=3, d=62、a=1, b=1.8, c=3.5, d=6.3（1）如果a:b=c:d 那么ad=bc 吗？总结性质一：_________________________(1)这个等积可以改写成几个比例式____________________________(2)对调比例式的内项或外项，比例式仍然成立吗?_____________________________1、已知a ＝4，b ＝9，则a 、b 的比例中项是2、已知线段a ＝4cm ，b ＝9cm ，线段c 是a 、b 的比例中项，则线段c 的长为3、已知D E ∥BC ，CD 和BE 相交于O ，S △DOE ：S △COB ＝4：9，则AE ：EC 为（）4．已知（－3）：5＝（－2）：（x －1），则x ＝5．若x 是3、4、9的第四比例项，则x ＝，又x 是6和y 的比例中项，则y ＝二、如果a:b ＝c:d 那么在两边同时加上1或减去1会有什么发现？_____________________________________________如果b a ＝d c＝.......= n m =k(b+d+......+n ≠0)那么________等比性质1、已知果b a ＝dc ＝f e =2，b ＋d ＋f ＝50，那么a ＋c ＋e ＝ 2、．如果ad ＝bc ，那么 = , = , ＝ 3、若互不相等的四条线段的长a,b,c,d 满足b a ＝dc ＝m ，m 为任意实数，则下列各式中，相等关系一定成立的是（）(A) ad ＝bc （B ）bd ＝ac （C ）a ＝cm （D ）b ＝dm三、设K 法已知x:y=2:3，则（3x+2y ）:(2x-3y)=已知5x-8y=0，则x:y=已知a:b=3:2，则(a+b):(a-b)=3、已知(2a+1):b=2:3，则a:b=四、综合练习1、若1:x=x:4，则x 等于（）(A)12 (B)2 (C)- 2 (D)±22、已知y是3，6，8的第四比例项，则y等于（）(A)4 (B)16 (C)12 (D)43、若(m+n):n=5:2，则m:n的值是（）(A)5:2 (B)2:3 (C)3:2 (D)2:54、把m=写成比例式，且使m为第四比例项 ;5、若线段a=5cm，b=10cm,c=4dm,d=2cm,它们是否成比例线段 ;6、已知x:y=4:5，则(x+y):(x-y)= ;8、如图，已知ΔABC中，DE∥BC,AC=7cm,CE=3cm,AB=6cm,则AD= ;小测: 1、已知线段a、b、c、d满足ab=cd,把它改写成比例式，其中错误的是（）A. b:c=d:aB. a:b=c:dC. c:b=a:dD. a:c=d:b2、比例式AB:AC=BD:DC,与其相等等积式是（）AB · BC=AD · DC B. AB · AC=BD · DCC. AC · BD=AB · DCD. BD · AC=BD · AB。

数学初二下北师大版4.1线段的比教案

数学初二下北师大版4.1线段的比教案总课时：13课时执笔人：宁桐梅使用人：备课时间：第五周上课时间：第一课时4.1线段的比〔1〕教学目标1、知识与技能目标〔1〕、了解相似形、线段的比、比例尺的概念；(2)会求两条线段的比、比例尺及运用比例尺求图我上长度和实际长度；(3)理解线段的比的概念，应用线段的比解决实际问题。

2、过程与方法：通过现实情境，进一步进展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的紧密联系。

3、情感与态度目标(1)有关比例尺的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；(2)通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；教学重点：会求两条线段的比、比例尺及运用比例尺求图我上长度和实际长度教学难点：理解线段的比的概念，应用线段的比解决实际问题。

教学预备：多媒体课件教学过程：第一环节创设情境导入新课活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，印有福娃造型的各种饰品图片，引入本章的学习内容—相似图形。

活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。

第二环节探究新知活动内容：1.做一做；活动一:(1)：在图上黄果树瀑布高约23cm,小颖的高约0.5cm,那么这两段线段的长度比是多少?(2)小颖的实际身高是1.68米.瀑布的实际高度是多少?解:(1)设图上黄果树瀑布的高度AB=23cm,小颖的身高为CD=0.5cm由题意得:1465.023==CD AB (2)黄果树瀑布的实际高度为:46×1.68=77.28(m)活动二:同桌之间用不同的单位测量课本的长与宽(精确到0.1cm),并求出这两条线段的长度之比。

解:通过测量得,长：14.8cm ，宽：21.1cm长：宽=148:2112.议一议：通过刚才的实际操作，你们认为两条线段长度的比与所采纳的长度单位有没有关系？通过上面的活动学生应该对那个问题有了一定的认识:两条线段长度的比与所采纳的长度单位无关.但要采纳同一个长度单位.引入线段的比:假如选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n ,那么就说这两条线段的比〔ratio 〕AB:CD =m:n ,或写成nm CD AB =其中,AB,CD 分别叫做那个线段比的前项和后项.假如把n m 表示成比值k,那么k CDAB =,或AB=k ·CD 3.知识运用在某市城区地图〔比例尺是1：9000〕上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm 、10cm 。

2019-2020学年八年级数学下册《4.1 线段的比》学案北师大版.doc

2019-2020学年八年级数学下册《4.1 线段的比》学案北师大版一、学习目标1.知道线段比的概念.2.会计算两条线段的比.二、学习重点会求两线段的比三、学习难点会求两线段的比，注意线段的长度单位要统一四、学习过程（一）、欣赏图片（二）、自主学习（探究线段比的概念）1、做一做：如图，矩形ABCD 为某中学校园规划简图，如果把校园的长和宽分别看成图中所示的两条线段AB 和AD 。

（1）测量AB= cm ，AD= cm ，则两条线段AB 与AD 的长度比是；（2）若将两条线段的长度单位由cm 化为m ，则AB= m ，AD= m ；此时两条线段的长度比是；2、议一议：从刚才的单位变换到计算比值，你们认为两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？3、阅读课本第102页线段比的定义，把重要部分划在书上；（三）探究求两线段比时要注意的问题：（四人小组合作交流完成）1、判断下列各题是否正确，如不正确请说明理由：（1）、线段a=20mm ，b=3cm , 则 a :b=20:3 （）（2）、线段a=10cm ，b=30cm , 则a :b=1:3 cm （）（3）、线段a=2cm ，b=3cm, 则 b:a= 2:3 ( ）2、通过上面的练习，你能说出求线段的比时都应注意哪些问题吗？（四）学以致用，小试牛刀1、小明身高1.65m,臂长60cm,则小明身高与臂长的比值是___________2、1:0.25的比值是，如果前项乘以4，要比值不变，后项应变成。

3、已知线段AB=2cm ，延长AB 至点C ，使得BC=1cm ，则AC ：AB= 。

(五) 线段的比在生活中的一个重要应用：1、想一想：一张地图的图标如标有1：1000000，你知道这表示什么吗？C2、比例尺的定义：在地图或工程图纸上与的比，通常称为比例尺。

3、阅读课本第102页——103页的例1，阅读后合起书本将解题过程写在练习本上；打开课本对照例题自我纠错。

八年级数学下册4.1.2线段的比示范教案1北师大版

1 / 6第二课时●课题 § 线段的比（二） ●教课目的（一）教课知识点1. 知道比率线段的观点 .2. 熟记比率的基天性质，并能进行证明和运用 . （二）能力训练要求1. 经过变化的鱼来推导成比率线段，发展学生的逻辑推理能力 .2. 经过例题的学习，培育学生的灵巧运用能力.（三）感情与价值观要求认识变化的鱼，成立初步的空间观点，发展形象思想；并经过风趣的图形，培育学生学习数学的兴趣 .●教课要点成比率线段的定义 .比率的基天性质及运用 . ●教课难点比率的基天性质及运用.●教课方法自学法 ●教具准备投电影两张：第一张（记作§ 4.1.2 A ）第二张（记作§ 4.1.2 B ） ●教课过程Ⅰ . 创建问题情境，引入新课［师］小学里已学过了比率的相关知识，那么，什么是比率？如何表示比率？说出比率中各部分的名称，比率的基天性质是什么？［生］表示两个比相等的式子叫比率. 假如 a 与 b 的比值和 c 与 d 的比值相等，那么a c或 a ∶ b =c ∶ d , 这时构成比率的四个数 a , b , c , d 叫做比率的项，两头的两项叫做外bd dcb项，中间的两项叫做内项 . 即、为外项，、为内项 .a比率的基天性质为：在比率中，两个外项的积等于两个内项的积. 用式子表示就是：如果a c（ b , d 都不为 0），那么 ad =bc . bd［师］上节课学习了两条线段的比，本节课就来研究比率线段 .Ⅱ . 新课解说1. 成比率线段的定义投电影（§ 4.1.2 A ）你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？假如将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连结这些点所围成的图形的边长如何变化？下列图（ 1 ）中的鱼是将坐标为（ 0， 0 ），（ 5， 4），（ 3， 0），（ 5， 1 ），（ 5，－1），（ 3， 0），（ 4，－ 2），（ 0， 0）的点 O ，A ，B ， C ， D ， B ，E ， O 用线段挨次连结而成的；（ 2）中的鱼是将（ 1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以 2 获得的 .专心爱心专心12 / 6图 4－4（ 1）线段 CD 与 HL ， OA 与 OF ， BE 与 GM 的长度分别是多少？（ 2）线段 CD 与 HL 的比， OA 与 OF 的比， BE 与 GM 的比分别是多少？它们相等吗？（ 3）在图（ 2）中，你还可以找到比相等的其余线段吗？［生］（ 1） CD =2， HL =4，OA = 42 52 41 , OF = 102 822 41= 1 22 25 ,BEGM = 22 42 2 5（2） CD 2 1,OA2411,HL 4 2 OF41 2BE 2 5 1 . GM52所以，CDOA BE 1 .HLOF GM2 （ 3）其余比相等的线段还有OE ABBC BD1 .OMFGGHGL2［师］由上边的计算结果，比较比率的观点，请说出如何的四条线段叫做成比率线段？［生］四条线段 a , b , c , d 中，假如 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即a c, 那么这四条线段 a , b , c , d 叫做成比率线段，简称比率线段（bdproportional segments ） .2. 比率的基天性质两条线段的比实质上就是两个数的比. 假如 a , b , c , d 四个数知足a c ad =bcb, 那么ad =bc , 那么a c吗？与伙伴沟通 .d吗？反过来，假如b d［生］若a c, 则有 ad =bc .bdbd , 得 ad =bc , 同理可知由于依据等式的基天性质，两边同时乘以若 ad =bc （ a , b , c , d 都不等于 0），那么ac .b d3. 线段的比和比率线段的差别和联系专心爱心专心 23 / 6［师］线段的比是指两条线段之间的比的关系，比率线段是指四条线段间的关系 .若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比率线段 . 线段的比有次序性，四条线段成比率也有次序性. 如ac是线段a 、b 、c 、d 成比bd例，而不是线段 a 、c 、 b 、 d 成比率 .4. 例题图 4－5（ 1）如图，已知 ac=3, 求ab 和 cd ;bdbd（ 2）假如a c=k （ k 为常数），那么 a bc d成立吗？为何？bdbd解：（ 1）由ac=3, 得a =3b ,c =3d .bd所以，a b3b b=4bbc d 3d d=4 dd（ 2）ab c d成立 .b d由于有 a c =k , 得b d a =bk ,c =dk .所以abbk b=k +1,b bc ddkd= +1.ddk所以：ab c d .b d5. 想想（ 1）假如a c , 那么 ab c d成立吗？为何？b d bd（ 2）假如a c e, 那么ac e a成立吗？为何？b dfb d f b（ 3）假如ac , 那么 abcd成立吗？为何 .b dbd（ 4）假如ac = = m（ b +d + +n ≠ 0） , 那么 ac m a成立吗？为何 .b d nb d n b解：（ 1）假如 a c, 那么ab c d . ∵ac bdbdbd专心爱心专心 34 / 6∴a1c－ 1bd ∴ab c d .b d（ 2）假如ac e, 那么 ac e abd f b d fb设ace=k b d f∴ a =bk , c =dk , e =fk∴ a c ebk dk fk k (b d f ) ka b dfb d f b d f b（ 3）假如 ac , 那么 a b cd ∵ac bdbdbd∴a1 c +1 b d∴ab c d b d由（ 1）得abc db d∴ab c d .b d（ 4）假如a c= =m（ b +d + +n ≠ 0）bdn那么 ac m a b dn b设a c= =m=kb d n∴ a =bk , c =dk , , m =nka c m bk dk nk kb dma ∴()k.b d nb d n b dnbⅢ . 讲堂练习投电影（§ 4.1.2 B ） 1. 已知 a c =3, 求a b 和 c d , a b = c d成立吗？ b d b d b d 2. 已知ac = e =2, 求 ac e（ b +d +f ≠0）b d f bd f解： 1. 由ac=3, 得bda =3b ,c =3d .所以 a b = 3b b =2, c d3d d =2b b dd所以ab c d .b d 2. 由 ac = e =2, 得 bd f专心爱心专心 45 / 6a =2b ,c =2d ,e =2f所以ac e 2b 2d 2 f 2( b df )=2. b d fb d fb d fⅣ . 课时小结1. 熟记成比率线段的定义 .2. 掌握比率的基天性质，并能灵巧运用 . Ⅴ . 课后作业习题 4.21. 解：由于 a 、b 、 c 、 d 是成比率线段，所以有acb d即 3=6 2d解得： d =4所以线段 d 的长为 4 cm2. 解：由于 a=2b所以 a =2b 所以 a b2b b =3 b b3. 解：由于 BC =BD = 22 1 5 CD =2GH =GL = 4 2 2 2 2 5HL =4所以△ BCD 的周长为 BC +BD +CD =2 5 +2△ GHL 的周长为 GH +GL +HL =2（ 2 5 +2）所以△ BCD 的周长与△ GHL 的周长比为 1∶ 2.Ⅵ . 活动与研究 1. 已知：a c = e=2（b +d +f ≠ 0）b d f求：（ 1）ac e; （ 2） ac e ;b df b d f （ 3）a 2c 3e ; （ 4） a 5e .b2d 3 fb 5 f解：∵ac = 3=2 b d f∴ a =2b , c =2d , e =2f∴（ 1）ace 2b 2d 2f 2(b d f ) =2b d fb d f b df（ 2）ac e 2b 2d 2 f 2(b d f ) =2 b d f b d f b d f（ 3） a2c 3e 2b 4d 6 f 2(b 2d 3 f ) =2 b 2d 3 fb 2d 3 fb 2d 3 f（ 4）a5e 2b 10 f = 2(b 5 f ) =2b 5 f b 5 f b 5 f2. 已知 a ∶ b ∶ =4∶ 3∶2, 且 a +3 －3 c =14.cb专心爱心专心 5（ 1）求a, b, c（2）求4a－3b+c的值.解：（ 1）设a=4k, b=3k, c=2k∵a+3b－3c=14∴4k+9k－ 6k=14∴7k=14∴k=2∴a=8, b=6, c=4（2） 4a－ 3b+c=32－ 18+4=18●板书设计§线段的比一、 1. 成比率线段的定义2.比率的基天性质3.线段的比和比率线段的差别和联系4.例题5.想想二、讲堂练习三、课时小结1.熟记成比率线段的定义 .2.掌握比率的基天性质，并能灵巧运用 .四、课后作业专心爱心专心 66 / 6。

八年级数学下册 4.1.1 线段的比示范教案1 北师大版【精品教案】

第四章相似图形●课时安排14课时第一课时●课题§4.1.1 线段的比（一）●教学目标（一）教学知识点1.知道线段比的概念.2.会计算两条线段的比.（二）能力训练要求会求两条线段的比.（三）情感与价值观要求通过有关比例尺的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学习数学的信心.●教学重点会求两条线段的比.●教学难点会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.●教学方法自主探索法●教具准备投影片一张：例题（记作§4.1.1 A ）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.［生］课本P 38中两张图片；同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的正方形，等等.［师］对，大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形，即为相似图形.本章我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习.Ⅱ.新课讲解1.两条线段的比的概念［师］大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？［生］两个数相除又叫两个数的比，如a ÷b 记作ba ；度量线段时要选用同一个长度单位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小.［师］由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？［生］两条线段的比就是两条线段长度的比.［师］对.比如：线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，所以两线段a ,b 的比为3∶6=1∶2,对吗？［生］对.［师］大家同意他的观点吗？［生］不同意，因为a 、b 的长度单位不一致，所以不对.［师］那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？［生］如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比（ratio ）AB ∶CD =m ∶n ，或写成CD AB =nm ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项. 如果把n m 表示成比值k ，则CDAB =k 或AB =k ·CD . 注意：在量线段时要选用同一个长度单位.2.做一做量出数学书的长和宽（精确到0.1 cm ）,并求出长和宽的比.［生］长为21.1 cm,宽为14.8 cm,长和宽的比为21.1∶14.8=211∶148［师］如把单位改成mm 和m,比值还相同吗？［生］改为mm 作单位，则长为211 mm ，宽为148 mm ，比值为211∶148改用m 作单位，则长为0.211 m ，宽为0.148 m,长与宽的比为0.211∶0.148=211∶148［师］从刚才的单位变换到计算比值，大家能得到什么吗？［生］只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变.3.求两条线段的比时要注意的问题［师］大家能说出几点？试一试.［生］（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.4.例题1.在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm ×2 cm ，矩形运动场的实际尺寸是多少？解：根据题意，得矩形运动场的图上长度∶矩形运动场的实际长度=1∶8000因此，矩形运动场的长是2×8000=16000（cm ）=160（m ）矩形运动场的宽是1×8000=8000（cm ）=80（m ）所以，矩形运动场的实际尺寸是长为160 m,宽为80 m.Ⅳ.课时小节1.相似图形→两条线段的比.2.两条线段的比定义：两条线段的长度之比表示法：线段a 、b 的长度分别为m 、n ,则a ∶b =m ∶n .求法：先用同一长度单位量出线段的长度，再求出它们的比.注意点：（1）两线段的比值总是正数.（2）讨论线段的比时，不指明长度单位.（3）对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示.比例尺：图上长度与实际长度的比.Ⅴ.课后作业习题4.11.解：一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，这两条线段的比是5∶1.2.解：早上8点旗杆的高与其影长的比为30∶40=3∶4中午12点旗杆的高与其影长的比为30∶10=3∶13.解：等腰直角三角形ABC 与等腰三角形DEF腰的比为10∶12=5∶6底边的比为 102∶8=52∶4Ⅵ.活动与探究为了参加北京市申办2008年奥运会的活动，如果有两边长分别为1，a （其中a ＞1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有剩余），使每条彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应的a 的值.解：方案（1）：∵长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，（*） ∴1311a a 解得：a =3图4－1方案（2）：由（*）得axa 112111-==∴x =a 1,a =2方案（3）：由（*）得211y a = ∴y =a 21且11za = ∴z =a 1由a a 211+=a 得a =621图4－2方案（4）：由（*）得ana b a 11111-==m aa a 11-= ∴b =a 1n =1－21a m =a 2－1∵m +n =1 ∴1－21a +a 2－1=1∴a=2522（负值舍去）。

八年级数学下册 4.1.2 线段的比示范教案1 北师大版【精品教案】

第二课时●课题§4.1.2 线段的比（二） ●教学目标（一）教学知识点1.知道比例线段的概念.2.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用. （二）能力训练要求1.通过变化的鱼来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力.2.通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力. （三）情感与价值观要求认识变化的鱼，建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣.●教学重点成比例线段的定义. 比例的基本性质及运用. ●教学难点比例的基本性质及运用. ●教学方法自学法 ●教具准备投影片两张：第一张（记作§4.1.2 A ）第二张（记作§4.1.2 B ） ●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？［生］表示两个比相等的式子叫比例.如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，那么dc b a =或a ∶b =c ∶d ,这时组成比例的四个数a ,b ,c ,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a 、d 为外项，c 、b 为内项.比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果dc b a =（b ,d 都不为0），那么ad =bc .［师］上节课学习了两条线段的比，本节课就来研究比例线段. Ⅱ.新课讲解1.成比例线段的定义图4－4OA =415422=+,OF =41281022=+BE =52122=+,GM =524222=+（2）2141412,2142====OFOAHLCD ,21525==GMBE .所以，21===GM BE OF OA HLCD .（3）其他比相等的线段还有21====GLBD GHBC FGAB OMOE .［师］由上面的计算结果，对照比例的概念，请说出怎样的四条线段叫做成比例线段？［生］四条线段a ,b ,c ,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dc b a =,那么这四条线段a ,b ,c ,d 叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments ）.2.比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a ,b ,c ,d 四个数满足dc ba =,那么ad =bc吗？反过来，如果ad =bc ,那么dc b a =吗？与同伴交流.［生］若dc b a =,则有ad =bc .因为根据等式的基本性质，两边同时乘以bd ,得ad =bc ,同理可知若ad =bc （a ,b ,c ,d 都不等于0），那么dc ba =.3.线段的比和比例线段的区别和联系［师］线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系. 若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段. 线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如dc b a =是线段a 、b 、c 、d 成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例.4.例题图4－5（1）如图，已知dc b a ==3,求bb a +和dd c +;（2）如果d c b a ==k （k 为常数），那么dd c bb a +=+成立吗？为什么？解：（1）由dc b a ==3,得a =3b ,c =3d .因此，bb b b b a +=+3=4ddd dd c +=+3=4（2）dd c b b a +=+成立.因为有dc ba ==k ,得a =bk ,c =dk .所以bb bk b b a +=+=k +1,d d dk dd c +=+=k +1.因此：d d c bb a +=+.5.想一想（1）如果d c b a =,那么dd c bb a -=-成立吗？为什么？（2）如果fe dc ba ==,那么ba fd be c a =++++成立吗？为什么？（3）如果d c b a =,那么dd c bb a ±=±成立吗？为什么.（4）如果d c ba ==…=nm （b +d +…+n ≠0）,那么ba nd b m c a =++++++ 成立吗？为什么.解：（1）如果dc ba =,那么dd c bb a -=-.∵dc b a =∴dc ba =-1－1∴d d c bb a -=-.（2）如果fe d c b a ==,那么ba fd be c a =++++设fe d c b a ===k∴a =bk ,c =dk ,e =fk ∴ba k fd b f d b k fd b fk dk bk fd be c a ==++++=++++=++++)(（3）如果dc ba =,那么dd c bb a ±=±∵dc b a =∴dc b a =+1+1∴d d c bb a +=+由（1）得dd c b b a -=-∴d d c bb a ±=±.（4）如果dc b a ==…=nm （b +d +…+n ≠0）那么ba n db mc a =++++++设dc ba ==…=nm =k∴a =bk ,c =dk ,…,m =nk ∴ba k nd b m d b k nd b nk dk bk nd b m c a ==++++++=++++++=++++++ )(.Ⅲ.课堂练习1.熟记成比例线段的定义.2.掌握比例的基本性质，并能灵活运用. Ⅴ.课后作业习题4.21.解：因为a 、b 、c 、d 是成比例线段，所以有dc ba =即23=d6解得：d =4所以线段d 的长为4 cm 2.解：因为ba =2所以a =2b 因此bb b bb a +=+2=33.解：因为BC =BD =5122=+CD =2GH =GL =522422=+ HL =4所以△BCD 的周长为BC +BD +CD =25+2△GHL 的周长为GH +GL +HL =2（25+2）因此△BCD 的周长与△GHL 的周长比为1∶2. Ⅵ.活动与探究 1.已知：dc b a ==fe =2（b +d +f ≠0）求：（1）fd be c a ++++;（2）fd be c a +-+-;（3）fd be c a 3232+-+-;（4）fb e a 55--.解：∵dc ba ==f3=2∴a =2b ,c =2d ,e =2f ∴（1）fd b f d b fd b f d b fd be c a ++++=++++=++++)(2222=2（2）f d b f d b f d b f d b fd be c a +-+-=+-+-=+-+-)(2222=2（3）fd b f d b fd b f d b f d be c a 32)32(2326423232+-+-=+-+-=+-+-=2（4）fb f b fb e a 510255--=--=fb f b 5)5(2--=22.已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a +3b －3c =14.（1）求a,b,c（2）求4a－3b+c的值. 解：（1）设a=4k,b=3k,c=2k∵a+3b－3c=14∴4k+9k－6k=14∴7k=14∴k=2∴a=8,b=6,c=4（2）4a－3b+c=32－18+4=18。

北师大版八下《线段的比》(第1课时)word教案

大路中学数学讲学稿1.知道线段比的概念.2.会计算两条线段的比.学习重点会求两条线段的比.学习难点会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.一、学前准备1、两个数相除又叫两个数的比，可以表示为分数或分式的形式，比如：b a ÷记作，5÷2记作，0.5÷2记作，5÷0.2记作。

2、什么叫做比例尺？3、已知在比例尺为1：500的大路中学规划图上侧得主教学楼到校门的距离是2.4cm ，则他们的实际距离为 m 。

4、在比例尺为1：500的大路中学规划图上侧得校园东西墙之间的实际距离是200m ，则他们在规划图中的距离为 cm 。

二、探究活动1、自主探究·解决问题（1）如图，矩形ABCD 为大路中学校园规划简图，如果把校园的长和宽分别看成图中所示的两条线段AB 和AD ，那么这两条线段的长度比是多少？（2）已知校园实际的宽AD 是180m ，学校实际的长是。

2、师生探究·合作交流如果选用量得两条线段AB 和CD 的长分别是m ，n ，那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ，或写成n m CD AB =.其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的和 .如果把n m 表示成比值k （k 是无单位的正实数），那么CD AB =k ，或AB= ，所以nm = ，或m = . 3、学以致用·牛刀小试在大路中学规划图（比例尺1：500）上，主路的图上长度与操场的图上长度分别是2cm ，1.6cm.(1) 主路与操场的实际长度各是多少米？(2) 主路与操场的图上长度之比是多少？他们的实际长度之比呢？（3）由此可见，图上长度之比等于，两条线段的比与所用的长度单位，但求两条线段的比值时，这两条线段的单位一定要。

三、自我测验1、填空（1）已知线段AB和CD的长度分别是12cm，8cm,则AB和CD的比是. （2）如图1，已知AD是△ABC的中线，则BD：CD= ,BD:BC= .图1 图2（3）如图2，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于O，则AB:CD= , AC: AB = ,OA:OD= ,OA:AC= , AB: OA = .两条线段的比值是1的还有，比值是1：2的还有，比值是2：1的还有.(4)已知a:b=4:1,且a+b=10，则a-b= .2、选择（1）A、B两地实际距离为500m，在比例尺为1：1000的地图上，AB的图上距离是（）A 5 mB 5 cmC 2 cmD 0.5 m（2）两条直角边分别为6和8的直角三角形的斜边与斜边上的高的比为（）A 3：4B 4：3C 25：12D 2：25（3）下列说法错误是是（）A、线段的比就是指它们的长度之比B、如果线段a、b的比是a:b=2：5，那么a=2cm，b=5cmC、只要两条线段的长度采用统一单位，那么两条线段的比与所采用的单位无关D、求两条线段的比，一定要用统一单位，如果单位不同，应先化成同一单位，再求它们的比3、如图，（1）等边三角形ABC的边长为10cm，它的高AD与边长AB的比是多少？（2）如果边长是2cm，它的高AD与边长AB的比是多少？（3）如果边长是a cm呢？四、学习收获1、通过今天的学习，你有何收获？2、预习中遇到困惑解决了吗？3、你还有哪些疑惑？五、应用与拓展1、已知：432z y x ==，求zy x z y x -+++的值2、设实数a 、b 、c 满足丨b a 2-丨+()02332=-+-c a c b ，则a:b:c 的值是多少？。