人教版小学四年级数学上册常见错题集：第8单元.数学广角──优化

人教版小学四年级数学上册常见错题集：
第8单元数学广角──优化
难点：
①．由具体到抽象、循序渐进、发展数学思维、理解优化思想、理解对策论（策略论）
②．画．办复杂事情的合理安排时间的“时、事流程图”，如课本练习20的第1题。

③．“烙饼”问题中如何烙3张饼最省时间
④．“赛马”问题中的列表问题（其实是“排列组合（即搭配）问题”）
重点：
①．由具体到抽象、循序渐进、发展数学思维、理解优化思想、理解对策论（策略论）
②．画．办复杂事情的合理安排时间的“时、事流程图”，如课本练习20的第1题。

③．“烙饼”问题中如何烙3张饼最省时间
④．“赛马”问题中的列表问题（其实是“排列组合（即搭配）问题”）
知识点分析：
①．本册数学广角在本单元渗透了“运筹”思想。

运筹思想包括：“优化”思想和“对策论”。

本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从“优化”的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会“运筹思想”在实际生活中的应用以及“对策论方法”在解决问题中的运用。

②．“优化”思想：
例1——沏茶——合理安排时间
a、首先要明确沏茶的大致“顺序”（“流程图”的方式表示解决问题的顺序或方案），也就是说哪些事情要“先”做。

b、然后再考虑还有哪些事情可以“同时”做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。

例2——烙饼（摆硬币的正反面）——“优化”思想——（再比如顾客吃饭问题）
烙饼问题的基本类型就两种：
a、“2”张饼——没有什么技巧，直接烙就行了。

双数饼，比如，4、6、8、10张等，等同于“2”张.
b、“3”张饼——最好不要
．．等着吃），尽可能
．．等着烙（“第三个”人一直
．．让“第三张”饼一直
的大家都先
．．烙烙（吃吃），然后再烙（吃）剩下的。

单数饼，比如，5、7、9、11张等，等同于“3”张，前面的先2张2张烙，最好剩下的“3”个再专门按“3”张特有的办法烙。

c 、烙“3”张饼——最好“用画简图”的方式，形象、直观。

画简图可以有：“画列表式简图（最常用，大多数人都易理解）”、“列表法”， “画三角法” 举例：一种电脑扑克小游戏，玩一局要3分钟，可以单独玩，也可以双人玩，小军和小红、小亮一起玩。

每人玩两局，至少需要多少分钟？
“画列表式简图”也叫“画圈法”
） “画三角法”
d 、没有想到，竟然有个结论：只要正反面烙的时间是一样．．．．．．．．．．的情况下，烙1个饼要烙2次除外，烙2个饼要烙2次，烙3个饼要烙3次，烙4个饼要烙4次，烙5个饼要烙5次，烙6个饼要烙6次，即烙几个就烙几次。

即“烙饼的总时间t ＝饼的个数n ×烙一面饼的时间T ”。

③．“对策论方法”：——赛马——选择策略——（再比如体育比赛团体赛问题、扑克牌比大小）
a 、赛马问题——要用“列表格”的方式（或“划线”的方式，但划线很容易乱） ——实际上是“排列组合（即搭配）问题”。

注意区分“本场胜者”与“获胜方”的区别。

b 、让学生体会——同样的“资源”采用不同的“策略”则最终结局可以不同，从而体会“策略”的作用。

c 、结论：死答案：我最弱←→对方最强，我最强←→对方中等，我中等←→对方最弱，书写方式，可以列表格，可以画图的形式，书上的答案采用的是列表方式。

即“手指对阵图：首先，手指大小顺序，大拇指＞食指＞中指＞无名指＞小指；其次，甲的小指对应乙的大拇指，循环，则甲输一次，其它各次都赢。

”
④．优化：花时间最少的问题，举例如
a 、张老师找甲、乙、丙3名同学来办公室谈话，甲要10分钟谈完，乙要12分钟谈完，丙
2
b、甲、乙、丙三个人分别拿着2个、3个和1个热水瓶到水站打开水，开水水龙头仅有一个可以用，怎样安排使等待的时间总和最少？
c、小明、小红、小青三人打水，小明用的是大桶，需要6分钟；小青用的是水盆，需要5分钟；小红用的是小桶，需要2分钟。

要使它们等候的时间总和最少，应该安排他们打水的顺序是（）、（）、（）。

d、牧童骑在牛背上过河，共有甲、乙、丙、丁四头牛。

甲牛过河要2分钟，乙牛过河要3分钟，丙牛过河要3分钟，丁牛过河要7分钟。

每次只能赶两头牛过河。

要把4头牛全部赶到河对岸，最少需要几分钟？
e、豫川圆饭店同时进来三位小学生。

甲说“老板，我要一份炒饼，马上！”。

乙说“老板，我要一份鸡蛋面，快点！”。

丙说“老板，我要一份水饺，赶时间啊！”。

炒一份饼用时2分钟，做一份鸡蛋面4分钟，煮一份水饺8分钟。

只有一个炉灶，老板怎样安排让客人等的时间总和最少？最少时间是多少？
⑤．策略问题——“轮流”问题，
总数÷每一轮总数，如有余数，则先拿，余数是多少就拿多少；如无余数，则后拿。

举例如
a、两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的数加起来，谁报数后的和是13，谁就获胜。

想一想：如果让你先报，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎样报？
13÷3（1＋2）＝4……1，余1就先报，且报1，之后无论对方报1或报2，轮流报，无论如何都是先报1的人“报数后的和是13”
b、盒子里有20个球，芳芳和圆圆玩拿球游戏，两人轮流拿走一个或两个球，谁拿到最后一个谁获胜。

请你帮帮忙，如果芳芳先拿，她怎样能确保获胜？
20÷3（1＋2）＝6……2，余2就先拿，且拿2，之后无论对方拿1或拿2，轮流拿，无论如何都是先拿2的人“拿到最后一个球”
c、有15根火柴，两人轮流取火柴，每次只能取一根或两根，谁取到最后一根火柴谁就获胜。

如果你是其中一人，想要确保获胜，应该怎样取火柴？
15÷3（1＋2）＝5（即4……3），不余（即余3）就后取，之后无论对方取1或取2，轮流取，无论如何都是后取的人“取到最后一根火柴”
d、小红和小强轮流取火柴棍，每次只能取1根或2根，一共有15根火柴，谁取到最后一根谁赢，小红为了确保获胜，她应该先取还是后取？怎样取？
轮流取，无论如何都是后取的人“取到最后一根火柴”
e、拿糖果游戏：一共有25颗糖果，聪聪和明明两人轮流拿，每次能拿一颗或两颗，聪聪先拿，你能告诉聪聪怎样能确保取胜吗？
25÷3（1＋2）＝8……1，余1就先拿，且拿1，之后无论对方拿1或拿2，轮流拿，无论如何都是先拿1的人“拿到最后一个球”
f、在一堆棋子（22枚）中，两个人轮流取，一次可以去2枚或3枚棋子，不能不取或少取或多取，取到最后一枚棋子的为胜利者。

第一个取的人应该采取怎样的策略，才能保证自己胜利？
22÷5（2＋3）＝4……2，余2就先取，之后无论对方取1或取2，轮流取，无论如何都是先取的人“取到最后一枚棋子”
g、一副扑克牌有54张牌，规定两人轮流拿牌，且每人每次只能拿1～4张，谁拿到最后一张牌谁就赢。

如果这个游戏由你来玩，你会选择先拿还是后拿？接着要怎样做才能确保获胜？
54÷5（1＋4）＝10……4，余4就先拿，且拿4，之后无论对方拿或1、或2、或3、或4，你就拿或4、或3、或2、或1，即每次保证你们两个拿的总数都是5就行。

轮流拿，无论如何都是先拿4的人“拿到最后一个球”
h、两人轮流报数，每次只能报1～5的自然数，把两人报是数依次加起来，谁报数后加起来的和是55，谁就获胜。

如果是你，你会选择先报还是后报？应该如何报数才能获胜？
55÷6（1＋5）＝9……1，余1就先拿，且拿1，之后无论对方拿或1、或2、或3、或4、或5，你就拿或5、或4、或3、或2、或1，即每次保证你们两个拿的总数都是6就行。

轮流拿，无论如何都是先拿1的人“拿到最后一个球”
1．一张饼两面都要烙，需要6分钟，一只平底锅每次可以烙3张，烙熟5张饼至少需要（）分钟。

2．丽丽每天晚上睡觉前要背诵成语6分钟，烧开水10分钟，泡好不烫的牛奶2分钟，喝牛奶5分钟，那丽丽在（）同时可以（），做完这些事情最少用（）分钟。

3．小明给客人烧水沏茶。

洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，洗茶杯要2分钟，拿茶叶要1分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排（）分钟就能沏茶了。

4．星期六吃过早饭，东东的妈妈要做几件事，请你帮她安排做事的顺序。

东东的妈妈做完这些事，最少要用的时间是（）
1．小明和小亮是双胞胎兄弟，每天他们一块起床，一起上学。

但弟弟小亮总是很慢，让哥哥小明等着，耽误了大家宝贵的早晨时间，这到底是怎么回事呢？
2．孙老师每天早晨到校后，要做这些事
如果8：00上课，那孙老师最迟几点到校才行？
3．煎鱼。

煎三条小黄鱼至少需（）分钟，把你的想法表示出来。