2016年江苏省苏州市中考数学考前指导——蔡老师数学系列
2016年江苏省苏州市中考数学试卷含答案解析
2016年江苏省苏州市中考数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）2. （3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,0.0007用科学记数法表示为（A. 0.7X 10「3B. 7X 10「3C. 7X 10「4D. 7X 10「53. (3分)下列运算结果正确的是( )A. a+2b=3abB. 3a6 7- 2a2=1C. a2?a4=a8D. (- a2b) 3-( a3b) 2=- b4. （3分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1〜4组的频数分别为12、10、6、8,则第5组的频率是（）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.45. （3分）如图，直线a// b,直线I与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线I的垂线交直线b于点C,若/仁58°,则/ 2的度数为（）6（3分）已知点A （2, y1）、B （4, y2）都在反比例函数y丈（k v 0）的图象x上，则y1、y2的大小关系为（）A. y1>y2B. y1 v y2C. y1=y2D.无法确定7 （3分）根据国家发改委实施阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示:用水量（吨）15 20 25 30 35则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（A . 25, 27B . 25, 25 C. 30, 27 D . 30, 258. （3分）如图，长4m 的楼梯AB 的倾斜角/ ABD 为60°为了改善楼梯的安全 性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角/ ACD 为45°则调整后的楼梯AC 的长C. (2 . ::-2) mD. (2「— 2) m9. （3分）矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为（3,4）, D 是OA 的中点，点E 在AB 上，当△ CDE 的周长最小时，点E 的坐标为（）5 C . （3, —） 10. （3 分）女口图，在四边形 ABCD 中, / ABC=90, AB=BC=2 ■:, E 、F 分别是 AD 、CD 的中点，连接BEBF 、EF.若四边形ABCD 的面积为6,则厶BEF 的面积为（ ）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）户数 3 6 7 95D. (3, 2)11. ____________________________ （3分）分解因式：x 2-仁 •12. （3分）当x= _____ 时，分式 的值为0. 2丈*513. ______________________ （3分）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加 “201里约奥运会” 100毗匕赛, 对这两名运动员进行了 10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成 绩均为10.05 （s ），甲的方差为0.024 （S 2），乙的方差为0.008 （S 2），则这10次 测试成绩比较稳定的是 运动员.（填甲”或乙”）14. （3分）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情 况，学校进行了一次 我最喜爱的课外读物”的调查，设置了文学”、科普”、艺 术”和 其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的 调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计， 并把统计结果绘制了如图所示 的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度. 心fx+2>L15 （3分）不等式组孙的最大整数解是 一16. （3分）如图，AB 是。
2016年江苏省苏州市中考数学试卷(含解析)
2016年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分)（2016•苏州）的倒数是（）A．B．C．D．2．（3分）(2016•苏州）肥皂泡的泡壁厚度大约是0。
0007mm，0。
0007用科学记数法表示为（）A．0。
7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣53．（3分）（2016•苏州)下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b4．（3分)（2016•苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组,第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0。
1 B．0。
2 C．0.3 D．0.45．（3分）(2016•苏州）如图，直线a∥b,直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（)A．58° B．42° C．32° D．28°6．（3分）（2016•苏州）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0)的图象上，则y1、y2的大小关系为(）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定7．（3分)（2016•苏州）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求,某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量(吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30,27 D．30，258．（3分）(2016•苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD为45°,则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m9．（3分）（2016•苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为（3，4），D是OA的中点,点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．(3,1）B．（3,）C．（3，) D．（3，2）10．（3分)(2016•苏州）如图，在四边形ABCD中,∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点,连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分)11．（3分）（2016•苏州）分解因式：x2﹣1=．12．（3分）(2016•苏州）当x=时，分式的值为0．13．（3分)(2016•苏州）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会"100m比赛,对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10。
江苏省苏州市中考数学复习指导浅谈解决初中数学题的方法与策略
浅谈解决初中数学题的方法与策略解决数学问题就是将数学问题转化为最熟悉的基本问题加以解决.因此我认为，解决数学问题这一过程可分为以下几个阶段. 一、弄清问题，即审题每道数学题都有条件和结论，审题时要逐字逐句认真阅读，兼顾条件与结论.有的数学问题题意含蓄，目标隐晦，这时应该指导学生在着手制定、实施解题方案之前，由表及里，力求先搞清楚目标，化隐为显，挖掘出题目中的隐性条件，为最终解决问题打下基础，使得思维活动更加有的放矢.例1 某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同要求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方式外，还推出了一种购买个人年票的售票方式(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年)门票分为A 、B 、C 三类，A 类每张120元，持票者进入园林后无需再买门票，B 类年票每张60元，持票者进入园林后，需再买门票每次2元，C 类门票40元，持票者进入园林后再买门票每次3元.(1)如果你选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林门票上，试通过计算，找出可进入该园林的次数最多的购票方式;(2)求一年中进入园林至少多少次，购买A 类年票比较合算? 解 (1)由题意知，不能选A 类年票120元.若选B 类年票，则可进入园林8060102-=(次) 若选C 类年票，则可进入园林804011323-=(次) 若不买年票，则可进入园林80810=(次) 由此可知，应选C 类年票.(2)至少超过x 次时，购买A 类年票最划算，则由题意，有60212040312010120x x x +>⎧⎪+>⎨⎪>⎩,解之30226312x x x >⎧⎪⎪>⎨⎪>⎪⎩,得30x >. 因此一年中进入园林次数超过30次时，购买A 类年票最合算. 二、拟定计划学生解题能力的高低，取决于学生的素质，即知识结构与认知结构.它们与解题能力的关系，恰如屋基与高楼，树根与大树的关系.因此，培养学生的解题能力，一定要从数学基本理论，基本技能和基本方法的教学抓起.例2 如果抛物线22(1)1y x m x m =-+-++与x 轴交于A 、B 两点，且A 点在x 轴的正半轴上，B 点在x 轴的负半轴上，OA 的长是,a OB 的长是b .(1)求m 的取值范围;(2)若:3:1a b =，求m 的值，并写出此时抛物线的解析式;(3)设(2)中的抛物线与y 轴交于点C ，抛物线的顶点是M ，问:抛物线上是否存在点P ，使PAB ∆的面积等于BCM ∆面积的8倍?若存在，求出P 点坐标;若不存在，请说明理由.分析 这一类题是探索性的，需要独立思考，前两问是为第三问作铺垫的，都是常规的思路不太难.第三问是假设条件成立可导出什么结果，在求BCM ∆的面积时要用分割法，因为BCM ∆是任意三角形，它的面积不好求，而BCN ∆和CMN ∆的面积都好求，底都为1CN =，高都是1. BCM BCN CMN S S S ∆∆∆=+，这样就化难为易了.方程2234x x -++=±有解则P 点存在，如果方程无解则P 点不存在，探索性题的思路都是这样的.解 (1)设A 、B 两点的坐标分别为12(,0),(,0)x x .因为A 、B 两点在原点的两侧，所以120x x ⋅<，即(1)0m -+<.[]2212(1)4484()72m m m m m 2∆=--⨯(-1)⨯(+1)=4-+=-+.当1m >-时，0∆>，所以m 的取值范围是1m >-.(2)因为:3:1a b =，设3,(0)a k b k k ==>，则123,x k x k ==-，所以32(1)3()(1)k k m k k m -=-⎧⎨⋅-=-+⎩， 解得1212,3m m ==.因为13m =时.1243x x +=- (不合题意，舍去).所以2m =. 所以抛物线的解析式是223y x x =-++.(3)易求抛物线223y x x =-++与x 轴的两个交点坐标是A (3,0),B (－1,0);抛物线与y 轴交点坐标是C (0,3 );顶点坐标是M ( 1 ,4).设直线BM 的解析式为y px q =+，则410(1)p q p q=⋅+⎧⎨=⋅-+⎩,解得22p q =⎧⎨=⎩.所以直线BM 的解析式是22y x =+.设直线BM 与y 轴交于N ，则N 点坐标是(0,2).所以111111122BCM BCN MNC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=.设P 点坐标是(,)x y ，因为8ABP BCM S S ∆∆=，所以1812AB y ⨯⨯=⨯，即1482y ⨯⨯=.所以4y =，由此得4y =±.当4y =时,P 点与M 点重合，即P (1 ,4 ) ;当4y =-时，2423x x -=-++，解得1x =±.所以满足条件的P 点存在. P 点坐标是(1,4)，(1+4)，(1-4).三、实现计划教师在教学过程中要以身作则，做出示范，严格要求自己，成为学生的榜样，逐步培养学生严谨的表达能力.例3 四边形ABCD 中，DC BC ⊥，若100,45,75,A B A D B A =∠=︒∠=︒C B D ∠=30︒，求BC 的长.分析 (1)此题的解题过程，体现了两种转化:1)题目图中有斜三角形，一般通过添适当的辅助线使之转化为直角三角形.2)把条件先集中到一个直角三角形中，使其首先可解，求出这个直角三角形的其他元素之后，使相邻的直角三角形也可解.解 过点B 作BE AD ⊥于点E .在Rt ABE ∆中，45,100A AB ∠=︒=.BE ∴=45,75A DBA ∠=︒∠=︒,∴60ADB ∠=︒.53BE BD =∴=. 在Rt BCD ∆中，30,3CBD BD ∠=︒=， 50BC ∴=.四、反思一题多解和解题全面 为了提高解题能力，应该培养学生全面思考的能力和多种方法的探究，倡导和训练学生进行有效的解题反思.例4 如图，平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于A (3,0), B 两点，点C 为线段AB 上的一动点.过点C 作CD x ⊥轴于点D . (1) 求直线AB 的解析式;(2)若3OBCD S =梯形，求点C 的坐标; (3)在第一象限内是否存在点P ，使得以,,P O B 为顶点的三角形与OBA ∆相似?若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由.分析 (1)由待定系数法直接求出其解析式.(2)由题意可得,AOB OBCD S S ∆梯形是知道的，从而可求出ACD S ∆.又由3OB OA ==可得出30BAO ∠=︒，由此可得点C 的坐标.(3)要使以P 、O 、B 为顶点的三角形与OBA ∆相似，就应该考虑到,OBP Rt ∠=∠OPB Rt ∠=∠，,BOP Rt ∠=∠这三种情况，并分别予以讨论.解 (1)直线AB 解析式为3y x =-+(2)方法一:12AOB OBCDSOA OB S ∆=⨯==梯形，6ACD S∆∴=.由OA =，得30,BAO AD ∠=︒=.21226ACDSCD AD ∆∴=⨯==，可得3CD =. 1,2AD OD ∴==.(2,3C ∴.方法二:设点C 坐标为(,3x x -+,那么,OD x CD x ==+2()26OBCD OB CD OD S x +⨯∴==-梯形.由题意：263x -+=， 解得122,4x x ==(舍去)，(2,3C ∴. (3)第一种情况:当OBP Rt ∠=∠时,(如图)①若BOPOBA ∆∆，则30,3BPO BAO BP ∠=∠=︒==,13P ∴，②若BPOOBA ∆∆，则30,1BOP BAO BP ∠=∠=︒==.2(1P ∴. 第二种情况:当OPB Rt ∠=∠时，①过点O 作OP AB ⊥于点P (如图)，此时PBOOBA ∆∆;②30BOP BAO ∠=∠=︒， 过点P 作PM OA ⊥于点M .方法一:在Rt PBO ∆中，13222BP OB OP ====. 在Rt PMO ∆中，30OPM ∠=︒，13,24OM OP PM ∴====33(4P ∴.方法二：设(,3P x x -+,得OM x =,3PM x =-. 由BOP BAO ∠=∠，得POM ABO ∠=∠.3tan tan x PM OA POM ABO OMx OB∠==∠==3x ∴-+=,解得34x =.此时，33(,)44P .②若POBOBA ∆∆(如图)，则30,30OBP BAO POM ∠=∠=︒∠=︒.34PM ∴==. 43(,44P ∴. (由对称性也可得到点4P 的坐标)第三种情况:当BOP Rt ∠=∠时，点P 在x 轴上，不符合要求. 综合得，符合条件的点有四个，分别是:123433((44P P P P . 总之，学生解题能力的培养与提高，不是一朝一夕能做到的，也不是仅靠教师的潜移默化和学生的自觉动就能做好的，需要教师根据教学实标，坚持有目的、计划地进行培养和训练.。
2016年苏州市中考数学试卷及答案(定值问题)
2016年苏州市中考数学试卷及答案(定值问题)苏州市2015--2016学年初三数学定值问题专题复习课前演练：一、选择题 1．(2015•潍坊)如图，直线l是一条河，A，B两地相距5 km，A，B两地到l的距离分别为3 km，6 km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向A，B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是( ) 2.(2015•甘肃)如图，A，B两个电话机离电话线l的距离分别是3米，5米，CD＝6米，若由l上一点分别向A，B连线，最短为( ) A．11米 B．10米 C．9米 D．8米（第2题图) （第3题图) 3．如图，AC⊥BC于C，连接AB，点D是AB上的动点，AC＝6，BC＝8，AB＝10，则点C到点D的最短距离是( ) A．6 B．8 C.403 D.245 （第4题图) ,第5题图) ,第6题图) 4．(2015•贵阳模拟)如图Rt△ABC中，AB＝BC＝4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE 周长的最小值为( ) A．25 B．23 C．25＋2 D．23＋2 二、填空题 5．如图，从直线外一点A到这条直线的所有线段中，线段__ __最短． 6．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由是__ _ _． 7．如图，在等腰三角形△ABC中，∠ABC＝120°，P是底边AC上的一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM＋PN的最小值是2，则△ABC的周长是__ __． ,第7题图) ,第8题图) 8．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM＋PB的最小值是9，则AB的长是__ __． 9．如果P是边长为2的正方形ABCD的边CD上任意一点且PE⊥DB，PF⊥CA，垂足分别为E，F，则PE＋PF ＝__ __． ,第9题图) ,第10题图) 10．如图，∠ABC＝45°，BC＝42，BD平分∠ABC交AC于点D，M，N分别是BD和BC上的动点(M与B，D两点不重合，N与B，C两点不重合)，则CM＋MN的最小值是__ __．典型例题：例1．小虎家新建一间房子，要在屋外的A处安装水表，从大路边到A处怎样接水管最近？把最短的线段画出来，并简要说明道理．例2．等边△ABC的边长是8，AD⊥BC，E是BD的中点，M，N 分别是AB，AD上的动点，求MN＋EN的最小值．例3．如图，∠AOB ＝45°，P是∠AOB内一定点，PO＝10，Q，R分别是OA，OB上的动点，求△PQR周长的最小值．(要求画出示意图，写出解题过程) 例4．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝135°，点P，M，N分别为对角线BD及边BC，CD上的动点，求PM＋PN的最小值．例5．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，求DQ＋PQ的最小值．巩固练习：一、填空题 1．在半⊙O中，点C是半圆弧AB的中点，D是弧BC上距离点B较近的一个三等分点，点P是直径AB上的动点，若AB＝10，则PC ＋PD的最小值是_ __. （第1题图) （第2题图) （第3题图）2．(2015•株洲)如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径为7，则GE＋FH的最大值为__ _． 3．(2015•莆田)如图，在反比例函数y＝6x上有两点A(3，2)，B(6，1)，在直线y＝－x上有一动点P，当P点的坐标为__ _时，PA＋PB有最小值．二、解答题 4．已知点M(3，2)，N(1，－1)，点P在y轴上，求使得△PMN 的周长最小的点P的坐标．5．(2015•宁德)如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB ＝20°，N是弧MB的中点，P是直径AB 上的一动点．若MN＝1，则△PMN周长的最小值为多少． 6．(2015•永州模拟)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)三点，其顶点为D，对称轴与x轴交于点H. (1)求抛物线的解析式； (2)若点P是该抛物线的对称轴上的一个动点，求△PBC周长的最小值． 7．小明在学习轴对称的时候，老师留了一道思考题：如图1，若点A，B在直线m的同侧，在直线m上找一点P，使得AP＋BP的值最小，小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的做法是这样的：(a)作点B关于直线m的对称点B′，(b)连接AB′与直线m交于点P，则点P为所求．请你参考小明的做法解决下列问题： (1)如图2，在等边△ABC中，AB＝2，点E是AB的中点，AD是高，在AD 上找一点P(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)，使得BP＋PE的值最小，并求出最小值； (2)如图3，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，G为边AD上的中点，若E，F为AB边上的两个动点，点E在点F的左侧，且EF＝1，当四边形CGEF的周长最小时，请你在图3中确定点E，F的位置(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)，并求出四边形CGEF的周长的最小值． 8．(2015•大庆)如图，抛物线y＝－x2＋4x＋5与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.已知M(0，1)，E(a，0)，F(a＋1，0)，点P是第一象限内的抛物线上的动点．△PCM是以CM为底的等腰三角形． (1)求点P的坐标； (2)当a为多少时，四边形PMEF周长最小. 拓展提高： 1．（2012年苏州）如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2＜x＜4）．（1）当x= 时，求弦PA、PB的长度；（2）当x为何值时，PD•CD的值最大？最大值是多少？ 2．（2012年苏州）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD 以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合，在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD．已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH 的边FG，GH的长分别为4cm，3cm，设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中0≤x≤2.5．（1）试求出y关于x的函数关系式，并求当y=3时相应x的值；（2）记△DGP的面积为S1，△CDG的面积为S2．试说明S1�S2是常数；（3）当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长．中午作业：（分类练习）一、定值问题解 1、如图，在平面直角坐标系 O 中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0,4），现有两动点P、Q，点P从点O 出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动.点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒，当t=2秒时PQ= . （1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围；（2）连接AQ并延长交轴于点E,把AE沿AD翻折交CD延长线于点F,连接EF，则△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值. （3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？（第1题图） 2、如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF 为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C．D重合．（1）证明不论E、F在BC．CD上如何滑动，总有BE=CF；（2）当点E、F在BC．CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF 的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．（2题图）（3题图）二、由运动产生的线段和差问题（最值问题） 3、如图所示，已知A ，B 为反比例函数图像上的两点，动点P 在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是【】 A. B. C. D. 4、如图，抛物线l交x轴于点A（�3，0）、B（1，0），交y轴于点C（0，�3）．将抛物线l沿y轴翻折得抛物线l1．（1）求l1的解析式；（2）在l1的对称轴上找出点P，使点P到点A的对称点A1及C两点的距离差最大，并说出理由； 5、如图，已知抛物线y=�x2+bx+c与一直线相交于A（�1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD 的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．回家作业：（压轴题训练） 1、如图，已知抛物线经过A（4，0），B（2，3），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式及对称轴．（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得MA+MB的值最小，并求出点M的坐标．（3）在抛物线上是否存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2. （2012四川自贡12分）如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F 不与B．C．D重合．（1）证明不论E、F在BC．CD上如何滑动，总有BE=CF；（2）当点E、F在BC．CD上滑动时，分别探讨四边形AECF 和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值． 3. （2015•常州10分）如图，一次函数y=�x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点A作x轴的垂线l，点P为直线l上的动点，点Q为直线AB与△OAP外接圆的交点，点P、Q与点A都不重合．（1）写出点A的坐标；（2）当点P在直线l上运动时，是否存在点P使得△OQB与△APQ全等？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）若点M在直线l 上，且∠POM=90°，记△OAP外接圆和△OAM外接圆的面积分别是S1、S2，求的值．参考答案：课前演练： 1. B；2. B；3.D；4. C；5. AD；6. 垂线段最短；7. 4＋23；8. 63；9. 2；10. 4； 2. 典型例题：例1.解：如图所示：沿AB线段接水管最近，因为直线外一点与直线的所有连接线段中，垂直线段最短（例1答图）（例2答图）（例3答图）例2. 解：作点E关于AD的对称点H，过点H作HG⊥AB于G，则MN ＋EN的最小值是HG，Rt△HBG中，sin60°＝GH6，解得，GH＝33 。
苏州市2016年中考数学考点分析.(DOC)
苏州市2012年中考数学考点分析一、填空、选择题（一）•倒数、相反数、有理数加减乘除的简单运算；1 J（~3）2= ________ ；2 •--的相反数是_____________ • 3. J16的平方根____________4（二）.因式分解（直接用公式不超过二次）；因式分解2 2 2—5x + 25x = __________ 9x _ 3x = ___________ x _ 16 = ___________25x2_9 = _____________ x2_6x 9 二_________________________________4x2+4x +1 = _____________ 2x2 _18 = _________________________2 2-x 4x _4 = _________________ 2x -4x 2 = _______________________________xy2_2xy + x = _________________ x2y _4xy +4y = ________________a3 -4a = ________ 2a36a2_36a= _____________ a4_1 = _______________ （三）.科学记数学法；1. 2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范.研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0. 00000156 m，用科学记数法表示这个数是（）A . 0. 156 X 10_5 B . 0. 156 X 105 C . 1 . 56X 10「6 D . 1 . 56X 1062. 据报道，今年“五•一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成，达到563 000 000元，用科学记数法表示为_________ 元（四）众数、方差、极差、中位数、平均数；1 . 一组数据4, 5, 6, 7, 7, 8的中位数和众数分别是（）A. 7, 7B. 7, 6 . 5C. 5 . 5, 7D. 6 . 5, 72. 为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如k1已知点M （—2, 3 ）在双曲线y= 上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）xA. （3 , -2 ）B. （-2 , -3 ） C . （2 , 3 ） D. （3 , 2）k2 .已知点 A （x, y,）、B（为，y2）是反比例函数y = —（k:>0 ）图象上的两点，x若x：：：0 ：：：X2，则有（）A. y, :: 0 ：：：y2 B . y2：：0 ：：y C . y^：y2:: 0 D. y2：：y, ：：033. 已知点A是反比例函数… 图象上的一点.若AB垂直于y轴，垂足为B，则△ ABx（六）自变量取值范围；（七）平面展开图、三视图；（八）多边形的内角和外角和、正多边形铺满地面；（九）分式加减、乘除的简单计算；（十）方格纸画中心对称、轴对称、平移、旋转图形；1.矩形ABCD的边AB = 8, AD =6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着I向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似于开始的位置AB i C i D i时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是 __________:Di.…Ci ■ 1A iB i的面积二 __________太仓市浮桥中学数学组（十一）可能事件、必然事件、简单的概率、抽样方式；（十二）周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方1（十三）特殊平行四边形的性质、识别、周长、面积等 ；1如图所示，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC, BD 相交于点0,过点0的直线分别交 AD BC 于点M N,若△ C0N 的面积为2，^ D0M 勺面积为4，则厶AOB 的面积为 _ _ .2.如图：菱形 ABCD 中, AB=2,Z B=120 ° , E 是 AB 的中点，P是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值是3.正方形 ABCD 正方形BEFG 和正方形G 在线段DK 上，且G 为BC 的三等分点， 的边长为4,则厶DEK 的面积为（）A 10B 12C 14D 16（十四）数学归纳猜想1.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第 1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒…即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律,观察下列图形，则第 n 个图形中三角形的个数是（A. 2n 2B . 4n 42. 观察数表那么请你推测第n 组应该有种子数（）粒。
江苏省苏州市2016年中考数学压轴题归类(十大类型)复习(附详细解答)
2016年中考数学压轴题辅导（十大类型）数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。
函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。
求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。
几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。
一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。
求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。
找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。
求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。
而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。
解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。
关键是掌握几种常用的数学思想方法。
一是运用函数与方程思想。
以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。
二是运用分类讨论的思想。
对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。
三是运用转化的数学的思想。
由已知向未知，由复杂向简单的转换。
苏州市2016年中考数学考试试题预估卷
苏州市2016年中考数学试题预估卷一．选择题（共10小题）1．﹣2的相反数是（）A ．﹣B．﹣2 C ．D．22．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.83．用科学记数法表示0.0000061，结果是（）A．6.1×10﹣5B．6.1×10﹣6 C．0.61×10﹣5D．61×10﹣74．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间5．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）A ．B ．C ．D ．6．一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）A．0 B．﹣3 C．3 D．47．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P 的度数是（）A．60°B．65°C．55°D．50°8．已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2013的值为（）A．2013 B．2014 C．2015 D．20169．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标是（10，0），双曲线经过点C，且OB•AC=160，则k的值为（）A．40 B．48 C．64 D．80二．填空题（共8小题）11．计算：a6÷a2=．12．如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3=．13．为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有名．14．因式分解：x3﹣xy2=．15．（那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是岁．16．关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有两个相等的实数根，则2m3﹣8mn+2015的值为．17．如图，∠ACB=90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF=10，则AB的长为．18．若实数a，b满足a+b 2=1，则2a2+7b2的最小值是．三．解答题（共10小题）19．（本题5分）计算：sin60°﹣+（﹣）0．20．（本题5分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：2(2)3,1.34x xx x+≥+⎧⎪+⎨⎪⎩<．21．（本题6分）先化简后求值：，其中x=2．22．（本题6分）一个工程队修一条3000米的公路，由于施工中途增加了人员，实际每天修路比原来多50%，结果提前2天完成，求实际每天修路多少？23．（本题8分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．24．（本题8分）已知：如图，点D在△ABC的边BC上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：△AED≌△DFA；（2）若AD平分∠BAC．求证：四边形AEDF是菱形．25．（本题8分）如图，已知直线y=﹣2x+b与x轴、y轴分别交于点C、D，直线x=﹣2与直线y=﹣2x+b、x轴分别交于点A、B，且BC=4，双曲线y=经过点A．（1）求点C的坐标；（2）求m的值．26．（本题10分）如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．（1）用关于x的代数式表示BQ，DF．（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．（3）在点P的整个运动过程中，①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）．27．（本题10分）已知二次函数图像的顶点坐标为A（2，0），且与y轴交于点（0，1），B点坐标为（2，2）。
苏州市2015-2016年中考数学试卷含答案(几何动点型题复习)
苏州市2015—2016学年初三中考数学动点型题复习图象归纳 1：动点中的特殊图形基础知识归纳：等腰三角形的两腰相等，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，平行四边形的对边平行且相等，矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直基本方法归纳：动点问题常与等腰三角形、直角三角形、平行四边形、矩形、菱形等特殊图形相结合，解决此类问题要灵活运用这些图形的特殊性质注意问题归纳：注意区分等腰三角形、直角三角形、平行四边形、矩形、菱形的性质．【例1】已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值太仓市浮桥中学初三数学组编著版权所有@蔡老师数学归纳2：动点问题中的计算问题基础知识归纳：动点问题的计算常常涉及到线段和的最小值、三角形周长的最小值、面积的最大值、线段或面积的定值等问题．基本方法归纳：线段和的最小值通常利用轴对称的性质来解答，面积采用割补法或面积公式，通常与二次函数、相似等内容．注意问题归纳：在计算的过程中，要注意与相似、锐角三角函数、对称、二次函数等内容的结合．【例2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q 分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．125B．4C．245D．5（例2图）练习：（2013•日照）问题背景：如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，则点C即为所求．（1）实践运用：如图（b），已知，⊙O的直径CD为4，点A在⊙O上，∠ACD=30°，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为．（2）知识拓展：如图（c），在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．归纳 3：动点问题的图象基础知识归纳：动点问题经常与一次函数、反比例函数和二次函数的图象相结合．基本方法归纳：一次函数图象是一条直线，反比例函数图象是双曲线，二次函数图象是抛物线． 注意问题归纳：动点函数的图象问题可以借助于相似、特殊图形的性质求出函数的图象解析式，同时也可以观察图象的变化趋势．【例3】如图，在矩形ABCD 中，AB =2，点E 在边AD 上，∠ABE =45°，BE =DE ，连接BD ，点P 在线段DE 上，过点P 作PQ ∥BD 交BE 于点Q ，连接QD ．设PD =x ，△PQD 的面积为y ，则能表示y 与x 函数关系的图象大致是（ ）归纳4：函数中的动点问题基础知识归纳：函数中的动点问题的背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
1.苏州市中考数学专题复习指导
博今教育中考数学复习授课讲义姓名：目录一．数式运算、因式分解、分式、数的开方.................................................. 二．方程（组）、不等式（组）及其应用...................................................... 三．函数及其应用.............................................................................................. 四．图形与图形的变换...................................................................................... 五．三角形及其全等、相似.............................................................................. 六．三角函数应用题........................................................................................ 七．几何问题...................................................................................................... 八．图形位置关系（圆）.................................................................................. 九．动态几何问题..............................................................................................十、归纳与猜想.................................................................................................. 十一、多种函数交叉综合问题.......................................................................... 十二、概率与统计.............................................................................................. .............................................................................................................................. 一．数式运算、因式分解、分式、数的开方【课标要求】1．因式分解(1)了解因式分解的意义，了解因式分解与整式乘法的联系与区别．(2)掌握因式分解的基本方法：提公因式法、公式法、十字相乘法．(3)巧用运用因式分解求代数式的值．2．分式(1)了解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念．(2)掌握并运用分式的基本性质、约分、通分．(3)掌握分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则及其混合运算(化简、求值)．3．数的开方(1)理解平方根、算术平方根、立方根的意义．会用根号表示数的平方根、立方根．(2)掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念；掌握二次根式的性质．(3)熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，要求掌握分母为一项或两项的无理式的分母有理化，会用它们进行有关实数的简单四则运算．【课时分布】－第2页，共31页－ 本单元在第一轮复习时大约需要4个课时，下表为内容及课时安排(仅供参考)．【知识回顾】 1．2．基础知识(1)因式分解：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式．(2)因式分解的常用方法：①提公因式法：()ma mb mc m a b c ++=++． ②公式法：22()()a b a b a b -=+-，2222()a ab b a b ±+=±，))((2233b ab a b a b a +±=± （补充）③十字相乘法：（补充） (3)分式的概念：－第3页，共31页－ ①形如BA(A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子叫做分式； 整式和分式统称为有理式；②分式有意义的条件：分母不为零。
2016年苏州市数学中考试卷解析
2 可得 AB=6，∴ AE 2 EG ED 18 ； 3
(注：也可利用△CDF∽△CAB 进行求解直径 AB) 【总结】本题考察的知识点较多，但容易联想到。第三问有些难度，将平时的练习题进行了 综合，难度较高。 27. (本题满分 10 分)如图，在矩形 ABCD 中，AB =6cm，AD =8 cm.点 P 从点 B 出发，沿对 角线 BD 向点 D 匀速运动，速度为 4cm/s，过点 P 作 PQ⊥BD 交 BC 于点 Q，以 PQ 为一边 作正方形 PQMN，使得点 N 落在射线 PD 上，点 O 从点 D 出发，沿 DC 向点 C 匀速运动， 速度为 3cm/s，以 O 为圆心，0.8cm 为半径作圆 O，点 P 与点 O 同时出发，设它们的运动时 间为 t (单位：s) (0 t ) (1)如图 1，连接 DQ，当 DQ 平分∠BDC 时，t 的值为_______ (2)如图 2，连接 CM，若△CMQ 是以 CQ 为底的等腰三角形，求 t 的值； (3)请你继续连行探究，并解答下列问题： ①证明：在运动过程中，点 O 始终在 QM 所在直线的左侧； ②如图 3，在运动过程中，当 QM 与圆 O 相切时，求 t 的值；并判断此时 PM 与圆 O 是 否也相切？说明理由．
【总结】能够想到用解析式求解是这题的突破方向；
26. (本题满分 10 分)如图，AB 是圆 O 的直径，D、E 为圆 O 上位于 AB 异侧的两点，连接 BD 并延长至点 C，使得 CD=BD．连接 AC 交圆 O 于点 F，连接 AE、DE、DF. (1)证明：∠E=∠C； (2)若∠E=55° ，求∠BDF 的度数； (3)设 DE 交 AB 于点 G，若 DF=4， cos B
【考点分析】折叠问题产生的边，角的转移，构造直角求解； 【解析】作B’F⊥AD于F， Rt△AB’F中，利用勾股定理求出。AD=6，BDB’E为菱形，还有 各种60° ，30° ，B’F= 2 3 ,DF=2,AF=4,∴AB’= 2 7 ； 【总结】此题难度较小，平时多做一些折叠问题即可。
江苏省苏州市2016年中考数学试卷及答案解析(word版)
2016年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题， 21 . 1的倒数是（）A 3 r 3-2A .一B .- — C . — D .22 3每小题3分，满分30分）2 •肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm , 0.0007用科学 记数法表示为（ ） -3- 3- 4- 5A . 0.7 X 10B . 7 X10C . 7 X10D . 7 X10 3 .下列运算结果正确的是（）2 2A. a+2b=3ab B . 3a - 2a =12482332C . a ?a =aD . （ - a b ） +（ a b ） = - b4. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1〜4组的频数分 别为12、10、6、8,则第5组的频率是（）A . 0.1B . 0.2C . 0.3D . 0.4（y 1=y 2D .无法确定阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的 阶梯水价”标准收费，某中学 研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了 30户家庭某月的用水量，如 用水量（吨）1520 25 30 35 户数36795则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（ ）A . 25 , 27B . 25 , 25C . 30 , 27D . 30 , 258.如图，长4m 的楼梯AB 的倾斜角/ ABD 为60 °为了改善楼梯的安全 性 能，准备重新建造楼b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线I °则/ 2的度数为（） (4, y 2) 都在反比例函数y= — （ k v 0）的图象上，则 A. y 1、y 2的大小关系为 y 1 > y 2B . y 1v y 2C .根据国家发改委实施28已知点A （ 2, y 1）、 B 6. 5.如图，直线a // b ,直线I 与a 、若/仁58梯，使其倾斜角/ ACD为45。
2016苏州数学中考试卷+答案
2016年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题（含答案全解全析）(满分:130分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的倒数是( )A. B.- C. D.-2.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 7 mm,将0.000 7用科学记数法可表示为( )A.0.7×10-3B.7×10-3C.7×10-4D.7×10-53.下列运算结果正确的是( )A.a+2b=3abB.3a2-2a2=1C.a2·a4=a8D.(-a2b)3÷(a3b)2=-b4.一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第1~4组的频数分别为12,10,6,8,则第5组的频率是( )A.0.1B.0.2C.0.3D.0.45.如图,直线a∥b,直线l与a、b分别相交于A、B两点.过点A作直线l的垂线交直线b 于点C.若∠1=58°,则∠2的度数为( )A.58°B.42°C.32°D.28°6.已知点A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函数y=(k<0)的图象上,则y1、y2的大小关系为( )A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.无法确定7.根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求,某市结合地方实际,决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费.某中学研究性学习小组的同学:则这30户家庭该月用水量的众数和中位数分别是( )A.25,27.5B.25,25C.30,27.5D.30,258.如图,长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD为45°,则调整后的楼梯AC的长为( )A.2 mB.2 mC.(2-2)mD.(2-2)m9.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,4),D是OA的中点,点E在AB上,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为( )A.(3,1)B.C.D.(3,2)10.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2、F分别是AD、CD的中点,连接BE、BF、EF.若四边形ABCD的面积为6,则△BEF的面积为( )A.2B.C.D.3第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在相应位置上)11.分解因式:x2-1= .12.当x= 时,分式-的值为0.13.要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100 m比赛,对这两名运动员进行了10次测试,经过数据分析,甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05(s),甲的方差为0.024(s2),乙的方差为0.008(s2),则这10次测试成绩比较稳定的是运动员.(填“甲”或“乙”)14.某学校计划购买一批课外读物,为了了解学生对课外读物的需求情况,学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查,设置了“文学”“科普”“艺术”和“其他”四个类别,规定每人必须并且只能选择其中一类.现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计,并把统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,则在扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是度.的最大整数解是.15.不等式组--16.如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若∠A=∠D,CD=3,则图中阴影部分的面积为.17.如图,在△ABC中,AB=10,∠B=60°,点D、E分别在AB、BC上,且BD=BE=4,将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B'DE(点B'在四边形ADEC内),连接AB',则AB'的长为.18.如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B的坐标分别为(8,0)、(0,2),C是AB的中点,过点C作y轴的垂线,垂足为D,动点P从点D出发,沿DC向点C匀速运动,过点P作x轴的垂线,垂足为E,连接BP、EC.当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时,点P的坐标为.三、解答题(本大题共10小题,共76分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19.(本题满分5分)计算:()2+|-3|-(π+)0.20.(本题满分5分)解不等式2x-1>-,并把它的解集在数轴上表示出来.21.(本题满分6分)先化简,再求值:-÷-,其中x=.22.(本题满分6分)某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为12元/辆,小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场共有50辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费480元,中、小型汽车各有多少辆?23.(本题满分8分)在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字-1、0、2,它们除了数字不同外,其他都完全相同.(1)随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字2的小球的概率为;(2)小丽先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标,再将此球放回、搅匀,然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标.请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标,并求出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的概率.24.(本题满分8分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD 的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.25.(本题满分8分)如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点B(2,n),过点B作BC⊥x轴于点C.点P(3n-4,1)是该反比例函数图象上的一点,且∠PBC=∠ABC.求反比例函数和一次函数的表达式.26.(本题满分10分)如图,AB是☉O的直径,D、E为☉O上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使得CD=BD,连接AC交☉O于点F,连接AE、DE、DF.(1)证明:∠E=∠C;(2)若∠E=55°,求∠BDF的度数;(3)设DE交AB于点G,若DF=4,cos B=,E是的中点,求EG·ED的值.27.(本题满分10分)如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm,AD=8 cm.点P从点B出发,沿对角线BD向点D匀速运动,速度为4 cm/s,过点P作PQ⊥BD交BC于点Q,以PQ为一边作正方形PQMN,使得点N落在射线PD上.点O从点D出发,沿DC向点C匀速运动,速度为3 cm/s,以O为圆心,0.8 cm为半径作☉O.点P与点O同时出发,设它们的运动时间为t(单位:s).(1)如图1,连接DQ,当DQ平分∠BDC时,t的值为;(2)如图2,连接CM,若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形,求t的值;(3)请你继续进行探究,并解答下列问题:①证明:在运动过程中,点O始终在QM所在直线的左侧;②如图3,在运动过程中,当QM与☉O相切时,求t的值;并判断此时PM与☉O是否也相切?说明理由.28.(本题满分10分)如图,直线l:y=-3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点,抛物线y=ax2-2ax+a+4(a<0)经过点B.(1)求该抛物线的函数表达式;(2)已知点M是抛物线上的一个动点,并且点M在第一象限内,连接AM、BM.设点M的横坐标为m,△ABM的面积为S,求S与m的函数表达式,并求出S的最大值;(3)在(2)的条件下,当S取得最大值时,动点M相应的位置记为点M'.①写出点M'的坐标;②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l',当直线l'与直线AM'重合时停止旋转.在旋转过程中,直线l'与线段BM'交于点C.设点B、M'到直线l'的距离分别为d1、d2,当d1+d2最大时,求直线l'旋转的角度(即∠BAC的度数).答案全解全析：一、选择题1.A 由乘积为1的两个数互为倒数知选A.2.C 把0.000 7写成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式,其中a=7,n=-4,所以0.000 7用科学记数法可表示为7×10-4,故选C.3.D 因为a与2b不能合并,3a2-2a2=a2,a2·a4=a6,所以选项A,B,C均错.因为(-a2b)3÷(a3b)2=-a6b3÷a6b2=-b,所以选项D正确,故选D.4.A 第5组的频数为40-(12+10+6+8)=4,所以频率为=0.1,故选A.5.C 因为AC⊥AB,所以∠BAC=90°,在Rt△ABC中,∠ACB=90°-∠1=32°,又因为a∥b,所以∠2=∠ACB=32°,故选C.6.B 因为k<0,所以双曲线位于第二、四象限,在每一象限内y随x的增大而增大,又0<2<4,所以y1<y2,故选B.7.D 此组数据中出现次数最多的数据是30,从小到大排列中间两个数都是25,所以众数是30,中位数是25,故选D.8.B 因为AD⊥CD,所以∠D=90°,在Rt△ABD中,AD=AB·sin 60°=4×=2(m),在Rt△ACD中,AC===2(m),故选B.°9.B 由题意知A(3,0),D,C(0,4),设点D关于AB的对称点为F,则F,连接CF,此时CF与AB的交点即为所求的点E,因为四边形OABC为矩形,所以AE∥OC.所以△FAE∽△FOC,所以=,则EA=·=.所以E,故选B.10.C 如图,连接AC、BD,∵E、F分别为AD、CD的中点,∴S△BAE=S△BAD,S△BCF=S△BCD,S△DEF=S△DAC,∴S△BAE+S△BCF=(S△BAD+S△BCD)=S四边形ABCD=3,又∵∠ABC=90°,AB=BC=2,∴S△ABC=4,S△DAC=S四边形ABCD-S△ABC=2.∴S△DEF=,∴S△BEF=S四边形ABCD-S△BAE-S△BCF-S△DEF=,故选C.评析本题考查了三角形的中线、中位线的性质,三角形面积的计算方法等知识,属中档题.二、填空题11.答案(x+1)(x-1)解析原式=(x+1)(x-1).12.答案 2解析分式-的值为0,则-即-所以当x=2时,原分式的值为0.13.答案乙解析方差是衡量数据波动大小的量,方差越小越稳定,因为0.008<0.024,所以乙的成绩比较稳定.14.答案72解析根据题意得,样本的人数为90÷30%=300(人),所以艺术类读物所占的百分比为60÷300×100%=20%,其所在扇形的圆心角为360°×20%=72°.15.答案 3解析解不等式x+2>1,得x>-1;解不等式2x-1≤8-x,得x≤3,所以不等式组的解集为-1<x ≤3,故最大整数解为3.16.答案-π解析连接CO,∵CD是☉O的切线,∴∠OCD=90°,∵∠COD=2∠A,∠A=∠D,∴∠D+∠COD=3∠A=90°,∴∠A=∠D=30°,∴∠COB=60°,∴CO=.∴S阴影=S△COD-S扇形COB=CO·CD- π=-π.17.答案2解析由折叠知△B'DE≌△BDE,∵∠B=60°,BD=BE=4,∴△DBE为等边三角形,AD=6,DB=BE=EB'=B'D,∴四边形BDB'E为菱形,∴B'D∥BE.∴∠B'DA=∠B=60°.作B'G⊥AD于点G,在Rt△B'GD中,易得B'G=2,DG=2,∴AG=AD-DG=4,∴在Rt△AB'G中,AB'===2.评析本题考查折叠的性质,等边三角形和菱形的性质,用勾股定理求边长等知识,属中档题.18.答案(1,解析延长BP交CE于点F,当BF⊥EC时,∠BFC=90°,由题意知CD∥AO,∵C是AB的中点,∴D是BO的中点,∴CD=AO=4,易知四边形DOEP为矩形,∴PE=DO=BD=BO=,设DP=x,则CP=4-x,∵∠BPD=∠FPC,∴∠DBP=∠PCE,∴△BDP∽△CPE,∴=,=,∴-即()2=x(4-x),∴x1=1,x2=3,∴当直线BP与直线EC第一次垂直时,x=1,即点P的坐标为(1,评析本题是平面直角坐标系中的动点问题,解答本题的关键是判定两个三角形相似,属较难题.三、解答题19.解析原式=5+3-1=7.20.解析由题意得4x-2>3x-1,解得x>1.这个不等式的解集在数轴上表示如下:21.解析原式=-÷-=-·-=-.当x= 时,原式=-=-.22.解析设中型汽车有x辆,小型汽车有y辆.根据题意,得解得答:中型汽车有20辆,小型汽车有30辆.23.解析(1).(2)用表格列出点MP(点M落在正方形网格内)=.24.解析(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AC⊥BD,∴AE∥CD,∠AOB=90°,又∵DE⊥BD,即∠EDB=90°,∴∠AOB=∠EDB.∴DE∥AC.∴四边形ACDE是平行四边形.(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,∴AO=4,DO=3,∴AD=CD==5.又∵四边形ACDE是平行四边形,∴AE=CD=5,DE=AC=8.∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.评析本题考查菱形的性质,平行四边形的性质和判定,属容易题.25.解析∵点B(2,n)、P(3n-4,1)在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴∴-∴反比例函数的表达式为y=(x>0).解法一:过点P作PD⊥BC于点D,并延长交AB于点P',已知∠PBC=∠ABC,易得△BDP≌△BDP'.由(1)得B(2,4),P(8,1),∴P'D=PD=8-2=6.∵BC⊥x轴,∴点P'的坐标为(-4,1).∵点B(2,4)、P'(-4,1)在一次函数y=kx+b的图象上,∴∴-∴一次函数的表达式为y=x+3.解法二:过点P作PD⊥BC于点D.已知∠PBC=∠ABC,易得△BDP∽△BCA,BD=3,DP=6,BC=4,∴AC=8.∴点A的坐标为(-6,0),∵点B(2,4)、A(-6,0)在一次函数y=kx+b的图象上,∴∴-∴一次函数的表达式为y=x+3.评析本题考查用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式.运用三角形全等或相似确定函数图象上点的坐标是解答本题的关键.26.解析(1)证明:连接AD.∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵CD=BD,∴AD垂直平分BC,∴AB=AC,∴∠B=∠C.又∵∠B=∠E,∴∠E=∠C.(2)∵四边形AEDF是☉O的内接四边形,∴∠E=180°-∠AFD,又∠CFD=180°-∠AFD,∴∠CFD=∠E=55°,又∵∠E=∠C=55°,∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°.(3)连接OE.∵∠CFD=∠E=∠C,∴FD=CD=BD=4.在Rt△ABD中,cos B=,BD=4,∴AB=6.∵E是的中点,AB是☉O的直径,∴∠AOE=90°.∵AO=OE=3,∴AE=3.∵E是的中点,∴∠ADE=∠EAB,又∵∠AEG=∠DEA,∴△AEG∽△DEA.∴=,即EG·ED=AE2=18.评析本题是圆与三角形、四边形相结合的题目,考查圆周角定理,圆内接四边形的性质,锐角三角函数,相似三角形的判定与性质等,属中档题.27.解析(1)1.(2)如图(a),过点M作ME⊥BC于点E.在Rt△ABD中,AB=6 cm,AD=8 cm,∴BD=10 cm.由∠BPQ=∠BCD,∠QBP=∠DBC,得△PBQ∽△CBD,∴==.∵PB=4t cm,则PQ=3t cm,BQ=5t cm.∵MQ=MC,∴QE=CE=QC=(8-5t)cm,易知△MEQ∽△DCB,∴=,∴-=,∴t=.(3)如图(a),设QM所在直线交CD于点F.①证明:易知△QCF∽△BCD,∴=,=,∴CF=-cm,∴-∴DF=t cm>DO=3t cm,故点O始终在QM所在直线的左侧.②如图(b),设MQ与☉O相切时,切点为G,连接OG,则易知△OGF∽△BCD,∴=,∴=,∴t=.-此时PM与☉O不相切.当t=时,正方形PQMN的边长为4 cm,QF= cm,FG= cm.解法一:如图(b),连接MO并延长交PQ于点H,过点H作HK⊥PM于点K,则△MOG∽△MHQ,∴=,∴=,∴HQ= cm.∴PH= cm,∴HK= cm.∴HK≠HQ,∴点O不在∠PMQ的平分线上,∴当QM与☉O相切时,PM与☉O不相切.解法二:连接OM、OP、OQ,设点O到MP的距离为h cm,∵S△MPQ=S△MOQ+S△POQ+S△POM,∴×4×0.8+×4×+×4 ×h=8.∴h=≠0.8,∴当QM与☉O相切时,PM与☉O不相切.评析本题是以四边形为载体的动态几何问题,考查了正方形的性质,圆的切线的性质,三角形相似的判定与性质等.题中相似三角形对应边的比的运算是难点,对学生的计算能力有较高的要求.属难题.28.解析(1)∵直线l:y=-3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点,当y=0时,x=1;当x=0时,y=3,∴点A、B的坐标分别为(1,0)、(0,3).∵点B(0,3)在抛物线y=ax2-2ax+a+4上,∴3=a+4,∴a=-1.∴该抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3.(2)连接OM,S=S四边形OAMB-S△AOB=S△OBM+S△OAM-S△AOB=×3·m+×1×(-m2+2m+3)-×1×3=-m2+m=--+.∵点M在第一象限,∴0<m<3.∴当m=时,S有最大值.(3)①由(2)可知,当m=时,S有最大值.∴y M'=,即点M'的坐标为.②分别过点B、M'作BD⊥l'于点D,M'E⊥l'于点E,则BD=d1,M'E=d2,易得BM'=.∵S△ABM'=S△ABC+S△ACM'=AC·d1+AC·d2=AC·(d1+d2),∴d1+d2=△.∴当AC最小,即AC⊥BM'时,d1+d2最大.此时d1+d2=BM',∴AC==.在Rt△ABC中,AB=,AC=∴cos∠BAC==.∴∠BAC=45°.评析本题为二次函数综合题,考查了用待定系数法求二次函数的解析式,三角形面积的最值问题,以及二次函数的性质.本题为压轴题,属难题.。
2016年江苏省苏州市中考数学试卷(含答案解析)(K12教育文档)
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2016年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分)的倒数是（）A．B．C．D．2．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0。
0007mm，0。
0007用科学记数法表示为( ）A．0。
7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣53．(3分)下列运算结果正确的是( )A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b4．（3分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0。
2 C．0.3 D．0。
45．(3分）如图,直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点,过点A作直线l 的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（)A．58°B．42°C．32°D．28°6．(3分)已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为( )A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2D．无法确定7．(3分）根据国家发改委实施“阶梯水价"的有关文件要求,某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价"标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量,如表所示:用水量（吨)1520253035户数36795则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（)A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30,258．（3分）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．(2﹣2）m D．（2﹣2）m9．（3分)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D 是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3,1）B．（3，）C．（3，）D．(3，2）10．(3分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD 的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（)A．2 B．C．D．3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）分解因式:x2﹣1= ．12．(3分）当x= 时，分式的值为0．13．(3分）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会"100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s）,甲的方差为0。
2016年江苏省苏州市中考数学试卷(含答案解析)
2016年江苏省苏州市中考数学试卷(含答案解析)2016年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）的倒数是（）A．B． C．D．2．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3 C．7×10﹣4 D．7×10﹣53．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8 D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b4．（3分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.45．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58°B．42°C．32°D．28°6．（3分）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定7．（3分）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）1520253035户数36795则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，258．（3分）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m9．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．24．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．25．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ 为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．28．（10分）如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．2016年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）的倒数是（）A．B． C．D．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵×=1，∴的倒数是．故选A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）2．A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3 C．7×10﹣4 D．7×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8 D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项、积的乘方运算等知识，正确把握相关定义是解题关键．4．（3分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，则第5组的频率为4÷40=0.1，故选A．【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．5．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58°B．42°C．32°D．28°【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=∠ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故选C．【点评】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补6．（3分）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．7．（3分）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）1520253035户数36795则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题．【解答】解：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D．【点评】本题考查众数、中位数的定义，解题的关键是记住众数、中位数的定义，属于基础题，中考常考题型．8．（3分）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC==2（m）．故选B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角：坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=tanα．9．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3【分析】连接AC，过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易得△ABC的面积，可得BG和△ADC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的比，而GH又是△ACD以AC为底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果．【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC===4，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG=BG=2∵S△ABC=•AB•BC=×2×2=4，∴S△ADC=2，∵=2，∵△DEF∽△DAC，∴GH=BG=，∴BH=，又∵EF=AC=2，∴S△BEF=•EF•BH=×2×=，故选C．方法二：S△BEF =S四边形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED，易知S△ABE +S△BCF=S四边形ABCD=3，S△EDF=，∴S△BEF =S四边形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED=6﹣3﹣=．故选C．【点评】此题主要考查了三角形面积的运算，作出恰当的辅助线得到三角形的底和高是解答此题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）分解因式：x2﹣1= （x+1）（x﹣1）．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．12．（3分）当x= 2 时，分式的值为0．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，解得：x=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．13．（3分）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是乙运动员．（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2=0.024＞S乙2=0.008，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为乙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．（3分）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72 度．【分析】根据文学类人数和所占百分比，求出总人数，然后用360乘以艺术类读物所占的百分比即可得出答案．【解答】解：根据条形图得出文学类人数为90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%，则本次调查中，一共调查了：90÷30%=300（人），则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360°×=72°；故答案为：72．【点评】此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键．15．（3分）不等式组的最大整数解是 3 ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可．【解答】解：解不等式x+2＞1，得：x＞﹣1，解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：x≤3，则不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，则不等式组的最大整数解为3，故答案为：3．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．【分析】连接OC，可求得△OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积．【解答】解：连接OC，∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=2∠A，∵∠A=∠D，∴∠COD=2∠D，∴3∠D=90°，∴∠D=30°，∴∠COD=60°∵CD=3，∴OC=3×=，∴阴影部分的面积=×3×﹣=，故答案为：．【点评】本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键．求出∠D=30°是解题的突破口．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为2．【分析】作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，首先根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形判定△BDE是边长为4的等边三角形，从而根据翻折的性质得到△B′DE也是边长为4的等边三角形，从而GD=B′F=2，然后根据勾股定理得到B′G=2，然后再次利用勾股定理求得答案即可．【解答】解：如图，作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是边长为4的等边三角形，∵将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE，∴△B′DE也是边长为4的等边三角形，∴GD=B′F=2，∵B′D=4，∴B′G===2，∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′===2．故答案为：2．【点评】本题考查了翻折变换的性质，解题的关键是根据等边三角形的判定定理判定等边三角形，难度不大．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为（1，）．【分析】先根据题意求得CD和PE的长，再判定△EPC∽△PDB，列出相关的比例式，求得DP的长，最后根据PE、DP的长得到点P的坐标．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（8，0），（0，2）∴BO=，AO=8由CD⊥BO，C是AB的中点，可得BD=DO=BO==PE，CD=AO=4设DP=a，则CP=4﹣a当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，设BP与CE交于点F，则∠FCP=∠DBP又∵EP⊥CP，PD⊥BD∴∠EPC=∠PDB=90°∴△EPC∽△PDB∴，即解得a1=1，a2=3（舍去）∴DP=1又∵PE=∴P（1，）故答案为：（1，）【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定与性质．解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似．三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．【分析】直接利用二次根式的性质以及结合绝对值、零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：原式=5+3﹣1=7．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（5分）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．【解答】解：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，将不等式解集表示在数轴上如图：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．21．（6分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=时，原式==．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键熟练掌握分式的混合运算法则，注意运算顺序，属于基础题，中考常考题型．22．（6分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？【分析】先设中型车有x辆，小型车有y辆，再根据题中两个等量关系，列出二元一次方程组进行求解．【解答】解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得解得答：中型车有20辆，小型车有30辆．【点评】本题主要考查了二元一次方程组，解决问题的关键是找出等量关系列出方程．本题也可以运用一元一次方程进行解答．23．（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，所以点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．24．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．【点评】此题考查平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即可．25．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．【分析】将点B（2，n）、P（3n﹣4，1）代入反比例函数的解析式可求得m、n 的值，从而求得反比例函数的解析式以及点B和点P的坐标，过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．接下来证明△BDP≌△BDP′，从而得到点P′的坐标，最后将点P′和点B的坐标代入一次函数的解析式即可求得一次函数的表达式．【解答】解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴．解得：m=8，n=4．∴反比例函数的表达式为y=．∵m=8，n=4，∴点B（2，4），P（8，1）．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′（﹣4，1）．将点P′（﹣4，1），B（2，4）代入直线的解析式得：，解得：．∴一次函数的表达式为y=x+3．【点评】本题主要考查的是一次函数和反比例函数的综合应用，根据题意列出方程组是解题的关键．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．【分析】（1）直接利用圆周角定理得出AD⊥BC，再利用线段垂直平分线的性质得出AB=AC，即可得出∠E=∠C；（2）利用圆内接四边形的性质得出∠AFD=180°﹣∠E，进而得出∠BDF=∠C+∠CFD，即可得出答案；（3）根据cosB=，得出AB的长，即可求出AE的长，再判断△AEG∽△DEA，求出EG•ED的值．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴=，即EG•ED=AE2=18．【点评】此题主要考查了圆的综合题、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质以及圆内接四边形的性质等知识，根据题意得出AE，AB的长是解题关键．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ 为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为 1 ；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．【分析】（1）先利用△PBQ∽△CBD求出PQ、BQ，再根据角平分线性质，列出方程解决问题．（2）由△QTM∽△BCD，得=列出方程即可解决．（3）①如图2中，延长QM交CD于E，求出DE、DO利用差值比较即可解决问题．②如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E．由△OHE∽△BCD，得=，列出方程即可解决问题．利用反证法证明直线PM不可能由⊙O相切．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6．AD=BC=8，∴BD===10，∵PQ⊥BD，∴∠BPQ=90°=∠C，∵∠PBQ=∠DBC，∴△PBQ∽△CBD，∴==，∴==，∴PQ=3t，BQ=5t，∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC，∴QP=QC，∴3t=8﹣5t，∴t=1，故答案为：1．（补充：直接利用角平分线的性质得到DP=DC=6，BP=4，从而t=1）（2）解：如图2中，作MT⊥BC于T．∵MC=MQ，MT⊥CQ，∴TC=TQ，由（1）可知TQ=（8﹣5t），QM=3t，∵MQ∥BD，∴∠MQT=∠DBC，∵∠MTQ=∠BCD=90°，∴△QTM∽△BCD，∴=，∴=，∴t=（s），∴t=s时，△CMQ是以CQ为底的等腰三角形．（3）①证明：如图2中，延长QM交CD于E，∵EQ∥BD，∴=，∴EC=（8﹣5t），ED=DC﹣EC=6﹣（8﹣5t）=t，∵DO=3t，∴DE﹣DO=t﹣3t=t＞0，∴点O在直线QM左侧．②解：如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E．∵EC=（8﹣5t），DO=3t，∴OE=6﹣3t﹣（8﹣5t）=t，∵OH⊥MQ，∴∠OHE=90°，∵∠HEO=∠CEQ，∴∠HOE=∠CQE=∠CBD，∵∠OHE=∠C=90°，∴△OHE∽△BCD，∴=，∴=，∴t=．∴t=s时，⊙O与直线QM相切．连接PM，假设PM与⊙O相切，则∠OMH=PMQ=22.5°，在MH上取一点F，使得MF=FO，则∠FMO=∠FOM=22.5°，∴∠OFH=∠FOH=45°，∴OH=FH=，FO=FM=，∴MH=（+1），由=得到HE=，由=得到EQ=，∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣﹣=，∴（+1）≠，矛盾，∴假设不成立．∴直线PM与⊙O不相切．【点评】本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、切线的判定和性质、勾股定理、角平分线的性质等知识，解题的关键灵活运用这些知识解决问题，学会利用方程的思想思考问题，充分利用相似三角形的性质构建方程，在最后一个问题证明中利用了反证法，属于中考压轴题．28．（10分）如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．【分析】（1）利用直线l的解析式求出B点坐标，再把B点坐标代入二次函数解析式即可求出a的值；（2）设M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），然后根据面积关系将△ABM的面积进行转化；（3）①由（2）可知m=，代入二次函数解析式即可求出纵坐标的值；②可将求d1+d2最大值转化为求AC的最小值．【解答】解：（1）令x=0代入y=﹣3x+3，∴y=3，∴B（0，3），把B（0，3）代入y=ax2﹣2ax+a+4，∴3=a+4，∴a=﹣1，∴二次函数解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴0=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或3，∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3，∵M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜3，令y=0代入y=﹣3x+3，∴x=1，∴A的坐标为（1，0），由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），S=S四边形OAMB ﹣S△AOB=S△OBM +S△OAM﹣S△AOB=×m×3+×1×（﹣m2+2m+3）﹣×1×3=﹣（m﹣）2+∴当m=时，S取得最大值．（3）①由（2）可知：M′的坐标为（，）；②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，根据题意知：d1+d2=BF，此时只要求出BF的最大值即可，∵∠BFM′=90°，∴点F在以BM′为直径的圆上，设直线AM′与该圆相交于点H，∵点C在线段BM′上，∴F在优弧上，∴当F与M′重合时，BF可取得最大值，此时BM′⊥l1，∵A（1，0），B（0，3），M′（，），∴由勾股定理可求得：AB=，M′B=，M′A=，过点M′作M′G⊥AB于点G，设BG=x，∴由勾股定理可得：M′B2﹣BG2=M′A2﹣AG2，∴﹣（﹣x）2=﹣x2，∴x=，cos∠M′BG==，∵l1∥l′，∴∠BCA=90°，∠BAC=45°方法二：过B点作BD垂直于l′于D点，过M′点作M′E垂直于l′于E点，则BD=d1，ME=d2，∵S△ABM′=×AC×（d1+d2）当d1+d2取得最大值时，AC应该取得最小值，当AC⊥BM′时取得最小值．根据B（0，3）和M′（，）可得BM′=，∵S△ABM=×AC×BM′=，∴AC=，当AC⊥BM′时，cos∠BAC===，∴∠BAC=45°．。
苏州市中考数学复习要点(蔡国飞)
苏州市中考数学试卷结构苏州市中考数学分为三种题型，选择题，填空题，解答题。
选择与填空共计18题，分值54分。
主要考查基础知识，在选择或填空的最后一题可能会有点难度。
解答题为11题，共计76分。
分为基础题、中档题、较难题（特难题）三种。
一、选择填空题知识点1、实数有关概念：倒数、相反数、绝对值、数轴等。
2、函数自变量取值范围。
3、科学记数法。
4、因式分解与分式运算。
5、特殊角三角函数值、零指数、负指数等运算。
6、几何基本运算与证明。
7、统计与概率。
8、求代数式的值。
9、方程及不等式的基本解法。
10、一元二次方程求解，根的判别式、根与系数关系。
11、相似三角形的识别与性质，注意不相似三角形的面积比。
12、图形与坐标。
（位似）13、图形变换（平移、轴对称、中心对称、旋转等）14、格点图形中的有关计算（勾股定理、面积等），图表信息问题。
15、函数中K、a、b、c等系数的几何意义。
特别是反比例函数中K的含义。
16、函数图象的平移，对称等。
17、图形折叠、勾股定理、相似比例的计算。
18、圆中的几种位置关系判别。
圆周长、弧长以及圆、扇形、弓形和简单的组合图形的面积。
各种几何图形的面积计算。
19、函数性质与图象。
20、其它重要知识，如二次根式、位似、轴对称与中心对称等。
三、解答题：（一）基础题：19------22题为代数计算。
主要是实数运算；分式运算；解方程（组）或不等式（组）。
（二）中档题：23------26题为几何证明（三角形的概念、全等三角形、等腰三角形、直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、中位线）、统计与概率、函数（一次及反比例函数）、解直角三角形。
（三）较难题（特难题）：27------29题为应用题（方程或不等式、函数等）、几何综合（相似与圆）、函数综合题（分类讨论思想、一元二次方程根的判别式、根与系数关系、函数待定系数法求解析式、函数性质与图象、涉及动点问题等）。
注：题目顺序有可能变动。
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2016年中考数学考前指导——蔡老师数学精品系列 模块一：考试技巧 一、选择题：前面很简单，估计1分钟可以完成，还是劝你不要粗心。
遇到不会做的题目怎么办？ 第一种是回忆法 例1．在平行四边形、等边三角形、菱形、等腰梯形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．等边三角形C ．菱形D ．等腰梯形 第二种是直接解答法例2. 二次根式12 化简结果为（ ）A ．3 2 B. 2 3 C. 2 6 D. 4 3第三种方法是淘汰错误法，俗称排除法例3. 如图，菱形ABCD 的边长为1，BD=1，E ，F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE ＋CF=1，设△BEF 的面积为S ，则S 的取值范围是（ ） A ． 14≤s ≤1 B ． 334≤s ≤3 C ．3316≤s ≤34 D ．338≤s ≤32 第四种方法是数形结合法例4. 已知二次函数342--=x x y ，若－1≤x≤6，则y 的取值范围为__ __． 第五种方法特殊化求解法例 6.若抛物线22332y ax bx y x x =++=-++与的两交点关于原点对称，则a 、b 分别为 ．特别强调，对于某些几何题在各种方法都不能作出判断时，可以按比例准确地画出图形，通过用刻度尺或量角器的测量得出答案。
第六种方法排除法：例：如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a －b │+2()a b + 的结果等于( ) A ．－2b B ．2b C ．－2a D ．2a第七种方法特殊值法 例3题例：0x =成立，那么x 的取值范围是( )A ．x > 0B .x ≥0C . x < 0D .x ≤0特殊值法不仅仅在选择题可以使用，在填空题也可以使用.注意：1．旋转问题→确定旋转中心，并用圆规和尺子画出图形，注意旋转出现的等腰三角形；2．求方程解，考的就是根的检验，将选项代入检验；3．无奈之举：求角度的题目→量角器，求线段→尺子，并对比已知线段，对应线段成比例。
翻折→用草稿纸折；4.忽略隐含条件而错解：例7：关于x的方程2210x k +-=有实数解，则k 的取值范围_____.二、填空题注意事项：1．有些题目空格后没跟单位，写答案卷时必须记得写单位。
2．弄清：仰角，俯角，外心，内心，角平分线，垂直平分线，正弦，余弦。
3．方程的解是_______，应该填 x =2，而不是直接写2；若此题问x 的值为__________，应该直接填2.4．若答案有两个，或者更多，中间应该用“或”、“且”来连接。
例如：x <﹣1或x >5，x >﹣1且x ≠0。
5．出现字母和数字计算比较复杂，这样的题目用特殊值法一般可做。
一般来说答案是：-1，±1，0，2015(当年年份)的可能性不小。
6．有分类讨论的问题，尤其是填空题，有时你只对一个答案有把握，那么你就干脆就写一个，不要去猜，因为多答时，只要有一个是错的就算全错，一分都没，写一个还有两分三、动点问题注意点例：如图所示如图所示BC =6cm ，AC =8cm ，动点P 从B 点出发往C 点运动，速度为1cm/s ，动点Q 从C 点出发往A 点运动，速度为2cm/s ，P 、Q 同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动。
1．运动时间要注意！！！！2．注意从一条线段到另一条线段的变化。
要注意经过端点时的变化，特别是x 的取值范围和线段的表示。
3.一般情况下动点都能用设x 法解决，在本篇结束时会介绍关于设x 法的表示技巧和列式技巧。
Q四．求值，求线段、求坐标、求函数关系式，设x 法(本篇后半部分着重解读)五．应用题1．双检验:①方程的解是否有意义(包括实际意义，如人数不可能是负的吧)。
②检验所求的值是否符合题意．．．．2．注意单位问题，换算、加括号、总之别忘了加单位啊！！！这部分一定要拿下哦。
六、一元二次方程是:x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a 求根公式: x判别式△=b 2-4ac 是否为一般式a ≠0bx +c =0，有解x =-cba =0方程:ax 2+bx +c =0注：△不仅仅可以用于判断一元二次方程是否有实数根，特别地，在含参数的一元二次方程中常用于求字母的取值范围。
七、最大值最小值问题。
线段和最小值问题：主要思想是：两点之间线段最短(原理：两边之和大于第三边)，点到线之间垂线段最短。
核心方法是：等量转化。
辅助线做法为：关于动点所在的直线做对称。
2个动点则做两次对称。
代数最值问题：出现方式：函数问题； 出现题型：动点问题； 解题技巧：配方法。
注意点：当我们配方完，如y ＝－2(x －3)2＋5，要确定x 的取值范围，并判断它开口向上，有最大值。
格式：例，已知2≤x≤6，求y＝－2(x－3)2＋5的最大值。
∵-2<0，对称轴方程：x=3①当2≤x≤3时，y随x的增大而增大，x＝2时，y＝3；x＝3时，y＝5 ∴3≤y≤5 ；②当3<x≤5时，y随x的增大而减小，；x＝3时，y＝5；x＝5时，y＝－3 ∴－3≤y<5综上所述－3≤y≤5。
下面从知识角度和技术角度谈谈中考数学压轴题的解题技巧：★ (一)态度上的技巧建议：在心中一定要给压轴题一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题。
检查订正完之后，如果时间还有节余，大可以好好思考压轴题怎么做。
“放弃也是一种美”，“舍得舍得，有舍才会有得”。
★(二)答题上的技巧1.写上去的东西必须要规范，字迹要工整，布局要合理；2.过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；3.尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形性质。
非直角三角形才用相似。
模块二注意点一、易错点1.、π、1.010010001…(依次增加一个0)易错点：除不尽的有理数227、13…等容易被误认为是无理数。
2x的范围是x≥1，11x-有意义，x的范围是x≠1。
分式211xx--的值为0，则x＝－1。
3.单项式和多项式的系数、次数、项－7xy2是三次单项式，系数为-7；2x2－x－1是二次三项式，常数项为-1，二次项是2x2，二次项系数是2.而32的次数为零，因为字母都没，次数哪有。
注意次数是字母的专有名词！！4. 因式分解16a 2－4＝4(2a ＋1) (2a －1)易错点：16a 2－4＝(4a ＋2) (4a －2) (分解不彻底)分解要彻底呀，x 2－2还可以看成22x -呢！！可分解为(x x +！5.整式与分式运算：22222(4)4222122a a a a a a a a a a ----+=-==++++ 易错点1：去分母运算； 易错点2：没有把后两项当整体或符号错误其实在移项和去、添括号时计算是最容易出问题的。
6.分式方程263111x x -=--，去分母后是263(1)1x x -+=- 易错点1：去分母时“1”漏乘； 易错点2：符号6－3x －3；易错点3：忘记检验7.解不等式：－4x >2并把解集在数轴上表示出来(正确答案12x <-) 易错点1：12x >-(没有改变不等号方向)； 易错点2：x <－2 遗漏点：忘记用数轴表示；另注：数轴表示要准确，不要忘记箭头。
解不等式时要认真看题目要求是求不等式的解集还是整数解84=，易错点，写成±42，易错点：写成±4。
知识点概念别再有问题了哈！9.判别式△的应用经常忘记检验二次项系数a ≠0例1：方程(m －1)x 2－(2m ＋1)x ＋m ＝0有两个实数根，求m 的取值范围∵方程(m －1)x 2－(2m ＋1)x ＋m ＝0有两个实数根∴△＝4m 2+4m +1－4m 2+4m ＝8m +1≥0 ∴18m ≥-且m ≠1 (易漏掉m ≠1) 注意了：判别式：△＝b 2－4ac 这种写法要避开哦！！如ax 2＋(b －1)x ＋c ＝0。
求根公式也一样，公式可以不必写直接代，△这个符号中考是可以用的啊！例2. 已知：点P （1a +，1a -）关于x 轴的对称点在反比例函数8(0)y x x=->的图象上，函数22(21)1y k x k x =-++的图象与坐标轴只有两个不同的交点A ﹑B ，求点P 的坐标和△P AB 的面积．突破一个老大难——“会而不对，对而不全”例3. 已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm ，则扇形的周长为 cm .10.要注意点的坐标与长度的关系。
P (2，0)，Q (-2，0)，则PQ =4；若P (a ，0)，Q (b ，0)，则线段PQ 的长为=|a -b |。
11.函数自变量的取值范围要注意：①端点是否可以取得；②是否是正数值(若x 表示学生人数，则x 为非负整数)假设学生人数为x ，x 大于5小于20，则写范围时写成：5<x <20且x 为整数12.函数增减性问题： 已知函数2y x=，当，－2≤x ≤－1求y 的取值范围。
解：当x ＝－2时，y ＝－1；x ＝－1时，y ＝－2；又∵当－2≤ x ≤－1时，y 随x 增大而减小。
∴－2≤ y ≤－1。
有同学会定成：12y -≤≤-。
易错点：增减性没有分析，实数大小忘记。
13.审题要清楚：如选择题中，问的是“正确的是”还是“错误的是”，“增加了”还是“增加到”等等，另注意选择题的解题技巧；解答题目中，题目中“是否存在”“是否可以”“能否”等等问题，一定要先回答，每分必得。
14.出现多解时易漏解(1)直线y ＝－2x ＋b 与坐标轴围成的面积是4，则b 的值等于±4(2)等腰三角形的周长为10，一边长为4，另两边长为4和2，或者3和3(3)等腰三角形的一个角为70°，则其顶角的度数为70°或者40°。
15.运用勾股定理，三角函数解决问题，用“HL ”来判断三角形全等时要写“在Rt △ABC 中”。
16.三角形的内心：角平分线的交点，到三边的距离相等；三角形的外心：中垂线的交点，到三顶点的距离相等；17.三角形的面积比等于相似比的平方的前提条件是这两个三角形相似，不相似则利用面积公式。
18.平移要指明平移方向，平移距离，旋转要指明旋转中心，旋转方向，旋转角度。
19.求函数关系式时，不一定都是求y 与x 的函数关系式(有可能是其它字母)，如经常也就路程(S)和时间(t)的函数关系式，要根据题目的要求作答，避免失分。
注意自变量的取值范围。
20.求中位数时要将数据从小到大排列，三数(平均数，中位数，众数)若有单位要写出来。
‘二、考前记忆点：一、对以下数据可以养成敏感度，对计算有一定的帮助。