三年级-第四讲-乘法的速算与巧算

（1）123×96÷16 =123×（96÷16） =123×6
=738
（2）200÷（25÷4） =200÷25×4 =8×4
=32
练习5
计算下面各题：
1、612×366÷183 2、1000÷（125÷4） 3、（13×8×5×6）÷（4×5×6）
4、241×345÷678÷345×（678÷241）
第 四
乘法的速算
讲
专题简析：
乘法的巧算方法主要是利用乘法 的运算定律和运算性质以及积的变化 规律，通过对算式适当变形，或者使 这道题计算中的一些数变得易于口算， 从而使计算简便。
口算：
40×4= 160 33×3= 99
200×5=
1000 20×9=
180
40×2= 80
80×4= 320
40×5= 200
如：12×9＝120-12＝108
12×99＝1200－12＝1188
12×999＝12000-12=11988
习题6 计算（1） 34×9 （2）67×99
例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。
如：6×5＝30 16×5＝80 116×5=580。
习题7 计算（1） 34×5 （2）66×5
习题4 计算① 77×102 ②89×9
例5 一个数×10，数后添0； 一个数×100，数后添00； 以此类推。 一个数×1000，数后添000； 如：15×10=150
15×100=1500 15×1000＝15000
习题5 计算（1） 34×10 （2）67×100
例6 一个数×9，数后添0，再减此数； 一个数×99，数后添00，再减此数； 一个数×999，数后添000，再减此数； … 以此类推。
=（25×4）×（125×8） =100×1000
=100000
练习2
计算下面各题：
125×15×8×4
25×5×64×125
125×25×32
125×16
25×24 75×16
计算：（1）（360+108）÷36
（2）（450－75）÷15
分析与解答：
两个数的和（或差）除以一个数，可以
Fra Baidu bibliotek
用这个数分别去除这两个数，再求出两个商
90÷5÷0.6 56÷3.5 18÷2.5
90÷5÷0.6 56÷3.5
=90÷(5×0.6) =56÷（0.7×5）
=90÷3
=56÷0.7÷5
=3
=8÷5
=1.6
一个数连续除以 把除数分成两个因数
两个数等于除以 的积，然后用被除数 这两个数的积 分别除以这两个因数
18÷2.5 =(18×4) ÷(2.5×4) =72÷10 =7.2
=175×100=17500 ②式=67×（12＋35＋52＋1）
＝ 67×100＝6700
（原式中最后一项67可看成 67×1）
习题3 计算① 29×19＋29×81 ②37×12+37×13＋37×4+37
3.应用乘法分配律。
例4 计算① 123×101 ② 123×99 解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123 ＝12300＋123=12423 ②式=123×（100-1）=12300-123=12177
两位数乘99的速算：把99改写成100-1 两位数乘999的速算：把999改写成1000-1
方法2：
65╳99=6435 65╳999=64935
和为10，100，1000等的两个数互为补数。
两位数乘99的速算：”去一添补” 1.在末两位写上这个两位数的补数； 2.把两位数去1写在末两位的前面。
两位数乘999的速算：”去一添补” 1.在末两位写上这个两位数的补数； 2.中间添个九； 3.把两位数去1写在末两位的前面。
习题13① 137÷9＋2÷9 ②21÷14-7÷14
小数除法的简便运算
整数的运算规律同样适用于 小数。你能用简便方法计算 吗？
90÷5÷6
56÷35
18÷25
90÷5÷6
56÷35
=90÷(5×6) =56÷（7×5）
=90÷30
=56÷7÷5
=3
=8÷5
a÷b÷c=a÷(b×c)
=1.6
一个数连续除以
325÷25 =（325×4）÷（25×4） =1300÷100
=13
练习1
计算下面各题：
1、450÷25 2、525÷25 3、3500÷125 4、10000÷625 5、49500÷900 6、9000÷225
计算25×125×4×8
分析与解答： 经过仔细观察可以发现：在这道连乘算
式中，如果先把25与4相乘，可以得到100； 同时把125与8相乘，可以得到1000；再把 100与1000相乘就简便了。这就启发我们运用 乘法交换律和结合律使计算简便。 25×125×4×8
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数，商不变
13.2×1.56÷13.2 =13.2÷13.2×1.56 =1×1.56
=1.56
1.25÷0.4×8 =1.25×8÷0.4 =10÷0.4
=25
同一等级的运算中，如需交换 位置时，别忘了把前面的符号 一起带走。
（1）4.8÷2.4=4.8÷（ 6 ）÷（0.4） （6 ）×（0.4）
习题9 计算（1） 34×15 （2） 446×15
例10 个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位 数字加1）×100+25
如15×15=1×（1+1）×100+25=225
25×25=2×（2+1）×100+25=625
35×35=3×（3+1）×100+25=1225
习题10 计算（1） 45×45 （2） 55×55
41×49= 2009
速算方法：在运算过程中，如果出现尾×尾
小于10，那么就在其前面添一个“0”。
运算过程：首数加1变成5，4×5得20，尾 ×尾是1×9得9。因为9小于10，所以20与9相连 时在9的前边添一个0，即2009。
一、乘法中的巧算
1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.
为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 5×2=10 25×4=100 125×8=1000
习题11 计算①120÷5 ②150÷25 ③ 40000÷125
2.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”
例12 864×27÷54 ＝864÷54×27 =16×27 =432
习题12计算（1）1200×27÷12 （2）333×11÷3
3.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加 减之后再除以这个数。
下面的题你能很快口算出来吗？
18╳11= 34╳11=
45╳11=
38╳11= 65╳11=
96╳11=
两位数乘11的速算
试着计算下列各题，你发现了 什么规律？
（1）18╳11= 198 34╳11= 374 45╳11= 495 总结：两边一拉，中间一加。
（2）38╳11= 418 65╳11= 715 96╳11= 1056
的和（或差）。利用这一性质，可以使这道
题计算简便。
（1）（360+108）÷36（2）（450－75）÷15
=360÷36+108÷36 =450÷15－75÷15
=10+3
=30－5
=13
=25
练习3
计算下面各题：
1．（720+96）÷24 2．（4500－90）÷45 3．6342÷21 4．8811÷89 5．73÷36+105÷36+146÷36 6．（10000－1000－100－10）÷10
②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000 ③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）
=1000×100=100000
习题2 计算（1） 16×25 （2） 40×25
3.应用乘法分配律。
例3 计算① 175×34＋175×66
②67×12+67×35＋67×52+67 解：①式=175×（34+66）
a÷(b×c)=a÷b÷c
两个数等于除以 把除数分成两个因数
这两个数的积 的积，然后用被除数
分别除以这两个因数
（除法的性质）
18÷25 =(18×4) ÷(25×4)
=72÷100
=0.72
被除数和除数同时扩大或缩小相同 的倍数，商不变（商不变的规律）
仔细观察，你发现了什么？
90÷5÷6 56÷35 18÷25
30×20= 600 20×40=800
20×9= 180
下面的题你能很快口算出来吗？
65╳99= 65╳999=
今天我们就来探究 两位数乘99以及两位数乘999的速算。
方法1：
65X99 =65X(100-1) =65X100-65X1 =6500-65 =6435
65X999 =65X(1000-1) =65X1000-65X1 =65000-65 =64935
例11 计算①110÷5 ②3300÷25 ③ 44000÷125 解：①110÷5=（110×2）÷（5×2）＝220÷10=22
②3300÷25＝（3300×4）÷（25×4） ＝13200÷100＝132
③ 44000÷125=（44000×8）÷（125×8） ＝352000÷1000＝352
例1 计算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×4
解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300
②式=（125×8）×（25×4）×（5×2） =1000×100×10=1000000
THANKS
2.分解因数，凑整先乘。
例 2计算① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×5 解：①式=6×（4×25）=6×100=600
例13① 13÷9＋5÷9
②21÷5-6÷5
③2090÷24-482÷24 ④187÷12-63÷12-52÷12
解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9=18÷9＝2
②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5＝15÷5=3
③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24＝1608÷24＝67
④187÷12-63÷12-52÷12＝（187-63-52）÷12 ＝72÷12=6
总结：两边一拉，中间一加，满十进一。
用你发现的规律口算。 27╳11= 58╳11= 78╳11= 23╳11= 57╳11= 13╳11= 28╳11= 11╳57= 98╳11=
你会算吗？ 同头尾和十
67X63 = 4221
74X76= 5624
同头尾和10的两位数相乘 我们分析67和63这两个数，一个两位数的第一位数叫首数，
计算下面各题： （1）123×96÷16 （2）200÷（25÷4） 分析与解答：
这两道题都是乘除混合运算式题，我们
可以根据这两道题的特点，采用加括号或 去括号的方法，使计算简便。其方法与加 减混合运算添、去括号的方法类似，可以 概括为：括号前是乘号，添、去括号不变 号；括号前是除号，添、去括号要变号。
（2）4.5÷1.8=4.5÷（0.3）÷（ 6 ） （0.3）×（ 6）
（3）8.4÷8÷0.5
=8.4÷( 8 ×0.5 )
（4）0.78÷0.3÷0.2
=0.78÷( 0.3 × 0.2 )
也叫头，末尾那个数叫尾数，也叫尾。67和63的首数相同，我 们简称同头，尾数之和7＋3＝10，我们称做尾和10。
速算方法： 首数加1后，头×头与尾×尾连写就是所求的乘积。 例如：67×63＝4221
运算程序： 首数6加1变成7，头×头是7×6得42，尾×尾是7×3＝ 21,42与21写在一起，即4221。
计算：158×61÷79×3
分析与解答： 在乘除法混合运算中，如果算式中没有
括号，计算时可以根据运算定律和性质调换 因数或除数的位置。 158×61÷79×3
=158÷79×61×3 =2×61×3
=366
练习4
计算下面各题： 1、238×36÷119×5 2、624×48÷312÷8 3、138×27÷69×50 4、406×312÷104÷203
例8 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。
如 2222×11＝24442
2456×11＝27016
习题8 计算（1） 324×11 （2）45×11 （3）6776×11
例9 一个偶数乘以15，“加半添0”.
24×15＝（24+12）×10＝360 32×15=（32+16）×10=480
二、除法及乘除混合运算中的巧算
1.在除法中，利用商不变的性质巧算
商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数 （零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、 整百、整千的数，再除。
计算：325÷25
分析与解答： 在除法里，被除数和除数同时扩大或缩
小相同的倍数，商不变。利用这一性质，可 以使这道计算题简便。