三年级-第四讲-乘法的速算与巧算
小学三年级数学：乘、除法速算巧算精要+专项练习!孩子练题需要它
小学三年级数学：乘、除法速算巧算精要+专项练习一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变。
⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变。
⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）。
⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变。
②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”。
添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”。
竖式计算25×38＝ 98×87＝ 52×39＝ 92×68＝46×59＝ 17×75＝ 19×53＝ 75×18＝99×45＝ 93×39＝ 65×19＝ 93×35＝33×16＝ 69×42＝ 26×76＝ 68×88＝42×59＝ 84×93＝ 44×64＝ 15×95＝68×69＝ 83×29＝ 32×75 76×92＝39×69＝ 74×64＝ 73×76＝ 48×54＝35×74＝ 29×29＝ 24×18＝ 96×18＝22×56＝ 55×57＝ 32×95＝ 68×19＝66×43＝ 74×38＝ 98×48＝ 98×32＝29×57＝ 33×94＝ 14×49＝ 83×29＝53×93＝ 85×74＝ 96×22＝ 98×26＝竖式计算，有☆的验算。
乘除法的速算与巧算
• 观察发现“发现：三位数 与1001相乘，积是把这个 三位数连续写两遍。
针对训练六：与101的巧算
（1） 136×1001 （2） 258×1001
② 25×125×8×9×4
基础计算1：
1，计算面各题：
（1）：328 ×2
（2）：328 ×10
（3）：501×20
基础计算2：
三位数相乘计算：
（1）：328 ×110 （2）：206 ×895 （3）：531 ×101
例5 一个数×10，数后添0； 一个数×100，数后添00；
以此类推。
一个数×1000，数后添000； 如：15×10=150
针对训练四：×11的巧算
如 2222×11＝
2456×11＝
巧算两位数与101相乘
• 一：算一算： • （1） 101 ×43
竖式：
（2）101 ×89
１０１ × ４３ ３０３ ４０４ ４３４３
１０１ × ８９ ９０９ ８０８ ８９８９
» 观察发现“4343、8989”， 两位数与101相乘，积是把这 个两位数连续写两遍。
针对训练五：与101的巧算
（1） 36×101 （3） 39×101 （2） 58×101 （4）42×101
巧算两位数与1001相乘
一：算一算：
（1） 1001 ×132 （2）1001 ×436
竖式：
１００１ × １３２ ２００２ ３００３ １００１ １３２１３２ １００１ × ４３６ ６００６ ３００３ ４００４ ４３６４３６
速算与巧算 (一 )
专题简析：
乘、除法的巧算方法主要是利用 乘、除法的运算定律和运算性质以及 积、商的变化规律，通过对算式适当 变形，将其中的数转化成整十、整百、 整千…的数，或者使这道题计算中的 一些数变得易于口算，从而使计算简 便。
小学三年级数学乘、除法的速算与巧算知识点
小学三年级数学乘、除法的速算与巧算知识点一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变。
⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变。
⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）。
⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变。
②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”。
添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”。
竖式计算25×38＝ 98×87＝ 52×39＝ 92×68＝46×59＝ 17×75＝ 19×53＝ 75×18＝99×45＝ 93×39＝ 65×19＝ 93×35＝33×16＝ 69×42＝ 26×76＝ 68×88＝42×59＝ 84×93＝ 44×64＝ 15×95＝68×69＝ 83×29＝ 32×75 76×92＝39×69＝ 74×64＝ 73×76＝ 48×54＝35×74＝ 29×29＝ 24×18＝ 96×18＝22×56＝ 55×57＝ 32×95＝ 68×19＝66×43＝ 74×38＝ 98×48＝ 98×32＝29×57＝ 33×94＝ 14×49＝ 83×29＝53×93＝ 85×74＝ 96×22＝ 98×26＝竖式计算，有☆的验算。
小学三年级数学奥数知识点速算与巧算
1.快速计算乘法口诀表在小学三年级，学生已经开始学习乘法口诀表。
熟练掌握乘法口诀表是进行速算和巧算的基础。
学生应该掌握1乘以任意数等于该数本身，以及0乘以任意数等于0的原则。
另外，在计算乘法的过程中，还可以利用一些巧妙的方法，如利用乘法交换律和结合律，简化计算的步骤。
2.快速计算除法在小学三年级，学生已经开始学习除法运算。
为了进行快速计算除法，学生需要熟悉乘法和除法之间的关系。
例如，学生可以通过将除法问题转化为乘法问题来进行计算。
另外，学生还需要熟悉常见的除法口诀，如9除以任意数的口诀。
3.快速计算加法与减法在小学三年级，学生已经开始学习加法和减法运算。
为了进行速算和巧算，学生可以借助一些技巧。
例如，学生可以利用补数进行计算，将加法问题转化为减法问题或将减法问题转化为加法问题。
另外，在计算的过程中，学生还可以利用进位和借位的方法简化计算的步骤。
4.快速计算小数在小学三年级，学生已经开始学习小数的运算。
为了进行快速计算小数，学生需要熟悉小数的基本概念，如小数点的意义和小数的大小比较。
另外，在计算小数的过程中，学生还可以利用近似计算和适当舍入的方法简化计算的步骤。
5.快速计算整数问题在小学三年级，学生已经开始学习整数的运算。
为了进行速算和巧算，学生需要熟悉整数的基本概念，如正数、负数和零的概念。
另外，在计算整数的过程中，学生还可以利用相反数的概念简化计算的步骤。
6.快速计算组合问题在小学三年级，学生已经开始学习组合的概念。
为了进行快速计算组合问题，学生需要熟悉排列组合的基本原理，如乘法原理和加法原理。
另外，在计算组合的过程中，学生还可以利用化简问题和分类讨论的方法简化计算的步骤。
7.快速计算面积和周长问题在小学三年级，学生已经开始学习面积和周长的计算。
为了进行速算和巧算，学生需要熟悉面积和周长的基本公式，如长方形的面积和周长的计算公式。
另外，在计算面积和周长的过程中，学生还可以利用化简问题和近似计算的方法简化计算的步骤。
《速算与巧算》课件
学习乘方运算的基本法则和 运算规律，能够快速算出各 种数字及变量的幂值。
学习倍数相同的乘除法，能 够快速计算各种数字或变量 的倍数和。
大数的简便计算
1
快速求数字各位数之和
采用数位拆分法，令各位数之和等于原数字
简单计算任意两整数之积
2
加上各个位数上的数字，以此类推。
使用竖式计算法，将要相乘的各个数字交叉
四则运算的技巧
1
整数加减
学习使用不进位加减、凑整和逆运算等方法，
整数乘法
2
快速计算两数之和或差。
学习口诀和倍数法等技巧，能够免除繁琐的
乘法计算，快速得出正确结果。
3
整数除法
学习用近似值代替真值的方法，或者人工展 开除法计算，快速得出商和余数。
小数的加减法
小数相加
通过对齐小数点后的数字，使用竖 式计算法或逐位相加等方法，快速 计算小数的和。
小数相减
通过增补小数位或对齐小数点后的 数字，使用竖式计算法或逐位相减 等方法，快速计算小数的差。
小数乘法
学习对齐小数点后的数字，从左向 右逐个相乘，并最后加上个位数后 位置的小数点得到结果。
乘法口诀表的应用
1 简便乘法
2 乘方运算
3 倍数乘除
通过将两个乘数按照其各位 数字对位相乘，使用竖式计 算法或节约计算等方法，快 速得出两数之积。
通过考虑质因数的分解等方 法，简化根式的表示，从而 便于进行根式运算。
针对带有根号的算式，使用 四则运算的规则和方法，正 确得出最终结果。
针对实数和虚数的不同运算 和表示，学习有效的计算方 法，轻松解决各种根式运算 问题。
总结：速算和巧算索数学、计算的过 程中逐渐发展起来的。在古代，人们就通过各种方法 完成了日常计算；如今，计算机的出现和普及，也让 速算和巧算技巧的应用更加便捷和广泛。
三年级速算与巧算
【课前回顾】
2．你能快速的写出结果吗？
⑴45×11 ⑵56×11 ⑶2456×11
【课前回顾】
2．你能快速的写出结果吗？
⑴45×11 ⑵56×11 ⑶2456×11
思路分析
“两头一拉，中间相加”
【课前回顾】
2．你能快速的写出结果吗？
⑴45×11
45
+
495
【课前回顾】
2．你能快速的写出结果吗？
速算与巧算
【课前回顾】
1．运用乘法的运算律大显身手吧 ⑴99×4×25 ⑵125×119×8 ⑶125×72
（1）99X4X25=99X(4X25)=99X100=9900 （2）125X119X8=(125X8)X119=1000X119=119000 （3）125X72=125X8X9=1000X9=9000
老师点睛
仔细挖掘题目中的隐藏信息。
【铺垫】(★★★★) 【知识回顾】
坐椅子(乘101，乘1001，乘1002 ……)
79X101 =79X(100+1) 有2把椅子，每把椅子宽度是2位 =7900+79 79是2位数，正好坐进去，坐2遍 =7979
【小练习1】
23×10101=232323 123×1001=123123 3985×100010001 =398539853985 19×1001001=190190 123×1002003 =123246369
思路分析
分配律
例1 (★★)
1．48×36＋48×64
48×36＋48×64
=48×（36＋64）
=48×100 =4800
直接法
例1 (★★)
2．48×36＋48×63＋48
三年级 第四讲 乘法的速算与巧算
文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本 人删除。
两位数乘11的速算
文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本
试着计算下列各人删除题。 ，你发现了 什么规律？
（1）18╳11= 198 34╳11= 374 45╳11= 495 总结：两边一拉，中间一加。
习题3 计算① 29×19＋29×81 ②37×12+37×13＋37×4+37
文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本
3.应用乘法分人配删律除。。
例4 计算① 123×101 ② 123×99
解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123 ＝12300＋123=12423
3.应用乘法分人配删律除。。
例3 计算① 175×34＋175×66
②67×12+67×35＋67×52+67 解：①式=175×（34+66）
=175×100=17500 ②式=67×（12＋35＋52＋1）
＝ 67×100＝6700
（原式中最后一项67可看成 67×1）
文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本 人删除。
文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本 人删除。
文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本 人删除。
文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本 人删除。
一、乘法中的巧算
1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.
②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000 ③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）
小学数学三年级速算和巧算技巧
小学三年级是学生接触数学的关键时期，良好的速算和巧算技巧可以帮助他们更好地理解和掌握数学知识。
下面是一些适合小学三年级学生的速算和巧算技巧：1.知识点梳理：首先，要帮助学生梳理和掌握好基本的数学知识点，如加减法、乘除法的口诀和技巧。
例如，学生可以通过加减法口诀表来熟悉数字之间的加减法关系，并可以用乘法口诀表来快速计算乘法运算。
2.数字分解：学生可以通过数字的分解来进行速算。
例如，对于两位数相加相减的计算，在计算过程中，可以将两位数拆分为个位数和十位数，然后进行运算。
对于乘法，学生可以将一个较大的数拆分为易于计算的数，然后进行运算。
3.近似计算：近似计算是一种巧算的技巧，可以快速得到近似答案。
学生可以将复杂的计算问题简化为简单的计算，然后进行近似计算。
例如，将一个数取近似值，然后进行计算，最后再修正结果。
4.列竖式计算：列竖式计算是一种有效的计算方法，可以帮助学生进行加减乘除法的计算。
学生可以按照正确的步骤进行计算，将数字对齐，并逐位进行运算。
5.快速乘除法：对于较大的乘法和除法问题，学生可以通过一些特殊的规律和技巧进行快速计算。
例如，学生可以利用乘法法则中的分配律和结合律来简化乘法计算，或者通过减法法则中的除法运算来简化除法计算。
6.数量关系的转化：对于一些涉及到数量转化的问题，学生可以通过一些简单的技巧来求解。
例如，将百分数转化为小数，然后进行计算；或者将分数转化为小数，然后进行比较大小等。
7.倍数关系：学生可以通过找到数与数之间的倍数关系来进行速算。
例如，学生可以利用倍数关系快速计算两个数的最小公倍数或最大公约数。
8.抽象问题的转化：对于一些抽象的问题，学生可以尝试将其转化为具体的数学问题进行求解。
例如，对于一些关于物体的问题，可以尝试将其转化为长度、面积或体积的问题进行求解。
通过以上的速算和巧算技巧，小学三年级的学生可以更加灵活地运用数学知识，提高计算速度和准确性。
同时，这些技巧也可以让学生更好地理解数学概念和思维方法，培养他们的数学思维能力。
(完整版)三年级-速算与巧算
速算与巧算1.加法中的巧算（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
即：a+b=b+a （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，在和第一个数相加，它们的和不变。
即:a+b+c=（a+b）+c=a+(b+c) 2.减法和加减混合运算中的巧算（1）一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和。
相反，一个数减去几个数的和，等于连续减去这几个数。
即：a-b-c=a-(b+c)（2）在加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。
如：a-b+c=a+c-b(3)加减混合运算中去括号（或添括号）时，如果括号前面是“－”号，那么括号里“－”变“＋”；如果括号前面是“＋”号，那么括号里的符号不变。
如：a+(b-c)=a+b-c,a-(b-c)=a-b+c3.“基准数加累计差”方法几个相近的数相加，可以选择其中一个数，最好是整十，整百的数位“基准数”，、再找出每个加数与基准数的差，大于基准数的差做加数，小于基准数的差做减数，把这些差累计起来再加上基准数与加数个数的乘积就可以得到结果。
如果两个数的和恰好可以凑成整十，整百，整千……的数，那么其中一个数叫做另一个数的“补数”。
例如：1+9=10，1叫做9的补数。
判断两个数是否为补数：只要看两个数的个位数之和是否为104.等差数列求和公式和=（首项+末项）×项数÷2项数=（末项-首项）÷公差+1例1（1）82+354+18 （2）364+97+636+1003例2（1）400-21-29 （2）1000-27-60-73-40例2（1）624+31-324+69 （2）35+27-42-35-27+82例3（1）724-（180-76）（3）685-327+127例4（1）574+499 （2）1592-197 （3）987-399例5 （1）54+47+50+57+48+45 （2）29999+2999+299+29+9例6 （1）1+2+3+…+18+19+20 （2）1+4+7+…+19+22+25练习1.783+68+32 345+45+552.864+1673+136+327 78+23+222+179+21+3573.9998+998+98 9+99+999+9999+44.875-364-236 587-231-695.1797-（797-215）876-（376+123）6.4796-998 248+997.85+83+78+76+82+77+80+79 45+43+47+38+35+39+448.1000-90-80-70-60-50-40-30-20-10 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+114.乘法具有以下三个运算定律（1）乘法交换律：2个数相乘，交换2个数的位置，积不变。
第四讲速算与巧算
第四讲速算与巧算(二)这一讲主要介绍内容是：在小学阶段学习乘法定律和商不变性质的基础上进一步灵活运用所学知识，使计算简便。
一、乘法中的速算和巧算1.直接利用乘法结合律的速算利用乘法结合律，可以把两个因数相乘积是整十、整白、整千的先进行计算，使计算简便。
为了计算迅速，可以把有些较常用的乘法算式记熟，例如：25x4 = 100, 125x8 = 1000, 12x5=60 .................................................例］计算236x4x25解：236x4x25=236x (4x25)= 236x100= 236002.乘法交换律、结合律同时运用的速算儿个因数相乘，先交换因数的位置，使因数相乘积为整十、整百、整千的凑在一起，根据结合律分组计算比较简便。
例2125x2x8x25x5x4解:原式=(125x8) x (25x4) x (5x2)= 1000x100x10= 10000003.直接利用乘法分配律的简算例3计算:(1) 175x34x175x66(2) 67x12+67x35+67x52+67解：(1)根据乘法分配律：原式= 175x (34+66)= 175x100= 17500(2)把67看作67x1后，利用乘法分配律简算。
原式= 67x (12+35+52+1)= 67x100= 67004.把一个因数拆分成两个因数，利用交换律、结合律进行巧算。
例4计算(1) 28x25(2) 48x125(3) 125x5x32x5解：(1)原式=4x7x25=7x (4x25)= 7x100= 700(2) 原式=6x8xl25=6x (8x125)= 6x1000= 6000(3) 原式=125x8x4x5x5=(125x8) x (4x25)= 1000x100= 1000005.间接利用乘法分配律进行巧算例5计算(1) 26x99(2) 1236x199(3) 713x101解：(1)由99 = 100-1,原式=26x (100-1)= 26x100-26x1= 2600—26= 2574(2) 由199=200-1,原式=1236x (200-1)= 1236x200-1236x1= 247200 — 1236= 246000—36= 245964(3) 原式=713x (100+1)= 713x100+713x1= 71300+713= 720136.几种常见的特殊因数乘积的巧算(1)任何一个自然数乘以0,其积都等于0。
三年级 第四讲 乘法的速算与巧算(课堂PPT)
下面的题你能很快口算出来吗？
18╳11= 34╳11=
45╳11=
38╳11= 65╳11=
96╳11=
两位数乘11的速算
试着计算下列各题，你发现了 什么规律？
（1）18╳11= 198 34╳11= 374 45╳11= 495 总结：两边一拉，中间一加。
（2）38╳11= 418 65╳11= 715 96╳11= 1056
90÷5÷0.6 56÷3.5 18÷2.5
90÷5÷0.6 56÷3.5
=90÷(5×0.6) =56÷（0.7×5）
=90÷3
=56÷0.7÷5
=3
=8÷5
=1.6
一个数连续除以 把除数分成两个因数
两个数等于除以 的积，然后用被除数 这两个数的积 分别除以这两个因数
18÷2.5
=(18×4) ÷(2.5×4) =72÷10
=7.2
被除数和除数同时扩大或缩 小相同的倍数，商不变
13.2×1.56÷13.2 =13.2÷13.2×1.56 =1×1.56
=1.56
1.25÷0.4×8 =1.25×8÷0.4 =10÷0.4
=25
同一等级的运算中，如需交换 位置时，别忘了把前面的符号 一起带走。
（1）4.8÷2.4=4.8÷（ 6 ）÷（0.4） （6 ）×（0.4）
例13① 13÷9＋5÷9
②21÷5-6÷5
③2090÷24-482÷24 ④187÷12-63÷12-52÷12
解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9=18÷9＝2
②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5＝15÷5=3
③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24＝1608÷24＝67
整数乘除法速算巧算
【巩固】怎样才能算得又对又快？
⑴ 68 101
⑵ 74 201
⑶ 256 1002
⑷154 601
【巩固】 1000001999999
．
【例 10】 2 3 5 7 111317 2004 2
【例 11】请你根据“乘法的凑整”思路，推算下列各题．
356 1002
23 1030
【例 12】计算： 2007 7 1113 2
【例 9】 请你计算出下式结果，并总结规律．快点算吧！
第一组： ⑴ 37 101 ⑶ 79 101 ⑸ 49 10101
第二组： ⑴1231001 ⑶ 395 1001001 ⑸ 3985 100010001
⑵ 85 101 ⑷ 2310101 ⑹ 69 101010101
⑵ 287 1001 ⑷ 4567 10001 ⑹ 43869 1000010000100001
【巩固】计算：111 4 9 3 74 2
【例 21】 999999999 888888888 1333333332
【例 22】东东参加智力竞猜，有道计算题他暂时算不出来，于是选择了求助场外 朋友．这道题是：1（2 3）（3 4）（4 5）（5 6）等于多少？如果你是东东的 朋友，你能帮东东解出来吗？
12345679 9 111111111 （去 8 数，重点记忆） 7 1113 1001 （三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c 积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)
【巩固】计算： 333333 999999 ．
三年级乘除法速算巧算
一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=10 25×4=100 125×8=1000例1 计算①123×4×25②125×2×8×25×5×4解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=1000000分解因数，凑整先乘。
2.例2计算①24×25②56×125③125×5×32×5解：①式=6×（4×25）=6×100=600②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=1000003.应用乘法分配律。
例3 计算①175×34＋175×66②67×12+67×35＋67×52+6解：①式=175×（34+66）=175×100=17500②式=67×（12＋35＋52＋1）＝67×100＝6700（原式中最后一项67可看成67×1）例4 计算①123×101②123×99解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123 ＝12300＋123=12423②式=123×（100-1）=12300-123=121774.几种特殊因数的巧算。
三年级奥数乘法速算与巧算
乘法速算与巧算乘法的速算与巧算前面我们已经学习了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”的方法进行计算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。
为了更好地凑整，要牢记以下几对补数：乘法中常用的三对补数：2×5=10，4×25=100，8×125=1000在乘法的巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。
乘法交换律：b c a c b a ⨯⨯=⨯⨯乘法结合律：)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯乘法分配律：c a b a c b a ⨯±⨯=±⨯)(乘法分配律的反用：)(c b a c a b a ±⨯=⨯±⨯乘法分配律在除法中的应用：a c b a c a b ÷±=÷±÷)(除法的性质：a ÷(b ×c)=a ÷b ÷c乘除混合运算中还可以利用倍数关系巧算，涉及到去括号和添括号。
在乘法的巧算中同样会用到三个技巧：补数先算、凑整再算、拆数凑整补数先算：2×54×258×125常用的补数要记得：2×5=104×25=1008×125=1000凑整再算：99=100-1102=100+2在做乘除法巧算时，要运用这些规律，先凑整得出10、100、1000……再进行简便计算。
拆数凑整：4=2×2、8=2×4、12=4×3、16=4×4、24=6×4、32=8×4、28=4×7……例题1：简便计算下列各题。
（1）25×17×4（2）125×77×8练习1：（1）5×41×2（2）8×18×125（3）8×25×4×125（4）125×25×8×5×2×4例题2：简便计算下列各题（1）125×32（2）25×48（3）5×25×16（4）5×25×125×64练习2：简便计算下列各题（1）125×56（2）25×5×32（3）45×25×2×4（4）125×25×72×4例题3：简算下列各题。
三年级计算乘除法速算与巧算教师版
知识要点二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠ ⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆） 711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c 积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)乘除法速算与巧算两人和倍乘5、15、25、125【例 1】 下面这些题你会算吗？（1）125(408)⨯+ （2）(1004)25-⨯ （3）(1008)25-⨯【分析】 （1）125(408)125401258500010006000⨯+=⨯+⨯=+=（2）(1004)251002542525001002400-⨯=⨯-⨯=-= （3）(1008)251002582525002002300-⨯=⨯-⨯=-=【例 2】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！2625⨯【分析】 26不能被4整除，但26可以拆成642⨯+，这样2625⨯，可转化为6425⨯⨯再加上225⨯，这样就可速算了． 原式64225=⨯+⨯（）642522560050650=⨯⨯+⨯=+=【例 3】 你知道下题怎样快速的计算吗？⑴786 5 ⨯ ⑵12425⨯ ⑶96125 ⨯ ⑷75258⨯⨯ 【分析】 我们刚刚学过了乘 5，25，125的速算法,大显身手练一下吧!⑴7865786(52)2786023930⨯=⨯⨯÷=÷=或 786539325393103930⨯=⨯⨯=⨯= ⑵12425124(254)41240043100⨯=⨯⨯÷=÷=或1242531425311003100⨯=⨯⨯=⨯=⑶9612596(1258)896000812000 ⨯=⨯⨯÷=÷=或 9612512812512100012000⨯=⨯⨯=⨯= ⑷7525825475210015015000⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=【例 4】 计算：813125⨯⨯= 【分析】 根据乘法凑整原则81312581251310001313000⨯⨯=⨯⨯=⨯=去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 ()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷ 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．【例 5】 为了考察大头儿子的速算能力，小头爸爸给他出了一道题，并且限时一分钟，小朋友，你能做到吗？192564125⨯⨯⨯ 【分析】 把64分成482⨯⨯，用乘法结合律便可速算．原式2541258192=⨯⨯⨯⨯⨯（）（）（）1001000383800000=⨯⨯=【例 6】 计算：1733212525⨯⨯⨯． 【分析】 原式1734812525=⨯⨯⨯⨯（）173425812517300000=⨯⨯⨯⨯=（）（）【例 7】 请快速计算下面各题． ⑴200425⨯ ⑵125792⨯ 【分析】 ⑴200425(20004)2520002542550100⨯=+⨯=⨯+⨯=⑵125792125(8008)1258001258100010010001000(1001)99000⨯=⨯-=⨯-⨯=⨯-=⨯-=【例 8】 456212525548⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 【分析】 原式456252541258=⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）（）（）456101001000=⨯⨯⨯ 456000000=【例 9】 聪明的你也来试试吧！⑴2415 ⨯ ⑵8475⨯ ⑶3975 ⨯ ⑷56625 ⨯【分析】 ⑴2415(24242)10(2412)10360⨯=+÷⨯=+⨯=⑵8475(214)(253)(213)(425)631006300⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⑶3975 (401)7540751753000752925⨯=-⨯=⨯-⨯=-=⑷56625(78)(1255)(75)(8125)35100035000⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=【例 10】 请你简便计算．⑴5365⨯ ⑵63815⨯ ⑶3225⨯ ⑷6875⨯【分析】 ⑴5365536(52)2536022680⨯=⨯⨯÷=÷=⑵63815(6386382)109570⨯=+÷⨯= ⑶322532(254)432004800⨯=⨯⨯÷=÷=⑷6875174253173(425)5100⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=【例 11】 计算：125161119⨯-⨯=____________． 【分析】 根据乘法凑整原则整理为125161119⨯-⨯ ()=125829992000100012000100011001⨯⨯-=--=-+=【例 12】 计算：()450002590÷⨯＝【分析】()450002590÷⨯()=450005045=450005045=100050=20÷⨯÷÷÷乘9、99、999【例 13】 下面各题怎样算简便呢？⑴129⨯ ⑵1299⨯ ⑶12999⨯【分析】 ⑴利用公式，可以得出结果：12912012108⨯=-=；⑵12991200121188⨯=-=，此题也可用小技巧：“去1添补”法，“补”就是“补数”，和为整十或整百或整千的两个数都可称为互补数.注意：只适用于“两位数乘99”．的补数是88去11112=118812× 99⑶12999120001211988⨯=-=，此题可用小技巧：“去1添补,中间隔9”法. 注意：只适用于“两位数乘999”．中间隔的补数是88去1是12=1198812×【例 14】 计算：123456789876543219⨯=【分析】 原式()21111111119=⨯ 999999999111111111=⨯111111111000000000111111111=- 111111110888888889=【例 15】 算式1234567898765432163⨯值的各位数字之和为 。
三年级 第四讲 乘法的速算与巧算
=1000×100=100000
习题2 计算（1） 16×25 （2） 40×25
3.应用乘法分配律。
例3 计算① 175×34＋175×66
②67×12+67×35＋67×52+67 解：①式=175×（34+66）
计算下面各题： （1）123×96÷16 （2）200÷（25÷4） 分析与解答：
这两道题都是乘除混合运算式题，我们
可以根据这两道题的特点，采用加括号或 去括号的方法，使计算简便。其方法与加 减混合运算添、去括号的方法类似，可以 概括为：括号前是乘号，添、去括号不变 号；括号前是除号，添、去括号要变号。
41×49= 2009
速算方法：在运算过程中，如果出现尾×尾
小于10，那么就在其前面添一个“0”。
运算过程：首数加1变成5，4×5得20，尾 ×尾是1×9得9。因为9小于10，所以20与9相连 时在9的前边添一个0，即2009。
一、乘法中的巧算
1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.
为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 5×2=10 25×4=100 125×8=1000
两位数乘99的速算：把99改写成100-1 两位数乘999的速算：把999改写成1000-1
方法2：
65╳99=6435 65╳999=64935
和为10，100，1000等的两个数互为补数。
两位数乘99的速算：”去一添补” 1.在末两位写上这个两位数的补数； 2.把两位数去1写在末两位的前面。
两位数乘999的速算：”去一添补” 1.在末两位写上这个两位数的补数； 2.中间添个九； 3.把两位数去1写在末两位的前面。
第四讲 整数乘除法中的速算与巧算(二)
第四讲整数乘除法中的巧算与简算知识结构：这一讲我们主要研究乘除法中的一些简便运算方法。
要达到运算简便，关键是要学会运用乘除法的运算定律，能根据某些算式的规律，创造条件，进行分组、分类计算，使复杂的乘、除法运算变得简便。
解题技巧：运用乘法运算定律：1乘法交换律；2乘法结合律；3乘法分配律；4除法的性质；5分拆；6商不变的性质方法探究：例1.你能很快算出下面各题的结果吗？（1）240÷5 （2）1600÷25 （3）42000÷125例2.用简便方法计算下面各题。
（1）925÷25 （2）38700÷900例3.简算下列各题。
（1）4900÷25÷4 （2）210÷42×6 （3）5400÷（25×9）例4.简算下面各题。
（1）（350＋25）÷5 （2）525÷7÷5 （3）2424÷8÷3例5.巧算下面各题。
（1）560÷（28÷6）（2）364÷24×6 （3）7128÷54随堂训练：1.用简便方法计算下面各题。
（1）720÷5 （2）480÷5 （3）1320÷5 （4）2360÷5（5）425÷25 （6）825÷25 （7）3640÷70 （8）775÷252.巧算下面各题。
（1）9000÷125 （2）2200÷125 （3）4600÷25 （4）48000÷1253.用简便方法计算下面各题。
（1）（182＋325）÷13 （2）（2046－1059）÷3 （3）2275÷13÷5 （4）3400÷25 （5）4800÷12÷404.你会简算吗？（1）8500÷25÷4 （2）372÷162×54 （3）243×729÷（81×81）（4）27500÷4÷25 （5）4032÷（8×9）（6）100000÷125÷8培优作业：（1）720÷（36×5）（2）78×38÷19 （3）125×（80÷50）。
三年级口算与速算
三年级口算与速算集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]第1讲：加减巧算专题分析：加减巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。
凑整之后，对于原数与整十、整百、整千……相差的数，要根据“多加要减去，少加要加上，多减要加上，少减要减去”的原则进行处理。
另外，可结合加法交换律、结合律及减法性质凑整，从而达到简算目的。
例1：你有好办法迅速计算出结果吗？（1）502+799-298-97（2）9999+999+99+9【思路导航】先把接近整十、整百、整千的数看成整十、整百、整千数，再算“零头”，最后把两部分数合起来。
（1）502+799-298-97（2）9999+999+99+9=500+2+800-1-300+2-100+3=10000-1+1000-1+100-1+10-1=（500+800-300-100）+（2-1+2+3）=10000+1000+100+10-4=900+6=11110-4=906=11106例2：计算下面各题。
（1）487+321+113+479（2）723-251+177（3）872+284-272（4）537-142-58【思路导航】通过观察后，发现后几位数互补或相等，通过加减正好能凑成整十、整百、整千数。
（1）487+321+113+479（2）723-251+177=（487+113）+（321+479）=（723+177）-251=600+800=900-251=1400=649（3）872+284-272（4）537-142-58=872-272+284=537-（142+58）=600+284=537-200=884=337例3：计算下面各题。
（1）321+（279-155）（2）327-（54+72）（3）432-（154-68）【思路导航】通过观察，我们可以先去括号，再进行移位凑整计算。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例13① 13÷9＋5÷9
②21÷5-6÷5
③2090÷24-482÷24 ④187÷12-63÷12-52÷12
解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9=18÷9＝2
②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5＝15÷5=3
③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24＝1608÷24＝67
④187÷12-63÷12-52÷12＝（187-63-52）÷12 ＝72÷12=6
30×20= 600 20×40=800
20×9= 180
下面的题你能很快口算出来吗？
65╳99= 65╳999=
今天我们就来探究 两位数乘99以及两位数乘999的速算。
方法1：
65X99 =65X(100-1) =65X100-65X1 =6500-65 =6435
65X999 =65X(1000-1) =65X1000-65X1 =65000-65 =64935
（1）123×96÷16 =123×（96÷16） =123×6
=738
（2）200÷（25÷4） =200÷25×4 =8×4
=32
练习5
计算下面各题：
1、612×366÷183 2、1000÷（125÷4） 3、（13×8×5×6）÷（4×5×6）
4、241×345÷678÷345×（678÷241）
也叫头，末尾那个数叫尾数，也叫尾。67和63的首数相同，我 们简称同头，尾数之和7＋3＝10，我们称做尾和10。
速算方法： 首数加1后，头×头与尾×尾连写就是所求的乘积。 例如：67×63＝4221
运算程序： 首数6加1变成7，头×头是7×6得42，尾×尾是7×3＝ 21,42与21写在一起，即4221。
（2）4.5÷1.8=4.5÷（0.3）÷（ 6 ） （0.3）×（ 6）
（3）8.4÷8÷0.5
=8.4÷( 8 ×0.5 )
（4）0.78÷0.3÷0.2
=0.78÷( 0.3 × 0.2 )
②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000 ③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）
=1000×100=100000
习题2 计算（1） 16×25 （2） 40×25
3.应用乘法分配律。
例3 计算① 175×34＋175×66
②67×12+67×35＋67×52+67 解：①式=175×（34+66）
325÷25 =（325×4）÷（25×4） =1300÷100
=13
练习1
计算下面各题：
1、450÷25 2、525÷25 3、3500÷125 4、10000÷625 5、49500÷900 6、9000÷225
计算25×125×4×8
分析与解答： 经过仔细观察可以发现：在这道连乘算
式中，如果先把25与4相乘，可以得到100； 同时把125与8相乘，可以得到1000；再把 100与1000相乘就简便了。这就启发我们运用 乘法交换律和结合律使计算简便。 25×125×4×8
例1 计算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×4
解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300
②式=（125×8）×（25×4）×（5×2） =1000×100×10=1000000
THANKS
2.分解因数，凑整先乘。
例 2计算① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×5 解：①式=6×（4×25）=6×100=600
两位数乘99的速算：把99改写成100-1 两位数乘999的速算：把999改写成1000-1
方法2：
65╳99=6435 65╳999=64935
和为10，100，1000等的两个数互为补数。
两位数乘99的速算：”去一添补” 1.在末两位写上这个两位数的补数； 2.把两位数去1写在末两位的前面。
两位数乘999的速算：”去一添补” 1.在末两位写上这个两位数的补数； 2.中间添个九； 3.把两位数去1写在末两位的前面。
41×49= 2009
速算方法：在运算过程中，如果出现尾×尾
小于10，那么就在其前面添一个“0”。
运算过程：首数加1变成5，4×5得20，尾 ×尾是1×9得9。因为9小于10，所以20与9相连 时在9的前边添一个0，即2009。
一、乘法中的巧算
1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.
为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 5×2=10 25×4=100 125×8=1000
a÷(b×c)=a÷b÷c
两个数等于除以 把除数分成两个因数
这两个数的积 的积，然后用被除数
分别除以这两个因数
（除法的性质）
18÷25 =(18×4) ÷(25×4)
=72÷100
=0.72
被除数和除数同时扩大或缩小相同 的倍数，商不变（商不变的规律）
仔细观察，你发现了什么？
90÷5÷6 56÷35 18÷25
=175×100=17500 ②式=67×（12＋35＋52＋1）
＝ 67×100＝6700
（原式中最后一项67可看成 67×1）
习题3 计算① 29×19＋29×81 ②37×12+37×13＋37×4+37
3.应用乘法分配律。
例4 计算① 123×101 ② 123×99 解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123 ＝12300＋123=12423 ②式=123×（100-1）=12300-123=12177
计算下面各题： （1）123×96÷16 （2）200÷（25÷4） 分析与解答：
这两道题都是乘除混合运算式题，我们
可以根据这两道题的特点，采用加括号或 去括号的方法，使计算简便。其方法与加 减混合运算添、去括号的方法类似，可以 概括为：括号前是乘号，添、去括号不变 号；括号前是除号，添、去括号要变号。
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数，商不变
13.2×1.56÷13.2 =13.2÷13.2×1.56 =1×1.56
=1.56
1.25÷0.4×8 =1.25×8÷0.4 =10÷0.4
=25
同一等级的运算中，如需交换 位置时，别忘了把前面的符号 一起带走。
（1）4.8÷2.4=4.8÷（ 6 ）÷（0.4） （6 ）×（0.4）
第 四
乘法的速算利用乘法 的运算定律和运算性质以及积的变化 规律，通过对算式适当变形，或者使 这道题计算中的一些数变得易于口算， 从而使计算简便。
口算：
40×4= 160 33×3= 99
200×5=
1000 20×9=
180
40×2= 80
80×4= 320
40×5= 200
习题9 计算（1） 34×15 （2） 446×15
例10 个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位 数字加1）×100+25
如15×15=1×（1+1）×100+25=225
25×25=2×（2+1）×100+25=625
35×35=3×（3+1）×100+25=1225
习题10 计算（1） 45×45 （2） 55×55
习题13① 137÷9＋2÷9 ②21÷14-7÷14
小数除法的简便运算
整数的运算规律同样适用于 小数。你能用简便方法计算 吗？
90÷5÷6
56÷35
18÷25
90÷5÷6
56÷35
=90÷(5×6) =56÷（7×5）
=90÷30
=56÷7÷5
=3
=8÷5
a÷b÷c=a÷(b×c)
=1.6
一个数连续除以
的和（或差）。利用这一性质，可以使这道
题计算简便。
（1）（360+108）÷36（2）（450－75）÷15
=360÷36+108÷36 =450÷15－75÷15
=10+3
=30－5
=13
=25
练习3
计算下面各题：
1．（720+96）÷24 2．（4500－90）÷45 3．6342÷21 4．8811÷89 5．73÷36+105÷36+146÷36 6．（10000－1000－100－10）÷10
下面的题你能很快口算出来吗？
18╳11= 34╳11=
45╳11=
38╳11= 65╳11=
96╳11=
两位数乘11的速算
试着计算下列各题，你发现了 什么规律？
（1）18╳11= 198 34╳11= 374 45╳11= 495 总结：两边一拉，中间一加。
（2）38╳11= 418 65╳11= 715 96╳11= 1056
二、除法及乘除混合运算中的巧算
1.在除法中，利用商不变的性质巧算
商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数 （零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、 整百、整千的数，再除。
计算：325÷25
分析与解答： 在除法里，被除数和除数同时扩大或缩
小相同的倍数，商不变。利用这一性质，可 以使这道计算题简便。
习题4 计算① 77×102 ②89×9
例5 一个数×10，数后添0； 一个数×100，数后添00； 以此类推。 一个数×1000，数后添000； 如：15×10=150
15×100=1500 15×1000＝15000
习题5 计算（1） 34×10 （2）67×100
例6 一个数×9，数后添0，再减此数； 一个数×99，数后添00，再减此数； 一个数×999，数后添000，再减此数； … 以此类推。
总结：两边一拉，中间一加，满十进一。
用你发现的规律口算。 27╳11= 58╳11= 78╳11= 23╳11= 57╳11= 13╳11= 28╳11= 11╳57= 98╳11=