三年级-第四讲-乘法的速算与巧算
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(1)123×96÷16 =123×(96÷16) =123×6
=738
(2)200÷(25÷4) =200÷25×4 =8×4
=32
练习5
计算下面各题:
1、612×366÷183 2、1000÷(125÷4) 3、(13×8×5×6)÷(4×5×6)
4、241×345÷678÷345×(678÷241)
第 四
乘法的速算
讲
专题简析:
乘法的巧算方法主要是利用乘法 的运算定律和运算性质以及积的变化 规律,通过对算式适当变形,或者使 这道题计算中的一些数变得易于口算, 从而使计算简便。
口算:
40×4= 160 33×3= 99
200×5=
1000 20×9=
180
40×2= 80
80×4= 320
40×5= 200
如:12×9=120-12=108
12×99=1200-12=1188
12×999=12000-12=11988
习题6 计算(1) 34×9 (2)67×99
例7 一个偶数乘以5,可以除以2添上0。
如:6×5=30 16×5=80 116×5=580。
习题7 计算(1) 34×5 (2)66×5
习题4 计算① 77×102 ②89×9
例5 一个数×10,数后添0; 一个数×100,数后添00; 以此类推。 一个数×1000,数后添000; 如:15×10=150
15×100=1500 15×1000=15000
习题5 计算(1) 34×10 (2)67×100
例6 一个数×9,数后添0,再减此数; 一个数×99,数后添00,再减此数; 一个数×999,数后添000,再减此数; … 以此类推。
=(25×4)×(125×8) =100×1000
=100000
练习2
计算下面各题:
125×15×8×4
25×5×64×125
125×25×32
125×16
25×24 75×16
计算:(1)(360+108)÷36
(2)(450-75)÷15
分析与解答:
两个数的和(或差)除以一个数,可以
Fra Baidu bibliotek
用这个数分别去除这两个数,再求出两个商
90÷5÷0.6 56÷3.5 18÷2.5
90÷5÷0.6 56÷3.5
=90÷(5×0.6) =56÷(0.7×5)
=90÷3
=56÷0.7÷5
=3
=8÷5
=1.6
一个数连续除以 把除数分成两个因数
两个数等于除以 的积,然后用被除数 这两个数的积 分别除以这两个因数
18÷2.5 =(18×4) ÷(2.5×4) =72÷10 =7.2
=175×100=17500 ②式=67×(12+35+52+1)
= 67×100=6700
(原式中最后一项67可看成 67×1)
习题3 计算① 29×19+29×81 ②37×12+37×13+37×4+37
3.应用乘法分配律。
例4 计算① 123×101 ② 123×99 解:①式=123×(100+1)=123×100+123 =12300+123=12423 ②式=123×(100-1)=12300-123=12177
两位数乘99的速算:把99改写成100-1 两位数乘999的速算:把999改写成1000-1
方法2:
65╳99=6435 65╳999=64935
和为10,100,1000等的两个数互为补数。
两位数乘99的速算:”去一添补” 1.在末两位写上这个两位数的补数; 2.把两位数去1写在末两位的前面。
两位数乘999的速算:”去一添补” 1.在末两位写上这个两位数的补数; 2.中间添个九; 3.把两位数去1写在末两位的前面。
习题13① 137÷9+2÷9 ②21÷14-7÷14
小数除法的简便运算
整数的运算规律同样适用于 小数。你能用简便方法计算 吗?
90÷5÷6
56÷35
18÷25
90÷5÷6
56÷35
=90÷(5×6) =56÷(7×5)
=90÷30
=56÷7÷5
=3
=8÷5
a÷b÷c=a÷(b×c)
=1.6
一个数连续除以
325÷25 =(325×4)÷(25×4) =1300÷100
=13
练习1
计算下面各题:
1、450÷25 2、525÷25 3、3500÷125 4、10000÷625 5、49500÷900 6、9000÷225
计算25×125×4×8
分析与解答: 经过仔细观察可以发现:在这道连乘算
式中,如果先把25与4相乘,可以得到100; 同时把125与8相乘,可以得到1000;再把 100与1000相乘就简便了。这就启发我们运用 乘法交换律和结合律使计算简便。 25×125×4×8
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数,商不变
13.2×1.56÷13.2 =13.2÷13.2×1.56 =1×1.56
=1.56
1.25÷0.4×8 =1.25×8÷0.4 =10÷0.4
=25
同一等级的运算中,如需交换 位置时,别忘了把前面的符号 一起带走。
(1)4.8÷2.4=4.8÷( 6 )÷(0.4) (6 )×(0.4)
习题9 计算(1) 34×15 (2) 446×15
例10 个位为5的两位数的自乘:十位数字×(十位 数字加1)×100+25
如15×15=1×(1+1)×100+25=225
25×25=2×(2+1)×100+25=625
35×35=3×(3+1)×100+25=1225
习题10 计算(1) 45×45 (2) 55×55
41×49= 2009
速算方法:在运算过程中,如果出现尾×尾
小于10,那么就在其前面添一个“0”。
运算过程:首数加1变成5,4×5得20,尾 ×尾是1×9得9。因为9小于10,所以20与9相连 时在9的前边添一个0,即2009。
一、乘法中的巧算
1.两数的乘积是整十、整百、整千的,要先乘.
为此,要牢记下面这三个特殊的等式: 5×2=10 25×4=100 125×8=1000
习题11 计算①120÷5 ②150÷25 ③ 40000÷125
2.在乘除混合运算中,乘数和除数都可以带符号“搬家”
例12 864×27÷54 =864÷54×27 =16×27 =432
习题12计算(1)1200×27÷12 (2)333×11÷3
3.当n个数都除以同一个数后再加减时,可以将它们先加 减之后再除以这个数。
下面的题你能很快口算出来吗?
18╳11= 34╳11=
45╳11=
38╳11= 65╳11=
96╳11=
两位数乘11的速算
试着计算下列各题,你发现了 什么规律?
(1)18╳11= 198 34╳11= 374 45╳11= 495 总结:两边一拉,中间一加。
(2)38╳11= 418 65╳11= 715 96╳11= 1056
的和(或差)。利用这一性质,可以使这道
题计算简便。
(1)(360+108)÷36(2)(450-75)÷15
=360÷36+108÷36 =450÷15-75÷15
=10+3
=30-5
=13
=25
练习3
计算下面各题:
1.(720+96)÷24 2.(4500-90)÷45 3.6342÷21 4.8811÷89 5.73÷36+105÷36+146÷36 6.(10000-1000-100-10)÷10
②式=7×8×125=7×(8×125)=7×1000=7000 ③式=125×5×4×8×5=(125×8)×(5×5×4)
=1000×100=100000
习题2 计算(1) 16×25 (2) 40×25
3.应用乘法分配律。
例3 计算① 175×34+175×66
②67×12+67×35+67×52+67 解:①式=175×(34+66)
a÷(b×c)=a÷b÷c
两个数等于除以 把除数分成两个因数
这两个数的积 的积,然后用被除数
分别除以这两个因数
(除法的性质)
18÷25 =(18×4) ÷(25×4)
=72÷100
=0.72
被除数和除数同时扩大或缩小相同 的倍数,商不变(商不变的规律)
仔细观察,你发现了什么?
90÷5÷6 56÷35 18÷25
30×20= 600 20×40=800
20×9= 180
下面的题你能很快口算出来吗?
65╳99= 65╳999=
今天我们就来探究 两位数乘99以及两位数乘999的速算。
方法1:
65X99 =65X(100-1) =65X100-65X1 =6500-65 =6435
65X999 =65X(1000-1) =65X1000-65X1 =65000-65 =64935
例11 计算①110÷5 ②3300÷25 ③ 44000÷125 解:①110÷5=(110×2)÷(5×2)=220÷10=22
②3300÷25=(3300×4)÷(25×4) =13200÷100=132
③ 44000÷125=(44000×8)÷(125×8) =352000÷1000=352
例1 计算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×4
解:①式=123×(4×25)=123×100=12300
②式=(125×8)×(25×4)×(5×2) =1000×100×10=1000000
THANKS
2.分解因数,凑整先乘。
例 2计算① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×5 解:①式=6×(4×25)=6×100=600
例13① 13÷9+5÷9
②21÷5-6÷5
③2090÷24-482÷24 ④187÷12-63÷12-52÷12
解:①13÷9+5÷9=(13+5)÷9=18÷9=2
②21÷5-6÷5=(21-6)÷5=15÷5=3
③2090÷24-482÷24=(2090-482)÷24=1608÷24=67
④187÷12-63÷12-52÷12=(187-63-52)÷12 =72÷12=6
总结:两边一拉,中间一加,满十进一。
用你发现的规律口算。 27╳11= 58╳11= 78╳11= 23╳11= 57╳11= 13╳11= 28╳11= 11╳57= 98╳11=
你会算吗? 同头尾和十
67X63 = 4221
74X76= 5624
同头尾和10的两位数相乘 我们分析67和63这两个数,一个两位数的第一位数叫首数,
计算下面各题: (1)123×96÷16 (2)200÷(25÷4) 分析与解答:
这两道题都是乘除混合运算式题,我们
可以根据这两道题的特点,采用加括号或 去括号的方法,使计算简便。其方法与加 减混合运算添、去括号的方法类似,可以 概括为:括号前是乘号,添、去括号不变 号;括号前是除号,添、去括号要变号。
(2)4.5÷1.8=4.5÷(0.3)÷( 6 ) (0.3)×( 6)
(3)8.4÷8÷0.5
=8.4÷( 8 ×0.5 )
(4)0.78÷0.3÷0.2
=0.78÷( 0.3 × 0.2 )
也叫头,末尾那个数叫尾数,也叫尾。67和63的首数相同,我 们简称同头,尾数之和7+3=10,我们称做尾和10。
速算方法: 首数加1后,头×头与尾×尾连写就是所求的乘积。 例如:67×63=4221
运算程序: 首数6加1变成7,头×头是7×6得42,尾×尾是7×3= 21,42与21写在一起,即4221。
计算:158×61÷79×3
分析与解答: 在乘除法混合运算中,如果算式中没有
括号,计算时可以根据运算定律和性质调换 因数或除数的位置。 158×61÷79×3
=158÷79×61×3 =2×61×3
=366
练习4
计算下面各题: 1、238×36÷119×5 2、624×48÷312÷8 3、138×27÷69×50 4、406×312÷104÷203
例8 一个数乘以11,“两头一拉,中间相加”。
如 2222×11=24442
2456×11=27016
习题8 计算(1) 324×11 (2)45×11 (3)6776×11
例9 一个偶数乘以15,“加半添0”.
24×15=(24+12)×10=360 32×15=(32+16)×10=480
二、除法及乘除混合运算中的巧算
1.在除法中,利用商不变的性质巧算
商不变的性质是:被除数和除数同时乘以或除以相同的数 (零除外),商不变.利用这个性质巧算,使除数变为整十、 整百、整千的数,再除。
计算:325÷25
分析与解答: 在除法里,被除数和除数同时扩大或缩
小相同的倍数,商不变。利用这一性质,可 以使这道计算题简便。