九宫格的解题过程,规律总结与创新思维培养

九宫格的解题过程，规律总结与创新思维培养

九宫格是一个著名数字游戏，在小学阶段，常用来激发学生学习数学的兴趣。经过初高中阶段的学习，回头看巧填九宫格数字游戏，可以发现一些规律，本文将这些规律总结出来与众人分享。在此基础上，我们可以举一反三，得到许多有趣的结论。下面就来介绍一下填写过程和从中总结得到的一些规律。

九宫格问题

将 1－ 9 九个数字分别填入下面的空格中，使每一行，每一列，每一对角线的三个数字之和都相等。

九宫格填写过程主要有以下步骤。

第 1 步首先计算每行数字之和。

1— 9 九个数字之和：1 + 2 + 3 + 4+ 5 + 6+ 7+ 8 + 9 = 45

九宫格共有三行，并且每行的数字之和相等，因此 45?3= 15,即每行数字之和为 15。

第2步计算中间格的数字。

考虑第2行，第2列，和2条对角线的数字之和。它们的总和为 15'4 = 60。在它们的总和中，中间格子的数字出现了 4次，其它位置格子的数字都出现了而且仅出现了1 次。

所以，它们的总和=（4X中间格子的数字）+ （其它8个数字）

=（3X中间格子的数字）+ （ 1 — 9九个数字之和）

因此，60= 3X中间格子的数字+ 45，中间格子的数字等于5

第 3 步，奇数不能出现在 4 个角上的格子里。

比如，如果数字 9 出现在角上的格子里，那么为了保证 9所在行或所在列的数字和为 15，必须需要 4个数字，两两之和必须为 6。 1， 2， 3， 4， 6， 7， 8中，只有2和4组成和为 6的数字对，找到第 2个和为 6的数字对是不可能的。因此，数字9 不能出现在 4 个角上的格子里。

同样道理， 1， 3， 7也不能出现在 4个角上的格子里。

第 4 步， 2， 4， 6， 8 必须填在 4个角上的格子里，并且保证对角线数字和为 15。

第 5 步，将 1，3， 7，9 填入相应的格子里就完成了九宫格填数字任务，注意和

为 15 的条件。

完成了填九宫格的任务后，我们进一步考虑，如果上面九宫格内所有数字都加数字1 会发生什么呢？即可不可以用数字 2，3，4，5，6，7，8，9，10 填九宫格，得到每一行，每一列，每一对角线的三个数字之和都相等的新九宫格呢。

显而易见，上面九宫格每行每列每对角线数字之和为 18，奇数 3，5，7， 9 处在

4 个角上的格子里，中间数 6 处在中间的格子里。

从 1－ 9 和 2－ 10 各九个数字所填充的九宫格可以得出下列规律：

1）九个数字是由 9 个相连的整数构成的。

2）九个数字中正中间的数字填在九宫格的中间格子里。1－9 中的5，2-10 中的6 等。

3）每行每列的数字和等于中间数字的三倍。比如 15= 5'3和18=6'3。

4）第2，4，6，8位的数字填充到4 个角上的格子里。如2，3，4，5，6，7，8，9，10中的 3，5，7，9和 1，2，3，4，5，6，7，8，9中的 2，4，6，8。

总结出上述规律后，有关九宫格的问题变简单了。如，已知 9个相连的整数填充的九宫格其每行数字和为 45，求这九个数字。中间格数字为 45?3=15，15为正中间的数字，因此九个数字为 11，12，13，14，15，16，17，18，19。

又如，已知 9 个相连的整数填充的九宫格其每行数字和为 96，求九宫格 4个角上格子里的数。 96?3=32，得到九个数字为 28，29，30，31，32，33，34，35， 36。 4个角上的数字为 29，31，33，35，其中 35和29为对角关系，31和33为对角关系。

学习了等差数列的概念后，我们知道 1，2，3，4，5，6，7，8，9 是公差为 1 的等差数列，公差为d的等差数列是否也成立呢？比如公差为3的等差数列，1, 4，7，10，13， 16， 19， 22， 25，如何填九宫格呢。实际上，规则是一样的，中间数字 13的3倍39为每行数字之和， 13填在中间格子里，在此基础上，我们的思路就更加开阔了。例如九个整数填充的九宫格其每行每列每对角线数字和为 45，求这九个数字。首先确定中间的数字， 45?3=15。则 45－4d， 45－3d， 45 —2d, 45- d, 45, 45 + d, 45+ 2d, 45+ 3d, 45+ 4d 的数字都满足要求，d 为整数（不为 0）。如 d= 10，则为5， 15， 25， 35， 45， 55， 65， 75， 85。

古人说, “学贵有疑。小疑则小进,大疑则大进”。在学习中,我们要注意归纳和演绎能力的培养, 总结一些规律, 不但增加了学习的有效性和趣味性, 对理解和掌握有关问题也很有益处。培育创新型人才既是学校和老师的责任, 也是我们学生要刻意磨练的目标。本文通过详解九宫格问题, 得到了一些有意义的结论和规律,而这些规律的获得使我们对九宫格问题也有了更加深入的认识。

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