现代控制理论考试卷及答案
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西北工业大学考试试题（卷）
2008 －2009 学年第2 学期
⎦
2⎣
设系统的传递函数为
[y b =21x x kx =--
·
@
}
2009年《现代控制理论》试卷A 评分标准及答案
第一题（10分，每个小题答对1分，答错0分）
（1）对 （2）错 （3）对 （4）错 （5）对 （6）对 （7）对 （8）对 （9）对 （10）错 第二题（15分）
（1）)(t Φ（7分）：公式正确3分，计算过程及结果正确4分
⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡+-+---=-=Φ⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-
+-+-+-+-
++-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++=-⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡+-=------------t t t
t t t t
t e e e
e e e e e A sI L t s s s s s s s s s s s s A sI s s A sI 22221
11
2222}){()(22112
2
1221112112213)2)(1(1
)(321 （2） 状态方程有两种解法（8分）：公式正确4分，计算过程及结果正确4分
⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-=⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+++-+++-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++-++++-=-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+-=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡+--+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-Φ+Φ=------------------------------⎰⎰t t t t t t t t t t t t t t t t
t t t t t
e e te e e te s s s s s s L e e e e t x t x s s s s s L x A sI L t x s BU A sI x A sI s X e e t e e t d e e e e e e e e e t x t x d t Bu x t t x 222
21
22212
21111122)(02222210
2344}2414)1(42212)1(4
{2)()(}
)2()1(4)
2()1()3(2{)}0(){()()
()()0()()(2)34()14(22222)()()()()0()()(或者
ττ
τττττττ
*
第三题（15分，答案不唯一，这里仅给出可控标准型的结果）
（1） 系统动态方程（3分）
[]x
y u x x 0010
1003201
00010=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=
（2） 状态反馈矩阵（5分，公式正确3分）
[]
kx v u k k k k -==21
由闭环极点和闭环系统特征多项式有
4
64)
1)(1)(2()2()3()(2
301223+++=++-++=+++++=--λλλλλλλλλλj j k k k BK A I
比较，[]144
=k 。
…
（3）闭环系统的动态方程（3分）：
[]x
y v x x 0010100464100010=⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=
（4）闭环系统的传递函数（4分）：4
6410
U(s)Y (s)G (s)23+++==
s s s 第四题（15分）已知系统传递函数
3
42
)()(2+++=s s s s U s Y ，试求系统可观标准型和对角标准型，并画出相应的系统状态图。 答：（1）可观标准型及状态图（5分）
[][]⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧⎥
⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧⎥
⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=212121211012413012104310x x y u x x x x x y u x x x －观标准型为：根据对偶原理，系统可可控标准型为：
（2）系统可观测标准型状态变量图如下：（5分）
/
（3）对角标准型（5分，答案不唯一，两种常见形式如下）
[][]⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧⎥
⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+=+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧⎥
⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+=+=++
+=+++=+++==
21212121212122121111003)(11)(),(31)(1121211003)(121)(),(321)(1
21321)1)(3(2
342U(s)Y(s)G(s)x x y u x x x s u s s x s u s s x x x y u x x x s u s s x s u s s x s s s s s s s s －时，当－时，当
第五题（15分）
已知[]⎪⎩
⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=x b y u x a x 011012。，试确定a ，b 值，使系统完全可控、完全可观。