高一物理必修1 匀变速直线运动规律推论 ppt

v/(ms-1)
追及相遇问题: 追及相遇问题 若同一点出发,相遇时两 同一点出发 相遇时两 物体的位移相等. 物体的位移相等 而速度相等的时候对应 的一般是相距最远 最远或是 的一般是相距最远或是 相距最近的时候. 相距最近的时候 10
0
t/s
追及相遇问题---不同出发点 追及相遇问题 不同出发点 一辆初速度为10m/s的汽车 做加速度为 的汽车,做加速度为 例: 一辆初速度为 的汽车 做加速度为-2m/s2的 匀减速直线运动,此时在汽车前方 此时在汽车前方20m处有一自行车 匀减速直线运动 此时在汽车前方 处有一自行车 的速度运动,则汽车是否会撞上自行车 以4m/s的速度运动 则汽车是否会撞上自行车。 的速度运动 则汽车是否会撞上自行车。
匀变速直线运动 规律推论
匀变速直线运动基本规律公式： 匀变速直线运动基本规律公式：
1 2 2、位移公式： x = v0t + at 、位移公式： 2 2 2 3、位移与速度关系：v − v0 = 2ax 、位移与速度关系：
说明 匀变速直线运动； （1）公式适用于 ）公式适用于所有匀变速直线运动； 匀变速直线运动 都是矢量， （2）注意矢量性，公式中 0、v、a、x都是矢量，常以 0的方 ）注意矢量性，公式中v 、 、 都是矢量 常以v 向为正方向，若加速运动v>0、a>0；若减速运动 向为正方向，若加速运动 、 ；若减速运动v>0、a<0 、 （3）“知三求一”； ） 知三求一” 1 1 （4）若初速度 0=0，则v=at， x= at2， v2=2ax，x= v t。 ）若初速度v ， ， ， 。 2 2
可以推广到X 可以推广到Xm-Xn=(m-n)aT 2。 n=(m-
v/m·s-1
v
注意：连续相等时间T 注意：连续相等时间T。 如果在任意连续相等时间T 如果在任意连续相等时间T内位 v0 移之差相等，说明物体做匀变速 直线运动。 直线运动。 0
aT T 2T t/s
△x＝aT2＝定值 ＝ v
v2 v1 v0 O T T 2T 3T 4T t aT
1 x = v 0 t + at 2 t时间内的位移为 时间内的位移为 2 x t时间内的平均速度为v = t 时间内的平均速度为 1 v = v 0 + at 联立以上两式得 2 1 v t = v 0 + at 中间时刻t/2的速度 中间时刻 的速度 2 2
(v0+v)/2 梯形的中 位线
v/m·s-1
1、速度公式： v＝v0+at 、速度公式： ＝
1 x 4、平均速度： v = (v0 + v) = 、平均速度： 2 t
基本公式练习
• • • • • • • 1.已知 0、v、a，求:t=? 已知:v 已知 、 ， 2.已知 0、v、a，求:x =? 已知:v 已知 、 ， 3.已知 0、a、t ，求:x=? 已知:v 已知 、 4.已知 t 、v、x，求:v0=? 已知: 已知 、 ， 5.已知 0、v、x，求:a=? 已知:v 已知 、 ， 6.已知 、t、x， 求:v0=? 已知:v、 、 ， 已知 7.已知 0、a、x，求:v=? 已知:v 已知 、 ，
vt / 2
3.做匀变速直线运动的物体， 3.做匀变速直线运动的物体，某段位移的中间位置的瞬时 做匀变速直线运动的物体 速度等于初、末速度的方均根， 速度等于初、末速度的方均根，
1 = (v0 + v) = v 2
初速度为零 匀加速直线运动（ 初速度为零的匀加速直线运动（设T为等分时间间隔） 为等分时间间隔） 1T秒末 2T秒末 3T秒末 秒末、 秒末、 秒末、 、nT秒末 秒末， ①1T秒末、2T秒末、3T秒末、…、nT秒末，速度之比为
v1：v2：v3：：vn = 1 2：…：n … ：3 ：
nT秒内 秒内， ②1T秒内、2T秒内、3T秒内、… 、nT秒内，位移之比 1T秒内、2T秒内、3T秒内、 秒内 秒内 秒内 2 2 2 2 为
x1：x2：x3：：xn = 1 ：：：：n … 2 3 …
③第1 个T 内、第2 个T 内、第3 个T 内、… 、第n 个T 内， 连续相等时间内位移之比为
匀变速直线运动的三个常用推论
3.做匀变速直线运动的物体，某段位移的中间位 3.做匀变速直线运动的物体，某段位移的中间位 置的瞬时速度等于初、末速度的方均根，
Vx =
2 2 V0 + V 2
v0
2
x/2
vx/2
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x/2
V
【推导】根据速度位移公式有Vx/22推导】根据速度位移公式有V =2a•x/2； =2a• v02=2a•x/2；V2-vx/22=2a•x/2 联立解得即可。 注意：中间位置的瞬时速度不 注意：中间位置的瞬时速度不 等于该段位移内的平均速度。可 以证明，无论匀加速还是匀减速， 都有 Vt <Vx
v
a
at
v0
联立以上两式得 v = v t / 2
v0 t t/s
0
匀变速直线运动的三个常用推论
• 2.做匀变速直线运动的物体，在任意连续相等的时间T内位移之 做匀变速直线运动的物体，在任意连续相等的时间 内位移之 做匀变速直线运动的物体 差相等， 差相等，∆X=X2-X1=X3-X2= ……=aT 2. • 【推导】根据位移公式： 推导】根据位移公式：
1 2 1 2 x1 = v0T + aT x2 = v1T + aT v1 = v0 + aT 2 2
两个连续相等的时间T内的位移之差等于一个常数 两个连续相等的时间T内的位移之差等于一个常数： 连续相等的时间 内的位移之差等于一个常数：
∆x = x2 − x1 = (v1 − v0 )T = aT 2
1 2 1 2 由题可知： 由题可知：∆x = v0t2 + at2 − (v0t1 + at1 ) 2 2
代入数据解得： =-2.5m/s 代入数据解得：a=-2.5m/s2
0 − v0 0 − 10 = s = 4s 汽车刹车到停所需时间 t0 = a − 2.5
则汽车刹车6s内的位移 则汽车刹车 内的位移: 内的位移
速度相等时,两车相距最近 速度相等时 两车相距最近
追及相遇问题---不同出发点 追及相遇问题 不同出发点 一辆汽车以2m/s2的加速度由静止开始做匀加速 例: 一辆汽车以 直线运动,此时在汽车后方 此时在汽车后方20m处有一自行车以 直线运动 此时在汽车后方 处有一自行车以 10m/s的速度运动 则自行车能否追上汽车。若追得 的速度运动,则自行车能否追上汽车 的速度运动 则自行车能否追上汽车。 何时能追上?若追不上 上,何时能追上 若追不上，何时相距最近 何时能追上 若追不上，何时相距最近?
v=v0+at v2-v02=2ax x=v0t+½ at2 t+½ x=(v0+v) t/2 v2-v02=2ax x=(v0+v) t/2 v2-v02=2ax
匀变速直线运动的三个常用推论
1.做匀变速直线运动的物体，在中间时刻的瞬时速度等于 1.做匀变速直线运动的物体， 做匀变速直线运动的物体 该段时间内的平均速度，也等于初速度与末速度的平均值。 该段时间内的平均速度，也等于初速度与末速度的平均值。 证明：设物体在匀变速直线运动中，任意一段时间 的 证明：设物体在匀变速直线运动中，任意一段时间t的 初速度为v 位移为x 初速度为 0，位移为
2 2
v/m·s-1
v
a at
v0
v0
t/2
0
t
t/s
匀变速直线运动推论公式： 匀变速直线运动推论公式：
1、任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差 、任意两个连续相等时间间隔 内 是常数（恒量） 是常数（恒量） ，即△x=x2-x1=aT2。 拓展:△ 拓展 △xmn=xm-xn=(m-n)aT2 2、在一段时间内，中间时刻的瞬时速度等于这段 、在一段时间内，中间时刻的瞬时速度等于这段 瞬时速度 时间内的平均速度 平均速度,也等于初速度与末速度的平均值 时间内的平均速度 也等于初速度与末速度的平均值
xⅠ xⅡ： x Ⅲ： ： x n = 1：：： ： 2 n − 1 ) ： … 3 5 … (
④ 从静止开始通过连续相等的位移所用的时间之比为
t1∶ 2∶ 3 LLtn = 1 ( 2 −1) ( 3 − 2) LL n − n −1) t t ∶ ∶ ∶ (
填空: 填空:
1.物体的初速度为2m/s，加速度为2m/s2， 1.物体的初速度为2m/s，加速度为2m/s 当它的速度增加到6m/s时，所通过的位 当它的速度增加到6m/s时，所通过的位 移是 8 _m. 2.物体的初速度为2m/s，用4s的时间速度 2.物体的初速度为2m/s，用4s的时间速度 增加到6m/s，那么该物体在这段时间内 增加到6m/s，那么该物体在这段时间内 发生的位移为 16 _m.
练习3： 的速度匀速行驶的汽车， 练习 ：以10m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车 的速度匀速行驶的汽车 后做匀减速直线运动。若汽车刹车后第2s内的 后做匀减速直线运动。若汽车刹车后第 内的 位移为6.25m（刹车时间超过 ），则刹车后 ），则刹车后 位移为 （刹车时间超过2s），则刹车后6s 的位移是多大？ 的位移是多大？ 解：以汽车初速度方向为正方向
练习1：一小球从静止开始做匀加速直线运动， 练习 ：一小球从静止开始做匀加速直线运动， 在第15s内的位移比前 内的位移多0.2m，求 内的位移比前1s内的位移多 在第 内的位移比前 内的位移多 ， 小球运动的加速度和前15s内的平均速度 内的平均速度。 小球运动的加速度和前 内的平均速度。 a=0.2m/s2 v=1.5m/s
A、vD=( d4-d2)/2T B、vD=( d3+d4)/2T C、vD=( x2+x3)/2T D、vD=( x3+x4)/2T
答案：AD 答案：AD
追及相遇问题----同一出发点 追及相遇问题 同一出发点
当十字路口绿灯亮时,一辆汽车以 一辆汽车以2m/s2的加速度由静止开 例: 当十字路口绿灯亮时 一辆汽车以 始做匀加速直线运动,同一时刻有一辆货车以 同一时刻有一辆货车以10m/s的速度匀速 始做匀加速直线运动 同一时刻有一辆货车以 的速度匀速 从它旁边驶过,则汽车追上货车前 何时两车相距最远?最远的距 则汽车追上货车前,何时两车相距最远 从它旁边驶过 则汽车追上货车前 何时两车相距最远 最远的距 离是多大?追上货车需要的时间为多少 追上货车需要的时间为多少? 离是多大 追上货车需要的时间为多少
练习2：某市规定， 练习 ：某市规定，车辆在市区内行驶不得超 过40km/h，有一辆汽车遇到情况紧急刹车后， ，有一辆汽车遇到情况紧急刹车后， 经时间t=1.5s停止，量得路面刹车的痕迹长为 停止， 经时间 停止 x=9m，问该车是否违章？（刹车后汽车做匀 ？（刹车后汽车做匀 ，问该车是否违章？（ 减速运动） 减速运动） a= - 8m/s2 v0=12m/s=43.2km/h
1 2 1 x = v0t0 + at0 = 10 × 4 − × (−2.5) × 4 2 m = 20m 2 2
应用
【例1】下图某同学在测定匀变速运动的加速度时用打点计 】 时器打出的一条纸带，其计数周期为T， 时器打出的一条纸带，其计数周期为 ，打D点时的瞬时 点时的瞬时 速度用v 表示，下列选项正确的是（ 速度用 D表示，下列选项正确的是（ ）