数学核心素养和小学数学教学(史宁中)讲课讲稿
史宁中数学核心素养
什么是命题？ 可以判断正确或者错误的陈述句。
三数、学命小题：学可数以判学断中正确的或者推错理误的陈述句
可以判断：下面陈述不是数学命题 这个三角形是美的
数学命题的两种形式：性质命题、关系命题
性质命题：A 是 P。 数是可以比较大小的。三角形内角和是180度。
二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养 1.数学抽象（符号意识、数感；几何直观、空间想象） 2.逻辑推理（推理能力、运算能力） 3.数学模型（模型思想、数据分析观念）
1.数学抽象（义务教育阶段：符号意识、数感；几何直观、空间想象） 抽象对象：现实世界的数量与数量关系、图形与图形关系 抽象功能：得到数学的研究对象（概念、关系、规律） 抽象模式：舍去背景、保留关系、符号表达（更详细的？）
上海经验：一切课改最终要落实在课堂、落实于学生。教无定法。
应当建立教学常态：讲好一堂课的原则应当是什么？ 评价一堂课的标准应当是什么？
关于课堂教学，《中华人民共和国义务教育法》只提到一句话：
国家鼓励学校和教师采用启发式教育教学方法，提高教育教学质量。
因此原则和标准是：启发式教学。启发式教学是为了引发学生思考。正在修 改的《普通高中数学课程标准》明确指出：
演绎推理
类似命题：减去一个正数等于加上这个正数的相反数 减去一个正数比原来的数小
数学符号：b ＞ 0，则 a - b = a + (-b) 证明：因为“减法是加法逆运算”：
a - b = x ←→ a = b + x 由命题2，等式的两边分别加上（-b）等式不变：
a + (-b) = b + (-b) + x。 根据相反数的定义：a + (-b) = x。由命题 1：
数学史宁中数学核心素养与小学数学教学
数学史宁中数学核心素养与小学数学教学数学在人类历史中扮演着重要的角色，它不仅是自然科学的基石，也是解决实际问题的重要工具。
对于小学生来说，培养数学核心素养是其数学学习的基础。
本文将探讨数学史宁中数学核心素养与小学数学教学之间的关系，并提出一些有效的教学方法。
1. 数学史宁中数学核心素养的概念数学史宁中数学核心素养，指的是学生在数学学习中所应具备的基本素养和能力。
这些素养包括数学知识、数学思维和数学方法三个方面。
数学知识是指学生对数学基本概念、定理和公式的掌握。
小学阶段的数学知识主要包括数的认知、数的运算、平面几何和简单的统计等。
数学思维是指学生在解决数学问题时所运用的思维方式和方法。
它包括逻辑思维、创造性思维、问题解决思维和证明思维等。
数学方法是指学生在学习和解决数学问题时所使用的方法和策略。
小学阶段的数学方法包括观察法、比较法、归纳法和演绎法等。
2. 数学史宁中数学核心素养与小学数学教学的关系数学史宁中数学核心素养与小学数学教学密不可分。
教师应该通过合理的教学设计和实施，培养学生的数学核心素养。
首先，教师需要建立良好的数学学习环境。
课堂应该充满探究和思考的氛围，让学生主动参与到数学学习中。
其次，教师应该注重培养学生的数学思维能力。
在解决数学问题时，鼓励学生使用不同的思维方式和方法，培养他们的逻辑思维和创造性思维。
此外，教师还应该注重培养学生的数学方法。
通过引导学生使用不同的解决问题的方法，提高他们的问题解决能力和证明能力。
3. 小学数学教学中的有效方法为了培养学生的数学核心素养，教师可以采用一些有效的教学方法。
首先，教师可以将数学概念与日常生活相联系。
通过真实的例子，让学生更好地理解数学的意义和应用。
其次，教师可以通过游戏和竞赛等活动激发学生的兴趣。
数学学习应该是有趣和有挑战性的，让学生在积极互动中提高核心素养。
此外，教师还可以采用多样化的教学资源和工具。
例如，使用教学软件、实物模型和互动性教学等方式，提高学生的学习效果和兴趣。
史宁中：解读小学数学教育如何在课堂中落实数学核心素养
史宁中：解读小学数学教育如何在课堂中落实数学核心素养自2005年教育部让我主导制定国家数学课程标准至今，数学的课程标准一直处于变化和发展当中，从“双基”到“四基”，再到数学核心素养。
今天，我讲述的重点是数学核心素养及其未来发展的方向。
数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力及情感、态度、价值观的综合体现，这些是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。
简而言之，通过数学学科教育，我们究竟要培养一个什么样的人？我们提出了数学教育的终极目标，无论我们的学生未来是否从事与数学相关的职业，我们都希望他们具备以下三点能力：01会用数学的眼光观察世界02会用数学的思维思考世界03会用数学的语言表达世界其中，数学眼光指的是数学抽象、直观想象，代表数学的一般性；数学思维指的是逻辑推理、数学运算，代表数学的严谨性；数学语言指的是数学模型、数据分析，代表数学应用的广泛性。
“三会”就是我们在学生的数学能力和数学思维习惯培养上的终极目标。
作为教师无论处在哪一个学段，在进行数学教育教学的时候心里应该始终牢记这一终极目标。
“三会”的内涵包括数学基本思想：01数学眼光：数学抽象02数学思维：逻辑推理03数学语言：数学模型因此，数学核心素养的主线是“三会”，内涵是数学思想，基础是知识，获取方式是过程，是经验的累积，是思维的习惯和做事的习惯。
我们现目前使用的数学教材存在一定问题，没有有意识地让学生感悟数学的基本思想，没有有意识地引发学生思考、帮助学生积累思维和实践的经验。
例如初中和高中都会教函数，初中以变量的方式教函数，高中以对应的方式教函数，但我们的教材却没有对为什么这样教其背后的原因作进一步阐释，没有引导孩子理解这背后所体现的数学思想，这就是问题。
我在一次对某中学的调查中曾向学生们提问，我们为什么要学函数？居然有孩子这么回答：函数是老师考察学生数学学得好坏与否最重要的指标。
如果数学教到这个份上就没有意义了。
史宁中--数学课程标准与中小学数学教师素养共79页文档PPT共81页
41、俯仰终宇宙，不乐复何如。 42、夏日长抱饥，寒夜无被眠。 43、不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。 44、欲言无予和，挥杯劝孤影。 45、盛年不重来，一日难再晨。及时 当勉励 ，岁月 不待人 。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
史宁中：学科核心素养的培养与教学
史宁中：学科核心素养的培养与教学学科核心素养的培养与教学—以数学学科核心素养的培养为例史宁中【说明】原文选自《中小学管理》2017年第1期。
摘要：学生核心素养的培养，最终要落在学科核心素养的培育上。
数学核心素养是指具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力，主要包括数学抽象、逻辑推理、数学模型，也就是会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。
应将数学核心素养的培养贯串于数学教学活动中，并且在教学评价中体现对学科素养的关注。
关键词：核心素养；学科核心素养；数学核心素养；数学抽象；逻辑推理；数学模型核心素养的培养，在本质上与以人为本或以学生发展为本的理念是一致的。
为了便于理解，我们可以将核心素养抽象为这样几句话：核心素养是后天习得的、与特定情境有关的，而不是随时随地都可以表达出来的东西；是通过人的行为表现出来的，因此是可监测的知识、能力和态度；涉及人与社会、人与自己、人与工具三个方面，最终要落实在人即受教育者身上。
如何进行学生核心素养的培养？我想，最终还是要落在学科核心素养的培育上。
我们以数学学科为例来探讨这个问题。
数学核心素养包括哪些内容？如何在小学数学教学中培养学生的核心素养？一、学科核心素养培养对学科教学提出新要求1. 什么是数学核心素养？高中数学课程标准将高中阶段的数学核心素养定义为：具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力。
那么，设定数学核心素养的标准又是什么呢？我们可以这样认为，数学教育的终极目标是，一个人学习数学之后，即便这个人未来从事的工作和数学无关，也应当会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。
所谓数学的眼光，本质就是抽象，抽象使得数学具有一般性；所谓数学的思维，本质就是推理，推理使得数学具有严谨性；所谓数学的语言，主要是数学模型，模型使得数学的应用具有广泛性。
小学数学学科核心素养的培养与教学(读史宁中教授小学数学学科核心素养的培养与教学)
感悟数学本质培育核心素养——读史宁中教授小学数学学科核心素养的培养与教学史宁中教授在《学科核心素养的培养与教学》中，以数学学科核心素养的培养为例介绍了数学核心素养的内容与培养方法。
今天我就结合一些数学实例跟大家一起分享史宁中教授提到的培养方法。
其中有一些我个人的理解，不对的地方请帮我指出。
史宁中教授认为教育的终级目的是会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。
也就是一些学生在不再从事数学专业工作时，所学的数学公式、定理、解题方法早已忘记，但是深深铭刻在头脑中的数学逻辑思维与数学理性精神却随时随地发挥作用，使他们思考问题全面而深刻，做事思路清晰而干练，这就是使人终身受益的核心素养。
这样看来，数学教学就是培养孩子的这三大能力，其中小学数学的具体教学中，主要通过数学抽象让学生学会用数学的眼光看，通过逻辑推理让学生学会用数学的思维想，通过数学模型让学生学会用数学的语言说。
关于数学抽象，课程标准中提到的核心词中的符号意识、数感、几何直观和空间想象都可以归为数学抽象这个素养中。
在教学过程中让学生经历事实——概念——性质（数量关系）——结构（联系）——应用的过程，从事实到应用都融“数学抽象”于其中。
比如，启发学生理解数是什么，数的本质是什么时，我们将两匹马这一事实，抽象出两个圆圈，进而对应数学符号2，抽象出2这个数的本质。
我们还要通过两匹马、三只羊对应比较，抽象出3和2的大小这一数量关系。
数学是通过抽象得到一般结论，但抽象的东西又是不具体存在的，而是抽象的存在。
比如，我们抽象出2这个符号时，使用到现实世界又不是独立存在的，总是与量一起存在的。
比如两个人...在教学中培养学生数学抽象的核心素养，应从创设合适的教学情境中（事实），提出合理的问题，通过独立思考与交流（交流），感悟数学的本质（性质），并将累积起来的经验（即数学本质）来解决现象中的问题，这就是用数学的眼光看。
例如在教学认识圆柱时通过从生活通过生活中圆柱形状物体的，实例引入，抽象归纳出圆柱体的概念、特征，以及表面积和体积。
主旨报告：基于核心素养的小学数学课堂 史宁中
三、基于数学核心素养的教学：数与代数
数的整体性：强调数位或者单位：在同样的数位上才能比较大小 建议：1∽9，0和10；认识万：10000与万的区别（用千表达的数） 认识数的关键是理解数的表达（符号意识） 如何读 2002：关键在于符号、数位
基于核心素养的 小学数学课堂
东北师范大学 史宁中
课程改革最终要落实于课堂
报告提纲
一、数学核心素养在小学阶段表现 二、小学数学课程的变化趋势 三、基于数学核心素养的教学 四、基于数学核心素养的评价
Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University
要求教师：把握数学的本质，知道学生的认知过程 创设合适的情境、提出合适的问题，启发学生思考
鼓励教师：以主题为基础、集体设计教学方案 关注小学数学的整体性和一致性（教材） 关注数学知识蕴含的核心素养（教材） 每位教师每堂课分步实施
Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University
理解算理，培养运算能力：运算的一致性
Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University
三、基于数学核心素养的教学：数与代数
三、常见的量 量是人为的规定，最初都与日常生活和生产实践有关 秦始皇统一中国之后，在全中国范围内统一了度量衡
Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University
数学史宁中数学核心素养与小学数学教学
数学史宁中数学核心素养与小学数学教学数学史宁中数学核心素养与小学数学教学数学作为人类智慧的结晶，一直以来都是教育领域中不可或缺的一部分。
而在小学数学教学中，数学核心素养的培养更是被视为重中之重。
本文将围绕数学史宁中的数学核心素养及其对小学数学教学的影响展开探讨，以期为小学数学教育提供一些有益的参考。
数学史宁中，数学核心素养被视为学生适应未来社会发展必备的能力之一，其中包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析等方面。
这些核心素养的培养不仅有助于学生掌握数学知识，更有助于学生将数学知识应用于实际问题的解决中。
在小学数学教学中，如何培养学生的数学核心素养呢？首先，教师可以引导学生进行数学抽象，从具体的实例中抽象出数学概念和规律，从而培养学生的数学抽象能力。
其次，教师可以设计具有逻辑性的问题，引导学生进行逻辑推理，从而培养学生的逻辑推理能力。
此外，教师可以引导学生通过实际问题的解决，培养他们的数学建模和数学运算能力。
同时，通过直观的教学手段和实例，可以培养学生的直观想象能力。
最后，借助现代技术手段，教师可以引导学生进行数据分析，从而培养他们的数据分析能力。
对比传统的小学数学教学，注重数学核心素养培养的教学方式更加注重学生的能力培养，而非仅仅关注知识的传授。
这种教学方式可以让学生在未来的学习和生活中更加游刃有余地应对各种挑战。
总结起来，数学核心素养的培养对于小学数学教学具有深远的影响。
它不仅有助于学生掌握数学知识，还有助于学生适应未来社会的发展。
因此，小学数学教师应该在实际教学中注重培养学生的数学核心素养，以帮助学生更好地适应未来的学习和生活。
为了实现这一目标，小学数学教师需要在日常教学中融入数学核心素养的培养，例如在数学知识的教学中穿插数学史宁中的相关内容，使学生了解数学知识的演变过程，从而更好地理解数学知识的本质。
此外，教师可以结合实际生活，设计具有实际背景的问题，引导学生运用数学知识解决实际问题，从而培养学生的数学应用能力。
史宁中谈数学核心素养和小学数学教学
史宁中，东北师范大学前校长，教授，博士生导师。
第十、十一届全国人大代表，国务院学科评议组成员，第五届国家级教学名师，数学新课标修订组组长，中国教育学会副会长，教育部第五届科技委数理学部委员。
前言我先讲个前言就是小学数学教学和数学核心素养怎么能挂上钩，我的第一个观点你们一定不同意，但是我坚持我的想法。
教无定法，绝对不能说哪种教学方法是最好的办法，教育教学是个艺术，艺术就是在不同的场合、不同的情况下会采取不同的方式，所以根据你讲课内容的不同，根据听众的不同，甚至根据你那天讲的心情的不同，你可以用不同的教学方法，比如一个新概念的引入，你可能会举一些例子来说明这个概念是怎么回事；如果要是接续以前的概念，你可能就不要引入很现实的例子，直接就讲下去了。
教无定法，但是教书得有一个基本的规则，所以我希望经过新常态的讨论能定下一个原则，就是说课堂教学应该遵循的原则是什么，或者说评价一堂课好或不好的标准是什么，教书是一门艺术，艺术同科学的最大区别是什么？科学是无论是谁，无论在哪里，无论在什么时候得到的结论都是一样的，这就叫做科学。
艺术是会随着人的不同、时间的不同、场合的不同有所改变，因此艺术的好坏有一个标准，基本标准就叫做价值观，由你的价值观来判断这个艺术是好或是不好，有人认为好，有人认为非常不好。
价值观是什么，就是一堂课的评判标准是什么，在此，中国的《义务教育法》中，国家鼓励学校和教师采用启发式教育教学方法，提高教育教学质量，就是不管你怎样教书，采用怎样的办法，一定要启发学生思考，启发式教学，在法律中只有这句话，因此在修改《普通高中数学课程标准》明确指出，数学教学活动的关键是启发学生学会数学思考，启发学生思考是非常重要的。
培养一个孩子，这个孩子可能未来不从事数学，那培养的终极目标是什么呢？终极目标就是学会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。
眼光、思维、语言，你在讲课的过程当中，在备课的过程之中，这个是很重要的。
史宁中教授的《数学课标修订与核心素养》
史宁中教授的《数学课标修订与核心素养》史宁中教授是中国数学教育界的著名专家，他一直致力于推动数学课程的改革和教学理念的创新。
最近，他发布了一篇名为《数学课标修订与核心素养》的文章，向广大教师和学生阐述了他对数学教育的思考和建议。
在文章中，史宁中教授首先回顾了我国数学教育的历史和现状，指出了当前数学教育存在的一些问题，如课程内容单一、教学方法陈旧、学生应试心态等等。
他认为，这些问题的根源在于我们对数学教育的认识和理解还不够深入，需要从核心素养的角度重新审视数学教育的目标和意义。
史宁中教授提出，核心素养是指学生在学习数学的过程中所需要掌握的基本技能和能力，如数学思维、数学表达、数学建模、数学推理等等。
他认为，这些素养是数学教育的核心内容，是学生将来参加高校教育和从事职业工作的基础。
基于核心素养的理念，史宁中教授提出了《数学课程标准》的修订方向和目标。
他认为，新版数学课程标准应该强化对核心素养的要求，注重培养学生的数学能力和素质，同时适当减少一些单调乏味的计算题，增加一些有挑战性和启发性的数学问题。
史宁中教授的这篇文章引起了广泛的关注和讨论。
许多教师和学生纷纷表示，他们从中受益匪浅，对数学教育的重要性和意义有了更深刻的认识。
相信在史宁中教授的带领下，我国数学教育将不断创新和发展，培养更多具有数学素养的优秀人才。
小学数学核心素养培训讲座
小学数学核心素养我的理解近年来，“核心素养”成为了新一轮课程改革中的方向标，引领着中小学课程教学改革实践。
作为一线教育工作者，我们首先要明确核心素养的核心是什么，深刻认识核心素养的内涵才能在教学实践中明确方向，勇于改革，大胆创新，培养出具有核心素养的学生。
核心素养以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为：人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养。
下面就我在小学数学教学中的实践，谈谈以下做法和想法。
1.先备学生再备课教育以人为本，教师的职责是教学生先做人，后求知。
所以教师要用心备学生。
想培养出具有核心素养的学生，必须先了解你的学生离具备核心素养还差多少。
目前很多教师的体验，都是用心备课，做好教学设计是教学的重心，轮带几届学生，基本都是同样的授课模式。
教师备好课不容易，教好课更不容易。
我们也许应该改变思路，在以人为本的课堂，备好学生才是事半功倍的方法。
如果接手一个新班级，了解学生的性格、家庭及学习情况至关重要。
在数学学习方面，可以从学习习惯、思维能力、动手实践能力、创新意识等几个方面对学生做初步评价，对某方面表现突出或者欠缺的学生做到心中有数，有利于在教学中因材施教，取长补短，培养学生的数学综合素养。
在了解学生的途径中，可以以谈话的方式开展调查，学生对学科的兴趣或者偏见需要正确的引导，尽可能让更多的学生不排斥这门学科，慢慢地产生兴趣。
在数学学习中，学生的好奇心和探索精神很重要，也是核心素养中的实践创新和科学精神的载体。
每个老师应以人文关怀为起点，让学生健康生活为基础，引导学生学会学习。
2.培养良好的数学学习习惯小学生数学学习习惯的培养，应包括自主学习能力，逻辑思维能力，探究和质疑的能力等。
培养小学生良好的数学学习习惯，可以从以下几个方面入手：预习的习惯，课前准备的习惯，主动发言的习惯，集中精力听课的习惯，认真阅读课本的习惯，认真审题和验算的习惯，课后复习的习惯，独立完成作业的习惯，质疑问难的习惯，合理安排时间的习惯，勤于动手、团结协作的习惯，归纳总结反思的习惯等。
小学数学中的基本思想史宁中
报告目录
一、数学的根本思想 二、小学数学中的抽象 三、小学数学中的推理 四、小学数学中的模型
一、数学的根本思想
1、课程目标：由双基到四基、从两能到四能 实现教育理念的转变
过去的教育理念：以知识为本 教学大纲
关心问题是： 应当教那些内容；应当教到什么程度
考核内容是： 规定的内容是否教了；学生的掌握是否到达要求 教学目标是： 根底知识〔概念记忆与命题理解〕扎实〔记忆〕 根本技能〔证明技能与运算技能〕熟练〔训练〕 教学形式是： 课堂、教材、教师〔凯洛夫的三中心论〕
比方几何概念 对应：称这样的图形为直线段、角 述说：角是由两条端点重合的射线所形成的图形
数的符号表达：简洁、关键是把握问题的本质 〔根本概念与运算法那么：小学数学教学中的核心问
题 高等教育出版社，2021年〕
读数的关键：十个符号 + 数位 如何读 2002
符号 0 很重要： 1 ～ 10 → 1 ～ 9 → 0 和 10 相反数： a + b = 0，b 为相反数，表示为 -a
直接推理：对命题的直接判断 一般推理：一个命题判断到另一个命题判断的思维过程
逻辑推理：命题的内涵之间存在一条主线、具有传递性。 A → P，x ∈ A， x → P。 x → P，x ∈ A， A → P。
前者：凡人都有死。苏格拉底是人。/ 苏格拉底有死。 后者：苏格拉底是人，苏格拉底有死。
柏拉图是人，柏拉图有死。/ 凡人都有死。 非逻辑推理：命题的内涵之间不存在一条主线、无传递性。
得到数学的根本特征： 一般性〔抽象〕、严谨性〔逻辑〕、应用的广泛性〔模型〕
二、小学数学中的抽象
数学思想：抽象、推理、模型〔不是知识，不靠讲解靠感悟〕
数学--史宁中--数学核心素养与小学数学教学
判断数学“基本思想”的准则： 数学的产生和发展所必须依赖的思想 学习过数学的人应当具有的基本思维特征 抽象、推理、模型 → 核心素养初见倪端
Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University
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日常生活看到的图形都是三维的，点、线、面是抽象的结果。 什么是对称图形？什么是面积？
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三、数与代数教学中的抽象素养
基于核心素养的教学（超出具体教学内容的教学目标、内容、原则） 小学数学教学目标 会用数学的眼光看；会用数学的思维想；会用数学的语言说。 小学数学教学内容 得到研究对象 研究对象的性质；研究对象之间的关系；研究对象的变化规律。 小学数学教学原则 充分考虑小学生的认知特征：真实情境、真实问题（荷叶上的青蛙）； 充分考虑小学生的认知过程：重在启发、循序渐进。
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一、 数学核心素养提出的背景
教育部成立以北师大为中心的研究小组，研究什么是核心素养 把核心素养定义为：学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要 的必备品格和关键能力。基于三个方面（文化基础、自主发展、社会参与） 提出六大要素、十八个基本要点（2016年9月13日颁布）。 参照世纪之交（1997-），经济合作与发展组织（OECD）、联合国教科 文组织、欧盟、以及美国等国家提出的有关内容， 可以把核心素养理解为： 后天习得的、与特定情境有关的、通过人的行为所表现出来的、知识能 力和态度（学识特征、能力特征、品质特征），涉及人与社会、人与自己、 人与工具。 问题：什么是数学核心素养？
史宁中：谈数学基本思想和数学核心素养
史宁中：谈数学基本思想和数学核⼼素养⼀关于数学基本思想我们把数学基本思想归结为三个核⼼要素：抽象、推理、模型。
——史宁中1.判断数学基本思想的原则我从1994年开始关注教育，对教育作了⼀点哲学层⾯的思考。
2005年承担义务教育阶段数学课程标准修订⼯作后，我接触了多位中⼩学教师和学科教学论的专家，并逐渐意识到：应当详细地研究数学的基本思想，构建切实可⾏的⽅法把这些思想体现于数学教师的⽇常教学；应当理顺中⼩学数学的脉络，使得数学教师在教学活动中有所遵循；应当清晰地阐述数学教学内容中重要知识点的内涵与外延，对于数学教师能够有所启发。
⼤家都觉得数学思想很重要，但是说不清道不明，有的⼈把数学思想列出⼀⼤串。
在数学教学中，通常说的等量替换、数形结合、递归法、换元法等，可以称为数学思想⽅法，但不是数学基本思想。
因为在述说这些概念的时候，必然要依附于某些具体的数学内容，因此这些概念在本质上是个案⽽不是⼀般。
此外，这些概念也不是最基本的，⽐如关于等量替换，⼈们可以进⼀步追问：为什么可以在计算的过程中进⾏等量替换呢？这就意味着，作为⼀种⽅法，等量替换可以⽤其他的更为基本的原理推演出来。
可见，数学基本思想是更上位的概念。
为此，需要建⽴判断数学基本思想的原则。
我们建⽴两条原则：第⼀条原则，数学产⽣和发展所必须依赖的那些思想；第⼆条原则，学习过数学的⼈应当具有的基本思维特征。
根据这两条原则，我们把数学基本思想归结为三个核⼼要素：抽象、推理、模型。
2.数学基本思想三要素之间的关系数学基本思想三要素对于数学的作⽤以及相互之间的关系⼤体是这样的：通过抽象，⼈们把现实世界中与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学的研究对象，思维特征是抽象能⼒强；通过推理，⼈们从数学的研究对象出发，在⼀些假设条件下，有逻辑地得到研究对象的性质以及描述研究对象之间关系的命题和计算结果，促进数学内部的发展，思维特征是逻辑推理能⼒强；通过模型，⼈们⽤数学所创造的语⾔、符号和⽅法，描述现实世界中的故事，构建了数学与现实世界的桥梁，思维特征是表述事物规律的能⼒强。
史宁中--数学课程标准与中小学数学教师素养综述
© 2008 史宁中
数学的三种关系
▲小学数学课程内容本质上是研究关系，包括
数量关系；
图形关系； 随机关系。
第3讲 小学数学教师素养
中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训
© 2008 史宁中
数量关系
▲小学数学最为基础的内容是研究数及其运算。 数是对数量的抽象：数量的本质是多与少，相应
第3讲 小学数学教师素养
中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训
© 2008 史宁中
特殊素养
教育价值
几何的教育价值： 几何直观（空间观念） + 演绎推理。
第3讲 小学数学教师素养
中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训
© 2008 史宁中
特殊素养
3. 准确把握教材，知道重点与难点。
全面了解实验教科书的写作特点： 问题的引入、概念的提出、公式的呈现。 实际问题的驱动是新数学教科书的突出特征。
第3讲 小学数学教师素养
中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训
© 2008 史宁中
（一）数学教师的一般素养
小学数学教师的新追求：
努力成为一名好的数学教师 必要性：国家需要 能上学 --- 上好学 可能性：国家重视 各种培训 校本研究
第3讲 小学数学教师素养
中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训
© 2008 史宁中
努力成为好的教师
1．热爱教育事业
2．树立明确的教育理念 3．会反思会研究
第3讲 小学数学教师素养
中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训
© 2008 史宁中
热爱教育事业
1. 热爱教育事业
被动 ---- 主动 人生价值的体现 兴趣之所在
第3讲 小学数学教师素养
漫谈中小学数学教师的素养 史宁中
• 1、要以人为本。 • 以知识为本的教育： 教学是“以课堂为中 心，以课本为中心，以教师为中心”。 • 以人为本的教育：一是关注学生的全面成 长，培养合格的人，这就是我们常说的素 质教育；二是学会站在受教育者的立场上 思考问题。这也是东北师大所提出的“尊 重的教育”的实质。
椅子数
16 15 14 ……
凳子数
0 1 2 ……
腿的总数
4×16=64 4×15+3×1=63 4×14+3×2=62 ……
• 如果要求列方程，仍然可以用尝试的方法
椅子数 凳子数 腿的总数
a=16
a=15
16-a=0
16-a=1
4xa+3x(16-a)=64
4xa+3x(16-a)=63
a=14
• 误区之二：形式=道理 • 不要过多地追求形式，怎么答题了，怎么写等号了，这都 不是关键，只要头脑清晰就是好样的，不能本末倒置。 • 如：教学方程，首先要弄清方程的本质是什么，方程的本 质就是“等号”（等量关系），就是同一件事情用不同的 方式表示出来，再用等号连接起来。其次是解方程，就是 把有x的放到一边，把没有x的放到另一边。告诉学生字母 和数一样，是可以运算的就行了。关键是让孩子们知道： 用符号进行运算和推理得出的结果是具有一般性的，这是 数学的真谛。用所有的数算，算出的结果都是特例。数学 要的是一般的结果，而不是具体的结果。.
• 在一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳 子共16个，如果椅子腿和凳子腿加起来共 60条， 有几个椅子和几个凳子？ • 这是有关鸡兔同笼的问题。鸡与兔相差2条 腿，太难了，咱们变简单些。椅于和凳子 相差1条腿，有利于学生进行“尝试”。 • 所有的问题部是从最简单的数想起，例举 几个看看对不对，确定对了之后把它推广 开来就行了。
数学核心素养及其在课堂教学中落实讲话稿
数学核心素养及其在课堂教学中落实讲话稿2014年3月30日，教育部正式印发了《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》。
在这份文件中，首次提出了“核心素养”这一概念，明确了学生应该具备的为终身发展和社会发展所需的必备品格和关键能力，完整地构建了学生在各学段的发展核心素养体系。
这个文件深入回答了“培养什么人、怎样培养人”的问题。
要求教育者根据社会对人才的需求及学生的成长规律，把社会主义核心价值观和对学生发展总体要求进行细化、具体化。
目前，核心素养是通过顶端设计，贯通各学科来进行研究的。
在实现学生自身的基本素质和能力的转化、落实核心素养培育的教育教学过程中，课程起着至关重要的桥梁作用。
它是落实社会主义核心价值观，培养学生核心素养的根本途径。
构建怎样的课程体系，将意味着我们能给学生核心素养的培养提供怎样的平台。
近年来，随着教育标准的形式逐步发展变化，以学科知识结构为核心的传统课程标准体系已经逐渐被以个人发展和终身学习为主体的核心素养模型所代替，许多国家和国际组织不断研究，逐步构建了学生核心素养模型。
为什么会出现这种趋势呢？首先，在培养对象上，教育领域的趋势是以培育学生核心素养作为重心来推进教育改革与发展。
学生核心素养是从全面发展角度出发，解决“培养什么样人”的教育问题，体现了“促进人的全面发展、适应社会需要”。
以学科知识为核心的课程标准是从具体学科出发，解决“教什么”的问题，实现教育过程应该满足的标准。
其次，在价值取向上，核心素养反映了学生终身学习所需的素养与国家、社会公认的价值观。
培育全面发展的人，培养、塑造青少年能力与品行，保持身心健康，使每个人发挥自己的才华和潜能，是教育必须承担的责任。
每个人是社会一分子，都肩负对社会群体的义务和责任。
通过个人的努力奋斗和贡献实现自身的价值，找到自己的位置，获得生命的意义。
再次，在内容结构上，系统性、特色性是学生核心素养体系的特征。
尽管世界各国构建学生核心素养的指标不全相同，但是目的一样，都是为了培养全面发展的人，建立健全的社会。
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数学核心素养和小学数学教学（一）史宁中（东北师范大学数学系教授，博士生导师）数学核心素养和小学数学教学，因为你们在讨论常态的数学教学，后来张老师让我讲核心素养，我就把这两个放在一起了，“数学核心素养与小学数学教学”。
我先讲个前言就是小学数学教学和数学核心素养怎么能挂上钩，我的第一个观点你们一定不同意，但是我坚持我的想法。
教无定法，绝对不能说哪种教学方法是最好的办法，教育教学是个艺术，艺术就是在不同的场合、不同的情况下会采取不同的方式，所以根据你讲课内容的不同，根据听众的不同，甚至根据你那天讲的心情的不同，你可以用不同的教学方法，比如一个新概念的引入，你可能会举一些例子来说明这个概念是怎么回事；如果要是接续以前的概念，你可能就不要引入很现实的例子，直接就讲下去了，我认为都可以，教无定法，但是教书得有一个基本的规则，所以我希望经过新常态的讨论能定下一个原则，就是说课堂教学应该遵循的原则是什么，或者说评价一堂课好或不好的标准是什么，教书是一门艺术，艺术同科学的最大区别是什么？科学是无论是谁，无论在哪里，无论在什么时候得到的结论都是一样的，这就叫做科学。
艺术是会随着人的不同、时间的不同、场合的不同有所改变，因此艺术的好坏有一个标准，基本标准就叫做价值观，由你的价值观来判断这个艺术是好或是不好，有人认为好，有人认为非常不好。
价值观是什么，就是一堂课的评判标准是什么，在此，中国的《义务教育法》中，国家鼓励学校和教师采用启发式教育教学方法，提高教育教学质量，就是不管你怎样教书，采用怎样的办法，一定要启发学生思考，启发式教学，在法律中只有这句话，因此在修改《普通高中数学课程标准》明确指出，数学教学活动的关键是启发学生学会数学思考，启发学生思考是非常重要的。
现在在讨论核心素养，核心素养就很难讨论特别清楚，但是有一句话是非常好的，就是培养一个孩子，这个孩子可能未来不从事数学，那培养的终极目标是什么呢？终极目标就是学会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，眼光、思维、语言，你在讲课的过程当中，在备课的过程之中，这个是很重要的，我认为是终极目标。
因此在这样一个终极目标下，我们好的教学质量应该是怎样的呢？就是把握数学内容的本质，创设合适的教学情境，在教师的启发下，提一个好的情境、好的问题引发学生思考，学生让他自然而然的学会思考是很难的，教师的责任之一就是要他学会思考，敢于思考，善于思考，这是教师的责任，让学生在情境中掌握知识技能，感悟数学内容的本质，积累数学思维的经验，这就是课标说的四基：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
孩子是否会想问题不是老师教会的，是自己领悟出来的，是一种经验的积累，所以老师要帮这孩子积累经验，一个是思维的经验：会想问题；一个是做事的经验：会做事情，这两个经验是很重要的。
最后加上一句话，形成数学的核心素养。
这样的话你们就记住三件事情，第一个就是让孩子们掌握知识，这是必须的；第二个提高能力；第三个发展素养。
素养是终极目标，这样我就把常态教学和核心素养结合在一起了，终极目标是最难实现的。
下面我来谈三个问题，一、什么是数学核心素养；二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养；三、如何在小学数学教学评价中考查数学核心素养。
什么是数学核心素养，原来我不知道这个词，所以在写课标时写的是核心概念，我们国家在教育部文件《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务》中提到了核心素养，并且要求修改课程标准，要把学科核心素养贯穿始终，“数学素养”我知道，但是我不知道“数学核心素养”。
学科核心素养的概念在这个文件中体现出来的，这个标准出来之后，北师大组成专家团队在研究核心素养，他们是这样定义的，是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，那么变成数学核心素养就是：具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的、具有数学特征的关键能力与思维品质。
必备品质是比较难理解的，在此我提出的核心素养供你们参考和理解。
我理解的核心素养是后天形成的，是在特定场合才能表现出来的，是跟人的行为有关的知识能力和态度。
涉及三方面：人与社会、人与自己、人与工具，这是我脑袋中想的，只供参考。
不是后天的，怎么还会在学校里？学习时刻东西表现是本能，这不用你教，是特定场合表现出来的，是和人的行为有关的，是思维习惯，是智商，说到底是一种习惯，有点像修养式的一个习惯，是在特定场合表现人的行为有关的。
我估计在这个课标公布后都会讨论，我是根据经合组织、科教文组织、欧盟组织等相关资料，进行总结合并出这几句话，你要是查原文的话，我建议去查经合组织和欧盟，那是我归拢总结出来的。
现在根据这个想法，我们高中阶段的核心素养定了六个方面，最本质的是数学抽象、逻辑推理、数学建模，剩余的虽不是本质，但是高中阶段表现的是直观想象、数学运算、数据分析，在写义教课标的时候给了八个核心词，正好和义务教育的数学核心素养刚好相应：数感和符号意识正好对上数学抽象；数学抽象在小学阶段主要表现在符号意识和数感，推理能力及逻辑推理，模型思想及数学建模，直观想象在义务教育中体现的就是几何直观和空间想象，几何直观比较好建立，代数直观非常难建立，还有统计直观更难建立。
所以义教阶段只提了几何直观，我在会上提出过任何学科应该把这个学科的直观作为培养终极目标，但是义教阶段是不能都建立起来的，把整个数学直观都建立是很难的一件事情，所以只强调几何直观，在高中时候就多了一点，在大学时候要都建立起来。
数学的直观是看出来了的，不是证出来的。
小学老师教直观就是教孩子把结论看出来，是培养这个直观。
这三个是很重要的：应用意识、创新意识和学会学习。
原来十个关键词的时候有应用意识和创新意识，在义教阶段我不知道怎么样，反正在高中阶段学会学习是很重要的。
那么为什么定这几个核心词呢？它的理由同我终极培养目标是有关的。
刚才说会用数学的眼光观察现实世界，数学的眼光就是学过数学的人看世界同没学过数学的人看世界有什么差异呢？学过数学的人看世界会抽象，会一般地看问题，因此就是抽象，包括直观想象。
其实抽象是看出来的，感情色彩很多是靠直观想象的，那么引发的数学特征是什么？就是数学具有一般性，我们数学研究的东西不是个案的，是一般的。
一定记住你反复做题时你培养技巧是不行的，技巧是个案的，你要培养技能，但是很多老师培养的是技巧，对这道题好使，数学培养的是对很多题都好使。
小学数学老师经常会碰到这样的问题：3x+2=5，直接就看出X=1，直接就得出结论x=1，我说不行，你必须用解方程的方法一步步算，通信通法往往比你解一道题的方法更重要。
第二个，数学的思维是什么？学过数学的人想问题和没学过数学的人想问题的本质是什么，一般人都认为学过数学的人想问题有逻辑，这就是数学的逻辑，引发的数学特征就是数学的严谨性。
数学的语言是什么？数学有直接应用，数学真正应用到化学和物理这些学科是靠模型，义教阶段比较少，因为模型的原因，它引发数学的特征是数学的广泛性。
现在我进入我要谈的主要内容，在小学数学中如何教核心素养，主要谈三件事情。
第一如何教数学的抽象，我认为义教阶段的符号意识、数感甚至把几何直观和空间想象都归到数学抽象；第二讲逻辑推理，小学核心词中提到的运算能力和推理能力；第三讲数学模型的模型思想、数据分析观念。
先谈数学抽象。
什么是数学抽象？数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究的对象，数学研究对象来自两点，一个是数量与数量关系，一个是图形与图形关系。
你们记住这件事情，光记住概念是不够的，也没有什么意义的，得到概念的同时，要不得到概念的性质，要不得到概念的之间的关系，这是很重要的，舍去一切物理属性，说起来容易，做起来并不是很容易。
我们在讲课的过程中经常会忘记这句话，课标上有一个例子：天安门城门是一个轴对称图形，有的学生就提出不对，旗帜没有对称。
对称是指什么呢，数学要抽象，主要是教材有缺陷，其实应该把所有的物理属性都剔除，就剩下轮廓同颜色也没有关系，天安门城楼的轮廓是轴对称图形，所以数学应该是去除一切物理属性的。
抽象的对象，我现在就干一件事情就是把每件事情说得特别仔细，绝不含糊，我也不跟你云山雾罩，可能说得不全，容易让人挑毛病，所以一般人都愿意说得云山雾罩，让你挑不出毛病，但是对于小学老师则不行，我必须把话说透，所以我写了书《基本概念与运算法则30问题》，谈得非常仔细。
今天我也采取这块原则，抽象的对象，一个是数量，一个是图形。
抽象之后得到了数学研究的对象，得到了概念、关系和规律。
现在我提出一个问题，就是在小学教学的过程当中，抽象大概要经过哪几个必要的步骤？我不是很清楚，这是你们的事，我就往下具体谈了，义教阶段先谈数、再谈运算和几何。
不仅小学数学，整个数学，抽象本质上两种方法，第一个方法是对应的方法，第二个方法是内涵的方法。
对应的方法的方法就是起个名字，但是这个起名字是极为重要的，我建议小学一、二年级用对应的方法，有的概念一开始引入得用对应的方法，然后用内涵的方法，现在我提第一个问题：数是什么？数的本质是什么？表示数的关键是什么？这个问题比较泛，我不知道，曾问过东北师范大学研究教育的一位老先生，他回答不上，我就比较着急，因为最根本的问题答不上，我就开始研究了。
数是什么？关于理解它涉及到两个素养，一个涉及符号意思，另一个涉及到数感。
数是符号，是对数量的抽象，光有概念不很重要，关系很重要，既然是从数量中抽象出来的，那么数的关系来自于数量的关系。
你们仔细想想数量关系的本质是什么，数量关系的本质是多少。
我讲一个例子：来了一只狼，一只狗敢对付；来一群狼，狗是不是掉头就跑。
动物知道多还是少，所以动物知道就是本质的，最根本的。
数量的本质是多和少，抽象到数就是大和小，数的大和小是数的本质。
你光教数字“2”是没有意义的，你要教2比3小，比1大，怎么教呢？你们教科书上都是这样教的：三个苹果，三只鸡对应三个小方块，然后用一个拐弯的符号表示3，就是这样抽象出来的，所以3就是个符号，对不对？记住，这个叫做模式，三只鸡、三个苹果对应三个小方块这是重要的，这是一个开始的模式，因为有一个研究数学教育的老师曾经问我为什么有的孩子老也分不清楚3和4，我就问他是不是讲3的时候讲3个苹果，讲4的时候讲4个梨呢，他说是。
这就不行了，孩子小，他不知道你讲的3跟苹果无关，你讲的4跟梨无关，他不知道这件事情。
因此我同师大附小的老师说，基于孩子比较小，在一学期中你用小方块就老用小方块，别一堂课用小方块，下堂课用圆，再下堂课用小长条，把孩子的脑袋搞乱了，要怎么简洁怎么来，慢慢地就懂得了。
关于负数，我都呼吁好几次了，负数按我这么讲，你们一般是加完等于0的那个就是负数。
我给你们讲个故事，以后用这个故事讲负数。