注电公共基础真题及解析

2011年度全国勘察设计注册电气工程师（供配电） 执业资格考试试卷基础考试 （上）住房和城乡建设部执业资格注册中心命制 人力资源和社会保障部人事考试中心印制二○一一年九月单项选择题（共120题，每题1分。

每题的备选项中只有一个最符合题意。

） 1.设直线方程为z y x =-=1，平面方程为02=+-z y x ，则直线与平面：（ B ） （A ）重合 （B ）平行不重合 （C ）垂直相交 （D ）相交不垂直解析：本题考察直线与平面的关系。

设直线的方程是pz z n y y m x x 000-=-=-，平面的方程是0=+++D Cz By Ax 则直线与平面垂直相当于pCn B m A ==，“直线与平面平行”或“直线与平面重合”相当于0=++Cp Bn Am 。

由题意可知，011)2(111=⨯+-⨯+⨯，所以直线与平面必然是平行或重合。

到底是平行还是重合？可以代入一个点验证。

取直线上的点（0，1，0），代入平面方程02=+-z y x ，结果发现该点不在平面上，则该直线与平面平行不重合，选择（B ）。

2.在三维空间中方程122=-z y 所代表的图形是：（ A ） （A ）母线平行x 轴的双曲柱面 （B ）母线平行y 轴的双曲柱面（C ）母线平行z 轴的双曲柱面 （D ）双曲线解析：在空间直角坐标系中，如果曲面方程0),,(=z y x F 中，缺少某个变量，那么该方程一般表示一个柱面。

例如，方程0),(=y x F 一般表示一个母线平行于z 轴的柱面，方程0),(=z x G ，0),(=z y H 依次表示一个母线平行于y 轴、x 轴的柱面。

例如：方程12222=-by a x 表示母线平行于z 轴的双曲柱面。

3.当0→x 时，的是x x 13-（ D ） （A ）高阶无穷小 （B ）低阶无穷小 （C ）等价无穷小 （D ）同阶但非等价无穷小 解析：无穷小的比较① 若0lim=αβ，就称β是比α高阶的无穷小。

② 若0lim ≠=C αβ，就称β是与α同阶的无穷小。

③ 若1lim =αβ，就称β是与α等价的无穷小，记作βα~。

由计算可知，3ln 13ln 313lim0==-→x x x x ，所以选择D 。

4.函数xx x x f πsin )(2-=的可去间断点的个数为：（ B ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）无穷多个 解析：x=0及x=15.如果0)(x x f 在可导，0)(x x g 在不可导，则0)()(x x g x f 在：( A ) （A ）可能可导也可能不可导 （B ）不可导 （C ）可导 （D ）连续6.当0>x 时，下列不等式中正确的是： （A ）x e x +<1 （B ）x x >+)1ln( （C ）ex e x < （D ）x x sin >解析：（A ）1111lim0==+→x e x x （B ）111)1ln(lim0=+=+→xx x x（C ）∞=→exe xx 0lim （D ）1sin lim 0=→xxx8.=+⎰)1(x x dx ：（B ） （A ）C x +arctan （B ）C x +arctan 2 （C ）)1tan(x +（D ）C x +arctan 21解析：利用换元法，设u x =，C x C u u du u u du x x dx+=+=+=+=+⎰⎰⎰arctan 2arctan 2)1(2)1()1(222 9.设)(x f 是连续函数，且⎰+=22)(2)(dt t f x x f ，则=)(x f ：（A ） （B ）22-x （C ） （D ）9162-x 10.:4222dx x ⎰--（A ） （B ） （C ） （D ）2π 解析：采用第二类换元法：设t x sin 2=，这积分上下限变为2~2ππ-。

⎰⎰⎰⎰⎰⎰===⋅=-=------2222222222222222cos 8cos 4sin cos 4sin 2cos 2)sin 2()sin 2(24πππππππππtdt tdt t td t d t t d t dx xππ22218=⨯⨯=11.设L 为连接(0,2)和(1,0)的直线段，则对弧长的曲线积分⎰=+Lds y x )(22：（ ）（A ）25（B ） 2 （C ）253 （D ）355 解析：本题考察对弧长的曲线积分的计算法设),(y x f 在曲线弧L 上连续，L 的参数方程为⎩⎨⎧==),(),(t y t x ψϕ)(βα≤≤t ，其中)(),(t t ψϕ具有一阶连续导数，且0)()(2/2/≠+t t ψϕ，则[]dt t t t t f ds y x f L ⎰⎰+=βαψϕψϕ)()()(),(),(2/2/，其中βα<。

根据题意计算本题：设L 的参数方程为：θcos R x =，θsin R y = （αθα≤≤-）于是θθθθθπd R R R R ds y x L⎰⎰+-+=+2222202222)cos ()sin ()sin cos ()(＝23203πθπ⋅=⎰R d R12.曲线)0(≥=-x e y x 与直线x=0,y=0所围图形绕Ox 轴旋转所得旋转体的体积为：（ A ） （A ）2π（B ）（C ）3π （D ）4π解析：旋转体的体积问题：设旋转体由曲线)(x f y =与直线b x a x ==,及x 轴所围成的平面图形绕x 轴旋转一周而成，则其体积[]dx x f V ba2)(⎰=π，根据题意计算得2)10(22)2(2)(02020202ππππππ=--=⋅-=--===∞+-+∞-+∞-+∞-⎰⎰⎰xx x x e x d e dx e dx e V17.设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=302210101A ，则=-1A ： （A ）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡102214103解析：方阵的逆矩阵设A 是n 阶方阵，如果存在n 阶方阵B ，满足E AB =或E BA =，那么称方阵A 可逆，称B 是方阵A 的逆矩阵，记作1-A 。

用行初等变换求逆矩阵1-A 。

()⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100010001E A18.设3阶矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=111111aa a A 。

已知A 的伴随矩阵的秩为1，则a=: (A) -2 (B) -1 (C) 1 (D) 220.齐次线性方程组⎩⎨⎧=+-=+-0431421x x x x x x 的基础解系为：（ ）（A ）,)0,1,1,1(1T =α,)0,1,1,1(2T --=α （B ）,)0,1,1,1(1T =α,)0,1,1,1(2T --=α （C ）,)0,1,1,1(1T =α,)0,1,1,1(2T --=α （D ）,)1,0,1,2(1T =α,)0,1,1,2(2T --=α21.设A ，B 是两个事件，3.0)(=A P ，8.0)(=B P 。

则当)(B A P ⋃为最小值时，=)(AB P ： （A ）0.1 （B ）0.2 （C ）0.3 （D ）0.422.三个人独立地去破译一份密码，每人能独立译出这份密码的概率分别为41,31,51，则这份密码被译出的概率为：（A ）31 （B ）21 （C ）52 （D ）5324.设随机变量X 和Y 都服从N(0,1)分布，则下列叙述中正确的是： （A ） （B ） （C ） （D ）25.一瓶氦气和一瓶氮气它们每个分子的平均平动动能相同，而且都处于平衡态。

则它们： （A ）温度相同，氦分子和氮分子的平均动能相同。

（B ）温度相同，氦分子和氮分子的平均动能不同。

（C ）温度不同，氦分子和氮分子的平均动能相同。

（D ）温度不同，氮分子和氦分子的平均动能不同。

解析：26.最概然速率的物理意义是：（C ） （A ）是速率分布中最大速率 （B ）是大多数分子的速率（C ）在一定的温度下，速率与相近的气体分子所占的百分率最大 （D ）是所有分子速率的平均值解析：最概然速率是指)(v f 曲线峰值对应的速率。

由)(v f 的物理意义可知，在此速率附近，单位速率间隔内的分子百分数最大。

27.1mol 理想气体从平衡态112V P 、沿直线变化到另一平衡态112V P 、，则此过程中系统的功和内能的变化是：（C ） （A ）0,0>∆>E W （B ）0,0<∆<E W （C ）0,0=∆>E W （D ）0,0>∆<E W 解析：等温过程等温过程中温度不变，即0=dT 。

等温过程在p-V 图上用一段曲线表示，它是p 与V 的反比曲线。

利用气体状态方程可得压强与体积两个状态参量之间的关系，恒量==2211V p V p此式称为等温过程的过程方程。

等温过程内能不变，0E =∆。

根据热力学第一定律，系统吸收的热量全部用来对外做功。

由题意，气体在两个平衡态的转化过程中，111122V p V p •=•，可知其是等温过程0E =∆。

又因为其体积由112V V 变为，必然对外做功，所以0>W 。

28.在保持高温热源温度和低温热源温度不变的情况下，使卡诺热机的循环曲线所包围的面积增大，则会：（A ）净功增大，效率提高 （B ）净功增大，效率降低 （C ）净功和效率都不变 （D ）净功增大，效率不变 解析：卡诺循环卡诺循环是卡诺在研究热机效率时提出的一种可以获得最大效率的理想循环。

卡诺热机的循环效率为121T T -＝卡η，卡诺热机的循环效率取决于高温热源和低温热源的绝对温度，而与工作物质的成分无关。

提高热机效率的方向是，提高高温热源的温度或降低低温热源的温度。

29.一平面简谐波的波动方程为)25(10cos 01.0x t y -=π (SI)。

则在S t 1.0=时刻，m x 2=处质元的振动位移是：( C ) (A) 0.01cm (B) 0.01m (C) -0.01m (D) 0.01mm解析：根据一维平面简谐波的表达式⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ϕωu x t A y cos 。

[][]01.0)1(01.05cos 01.0)21.025(10cos 01.0)25(10cos 01.0-=-⨯=⨯=-⨯⨯⨯=-=πππx t y m30.对于机械横波而言，下面说法正确的是：（ D ） （A ）质元处于平衡位置时，其动能最大，势能为零。

（B ）质元处于平衡位置时，其动能为零，势能最大。

（C ）质元处于波谷处时，动能为零，势能最大。

（D ）质元处于波峰处时，动能与势能均为零。

解析：当质元处在平衡位置处，质元的动能、势能及总能量均达到最大值。

当质元处在最大位移处，质元的动能、势能及总能量均为零。