2018-2017年上海市浦东新区中考数学二模试卷及答案
上海市2018年中考二模数学试卷含答案
2017-2018学年第二学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．在下列各式中，二次单项式是 （A ）21x +；（B ）213xy ；（C ）2xy ；（D ）21()2-．2．下列运算结果正确的是 （A ）222()a b a b +=+； （B ）2323a a a +=； （C ）325a a a ⋅=；（D ）112(0)2a a a-=≠． 3．在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky k x=≠图像在每个象限内y 随着x 的增大而减小，那么它的图像的两个分支分别在 （A ）第一、三象限； （B ）第二、四象限； （C ）第一、二象限；（D ）第三、四象限．4．有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的 （A ）平均数；（B ）中位数；（C ）众数；（D ）方差． 5．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 （A ）当AB = BC 时，四边形ABCD 是菱形； （B ）当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形； （C ）当∠ABC = 90o 时，四边形ABCD 是矩形；（D ）当AC = BD 时，四边形ABCD 是正方形．6．点A 在圆O 上，已知圆O 的半径是4，如果点A 到直线a 的距离是8，那么圆O 与直线a 的位置关系可能是（A ）相交； （B ）相离； （C ）相切或相交； （D ）相切或相离．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：21+2-= ▲ ．8．在实数范围内分解因式：243x -= ▲ ． 91的解是 ▲ ．10．已知关于x 的方程230x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ．11．已知直线(0)y kx b k =+≠与直线13y x =-平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为 ▲ ．12．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小杰过马路时，恰巧是绿灯的概率是 ▲ ．13．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是 ▲ ．14．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，且AE = 2ED ．设B A a =u u r r ，BC b =uu u r r，那么CE =uu u r ▲ （用a r 、b r的式子表示）． 15．如果二次函数2111y a x b x c =++（10a ≠，1a 、1b 、1c 是常数）与2222y a x b x c =++（20a ≠，2a 、2b 、2c 是常数）满足1a 与2a 互为相反数，1b 与2b 相等，1c 与2c 互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数232y x x =-+-的“亚旋转函数”为 ▲ ．16．如果正n 边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为 ▲ ．（用锐角α的三角比表示）17．如图，一辆小汽车在公路l 上由东向西行驶，已知测速探头M 到公路l 的距离MN为9米，测得此车从点A 行驶到点B 所用的时间为0.6秒，并测得点A 的俯角为30o ，点B 的俯角为60o ．那么此车从A 到B 的平均速度为 ▲ 米/秒．（结果保1.7321.414）18．在直角梯形ABCD 中，AB // CD ，∠DAB = 90o ，AB = 12，DC = 7，5cos 13ABC ∠=，点E 在线段AD 上，将△ABE 沿BE 翻折，点A 恰巧落在对角线BD 上点P 处，那么PD = ▲ ．ABDC（第14题图）EABDC（第18题图）AMN （第17题图）l三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）120183(1)2cos45+8-+--o．20．（本题满分10分）解方程组：221;20.y xx xy y-=⎧⎨--=⎩21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知一次函数24y x=-+的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC，且∠BAC = 90o，tan ABC∠（1）求点C的坐标；（2）在第一象限内有一点M（1，m），且点MC位于直线AB的同侧，使得ABCABMSS∆∆=2求点M的坐标．22．（本题满分10分）为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米／小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多14小时，求自行车的平均速度？23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，已知在△ABC中，∠BAC=2∠C，∠BAC的平分线AE与∠ABC的平分线BD 相交于点F，FG∥AC，联结DG．（1）求证：BF BC AB BD⋅=⋅；（2）求证：四边形ADGF是菱形．AB E G CFD（第23题图）（第21题图）24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax x c =-+与x 轴交于 点A 和点B （1，0），与y 轴相交于点C （0，3）． （1）求抛物线的解析式和顶点D 的坐标； （2）求证：∠DAB=∠ACB ；（3）点Q 在抛物线上，且△ADQ 是以AD 为底的等腰三角形，求Q 点的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB = 90o ，AC =6，BC = 8，点F 在线段AB 上，以点B 为圆心，BF 为半径的圆交BC 于点E ，射线AE 交圆B 于点D （点D 、E 不重合）． （1）如果设BF = x ，EF = y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出它的定义域； （2）如果2ED EF =，求ED 的长；（3）联结CD 、BD ，请判断四边形ABDC 是否为直角梯形？说明理由．（第24题图） （备用图）CA （第25题图） CB EF D A参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ；2．C ；3．A ；4．B ；5．D ；6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．5； 8．2x x （； 9．1x =； 10．94m <-； 11．153y x =-+；12．512； 13．8； 14．13a b -r r ； 15．2132y x x =+-； 16．5cot 2α（或52tan α）；17．17.3； 18．12．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式112+……………………………………（2分+2分+2分+2分）2=．……………………………………………………………………（2分）20．解：由②得：20x y -=，+0x y =…………………………………………（2分）原方程组可化为120y x x y -=⎧⎨-=⎩，10y x x y -=⎧⎨+=⎩………………………………（2分）解得原方程组的解为21x y =-⎧⎨=-⎩，1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………………………………（5分）∴原方程组的解是21x y =-⎧⎨=-⎩，1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………………（1分）21．解：（1）令0y =，则240x -+=，解得：2x =，∴点A 坐标是（2，0）．令0x =，则4y =，∴点B 坐标是（0，4）．………………………（1分）∴AB ．………………………………（1分）∵90BAC ∠=，1tan 2ABC ∠=，∴AC =过C 点作CD ⊥x 轴于点D ，易得OBA DAC ∆∆∽．…………………（1分） ∴2AD =，1CD =，∴点C 坐标是（4，1）．………………………（1分） （2）11522ABC S AB AC ∆=⋅=⨯．………………………………（1分）∵2ABM ABC S S ∆∆=，∴52ABM S ∆=．……………………………………（1分）∵(1M，)m，∴点M在直线1x=上；令直线1x=与线段AB交于点E，2ME m=-；……………………（1分）分别过点A、B作直线1x=的垂线，垂足分别是点F、G，∴AF+BG = OA = 2；……………………………………………………（1分）∴111()222ABM BME AMES S S ME BG ME AF ME BG AF∆∆=+=⋅+⋅=+1152222ME OA ME=⋅=⨯⨯=…………………（1分）∴52ME=，522m-=，92m=，∴(1M，92）．……………………（1分）22．解：设自行车的平均速度是x千米／时．………………………………………（1分）根据题意，列方程得7.57.51154x x-=+；……………………………………（3分）化简得：2154500x x+-=；………………………………………………（2分）解得：115x=，230x=-；…………………………………………………（2分）经检验，115x=是原方程的根，且符合题意，230x=-不符合题意舍去．（1分）答：自行车的平均速度是15千米／时．………………………………………（1分）23．证明：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC．∵∠BAC=2∠C，∴∠BAF=∠C=∠EAC．…………………………（1分）又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．……………………………（1分）∵∠ABF=∠C，∠ABD=∠DBC，∴ABF CBD∆∆∽．…………………………………………………（1分）∴AB BFBC BD=．………………………………………………………（1分）∴BF BC AB BD⋅=⋅．………………………………………………（1分）（2）∵FG∥AC，∴∠C=∠FGB，∴∠FGB=∠F AB．………………（1分）∵∠BAF=∠BGF，∠ABD=∠GBD，BF=BF，∴ABF GBF∆∆≌．∴AF=FG，BA=BG．…………………………（1分）∵BA=BG，∠ABD=∠GBD，BD=BD，∴ABD GBD∆∆≌．∴∠BAD=∠BGD．……………………………（1分）∵∠BAD=2∠C，∴∠BGD=2∠C，∴∠GDC=∠C，∴∠GDC=∠EAC，∴AF∥DG．……………………………………（1分）又∵FG∥AC，∴四边形ADGF是平行四边形．……………………（1分）∴AF=FG．……………………………………………………………（1分）∴四边形ADGF是菱形．……………………………………………（1分）24．解：（1）把B（1，0）和C（0，3）代入22y ax x c=-+中，得9603a cc++=⎧⎨=⎩，解得13ac=-⎧⎨=⎩．……………………………………（2分）∴抛物线的解析式是：223y x x =--+．……………………………（1分） ∴顶点坐标D （－1，4）．……………………………………………（1分） （2）令0y =，则2230x x --+=，13x =-，21x =，∴A （－3，0）∴3OA OC ==，∴∠CAO =∠OCA ．…………………………………（1分）在Rt BOC ∆中，1tan 3OB OCB OC ∠==．………………………………（1分）∵AC =DCAD =， ∴2220AC DC +=，220AD =；∴222AC DC AD +=，ACD ∆是直角三角形且90ACD ∠=，∴1tan 3DC DAC AC ∠==，又∵∠DAC 和∠OCB 都是锐角，∴∠DAC =∠OCB ．…………………（1分） ∴DAC CAO BCO OCA ∠+∠=∠+∠，即DAB ACB ∠=∠．……………………………………………………（1分） （3）令(Q x ，)y 且满足223y x x =--+，(3A -,0)，(1D -，4）∵ADQ ∆是以AD 为底的等腰三角形，∴22QD QA =，即2222(3)(1)(4)x y x y ++=++-，化简得：220x y -+=．………………………………………………（1分） 由222023x y y x x -+=⎧⎨=--+⎩，……………………………………………………（1分）解得11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩． ∴点Q的坐标是⎝⎭，⎝⎭．…（2分）25．解：（1）在Rt △ABC 中，6AC =，8BC =，90ACB ∠=∴10AB =．……………………………………………………………（1分） 过E 作EH ⊥AB ，垂足是H ，易得：35EH x =，45BH x =，15FH x =．…………………………（1分）在Rt △EHF 中，222223155EF EH FH x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴(08)y x =<<．………………………………………（1分+1分） （2）取ED 的中点P ，联结BP 交ED 于点G∵2ED EF =，P 是ED 的中点，∴EP EF PD ==． ∴∠FBE =∠EBP =∠PBD ．∵EP EF=，BP过圆心，∴BG⊥ED，ED =2EG =2DG．…………（1分）又∵∠CEA =∠DEB，∴∠CAE=∠EBP=∠ABC．……………………………………………（1分）又∵BE是公共边，∴BEH BEG∆∆≌．∴35EH EG GD x===．在Rt△CEA中，∵AC = 6，8BC=，tan tan AC CECAE ABCBC AC∠=∠==，∴66339tan822CE AC CAE⨯⨯=⋅∠===．……………………………（1分）∴9169782222BE=-=-=．……………………………………………（1分）∴6672125525ED EG x===⨯=．……………………………………（1分）（3）四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………………（1分）①当CD∥AB时，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ABD =∠CDB = 90o．在Rt△CBD中，∵8BC=，∴32cos5CD BC BCD=⋅∠=，24sin5BD BC BCD BE =⋅∠==∴321651025CDAB==，32853245CEBE-==∴CD CE AB BE≠．∴CD不平行于AB，与CD∥AB矛盾．∴四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………（2分）②当AC∥BD时，如果四边形ABDC只可能∠ACD =∠CDB = 90o．∵AC∥BD，∠ACB = 90o，∴∠ACB =∠CBD = 90o．∴∠ABD =∠ACB +∠BCD > 90o．与∠ACD =∠CDB = 90o矛盾．∴四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………（2分）。
上海市浦东新区2017年中考二模数学试题(含答案)
浦东新区2017年中考二模数学试卷 （2017.4.21）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列等式成立的是（A ）2222-=-； （B ）236222=÷； （C ）5232)2(=； （D ）120=．2．下列各整式中，次数为5次的单项式是 （A ）xy 4；（B ）xy 5；（C ）x+y 4；（D ）x+y 5． 3．如果最简二次根式2+x 与x 3是同类二次根式，那么x 的值是 （A ）－1；（B ）0；（C ）1；（D ）2．4．如果正多边形的一个内角等于135度，那么这个正多边形的边数是 （A ）5；（B ）6；（C ）7；（D ）8．5．下列说法中，正确的个数有①一组数据的平均数一定是该组数据中的某个数据； ②一组数据的中位数一定是该组数据中的某个数据； ③一组数据的众数一定是该组数据中的某个数据． （A ）0个；（B ）1个；（C ）2个；（D ）3个．6．已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 与BD 相交于点O ，那么下列结论中正确 的是（A ）当AB =BC 时，四边形ABCD 是矩形； （B ）当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是矩形； （C ）当OA =OB 时，四边形ABCD 是矩形； （D ）当∠ABD =∠CBD 时，四边形ABCD 是矩形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：23-= ▲ ． 8．分解因式：x x 43-= ▲ ． 9．方程43+=x x 的解是 ▲ ．10．已知分式方程312122=+++x xx x ，如果设x x y 12+=，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ▲ ．11．如果反比例函数的图像经过点（3,－4），那么这个反比例函数的比例系数是 ▲ ． 12．如果随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，那 么正面朝上的数字是合数的概率是 ▲ ．13．为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在该山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做上标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只 金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可以估计该山区金丝猴的数量约有 ▲ 只． 14．已知点G 是△ABC 的重心，=，=，那么向量用向量、表示为 ▲ ． 15．如图，已知AD ∥EF ∥BC ，AE=3BE ，AD =2，EF =5，那么BC = ▲ ．16．如图，已知小岛B 在基地A 的南偏东30°方向上，与基地A 相距10海里，货轮C 在基地A 的南偏西60°方向、小岛B 的北偏西75°方向上，那么货轮C 与小岛B 的距离 是 ▲ 海里．17．对于函数()2b ax y +=，我们称[a ,b ]为这个函数的特征数．如果一个函数()2b ax y +=的特征数为[2,－5]，那么这个函数图像与x 轴的交点坐标为 ▲ ．18．如图，已知在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，AC =4，BC=2，将△ACD 沿直线CD折叠，点A 落在点E 处，联结AE ，那么线段AE 的长度等于 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简并求值：12)111(22+-÷-+x x x x ，其中12+=x ．20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->--≥+,1262,6325x x x x 并写出它的非负整数解．已知：如图，在△ABC 中，D 是边BC 上一点，以点D 为圆心、CD 为半径作半圆，分别与边AC 、BC 相交于点E 和点F ．如果AB =AC =5，cos B =54，AE =1．求：（1）线段CD 的长度； （2）点A 和点F 之间的距离．22．（本题满分10分）小张利用休息日进行登山锻炼，从山脚到山顶的路程为12千米．他上午8时从山脚出发，到达山顶后停留了半小时，再原路返回，下午3时30分回到山脚．假设他上山与下山时都是匀速行走，且下山比上山时的速度每小时快1千米，求小张上山时的速度．C（第21题图）如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，AF⊥CD，垂足为点F．（1）如果AB=AD，求证：EF∥BD；（2）如果EF∥BD，求证：AB=AD．AB CD F（第23题图）已知：如图，直线y =kx +2与x 轴的正半轴相交于点A （t ,0）、与y 轴相交于点B ，抛物线c bx x y ++-=2经过点A 和点B ，点C 在第三象限内，且AC ⊥AB ，tan ∠ACB =21．（1）当t =1时，求抛物线的表达式； （2）试用含t 的代数式表示点C 的坐标；（3）如果点C 在这条抛物线的对称轴上，求t 的值．（第24题图）如图，已知在△ABC 中，射线AM ∥BC ，P 是边BC 上一动点，∠APD =∠B ，PD 交射线AM 于点D ，联结CD ．AB =4，BC =6，∠B =60°． （1）求证：BP AD AP ⋅=2；（2）如果以AD 为半径的圆A 与以BP 为半径的圆B 相切，求线段BP 的长度； （3）将△ACD 绕点A 旋转，如果点D 恰好与点B 重合，点C 落在点E 的位置上，求此时∠BEP 的余切值．。
上海市浦东新区2017年中考数学二模试卷(含解析)
2017年上海市浦东新区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题.每题4分.满分24分）【下列各题的四个选项中.有且只有一个选项是正确的.选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中.是无理数的为（）A．3.14 B．C．D．2．下列二次根式中.与是同类二次根式的是（）A． B．C． D．3．函数y=kx﹣1（常数k＞0）的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．某幢楼10户家庭每月的用电量如下表所示：用电量（度）140 160 180 200户数 1 3 4 2那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A．180.180 B．180.160 C．160.180 D．160.1605．已知两圆的半径分别为1和5.圆心距为4.那么两圆的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切6．如图.已知△ABC和△DEF.点E在BC边上.点A在DE边上.边EF和边AC相交于点G．如果AE=EC.∠AEG=∠B.那么添加下列一个条件后.仍无法判定△DEF与△ABC一定相似的是（）A． = B． = C． = D． =二、填空题：（本大题共12题.每题4分.满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：a•a2= ．8．因式分解：x 2﹣2x= ．9．方程=﹣x 的根是 ．10．函数f （x ）=的定义域是 ． 11．如果方程x 2﹣2x+m=0有两个实数根.那么m 的取值范围是 ．12．计算：2+（+） ．13．将抛物线y=x 2+2x ﹣1向上平移4个单位后.所得新抛物线的顶点坐标是 ．14．一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球.这些球除了颜色外无其他的差异.从袋子中随机摸出1个球.恰好是白球的概率是 ．15．正五边形的中心角的度数是 ．16．如图.圆弧形桥拱的跨度AB=16米.拱高CD=4米.那么圆弧形桥拱所在圆的半径是 米．17．如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等.我们称这个三角形为“等线三角形”.这条边称为“等线边”．在等线三角形ABC 中.AB 为等线边.且AB=3.AC=2.那么BC= ．18．如图.矩形ABCD 中.AB=4.AD=7.点E.F 分别在边AD 、BC 上.且B 、F 关于过点E 的直线对称.如果以CD 为直径的圆与EF 相切.那么AE= ．三、解答题：（本大题共7题.满分78分）19．计算：|2﹣|﹣8+2﹣2+．20．解不等式组：．21．已知：如图.在平面直角坐标系xOy 中.点A 在x 轴的正半轴上.点B 、C 在第一象限.且四边形OABC是平行四边形.OC=2.sin∠AOC=.反比例函数y=的图象经过点C以及边AB的中点D．求：（1）求这个反比例函数的解析式；（2）四边形OABC的面积．22．某文具店有一种练习簿出售.每本的成本价为2元.在销售的过程中价格有些调整.按原来的价格每本8.25元.卖出36本；经过两次涨价.按第二次涨价后的价格卖出了25本．发现按原价格和第二次涨价后的价格销售.分别获得的销售利润恰好相等．（1）求第二次涨价后每本练习簿的价格；（2）在两次涨价过程中.假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同.求这个增长率．（注：利润增长率=×100%）23．已知：如图.在直角梯形ABCD中.AD∥BC.∠C=90°.BC=CD.点E、F分别在边BC、CD上.且BE=DF=AD.联结DE.联结AF、BF分别与DE交于点G、P．（1）求证：AB=BF；（2）如果BE=2EC.求证：DG=GE．24．已知：抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A（7.﹣3）.与x轴正半轴交于点B（m.0）、C（6m、0）两点.与y轴交于点D．（1）求m的值；（2）求这条抛物线的表达式；（3）点P在抛物线上.点Q在x轴上.当∠PQD=90°且PQ=2DQ时.求点P、Q的坐标．25．如图所示.∠MON=45°.点P是∠MON内一点.过点P作PA⊥OM于点A、PB⊥ON于点B.且PB=2．取OP的中点C.联结AC并延长.交OB于点D．（1）求证：∠ADB=∠OPB；（2）设PA=x.OD=y.求y关于x的函数解析式；（3）分别联结AB、BC.当△ABD与△CPB相似时.求PA的长．2017年上海市浦东新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题.每题4分.满分24分）【下列各题的四个选项中.有且只有一个选项是正确的.选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中.是无理数的为（）A．3.14 B．C．D．【考点】26：无理数．【分析】A、B、C、D根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数.其中有开方开不尽的数”即可判定选择项．【解答】解：A、B、D中3.14.. =3是有理数.C中是无理数．故选：C．2．下列二次根式中.与是同类二次根式的是（）A． B．C． D．【考点】77：同类二次根式．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简.根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式；B、=a与不是同类二次根式；C、=a与是同类二次根式；D、=a2与不是同类二次根式；故选：C．3．函数y=kx﹣1（常数k＞0）的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】一次函数y=kx﹣1（常数k＞0）的图象一定经过第一、三.四象限.不经过第二象限．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣1（常数k＞0）.b=﹣1＜0.∴一次函数y=kx﹣1（常数k＞0）的图象一定经过第一、三.四象限.不经过第二象限．故选：B．4．某幢楼10户家庭每月的用电量如下表所示：用电量（度）140 160 180 200户数 1 3 4 2那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A．180.180 B．180.160 C．160.180 D．160.160【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：由表可知180出现次数最多.故众数为180.∵共有1+3+4+2=10个数据.∴中位数为第5、6个数据的平均数.即=180.故选：A．5．已知两圆的半径分别为1和5.圆心距为4.那么两圆的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切【考点】MJ：圆与圆的位置关系．【分析】由两圆半径分别是1和5.圆心距为4.两圆位置关系与圆心距d.两圆半径R.r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵两圆半径分别是1和5.圆心距为4.又∵5﹣1=4.∴这两个圆的位置关系内切．故选D．6．如图.已知△ABC和△DEF.点E在BC边上.点A在DE边上.边EF和边AC相交于点G．如果AE=EC.∠AEG=∠B.那么添加下列一个条件后.仍无法判定△DEF与△ABC一定相似的是（）A． = B． = C． = D． =【考点】S8：相似三角形的判定．【分析】利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可由=得到△ABC∽△EDF；利用=或=可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似先判断△DEF∽△AEG.再利用有两组角对应相等的两个三角形相似判定△AEG∽△ABC.从而得到△ABC∽△EDF.于是可对各选项进行判断．【解答】解：当=时.则=.而∠B=∠AEG.所以△ABC∽△EDF；当=.则=.而∠DEF=∠AEG.所以△DEF∽△AEG.又因为AE=EC.所以∠EAG=∠C.而∠AEG=∠B.所以△AEG∽△ABC.所以△ABC∽△EDF；当=.则=.而∠DEF=∠AEG.所以△DEF∽△AEG.又因为AE=EC.所以∠EAG=∠C.而∠AEG=∠B.所以△AEG∽△ABC.所以△ABC∽△EDF．故选C．二、填空题：（本大题共12题.每题4分.满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：a•a2= a3．【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则.同底数幂相乘.底数不变.指数相加.即a m•a n=a m+n计算即可．【解答】解：a•a2=a1+2=a3．故答案为：a3．8．因式分解：x2﹣2x= x（x﹣2）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】原式提取x即可得到结果．【解答】解：原式=x（x﹣2）.故答案为：x（x﹣2）9．方程=﹣x的根是x=﹣4 ．【考点】AG：无理方程．【分析】方程两边平方转化为整式方程.求出整式方程的解得到x的值.经检验即可得到无理方程的解．【解答】解：两边平方得：8﹣2x=x2.整理得：（x+4）（x﹣2）=0.可得x+4=0或x﹣2=0.解得：x=﹣4或x=2.经检验x=2是增根.无理方程的解为x=﹣4．故答案为：x=﹣410．函数f（x）=的定义域是x≠﹣2 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件分母不为0计算即可．【解答】解：由x+2≠0得.x≠﹣2；故答案为x≠﹣2．11．如果方程x2﹣2x+m=0有两个实数根.那么m的取值范围是m≤1 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】由方程x2﹣2x+m=0有两个实数根.即可得判别式△≥0.继而可求得m的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0有两个实数根.∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×m=4﹣4m≥0.解得：m≤1．故答案为：m≤1．12．计算：2+（+） + ．【考点】LM ：*平面向量． 【分析】根据向量的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：2+（+）.=2++.=+．故答案为： +．13．将抛物线y=x 2+2x ﹣1向上平移4个单位后.所得新抛物线的顶点坐标是 （﹣1.2） ．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】将抛物线解析式整理成顶点式形式.求出顶点坐标.再根据向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵y=x 2+2x ﹣1=（x+1）2﹣2.∴原抛物线的顶点坐标为（﹣1.﹣2）.∵向上平移4个单位后.∴平移后抛物线顶点横坐标不变.纵坐标为﹣2+4=2.∴所得新抛物线的顶点坐标是（﹣1.2）．故答案为：（﹣1.2）．14．一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球.这些球除了颜色外无其他的差异.从袋子中随机摸出1个球.恰好是白球的概率是 ．【考点】X4：概率公式．【分析】根据不透明的袋子里装有3个白球、1个红球.共有4个球.再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵不透明的袋子里装有3个白球、1个红球.共有4个球.∴从袋子中随机摸出1个球.恰好是白球的概率是．故答案为：．15．正五边形的中心角的度数是72°．【考点】MM：正多边形和圆．【分析】根据正多边形的圆心角定义可知：正n边形的圆中心角为.则代入求解即可．【解答】解：正五边形的中心角为：=72°．故答案为：72°．16．如图.圆弧形桥拱的跨度AB=16米.拱高CD=4米.那么圆弧形桥拱所在圆的半径是10 米．【考点】M3：垂径定理的应用．【分析】根据题意构造直角三角形.进而利用勾股定理求出答案．【解答】解：设圆弧形桥拱所在圆心为O.连接BO.DO.可得：AD=BD.OD⊥AB.∵AB=16米.拱高CD=4米.∴BD=AD=8m.设BO=xm.则DO=（x﹣4）m.根据题意可得：BD2+DO2=BO2.即82+（x﹣4）2=x2.解得：x=10.即圆弧形桥拱所在圆的半径是10m．故答案为：10．17．如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等.我们称这个三角形为“等线三角形”.这条边称为“等线边”．在等线三角形ABC中.AB为等线边.且AB=3.AC=2.那么BC= ．【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】由三角形的中位线定理证得EF=AB.根据题意得出CD=AB.从而证得△ABC是直角三角形.再利用勾股定理得出BC的长．【解答】解：∵E.F分别是AC.BC的中点.∴EF=AB.∵CD=EF.∴CD=AB.∵AD=BD.∴△ABC是直角三角形.∠ACB=90°.∵AB=3.AC=2.∴BC===.故答案为：．18．如图.矩形ABCD中.AB=4.AD=7.点E.F分别在边AD、BC上.且B、F关于过点E的直线对称.如果以CD为直径的圆与EF相切.那么AE= 3 ．【考点】MC：切线的性质；LB：矩形的性质；P2：轴对称的性质．【分析】设⊙O与EF相切于M.连接EB.作EH⊥BC于H．由题意易知四边形AEHB是矩形.设AE=BH=x.由切线长定理可知.ED=EM.FC=FM.由B、F关于EH对称.推出HF=BH=x.ED=EM=7﹣x.FC=FM=7﹣2x.EF=14﹣3x.在Rt△EFH中.根据EF2=EH2+HF2.列出方程即可解决问题．【解答】解：如图.设⊙O与EF相切于M.连接EB.作EH⊥BC于H．由题意易知四边形AEHB是矩形.设AE=BH=x.由切线长定理可知.ED=EM.FC=FM.∵B、F关于EH对称.∴HF=BH=x.ED=EM=7﹣x.FC=FM=7﹣2x.EF=14﹣3x.在Rt△EFH中.∵EF2=EH2+HF2.∴42+x2=（14﹣3x）2.解得x=3或（舍弃）.∴AE=3.故答案为3．三、解答题：（本大题共7题.满分78分）19．计算：|2﹣|﹣8+2﹣2+．【考点】2C：实数的运算；2F：分数指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】首先计算乘方.然后从左向右依次计算.求出算式的值是多少即可．【解答】解：|2﹣|﹣8+2﹣2+=2﹣﹣2+++1=120．解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出各不等式的解集.再求其公共解集即可．【解答】解：.解不等式①得x＞﹣1.解不等式②得x≤1.所以不等式组的解集为﹣1＜x≤1．21．已知：如图.在平面直角坐标系xOy中.点A在x轴的正半轴上.点B、C在第一象限.且四边形OABC是平行四边形.OC=2.sin∠AOC=.反比例函数y=的图象经过点C以及边AB的中点D．求：（1）求这个反比例函数的解析式；（2）四边形OABC的面积．【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G5：反比例函数系数k的几何意义；L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）过C作CM⊥x轴于M.则∠CMO=90°.解直角三角形求出CM.根据勾股定理求出OM.求出C的坐标.即可求出答案；（2）根据D为中点求出DN的值.代入反比例函数解析式求出ON.求出OA.根据平行四边形的面积公式求出即可．【解答】解：（1）过C作CM⊥x轴于M.则∠CMO=90°.∵OC=2.sin∠AOC==.∴MC=4.由勾股定理得：OM==2.∴C的坐标为（2.4）.代入y=得：k=8.所以这个反比例函数的解析式是y=；（2）过B作BE⊥x轴于E.则BE=CM=4.AE=OM=2.过D作DN⊥x轴于N.∵D为AB的中点.∴DN==2.AN==1.把y=2代入y=得：x=4.即ON=4.∴OA=4﹣1=3.∴四边形OABC的面积为OA×CM=3×4=12．22．某文具店有一种练习簿出售.每本的成本价为2元.在销售的过程中价格有些调整.按原来的价格每本8.25元.卖出36本；经过两次涨价.按第二次涨价后的价格卖出了25本．发现按原价格和第二次涨价后的价格销售.分别获得的销售利润恰好相等．（1）求第二次涨价后每本练习簿的价格；（2）在两次涨价过程中.假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同.求这个增长率．（注：利润增长率=×100%）【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）设第二次涨价后每本练习簿的价格为x元.根据总利润=单本利润×数量结合两次销售总利润相等.即可得出关于x的一元一次方程.解之即可得出结论；（2）设每本练习簿平均获得利润的增长率为y.根据涨价前单本利润已经连续两次涨价后的单本利润.即可得出关于y的一元二次方程.解之取其正值即可．【解答】解：（1）设第二次涨价后每本练习簿的价格为x元.根据题意得：（8.25﹣2）×36=（x﹣2）×25.解得：x=11．答：第二次涨价后每本练习簿的价格为11元．（2）设每本练习簿平均获得利润的增长率为y.根据题意得：（8.25﹣2）（1+y）2=11﹣2.解得：y1=0.2=20%.y2=﹣2.2（舍去）．答：每本练习簿平均获得利润的增长率为20%．23．已知：如图.在直角梯形ABCD中.AD∥BC.∠C=90°.BC=CD.点E、F分别在边BC、CD上.且BE=DF=AD.联结DE.联结AF、BF分别与DE交于点G、P．（1）求证：AB=BF；（2）如果BE=2EC.求证：DG=GE．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LI：直角梯形．【分析】（1）先证△BCF≌△DCE.再证四边形ABED是平行四边形.从而得AB=DE=BF．（2）延长AF交BC延长线于点M.从而CM=CF.又由AD∥BC可以得到==1.从而DG=GE．【解答】证明：（1）∵BC=CD.BE=DF.∴CF=CE.在△BCF与△DCE中..∴△BCF≌△DCE.∴BF=DE.∵AD∥BC.BE=AD.∴四边形ABED是平行四边形；∴AB=DE.∴AB=BF．（2）延长AF交BC延长线于点M.则CM=CF；∵AD∥BC.∴=.∵BE=2EC.∴==1.∴DG=GE．24．已知：抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A（7.﹣3）.与x轴正半轴交于点B（m.0）、C（6m、0）两点.与y轴交于点D．（1）求m的值；（2）求这条抛物线的表达式；（3）点P在抛物线上.点Q在x轴上.当∠PQD=90°且PQ=2DQ时.求点P、Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先求得点D的坐标.然后设抛物线的解析式为y=a（x﹣m）（x﹣6m）.把点D和点A的坐标代入可求得m的值；（2）由6am2=﹣3.m=1可求得a的值.然后代入抛物线的解析式即可；（3）过点P作PE⊥x轴.垂足为E．设点Q的坐标为（a.0）则OQ=﹣a.然后证明△ODQ∽△EQP.依据相似三角形的性质可求得QE=6.PE=﹣2a．.则P的坐标为（a+6.﹣2a）.将点P的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值．【解答】解：（1）当x=0时.y=﹣3.∴D（0.﹣3）．设抛物线的解析式为y=a（x﹣m）（x﹣6m）．把点D和点A的坐标代入得：6am2=﹣3①.a（7﹣m）（7﹣6m）=﹣3②.∴a（7﹣m）（7﹣6m）=6am2．∵a≠0.∴（7﹣m）（7﹣6m）=m2．解得：m=1．（2）∵6am2=﹣3.∴a=﹣=﹣．将a=﹣.m=1代入得：y=﹣x2+x﹣3．∴抛物线的表达式为y=﹣x2+x﹣3．（3）如图所示：过点P作PE⊥x轴.垂足为E．设点Q的坐标为（a.0）则OQ=﹣a﹣∵∠DQP=90°.∴∠PQO+∠OQD=90°．又∵∠ODQ+∠DQO=90°.∴∠PQE=∠ODQ．又∵∠PEQ=∠DOQ=90°.∴△ODQ∽△EQP．∴===.即==.∴QE=6.PE=﹣2a．∴P的坐标为（a+6.﹣2a）将点P的坐标代入抛物线的解析式得：﹣（a+6）2+（a+6）﹣3=﹣2a.整理得：a2+a=0. 解得a=﹣1或a=0．当a=﹣1时.Q（﹣1.0）.P（5.2）；当a=0时.Q（0.0）.P（6.0）．综上所述.Q（﹣1.0）.P（5.2）或者Q（0.0）.P（6.0）．25．如图所示.∠MON=45°.点P是∠MON内一点.过点P作PA⊥OM于点A、PB⊥ON于点B.且PB=2．取OP的中点C.联结AC并延长.交OB于点D．（1）求证：∠ADB=∠OPB；（2）设PA=x.OD=y.求y关于x的函数解析式；（3）分别联结AB、BC.当△ABD与△CPB相似时.求PA的长．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）先判断出∠DAE=∠POB.再利用等角的余角相等即可得出结论；（2）先利用等腰直角三角形的性质得出OB=BF=（x+2）.同理得出OA=x+4.即可得出AE.OE.进而得出DE.最后用△ADE∽△OPB的比例式建立方程化简即可得出结论；（3）先利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半和三角形外角的性质判断出△ABC是等腰直角三角形.即可得出∠OBC+∠ABP=45°.再用△ABD与△CPB得出.∠ABD=∠PBC.即∠OBC=∠ABP=×45°=22.5°.进而得出OP是∠MON的平分线即可得出结论．【解答】解：（1）证明：如图.∵PA⊥OM.CO=CP.∴CO=CP=CA.∴∠CAO=∠COA.过A作AE⊥OB于E.∵∠MON=45°.∴∠AOE=∠OAE=45°.∴∠POB=∠DAE.∵PB⊥OB.∴∠ADB=∠OPB；（2）如图1.延长BP交OM于F.∵BP⊥ON.PA⊥OM.∴∠OBP=∠OAP=90°.∵∠MON=45°.∴∠AFB=45°.在Rt△APF中.AP=x.∠OFB=45°.∴PF=x.∴BF=PF+PB=x+2=（x+2）.在Rt△OBF中.OB=BF=（x+2）延长AP交ON于G.同理：PG=PB=4.∴OA=AG=AP+PG=x+4.过点A作AE⊥ON.∴OE=AE=OA=（x+4）.∴DE=OE﹣OD=（x+4）﹣y由（1）知.∠ADE=∠OPB.∵∠AED=∠OBP=90°.∴△ADE∽△OPB.∴.∴.∴y=（3）如图2.在Rt△OAP中.点C是OP中点.∴AC=OC=OP.在Rt△OBP中.点C是OP中点.∴BC=OC=OP.∴AC=BC.∵AC=OC.∴∠ACP=2∠AOP.∵OC=BC.∴∠BCP=2∠BOP.∴∠ACB=∠ACP+∠BCP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=90°. ∴∠BAC=∠CAB=45°.∵∠OBP=90°.∴∠OBC+∠ABP=45°∵当△ABD与△CPB相似时.∵∠ADB=∠CPB.∴∠ABD=∠PBC.∴∠OBC=∠ABP=×45°=22.5°.∵OC=BC.∴∠BOC=∠OBC=22.5°.∴∠AOP=∠BOP.∴OP是∠MON的角平分线.∵PA⊥OM.PB⊥ON.∴PA=PB=2．。
2018上海初三数学二模-浦东新区2017学年第二学期初三教学质量检测及评分标准
2018上海初三数学二模-浦东新区2017学年第二学期初三教学质量检测及评分标准(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--浦东新区2017学年第二学期初三教学质量检测数 学 试 卷（完卷时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸．．．规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸．．．的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列代数式中，单项式是 （A ）x1；（B ）0； （C ）1+x ； （D ）x ．2．下列代数式中，二次根式n m +的有理化因式可以是 （A ）n m +； （B ）n m -； （C ）n m +；（D ）n m -．3．已知一元二次方程0122=-+x x ，下列判断正确的是（A ）该方程有两个不相等的实数根； （B ）该方程有两个相等的实数根；（C ）该方程没有实数根； （D ）该方程的根的情况不确定．4．某运动员进行射击测试，共射靶6次，成绩记录如下：，，10，，，10，在下列各统计量中，表示这组数据离散程度的量是 （A ）平均数； （B ） 众数； （C ） 方差； （D ） 频率．5．下列y 关于x 的函数中，当0>x 时，函数值y 随x 的值增大而减小的是（A ）2x y = ； （B ）22+=x y ； （C ）3xy = ；（D ）xy 1=．6．已知四边形ABCD中，AB=⋅baab232=-224yx312=-x已知正方形的边长为2cm，那么它的半径长是▲ cm．12．某市种植60亩树苗，实际每天比原计划多种植3亩树苗，因此提前一天完成任务，求原计划每天种植多少亩树苗．设原计划每天种植x亩树苗，根据题意可列出关于x的方程▲ ．13．近年来，出境旅游成为越来越多中国公民的假期选择.将2017年某小区居民出境游的不同方式的人次情况画成扇形图和条形图,如图1所示.那么2017年该小区居民出境游中跟团游的人数为▲ ．14．如图2，在□ABCD中，E是BC中点，AE交BD于点F，如果aAE=，那么AF= ▲ （用向量a表示）．15．在南海阅兵式上，某架“直-8”型直升飞机在海平面上方1200米的点A处，测得其到海平面观摩点B的俯角为︒60，此时点A、B之间的距离是▲ 米．16．如图3，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=3，BC=6，将△ABD绕着点D逆时针旋转，使点A落在点C处，点B落在点B'处，那么BB'= ▲ ．17．如果抛物线C：)0(2≠++=acbxaxy与直线l：)0(≠+=kdkxy都经过y轴上一点P，且抛物线C的顶点Q在直线l上，那么称此直线l与该抛物线C具有“点线和谐”关系．如果直线1+=mxy与抛物线nxxy+-=22具有“点线和谐”关系，那么=+nm▲ ．图2图1图3图5 图4 18. 已知1l ∥2l ，1l 、2l 之间的距离是3cm ，圆心O 到直线1l 的距离是1cm ，如果⊙O 与直线1l 、2l 有三个公共点，那么圆O 的半径为 ▲ cm ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：1-312127-2-18）（++．20．（本题满分10分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤-->612163x x x x ，，并把它的解集在数轴（如图4）上表示出来．21．（本题满分10分）如图5，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，30=∠CEA ，OE =4，DE =35．求弦CD 及⊙O 的半径长．22．（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）某市为鼓励市民节约用气，对居民管道天然气实行两档阶梯式收费.年用天然气量310立方米及以下为第一档；年用天然气量超出310立方米为第二档．某户应交天然气费y （元）与年用天然气量x （立方米）的关系如图6所示，观察图像并回答下列问题：（1）年用天然气量不超过310立方米时，求y 关于x 的函数解析式（不写定义域）； （2）小明家2017年天然气费为1029元，求小明家2017年使用天然气量．23.（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）图6x 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 O 图5已知：如图7，在正方形ABCD 中，点E 为边AB 的中点，联结DE ．点F 在DE 上，且CF=CD ，过点F 作FG ⊥FC 交AD 于点G ． （1）求证：GF=GD ；（2）联结AF ，求证：AF ⊥DE ．24．（本题满分12分，每小题4分） 已知平面直角坐标系xOy （如图8），二次函数y ＝ax 2＋bx ＋4的图像经过A （-2，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C 点． （1）求这个二次函数的解析式；（2）如果点E 在线段OC 上，且∠CBE =∠ACO ，求点E 的坐标；（3）点M 在y 轴上，且位于点C 上方，点N 在直线BC 上，点P 为上述二次函数图像的对称轴．．．上的点，如果以C 、M 、N 、P 为顶点的四边形是菱形，求点M 的坐标.25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图9，已知在△ABC 中，AB=AC ，21tan =B ，BC =4，点E 是在线段BA 延长线上一点，以点E 为圆心，EC 为半径的圆交射线BC 于点C 、F （点C 、F 不重合），射线EF 与射线AC 交于点P ． （1）求证：AC AP AE ⋅=2；yx 1 23 45–1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 O 图8 图7（2）当点F 在线段BC 上，设CF =x ，△PFC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式及定义域； （3）当21=EF FP 时，求BE 的长．浦东新区2017学年度第二学期初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．C ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．22ab ；8．()()y x y x 22-+； 9．5=x ；10．21；11．2；12．136060=+-x x ； 13．24； 14．a 32； 15．3800；16．9；17．0；18．2或4．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式23-1-222++=．…………………………………………………（8分）2-23=．………………………………………………………………（2分）20. 解：3611.26x x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩，由①得：62->x ．…………………………………………………………（2分）解得3->x ．…………………………………………………………（1分）备用图图9①②由②得：11-3+≤x x ）（．……………………………………………………（1分）133+≤-x x ．……………………………………………………（1分）42≤x ．解得2≤x ．……………………………………………………………（1分）∴原不等式组的解集为23-≤<x .…………………………………（2分） -44321-1-2-3xO…………………………………（2分）21. 解：OD M CD OM O ，联结于点作过点⊥.……………………………………（1分）∵，︒=∠30CEA∴︒=∠=∠30CEA OEM .…………………………………（1分）在Rt △OEM 中，∵OE =4，∴221==OE OM ，3223430cos =⨯=⋅=︒OE EM ．（2分）∵35=DE ，∴33=-=EM DE DM ．…………（1分）∵CD OM OM ⊥过圆心，,∴DM CD 2=.…………（2分）∴36=CD ．……………………………………………（1分） ∵，，332==DM OM∴在Rt △DOM 中，()313322222=+=+=DM OM OD ．……（1分）∴ 弦CD 的长为36，⊙O 的半径长为31．……………………………（1分）22．解：（1）设)0(≠=k kx y .…………………………………………………………（1分）∵)0(≠=k kx y 的图像过点（310，930），……………………………（1分）∴，k 310930=∴3=k .…………………………………………………（2分）∴ x y 3=．…………………………………………………………… （1分）（2）设)0(≠+=k b kx y .………………………………………………………（1分）∵ )0(≠+=k b kx y 的图像过点（310，930）和（320，963），∴ ⎩⎨⎧=+=+63.9320930310b k b k ， ∴ ⎩⎨⎧-== 3.93.3b k ，……………………………………………………………（1分）∴933.3-=x y .…………………………………………………………（1分）当3401029933.31029==-=x x y ，解得时，.……………………（1分）答：小明家2017年使用天然气量为340立方米.……………………（1分）23.证明：（1）∵是正方形四边形ABCD ，∴︒=∠90ADC .………（1分）∵FG ⊥FC ， ∴∠GFC = 90°. …………………………（1分）∵，CD CF = ∴∠CDF =∠CFD .………………………（1分）∴∠GFC -∠CFD=∠ADC -∠CDE ，即∠GFD =∠GDF .（1分）∴GF =GD .………………………………………………（1分）（2）联结CG .∵，，GD GF CD CF == ∴的中垂线上在线段、点FD C G .……（1分）∴GC ⊥DE ，∴∠CDF +∠DCG= 90°，∵∠CDF +∠ADE= 90°，∴∠DCG =∠ADE .∵是正方形四边形ABCD ，∴AD=DC ，∠DAE =∠CDG= 90°，∴△DAE ≌△CDG .……………………………………………………（1分）∴DG AE =.………………………………………………………… （1分）∵的中点，是边点AB E ∴的中点，是边点AD G∴GF GD AG ==.……………………………………………………（1分）∴，，GFD GDF AFG DAF ∠=∠∠=∠………………………………（1分）∵，︒=∠+∠+∠+∠180GDF GFD AFG DAF ……………………（1分）∴，︒=∠+∠18022GFD AFG∴∠AFD= 90°，即AF ⊥DE .…………………………………………（1分）证法2：（1）联结CG 交ED 于点H .∵是正方形四边形ABCD ，∴︒=∠90ADC .…………………………（1分）∵FG ⊥FC ，∴∠GFC = 90°.……………………………………………（1分）在Rt △C FG 与Rt △CDG 中，⎩⎨⎧==.CG CG CD CF ，…………………………………………………………… （1分）∴Rt△CFG ≌Rt△CDG .………………………………………………（1分）∴GD GF =.…………………………………………………………（1分）（2）∵，，GD GF CD CF == ∴的中垂线上在线段、点FD C G . ……………………………… （1分）∴FH=HD ，GC ⊥DE ，∴∠EDC +∠DCH = 90°，∵∠ADE +∠EDC= 90°，∴∠ADE =∠DCH .……………………………………………………（1分）∵是正方形四边形ABCD ，∴AD=DC =AB ，∠DAE =∠CDG= 90°，∵GDC EAD DC AD DCH ADE ∠=∠=∠=∠，，.∴△ADE ≌△DCG .……………………………………………………（1分）∴DG AE =.…………………………………………………………（1分）∵的中点，是边点AB E ∴的中点，是边点AD G∵的中点，是边点FD H ∴GH 是△AFD 的中位线.………………（1分）∴，AF GH //∴，GHD AFD ∠=∠∵GH ⊥FD ，∴∠GHD = 90°，………………………………………（1分）∴∠AFD = 90°，即AF ⊥DE .………………………………………（1分）24．解：（1）∵ 抛物线42++=bx ax y 与x 轴交于点A （-2，0），B （4，0），∴ ⎩⎨⎧=++=+.04416042-4b a b a ；…………………………………………………（1分）解得⎪⎩⎪⎨⎧==.121-b a ；…………………………………………………………（2分）∴ 抛物线的解析式为421-2++=x x y .……………………………（1分）（2）H BC EH E 于点作过点⊥.在Rt △ACO 中， ∵A （-2，0 4421-02=++==x x y x 时，当，∴ 在Rt△C OB 中，∵∠COB=90°，OC=OB=4，∴2445==∠︒BC OCB ，.∵BC EH ⊥，∴CH=EH .∴在Rt△ACO 中，21tan ==∠CO AO ACO …………………………（1分）∵∠CBE=∠ACO ，∴在Rt△EBH 中，1tan 2EH EBH BH ∠==. 设k BH k k EH 2)0(=>=，则，CH=k ，CE =. ∴243==+=k HB CH CB . ∴，324=k ……………………………………………………………（1分）∴，38=CE ………………………………………………………………（1分）∴，34=EO ∴），（340E .………………………………………………（1分）（3）∵ A （-2，0），B （4，0），∴抛物线的对称轴为直线x =1.………………………………………（1分）①的边时，为菱形当MCNP MC ∴，PN CM //∴∠PNC=∠NCO=45°. ∵点P 在二次函数的对称轴上，∴，的横坐标为点1P 1的横坐标为点N . ∴245sin 1==︒CN . ∵是菱形，四边形MCNP ∴，2==CN CM∴，24+=+=CM OC OM∴)240(+，M .……………………………………………………（1分）②的边时，不存在为菱形当MCPN MC .……………………（1分）③的对角线时，为菱形当MNCP MC，于点交设Q CM NP ∴互相垂直平分，、NP CM∴1==QP NQ .，QC MQ =∵上，在直线点BC N ∠NCM=∠OCB=45°.在Rt △CQN 中，∴∠NCQ =∠CNQ= ∴，1==CQ QN ∴1MQ CQ ==，∴，2=CM ∴，624=+=+=CM OC OM∴ M （0，6）.………………………………………………………（1分）∴综上所述)240(+，M 或 M （0，6）.25．证明：（1）∵，AC AB =∴∠B=∠ACB . ∵，EC EF =∴∠EFC=∠ECF .…………………………………（1分）∵，BEF B EFC ∠+∠=∠又∵，ACE ACB ECF ∠+∠=∠∴∠BEF=∠ACE .………………………………………………（1分）∵是公共角，EAC ∠∴△AEP ∽△ACE .……………………………………………（1分）∴，AEAPAC AE =∴AC AP AE ⋅=2.……………………………（1分）（2）∵∠B=∠ACB ，∠ECF=∠EFC ，∴△ECB ∽△PFC .∴2⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆CB FC S S ECB PFC .………………………………………………（1分） E EH CF H ⊥过点做于点，P M CE HF B A ∵，经过圆心，CF EH EH ⊥∴x FC CH 2121==.∴x BH 214-=.…………………………（1分）在Rt △BEH 中，∵，21tan ==∠BH EH B ∴x EH 41-2=. ∴x x EH BC S ECB 214)412(42121-=-⨯⨯=⋅=∆.…………（1分）∴24214⎪⎭⎫⎝⎛=-x x y .∴)40(32832<<-=x x x y .………………………………………（2分）（3） ①上时，在线段当点BC F ∵，21=EF FP ∴，21==EC PE EF PE ∵△AEP ∽△ACE .∴，ECPEAC AE = ∴12AE AC =.……………………………………………………（1分）M BC AM A ，垂足为点作过点⊥.∵，AC AB =，4=BC ∴，221==BC BM在Rt △ABM 中，∵，21tan =∠B∴1AM AB AC ==，…（1分）∴，25=AE ∴253=BE .………………………………………（1分）②F BC 当点在线段延长线上时，AB FECP∵∠EFC=∠ECF ，EFC FCP P ∠=∠+∠， ECF B BEC ∠=∠+∠.又∵B ACB ACB FCP ∠=∠∠=∠，，∴∠B =∠FCP . ∴∠P =∠BEC . ∵是公共角，EAC ∠∴△AEP ∽△ACE ，∴，ECPEAC AE = ∵，21=EF FP ∴32PE PE EF EC ==，∴32AE AC =………（1分）∴255=BE .………………（1分）综上所述,253=BE.。
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浦东新区2017学年第二学期初三教学质量检测数 学 试 卷（完卷时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸．．．规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸．．．的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列代数式中，单项式是 （A ）x1； （B ）0； （C ）1+x ； （D ）x ． 2．下列代数式中，二次根式n m +的有理化因式可以是（A ）n m +； （B ）n m -； （C ）n m +； （D ）n m -．3．已知一元二次方程0122=-+x x ，下列判断正确的是（A ）该方程有两个不相等的实数根； （B ）该方程有两个相等的实数根； （C ）该方程没有实数根；（D ）该方程的根的情况不确定．4．某运动员进行射击测试，共射靶6次，成绩记录如下：，，10，，，10，在下列各统计量中，表示这组数据离散程度的量是 （A ）平均数；（B ） 众数；（C ） 方差；（D ） 频率．5．下列y 关于x 的函数中，当0>x 时，函数值y 随x 的值增大而减小的是（A ）2x y = ； （B ）22+=x y ； （C ）3x y =； （D ）xy 1=． 6．已知四边形ABCD 中，AB=⋅ba ab 232=-224y x 312=-x 已知正方形的边长为2cm ，那么它的半径长是 ▲ cm ．12．某市种植60亩树苗，实际每天比原计划多种植3亩树苗，因此提前一天完成任务，求原计划每天种植多少亩树苗．设原计划每天种植x 亩树苗，根据题意可列出关于x 的方程 ▲ ． 13．近年来，出境旅游成为越来越多中国公民的假期选择.将2017年某小区居民出境游的不同方式的人次情况画成扇形图和条形图,如图1所示.那么2017年该小区居民出境游中跟团游的人数为 ▲ ．14．如图2，在□ABCD 中，E 是BC 中点，AE 交BD 于点F ，如果a AE =，那么= ▲ （用向量a 表示）．15．在南海阅兵式上，某架“直-8”型直升飞机在海平面上方1200米的点A 处，测得其到海平面观摩点B 的俯角为︒60，此时点A 、B 之间的距离是 ▲ 米．16．如图3，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB=DC =3，BC =6，将△ABD 绕着点D 逆时针旋转，使点A 落在点C 处，点B 落在点B '处，那么B B '= ▲ ．17．如果抛物线C ：)0(2≠++=a c bx ax y 与直线l ：)0(≠+=k d kx y 都经过y 轴上一点P ，且抛物线C 的顶点Q 在直线l 上，那么称此直线l 与该抛物线C 具有“点线和谐”关系．如果直线1+=mx y 与抛物线n x x y +-=22具有“点线和谐”关系，那么=+n m ▲ ．图2图1图3图5 图418. 已知1l ∥2l ，1l 、2l 之间的距离是3cm ，圆心O 到直线1l 的距离是1cm ，如果⊙O 与直线1l 、2l 有三个公共点，那么圆O 的半径为 ▲ cm ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：1-312127-2-18）（++．20．（本题满分10分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤-->612163x x x x ， ，并把它的解集在数轴（如图4）上表示出来．21．（本题满分10分）如图5，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，ο30=∠CEA ，OE =4，DE =35．求弦CD 及⊙O 的半径长．22．（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）某市为鼓励市民节约用气，对居民管道天然气实行两档阶梯式收费.年用天然气量310立方米及以下为第一档；年用天然气量超出310立方米为第二档．某户应交天然气费y （元）与年用天然气量x （立方米）的关系如图6所示，观察图像并回答下列问题：（1）年用天然气量不超过310立方米时，求y 关于x 的函数解析式（不写定义域）； （2）小明家2017年天然气费为1029元，求小明家2017年使用天然气量．23.（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）图6x1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 O 图5已知：如图7，在正方形ABCD 中，点E 为边AB 的中点，联结DE ．点F 在DE 上，且CF=CD ，过点F 作FG ⊥FC 交AD 于点G ． （1）求证：GF=GD ；（2）联结AF ，求证：AF ⊥DE ． 24．（本题满分12分，每小题4分）已知平面直角坐标系xOy （如图8），二次函数y ＝ax 2＋bx ＋4的图像经过A （-2，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C 点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果点E 在线段OC 上，且∠CBE =∠ACO ，求点E 的坐标；（3）点M 在y 轴上，且位于点C 上方，点N 在直线BC 上，点P 为上述二次函数图像的对．称轴．．上的点，如果以C 、M 、N 、P25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图9，已知在△ABC 中，AB=AC ，21tanB ，BC =4，点E 是在线段BA 延长线上一点，以点E 为圆心，EC 为半径的圆交射线BC 于点C 、F （点C 、F 不重合），射线EF 与射线AC 交于图8 图7点P ．（1）求证：AC AP AE ⋅=2；（2）当点F 在线段BC 上，设CF =x ，△PFC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式及定义域； （3）当21=EF FP 时，求BE 的长．浦东新区2017学年度第二学期初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．C ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．22ab ；8．()()y x y x 22-+； 9．5=x ；10．21；11．2；12．136060=+-x x ； 13．24； 14．a ρ32； 15．3800；16．9；17．0；18．2或4．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式23-1-222++=．…………………………………………………（8分）2-23=．………………………………………………………………（2分）备用图图9①20. 解：3611.26x x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩，由①得：62->x ．…………………………………………………………（2分）解得3->x ．…………………………………………………………（1分） 由②得：11-3+≤x x ）（．……………………………………………………（1分） 133+≤-x x ．……………………………………………………（1分）42≤x ．解得2≤x ．……………………………………………………………（1分） ∴原不等式组的解集为23-≤<x .…………………………………（2分） …………………………………（2分）21. 解：OD M CD OM O ，联结于点作过点⊥.……………………………………（1分） ∵，︒=∠30CEA∴︒=∠=∠30CEA OEM .…………………………………（1分）在Rt △OEM 中，∵OE =4，∴221==OE OM ，3223430cos =⨯=⋅=︒OE EM ．（2分） ∵35=DE ，∴33=-=EM DE DM ．…………（1分）∵CD OM OM ⊥过圆心，,∴DM CD 2=.…………（2分） ∴36=CD ．……………………………………………（1分）∵，，332==DM OM∴在Rt △DOM 中，()313322222=+=+=DM OM OD ．……（1分）∴ 弦CD 的长为36，⊙O 的半径长为31．……………………………（1分）22．解：（1）设)0(≠=k kx y .…………………………………………………………（1分） ∵)0(≠=k kx y 的图像过点（310，930），……………………………（1分） ∴，k 310930=∴3=k .…………………………………………………（2分）∴ x y 3=．…………………………………………………………… （1分）②（2）设)0(≠+=k b kx y .………………………………………………………（1分） ∵ )0(≠+=k b kx y 的图像过点（310，930）和（320，963），∴ ⎩⎨⎧=+=+63.9320930310b k b k ， ∴ ⎩⎨⎧-== 3.93.3b k ，……………………………………………………………（1分）∴933.3-=x y .…………………………………………………………（1分）当3401029933.31029==-=x x y ，解得时，.……………………（1分） 答：小明家2017年使用天然气量为340立方米.……………………（1分）23.证明：（1）∵是正方形四边形ABCD ，∴︒=∠90ADC .………（1分）∵FG ⊥FC ， ∴∠GFC = 90°. …………………………（1分） ∵，CD CF = ∴∠CDF =∠CFD .………………………（1分） ∴∠GFC -∠CFD=∠ADC -∠CDE ，即∠GFD =∠GDF .（1分） ∴GF =GD .………………………………………………（1分）（2）联结CG .∵，，GD GF CD CF == ∴的中垂线上在线段、点FD C G .……（1分）∴GC ⊥DE ，∴∠CDF +∠DCG= 90°，∵∠CDF +∠ADE= 90°，∴∠DCG =∠ADE .∵是正方形四边形ABCD ，∴AD=DC ，∠DAE =∠CDG= 90°，∴△DAE ≌△CDG .……………………………………………………（1分）∴DG AE =.………………………………………………………… （1分）∵的中点，是边点AB E ∴的中点，是边点AD G∴GF GD AG ==.……………………………………………………（1分） ∴，，GFD GDF AFG DAF ∠=∠∠=∠………………………………（1分） ∵，︒=∠+∠+∠+∠180GDF GFD AFG DAF ……………………（1分）∴，︒=∠+∠18022GFD AFG∴∠AFD= 90°，即AF ⊥DE .…………………………………………（1分） 证法2：（1）联结CG 交ED 于点H .∵是正方形四边形ABCD ，∴︒=∠90ADC .…………………………（1分）∵FG ⊥FC ，∴∠GFC = 90°.……………………………………………（1分） 在Rt △C FG 与Rt △CDG 中，⎩⎨⎧==.CG CG CD CF ，…………………………………………………………… （1分） ∴Rt△CFG ≌Rt△CDG .………………………………………………（1分） ∴GD GF =.…………………………………………………………（1分） （2）∵，，GD GF CD CF ==∴的中垂线上在线段、点FD C G . ……………………………… （1分）∴FH=HD ，GC ⊥DE ，∴∠EDC +∠DCH = 90°，∵∠ADE +∠EDC= 90°，∴∠ADE =∠DCH .……………………………………………………（1分） ∵是正方形四边形ABCD ， ∴AD=DC =AB ，∠DAE =∠CDG= 90°，∵GDC EAD DC AD DCH ADE ∠=∠=∠=∠，，.∴△ADE ≌△DCG .……………………………………………………（1分）∴DG AE =.…………………………………………………………（1分）∵的中点，是边点AB E ∴的中点，是边点AD G∵的中点，是边点FD H ∴GH 是△AFD 的中位线.………………（1分）∴，AF GH //∴，GHD AFD ∠=∠∵GH ⊥FD ，∴∠GHD = 90°，………………………………………（1分）∴∠AFD = 90°，即AF ⊥DE .………………………………………（1分）24．解：（1）∵ 抛物线42++=bx ax y 与x 轴交于点A （-2，0），B （4，0），∴ ⎩⎨⎧=++=+.04416042-4b a b a ；…………………………………………………（1分）解得⎪⎩⎪⎨⎧==.121-b a ；…………………………………………………………（2分）∴ 抛物线的解析式为421-2++=x x y .……………………………（1分） （2）H BC EH E 于点作过点⊥.在Rt △ACO 中， ∵A （-2，0），∴ OA =2，4421-02=++==x x y x 时，当，∴OC=4，在Rt△C OB 中，∵∠COB=90°，OC=OB=4，∴2445==∠︒BC OCB ，.∵BC EH ⊥，∴CH=EH .∴在Rt△ACO 中，21tan ==∠CO AO ACO …………………………（1分） ∵∠CBE=∠ACO ，∴在Rt△EBH 中，1tan 2EH EBH BH ∠==. 设k BH k k EH 2)0(=>=，则，CH=k，CE =. ∴243==+=k HB CH CB . ∴，324=k ……………………………………………………………（1分） ∴，38=CE ………………………………………………………………（1分） ∴，34=EO ∴），（340E .………………………………………………（1分）（3）∵ A （-2，0），B （4，0），∴抛物线的对称轴为直线x =1.………………………………………（1分）①的边时，为菱形当MCNP MC ∴，PN CM //∴∠PNC=∠NCO=45°. ∵点P 在二次函数的对称轴上，∴，的横坐标为点1P 1的横坐标为点N . ∴245sin 1==︒CN . ∵是菱形，四边形MCNP ∴，2==CN CM∴，24+=+=CM OC OM∴)240(+，M .……………………………………………………（1分） ②的边时，不存在为菱形当MCPN MC .……………………（1分）③的对角线时，为菱形当MNCP MC，于点交设Q CM NP ∴互相垂直平分，、NP CM ∴1==QP NQ .，QC MQ =∵上，在直线点BC N ∠NCM=∠OCB=45°.在Rt △CQN 中，∴∠NCQ =∠CNQ=45°，∴，1==CQ QN ∴1MQ CQ ==， ∴，2=CM ∴，624=+=+=CM OC OM∴ M （0，6）.………………………………………………………（1分）∴综上所述)240(+，M 或 M （0，6）. 25．证明：（1）∵，AC AB =∴∠B=∠ACB .∵，EC EF =∴∠EFC=∠ECF .…………………………………（1分）∵，BEF B EFC ∠+∠=∠又∵，ACE ACB ECF ∠+∠=∠∴∠BEF=∠ACE .………………………………………………（1分）∵是公共角，EAC ∠∴△AEP ∽△ACE .……………………………………………（1分） ∴，AEAP AC AE =∴AC AP AE ⋅=2.……………………………（1分） （2）∵∠B=∠ACB ，∠ECF=∠EFC ，∴△ECB ∽△PFC .∴2⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆CB FC S S ECB PFC .………………………………………………（1分） E EH CF H ⊥过点做于点，∵，经过圆心，CF EH EH ⊥ ∴x FC CH 2121==.∴x BH 214-=.…………………………（1分） 在Rt △BEH 中，∵，21tan ==∠BH EH B ∴x EH 41-2=. ∴x x EH BC S ECB 214)412(42121-=-⨯⨯=⋅=∆.…………（1分） ∴24214⎪⎭⎫ ⎝⎛=-x x y . ∴)40(32832<<-=x x x y .………………………………………（2分） （3） ①上时，在线段当点BC F∵，21=EF FP ∴，21==EC PE EF PE ∵△AEP ∽△ACE .∴，ECPE AC AE =∴12AE AC =.……………………………………………………（1分） M BC AM A ，垂足为点作过点⊥.∵，AC AB =，4=BC ∴，221==BC BM在Rt △ABM 中，∵，21tan =∠B ∴1AM AB AC ===，.…（1分） ∴，25=AE ∴253=BE .………………………………………（1分） ②F BC 当点在线段延长线上时，∵∠EFC=∠ECF ，EFC FCP P ∠=∠+∠， ECF B BEC ∠=∠+∠.又∵B ACB ACB FCP ∠=∠∠=∠，，∴∠B =∠FCP .∴∠P =∠BEC .∵是公共角，EAC ∠∴△AEP ∽△ACE ，∴，ECPE AC AE = ∵，21=EF FP ∴32PE PE EF EC ==，∴32AE AC ==………（1分） ∴255=BE .………………（1分）综上所述,253=BE 或2.。
2018年上海市浦东新区中考数学二模试卷（含答案）
2018年上海市浦东新区中考数学二模试卷（含答案）浦东新区2017学年度第二学期初三教学质量检测数学试卷（完卷时间：100分钟，满分：150分）2018 04考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题。
答题时，考生务必按答题要求在答题纸．．．规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。
2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸．．．的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。
一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列代数式中，单项式是( ▲ )（A ）1x ；（B ）0；（C ）x +1；（D ）√x . 2．下列代数式中，二次根式√m +n 的有理化因式可以是(▲ )（A ）√m +√n ；（B ）√m ?√n ；（C ）√m +n ；（D ）√m ?n . 3．已知一元二次方程x 2+2x -1=0，下列判断正确的是(▲ )（A ）该方程有两个不相等的实数根（B ）该方程有两个相等的实数根（C ）该方程没有实数根（D ）该方程的根的情况不确定4．某运动员进行射击测试，共射靶6次，成绩记录如下：8.5，9.0，10，8.0，9.5，10，在下列各统计量中，表示这组数据离散程度的量是(▲ )（A ）平均数（B ）众数（C ）方差（D ）频率5．下列y 关于x 的函数中，当x >0时，函数值y 随x 的值增大而减小的是(▲ ) （A ）y =x 2；（B ）y =x+22；（C ）y =x 3；（D ）y =1x .6．已知四边形ABCD 中，AB//CD ，AC//BD ，下列判断中正确．．的是(▲ ) A 如果BC=AD ，那么四边形ABCD 是等腰梯形； B 如果AD//BC ，那么四边形ABCD 是菱形； C 如果AC 平分BD ，那么四边形ABCD 是矩形； D 如果AC ⊥BD ，那么四边形ABCD 是正方形.二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：3b3a ·a2b=▲．8．因式分解：x2-4y2= ▲．9．方程√2x?1=3的解是▲．10．如果将分别写着“幸福”、“奋斗”的两张纸片，随机放入“■都是■出来的”中的两个■内（每个■只放一张卡片），那么文字恰好组成“幸福都是奋斗出来的”概率是▲．11．已知正方形的边长为2cm，那么它的半径长是▲cm．12．某市种植60亩树苗，实际每天比原计划多种植3亩树苗，因此提前一天完成任务，求原计划每天种植多少亩树苗．设原计划每天种植工亩树苗，根据题意可列出关于x的方程▲．13．近年来，出境旅游成为越来越多中国公民的假期选择，将2017年某小区居民出境游的不同方式的人次情况画成扇形图和条形图，如图所示，那么2017年该小区居民出境游中跟团游的人数为▲．14．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，AE交BD 于点F，如果AE=a，那么AF= ▲（用向量a表示）.15．在南海阅兵式上，某架“直-8”型直升飞机在海平面上方1200米的点A处，测得其到海平而观摩点B的俯角为60°，此时点A、B之间的距离是▲米.16．如图，己知在梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB=DC=3，BC=6，将△ABD绕着点D逆时针旋转，使点A 落在点C处，点B落在点B'处，那么BB'= ▲．17．如果抛物线C: y=ax2+bx+c（a≠0）与直线l：y=kx+d （k≠0）都经过y轴上一点P，且抛物线C的顶点Q 在直线l上，那么称此直线l与该抛物线C具有“一带一路”关系．如果直线y=mx+1与抛物线y=x2-2x+n具有“一带一路”关系，那么m+n= ▲．18．已知l1//l2，l1、l2之间的距离是3cm，圆心O到直线l1的距离是1cm，如果圆O与直线l1、l2有三个公共点，那么圆O的半径为▲cm．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.（本题共10分）113181227()2-+--+.20.（本题满分10分）解不等式组：{3x >x ?6,x?12≤x+16，并把它的解集在数轴（如图4）上表示出来.图4 21.（本题满分10分）如图5，已知AB 是圆O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，∠CEA =30°，OE =4，DE =5√3，求弦CD 及圆O 的半径长.22.（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）某市为鼓励市民节约用气，对居民管道天然气实行两档阶梯式收费．年用天然气量310立方米及以下为第一档；年用天然气量超出310立方米为第二档．某户应交天然气费y （元）与年用天然气量x （立方米）的关系如图6所示，观察图像并回答下列问题：（1）年用天然气量不超过310立方米时，求y 关于x 的函数解析式（不写定义域）；（2）小明家2017年天然气费为1029元，求小明家2017年使用天然气量．图5图623．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）己知：如图7，在正方形ABCD中，点E为边AB的中点，联结DE，点F在DE上CF=CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G.（1）求证：GF=GD；（2）联结AF，求证：AF⊥DE.24．（本题满分12分，每小题4分）已知平而直角坐标系xOy（如图8），二次函数y=ax2+bx+4的图像经过A(-2，0)、B(4，0)两点，与y轴交于点C点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果点E在线段OC上，且∠CBE=∠ACO，求点E的坐标；（3）点M在y轴上，且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为上述二次函数图像的对称轴．．．上的点，如果以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标.图7图825．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图9，己知在△ABC中，AB=AC，tanB=12，BC =4，点E是在线段BA延长线上一点，以点E为圆心，EC 为半径的圆交射线BC于点C、F（点C、F不重合），射线EF与射线AC交于点P.（1）求证：AE2=AP·AC；（2）当点F在线段BC上，设CF=x，△PFC的面积为y，求y关于x的函数解析式及定义域；（3）当FPEF =12时，求BE的长.图9 备用图浦东新区2017学年度第二学期初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ；2．C ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．22ab ；8．()()y x y x 22-+；9．5=x ；10．21；11．2；12．136060=+-x x ； 13．24； 14．a 32；15．3800；16．9；17．0；18．2或4．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式23-1-222++=．……………………………………………（8分）2-23=．…………………………………………………………（2分）20. 解：3611.26x x x x >-??-+?≤??，由①得：62->x ．…………………………………………………（2分）解得3->x ．…………………………………………………（1分）由②得：11-3+≤x x ）（．……………………………………………（1分）133+≤-x x ．……………………………………………（1分）42≤x ．解得2≤x ．……………………………………………………（1分）∴原不等式组的解集为23-≤<="" bdsfid="218" p="">……………… …………（2分）21. 解：OD M CD OM O ，联结于点作过点⊥.……………………………………（1分）∵，?=∠30CEA∴?=∠=∠30CEA OEM .……………………………（1分）在Rt △OEM 中，∵OE =4，∴221==OE OM ，3223430cos =?=?=?OE EM ．（2分）-44321-1-2-3xO① ②∵35=DE ，∴33=-=EM DE DM ．…………（1分）∵CD OM OM ⊥过圆心，,∴DM CD 2=.…………（2分）∴36=CD ．……………………………………………（1分）∵，，332==DM OM∴在Rt △DOM 中，()313322222=+=+=DM OM OD ．…（1分）∴ 弦CD 的长为36，⊙O 的半径长为31．……………………（1分）22．解：（1）设)0(≠=k kx y .…………………………………………………（1分）∵)0(≠=k kx y 的图像过点（310，930），………………………（1分）∴，k 310930=∴3=k .……………………………………………（2分）∴ x y 3=．……………………………………………………… （1分）（2）设)0(≠+=k b kx y .…………………………………………………（1分）∵ )0(≠+=k b kx y 的图像过点（310，930）和（320，963），∴ ?=+=+63.9320930310b k b k ，∴ ?-==.3.93.3b k ，………………………………………………………（1分）∴3.93.3-=x y .……………………………………………………（1分）当34010293.93.31029==-=x x y ，解得时，.…………………（1分）答：小明家2017年使用天然气量为340立方米. ……………（1分）另解：求出第二档用气单价3.3元，得2分；第二段用气量30立方米，得1分，2017年用气量340立方米，得1分，答句1分.23.证明：（1）∵是正方形四边形ABCD ，∴?=∠90ADC .……（1分）∵FG ⊥FC ，∴∠GFC = 90°. ………………（1分）∵，CD CF = ∴∠CDF =∠CF D .……………………（1分）∴∠GFC -∠CFD=∠ADC -∠CDE ，即∠GFD =∠GDF .（1分）∴GF =GD .……………………………………………（1分）（2）联结CG .∵，，GD GF CD CF == ∴的中垂线上在线段、点FD C G .……（1分）∴GC ⊥DE ，∴∠CDF +∠DCG= 90°，∵∠CDF +∠ADE= 90°，∴∠DCG =∠ADE .∵是正方形四边形ABCD ，∴AD=DC ，∠DAE =∠CDG= 90°，∴△DAE ≌△CDG .……………………………………………（1分）∴DG AE =.…………………………………………………… （1分）∵的中点，是边点AB E ∴的中点，是边点AD G∴GF GD AG ==.………………………………………………（1分）∴，，GFD GDF AFG DAF ∠=∠∠=∠……………………………（1分）∵，?=∠+∠+∠+∠180GDF GFD AFG DAF …………………（1分）∴，?=∠+∠18022GFD AFG∴∠AFD= 90°，即AF ⊥DE .…………………………………（1分）证法2：（1）联结CG 交ED 于点H .∵是正方形四边形ABCD ，∴?=∠90ADC .………………………（1分）∵FG ⊥FC ，∴∠GFC = 90°.……………………………………（1分）在Rt △C FG 与Rt △CDG 中，==.CG CG CD CF ，…………………………………………………… （1分）∴Rt △CFG ≌Rt △CDG .…………………………………………（1分）∴GD GF =.……………………………………………………（1分）（2）∵，，GD GF CD CF ==∴的中垂线上在线段、点FD C G . …………………………… （1分）∴FH=HD ，GC ⊥DE ，∴∠EDC +∠DCH = 90°，∵∠ADE +∠EDC= 90°，∴∠ADE =∠DCH .………………………………………………（1分）∵是正方形四边形ABCD ，∴AD=DC =AB ，∠DAE =∠CDG= 90°，∵GDC EAD DC AD DCH ADE ∠=∠=∠=∠，，.∴△ADE ≌△DCG .………………………………………………（1分）∴DG AE =.……………………………………………………（1分）∵的中点，是边点AB E ∴的中点，是边点AD G∵的中点，是边点FD H ∴GH 是△AFD 的中位线.…………（1分）∴，AF GH // ∴，GHD AFD ∠=∠∵GH ⊥FD ，∴∠GHD = 90°，………………………………（1分）∴∠AFD = 90°，即AF ⊥DE .…………………………………（1分）24．解：（1）∵ 抛物线42++=bx ax y 与x 轴交于点A （-2，0），B （4，0），∴ ?=++=+.04416042-4b a b a ；……………………………………………（1分）解得==.121-b a ；…………………………………………………（2分）∴ 抛物线的解析式为421-2++=x x y .………………………（1分）（2）H BC EH E 于点作过点⊥.在Rt △ACO 中，∵A （-2，0）， 4421-02=++==x x y x 时，当，∴OC=4，在Rt △C OB 中，∵∠COB=90°，∴2445==∠?BC OCB ，.∵BC EH ⊥，∴CH=EH .∴在Rt △ACO 中，21tan ==∠CO AO ACO ……………………（1分）∵∠CBE=∠ACO ，∴在Rt △EBH 中，1tan 2EH EBH BH ∠==.设k BH k k EH 2)0(=>=，则，CH=k ，CE =. ∴243==+=k HB CH CB . ∴，324=k ………………………………………………………（1分）∴，38=CE ………………………………………………………（1分）∴，34=EO ∴），（340E .…………………………………………（1分）（3）∵ A （1，0），B （5，0），∴抛物线的对称轴为直线x =1.………………………………（1分）①的边时，为菱形当MCNP MC ∴，PN CM //∴∠PNC=∠NCO=45°. ∵点P 在二次函数的对称轴上，∴，的横坐标为点1P 1的横坐标为点N . ∴245sin 1==CN . ∵是菱形，四边形MCNP ∴，2==CN CM∴，24+=+=CM OC OM∴)240(+，M .…………………………………………………（1分）②的边时，不存在为菱形当MCPN MC .……………………（1分）③的对角线时，为菱形当MNCP MC，于点交设Q CM NP 互相垂直平分，、NP CM ∴1==QP NQ .，QC MQ = ∵上，在直线点BC N ∠NCM=∠OCB=45°.在Rt △CQN 中，∴∠NCQ =∠CNQ=45°，∴，1==CQ QN ∴1MQ CQ ==，∴，2=CM ∴，624=+=+=CM OC OM∴ M （0，6）.………………………………………………（1分）∴综上所述)240(+，M 或 M （0，6）. 25．证明：（1）∵，AC AB =∴∠B=∠ACB .∵，EC EF =∴∠EFC=∠ECF .……………………………（1分）∵，BEF B EFC ∠+∠=∠ 又∵，ACE ACB ECF ∠+∠=∠∴∠BEF=∠ACE .………………………………………（1分）∵是公共角，EAC ∠∴△AEP ∽△ACE .………………………………………（1分）∴，AEAPAC AE =∴AC AP AE ?=2.…………………………（1分）（2）∵∠B=∠ACB ，∠ECF=∠EFC ，∴△ECB ∽△PFC .∴2=??CB FC S S ECB PFC .…………………………………………（1分）PM CEH F B A E EH CF H ⊥过点做于点，∵，经过圆心，CF EH EH ⊥∴x FC CH 2121==.∴x BH 214-=.………………………（1分）在Rt △BEH 中，∵，21tan ==∠BH EH B ∴x EH 41-2=. ∴x x EH BC S ECB 214)412(42121-=-??=?=.…………（1分）∴24214??=-x x y .∴)40(32832<<-=x x x y .……………………………………（2分）（3）①上时，在线段当点BC F∵，21=EF FP ∴，21==EC PE EF PE ∵△AEP ∽△ACE .∴，ECPEAC AE = ∴12AE AC =.………………………………………………（1分）M BC AM A ，垂足为点作过点⊥. ∵，AC AB =，4=BC ∴，221==BC BM 在Rt △ABM 中，∵，21tan =∠B∴1AM AB AC ===，（1分）∴，25=AE ∴253=BE .…………………………………（1分）②F BC 当点在线段延长线上时，AB FECP∵∠EFC=∠ECF ，EFC FCP P ∠=∠+∠，ECF B BEC ∠=∠+∠.又∵B ACB ACB FCP ∠=∠∠=∠，，∴∠B =∠FCP . ∴∠P =∠BEC .∵是公共角，EAC ∠∴△A EP ∽△ACE ，∴，ECPEAC AE = ∵，21=EF FP ∴32PE PE EF EC ==，∴32AE AC =（1分）∴255=BE .………………（1分）综上所述,253= BE 或2.。
上海市浦东新区2017年中考数学二模试卷(含解析)
2017年上海市浦东新区中考数学二模试卷一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．以下实数中，是无理数的为〔〕A．3.14 B．C．D．2．以下二次根式中，与是同类二次根式的是〔〕A． B．C． D．3．函数y=kx﹣1〔常数k＞0〕的图象不经过的象限是〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．某幢楼10户家庭每月的用电量如下表所示：用电量〔度〕140 160 180 200户数 1 3 4 2那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是〔〕A．180，180 B．180，160 C．160，180 D．160，1605．已知两圆的半径分别为1和5，圆心距为4，那么两圆的位置关系是〔〕A．外离 B．外切 C．相交 D．内切6．如图，已知△ABC和△DEF，点E在BC边上，点A在DE边上，边EF和边AC相交于点G．如果AE=EC，∠AEG=∠B，那么添加以下一个条件后，仍无法判定△DEF与△ABC一定相似的是〔〕A． = B． = C． = D． =二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：a•a2= ．8．因式分解：x2﹣2x= ．9．方程=﹣x的根是．10．函数f〔x〕=的定义域是．11．如果方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是．12．计算：2+〔+〕．13．将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是．14．一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除了颜色外无其他的差异，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是．15．正五边形的中心角的度数是．16．如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径是米．17．如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形”，这条边称为“等线边”．在等线三角形ABC中，AB为等线边，且AB=3，AC=2，那么BC= ．18．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=7，点E，F分别在边AD、BC上，且B、F关于过点E 的直线对称，如果以CD为直径的圆与EF相切，那么AE= ．三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕19．计算：|2﹣|﹣8+2﹣2+．20．解不等式组：．21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第一象限，且四边形OABC是平行四边形，OC=2，sin∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C 以及边AB的中点D．求：〔1〕求这个反比例函数的解析式；〔2〕四边形OABC的面积．22．某文具店有一种练习簿出售，每本的成本价为2元，在销售的过程中价格有些调整，按原来的价格每本8.25元，卖出36本；经过两次涨价，按第二次涨价后的价格卖出了25本．发现按原价格和第二次涨价后的价格销售，分别获得的销售利润恰好相等．〔1〕求第二次涨价后每本练习簿的价格；〔2〕在两次涨价过程中，假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同，求这个增长率．〔注：利润增长率=×100%〕23．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=DF=AD，联结DE，联结AF、BF分别与DE交于点G、P．〔1〕求证：AB=BF；〔2〕如果BE=2EC，求证：DG=GE．24．已知：抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A〔7，﹣3〕，与x轴正半轴交于点B〔m，0〕、C〔6m、0〕两点，与y轴交于点D．〔1〕求m的值；〔2〕求这条抛物线的表达式；〔3〕点P在抛物线上，点Q在x轴上，当∠PQD=90°且PQ=2DQ时，求点P、Q的坐标．25．如下列图，∠MON=45°，点P是∠MON内一点，过点P作PA⊥OM于点A、PB⊥ON于点B，且PB=2．取OP的中点C，联结AC并延长，交OB于点D．〔1〕求证：∠ADB=∠OPB；〔2〕设PA=x，OD=y，求y关于x的函数解析式；〔3〕分别联结AB、BC，当△ABD与△CPB相似时，求PA的长．2017年上海市浦东新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．以下实数中，是无理数的为〔〕A．3.14 B．C．D．【考点】26：无理数．【分析】A、B、C、D根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数”即可判定选择项．【解答】解：A、B、D中3.14，， =3是有理数，C中是无理数．故选：C．2．以下二次根式中，与是同类二次根式的是〔〕A． B．C． D．【考点】77：同类二次根式．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式；B、=a与不是同类二次根式；C、=a与是同类二次根式；D、=a2与不是同类二次根式；故选：C．3．函数y=kx﹣1〔常数k＞0〕的图象不经过的象限是〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】一次函数y=kx﹣1〔常数k＞0〕的图象一定经过第一、三，四象限，不经过第二象限．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣1〔常数k＞0〕，b=﹣1＜0，∴一次函数y=kx﹣1〔常数k＞0〕的图象一定经过第一、三，四象限，不经过第二象限．故选：B．4．某幢楼10户家庭每月的用电量如下表所示：用电量〔度〕140 160 180 200户数 1 3 4 2那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是〔〕A．180，180 B．180，160 C．160，180 D．160，160【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：由表可知180出现次数最多，故众数为180，∵共有1+3+4+2=10个数据，∴中位数为第5、6个数据的平均数，即=180，故选：A．5．已知两圆的半径分别为1和5，圆心距为4，那么两圆的位置关系是〔〕A．外离 B．外切 C．相交 D．内切【考点】MJ：圆与圆的位置关系．【分析】由两圆半径分别是1和5，圆心距为4，两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵两圆半径分别是1和5，圆心距为4，又∵5﹣1=4，∴这两个圆的位置关系内切．故选D．6．如图，已知△ABC和△DEF，点E在BC边上，点A在DE边上，边EF和边AC相交于点G．如果AE=EC，∠AEG=∠B，那么添加以下一个条件后，仍无法判定△DEF与△ABC一定相似的是〔〕A． = B． = C． = D． =【考点】S8：相似三角形的判定．【分析】利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可由=得到△ABC ∽△EDF；利用=或=可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似先判断△DEF∽△AEG，再利用有两组角对应相等的两个三角形相似判定△AEG∽△ABC，从而得到△ABC∽△EDF，于是可对各选项进行判断．【解答】解：当=时，则=，而∠B=∠AEG，所以△ABC∽△EDF；当=，则=，而∠DEF=∠AEG，所以△DEF∽△AEG，又因为AE=EC，所以∠EAG=∠C，而∠AEG=∠B，所以△AEG∽△ABC，所以△ABC∽△EDF；当=，则=，而∠DEF=∠AEG，所以△DEF∽△AEG，又因为AE=EC，所以∠EAG=∠C，而∠AEG=∠B，所以△AEG∽△ABC，所以△ABC∽△EDF．故选C．二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：a•a2= a3．【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．【解答】解：a•a2=a1+2=a3．故答案为：a3．8．因式分解：x2﹣2x= x〔x﹣2〕．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】原式提取x即可得到结果．【解答】解：原式=x〔x﹣2〕，故答案为：x〔x﹣2〕9．方程=﹣x的根是x=﹣4 ．【考点】AG：无理方程．【分析】方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方程的解．【解答】解：两边平方得：8﹣2x=x2，整理得：〔x+4〕〔x﹣2〕=0，可得x+4=0或x﹣2=0，解得：x=﹣4或x=2，经检验x=2是增根，无理方程的解为x=﹣4．故答案为：x=﹣410．函数f〔x〕=的定义域是x≠﹣2 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件分母不为0计算即可．【解答】解：由x+2≠0得，x≠﹣2；故答案为x≠﹣2．11．如果方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是m≤1 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】由方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，即可得判别式△≥0，继而可求得m的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=〔﹣2〕2﹣4×1×m=4﹣4m≥0，解得：m≤1．故答案为：m≤1．12．计算：2+〔+〕+．【考点】LM：*平面向量．【分析】根据向量的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：2+〔+〕，=2++，=+．故答案为：+．13．将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是〔﹣1，2〕．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】将抛物线解析式整理成顶点式形式，求出顶点坐标，再根据向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵y=x2+2x﹣1=〔x+1〕2﹣2，∴原抛物线的顶点坐标为〔﹣1，﹣2〕，∵向上平移4个单位后，∴平移后抛物线顶点横坐标不变，纵坐标为﹣2+4=2，∴所得新抛物线的顶点坐标是〔﹣1，2〕．故答案为：〔﹣1，2〕．14．一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除了颜色外无其他的差异，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】根据不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，共有4个球，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，共有4个球，∴从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是．故答案为：．15．正五边形的中心角的度数是72°．【考点】MM：正多边形和圆．【分析】根据正多边形的圆心角定义可知：正n边形的圆中心角为，则代入求解即可．【解答】解：正五边形的中心角为：=72°．故答案为：72°．16．如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径是10 米．【考点】M3：垂径定理的应用．【分析】根据题意构造直角三角形，进而利用勾股定理求出答案．【解答】解：设圆弧形桥拱所在圆心为O，连接BO，DO，可得：AD=BD，OD⊥AB，∵AB=16米，拱高CD=4米，∴BD=AD=8m，设BO=xm，则DO=〔x﹣4〕m，根据题意可得：BD2+DO2=BO2，即82+〔x﹣4〕2=x2，解得：x=10，即圆弧形桥拱所在圆的半径是10m．故答案为：10．17．如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形”，这条边称为“等线边”．在等线三角形ABC中，AB为等线边，且AB=3，AC=2，那么BC= ．【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】由三角形的中位线定理证得EF=AB，根据题意得出CD=AB，从而证得△ABC是直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长．【解答】解：∵E，F分别是AC，BC的中点，∴EF=AB，∵CD=EF，∴CD=AB，∵AD=BD，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∵AB=3，AC=2，∴BC===，故答案为：．18．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=7，点E，F分别在边AD、BC上，且B、F关于过点E 的直线对称，如果以CD为直径的圆与EF相切，那么AE= 3 ．【考点】MC：切线的性质；LB：矩形的性质；P2：轴对称的性质．【分析】设⊙O与EF相切于M，连接EB，作EH⊥BC于H．由题意易知四边形AEHB是矩形，设AE=BH=x，由切线长定理可知，ED=EM，FC=FM，由B、F关于EH对称，推出HF=BH=x，ED=EM=7﹣x，FC=FM=7﹣2x，EF=14﹣3x，在Rt△EFH中，根据EF2=EH2+HF2，列出方程即可解决问题．【解答】解：如图，设⊙O与EF相切于M，连接EB，作EH⊥BC于H．由题意易知四边形AEHB是矩形，设AE=BH=x，由切线长定理可知，ED=EM，FC=FM，∵B、F关于EH对称，∴HF=BH=x，ED=EM=7﹣x，FC=FM=7﹣2x，EF=14﹣3x，在Rt△EFH中，∵EF2=EH2+HF2，∴42+x2=〔14﹣3x〕2，解得x=3或〔舍弃〕，∴AE=3，故答案为3．三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕19．计算：|2﹣|﹣8+2﹣2+．【考点】2C：实数的运算；2F：分数指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|2﹣|﹣8+2﹣2+=2﹣﹣2+++1=120．解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：，解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤1．21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第一象限，且四边形OABC是平行四边形，OC=2，sin∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C 以及边AB的中点D．求：〔1〕求这个反比例函数的解析式；〔2〕四边形OABC的面积．【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G5：反比例函数系数k的几何意义；L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形．【分析】〔1〕过C作CM⊥x轴于M，则∠CMO=90°，解直角三角形求出CM，根据勾股定理求出OM，求出C的坐标，即可求出答案；〔2〕根据D为中点求出DN的值，代入反比例函数解析式求出ON，求出OA，根据平行四边形的面积公式求出即可．【解答】解：〔1〕过C作CM⊥x轴于M，则∠CMO=90°，∵OC=2，sin∠AOC==，∴MC=4，由勾股定理得：OM==2，∴C的坐标为〔2，4〕，代入y=得：k=8，所以这个反比例函数的解析式是y=；〔2〕过B作BE⊥x轴于E，则BE=CM=4，AE=OM=2，过D作DN⊥x轴于N，∵D为AB的中点，∴DN==2，AN==1，把y=2代入y=得：x=4，即ON=4，∴OA=4﹣1=3，∴四边形OABC的面积为OA×CM=3×4=12．22．某文具店有一种练习簿出售，每本的成本价为2元，在销售的过程中价格有些调整，按原来的价格每本8.25元，卖出36本；经过两次涨价，按第二次涨价后的价格卖出了25本．发现按原价格和第二次涨价后的价格销售，分别获得的销售利润恰好相等．〔1〕求第二次涨价后每本练习簿的价格；〔2〕在两次涨价过程中，假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同，求这个增长率．〔注：利润增长率=×100%〕【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】〔1〕设第二次涨价后每本练习簿的价格为x元，根据总利润=单本利润×数量结合两次销售总利润相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；〔2〕设每本练习簿平均获得利润的增长率为y，根据涨价前单本利润已经连续两次涨价后的单本利润，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可．【解答】解：〔1〕设第二次涨价后每本练习簿的价格为x元，根据题意得：〔8.25﹣2〕×36=〔x﹣2〕×25，解得：x=11．答：第二次涨价后每本练习簿的价格为11元．〔2〕设每本练习簿平均获得利润的增长率为y，根据题意得：〔8.25﹣2〕〔1+y〕2=11﹣2，解得：y1=0.2=20%，y2=﹣2.2〔舍去〕．答：每本练习簿平均获得利润的增长率为20%．23．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=DF=AD，联结DE，联结AF、BF分别与DE交于点G、P．〔1〕求证：AB=BF；〔2〕如果BE=2EC，求证：DG=GE．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LI：直角梯形．【分析】〔1〕先证△BCF≌△DCE，再证四边形ABED是平行四边形，从而得AB=DE=BF．〔2〕延长AF交BC延长线于点M，从而CM=CF，又由AD∥BC可以得到==1，从而DG=GE．【解答】证明：〔1〕∵BC=CD，BE=DF，∴CF=CE，在△BCF与△DCE中，，∴△BCF≌△DCE，∴BF=DE，∵AD∥BC，BE=AD，∴四边形ABED是平行四边形；∴AB=DE，∴AB=BF．〔2〕延长AF交BC延长线于点M，则CM=CF；∵AD∥BC，∴=，∵BE=2EC，∴==1，∴DG=GE．24．已知：抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A〔7，﹣3〕，与x轴正半轴交于点B〔m，0〕、C〔6m、0〕两点，与y轴交于点D．〔1〕求m的值；〔2〕求这条抛物线的表达式；〔3〕点P在抛物线上，点Q在x轴上，当∠PQD=90°且PQ=2DQ时，求点P、Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】〔1〕先求得点D的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a〔x﹣m〕〔x﹣6m〕，把点D 和点A的坐标代入可求得m的值；〔2〕由6am2=﹣3，m=1可求得a的值，然后代入抛物线的解析式即可；〔3〕过点P作PE⊥x轴，垂足为E．设点Q的坐标为〔a，0〕则OQ=﹣a，然后证明△ODQ ∽△EQP，依据相似三角形的性质可求得QE=6，PE=﹣2a．，则P的坐标为〔a+6，﹣2a〕，将点P的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值．【解答】解：〔1〕当x=0时，y=﹣3，∴D〔0，﹣3〕．设抛物线的解析式为y=a〔x﹣m〕〔x﹣6m〕．把点D和点A的坐标代入得：6am2=﹣3①，a〔7﹣m〕〔7﹣6m〕=﹣3②，∴a〔7﹣m〕〔7﹣6m〕=6am2．∵a≠0，∴〔7﹣m〕〔7﹣6m〕=m2．解得：m=1．〔2〕∵6am2=﹣3，∴a=﹣=﹣．将a=﹣，m=1代入得：y=﹣x2+x﹣3．∴抛物线的表达式为y=﹣x2+x﹣3．〔3〕如下列图：过点P作PE⊥x轴，垂足为E．设点Q的坐标为〔a，0〕则OQ=﹣a﹣∵∠DQP=90°，∴∠PQO+∠OQD=90°．又∵∠ODQ+∠DQO=90°，∴∠PQE=∠ODQ．又∵∠PEQ=∠DOQ=90°，∴△ODQ∽△EQP．∴===，即==，∴QE=6，PE=﹣2a．∴P的坐标为〔a+6，﹣2a〕将点P的坐标代入抛物线的解析式得：﹣〔a+6〕2+〔a+6〕﹣3=﹣2a，整理得：a2+a=0，解得a=﹣1或a=0．当a=﹣1时，Q〔﹣1，0〕，P〔5，2〕；当a=0时，Q〔0，0〕，P〔6，0〕．综上所述，Q〔﹣1，0〕，P〔5，2〕或者Q〔0，0〕，P〔6，0〕．25．如下列图，∠MON=45°，点P是∠MON内一点，过点P作PA⊥OM于点A、PB⊥ON于点B，且PB=2．取OP的中点C，联结AC并延长，交OB于点D．〔1〕求证：∠ADB=∠OPB；〔2〕设PA=x，OD=y，求y关于x的函数解析式；〔3〕分别联结AB、BC，当△ABD与△CPB相似时，求PA的长．【考点】SO：相似形综合题．【分析】〔1〕先判断出∠DAE=∠POB，再利用等角的余角相等即可得出结论；〔2〕先利用等腰直角三角形的性质得出OB=BF=〔x+2〕，同理得出OA=x+4，即可得出AE，OE，进而得出DE，最后用△ADE∽△OPB的比例式建立方程化简即可得出结论；〔3〕先利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半和三角形外角的性质判断出△ABC是等腰直角三角形，即可得出∠OBC+∠ABP=45°，再用△ABD与△CPB得出，∠ABD=∠PBC，即∠OBC=∠ABP=×45°=22.5°，进而得出OP是∠MON的平分线即可得出结论．【解答】解：〔1〕证明：如图，∵PA⊥OM，CO=CP，∴CO=CP=CA，∴∠CAO=∠COA，过A作AE⊥OB于E，∵∠MON=45°，∴∠AOE=∠OAE=45°，∴∠POB=∠DAE，∵PB⊥OB，∴∠ADB=∠OPB；〔2〕如图1，延长BP交OM于F，∵BP⊥ON，PA⊥OM，∴∠OBP=∠OAP=90°，∵∠MON=45°，∴∠AFB=45°，在Rt△APF中，AP=x，∠OFB=45°，∴PF=x，∴BF=PF+PB=x+2=〔x+2〕，在Rt△OBF中，OB=BF=〔x+2〕延长AP交ON于G，同理：PG=PB=4，∴OA=AG=AP+PG=x+4，过点A作AE⊥ON，∴OE=AE=OA=〔x+4〕，∴DE=OE﹣OD=〔x+4〕﹣y由〔1〕知，∠ADE=∠OPB，∵∠AED=∠OBP=90°，∴△ADE∽△OPB，∴，∴，∴y=〔3〕如图2，在Rt△OAP中，点C是OP中点，∴AC=OC=OP，在Rt△OBP中，点C是OP中点，∴BC=OC=OP，∴AC=BC，∵AC=OC，∴∠ACP=2∠AOP，∵OC=BC，∴∠BCP=2∠BOP，∴∠ACB=∠ACP+∠BCP=2〔∠AOP+∠BOP〕=2∠AOB=90°，∴∠BAC=∠CAB=45°，∵∠OBP=90°，∴∠OBC+∠ABP=45°∵当△ABD与△CPB相似时，∵∠ADB=∠CPB，∴∠ABD=∠PBC，∴∠OBC=∠ABP=×45°=22.5°，∵OC=BC，∴∠BOC=∠OBC=22.5°，∴∠AOP=∠BOP，∴OP是∠MON的角平分线，∵PA⊥OM，PB⊥ON，∴PA=PB=2．。
2018年浦东新区初三数学二模
2018年浦东新区初三数学二模（时间：100分钟，满分：150分）2018.5一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列代数式中，单项式是 （A ）x1； （B ）0； （C ）1+x ； （D ）x ． 2．下列代数式中，二次根式n m +的有理化因式可以是 （A ）n m +； （B ）n m -；（C ）n m +； （D ）n m -．3．已知一元二次方程0122=-+x x ，下列判断正确的是（A ）该方程有两个不相等的实数根； （B ）该方程有两个相等的实数根； （C ）该方程没有实数根； （D ）该方程的根的情况不确定．4．某运动员进行射击测试，共射靶6次，成绩记录如下：8.5，9.0，10，8.0，9.5，10，在下列各统计量中，表示这组数据离散程度的量是 （A ）平均数； （B ） 众数； （C ） 方差； （D ） 频率． 5．下列y 关于x 的函数中，当0>x 时，函数值y 随x 的值增大而减小的是（A ）2x y = ；（B ）22+=x y ； （C ）3x y =； （D ）xy 1=． 6．已知四边形ABCD 中，AB //CD ，AC=BD ，下列判断中正确．．的是 （A ）如果BC=AD ，那么四边形ABCD 是等腰梯形；（B ）如果AD //BC ，那么四边形ABCD 是菱形； （C ）如果AC 平分BD ，那么四边形ABCD 是矩形； （D ）如果AC ⊥BD ，那么四边形ABCD 是正方形． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：=⋅ba ab 232 ▲ ． 8．因式分解：=-224y x ▲ ． 9．方程312=-x 的解是 ▲ ．10．如果将分别写着“幸福”、“奋斗”的两张纸片，随机放入“■都是■出来的”中的两个■内（每个■只放一张纸片），那么文字恰好组成“幸福都是奋斗出来的”概率是 ▲ ．11. 已知正方形的边长为2cm，那么它的半径长是▲ cm．12．某市种植60亩树苗，实际每天比原计划多种植3亩树苗，因此提前一天完成任务，求原计划每天种植多少亩树苗．设原计划每天种植x亩树苗，根据题意可列出关于x的方程▲ ．13．近年来，出境旅游成为越来越多中国公民的假期选择.将2017年某小区居民出境游的不同方式的人次情况画成扇形图和条形图,如图1所示.那么2017年该小区居民出境游中跟团游的人数为▲ ．14．如图2，在□ABCD中，E是BC中点，AE交BD于点F，如果=，那么AF= ▲ （用向量表示）．15．在南海阅兵式上，某架“直-8”型直升飞机在海平面上方1200米的点A处，测得其到海平面观摩点B的俯角为︒60，此时点A、B之间的距离是▲ 米．16．如图3，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=3，BC=6，将△ABD绕着点D逆时针旋转，使点A落在点C处，点B落在点B'处，那么BB'= ▲ ．17．如果抛物线C：)0(2≠++=acbxaxy与直线l：)0(≠+=kdkxy都经过y轴上一点P，且抛物线C的顶点Q在直线l上，那么称此直线l与该抛物线C具有“点线和谐”关系．如果直线1+=mxy与抛物线nxxy+-=22具有“点线和谐”关系，那么=+nm▲ ．18. 已知1l∥2l，1l、2l之间的距离是3cm，圆心O到直线1l的距离是1cm，如果⊙O与直线1l、2l有三个公共点，那么圆O的半径为▲ cm．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：1-312127-2-18）（++．图2图1图3图 5图420．（本题满分10分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤-->612163x x x x ， ，并把它的解集在数轴（如图4）上表示出来．21．（本题满分10分）如图5，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，30=∠CEA ，OE =4，DE =35．求弦CD 及⊙O 的半径长．22．（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）某市为鼓励市民节约用气，对居民管道天然气实行两档阶梯式收费.年用天然气量310立方米及以下为第一档；年用天然气量超出310立方米为第二档．某户应交天然气费y （元）与年用天然气量x （立方米）的关系如图6所示，观察图像并回答下列问题：（1）年用天然气量不超过310立方米时，求y 关于x 的函数解析式（不写定义域）； （2）小明家2017年天然气费为1029元，求小明家2017年使用天然气量．23.（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图7，在正方形ABCD 中，点E 为边AB 的中点，联结DE ．点F 在DE 上，且CF=CD ，过点F 作FG ⊥FC 交AD 于点G ． （1）求证：GF=GD ；（2）联结AF ，求证：AF ⊥DE ．图6 x 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 O 图5图724．（本题满分12分，每小题4分）已知平面直角坐标系xOy（如图8），二次函数y＝ax2＋bx＋4的图像经过A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果点E在线段OC上，且∠CBE=∠ACO，求点E的坐标；（3）点M在y轴上，且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为上述二次函数图像的对称轴．．．上的点，如果以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标.25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图9，已知在△ABC 中，AB=AC ，21tan =B ，BC =4，点E 是在线段BA 延长线上一点，以点E 为圆心，EC 为半径的圆交射线BC 于点C 、F （点C 、F 不重合），射线EF 与射线AC 交于点P ．（1）求证：AC AP AE ⋅=2；（2）当点F 在线段BC 上，设CF =x ，△PFC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式及定义域； （3）当21=EF FP 时，求BE 的长．备用图图9一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．C ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．22ab ；8．()()y x y x 22-+； 9．5=x ；10．21；11．2；12．136060=+-x x ； 13．24； 14．a32； 15．3800；16．9；17．0；18．2或4．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式23-1-222++=．…………………………………………………（8分） 2-23=．………………………………………………………………（2分）20. 解：3611.26x x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩，由①得：62->x ．…………………………………………………………（2分）解得3->x ．…………………………………………………………（1分）由②得：11-3+≤x x ）（．……………………………………………………（1分） 133+≤-x x ．……………………………………………………（1分）42≤x ．解得2≤x ．……………………………………………………………（1分） ∴原不等式组的解集为23-≤<x .…………………………………（2分）…………………………………（2分）21. 解：OD M CD OM O ，联结于点作过点⊥.……………………………………（1分） ∵，︒=∠30CEA∴︒=∠=∠30CEA OEM .…………………………………（1分）在Rt △OEM 中，∵OE =4，∴221==OE OM ，3223430cos =⨯=⋅=︒OE EM ．（2分） ∵35=DE ，∴33=-=EM DE DM ．…………（1分） ∵CD OM OM ⊥过圆心，,∴DM CD 2=.…………（2分） ∴36=CD ．……………………………………………（1分） ∵，，332==DM OM∴在Rt △DOM 中，()313322222=+=+=DM OM OD ．……（1分）∴ 弦CD 的长为36，⊙O 的半径长为31．……………………………（1分）① ②22．解：（1）设)0(≠=k kx y .…………………………………………………………（1分） ∵)0(≠=k kx y 的图像过点（310，930），……………………………（1分） ∴，k 310930=∴3=k .…………………………………………………（2分）∴ x y 3=．…………………………………………………………… （1分） （2）设)0(≠+=k b kx y .………………………………………………………（1分） ∵ )0(≠+=k b kx y 的图像过点（310，930）和（320，963），∴ ⎩⎨⎧=+=+63.9320930310b k b k ， ∴ ⎩⎨⎧-== 3.93.3b k ，……………………………………………………………（1分） ∴933.3-=x y .…………………………………………………………（1分） 当3401029933.31029==-=x x y ，解得时，.……………………（1分） 答：小明家2017年使用天然气量为340立方米.……………………（1分）23.证明：（1）∵是正方形四边形ABCD ，∴︒=∠90ADC .………（1分）∵FG ⊥FC ， ∴∠GFC = 90°. …………………………（1分）∵，CD CF = ∴∠CDF =∠CFD .………………………（1分） ∴∠GFC -∠CFD =∠ADC -∠CDE ，即∠GFD =∠GDF .（1分） ∴GF =GD .………………………………………………（1分）（2）联结CG .∵，，GD GF CD CF == ∴的中垂线上在线段、点FD C G .……（1分）∴GC ⊥DE ，∴∠CDF +∠DCG = 90°，∵∠CDF +∠ADE = 90°，∴∠DCG =∠ADE .∵是正方形四边形ABCD ，∴AD =DC ，∠DAE =∠CDG = 90°，∴△DAE ≌△CDG .……………………………………………………（1分）∴DG AE =.………………………………………………………… （1分）∵的中点，是边点AB E ∴的中点，是边点AD G∴GF GD AG ==.……………………………………………………（1分） ∴，，GFD GDF AFG DAF ∠=∠∠=∠………………………………（1分）∵，︒=∠+∠+∠+∠180GDF GFD AFG DAF ……………………（1分） ∴，︒=∠+∠18022GFD AFG ∴∠AFD = 90°，即AF ⊥DE .…………………………………………（1分） 证法2：（1）联结CG 交ED 于点H .∵是正方形四边形ABCD ，∴︒=∠90ADC .…………………………（1分）∵FG ⊥FC ，∴∠GFC = 90°.……………………………………………（1分） 在Rt △C FG 与Rt △CDG 中，⎩⎨⎧==.CG CG CD CF ，…………………………………………………………… （1分） ∴Rt △CFG ≌Rt △CDG .………………………………………………（1分）∴GD GF =.…………………………………………………………（1分） （2）∵，，GD GF CD CF ==∴的中垂线上在线段、点FD C G . ……………………………… （1分） ∴FH=HD ，GC ⊥DE ，∴∠EDC +∠DCH = 90°，∵∠ADE +∠EDC= 90°，∴∠ADE =∠DCH .……………………………………………………（1分） ∵是正方形四边形ABCD ，∴AD=DC =AB ，∠DAE =∠CDG= 90°，∵GDC EAD DC AD DCH ADE ∠=∠=∠=∠，，.∴△ADE ≌△DCG .……………………………………………………（1分）∴DG AE =.…………………………………………………………（1分）∵的中点，是边点AB E ∴的中点，是边点AD G∵的中点，是边点FD H ∴GH 是△AFD 的中位线.………………（1分） ∴，AF GH //∴，GHD AFD ∠=∠∵GH ⊥FD ，∴∠GHD = 90°，………………………………………（1分）∴∠AFD = 90°，即AF ⊥DE .………………………………………（1分） 24．解：（1）∵ 抛物线42++=bx ax y 与x 轴交于点A （-2，0），B （4，0），∴ ⎩⎨⎧=++=+.04416042-4b a b a ；…………………………………………………（1分） 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.121-b a ；…………………………………………………………（2分）∴ 抛物线的解析式为421-2++=x x y .……………………………（1分） （2）H BC EH E 于点作过点⊥.在Rt △ACO 中， ∵A （-2，0），∴ OA =2， 4421-02=++==x x y x 时，当，∴OC=4，在Rt △C OB 中，∵∠COB=90°，OC=OB=4，∴2445==∠︒BC OCB ，.∵BC EH ⊥，∴CH=EH .∴在Rt △ACO 中，21tan ==∠CO AO ACO …………………………（1分）∵∠CBE=∠ACO ，∴在Rt △EBH 中，1tan 2EH EBH BH ∠==. 设k BH k k EH 2)0(=>=，则，CH=k，CE =. ∴243==+=k HB CH CB . ∴，324=k ……………………………………………………………（1分） ∴，38=CE ………………………………………………………………（1分） ∴，34=EO ∴），（340E .………………………………………………（1分）（3）∵ A （-2，0），B （4，0），∴抛物线的对称轴为直线x =1.………………………………………（1分）①的边时，为菱形当MCNP MC ∴，PN CM //∴∠PNC =∠NCO =45°. ∵点P 在二次函数的对称轴上，∴，的横坐标为点1P 1的横坐标为点N . ∴245sin 1==︒CN . ∵是菱形，四边形MCNP ∴，2==CN CM∴，24+=+=CM OC OM∴)240(+，M .……………………………………………………（1分） ②的边时，不存在为菱形当MCPN MC .……………………（1分）③的对角线时，为菱形当MNCP MC，于点交设Q CM NP ∴互相垂直平分，、NP CM∴1==QP NQ .，QC MQ =∵上，在直线点BC N ∠NCM =∠OCB=45°.PM CEHFBA 在Rt △CQN 中，∴∠NCQ =∠CNQ=45°，∴，1==CQ QN ∴1MQ CQ ==，∴，2=CM ∴，624=+=+=CM OC OM∴ M （0，6）.………………………………………………………（1分） ∴综上所述)240(+，M 或 M （0，6）.25．证明：（1）∵，AC AB =∴∠B =∠ACB . ∵，EC EF =∴∠EFC =∠ECF .…………………………………（1分）∵，BEF B EFC ∠+∠=∠又∵，ACE ACB ECF ∠+∠=∠ ∴∠BEF =∠ACE .………………………………………………（1分） ∵是公共角，EAC ∠∴△AEP ∽△ACE .……………………………………………（1分） ∴，AEAPAC AE =∴AC AP AE ⋅=2.……………………………（1分） （2）∵∠B =∠ACB ，∠ECF =∠EFC ， ∴△ECB ∽△PFC .∴2⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆CB FC S S ECB PFC .………………………………………………（1分）E EH CF H ⊥过点做于点，∵，经过圆心，CF EH EH ⊥∴x FC CH 2121==.∴x BH 214-=.…………………………（1分） 在Rt △BEH 中，∵，21tan ==∠BH EH B ∴x EH 41-2=. ∴x x EH BC S ECB 214)412(42121-=-⨯⨯=⋅=∆.…………（1分） ∴24214⎪⎭⎫⎝⎛=-x x y .∴)40(32832<<-=x x x y .………………………………………（2分） （3） ①上时，在线段当点BC F∵，21=EF FPwordA B FE C P ∴，21==EC PE EF PE ∵△AEP ∽△ACE . ∴，EC PE AC AE = ∴12AE AC =.……………………………………………………（1分） M BC AM A ，垂足为点作过点⊥.∵，AC AB =，4=BC ∴，221==BC BM 在Rt △ABM 中，∵，21tan =∠B∴1AM AB AC ==，…（1分） ∴，25=AE ∴253=BE .………………………………………（1分） ②F BC 当点在线段延长线上时，∵∠EFC =∠ECF ，EFC FCP P ∠=∠+∠， ECF B BEC ∠=∠+∠.又∵B ACB ACB FCP ∠=∠∠=∠，，∴∠B =∠FCP .∴∠P =∠BEC .∵是公共角，EAC ∠∴△AEP ∽△ACE ，∴，ECPE AC AE = ∵，21=EF FP ∴32PE PE EF EC ==，∴32AE AC =………（1分） ∴255=BE .………………（1分） 综上所述,253=BE.。
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浦东新区2017学年度第二学期初三教学质量检测数学试卷（完卷时间：100分钟，满分：150分）2018 04 考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题。
答题时，考生务必按答题要求在答题纸．．．规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。
2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸．．．的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。
一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列代数式中，单项式是( ▲ )（A）；（B）0；（C）x+1；（D）.2．下列代数式中，二次根式的有理化因式可以是(▲ )（A）；（B）；（C）；（D）.3．已知一元二次方程x2+2x-1=0，下列判断正确的是(▲ )（A）该方程有两个不相等的实数根（B）该方程有两个相等的实数根（C）该方程没有实数根（D）该方程的根的情况不确定4．某运动员进行射击测试，共射靶6次，成绩记录如下：8.5，9.0，10，8.0，9.5，10，在下列各统计量中，表示这组数据离散程度的量是(▲ )（A）平均数（B）众数（C）方差（D）频率5．下列y关于x的函数中，当x>0时，函数值y随x的值增大而减小的是(▲ )（A）y=x2；（B）y=；（C）y=；（D）y=.6．已知四边形ABCD中，AB//CD，AC//BD，下列判断中正确．．的是(▲ )A如果BC=AD，那么四边形ABCD是等腰梯形；B如果AD//BC，那么四边形ABCD是菱形；C如果AC平分BD，那么四边形ABCD是矩形；D如果AC⊥BD，那么四边形ABCD是正方形.…………………密○……………………………………封○……………………………………○线……………………………二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：▲．8．因式分解：x2-4y2= ▲．9．方程=3的解是▲．10．如果将分别写着“幸福”、“奋斗”的两张纸片，随机放入“■都是■出来的”中的两个■内（每个■只放一张卡片），那么文字恰好组成“幸福都是奋斗出来的”概率是▲．11．已知正方形的边长为2cm，那么它的半径长是▲cm．12．某市种植60亩树苗，实际每天比原计划多种植3亩树苗，因此提前一天完成任务，求原计划每天种植多少亩树苗．设原计划每天种植工亩树苗，根据题意可列出关于x的方程▲．13．近年来，出境旅游成为越来越多中国公民的假期选择，将2017年某小区居民出境游的不同方式的人次情况画成扇形图和条形图，如图所示，那么2017年该小区居民出境游中跟团游的人数为▲．14．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，AE交BD于点F，如果，那么= ▲（用向量表示）.15．在南海阅兵式上，某架“直-8”型直升飞机在海平面上方1200米的点A处，测得其到海平而观摩点B的俯角为60°，此时点A、B之间的距离是▲米.16．如图，己知在梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB=DC=3，BC=6，将△ABD绕着点D逆时针旋转，使点A 落在点C处，点B落在点B'处，那么BB'= ▲．17．如果抛物线C: y=ax2+bx+c（a≠0）与直线l：y=kx+d（k≠0）都经过y轴上一点P，且抛物线C的顶点Q 在直线l上，那么称此直线l与该抛物线C具有“一带一路”关系．如果直线y=mx+1与抛物线y=x2-2x+n具有“一带一路”关系，那么m+n= ▲．18．已知l1//l2，l1、l2之间的距离是3cm，圆心O到直线l1的距离是1cm，如果圆O与直线l1、l2有三个公共点，那么圆O的半径为▲cm．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题共10分）1131127()2--+.20.（本题满分10分）解不等式组：，并把它的解集在数轴（如图4）上表示出来.图421.（本题满分10分）如图5，已知AB是圆O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA=30°，OE=4，DE=5，求弦CD及圆O 的半径长.22.（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）某市为鼓励市民节约用气，对居民管道天然气实行两档阶梯式收费．年用天然气量310立方米及以下为第一档；年用天然气量超出310立方米为第二档．某户应交天然气费y（元）与年用天然气量x（立方米）的关系如图6所示，观察图像并回答下列问题：（1）年用天然气量不超过310立方米时，求y关于x的函数解析式（不写定义域）；（2）小明家2017年天然气费为1029元，求小明家2017年使用天然气量．图5图623．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）己知：如图7，在正方形ABCD 中，点E 为边AB 的中点，联结DE ，点F 在DE 上CF =CD ，过点F 作FG ⊥FC 交AD 于点G . （1）求证：GF =GD ； （2）联结AF ，求证：AF ⊥DE .24．（本题满分12分，每小题4分）已知平而直角坐标系xOy （如图8），二次函数y=ax 2+bx +4的图像经过A (-2，0)、 B (4，0)两点，与y 轴交于点C 点. （1）求这个二次函数的解析式；（2）如果点E 在线段OC 上，且∠CBE =∠ACO ，求点E 的坐标；（3）点M 在y 轴上，且位于点C 上方，点N 在直线BC 上，点P 为上述二次函数图像的对称轴．．．上的点，如果以C 、M 、N 、P 为顶点的四边形是菱形，求点M 的坐标.图7图825．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图9，己知在△ABC 中，AB =AC ，tanB =，BC =4，点E 是在线段BA 延长线上一点，以点E 为圆心，EC 为半径的圆交射线BC 于点C 、F （点C 、F 不重合），射线EF 与射线AC 交于点P . （1）求证：AE 2=AP ·AC ；（2）当点F 在线段BC 上，设CF =x ，△PFC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式及定义域； （3）当时，求BE 的长.图9备用图浦东新区2017学年度第二学期初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．C ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．C ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．22ab ；8．()()y x y x 22-+； 9．5=x ；10．21；11．2；12．136060=+-x x ； 13．24； 14．a 32； 15．3800；16．9；17．0；18．2或4．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式23-1-222++=．……………………………………………（8分）2-23=．…………………………………………………………（2分）20. 解：3611.26x x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩，由①得：62->x ．…………………………………………………（2分）解得3->x ．…………………………………………………（1分）由②得：11-3+≤x x ）（．……………………………………………（1分） 133+≤-x x ．……………………………………………（1分）42≤x ．解得2≤x ．……………………………………………………（1分）∴原不等式组的解集为23-≤<x .…………………………（2分）……………… …………（2分）21. 解：OD M CD OM O ，联结于点作过点⊥.……………………………………（1分） ∵，︒=∠30CEA∴︒=∠=∠30CEA OEM .……………………………（1分）-44321-1-2-3xO ① ②在Rt △OEM 中，∵OE =4，∴221==OE OM ，3223430cos =⨯=⋅=︒OE EM ．（2分）∵35=DE ，∴33=-=EM DE DM ．…………（1分） ∵CD OM OM ⊥过圆心，,∴DM CD 2=.…………（2分） ∴36=CD ．……………………………………………（1分） ∵，，332==DM OM∴在Rt △DOM 中，()313322222=+=+=DM OM OD ．…（1分）∴ 弦CD 的长为36，⊙O 的半径长为31．……………………（1分）22．解：（1）设)0(≠=k kx y .…………………………………………………（1分） ∵)0(≠=k kx y 的图像过点（310，930），………………………（1分） ∴，k 310930=∴3=k .……………………………………………（2分）∴ x y 3=．……………………………………………………… （1分） （2）设)0(≠+=k b kx y .…………………………………………………（1分） ∵ )0(≠+=k b kx y 的图像过点（310，930）和（320，963），∴ ⎩⎨⎧=+=+63.9320930310b k b k ，∴ ⎩⎨⎧-==.3.93.3b k ，………………………………………………………（1分）∴3.93.3-=x y .……………………………………………………（1分）当34010293.93.31029==-=x x y ，解得时，.…………………（1分） 答：小明家2017年使用天然气量为340立方米. ……………（1分） 另解：求出第二档用气单价3.3元，得2分；第二段用气量30立方米，得1分，2017年用气量340立方米，得1分，答句1分.23.证明：（1）∵是正方形四边形ABCD ，∴︒=∠90ADC .……（1分）∵FG ⊥FC ， ∴∠GFC = 90°. ………………（1分） ∵，CD CF = ∴∠CDF =∠CF D .……………………（1分） ∴∠GFC -∠CFD=∠ADC -∠CDE ，即∠GFD =∠GDF .（1分） ∴GF =GD .……………………………………………（1分）（2）联结CG .∵，，GD GF CD CF == ∴的中垂线上在线段、点FD C G .……（1分）∴GC ⊥DE ，∴∠CDF +∠DCG= 90°，∵∠CDF +∠ADE= 90°，∴∠DCG =∠ADE .∵是正方形四边形ABCD ，∴AD=DC ，∠DAE =∠CDG= 90°， ∴△DAE ≌△CDG .……………………………………………（1分）∴DG AE =.…………………………………………………… （1分）∵的中点，是边点AB E ∴的中点，是边点AD G∴GF GD AG ==.………………………………………………（1分） ∴，，GFD GDF AFG DAF ∠=∠∠=∠……………………………（1分） ∵，︒=∠+∠+∠+∠180GDF GFD AFG DAF …………………（1分） ∴，︒=∠+∠18022GFD AFG∴∠AFD= 90°，即AF ⊥DE .…………………………………（1分） 证法2：（1）联结CG 交ED 于点H .∵是正方形四边形ABCD ，∴︒=∠90ADC .………………………（1分）∵FG ⊥FC ，∴∠GFC = 90°.……………………………………（1分） 在Rt △C FG 与Rt △CDG 中，⎩⎨⎧==.CG CG CD CF ，…………………………………………………… （1分） ∴Rt △CFG ≌Rt △CDG .…………………………………………（1分） ∴GD GF =.……………………………………………………（1分） （2）∵，，GD GF CD CF ==∴的中垂线上在线段、点FD C G . …………………………… （1分）∴FH=HD ，GC ⊥DE ，∴∠EDC +∠DCH = 90°，∵∠ADE +∠EDC= 90°，∴∠ADE =∠DCH .………………………………………………（1分） ∵是正方形四边形ABCD ，∴AD=DC =AB ，∠DAE =∠CDG= 90°， ∵GDC EAD DC AD DCH ADE ∠=∠=∠=∠，，.∴△ADE ≌△DCG .………………………………………………（1分）∴DG AE =.……………………………………………………（1分）∵的中点，是边点AB E ∴的中点，是边点AD G∵的中点，是边点FD H ∴GH 是△AFD 的中位线.…………（1分）∴，AF GH // ∴，GHD AFD ∠=∠∵GH ⊥FD ，∴∠GHD = 90°，………………………………（1分）∴∠AFD = 90°，即AF ⊥DE .…………………………………（1分） 24．解：（1）∵ 抛物线42++=bx ax y 与x 轴交于点A （-2，0），B （4，0），∴ ⎩⎨⎧=++=+.04416042-4b a b a ；……………………………………………（1分）Oxy HECBA解得⎪⎩⎪⎨⎧==.121-b a ；…………………………………………………（2分）∴ 抛物线的解析式为421-2++=x x y .………………………（1分） （2）H BC EH E 于点作过点⊥.在Rt △ACO 中， ∵A （-2，0），∴ OA =2， 4421-02=++==x x y x 时，当，∴OC=4，在Rt △C OB 中，∵∠COB=90°，OC=OB=4，∴2445==∠︒BC OCB ，.∵BC EH ⊥，∴CH=EH .∴在Rt △ACO 中，21tan ==∠CO AO ACO ……………………（1分） ∵∠CBE=∠ACO ，∴在Rt △EBH 中，1tan 2EH EBH BH ∠==. 设k BH k k EH 2)0(=>=，则，CH=k ，2CE k =. ∴243==+=k HB CH CB . ∴，324=k ………………………………………………………（1分） ∴，38=CE ………………………………………………………（1分）∴，34=EO ∴），（340E .…………………………………………（1分）（3）∵ A （1，0），B （5，0），∴抛物线的对称轴为直线x =1.………………………………（1分） ①的边时，为菱形当MCNP MC ∴，PN CM //∴∠PNC=∠NCO=45°. ∵点P 在二次函数的对称轴上，M Q PNO xyCB A ∴，的横坐标为点1P 1的横坐标为点N . ∴245sin 1==︒CN .∵是菱形，四边形MCNP ∴，2==CN CM∴，24+=+=CM OC OM∴)240(+，M .…………………………………………………（1分） ②的边时，不存在为菱形当MCPN MC .……………………（1分）③的对角线时，为菱形当MNCP MC互相垂直平分，、NP CM ，于点交设Q CM NP ∴∴1==QP NQ .，QC MQ =∵上，在直线点BC N ∠NCM=∠OCB=45°.在Rt △CQN 中，∴∠NCQ =∠CNQ=45°，∴，1==CQ QN ∴1MQ CQ ==，∴，2=CM ∴，624=+=+=CM OC OM∴ M （0，6）.………………………………………………（1分） ∴综上所述)240(+，M 或 M （0，6）.25．证明：（1）∵，AC AB =∴∠B=∠ACB .∵，EC EF =∴∠EFC=∠ECF .……………………………（1分）∵，BEF B EFC ∠+∠=∠ 又∵，ACE ACB ECF ∠+∠=∠∴∠BEF=∠ACE .………………………………………（1分）∵是公共角，EAC ∠PM CEH F B A ∴△AEP ∽△ACE .………………………………………（1分） ∴，AEAPAC AE =∴AC AP AE ⋅=2.…………………………（1分） （2）∵∠B=∠ACB ，∠ECF=∠EFC ， ∴△ECB ∽△PFC .∴2⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆CB FC S S ECB PFC .…………………………………………（1分）E EH CF H ⊥过点做于点， ∵，经过圆心，CF EH EH ⊥∴x FC CH 2121==.∴x BH 214-=.………………………（1分） 在Rt △BEH 中，∵，21tan ==∠BH EH B ∴x EH 41-2=. ∴x x EH BC S ECB 214)412(42121-=-⨯⨯=⋅=∆.…………（1分） ∴24214⎪⎭⎫⎝⎛=-x x y .∴)40(32832<<-=x x x y .……………………………………（2分） （3） ①上时，在线段当点BC F∵，21=EF FP ∴，21==EC PE EF PE ∵△AEP ∽△ACE .∴，ECPEAC AE = ∴12AE AC =.………………………………………………（1分）AB FECPM BC AM A ，垂足为点作过点⊥.∵，AC AB =，4=BC ∴，221==BC BM在Rt △ABM 中，∵，21tan =∠B ∴15AM AB AC ==，1分）∴，25=AE ∴253=BE .…………………………………（1分） ②F BC 当点在线段延长线上时，∵∠EFC=∠ECF ，EFC FCP P ∠=∠+∠， ECF B BEC ∠=∠+∠.又∵B ACB ACB FCP ∠=∠∠=∠，，∴∠B =∠FCP . ∴∠P =∠BEC .∵是公共角，EAC ∠∴△A EP ∽△ACE ，∴，ECPEAC AE = ∵，21=EF FP ∴32PE PE EF EC ==， ∴33522AE AC ==（1分） ∴255=BE .………………（1分） 综上所述,253=BE 55。